TEDGlobal 2007
Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs
Рон Эглэш об африканских фракталах
Filmed:
Readability: 4.3
1,740,687 views
"Я математик, и я хочу встать на вашу крышу". Такими словами Рон Эглэш приветствовал многие африканские семьи, которые встречал во время исследования фрактальных узоров, замеченных в деревнях на этом континенте.
Ron Eglash - Mathematician
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Ron Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
I want to start my story in Germany, in 1877,
0
1000
3000
Мой рассказ начинается в 1877 году в Германии
00:16
with a mathematician named Georg Cantor.
1
4000
2000
с математика по имени Георг Кантор.
00:18
And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,
2
6000
5000
Однажды Кантор решил начертить линию, а затем стереть среднюю треть этой линии,
00:23
and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.
3
11000
5000
а полученные в результате этого две линии подвергнуть такому же рекурсивному процессу.
00:28
So he starts out with one line, and then two,
4
16000
2000
Так что, он начал делать это с одной линией, затем с двумя,
00:30
and then four, and then 16, and so on.
5
18000
3000
с четырьмя, шестнадцатью и так далее.
00:33
And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,
6
21000
3000
И если бы он проделал это бесконечное число раз, что возможно в математике,
00:36
he ends up with an infinite number of lines,
7
24000
2000
у него бы получилось бесконечное число линий,
00:38
each of which has an infinite number of points in it.
8
26000
3000
каждая из которых содержала бы в себе бесконечное число точек.
00:41
So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.
9
29000
4000
Тогда он понял, что получил множество с числом элементов, большим бесконечности.
00:45
And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)
10
33000
3000
И это просто взорвало его разум. Буквально. Он даже отправился в санаторий. (Смеются)
00:48
And when he came out of the sanitarium,
11
36000
2000
И из санатория он вернулся убеждённым,
00:50
he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory
12
38000
6000
что был послан на Землю для открытия теории трансфинитных множеств,
00:56
because the largest set of infinity would be God Himself.
13
44000
3000
потому что величайшим множеством бесконечности был бы тогда Сам Бог.
00:59
He was a very religious man.
14
47000
1000
Он был очень религиозным человеком.
01:00
He was a mathematician on a mission.
15
48000
2000
Он был математиком, выполнявшим миссию.
01:02
And other mathematicians did the same sort of thing.
16
50000
2000
Подобное проделывали и другие математики.
01:04
A Swedish mathematician, von Koch,
17
52000
2000
Шведский математик фон Кох
01:06
decided that instead of subtracting lines, he would add them.
18
54000
4000
решил, что вместо вычитания линий, он будет добавлять их.
01:10
And so he came up with this beautiful curve.
19
58000
2000
И так он получил эту красивую кривую.
01:12
And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;
20
60000
3000
И нет никакой особой причины, почему мы должны начинать только с этой начальной формы;
01:15
we can use any seed shape we like.
21
63000
4000
мы можем использовать любую начальную форму на свой вкус.
01:19
And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --
22
67000
4000
Я перестраиваю это вот так закреплю это где-нибудь – например, вот здесь, ОК -
01:23
and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.
23
71000
7000
и теперь после повторения, тот вид начальной формы разворачивается в совсем по-другому выглядящую структуру.
01:30
So these all have the property of self-similarity:
24
78000
2000
То есть здесь мы видим свойство самоподобия:
01:32
the part looks like the whole.
25
80000
2000
это когда часть выглядит как всё целое.
01:34
It's the same pattern at many different scales.
26
82000
2000
Это тот же шаблон во множестве разных масштабов.
01:37
Now, mathematicians thought this was very strange
27
85000
2000
Тогда математикам это показалось очень странным,
01:39
because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.
28
87000
5000
ведь с уменьшением линейки, вы измеряете всё большую и большую длину.
01:44
And since they went through the iterations an infinite number of times,
29
92000
2000
И если бы они делали такие повторения бесконечное число раз,
01:46
as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.
30
94000
6000
так бы и линейка уменьшалась до бесконечности, а длина возрастала до бесконечности.
01:52
This made no sense at all,
31
100000
1000
В этом не было видно никакого смысла,
01:53
so they consigned these curves to the back of the math books.
32
101000
3000
поэтому они забросили эти кривые подальше в конец книг по математике.
01:56
They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.
33
104000
4000
Они сказали, что эти кривые патологические, и мы не собираемся их обсуждать.
02:00
(Laughter)
34
108000
1000
(Смеются)
02:01
And that worked for a hundred years.
35
109000
2000
И так продолжалось ещё сотню лет.
02:04
And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,
36
112000
5000
Пока в 1977 году французский математик Бенуа Мандельброт
02:09
realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,
37
117000
5000
не догадался, что если при работе с компьютерной графикой использовать формы, названные им фракталами,
02:14
you get the shapes of nature.
38
122000
2000
можно получить формы из природы.
02:16
You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,
39
124000
4000
Так можно получить человеческие лёгкие, акации, папоротники,
02:20
you get these beautiful natural forms.
40
128000
2000
все эти красивые природные формы.
02:22
If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --
41
130000
4000
Если вы возьмёте свой большой и указательный пальцы, и посмотрите в месте их сопряжения -
02:26
go ahead and do that now --
42
134000
2000
давайте, проделайте это сейчас -
02:28
-- and relax your hand, you'll see a crinkle,
43
136000
3000
- расслабьте свою руку, вы увидите изгиб,
02:31
and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?
44
139000
3000
а затем складку внутри изгиба, потом изгиб внутри складки. Так ведь?
02:34
Your body is covered with fractals.
45
142000
2000
Ваше тело покрыто фракталами.
02:36
The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?
46
144000
3000
И об этом математики говорили как о патологически бесполезных формах?
02:39
They were breathing those words with fractal lungs.
47
147000
2000
Да они выдыхали эти слова через фрактальные лёгкие.
02:41
It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.
48
149000
4000
В этом есть большая ирония. Сейчас я покажу вам небольшую естественную рекурсию.
02:45
Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.
49
153000
5000
Снова, мы только возьмём эти линии и рекурсивно заменим их целой формой.
02:50
So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
50
158000
5000
Так получим второе повторение, третье, четвёртое и так далее.
02:55
So nature has this self-similar structure.
51
163000
2000
В природе мы видим ту же самоподобную структуру.
02:57
Nature uses self-organizing systems.
52
165000
2000
Природа использует самоорганизующиеся системы.
02:59
Now in the 1980s, I happened to notice
53
167000
3000
В 80-х годах прошлого века я впервые заметил,
03:02
that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.
54
170000
4000
что если взглянуть на фотографию с воздуха на африканскую деревню, то можно увидеть фракталы.
03:06
And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"
55
174000
4000
И я подумал: "Это же изумительно! Интересно, почему так?"
03:10
And of course I had to go to Africa and ask folks why.
56
178000
2000
И конечно, мне пришлось отправиться в Африку, чтобы расспросить местный народ об этом
03:12
So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year
57
180000
6000
Так я получил стипендию Фулбрайта просто чтобы путешествовать весь год по Африке,
03:18
asking people why they were building fractals,
58
186000
2000
спрашивая людей, зачем они строят фракталы,
03:20
which is a great job if you can get it.
59
188000
2000
и это крутая работа, если конечно вы сможете её получить.
03:22
(Laughter)
60
190000
1000
(Смеются)
03:23
And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city
61
191000
7000
В конце концов я добрался до того города, и сделал маленькую фрактальную модель для него,
03:30
just to see how it would sort of unfold --
62
198000
3000
чтобы увидеть, как он будет располагаться и разворачиваться -
03:33
but when I got there, I got to the palace of the chief,
63
201000
3000
но когда я добрался туда, то попал во дворец вождя,
03:36
and my French is not very good; I said something like,
64
204000
3000
а мой французский не был очень хорош; я сказал что-то вроде:
03:39
"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."
65
207000
3000
"Я математик, и мне бы хотелось встать на вашу крышу".
03:42
But he was really cool about it, and he took me up there,
66
210000
3000
Но он оказался классным парнем, и отвёл меня туда,
03:45
and we talked about fractals.
67
213000
1000
и когда мы говорили о фракталах,
03:46
And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,
68
214000
3000
он сказал: "О да, да! Мы знали о треугольнике внутри треугольника,
03:49
we know all about that."
69
217000
2000
мы знаем всё об этом".
03:51
And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,
70
219000
4000
Оказалось, что королевская эмблема содержит треугольник внутри треугольника внутри треугольника,
03:55
and the path through that palace is actually this spiral here.
71
223000
4000
и что проход через дворец на самом деле спиральный.
03:59
And as you go through the path, you have to get more and more polite.
72
227000
4000
И пока ты идёшь по проходу, становишься все более вежливым и сговорчивым.
04:03
So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;
73
231000
3000
Так они отображают социальное деление в геометрическом соотношении;
04:06
it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
74
234000
5000
это сознательный узор. Это не бессознательный, как фрактально строятся термитники.
04:11
This is a village in southern Zambia.
75
239000
2000
Это деревня в южной Замбии.
04:13
The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.
76
241000
4000
Деревня Ба-лла имеет 400 метров в диаметре.
04:17
You have a huge ring.
77
245000
2000
Это такое большое кольцо.
04:19
The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,
78
247000
6000
Кольцо, представляющее границы семьи становится шире и шире, когда вы идёте по направлению к краю,
04:26
and then you have the chief's ring here towards the back
79
254000
4000
и там вы находите кольцо вождя, которое тоже направлено к краю,
04:30
and then the chief's immediate family in that ring.
80
258000
3000
а там - семья вождя в этом кольце.
04:33
So here's a little fractal model for it.
81
261000
1000
Вот небольшая фрактальная модель этого.
04:34
Here's one house with the sacred altar,
82
262000
3000
Вот дом со священным алтарём,
04:37
here's the house of houses, the family enclosure,
83
265000
3000
а здесь дом домов, семейная граница,
04:40
with the humans here where the sacred altar would be,
84
268000
3000
с людьми, находящимися там, где должен быть священный алтарь,
04:43
and then here's the village as a whole --
85
271000
2000
и вот уже вся деревня как целое -
04:45
a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,
86
273000
5000
кольцо кольца колец с расширенным семейством вождя здесь, с близким семейством вождя здесь,
04:50
and here there's a tiny village only this big.
87
278000
3000
и здесь есть маленькая деревня, только как эта большая.
04:53
Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?
88
281000
4000
Теперь вы можете удивиться, как люди могут уместиться в маленькой деревне, подобной большой?
04:57
That's because they're spirit people. It's the ancestors.
89
285000
3000
Это потому что они люди-духи. Это предки.
05:00
And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?
90
288000
5000
И конечно же люди-духи имеют маленькую миниатюрную деревню внутри своей деревни, правильно?
05:05
So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
91
293000
3000
Так, как и сказал Георг Кантор: рекурсия продолжается вечно.
05:08
This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.
92
296000
4000
Это горы Мандара, рядом с нигерийской границей Камеруна, Мокулек.
05:12
I saw this diagram drawn by a French architect,
93
300000
3000
Я видел эту диаграмму, нарисованную французским архитектором,
05:15
and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"
94
303000
2000
и я подумал: "Ого! Какой прекрасный фрактал!"
05:17
So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.
95
305000
6000
И я попытался исходя из начальной формы, через повторение развернуть её вот в такое.
05:23
I came up with this structure here.
96
311000
2000
И в конце получил такую структуру.
05:25
Let's see, first iteration, second, third, fourth.
97
313000
4000
Посмотрим, вот первое повторение, второе, третье, четвёртое.
05:29
Now, after I did the simulation,
98
317000
2000
Теперь, после того, как я сделал симуляцию,
05:31
I realized the whole village kind of spirals around, just like this,
99
319000
3000
я понял, что вся деревня состоит из спиралей, вот как здесь,
05:34
and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.
100
322000
6000
и здесь эта повторяющаяся линия - самоповторяющаяся линия, которая развёртывается во фрактал.
05:40
Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.
101
328000
5000
И я заметил, что линия идёт вокруг единственного квадратного здания в деревне..
05:45
So, when I got to the village,
102
333000
2000
Так что, когда я пришёл в деревню,
05:47
I said, "Can you take me to the square building?
103
335000
2000
я спросил: "Вы можете привести меня к квадратному зданию?
05:49
I think something's going on there."
104
337000
2000
Я думаю, там что-то происходит".
05:51
And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside
105
339000
3000
И они ответили: "Ну, мы можем привести тебя туда, но ты не сможешь войти внутрь,
05:54
because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year
106
342000
3000
потому что там священный алтарь, где мы ежедневно совершаем жертвоприношения
05:57
to keep up those annual cycles of fertility for the fields."
107
345000
3000
для поддержания ежегодных циклов плодородия полей".
06:00
And I started to realize that the cycles of fertility
108
348000
2000
И я начал понимать, что эти циклы плодородия
06:02
were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.
109
350000
4000
были такими же, как рекурсивные циклы в геометрическом алгоритме, их выстраивающем.
06:06
And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
110
354000
4000
И рекурсия в некоторых таких деревнях продолжается так до очень маленьких размеров.
06:10
So here's a Nankani village in Mali.
111
358000
2000
Вот деревня Нанкани в Мали.
06:12
And you can see, you go inside the family enclosure --
112
360000
3000
И вы видите, входя в семейные границы -
06:15
you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.
113
363000
4000
вы заходите внутрь, и здесь тоже горшки в очаге расставлены рекурсивно.
06:19
Here's calabashes that Issa was just showing us,
114
367000
4000
Эти калебасы, которые нам показывает Исса,
06:23
and they're stacked recursively.
115
371000
2000
они расставлены рекурсивно.
06:25
Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.
116
373000
2000
Здесь самый маленький калебас хранит душу женщины.
06:27
And when she dies, they have a ceremony
117
375000
2000
И когда она умирает, у них есть церемония,
06:29
where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.
118
377000
5000
когда они разбивают эту стопку под названием заланга, и тогда её душа отправляется в вечность.
06:34
Once again, infinity is important.
119
382000
3000
Ещё раз, бесконечность - это важно.
06:38
Now, you might ask yourself three questions at this point.
120
386000
4000
Теперь вы можете задать себе три вопроса.
06:42
Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?
121
390000
4000
Являются ли такие масштабные шаблоны просто универсальными для всей туземной архитектуры?
06:46
And that was actually my original hypothesis.
122
394000
2000
И вот в чём на самом деле состоит моя оригинальная гипотеза.
06:48
When I first saw those African fractals,
123
396000
2000
Когда я впервые увидел эти африканские фракталы,
06:50
I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,
124
398000
4000
то подумал: "Ух ты, таким образом, каждый коренной народ, не имеющий государственного общества,
06:54
that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."
125
402000
3000
такого рода иерархии, должен иметь восходящего типа архитектуру".
06:57
But that turns out not to be true.
126
405000
2000
Но выяснилось, что это не так.
06:59
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;
127
407000
4000
Я начал собирать аэрофотографии архитектуры коренной Америки и Южнотихоокеанского региона,
07:03
only the African ones were fractal.
128
411000
2000
но только в Африке были фракталы.
07:05
And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.
129
413000
6000
И если вы задумаетесь над этим, все эти различные общества использовали различный геометрический дизайн.
07:11
So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.
130
419000
6000
Так, коренные американцы использовали комбинацию круговой симметрии и четырёхкратной симметрии.
07:17
You can see on the pottery and the baskets.
131
425000
2000
Это можно видеть на горшках и корзинах.
07:19
Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;
132
427000
3000
Это аэрофотография одних из руин Анасази;
07:22
you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?
133
430000
5000
они круговые при самом большом масштабе, но прямоугольные при малом масштабе, вы видите?
07:27
It is not the same pattern at two different scales.
134
435000
4000
Это не один и тот же узор в двух разных масштабах.
07:31
Second, you might ask,
135
439000
1000
Во-вторых, вы можете спросить,
07:32
"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"
136
440000
3000
"Хорошо, д-р Эглэш, а вы не игнорируете многообразия африканских культур?"
07:36
And three times, the answer is no.
137
444000
2000
И трижды скажу, мой ответ - нет.
07:38
First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"
138
446000
4000
Для начала, я согласен с чудесной книгой Мудимбе "Изобретение Африки",
07:42
that Africa is an artificial invention of first colonialism,
139
450000
3000
о том, что Африка - это искусственное изобретение раннего колониализма,
07:45
and then oppositional movements.
140
453000
2000
а затем и оппозиционных движений.
07:47
No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --
141
455000
5000
Нет, потому что совместно используемая методика дизайна не обязательно говорит о единстве культуры -
07:52
and it definitely is not "in the DNA."
142
460000
3000
и это определённо не заключено в ДНК.
07:55
And finally, the fractals have self-similarity --
143
463000
2000
И наконец, фракталы самоподобны -
07:57
so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --
144
465000
4000
так что они подобны себе самим, но не обязательно подобны друг другу -
08:01
you see very different uses for fractals.
145
469000
2000
вы можете увидеть совершенно различные виды фракталов.
08:03
It's a shared technology in Africa.
146
471000
2000
Это общая технология в Африке.
08:06
And finally, well, isn't this just intuition?
147
474000
3000
Ну и наконец, не является ли это просто интуицией?
08:09
It's not really mathematical knowledge.
148
477000
2000
Это не совсем математическое знание.
08:11
Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?
149
479000
3000
Африканцы же не могли на самом деле использовать знания фрактальной геометрии, ведь так?
08:14
It wasn't invented until the 1970s.
150
482000
2000
Она не была открыта до 70-х годов ХХ века.
08:17
Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.
151
485000
5000
Да, действительно я пришёл к тому, что некоторые африканские фракталы основаны на чистой интуиции.
08:22
So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar
152
490000
3000
Точно также, прохаживаясь по улицам Дакара
08:25
asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"
153
493000
3000
я бы спрашивал людей: "В чём алгоритм? По каким правилам это делалось?"
08:28
and they'd say,
154
496000
1000
и они бы сказали:
08:29
"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)
155
497000
3000
"Ну, мы просто сделали так, потому что это смотрелось мило, дурачок". (Смеётся)
08:32
But sometimes, that's not the case.
156
500000
3000
Но иногда это не так.
08:35
In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.
157
503000
5000
В некоторых случаях, на самом деле могут быть алгоритмы, и очень сложные алгоритмы.
08:40
So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.
158
508000
3000
Так в скульптуре Мангету вы можете видеть рекурсивную геометрию.
08:43
In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
159
511000
5000
В эфиопских крестах вы можете видеть эту чудесную разворачивающуюся форму.
08:48
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,
160
516000
4000
В Анголе народ Чокве рисует линии на песке,
08:52
and it's what the German mathematician Euler called a graph;
161
520000
3000
и это то, что немецкий математик Эйлер назвал "граф";
08:55
we now call it an Eulerian path --
162
523000
2000
сейчас это называется Эйлеров путь, когда
08:57
you can never lift your stylus from the surface
163
525000
2000
при начертании вам нельзя отрывать своё перо от поверхности
08:59
and you can never go over the same line twice.
164
527000
3000
и вы никогда не можете провести по одной и той же линии дважды.
09:02
But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,
165
530000
3000
Но они это делали рекурсивно, и они это делали по системе возрастной градации,
09:05
so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,
166
533000
3000
так что сначала маленькие дети изучали это, потом старшие дети - это,
09:08
then the next age-grade initiation, you learn this one.
167
536000
3000
и затем при следующей возрастной инициации вы изучали вот это.
09:11
And with each iteration of that algorithm,
168
539000
3000
И с каждым повторением данного алгоритма,
09:14
you learn the iterations of the myth.
169
542000
2000
вы изучали повторение мифа.
09:16
You learn the next level of knowledge.
170
544000
2000
Вы изучали новый уровень знания.
09:19
And finally, all over Africa, you see this board game.
171
547000
2000
И наконец, по всей Африке вы найдёте такую настольную игру.
09:21
It's called Owari in Ghana, where I studied it;
172
549000
3000
В Гане она называлась Овари, когда я ей учился;
09:24
it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.
173
552000
5000
она называлась Манкала здесь, на восточном побережье, Бао - в Кении, и Сого где-то ещё.
09:29
Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.
174
557000
5000
Итак, вы видите самоорганизующиеся шаблоны, которые самопроизвольно возникают в этой игре.
09:34
And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns
175
562000
3000
И народ в Гане знал об этих самоорганизующихся шаблонах,
09:37
and would use them strategically.
176
565000
2000
и могли использовать их стратегически.
09:39
So this is very conscious knowledge.
177
567000
2000
Это осознанное знание.
09:41
Here's a wonderful fractal.
178
569000
2000
Вот это чудесный фрактал.
09:43
Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.
179
571000
4000
Куда бы вы не пошли в Сахеле, вы увидите такое заграждение от ветра.
09:47
And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.
180
575000
4000
Такие заграждения по всему миру картезианские, строго линейные.
09:51
But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.
181
579000
4000
Но здесь в Африке мы видим нелинейные масштабирующиеся ограды.
09:55
So I tracked down one of the folks who makes these things,
182
583000
2000
Я отыскал одного из ребят, кто сооружал такое,
09:57
this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,
183
585000
4000
этот парень из Мали недалеко от Бамако, и я спросил его:
10:01
"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."
184
589000
2000
"Как ты делаешь такие фрактальные изгороди? Потому что никто больше так не делает".
10:03
And his answer was very interesting.
185
591000
2000
И его ответ был очень интересным.
10:05
He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw
186
593000
5000
Он сказал: "Ну, если бы я жил в джунглях, я бы использовал только длинные ряды соломы,
10:10
because they're very quick and they're very cheap.
187
598000
2000
потому что это очень быстро и очень дёшево.
10:12
It doesn't take much time, doesn't take much straw."
188
600000
3000
Это не требует много времени и много соломы".
10:15
He said, "but wind and dust goes through pretty easily.
189
603000
2000
Он сказал: "Но ветер и пыль свободно пройдёт через него.
10:17
Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.
190
605000
4000
А вот такое заграждение стягивает ряды доверху, так что это реально сдерживает ветер и пыль.
10:21
But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."
191
609000
5000
Но конечно это занимает много времени, много соломы, чтобы сделать на самом деле плотную ограду".
10:26
"Now," he said, "we know from experience
192
614000
2000
"Теперь" - говорит он, - "мы знаем из опыта,
10:28
that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."
193
616000
5000
что чем дальше от земли ты поднимаешься, тем сильнее дует ветер".
10:33
Right? It's just like a cost-benefit analysis.
194
621000
3000
Правильно? Это прямо как анализ стоимости и эффективности.
10:36
And I measured out the lengths of straw,
195
624000
2000
И я замерил длину соломы,
10:38
put it on a log-log plot, got the scaling exponent,
196
626000
2000
построил логарифмический график в двойном масштабе, получил масштабную экспоненту,
10:40
and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height
197
628000
5000
и она почти полностью совпадала с масштабной экспонентой для соотношения между скоростью ветра и высотой
10:45
in the wind engineering handbook.
198
633000
1000
в учебнике для ветряных инженеров.
10:46
So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
199
634000
5000
Так что эти ребята правы в своём практическом использовании технологии масштабирования.
10:51
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found
200
639000
5000
Самый комплексный пример алгоритмического подхода к фракталам, из тех что я нашёл,
10:56
was actually not in geometry, it was in a symbolic code,
201
644000
2000
был на самом деле не в геометрии, а в символическом коде,
10:58
and this was Bamana sand divination.
202
646000
3000
и это было гадание на песке в Бамане.
11:01
And the same divination system is found all over Africa.
203
649000
3000
И такая система гадания обнаруживается по всей Африке.
11:04
You can find it on the East Coast as well as the West Coast,
204
652000
5000
Вы можете встретить её и на Восточном Берегу, и на Западном,
11:09
and often the symbols are very well preserved,
205
657000
2000
и часто символы очень хорошо сохранены,
11:11
so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --
206
659000
6000
так что каждый из этих символов имеет четыре бита - это четырёхбитное бинарное слово -
11:17
you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,
207
665000
5000
вы рисуете эти линии на песке наугад, а затем считаете их,
11:22
and if it's an odd number, you put down one stroke,
208
670000
2000
и если это нечётное число, вы записываете один штрих,
11:24
and if it's an even number, you put down two strokes.
209
672000
2000
а если это чётное число, то записываете два штриха.
11:26
And they did this very rapidly,
210
674000
3000
Они делали это очень быстро,
11:29
and I couldn't understand where they were getting --
211
677000
2000
и я не мог понять, откуда же они всё получали -
11:31
they only did the randomness four times --
212
679000
2000
ведь они рисовали наугад только четыре раза -
11:33
I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.
213
681000
2000
я не мог понять, откуда они берут другие 12 символов.
11:35
And they wouldn't tell me.
214
683000
2000
А они не говорили мне как.
11:37
They said, "No, no, I can't tell you about this."
215
685000
2000
Они говорили: "Нет, нет, я не могу тебе говорить об этом".
11:39
And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,
216
687000
2000
И я сказал: "Ну хорошо, я заплачу тебе, ты мог бы быть моим учителем,
11:41
and I'll come each day and pay you."
217
689000
2000
и я бы приходя каждый день платил тебе".
11:43
They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
218
691000
3000
Но они отвечали: "Это не имеет денежной ценности. Это религиозная ценность".
11:46
And finally, out of desperation, I said,
219
694000
1000
И наконец, в отчаянии, я сказал:
11:47
"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."
220
695000
3000
"Хорошо, дайте мне объяснить идеи Георга Кантора в 1877 году".
11:50
And I started explaining why I was there in Africa,
221
698000
4000
И я начал объяснять, зачем я был там в Африке,
11:54
and they got very excited when they saw the Cantor set.
222
702000
2000
и они очень взволновались, когда увидели множество Кантора.
11:56
And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."
223
704000
4000
И один из них сказал: "Подойди. Я думаю, что могу помочь тебе".
12:00
And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.
224
708000
5000
И так он провёл меня через ритуал инициации жреца Баманы.
12:05
And of course, I was only interested in the math,
225
713000
2000
Ну конечно, меня интересовала только математика,
12:07
so the whole time, he kept shaking his head going,
226
715000
2000
так что он всё время продолжал трясти своей головой:
12:09
"You know, I didn't learn it this way."
227
717000
1000
"Ты знаешь, я учился этому иначе".
12:10
But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,
228
718000
4000
Но мне пришлось спать, зарывая орех колы рядом с моей кроватью в песок,
12:14
and give seven coins to seven lepers and so on.
229
722000
3000
и дать семь монет семи прокажённым, и так далее.
12:17
And finally, he revealed the truth of the matter.
230
725000
4000
И наконец, он открыл правду значения.
12:22
And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.
231
730000
4000
Оказывается, это псевдослучайный числовой генератор с использованием детерминированного хаоса.
12:26
When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.
232
734000
6000
Когда у вас есть четырёхбитный символ, вы составляете его с другим по сторонам.
12:32
So even plus odd gives you odd.
233
740000
2000
Так чётное плюс нечётное даёт нечётное.
12:34
Odd plus even gives you odd.
234
742000
2000
Нечётное плюс чётное даёт нечётное.
12:36
Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.
235
744000
3000
Чётное плюс чётное даёт чётное. Нечётное плюс нечётное даёт чётное.
12:39
It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.
236
747000
4000
Это сложение по модулю 2, прямо как проверка четности бита в вашем компьютере.
12:43
And then you take this symbol, and you put it back in
237
751000
4000
Затем вы берёте этот символ, и вводите его снова,
12:47
so it's a self-generating diversity of symbols.
238
755000
2000
так что получается самосоздающееся разнообразие символов.
12:49
They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.
239
757000
4000
Они на самом деле используют некий детерминированный хаос для этого.
12:53
Now, because it's a binary code,
240
761000
2000
Теперь, так как это двоичный код,
12:55
you can actually implement this in hardware --
241
763000
2000
мы действительно можете применить это в технике -
12:57
what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
242
765000
5000
какой же фантастический инструмент для обучения должен быть в африканских технических школах!
13:02
And the most interesting thing I found out about it was historical.
243
770000
3000
И самое интересное, что я нашёл - это часть истории.
13:05
In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.
244
773000
6000
В 12 веке Уго Санталия привёз нечто от исламских мистиков в Испанию.
13:11
And there it entered into the alchemy community as geomancy:
245
779000
6000
И там оно вошло в алхимическое сообщество как геомантия:
13:17
divination through the earth.
246
785000
2000
гадание по земле.
13:19
This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.
247
787000
5000
Эта карта геомантии нарисована для короля Ричарда Второго в 1390 году.
13:24
Leibniz, the German mathematician,
248
792000
3000
Немецкий математик Лейбниц
13:27
talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."
249
795000
4000
говорил о геомантии в своей диссертации под названием "Де Комбинаториа".
13:31
And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,
250
799000
4000
И он сказал: "Хорошо, вместо использования одного и двух штрихов,
13:35
let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."
251
803000
4000
давайте использовать единицу и ноль, и мы сможем считать лишь этими двумя".
13:39
Right? Ones and zeros, the binary code.
252
807000
2000
Ведь так? Единицы и нули, двоичный код.
13:41
George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,
253
809000
3000
Джордж Буль взял двоичный код Лейбница и создал Булеву алгебру,
13:44
and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.
254
812000
3000
а Джон фон Нейманн взял Булеву алгебру и создал цифровой компьютер.
13:47
So all these little PDAs and laptops --
255
815000
3000
Так что все эти КПК и ноутбуки -
13:50
every digital circuit in the world -- started in Africa.
256
818000
3000
да каждая цифровая микросхема в мире - родом из Африки.
13:53
And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,
257
821000
5000
Знаю, Брайан Ино говорит, что в Африке нет компьютеров;
13:58
but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.
258
826000
5000
но я не думаю, что Брайан Ино силён в африканской истории.
14:03
(Laughter) (Applause)
259
831000
3000
(Апплодисменты)
14:06
So let me end with just a few words about applications that we've found for this.
260
834000
4000
Так, давайте в заключение я скажу несколько слов о применении всего этого.
14:10
And you can go to our website,
261
838000
2000
Вы можете зайти на наш веб-сайт,
14:12
the applets are all free; they just run in the browser.
262
840000
2000
Все доступные приложения бесплатны, и просто запускаются в браузере.
14:14
Anybody in the world can use them.
263
842000
2000
Кто угодно в мире может использовать их.
14:16
The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program
264
844000
5000
Расширяющееся Участие Национального Научного Фонда по Компьютерным программам
14:21
recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,
265
849000
7000
недавно наградила нас грантом для создания программируемой версии таких инструментов дизайна,
14:28
so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web
266
856000
2000
так что надеемся, что через три года каждый сможет зайти в интернет
14:30
and create their own simulations and their own artifacts.
267
858000
3000
и сотворить свои собственные симуляции со своими собственными фракталами.
14:33
We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.
268
861000
5000
В США мы сфокусировались на афро-американских студентах, также как и на коренных индейцах и латиноамериканцах.
14:38
We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class
269
866000
6000
Мы открыли статистически значимые улучшения у детей при использовании этой программы в математических классах
14:44
in comparison with a control group that did not have the software.
270
872000
3000
по сравнению с контрольной группой, такую программу не имевшей.
14:47
So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,
271
875000
6000
Так что, это действительно очень успешное обучение детей, у них есть будущее в математике,
14:53
that it's not just about singing and dancing.
272
881000
4000
а не только в пении и танцах.
14:57
We've started a pilot program in Ghana.
273
885000
3000
Мы начали пробную программу в Гане,
15:00
We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;
274
888000
5000
получив небольшой начальный грант, просто посмотреть, как народ будет проявлять желание работать с нами над этим;
15:05
we're very excited about the future possibilities for that.
275
893000
3000
и мы были очень взволнованы будущими возможностями для этого.
15:08
We've also been working in design.
276
896000
2000
Мы также работали в дизайне.
15:10
I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea
277
898000
5000
Я ещё не упомянул её имя, моя коллега Керри в Кении высказала одну чудесную идею
15:15
for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,
278
903000
5000
использования фрактальной структуры для почтовых адресов в деревнях, построенных по фрактальной структуре,
15:20
because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,
279
908000
4000
потому что, если вы попробуете применить решётчатую почтовую систему на фрактальной деревне,
15:24
it doesn't quite fit.
280
912000
2000
то она не подойдёт.
15:26
Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.
281
914000
5000
Бернард Тщуми из Колумбийского Университета применял такой дизайн для музея африканского искусства.
15:31
David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture
282
919000
8000
Дэвид Хьюз из Государственного Университета Огайо написал учебник по архитектуре центральной Африки,
15:39
in which he's used some of these fractal structures.
283
927000
2000
где он задействовал некоторые из тех фрактальных строений.
15:41
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,
284
929000
5000
И наконец, я просто хотел бы отметить саму идею самоорганизации,
15:46
as we heard earlier, it's in the brain.
285
934000
2000
как мы слышали ранее, это есть в самом мозгу.
15:48
It's in the -- it's in Google's search engine.
286
936000
5000
Это есть и в поисковом движке Гугл.
15:53
Actually, the reason that Google was such a success
287
941000
2000
На самом деле, причина, по которой Гугл имела такой успех заключается в том,
15:55
is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.
288
943000
4000
что они были первыми, кто использовал преимущества свойств самоорганизации в интернете.
15:59
It's in ecological sustainability.
289
947000
2000
Это применимо и в экологической устойчивости.
16:01
It's in the developmental power of entrepreneurship,
290
949000
2000
Это применимо ко власти, связанной с развитием предпринимательства,
16:03
the ethical power of democracy.
291
951000
2000
этической власти демократии.
16:06
It's also in some bad things.
292
954000
2000
Но это обнаруживается и в чём-то плохом.
16:08
Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.
293
956000
3000
Самоорганизация - причина столько скорого распространения ВИЧ.
16:11
And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,
294
959000
4000
И если вы думаете, что капитализм, который является самоорганизующимся, не несёт разрушительные последствия,
16:15
you haven't opened your eyes enough.
295
963000
2000
то вы ещё не достаточно открыли свои глаза.
16:17
So we need to think about, as was spoken earlier,
296
965000
4000
Так что стоит подумать, как было ранее сказано,
16:21
the traditional African methods for doing self-organization.
297
969000
2000
о традиционных африканских методах использования самоорганизации.
16:23
These are robust algorithms.
298
971000
2000
Это здравые алгоритмы.
16:26
These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --
299
974000
3000
Это способы создания самоорганизации – создания предпринимательства -
16:29
that are gentle, that are egalitarian.
300
977000
2000
которые благородны и основаны на равноправии.
16:31
So if we want to find a better way of doing that kind of work,
301
979000
4000
Так что если мы хотим найти лучший способ делать подобную работу,
16:35
we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.
302
983000
5000
нам не нужно искать дальше Африки, чтобы найти эти здравые алгоритмы самоорганизации.
16:40
Thank you.
303
988000
1000
Спасибо.
ABOUT THE SPEAKER
Ron Eglash - MathematicianRon Eglash is an ethno-mathematician: he studies the way math and cultures intersect. He has shown that many aspects of African design -- in architecture, art, even hair braiding -- are based on perfect fractal patterns.
Why you should listen
"Ethno-mathematician" Ron Eglash is the author of African Fractals, a book that examines the fractal patterns underpinning architecture, art and design in many parts of Africa. By looking at aerial-view photos -- and then following up with detailed research on the ground -- Eglash discovered that many African villages are purposely laid out to form perfect fractals, with self-similar shapes repeated in the rooms of the house, and the house itself, and the clusters of houses in the village, in mathematically predictable patterns.
As he puts it: "When Europeans first came to Africa, they considered the architecture very disorganized and thus primitive. It never occurred to them that the Africans might have been using a form of mathematics that they hadn't even discovered yet."
His other areas of study are equally fascinating, including research into African and Native American cybernetics, teaching kids math through culturally specific design tools (such as the Virtual Breakdancer applet, which explores rotation and sine functions), and race and ethnicity issues in science and technology. Eglash teaches in the Department of Science and Technology Studies at Rensselaer Polytechnic Institute in New York, and he recently co-edited the book Appropriating Technology, about how we reinvent consumer tech for our own uses.
Ron Eglash | Speaker | TED.com