TEDGlobal 2009
Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle
Маркъс дю Сотой: Симетрията, загадката на реалността
Filmed:
Readability: 3.6
1,158,477 views
Светът се върти с помощта на симетрията - от въртенето на субатомните частици до смайващата красота на един арабеск. Но в това има нещо повече от очевидното. Тук оксфордският математик Маркъс дю Сотой предлага надзърване в невидимите числа, свързани с всички симетрични обекти.
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:18
On the 30th of May, 1832,
0
0
4000
На 30-ти май 1832 г.
00:22
a gunshot was heard
1
4000
2000
бил чут един изстрел,
00:24
ringing out across the 13th arrondissement in Paris.
2
6000
3000
отекнал из цяла 13-та община в Париж.
00:27
(Gunshot)
3
9000
1000
(Изстрел)
00:28
A peasant, who was walking to market that morning,
4
10000
3000
Един селянин, който отивал на пазара онази сутрин,
00:31
ran towards where the gunshot had come from,
5
13000
2000
се затичал към мястото, откъдето дошъл изстрелът,
00:33
and found a young man writhing in agony on the floor,
6
15000
4000
и намерил млад мъж да се превива в агония на пода,
00:37
clearly shot by a dueling wound.
7
19000
3000
явно застрелян при дуел.
00:40
The young man's name was Evariste Galois.
8
22000
3000
Името на младежа било Еварист Галоа.
00:43
He was a well-known revolutionary in Paris at the time.
9
25000
4000
Той бил известен революционер в Париж по онова време.
00:47
Galois was taken to the local hospital
10
29000
3000
Галоа бил отведен в местната болница,
00:50
where he died the next day in the arms of his brother.
11
32000
3000
където починал на следващия ден в ръцете на брат си.
00:53
And the last words he said to his brother were,
12
35000
2000
Последните думи, които казал на брат си, били:
00:55
"Don't cry for me, Alfred.
13
37000
2000
"Не плачи за мен, Алфред.
00:57
I need all the courage I can muster
14
39000
2000
Нужен ми е целият кураж, който мога да събера,
00:59
to die at the age of 20."
15
41000
4000
за да умра на 20-годишна възраст."
01:03
It wasn't, in fact, revolutionary politics
16
45000
2000
Всъщност, не заради революционна политика
01:05
for which Galois was famous.
17
47000
2000
бил известен Галоа.
01:07
But a few years earlier, while still at school,
18
49000
3000
Няколко години по-рано, още като ученик,
01:10
he'd actually cracked one of the big mathematical
19
52000
2000
той всъщност направил стъпка за решаването на един от големите
01:12
problems at the time.
20
54000
2000
математически проблеми от онова време.
01:14
And he wrote to the academicians in Paris,
21
56000
2000
Писал до всички академици в Париж,
01:16
trying to explain his theory.
22
58000
2000
опитвайки се да обясни теорията си.
01:18
But the academicians couldn't understand anything that he wrote.
23
60000
3000
Но академиците не разбирали нищо от онова, което пишел.
01:21
(Laughter)
24
63000
1000
(Смях)
01:22
This is how he wrote most of his mathematics.
25
64000
3000
Така пишел повечето от своята математика.
01:25
So, the night before that duel, he realized
26
67000
2000
През нощта преди онзи дуел той осъзнал,
01:27
this possibly is his last chance
27
69000
3000
че това вероятно е последният му шанс
01:30
to try and explain his great breakthrough.
28
72000
2000
да се опита да обясни голямото си откритие.
01:32
So he stayed up the whole night, writing away,
29
74000
3000
Останал буден цяла нощ, захласнат в писане,
01:35
trying to explain his ideas.
30
77000
2000
опитвайки се да обясни идеите си.
01:37
And as the dawn came up and he went to meet his destiny,
31
79000
3000
На зазоряване, когато тръгнал да срещне съдбата си,
01:40
he left this pile of papers on the table for the next generation.
32
82000
4000
той оставил този куп книжа на масата за следващото поколение.
01:44
Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics
33
86000
3000
Може би фактът, че останал буден цяла нощ, занимавайки се с математика,
01:47
was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.
34
89000
3000
бил причината да е толкова лош стрелец онази сутрин и да го убият.
01:50
But contained inside those documents
35
92000
2000
Но вътре в онези документи
01:52
was a new language, a language to understand
36
94000
3000
се съдържал един нов език - език за разбиране
01:55
one of the most fundamental concepts
37
97000
2000
на едно от най-фундаменталните понятия
01:57
of science -- namely symmetry.
38
99000
3000
в науката - а именно, симетрията.
02:00
Now, symmetry is almost nature's language.
39
102000
2000
Симетрията е почти природен език.
02:02
It helps us to understand so many
40
104000
2000
Тя ни помага да разберем толкова много
02:04
different bits of the scientific world.
41
106000
2000
различни частици от научния свят.
02:06
For example, molecular structure.
42
108000
2000
Например, молекулярната структура.
02:08
What crystals are possible,
43
110000
2000
Какви кристали са възможни,
02:10
we can understand through the mathematics of symmetry.
44
112000
4000
можем да разберем чрез математиката на симетрията.
02:14
In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,
45
116000
2000
В микробиологията всъщност не искате да получите симетричен обект.
02:16
because they are generally rather nasty.
46
118000
2000
Защото те като цяло са доста противни.
02:18
The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.
47
120000
3000
Вирусът на свинския грип в момента е симетричен обект.
02:21
And it uses the efficiency of symmetry
48
123000
2000
И използва ефикасността на симетрията,
02:23
to be able to propagate itself so well.
49
125000
4000
за да може да се размножава толкова добре.
02:27
But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,
50
129000
3000
Но в един по-голям биологичен мащаб, всъщност симетрията е много важна,
02:30
because it actually communicates genetic information.
51
132000
2000
защото всъщност комуникира генетична информация.
02:32
I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.
52
134000
4000
Снимал съм два кадъра тук и съм ги направил изкуствено симетрични.
02:36
And if I ask you which of these you find more beautiful,
53
138000
3000
Ако ви попитам кой от тях смятате за по-красив,
02:39
you're probably drawn to the lower two.
54
141000
2000
вероятно ще бъдете привлечени към долните два.
02:41
Because it is hard to make symmetry.
55
143000
3000
Защото е трудно да се прави симетрия.
02:44
And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign
56
146000
2000
И ако можеш да направиш себе си симетричен, изпращаш знак,
02:46
that you've got good genes, you've got a good upbringing
57
148000
3000
че имаш добри гени, отгледан си добре
02:49
and therefore you'll make a good mate.
58
151000
2000
и поради това от теб ще стане добър партньор.
02:51
So symmetry is a language which can help to communicate
59
153000
3000
И така, симетрията е език, който може да помогне
02:54
genetic information.
60
156000
2000
за комуникация на генетична информация.
02:56
Symmetry can also help us to explain
61
158000
2000
Симетрията може също да ни помогне да обясним
02:58
what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.
62
160000
3000
какво се случва с Големия адронов ускорител в Европейската организация за ядрени изследвания (ЕОЯИ).
03:01
Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.
63
163000
3000
Или какво не се случва с Големия адронов ускорител в ЕОЯИ.
03:04
To be able to make predictions about the fundamental particles
64
166000
2000
За да можем да правим предвиждания за фундаменталните частици,
03:06
we might see there,
65
168000
2000
които можем да видим там,
03:08
it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape
66
170000
4000
изглежда, че всички те са страни от някаква странна симетрична форма
03:12
in a higher dimensional space.
67
174000
2000
в пространство от по-високо измерение.
03:14
And I think Galileo summed up, very nicely,
68
176000
2000
Мисля, че Галилео е резюмирал много добре
03:16
the power of mathematics
69
178000
2000
мощта на математиката
03:18
to understand the scientific world around us.
70
180000
2000
за разбиране на научния свят около нас.
03:20
He wrote, "The universe cannot be read
71
182000
2000
Той пише: "Вселената не може да бъде разчетена,
03:22
until we have learnt the language
72
184000
2000
докато не научим езика
03:24
and become familiar with the characters in which it is written.
73
186000
3000
и не започнем да познаваме символите, с които е написана.
03:27
It is written in mathematical language,
74
189000
2000
Тя е написана на математически език.
03:29
and the letters are triangles, circles and other geometric figures,
75
191000
4000
А буквите са триъгълници, кръгове и други геометрични фигури -
03:33
without which means it is humanly impossible
76
195000
2000
без тях означава, че е невъзможно за човека
03:35
to comprehend a single word."
77
197000
3000
да схване дори една дума."
03:38
But it's not just scientists who are interested in symmetry.
78
200000
3000
Но не само учените се интересуват от симетрията.
03:41
Artists too love to play around with symmetry.
79
203000
3000
Хората на изкуството също обичат да си играят със симетрията.
03:44
They also have a slightly more ambiguous relationship with it.
80
206000
3000
Те също имат малко по-двусмислено отношение с нея.
03:47
Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."
81
209000
3000
Тук Томас Ман говори за симетрия във "Вълшебната планина".
03:50
He has a character describing the snowflake,
82
212000
3000
Един негов герой описва снежинката.
03:53
and he says he "shuddered at its perfect precision,
83
215000
3000
И казва, че "потръпва от съвършената й прецизност,
03:56
found it deathly, the very marrow of death."
84
218000
3000
намира я за мъртвешка, самата същност на смъртта."
03:59
But what artists like to do is to set up expectations
85
221000
2000
Но онова, което правят хората на изкуството, е да създават
04:01
of symmetry and then break them.
86
223000
2000
очаквания за симетрия, а после да ги нарушават.
04:03
And a beautiful example of this
87
225000
2000
Един красив пример за това
04:05
I found, actually, when I visited a colleague of mine
88
227000
2000
всъщност открих, когато посетих един мой колега
04:07
in Japan, Professor Kurokawa.
89
229000
2000
в Япония, професор Курокава.
04:09
And he took me up to the temples in Nikko.
90
231000
3000
Той ме заведе в храмовете в Никко.
04:12
And just after this photo was taken we walked up the stairs.
91
234000
3000
Точно след като бе направена тази снимка, се изкачихме по стълбите.
04:15
And the gateway you see behind
92
237000
2000
А портата, която виждате отзад,
04:17
has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.
93
239000
3000
има осем колони с красива симетрична украса върху тях.
04:20
Seven of them are exactly the same,
94
242000
2000
Седем от тях са напълно еднакви,
04:22
and the eighth one is turned upside down.
95
244000
3000
а осмата е обърната с главата надолу.
04:25
And I said to Professor Kurokawa,
96
247000
2000
Казах на професор Курокава:
04:27
"Wow, the architects must have really been kicking themselves
97
249000
2000
"Уау - архитектите наистина трябва да са се вбесили,
04:29
when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."
98
251000
3000
когато са осъзнали, че са направили грешка, като са обърнали една с главата надолу."
04:32
And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."
99
254000
3000
А той отвърна: "Не, не, не. Това е било напълно съзнателно действие."
04:35
And he referred me to this lovely quote from the Japanese
100
257000
2000
И ми спомена този прекрасен цитат от японските
04:37
"Essays in Idleness" from the 14th century,
101
259000
3000
"Есета за бездействие" от XIV век.
04:40
in which the essayist wrote, "In everything,
102
262000
2000
В тях есеистът пише: "Във всичко
04:42
uniformity is undesirable.
103
264000
3000
еднообразието е нежелателно.
04:45
Leaving something incomplete makes it interesting,
104
267000
2000
Да оставиш нещо незавършено го прави интересно
04:47
and gives one the feeling that there is room for growth."
105
269000
3000
и дава на човек усещането, че има място за растеж."
04:50
Even when building the Imperial Palace,
106
272000
2000
Дори когато строят императорския дворец,
04:52
they always leave one place unfinished.
107
274000
4000
те винаги оставят едно място незавършено.
04:56
But if I had to choose one building in the world
108
278000
3000
Но ако трябваше да избера една сграда в света,
04:59
to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,
109
281000
3000
в която да бъда изоставен на самотен остров до края на живота си,
05:02
being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.
110
284000
4000
тъй като съм пристрастен към симетрията, вероятно бих избрал Алхамбра в Гренада.
05:06
This is a palace celebrating symmetry.
111
288000
2000
Това е дворец, честващ симетрията.
05:08
Recently I took my family --
112
290000
2000
Наскоро заведох семейството си -
05:10
we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.
113
292000
3000
правим едни такива доста странни математически пътувания, които семейството ми обича.
05:13
This is my son Tamer. You can see
114
295000
2000
Това е синът ми Томер.
05:15
he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.
115
297000
3000
Виждате, че наистина се радва на математическото ни пътуване до Алхамбра.
05:18
But I wanted to try and enrich him.
116
300000
3000
Но исках да опитам да го обогатя.
05:21
I think one of the problems about school mathematics
117
303000
2000
Мисля, че един от проблемите с училищната математика
05:23
is it doesn't look at how mathematics is embedded
118
305000
2000
е, че тя не разглежда това как математиката е вградена
05:25
in the world we live in.
119
307000
2000
в света, в който живеем.
05:27
So, I wanted to open his eyes up to
120
309000
2000
Исках да му отворя очите
05:29
how much symmetry is running through the Alhambra.
121
311000
3000
за това колко много симетрии има в Алхамбра.
05:32
You see it already. Immediately you go in,
122
314000
2000
Вече го виждате. Веднага щом влезете,
05:34
the reflective symmetry in the water.
123
316000
2000
огледалната симетрия във водата.
05:36
But it's on the walls where all the exciting things are happening.
124
318000
3000
Но тя е по стените, където се случват всички вълнуващи неща.
05:39
The Moorish artists were denied the possibility
125
321000
2000
Мавърските художници са били лишени от възможността
05:41
to draw things with souls.
126
323000
2000
да рисуват неща с душа.
05:43
So they explored a more geometric art.
127
325000
2000
Затова са изследвали едно по-геометрично изкуство.
05:45
And so what is symmetry?
128
327000
2000
И така, какво е симетрия?
05:47
The Alhambra somehow asks all of these questions.
129
329000
3000
Алхамбра някак задава всички тези въпроси.
05:50
What is symmetry? When [there] are two of these walls,
130
332000
2000
Какво е симетрия? Когато [има] две от тези стени,
05:52
do they have the same symmetries?
131
334000
2000
дали те имат едни и същи симетрии?
05:54
Can we say whether they discovered
132
336000
2000
Можем ли да кажем дали те са открили
05:56
all of the symmetries in the Alhambra?
133
338000
3000
всички симетрии в Алхамбра?
05:59
And it was Galois who produced a language
134
341000
2000
Галоа създал език,
06:01
to be able to answer some of these questions.
135
343000
3000
който е в състояние да отговори на някои от тези въпроси.
06:04
For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,
136
346000
3000
За Галоа симетрията - за разлика от Томас Ман,
06:07
which was something still and deathly --
137
349000
2000
при когото тя била нещо неподвижно и мъртвешко -
06:09
for Galois, symmetry was all about motion.
138
351000
3000
за Галоа симетрията била изцяло свързана с движение.
06:12
What can you do to a symmetrical object,
139
354000
2000
Какво можеш да направиш с един симетричен обект,
06:14
move it in some way, so it looks the same
140
356000
2000
да го преместиш нанякъде, така че да изглежда същият,
06:16
as before you moved it?
141
358000
2000
както преди да го преместиш?
06:18
I like to describe it as the magic trick moves.
142
360000
2000
Обичам да го описвам като магически трикови движения.
06:20
What can you do to something? You close your eyes.
143
362000
2000
Какво може да се направи с нещо? Затворете очи.
06:22
I do something, put it back down again.
144
364000
2000
Правя нещо и отново го оставям.
06:24
It looks like it did before it started.
145
366000
2000
Изглежда, както преди да започна.
06:26
So, for example, the walls in the Alhambra --
146
368000
2000
Например, стените в Алхамбра,
06:28
I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,
147
370000
4000
мога да взема всички тези плочки, да ги поставя на жълтото място,
06:32
rotate them by 90 degrees,
148
374000
2000
да ги завъртя на 90 градуса,
06:34
put them all back down again and they fit perfectly down there.
149
376000
3000
да ги върна отново всички, и те съвършено прилягат там долу.
06:37
And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.
150
379000
3000
И ако отворите пак очи, няма да разберете, че са се преместили.
06:40
But it's the motion that really characterizes the symmetry
151
382000
3000
Но това е движението, което всъщност характеризира симетрията
06:43
inside the Alhambra.
152
385000
2000
вътре в Алхамбра.
06:45
But it's also about producing a language to describe this.
153
387000
2000
То е свързано също и със създаването на език за описание на това.
06:47
And the power of mathematics is often
154
389000
3000
Силата на математиката често е
06:50
to change one thing into another, to change geometry into language.
155
392000
4000
да променя едно нещо в друго, да променя геометрията в език.
06:54
So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --
156
396000
3000
Ще ви преведа през... може би ще ви окажа малко математически натиск...
06:57
so brace yourselves --
157
399000
2000
така че се дръжте...
06:59
push you a little bit to understand how this language works,
158
401000
3000
ще ви тласна малко към разбирането как работи този език,
07:02
which enables us to capture what is symmetry.
159
404000
2000
което ни позволява да уловим какво е симетрия.
07:04
So, let's take these two symmetrical objects here.
160
406000
3000
Да вземем тези два симетрични обекта тук.
07:07
Let's take the twisted six-pointed starfish.
161
409000
2000
Да вземем усуканата шестолъчна морска звезда.
07:09
What can I do to the starfish which makes it look the same?
162
411000
3000
Какво мога да направя с морската звезда, след което тя да изглежда същата?
07:12
Well, there I rotated it by a sixth of a turn,
163
414000
3000
Е, тук я завъртях с една шеста оборот,
07:15
and still it looks like it did before I started.
164
417000
2000
и все още изглежда, както преди да започна.
07:17
I could rotate it by a third of a turn,
165
419000
3000
Бих могъл да я завъртя с една трета от оборота
07:20
or a half a turn,
166
422000
2000
или с половин оборот,
07:22
or put it back down on its image, or two thirds of a turn.
167
424000
3000
или да я върна към образа й, или две трети оборот.
07:25
And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.
168
427000
4000
И една пета симетрия - мога да я завъртя с пет шести от оборота.
07:29
And those are things that I can do to the symmetrical object
169
431000
3000
Това са нещата, които мога да направя със симетричния обект,
07:32
that make it look like it did before I started.
170
434000
3000
които да му придават вид, както преди да започна.
07:35
Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.
171
437000
3000
За Галоа всъщност имало и шеста симетрия.
07:38
Can anybody think what else I could do to this
172
440000
2000
Може ли някой да се сети какво друго бих могъл да направя с това,
07:40
which would leave it like I did before I started?
173
442000
3000
което би го оставило във вида, отпреди да започна?
07:43
I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?
174
445000
3000
Не мога да го преобърна, защото съм го завъртял малко, нали?
07:46
It's got no reflective symmetry.
175
448000
2000
Няма огледална симетрия.
07:48
But what I could do is just leave it where it is,
176
450000
3000
Но онова, което мога да направя, е просто да я оставя, където си е,
07:51
pick it up, and put it down again.
177
453000
2000
да я вдигна и да я оставя отново.
07:53
And for Galois this was like the zeroth symmetry.
178
455000
3000
А за Галоа това било като нулевата симетрия.
07:56
Actually, the invention of the number zero
179
458000
3000
Всъщност, цифрата нула
07:59
was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.
180
461000
3000
е много модерно понятие, от седми век преди новата ера, изобретено от индийците.
08:02
It seems mad to talk about nothing.
181
464000
3000
Изглежда лудост да се говори за нищо.
08:05
And this is the same idea. This is a symmetrical --
182
467000
2000
Това е същата представа. Това е симетрично...
08:07
so everything has symmetry, where you just leave it where it is.
183
469000
2000
Всичко има симетрия, когато просто го оставите, където си е.
08:09
So, this object has six symmetries.
184
471000
3000
И така, този обект има шест симетрии.
08:12
And what about the triangle?
185
474000
2000
Ами триъгълникът?
08:14
Well, I can rotate by a third of a turn clockwise
186
476000
4000
Е, мога да завъртя с една трета от оборота по часовниковата стрелка
08:18
or a third of a turn anticlockwise.
187
480000
2000
или една трета оборот обратно на часовниковата стрелка.
08:20
But now this has some reflectional symmetry.
188
482000
2000
Но сега това има известна огледална симетрия.
08:22
I can reflect it in the line through X,
189
484000
2000
Мога да го отразя през линията през Х,
08:24
or the line through Y,
190
486000
2000
или линията през Y,
08:26
or the line through Z.
191
488000
2000
или линията през Z.
08:28
Five symmetries and then of course the zeroth symmetry
192
490000
3000
Пет симетрии, а после, разбира се, нулевата симетрия,
08:31
where I just pick it up and leave it where it is.
193
493000
3000
където просто го вземам и го оставям, където е.
08:34
So both of these objects have six symmetries.
194
496000
3000
Така че тези два обекта имат шест симетрии.
08:37
Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,
195
499000
3000
Аз силно вярвам, че математиката не е спорт за зрители
08:40
and you have to do some mathematics
196
502000
2000
и че трябва да се занимаваш донякъде с математика,
08:42
in order to really understand it.
197
504000
2000
за да я разбереш наистина.
08:44
So here is a little question for you.
198
506000
2000
Ето малък въпрос към вас.
08:46
And I'm going to give a prize at the end of my talk
199
508000
2000
Ще дам награда в края на разговора
08:48
for the person who gets closest to the answer.
200
510000
2000
на човека, който се приближи най-много до отговора.
08:50
The Rubik's Cube.
201
512000
2000
Кубът на Рубик.
08:52
How many symmetries does a Rubik's Cube have?
202
514000
3000
Колко симетрии има един куб на Рубик?
08:55
How many things can I do to this object
203
517000
2000
Колко неща мога да направя с този обект
08:57
and put it down so it still looks like a cube?
204
519000
2000
и да го сглобя, така че още да изглежда като куб?
08:59
Okay? So I want you to think about that problem as we go on,
205
521000
3000
Става ли? Искам да помислите по тази задача, докато продължаваме,
09:02
and count how many symmetries there are.
206
524000
2000
и да преброите колко симетрии има.
09:04
And there will be a prize for the person who gets closest at the end.
207
526000
4000
Ще има награда за човека, който стигне най-близо накрая.
09:08
But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.
208
530000
4000
Но да се върнем към симетриите, които имам за тези два обекта.
09:12
What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,
209
534000
3000
Това, което осъзнал Галоа: не става дума само за индивидуалните симетрии,
09:15
but how they interact with each other
210
537000
2000
а за начина, по който взаимодействат една с друга,
09:17
which really characterizes the symmetry of an object.
211
539000
4000
който всъщност характеризира симетрията на един обект.
09:21
If I do one magic trick move followed by another,
212
543000
3000
Ако направя едно магическо триково движение, последвано от друго,
09:24
the combination is a third magic trick move.
213
546000
2000
комбинацията е трето магическо триково движение.
09:26
And here we see Galois starting to develop
214
548000
2000
И тук виждаме как Галоа започва да развива
09:28
a language to see the substance
215
550000
3000
език, за да се види същината
09:31
of the things unseen, the sort of abstract idea
216
553000
2000
на невижданите неща, онзи вид абстрактна представа
09:33
of the symmetry underlying this physical object.
217
555000
3000
за симетрията, лежаща в основата на този физически обект.
09:36
For example, what if I turn the starfish
218
558000
3000
Например, какво ще стане, ако завъртя морската звезда
09:39
by a sixth of a turn,
219
561000
2000
с една шеста оборот,
09:41
and then a third of a turn?
220
563000
2000
а после с една трета от оборота?
09:43
So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,
221
565000
3000
Дадох им имена. Главните букви A, B, C, D, E, F
09:46
are the names for the rotations.
222
568000
2000
са имената на ротациите.
09:48
B, for example, rotates the little yellow dot
223
570000
3000
В, например, завърта малката жълта точка
09:51
to the B on the starfish. And so on.
224
573000
3000
към В на морската звезда. И така нататък.
09:54
So what if I do B, which is a sixth of a turn,
225
576000
2000
Ами ако направя В, което е една шеста от оборота,
09:56
followed by C, which is a third of a turn?
226
578000
3000
последвано от С, което е една трета от оборота?
09:59
Well let's do that. A sixth of a turn,
227
581000
2000
Е, да направим това. Една шеста от оборота,
10:01
followed by a third of a turn,
228
583000
2000
последвана от една трета от оборота,
10:03
the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.
229
585000
5000
комбинираният ефект е, като че ли току-що съм завъртял с половин оборот наведнъж.
10:08
So the little table here records
230
590000
2000
Малката таблица тук записва
10:10
how the algebra of these symmetries work.
231
592000
3000
как работи алгебрата на тези симетрии.
10:13
I do one followed by another, the answer is
232
595000
2000
Правя едното, последвано от другото, и отговорът е
10:15
it's rotation D, half a turn.
233
597000
2000
ротация D, половин оборот.
10:17
What I if I did it in the other order? Would it make any difference?
234
599000
3000
Ами ако го направя в обратен ред? Ще има ли някакво значение?
10:20
Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.
235
602000
4000
Да видим. Да направим първо една трета от оборота, а после една шеста от оборота.
10:24
Of course, it doesn't make any difference.
236
606000
2000
Разбира се, няма никаква разлика.
10:26
It still ends up at half a turn.
237
608000
2000
Пак се завърта с половин оборот.
10:28
And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.
238
610000
5000
Има известна симетрия тук в начина, по който симетриите взаимодействат една с друга.
10:33
But this is completely different to the symmetries of the triangle.
239
615000
3000
Но това е напълно различно от симетриите на триъгълника.
10:36
Let's see what happens if we do two symmetries
240
618000
2000
Да видим какво се случва, ако направим две симетрии
10:38
with the triangle, one after the other.
241
620000
2000
с триъгълника, една след друга.
10:40
Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,
242
622000
3000
Да направим ротация с една трета оборот обратно на часовниковата стрелка
10:43
and reflect in the line through X.
243
625000
2000
и да отразим в линията чрез Х.
10:45
Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z
244
627000
4000
Е, комбинираният ефект е, като че ли току-що съм направил отражение в линията чрез Z,
10:49
to start with.
245
631000
2000
като начало.
10:51
Now, let's do it in a different order.
246
633000
2000
А сега, да го направим в различен ред.
10:53
Let's do the reflection in X first,
247
635000
2000
Да направим първо отражението в Х,
10:55
followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.
248
637000
4000
последвано от ротация с една трета оборот обратно на часовниковата стрелка.
10:59
The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.
249
641000
3000
Комбинираният ефект е, че триъгълникът се оказва на съвсем различно място.
11:02
It's as if it was reflected in the line through Y.
250
644000
3000
Като че ли е отразен в линията чрез Y.
11:05
Now it matters what order you do the operations in.
251
647000
3000
Сега има значение в какъв ред се извършват операциите.
11:08
And this enables us to distinguish
252
650000
2000
И това ни позволява да различим
11:10
why the symmetries of these objects --
253
652000
2000
защо симетриите на тези обекти...
11:12
they both have six symmetries. So why shouldn't we say
254
654000
2000
и двата имат шест симетрии. Тогава защо не трябва да казваме,
11:14
they have the same symmetries?
255
656000
2000
че имат едни и същи симетрии?
11:16
But the way the symmetries interact
256
658000
2000
Но начинът, по който симетриите взаимодействат,
11:18
enable us -- we've now got a language
257
660000
2000
ни дава възможност... сега имаме език,
11:20
to distinguish why these symmetries are fundamentally different.
258
662000
3000
с който да различаваме защо тези симетрии са различни в основата си.
11:23
And you can try this when you go down to the pub, later on.
259
665000
3000
Може да опитате това дори когато отидете в кръчмата по-късно.
11:26
Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,
260
668000
3000
Вземете една подложка за бирена халба, завъртете я с една четвърт завъртане,
11:29
then flip it. And then do it in the other order,
261
671000
2000
а после я преобърнете. После го направете в обратен ред.
11:31
and the picture will be facing in the opposite direction.
262
673000
4000
И картинката ще бъде обърната в противоположна посока.
11:35
Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.
263
677000
4000
Галоа е създал някои закони за това как тези таблици, как симетриите взаимодействат.
11:39
It's almost like little Sudoku tables.
264
681000
2000
Това е почти като таблици за Судоку.
11:41
You don't see any symmetry twice
265
683000
2000
Не виждате нито една симетрия два пъти
11:43
in any row or column.
266
685000
2000
в никой ред или колона.
11:45
And, using those rules, he was able to say
267
687000
4000
С помощта на тези правила той е могъл да определи,
11:49
that there are in fact only two objects
268
691000
2000
че всъщност има само два обекта
11:51
with six symmetries.
269
693000
2000
с шест симетрии.
11:53
And they'll be the same as the symmetries of the triangle,
270
695000
3000
И те ще бъдат същите като симетриите на триъгълника,
11:56
or the symmetries of the six-pointed starfish.
271
698000
2000
или симетриите на шестолъчната морска звезда.
11:58
I think this is an amazing development.
272
700000
2000
Мисля, че това е изумително развитие.
12:00
It's almost like the concept of number being developed for symmetry.
273
702000
4000
Почти като понятието за число, което се развива за симетрия.
12:04
In the front here, I've got one, two, three people
274
706000
2000
Тук отпред седят един, двама, трима души,
12:06
sitting on one, two, three chairs.
275
708000
2000
седнали на един, два, три стола.
12:08
The people and the chairs are very different,
276
710000
3000
Хората на столовете са много различни,
12:11
but the number, the abstract idea of the number, is the same.
277
713000
3000
но числото, абстрактната идея за числото, е едно и също.
12:14
And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.
278
716000
3000
Виждаме това сега: връщаме се към стените в Алхамбра.
12:17
Here are two very different walls,
279
719000
2000
Ето две много различни стени,
12:19
very different geometric pictures.
280
721000
2000
много различни геометрични картини.
12:21
But, using the language of Galois,
281
723000
2000
Но чрез езика на Галоа
12:23
we can understand that the underlying abstract symmetries of these things
282
725000
3000
можем да разберем, че абстрактните симетрии, лежащи в основата на тези неща,
12:26
are actually the same.
283
728000
2000
всъщност са едни и същи.
12:28
For example, let's take this beautiful wall
284
730000
2000
Например, да вземем тази красива стена
12:30
with the triangles with a little twist on them.
285
732000
3000
с леко усукани триъгълници.
12:33
You can rotate them by a sixth of a turn
286
735000
2000
Може да ги завъртите на една шеста оборот,
12:35
if you ignore the colors. We're not matching up the colors.
287
737000
2000
ако игнорирате цветовете. Не търсим съвпадение на цветове.
12:37
But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn
288
739000
3000
Но формите съвпадат, ако завъртя с една шеста оборот
12:40
around the point where all the triangles meet.
289
742000
3000
около точката, където се срещат всички триъгълници.
12:43
What about the center of a triangle? I can rotate
290
745000
2000
Ами центъра на триъгълника? Мога да завъртя
12:45
by a third of a turn around the center of the triangle,
291
747000
2000
на една трета оборот около центъра на триъгълника
12:47
and everything matches up.
292
749000
2000
и всичко съвпада.
12:49
And then there is an interesting place halfway along an edge,
293
751000
2000
Има едно интересно място на половината разстояние по ръба,
12:51
where I can rotate by 180 degrees.
294
753000
2000
където мога да завъртя на 180 градуса.
12:53
And all the tiles match up again.
295
755000
3000
И тогава всички плочки отново съвпадат.
12:56
So rotate along halfway along the edge, and they all match up.
296
758000
3000
Значи, завъртате на половината по ръба, и всички съвпадат.
12:59
Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.
297
761000
4000
А сега, да се преместим на една много различно изглеждаща стена в Алхамбра.
13:03
And we find the same symmetries here, and the same interaction.
298
765000
3000
Намираме същите симетрии тук и същото взаимодействие.
13:06
So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.
299
768000
5000
Така, имаше една шеста оборот. Една трета оборот, където се срещат Z парченцата.
13:11
And the half a turn is halfway between the six pointed stars.
300
773000
4000
А половин оборот е на половината разстояние между шестте островърхи звезди.
13:15
And although these walls look very different,
301
777000
2000
И въпреки че тези стени изглеждат много различни,
13:17
Galois has produced a language to say
302
779000
3000
Галоа е създал език, който казва,
13:20
that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.
303
782000
3000
че всъщност симетриите в основата на тези неща са напълно еднакви.
13:23
And it's a symmetry we call 6-3-2.
304
785000
3000
Това е симетрия, която наричаме 6-3-2.
13:26
Here is another example in the Alhambra.
305
788000
2000
Ето още един пример в Алхамбра.
13:28
This is a wall, a ceiling, and a floor.
306
790000
3000
Това е стена, таван и под.
13:31
They all look very different. But this language allows us to say
307
793000
3000
Всички те изглеждат много различни. Но този език ни позволява да кажем,
13:34
that they are representations of the same symmetrical abstract object,
308
796000
4000
че са представяния на един и същ симетричен абстрактен обект,
13:38
which we call 4-4-2. Nothing to do with football,
309
800000
2000
който наричаме 4-4-2. Няма нищо общо с футбола,
13:40
but because of the fact that there are two places where you can rotate
310
802000
3000
а заради факта, че има две места, където може да се завърта
13:43
by a quarter of a turn, and one by half a turn.
311
805000
4000
с една четвърт оборот, и едно с половин оборот.
13:47
Now, this power of the language is even more,
312
809000
2000
Тази мощ на езика е дори нещо повече,
13:49
because Galois can say,
313
811000
2000
защото Галоа може да каже:
13:51
"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries
314
813000
3000
"Дали мавърските художници са открили всички възможни симетрии
13:54
on the walls in the Alhambra?"
315
816000
2000
на стените в Алхамбра?
13:56
And it turns out they almost did.
316
818000
2000
Оказва се, че е било почти така.
13:58
You can prove, using Galois' language,
317
820000
2000
Може да се докаже, с помощта на езика на Галоа,
14:00
there are actually only 17
318
822000
2000
че всъщност има само 17
14:02
different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.
319
824000
4000
различни симетрии, които може да се направят в стените в Алхамбра.
14:06
And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,
320
828000
3000
А те, ако се опитате да изградите различна стена с тази 18-та,
14:09
it will have to have the same symmetries as one of these 17.
321
831000
5000
ще трябва да има същите симетрии като една от тези 17.
14:14
But these are things that we can see.
322
836000
2000
Но това са нещата, които можем да видим.
14:16
And the power of Galois' mathematical language
323
838000
2000
А мощта на математическия език на Галоа
14:18
is it also allows us to create
324
840000
2000
е, че той ни позволява да създаваме също
14:20
symmetrical objects in the unseen world,
325
842000
3000
и симетрични обекти в невиждания свят,
14:23
beyond the two-dimensional, three-dimensional,
326
845000
2000
отвъд двуизмерното, триизмерното,
14:25
all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.
327
847000
3000
чак до четири-, пет- или безкрайно-мерното пространство.
14:28
And that's where I work. I create
328
850000
2000
Там работя аз. Създавам
14:30
mathematical objects, symmetrical objects,
329
852000
2000
математически обекти, симетрични обекти
14:32
using Galois' language,
330
854000
2000
чрез езика на Галоа,
14:34
in very high dimensional spaces.
331
856000
2000
в многомерни пространства.
14:36
So I think it's a great example of things unseen,
332
858000
2000
Мисля, че това е страхотен пример за невиждани неща,
14:38
which the power of mathematical language allows you to create.
333
860000
4000
които мощта на математическия език позволява да се създават.
14:42
So, like Galois, I stayed up all last night
334
864000
2000
И аз като Галоа стоях буден снощи до сутринта,
14:44
creating a new mathematical symmetrical object for you,
335
866000
4000
за да създам един нов математически симетричен обект за вас.
14:48
and I've got a picture of it here.
336
870000
2000
Имам негово изображение тук.
14:50
Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board
337
872000
3000
Е, за съжаление не е точно изображение.
14:53
at the side here, great, excellent.
338
875000
2000
Ако може дъската ми да се премести тук отстрани - страхотно, отлично.
14:55
Here we are. Unfortunately, I can't show you
339
877000
2000
Ето. За съжаление, не мога да ви покажа
14:57
a picture of this symmetrical object.
340
879000
2000
изображение на този симетричен обект.
14:59
But here is the language which describes
341
881000
3000
Но ето езика, който описва
15:02
how the symmetries interact.
342
884000
2000
как взаимодействат симетриите.
15:04
Now, this new symmetrical object
343
886000
2000
Този симетричен обект
15:06
does not have a name yet.
344
888000
2000
още няма име.
15:08
Now, people like getting their names on things,
345
890000
2000
Хората обичат нещата да се наричат на тяхно име -
15:10
on craters on the moon
346
892000
2000
на кратери на Луната,
15:12
or new species of animals.
347
894000
2000
или нови видове животни.
15:14
So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object
348
896000
4000
Затова ще ви дам възможност да наречете на свое име един нов симетричен обект,
15:18
which hasn't been named before.
349
900000
2000
който не е имал име досега.
15:20
And this thing -- species die away,
350
902000
2000
А това нещо... видовете отмират,
15:22
and moons kind of get hit by meteors and explode --
351
904000
3000
луните ги удрят метеори и експлодират -
15:25
but this mathematical object will live forever.
352
907000
2000
но този математически обект ще живее вечно.
15:27
It will make you immortal.
353
909000
2000
Той ще ви направи безсмъртни.
15:29
In order to win this symmetrical object,
354
911000
3000
За да спечелите този симетричен обект,
15:32
what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.
355
914000
3000
онова, което трябва да направите, е да отговорите на въпроса, който ви зададох в началото.
15:35
How many symmetries does a Rubik's Cube have?
356
917000
4000
Колко симетрии има един куб на Рубик?
15:39
Okay, I'm going to sort you out.
357
921000
2000
Добре, ще ви насоча.
15:41
Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are
358
923000
3000
Вместо всички да викате, искам да преброите колко цифри има
15:44
in that number. Okay?
359
926000
2000
в това число. Става ли?
15:46
If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.
360
928000
3000
Ако го имате като факториел, трябва да разширите факториелите.
15:49
Okay, now if you want to play,
361
931000
2000
Добре - ако искате да играете,
15:51
I want you to stand up, okay?
362
933000
2000
искам да станете, нали?
15:53
If you think you've got an estimate for how many digits,
363
935000
2000
Ако мислите, че знаете приблизително колко цифри,
15:55
right -- we've already got one competitor here.
364
937000
3000
да... вече имаме един състезател тук...
15:58
If you all stay down he wins it automatically.
365
940000
2000
Ако никой от вас не стане, той го печели автоматично.
16:00
Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.
366
942000
3000
Добре. Отлично. Значи имаме четири тук, пет, шест.
16:03
Great. Excellent. That should get us going. All right.
367
945000
5000
Страхотно. Отлично. Така трябва да тръгне. Добре.
16:08
Anybody with five or less digits, you've got to sit down,
368
950000
3000
Всички с пет или по-малко цифри, трябва да седнете.
16:11
because you've underestimated.
369
953000
2000
Защото сте подценили.
16:13
Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.
370
955000
4000
Пет или по-малко цифри. Значи, ако сте в десетките хиляди, трябва да седнете.
16:17
60 digits or more, you've got to sit down.
371
959000
3000
60 или повече цифри, трябва да седнете.
16:20
You've overestimated.
372
962000
2000
Надценили сте.
16:22
20 digits or less, sit down.
373
964000
4000
20 цифри или по-малко - седнете.
16:26
How many digits are there in your number?
374
968000
5000
Колко цифри има във вашето число?
16:31
Two? So you should have sat down earlier.
375
973000
2000
Две? Значи трябваше да седнете по-рано.
16:33
(Laughter)
376
975000
1000
(Смях)
16:34
Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?
377
976000
4000
Нека другите, които седнаха по време на 20, отново станат. Съгласни?
16:38
If I told you 20 or less, stand up.
378
980000
2000
Ако ви кажа 20 или по-малко, станете.
16:40
Because this one. I think there were a few here.
379
982000
2000
Защото този... Мисля, че имаше няколко там.
16:42
The people who just last sat down.
380
984000
3000
Хората, които току-що седнаха.
16:45
Okay, how many digits do you have in your number?
381
987000
5000
Добре, колко цифри имате в своето число?
16:50
(Laughs)
382
992000
3000
(Смее се)
16:53
21. Okay good. How many do you have in yours?
383
995000
2000
21. Добре. А вие колко имате в своето?
16:55
18. So it goes to this lady here.
384
997000
3000
18. Значи отива при онази дама там.
16:58
21 is the closest.
385
1000000
2000
21 е най-близкото.
17:00
It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube
386
1002000
2000
Всъщност има... броят на симетриите в куба на Рубик
17:02
has 25 digits.
387
1004000
2000
има 25 цифри.
17:04
So now I need to name this object.
388
1006000
2000
А сега трябва да дам име на този обект.
17:06
So, what is your name?
389
1008000
2000
Как се казвате?
17:08
I need your surname. Symmetrical objects generally --
390
1010000
3000
Трябва ми презимето ви. Симетричните обекти като цяло...
17:11
spell it for me.
391
1013000
2000
Кажете ми го буква по буква.
17:13
G-H-E-Z
392
1015000
7000
Г-Х-Е-З
17:20
No, SO2 has already been used, actually,
393
1022000
2000
Всъщност в математическия език
17:22
in the mathematical language. So you can't have that one.
394
1024000
2000
вече е бил използван СО2. Затова не може да е така.
17:24
So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.
395
1026000
2000
Така че, Гхез, ето. Това е вашият нов симетричен обект.
17:26
You are now immortal.
396
1028000
2000
Вече сте безсмъртна.
17:28
(Applause)
397
1030000
6000
(Аплодисменти)
17:34
And if you'd like your own symmetrical object,
398
1036000
2000
А ако бихте искали своя собствен симетричен обект,
17:36
I have a project raising money for a charity in Guatemala,
399
1038000
3000
имам един проект, с който набирам средства за благотворителност в Гватемала,
17:39
where I will stay up all night and devise an object for you,
400
1041000
3000
по който стоя буден цяла нощ и измислям обект за вас,
17:42
for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.
401
1044000
4000
срещу дарение за това благотворително дружество, подпомагащо децата да получат образование в Гватемала.
17:46
And I think what drives me, as a mathematician,
402
1048000
3000
Мисля, че онова, което ме движи като математик,
17:49
are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.
403
1051000
4000
са онези невиждани неща, нещата, които не сме открили.
17:53
It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.
404
1055000
4000
Всички въпроси без отговор, които правят математиката жив предмет.
17:57
And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":
405
1059000
3000
И винаги ще се връщам към този цитат от японските "Есета за бездействие:
18:00
"In everything, uniformity is undesirable.
406
1062000
3000
"Във всичко еднообразието е нежелано.
18:03
Leaving something incomplete makes it interesting,
407
1065000
3000
Да оставиш нещо незавършено го прави интересно
18:06
and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.
408
1068000
3000
и дава на човек усещането, че има място за растеж." Благодаря.
18:09
(Applause)
409
1071000
7000
(Аплодисменти)
ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - MathematicianOxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.
Why you should listen
Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.
A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com