ABOUT THE SPEAKER
Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.

Why you should listen

"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.

As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."

His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.

 

More profile about the speaker
Ron Eglash | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2007

Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Ron Eglash: Os fractais na alma do "design" africano

Filmed:
1,740,687 views

"Sou um matemático e gostava de ir ao seu telhado." Foi assim que Ron Eglash cumprimentou muitas famílias africanas com as quais se cruzou enquanto investigava os padrões fractais que via nas vilas por todo o continente.
- Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:13
I want to startcomeçar my storyhistória in GermanyAlemanha, in 1877,
0
1000
3000
Quero começar a minha história
na Alemanha, em 1877,
00:16
with a mathematicianmatemático namednomeado GeorgGeorg CantorCantor.
1
4000
2000
com um matemático
chamado Georg Cantor.
00:18
And CantorCantor decideddecidiu he was going to take a linelinha and eraseapagar the middlemeio thirdterceiro of the linelinha,
2
6000
5000
Cantor decidiu que ia pegar numa linha,
dividi-la em três partes iguais,
00:23
and then take those two resultingresultando lineslinhas and bringtrazer them back into the samemesmo processprocesso, a recursiverecursivo processprocesso.
3
11000
5000
apagar a parte do meio e depois pegar
nas duas linhas resultantes
e fazê-las passar pelo mesmo processo,
um processo recursivo.
00:28
So he startscomeça out with one linelinha, and then two,
4
16000
2000
Então ele começa com uma linha,
depois duas, depois quatro, 16, etc.
00:30
and then fourquatro, and then 16, and so on.
5
18000
3000
Se ele fizer isto
um número infinito de vezes,
00:33
And if he does this an infiniteinfinito numbernúmero of timesvezes, whichqual you can do in mathematicsmatemática,
6
21000
3000
o que se pode fazer em Matemática,
00:36
he endstermina up with an infiniteinfinito numbernúmero of lineslinhas,
7
24000
2000
acaba por ter
um número infinito de linhas,
00:38
eachcada of whichqual has an infiniteinfinito numbernúmero of pointspontos in it.
8
26000
3000
cada uma delas contendo
um número infinito de pontos.
00:41
So he realizedpercebi he had a setconjunto whosede quem numbernúmero of elementselementos was largermaior than infinityinfinito.
9
29000
4000
Então apercebeu-se de que tinha
um conjunto cujo número de elementos
era maior do que o infinito.
00:45
And this blewsoprou his mindmente. LiterallyLiteralmente. He checkedverificado into a sanitariumsanatório. (LaughterRiso)
10
33000
3000
E isso deu-lhe cabo da cabeça.
Literalmente.
Ele deu entrada num manicómio.
00:48
And when he cameveio out of the sanitariumsanatório,
11
36000
2000
(Risos)
00:50
he was convincedconvencido that he had been put on earthterra to foundencontrado transfinitetransfinita setconjunto theoryteoria
12
38000
6000
Quando saiu do manicómio,
estava convencido
de que tinha sido posto na Terra
para encontrar
a teoria de conjuntos transfinitos,
00:56
because the largestmaiores setconjunto of infinityinfinito would be God HimselfEle mesmo.
13
44000
3000
porque o maior conjunto do infinito
seria o próprio Deus.
00:59
He was a very religiousreligioso man.
14
47000
1000
Era um homem muito religioso.
01:00
He was a mathematicianmatemático on a missionmissão.
15
48000
2000
Era um matemático numa missão.
01:02
And other mathematiciansmatemáticos did the samemesmo sortordenar of thing.
16
50000
2000
E outros matemáticos
fizeram o mesmo tipo de coisa.
01:04
A SwedishSueco mathematicianmatemático, vonvon KochKoch,
17
52000
2000
Um matemático sueco, von Koch,
decidiu que,
01:06
decideddecidiu that insteadem vez de of subtractingsubtraindo-se lineslinhas, he would addadicionar them.
18
54000
4000
em vez de subtrair linhas, ia adicioná-las.
01:10
And so he cameveio up with this beautifulbonita curvecurva.
19
58000
2000
E ficou com esta linda curva.
01:12
And there's no particularespecial reasonrazão why we have to startcomeçar with this seedsemente shapeforma;
20
60000
3000
Não há nenhum motivo em particular
para termos de começar
com esta forma inicial;
01:15
we can use any seedsemente shapeforma we like.
21
63000
4000
podemos usar qualquer forma inicial
que queiramos.
01:19
And I'll rearrangereorganizar this and I'll stickbastão this somewherealgum lugar -- down there, OK --
22
67000
4000
Vamos rearranjar isto e vou colocá-la
nalgum lado — aqui em baixo, OK —
01:23
and now uponsobre iterationiteração, that seedsemente shapeforma sortordenar of unfoldsse desenrola into a very differentdiferente looking structureestrutura.
23
71000
7000
e agora, com a iteração, esta
forma inicial desenvolve-se numa estrutura
com um aspecto muito diferente.
01:30
So these all have the propertypropriedade of self-similarityautossimilaridade:
24
78000
2000
Todas estas formas têm a propriedade
da auto-similaridade:
01:32
the partparte looksparece like the wholetodo.
25
80000
2000
as partes parecem-se com o todo.
01:34
It's the samemesmo patternpadronizar at manymuitos differentdiferente scalesescalas.
26
82000
2000
É o mesmo padrão
em muitas escalas diferentes.
01:37
Now, mathematiciansmatemáticos thought this was very strangeestranho
27
85000
2000
Os matemáticos acharam
que isto era muito estranho
01:39
because as you shrinkencolher a rulerrégua down, you measurea medida a longermais longo and longermais longo lengthcomprimento.
28
87000
5000
porque, ao encolher uma régua, medimos
um comprimento cada vez maior.
01:44
And sinceDesde a they wentfoi throughatravés the iterationsiterações an infiniteinfinito numbernúmero of timesvezes,
29
92000
2000
Uma vez que passavam pelas iterações
um número infinito de vezes,
01:46
as the rulerrégua shrinkspsiquiatras down to infinityinfinito, the lengthcomprimento goesvai to infinityinfinito.
30
94000
6000
quando a régua encolhe até ao infinito,
o comprimento vai até ao infinito.
01:52
This madefeito no sensesentido at all,
31
100000
1000
Isto não fazia sentido nenhum, portanto
eles deixaram estas curvas sossegadas
01:53
so they consignedexpedido these curvescurvas to the back of the mathmatemática bookslivros.
32
101000
3000
lá para o fim dos livros de matemática.
01:56
They said these are pathologicalpatológico curvescurvas, and we don't have to discussdiscutir them.
33
104000
4000
Disseram que eram curvas patológicas,
não era preciso falar delas.
02:00
(LaughterRiso)
34
108000
1000
(Risos)
02:01
And that workedtrabalhou for a hundredcem yearsanos.
35
109000
2000
E isso resultou durante cem anos.
02:04
And then in 1977, BenoitBenoit MandelbrotMandelbrot, a FrenchFrancês mathematicianmatemático,
36
112000
5000
Depois, em 1977, Benoît Mandelbrot,
um matemático francês,
02:09
realizedpercebi that if you do computercomputador graphicsgráficos and used these shapesformas he calledchamado fractalsfractais,
37
117000
5000
apercebeu-se de que,
se fizéssemos imagens no computador
e utilizássemos estas formas
a que ele chamou fractais,
02:14
you get the shapesformas of naturenatureza.
38
122000
2000
obtínhamos as formas da Natureza.
02:16
You get the humanhumano lungspulmões, you get acaciaacácia treesárvores, you get fernssamambaias,
39
124000
4000
Obtemos os pulmões humanos,
as acácias, os fetos,
02:20
you get these beautifulbonita naturalnatural formsformas.
40
128000
2000
obtemos estas lindíssimas formas naturais.
02:22
If you take your thumbpolegar and your indexíndice fingerdedo and look right where they meetConheça --
41
130000
4000
Se pegarmos no polegar e no indicador e
olharmos para o ponto onde se encontram
02:26
go aheadadiante and do that now --
42
134000
2000
— vá, façam isso agora —
02:28
-- and relaxRelaxe your handmão, you'llvocê vai see a crinkleda dobra,
43
136000
3000
e se relaxarem a mão, vão ver uma ruga,
02:31
and then a wrinkleruga withindentro the crinkleda dobra, and a crinkleda dobra withindentro the wrinkleruga. Right?
44
139000
3000
e depois uma dobra dentro da ruga,
e uma ruga dentro da dobra. Certo?
02:34
Your bodycorpo is coveredcoberto with fractalsfractais.
45
142000
2000
O nosso corpo está coberto de fractais.
02:36
The mathematiciansmatemáticos who were sayingdizendo these were pathologicallypatologicamente uselesssem utilidade shapesformas?
46
144000
3000
Os matemáticos, que diziam que estas
eram curvas patologicamente inúteis,
02:39
They were breathingrespiração those wordspalavras with fractalfractal lungspulmões.
47
147000
2000
estavam a deitar estas palavras
cá para fora com pulmões fractais.
02:41
It's very ironicirônico. And I'll showexposição you a little naturalnatural recursionrecursão here.
48
149000
4000
É muito irónico. E vou mostrar-vos aqui
uma pequena recursão natural.
02:45
Again, we just take these lineslinhas and recursivelyrecursivamente replacesubstituir them with the wholetodo shapeforma.
49
153000
5000
Uma vez mais, vamos só pegar
nestas linhas e substituí-las
recursivamente com a forma total.
02:50
So here'saqui está the secondsegundo iterationiteração, and the thirdterceiro, fourthquarto and so on.
50
158000
5000
Aqui temos a 2.ª iteração, a 3.ª, a 4.ª, etc.
Então a Natureza tem
esta estrutura auto-similar.
02:55
So naturenatureza has this self-similarautosimilares structureestrutura.
51
163000
2000
02:57
NatureNatureza usesusa self-organizingauto-organizado systemssistemas.
52
165000
2000
A Natureza utiliza sistemas
auto-organizadores.
02:59
Now in the 1980s, I happenedaconteceu to noticeaviso prévio
53
167000
3000
Na década de 1980, reparei por acaso que,
03:02
that if you look at an aerialaérea photographfotografia of an AfricanAfricano villagealdeia, you see fractalsfractais.
54
170000
4000
se olharmos para uma fotografia aérea
de uma vila africana, vemos fractais.
03:06
And I thought, "This is fabulousfabuloso! I wondermaravilha why?"
55
174000
4000
Pensei: "Isto é fabuloso!
Porque será que isto acontece?"
E é claro que tive de ir a África
perguntar às pessoas porquê.
03:10
And of coursecurso I had to go to AfricaÁfrica and askpergunte folkspessoal why.
56
178000
2000
03:12
So I got a FulbrightFulbright scholarshipbolsa de estudos to just travelviagem around AfricaÁfrica for a yearano
57
180000
6000
Ganhei uma bolsa Fulbright só para
andar por África durante um ano
a perguntar às pessoas porque
estavam a construir fractais,
03:18
askingPerguntando people why they were buildingconstrução fractalsfractais,
58
186000
2000
03:20
whichqual is a great jobtrabalho if you can get it.
59
188000
2000
o que é um óptimo emprego,
se o conseguirem.
03:22
(LaughterRiso)
60
190000
1000
(Risos)
03:23
And so I finallyfinalmente got to this citycidade, and I'd donefeito a little fractalfractal modelmodelo for the citycidade
61
191000
7000
Cheguei por fim a uma cidade,
para a qual eu tinha feito um modelo fractal
03:30
just to see how it would sortordenar of unfoldse desdobrar --
62
198000
3000
só para ver mais ou menos
como se desenvolveria.
Quando lá cheguei,
fui ao palácio do chefe
03:33
but when I got there, I got to the palacePalácio of the chiefchefe,
63
201000
3000
03:36
and my FrenchFrancês is not very good; I said something like,
64
204000
3000
— o meu francês não é lá muito bom —
e disse alguma coisa como:
03:39
"I am a mathematicianmatemático and I would like to standficar de pé on your roofcobertura."
65
207000
3000
"Sou um matemático
e gostava de ir ao seu telhado."
(Risos)
03:42
But he was really coollegal about it, and he tooktomou me up there,
66
210000
3000
Ele foi muito simpatico
e levou-me lá acima,
e conversámos sobre fractais.
E ele disse:
03:45
and we talkedfalou about fractalsfractais.
67
213000
1000
03:46
And he said, "Oh yeah, yeah! We knewsabia about a rectangleretângulo withindentro a rectangleretângulo,
68
214000
3000
"Ah, sim! Nós sabemos como é
um rectângulo dentro de um rectângulo,
03:49
we know all about that."
69
217000
2000
sabemos tudo sobre isso."
03:51
And it turnsgira out the royalreal insigniainsígnia has a rectangleretângulo withindentro a rectangleretângulo withindentro a rectangleretângulo,
70
219000
4000
A insígnia real tem um rectângulo
dentro de um rectângulo dentro de outro,
03:55
and the pathcaminho throughatravés that palacePalácio is actuallyna realidade this spiralespiral here.
71
223000
4000
e o caminho através desse palácio
é esta espiral que aqui está.
03:59
And as you go throughatravés the pathcaminho, you have to get more and more politeeducado.
72
227000
4000
Ao andar pelo caminho, temos de ir
ficando cada vez mais bem educados.
Eles fazem um mapa da escala social
dentro da escala geométrica;
04:03
So they're mappingmapeamento the socialsocial scalingescalando ontopara the geometricgeométrico scalingescalando;
73
231000
3000
é um padrão consciente.
04:06
it's a consciousconsciente patternpadronizar. It is not unconsciousinconsciente like a termitetérmitas moundmonte fractalfractal.
74
234000
5000
Não é inconsciente como um fractal
de um monte de térmitas.
04:11
This is a villagealdeia in southernsul ZambiaZâmbia.
75
239000
2000
Esta é uma vila no sul da Zâmbia.
04:13
The Ba-ilaBA-ila builtconstruído this villagealdeia about 400 metersmetros in diameterdiâmetro.
76
241000
4000
Os baíla construíram esta vila
com cerca de 400 metros de diâmetro.
04:17
You have a hugeenorme ringanel.
77
245000
2000
Temos um anel enorme.
04:19
The ringsargolas that representrepresentar the familyfamília enclosurescercos get largermaior and largermaior as you go towardsem direção the back,
78
247000
6000
Os anéis que representam os recintos
da família vão ficando maiores cá atrás,
e depois temos o anel do chefe
mais para trás
04:26
and then you have the chief'sdo chefe ringanel here towardsem direção the back
79
254000
4000
e depois a família imediata
do chefe nesse anel.
04:30
and then the chief'sdo chefe immediateimediato familyfamília in that ringanel.
80
258000
3000
04:33
So here'saqui está a little fractalfractal modelmodelo for it.
81
261000
1000
Aqui temos um modelo fractal para isto.
04:34
Here'sAqui é one housecasa with the sacredsagrado altaraltar,
82
262000
3000
Aqui há uma casa com o altar sagrado,
04:37
here'saqui está the housecasa of housescasas, the familyfamília enclosuregabinete,
83
265000
3000
aqui está a casa das casas,
o recinto da família,
04:40
with the humanshumanos here where the sacredsagrado altaraltar would be,
84
268000
3000
com as pessoas aqui
onde estaria o altar sagrado,
04:43
and then here'saqui está the villagealdeia as a wholetodo --
85
271000
2000
e aqui temos a vila como um todo
04:45
a ringanel of ringanel of ringsargolas with the chief'sdo chefe extendedestendido familyfamília here, the chief'sdo chefe immediateimediato familyfamília here,
86
273000
5000
— um anel de anel de anéis com
a família alargada do chefe aqui
e a família imediata aqui, e aqui
uma vila minúscula só deste tamanho.
04:50
and here there's a tinyminúsculo villagealdeia only this biggrande.
87
278000
3000
04:53
Now you mightpoderia wondermaravilha, how can people fitem forma in a tinyminúsculo villagealdeia only this biggrande?
88
281000
4000
Podem perguntar: como é que as pessoas
cabem numa vila minúscula só deste tamanho?
04:57
That's because they're spiritespírito people. It's the ancestorsantepassados.
89
285000
3000
Porque são pessoas-espírito.
São os antepassados.
05:00
And of coursecurso the spiritespírito people have a little miniatureem miniatura villagealdeia in theirdeles villagealdeia, right?
90
288000
5000
E é claro que as pessoas-espírito têm uma
vilazinha em miniatura na sua vila, certo?
05:05
So it's just like GeorgGeorg CantorCantor said, the recursionrecursão continuescontinuou foreverpara sempre.
91
293000
3000
É tal e qual como o Georg Cantor
disse, a recursão continua para sempre.
05:08
This is in the MandaraMandara mountainsmontanhas, nearperto the NigerianNigeriano borderfronteira in CameroonRepública dos Camarões, MokoulekMokoulek.
92
296000
4000
Isto é nas montanhas Mandara, perto da
fronteira nigeriana nos Camarões, Mokoulek.
05:12
I saw this diagramdiagrama drawndesenhado by a FrenchFrancês architectarquiteto,
93
300000
3000
Vi este diagrama desenhado por
um arquitecto francês e pensei:
05:15
and I thought, "WowUau! What a beautifulbonita fractalfractal!"
94
303000
2000
"Ena! Que fractal tão bonito!"
05:17
So I triedtentou to come up with a seedsemente shapeforma, whichqual, uponsobre iterationiteração, would unfoldse desdobrar into this thing.
95
305000
6000
Então tentei encontrar uma forma inicial
que, com a iteração, ficasse assim.
05:23
I cameveio up with this structureestrutura here.
96
311000
2000
Encontrei esta estrutura aqui.
05:25
Let's see, first iterationiteração, secondsegundo, thirdterceiro, fourthquarto.
97
313000
4000
Vejamos, primeira iteração,
segunda, terceira, quarta.
05:29
Now, after I did the simulationsimulação,
98
317000
2000
Agora, depois de fazer a simulação,
05:31
I realizedpercebi the wholetodo villagealdeia kindtipo of spiralsespirais around, just like this,
99
319000
3000
apercebi-me de que toda a vila
como que anda em espiral, assim,
05:34
and here'saqui está that replicatingreplicando linelinha -- a self-replicatingauto-replicante linelinha that unfoldsse desenrola into the fractalfractal.
100
322000
6000
e aqui está a linha de replicação
— uma linha de auto-replicação
que se desenvolve no fractal.
05:40
Well, I noticednotado that linelinha is about where the only squarequadrado buildingconstrução in the villagealdeia is at.
101
328000
5000
Bom, reparei que essa linha
é mais ou menos onde está o único
edifício quadrado da vila.
05:45
So, when I got to the villagealdeia,
102
333000
2000
Então, quando lá cheguei, disse:
05:47
I said, "Can you take me to the squarequadrado buildingconstrução?
103
335000
2000
"Podem levar-me ao edifício quadrado?
05:49
I think something'salgumas coisas going on there."
104
337000
2000
Acho que se passa ali qualquer coisa.
05:51
And they said, "Well, we can take you there, but you can't go insidedentro
105
339000
3000
Eles disseram: "Bem, podemos
levá-lo lá, mas não pode entrar
05:54
because that's the sacredsagrado altaraltar, where we do sacrificessacrifícios everycada yearano
106
342000
3000
"porque é o altar sagrado, onde
fazemos sacrifícios todos os anos
05:57
to keep up those annualanual cyclesciclos of fertilityfertilidade for the fieldsCampos."
107
345000
3000
"para manter os ciclos anuais
de fertilidade para os campos."
06:00
And I startedcomeçado to realizeperceber that the cyclesciclos of fertilityfertilidade
108
348000
2000
Então comecei a perceber
que os ciclos de fertilidade
06:02
were just like the recursiverecursivo cyclesciclos in the geometricgeométrico algorithmalgoritmo de that buildsconstrói this.
109
350000
4000
eram como os ciclos recursivos
no algoritmo geométrico que constrói isto.
06:06
And the recursionrecursão in some of these villagesaldeias continuescontinuou down into very tinyminúsculo scalesescalas.
110
354000
4000
E a recursão em algumas destas vilas
continua até escalas minúsculas.
06:10
So here'saqui está a NankaniJulia Nunes villagealdeia in MaliMali.
111
358000
2000
Aqui está a vila de Nankani no Mali.
06:12
And you can see, you go insidedentro the familyfamília enclosuregabinete --
112
360000
3000
Podem ver, entramos no recinto da família
06:15
you go insidedentro and here'saqui está potspotenciômetros in the fireplacelareira, stackedempilhadas recursivelyrecursivamente.
113
363000
4000
e há recipientes à lareira,
empilhados recursivamente.
06:19
Here'sAqui é calabashesabóbora that IssaIssa was just showingmostrando us,
114
367000
4000
Aqui estão as cabaças que o Issa
estava a mostrar-nos há pouco,
06:23
and they're stackedempilhadas recursivelyrecursivamente.
115
371000
2000
e estão empilhadas recursivamente.
06:25
Now, the tiniestmais ínfima calabashcabaça in here keepsmantém the woman'smulher soulalma.
116
373000
2000
A cabaça mais pequena aqui
guarda a alma da mulher.
06:27
And when she diesmorre, they have a ceremonycerimônia de
117
375000
2000
Quando ela morre, fazem uma cerimónia
06:29
where they breakpausa this stackpilha calledchamado the zalangazalanga and her soulalma goesvai off to eternityeternidade.
118
377000
5000
em que se quebra esta pilha, chamada
zalanga, e a alma vai para a eternidade.
06:34
OnceVez again, infinityinfinito is importantimportante.
119
382000
3000
Uma vez mais, o infinito é importante.
06:38
Now, you mightpoderia askpergunte yourselfvocê mesmo threetrês questionsquestões at this pointponto.
120
386000
4000
A esta altura, podem
colocar três perguntas.
06:42
Aren'tNão são these scalingescalando patternspadrões just universaluniversal to all indigenousindígena architecturearquitetura?
121
390000
4000
"Estes padrões de gradação não são
universais a toda a arquitectura indígena?"
06:46
And that was actuallyna realidade my originaloriginal hypothesishipótese.
122
394000
2000
Essa foi na verdade
a minha hipótese original.
06:48
When I first saw those AfricanAfricano fractalsfractais,
123
396000
2000
Quando vi pela primeira vez
os fractais africanos, pensei:
06:50
I thought, "WowUau, so any indigenousindígena groupgrupo that doesn't have a stateEstado societysociedade,
124
398000
4000
"Ena, então qualquer grupo indígena
que não tenha uma sociedade de estado,
06:54
that sortordenar of hierarchyhierarquia, mustdevo have a kindtipo of bottom-updebaixo para cima architecturearquitetura."
125
402000
3000
esse tipo de hierarquia, deve ter
este tipo de arquitectura ascendente."
06:57
But that turnsgira out not to be trueverdade.
126
405000
2000
Mas afinal isso não é verdade.
06:59
I startedcomeçado collectingcoletando aerialaérea photographsfotografias of NativeNativo AmericanAmericana and SouthSul PacificDo Pacífico architecturearquitetura;
127
407000
4000
Comecei a recolher fotografias aéreas
de arquitectura de nativos
americanos e do Pacífico Sul;
07:03
only the AfricanAfricano onesuns were fractalfractal.
128
411000
2000
só os africanos é que eram fractais.
07:05
And if you think about it, all these differentdiferente societiessociedades have differentdiferente geometricgeométrico designdesenhar themestemas that they use.
129
413000
6000
Todas estas sociedades diferentes
usam diferentes temas geométricos.
07:11
So NativeNativo AmericansAmericanos use a combinationcombinação of circularcircular symmetrysimetria and fourfoldquatro vezes symmetrysimetria.
130
419000
6000
Os nativos americanos usam uma combinação
de simetria circular e simetria quádrupla.
Vemos isso na cerâmica e nos cestos.
07:17
You can see on the potterycerâmica and the basketscestas.
131
425000
2000
07:19
Here'sAqui é an aerialaérea photographfotografia of one of the AnasaziAnasazi ruinsruínas;
132
427000
3000
Aqui está uma fotografia aérea
de uma das ruínas Anasazi;
07:22
you can see it's circularcircular at the largestmaiores scaleescala, but it's rectangularretangular at the smallermenor scaleescala, right?
133
430000
5000
podem ver que é circular à escala maior,
mas rectangular à escala mais pequena.
07:27
It is not the samemesmo patternpadronizar at two differentdiferente scalesescalas.
134
435000
4000
Não é o mesmo padrão
em duas escalas diferentes.
07:31
SecondSegundo, you mightpoderia askpergunte,
135
439000
1000
Em segundo lugar, podem perguntar,
07:32
"Well, DrDr. EglashEglash, aren'tnão são you ignoringignorando the diversitydiversidade of AfricanAfricano culturesculturas?"
136
440000
3000
"Bem, Dr. Eglash, não está a ignorar
a diversidade das culturas africanas?"
07:36
And threetrês timesvezes, the answerresponda is no.
137
444000
2000
E três vezes, a resposta é não.
07:38
First of all, I agreeaceita with Mudimbe'sDo Mudimbe wonderfulMaravilhoso booklivro, "The InventionInvenção of AfricaÁfrica,"
138
446000
4000
Primeiro, eu concordo com o livro
maravilhoso de Mudimbe,
"A Invenção de África",
em como África é uma invenção artificial,
07:42
that AfricaÁfrica is an artificialartificial inventioninvenção of first colonialismcolonialismo,
139
450000
3000
primeiro, do colonialismo
e depois dos movimentos opositores.
07:45
and then oppositionaloposição movementsmovimentos.
140
453000
2000
07:47
No, because a widelyamplamente sharedcompartilhado designdesenhar practiceprática doesn't necessarilynecessariamente give you a unityunidade of culturecultura --
141
455000
5000
Não, porque uma prática de "design"
largamente partilhada
não nos dá necessariamente
uma unidade da cultura
07:52
and it definitelydefinitivamente is not "in the DNADNA."
142
460000
3000
e de certeza que não está no "ADN".
07:55
And finallyfinalmente, the fractalsfractais have self-similarityautossimilaridade --
143
463000
2000
Por último, os fractais
têm auto-similaridade
07:57
so they're similarsemelhante to themselvessi mesmos, but they're not necessarilynecessariamente similarsemelhante to eachcada other --
144
465000
4000
— são similares a si mesmos
mas não necessariamente
similares uns aos outros —
08:01
you see very differentdiferente usesusa for fractalsfractais.
145
469000
2000
vemos utilizações
muito diferentes para os fractais.
08:03
It's a sharedcompartilhado technologytecnologia in AfricaÁfrica.
146
471000
2000
É uma tecnologia partilhada em África.
08:06
And finallyfinalmente, well, isn't this just intuitionintuição?
147
474000
3000
E, por último:
"Isto não é só intuição?
08:09
It's not really mathematicalmatemático knowledgeconhecimento.
148
477000
2000
"Não se trata realmente
de conhecimento matemático.
08:11
AfricansAfricanos can't possiblypossivelmente really be usingusando fractalfractal geometrygeometria, right?
149
479000
3000
"Os africanos não podem mesmo
estar a usar geometria fractal, pois não?"
08:14
It wasn'tnão foi inventedinventado untilaté the 1970s.
150
482000
2000
Claro, só foi inventada na década de 1970.
08:17
Well, it's trueverdade that some AfricanAfricano fractalsfractais are, as farlonge as I'm concernedpreocupado, just purepuro intuitionintuição.
151
485000
5000
Bem, é verdade que alguns fractais
africanos são, acho eu, pura intuição.
08:22
So some of these things, I'd wandervagar around the streetsruas of DakarDakar
152
490000
3000
Portanto, eu podia andar pelas ruas de Dakar
a perguntar às pessoas:
08:25
askingPerguntando people, "What's the algorithmalgoritmo de? What's the ruleregra for makingfazer this?"
153
493000
3000
"Qual é o algoritmo?
Qual é a regra para fazer isto?"
08:28
and they'deles say,
154
496000
1000
E eles dir-me-iam:
08:29
"Well, we just make it that way because it looksparece prettybonita, stupidestúpido." (LaughterRiso)
155
497000
3000
"Bem, só fazemos assim porque
fica bonito, seu imbecil!"
08:32
But sometimesas vezes, that's not the casecaso.
156
500000
3000
(Risos)
Mas, às vezes, não é esse o caso.
08:35
In some casescasos, there would actuallyna realidade be algorithmsalgoritmos, and very sophisticatedsofisticado algorithmsalgoritmos.
157
503000
5000
Em alguns casos, havia mesmo algoritmos
e até algoritmos muito sofisticados.
08:40
So in ManghetuManghetu sculptureescultura, you'dvocê gostaria see this recursiverecursivo geometrygeometria.
158
508000
3000
Na escultura Manghetu,
vemos esta geometria recursiva.
08:43
In EthiopianDa Etiópia crossesCruzes, you see this wonderfulMaravilhoso unfoldingdesdobrando of the shapeforma.
159
511000
5000
Nas cruzes etíopes, vemos este
maravilhoso desenrolar da forma.
08:48
In AngolaAngola, the ChokweChókwè people drawdesenhar lineslinhas in the sandareia,
160
516000
4000
Em Angola, o povo côkwe
desenha linhas na areia,
08:52
and it's what the GermanAlemão mathematicianmatemático EulerEuler calledchamado a graphgráfico;
161
520000
3000
e é aquilo a que o matemático alemão
Euler chamou um grafo;
08:55
we now call it an EulerianEuleriano pathcaminho --
162
523000
2000
agora chamamos-lhe
um caminho euleriano
08:57
you can never liftlift your styluscaneta from the surfacesuperfície
163
525000
2000
— nunca se pode levantar
a caneta da superfície
08:59
and you can never go over the samemesmo linelinha twiceduas vezes.
164
527000
3000
e nunca se pode passar pela
mesma linha duas vezes.
Mas eles fazem-no recursivamente,
e fazem-no com um sistema etário,
09:02
But they do it recursivelyrecursivamente, and they do it with an age-gradeidade-série systemsistema,
165
530000
3000
09:05
so the little kidsfilhos learnaprender this one, and then the olderMais velho kidsfilhos learnaprender this one,
166
533000
3000
portanto os miúdos aprendem este
e depois os mais velhos aprendem este,
09:08
then the nextPróximo age-gradeidade-série initiationiniciação, you learnaprender this one.
167
536000
3000
e depois, na próxima iniciação etária,
aprendem este.
09:11
And with eachcada iterationiteração of that algorithmalgoritmo de,
168
539000
3000
Com cada iteração desse algoritmo,
09:14
you learnaprender the iterationsiterações of the mythmito.
169
542000
2000
aprendem as iterações do mito.
09:16
You learnaprender the nextPróximo levelnível of knowledgeconhecimento.
170
544000
2000
Aprendem o nível seguinte do conhecimento.
09:19
And finallyfinalmente, all over AfricaÁfrica, you see this boardborda gamejogos.
171
547000
2000
Por último, em toda a África,
vemos este jogo de tabuleiro.
09:21
It's calledchamado OwariOwari in GhanaGana, where I studiedestudou it;
172
549000
3000
Chama-se "owari" no Gana,
onde eu o estudei;
09:24
it's calledchamado MancalaMancala here on the EastLeste CoastCosta, BaoBao in KenyaQuênia, SogoSogo elsewhereem outro lugar.
173
552000
5000
chama-se "mancala" aqui na Costa Leste,
"bao" no Quénia, "sogo" noutras partes.
09:29
Well, you see self-organizingauto-organizado patternspadrões that spontaneouslyespontaneamente occurocorrer in this boardborda gamejogos.
174
557000
5000
Podem ver padrões de auto-organização
que ocorrem espontaneamente neste jogo.
09:34
And the folkspessoal in GhanaGana knewsabia about these self-organizingauto-organizado patternspadrões
175
562000
3000
As pessoas no Gana conheciam
estes padrões de auto-organização
09:37
and would use them strategicallyestrategicamente.
176
565000
2000
e usavam-nos estrategicamente.
09:39
So this is very consciousconsciente knowledgeconhecimento.
177
567000
2000
Portanto é um conhecimento
muito consciente.
09:41
Here'sAqui é a wonderfulMaravilhoso fractalfractal.
178
569000
2000
Aqui está um fractal maravilhoso.
09:43
AnywhereEm qualquer lugar you go in the SahelSahel, you'llvocê vai see this windscreenPara-brisas.
179
571000
4000
Onde quer que vão no Sahel,
vêem este resguardo do vento.
09:47
And of coursecurso fencescercas around the worldmundo are all CartesianCartesiano, all strictlyestritamente linearlinear.
180
575000
4000
As vedações em todo o mundo são
todas cartesianas, todas estritamente lineares.
09:51
But here in AfricaÁfrica, you've got these nonlinearNão-linear scalingescalando fencescercas.
181
579000
4000
Mas aqui em África temos estas
vedações de gradação não linear.
09:55
So I trackedmonitorados down one of the folkspessoal who makesfaz com que these things,
182
583000
2000
Então andei à procura de uma
das pessoas que as fabrica,
09:57
this guy in MaliMali just outsidelado de fora of BamakoBamako, and I askedperguntei him,
183
585000
4000
este tipo no Mali, perto de Bamako,
e perguntei-lhe:
"Porque está a fazer vedações fractais?
É que mais ninguém faz o mesmo."
10:01
"How come you're makingfazer fractalfractal fencescercas? Because nobodyninguém elseoutro is."
184
589000
2000
10:03
And his answerresponda was very interestinginteressante.
185
591000
2000
E a resposta dele
foi muito interessante. Disse:
10:05
He said, "Well, if I livedvivia in the jungleselva, I would only use the long rowslinhas of strawPalha
186
593000
5000
"Bem, se eu vivesse na selva,
só usava as fileiras compridas de palha
10:10
because they're very quickrápido and they're very cheapbarato.
187
598000
2000
"porque são muito rápidas
e são muito baratas.
10:12
It doesn't take much time, doesn't take much strawPalha."
188
600000
3000
"Não leva muito tempo,
não leva muita palha."
"Mas o vento e o pó passam
com muita facilidade.
10:15
He said, "but windvento and dustpoeira goesvai throughatravés prettybonita easilyfacilmente.
189
603000
2000
10:17
Now, the tightjusta rowslinhas up at the very toptopo, they really holdaguarde out the windvento and dustpoeira.
190
605000
4000
"As fileiras apertadas mesmo lá em cima
protegem realmente do vento e do pó.
10:21
But it takes a lot of time, and it takes a lot of strawPalha because they're really tightjusta."
191
609000
5000
"Mas leva muito tempo e leva muita palha
porque são de facto muito apertadas.
10:26
"Now," he said, "we know from experienceexperiência
192
614000
2000
"Agora", disse ele, "sabemos,
a partir da experiência,
10:28
that the farthermais longe up from the groundchão you go, the strongermais forte the windvento blowsgolpes."
193
616000
5000
"que quanto mais subimos e nos afastamos
do chão, mais forte sopra o vento."
10:33
Right? It's just like a cost-benefitcusto benefício analysisanálise.
194
621000
3000
Certo? É tal e qual como
uma análise de custo-benefício.
10:36
And I measuredmedido out the lengthscomprimentos of strawPalha,
195
624000
2000
Eu medi o comprimento da palha,
coloquei os valores num gráfico log-log,
obtive o expoente da gradação,
10:38
put it on a log-loglog-log plotenredo, got the scalingescalando exponentexpoente,
196
626000
2000
10:40
and it almostquase exactlyexatamente matchescorresponde a the scalingescalando exponentexpoente for the relationshiprelação betweenentre windvento speedRapidez and heightaltura
197
628000
5000
e corresponde quase exactamente
ao expoente de gradação
para a relação entre a velocidade do vento
e a altura no livro de engenharia eólica.
10:45
in the windvento engineeringEngenharia handbookmanual.
198
633000
1000
10:46
So these guys are right on targetalvo for a practicalprático use of scalingescalando technologytecnologia.
199
634000
5000
Portanto estes tipos acertaram em cheio
num uso prático da tecnologia de gradação.
10:51
The mosta maioria complexcomplexo exampleexemplo of an algorithmicalgorítmica approachabordagem to fractalsfractais that I foundencontrado
200
639000
5000
O exemplo mais complexo que encontrei
de uma abordagem algorítmica aos fractais
10:56
was actuallyna realidade not in geometrygeometria, it was in a symbolicsimbólico codecódigo,
201
644000
2000
na verdade não foi na geometria,
foi num código simbólico,
10:58
and this was BamanaBamana sandareia divinationadivinhação.
202
646000
3000
que era esta adivinhação
na areia dos bamana.
11:01
And the samemesmo divinationadivinhação systemsistema is foundencontrado all over AfricaÁfrica.
203
649000
3000
O mesmo sistema de adivinhação
encontra-se em toda a África.
11:04
You can find it on the EastLeste CoastCosta as well as the WestOeste CoastCosta,
204
652000
5000
Encontra-se na Costa Leste
e na Costa Oeste,
e muitas vezes os símbolos
estão muito bem preservados.
11:09
and oftenfrequentemente the symbolssímbolos are very well preservedpreservada,
205
657000
2000
11:11
so eachcada of these symbolssímbolos has fourquatro bitsbits -- it's a four-bitquatro bits binarybinário wordpalavra --
206
659000
6000
Cada um destes símbolos tem 4 "bits",
é uma palavra binária de 4 "bits",
11:17
you drawdesenhar these lineslinhas in the sandareia randomlyaleatoriamente, and then you countcontagem off,
207
665000
5000
desenham-se estas linhas na areia
ao acaso, depois contam-se.
Se for um número ímpar,
anota-se um risco
11:22
and if it's an oddímpar numbernúmero, you put down one strokeacidente vascular encefálico,
208
670000
2000
11:24
and if it's an even numbernúmero, you put down two strokesgolpes.
209
672000
2000
e se for um número par,
anotam-se dois riscos.
11:26
And they did this very rapidlyrapidamente,
210
674000
3000
Eles faziam isto muito depressa
11:29
and I couldn'tnão podia understandCompreendo where they were gettingobtendo --
211
677000
2000
e eu não conseguia perceber
onde é que estavam a chegar
11:31
they only did the randomnessaleatoriedade fourquatro timesvezes --
212
679000
2000
— só faziam a aleatoriedade
quatro vezes —
11:33
I couldn'tnão podia understandCompreendo where they were gettingobtendo the other 12 symbolssímbolos.
213
681000
2000
Não conseguia perceber de onde
é que vinham os outros 12 símbolos.
11:35
And they wouldn'tnão seria tell me.
214
683000
2000
E eles não me diziam.
11:37
They said, "No, no, I can't tell you about this."
215
685000
2000
Diziam: "Não lhe podemos contar isso."
11:39
And I said, "Well look, I'll paypagamento you, you can be my teacherprofessor,
216
687000
2000
E eu dizia: "Eu pago e vocês ensinam-me.
11:41
and I'll come eachcada day and paypagamento you."
217
689000
2000
"Venho todos os dias e pago-vos."
Eles diziam: "Não é uma questão
de dinheiro. É uma questão religiosa."
11:43
They said, "It's not a matterimportam of moneydinheiro. This is a religiousreligioso matterimportam."
218
691000
3000
Por último, já em desespero, eu disse:
11:46
And finallyfinalmente, out of desperationdesespero, I said,
219
694000
1000
11:47
"Well, let me explainexplicar GeorgGeorg CantorCantor in 1877."
220
695000
3000
"Deixem-me explicar:
o Georg Cantor em 1877..."
11:50
And I startedcomeçado explainingexplicando why I was there in AfricaÁfrica,
221
698000
4000
E comecei a explicar
porque estava ali em África.
Eles ficaram muito entusiasmados
quando viram a sequência de Cantor.
11:54
and they got very excitedanimado when they saw the CantorCantor setconjunto.
222
702000
2000
11:56
And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."
223
704000
4000
Um deles disse: "Venha cá.
Acho que posso ajudá-lo com isso."
12:00
And so he tooktomou me throughatravés the initiationiniciação ritualritual for a BamanaBamana priestsacerdote.
224
708000
5000
E orientou-me num ritual de iniciação
para ser um padre bamana.
É claro que eu só estava interessado
na Matemática,
12:05
And of coursecurso, I was only interestedinteressado in the mathmatemática,
225
713000
2000
12:07
so the wholetodo time, he keptmanteve shakingtremendo his headcabeça going,
226
715000
2000
portanto, ele abanava a cabeça e repetia,
12:09
"You know, I didn't learnaprender it this way."
227
717000
1000
"Sabe, eu não aprendi desta forma."
12:10
But I had to sleepdormir with a kolaKola nutnoz nextPróximo to my bedcama, buriedenterrado in sandareia,
228
718000
4000
Mas eu tive de dormir com uma noz de cola
junto à minha cama, enterrada na areia,
12:14
and give sevenSete coinsmoedas to sevenSete lepersleprosos and so on.
229
722000
3000
e dar sete moedas
a sete leprosos e por aí fora.
12:17
And finallyfinalmente, he revealedrevelado the truthverdade of the matterimportam.
230
725000
4000
(Risos)
Por fim, ele revelou a verdade da questão.
12:22
And it turnsgira out it's a pseudo-randompseudo-aleatória numbernúmero generatorgerador usingusando deterministicdeterminística chaoscaos.
231
730000
4000
Afinal é um gerador pseudo-aleatório
de números que usa o caos determinístico.
12:26
When you have a four-bitquatro bits symbolsímbolo, you then put it togetherjuntos with anotheroutro one sidewayspara os lados.
232
734000
6000
Quando temos um símbolo de quatro "bits",
põem-se juntos lado a lado.
12:32
So even plusmais oddímpar gives you oddímpar.
233
740000
2000
Portanto, par mais ímpar
dá ímpar.
12:34
OddEstranho plusmais even gives you oddímpar.
234
742000
2000
Ímpar mais par
dá ímpar.
12:36
Even plusmais even gives you even. OddEstranho plusmais oddímpar gives you even.
235
744000
3000
Par mais par, dá par.
Ímpar mais ímpar, dá par.
12:39
It's additionAdição modulomódulo 2, just like in the parityparidade bitpouco checkVerifica on your computercomputador.
236
747000
4000
É adição em módulo 2, como a verificação
de paridade dos "bits" no computador.
12:43
And then you take this symbolsímbolo, and you put it back in
237
751000
4000
Depois pegamos neste símbolo,
voltamos a pô-lo
e portanto é uma diversidade de símbolos
com auto-geração.
12:47
so it's a self-generatingauto-geração de diversitydiversidade of symbolssímbolos.
238
755000
2000
12:49
They're trulyverdadeiramente usingusando a kindtipo of deterministicdeterminística chaoscaos in doing this.
239
757000
4000
Estão realmente a usar uma espécie
de caos determinístico ao fazer isto.
12:53
Now, because it's a binarybinário codecódigo,
240
761000
2000
Agora, como é um código binário,
12:55
you can actuallyna realidade implementimplemento this in hardwarehardware --
241
763000
2000
podemos implementá-lo no "hardware"
12:57
what a fantasticfantástico teachingensino toolferramenta that should be in AfricanAfricano engineeringEngenharia schoolsescolas.
242
765000
5000
que fantástico instrumento de ensino isto
será nas escolas de engenharia em África.
13:02
And the mosta maioria interestinginteressante thing I foundencontrado out about it was historicalhistórico.
243
770000
3000
A coisa mais interessante que descobri
sobre isto foi um aspecto histórico.
13:05
In the 12thº centuryséculo, HugoHugo of SantallaSantalla broughttrouxe it from IslamicIslâmica mysticsmísticos into SpainEspanha.
244
773000
6000
No século XII, Hugo de Santalla trouxe
os místicos islâmicos para Espanha.
13:11
And there it enteredentrou into the alchemyalquimia communitycomunidade as geomancygeomancia:
245
779000
6000
Aí, entrou na comunidade
de alquimia como geomância:
13:17
divinationadivinhação throughatravés the earthterra.
246
785000
2000
adivinhação através da terra.
13:19
This is a geomanticGeomantic chartgráfico drawndesenhado for KingRei RichardRichard IIII in 1390.
247
787000
5000
Aqui está uma carta geomântica
para o Rei Ricardo II em 1390.
13:24
LeibnizLeibniz, the GermanAlemão mathematicianmatemático,
248
792000
3000
Leibniz, o matemático alemão,
13:27
talkedfalou about geomancygeomancia in his dissertationdissertação calledchamado "DeDe CombinatoriaCombinatoria."
249
795000
4000
falou sobre geomância na sua dissertação
chamada "De Combinatoria". E disse:
13:31
And he said, "Well, insteadem vez de of usingusando one strokeacidente vascular encefálico and two strokesgolpes,
250
799000
4000
"Bem, em vez de usar
um risco e dois riscos,
13:35
let's use a one and a zerozero, and we can countcontagem by powerspoderes of two."
251
803000
4000
vamos usar um 1 e um zero
e podemos contar por potências de dois."
13:39
Right? OnesOs and zeroszeros, the binarybinário codecódigo.
252
807000
2000
Certo? Uns e zeros, o código binário.
13:41
GeorgeGeorge BooleBoole tooktomou Leibniz'sLeibniz binarybinário codecódigo and createdcriada BooleanBoolean algebraálgebra,
253
809000
3000
George Boole pegou no código binário
de Leibniz e criou a álgebra booleana.
13:44
and JohnJohn vonvon NeumannNeumann tooktomou BooleanBoolean algebraálgebra and createdcriada the digitaldigital computercomputador.
254
812000
3000
John von Neumann pegou na álgebra
booleana e criou o computador digital.
13:47
So all these little PDAsPDAs and laptopslaptops --
255
815000
3000
Então, todos estes PDA e portáteis
13:50
everycada digitaldigital circuito circuito in the worldmundo -- startedcomeçado in AfricaÁfrica.
256
818000
3000
— todos os circuitos digitais do mundo —
começaram em África.
13:53
And I know BrianBrian EnoEno saysdiz there's not enoughsuficiente AfricaÁfrica in computerscomputadores,
257
821000
5000
Eu sei que o Brian Eno diz que não há
África suficiente nos computadores,
13:58
but you know, I don't think there's enoughsuficiente AfricanAfricano historyhistória in BrianBrian EnoEno.
258
826000
5000
mas, sabem, acho que não há história
africana suficiente no Brian Eno.
(Risos)
14:03
(LaughterRiso) (ApplauseAplausos)
259
831000
3000
(Aplausos)
14:06
So let me endfim with just a fewpoucos wordspalavras about applicationsaplicações that we'venós temos foundencontrado for this.
260
834000
4000
Deixem-me terminar com algumas palavras
sobre as aplicações
que encontrámos para isto.
14:10
And you can go to our websitelocal na rede Internet,
261
838000
2000
Podem ir à nossa página,
14:12
the appletsminiaplicativos are all freelivre; they just runcorre in the browserNavegador.
262
840000
2000
— os "applets" são todos gratuitos,
correm no "browser" —
14:14
AnybodyNinguém in the worldmundo can use them.
263
842000
2000
qualquer pessoa no mundo pode usá-los.
14:16
The NationalNacional ScienceCiência Foundation'sA Fundação BroadeningAmpliando ParticipationParticipação in ComputingComputação programprograma
264
844000
5000
O programa de Alargamento da Participação
na Computação da National Science Foundation
14:21
recentlyrecentemente awardedpremiado us a grantconceder to make a programmableprogramável versionversão of these designdesenhar toolsFerramentas,
265
849000
7000
concedeu-nos há pouco tempo uma bolsa
para fazermos uma versão programável
destes instrumentos de "design", portanto
esperamos que dentro de três anos,
14:28
so hopefullyesperançosamente in threetrês yearsanos, anybody'llNinguém vai be ablecapaz to go on the WebWeb
266
856000
2000
14:30
and createcrio theirdeles ownpróprio simulationssimulações and theirdeles ownpróprio artifactsartefatos.
267
858000
3000
qualquer pessoa possa ir à Internet criar
as suas simulações e artefactos.
14:33
We'veTemos focusedfocado in the U.S. on African-AmericanAfro-americano studentsalunos as well as NativeNativo AmericanAmericana and LatinoLatino.
268
861000
5000
Nos EUA, concentrámo-nos nos alunos
afro-americanos,
bem como nos nativos americanos
e da América Latina.
14:38
We'veTemos foundencontrado statisticallyestatisticamente significantsignificativo improvementmelhoria with childrencrianças usingusando this softwareProgramas in a mathematicsmatemática classclasse
269
866000
6000
Verificámos uma melhoria
estatisticamente significativa
numa aula de matemática
em comparação com um grupo de controlo
14:44
in comparisoncomparação with a controlao controle groupgrupo that did not have the softwareProgramas.
270
872000
3000
que não tinha o "software".
14:47
So it's really very successfulbem sucedido teachingensino childrencrianças that they have a heritagepatrimónio that's about mathematicsmatemática,
271
875000
6000
Portanto é de facto
um sucesso ensinar às crianças
que têm uma herança de matemática,
não são só as canções e as danças.
14:53
that it's not just about singingcantando and dancingdançando.
272
881000
4000
Começámos um programa-piloto no Gana.
14:57
We'veTemos startedcomeçado a pilotpiloto programprograma in GhanaGana.
273
885000
3000
Conseguimos uma pequena bolsa inicial,
15:00
We got a smallpequeno seedsemente grantconceder, just to see if folkspessoal would be willingdisposto to work with us on this;
274
888000
5000
só para ver se as pessoas
queriam trabalhar connosco nisto;
15:05
we're very excitedanimado about the futurefuturo possibilitiespossibilidades for that.
275
893000
3000
estamos muito entusiasmados
com as possibilidades futuras.
15:08
We'veTemos alsoAlém disso been workingtrabalhando in designdesenhar.
276
896000
2000
Também temos estado a trabalhar
no "design".
15:10
I didn't put his namenome up here -- my colleaguecolega, KerryKerry, in KenyaQuênia, has come up with this great ideaidéia
277
898000
5000
Eu não pus o nome dele aqui
— o meu colega Kerry, no Quénia,
teve esta ideia excelente de usar
a estrutura fractal para o código postal
15:15
for usingusando fractalfractal structureestrutura for postalpostal addressendereço in villagesaldeias that have fractalfractal structureestrutura,
278
903000
5000
em vilas com uma estrutura fractal,
15:20
because if you try to imposeimpor a gridgrade structureestrutura postalpostal systemsistema on a fractalfractal villagealdeia,
279
908000
4000
porque, se tentarmos impor uma estrutura
em grelha numa vila fractal,
não resulta lá muito bem.
15:24
it doesn't quitebastante fitem forma.
280
912000
2000
Bernard Tschumi, da Universidade
de Columbia, acabou de usar isto
15:26
BernardBernard TschumiTschumi at ColumbiaColumbia UniversityUniversidade has finishedacabado usingusando this in a designdesenhar for a museummuseu of AfricanAfricano artarte.
281
914000
5000
num "design" para um museu
de arte africana.
15:31
DavidDavid HughesHughes at OhioOhio StateEstado UniversityUniversidade has writtenescrito a primerprimeira demão on AfrocentricAfrocentric architecturearquitetura
282
919000
8000
David Hughes, da Universidade de Ohio,
escreveu uma sequência iniciadora
de arquitectura afrocêntrica,
15:39
in whichqual he's used some of these fractalfractal structuresestruturas.
283
927000
2000
na qual usou algumas
destas estruturas fractais.
15:41
And finallyfinalmente, I just wanted to pointponto out that this ideaidéia of self-organizationauto-organização,
284
929000
5000
Por último, só queria salientar
que esta ideia de auto-organização,
15:46
as we heardouviu earliermais cedo, it's in the braincérebro.
285
934000
2000
como ouvimos
anteriormente, está no cérebro.
15:48
It's in the -- it's in Google'sDo Google searchpesquisa enginemotor.
286
936000
5000
Está no motor de busca do Google.
O motivo para o Google
ser um sucesso tão grande
15:53
ActuallyNa verdade, the reasonrazão that GoogleGoogle was suchtal a successsucesso
287
941000
2000
15:55
is because they were the first onesuns to take advantagevantagem of the self-organizingauto-organizado propertiespropriedades of the webrede.
288
943000
4000
é por ter sido um dos primeiros
a tirar partido
das propriedades
de auto-organização da rede.
15:59
It's in ecologicalecológico sustainabilitysustentabilidade.
289
947000
2000
Está na sustentabilidade ecológica,
16:01
It's in the developmentaldo desenvolvimento powerpoder of entrepreneurshipEmpreendedorismo,
290
949000
2000
no poder de desenvolvimento
do empreendedorismo,
16:03
the ethicalético powerpoder of democracydemocracia.
291
951000
2000
no poder ético da democracia.
16:06
It's alsoAlém disso in some badmau things.
292
954000
2000
Também está em algumas coisas más.
16:08
Self-organizationAuto-organização is why the AIDSAIDS/SIDA virusvírus is spreadingespalhando so fastvelozes.
293
956000
3000
A auto-organização é o motivo por que
o vírus da SIDA se propaga tão depressa.
16:11
And if you don't think that capitalismcapitalismo, whichqual is self-organizingauto-organizado, can have destructivedestrutivo effectsefeitos,
294
959000
4000
E se acham que o capitalismo,
que é auto-organizativo,
não pode ter efeitos destrutivos,
16:15
you haven'tnão tem openedaberto your eyesolhos enoughsuficiente.
295
963000
2000
é porque ainda não abriram bem os olhos.
16:17
So we need to think about, as was spokenfalada earliermais cedo,
296
965000
4000
Portanto, temos de pensar,
como foi dito anteriormente,
nos métodos tradicionais africanos
para fazer a auto-organização.
16:21
the traditionaltradicional AfricanAfricano methodsmétodos for doing self-organizationauto-organização.
297
969000
2000
16:23
These are robustrobusto algorithmsalgoritmos.
298
971000
2000
Estes são algoritmos robustos.
São formas de fazer a auto-organização
— de fazer empreendedorismo —
16:26
These are waysmaneiras of doing self-organizationauto-organização -- of doing entrepreneurshipEmpreendedorismo --
299
974000
3000
16:29
that are gentle□ Gentil, that are egalitarianigualitário.
300
977000
2000
que são gentis, que são igualitários.
16:31
So if we want to find a better way of doing that kindtipo of work,
301
979000
4000
Portanto, se queremos
encontrar uma forma melhor
de fazer este tipo de trabalho,
não precisamos de ir mais longe,
16:35
we need look only no farthermais longe than AfricaÁfrica to find these robustrobusto self-organizingauto-organizado algorithmsalgoritmos.
302
983000
5000
encontramos em África estes algoritmos
auto-organizadores robustos.
16:40
Thank you.
303
988000
1000
Obrigado.
(Aplausos)
Translated by H Maria Castro
Reviewed by Margarida Ferreira

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.

Why you should listen

"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.

As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."

His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.

 

More profile about the speaker
Ron Eglash | Speaker | TED.com