TEDGlobal 2007
Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs
Ron Eglash despre fractali Africani
Filmed:
Readability: 4.3
1,740,687 views
„Eu sunt un matematician, şi aş vrea să stau pe acoperişul dumneavoastră.” Acesta este modul în care Ron Eglash întîmpina multe familii Africane pe care le întîlnea în timp ce studia modelele fractalice pe care le-a observat în satele de pe continent.
Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
I want to start my story in Germany, in 1877,
0
1000
3000
Vreau să încep povestea mea în Germania, în 1877,
00:16
with a mathematician named Georg Cantor.
1
4000
2000
cu un matematician pe nume Georg Cantor.
00:18
And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,
2
6000
5000
Şi Cantor a decis că va lua o linie şi va şterge treimea din mijloc a liniei,
00:23
and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.
3
11000
5000
şi apoi va lua aceste două linii rezultante şi le va supune aceluiaşi proces, un proces recursiv.
00:28
So he starts out with one line, and then two,
4
16000
2000
Deci, porneşte cu o linie, apoi două,
00:30
and then four, and then 16, and so on.
5
18000
3000
apoi patru, apoi 16, şi aşa mai departe.
00:33
And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,
6
21000
3000
Iar dacă face asta de un număr infinit de ori, ceea ce poţi face în matematică,
00:36
he ends up with an infinite number of lines,
7
24000
2000
ajunge la un număr infinit de linii,
00:38
each of which has an infinite number of points in it.
8
26000
3000
fiecare având un număr infinit de puncte în ea.
00:41
So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.
9
29000
4000
Aşa că a realizat că are un set al cărui număr de elemente era mai mare decît infinitul.
00:45
And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)
10
33000
3000
Şi asta i-a spart mintea. La propriu. S-a cazat într-un sanatoriu. (Rîsete)
00:48
And when he came out of the sanitarium,
11
36000
2000
Şi cînd a ieşit din sanatoriu,
00:50
he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory
12
38000
6000
era convins că a fost pus pe pămînt pentru a fonda teoria seturilor transfinite,
00:56
because the largest set of infinity would be God Himself.
13
44000
3000
deoarece cel mai mare set de infinituri ar fi fost Dumnezeu Însuşi.
00:59
He was a very religious man.
14
47000
1000
A fost un om foarte religios.
01:00
He was a mathematician on a mission.
15
48000
2000
A fost un matematician cu o misiune.
01:02
And other mathematicians did the same sort of thing.
16
50000
2000
Şi alţi matematicieni au făcut exact acelaşi lucru.
01:04
A Swedish mathematician, von Koch,
17
52000
2000
Un matematician suedez, von Koch,
01:06
decided that instead of subtracting lines, he would add them.
18
54000
4000
a decis că în loc să şteargă linii, le va adăuga.
01:10
And so he came up with this beautiful curve.
19
58000
2000
Şi astfel a inventat curba asta frumoasă.
01:12
And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;
20
60000
3000
Şi nu există nici un motiv particular pentru care trebuie să pornim de la forma asta iniţială;
01:15
we can use any seed shape we like.
21
63000
4000
putem folosi orice formă iniţială care ne place.
01:19
And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --
22
67000
4000
Şi voi rearanja asta şi voi pune asta altundeva -- acolo jos, OK --
01:23
and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.
23
71000
7000
iar acum în urma iteraţiilor, forma aceea iniţială se desfăşoară într-o structură foarte diferită vizual.
01:30
So these all have the property of self-similarity:
24
78000
2000
Deci toate acestea au proprietatea de auto-simetrie:
01:32
the part looks like the whole.
25
80000
2000
partea arată ca întregul.
01:34
It's the same pattern at many different scales.
26
82000
2000
Este acelaşi model la diferite mărimi.
01:37
Now, mathematicians thought this was very strange
27
85000
2000
Acuma, matematicienii s-au gândit că asta era foarte ciudat,
01:39
because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.
28
87000
5000
deoarece pe măsură ce micşorezi o riglă, măsori o lungime din ce în ce mai mare.
01:44
And since they went through the iterations an infinite number of times,
29
92000
2000
Şi pentru că au mers prin iteraţii un număr infinit de ori,
01:46
as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.
30
94000
6000
pe măsură ce rigla se micşorează la infinit, lungimea se duce la infinit.
01:52
This made no sense at all,
31
100000
1000
Asta nu avea nici un sens,
01:53
so they consigned these curves to the back of the math books.
32
101000
3000
aşa că au expediat aceste curbe la finalul cărţilor de matematică.
01:56
They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.
33
104000
4000
Au spus că acestea sunt curbe patologice, şi că nu trebuie să le discutăm.
02:00
(Laughter)
34
108000
1000
(Rîsete)
02:01
And that worked for a hundred years.
35
109000
2000
Şi asta a funcţionat timp de sute de ani.
02:04
And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,
36
112000
5000
Şi apoi, în 1977, Benoit Mandelbrot, un matematician francez,
02:09
realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,
37
117000
5000
şi-a dat seama că dacă faci grafică pe calculator şi foloseşti aceste forme pe care el le-a denumit fractali
02:14
you get the shapes of nature.
38
122000
2000
obţii formele naturii.
02:16
You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,
39
124000
4000
Obţii plămînii umani, obţii arborii acacia, obţii ferigi,
02:20
you get these beautiful natural forms.
40
128000
2000
obţii aceste minunate forme naturale.
02:22
If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --
41
130000
4000
Dacă luaţi degetul mare şi arătătorul şi vă uitaţi chiar acolo unde se întîlnesc --
02:26
go ahead and do that now --
42
134000
2000
încercaţi asta acum --
02:28
-- and relax your hand, you'll see a crinkle,
43
136000
3000
-- şi vă relaxaţi mîna, veţi vedea o încreţitură,
02:31
and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?
44
139000
3000
şi apoi o cută înăuntrul încreţiturii, şi o încreţitură înăuntrul cutei. Corect?
02:34
Your body is covered with fractals.
45
142000
2000
Corpul vostru este acoperit de fractali.
02:36
The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?
46
144000
3000
Matematicienii care spuneau că acestea sunt forme patologic nefolositoare?
02:39
They were breathing those words with fractal lungs.
47
147000
2000
Respirau cuvintele acelea cu plămîni fractalici.
02:41
It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.
48
149000
4000
Este foarte ironic. Şi vă voi arăta o mică recursie naturală aici.
02:45
Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.
49
153000
5000
Încă o dată, pur şi simplu luăm liniile astea şi le înlocuim recursiv cu întreaga formă.
02:50
So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
50
158000
5000
Deci iată a doua iteraţie, şi a treia, a patra şi aşa mai departe.
02:55
So nature has this self-similar structure.
51
163000
2000
Deci natura are această structură auto-simetrică.
02:57
Nature uses self-organizing systems.
52
165000
2000
Natura foloseşte sisteme care se auto-organizează.
02:59
Now in the 1980s, I happened to notice
53
167000
3000
Acum în anii 1980, am observat din întîmplare
03:02
that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.
54
170000
4000
că dacă te uiţi la o fotografie aeriană a unui sat African, vezi fractali.
03:06
And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"
55
174000
4000
Şi m-am gîndit, „Asta este fantastic! Mă întreb de ce?”
03:10
And of course I had to go to Africa and ask folks why.
56
178000
2000
Şi bineînţeles, a trebuit să mă duc în Africa şi să-i întreb pe oameni de ce.
03:12
So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year
57
180000
6000
Aşa că am luat o bursă Fullbright doar pentru a călători prin Africa pentru un an
03:18
asking people why they were building fractals,
58
186000
2000
şi să întreb oamenii de ce construiesc fractali,
03:20
which is a great job if you can get it.
59
188000
2000
ceea ce e o slujba excelentă dacă o poţi obţine.
03:22
(Laughter)
60
190000
1000
(Rîsete)
03:23
And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city
61
191000
7000
Şi aşa am ajuns la oraşul ăsta, şi am făcut un mic model de fractal pentru oraş
03:30
just to see how it would sort of unfold --
62
198000
3000
doar ca să văd cum se va desfăşura într-un fel --
03:33
but when I got there, I got to the palace of the chief,
63
201000
3000
dar cînd am ajuns acolo, am ajuns la palatul şefului,
03:36
and my French is not very good; I said something like,
64
204000
3000
şi franceza mea nu e prea bună, am spus ceva de genul,
03:39
"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."
65
207000
3000
„Eu sunt un matematician şi aş vrea să stau pe acoperişul dumneavoastră.”
03:42
But he was really cool about it, and he took me up there,
66
210000
3000
Dar a fost foarte calm şi m-a dus acolo sus
03:45
and we talked about fractals.
67
213000
1000
şi am vorbit despre fractali.
03:46
And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,
68
214000
3000
Şi a spus, „Ah da, da! Ştiam despre dreptunghiul din dreptunghi,
03:49
we know all about that."
69
217000
2000
ştim tot despre aia.”
03:51
And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,
70
219000
4000
Şi se pare că emblema regală are un dreptunghi într-un dreptunghi într-un dreptunghi,
03:55
and the path through that palace is actually this spiral here.
71
223000
4000
şi calea prin acel palat e de fapt spirala asta de aici.
03:59
And as you go through the path, you have to get more and more polite.
72
227000
4000
Şi pe măsură ce mergi pe potecă, trebuie să devii din ce în ce mai politicos.
04:03
So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;
73
231000
3000
Deci ei mapează scara socială într-o scară geometrică;
04:06
it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
74
234000
5000
este un model conştient. Nu este inconştient ca fractalul movilei de termite.
04:11
This is a village in southern Zambia.
75
239000
2000
Acesta este un sat din sudul Zambiei.
04:13
The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.
76
241000
4000
Ba-lla au construit acest sat de 400 de metri în diametru.
04:17
You have a huge ring.
77
245000
2000
Ai un inel gigantic.
04:19
The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,
78
247000
6000
Inelele care reprezintă împrejmuirea familiei devin din ce în ce mai mari pe măsură ce mergi spre spate,
04:26
and then you have the chief's ring here towards the back
79
254000
4000
şi apoi ai inelul şefului aici spre spate
04:30
and then the chief's immediate family in that ring.
80
258000
3000
şi familia imediată a şefului în acel inel.
04:33
So here's a little fractal model for it.
81
261000
1000
Iată un mic model fractalic pentru el.
04:34
Here's one house with the sacred altar,
82
262000
3000
Iată o casă cu altarul sacru,
04:37
here's the house of houses, the family enclosure,
83
265000
3000
iată casa caselor, împrejmuirea familiară,
04:40
with the humans here where the sacred altar would be,
84
268000
3000
cu oamenii aici unde ar trebui să fie altarul sacru,
04:43
and then here's the village as a whole --
85
271000
2000
şi apoi aici este satul ca un întreg --
04:45
a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,
86
273000
5000
un inel de inele de inele cu familia extinsă a şefului aici, familia imediată a şefului aici,
04:50
and here there's a tiny village only this big.
87
278000
3000
şi aici este un mic sat numai atît de mare.
04:53
Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?
88
281000
4000
Acuma probabil vă întrebaţi, cum de pot oamenii să încapă într-un sat numai atât de mare?
04:57
That's because they're spirit people. It's the ancestors.
89
285000
3000
Asta este deoarece sunt oameni spirite. Sunt strămoşii lor.
05:00
And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?
90
288000
5000
Şi bineînţeles că oamenii spirit au un mic sat miniatural în satul lor, corect?
05:05
So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
91
293000
3000
Deci este exact cum spunea Georg Cantor, recursia continuă pentru totdeauna.
05:08
This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.
92
296000
4000
Asta este în munţii Mandara, lângă graniţa Nigeriană din Camerun, Mokoulek.
05:12
I saw this diagram drawn by a French architect,
93
300000
3000
Am văzut diagrama asta desenată de un arhitect francez,
05:15
and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"
94
303000
2000
şi m-am gândit, „Uau! Ce fractal frumos!”
05:17
So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.
95
305000
6000
Aşa că am încercat să ajung la o formă iniţială, care, în urma iteraţiei, să se deschidă în chestia asta.
05:23
I came up with this structure here.
96
311000
2000
Am inventat structura asta.
05:25
Let's see, first iteration, second, third, fourth.
97
313000
4000
Să vedem, prima iteraţie, a doua, a treia, a patra.
05:29
Now, after I did the simulation,
98
317000
2000
Acum, după ce am făcut simularea,
05:31
I realized the whole village kind of spirals around, just like this,
99
319000
3000
mi-am dat seama că întreg satul seamănă cu o spirală, exact aşa,
05:34
and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.
100
322000
6000
şi iată aici acea linie generatoare -- o linie auto-multiplicantă care se dezvoltă în fractal.
05:40
Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.
101
328000
5000
Ei bine, am observat că acea linie se află cam pe unde este plasată singura clădire pătrată din sat.
05:45
So, when I got to the village,
102
333000
2000
Deci, când am ajuns în sat,
05:47
I said, "Can you take me to the square building?
103
335000
2000
am spus, „Puteţi să mă duceţi la clădirea pătrată?
05:49
I think something's going on there."
104
337000
2000
Cred că se întâmplă ceva acolo.”
05:51
And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside
105
339000
3000
Şi ei au spus, „Ei bine, putem să te ducem acolo, dar nu poţi intra
05:54
because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year
106
342000
3000
deoarece acolo se află altarul sacru, unde facem sacrificii în fiecare an
05:57
to keep up those annual cycles of fertility for the fields."
107
345000
3000
pentru a menţine acele cicluri anuale de fertilitate pentru câmpuri.”
06:00
And I started to realize that the cycles of fertility
108
348000
2000
Şi am început să realizez că ciclurile de fertilitate
06:02
were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.
109
350000
4000
erau exact ca ciclurile recursive din algoritmul geometric care construieşte asta.
06:06
And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
110
354000
4000
Şi recursia din unele din aceste sate continuă pînă la scări foarte mici.
06:10
So here's a Nankani village in Mali.
111
358000
2000
Deci iată un sat Nankani din Mali.
06:12
And you can see, you go inside the family enclosure --
112
360000
3000
Şi puteţi vedea, intraţi în curtea familială --
06:15
you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.
113
363000
4000
intraţi şi iată oale în cuptor, aşezate recursiv.
06:19
Here's calabashes that Issa was just showing us,
114
367000
4000
Iată tigvele pe care Issa tocmai ni le-a arătat,
06:23
and they're stacked recursively.
115
371000
2000
şi sunt aşezate recursiv.
06:25
Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.
116
373000
2000
Acuma, cea mai mică tigvă de aici ţine sufletul femeii.
06:27
And when she dies, they have a ceremony
117
375000
2000
Şi când moare, organizează o ceremonie
06:29
where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.
118
377000
5000
unde sparg această grămadă numită zalanga, iar sufletul ei porneşte spre eternitate.
06:34
Once again, infinity is important.
119
382000
3000
Încă o dată, infinitul este important.
06:38
Now, you might ask yourself three questions at this point.
120
386000
4000
Acuma, în acest punct s-ar putea să vă puneţi trei întrebări.
06:42
Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?
121
390000
4000
Aceste modele scalabile nu sunt universale tuturor arhitecturilor indigene?
06:46
And that was actually my original hypothesis.
122
394000
2000
Şi asta a fost şi ipoteza mea iniţială de fapt.
06:48
When I first saw those African fractals,
123
396000
2000
Când am văzut pentru prima dată acei fractali africani,
06:50
I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,
124
398000
4000
Şi m-am gîndit, „Uau, deci orice grup de indigeni care nu au o societate statală,
06:54
that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."
125
402000
3000
acel tip de ierarhie, trebuie să aibă un fel de arhitectură de tip de jos în sus.”
06:57
But that turns out not to be true.
126
405000
2000
Dar asta se dovedeşte a fi neadevărat.
06:59
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;
127
407000
4000
Am început să colecţionez fotografii aeriene ale arhitecturii Nativ-Americane şi Sud Pacifice
07:03
only the African ones were fractal.
128
411000
2000
numai cele africane erau fractali.
07:05
And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.
129
413000
6000
Şi dacă stai să te gândeşti, toate aceste societăţi diferite au diferite teme de design geometric pe care le folosesc.
07:11
So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.
130
419000
6000
Deci Nativ-Americanii folosesc o combinaţie de simetrie circulară şi simetrie cvadruplă.
07:17
You can see on the pottery and the baskets.
131
425000
2000
Puteţi vedea pe ceramică şi coşuri.
07:19
Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;
132
427000
3000
Iată o fotografie aeriană a unei ruini Anasazi;
07:22
you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?
133
430000
5000
puteţi vedea că este circulară la scara cea mai mare, dar este dreptunghiulară la scara mai mică, corect?
07:27
It is not the same pattern at two different scales.
134
435000
4000
Nu este acelaşi model la două scări diferite.
07:31
Second, you might ask,
135
439000
1000
A doua, s-ar putea să întrebaţi,
07:32
"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"
136
440000
3000
„Ei bine, Dr. Eglash, nu ignoraţi diversitatea culturilor Africane?”
07:36
And three times, the answer is no.
137
444000
2000
De trei ori, răspunsul e nu.
07:38
First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"
138
446000
4000
În primul rînd, sunt de acord cu cartea minunată a lui Mudimbe, „Inventarea Africii”,
07:42
that Africa is an artificial invention of first colonialism,
139
450000
3000
că Africa este o invenţie artificială a primului colonialism,
07:45
and then oppositional movements.
140
453000
2000
şi apoi mişcările de opoziţie.
07:47
No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --
141
455000
5000
Nu, pentru că o practică de design larg răspândită nu rezultă neapărat într-o unitate culturală --
07:52
and it definitely is not "in the DNA."
142
460000
3000
şi în mod sigur nu este în ADN.
07:55
And finally, the fractals have self-similarity --
143
463000
2000
Şi, în final, fractalii au auto-simetrie --
07:57
so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --
144
465000
4000
astfel încît sunt similari între ei, dar nu neapărat similari cu alţi fractali --
08:01
you see very different uses for fractals.
145
469000
2000
vezi utilizări foarte diferite ale fractalilor.
08:03
It's a shared technology in Africa.
146
471000
2000
E o tehnologie comună în Africa.
08:06
And finally, well, isn't this just intuition?
147
474000
3000
Şi în final, ei bine, nu este asta doar intuiţie?
08:09
It's not really mathematical knowledge.
148
477000
2000
Nu e chiar cunoaştere matematică.
08:11
Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?
149
479000
3000
Africanii nu prea pot folosi geometrie fractalică, corect?
08:14
It wasn't invented until the 1970s.
150
482000
2000
Nu a fost inventată decât prin anii 1970.
08:17
Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.
151
485000
5000
Ei bine, e adevărat că unii fractali africani sunt doar intuitivi din punctul meu de vedere.
08:22
So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar
152
490000
3000
Deci unele din aceste lucruri, cutreieram pe străzile din Dakar
08:25
asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"
153
493000
3000
întrebând oamenii, „Care-i algoritmul? Care-i regula pentru a face asta?”
08:28
and they'd say,
154
496000
1000
şi ei ar fi zis,
08:29
"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)
155
497000
3000
„Ei bine, le facem aşa deoarece arată frumos, prostule.” (Râsete)
08:32
But sometimes, that's not the case.
156
500000
3000
Dar câteodată, nu e cazul.
08:35
In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.
157
503000
5000
În unele cazuri, sunt nişte algoritmi, şi algoritmi foarte sofisticaţi.
08:40
So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.
158
508000
3000
Deci în sculptura Manghetu, veţi vedea această geometrie recursivă.
08:43
In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
159
511000
5000
În crucile etiopiene, vedeţi această desfăşurare minunată de forme.
08:48
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,
160
516000
4000
În Angola, poporul Chokwe desenează linii în nisip,
08:52
and it's what the German mathematician Euler called a graph;
161
520000
3000
şi este ceea ce matematicianul german Euler a numit un graf;
08:55
we now call it an Eulerian path --
162
523000
2000
noi o numim acum calea Euleriană --
08:57
you can never lift your stylus from the surface
163
525000
2000
nu poţi ridica stiloul de pe suprafaţă
08:59
and you can never go over the same line twice.
164
527000
3000
şi niciodată nu poţi trece peste aceeaşi linie de două ori.
09:02
But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,
165
530000
3000
Dar ei o fac recursiv, şi o fac cu un sistem gradat pe vîrste,
09:05
so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,
166
533000
3000
astfel încât copiii învaţă asta, şi apoi copiii mai mari învaţă asta,
09:08
then the next age-grade initiation, you learn this one.
167
536000
3000
apoi, următoarea iniţiere în vârstă, înveţi astalaltă.
09:11
And with each iteration of that algorithm,
168
539000
3000
Şi cu fiecare iteraţie a acelui algoritm,
09:14
you learn the iterations of the myth.
169
542000
2000
înveţi iteraţiile mitului.
09:16
You learn the next level of knowledge.
170
544000
2000
Înveţi următorul nivel de cunoaştere.
09:19
And finally, all over Africa, you see this board game.
171
547000
2000
Şi, în final, peste tot în Africa, vezi jocul ăsta de masă.
09:21
It's called Owari in Ghana, where I studied it;
172
549000
3000
Se numeşte Owari în Ghana, acolo unde l-am studiat;
09:24
it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.
173
552000
5000
Se numeşte Mancala aici pe coasta de est, Bao în Kenya, Sogo altundeva.
09:29
Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.
174
557000
5000
Ei bine, vedeţi modele auto-organizaţionale care apar spontan în acest joc.
09:34
And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns
175
562000
3000
Şi oamenii din Ghana ştiau de aceste modele auto-organizaţionale
09:37
and would use them strategically.
176
565000
2000
şi le foloseau strategic.
09:39
So this is very conscious knowledge.
177
567000
2000
Deci asta este cunoaştere foarte conştientă.
09:41
Here's a wonderful fractal.
178
569000
2000
Iată aici un fractal minunat.
09:43
Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.
179
571000
4000
Oriunde mergi în Sahel, vei vedea acest paravânt.
09:47
And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.
180
575000
4000
Şi bineînţeles, gardurile din jurul lumii sunt toate Carteziene, strict liniare.
09:51
But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.
181
579000
4000
Dar aici în Africa, ai aceste garduri nonliniare.
09:55
So I tracked down one of the folks who makes these things,
182
583000
2000
Aşa că am căutat unul din oamenii care fac aceste lucruri,
09:57
this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,
183
585000
4000
un tip din Mali, chiar la ieşirea din Bamako, şi l-am întrebat,
10:01
"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."
184
589000
2000
„Cum de faci garduri fractalice? Pentru că nimeni altcineva nu mai face.”
10:03
And his answer was very interesting.
185
591000
2000
Iar răspunsul său a fost foarte interesant.
10:05
He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw
186
593000
5000
A spus, „Ei bine, dacă aş fi locuit în junglă, aş fi folosit numai rândurile lungi de paie
10:10
because they're very quick and they're very cheap.
187
598000
2000
deoarece sunt foarte rapide, şi sunt foarte ieftine.
10:12
It doesn't take much time, doesn't take much straw."
188
600000
3000
Nu durează mult, nu se foloseşte prea multe paie.”
10:15
He said, "but wind and dust goes through pretty easily.
189
603000
2000
A spus, „Dar vântul şi praful trece destul de uşor.
10:17
Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.
190
605000
4000
Acuma, rândurile de sus, ţin foarte bine vântul şi praful.
10:21
But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."
191
609000
5000
Dar durează foarte mult timp, şi folosesc o mulţime de paie, deoarece sunt foarte dense.”
10:26
"Now," he said, "we know from experience
192
614000
2000
„Acuma,” a spus, „ştim din experienţă
10:28
that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."
193
616000
5000
că pe măsură ce te ridici de la pământ, vântul suflă mai tare.”
10:33
Right? It's just like a cost-benefit analysis.
194
621000
3000
Corect? E exact ca la o analiză cost-beneficii.
10:36
And I measured out the lengths of straw,
195
624000
2000
Şi am măsurat lungimea beţelor,
10:38
put it on a log-log plot, got the scaling exponent,
196
626000
2000
le-am pus pe un grafic log-log, am obţinut exponentul de scalare,
10:40
and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height
197
628000
5000
şi se potriveşte aproape perfect cu exponentul de scalare al relaţiei dintre viteza vântului şi a înălţimii
10:45
in the wind engineering handbook.
198
633000
1000
din manualul de inginerie a vântului.
10:46
So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
199
634000
5000
Deci tipii ăştia se folosesc de tehnologia scalării în mod practic.
10:51
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found
200
639000
5000
Cel mai complex exemplu de abordare algoritmică a fractalilor pe care l-am găsit
10:56
was actually not in geometry, it was in a symbolic code,
201
644000
2000
n-a fost de fapt în geometrie, a fost într-un cod simbolic,
10:58
and this was Bamana sand divination.
202
646000
3000
şi anume divinaţia Bamana a nisipului.
11:01
And the same divination system is found all over Africa.
203
649000
3000
Şi acelaşi sistem de divinaţie este găsit peste tot în Africa.
11:04
You can find it on the East Coast as well as the West Coast,
204
652000
5000
Se găseşte pe Coasta de Est ca şi pe Coasta de Vest,
11:09
and often the symbols are very well preserved,
205
657000
2000
şi adesea simbolurile sunt păstrate foarte bine,
11:11
so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --
206
659000
6000
deci fiecare din aceste simboluri are patru biţi -- este un cuvînt binar alcătuit din patru biţi --
11:17
you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,
207
665000
5000
desenezi aleator aceste linii în nisip, şi apoi le numeri,
11:22
and if it's an odd number, you put down one stroke,
208
670000
2000
iar dacă este un număr impar, pui o linie,
11:24
and if it's an even number, you put down two strokes.
209
672000
2000
iar dacă este un număr par, pui două linii.
11:26
And they did this very rapidly,
210
674000
3000
Şi au făcut asta foarte repede,
11:29
and I couldn't understand where they were getting --
211
677000
2000
şi eu nu puteam să înţeleg unde vor să ajungă --
11:31
they only did the randomness four times --
212
679000
2000
au făcut întîmplarea de patru ori --
11:33
I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.
213
681000
2000
eu nu reuşeam să înţeleg de unde-şi luau celelalte 12 simboluri.
11:35
And they wouldn't tell me.
214
683000
2000
Şi n-au vrut să-mi spună.
11:37
They said, "No, no, I can't tell you about this."
215
685000
2000
Au spus, „Nu, nu, nu pot să-ţi spun despre asta.”
11:39
And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,
216
687000
2000
Şi eu am spus, „Uite, te plătesc, poţi să fii profesorul meu,
11:41
and I'll come each day and pay you."
217
689000
2000
şi voi veni în fiecare zi şi te voi plăti.”
11:43
They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
218
691000
3000
Ei au zis, „Nu este o problemă de bani. Asta este o problemă religioasă.”
11:46
And finally, out of desperation, I said,
219
694000
1000
Iar într-un final, din disperare, am spus,
11:47
"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."
220
695000
3000
„Ei bine, lasă-mă să-ţi explic Georg Cantor din 1877.”
11:50
And I started explaining why I was there in Africa,
221
698000
4000
Şi am început să-i explic de ce sunt acolo în Africa,
11:54
and they got very excited when they saw the Cantor set.
222
702000
2000
şi au fost foarte entuziasmaţi cînd au văzut setul lui Cantor.
11:56
And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."
223
704000
4000
Şi unul dintre ei a spus, „Vino aici. Cred că te pot ajuta.”
12:00
And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.
224
708000
5000
Aşa că m-a trecut prin ritualul de iniţiere pentru un preot Bamana.
12:05
And of course, I was only interested in the math,
225
713000
2000
Şi bineînţeles, eu eram interesat numai de matematică,
12:07
so the whole time, he kept shaking his head going,
226
715000
2000
aşa că tot timpul, el îşi tot clătina capul zicând,
12:09
"You know, I didn't learn it this way."
227
717000
1000
„Ştii, eu n-am învăţat aşa.”
12:10
But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,
228
718000
4000
Dar a trebuit să dorm cu o nucă kola lângă patul meu, îngropată în nisip,
12:14
and give seven coins to seven lepers and so on.
229
722000
3000
şi să dau şapte monede celor şapte lepre şi aşa mai departe.
12:17
And finally, he revealed the truth of the matter.
230
725000
4000
Iar într-un final, a dezvăluit adevărul chestiunii.
12:22
And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.
231
730000
4000
Şi se pare că este un generator de numere pseudo-aleatoare folosind haos deterministic.
12:26
When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.
232
734000
6000
Când ai un simbol de patru biţi, îl pui lîngă altul aşezat transversal.
12:32
So even plus odd gives you odd.
233
740000
2000
Aşa că par cu impar îţi dă impar.
12:34
Odd plus even gives you odd.
234
742000
2000
Impar plus par îţi dă impar.
12:36
Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.
235
744000
3000
Par plus par îţi dă par. Impar plus impar îţi dă par.
12:39
It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.
236
747000
4000
Este adunarea modulo 2, exact la fel ca verificarea cu bitul de paritate din computer.
12:43
And then you take this symbol, and you put it back in
237
751000
4000
Şi apoi iei simbolul ăsta, şi-l pui înapoi
12:47
so it's a self-generating diversity of symbols.
238
755000
2000
aşa că este o diversitate auto-generativă de simboluri.
12:49
They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.
239
757000
4000
Se folosesc cu adevărat de un tip de haos deterministic pentru a face asta.
12:53
Now, because it's a binary code,
240
761000
2000
Acuma, pentru că este un cod binar,
12:55
you can actually implement this in hardware --
241
763000
2000
se poate de fapt implementa asta în hardware --
12:57
what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
242
765000
5000
ce unealtă fantastică de învăţat care ar trebui să fie în şcolile de inginerie Africane.
13:02
And the most interesting thing I found out about it was historical.
243
770000
3000
Iar cel mai interesant lucru pe care l-am aflat despre ea a fost istoric.
13:05
In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.
244
773000
6000
În secolul 12, Hugo Santalia l-a adus de la misticii islamici în Spania.
13:11
And there it entered into the alchemy community as geomancy:
245
779000
6000
Şi acolo a intrat în comunitatea alchimiştilor sub numele de geomancy:
13:17
divination through the earth.
246
785000
2000
divinaţie prin pămînt.
13:19
This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.
247
787000
5000
Asta este o hartă geomantică desenată pentru regele King Richard II în 1390.
13:24
Leibniz, the German mathematician,
248
792000
3000
Leibniz, matematicianul german,
13:27
talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."
249
795000
4000
a vorbit despre geomancy în dizertaţia sa numită „De Combinatoria.”
13:31
And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,
250
799000
4000
Şi el spunea, „Ei bine, în loc să folosim o linie şi două linii,
13:35
let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."
251
803000
4000
hai să folosim un unu şi un zero, şi putem să numărăm după puterile lui doi.”
13:39
Right? Ones and zeros, the binary code.
252
807000
2000
Corect? Unu şi zero, codul binar.
13:41
George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,
253
809000
3000
George Boole a luat codul binar al lui Leibniz şi a creat algebra Booleană,
13:44
and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.
254
812000
3000
iar John von Neumann a luat algebra Booleană şi a creat calculatorul digital.
13:47
So all these little PDAs and laptops --
255
815000
3000
Deci toate aceste PDA-uri şi laptop-uri --
13:50
every digital circuit in the world -- started in Africa.
256
818000
3000
fiecare circuit digital din lume -- a pornit din Africa.
13:53
And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,
257
821000
5000
Şi ştiu că Brian Eno spune că nu există destulă Africa în computere
13:58
but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.
258
826000
5000
ştiţi, nu cred că există destulă istorie africană în Brian Eno.
14:03
(Laughter) (Applause)
259
831000
3000
(Aplauze)
14:06
So let me end with just a few words about applications that we've found for this.
260
834000
4000
Deci lăsaţi-mă să termin cu doar câteva cuvinte despre aplicaţiile pe care le-am găsit pentru asta.
14:10
And you can go to our website,
261
838000
2000
Şi puteţi să mergeţi la website-ul nostru,
14:12
the applets are all free; they just run in the browser.
262
840000
2000
toate applet-urile sunt gratuite; funcţionează pur şi simplu în navigator.
14:14
Anybody in the world can use them.
263
842000
2000
Oricine din lume le poate folosi.
14:16
The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program
264
844000
5000
Programul Fundaţiei Ştiinţifice Naţionale pentru Lărgirea Participării în Calcul Digital
14:21
recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,
265
849000
7000
ne-a acordat recent o bursă pentru a realiza versiuni programabile ale acestor unelte de design,
14:28
so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web
266
856000
2000
deci sperăm ca în trei ani, oricine va putea să se ducă pe Web
14:30
and create their own simulations and their own artifacts.
267
858000
3000
şi să creeze propriile simulări şi propriile artefacte.
14:33
We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.
268
861000
5000
Ne-am concentrat în SUA asupra studenţilor Afro-Americani precum şi asupra Nativ-Americanilor şi cei Latino.
14:38
We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class
269
866000
6000
Statistic am găsit o îmbunătăţire semnificativă cu copiii care folosesc acest program într-o clasă de matematică
14:44
in comparison with a control group that did not have the software.
270
872000
3000
în comparaţie cu o grupă de control care nu a avut programul.
14:47
So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,
271
875000
6000
Deci este în mod real foarte de succes în a învăţa copiii că au o moştenire care este despre matematică,
14:53
that it's not just about singing and dancing.
272
881000
4000
care nu este numai despre cântat şi dansat.
14:57
We've started a pilot program in Ghana.
273
885000
3000
Am pornit un program pilot în Ghana,
15:00
We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;
274
888000
5000
am primit o bursă mică, doar pentru a vedea dacă oamenii sunt doritori să lucreze cu noi pentru asta;
15:05
we're very excited about the future possibilities for that.
275
893000
3000
suntem foarte entuziaşti despre posibilităţile de viitor pentru aia.
15:08
We've also been working in design.
276
896000
2000
Noi am lucrat şi în design.
15:10
I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea
277
898000
5000
Nu eu i-am pus numele acolo sus -- colegul meu, Kerry, din Kenya, a venit cu idea asta foarte bună
15:15
for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,
278
903000
5000
pentru a folosi o structură fractalică pentru adresele poştale în satele care au structuri fractalice,
15:20
because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,
279
908000
4000
deoarece dacă încerci să impui un sistem poştal cu o structură de reţea asupra unui sat fractalic,
15:24
it doesn't quite fit.
280
912000
2000
nu prea se potriveşte.
15:26
Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.
281
914000
5000
Bernard Tschumi de la Universitatea Columbia a ajuns să folosească asta într-un design pentru un muzeu de artă Africană.
15:31
David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture
282
919000
8000
David Hughes din Universitatea de Stat din Ohio a scris o introducere în arhitectura Afrocentrică
15:39
in which he's used some of these fractal structures.
283
927000
2000
în care a folosit cîteva din aceste structuri fractalice.
15:41
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,
284
929000
5000
Şi în final, vreau doar să mai punctez că această idee de auto-organizare,
15:46
as we heard earlier, it's in the brain.
285
934000
2000
pe care am auzit-o mai devreme, există în creier.
15:48
It's in the -- it's in Google's search engine.
286
936000
5000
Se află în - se află în motorul de căutare Google.
15:53
Actually, the reason that Google was such a success
287
941000
2000
De fapt, motivul pentru care Google a fost un succes aşa mare
15:55
is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.
288
943000
4000
a fost că ei au fost primii care s-au folosit de proprietăţile auto-organizaţionale ale web-ului.
15:59
It's in ecological sustainability.
289
947000
2000
Se află în sustenabilitatea ecologică.
16:01
It's in the developmental power of entrepreneurship,
290
949000
2000
Se află în puterea de dezvoltare a antreprenoriatului,
16:03
the ethical power of democracy.
291
951000
2000
puterea etică a democraţiei.
16:06
It's also in some bad things.
292
954000
2000
Se află de asemenea şi în cîteva lucruri rele.
16:08
Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.
293
956000
3000
Auto-organizarea este motivul pentru care virusul HIV se răspândeşte atât de repede.
16:11
And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,
294
959000
4000
Şi dacă nu credeţi că, capitalismul, care este auto-organizaţional, poate avea efecte distructive,
16:15
you haven't opened your eyes enough.
295
963000
2000
nu aţi deschis ochii destul.
16:17
So we need to think about, as was spoken earlier,
296
965000
4000
Aşa că trebui să ne gândim, aşa cum am vorbit mai devreme,
16:21
the traditional African methods for doing self-organization.
297
969000
2000
la metodele tradiţionale Africane de a face auto-organizarea.
16:23
These are robust algorithms.
298
971000
2000
Aceştia sunt algoritmi robuşti.
16:26
These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --
299
974000
3000
Aceştia sunt moduri de a face auto-organizarea -- de a face antreprenoriat --
16:29
that are gentle, that are egalitarian.
300
977000
2000
care sunt blânde, care sunt egalitariene.
16:31
So if we want to find a better way of doing that kind of work,
301
979000
4000
Deci dacă vrem să găsim un mod mai bun de a face tipul ăla de muncă,
16:35
we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.
302
983000
5000
nu trebuie să privim mai departe de Africa pentru a găsi aceşti algoritmi robuşti auto-organizaţionali.
16:40
Thank you.
303
988000
1000
Mulţumesc.
ABOUT THE SPEAKER
Ron Eglash - MathematicianRon Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.
Why you should listen
"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.
As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."
His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.
Ron Eglash | Speaker | TED.com