TED2009
Margaret Wertheim: The beautiful math of coral
מרגרט ורטהיים על המתמטיקה היפהפייה של אלמוגים (ושל סריגה במסרגה אחת)
Filmed:
Readability: 4.3
1,470,540 views
מרגרט ורטהיים מובילה מיזם כדי ליצור מחדש את היצורים של שוניות האלמוגים בעזרת טכניקת סריגה במסרגה אחת שהומצאה על-ידי מתמטיקאית -- מיזם המפאר את פלאי השוניות, וצולל עמוק אל תוך הגיאומטריה ההיפרבולית המונחת בבסיס מבנה האלמוגים.
Margaret Wertheim - Figurer
By masterminding a project to model a coral reef armed only with crochet hooks, Margaret Wertheim hopes to bring some of the most complicated mathematical models embodied in our universe into the minds (and hands) of the masses. Full bio
By masterminding a project to model a coral reef armed only with crochet hooks, Margaret Wertheim hopes to bring some of the most complicated mathematical models embodied in our universe into the minds (and hands) of the masses. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:18
I'm here today, as June said,
0
0
2000
כפי שג'ון אמרה, אני נמצאת כאן היום,
00:20
to talk about a project
1
2000
2000
כדי לדבר על מיזם
00:22
that my twin sister and I have been doing for the past three and half years.
2
4000
4000
שאחותי התאומה ואני מבצעות בשלוש וחצי השנים האחרונות.
00:26
We're crocheting a coral reef.
3
8000
3000
אנחנו סורגות שונית אלמוגים.
00:29
And it's a project that we've actually
4
11000
3000
וזה מיזם שהצטרפו אליו נכון לעכשיו
00:32
been now joined by hundreds of people around the world,
5
14000
3000
מאות אנשים ברחבי העולם
00:35
who are doing it with us. Indeed thousands of people
6
17000
3000
שמבצעים אותו איתנו. אכן אלפי אנשים
00:38
have actually been involved in this project,
7
20000
2000
מעורבים בפועל במיזם זה,
00:40
in many of its different aspects.
8
22000
2000
בהיבטיו השונים והמגוונים.
00:42
It's a project that now reaches across three continents,
9
24000
3000
זהו מיזם המתפרש כיום על-פני שלוש יבשות.
00:45
and its roots go into the fields of mathematics,
10
27000
4000
שורשיו מגיעים לתחומי המתמטיקה,
00:49
marine biology, feminine handicraft
11
31000
3000
ביולוגיה ימית, מלאכת-יד נשית
00:52
and environmental activism.
12
34000
3000
ומעורבות סביבתית.
00:55
It's true.
13
37000
2000
זה אכן נכון.
00:57
It's also a project
14
39000
2000
זה גם מיזם
00:59
that in a very beautiful way,
15
41000
2000
שבדרך מאוד יפה,
01:01
the development of this
16
43000
2000
התפתחותו
01:03
has actually paralleled the evolution of life on earth,
17
45000
4000
מקבילה להתפתחות החיים על כדור-הארץ,
01:07
which is a particularly lovely thing to be saying
18
49000
2000
שזה דבר מאוד יפה לומר,
01:09
right here in February 2009 --
19
51000
2000
במיוחד עכשיו בפברואר 2009 --
01:11
which, as one of our previous speakers told us,
20
53000
2000
שכפי שאחד הדוברים הקודמים סיפר לנו,
01:13
is the 200th anniversary
21
55000
2000
הוא יום השנה ה-200
01:15
of the birth of Charles Darwin.
22
57000
2000
להולדת צ'רלס דארווין.
01:17
All of this I'm going to get to in the next 18 minutes, I hope.
23
59000
4000
את כל זה אני הולכת להכניס ב-18 הדקות הבאות, אני מקוה.
01:21
But let me first begin by showing you
24
63000
2000
אתחיל בזה שאראה לכם
01:23
some pictures of what this thing looks like.
25
65000
3000
כמה תמונות על איך הדבר הזה נראה.
01:26
Just to give you an idea of scale,
26
68000
2000
רק כדי לתת לכם מושג על קנה-המידה,
01:28
that installation there is about six feet across,
27
70000
3000
הדבר הזה שם רוחבו כשני מטר.
01:31
and the tallest models are about two or three feet high.
28
73000
4000
והגבוהים ביותר הם כחצי מטר או מטר לגובה.
01:35
This is some more images of it.
29
77000
2000
אלה עוד כמה תמונות שלהם.
01:37
That one on the right is about five feet high.
30
79000
2000
זה מימין גובהו כמטר וחצי.
01:39
The work involves hundreds of different crochet models.
31
81000
4000
העבודה כוללת מאות עיצובים שונים של סריגות.
01:43
And indeed there are now thousands and thousands of models that people
32
85000
3000
ואכן כיום ישנם אלפי עיצובים שאנשים
01:46
have contributed all over the world as part of this.
33
88000
3000
מכל העולם תרמו כחלק מהמיזם.
01:49
The totality of this project
34
91000
2000
המיזם בשלמותו
01:51
involves tens of thousands of hours
35
93000
2000
מורכב מעשרות אלפי שעות
01:53
of human labor --
36
95000
2000
של עבודת אדם --
01:55
99 percent of it done by women.
37
97000
2000
99 אחוזים מהן של נשים.
01:57
On the right hand side, that bit there is part of an installation
38
99000
3000
מצד ימין, החתיכה ההיא שם היא חלק מעצם
02:00
that is about 12 feet long.
39
102000
2000
שאורכו כ-4 מטר.
02:02
My sister and I started this project in 2005
40
104000
3000
אחותי ואני התחלנו את המיזם ב-2005
02:05
because in that year, at least in the science press,
41
107000
2000
מכיוון שבאותה שנה, לפחות על-פי עיתונות המדע,
02:07
there was a lot of talk about global warming,
42
109000
3000
היו הרבה דיבורים על התחממות גלובלית,
02:10
and the effect that global warming was having on coral reefs.
43
112000
3000
ולהשפעה שהיתה לה על שוניות האלמוגים.
02:13
Corals are very delicate organisms,
44
115000
2000
אלמוגים הם יצורים מאוד עדינים
02:15
and they are devastated by any rise in sea temperatures.
45
117000
3000
והם נכחדים בגלל כל עלייה בטמפטורת הים.
02:18
It causes these vast bleaching events
46
120000
2000
זה גורם לארועי ההלבנה הענקיים
02:20
that are the first signs of corals of being sick.
47
122000
3000
שהם הסימנים הראשונים שהאלמוגים חולים.
02:23
And if the bleaching doesn't go away --
48
125000
2000
ואם ההלבנה לא נעלמת,
02:25
if the temperatures don't go down -- reefs start to die.
49
127000
3000
אם הטמפרטורה אינה יורדת, השוניות מתחילות למות.
02:28
A great deal of this has been happening in the Great Barrier Reef,
50
130000
3000
זה קורה הרבה ב"שונית המחסום הגדול",
02:31
particularly in coral reefs all over the world.
51
133000
2000
במיוחד בשוניות האלמוגים בכל רחבי העולם.
02:33
This is our invocation in crochet of a bleached reef.
52
135000
4000
זוהי הקריאה שלנו לעזרה בצורת סריגה של שונית מולבנת.
02:37
We have a new organization together called The Institute for Figuring,
53
139000
3000
יש לנו ארגון חדש בשם "המכון להתוויית צורות",
02:40
which is a little organization we started
54
142000
2000
שזה ארגון קטן שהקמנו
02:42
to promote, to do projects about the
55
144000
2000
כדי לקדם, כדי לעשות מיזמים על
02:44
aesthetic and poetic dimensions of science and mathematics.
56
146000
3000
מימדים אסתטיים וליריים של מדע ומתמטיקה.
02:47
And I went and put a little announcement up on our site,
57
149000
3000
ושמתי מודעה קטנה באתר שלנו,
02:50
asking for people to join us in this enterprise.
58
152000
2000
ובה ביקשתי מאנשים להצטרף ליוזמה שלנו.
02:52
To our surprise, one of the first people who called
59
154000
3000
להפתעתנו, מבין הראשונים אשר התקשרו אלינו
02:55
was the Andy Warhol Museum.
60
157000
2000
היה המוזיאון של אנדי וורהול.
02:57
And they said they were having an exhibition
61
159000
2000
לדבריהם, הם תכננו אז תערוכה
02:59
about artists' response to global warming,
62
161000
2000
בנושא תגובת האמנים להתחממות גלובלית,
03:01
and they'd like our coral reef to be part of it.
63
163000
2000
ושהם היו רוצים ששונית האלמוגים שלנו תהיה חלק מהתערוכה.
03:03
I laughed and said, "Well we've only just started it,
64
165000
2000
צחקתי ואמרתי, "טוב, רק התחלנו עכשיו,
03:05
you can have a little bit of it."
65
167000
2000
ואתם תקבלו משהו מזה."
03:07
So in 2007 we had an exhibition,
66
169000
3000
כך שב-2007 היתה לנו תערוכה,
03:10
a small exhibition of this crochet reef.
67
172000
2000
תערוכה קטנה של שונית סרוגה זו.
03:12
And then some people in Chicago came along and they said,
68
174000
2000
ואז כמה בריות משיקגו באו ואמרו,
03:14
"In late 2007, the theme of the Chicago Humanities Festival is
69
176000
5000
"לקראת סוף 2007, המוטיב המרכזי של פסטיבל מדעי-הרוח בשיקגו הוא
03:19
global warming. And we've got this 3,000 square-foot gallery
70
181000
3000
התחממות גלובלית. ויש לנו אולם תצוגה ששטחו 300 מטר מרובעים
03:22
and we want you to fill it with your reef."
71
184000
3000
והיינו רוצים שתמלאו אותו עם השונית שלכם."
03:25
And I, naively by this stage, said, "Oh, yes, sure."
72
187000
3000
ואני, ברוב נאיביותי באותו זמן, אמרתי, "כן, בטח."
03:28
Now I say "naively" because actually
73
190000
2000
אני אומרת נאיביות כי למעשה
03:30
my profession is as a science writer.
74
192000
2000
המקצוע שלי הוא כתיבה מדעית.
03:32
What I do is I write books about the cultural history of physics.
75
194000
3000
מה שאני עושה זה לכתוב ספרים על ההיסטוריה התרבותית של פיזיקה.
03:35
I've written books about the history of space,
76
197000
2000
כתבתי ספרים על ההיסטוריה של חלל,
03:37
the history of physics and religion,
77
199000
2000
ההיסטוריה של פיזיקה ודת,
03:39
and I write articles for people like the New York Times and the L.A. Times.
78
201000
3000
ואני כותבת מאמרים בשביל הניו-יורק טיימס והלוס-אנג'לס טיימס.
03:42
So I had no idea what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery.
79
204000
4000
כך שלא היה לי מושג מה המשמעות של למלא אולם תצוגה ששטחו 300 מטר מרובעים.
03:46
So I said yes to this proposition.
80
208000
2000
לכן עניתי בחיוב להצעה זו.
03:48
And I went home, and I told my sister Christine.
81
210000
2000
הלכתי הביתה וסיפרתי לאחותי כריסטין
03:50
And she nearly had a fit
82
212000
2000
והיא כמעט והתעלפה
03:52
because Christine is a professor at one of
83
214000
2000
מכיוון שהיא פרופסור באחת
03:54
L.A.'s major art colleges, CalArts,
84
216000
3000
מהמכללות המובילות ללימודי אמנות בלוס אנג'לס, CalArts,
03:57
and she knew exactly what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery.
85
219000
3000
והיא ידעה במדוייק מה זה אומר למלא אולם תצוגה של 300 מטר מרובעים.
04:00
She thought I'd gone off my head.
86
222000
3000
היא חשבה שהשתגעתי.
04:03
But she went into crochet overdrive.
87
225000
2000
אבל היא נכנסה לטירוף של סריגה.
04:05
And to cut a long story short, eight months later
88
227000
2000
בקיצור, אחרי 8 חודשים,
04:07
we did fill the Chicago Cultural Center's
89
229000
3000
הצלחנו למלא את אולם התצוגה ששטחו 300 מטר מרובעים
04:10
3,000 square foot gallery.
90
232000
2000
בהיכל התרבות של שיקגו.
04:12
By this stage the project had taken on
91
234000
2000
בשלב זה המיזם עבר
04:14
a viral dimension of its own,
92
236000
2000
למימד התפשטותי משלו,
04:16
which got completely beyond us.
93
238000
2000
שיצא לגמרי משליטתנו.
04:18
The people in Chicago decided
94
240000
2000
תושבי שיקגו החליטו
04:20
that as well as exhibiting our reefs, what they wanted to do
95
242000
3000
שבנוסף להצגת השוניות שלנו, מה שהם רצו לעשות
04:23
was have the local people there make a reef.
96
245000
2000
היה שנאפשר לאנשי המקום ליצור שונית.
04:25
So we went and taught the techniques. We did workshops and lectures.
97
247000
3000
אז לימדנו אותם את הטכניקות. העברנו סדנאות והרצאות.
04:28
And the people in Chicago made a reef of their own.
98
250000
3000
ותושבי שיקגו יצרו שונית משל עצמם.
04:31
And it was exhibited alongside ours.
99
253000
2000
והיא הוצגה לצד זו שלנו.
04:33
There were hundreds of people involved in that.
100
255000
2000
מאות אנשים היו מעורבים בזה.
04:35
We got invited to do the whole thing
101
257000
3000
הזמינו אותנו לעשות את כל זה
04:38
in New York, and in London,
102
260000
2000
בניו-יורק, ובלונדון,
04:40
and in Los Angeles.
103
262000
2000
ובלוס-אנג'לס.
04:42
In each of these cities, the local citizens,
104
264000
2000
בכל אחת מהערים הללו, התושבים המקומיים,
04:44
hundreds and hundreds of them, have made a reef.
105
266000
2000
מאות על גבי מאות, יצרו שוניות.
04:46
And more and more people get involved in this,
106
268000
3000
ויותר ויותר אנשים השתתפו בזה,
04:49
most of whom we've never met.
107
271000
2000
את רובם אף פעם לא פגשנו.
04:51
So the whole thing has sort of morphed
108
273000
2000
כך שכל העסק שינה צורה
04:53
into this organic, ever-evolving creature,
109
275000
2000
למין יצור אורגני כזה המתפתח בהתמדה,
04:55
that's actually gone way beyond Christine and I.
110
277000
4000
שלכריסטין ולי אין שליטה עליו.
04:59
Now some of you are sitting here thinking,
111
281000
3000
חלקכם יושבים כאן וחושבים,
05:02
"What planet are these people on?
112
284000
2000
"איפה האנשים האלה חיים?
05:04
Why on earth are you crocheting a reef?
113
286000
3000
מדוע לכל הרוחות אתם סורגים שונית?
05:07
Woolenness and wetness aren't exactly
114
289000
2000
צמר ורטיבות אינם בדיוק
05:09
two concepts that go together.
115
291000
2000
שני מושגים ההולכים יחד.
05:11
Why not chisel a coral reef out of marble?
116
293000
2000
מדוע לא לגלף שונית אלמוגים משיש?
05:13
Cast it in bronze."
117
295000
2000
או ליצוק אותה מברונזה?"
05:15
But it turns out there is a very good reason
118
297000
2000
אבל מתברר שיש סיבה מאוד טובה
05:17
why we are crocheting it
119
299000
2000
מדוע אנו סורגים אותן.
05:19
because many organisms in coral reefs
120
301000
2000
זה מכיוון שליצורים רבים בשוניות אלמוגים
05:21
have a very particular kind of structure.
121
303000
2000
יש מבנה מסוג מאוד מיוחד.
05:23
The frilly crenulated forms that you see
122
305000
2000
הצורות המעוטרות בעלות הכרבולות שאתם רואים
05:25
in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs,
123
307000
3000
באלמוגים, אצות-ים, יצורים ספוגיים ורכיכות,
05:28
is a form of geometry known as hyperbolic geometry.
124
310000
3000
היא צורה של גיאומטריה הידועה בתור גיאומטריה היפרבולית.
05:31
And the only way that mathematicians know
125
313000
3000
והדרך היחידה שמתמטיקאים מכירים
05:34
how to model this structure
126
316000
2000
כדי לבנות מבנה כזה
05:36
is with crochet. It happens to be a fact.
127
318000
2000
היא באמצעות סריגה. מסתבר שזו עובדה.
05:38
It's almost impossible to model this structure any other way,
128
320000
3000
זה כמעט בלתי אפשרי לבנות מבנה זה בכל דרך אחרת.
05:41
and it's almost impossible to do it on computers.
129
323000
3000
וזה כמעט בלתי אפשרי לעשות זאת במחשב.
05:44
So what is this hyperbolic geometry
130
326000
2000
אז מהי הגיאומטריה ההיפרבולית הזו
05:46
that corals and sea slugs embody?
131
328000
3000
אשר באה לידי ביטוי באלמוגים ושבלולים?
05:49
The next few minutes is, we're all going to get raised up
132
331000
3000
בדקות הבאות כולנו נתעלה
05:52
to the level of a sea slug.
133
334000
2000
לדרגה של רכיכת ים.
05:54
(Laughter)
134
336000
1000
(צחוק)
05:55
This sort of geometry revolutionized mathematics
135
337000
3000
סוג זה של גיאומטריה גרם למהפכה במתמטיקה
05:58
when it was first discovered in the 19th century.
136
340000
3000
כאשר היא נתגלתה לראשונה במאה ה-19.
06:01
But not until 1997 did mathematicians actually understand
137
343000
3000
אבל רק ב-1997 המתמטיקאים ממש הבינו
06:04
how they could model it.
138
346000
2000
כיצד הם יכולים להדגים אותה.
06:06
In 1997 a mathematician
139
348000
2000
ב-1997, מתמטיקאית בקורנל,
06:08
at Cornell, Daina Taimina,
140
350000
2000
דיינה טאימינה,
06:10
made the discovery that this structure
141
352000
2000
גילתה שמבנה זה ניתן ליצור
06:12
could actually be done in knitting and crochet.
142
354000
2000
בסריגה עם מסרגה אחת או שתיים.
06:14
The first one she did was knitting.
143
356000
2000
את הראשון היא יצרה באמצעות שתי מסרגות.
06:16
But you get too many stitches on the needle. So she quickly realized
144
358000
2000
אבל נתקבלו אצלה יותר מדי תפרים על המסרגה.
06:18
crochet was the better thing.
145
360000
2000
לכן היא מייד הבינה שעדיפה רק מסרגה אחת.
06:20
But what she was doing was actually making a model
146
362000
3000
אבל מה שהיא עשתה היה למעשה הכנת דגם
06:23
of a mathematical structure, that many mathematicians
147
365000
2000
בעל מבנה מתמטי, שמתמטיקאים רבים
06:25
had thought it was actually impossible to model.
148
367000
3000
אז סברו שזהו מודל בלתי אפשרי.
06:28
And indeed they thought that anything like this structure
149
370000
2000
אכן הם סברו שמשהו כמו המבנה הזה
06:30
was impossible per se.
150
372000
2000
היה בלתי אפשרי לכשעצמו.
06:32
Some of the best mathematicians spent hundreds of years
151
374000
2000
כמה מהמתמטיקאים המצטיינים ביותר בילו מאות שנים
06:34
trying to prove that this structure was impossible.
152
376000
3000
בניסיון להוכיח שמבנה כזה הוא בלתי אפשרי.
06:37
So what is this impossible hyperbolic structure?
153
379000
3000
אז מהו המבנה ההיפרבולי הבלתי אפשרי הזה?
06:40
Before hyperbolic geometry, mathematicians knew
154
382000
2000
לפני גיאומטריה היפרבולית, מתמטיקאים ידעו
06:42
about two kinds of space:
155
384000
2000
על שני סוגי מרחב,
06:44
Euclidean space, and spherical space.
156
386000
3000
מרחב אוקלידי ומרחב כדורי.
06:47
And they have different properties.
157
389000
2000
ויש להם תכונות שונות.
06:49
Mathematicians like to characterize things by being formalist.
158
391000
3000
מתמטיקאים אוהבים לאפיין דברים באופן פורמלי.
06:52
You all have a sense of what a flat space is, Euclidean space is.
159
394000
4000
לכולנו יש תחושה מהו מרחב שטוח, מהו מרחב אוקלידי.
06:56
But mathematicians formalize this in a particular way.
160
398000
3000
אבל מתמטיקאים מנסחים את זה בדרך מסויימת.
06:59
And what they do is, they do it through the concept
161
401000
2000
ומה שהם עושים, הם עושים זאת באמצעות רעיון
07:01
of parallel lines.
162
403000
2000
של קוים מקבילים.
07:03
So here we have a line and a point outside the line.
163
405000
3000
כאן יש לנו קו ונקודה מחוץ לקו.
07:06
And Euclid said, "How can I define parallel lines?
164
408000
3000
אויקלידס אמר, "כיצד ניתן להגדיר קוים מקבילים?
07:09
I ask the question, how many lines can I draw through
165
411000
3000
אני שואל, כמה קוים אני יכול להעביר דרך
07:12
the point but never meet the original line?"
166
414000
2000
הנקודה בתנאי שלא ייפגשו עם הקו המקורי?"
07:14
And you all know the answer. Does someone want to shout it out?
167
416000
3000
כולכם מכירים את התשובה. האם מישהו רוצה לומר בקול רם?
07:17
One. Great. Okay.
168
419000
2000
אחד. נכון.
07:19
That's our definition of a parallel line.
169
421000
2000
זוהי הגדרתנו לקו מקביל.
07:21
It's a definition really of Euclidean space.
170
423000
3000
זוהי אכן הגדרה של מרחב אוקלידי.
07:24
But there is another possibility that you all know of:
171
426000
2000
אבל קיימת אפשרות נוספת שאתם מכירים --
07:26
spherical space.
172
428000
2000
מרחב כדורי.
07:28
Think of the surface of a sphere --
173
430000
2000
תחשבו על פני-השטח של כדור --
07:30
just like a beach ball, the surface of the Earth.
174
432000
2000
כמו כדור-ים, פני-שטח כדור-הארץ.
07:32
I have a straight line on my spherical surface.
175
434000
3000
יש לי קו ישר על המשטח הכדורי.
07:35
And I have a point outside the line. How many straight lines
176
437000
2000
ויש לי נקודה מחוץ לקו. כמה קוים ישרים
07:37
can I draw through the point
177
439000
2000
אוכל להעביר דרך הנקודה
07:39
but never meet the original line?
178
441000
2000
בתנאי שלא ייפגשו עם הקו המקורי?
07:41
What do we mean to talk about
179
443000
2000
למה אנו מתכוונים כאשר אנו מדברים על
07:43
a straight line on a curved surface?
180
445000
3000
קו ישר על-גבי משטח מעוקל?
07:46
Now mathematicians have answered that question.
181
448000
3000
מתמטיקאים ענו על שאלה זו.
07:49
They've understood there is a generalized concept
182
451000
2000
הם הבינו שיש כאן תפיסה כוללנית
07:51
of straightness, it's called a geodesic.
183
453000
2000
של ישר. היא נקראת גיאודיזי.
07:53
And on the surface of a sphere,
184
455000
2000
ועל משטח של כדור,
07:55
a straight line is the biggest possible circle you can draw.
185
457000
3000
קו ישר הוא המעגל הגדול ביותר האפשרי שניתן לצייר.
07:58
So it's like the equator or the lines of longitude.
186
460000
4000
אז זה כמו קו-המשווה או קוי-האורך.
08:02
So we ask the question again,
187
464000
2000
אז נשאל את השאלה שוב,
08:04
"How many straight lines can I draw through the point,
188
466000
2000
"כמה קוים ישרים ניתן להעביר דרך הנקודה,
08:06
but never meet the original line?"
189
468000
2000
בתנאי שלא ייפגשו עם הקו המקורי?"
08:08
Does someone want to guess?
190
470000
3000
מישהו רוצה לנחש?
08:11
Zero. Very good.
191
473000
2000
אפס. טוב מאוד.
08:13
Now mathematicians thought that was the only alternative.
192
475000
2000
עכשיו המתמטיקאים חשבו שזוהי האפשרות היחידה.
08:15
It's a bit suspicious isn't it? There is two answers to the question so far,
193
477000
3000
זה קצת מעורר תהיות, נכון? ישנן כעת שתי תשובות לשאלה.
08:18
Zero and one.
194
480000
2000
אפס ואחד.
08:20
Two answers? There may possibly be a third alternative.
195
482000
2000
שתי תשובות? אולי יש אפשרות לתשובה שלישית.
08:22
To a mathematician if there are two answers,
196
484000
2000
למתמטיקאים, אם ישנן שתי תשובות,
08:24
and the first two are zero and one,
197
486000
2000
והן אפס ואחת,
08:26
there is another number that immediately suggests itself
198
488000
2000
יש ערך נוסף הצץ בעצמו באופן מיידי,
08:28
as the third alternative.
199
490000
2000
בתור האפשרות השלישית.
08:30
Does anyone want to guess what it is?
200
492000
3000
האם מישהו רוצה לנחש מהו?
08:33
Infinity. You all got it right. Exactly.
201
495000
3000
אין-סוף. קלטתם נכון.
08:36
There is, there's a third alternative.
202
498000
2000
ישנה אפשרות שלישית.
08:38
This is what it looks like.
203
500000
2000
וכך היא נראית.
08:40
There's a straight line, and there is an infinite number of lines
204
502000
3000
יש לו קו ישר ויש מספר אין-סופי של קוים שעוברים דרך הנקודה
08:43
that go through the point and never meet the original line.
205
505000
2000
ושלעולם לא ייפגשו עם הקו המקורי.
08:45
This is the drawing.
206
507000
2000
זהו הציור.
08:47
This nearly drove mathematicians bonkers
207
509000
2000
המתמטיקאים כמעט השתגעו בגלל זה
08:49
because, like you, they're sitting there feeling bamboozled.
208
511000
3000
מכיוון שכמוכם, הם הרגישו שמשטים בהם.
08:52
Thinking, how can that be? You're cheating. The lines are curved.
209
514000
3000
חושבים, איך זה יכול להיות? מישהו מרמה כאן. הקוים האלה עקומים.
08:55
But that's only because I'm projecting it onto a
210
517000
2000
אבל זה קורה רק בגלל שאני מקרינה אותם
08:57
flat surface.
211
519000
2000
על משטח ישר.
08:59
Mathematicians for several hundred years
212
521000
2000
מתמטיקאים במשך כמה מאות שנים
09:01
had to really struggle with this.
213
523000
2000
היו צריכים להתאמץ כדי להבין את זה.
09:03
How could they see this?
214
525000
2000
כיצד הם יכלו לראות זאת?
09:05
What did it mean to actually have a physical model
215
527000
3000
מה זה אומר שקיים ממש מודל פיזי
09:08
that looked like this?
216
530000
2000
שנראה כך?
09:10
It's a bit like this: imagine that we'd only ever encountered Euclidean space.
217
532000
3000
זה בערך כך :נדמיין שתמיד נתקלנו אך ורק במשטח אוקלידי.
09:13
Then our mathematicians come along
218
535000
2000
ואז באים המתמטיקאים
09:15
and said, "There's this thing called a sphere,
219
537000
2000
ואומרים, "יש דבר כזה שנקרא כדור,
09:17
and the lines come together at the north and south pole."
220
539000
2000
והקוים נפגשים בקוטב הצפוני והדרומי."
09:19
But you don't know what a sphere looks like.
221
541000
2000
אבל אינכם יודעים איך הכדור נראה.
09:21
And someone that comes along and says, "Look here's a ball."
222
543000
3000
ואז בא מישהו ואומר, "הנה כך נראה כדור."
09:24
And you go, "Ah! I can see it. I can feel it.
223
546000
2000
אתם אומרים, "אה, עכשיו אנחנו מבינים.
09:26
I can touch it. I can play with it."
224
548000
3000
קיבלנו תחושה מה זה. ניתן לגעת בזה. אפשר לשחק עם זה."
09:29
And that's exactly what happened
225
551000
2000
וזה בדיוק מה שקרה
09:31
when Daina Taimina
226
553000
2000
כאשר דניה טאימינה
09:33
in 1997, showed that you could crochet models
227
555000
4000
בשנת 1997, הראתה שניתן לסרוג דגמים באמצעות מסרגה אחת
09:37
in hyperbolic space.
228
559000
2000
במרחב היפרבולי.
09:39
Here is this diagram in crochetness.
229
561000
3000
הנה התרשים בצורת סריגה.
09:42
I've stitched Euclid's parallel postulate on to the surface.
230
564000
4000
תפרתי את אקסוימת המקבילים של אויקלידס על המשטח.
09:46
And the lines look curved.
231
568000
2000
הקוים נראים מעוקלים.
09:48
But look, I can prove to you that they're straight
232
570000
3000
אבל תראו, אוכל להוכיח שהם ישרים
09:51
because I can take any one of these lines,
233
573000
2000
מכיוון שאוכל לבחור אחד מהקוים הללו,
09:53
and I can fold along it.
234
575000
3000
ואוכל ליצור קפל לאורכו.
09:56
And it's a straight line.
235
578000
2000
זה קו ישר.
09:58
So here, in wool,
236
580000
3000
אז כך, על-גבי צמר,
10:01
through a domestic feminine art,
237
583000
2000
בעזרת אמנות נשית ביתית,
10:03
is the proof that the most famous postulate
238
585000
2000
מקבלים הוכחה שהאקסיומה המפורסמת ביותר
10:05
in mathematics is wrong.
239
587000
3000
במתמטיקה היא לא נכונה.
10:08
(Applause)
240
590000
6000
(מחיאות כפיים)
10:14
And you can stitch all sorts of mathematical
241
596000
2000
ניתן לתפור כל מיני משפטים
10:16
theorems onto these surfaces.
242
598000
3000
מתמטיים על-גבי משטחים הללו.
10:19
The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics
243
601000
3000
הגילוי של מרחב היפרבולי העלה לשדה המתמטיקה
10:22
that is called non-Euclidean geometry.
244
604000
2000
את מה שנקרא גיאומטריה לא-אוקלידית.
10:24
And this is actually the field of mathematics
245
606000
2000
זהו למעשה תחום במתמטיקה
10:26
that underlies general relativity
246
608000
2000
העומד בבסיס תורת היחסות הכללית
10:28
and is actually ultimately going to show us
247
610000
2000
והעומד בעצם להראות לנו
10:30
about the shape of the universe.
248
612000
2000
מהי צורת היקום.
10:32
So there is this direct line
249
614000
2000
כלומר יש קו ישר המחבר
10:34
between feminine handicraft,
250
616000
2000
בין מלאכת-יד נשית,
10:36
Euclid and general relativity.
251
618000
3000
אויקלידס ותורת היחסות הכללית.
10:39
Now, I said that mathematicians thought that this was impossible.
252
621000
3000
אמרתי קודם שמתמטיקאים סברו שזה בלתי אפשרי.
10:42
Here's two creatures who've never heard of Euclid's parallel postulate --
253
624000
4000
הנה שני יצורים שמעולם לא שמעו על אקסיומת המקבילים של אויקלידס --
10:46
didn't know it was impossible to violate,
254
628000
2000
הם לא ידעו שזה בלתי אפשרי להפר אותה,
10:48
and they're simply getting on with it.
255
630000
2000
והם מסתדרים עם זה.
10:50
They've been doing it for hundreds of millions of years.
256
632000
4000
הם כבר עושים זאת במשך מאות מיליוני שנים.
10:54
I once asked the mathematicians why it was
257
636000
2000
פעם שאלתי מתמטיקאים איך זה
10:56
that mathematicians thought this structure was impossible
258
638000
3000
שמתמטיקאים חשבו שמבנה כזה בלתי אפשרי
10:59
when sea slugs have been doing it since the Silurian age.
259
641000
3000
כאשר שבלולי-ים כבר עושים זאת מהתקופה הסילוריאנית.
11:02
Their answer was interesting.
260
644000
2000
תשובתם היתה מעניינת.
11:04
They said, "Well I guess there aren't that many mathematicians
261
646000
2000
הם אמרו, "כנראה שלא היו כל-כך הרבה מתמטיקאים
11:06
sitting around looking at sea slugs."
262
648000
2000
שישבו והתבוננו בשבלולי-ים."
11:08
And that's true. But it also goes deeper than that.
263
650000
3000
וזה נכון. אבל זה משהו יותר עמוק מזה.
11:11
It also says a whole lot of things
264
653000
2000
זה גם אומר הרבה בנוגע
11:13
about what mathematicians thought mathematics was,
265
655000
3000
למה שמתמטיקאים חשבו על מהי מתמטיקה.
11:16
what they thought it could and couldn't do,
266
658000
2000
מה הם חשבו שהיא יכולה או לא יכולה לעשות.
11:18
what they thought it could and couldn't represent.
267
660000
2000
מה הם חשבו שהיא יכולה או לא יכולה להציג.
11:20
Even mathematicians, who in some sense
268
662000
2000
אפילו מתמטיקאים, שבמובן מסויים
11:22
are the freest of all thinkers,
269
664000
2000
הם בעלי מחשבה יותר פתוחה מאחרים,
11:24
literally couldn't see
270
666000
2000
פשוט לא היו מסוגלים לראות
11:26
not only the sea slugs around them,
271
668000
2000
לא רק את שבלולי-הים שסביבם,
11:28
but the lettuce on their plate --
272
670000
2000
אלא אפילו את החסה בצלחתם,
11:30
because lettuces, and all those curly vegetables,
273
672000
2000
מכיוון שחסה, וכל הירקות המסולסלים,
11:32
they also are embodiments of hyperbolic geometry.
274
674000
4000
מגלמים בתוכם את הגיאומטריה ההיפרבולית.
11:36
And so in some sense they literally,
275
678000
3000
במובן מסויים הם פשוט --
11:39
they had such a symbolic view of mathematics,
276
681000
2000
היתה להם השקפה כה מובנית על מתמטיקה --
11:41
they couldn't actually see what was going on
277
683000
3000
הם לא היו מסוגלים להבחין במה שמתרחש
11:44
on the lettuce in front of them.
278
686000
3000
על חסה ממש מול עיניהם.
11:47
It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders.
279
689000
4000
מתברר שעולם הטבע מלא בפלאים היפרבוליים.
11:51
And so, too, we've discovered
280
693000
2000
וכך גם אנחנו גילינו
11:53
that there is an infinite taxonomy
281
695000
2000
שישנו מגוון אין-סופי
11:55
of crochet hyperbolic creatures.
282
697000
2000
של יצורים היפרבוליים סרוגים.
11:57
We started out, Chrissy and I and our contributors,
283
699000
3000
התחלנו, כריסי, אני והתורמים שלנו,
12:00
doing the simple mathematically perfect models.
284
702000
2000
ביצירת דגמים מתמטיים פשוטים ומושלמים.
12:02
But we found that when we deviated from the specific
285
704000
4000
אבל גילינו שכאשר סוטים מההגדרה המקובלת
12:06
setness of the mathematical code
286
708000
3000
של הנוסחה המתמטית
12:09
that underlies it -- the simple algorithm
287
711000
2000
המונחת בבסיס האלגוריתם הפשוט,
12:11
crochet three, increase one --
288
713000
2000
שזה לסרוג שלושה ולהתקדם אחד.
12:13
when we deviated from that and made embellishments to the code,
289
715000
3000
כאשר סטינו מזה והכנסנו תוספות לנוסחה,
12:16
the models immediately started to look more natural.
290
718000
4000
הדגמים החלו מייד להיראות יותר טבעיים.
12:20
And all of our contributors, who are an amazing
291
722000
2000
וכל המסייעים לנו, שהם אוסף של
12:22
collection of people around the world,
292
724000
2000
אנשים מדהימים מרחבי העולם,
12:24
do their own embellishments.
293
726000
2000
מוסיפים את התוספות שלהם.
12:26
As it were, we have this ever-evolving,
294
728000
2000
כמו שתמיד זה קורה, יש לנו את עץ הזנים
12:28
crochet taxonomic tree of life.
295
730000
2000
הסריגיים של חיים המתפתח בהתמדה,
12:30
Just as the morphology
296
732000
2000
בדיוק כמו שהתפתחות המבנים, הצורות והמורכבות
12:32
and the complexity of life on earth is never ending,
297
734000
2000
של חיים על כדור-הארץ לעולם לא נגמרת.
12:34
little embellishments and complexifications
298
736000
3000
תוספות קטנות ועליות זעירות במורכבות
12:37
in the DNA code
299
739000
2000
של קוד ה-DNA,
12:39
lead to new things like giraffes, or orchids --
300
741000
3000
מובילות לדברים חדשים כמו ג'ירפות וסחלבים.
12:42
so too, do little embellishments in the crochet code
301
744000
3000
באופן דומה, תוספות קטנות בנוסחת הסריגה
12:45
lead to new and wondrous creatures
302
747000
3000
מובילות ליצורים חדשים ומופלאים
12:48
in the evolutionary tree of crochet life.
303
750000
3000
בעץ האבולוציה של החיים הסריגיים.
12:51
So this project really has
304
753000
2000
כך שמיזם זה ממש
12:53
taken on this inner organic life of its own.
305
755000
3000
אימץ מבפנים חיים אורגניים משלו.
12:56
There is the totality of all the people who have come to it.
306
758000
3000
יש קבוצה שלמה של אנשים אשר הגיעו לזה.
12:59
And their individual visions,
307
761000
2000
והחזונות הפרטיים שלהם,
13:01
and their engagement with this mathematical mode.
308
763000
3000
ועיסוקם עם הצורה המתמטית הזו.
13:04
We have these technologies. We use them.
309
766000
2000
יש לנו את כל הטכנולוגיות הללו. אנו משתמשים בהן.
13:06
But why? What's at stake here? What does it matter?
310
768000
3000
אבל מדוע? מה מונח על כף המאזניים? מה זה משנה?
13:09
For Chrissy and I, one of the things that's important here
311
771000
3000
בשביל כריסי ואנוכי, אחד הדברים החשובים כאן
13:12
is that these things suggest
312
774000
2000
הוא שכל זה מצביע
13:14
the importance and value of embodied knowledge.
313
776000
3000
על החשיבות ועל הערך של ידע מוחשי.
13:17
We live in a society
314
779000
2000
אנו חיים בחברה
13:19
that completely tends to valorize
315
781000
2000
שנוטה מאוד להעריך
13:21
symbolic forms of representation --
316
783000
2000
סימנים כשיטה לתאור של דברים --
13:23
algebraic representations,
317
785000
2000
תאורים אלגבריים,
13:25
equations, codes.
318
787000
2000
משוואות, נוסחאות.
13:27
We live in a society that's obsessed
319
789000
2000
אנו חיים בחברה שפיתחה אובססיה
13:29
with presenting information in this way,
320
791000
2000
להצגת דברים באופן זה,
13:31
teaching information in this way.
321
793000
3000
להנחלת ידע באופן זה.
13:34
But through this sort of modality,
322
796000
3000
אבל באמצעות צורה כזו של הדגמה מוחשית,
13:37
crochet, other plastic forms of play --
323
799000
4000
סריגה, צורות אחרות של מלאכת-יד פלסטית,
13:41
people can be engaged with the most abstract,
324
803000
3000
אנשים יכולים להיות מעורבים בדברים הכי מופשטים,
13:44
high-powered, theoretical ideas,
325
806000
2000
ברעיונות תאורטיים, בעלי עוצמה --
13:46
the kinds of ideas that normally you have to go
326
808000
2000
רעיונות מהסוג שבדרך-כלל צריך ללכת
13:48
to university departments to study in higher mathematics,
327
810000
3000
בשבילם לאוניברסיטה וללמוד מתמטיקה גבוהה,
13:51
which is where I first learned about hyperbolic space.
328
813000
3000
מקום בו אני למדתי לראשונה על מרחב היפרבולי.
13:54
But you can do it through playing with material objects.
329
816000
4000
אבל ניתן להשיג את כל זאת בהתעסקות עם עצמים פיזיים.
13:58
One of the ways that we've come to think about this
330
820000
2000
אחת הדרכים שחשבנו עליהן
14:00
is that what we're trying to do with the Institute for Figuring
331
822000
3000
היא זו שאנו מנסים ליישם ב"מכון להתוויית צורות",
14:03
and projects like this, we're trying to have
332
825000
2000
ובמיזמים כמו אלה. אנחנו מנסים להקים
14:05
kindergarten for grown-ups.
333
827000
2000
גני-ילדים בשביל מבוגרים.
14:07
And kindergarten was actually a very formalized
334
829000
2000
גן-ילדים הוא למעשה שיטה
14:09
system of education,
335
831000
2000
מאוד פורמלית לחינוך,
14:11
established by a man named Friedrich Froebel,
336
833000
2000
שנוסדה על-ידי אדם בשם פרידריך פרוייבל,
14:13
who was a crystallographer in the 19th century.
337
835000
2000
שהיה חוקר גבישים במאה ה-19.
14:15
He believed that the crystal was the model
338
837000
2000
הוא האמין שהגביש הוא המודל
14:17
for all kinds of representation.
339
839000
2000
לכל מיני צורות של תיאור.
14:19
He developed a radical alternative system
340
841000
3000
הוא פיתח שיטה אלטרנטיבית רדיקלית
14:22
of engaging the smallest children
341
844000
2000
כדי להעסיק ילדים מאוד קטנים
14:24
with the most abstract ideas
342
846000
2000
ברעיונות הכי מופשטים
14:26
through physical forms of play.
343
848000
2000
באמצעות צורות משחק מעשיות.
14:28
And he is worthy of an entire talk on his own right.
344
850000
2000
הוא ראוי להרצאה נפרדת עליו.
14:30
The value of education
345
852000
2000
הערך של החינוך,
14:32
is something that Froebel championed,
346
854000
3000
זה משהו שהוא העלה על נס
14:35
through plastic modes of play.
347
857000
2000
באמצעות שיטות בעבודת פלסטיק.
14:37
We live in a society now
348
859000
2000
כיום אנו חיים בחברה
14:39
where we have lots of think tanks,
349
861000
2000
שבה יש לנו המון צוותי-חשיבה,
14:41
where great minds go to think about the world.
350
863000
3000
בהם מוחות מבריקים מעלים מחשבות על העולם.
14:44
They write these great symbolic treatises
351
866000
2000
הם מעלים אותן בצורת עבודות מחקר כתובות המשתמשות בסימנים
14:46
called books, and papers,
352
868000
2000
והנקראות ספרים, מאמרים מדעיים,
14:48
and op-ed articles.
353
870000
2000
ומאמרי עיתונות.
14:50
We want to propose, Chrissy and I,
354
872000
2000
כריסי ואני רוצות להציע
14:52
through The Institute for Figuring, another alternative way of doing things,
355
874000
3000
באמצעות "המכון להתוויית צורות" דרך אלטרנטיבית לעשיית דברים,
14:55
which is the play tank.
356
877000
3000
שהוא צוות-מלאכה.
14:58
And the play tank, like the think tank,
357
880000
2000
צוות-מלאכה, כמו צוות-חשיבה,
15:00
is a place where people can go
358
882000
2000
הוא מקום בו אנשים יכולים להתכנס
15:02
and engage with great ideas.
359
884000
2000
ולהתעסק ברעיונות גדולים.
15:04
But what we want to propose,
360
886000
2000
אבל מה שאנו רוצות להציע
15:06
is that the highest levels of abstraction,
361
888000
2000
הוא שרמות ההפשטה הגבוהות,
15:08
things like mathematics, computing, logic, etc. --
362
890000
3000
דברים כמו מתמטיקה, מחשבים, תורת-ההיגיון וכו' --
15:11
all of this can be engaged with,
363
893000
2000
בכל אלו ניתן יהיה לעסוק,
15:13
not just through purely cerebral algebraic
364
895000
2000
לא רק באמצעות שפת הסימנים
15:15
symbolic methods,
365
897000
2000
של אלגברה מחשבתית גרידא,
15:17
but by literally, physically playing with ideas.
366
899000
4000
אלא באמצעות מגע פיזי עם הרעיונות, פשוטו כמשמעו.
15:21
Thank you very much.
367
903000
2000
תודה רבה לכם.
15:23
(Applause)
368
905000
5000
(מחיאות כפיים)
ABOUT THE SPEAKER
Margaret Wertheim - FigurerBy masterminding a project to model a coral reef armed only with crochet hooks, Margaret Wertheim hopes to bring some of the most complicated mathematical models embodied in our universe into the minds (and hands) of the masses.
Why you should listen
Snowflakes, fractals, the patterns on a leaf -- there's beauty to be found at the intersection of nature and physics, beauty and math. Science writer Margaret Wertheim (along with her twin sister, Christine) founded the Institute for Figuring to advance the aesthetic appreciation of scientific concepts, from the natural physics of snowflakes and fractals to human constructs such as Islamic mosaics, string figures and weaving.
The IFF's latest project is perhaps its most beguilingly strange -- a coral reef constructed entirely by crochet hook, a project that takes advantage of the happy congruence between the mathematical phenomena modeled perfectly by the creatures of the reef, and repetitive tasks such as crocheting -- which, as it turns out, is perfectly adapted to model hyperbolic space. It is easy to sink into the kaleidoscopic, dripping beauty of the yarn-modeled reef, but the aim of the reef project is twofold: to draw attention to distressed coral reefs around the world, dying in droves from changing ocean saline levels, overfishing, and a myriad of threats; and to display a flavor of math that was previously almost impossible to picture. By modeling these complex equations in physical space, this technique can help mathematicians see patterns and make breakthroughs.
Wertheim is now working on a book about maverick scientist James Carter.
Margaret Wertheim | Speaker | TED.com