ABOUT THE SPEAKER
Margaret Wertheim - Figurer
By masterminding a project to model a coral reef armed only with crochet hooks, Margaret Wertheim hopes to bring some of the most complicated mathematical models embodied in our universe into the minds (and hands) of the masses.

Why you should listen

Snowflakes, fractals, the patterns on a leaf -- there's beauty to be found at the intersection of nature and physics, beauty and math. Science writer Margaret Wertheim (along with her twin sister, Christine) founded the Institute for Figuring to advance the aesthetic appreciation of scientific concepts, from the natural physics of snowflakes and fractals to human constructs such as Islamic mosaics, string figures and weaving.

The IFF's latest project is perhaps its most beguilingly strange -- a coral reef constructed entirely by crochet hook, a project that takes advantage of the happy congruence between the mathematical phenomena modeled perfectly by the creatures of the reef,  and repetitive tasks such as crocheting -- which, as it turns out, is perfectly adapted to model hyperbolic space. It is easy to sink into the kaleidoscopic, dripping beauty of the yarn-modeled reef, but the aim of the reef project is twofold: to draw attention to distressed coral reefs around the world, dying in droves from changing ocean saline levels, overfishing, and a myriad of threats; and to display a flavor of math that was previously almost impossible to picture. By modeling these complex equations in physical space, this technique can help mathematicians see patterns and make breakthroughs.

Wertheim is now working on a book about maverick scientist James Carter.

More profile about the speaker
Margaret Wertheim | Speaker | TED.com
TED2009

Margaret Wertheim: The beautiful math of coral

マーガレット・ワーザイム: 珊瑚と かぎ針編みに見る美しき数学の世界

Filmed:
1,470,540 views

マーガレット・ワーザイムは、数学者が発明したかぎ針編みの手法を用いて、珊瑚礁を再現するプロジェクトを進めています。珊瑚礁の驚くべき側面を紹介し、珊瑚をつくり出す中で見られる双曲幾何学の世界へと案内します。
- Figurer
By masterminding a project to model a coral reef armed only with crochet hooks, Margaret Wertheim hopes to bring some of the most complicated mathematical models embodied in our universe into the minds (and hands) of the masses. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:18
I'm here today今日, as June六月 said,
0
0
2000
私が今日
00:20
to talk about a projectプロジェクト
1
2000
2000
お話しするのは
00:22
that my twinツイン sisterシスター and I have been doing for the past過去 three and halfハーフ years.
2
4000
4000
私が双子の妹と3年半続けている企画に関してです
00:26
We're crochetingかぎ針編み a coralコーラル reefリーフ.
3
8000
3000
私たちは珊瑚礁をかぎ針編みで作っています
00:29
And it's a projectプロジェクト that we've私たちは actually実際に
4
11000
3000
この企画は現在 世界中の
00:32
been now joined参加した by hundreds数百 of people around the world世界,
5
14000
3000
何百人という人たちが参加し
00:35
who are doing it with us. Indeed確かに thousands of people
6
17000
3000
何千人もの人たちが
00:38
have actually実際に been involved関係する in this projectプロジェクト,
7
20000
2000
この企画にいろいろな面で
00:40
in manyたくさんの of its different異なる aspects側面.
8
22000
2000
関わっています
00:42
It's a projectプロジェクト that now reaches届く across横断する three continents大陸,
9
24000
3000
この企画は三大陸にまたがり進められています
00:45
and its rootsルーツ go into the fieldsフィールド of mathematics数学,
10
27000
4000
ルーツは 数学や海洋生物
00:49
marineマリン biology生物学, feminineフェミニン handicraft手芸
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31000
3000
女性による手芸や環境活動まで
00:52
and environmental環境 activism行動主義.
12
34000
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様々な分野が含まれます
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It's true真実.
13
37000
2000
本当です
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It's alsoまた、 a projectプロジェクト
14
39000
2000
また この企画は
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that in a very beautiful綺麗な way,
15
41000
2000
地球上の
01:01
the development開発 of this
16
43000
2000
命の進化に対して
01:03
has actually実際に paralleled平行した the evolution進化 of life on earth地球,
17
45000
4000
理解を深めることができます
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whichどの is a particularly特に lovely美しい thing to be saying言って
18
49000
2000
特に 2009年2月現在
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right here in February2月 2009 --
19
51000
2000
これは最高のテーマだと思います
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whichどの, as one of our previous speakersスピーカー told us,
20
53000
2000
先ほど ある方も言っていたように
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is the 200thth anniversary記念日
21
55000
2000
2009年はチャールズ ダーウィンの
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of the birth誕生 of Charlesチャールズ Darwinダーウィン.
22
57000
2000
生誕200年にあたるからです
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All of this I'm going to get to in the next 18 minutes, I hope希望.
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59000
4000
以上のことを18分間でお伝えしますが
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But let me first beginベギン by showing表示 you
24
63000
2000
あらましをつかむのに
01:23
some picturesピクチャー of what this thing looks外見 like.
25
65000
3000
最初に写真をお見せします
01:26
Just to give you an ideaアイディア of scale規模,
26
68000
2000
ここに見える作品は
01:28
that installationインストール there is about six6 feetフィート across横断する,
27
70000
3000
幅1.8mの大きさです
01:31
and the tallest最も高い modelsモデル are about two or three feetフィート high高い.
28
73000
4000
高さは一番丈のあるもので約60~90cmです
01:35
This is some more imagesイメージ of it.
29
77000
2000
こんなのも あります
01:37
That one on the right is about five feetフィート high高い.
30
79000
2000
右端の作品は高さが約1.5m
01:39
The work involves関係する hundreds数百 of different異なる crochetかぎ針編み modelsモデル.
31
81000
4000
かぎ針編みの珊瑚は何百種類もあって
01:43
And indeed確かに there are now thousands and thousands of modelsモデル that people
32
85000
3000
今ではこの一部として世界中から
01:46
have contributed貢献した all over the world世界 as part of this.
33
88000
3000
かぎ針編みの珊瑚が何千と寄付されました
01:49
The totality全体 of this projectプロジェクト
34
91000
2000
この企画に関わる人たちの
01:51
involves関係する tens数十 of thousands of hours時間
35
93000
2000
労働時間は合計で
01:53
of human人間 labor労働 --
36
95000
2000
何万時間にもなり
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99 percentパーセント of it done完了 by women女性.
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97000
2000
99%が女性によるものです
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On the right handハンド side, that bitビット there is part of an installationインストール
38
99000
3000
右側にあるのは 幅が約3.6mの
02:00
that is about 12 feetフィート long.
39
102000
2000
作品の一部です
02:02
My sisterシスター and I started開始した this projectプロジェクト in 2005
40
104000
3000
私たち姉妹がこの企画を始めたのは2005年
02:05
because in that year, at least少なくとも in the science科学 press押す,
41
107000
2000
その年 少なくとも科学系の出版物には
02:07
there was a lot of talk about globalグローバル warming温暖化,
42
109000
3000
地球温暖化と珊瑚礁への影響について
02:10
and the effect効果 that globalグローバル warming温暖化 was having持つ on coralコーラル reefsサンゴ礁.
43
112000
3000
多くの記事が書かれていました
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Coralsサンゴ礁 are very delicate繊細 organisms生物,
44
115000
2000
珊瑚は非常に繊細な生物で
02:15
and they are devastated荒廃した by any rise上昇 in sea temperatures温度.
45
117000
3000
海水温度が少しでも上昇すると死滅してしまいます
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It causes原因 these vast広大 bleaching漂白 eventsイベント
46
120000
2000
珊瑚が退色するのは
02:20
that are the first signs兆候 of coralsサンゴ of beingであること sick病気.
47
122000
3000
病気になっている最初のサインです
02:23
And if the bleaching漂白 doesn't go away --
48
125000
2000
白化したままであったり
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if the temperatures温度 don't go down -- reefsサンゴ礁 start開始 to die死ぬ.
49
127000
3000
水温が下がらなければ 珊瑚礁は死滅に向かいます
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A great deal対処 of this has been happeningハプニング in the Great Barrierバリア Reefリーフ,
50
130000
3000
グレートバリアリーフの状況は酷く
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particularly特に in coralコーラル reefsサンゴ礁 all over the world世界.
51
133000
2000
世界中の珊瑚礁が衰退しています
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This is our invocation呼び出し in crochetかぎ針編み of a bleached晒された reefリーフ.
52
135000
4000
これは白化した珊瑚礁を作品にしたものです
02:37
We have a new新しい organization組織 together一緒に calledと呼ばれる The Institute研究所 for Figuring想像,
53
139000
3000
私たちは IFFという組織を運営しており
02:40
whichどの is a little organization組織 we started開始した
54
142000
2000
科学と数学の
02:42
to promote促進する, to do projectsプロジェクト about the
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144000
2000
美しくてロマンチックな様相を
02:44
aesthetic美的 and poetic詩的な dimensionsディメンション of science科学 and mathematics数学.
56
146000
3000
広めることを趣旨に活動しています
02:47
And I went行った and put a little announcement発表 up on our siteサイト,
57
149000
3000
この企画への参加をネット上で
02:50
asking尋ねる for people to join参加する us in this enterprise企業.
58
152000
2000
公募したところ
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To our surprise驚き, one of the first people who calledと呼ばれる
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154000
3000
驚いたことに アンディーウォーホル美術館から
02:55
was the Andyアンディ Warholウォーホル Museum博物館.
60
157000
2000
連絡が来ました
02:57
And they said they were having持つ an exhibition展示会
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159000
2000
地球温暖化を題材に
02:59
about artists'アーティストたちは、 response応答 to globalグローバル warming温暖化,
62
161000
2000
展覧会をするので
03:01
and they'd彼らは like our coralコーラル reefリーフ to be part of it.
63
163000
2000
出展してほしい というものでした
03:03
I laughed笑った and said, "Well we've私たちは only just started開始した it,
64
165000
2000
私は笑って “始めたばかりだから
03:05
you can have a little bitビット of it."
65
167000
2000
少しだけならば” と言いました
03:07
So in 2007 we had an exhibition展示会,
66
169000
3000
それで2007年に展覧会をしました
03:10
a small小さい exhibition展示会 of this crochetかぎ針編み reefリーフ.
67
172000
2000
かぎ針編み珊瑚の小さな展覧会です
03:12
And then some people in Chicagoシカゴ came来た along一緒に and they said,
68
174000
2000
その後 別の依頼がありました
03:14
"In late遅く 2007, the themeテーマ of the Chicagoシカゴ Humanities人文科学 Festivalフェスティバル is
69
176000
5000
“シカゴで開催する芸術文化祭典の2007年のテーマは地球温暖化です
03:19
globalグローバル warming温暖化. And we've私たちは got this 3,000 square-foot平方フィート galleryギャラリー
70
181000
3000
84坪のギャラリーがあるので
03:22
and we want you to fill埋める it with your reefリーフ."
71
184000
3000
貴女が作る珊瑚礁で埋め尽くしてほしいの”
03:25
And I, naively素朴に by this stageステージ, said, "Oh, yes, sure."
72
187000
3000
この時の私の考えは甘く “もちろんよ” と答えました
03:28
Now I say "naively素朴に" because actually実際に
73
190000
2000
考えが甘いと言ったのは
03:30
my profession職業 is as a science科学 writerライター.
74
192000
2000
私の本職は科学作家なのです
03:32
What I do is I write書きます books about the cultural文化的 history歴史 of physics物理.
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194000
3000
物理の文化的歴史に関して執筆していて
03:35
I've written書かれた books about the history歴史 of spaceスペース,
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197000
2000
宇宙の歴史に関する本や
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the history歴史 of physics物理 and religion宗教,
77
199000
2000
物理や宗教の歴史の本を書いてきました
03:39
and I write書きます articles記事 for people like the New新しい Yorkヨーク Timesタイムズ and the L.A. Timesタイムズ.
78
201000
3000
ニューヨークタイムズやロサンゼルスタイムズにも記事を書いています
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So I had no ideaアイディア what it meant意味した to fill埋める a 3,000 square-foot平方フィート galleryギャラリー.
79
204000
4000
ですから84坪を埋め尽くす大変さが分からず
03:46
So I said yes to this proposition命題.
80
208000
2000
二つ返事をしたのです
03:48
And I went行った home, and I told my sisterシスター Christineクリスティン.
81
210000
2000
帰宅して 妹に伝えると
03:50
And she nearlyほぼ had a fitフィット
82
212000
2000
彼女はカンカンに怒りました
03:52
because Christineクリスティン is a professor教授 at one of
83
214000
2000
なぜなら妹は
03:54
L.A.'s〜の majorメジャー artアート collegesカレッジ, CalArtsCalArts,
84
216000
3000
カリフォルニア芸術大学で教授をしていて
03:57
and she knew知っていた exactly正確に what it meant意味した to fill埋める a 3,000 square-foot平方フィート galleryギャラリー.
85
219000
3000
84坪を埋め尽くす大変さを知っていたからです
04:00
She thought I'd gone行った off my head.
86
222000
3000
妹は怒りながらも 猛烈に
04:03
But she went行った into crochetかぎ針編み overdriveオーバードライブ.
87
225000
2000
かぎ針編みを始めました
04:05
And to cutカット a long storyストーリー shortショート, eight8 months数ヶ月 later後で
88
227000
2000
結論を言ってしまうと 8ヶ月後
04:07
we did fill埋める the Chicagoシカゴ Cultural文化 Center'sセンターの
89
229000
3000
シカゴ文化センターの84坪のギャラリーを
04:10
3,000 square平方 foot galleryギャラリー.
90
232000
2000
埋め尽くしました
04:12
By this stageステージ the projectプロジェクト had taken撮影 on
91
234000
2000
この時点で この企画は
04:14
a viralウイルス性の dimension寸法 of its own自分の,
92
236000
2000
想像以上に
04:16
whichどの got completely完全に beyond超えて us.
93
238000
2000
どんどん広がっていきました
04:18
The people in Chicagoシカゴ decided決定しました
94
240000
2000
シカゴの人たちは
04:20
that as well as exhibiting出展 our reefsサンゴ礁, what they wanted to do
95
242000
3000
私たちの珊瑚礁の展示に加えて 彼ら自身の
04:23
was have the local地元 people there make a reefリーフ.
96
245000
2000
珊瑚礁づくりをしたいと言いました
04:25
So we went行った and taught教えた the techniques技術. We did workshopsワークショップ and lectures講義.
97
247000
3000
私たちは講習会を開いて作り方を教え
04:28
And the people in Chicagoシカゴ made a reefリーフ of their彼らの own自分の.
98
250000
3000
シカゴの人たちは自ら珊瑚礁を作ったのです
04:31
And it was exhibited展示した alongside一緒に ours私たちのもの.
99
253000
2000
私たちの作品と並べて展示されました
04:33
There were hundreds数百 of people involved関係する in that.
100
255000
2000
何百人もの人が関わりました
04:35
We got invited招待された to do the whole全体 thing
101
257000
3000
私たちは招待されて同じことを
04:38
in New新しい Yorkヨーク, and in Londonロンドン,
102
260000
2000
ニューヨークとロンドン
04:40
and in Losロス Angelesアンジェルス.
103
262000
2000
ロサンゼルスでも行いました
04:42
In each of these cities都市, the local地元 citizens市民,
104
264000
2000
その各都市で何百人という
04:44
hundreds数百 and hundreds数百 of them, have made a reefリーフ.
105
266000
2000
地元の市民が珊瑚礁を作りました
04:46
And more and more people get involved関係する in this,
106
268000
3000
参加者は どんどん増えています
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most最も of whom we've私たちは never met会った.
107
271000
2000
大半が初対面の人たちです
04:51
So the whole全体 thing has sortソート of morphedモーフィング
108
273000
2000
ですから この企画は
04:53
into this organicオーガニック, ever-evolving常に進化する creature生き物,
109
275000
2000
妹と私の域を超えて
04:55
that's actually実際に gone行った way beyond超えて Christineクリスティン and I.
110
277000
4000
成長し続ける生命体になっています
04:59
Now some of you are sitting座っている here thinking考え,
111
281000
3000
さて こう思っている方はいませんか?
05:02
"What planet惑星 are these people on?
112
284000
2000
“なぜ この人たちは
05:04
Why on earth地球 are you crochetingかぎ針編み a reefリーフ?
113
286000
3000
珊瑚をかぎ針編みしてるのか?
05:07
Woolennessウールネス and wetness濡れ aren'tない exactly正確に
114
289000
2000
毛糸と水なんて
05:09
two conceptsコンセプト that go together一緒に.
115
291000
2000
ミスマッチな感じがする
05:11
Why not chiselチゼル a coralコーラル reefリーフ out of marble大理石?
116
293000
2000
なぜ大理石を彫ったり
05:13
Castキャスト it in bronzeブロンズ."
117
295000
2000
ブロンズで作らないのか?”
05:15
But it turnsターン out there is a very good reason理由
118
297000
2000
それには かぎ針編みをする
05:17
why we are crochetingかぎ針編み it
119
299000
2000
大きな理由があるのです
05:19
because manyたくさんの organisms生物 in coralコーラル reefsサンゴ礁
120
301000
2000
珊瑚礁には独特な形をした―
05:21
have a very particular特に kind種類 of structure構造.
121
303000
2000
生き物がたくさんいます
05:23
The frillyフリル crenulatedうねった formsフォーム that you see
122
305000
2000
珊瑚 海藻 スポンジ
05:25
in coralsサンゴ, and kelps昆布, and spongesスポンジ and nudibranchsヌディブランチ,
123
307000
3000
ウミウシに見られる ひだがついた形は
05:28
is a form of geometryジオメトリ known既知の as hyperbolic双曲線 geometryジオメトリ.
124
310000
3000
双曲幾何学と呼ばれる幾何学の一種です
05:31
And the only way that mathematicians数学者 know
125
313000
3000
数学者にとって この構造を再現する―
05:34
how to modelモデル this structure構造
126
316000
2000
唯一の方法は かぎ針編みです
05:36
is with crochetかぎ針編み. It happens起こる to be a fact事実.
127
318000
2000
これは事実なんです
05:38
It's almostほぼ impossible不可能 to modelモデル this structure構造 any other way,
128
320000
3000
この構造は コンピュータを含め
05:41
and it's almostほぼ impossible不可能 to do it on computersコンピュータ.
129
323000
3000
別の方法で作るのは ほぼ不可能です
05:44
So what is this hyperbolic双曲線 geometryジオメトリ
130
326000
2000
では 珊瑚やウミウシが表している―
05:46
that coralsサンゴ and sea slugsナメクジ embody体現する?
131
328000
3000
双曲幾何学とは何かを探るため
05:49
The next few少数 minutes is, we're all going to get raised育った up
132
331000
3000
次の数分 皆でレベルを上げましょう
05:52
to the levelレベル of a sea slugスラグ.
133
334000
2000
ウミウシのレベルまで
05:54
(Laughter笑い)
134
336000
1000
(笑)
05:55
This sortソート of geometryジオメトリ revolutionized革命を起こした mathematics数学
135
337000
3000
双曲幾何学が19世紀に発見されたとき
05:58
when it was first discovered発見された in the 19thth century世紀.
136
340000
3000
数学に大変革が起こりましたが
06:01
But not until〜まで 1997 did mathematicians数学者 actually実際に understandわかる
137
343000
3000
数学者は 1997年まで
06:04
how they could modelモデル it.
138
346000
2000
形に表すことができませんでした
06:06
In 1997 a mathematician数学者
139
348000
2000
1997年にコーネル大学の
06:08
at Cornellコーネル, Dainaダイナ Taiminaタイミナ,
140
350000
2000
数学者 デーナ タイミナが
06:10
made the discovery発見 that this structure構造
141
352000
2000
この構造を編み物で再現できると
06:12
could actually実際に be done完了 in knitting編み物 and crochetかぎ針編み.
142
354000
2000
発見しました
06:14
The first one she did was knitting編み物.
143
356000
2000
彼女は最初 棒針を使いましたが
06:16
But you get too manyたくさんの stitchesステッチ on the needle. So she quickly早く realized実現した
144
358000
2000
目があまりにも多すぎるため
06:18
crochetかぎ針編み was the better thing.
145
360000
2000
かぎ針が適していると気づきました
06:20
But what she was doing was actually実際に making作る a modelモデル
146
362000
3000
彼女は再現は不可能だと言う
06:23
of a mathematical数学 structure構造, that manyたくさんの mathematicians数学者
147
365000
2000
数学者の概念を覆す―
06:25
had thought it was actually実際に impossible不可能 to modelモデル.
148
367000
3000
数学的構造を作り上げました
06:28
And indeed確かに they thought that anything like this structure構造
149
370000
2000
本来 この種の構造は
06:30
was impossible不可能 per〜ごと se.
150
372000
2000
無理だと考えられていました
06:32
Some of the bestベスト mathematicians数学者 spent過ごした hundreds数百 of years
151
374000
2000
数学の権威と言われる人たちも
06:34
trying試す to prove証明する that this structure構造 was impossible不可能.
152
376000
3000
不可能性を証明するのに何百時間と費やしました
06:37
So what is this impossible不可能 hyperbolic双曲線 structure構造?
153
379000
3000
双曲構造の何がそうさせるのでしょう?
06:40
Before hyperbolic双曲線 geometryジオメトリ, mathematicians数学者 knew知っていた
154
382000
2000
双曲幾何学が出てくる前
06:42
about two kinds種類 of spaceスペース:
155
384000
2000
数学者が認識していた二つの空間は
06:44
Euclideanユークリッド spaceスペース, and spherical球状 spaceスペース.
156
386000
3000
ユークリッド空間と球状空間で
06:47
And they have different異なる propertiesプロパティ.
157
389000
2000
どちらも異なる特質をもっています
06:49
Mathematicians数学者 like to characterize特徴付ける things by beingであること formalistフォーマル主義者.
158
391000
3000
数学者は形式主義者なので 特徴づけが好きです
06:52
You all have a senseセンス of what a flat平らな spaceスペース is, Euclideanユークリッド spaceスペース is.
159
394000
4000
皆さんは平面 いわゆるユークリッド空間の意味はわかりますね?
06:56
But mathematicians数学者 formalize正式化する this in a particular特に way.
160
398000
3000
でも 数学者は平行線の概念を使って
06:59
And what they do is, they do it throughを通して the concept概念
161
401000
2000
ユークリッド空間を
07:01
of parallel平行 lines.
162
403000
2000
定義します
07:03
So here we have a lineライン and a pointポイント outside外側 the lineライン.
163
405000
3000
ここに直線があり その上に点があります
07:06
And Euclidユークリッド said, "How can I define定義する parallel平行 lines?
164
408000
3000
ユークリッドの定義で質問します
07:09
I ask尋ねる the question質問, how manyたくさんの lines can I drawドロー throughを通して
165
411000
3000
この点を通過しつつ 直線に
07:12
the pointポイント but never meet会う the original元の lineライン?"
166
414000
2000
交わらない線は 何本?
07:14
And you all know the answer回答. Does someone誰か want to shout叫ぶ it out?
167
416000
3000
どなたか答えてくれますか?
07:17
One. Great. Okay.
168
419000
2000
そう 1です
07:19
That's our definition定義 of a parallel平行 lineライン.
169
421000
2000
それが平行線の定義で
07:21
It's a definition定義 really of Euclideanユークリッド spaceスペース.
170
423000
3000
ユークリッド空間の定義ですが
07:24
But there is another別の possibility可能性 that you all know of:
171
426000
2000
他の可能性もあります
07:26
spherical球状 spaceスペース.
172
428000
2000
球状空間です
07:28
Think of the surface表面 of a sphere --
173
430000
2000
ビーチボールや地球のような
07:30
just like a beachビーチ ball, the surface表面 of the Earth地球.
174
432000
2000
球の表面を考えてください
07:32
I have a straightまっすぐ lineライン on my spherical球状 surface表面.
175
434000
3000
球の表面に直線が引いてあり
07:35
And I have a pointポイント outside外側 the lineライン. How manyたくさんの straightまっすぐ lines
176
437000
2000
その上に点があります この点を通過しつつ
07:37
can I drawドロー throughを通して the pointポイント
177
439000
2000
直線に交わらない線は
07:39
but never meet会う the original元の lineライン?
178
441000
2000
何本あるでしょう?
07:41
What do we mean to talk about
179
443000
2000
丸みを帯びた表面における
07:43
a straightまっすぐ lineライン on a curved湾曲した surface表面?
180
445000
3000
直線とはどういう意味か―
07:46
Now mathematicians数学者 have answered答えた that question質問.
181
448000
3000
数学者が答えを出しています
07:49
They've彼らは understood理解された there is a generalized一般化された concept概念
182
451000
2000
直線を一般化した―
07:51
of straightness真直, it's calledと呼ばれる a geodesic測地線.
183
453000
2000
測地線と呼ばれるものがあり
07:53
And on the surface表面 of a sphere,
184
455000
2000
球の表面に描ける
07:55
a straightまっすぐ lineライン is the biggest最大 possible可能 circleサークル you can drawドロー.
185
457000
3000
最長の円が直線です
07:58
So it's like the equator赤道 or the lines of longitude経度.
186
460000
4000
赤道や経線を想像してください
08:02
So we ask尋ねる the question質問 again,
187
464000
2000
もう一度質問します
08:04
"How manyたくさんの straightまっすぐ lines can I drawドロー throughを通して the pointポイント,
188
466000
2000
点を通りつつ 元の線に
08:06
but never meet会う the original元の lineライン?"
189
468000
2000
交わらない線は何本?
08:08
Does someone誰か want to guess推測?
190
470000
3000
どなたか当ててくれますか?
08:11
Zeroゼロ. Very good.
191
473000
2000
そうですね 0です
08:13
Now mathematicians数学者 thought that was the only alternative代替.
192
475000
2000
数学者はそれが唯一の選択肢だと思っていました
08:15
It's a bitビット suspicious疑わしい isn't it? There is two answers答え to the question質問 so far遠い,
193
477000
3000
この二つの答えは少し疑わしいですね
08:18
Zeroゼロ and one.
194
480000
2000
0と1です
08:20
Two answers答え? There mayかもしれない possiblyおそらく be a third三番 alternative代替.
195
482000
2000
三つめの答えがあるかもしれません
08:22
To a mathematician数学者 if there are two answers答え,
196
484000
2000
数学者が答えを導き
08:24
and the first two are zeroゼロ and one,
197
486000
2000
それが0と1ならば
08:26
there is another別の number that immediatelyすぐに suggests提案する itself自体
198
488000
2000
即座に提案できる 三つめの
08:28
as the third三番 alternative代替.
199
490000
2000
選択肢があります
08:30
Does anyone誰でも want to guess推測 what it is?
200
492000
3000
どなたか当ててくれますか?
08:33
Infinity無限. You all got it right. Exactly正確に.
201
495000
3000
無限大 皆さん正解です
08:36
There is, there's a third三番 alternative代替.
202
498000
2000
三つめの選択肢は
08:38
This is what it looks外見 like.
203
500000
2000
このように見えます
08:40
There's a straightまっすぐ lineライン, and there is an infinite無限 number of lines
204
502000
3000
直線があり 無限の線が点を通り
08:43
that go throughを通して the pointポイント and never meet会う the original元の lineライン.
205
505000
2000
直線とは交ることはありません
08:45
This is the drawingお絵かき.
206
507000
2000
これは その図形です
08:47
This nearlyほぼ drove運転した mathematicians数学者 bonkers仲買人
207
509000
2000
さすがに 数学者たちは頭を抱えました
08:49
because, like you, they're sitting座っている there feeling感じ bamboozledぼんやりした.
208
511000
3000
線が弧を描いていることから
08:52
Thinking考え, how can that be? You're cheating不正行為. The lines are curved湾曲した.
209
514000
3000
だまされたように感じていたのです
08:55
But that's only because I'm projecting投影する it onto〜に a
210
517000
2000
でも それは単に平面に
08:57
flat平らな surface表面.
211
519000
2000
映し出しているからです
08:59
Mathematicians数学者 for severalいくつかの hundred years
212
521000
2000
数学者は数百年間
09:01
had to really struggle闘争 with this.
213
523000
2000
どうやってこれを
09:03
How could they see this?
214
525000
2000
形に出来るか格闘しました
09:05
What did it mean to actually実際に have a physical物理的 modelモデル
215
527000
3000
図形しかなければ想像するのも大変ですが
09:08
that looked見た like this?
216
530000
2000
このように考えてください
09:10
It's a bitビット like this: imagine想像する that we'd結婚した only ever encountered遭遇した Euclideanユークリッド spaceスペース.
217
532000
3000
ユークリッド空間しか知らない人に
09:13
Then our mathematicians数学者 come along一緒に
218
535000
2000
北極点と南極点で
09:15
and said, "There's this thing calledと呼ばれる a sphere,
219
537000
2000
必ず直線が交わる―
09:17
and the lines come together一緒に at the north and south poleポール."
220
539000
2000
球の存在を話したとします
09:19
But you don't know what a sphere looks外見 like.
221
541000
2000
どんな形なのか教えるために
09:21
And someone誰か that comes来る along一緒に and says言う, "Look here'sここにいる a ball."
222
543000
3000
ボールを見てごらん と言ってあげれば
09:24
And you go, "Ahああ! I can see it. I can feel it.
223
546000
2000
視覚や触覚から
09:26
I can touchタッチ it. I can play遊びます with it."
224
548000
3000
球とは何かを理解できるのです
09:29
And that's exactly正確に what happened起こった
225
551000
2000
それがまさに1997年に
09:31
when Dainaダイナ Taiminaタイミナ
226
553000
2000
デーナ タイミナがやってみせたことです
09:33
in 1997, showed示した that you could crochetかぎ針編み modelsモデル
227
555000
4000
彼女はかぎ針編みで双曲線空間を
09:37
in hyperbolic双曲線 spaceスペース.
228
559000
2000
形成できると証明しました
09:39
Here is this diagram in crochetnessかぎ針編み.
229
561000
3000
これがかぎ針編みで表した図解です
09:42
I've stitched縫う Euclid'sユークリッド parallel平行 postulate公準 on to the surface表面.
230
564000
4000
表面にユークリッド幾何学の平行線公準を縫いました
09:46
And the lines look curved湾曲した.
231
568000
2000
線はカーブしているように見えますが
09:48
But look, I can prove証明する to you that they're straightまっすぐ
232
570000
3000
直線だということを証明できます
09:51
because I can take any one of these lines,
233
573000
2000
線を一つ選んで
09:53
and I can fold along一緒に it.
234
575000
3000
それに沿って折ると
09:56
And it's a straightまっすぐ lineライン.
235
578000
2000
直線が現れます
09:58
So here, in woolウール,
236
580000
3000
数学で最も名高い公準が
10:01
throughを通して a domestic国内の feminineフェミニン artアート,
237
583000
2000
間違っていることを
10:03
is the proof証明 that the most最も famous有名な postulate公準
238
585000
2000
女性による手芸が
10:05
in mathematics数学 is wrong違う.
239
587000
3000
毛糸で証明しました
10:08
(Applause拍手)
240
590000
6000
(拍手)
10:14
And you can stitchステッチ all sortsソート of mathematical数学
241
596000
2000
このような表面には
10:16
theorems定理 onto〜に these surfaces表面.
242
598000
3000
様々な数学の定理を縫えます
10:19
The discovery発見 of hyperbolic双曲線 spaceスペース ushered導かれた in the fieldフィールド of mathematics数学
243
601000
3000
双曲線空間の発見は非ユークリッド幾何学と呼ばれる―
10:22
that is calledと呼ばれる non-Euclidean非ユークリッド geometryジオメトリ.
244
604000
2000
数学の分野をもたらしました
10:24
And this is actually実際に the fieldフィールド of mathematics数学
245
606000
2000
これは一般相対性理論の
10:26
that underlies基礎 general一般 relativity相対性理論
246
608000
2000
基礎となる数学の分野で
10:28
and is actually実際に ultimately最終的に going to showショー us
247
610000
2000
宇宙の形がどのようになっているのか
10:30
about the shape形状 of the universe宇宙.
248
612000
2000
見せてくれるのです
10:32
So there is this direct直接 lineライン
249
614000
2000
女性による手芸から
10:34
betweenの間に feminineフェミニン handicraft手芸,
250
616000
2000
ユークリッド そして
10:36
Euclidユークリッド and general一般 relativity相対性理論.
251
618000
3000
一般相対性理論へと順行しています
10:39
Now, I said that mathematicians数学者 thought that this was impossible不可能.
252
621000
3000
数学者が無理だと言っていたことは触れました
10:42
Here'sここにいる two creatures生き物 who've誰が never heard聞いた of Euclid'sユークリッド parallel平行 postulate公準 --
253
624000
4000
平行線公準なんて知らない2種類の生き物がいます
10:46
didn't know it was impossible不可能 to violate違反する,
254
628000
2000
問題になっているとも知らずに
10:48
and they're simply単に getting取得 on with it.
255
630000
2000
暮らしてきた生き物で
10:50
They've彼らは been doing it for hundreds数百 of millions何百万 of years.
256
632000
4000
何億年もこの形をしています
10:54
I once一度 asked尋ねた the mathematicians数学者 why it was
257
636000
2000
私は以前 数学者に
10:56
that mathematicians数学者 thought this structure構造 was impossible不可能
258
638000
3000
なぜ この構造が不可能だと思ったのか 尋ねました
10:59
when sea slugsナメクジ have been doing it since以来 the Silurianシルリアン age年齢.
259
641000
3000
ウミウシはシルル紀からこの形のままです
11:02
Their彼らの answer回答 was interesting面白い.
260
644000
2000
彼らの回答は面白くて
11:04
They said, "Well I guess推測 there aren'tない that manyたくさんの mathematicians数学者
261
646000
2000
ウミウシをじっと観察する数学者は
11:06
sitting座っている around looking at sea slugsナメクジ."
262
648000
2000
少ないからではないか と言われました
11:08
And that's true真実. But it alsoまた、 goes行く deeperもっと深く than that.
263
650000
3000
もっともな意見ですが それよりも重大なのは
11:11
It alsoまた、 says言う a whole全体 lot of things
264
653000
2000
数学者たちの
11:13
about what mathematicians数学者 thought mathematics数学 was,
265
655000
3000
数学に対する捉え方を物語っていることです
11:16
what they thought it could and couldn'tできなかった do,
266
658000
2000
彼らが出来る と思っていたことや
11:18
what they thought it could and couldn'tできなかった represent代表する.
267
660000
2000
再現出来ないと思っていたことです
11:20
Even mathematicians数学者, who in some senseセンス
268
662000
2000
数学者は 思索家の中でも
11:22
are the freest自由 of all thinkers思想家,
269
664000
2000
一番自由な思想をもつ人たちですが
11:24
literally文字通り couldn'tできなかった see
270
666000
2000
彼らでさえ
11:26
not only the sea slugsナメクジ around them,
271
668000
2000
ウミウシだけではなく
11:28
but the lettuceレタス on their彼らの plateプレート --
272
670000
2000
レタスにも気づきませんでした
11:30
because lettucesレタス, and all those curly縮れた vegetables野菜,
273
672000
2000
ひだ状になっている野菜は
11:32
they alsoまた、 are embodiments実施形態 of hyperbolic双曲線 geometryジオメトリ.
274
674000
4000
双曲線幾何学をかたどっています
11:36
And so in some senseセンス they literally文字通り,
275
678000
3000
ある意味 彼らは数学における
11:39
they had suchそのような a symbolicシンボリック view見る of mathematics数学,
276
681000
2000
記号的な見方を持っていますが
11:41
they couldn'tできなかった actually実際に see what was going on
277
683000
3000
目の前にあるレタスには
11:44
on the lettuceレタス in frontフロント of them.
278
686000
3000
気がつかなかったのです
11:47
It turnsターン out that the naturalナチュラル world世界 is full満員 of hyperbolic双曲線 wonders不思議.
279
689000
4000
自然界は双曲線の神秘に満ちています
11:51
And so, too, we've私たちは discovered発見された
280
693000
2000
かぎ針で編めば
11:53
that there is an infinite無限 taxonomy分類法
281
695000
2000
異なる形の双曲生物を
11:55
of crochetかぎ針編み hyperbolic双曲線 creatures生き物.
282
697000
2000
無限につくれることもわかりました
11:57
We started開始した out, Chrissyクリシー and I and our contributors寄稿者,
283
699000
3000
私たち姉妹と企画の参加者たちは 数学的に
12:00
doing the simple単純 mathematically数学的に perfect完璧な modelsモデル.
284
702000
2000
シンプルで正確なモデルに取りかかりました
12:02
But we found見つけた that when we deviated逸脱した from the specific特定
285
704000
4000
でも 私たちがその具体的な数学的コードの
12:06
setness安らぎ of the mathematical数学 codeコード
286
708000
3000
一式から外れると
12:09
that underlies基礎 it -- the simple単純 algorithmアルゴリズム
287
711000
2000
根底にあるのは
12:11
crochetかぎ針編み three, increase増加する one --
288
713000
2000
3回編んで 一目増やすという
12:13
when we deviated逸脱した from that and made embellishments装飾 to the codeコード,
289
715000
3000
シンプルな演算法だとわかり
12:16
the modelsモデル immediatelyすぐに started開始した to look more naturalナチュラル.
290
718000
4000
急にそのモデルが自然に見え始めました
12:20
And all of our contributors寄稿者, who are an amazing素晴らしい
291
722000
2000
世界中から参加してくれる
12:22
collectionコレクション of people around the world世界,
292
724000
2000
素晴らしい人たちは
12:24
do their彼らの own自分の embellishments装飾.
293
726000
2000
彼ら独自の作品を作っています
12:26
As it were, we have this ever-evolving常に進化する,
294
728000
2000
いわば 私たちは未だかつてない
12:28
crochetかぎ針編み taxonomic分類学的な tree of life.
295
730000
2000
かぎ針編みの系統樹を進化させています
12:30
Just as the morphology形態学
296
732000
2000
形態学や地球上の
12:32
and the complexity複雑 of life on earth地球 is never endingエンディング,
297
734000
2000
生命体の複雑さには終わりがないように
12:34
little embellishments装飾 and complexifications錯化
298
736000
3000
遺伝子コードに含まれる
12:37
in the DNADNA codeコード
299
739000
2000
潤色や複素化が
12:39
lead to new新しい things like giraffesキリン, or orchidsラン --
300
741000
3000
新しい生き物を生み出します
12:42
so too, do little embellishments装飾 in the crochetかぎ針編み codeコード
301
744000
3000
同様に わずかなひねりが
12:45
lead to new新しい and wondrous不思議な creatures生き物
302
747000
3000
作品の進化系統樹に
12:48
in the evolutionary進化的 tree of crochetかぎ針編み life.
303
750000
3000
新しくて不思議な生き物を生み出すのです
12:51
So this projectプロジェクト really has
304
753000
2000
ですから この企画はまさに
12:53
taken撮影 on this innerインナー organicオーガニック life of its own自分の.
305
755000
3000
内に秘めた有機的な命をもつようになりました
12:56
There is the totality全体 of all the people who have come to it.
306
758000
3000
参加した人 全員の集合性です
12:59
And their彼らの individual個人 visionsビジョン,
307
761000
2000
そして彼らの個人的なビジョンと
13:01
and their彼らの engagementエンゲージメント with this mathematical数学 modeモード.
308
763000
3000
この数学的方法との結びつきです
13:04
We have these technologiesテクノロジー. We use them.
309
766000
2000
かぎ針編みを用いる―
13:06
But why? What's at stakeステーク here? What does it matter問題?
310
768000
3000
動機や重要性は何かと言うと
13:09
For Chrissyクリシー and I, one of the things that's important重要 here
311
771000
3000
これらの事柄が
13:12
is that these things suggest提案する
312
774000
2000
体系化した知識の重要性や
13:14
the importance重要度 and value of embodied具体化された knowledge知識.
313
776000
3000
価値を表している事です
13:17
We liveライブ in a society社会
314
779000
2000
私たちが住む社会とは
13:19
that completely完全に tends傾向がある to valorize価値を高める
315
781000
2000
記号化した表現方法を
13:21
symbolicシンボリック formsフォーム of representation表現 --
316
783000
2000
非常に評価する傾向にあります
13:23
algebraic代数 representations表現,
317
785000
2000
代数による表現や
13:25
equations方程式, codesコード.
318
787000
2000
方程式や記号などです
13:27
We liveライブ in a society社会 that's obsessed執拗な
319
789000
2000
私たちの住む世界とは
13:29
with presentingプレゼンテーション information情報 in this way,
320
791000
2000
情報の表し方や教え方が
13:31
teaching教える information情報 in this way.
321
793000
3000
型にはまっています
13:34
But throughを通して this sortソート of modalityモダリティ,
322
796000
3000
でも かぎ針編みや
13:37
crochetかぎ針編み, other plasticプラスチック formsフォーム of play遊びます --
323
799000
4000
形を造る遊びを利用すれば
13:41
people can be engaged従事する with the most最も abstract抽象,
324
803000
3000
最も抽象的で活動的で理論的な考えと
13:44
high-poweredハイパワー, theoretical理論的 ideasアイデア,
325
806000
2000
関係性をもてるのです
13:46
the kinds種類 of ideasアイデア that normally通常は you have to go
326
808000
2000
普通ならば大学に進んで
13:48
to university大学 departments部門 to study調査 in higher高い mathematics数学,
327
810000
3000
高級数学で学ぶような事柄です
13:51
whichどの is where I first learned学んだ about hyperbolic双曲線 spaceスペース.
328
813000
3000
私が初めて双曲線空間を学んだのも大学でした
13:54
But you can do it throughを通して playing遊ぶ with material材料 objectsオブジェクト.
329
816000
4000
でも物を使った遊びでも同じことはできます
13:58
One of the ways方法 that we've私たちは come to think about this
330
820000
2000
遊びと結びつけた方法の一つを
14:00
is that what we're trying試す to do with the Institute研究所 for Figuring想像
331
822000
3000
私たちは IFFで実現させようとしており
14:03
and projectsプロジェクト like this, we're trying試す to have
332
825000
2000
大人向けの幼稚園の中に
14:05
kindergarten幼稚園 for grown-ups大人たち.
333
827000
2000
取り入れようとしています
14:07
And kindergarten幼稚園 was actually実際に a very formalized公式化された
334
829000
2000
幼稚園は非常に一定の
14:09
systemシステム of education教育,
335
831000
2000
形をもつ教育システムで
14:11
established設立 by a man named名前 Friedrichフリードリッヒ Froebelフロエエル,
336
833000
2000
フリードリッヒ フレーベルが確立しました
14:13
who was a crystallographer結晶学者 in the 19thth century世紀.
337
835000
2000
彼は19世紀の結晶学者で
14:15
He believed信じる that the crystal結晶 was the modelモデル
338
837000
2000
結晶が全ての表現の
14:17
for all kinds種類 of representation表現.
339
839000
2000
モデルであると信じていました
14:19
He developed発展した a radicalラジカル alternative代替 systemシステム
340
841000
3000
彼は急進的なやり方で
14:22
of engaging魅力的 the smallest最小 children子供
341
844000
2000
幼い子どもが 物を使って
14:24
with the most最も abstract抽象 ideasアイデア
342
846000
2000
最も抽象的な概念を体感できる―
14:26
throughを通して physical物理的 formsフォーム of play遊びます.
343
848000
2000
システムを発展させました
14:28
And he is worthy価値がある of an entire全体 talk on his own自分の right.
344
850000
2000
彼の功績は素晴らしいものです
14:30
The value of education教育
345
852000
2000
フレーベルは
14:32
is something that Froebelフロエエル championed挑戦した,
346
854000
3000
形を造る遊びを通した教育に
14:35
throughを通して plasticプラスチック modesモード of play遊びます.
347
857000
2000
価値があると提唱しました
14:37
We liveライブ in a society社会 now
348
859000
2000
私たちが現在住む世界には
14:39
where we have lots of think tanksタンク,
349
861000
2000
シンクタンクが沢山あって
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where great minds go to think about the world世界.
350
863000
3000
世界について考える偉大な人が大勢います
14:44
They write書きます these great symbolicシンボリック treatises論文
351
866000
2000
彼らは 本や新聞や
14:46
calledと呼ばれる books, and papers論文,
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868000
2000
論評といった
14:48
and op-edop-ed articles記事.
353
870000
2000
表象的なものを書きますが
14:50
We want to propose提案する, Chrissyクリシー and I,
354
872000
2000
私たち姉妹は
14:52
throughを通して The Institute研究所 for Figuring想像, another別の alternative代替 way of doing things,
355
874000
3000
IFFを通して 別の方法を提案したいのです
14:55
whichどの is the play遊びます tankタンク.
356
877000
3000
それは プレイタンク
14:58
And the play遊びます tankタンク, like the think tankタンク,
357
880000
2000
プレイタンクはシンクタンクのように
15:00
is a place場所 where people can go
358
882000
2000
素晴らしいアイデアを
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and engage従事する with great ideasアイデア.
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884000
2000
分かち合える場所です
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But what we want to propose提案する,
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886000
2000
でも 私たちが提案するのは
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is that the highest最高 levelsレベル of abstraction抽象化,
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888000
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最高レベルの抽象概念です
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things like mathematics数学, computing計算, logic論理, etc. --
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890000
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数学や情報処理や
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all of this can be engaged従事する with,
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893000
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数理論理学などは
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not just throughを通して purely純粋に cerebral大脳 algebraic代数
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895000
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難しい代数や
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symbolicシンボリック methodsメソッド,
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記号解法だけではなく
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but by literally文字通り, physically物理的に playing遊ぶ with ideasアイデア.
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899000
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遊びを通じて体感できるのです
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Thank you very much.
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2000
どうもありがとう
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(Applause拍手)
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905000
5000
(拍手)
Translated by Takako Sato
Reviewed by Aiko McLean

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ABOUT THE SPEAKER
Margaret Wertheim - Figurer
By masterminding a project to model a coral reef armed only with crochet hooks, Margaret Wertheim hopes to bring some of the most complicated mathematical models embodied in our universe into the minds (and hands) of the masses.

Why you should listen

Snowflakes, fractals, the patterns on a leaf -- there's beauty to be found at the intersection of nature and physics, beauty and math. Science writer Margaret Wertheim (along with her twin sister, Christine) founded the Institute for Figuring to advance the aesthetic appreciation of scientific concepts, from the natural physics of snowflakes and fractals to human constructs such as Islamic mosaics, string figures and weaving.

The IFF's latest project is perhaps its most beguilingly strange -- a coral reef constructed entirely by crochet hook, a project that takes advantage of the happy congruence between the mathematical phenomena modeled perfectly by the creatures of the reef,  and repetitive tasks such as crocheting -- which, as it turns out, is perfectly adapted to model hyperbolic space. It is easy to sink into the kaleidoscopic, dripping beauty of the yarn-modeled reef, but the aim of the reef project is twofold: to draw attention to distressed coral reefs around the world, dying in droves from changing ocean saline levels, overfishing, and a myriad of threats; and to display a flavor of math that was previously almost impossible to picture. By modeling these complex equations in physical space, this technique can help mathematicians see patterns and make breakthroughs.

Wertheim is now working on a book about maverick scientist James Carter.

More profile about the speaker
Margaret Wertheim | Speaker | TED.com