TEDGlobal 2007
Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs
Ron Eglash sobre os Fractais Africanos
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"Eu sou um matemático e gostaria de subir no seu telhado." Foi assim que Ron Eglash cumprimentou várias famílias africanas enquanto pesquisava os padrões africanos de fractais que ele percebeu por todo o continente.
Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
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I want to start my story in Germany, in 1877,
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Eu quero começar minha estória pela Alemanha, em 1877,
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with a mathematician named Georg Cantor.
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com um matemático chamado Georg Cantor.
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And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,
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5000
Cantor resolveu pegar uma linha e apagar 1/3 dela,
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and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.
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5000
pegar essas duas partes restantes, e repetir o mesmo processo, um processo recursivo.
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So he starts out with one line, and then two,
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16000
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Assim ele começa com uma linha, depois duas,
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and then four, and then 16, and so on.
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e então quatro, dezesseis, assim por diante.
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And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,
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E se ele fizesse isso um número infinito de vezes, o que você pode fazer em matemática,
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he ends up with an infinite number of lines,
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ele terminaria com um número infinito de linhas,
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each of which has an infinite number of points in it.
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em que cada uma tem um número infinito de pontos nela.
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So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.
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Então ele se deu conta que tinha um conjunto que era maior que o infinito.
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And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)
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33000
3000
E isso o enlouqueceu. Literalmente, ele foi parar num sanatório. (Risadas)
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And when he came out of the sanitarium,
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36000
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E então, quando ele saiu do sanatório,
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he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory
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estava convencido de que havia sido posto na terra para descobrir a teoria dos conjuntos transfinitos,
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because the largest set of infinity would be God Himself.
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44000
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porque o maior conjunto infinito poderia ser o próprio Deus.
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He was a very religious man.
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47000
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Ele era um homem bem religioso.
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He was a mathematician on a mission.
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Era um matemático numa missão.
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And other mathematicians did the same sort of thing.
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E outros matemáticos fizeram o mesmo tipo de coisa.
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A Swedish mathematician, von Koch,
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O matemático suéco, von Koch,
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decided that instead of subtracting lines, he would add them.
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decidiu que ao invés de subtrair linhas, ele iria adicioná-las.
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And so he came up with this beautiful curve.
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Então ele obteve esta bela curva.
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And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;
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E não há uma razão particular pela qual devamos iniciar com este formato de uma semente;
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we can use any seed shape we like.
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4000
nós podemos utilizar qualquer formato de semente que gostarmos.
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And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --
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Eu irei rearranjar isto e colocar noutro lugar - aqui em baixo, Ok -
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and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.
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7000
e agora sob interação, aquela forma-semente meio que desdobra-se numa estrutura bem diferente.
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So these all have the property of self-similarity:
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Assim todas elas têm a propriedade da auto-semelhança:
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the part looks like the whole.
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a parte assemelha-se ao todo.
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It's the same pattern at many different scales.
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É o mesmo padrão em escalas diferentes.
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Now, mathematicians thought this was very strange
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Agora, os matemáticos acharam isso muito estranho,
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because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.
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porque a medida que você encolhe uma régua, você mede um comprimento cada vez maior.
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And since they went through the iterations an infinite number of times,
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E desde que passassem por iterações um infinito número de vezes,
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as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.
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94000
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a medida que a régua encolhe para o infinito, o comprimento vai ao infinito.
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This made no sense at all,
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Isso não fez sentido algum,
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so they consigned these curves to the back of the math books.
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3000
então eles colocaram essas curvas no final dos livros de matemática.
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They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.
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Eles disseram "estas são curvas patológicas e não temos que discuti-las."
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(Laughter)
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(Risadas)
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And that worked for a hundred years.
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2000
E isto funcionou por cem anos.
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And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,
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5000
Então, em 1977, Benoit Mandelbrot, um matemático francês,
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realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,
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percebeu que se você usa computação gráfica com formas que ele chamou de fractais
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you get the shapes of nature.
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você obtém as formas da natureza.
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You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,
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Você tem os pulmões humanos, tem as árvores acácias, as samambaias,
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you get these beautiful natural forms.
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você tem essas belas formas naturais.
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If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --
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Se você pega seu dedo polegar e o indicador e olha direto onde eles se encontram -
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go ahead and do that now --
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vamos lá e façam agora -
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-- and relax your hand, you'll see a crinkle,
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e relaxe sua mão, você têm uma ruga,
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and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?
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e então uma ruga no enrugamento, e uma ruga num enrugamento. Certo?
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Your body is covered with fractals.
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2000
Seu corpo é coberto com fractais.
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The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?
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Os matemáticos que diziam que estas formas eram patológicas e sem uso?
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They were breathing those words with fractal lungs.
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Estavam respirando aquelas palavras com pulmões fractais.
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It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.
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É muito irônico. E mostrarei uma pequena recursão natural aqui.
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Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.
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5000
De novo, nós apenas pegamos as linhas e as substituímos recursivamente com a forma inteira.
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So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
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Então há uma segunda iteração, e uma terceira, quarta e assim por diante.
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So nature has this self-similar structure.
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Então a própria natureza tem esta estrutura dita auto-semelhante.
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Nature uses self-organizing systems.
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A natureza usa sistemas ditos auto-organizados
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Now in the 1980s, I happened to notice
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167000
3000
Mas em 1980, ocorreu de eu perceber
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that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.
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170000
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que se você pega uma fotografia aérea de uma vila africana, você vê fractais.
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And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"
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174000
4000
E eu pensei: "Isso é fabuloso! E me perguntei, por quê?"
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And of course I had to go to Africa and ask folks why.
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178000
2000
E, naturalmente, eu tive que ir a África perguntar as pessoas porque.
03:12
So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year
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Então ganhei uma bolsa de estudos Fulbright para viajar pela África por um ano
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asking people why they were building fractals,
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2000
perguntando as pessoas porque construiam fractais,
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which is a great job if you can get it.
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o que é um ótimo trabalho, se você pode tê-lo.
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(Laughter)
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(Risadas)
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And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city
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E então finalmente cheguei nessa cidade, e tinha feito um pequeno modelo fractal da cidade
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just to see how it would sort of unfold --
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198000
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só para ver como ela se desdobrava -
03:33
but when I got there, I got to the palace of the chief,
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201000
3000
Mas quando cheguei lá, eu estava no palácio do chefe,
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and my French is not very good; I said something like,
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204000
3000
e meu francês não é muito bom, eu disse algo como,
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"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."
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207000
3000
"Eu sou um matemático e gostaria de subir no seu telhado."
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But he was really cool about it, and he took me up there,
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210000
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Mas ele foi muito legal e me levou até lá em cima,
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and we talked about fractals.
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213000
1000
e nós conversamos sobre fractais.
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And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,
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214000
3000
E ele disse, " Ah, Sim! Nós conheciamos isso: um retângulo dentro de um retângulo,
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we know all about that."
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217000
2000
nós já sabíamos tudo sobre isso."
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And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,
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219000
4000
E ocorre que a própria insígnia real tinha um retângulo dentro de um retângulo,
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and the path through that palace is actually this spiral here.
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223000
4000
e o caminho internos pelo palácio é de fato como essa espiral.
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And as you go through the path, you have to get more and more polite.
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227000
4000
E a medida que você segue pelo caminho, você precisa ser mais e mais refinado.
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So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;
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231000
3000
Então eles mapeiam a escala social numa escala geométrica;
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it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
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234000
5000
é um padrão consciente. Não é inconsciente como o fractal de um formigueiro.
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This is a village in southern Zambia.
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Esta é uma vila no sul da Zambia.
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The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.
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241000
4000
Os Ba-Ila construíram esta vila com cerca de 400 metros de diâmetro.
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You have a huge ring.
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245000
2000
Você tem um imenso anel.
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The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,
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247000
6000
Os anéis que representam os cercados familiares ficam mais e mais largos à medida que você vai para trás
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and then you have the chief's ring here towards the back
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254000
4000
e ai você tem o anel do chefe aqui em direção ao fundo
04:30
and then the chief's immediate family in that ring.
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258000
3000
e o anel da família do chefe neste anel.
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So here's a little fractal model for it.
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261000
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Então aqui está um pequeno modelo disso.
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Here's one house with the sacred altar,
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262000
3000
Aqui há uma casa com um altar sagrado,
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here's the house of houses, the family enclosure,
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265000
3000
aqui a "casa das casas" o cercado familiar,
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with the humans here where the sacred altar would be,
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268000
3000
com os humanos aqui onde o altar sagrado deveria estar
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and then here's the village as a whole --
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271000
2000
e aqui a vila como um todo -
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a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,
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273000
5000
um anel de anéis de anéis, com a família agregada do chefe aqui, a família do chefe aqui,
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and here there's a tiny village only this big.
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278000
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e aqui há uma minúscula vila desse tamanho.
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Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?
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281000
4000
Bem, mas você deve perguntar: "como as pessoas cabem nessa vila desse tamanho?"
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That's because they're spirit people. It's the ancestors.
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285000
3000
Isto é porque eles são espíritos. São os ancestrais.
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And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?
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288000
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E, naturalmente, os espíritos têm uma miniatura da vila, na vila deles, certo?
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So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
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293000
3000
Então assim como Georg Cantor disse, a recursividade continua para sempre.
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This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.
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296000
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Esta é nas montanhas de Madra, próximo à borda nigeriana com os Camarões, Mokoulek.
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I saw this diagram drawn by a French architect,
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300000
3000
Eu vi esse diagrama desenhado por um arquiteto francês,
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and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"
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303000
2000
e pensei: "Puxa! Mas que fractal bonito!"
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So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.
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305000
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Então eu tentei reproduzir essa forma-semente, a qual, sob iteração, iria se desdobrar nessa coisa.
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I came up with this structure here.
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311000
2000
E terminei com essa estrutura aqui.
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Let's see, first iteration, second, third, fourth.
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313000
4000
Vamos ver, primeira iteração, segunda, terceira, quarta.
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Now, after I did the simulation,
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317000
2000
Mas, depois que realizei a simulação,
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I realized the whole village kind of spirals around, just like this,
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319000
3000
eu me dei conta que a vila toda se espirala ao redor, desse jeito aqui,
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and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.
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322000
6000
e aqui essa linha se replica, uma linha auto-replicante que desdobra-se em fractal.
05:40
Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.
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328000
5000
Bem, notei que a linha era apenas onde o prédio quadrado na vila estava.
05:45
So, when I got to the village,
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333000
2000
Então, quando cheguei ao povoado,
05:47
I said, "Can you take me to the square building?
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335000
2000
eu disse: " vocês podem me levar até o edifício quadrado?
05:49
I think something's going on there."
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337000
2000
Eu penso que tem algo acontecendo lá."
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And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside
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339000
3000
E eles disseram: "Bem, nó podemos te levar até la, mas você não pode entrar
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because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year
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342000
3000
porque é um altar sagrado, onde nós fazemos sacrifícios todos os anos
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to keep up those annual cycles of fertility for the fields."
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345000
3000
para manter os ciclos de fertilidade de nossos campos."
06:00
And I started to realize that the cycles of fertility
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348000
2000
E comecei a me dar conta que aqueles ciclos de fertilidade
06:02
were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.
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350000
4000
eram como os ciclos recursivos do algoritmo geométrico que constrói a aldeia.
06:06
And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
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354000
4000
E que a recursividade em algumas dessas aldeias continuava até escalas bem pequenas.
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So here's a Nankani village in Mali.
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358000
2000
Então, aqui é a aldeia Nankani no Mali.
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And you can see, you go inside the family enclosure --
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360000
3000
E vocês podem ver, você vai dentro do cercado da família
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you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.
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363000
4000
você vai lá e aqui potes na lareira, empilhados recursivamente.
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Here's calabashes that Issa was just showing us,
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367000
4000
Aqui estão as cabaças que Issa estava nos mostrando,
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and they're stacked recursively.
115
371000
2000
e elas estão empilhadas recursivamente.
06:25
Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.
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373000
2000
Agora, a menor cabaça aqui contém a alma da mulher.
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And when she dies, they have a ceremony
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375000
2000
E quando ela morre, eles têm uma cerimônia
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where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.
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377000
5000
aonde eles quebram essa pilha chamada zalanga e sua alma sai em direção à eternidade.
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Once again, infinity is important.
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382000
3000
Mais uma vez, infinidade é importante.
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Now, you might ask yourself three questions at this point.
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386000
4000
Agora, vocês devem se perguntar três questões à essa altura.
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Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?
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390000
4000
Esses padrões são universais para todas as arquiteturas indígenas?
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And that was actually my original hypothesis.
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394000
2000
E essa era de fato minha hipótese original.
06:48
When I first saw those African fractals,
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396000
2000
Quando eu vi pela primeira vez os fractais africanos,
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I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,
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398000
4000
Eu pensei, "Uau! Então qualquer povo indígena que não tem uma sociedade estatal,
06:54
that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."
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402000
3000
ou aquele tipo de hierarquia, deve ter um tipo de arquitetura de "baixo para cima."
06:57
But that turns out not to be true.
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Mas isso não se mostrou verdadeiro.
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I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;
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407000
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Eu comecei a coletar fotografias aéreas das arquiteturas dos Índios Norte-americanos e do Sul do Pacífico;
07:03
only the African ones were fractal.
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411000
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Apenas as africanas eram fractais.
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And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.
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413000
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E se você pensa nisso, todas essas diferentes sociedades têm padrões geométricos distintos que elas usam.
07:11
So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.
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419000
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Então os Índios norte americanos têm uma combinação de simetria circular e quadrangular.
07:17
You can see on the pottery and the baskets.
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425000
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Vocês podem ver isso na cerâmica e nas cestaria.
07:19
Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;
132
427000
3000
Aqui é uma foto aérea de uma das ruínas Anasazi;
07:22
you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?
133
430000
5000
vocês podem ver que ela é circular em grande escala, mas é retangular em escala menor, certo?
07:27
It is not the same pattern at two different scales.
134
435000
4000
não se trata do mesmo padrão em duas escalas diferentes.
07:31
Second, you might ask,
135
439000
1000
Segundo, vocês podem perguntar,
07:32
"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"
136
440000
3000
Bom, Dr. Eglash, o senhor não está ignorando a diversidade das culturas africanas?
07:36
And three times, the answer is no.
137
444000
2000
E, por três vezes, a resposta é não.
07:38
First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"
138
446000
4000
Primeiro, eu concordo com o maravilhoso livro de Munmdibe, " A invenção da África",
07:42
that Africa is an artificial invention of first colonialism,
139
450000
3000
que "África" é uma invenção artificial, primeiro do colonialismo,
07:45
and then oppositional movements.
140
453000
2000
e depois dos movimentos oposicionistas.
07:47
No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --
141
455000
5000
Não, porque uma prática de design largamente compartilhada, não te dá necessariamente uma unidade de cultura
07:52
and it definitely is not "in the DNA."
142
460000
3000
e definitivamente não está no DNA.
07:55
And finally, the fractals have self-similarity --
143
463000
2000
E finalmente, fractais têm auto-similaridade --
07:57
so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --
144
465000
4000
pois são semelhantes em si, mas não necessariamente similares entre si -
08:01
you see very different uses for fractals.
145
469000
2000
você vê diferentes usos de fractais.
08:03
It's a shared technology in Africa.
146
471000
2000
É uma tecnologia compartilhada na África.
08:06
And finally, well, isn't this just intuition?
147
474000
3000
E, finalmente, bem, isso não é apenas intuição?
08:09
It's not really mathematical knowledge.
148
477000
2000
Isso não é realmente conhecimento matemático.
08:11
Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?
149
479000
3000
Não é possível que africanos usem realmente geometria fractal, certo?
08:14
It wasn't invented until the 1970s.
150
482000
2000
Não tinha sido inventada até os anos setenta.
08:17
Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.
151
485000
5000
Bem, é verdade que alguns fractais africanos são, até onde eu saiba, apenas intuição.
08:22
So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar
152
490000
3000
Então algumas dessas coisas, de quando andei pelas ruas de Dakar
08:25
asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"
153
493000
3000
perguntado as pessoas "Qual é o algoritmo ? Qual é a regra para fazer isto?"
08:28
and they'd say,
154
496000
1000
e elas diziam,
08:29
"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)
155
497000
3000
Bom, nós apenas fazemos isso porque parece bonito, seu bobo. (Risadas)
08:32
But sometimes, that's not the case.
156
500000
3000
Mas algumas vezes, não era este o caso.
08:35
In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.
157
503000
5000
Em alguns casos, de fato, havia algoritmos, e algoritmos sofisticados.
08:40
So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.
158
508000
3000
Então numa escultura Manghetu, você verá essa geometria recursiva.
08:43
In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
159
511000
5000
Nas cruzes etíopes, você vê maravilhosos desdobramentos dessa forma.
08:48
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,
160
516000
4000
Em Angola, o povo Chokwe desenha linhas na areia,
08:52
and it's what the German mathematician Euler called a graph;
161
520000
3000
e isso é o que o matemático alemão Euler chamou de grafo;
08:55
we now call it an Eulerian path --
162
523000
2000
nós o chamamos agora um caminho Euleriano -
08:57
you can never lift your stylus from the surface
163
525000
2000
você nunca levanta seu graveto da superfície
08:59
and you can never go over the same line twice.
164
527000
3000
e nunca pode passar duas vezes sobre a mesma linha.
09:02
But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,
165
530000
3000
Mas eles fazem isso recursivamente, e o fazem com um sistema graduado por idade,
09:05
so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,
166
533000
3000
ai os pequenos aprendem esse aqui, os mais velhos aprendem esse outro,
09:08
then the next age-grade initiation, you learn this one.
167
536000
3000
então no próximo grau de iniciação, você aprende esse daqui.
09:11
And with each iteration of that algorithm,
168
539000
3000
E com cada iteração do algoritmo,
09:14
you learn the iterations of the myth.
169
542000
2000
você aprende as iterações do mito.
09:16
You learn the next level of knowledge.
170
544000
2000
Você aprende o próximo nível de conhecimento.
09:19
And finally, all over Africa, you see this board game.
171
547000
2000
E finalmente, por toda África, você vê este jogo de tabuleiro.
09:21
It's called Owari in Ghana, where I studied it;
172
549000
3000
É chamado de Owari em Gana, onde eu o estudei;
09:24
it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.
173
552000
5000
é chamado de Mancala na costa leste, Bao no Quênia, Sogo em outros lugares.
09:29
Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.
174
557000
5000
Bem, você vê padrões auto-organizados que espontaneamente ocorrem nesse jogo de tabuleiro.
09:34
And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns
175
562000
3000
E as pessoas em Gana conheciam estes padrões auto-organizados
09:37
and would use them strategically.
176
565000
2000
e usavam eles estrategicamente.
09:39
So this is very conscious knowledge.
177
567000
2000
Então isso é um conhecimento altamente consciente.
09:41
Here's a wonderful fractal.
178
569000
2000
Aqui temos um maravilhoso fractal.
09:43
Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.
179
571000
4000
Em qualquer lugar que você vá em Sahel, você verá essa tela contra o vento.
09:47
And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.
180
575000
4000
E, naturalmente, cercas em todo mundo, são todas cartesianas, tudo muito linear.
09:51
But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.
181
579000
4000
Mas aqui na África, você tem essas escalas não-lineares nas cercas.
09:55
So I tracked down one of the folks who makes these things,
182
583000
2000
Então eu segui uma dessas pessoas que faz estas coisas,
09:57
this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,
183
585000
4000
um cara em Mali nos arredores de Bamako, e perguntei a ele,
10:01
"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."
184
589000
2000
Como você faz essas cercas fractais? Porque ninguém mais faz.
10:03
And his answer was very interesting.
185
591000
2000
E a resposta dele foi muito interessante.
10:05
He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw
186
593000
5000
Ele disse: " Bom, se eu morasse na selva, eu usaria apenas gravetos longos,
10:10
because they're very quick and they're very cheap.
187
598000
2000
porque são mais rápidos e muito baratos.
10:12
It doesn't take much time, doesn't take much straw."
188
600000
3000
não leva muito tempo, não precisa de muitos gravetos."
10:15
He said, "but wind and dust goes through pretty easily.
189
603000
2000
Ele disse:" Mas vento e poeira passam através facilmente.
10:17
Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.
190
605000
4000
Agora, as colunas estreitas no topo, realmente seguram vento e poeira.
10:21
But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."
191
609000
5000
Mas leva muito tempo, e são necessários muitos gravetos, porque eles estão realmente muito apertados."
10:26
"Now," he said, "we know from experience
192
614000
2000
"Agora, " ele disse: " nós sabemos por experiência
10:28
that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."
193
616000
5000
que quanto mais longe do chão você vai, mais forte o vento sopra."
10:33
Right? It's just like a cost-benefit analysis.
194
621000
3000
Certo? É apenas uma análise de custo-benefício
10:36
And I measured out the lengths of straw,
195
624000
2000
Então eu medi o comprimento dos gravetos,
10:38
put it on a log-log plot, got the scaling exponent,
196
626000
2000
coloquei isso numa tabela, obtive a escala exponencial,
10:40
and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height
197
628000
5000
e isso encaixa quase exatamente na escala exponencial da relação entre velocidade do vento e altura
10:45
in the wind engineering handbook.
198
633000
1000
nos livros de engenharia eólica.
10:46
So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
199
634000
5000
Ou seja, estes caras acertaram no alvo em termos de uso prático dessa tecnologia de escala.
10:51
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found
200
639000
5000
O mais complexo exemplo de uso algoritmo numa abordagem fractal que eu achei
10:56
was actually not in geometry, it was in a symbolic code,
201
644000
2000
foi, de fato, não em geometria, mas em código simbólico,
10:58
and this was Bamana sand divination.
202
646000
3000
e este foi na adivinhação de areia Bamana.
11:01
And the same divination system is found all over Africa.
203
649000
3000
E a mesma adivinhação é encontrada por toda a África.
11:04
You can find it on the East Coast as well as the West Coast,
204
652000
5000
Você pode achá-la tanto na costa leste quanto oeste,
11:09
and often the symbols are very well preserved,
205
657000
2000
e geralmente os símbolos são bem preservados,
11:11
so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --
206
659000
6000
então cada um desses símbolos têm quatro bits - é uma palavra de quatro bits -
11:17
you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,
207
665000
5000
você desenha essas linhas na areia randomicamente, e então começa a contar
11:22
and if it's an odd number, you put down one stroke,
208
670000
2000
e se é um número par, você coloca um traço,
11:24
and if it's an even number, you put down two strokes.
209
672000
2000
e se for ímpar, você põe embaixo dois traços.
11:26
And they did this very rapidly,
210
674000
3000
E eles faziam isso muito rápido,
11:29
and I couldn't understand where they were getting --
211
677000
2000
e não pude entender de onde estavam pegando --
11:31
they only did the randomness four times --
212
679000
2000
eles fizeram a parte aleatória apenas quatro vezes.
11:33
I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.
213
681000
2000
Eu não entendia onde eles estavam pegando os outros 12 símbolos.
11:35
And they wouldn't tell me.
214
683000
2000
E eles não estavam me contando.
11:37
They said, "No, no, I can't tell you about this."
215
685000
2000
Disseram:" não, não, eu não posso te contar sobre isso"
11:39
And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,
216
687000
2000
E eu disse" Bom, olha, eu vou te pagar, você se torna meu professor,
11:41
and I'll come each day and pay you."
217
689000
2000
eu virei aqui a cada dia e lhe pago"
11:43
They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
218
691000
3000
Eles disseram:" Não é uma questão de dinheiro, é uma questão religiosa"
11:46
And finally, out of desperation, I said,
219
694000
1000
E finalmente, já em desespero, eu disse,
11:47
"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."
220
695000
3000
"Bom, deixa eu te explicar Georg Cantor, em 1877."
11:50
And I started explaining why I was there in Africa,
221
698000
4000
Eu comecei a explicar porque eu estava lá na África,
11:54
and they got very excited when they saw the Cantor set.
222
702000
2000
e eles ficaram muito interessados quando viram o conjunto de Cantor.
11:56
And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."
223
704000
4000
E um deles disse: " Venha aqui. Eu penso que posso ajudá-lo nisso"
12:00
And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.
224
708000
5000
E então ele me conduziu ao ritual de iniciação de um sacerdote Bamana.
12:05
And of course, I was only interested in the math,
225
713000
2000
E naturalmente, eu estava interessado apenas na matemática,
12:07
so the whole time, he kept shaking his head going,
226
715000
2000
então todo o tempo, ele sacudia a cabeça,
12:09
"You know, I didn't learn it this way."
227
717000
1000
Você sabe, eu não aprendi desse jeito.
12:10
But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,
228
718000
4000
Mas tive que dormir com uma semente de Cola próximo da minha cama, ser enterrado na areia,
12:14
and give seven coins to seven lepers and so on.
229
722000
3000
e dar sete moedas para os sete leprosos e assim por diante.
12:17
And finally, he revealed the truth of the matter.
230
725000
4000
E finalmente, ele revelou o assunto que interessava.
12:22
And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.
231
730000
4000
E acontece que se trata de um gerador de números pseudo-randômicos usando caos determinístico.
12:26
When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.
232
734000
6000
Quando você tem um símbolo de quatro bits, você então põe junto com outro do lado.
12:32
So even plus odd gives you odd.
233
740000
2000
Então par mais ímpar te dá ímpar.
12:34
Odd plus even gives you odd.
234
742000
2000
Ímpar mais par te da ímpar.
12:36
Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.
235
744000
3000
Par mais par te dá par. Ímpar mais ímpar te da par.
12:39
It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.
236
747000
4000
É uma adição de módulo 2, exatamente como a paridade de bit em seu computador.
12:43
And then you take this symbol, and you put it back in
237
751000
4000
E então você toma esse símbolo e o coloca de volta
12:47
so it's a self-generating diversity of symbols.
238
755000
2000
então é um auto-gerador de diversidade dos símbolos.
12:49
They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.
239
757000
4000
Eles estão verdadeiramente usando caos determinístico ao fazerem isso.
12:53
Now, because it's a binary code,
240
761000
2000
Agora, porque isso é um código binário,
12:55
you can actually implement this in hardware --
241
763000
2000
você pode de fato implementar isso em máquinas -
12:57
what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
242
765000
5000
que fantástica ferramenta de ensino isto deveria ser nas escolas de engenharia africanas.
13:02
And the most interesting thing I found out about it was historical.
243
770000
3000
E a coisa mais interessante que eu achei sobre isso foi histórica.
13:05
In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.
244
773000
6000
No século 12, Hugo Santalla trouxe isso dos místicos islâmicos para a Espanha.
13:11
And there it entered into the alchemy community as geomancy:
245
779000
6000
E lá isso entrou na comunidade dos alquimistas como geomancia:
13:17
divination through the earth.
246
785000
2000
adivinhação através da terra.
13:19
This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.
247
787000
5000
Esta é uma carta geomântica desenhada pelo rei Richard II em 1390.
13:24
Leibniz, the German mathematician,
248
792000
3000
Leibniz, o matemático alemão,
13:27
talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."
249
795000
4000
falou sobre geomancia na sua dissertação intitulada "De Combinatoria."
13:31
And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,
250
799000
4000
E ele disse:" Bom, vamos, ao invés de usar um ou dois traços,
13:35
let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."
251
803000
4000
vamos usar um e zero, e assim nós podemos contar em base 2."
13:39
Right? Ones and zeros, the binary code.
252
807000
2000
Certo? Uns e zeros, o código binário.
13:41
George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,
253
809000
3000
Georg Boole pegou o código binário de Leibniz e criou a álgebra booleana,
13:44
and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.
254
812000
3000
e John von Neumann pegou a álgebra booleana e criou o computador digital.
13:47
So all these little PDAs and laptops --
255
815000
3000
Então todos esses pequenos PDAs e laptops -
13:50
every digital circuit in the world -- started in Africa.
256
818000
3000
cada circuito digital no mundo - começou na África.
13:53
And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,
257
821000
5000
E eu sei que Brian Eno disse que não há muito de África nos computadores;
13:58
but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.
258
826000
5000
vocês sabem, eu penso que não há muito de história da África em Brian Eno.
14:03
(Laughter) (Applause)
259
831000
3000
(Aplausos)
14:06
So let me end with just a few words about applications that we've found for this.
260
834000
4000
Então deixe-me terminar com apenas algumas palavras sobre as aplicações que achei para isto.
14:10
And you can go to our website,
261
838000
2000
E vocês podem ir até nosso website,
14:12
the applets are all free; they just run in the browser.
262
840000
2000
os aplicativos são todos grátis, eles rodam apenas no navegador.
14:14
Anybody in the world can use them.
263
842000
2000
Qualquer um pode usá-los.
14:16
The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program
264
844000
5000
O programa para a Ampliação na Computação da Fundação Nacional para a Ciência
14:21
recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,
265
849000
7000
recentemente nos premiou com uma bolsa para fazermos uma versão programável dessas ferramentas de design,
14:28
so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web
266
856000
2000
então esperamos que em três anos, qualquer um seja capaz de ir até a web
14:30
and create their own simulations and their own artifacts.
267
858000
3000
e criar suas próprias simulações e seus próprios artefatos.
14:33
We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.
268
861000
5000
Nós focamos nos Estados Unidos nos estudantes Afro-americanos, bem como nos Indígenas e Latinos.
14:38
We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class
269
866000
6000
Nós achamos uma melhora estatisticamente significativa com crianças que usaram o software nas aulas de matemática
14:44
in comparison with a control group that did not have the software.
270
872000
3000
em comparação com um grupo controlado que não teve acesso ao software.
14:47
So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,
271
875000
6000
É realmente um sucesso ensinar crianças que elas têm uma herança que é sobre matemática
14:53
that it's not just about singing and dancing.
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881000
4000
que não é apenas sobre cantar e dançar.
14:57
We've started a pilot program in Ghana.
273
885000
3000
Nós iniciamos um programa piloto em Gana,
15:00
We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;
274
888000
5000
tivemos uma pequena ajuda, apenas para ver se as pessoas queriam trabalhar conosco nisso;
15:05
we're very excited about the future possibilities for that.
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893000
3000
nós estamos muito animados sobre as possibilidades futuras para isso.
15:08
We've also been working in design.
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896000
2000
Nós estivemos também trabalhando com design
15:10
I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea
277
898000
5000
Eu não citei seu nome aqui - meu colega, Kerry, no Quênia, surgiu com essa grande idéia
15:15
for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,
278
903000
5000
para usar estruturas fractais para os endereços postais nas vilas que têm estrutura fractal,
15:20
because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,
279
908000
4000
porque se você tenta impor um sistema de grade de código postal numa vila fractal,
15:24
it doesn't quite fit.
280
912000
2000
ele não encaixa bem.
15:26
Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.
281
914000
5000
Bernard Tschumi na Universidade de Columbia terminou usando isso para o design de um museu de arte africana.
15:31
David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture
282
919000
8000
David Hughes na Universidade de Ohio escreveu uma cartilha sobre arquitetura afrocêntrica
15:39
in which he's used some of these fractal structures.
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927000
2000
na qual ele usou algumas dessas estruturas fractais.
15:41
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,
284
929000
5000
E, finalmente, eu queria apenas apontar que essa idéia de auto-organização,
15:46
as we heard earlier, it's in the brain.
285
934000
2000
como nós ouvimos mais cedo, está no cérebro.
15:48
It's in the -- it's in Google's search engine.
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936000
5000
está no motor de busca do Google.
15:53
Actually, the reason that Google was such a success
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941000
2000
De fato, a razão pela qual o Google foi um sucesso
15:55
is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.
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943000
4000
é porque eles foram os primeiros a obter vantagem das propriedades auto-organizativas da web.
15:59
It's in ecological sustainability.
289
947000
2000
Está na sustentabilidade ecológica.
16:01
It's in the developmental power of entrepreneurship,
290
949000
2000
Está no poder de desenvolvimento do empreendedorismo,
16:03
the ethical power of democracy.
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951000
2000
na força ética da democracia.
16:06
It's also in some bad things.
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954000
2000
Está também em algumas coisas ruins.
16:08
Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.
293
956000
3000
Auto-organização é o porque da AIDS espalhar-se tão rápido.
16:11
And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,
294
959000
4000
E se vocês não pensam que capitalismo, o qual é auto-organizado, pode ter efeitos destrutivos,
16:15
you haven't opened your eyes enough.
295
963000
2000
vocês não abriram seus olhos o suficiente.
16:17
So we need to think about, as was spoken earlier,
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965000
4000
Então precisamos pensar, como foi falado antes,
16:21
the traditional African methods for doing self-organization.
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969000
2000
nos métodos africanos tradicionais de auto-organização.
16:23
These are robust algorithms.
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971000
2000
Estes são algoritmos robustos.
16:26
These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --
299
974000
3000
Estes são modos de se realizar auto-organização - de se fazer empreendedorismo
16:29
that are gentle, that are egalitarian.
300
977000
2000
que não são agressivos, são igualitários.
16:31
So if we want to find a better way of doing that kind of work,
301
979000
4000
Então se queremos achar melhores maneiras de fazer este tipo de trabalho,
16:35
we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.
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não precisamos procurar mais longe que na África para achar esses robustos algoritmos de auto-organização.
16:40
Thank you.
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1000
Obrigado.
ABOUT THE SPEAKER
Ron Eglash - MathematicianRon Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.
Why you should listen
"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.
As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."
His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.
Ron Eglash | Speaker | TED.com