ABOUT THE SPEAKER
Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.

Why you should listen

"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.

As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."

His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.

 

More profile about the speaker
Ron Eglash | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2007

Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

רון אגלש על פרקטלים אפריקאים

Filmed:
1,740,687 views

"אני מתמטיקאי, ואני רוצה לעמוד על הגג שלכם." בדרך זו הציג את עצמו רון אלגש בפני משפחות אפריקאיות בהן פגש תוך כדי מחקרו על דפוסים פרקטליים בהם הבחין בכפרים על פני כל היבשת.
- Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:13
I want to startהַתחָלָה my storyכַּתָבָה in Germanyגֶרמָנִיָה, in 1877,
0
1000
3000
אתחיל את סיפורי בגרמניה בשנת 1877,
00:16
with a mathematicianמתמטיקאי namedבשם Georgגיאורג Cantorחַזָן.
1
4000
2000
עם מתמטיקאי בשם גיאורג קנטור.
00:18
And Cantorחַזָן decidedהחליט he was going to take a lineקַו and eraseלִמְחוֹק the middleאֶמצַע thirdשְׁלִישִׁי of the lineקַו,
2
6000
5000
קנטור לקח קו ומחק את השליש האמצעי שלו.
00:23
and then take those two resultingוכתוצאה מכך linesקווים and bringלְהָבִיא them back into the sameאותו processתהליך, a recursiveרקורסיבי processתהליך.
3
11000
5000
הוא חזר על התהליך בשני הקווים שנוצרו בתהליך רקורסיבי.
00:28
So he startsמתחיל out with one lineקַו, and then two,
4
16000
2000
הוא התחיל עם קו אחד, ואז שניים,
00:30
and then fourארבעה, and then 16, and so on.
5
18000
3000
ואז 4, 16, וכן הלאה.
00:33
And if he does this an infiniteאֵינְסוֹף numberמספר of timesפִּי, whichאיזה you can do in mathematicsמָתֵימָטִיקָה,
6
21000
3000
אם יחזור על כך אינסוף פעמים, כפי שניתן לעשות במתמטיקה,
00:36
he endsמסתיים up with an infiniteאֵינְסוֹף numberמספר of linesקווים,
7
24000
2000
הוא יקבל אינסוף קווים,
00:38
eachכל אחד of whichאיזה has an infiniteאֵינְסוֹף numberמספר of pointsנקודות in it.
8
26000
3000
שבכל אחד מהם יש אינסוף נקודות.
00:41
So he realizedהבין he had a setמַעֲרֶכֶת whoseשל מי numberמספר of elementsאלמנטים was largerיותר גדול than infinityאינסוף.
9
29000
4000
כשהוא הבין שהוא יצר קבוצה עם מספר איברים גדול מהאינסוף,
00:45
And this blewנשבה his mindאכפת. Literallyפשוטו כמשמעו. He checkedבָּדוּק into a sanitariumבֵּית הַברָאָה. (Laughterצחוק)
10
33000
3000
הוא יצא מדעתו ואושפז בסנטריום.
00:48
And when he cameבא out of the sanitariumבֵּית הַברָאָה,
11
36000
2000
כשהוא השתחרר,
00:50
he was convincedמְשׁוּכנָע that he had been put on earthכדור הארץ to foundמצאתי transfinitetransfinite setמַעֲרֶכֶת theoryתֵאוֹרִיָה
12
38000
6000
הוא היה משוכנע שמטרתו עלי אדמות היא לייסד את תורת הקבוצות העל-סופית,
00:56
because the largestהגדול setמַעֲרֶכֶת of infinityאינסוף would be God Himselfעַצמוֹ.
13
44000
3000
מכיוון שהקבוצה האינסופית הגדולה ביותר היא אלוהים עצמו.
00:59
He was a very religiousדָתִי man.
14
47000
1000
הוא היה אדם דתי מאוד.
01:00
He was a mathematicianמתמטיקאי on a missionמשימה.
15
48000
2000
הוא היה מתמטיקאי בשליחות.
01:02
And other mathematiciansמתמטיקאים did the sameאותו sortסוג of thing.
16
50000
2000
מתמטיקאים אחרים עשו דבר דומה.
01:04
A Swedishשוודית mathematicianמתמטיקאי, vonפון Kochקוך,
17
52000
2000
מתמטיקאי שוודי בשם וון קוך
01:06
decidedהחליט that insteadבמקום זאת of subtractingמְחַסֵר linesקווים, he would addלְהוֹסִיף them.
18
54000
4000
החליט לחבר קווים במקום לחסר אותם.
01:10
And so he cameבא up with this beautifulיפה curveעֲקוּמָה.
19
58000
2000
הוא קיבל את העקומה היפה הזאת.
01:12
And there's no particularמיוחד reasonסיבה why we have to startהַתחָלָה with this seedזֶרַע shapeצוּרָה;
20
60000
3000
אין סיבה להתחיל דווקא עם צורת הגרעין הזאת.
01:15
we can use any seedזֶרַע shapeצוּרָה we like.
21
63000
4000
ניתן להתחיל בכל צורת גרעין שנרצה.
01:19
And I'll rearrangeלסדר מחדש this and I'll stickמקל this somewhereאי שם -- down there, OK --
22
67000
4000
אסדר מחדש ואקבע את זה כאן למטה...
01:23
and now uponעַל iterationאיטרציה, that seedזֶרַע shapeצוּרָה sortסוג of unfoldsמתגלה into a very differentשונה looking structureמִבְנֶה.
23
71000
7000
ע"י חזרות, צורת הגרעין נפרשת למבנה שונה לגמרי.
01:30
So these all have the propertyנכס of self-similarityדמיון עצמי:
24
78000
2000
לכל אלה יש תכונה של דמיון עצמי -
01:32
the partחֵלֶק looksנראה like the wholeכֹּל.
25
80000
2000
החלק נראה כמו השלם.
01:34
It's the sameאותו patternתַבְנִית at manyרב differentשונה scalesמאזניים.
26
82000
2000
זהו אותו הדפוס בקני מידה שונים.
01:37
Now, mathematiciansמתמטיקאים thought this was very strangeמוּזָר
27
85000
2000
מתמטיקאים חשבו שזה מאוד מוזר.
01:39
because as you shrinkלצמק a rulerבעל שליטה down, you measureלִמְדוֹד a longerארוך יותר and longerארוך יותר lengthאורך.
28
87000
5000
ככל שהסרגל מתכווץ - האורכים נעשים יותר ויותר גדולים.
01:44
And sinceמאז they wentהלך throughדרך the iterationsאיטרציות an infiniteאֵינְסוֹף numberמספר of timesפִּי,
29
92000
2000
מכיוון שהם ביצעו אינסוף חזרות,
01:46
as the rulerבעל שליטה shrinksפסיכיאטר down to infinityאינסוף, the lengthאורך goesהולך to infinityאינסוף.
30
94000
6000
כשהסרגל מתכווץ לאינסוף, האורך גדל לאינסוף.
01:52
This madeעָשׂוּי no senseלָחוּשׁ at all,
31
100000
1000
זה לא היה הגיוני,
01:53
so they consignedשוחרר these curvesעיקולים to the back of the mathמתמטיקה booksספרים.
32
101000
3000
אז הם החביאו את העקומות אלה בסוף ספרי המתמטיקה
01:56
They said these are pathologicalפתולוגי curvesעיקולים, and we don't have to discussלָדוּן them.
33
104000
4000
ואמרו שהן עקומות פתולוגיות ואין צורך לדון בהן.
02:00
(Laughterצחוק)
34
108000
1000
[צחוק]
02:01
And that workedעבד for a hundredמֵאָה yearsשנים.
35
109000
2000
זה עבד במשך מאה שנים.
02:04
And then in 1977, Benoitבנואה Mandelbrotמנדלברוט, a Frenchצָרְפָתִית mathematicianמתמטיקאי,
36
112000
5000
בשנת 1977, בנואה מנדלברוט, מתמטיקאי צרפתי,
02:09
realizedהבין that if you do computerמַחשֵׁב graphicsגרָפִיקָה and used these shapesצורות he calledשקוראים לו fractalsפרקטלים,
37
117000
5000
הבין שבאמצעות גרפיקה ממוחשבת ושימוש בצורות האלה, שהוא כינה פרקטלים,
02:14
you get the shapesצורות of natureטֶבַע.
38
122000
2000
ניתן לקבל את צורות הטבע.
02:16
You get the humanבן אנוש lungsריאות, you get acaciaעץ השיטה treesעצים, you get fernsשרכים,
39
124000
4000
ניתן לקבל ריאות אנושיות, עצי שיטה ושרכים.
02:20
you get these beautifulיפה naturalטִבעִי formsטפסים.
40
128000
2000
ניתן לקבל צורות יפהפיות של הטבע.
02:22
If you take your thumbאֲגוּדָל and your indexאינדקס fingerאֶצבַּע and look right where they meetלִפְגוֹשׁ --
41
130000
4000
אם מתבוננים במקום המפגש בין האגודל לאצבע
02:26
go aheadקָדִימָה and do that now --
42
134000
2000
- נסו זאת עכשיו -
02:28
-- and relaxלְהִרָגַע your handיד, you'llאתה see a crinkleקמטים,
43
136000
3000
אם תרפו את היד - תראו קמט,
02:31
and then a wrinkleקֶמֶט withinבְּתוֹך the crinkleקמטים, and a crinkleקמטים withinבְּתוֹך the wrinkleקֶמֶט. Right?
44
139000
3000
וקימטוט בתוך הקמט, וקמט בתוך הקימטוט.
02:34
Your bodyגוּף is coveredמְכוּסֶה with fractalsפרקטלים.
45
142000
2000
גופנו מכוסה בפרקטלים.
02:36
The mathematiciansמתמטיקאים who were sayingפִּתגָם these were pathologicallyפתולוגית uselessחֲסַר תוֹעֶלֶת shapesצורות?
46
144000
3000
המתמטיקאים שאמרו שהם צורות פתולוגיות חסרות ערך,
02:39
They were breathingנְשִׁימָה those wordsמילים with fractalפרקטל lungsריאות.
47
147000
2000
נשמו את מילותיהם עם ריאות פרקטליות.
02:41
It's very ironicאִירוֹנִי. And I'll showלְהַצִיג you a little naturalטִבעִי recursionרקורסיה here.
48
149000
4000
זה מאוד אירוני. אראה לכם רקורסיה בטבע.
02:45
Again, we just take these linesקווים and recursivelyרקורסיבית replaceהחלף them with the wholeכֹּל shapeצוּרָה.
49
153000
5000
ניקח את הקווים האלה ונחליף אותם בצורה השלמה באופן רקורסיבי.
02:50
So here'sהנה the secondשְׁנִיָה iterationאיטרציה, and the thirdשְׁלִישִׁי, fourthרביעי and so on.
50
158000
5000
זאת החזרה השניה, השלישית, הרביעית, וכן הלאה.
02:55
So natureטֶבַע has this self-similarעצמית דומה structureמִבְנֶה.
51
163000
2000
לטבע יש מבנה עם דמיון עצמי.
02:57
Natureטֶבַע usesשימו self-organizingארגון עצמי systemsמערכות.
52
165000
2000
הטבע משתמש במערכות ארגון-עצמי.
02:59
Now in the 1980s, I happenedקרה to noticeהודעה
53
167000
3000
בשנות ה-80, שמתי לב במקרה,
03:02
that if you look at an aerialאַנטֶנָה photographתַצלוּם of an Africanאַפְרִיקַנִי villageכְּפָר, you see fractalsפרקטלים.
54
170000
4000
שאם מתבוננים בתמונה אווירית של כפר אפריקאי, רואים פרקטלים.
03:06
And I thought, "This is fabulousמהמם! I wonderפֶּלֶא why?"
55
174000
4000
חשבתי, "זה נהדר! מה הסיבה לכך?"
03:10
And of courseקוּרס I had to go to Africaאַפְרִיקָה and askלִשְׁאוֹל folksאנשים why.
56
178000
2000
וכמובן, הייתי חייב לנסוע לאפריקה ולברר את העניין.
03:12
So I got a Fulbrightפולברייט scholarshipמילגה to just travelלִנְסוֹעַ around Africaאַפְרִיקָה for a yearשָׁנָה
57
180000
6000
השגתי מילגה של פולברייט כדי להסתובב באפריקה במשך שנה
03:18
askingשואל people why they were buildingבִּניָן fractalsפרקטלים,
58
186000
2000
ולשאול אנשים למה הם בונים פרקטלים,
03:20
whichאיזה is a great jobעבודה if you can get it.
59
188000
2000
עבודה נהדרת למי שמצליח להשיג אותה.
03:22
(Laughterצחוק)
60
190000
1000
[צחוק]
03:23
And so I finallyסוף כל סוף got to this cityעִיר, and I'd doneבוצע a little fractalפרקטל modelדֶגֶם for the cityעִיר
61
191000
7000
לבסוף, הגעתי לעיר הזו, שבניתי מודל פרקטלי קטן שלה,
03:30
just to see how it would sortסוג of unfoldלְהִתְפַּתֵחַ --
62
198000
3000
רק כדי לראות איך הוא נפרש -
03:33
but when I got there, I got to the palaceאַרְמוֹן of the chiefרֹאשׁ,
63
201000
3000
אבל כשהגעתי לשם, הגעתי לארמון של הצ'יפ,
03:36
and my Frenchצָרְפָתִית is not very good; I said something like,
64
204000
3000
ובצרפתית גרועה, אמרתי משהו כמו:
03:39
"I am a mathematicianמתמטיקאי and I would like to standלַעֲמוֹד on your roofגג."
65
207000
3000
"אני מתמטיקאי ואני רוצה לעמוד על הגג שלך".
03:42
But he was really coolמגניב about it, and he tookלקח me up there,
66
210000
3000
הוא לא התרגש, לקח אותי למעלה,
03:45
and we talkedדיבר about fractalsפרקטלים.
67
213000
1000
ודיברנו על פרקטלים.
03:46
And he said, "Oh yeah, yeah! We knewידע about a rectangleמַלבֵּן withinבְּתוֹך a rectangleמַלבֵּן,
68
214000
3000
והוא אמר, "כן, כן! אנחנו יודעים על מלבן בתוך מלבן.
03:49
we know all about that."
69
217000
2000
אנחנו יודעים הכל על כך."
03:51
And it turnsפונה out the royalמלכותי insigniaסִימָנֵי דַרגָה has a rectangleמַלבֵּן withinבְּתוֹך a rectangleמַלבֵּן withinבְּתוֹך a rectangleמַלבֵּן,
70
219000
4000
התברר שבסמלים המלכותיים יש מלבן בתוך מלבן בתוך מלבן.
03:55
and the pathנָתִיב throughדרך that palaceאַרְמוֹן is actuallyלמעשה this spiralסְלִילִי here.
71
223000
4000
המסלול בתוך הארמון הוא, למעשה, הספירלה הזאת כאן.
03:59
And as you go throughדרך the pathנָתִיב, you have to get more and more politeמְנוּמָס.
72
227000
4000
ככל שמתקדמים במסלול, צריכים להיות יותר מנומסים.
04:03
So they're mappingמיפוי the socialחֶברָתִי scalingדֵרוּג ontoעַל גַבֵּי the geometricגֵאוֹמֶטרִי scalingדֵרוּג;
73
231000
3000
הם ממפים את הסולם החברתי על הסולם הגיאומטרי.
04:06
it's a consciousמוּדָע patternתַבְנִית. It is not unconsciousחסר הכרה like a termiteטֶרמִיט moundתֵל fractalפרקטל.
74
234000
5000
זהו דפוס מודע. הוא אינו לא-מודע כמו פרקטל של תל טרמיטים.
04:11
This is a villageכְּפָר in southernדְרוֹמִי Zambiaזמביה.
75
239000
2000
זהו כפר בדרום זמביה.
04:13
The Ba-ilaBa-ila builtבנוי this villageכְּפָר about 400 metersמטר in diameterקוֹטֶר.
76
241000
4000
הבא-אילה בנו את הכפר בקוטר של כ-400 מטר.
04:17
You have a hugeעָצוּם ringטַבַּעַת.
77
245000
2000
יש כאן טבעת גדולה.
04:19
The ringsטבעות that representלְיַצֵג the familyמִשׁפָּחָה enclosuresמארזים get largerיותר גדול and largerיותר גדול as you go towardsלִקרַאת the back,
78
247000
6000
הטבעות של מתחמי המשפחה גדלות ככל שמתקדמים לאחור.
04:26
and then you have the chief'sצ'יף ringטַבַּעַת here towardsלִקרַאת the back
79
254000
4000
הטבעת של הצ'יפים נמצאת לקראת אחורי הכפר,
04:30
and then the chief'sצ'יף immediateמִיָדִי familyמִשׁפָּחָה in that ringטַבַּעַת.
80
258000
3000
והמשפחה הקרובה של הצ'יפ בטבעת הזאת.
04:33
So here'sהנה a little fractalפרקטל modelדֶגֶם for it.
81
261000
1000
זהו מודל פרקטלי של הכפר.
04:34
Here'sהנה one houseבַּיִת with the sacredקָדוֹשׁ altarמִזבֵּחַ,
82
262000
3000
זהו בית אחד עם המקום המקודש.
04:37
here'sהנה the houseבַּיִת of housesבתים, the familyמִשׁפָּחָה enclosureקַרפִּיף,
83
265000
3000
זהו בית הבתים - המתחם המשפחתי.
04:40
with the humansבני אנוש here where the sacredקָדוֹשׁ altarמִזבֵּחַ would be,
84
268000
3000
האנשים נמצאים במיקום של המקום המקודש.
04:43
and then here'sהנה the villageכְּפָר as a wholeכֹּל --
85
271000
2000
זהו כל הכפר -
04:45
a ringטַבַּעַת of ringטַבַּעַת of ringsטבעות with the chief'sצ'יף extendedמורחב familyמִשׁפָּחָה here, the chief'sצ'יף immediateמִיָדִי familyמִשׁפָּחָה here,
86
273000
5000
טבעת של טבעת של טבעות. המשפחה המורחבת של הצ'יפ כאן, והמשפחה הקרובה שלו כאן.
04:50
and here there's a tinyזָעִיר villageכְּפָר only this bigגָדוֹל.
87
278000
3000
וזהו כפר קטנטן בגודל הזה.
04:53
Now you mightאולי wonderפֶּלֶא, how can people fitלְהַתְאִים in a tinyזָעִיר villageכְּפָר only this bigגָדוֹל?
88
281000
4000
אם תתהו, איך אנשים יכולים לגור בכפר קטנטן שכזה?
04:57
That's because they're spiritרוּחַ people. It's the ancestorsאבות.
89
285000
3000
זה מכיוון שהוא מיועד לאנשי הרוחות - האבות הקדמונים.
05:00
And of courseקוּרס the spiritרוּחַ people have a little miniatureמִינִיאָטוּרָה villageכְּפָר in theirשֶׁלָהֶם villageכְּפָר, right?
90
288000
5000
וגם לאנשי הרוחות יש כפר מיניאטורי בתוך הכפר שלהם.
05:05
So it's just like Georgגיאורג Cantorחַזָן said, the recursionרקורסיה continuesממשיכה foreverלָנֶצַח.
91
293000
3000
בדיוק כמו שגיאורג קנטור אמר. הרקורסיה נמשכת לנצח.
05:08
This is in the Mandaraמנדרה mountainsהרים, nearליד the Nigerianניגרי borderגבול in Cameroonקמרון, Mokoulekמוקולק.
92
296000
4000
בהרי המנדרה, בקמרון ליד הגבול עם ניגריה, נמצא הכפר מוקולק.
05:12
I saw this diagramתרשים drawnשָׁלוּף by a Frenchצָרְפָתִית architectאַדְרִיכָל,
93
300000
3000
ראיתי את התרשים הזה שצוייר ע"י ארכיטקט צרפתי,
05:15
and I thought, "Wowוואו! What a beautifulיפה fractalפרקטל!"
94
303000
2000
וחשבתי, "וואו! איזה פרקטל יפה!"
05:17
So I triedניסה to come up with a seedזֶרַע shapeצוּרָה, whichאיזה, uponעַל iterationאיטרציה, would unfoldלְהִתְפַּתֵחַ into this thing.
95
305000
6000
ניסיתי להכין צורת גרעין, שע"י חזרות תפרש לדבר הזה,
05:23
I cameבא up with this structureמִבְנֶה here.
96
311000
2000
והגעתי למבנה הזה.
05:25
Let's see, first iterationאיטרציה, secondשְׁנִיָה, thirdשְׁלִישִׁי, fourthרביעי.
97
313000
4000
בואו נראה. חזרה ראשונה, שנייה, שלישית, רביעית.
05:29
Now, after I did the simulationסימולציה,
98
317000
2000
לאחר שביצעתי את הסימולציה הזאת,
05:31
I realizedהבין the wholeכֹּל villageכְּפָר kindסוג of spiralsספירלות around, just like this,
99
319000
3000
הבנתי שכל הכפר בנוי כספירלה, כמו כאן -
05:34
and here'sהנה that replicatingמשכפל lineקַו -- a self-replicatingשכפול עצמי lineקַו that unfoldsמתגלה into the fractalפרקטל.
100
322000
6000
זוהי השורה המשוכפלת - שורה שמשכפלת את עצמה ונפרשת לפרקטל.
05:40
Well, I noticedשם לב that lineקַו is about where the only squareכיכר buildingבִּניָן in the villageכְּפָר is at.
101
328000
5000
שמתי לב שהשורה נמצאת במקום של הבניין המרובע היחיד בכפר.
05:45
So, when I got to the villageכְּפָר,
102
333000
2000
אז כשהגעתי לכפר
05:47
I said, "Can you take me to the squareכיכר buildingבִּניָן?
103
335000
2000
אמרתי, "תוכלו לקחת אותי לבניין המרובע?
05:49
I think something'sכמה דברים going on there."
104
337000
2000
אני חושב שמשהו מתרחש שם."
05:51
And they said, "Well, we can take you there, but you can't go insideבְּתוֹך
105
339000
3000
הם אמרו, "נוכל לקחת אותך אבל לא תוכל להכנס.
05:54
because that's the sacredקָדוֹשׁ altarמִזבֵּחַ, where we do sacrificesקורבנות everyכֹּל yearשָׁנָה
106
342000
3000
זהו המקום המקודש, בו מקריבים קורבנות כל שנה
05:57
to keep up those annualשנתי cyclesמחזורים of fertilityפוריות for the fieldsשדות."
107
345000
3000
כדי לשמור על מחזורי השנה של הפוריות עבור השדות."
06:00
And I startedהתחיל to realizeלִהַבִין that the cyclesמחזורים of fertilityפוריות
108
348000
2000
התחלתי להבין שמחזורי הפוריות הם כמו
06:02
were just like the recursiveרקורסיבי cyclesמחזורים in the geometricגֵאוֹמֶטרִי algorithmאַלגוֹרִיתְם that buildsבונה this.
109
350000
4000
המחזורים הרקורסיביים באלגוריתם הגיאומטרי שבונה זאת.
06:06
And the recursionרקורסיה in some of these villagesכפרים continuesממשיכה down into very tinyזָעִיר scalesמאזניים.
110
354000
4000
הרקורסיה בחלק מהכפרים ממשיכה למימדים מאוד קטנים.
06:10
So here'sהנה a Nankaniננקאני villageכְּפָר in Maliמאלי.
111
358000
2000
זהו כפר נאנקאני במאלי.
06:12
And you can see, you go insideבְּתוֹך the familyמִשׁפָּחָה enclosureקַרפִּיף --
112
360000
3000
בתוך מתחם המשפחה אפשר לראות
06:15
you go insideבְּתוֹך and here'sהנה potsכְּלֵי מִטְבָּח in the fireplaceאָח, stackedמְגוּבָּב recursivelyרקורסיבית.
113
363000
4000
סירים באח המסודרים בערימה רקורסיבית.
06:19
Here'sהנה calabashesהדלועים that Issaאיסה was just showingמראה us,
114
367000
4000
אלו קדירות שאיסה הראה לנו.
06:23
and they're stackedמְגוּבָּב recursivelyרקורסיבית.
115
371000
2000
הן בערימה רקורסיבית.
06:25
Now, the tiniestהזעיר ביותר calabashדְלַעַת in here keepsשומר the woman'sשל אישה soulנֶפֶשׁ.
116
373000
2000
בקדירה הקטנה ביותר שוכנת נשמת האישה.
06:27
And when she diesמת, they have a ceremonyטֶקֶס
117
375000
2000
כאשר היא מתה, הם עורכים טקס
06:29
where they breakלשבור this stackלַעֲרוֹם calledשקוראים לו the zalangaזלנגה and her soulנֶפֶשׁ goesהולך off to eternityנֵצַח.
118
377000
5000
בו שוברים את הערימה הנקראת זלנגה והנשמה שלה עוברת אל עולם הנצח.
06:34
Onceפַּעַם again, infinityאינסוף is importantחָשׁוּב.
119
382000
3000
ושוב, האינסוף חשוב.
06:38
Now, you mightאולי askלִשְׁאוֹל yourselfעַצמְךָ threeשְׁלוֹשָׁה questionsשאלות at this pointנְקוּדָה.
120
386000
4000
בשלב הזה, תוכלו לשאול את עצמכם שלוש שאלות.
06:42
Aren'tלא these scalingדֵרוּג patternsדפוסי just universalאוניברסלי to all indigenousיְלִידִי architectureארכיטקטורה?
121
390000
4000
"האם הדפוסים המדורגים האלה הם לא פשוט אוניברסליים לכל הארכיטקטורות הילידיות?"
06:46
And that was actuallyלמעשה my originalמְקוֹרִי hypothesisהַשׁעָרָה.
122
394000
2000
זאת היתה ההנחה המקורית שלי.
06:48
When I first saw those Africanאַפְרִיקַנִי fractalsפרקטלים,
123
396000
2000
בפעם הראשונה בה ראיתי את הפרקטלים האפריקאים,
06:50
I thought, "Wowוואו, so any indigenousיְלִידִי groupקְבוּצָה that doesn't have a stateמדינה societyחֶברָה,
124
398000
4000
חשבתי, "וואו, אז לכל קבוצה ילידית בלי חברה מדינית או היררכיה דומה,
06:54
that sortסוג of hierarchyהִיֵרַרכִיָה, mustצריך have a kindסוג of bottom-upמלמטה למעלה architectureארכיטקטורה."
125
402000
3000
חיבת להיות ארכיטקטורה מסוג מטה-מעלה."
06:57
But that turnsפונה out not to be trueנָכוֹן.
126
405000
2000
אבל זה התברר כלא נכון.
06:59
I startedהתחיל collectingאיסוף aerialאַנטֶנָה photographsתמונות of Nativeיָלִיד Americanאֲמֶרִיקָאִי and Southדָרוֹם Pacificהאוקיינוס ​​השקט architectureארכיטקטורה;
127
407000
4000
התחלתי לאסוף תמונות אוויריות של ארכיטקטורה ילידית מאמריקה ומדרום האוקינוס השקט.
07:03
only the Africanאַפְרִיקַנִי onesיחידות were fractalפרקטל.
128
411000
2000
רק בתמונות האפריקאיות היו פרקטלים.
07:05
And if you think about it, all these differentשונה societiesחברות have differentשונה geometricגֵאוֹמֶטרִי designלְעַצֵב themesערכות נושא that they use.
129
413000
6000
ואם חושבים על זה, כל אחת מהחברות השונות האלה משתמשת במוטיבים גיאומטריים שונים.
07:11
So Nativeיָלִיד Americansאמריקאים use a combinationקוֹמבִּינַצִיָה of circularעָגוֹל symmetryסִימֶטרִיָה and fourfoldפִּי אַרבַּע symmetryסִימֶטרִיָה.
130
419000
6000
ילידים אמריקאים משתמשים בשילוב של סימטריה מעגלית וסימטריה מרובעת.
07:17
You can see on the potteryחרס and the basketsסלים.
131
425000
2000
ניתן לראותה על כלי החרס והסלים.
07:19
Here'sהנה an aerialאַנטֶנָה photographתַצלוּם of one of the Anasaziאנאסאזי ruinsחורבות;
132
427000
3000
זוהי תמונה אווירית של אחת מחורבות האנאסאזי.
07:22
you can see it's circularעָגוֹל at the largestהגדול scaleסוּלָם, but it's rectangularמַלבֵּנִי at the smallerקטן יותר scaleסוּלָם, right?
133
430000
5000
אתם יכולים לראות שהיא מעגלית בקנה המידה הגדול, אבל מלבנית בקנה המידה הקטן.
07:27
It is not the sameאותו patternתַבְנִית at two differentשונה scalesמאזניים.
134
435000
4000
זאת לא אותה דוגמא בקני מידה שונים.
07:31
Secondשְׁנִיָה, you mightאולי askלִשְׁאוֹל,
135
439000
1000
השאלה השניה שתוכלו לשאול היא,
07:32
"Well, Drד"ר. Eglashאגלש, aren'tלא you ignoringמתעלם the diversityגיוון of Africanאַפְרִיקַנִי culturesתרבויות?"
136
440000
3000
"ובכן, ד"ר אגלש, האם אינך מתעלם מהגיוון של התרבויות האפריקאיות?"
07:36
And threeשְׁלוֹשָׁה timesפִּי, the answerתשובה is no.
137
444000
2000
והתשובה היא "לא" כפול 3.
07:38
First of all, I agreeלְהַסכִּים with Mudimbe'sשל מודימבה wonderfulנִפלָא bookסֵפֶר, "The Inventionהַמצָאָה of Africaאַפְרִיקָה,"
138
446000
4000
ראשית, אני מסכים עם הספר של מודימבה, "ההמצאה של אפריקה",
07:42
that Africaאַפְרִיקָה is an artificialמְלָאכוּתִי inventionהַמצָאָה of first colonialismקולוניאליזם,
139
450000
3000
שאפריקה היא המצאה מלאכותית של הקולוניאליזם הראשון
07:45
and then oppositionalמנוגד movementsתנועות.
140
453000
2000
ושל תנועות ההתנגדות.
07:47
No, because a widelyנרחב sharedמְשׁוּתָף designלְעַצֵב practiceלְתַרְגֵל doesn't necessarilyבהכרח give you a unityאַחְדוּת of cultureתַרְבּוּת --
141
455000
5000
"לא", מכיוון שעיצוב משותף לא מצביע בהכרח על תרבות משותפת,
07:52
and it definitelyבהחלט is not "in the DNAדנ"א."
142
460000
3000
והוא בהחלט לא נמצא בדנ"א.
07:55
And finallyסוף כל סוף, the fractalsפרקטלים have self-similarityדמיון עצמי --
143
463000
2000
ולבסוף, לפרקטלים יש דמיון עצמי
07:57
so they're similarדוֹמֶה to themselvesעצמם, but they're not necessarilyבהכרח similarדוֹמֶה to eachכל אחד other --
144
465000
4000
ולכן הם דומים לעצמם, אבל לא בהכרח דומים זה לזה.
08:01
you see very differentשונה usesשימו for fractalsפרקטלים.
145
469000
2000
ניתן לראות שימוש שונה מאוד בפרקטלים.
08:03
It's a sharedמְשׁוּתָף technologyטֶכנוֹלוֹגִיָה in Africaאַפְרִיקָה.
146
471000
2000
זוהי טכנולוגיה משותפת באפריקה.
08:06
And finallyסוף כל סוף, well, isn't this just intuitionאינטואיציה?
147
474000
3000
ושאלה אחרונה, "האם לא מדובר בסה"כ באינטואיציה?
08:09
It's not really mathematicalמָתֵימָטִי knowledgeיֶדַע.
148
477000
2000
זהו לא ידע מתמטי אמיתי.
08:11
Africansאפריקאים can't possiblyיִתָכֵן really be usingמבנה יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוני fractalפרקטל geometryגֵאוֹמֶטרִיָה, right?
149
479000
3000
לא יתכן שאפריקאים משתמשים בגיאומטריה פרקטלית.
08:14
It wasn'tלא היה inventedבדוי untilעד the 1970s.
150
482000
2000
הרי לא המציאו אותה עד שנות ה-70 של המאה ה-20."
08:17
Well, it's trueנָכוֹן that some Africanאַפְרִיקַנִי fractalsפרקטלים are, as farרָחוֹק as I'm concernedמודאג, just pureטָהוֹר intuitionאינטואיציה.
151
485000
5000
ובכן, חלק מהפרקטלים האפריקאים הם מבחינתי אכן אינטואיציה טהורה.
08:22
So some of these things, I'd wanderלשוטט around the streetsרחובות of Dakarדקר
152
490000
3000
גם חלק מהדברים האלה. שוטטתי ברחובות דאקאר
08:25
askingשואל people, "What's the algorithmאַלגוֹרִיתְם? What's the ruleכְּלָל for makingהֲכָנָה this?"
153
493000
3000
ושאלתי אנשים, "מהו האלגוריתם? מה הם כללי הבניה?"
08:28
and they'dהם היו say,
154
496000
1000
והם אמרו,
08:29
"Well, we just make it that way because it looksנראה prettyיפה, stupidמְטוּפָּשׁ." (Laughterצחוק)
155
497000
3000
"טיפש, אנחנו עושים אותם ככה פשוט כי זה יפה."
08:32
But sometimesלִפְעָמִים, that's not the caseמקרה.
156
500000
3000
אבל לפעמים המקרה שונה.
08:35
In some casesבמקרים, there would actuallyלמעשה be algorithmsאלגוריתמים, and very sophisticatedמתוחכם algorithmsאלגוריתמים.
157
503000
5000
לפעמים, קיימים אלגוריתמים מאוד מתוחכמים.
08:40
So in Manghetuללא שם: Manghetu sculptureפֶּסֶל, you'dהיית רוצה see this recursiveרקורסיבי geometryגֵאוֹמֶטרִיָה.
158
508000
3000
בפיסול של מנגטו ניתן לראות את גיאומטריה הרקורסיבית הזו.
08:43
In Ethiopianאתיופי crossesצלבים, you see this wonderfulנִפלָא unfoldingהִתגַלגְלוּת of the shapeצוּרָה.
159
511000
5000
בצלבים אתיופיים ניתן לראות את הפרישה הנפלאה הזו של הצורה.
08:48
In Angolaאנגולה, the ChokweChokwe people drawלצייר linesקווים in the sandחוֹל,
160
516000
4000
באנגולה, אנשי הצ'וקווה מציירים קווים בחול.
08:52
and it's what the Germanגֶרמָנִיָת mathematicianמתמטיקאי Eulerאוילר calledשקוראים לו a graphגרָף;
161
520000
3000
זהו מה שהמתמטיקאי הגרמני אויילר כינה גרף.
08:55
we now call it an Eulerianאוילריאן pathנָתִיב --
162
523000
2000
עכשיו אנו מכנים אותו מסלול אוילר -
08:57
you can never liftמעלית your stylusחֶרֶט from the surfaceמשטח
163
525000
2000
אסור להרים את הסטיילוס מהמשטח
08:59
and you can never go over the sameאותו lineקַו twiceפעמיים.
164
527000
3000
ואסור לעבור על אותו קו פעמיים.
09:02
But they do it recursivelyרקורסיבית, and they do it with an age-gradeגיל systemמערכת,
165
530000
3000
אבל הם עושים זאת ברקורסיה, והם עושים זאת עם מערכת דירוג-גיל.
09:05
so the little kidsילדים learnלִלמוֹד this one, and then the olderישן יותר kidsילדים learnלִלמוֹד this one,
166
533000
3000
הילדים הקטנים לומדים את זה, והמבוגרים יותר את זה.
09:08
then the nextהַבָּא age-gradeגיל initiationייזום, you learnלִלמוֹד this one.
167
536000
3000
בטקס החניכה הבא, לומדים את זה.
09:11
And with eachכל אחד iterationאיטרציה of that algorithmאַלגוֹרִיתְם,
168
539000
3000
בכל חזרה של האלגוריתם
09:14
you learnלִלמוֹד the iterationsאיטרציות of the mythמִיתוֹס.
169
542000
2000
הם לומדים את החזרות של המיתוס.
09:16
You learnלִלמוֹד the nextהַבָּא levelרָמָה of knowledgeיֶדַע.
170
544000
2000
לומדים את הרמה הבאה של הידע.
09:19
And finallyסוף כל סוף, all over Africaאַפְרִיקָה, you see this boardלוּחַ gameמִשְׂחָק.
171
547000
2000
ולבסוף, בכל רחבי אפריקה, תוכלו למצוא את משחק הלוח הזה.
09:21
It's calledשקוראים לו Owariאווארי in Ghanaגאנה, where I studiedמְחוֹשָׁב it;
172
549000
3000
הוא נקרא אווארי בגאנה, שם חקרתי אותו.
09:24
it's calledשקוראים לו MancalaMancala here on the Eastמזרח Coastהחוף, Baoבאו in Kenyaקניה, Sogoאז לך \ י elsewhereבְּמָקוֹם אַחֵר.
173
552000
5000
הוא נקרא מנקלה בחוף המזרחי, באו - בקניה וסוגו בכל מקום אחר.
09:29
Well, you see self-organizingארגון עצמי patternsדפוסי that spontaneouslyבאופן ספונטני occurמתרחש in this boardלוּחַ gameמִשְׂחָק.
174
557000
5000
אתם יכולים לראות דפוסי ארגון-עצמי שנוצרים באופן ספונטני במשחק הזה.
09:34
And the folksאנשים in Ghanaגאנה knewידע about these self-organizingארגון עצמי patternsדפוסי
175
562000
3000
והחבר'ה בגאנה הכירו את דפוסי הארגון-העצמי האלה
09:37
and would use them strategicallyאסטרטגית.
176
565000
2000
והשתמשו בהם בצורה אסטרטגית.
09:39
So this is very consciousמוּדָע knowledgeיֶדַע.
177
567000
2000
כלומר זהו ידע מודע בהחלט.
09:41
Here'sהנה a wonderfulנִפלָא fractalפרקטל.
178
569000
2000
זהו פרקטל מדהים.
09:43
Anywhereבְּכָל מָקוֹם you go in the Sahelסאהל, you'llאתה see this windscreenמָגֵן רוֹחַ.
179
571000
4000
בכל מקום בסאהל ניתן לראות את מגיני הרוח האלה.
09:47
And of courseקוּרס fencesגדרות around the worldעוֹלָם are all Cartesianקרטזית, all strictlyבהחלט linearליניארי.
180
575000
4000
בכל רחבי העולם הגדרות הן קרטזיות ולגמרי לינאריות.
09:51
But here in Africaאַפְרִיקָה, you've got these nonlinearלֹא קָוִי scalingדֵרוּג fencesגדרות.
181
579000
4000
באפריקה ישנן גדרות לא-לינאריות בגדלים מדורגים.
09:55
So I trackedמעקב down one of the folksאנשים who makesעושה these things,
182
583000
2000
איתרתי את אחד מהחבר'ה שבונים את הדברים האלה,
09:57
this guy in Maliמאלי just outsideבחוץ of Bamakoבמקו, and I askedשאל him,
183
585000
4000
בחור ממאלי, מאזור באמאקו, ושאלתי אותו,
10:01
"How come you're makingהֲכָנָה fractalפרקטל fencesגדרות? Because nobodyאף אחד elseאַחֵר is."
184
589000
2000
"איך זה שאתה בונה גדרות פרקטליות? אף אחד לא עושה זאת."
10:03
And his answerתשובה was very interestingמעניין.
185
591000
2000
התשובה שלו היתה מאוד מעניינת.
10:05
He said, "Well, if I livedחי in the jungleג'וּנגֶל, I would only use the long rowsשורות of strawקַשׁ
186
593000
5000
הוא אמר, "אם הייתי חי בג'ונגל הייתי משתמש רק בקני קש ארוכים.
10:10
because they're very quickמָהִיר and they're very cheapזוֹל.
187
598000
2000
הם מאוד מהירים ומאוד זולים
10:12
It doesn't take much time, doesn't take much strawקַשׁ."
188
600000
3000
וכך לא צריך הרבה זמן ולא צריך הרבה קש,
10:15
He said, "but windרוּחַ and dustאָבָק goesהולך throughדרך prettyיפה easilyבְּקַלוּת.
189
603000
2000
אבל רוח ואבק חודרים דרכם בקלות.
10:17
Now, the tightצָמוּד rowsשורות up at the very topחלק עליון, they really holdלְהַחזִיק out the windרוּחַ and dustאָבָק.
190
605000
4000
השורות הצפופות כאן למעלה מונעות כניסה של רוח ואבק.
10:21
But it takes a lot of time, and it takes a lot of strawקַשׁ because they're really tightצָמוּד."
191
609000
5000
אבל מכיוון שהן צפופות הן דורשות הרבה זמן והרבה קש."
10:26
"Now," he said, "we know from experienceניסיון
192
614000
2000
והוא הסביר, "למדנו מהניסיון
10:28
that the fartherרחוק יותר up from the groundקרקע, אדמה you go, the strongerיותר חזק the windרוּחַ blowsמכות."
193
616000
5000
שככל שמתרחקים מהקרקע, הרוחות נושבות יותר חזק."
10:33
Right? It's just like a cost-benefitעלות - תועלת analysisאָנָלִיזָה.
194
621000
3000
ממש ניתוח עלות-תועלת.
10:36
And I measuredנמדד out the lengthsאורכים of strawקַשׁ,
195
624000
2000
מדדתי את אורכי הקשים,
10:38
put it on a log-logיומן יומן plotעלילה, got the scalingדֵרוּג exponentמַעֲרִיך,
196
626000
2000
הכנסתי אותם לתרשים לוג-לוג, קיבלתי את מעריך הסילום,
10:40
and it almostכִּמעַט exactlyבְּדִיוּק matchesהתאמות the scalingדֵרוּג exponentמַעֲרִיך for the relationshipמערכת יחסים betweenבֵּין windרוּחַ speedמְהִירוּת and heightגוֹבַה
197
628000
5000
וגיליתי שהוא מתאים כמעט בדיוק מושלם למעריך הסילום של היחס בין מהירות הרוח והגובה
10:45
in the windרוּחַ engineeringהַנדָסָה handbookחוברת הדרכה.
198
633000
1000
בספרי הנדסת הרוח.
10:46
So these guys are right on targetיַעַד for a practicalמַעֲשִׂי use of scalingדֵרוּג technologyטֶכנוֹלוֹגִיָה.
199
634000
5000
כלומר, החבר'ה האלה קלעו למטרה והשתמשו בטכנולוגיות סילום.
10:51
The mostרוב complexמורכב exampleדוגמא of an algorithmicאלגוריתמי approachגִישָׁה to fractalsפרקטלים that I foundמצאתי
200
639000
5000
הדוגמא המורכבת ביותר שמצאתי לגישה אלגוריתמית לפרקטלים
10:56
was actuallyלמעשה not in geometryגֵאוֹמֶטרִיָה, it was in a symbolicסִמלִי codeקוד,
201
644000
2000
היתה, למעשה, לא בגיאומטריה אלא בקוד סימלי
10:58
and this was Bamanaבמנה sandחוֹל divinationקֶסֶם.
202
646000
3000
בהגדת עתידות באמצעות חול של הבאמאנה.
11:01
And the sameאותו divinationקֶסֶם systemמערכת is foundמצאתי all over Africaאַפְרִיקָה.
203
649000
3000
שיטה זו של הגדת עתידות נפוצה בכל אפריקה.
11:04
You can find it on the Eastמזרח Coastהחוף as well as the Westמַעֲרָב Coastהחוף,
204
652000
5000
ניתן למצוא אותה גם בחוף המזרחי וגם בחוף המערבי,
11:09
and oftenלעתים קרובות the symbolsסמלים are very well preservedהשתמר,
205
657000
2000
ולעיתים קרובות הסמלים נשמרים.
11:11
so eachכל אחד of these symbolsסמלים has fourארבעה bitsסיביות -- it's a four-bitארבע סיביות binaryבינארי wordמִלָה --
206
659000
6000
כל סמל מורכב מ-4 ביטים - זוהי מילה בינארית בת 4 ביטים.
11:17
you drawלצייר these linesקווים in the sandחוֹל randomlyבאופן אקראי, and then you countלספור off,
207
665000
5000
מציירים את הקווים בחול באופן אקראי וסופרים אותם.
11:22
and if it's an oddמוזר numberמספר, you put down one strokeשבץ,
208
670000
2000
אם המספר אי-זוגי שמים קש אחד.
11:24
and if it's an even numberמספר, you put down two strokesשבץ.
209
672000
2000
אם המספר זוגי שמים 2 קשים.
11:26
And they did this very rapidlyמַהֵר,
210
674000
3000
הם עשו זאת במהירות רבה.
11:29
and I couldn'tלא יכול understandמבין where they were gettingמקבל --
211
677000
2000
לא הצלחתי להבין לאן הם חותרים.
11:31
they only did the randomnessאקראיות fourארבעה timesפִּי --
212
679000
2000
הם חזרו על האקראיות רק במשך 4 פעמים.
11:33
I couldn'tלא יכול understandמבין where they were gettingמקבל the other 12 symbolsסמלים.
213
681000
2000
לא הצלחתי להבין מאיפה הם קיבלו את 12 הסמלים האחרים.
11:35
And they wouldn'tלא tell me.
214
683000
2000
הם לא הסכימו לגלות לי.
11:37
They said, "No, no, I can't tell you about this."
215
685000
2000
הם אמרו, "לא, לא, אסור לנו לספר לך."
11:39
And I said, "Well look, I'll payלְשַׁלֵם you, you can be my teacherמוֹרֶה,
216
687000
2000
אמרתי, "תוכלו להיות המורים שלי,
11:41
and I'll come eachכל אחד day and payלְשַׁלֵם you."
217
689000
2000
ובכל יום אני אבוא ואשלם לכם."
11:43
They said, "It's not a matterחוֹמֶר of moneyכֶּסֶף. This is a religiousדָתִי matterחוֹמֶר."
218
691000
3000
הם אמרו, "זה לא עניין של כסף. זהו עניין דתי."
11:46
And finallyסוף כל סוף, out of desperationיֵאוּשׁ, I said,
219
694000
1000
לבסוף אמרתי מתוך יאוש,
11:47
"Well, let me explainלהסביר Georgגיאורג Cantorחַזָן in 1877."
220
695000
3000
"תנו לי להסביר לכם על גיאורג קנטור ב-1877."
11:50
And I startedהתחיל explainingמסביר why I was there in Africaאַפְרִיקָה,
221
698000
4000
התחלתי להסביר למה הגעתי לאפריקה,
11:54
and they got very excitedנִרגָשׁ when they saw the Cantorחַזָן setמַעֲרֶכֶת.
222
702000
2000
והם מאוד התרגשו כשראו את קבוצת קנטור.
11:56
And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."
223
704000
4000
אחד מהם אמר, "בוא הנה. אני חושב שאני יכול לעזור לך."
12:00
And so he tookלקח me throughדרך the initiationייזום ritualפּוּלחָן for a Bamanaבמנה priestכּוֹמֶר.
224
708000
5000
והוא העביר אותי את טקס החניכה של אנשי הדת של באמאנה.
12:05
And of courseקוּרס, I was only interestedמעוניין in the mathמתמטיקה,
225
713000
2000
אני התעניינתי רק במתמטיקה, כמובן.
12:07
so the wholeכֹּל time, he keptשמר shakingרְעִידָה his headרֹאשׁ going,
226
715000
2000
וכל הזמן, הוא נד בראשו
12:09
"You know, I didn't learnלִלמוֹד it this way."
227
717000
1000
"אני לא למדתי בדרך הזאת."
12:10
But I had to sleepלִישׁוֹן with a kolaקולה nutאגוז nextהַבָּא to my bedמיטה, buriedקבור in sandחוֹל,
228
718000
4000
אבל הייתי חייב לישון עם אגוז קולה קבור בחול ליד מיטתי,
12:14
and give sevenשֶׁבַע coinsמטבעות to sevenשֶׁבַע lepersמצורעים and so on.
229
722000
3000
ולתת 7 מטבעות ל-7 המצורעים וכו'.
12:17
And finallyסוף כל סוף, he revealedגילה the truthאֶמֶת of the matterחוֹמֶר.
230
725000
4000
לבסוף הוא גילה לי את שורש העניין.
12:22
And it turnsפונה out it's a pseudo-randomפסאודו אקראי numberמספר generatorגֵנֵרָטוֹר usingמבנה יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוני deterministicדטרמיניסטי chaosאי סדר.
231
730000
4000
מסתבר שמדובר במחולל מספרים פסיאודו-אקראיים תוך שימוש בכאוס דטרמיניסטי.
12:26
When you have a four-bitארבע סיביות symbolסֵמֶל, you then put it togetherיַחַד with anotherאַחֵר one sidewaysהַצִידָה.
232
734000
6000
כשיש לכם סמל עם 4 ביטים, אתם מוסיפים לו עוד ביט בצד.
12:32
So even plusועוד oddמוזר givesנותן you oddמוזר.
233
740000
2000
זוגי + אי-זוגי --> אי-זוגי.
12:34
Oddמוזר plusועוד even givesנותן you oddמוזר.
234
742000
2000
אי-זוגי + זוגי --> אי-זוגי.
12:36
Even plusועוד even givesנותן you even. Oddמוזר plusועוד oddמוזר givesנותן you even.
235
744000
3000
זוגי + זוגי --> זוגי. אי-זוגי + אי-זוגי --> זוגי.
12:39
It's additionבנוסף moduloמודולו 2, just like in the parityשִׁוּוּי bitbit checkלבדוק on your computerמַחשֵׁב.
236
747000
4000
זהו חיבור מודולו 2, בדיוק כמו בדיקת סיבית הזוגיות במחשב.
12:43
And then you take this symbolסֵמֶל, and you put it back in
237
751000
4000
לאחר מכן לוקחים את הסמל שנוצר ומחזירים אותו.
12:47
so it's a self-generatingעצמית הפקת diversityגיוון of symbolsסמלים.
238
755000
2000
זהו מחולל עצמי של מגוון סמלים.
12:49
They're trulyבֶּאֱמֶת usingמבנה יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוני a kindסוג of deterministicדטרמיניסטי chaosאי סדר in doing this.
239
757000
4000
הם ממש משתמשים בסוג של כאוס דטרמיניסטי.
12:53
Now, because it's a binaryבינארי codeקוד,
240
761000
2000
מכיוון שמדובר בקוד בינארי
12:55
you can actuallyלמעשה implementליישם this in hardwareחוּמרָה --
241
763000
2000
אפשר ליישם אותו בחומרה.
12:57
what a fantasticפַנטַסטִי teachingהוֹרָאָה toolכְּלִי that should be in Africanאַפְרִיקַנִי engineeringהַנדָסָה schoolsבתי ספר.
242
765000
5000
זהו אמצעי לימוד נפלא עבור בי"ס להנדסה באפריקה.
13:02
And the mostרוב interestingמעניין thing I foundמצאתי out about it was historicalהִיסטוֹרִי.
243
770000
3000
והדבר המעניין ביותר שמצאתי בקשר אליו הוא היסטורי.
13:05
In the 12thה centuryמֵאָה, Hugoהוגו of Santallaסנטלה broughtהביא it from Islamicהאסלאמית mysticsמיסטיקנים into Spainסְפָרַד.
244
773000
6000
במאה ה-12, הוגו סנטליה הביא אותו ממניעים של מיתוסים איסלמיים אל ספרד.
13:11
And there it enteredנכנס into the alchemyאַלכִּימְיָה communityהקהילה as geomancyגיאומנסי:
245
779000
6000
שם הוא נכנס לקהילת האלכימיה כגיאומנסיה -
13:17
divinationקֶסֶם throughדרך the earthכדור הארץ.
246
785000
2000
ניחוש עתידות לפי הקרקע.
13:19
This is a geomanticגיאומנטי chartטבלה drawnשָׁלוּף for Kingמלך Richardריצ'רד IIII in 1390.
247
787000
5000
זהו שרטוט גיאומנטי משנת 1390 ששורטט עבור המלך ריצ'ארד השני.
13:24
Leibnizלייבניץ, the Germanגֶרמָנִיָת mathematicianמתמטיקאי,
248
792000
3000
לייבניץ, המתמטיקאי הגרמני,
13:27
talkedדיבר about geomancyגיאומנסי in his dissertationמַסָה calledשקוראים לו "DeDe Combinatoriaקומבינטוריה."
249
795000
4000
דיבר על גיאומנסיה בחיבורו "דה קומבינטוריה".
13:31
And he said, "Well, insteadבמקום זאת of usingמבנה יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוני one strokeשבץ and two strokesשבץ,
250
799000
4000
הוא אמר, "במקום להשתמש בקש אחד או שניים
13:35
let's use a one and a zeroאֶפֶס, and we can countלספור by powersכוחות of two."
251
803000
4000
נשתמש ב-1 וב-0 ונספור בחזקות של 2."
13:39
Right? Onesיחידות and zerosאפסים, the binaryבינארי codeקוד.
252
807000
2000
אחדים ואפסים - זהו הקוד הבינארי.
13:41
Georgeג 'ורג' BooleBOLLE tookלקח Leibniz'sלייבניץ binaryבינארי codeקוד and createdשנוצר Booleanבוליאני algebraאַלגֶבּרָה,
253
809000
3000
ג'ורג' בול לקח את הקוד הבינארי של לייבניץ ויצר את האלגברה הבוליאנית.
13:44
and Johnג'ון vonפון Neumannנוימן tookלקח Booleanבוליאני algebraאַלגֶבּרָה and createdשנוצר the digitalדִיגִיטָלי computerמַחשֵׁב.
254
812000
3000
ג'ון פון נוימן לקח את האלגברה הבוליאנית ויצר את המחשב הדיגיטלי.
13:47
So all these little PDAsמחשבי כף יד and laptopsמחשבים ניידים --
255
815000
3000
כלומר, כל מחשבי כף היד, כל המחשבים הניידים
13:50
everyכֹּל digitalדִיגִיטָלי circuitמעגל חשמלי in the worldעוֹלָם -- startedהתחיל in Africaאַפְרִיקָה.
256
818000
3000
וכל מעגל דיגיטלי בעולם - התחילו באפריקה.
13:53
And I know Brianבריאן EnoEno saysאומר there's not enoughמספיק Africaאַפְרִיקָה in computersמחשבים,
257
821000
5000
בריאן אינו אומר שאין מספיק אפריקה במחשבים.
13:58
but you know, I don't think there's enoughמספיק Africanאַפְרִיקַנִי historyהִיסטוֹרִיָה in Brianבריאן EnoEno.
258
826000
5000
לדעתי, אין מספיק היסטוריה אפריקאית בבריאן אינו.
14:03
(Laughterצחוק) (Applauseתְשׁוּאוֹת)
259
831000
3000
[מחיאות כפיים]
14:06
So let me endסוֹף with just a fewמְעַטִים wordsמילים about applicationsיישומים that we'veיש לנו foundמצאתי for this.
260
834000
4000
אסיים בכמה מילים על יישומים שמצאנו.
14:10
And you can go to our websiteאתר אינטרנט,
261
838000
2000
תוכלו למצוא אותם באתר שלי.
14:12
the appletsיישומונים are all freeחופשי; they just runלָרוּץ in the browserדפדפן.
262
840000
2000
הם חינמיים ורצים בדפדפן.
14:14
Anybodyמִישֶׁהוּ in the worldעוֹלָם can use them.
263
842000
2000
כל אחד בעולם יכול להשתמש בהם.
14:16
The Nationalלאומי Scienceמַדָע Foundation'sשל הקרן Broadeningהַרחָבָה Participationהִשׁתַתְפוּת in Computingמחשוב programתָכְנִית
264
844000
5000
התוכנית להרחבת השימוש במחשבים של קרן המדע הלאומית
14:21
recentlyלאחרונה awardedהוענק us a grantמענק to make a programmableניתן לתכנות versionגִרְסָה of these designלְעַצֵב toolsכלים,
265
849000
7000
העניקה לנו לאחרונה מילגה כדי ליצור גירסה ניתנת לתיכנות של כלי התכנון האלה.
14:28
so hopefullyבתקווה in threeשְׁלוֹשָׁה yearsשנים, anybody'llכל אחד be ableיכול to go on the Webאינטרנט
266
856000
2000
בעוד 3 שנים כל אחד יוכל לגשת לאינטרנט
14:30
and createלִיצוֹר theirשֶׁלָהֶם ownשֶׁלוֹ simulationsסימולציות and theirשֶׁלָהֶם ownשֶׁלוֹ artifactsחפצים.
267
858000
3000
וליצור סימולציות וחפצים כרצונו.
14:33
We'veללא שם: יש לנו focusedמְרוּכָּז in the U.S. on African-Americanאפריקאי אמריקאי studentsסטודנטים as well as Nativeיָלִיד Americanאֲמֶרִיקָאִי and Latinoלטינו.
268
861000
5000
בארה"ב התמקדנו בתלמידים אפריקאים-אמריקאים, ילידים-אמריקאים ולטיניים.
14:38
We'veללא שם: יש לנו foundמצאתי statisticallyסטטיסטית significantמשמעותי improvementהַשׁבָּחָה with childrenיְלָדִים usingמבנה יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוני this softwareתוֹכנָה in a mathematicsמָתֵימָטִיקָה classמעמד
269
866000
6000
ילדים שהשתמשו בתוכנה גילו שיפור משמעותי סטטיסטית בלימודי המתמטיקה שלהם,
14:44
in comparisonהשוואה with a controlלִשְׁלוֹט groupקְבוּצָה that did not have the softwareתוֹכנָה.
270
872000
3000
בהשוואה לקבוצת בקרה שלא השתמשה בתוכנה זו.
14:47
So it's really very successfulמוּצלָח teachingהוֹרָאָה childrenיְלָדִים that they have a heritageמוֹרֶשֶׁת that's about mathematicsמָתֵימָטִיקָה,
271
875000
6000
התוכנה מלמדת בהצלחה רבה ילדים שיש להם מורשת מתמטית,
14:53
that it's not just about singingשִׁירָה and dancingריקוד.
272
881000
4000
ולא רק מורשת של שירה וריקודים.
14:57
We'veללא שם: יש לנו startedהתחיל a pilotטַיָס programתָכְנִית in Ghanaגאנה.
273
885000
3000
התחלנו תוכנית ניסיונית בגאנה.
15:00
We got a smallקָטָן seedזֶרַע grantמענק, just to see if folksאנשים would be willingמוּכָן to work with us on this;
274
888000
5000
קיבלנו מענק גרעין קטן רק כדי לבדוק אם אנשים יסכימו לעבוד איתנו.
15:05
we're very excitedנִרגָשׁ about the futureעתיד possibilitiesאפשרויות for that.
275
893000
3000
אנו מלאי התלהבות מהאפשרויות העתידיות של הפרויקט.
15:08
We'veללא שם: יש לנו alsoגַם been workingעובד in designלְעַצֵב.
276
896000
2000
עבדנו גם על תכנון.
15:10
I didn't put his nameשֵׁם up here -- my colleagueעמית, Kerryקרי, in Kenyaקניה, has come up with this great ideaרַעְיוֹן
277
898000
5000
שותפי בקניה, קרי, הציג את הרעיון הנפלא
15:15
for usingמבנה יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוני fractalפרקטל structureמִבְנֶה for postalדואר addressכתובת in villagesכפרים that have fractalפרקטל structureמִבְנֶה,
278
903000
5000
להשתמש במבנים פרקטלים עבור כתובת הדואר בכפרים בעלי מבנה פרקטלי.
15:20
because if you try to imposeלֶאֱכוֹף a gridרֶשֶׁת structureמִבְנֶה postalדואר systemמערכת on a fractalפרקטל villageכְּפָר,
279
908000
4000
אם מנסים לכפות מערכת דואר עם מבנה רשת על כפר פרקטאלי -
15:24
it doesn't quiteדַי fitלְהַתְאִים.
280
912000
2000
היא פשוט לא מתאימה.
15:26
Bernardברנרד TschumiTschumi at Columbiaקולומביה Universityאוּנִיבֶרְסִיטָה has finishedגָמוּר usingמבנה יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוני this in a designלְעַצֵב for a museumמוּזֵיאוֹן of Africanאַפְרִיקַנִי artאומנות.
281
914000
5000
ברנרד צ'ומי מאוניברסיטת קולומביה השתמש בפרקטלים בתכנון מוזיאון לאומנות אפריקאית.
15:31
Davidדוד Hughesיוז at Ohioאוהיו Stateמדינה Universityאוּנִיבֶרְסִיטָה has writtenכתוב a primerתֶחֶל on Afrocentricאפרוצנטרי architectureארכיטקטורה
282
919000
8000
דיוויד יוז מאוניברסיטת אוהיו כתב ספר לימוד על ארכיטקטורה אפרוסנטרית,
15:39
in whichאיזה he's used some of these fractalפרקטל structuresמבנים.
283
927000
2000
בו הוא השתמש בכמה מהמבנים הפרקטלים האלה.
15:41
And finallyסוף כל סוף, I just wanted to pointנְקוּדָה out that this ideaרַעְיוֹן of self-organizationארגון עצמי,
284
929000
5000
ולסיום, ברצוני לציין שארגון-עצמי
15:46
as we heardשמע earlierמוקדם יותר, it's in the brainמוֹחַ.
285
934000
2000
נמצא גם במוח.
15:48
It's in the -- it's in Google'sשל גוגל searchחפש engineמנוע.
286
936000
5000
הוא נמצא במנוע החיפוש של גוגל.
15:53
Actuallyבעצם, the reasonסיבה that GoogleGoogle was suchכגון a successהַצלָחָה
287
941000
2000
למעשה, גוגל זכה להצלחה רבה כל כך
15:55
is because they were the first onesיחידות to take advantageיתרון of the self-organizingארגון עצמי propertiesנכסים of the webאינטרנט.
288
943000
4000
כי הם הראשונים שניצלו את תכונות הארגון-העצמי של הרשת.
15:59
It's in ecologicalאֵקוֹלוֹגִי sustainability- קיימות.
289
947000
2000
ארגון-עצמי נמצא בקיימות אקולוגית.
16:01
It's in the developmentalהִתפַּתְחוּתִי powerכּוֹחַ of entrepreneurshipיזמות,
290
949000
2000
הוא נמצא בכוח ההתפתחותי של היזמות,
16:03
the ethicalאֶתִי powerכּוֹחַ of democracyדֵמוֹקרָטִיָה.
291
951000
2000
ובכח האתי של הדמוקרטיה.
16:06
It's alsoגַם in some badרַע things.
292
954000
2000
הוא נמצא גם בדברים רעים.
16:08
Self-organizationארגון עצמי is why the AIDSאיידס virusוִירוּס is spreadingפְּרִיסָה so fastמָהִיר.
293
956000
3000
ארגון-עצמי הוא הסיבה לכך שהאיידס מתפשט במהירות כה רבה.
16:11
And if you don't think that capitalismקָפִּיטָלִיזם, whichאיזה is self-organizingארגון עצמי, can have destructiveהַרסָנִי effectsההשפעות,
294
959000
4000
ואם אתם חושבים שלקפיטליזם, שגם לו ארגון-עצמי, אין השפעות הרסניות
16:15
you haven'tלא openedנפתח your eyesעיניים enoughמספיק.
295
963000
2000
אז לא התבוננתם מסביב מספיק.
16:17
So we need to think about, as was spokenנֱאֶמַר earlierמוקדם יותר,
296
965000
4000
כמו שאמרו מקודם, אנו צריכים לחשוב
16:21
the traditionalמָסוֹרתִי Africanאַפְרִיקַנִי methodsשיטות for doing self-organizationארגון עצמי.
297
969000
2000
על השיטות האפריקאיות המסורתיות לביצוע ארגון-עצמי.
16:23
These are robustחָסוֹן algorithmsאלגוריתמים.
298
971000
2000
הן מהוות אלגוריתמים חסינים.
16:26
These are waysדרכים of doing self-organizationארגון עצמי -- of doing entrepreneurshipיזמות --
299
974000
3000
אלו דרכים לביצוע ארגון-עצמי ויזמות
16:29
that are gentleעָדִין, that are egalitarianשוויוני.
300
977000
2000
שהן עדינות ודוגלות בשוויון זכויות.
16:31
So if we want to find a better way of doing that kindסוג of work,
301
979000
4000
אם רוצים למצוא דרך טובה יותר לביצוע דברים כאלה,
16:35
we need look only no fartherרחוק יותר than Africaאַפְרִיקָה to find these robustחָסוֹן self-organizingארגון עצמי algorithmsאלגוריתמים.
302
983000
5000
אנו צריכים לחפש אותה באפריקה באלגוריתמים החסינים עם הארגון-עצמי האלה.
16:40
Thank you.
303
988000
1000
תודה.
Translated by Yifat Adler
Reviewed by Ido Dekkers

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.

Why you should listen

"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.

As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."

His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.

 

More profile about the speaker
Ron Eglash | Speaker | TED.com