TEDGlobal 2009
Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle
Marcus du Sautoy: Simetria, o enigma da realidade
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O mundo gira em volta da simetria — da rotação de partículas subatómicas até à beleza estonteante de um arabesco. Mas há mais do que os olhos veem. Aqui, o matemático de Oxford, Marcus du Sautoy, oferece um vislumbre dos números invisíveis que se casam com todos os objetos simétricos.
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio
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00:18
On the 30th of May, 1832,
0
0
4000
No dia 30 de maio de 1832,
ouviu-se um tiro
ouviu-se um tiro
00:22
a gunshot was heard
1
4000
2000
ressoando no 13º "arrondissement"
de Paris.
de Paris.
00:24
ringing out across the 13th arrondissement in Paris.
2
6000
3000
00:27
(Gunshot)
3
9000
1000
(Tiro)
00:28
A peasant, who was walking to market that morning,
4
10000
3000
Um camponês, que caminhava
para o mercado naquela manhã,
para o mercado naquela manhã,
00:31
ran towards where the gunshot had come from,
5
13000
2000
correu para o sítio
de onde o tiro tinha vindo,
de onde o tiro tinha vindo,
00:33
and found a young man writhing in agony on the floor,
6
15000
4000
e encontrou um jovem
contorcendo-se em agonia no chão,
contorcendo-se em agonia no chão,
00:37
clearly shot by a dueling wound.
7
19000
3000
claramente atingido
por um ferimento em duelo.
por um ferimento em duelo.
00:40
The young man's name was Evariste Galois.
8
22000
3000
O nome do jovem era Evariste Galois.
00:43
He was a well-known revolutionary in Paris at the time.
9
25000
4000
Era um revolucionário
bem conhecido em Paris, na época.
bem conhecido em Paris, na época.
00:47
Galois was taken to the local hospital
10
29000
3000
Galois foi levado para o hospital local
onde morreu no dia seguinte
nos braços do irmão.
nos braços do irmão.
00:50
where he died the next day in the arms of his brother.
11
32000
3000
00:53
And the last words he said to his brother were,
12
35000
2000
As últimas palavras
que ele disse ao irmão foram:
que ele disse ao irmão foram:
00:55
"Don't cry for me, Alfred.
13
37000
2000
"Não chores por mim, Alfred.
00:57
I need all the courage I can muster
14
39000
2000
"Preciso de toda a coragem possível
para morrer aos 20 anos".
para morrer aos 20 anos".
00:59
to die at the age of 20."
15
41000
4000
01:03
It wasn't, in fact, revolutionary politics
16
45000
2000
Na verdade, não foi
pela política revolucionária
pela política revolucionária
01:05
for which Galois was famous.
17
47000
2000
que Galois ficou famoso.
01:07
But a few years earlier, while still at school,
18
49000
3000
Mas uns anos antes,
enquanto ainda andava na escola,
enquanto ainda andava na escola,
01:10
he'd actually cracked one of the big mathematical
19
52000
2000
ele tinha solucionado
um dos grandes problemas
de matemática do momento.
de matemática do momento.
01:12
problems at the time.
20
54000
2000
01:14
And he wrote to the academicians in Paris,
21
56000
2000
Escreveu aos académicos de Paris,
tentando explicar a sua teoria.
tentando explicar a sua teoria.
01:16
trying to explain his theory.
22
58000
2000
01:18
But the academicians couldn't understand anything that he wrote.
23
60000
3000
Mas os académicos não conseguiram
perceber nada do que ele escrevera.
perceber nada do que ele escrevera.
01:21
(Laughter)
24
63000
1000
Era assim que ele escrevia
a maior parte da sua matemática.
a maior parte da sua matemática.
01:22
This is how he wrote most of his mathematics.
25
64000
3000
(Risos)
01:25
So, the night before that duel, he realized
26
67000
2000
Então, na noite anterior àquele duelo,
01:27
this possibly is his last chance
27
69000
3000
ele percebeu que talvez
fosse a última hipótese
fosse a última hipótese
01:30
to try and explain his great breakthrough.
28
72000
2000
de tentar explicar a sua descoberta.
01:32
So he stayed up the whole night, writing away,
29
74000
3000
Ficou acordado toda a noite, a escrever,
01:35
trying to explain his ideas.
30
77000
2000
a tentar explicar as suas ideias.
01:37
And as the dawn came up and he went to meet his destiny,
31
79000
3000
Quando amanheceu,
ele foi ao encontro do seu destino,
ele foi ao encontro do seu destino,
01:40
he left this pile of papers on the table for the next generation.
32
82000
4000
e deixou uma pilha de papéis na mesa
para a geração seguinte.
para a geração seguinte.
01:44
Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics
33
86000
3000
Talvez por ter ficado acordado
a trabalhar na matemática
a trabalhar na matemática
01:47
was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.
34
89000
3000
tenha levado um tiro tão grave
naquela manhã e foi morto.
naquela manhã e foi morto.
01:50
But contained inside those documents
35
92000
2000
Contido dentro daqueles documentos
01:52
was a new language, a language to understand
36
94000
3000
havia uma nova linguagem,
uma linguagem para entender
uma linguagem para entender
01:55
one of the most fundamental concepts
37
97000
2000
um dos conceitos mais fundamentais
da ciência — ou seja, a simetria.
da ciência — ou seja, a simetria.
01:57
of science -- namely symmetry.
38
99000
3000
02:00
Now, symmetry is almost nature's language.
39
102000
2000
A simetria é quase a linguagem da natureza.
02:02
It helps us to understand so many
40
104000
2000
Ajuda-nos a entender tantas
diferentes partes do mundo científico.
diferentes partes do mundo científico.
02:04
different bits of the scientific world.
41
106000
2000
02:06
For example, molecular structure.
42
108000
2000
Por exemplo, a estrutura molecular.
02:08
What crystals are possible,
43
110000
2000
Podemos entender
como são possíveis os cristais,
como são possíveis os cristais,
02:10
we can understand through the mathematics of symmetry.
44
112000
4000
através da matemática da simetria.
Na microbiologia, não
queremos obter um objeto simétrico,
queremos obter um objeto simétrico,
02:14
In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,
45
116000
2000
02:16
because they are generally rather nasty.
46
118000
2000
porque geralmente
são bastante desagradáveis.
são bastante desagradáveis.
02:18
The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.
47
120000
3000
O vírus da gripe suína, no momento,
é um objeto simétrico.
é um objeto simétrico.
02:21
And it uses the efficiency of symmetry
48
123000
2000
E usa a eficácia da simetria
para poder propagar-se tão bem.
para poder propagar-se tão bem.
02:23
to be able to propagate itself so well.
49
125000
4000
02:27
But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,
50
129000
3000
Mas numa escala maior de biologia,
a simetria é muito importante,
a simetria é muito importante,
02:30
because it actually communicates genetic information.
51
132000
2000
porque comunica informações genéticas.
02:32
I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.
52
134000
4000
Eu tirei duas fotos e fi-las
artificialmente simétricas.
artificialmente simétricas.
02:36
And if I ask you which of these you find more beautiful,
53
138000
3000
Se eu vos perguntar qual delas
acham mais bonita,
acham mais bonita,
02:39
you're probably drawn to the lower two.
54
141000
2000
provavelmente vocês sentem-se atraídos
pelas duas de baixo,
pelas duas de baixo,
02:41
Because it is hard to make symmetry.
55
143000
3000
porque é difícil fazer simetria.
02:44
And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign
56
146000
2000
Se vocês se tornarem simétricos,
estão a enviar um sinal
estão a enviar um sinal
02:46
that you've got good genes, you've got a good upbringing
57
148000
3000
de que têm bons genes,
têm uma boa educação
têm uma boa educação
02:49
and therefore you'll make a good mate.
58
151000
2000
e, portanto, serão um bom companheiro.
02:51
So symmetry is a language which can help to communicate
59
153000
3000
A simetria é uma linguagem
que pode ajudar a comunicar
que pode ajudar a comunicar
02:54
genetic information.
60
156000
2000
a informação genética.
02:56
Symmetry can also help us to explain
61
158000
2000
A simetria também nos ajuda a explicar
02:58
what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.
62
160000
3000
o que está a acontecer
no Grande Colisor de Hadrõens no CERN.
no Grande Colisor de Hadrõens no CERN.
03:01
Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.
63
163000
3000
Ou o que não está a acontecer
no Grande Colisor de Hadrõens no CERN.
no Grande Colisor de Hadrõens no CERN.
03:04
To be able to make predictions about the fundamental particles
64
166000
2000
Para fazer previsões
sobre as partículas fundamentais
sobre as partículas fundamentais
03:06
we might see there,
65
168000
2000
podemos ver ali,
03:08
it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape
66
170000
4000
parece que todas elas são facetas
de qualquer forma simétrica estranha
de qualquer forma simétrica estranha
03:12
in a higher dimensional space.
67
174000
2000
num espaço dimensional maior.
03:14
And I think Galileo summed up, very nicely,
68
176000
2000
Acho que Galileo resumiu, muito bem,
o poder da matemática
o poder da matemática
03:16
the power of mathematics
69
178000
2000
para entender o mundo
científico que nos rodeia.
científico que nos rodeia.
03:18
to understand the scientific world around us.
70
180000
2000
03:20
He wrote, "The universe cannot be read
71
182000
2000
Ele escreveu:
"Não podemos ler o universo
"Não podemos ler o universo
03:22
until we have learnt the language
72
184000
2000
"sem aprendermos a sua linguagem
03:24
and become familiar with the characters in which it is written.
73
186000
3000
"e nos familiarizarmos
com as personagens em que está escrito.
com as personagens em que está escrito.
03:27
It is written in mathematical language,
74
189000
2000
"Está escrito em linguagem matemática,
03:29
and the letters are triangles, circles and other geometric figures,
75
191000
4000
"e as letras são triângulos, círculos
e outras figuras geométricas,
e outras figuras geométricas,
03:33
without which means it is humanly impossible
76
195000
2000
"sem a qual é humanamente impossível
03:35
to comprehend a single word."
77
197000
3000
"compreender uma única palavra".
03:38
But it's not just scientists who are interested in symmetry.
78
200000
3000
Não são só os cientistas
que se interessam pela simetria.
que se interessam pela simetria.
03:41
Artists too love to play around with symmetry.
79
203000
3000
Os artistas também adoram
brincar com simetria.
brincar com simetria.
03:44
They also have a slightly more ambiguous relationship with it.
80
206000
3000
Eles também têm uma relação
um pouco mais ambígua com ela.
um pouco mais ambígua com ela.
03:47
Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."
81
209000
3000
Thomas Mann fala assim
sobre simetria em "The Magic Mountain".
sobre simetria em "The Magic Mountain".
03:50
He has a character describing the snowflake,
82
212000
3000
Há uma personagem
que descreve o floco de neve,
que descreve o floco de neve,
03:53
and he says he "shuddered at its perfect precision,
83
215000
3000
e diz que estremeceu
"com a sua precisão perfeita",
"com a sua precisão perfeita",
03:56
found it deathly, the very marrow of death."
84
218000
3000
achou-a "mortal,
a própria medula da morte".
a própria medula da morte".
03:59
But what artists like to do is to set up expectations
85
221000
2000
Mas os artistas gostam
de configurar expetativas
de simetria e depois quebrá-las.
de simetria e depois quebrá-las.
04:01
of symmetry and then break them.
86
223000
2000
04:03
And a beautiful example of this
87
225000
2000
Encontrei um belo exemplo disso
04:05
I found, actually, when I visited a colleague of mine
88
227000
2000
quando visitei um colega meu
04:07
in Japan, Professor Kurokawa.
89
229000
2000
no Japão, o professor Kurokawa.
04:09
And he took me up to the temples in Nikko.
90
231000
3000
Ele levou-me aos templos em Nikko.
04:12
And just after this photo was taken we walked up the stairs.
91
234000
3000
Logo após tirarmos esta foto,
subimos as escadas
subimos as escadas
04:15
And the gateway you see behind
92
237000
2000
e aquela entrada que veem lá atrás
04:17
has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.
93
239000
3000
tem oito colunas, com belos
desenhos simétricos.
desenhos simétricos.
04:20
Seven of them are exactly the same,
94
242000
2000
Sete deles são exatamente iguais,
e o oitavo está virado ao contrário.
e o oitavo está virado ao contrário.
04:22
and the eighth one is turned upside down.
95
244000
3000
04:25
And I said to Professor Kurokawa,
96
247000
2000
Eu disse ao professor Kurokawa:
04:27
"Wow, the architects must have really been kicking themselves
97
249000
2000
"Os arquitetos devem ter sido corridos
04:29
when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."
98
251000
3000
"quando perceberam
que haviam cometido um erro
que haviam cometido um erro
"e colocaram este ao contrário".
04:32
And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."
99
254000
3000
E ele disse: "Não, não, não.
Foi um ato deliberado".
Foi um ato deliberado".
04:35
And he referred me to this lovely quote from the Japanese
100
257000
2000
Referiu-me essa
adorável citação dos japoneses:
adorável citação dos japoneses:
04:37
"Essays in Idleness" from the 14th century,
101
259000
3000
"Ensaios na ociosidade" do século XIV,
em que o ensaísta escreveu:
em que o ensaísta escreveu:
04:40
in which the essayist wrote, "In everything,
102
262000
2000
"Em tudo... a uniformidade é indesejável.
04:42
uniformity is undesirable.
103
264000
3000
04:45
Leaving something incomplete makes it interesting,
104
267000
2000
"Deixar algo incompleto
torna-a interessante
torna-a interessante
04:47
and gives one the feeling that there is room for growth."
105
269000
3000
"e dá a impressão de que há espaço
para o crescimento.
para o crescimento.
04:50
Even when building the Imperial Palace,
106
272000
2000
"Mesmo ao construir o Palácio Imperial,
deixam sempre um local inacabado".
deixam sempre um local inacabado".
04:52
they always leave one place unfinished.
107
274000
4000
Se eu tivesse que escolher
um edifício no mundo
um edifício no mundo
04:56
But if I had to choose one building in the world
108
278000
3000
para ser colocado numa ilha deserta,
para viver o resto da minha vida,
para viver o resto da minha vida,
04:59
to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,
109
281000
3000
05:02
being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.
110
284000
4000
como sou um viciado em simetria,
provavelmente eu escolheria
o Alhambra em Granada.
o Alhambra em Granada.
05:06
This is a palace celebrating symmetry.
111
288000
2000
É um palácio que comemora simetria.
05:08
Recently I took my family --
112
290000
2000
Recentemente, levei a minha família
05:10
we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.
113
292000
3000
— nós fazemos essas viagens
bastante matemáticas,
bastante matemáticas,
que a minha família adora.
05:13
This is my son Tamer. You can see
114
295000
2000
Este é o meu filho Tamer.
05:15
he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.
115
297000
3000
Como veem, ele está a gostar muito
da nossa viagem matemática ao Alhambra.
da nossa viagem matemática ao Alhambra.
05:18
But I wanted to try and enrich him.
116
300000
3000
Mas eu queria tentar enriquecê-lo.
05:21
I think one of the problems about school mathematics
117
303000
2000
Eu acho que um dos problemas
com a matemática escolar
com a matemática escolar
05:23
is it doesn't look at how mathematics is embedded
118
305000
2000
é não é ver como a matemática
está embutida no mundo em que vivemos.
está embutida no mundo em que vivemos.
05:25
in the world we live in.
119
307000
2000
05:27
So, I wanted to open his eyes up to
120
309000
2000
Por isso, eu queria abrir os olhos dele
05:29
how much symmetry is running through the Alhambra.
121
311000
3000
para a simetria que existe
em todo o Alhambra.
em todo o Alhambra.
05:32
You see it already. Immediately you go in,
122
314000
2000
Vemo-la logo.
Entramos nela mediatamente,
a simetria reflexiva na água.
a simetria reflexiva na água.
05:34
the reflective symmetry in the water.
123
316000
2000
05:36
But it's on the walls where all the exciting things are happening.
124
318000
3000
Está nas paredes onde acontecem
todas as coisas emocionantes.
todas as coisas emocionantes.
05:39
The Moorish artists were denied the possibility
125
321000
2000
Não permitiam aos artistas mouros
05:41
to draw things with souls.
126
323000
2000
que desenhassem coisas com alma.
05:43
So they explored a more geometric art.
127
325000
2000
Então eles exploravam
uma arte mais geométrica.
uma arte mais geométrica.
05:45
And so what is symmetry?
128
327000
2000
Então, o que é a simetria?
05:47
The Alhambra somehow asks all of these questions.
129
329000
3000
O Alhambra, de certa maneira,
faz todas essas perguntas.
faz todas essas perguntas.
05:50
What is symmetry? When [there] are two of these walls,
130
332000
2000
O que é a simetria?
Quando há duas dessas paredes,
elas têm as mesmas simetrias?
elas têm as mesmas simetrias?
05:52
do they have the same symmetries?
131
334000
2000
05:54
Can we say whether they discovered
132
336000
2000
Podemos dizer se descobriram
todas as simetrias no Alhambra?
todas as simetrias no Alhambra?
05:56
all of the symmetries in the Alhambra?
133
338000
3000
05:59
And it was Galois who produced a language
134
341000
2000
Foi Galois que produziu uma linguagem
06:01
to be able to answer some of these questions.
135
343000
3000
para responder a algumas destas perguntas.
06:04
For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,
136
346000
3000
Para Galois, a simetria
— ao contrário do que para Thomas Mann,
que era algo parado e mortal —
que era algo parado e mortal —
06:07
which was something still and deathly --
137
349000
2000
06:09
for Galois, symmetry was all about motion.
138
351000
3000
para Galois, a simetria
era tudo sobre o movimento.
era tudo sobre o movimento.
06:12
What can you do to a symmetrical object,
139
354000
2000
O que poderemos fazer
a um objeto simétrico,
a um objeto simétrico,
06:14
move it in some way, so it looks the same
140
356000
2000
movê-lo de certa forma,
06:16
as before you moved it?
141
358000
2000
para que pareça o mesmo
que antes de o movermos?
que antes de o movermos?
06:18
I like to describe it as the magic trick moves.
142
360000
2000
Costumo descrever isso
como um truque mágico.
como um truque mágico.
06:20
What can you do to something? You close your eyes.
143
362000
2000
Como podemos fazer isso?
Fechem os olhos.
Fechem os olhos.
06:22
I do something, put it back down again.
144
364000
2000
Eu faço uma coisa, ponho-a de novo.
Parece a mesma que antes de começar.
Parece a mesma que antes de começar.
06:24
It looks like it did before it started.
145
366000
2000
06:26
So, for example, the walls in the Alhambra --
146
368000
2000
Por exemplo, as paredes do Alhambra
06:28
I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,
147
370000
4000
posso tirar todos os azulejos,
e colocá-los no local amarelo,
e colocá-los no local amarelo,
rodá-los 90 graus,
06:32
rotate them by 90 degrees,
148
374000
2000
06:34
put them all back down again and they fit perfectly down there.
149
376000
3000
colocá-los todos de novo
e eles encaixam-se perfeitamente.
e eles encaixam-se perfeitamente.
06:37
And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.
150
379000
3000
Quando vocês abrirem os olhos,
não saberão que eles mudaram.
não saberão que eles mudaram.
06:40
But it's the motion that really characterizes the symmetry
151
382000
3000
Mas é o movimento
que caracteriza a simetria
que caracteriza a simetria
06:43
inside the Alhambra.
152
385000
2000
dentro do Alhambra.
Também se trata de produzir
uma linguagem para descrever isso.
uma linguagem para descrever isso.
06:45
But it's also about producing a language to describe this.
153
387000
2000
06:47
And the power of mathematics is often
154
389000
3000
O poder da matemática é muitas vezes
06:50
to change one thing into another, to change geometry into language.
155
392000
4000
mudar uma coisa para outra,
mudar a geometria para uma linguagem.
mudar a geometria para uma linguagem.
06:54
So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --
156
396000
3000
Vou levar-vos, talvez empurrar-vos
um pouco, pela matemática
um pouco, pela matemática
06:57
so brace yourselves --
157
399000
2000
— por isso, preparem-se —
empurrar-vos um pouco para entenderem
como funciona esta linguagem,
como funciona esta linguagem,
06:59
push you a little bit to understand how this language works,
158
401000
3000
07:02
which enables us to capture what is symmetry.
159
404000
2000
o que nos permite captar
o que é a simetria.
o que é a simetria.
07:04
So, let's take these two symmetrical objects here.
160
406000
3000
Então, vejamos
estes dois objetos simétricos.
estes dois objetos simétricos.
07:07
Let's take the twisted six-pointed starfish.
161
409000
2000
Vamos pegar na estrela-do-mar
de seis pontas torcidas.
de seis pontas torcidas.
07:09
What can I do to the starfish which makes it look the same?
162
411000
3000
O que posso fazer à estrela-do-mar
para ela parecer igual?
para ela parecer igual?
07:12
Well, there I rotated it by a sixth of a turn,
163
414000
3000
Rodei-a com 1/6 de volta,
07:15
and still it looks like it did before I started.
164
417000
2000
continua com o mesmo aspeto
que tinha antes.
que tinha antes.
07:17
I could rotate it by a third of a turn,
165
419000
3000
Eu podia rodá-la com 1/3 de volta,
07:20
or a half a turn,
166
422000
2000
ou meia volta,
07:22
or put it back down on its image, or two thirds of a turn.
167
424000
3000
ou colocá-la de novo na sua imagem,
ou 2/3 de volta.
ou 2/3 de volta.
07:25
And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.
168
427000
4000
E numa quinta simetria, posso rodá-la
5/6 de volta.
5/6 de volta.
07:29
And those are things that I can do to the symmetrical object
169
431000
3000
Estas são coisas que posso fazer
a um objeto simétrico
a um objeto simétrico
07:32
that make it look like it did before I started.
170
434000
3000
isso faz com que pareça igual
ao que era antes.
ao que era antes.
07:35
Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.
171
437000
3000
Para Galois, havia uma sexta simetria.
07:38
Can anybody think what else I could do to this
172
440000
2000
Alguém acha que eu posso
fazer mais alguma coisa
fazer mais alguma coisa
07:40
which would leave it like I did before I started?
173
442000
3000
e ela ficar como dantes?
07:43
I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?
174
445000
3000
Não posso virá-la porque tem
a ponta retorcida.
a ponta retorcida.
07:46
It's got no reflective symmetry.
175
448000
2000
Não tem simetria reflexiva.
07:48
But what I could do is just leave it where it is,
176
450000
3000
Mas posso deixá-la ficar onde está,
07:51
pick it up, and put it down again.
177
453000
2000
esticá-la, e abaixá-la novamente.
07:53
And for Galois this was like the zeroth symmetry.
178
455000
3000
Para Galois, isso era
como a simetria zero.
como a simetria zero.
07:56
Actually, the invention of the number zero
179
458000
3000
Na verdade, a invenção do número zero
foi um conceito muito moderno,
VII século A.D., pelos indianos.
VII século A.D., pelos indianos.
07:59
was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.
180
461000
3000
08:02
It seems mad to talk about nothing.
181
464000
3000
Parece uma loucura falar sobre nada.
Esta é a mesma ideia.
08:05
And this is the same idea. This is a symmetrical --
182
467000
2000
Todas as coisas têm simetria,
08:07
so everything has symmetry, where you just leave it where it is.
183
469000
2000
quando as deixamos ficar onde estão.
08:09
So, this object has six symmetries.
184
471000
3000
Então, este objeto tem seis simetrias.
08:12
And what about the triangle?
185
474000
2000
E um triângulo?
08:14
Well, I can rotate by a third of a turn clockwise
186
476000
4000
Posso rodá-lo 1/3 de volta
no sentido horário
no sentido horário
ou 1/3 de volta, no sentido contrário.
08:18
or a third of a turn anticlockwise.
187
480000
2000
08:20
But now this has some reflectional symmetry.
188
482000
2000
Mas agora isto tem
uma simetria reflexiva.
uma simetria reflexiva.
08:22
I can reflect it in the line through X,
189
484000
2000
Posso refleti-lo no eixo que passa por X,
08:24
or the line through Y,
190
486000
2000
ou no eixo que passa por Y,
08:26
or the line through Z.
191
488000
2000
ou no eixo que passa por Z.
08:28
Five symmetries and then of course the zeroth symmetry
192
490000
3000
Cinco simetrias e, claro, a simetria zero
08:31
where I just pick it up and leave it where it is.
193
493000
3000
em que eu simplesmente estico-o
e volto a pô-lo onde estava.
e volto a pô-lo onde estava.
08:34
So both of these objects have six symmetries.
194
496000
3000
Então, estes dois objetos
têm seis simetrias.
têm seis simetrias.
08:37
Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,
195
499000
3000
Eu penso que a matemática
não é um desporto de espetadores.
não é um desporto de espetadores.
08:40
and you have to do some mathematics
196
502000
2000
Temos que fazer alguma matemática
para perceber isso.
para perceber isso.
08:42
in order to really understand it.
197
504000
2000
Vou fazer-vos uma pergunta.
08:44
So here is a little question for you.
198
506000
2000
08:46
And I'm going to give a prize at the end of my talk
199
508000
2000
E vou dar um prémio,
no final da minha palestra,
no final da minha palestra,
08:48
for the person who gets closest to the answer.
200
510000
2000
à pessoa que se
aproximar da resposta.
aproximar da resposta.
08:50
The Rubik's Cube.
201
512000
2000
O cubo de Rubik.
08:52
How many symmetries does a Rubik's Cube have?
202
514000
3000
Quantas simetrias tem um cubo de Rubik?
Quantas coisas posso fazer neste objeto
08:55
How many things can I do to this object
203
517000
2000
08:57
and put it down so it still looks like a cube?
204
519000
2000
e voltar ao princípio
sem ele deixar de parecer um cubo?
sem ele deixar de parecer um cubo?
08:59
Okay? So I want you to think about that problem as we go on,
205
521000
3000
Pensem neste problema
enquanto prosseguimos.
enquanto prosseguimos.
09:02
and count how many symmetries there are.
206
524000
2000
e contem quantas simetrias existem.
09:04
And there will be a prize for the person who gets closest at the end.
207
526000
4000
No final, haverá um prémio
para a pessoa que ficar mais próxima.
para a pessoa que ficar mais próxima.
09:08
But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.
208
530000
4000
Mas voltemos às simetrias
que obtive para estes dois objetos.
que obtive para estes dois objetos.
09:12
What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,
209
534000
3000
Galois percebeu:
Não são só as simetrias individuais,
mas como elas interagem umas com as outras
mas como elas interagem umas com as outras
09:15
but how they interact with each other
210
537000
2000
09:17
which really characterizes the symmetry of an object.
211
539000
4000
o que caracteriza a simetria de um objeto.
09:21
If I do one magic trick move followed by another,
212
543000
3000
Se eu fizer um movimento
de truque mágico seguido de outro,
de truque mágico seguido de outro,
a combinação é uma terceira
jogada de magia.
jogada de magia.
09:24
the combination is a third magic trick move.
213
546000
2000
09:26
And here we see Galois starting to develop
214
548000
2000
Vemos aqui Galois começar
a desenvolver uma linguagem
a desenvolver uma linguagem
09:28
a language to see the substance
215
550000
3000
para ver a substância
das coisas invisíveis,
das coisas invisíveis,
09:31
of the things unseen, the sort of abstract idea
216
553000
2000
o tipo de ideia abstrata da simetria
subjacente a este objeto físico.
subjacente a este objeto físico.
09:33
of the symmetry underlying this physical object.
217
555000
3000
09:36
For example, what if I turn the starfish
218
558000
3000
Por exemplo, se eu rodar
a estrela-do-mar 1/6 de volta,
a estrela-do-mar 1/6 de volta,
09:39
by a sixth of a turn,
219
561000
2000
09:41
and then a third of a turn?
220
563000
2000
e depois 1/3 de volta?
09:43
So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,
221
565000
3000
Eu dei-lhes nomes.
As letras maiúsculas, A, B, C, D, E, F,
são os nomes das rotações.
são os nomes das rotações.
09:46
are the names for the rotations.
222
568000
2000
09:48
B, for example, rotates the little yellow dot
223
570000
3000
B, por exemplo, roda
o pequeno ponto amarelo
o pequeno ponto amarelo
09:51
to the B on the starfish. And so on.
224
573000
3000
para o b na estrela-do-mar, etc.
09:54
So what if I do B, which is a sixth of a turn,
225
576000
2000
Então, e se eu fizer B,
que é 1/6 de volta,
que é 1/6 de volta,
09:56
followed by C, which is a third of a turn?
226
578000
3000
seguido por C, que é 1/3 de volta?
Vamos fazer isso.
09:59
Well let's do that. A sixth of a turn,
227
581000
2000
Um sexto de volta,
seguido por 1/3 de volta.
seguido por 1/3 de volta.
10:01
followed by a third of a turn,
228
583000
2000
10:03
the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.
229
585000
5000
O efeito combinado
é como se eu tivesse
é como se eu tivesse
girado meia volta de uma só vez.
10:08
So the little table here records
230
590000
2000
Este quadro aqui regista
como funciona a álgebra dessas simetrias.
como funciona a álgebra dessas simetrias.
10:10
how the algebra of these symmetries work.
231
592000
3000
10:13
I do one followed by another, the answer is
232
595000
2000
Eu faço um encontro entre os dois,
a resposta é a rotação D, meia volta.
a resposta é a rotação D, meia volta.
10:15
it's rotation D, half a turn.
233
597000
2000
10:17
What I if I did it in the other order? Would it make any difference?
234
599000
3000
E se eu fizer por outra ordem?
Isso faria alguma diferença?
Isso faria alguma diferença?
10:20
Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.
235
602000
4000
Vamos ver.
Vamos fazer primeiro 1/3 de volta,
e depois 1/6 de volta.
e depois 1/6 de volta.
10:24
Of course, it doesn't make any difference.
236
606000
2000
Claro, não faz diferença.
10:26
It still ends up at half a turn.
237
608000
2000
Acaba em meia volta na mesma.
10:28
And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.
238
610000
5000
Há aqui uma certa simetria
na forma como as simetrias
interagem umas com as outras.
interagem umas com as outras.
Mas isto é completamente diferente
das simetrias do triângulo.
das simetrias do triângulo.
10:33
But this is completely different to the symmetries of the triangle.
239
615000
3000
10:36
Let's see what happens if we do two symmetries
240
618000
2000
Vamos ver o que acontece
se fizermos duas simetrias
se fizermos duas simetrias
10:38
with the triangle, one after the other.
241
620000
2000
com o triângulo, uma após a outra.
10:40
Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,
242
622000
3000
Vamos fazer uma rotação de 1/3
de volta no sentido anti-horário,
de volta no sentido anti-horário,
10:43
and reflect in the line through X.
243
625000
2000
e refletir no eixo que passa por X.
10:45
Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z
244
627000
4000
Para começar, o efeito combinado
é como se eu tivesse feito o reflexo
no eixo que passa por Z.
no eixo que passa por Z.
10:49
to start with.
245
631000
2000
Agora, vamos fazê-lo
por uma ordem diferente.
por uma ordem diferente.
10:51
Now, let's do it in a different order.
246
633000
2000
10:53
Let's do the reflection in X first,
247
635000
2000
Primeiro, vamos fazer
a reflexão passando por X,
a reflexão passando por X,
10:55
followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.
248
637000
4000
seguida pela rotação de 1/3 de volta,
no sentido anti-horário.
no sentido anti-horário.
Pelo efeito combinado, o triângulo
vai parar a um lugar totalmente diferente.
vai parar a um lugar totalmente diferente.
10:59
The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.
249
641000
3000
11:02
It's as if it was reflected in the line through Y.
250
644000
3000
É como se se tivesse refletido
no eixo que passa por Y.
no eixo que passa por Y.
Portanto, é importante a ordem
por que fazemos as operações.
por que fazemos as operações.
11:05
Now it matters what order you do the operations in.
251
647000
3000
11:08
And this enables us to distinguish
252
650000
2000
Isso permite-nos distinguir
as simetrias destes objetos
as simetrias destes objetos
11:10
why the symmetries of these objects --
253
652000
2000
— ambos têm seis simetrias,
porque é que não devemos dizer
porque é que não devemos dizer
11:12
they both have six symmetries. So why shouldn't we say
254
654000
2000
11:14
they have the same symmetries?
255
656000
2000
que eles têm as mesmas simetrias?
11:16
But the way the symmetries interact
256
658000
2000
A forma como as simetrias interagem
permite-nos
permite-nos
11:18
enable us -- we've now got a language
257
660000
2000
— agora temos uma linguagem —
11:20
to distinguish why these symmetries are fundamentally different.
258
662000
3000
distinguir porque é que essas simetrias
são totalmente diferentes.
são totalmente diferentes.
11:23
And you can try this when you go down to the pub, later on.
259
665000
3000
Podem tentar isso
quando logo forem ao bar.
quando logo forem ao bar.
11:26
Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,
260
668000
3000
Peguem numa proteção do copo
e girem-na 1/4 de volta,
e girem-na 1/4 de volta,
11:29
then flip it. And then do it in the other order,
261
671000
2000
e depois virem-na ao contrário.
11:31
and the picture will be facing in the opposite direction.
262
673000
4000
Depois façam o mesmo por outra ordem,
a imagem estará na direção oposta.
a imagem estará na direção oposta.
Galois produziu algumas leis sobre
como interagem as simetrias.
como interagem as simetrias.
11:35
Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.
263
677000
4000
11:39
It's almost like little Sudoku tables.
264
681000
2000
As tabelas quase parecem
quadros de Sudoku.
quadros de Sudoku.
11:41
You don't see any symmetry twice
265
683000
2000
Não encontramos simetria duas vezes
na mesma linha ou coluna.
na mesma linha ou coluna.
11:43
in any row or column.
266
685000
2000
11:45
And, using those rules, he was able to say
267
687000
4000
Usando estas regras, ele pôde dizer
que só existem dois objetos
com seis simetrias.
com seis simetrias.
11:49
that there are in fact only two objects
268
691000
2000
11:51
with six symmetries.
269
693000
2000
11:53
And they'll be the same as the symmetries of the triangle,
270
695000
3000
E serão os mesmos
que as simetrias do triângulo,
que as simetrias do triângulo,
11:56
or the symmetries of the six-pointed starfish.
271
698000
2000
ou as simetrias da estrela-do-mar
de seis pontas.
de seis pontas.
11:58
I think this is an amazing development.
272
700000
2000
Isto é uma conclusão incrível.
12:00
It's almost like the concept of number being developed for symmetry.
273
702000
4000
É quase como o conceito de número
que está a ser desenvolvido
para a simetria.
para a simetria.
12:04
In the front here, I've got one, two, three people
274
706000
2000
Aqui na frente, tenho uma,
duas, três pessoas
duas, três pessoas
12:06
sitting on one, two, three chairs.
275
708000
2000
sentadas em uma, duas, três cadeiras.
12:08
The people and the chairs are very different,
276
710000
3000
As pessoas e as cadeiras
são muito diferentes,
são muito diferentes,
12:11
but the number, the abstract idea of the number, is the same.
277
713000
3000
mas o número, a ideia abstrata
do número, é o mesmo.
do número, é o mesmo.
12:14
And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.
278
716000
3000
E podemos ver isso agora:
voltamos às paredes do Alhambra.
voltamos às paredes do Alhambra.
12:17
Here are two very different walls,
279
719000
2000
Estas duas paredes são muito diferentes,
as imagens geométricas são diferentes.
as imagens geométricas são diferentes.
12:19
very different geometric pictures.
280
721000
2000
12:21
But, using the language of Galois,
281
723000
2000
Mas, usando o idioma de Galois,
12:23
we can understand that the underlying abstract symmetries of these things
282
725000
3000
podemos perceber
que as simetrias abstratas
que as simetrias abstratas
subjacentes a essas coisas, são as mesmas.
12:26
are actually the same.
283
728000
2000
12:28
For example, let's take this beautiful wall
284
730000
2000
Por exemplo, olhemos
para esta bela parede
para esta bela parede
12:30
with the triangles with a little twist on them.
285
732000
3000
com os triângulos com a ponta
levemente retorcida.
levemente retorcida.
Podemos rodá-los 1/6 de volta
se ignorarmos as cores.
se ignorarmos as cores.
12:33
You can rotate them by a sixth of a turn
286
735000
2000
12:35
if you ignore the colors. We're not matching up the colors.
287
737000
2000
Não estamos a combinar as cores.
12:37
But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn
288
739000
3000
Mas as formas combinam-se
se eu rodar 1/6 de volta
se eu rodar 1/6 de volta
12:40
around the point where all the triangles meet.
289
742000
3000
em torno do ponto onde
todos os triângulos se encontram.
todos os triângulos se encontram.
12:43
What about the center of a triangle? I can rotate
290
745000
2000
E o centro do triângulo?
Posso rodar 1/3 de volta
em torno do centro do triângulo,
em torno do centro do triângulo,
12:45
by a third of a turn around the center of the triangle,
291
747000
2000
12:47
and everything matches up.
292
749000
2000
e tudo corresponde.
Há um local interessante
a meio caminho ao longo de uma borda,
a meio caminho ao longo de uma borda,
12:49
And then there is an interesting place halfway along an edge,
293
751000
2000
12:51
where I can rotate by 180 degrees.
294
753000
2000
onde posso rodar a 180 graus
12:53
And all the tiles match up again.
295
755000
3000
e todos os azulejos
correspondem novamente.
correspondem novamente.
12:56
So rotate along halfway along the edge, and they all match up.
296
758000
3000
Rodamos a meio caminho ao longo
da borda, e todos eles combinam.
da borda, e todos eles combinam.
12:59
Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.
297
761000
4000
Passemos para a parede
de aspeto diferente no Alhambra.
de aspeto diferente no Alhambra.
13:03
And we find the same symmetries here, and the same interaction.
298
765000
3000
Encontramos aqui as mesmas simetrias
e a mesma interação.
e a mesma interação.
13:06
So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.
299
768000
5000
Então, tínhamos 1/6 de volta,
um terço de volta,
onde as peças Z se encontram.
onde as peças Z se encontram.
13:11
And the half a turn is halfway between the six pointed stars.
300
773000
4000
E a meia volta está a meio caminho
entre as seis estrelas pontiagudas.
entre as seis estrelas pontiagudas.
13:15
And although these walls look very different,
301
777000
2000
Embora essas paredes
pareçam muito diferentes,
pareçam muito diferentes,
13:17
Galois has produced a language to say
302
779000
3000
Galois produziu uma linguagem para dizer
13:20
that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.
303
782000
3000
que, de facto, as simetrias subjacentes
são exatamente as mesmas.
são exatamente as mesmas.
13:23
And it's a symmetry we call 6-3-2.
304
785000
3000
É uma simetria a que chamamos 6-3-2.
13:26
Here is another example in the Alhambra.
305
788000
2000
Este é outro exemplo no Alhambra.
13:28
This is a wall, a ceiling, and a floor.
306
790000
3000
É uma parede, um teto e um chão.
13:31
They all look very different. But this language allows us to say
307
793000
3000
Parecem muito diferentes,
mas esta linguagem permite-nos dizer
mas esta linguagem permite-nos dizer
13:34
that they are representations of the same symmetrical abstract object,
308
796000
4000
que são representações
do mesmo objeto abstrato simétrico,
do mesmo objeto abstrato simétrico,
a que chamamos 4-4-2.
13:38
which we call 4-4-2. Nothing to do with football,
309
800000
2000
Não tem nada a ver com o futebol,
13:40
but because of the fact that there are two places where you can rotate
310
802000
3000
mas com o facto de haver
dois locais onde podemos rodar
dois locais onde podemos rodar
13:43
by a quarter of a turn, and one by half a turn.
311
805000
4000
um quarto de volta,
e uma meia volta.
e uma meia volta.
Este poder da linguagem é ainda maior,
porque Galois pode dizer:
porque Galois pode dizer:
13:47
Now, this power of the language is even more,
312
809000
2000
13:49
because Galois can say,
313
811000
2000
"Terão os artistas mouros descoberto
todas as possíveis simetrias
todas as possíveis simetrias
13:51
"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries
314
813000
3000
13:54
on the walls in the Alhambra?"
315
816000
2000
"nas paredes da Alhambra?"
13:56
And it turns out they almost did.
316
818000
2000
Acontece que quase o fizeram.
13:58
You can prove, using Galois' language,
317
820000
2000
Podemos prová-lo,
usando a linguagem de Galois.
usando a linguagem de Galois.
14:00
there are actually only 17
318
822000
2000
Só podemos fazer 17 diferentes simetrias
14:02
different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.
319
824000
4000
nas paredes da Alhambra.
14:06
And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,
320
828000
3000
Se tentarmos produzir
uma parede diferente com estas 18,
uma parede diferente com estas 18,
14:09
it will have to have the same symmetries as one of these 17.
321
831000
5000
terá que ter as mesmas simetrias
que cada uma dessas 17.
que cada uma dessas 17.
14:14
But these are things that we can see.
322
836000
2000
Estas são coisas que podemos ver.
14:16
And the power of Galois' mathematical language
323
838000
2000
O poder da linguagem
matemática de Galois
matemática de Galois
14:18
is it also allows us to create
324
840000
2000
também nos permite criar
objetos simétricos no mundo invisível.
objetos simétricos no mundo invisível.
14:20
symmetrical objects in the unseen world,
325
842000
3000
14:23
beyond the two-dimensional, three-dimensional,
326
845000
2000
Para além do espaço
a duas ou a três dimensões,
a duas ou a três dimensões,
14:25
all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.
327
847000
3000
até ao espaço a quatro
ou cinco ou infinitas dimensões.
ou cinco ou infinitas dimensões.
14:28
And that's where I work. I create
328
850000
2000
É aí que eu trabalho.
Eu crio objetos matemáticos,
objetos simétricos
objetos simétricos
14:30
mathematical objects, symmetrical objects,
329
852000
2000
14:32
using Galois' language,
330
854000
2000
usando a linguagem de Galois,
em espaços dimensionais muito elevados.
em espaços dimensionais muito elevados.
14:34
in very high dimensional spaces.
331
856000
2000
14:36
So I think it's a great example of things unseen,
332
858000
2000
Acho que é um ótimo exemplo
de coisas invisíveis,
de coisas invisíveis,
14:38
which the power of mathematical language allows you to create.
333
860000
4000
que o poder da linguagem matemática
permite que criemos.
permite que criemos.
14:42
So, like Galois, I stayed up all last night
334
864000
2000
Tal como Galois, fiquei acordado
toda a noite passada,
toda a noite passada,
14:44
creating a new mathematical symmetrical object for you,
335
866000
4000
criando um novo objeto
matemático simétrico para vocês,
matemático simétrico para vocês,
14:48
and I've got a picture of it here.
336
870000
2000
Tenho aqui uma imagem.
14:50
Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board
337
872000
3000
Infelizmente
não é realmente uma imagem.
não é realmente uma imagem.
Se eu pudesse ter aqui o meu quadro
seria ótimo, excelente.
seria ótimo, excelente.
14:53
at the side here, great, excellent.
338
875000
2000
14:55
Here we are. Unfortunately, I can't show you
339
877000
2000
Cá estamos.
Infelizmente, não posso mostrar-vos
uma imagem desse objeto simétrico.
uma imagem desse objeto simétrico.
14:57
a picture of this symmetrical object.
340
879000
2000
14:59
But here is the language which describes
341
881000
3000
Mas está aqui a linguagem que descreve
como as simetrias interagem.
como as simetrias interagem.
15:02
how the symmetries interact.
342
884000
2000
15:04
Now, this new symmetrical object
343
886000
2000
Este novo objeto simétrico
ainda não tem um nome.
ainda não tem um nome.
15:06
does not have a name yet.
344
888000
2000
15:08
Now, people like getting their names on things,
345
890000
2000
As pessoas gostam de dar
o seu nome a coisas,
o seu nome a coisas,
15:10
on craters on the moon
346
892000
2000
a crateras na lua
ou a novas espécies de animais.
ou a novas espécies de animais.
15:12
or new species of animals.
347
894000
2000
15:14
So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object
348
896000
4000
Eu vou dar-vos a hipótese
de darem o vosso nome
de darem o vosso nome
a um novo objeto simétrico
que ainda não tem nome.
que ainda não tem nome.
15:18
which hasn't been named before.
349
900000
2000
As espécies desaparecem,
15:20
And this thing -- species die away,
350
902000
2000
15:22
and moons kind of get hit by meteors and explode --
351
904000
3000
as luas são atingidas
por meteoros e explodem.
por meteoros e explodem.
15:25
but this mathematical object will live forever.
352
907000
2000
Mas este objeto matemático
viverá para sempre.
viverá para sempre.
15:27
It will make you immortal.
353
909000
2000
Tornar-vos-á imortais.
15:29
In order to win this symmetrical object,
354
911000
3000
Para ganhar este objeto simétrico,
15:32
what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.
355
914000
3000
têm que responder à pergunta
que eu fiz, no começo.
que eu fiz, no começo.
15:35
How many symmetries does a Rubik's Cube have?
356
917000
4000
Quantas simetrias tem o cubo de Rubik?
15:39
Okay, I'm going to sort you out.
357
921000
2000
Ok, vou organizar-vos.
15:41
Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are
358
923000
3000
Em vez de todos começarem a gritar,
quero que digam
quero que digam
quantos dígitos há nesse número. Ok?
15:44
in that number. Okay?
359
926000
2000
15:46
If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.
360
928000
3000
Se vocês o têm como um fatorial,
têm que expandir os fatoriais.
têm que expandir os fatoriais.
15:49
Okay, now if you want to play,
361
931000
2000
Ok, agora, quem quiser jogar,
tem que se levantar, ok?
tem que se levantar, ok?
15:51
I want you to stand up, okay?
362
933000
2000
Quem acha que tem uma estimativa
de quantos dígitos,
de quantos dígitos,
15:53
If you think you've got an estimate for how many digits,
363
935000
2000
15:55
right -- we've already got one competitor here.
364
937000
3000
certo — já temos aqui um concorrente.
15:58
If you all stay down he wins it automatically.
365
940000
2000
Se os outros ficarem abaixo,
ele ganha automaticamente.
ele ganha automaticamente.
16:00
Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.
366
942000
3000
Ok. Excelente.
Temos aqui quatro, cinco e seis.
Temos aqui quatro, cinco e seis.
16:03
Great. Excellent. That should get us going. All right.
367
945000
5000
Ótimo. Excelente.
Isso deve chegar. Ok.
Isso deve chegar. Ok.
16:08
Anybody with five or less digits, you've got to sit down,
368
950000
3000
Se houver alguém com cinco
ou menos dígitos, tem que se sentar,
ou menos dígitos, tem que se sentar,
16:11
because you've underestimated.
369
953000
2000
porque calculou por baixo.
16:13
Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.
370
955000
4000
Cinco dígitos ou menos.
Se vocês estiverem nas dezenas
de milhar, têm que se sentar.
de milhar, têm que se sentar.
16:17
60 digits or more, you've got to sit down.
371
959000
3000
Sessenta dígitos ou mais,
vocês têm que se sentar.
vocês têm que se sentar.
16:20
You've overestimated.
372
962000
2000
Vocês avaliaram por excesso.
16:22
20 digits or less, sit down.
373
964000
4000
Vinte dígitos ou menos, sentem-se.
16:26
How many digits are there in your number?
374
968000
5000
Quantos dígitos há no seu número?
16:31
Two? So you should have sat down earlier.
375
973000
2000
Dois? Então já devia ter-se sentado.
16:33
(Laughter)
376
975000
1000
(Risos)
16:34
Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?
377
976000
4000
Vamos ter de novo os outros,
que se sentaram durante os 20. Ok?
que se sentaram durante os 20. Ok?
16:38
If I told you 20 or less, stand up.
378
980000
2000
Se eu disse 20 ou menos,
levantem-se.
levantem-se.
16:40
Because this one. I think there were a few here.
379
982000
2000
Por causa deste.
Acho que havia aqui alguns.
Acho que havia aqui alguns.
16:42
The people who just last sat down.
380
984000
3000
As pessoas que acabaram de se sentar.
16:45
Okay, how many digits do you have in your number?
381
987000
5000
Ok, quantos dígitos
tem no seu número?
tem no seu número?
16:50
(Laughs)
382
992000
3000
(Risos)
16:53
21. Okay good. How many do you have in yours?
383
995000
2000
Vinte e um. Ok, bom.
Quantos é que tem no seu?
Quantos é que tem no seu?
16:55
18. So it goes to this lady here.
384
997000
3000
Dezoito. Então vai para esta senhora aqui.
16:58
21 is the closest.
385
1000000
2000
Vinte e um é o mais próximo.
17:00
It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube
386
1002000
2000
Na verdade, o número
de simetrias no cubo de Rubik
de simetrias no cubo de Rubik
17:02
has 25 digits.
387
1004000
2000
tem 25 dígitos.
17:04
So now I need to name this object.
388
1006000
2000
Agora é preciso
dar um nome a este objeto.
dar um nome a este objeto.
17:06
So, what is your name?
389
1008000
2000
Qual é o seu nome?
17:08
I need your surname. Symmetrical objects generally --
390
1010000
3000
Eu preciso do seu apelido.
Os objetos simétricos geralmente...
soletre para mim.
soletre para mim.
17:11
spell it for me.
391
1013000
2000
17:13
G-H-E-Z
392
1015000
7000
G-H-E-Z
17:20
No, SO2 has already been used, actually,
393
1022000
2000
Não, SO2 já foi usado
na linguagem matemática.
na linguagem matemática.
17:22
in the mathematical language. So you can't have that one.
394
1024000
2000
Não pode ser esse.
17:24
So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.
395
1026000
2000
Pronto, Ghez.
Esse é o seu novo objeto simétrico.
Esse é o seu novo objeto simétrico.
17:26
You are now immortal.
396
1028000
2000
Você é agora imortal.
17:28
(Applause)
397
1030000
6000
(Aplausos)
17:34
And if you'd like your own symmetrical object,
398
1036000
2000
E se quiserem o vosso objeto simétrico,
17:36
I have a project raising money for a charity in Guatemala,
399
1038000
3000
tenho um projeto
de angariação de dinheiro
de angariação de dinheiro
para uma instituição
de caridade na Guatemala,
de caridade na Guatemala,
17:39
where I will stay up all night and devise an object for you,
400
1041000
3000
e vou ficar acordado toda a noite
a planear um objeto para vocês,
a planear um objeto para vocês,
17:42
for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.
401
1044000
4000
para ajudar as crianças a ir
à escola na Guatemala.
à escola na Guatemala.
17:46
And I think what drives me, as a mathematician,
402
1048000
3000
Acho que o que me impulsiona,
como matemático,
como matemático,
17:49
are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.
403
1051000
4000
são as coisas que não se veem,
as coisas que não descobrimos.
as coisas que não descobrimos.
17:53
It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.
404
1055000
4000
São todas as perguntas sem resposta
que tornam a matemática um assunto vivo.
que tornam a matemática um assunto vivo.
17:57
And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":
405
1059000
3000
E sempre voltarei a esta citação
dos "Ensaios na Ociosidade" dos japoneses:
dos "Ensaios na Ociosidade" dos japoneses:
18:00
"In everything, uniformity is undesirable.
406
1062000
3000
"Em tudo... a uniformidade é indesejável.
18:03
Leaving something incomplete makes it interesting,
407
1065000
3000
"Deixar algo incompleto
torna-a interessante,
torna-a interessante,
"e dá a impressão de que há espaço
para o crescimento".
para o crescimento".
18:06
and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.
408
1068000
3000
Obrigado.
18:09
(Applause)
409
1071000
7000
(Aplausos)
ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - MathematicianOxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.
Why you should listen
Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.
A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com