TEDGlobal 2009
Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle
Marcus du Sautoy: Symmetrie, das Rätsel der Wirklichkeit
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Alles in der Welt dreht sich um Symmetrie – vom Spin der Elementarteilchen bis hin zur atemberaubenden Schönheit einer Arabeske. Aber dahinter verbirgt sich mehr. In seinem Vortrag ermöglicht uns Marcus du Sautoy, Mathematiker an der Universität Oxford, einen Einblick in die Welt der unsichtbaren Zahlen, die alle symmetrischen Objekte verbinden.
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio
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On the 30th of May, 1832,
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0
4000
Am 30. Mai 1832
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a gunshot was heard
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fiel ein Gewehrschuss
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ringing out across the 13th arrondissement in Paris.
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im 13. Pariser Bezirk.
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(Gunshot)
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(Gewehrschuss)
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A peasant, who was walking to market that morning,
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3000
Ein Bauer, der an diesem Morgen auf dem Weg zum Markt war,
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ran towards where the gunshot had come from,
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eilte in die Richtung, aus der der Schuss gekommen war.
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and found a young man writhing in agony on the floor,
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15000
4000
Dort fand er einen jungen Mann, der am Boden lag und sich vor Schmerzen wand.
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clearly shot by a dueling wound.
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19000
3000
Er war offensichtlich bei einem Duell von einer Kugel getroffen worden.
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The young man's name was Evariste Galois.
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Der Name des jungen Mannes war Evariste Galois.
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He was a well-known revolutionary in Paris at the time.
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4000
Er war zu jener Zeit ein bekannter Pariser Revolutionär.
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Galois was taken to the local hospital
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Galois wurde ins Krankenhaus gebracht,
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where he died the next day in the arms of his brother.
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wo er am nächsten Tag in den Armen seines Bruders starb.
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And the last words he said to his brother were,
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Das letzte, was er zu seinem Bruder sagte, war:
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"Don't cry for me, Alfred.
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„Weine nicht um mich, Alfred.
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I need all the courage I can muster
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Ich brauche allen Mut, den ich habe,
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to die at the age of 20."
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um mit zwanzig zu sterben.“
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It wasn't, in fact, revolutionary politics
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Tatsächlich war es nicht seine revolutionäre politische Gesinnung,
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for which Galois was famous.
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47000
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für die Galois berühmt war.
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But a few years earlier, while still at school,
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49000
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Einige Jahre zuvor jedoch – er ging damals noch zur Schule –
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he'd actually cracked one of the big mathematical
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52000
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hatte er eines der größten mathematischen Probleme
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problems at the time.
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seiner Zeit gelöst.
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And he wrote to the academicians in Paris,
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56000
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Er schrieb den Gelehrten an der Pariser Akademie
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trying to explain his theory.
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58000
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und versuchte, ihnen seine Theorie darzulegen.
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But the academicians couldn't understand anything that he wrote.
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Die Gelehrten aber verstanden kein einziges Wort von dem, was er schrieb.
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(Laughter)
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1000
(Gelächter)
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This is how he wrote most of his mathematics.
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So notierte er fast alle seine mathematischen Überlegungen.
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So, the night before that duel, he realized
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In der Nacht vor dem Duell erkannte er,
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this possibly is his last chance
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dass dies vermutlich seine letzte Chance war,
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to try and explain his great breakthrough.
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seinen großen Durchbruch zu erklären.
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So he stayed up the whole night, writing away,
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74000
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Und so blieb er die ganze Nacht auf, schrieb und schrieb
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trying to explain his ideas.
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und versuchte, seine Ideen verständlich zu machen.
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And as the dawn came up and he went to meet his destiny,
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Als der Morgen dämmerte und er sich aufmachte, seinem Schicksal zu begegnen,
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he left this pile of papers on the table for the next generation.
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4000
hinterließ er auf dem Tisch diesen Stapel Papier für die kommende Generation.
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Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics
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Vielleicht lag es daran, dass er die ganze Nacht durchgearbeitet hatte,
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was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.
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dass er an diesem Morgen so schlecht zielte und tödlich getroffen wurde.
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But contained inside those documents
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Aber in diesen seinen Dokumenten
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was a new language, a language to understand
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94000
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war eine neue Sprache enthalten: Eine Sprache,
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one of the most fundamental concepts
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um eines der grundlegenden naturwissenschaftlichen Konzepte
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of science -- namely symmetry.
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zu verstehen – nämlich Symmetrie.
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Now, symmetry is almost nature's language.
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102000
2000
Fast könnte man Symmetrie als die Sprache der Natur bezeichnen.
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It helps us to understand so many
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Sie erleichtert uns das Verständnis so vieler
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different bits of the scientific world.
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unterschiedlicher Aspekte in der Welt der Wissenschaft,
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For example, molecular structure.
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zum Beispiel das Verständnis molekularer Strukturen.
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What crystals are possible,
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Welche Kristallformen möglich sind,
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we can understand through the mathematics of symmetry.
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4000
verstehen wir durch die Mathematik der Symmetrie.
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In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,
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In der Mikrobiologie sind symmetrische Objekte nicht erwünscht,
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because they are generally rather nasty.
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2000
weil sie fast immer äußerst unangenehm sind.
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The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.
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3000
Der aktuelle Schweinegrippevirus ist ein symmetrisches Objekt.
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And it uses the efficiency of symmetry
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Er nutzt die Wirksamkeit der Symmetrie,
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to be able to propagate itself so well.
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4000
um sich so schnell zu verbreiten, wie er es tut.
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But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,
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3000
In einem größeren biologischen Kontext ist Symmetrie jedoch äußerst wichtig,
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because it actually communicates genetic information.
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2000
weil sie genetische Informationen kommunizieren kann.
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I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.
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4000
Ich habe hier zwei Bilder, die ich künstlich symmetrisch gemacht habe.
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And if I ask you which of these you find more beautiful,
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Wenn ich Sie fragen würde, welches davon Sie schöner finden,
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you're probably drawn to the lower two.
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werden Sie sich vermutlich zu den beiden unteren hingezogen fühlen.
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Because it is hard to make symmetry.
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3000
Denn es ist schwer, Symmetrie zu erzeugen.
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And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign
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146000
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Und wenn Sie sich symmetrisch machen können, signalisieren Sie damit,
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that you've got good genes, you've got a good upbringing
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dass Sie gutes Erbmaterial haben, ein gutes Elternhaus,
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and therefore you'll make a good mate.
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151000
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und dass Sie somit einen guten Partner abgeben.
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So symmetry is a language which can help to communicate
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3000
Symmetrie ist also eine Sprache, die helfen kann,
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genetic information.
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156000
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genetische Informationen zu vermitteln.
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Symmetry can also help us to explain
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Symmetrie kann uns auch dabei helfen, zu verstehen,
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what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.
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was im Large Hadron Collider des CERN passiert.
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Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.
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Beziehungsweise, was im Large Hadron Collider des CERN nicht passiert.
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To be able to make predictions about the fundamental particles
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2000
Sie hilft uns, Voraussagen zu treffen über die grundlegenden Partikel
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we might see there,
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2000
die wir dort vielleicht finden werden.
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it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape
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170000
4000
Es scheint, als ob sie alle Aspekte einer fremdartigen symmetrischen Form seien,
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in a higher dimensional space.
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174000
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die sich in einer höheren Dimension befindet.
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And I think Galileo summed up, very nicely,
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176000
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Galileo hat, wie ich finde, sehr treffend zusammengefasst,
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the power of mathematics
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178000
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wie die Macht der Mathematik uns hilft,
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to understand the scientific world around us.
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180000
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die naturwissenschaftliche Welt um uns herum zu begreifen.
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He wrote, "The universe cannot be read
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2000
Er schrieb: „Wir können das Universum nicht lesen,
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until we have learnt the language
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bevor wir nicht seine Sprache beherrschen
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and become familiar with the characters in which it is written.
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186000
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und uns mit den Zeichen vertraut machen, in denen es geschrieben ist.
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It is written in mathematical language,
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Es ist in einer mathematischen Sprache geschrieben.
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and the letters are triangles, circles and other geometric figures,
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191000
4000
Und ihre Buchstaben sind Dreiecke, Kreise und andere geometrische Formen,
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without which means it is humanly impossible
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195000
2000
ohne die es einem Menschen unmöglich wäre,
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to comprehend a single word."
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197000
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ein einziges Wort zu verstehen.“
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But it's not just scientists who are interested in symmetry.
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200000
3000
Aber nicht nur Wissenschaftler interessieren sich für Symmetrie.
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Artists too love to play around with symmetry.
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203000
3000
Auch Künstler lieben es, mit ihr zu spielen.
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They also have a slightly more ambiguous relationship with it.
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206000
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Sie haben zudem ein etwas zwiespältigeres Verhältnis zu ihr.
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Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."
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209000
3000
Das hier ist Thomas Mann, der in seinem „Zauberberg“ über Symmetrie spricht.
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He has a character describing the snowflake,
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Er lässt eine seiner Figuren eine Schneeflocke betrachten:
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and he says he "shuddered at its perfect precision,
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215000
3000
„[Dem Leben] schauderte vor der genauen Richtigkeit,
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found it deathly, the very marrow of death."
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218000
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es empfand sie als tödlich, als das Geheimnis des Todes selbst.‟
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But what artists like to do is to set up expectations
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221000
2000
Künstler lieben es, Erwartungshaltungen
04:01
of symmetry and then break them.
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223000
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von Symmetrie aufzubauen und sie dann zu brechen.
04:03
And a beautiful example of this
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225000
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Ein wunderbares Beispiel hierfür
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I found, actually, when I visited a colleague of mine
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227000
2000
entdeckte ich, als ich einen Kollegen in Japan besuchte,
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in Japan, Professor Kurokawa.
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229000
2000
Professor Kurokawa.
04:09
And he took me up to the temples in Nikko.
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231000
3000
Er nahm mich mit zu den Tempeln von Nikko.
04:12
And just after this photo was taken we walked up the stairs.
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Kurz nachdem dieses Foto aufgenommen wurde, stiegen wir die Stufen empor.
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And the gateway you see behind
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237000
2000
Das Tor, das Sie im Hintergrund sehen,
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has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.
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239000
3000
besteht aus acht Säulen, die mit wundervollen symmetrischen Mustern verziert sind.
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Seven of them are exactly the same,
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242000
2000
Sieben der Säulen sind absolut identisch;
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and the eighth one is turned upside down.
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3000
die achte steht auf dem Kopf.
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And I said to Professor Kurokawa,
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247000
2000
Ich sagte zu Professor Kurrokawa:
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"Wow, the architects must have really been kicking themselves
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249000
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„Wow! Die Architekten müssen sich ja wirklich die Haare gerauft haben,
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when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."
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251000
3000
als sie gemerkt haben, dass sie einen Fehler gemacht und diese hier falsch herum aufgestellt haben.‟
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And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."
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254000
3000
Und er sagte: „Nein, nein, nein. Das war Absicht.‟
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And he referred me to this lovely quote from the Japanese
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257000
2000
Dann verwies er mich auf dieses wunderbare Zitat aus den japanischen
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"Essays in Idleness" from the 14th century,
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259000
3000
„Betrachtungen aus der Stille“ aus dem 14. Jahrhundert.
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in which the essayist wrote, "In everything,
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Darin schreibt der Autor: „In allen Dingen
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uniformity is undesirable.
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264000
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ist Gleichförmigkeit wenig wünschenswert.
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Leaving something incomplete makes it interesting,
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267000
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Etwas unvollendet zu lassen, macht es erst interessant,
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and gives one the feeling that there is room for growth."
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269000
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und gibt einem das Gefühl, dass Raum bleibt für Wachstum.“
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Even when building the Imperial Palace,
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Selbst wenn sie einen kaiserlichen Palast errichten,
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they always leave one place unfinished.
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274000
4000
lassen sie immer einen Bereich unvollendet.
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But if I had to choose one building in the world
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278000
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Aber wenn ich ein Gebäude auf der Welt wählen müsste,
04:59
to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,
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281000
3000
um darin auf einer einsamen Insel den Rest meines Lebens zu verbringen,
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being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.
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284000
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dann würde ich – als Symmetriesüchtiger – die Alhambra in Granada wählen.
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This is a palace celebrating symmetry.
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288000
2000
Dieser Palast ist ein Loblied auf die Symmetrie.
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Recently I took my family --
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290000
2000
Vor kurzem nahm ich meine Familie mit dorthin.
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we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.
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292000
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Wir unternehmen diese etwas nerdigen mathematischen Ausflüge; meine Familie liebt das.
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This is my son Tamer. You can see
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295000
2000
Dies ist meine Sohn Tamer. Wie Sie sehen,
05:15
he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.
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297000
3000
hat er viel Freude an unserem mathematischen Ausflug zur Alhambra.
05:18
But I wanted to try and enrich him.
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300000
3000
Aber ich wollte ihm etwas zeigen, das ihn bereichert.
05:21
I think one of the problems about school mathematics
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303000
2000
Ich glaube, eines der Probleme mit Schulmathematik ist die Tatsache,
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is it doesn't look at how mathematics is embedded
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305000
2000
dass die Schulen Mathematik nicht im Kontext der Welt sehen,
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in the world we live in.
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307000
2000
in der wir leben.
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So, I wanted to open his eyes up to
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309000
2000
Ich wollte ihm daher die Augen öffnen dafür,
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how much symmetry is running through the Alhambra.
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311000
3000
wie viel Symmetrie sich in der Alhambra finden lässt.
05:32
You see it already. Immediately you go in,
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314000
2000
Sobald Sie eintreten, sehen Sie es sofort:
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the reflective symmetry in the water.
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316000
2000
die Spiegelsymmetrie im Wasser.
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But it's on the walls where all the exciting things are happening.
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318000
3000
Aber es sind die Wände, an denen sich das wirklich Aufregende abspielt.
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The Moorish artists were denied the possibility
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321000
2000
Die maurischen Künstler durften nichts abbilden,
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to draw things with souls.
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323000
2000
das eine Seele hat.
05:43
So they explored a more geometric art.
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325000
2000
Daher fanden sie zu einer eher geometrischen Kunst.
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And so what is symmetry?
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327000
2000
Was also ist Symmetrie?
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The Alhambra somehow asks all of these questions.
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329000
3000
Die Alhambra stellt gewissermaßen alle diese Fragen.
05:50
What is symmetry? When [there] are two of these walls,
130
332000
2000
Was ist Symmetrie? Wenn es zwei solche Wände gibt,
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do they have the same symmetries?
131
334000
2000
besitzen sie dann dieselben symmetrischen Eigenschaften?
05:54
Can we say whether they discovered
132
336000
2000
Können wir behaupten, wir hätten
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all of the symmetries in the Alhambra?
133
338000
3000
alle Symmetrien der Alhambra entdeckt?
05:59
And it was Galois who produced a language
134
341000
2000
Es war Galois, der eine Sprache entwickelte,
06:01
to be able to answer some of these questions.
135
343000
3000
die in der Lage ist, einige dieser Fragen zu beantworten.
06:04
For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,
136
346000
3000
Denn für Galois war Symmetrie – anders als für Thomas Mann,
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which was something still and deathly --
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349000
2000
für den sie etwas Stilles und Tödliches bedeutete –
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for Galois, symmetry was all about motion.
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351000
3000
für Galois ging es bei Symmetrie ausschließlich um Bewegung.
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What can you do to a symmetrical object,
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354000
2000
Was können Sie mit einem symmetrischen Objekt tun,
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move it in some way, so it looks the same
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356000
2000
Wie können Sie es bewegen, so dass es anschließend
06:16
as before you moved it?
141
358000
2000
genauso aussieht wie vorher?
06:18
I like to describe it as the magic trick moves.
142
360000
2000
Ich nenne das gerne die magischen Züge.
06:20
What can you do to something? You close your eyes.
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362000
2000
Was können Sie mit einem Objekt tun? Schließen Sie Ihre Augen.
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I do something, put it back down again.
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364000
2000
Ich bewege es und setze es wieder ab.
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It looks like it did before it started.
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366000
2000
Es sieht so aus wie vorher.
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So, for example, the walls in the Alhambra --
146
368000
2000
Nehmen wir beispielsweise die Wände der Alhambra.
06:28
I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,
147
370000
4000
Ich kann all diese Kacheln nehmen und am gelben Punkt fixieren,
06:32
rotate them by 90 degrees,
148
374000
2000
sie um 90 Grad drehen,
06:34
put them all back down again and they fit perfectly down there.
149
376000
3000
sie alle absetzen – und sie fügen sich wieder perfekt ein.
06:37
And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.
150
379000
3000
Wenn Sie Ihre Augen wieder öffnen, würden Sie nicht merken, dass sich die Kacheln bewegt haben.
06:40
But it's the motion that really characterizes the symmetry
151
382000
3000
Aber es ist gerade die Bewegung, die die Symmetrie
06:43
inside the Alhambra.
152
385000
2000
in der Alhambra auszeichnet.
06:45
But it's also about producing a language to describe this.
153
387000
2000
Aber es geht auch darum, eine Sprache dafür zu entwickeln.
06:47
And the power of mathematics is often
154
389000
3000
Die Stärke der Mathematik besteht darin,
06:50
to change one thing into another, to change geometry into language.
155
392000
4000
etwas in etwas anderes zu verwandeln; Geometrie in Sprache.
06:54
So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --
156
396000
3000
Ich werde Sie dazu bringen, vielleicht auch mathematisch etwas antreiben,
06:57
so brace yourselves --
157
399000
2000
– also halten Sie sich gut fest –
06:59
push you a little bit to understand how this language works,
158
401000
3000
ich werde Sie dazu bringen, diese Sprache verstehen,
07:02
which enables us to capture what is symmetry.
159
404000
2000
die es uns erlaubt, zu begreifen, was Symmetrie ist.
07:04
So, let's take these two symmetrical objects here.
160
406000
3000
So. Nehmen wir diese beiden symmetrischen Objekte hier.
07:07
Let's take the twisted six-pointed starfish.
161
409000
2000
Nehmen wir den sechsarmigen geschwungenen Seestern.
07:09
What can I do to the starfish which makes it look the same?
162
411000
3000
Was kann ich mit dem Seestern alles tun, damit er unverändert aussieht?
07:12
Well, there I rotated it by a sixth of a turn,
163
414000
3000
Nun, hier habe ich ihn um eine Sechsteldrehung rotieren lassen.
07:15
and still it looks like it did before I started.
164
417000
2000
Und er sieht immer noch genauso aus wie vorher.
07:17
I could rotate it by a third of a turn,
165
419000
3000
Ich könnte ihn um eine Dritteldrehung drehen,
07:20
or a half a turn,
166
422000
2000
oder eine halbe.
07:22
or put it back down on its image, or two thirds of a turn.
167
424000
3000
Ich könnte ihn auf sich selbst abbilden oder um eine 2/3-Drehung drehen.
07:25
And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.
168
427000
4000
Es gibt noch eine fünfte Symmetrie: Ich kann ihm um eine Fünfsechstel-Drehung drehen.
07:29
And those are things that I can do to the symmetrical object
169
431000
3000
Das sind die Dinge, die ich mit einem symmetrischen Objekt tun kann,
07:32
that make it look like it did before I started.
170
434000
3000
ohne es zu verändern.
07:35
Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.
171
437000
3000
Nun, Galois sah noch eine sechste Symmetrieeigenschaft:
07:38
Can anybody think what else I could do to this
172
440000
2000
Weiß jemand, was ich noch damit tun könnte,
07:40
which would leave it like I did before I started?
173
442000
3000
ohne es zu verändern?
07:43
I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?
174
445000
3000
Ich kann es nicht umdrehen, weil ich eine kleine Hürde eingebaut habe, nicht wahr?
07:46
It's got no reflective symmetry.
175
448000
2000
Es hat keine Spiegelachse.
07:48
But what I could do is just leave it where it is,
176
450000
3000
Aber ich kann es einfach dort lassen, wo es ist,
07:51
pick it up, and put it down again.
177
453000
2000
es aufnehmen und wieder absetzen.
07:53
And for Galois this was like the zeroth symmetry.
178
455000
3000
Für Galois war das die nullte Symmetrie.
07:56
Actually, the invention of the number zero
179
458000
3000
Die Erfindung der Null war übrigens ein
07:59
was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.
180
461000
3000
sehr modernes Konzept der Inder aus dem 7. Jahrhundert vor Christus.
08:02
It seems mad to talk about nothing.
181
464000
3000
Es scheint verrückt, über Nichts zu reden.
08:05
And this is the same idea. This is a symmetrical --
182
467000
2000
Und dies ist dieselbe Idee. Dies ist ein symmetrisches …
08:07
so everything has symmetry, where you just leave it where it is.
183
469000
2000
Alles ist symmetrisch, wenn man es belässt, wo es ist.
08:09
So, this object has six symmetries.
184
471000
3000
Dieses Objekt hat also sechs Symmetrieeigenschaften.
08:12
And what about the triangle?
185
474000
2000
Und was ist mit dem Dreieck?
08:14
Well, I can rotate by a third of a turn clockwise
186
476000
4000
Nun, ich kann es im Uhrzeigersinn um eine Dritteldrehung drehen,
08:18
or a third of a turn anticlockwise.
187
480000
2000
oder ein Drittel im Gegenuhrzeigersinn.
08:20
But now this has some reflectional symmetry.
188
482000
2000
Aber jetzt gibt es auch eine Spiegelsymmetrie.
08:22
I can reflect it in the line through X,
189
484000
2000
Ich kann es an der X-Achse spiegeln
08:24
or the line through Y,
190
486000
2000
oder an der Y-Achse
08:26
or the line through Z.
191
488000
2000
oder an der Z-Achse.
08:28
Five symmetries and then of course the zeroth symmetry
192
490000
3000
Fünf Symmetrien und natürlich die nullte Symmetrie,
08:31
where I just pick it up and leave it where it is.
193
493000
3000
wenn ich es anhebe und auf sich selbst ablege.
08:34
So both of these objects have six symmetries.
194
496000
3000
Beide Objekte haben also sechs Symmetrieeigenschaften.
08:37
Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,
195
499000
3000
Nun bin ich ja ein großer Anhänger der Idee, dass Mathematik kein Zuschauersport ist,
08:40
and you have to do some mathematics
196
502000
2000
und dass man Mathematik anwenden muss,
08:42
in order to really understand it.
197
504000
2000
um sie wirklich zu verstehen.
08:44
So here is a little question for you.
198
506000
2000
Hier also eine kleine Aufgabe für Sie:
08:46
And I'm going to give a prize at the end of my talk
199
508000
2000
Und am Ende meines Vortrags erhält derjenige,
08:48
for the person who gets closest to the answer.
200
510000
2000
der der Antwort am nächsten kommt, einen Preis.
08:50
The Rubik's Cube.
201
512000
2000
Der Zauberwürfel.
08:52
How many symmetries does a Rubik's Cube have?
202
514000
3000
Wie viele Symmetrien hat ein Zauberwürfel?
08:55
How many things can I do to this object
203
517000
2000
Was kann ich damit tun, damit er
08:57
and put it down so it still looks like a cube?
204
519000
2000
hinterher immer noch wie ein Würfel aussieht?
08:59
Okay? So I want you to think about that problem as we go on,
205
521000
3000
Alles klar? Ich möchte, dass Sie darüber nachdenken, während wir weitermachen,
09:02
and count how many symmetries there are.
206
524000
2000
und zählen, wie viele Symmetrien er hat.
09:04
And there will be a prize for the person who gets closest at the end.
207
526000
4000
Und wer der Antwort am nächsten kommt, erhält am Ende einen Preis.
09:08
But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.
208
530000
4000
Aber lassen Sie uns nun zurückkehren zu den Symmetrieeigenschaften dieser beiden Objekte.
09:12
What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,
209
534000
3000
Galois hatte erkannt, dass es nicht nur um individuelle Symmetrien geht, sondern darum,
09:15
but how they interact with each other
210
537000
2000
wie sie miteinander interagieren:
09:17
which really characterizes the symmetry of an object.
211
539000
4000
Das ist es, was die Symmetrie eines Objektes ausmacht.
09:21
If I do one magic trick move followed by another,
212
543000
3000
Wenn ich einen magischen Zug ausführe und dann noch einen,
09:24
the combination is a third magic trick move.
213
546000
2000
ergibt sich daraus eine dritte.
09:26
And here we see Galois starting to develop
214
548000
2000
Hier sehen wir, wie Galois begann,
09:28
a language to see the substance
215
550000
3000
eine Sprache zu entwickeln, die helfen sollte, die Substanz
09:31
of the things unseen, the sort of abstract idea
216
553000
2000
der unsichtbaren Dinge sichtbar zu machen, die abstrakte Idee
09:33
of the symmetry underlying this physical object.
217
555000
3000
der Symmetrie, die diesem physikalischen Objekt zu eigen ist.
09:36
For example, what if I turn the starfish
218
558000
3000
Was passiert zum Beispiel, wenn ich den Seestern
09:39
by a sixth of a turn,
219
561000
2000
erst um eine Sechsteldrehung drehe
09:41
and then a third of a turn?
220
563000
2000
und dann um eine Dritteldrehung?
09:43
So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,
221
565000
3000
Ich habe mal Namen verteilt. Die Großbuchstaben A, B, C, D, E, F
09:46
are the names for the rotations.
222
568000
2000
sind die Namen für die Drehungen.
09:48
B, for example, rotates the little yellow dot
223
570000
3000
B zum Beispiel lässt den kleinen gelben Punkt
09:51
to the B on the starfish. And so on.
224
573000
3000
zum B am Seestern wandern und so weiter.
09:54
So what if I do B, which is a sixth of a turn,
225
576000
2000
Was also, wenn ich zuerst B ausführe, was einer Sechsteldrehung entspricht,
09:56
followed by C, which is a third of a turn?
226
578000
3000
und dann C, eine Dritteldrehung?
09:59
Well let's do that. A sixth of a turn,
227
581000
2000
Nun, lassen Sie uns das tun. Eine Sechsteldrehung
10:01
followed by a third of a turn,
228
583000
2000
gefolgt von einer Dritteldrehung:
10:03
the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.
229
585000
5000
Das Ergebnis aus beiden ist dasselbe, als ob ich den Stern auf einmal um eine halbe Drehung gedreht hätte.
10:08
So the little table here records
230
590000
2000
Diese kleine Tabelle hier hält fest,
10:10
how the algebra of these symmetries work.
231
592000
3000
wie die Algebra hinter diesen Symmetrien funktioniert.
10:13
I do one followed by another, the answer is
232
595000
2000
Ich führe erst eine aus und danach eine andere.
10:15
it's rotation D, half a turn.
233
597000
2000
Die Antwort ist D, eine halbe Drehung.
10:17
What I if I did it in the other order? Would it make any difference?
234
599000
3000
Würde das in der umgekehrten Reihenfolge auch funktionieren? Machte das einen Unterschied?
10:20
Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.
235
602000
4000
Mal sehen. Zuerst also eine Dritteldrehung und dann eine Sechsteldrehung.
10:24
Of course, it doesn't make any difference.
236
606000
2000
Natürlich macht das keinen Unterschied.
10:26
It still ends up at half a turn.
237
608000
2000
Es ergibt sich eine halbe Drehung.
10:28
And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.
238
610000
5000
Auch die Interaktion der Symmetrien ist hier also symmetrisch.
10:33
But this is completely different to the symmetries of the triangle.
239
615000
3000
Ein Dreieck hingegen hat völlig andere Symmetrieeigenschaften.
10:36
Let's see what happens if we do two symmetries
240
618000
2000
Sehen wir uns an, was passiert, wenn wir am Dreieck
10:38
with the triangle, one after the other.
241
620000
2000
zwei Symmetrien ausführen, eine nach der anderen.
10:40
Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,
242
622000
3000
Zuerst eine Dritteldrehung gegen den Uhrzeigersinn
10:43
and reflect in the line through X.
243
625000
2000
und dann eine Spiegelung an der X-Achse.
10:45
Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z
244
627000
4000
Nun, der addierte Effekt ist so, als hätte ich gleich eine Spiegelung an der
10:49
to start with.
245
631000
2000
Z-Achse vorgenommen.
10:51
Now, let's do it in a different order.
246
633000
2000
Jetzt in umgekehrter Reihenfolge.
10:53
Let's do the reflection in X first,
247
635000
2000
Zuerst die Spiegelung an der X-Achse,
10:55
followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.
248
637000
4000
dann eine Dritteldrehung gegen den Uhrzeigersinn.
10:59
The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.
249
641000
3000
Der Effekt addiert sich zu etwas, was das Dreieck völlig anders aussehen lässt.
11:02
It's as if it was reflected in the line through Y.
250
644000
3000
Es sieht aus, als hätte man es an der Y-Achse gespiegelt.
11:05
Now it matters what order you do the operations in.
251
647000
3000
Jetzt spielt die Reihenfolge der Operationen also eine Rolle.
11:08
And this enables us to distinguish
252
650000
2000
Und dadurch können wir
11:10
why the symmetries of these objects --
253
652000
2000
die Symmetrieeigenschaften dieser Objekte unterscheiden:
11:12
they both have six symmetries. So why shouldn't we say
254
654000
2000
Beide besitzen sechs Symmetrien. Warum also nicht einfach sagen,
11:14
they have the same symmetries?
255
656000
2000
dass sie dieselben Symmetrien besitzen?
11:16
But the way the symmetries interact
256
658000
2000
Die Art und Weise, wie die Symmetrien interagieren,
11:18
enable us -- we've now got a language
257
660000
2000
erlaubt uns (denn jetzt haben wir eine Sprache dafür),
11:20
to distinguish why these symmetries are fundamentally different.
258
662000
3000
zu zeigen, dass diese Symmetrien vollkommen verschieden sind.
11:23
And you can try this when you go down to the pub, later on.
259
665000
3000
Sie können das selbst ausprobieren, wenn Sie später in einem Lokal sitzen.
11:26
Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,
260
668000
3000
Nehmen Sie einen Bierdeckel und lassen sie ihn um eine Vierteldrehung rotieren,
11:29
then flip it. And then do it in the other order,
261
671000
2000
dann drehen Sie ihn um. Und dann dasselbe in umgekehrter Reihenfolge.
11:31
and the picture will be facing in the opposite direction.
262
673000
4000
Das Bild wird in die entgegengesetzte Richtung zeigen.
11:35
Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.
263
677000
4000
Galois hat eine Reihe von Gesetzen aufgestellt dafür, wie diese Tabellen, diese Symmetrien, interagieren.
11:39
It's almost like little Sudoku tables.
264
681000
2000
Es sind beinahe kleine Sudokutabellen.
11:41
You don't see any symmetry twice
265
683000
2000
Keine Symmetrie taucht zweimal
11:43
in any row or column.
266
685000
2000
in einer Zeile oder Spalte auf.
11:45
And, using those rules, he was able to say
267
687000
4000
Diese Gesetzmäßigkeiten erlaubten ihm die Aussage,
11:49
that there are in fact only two objects
268
691000
2000
dass es insgesamt nur zwei Objekte gibt,
11:51
with six symmetries.
269
693000
2000
die sechs Symmetrien aufweisen.
11:53
And they'll be the same as the symmetries of the triangle,
270
695000
3000
Und es sind die Symmetrien des Dreiecks
11:56
or the symmetries of the six-pointed starfish.
271
698000
2000
oder des sechsarmigen Seesterns.
11:58
I think this is an amazing development.
272
700000
2000
Ich finde, das ist eine unglaubliche Entwicklung.
12:00
It's almost like the concept of number being developed for symmetry.
273
702000
4000
Es ist fast so, als ob er die Idee der Zahl für Symmetrien entwickelt hätte.
12:04
In the front here, I've got one, two, three people
274
706000
2000
Hier vorne sind ein, zwei, drei Menschen
12:06
sitting on one, two, three chairs.
275
708000
2000
auf ein, zwei, drei Stühlen.
12:08
The people and the chairs are very different,
276
710000
3000
Die Menschen auf den Stühlen sind sehr verschieden,
12:11
but the number, the abstract idea of the number, is the same.
277
713000
3000
die Zahl aber, die abstrakte Idee der Zahl, ist dieselbe.
12:14
And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.
278
716000
3000
Und jetzt können wir es verstehen: Gehen wir zurück zu den Wänden der Alhambra.
12:17
Here are two very different walls,
279
719000
2000
Zwei völlig unterschiedliche Wände,
12:19
very different geometric pictures.
280
721000
2000
zwei verschiedene geometrische Bilder.
12:21
But, using the language of Galois,
281
723000
2000
Aber durch die Sprache Galois'
12:23
we can understand that the underlying abstract symmetries of these things
282
725000
3000
können wir verstehen, dass die zugrunde liegenden abstrakten Symmetrien
12:26
are actually the same.
283
728000
2000
dieselben sind.
12:28
For example, let's take this beautiful wall
284
730000
2000
Nehmen wir zum Beispiel diese wundervolle Wand hier
12:30
with the triangles with a little twist on them.
285
732000
3000
mit leicht geschwungenen Dreiecken.
12:33
You can rotate them by a sixth of a turn
286
735000
2000
Man kann sie um eine Sechsteldrehung drehen,
12:35
if you ignore the colors. We're not matching up the colors.
287
737000
2000
wenn man die Farben ignoriert. Die Farben müssen nicht übereinstimmen.
12:37
But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn
288
739000
3000
Aber die Formen stimmen überein, wenn ich eine Sechsteldrehung ausführe
12:40
around the point where all the triangles meet.
289
742000
3000
und als Rotationsachse den Punkt wähle, an dem sich die Dreiecke berühren.
12:43
What about the center of a triangle? I can rotate
290
745000
2000
Wie sieht es aus mit dem Mittelpunkt eines Dreiecks? Ich lasse
12:45
by a third of a turn around the center of the triangle,
291
747000
2000
es um eine Dritteldrehung um seinen Mittelpunkt rotieren,
12:47
and everything matches up.
292
749000
2000
und alles passt zueinander.
12:49
And then there is an interesting place halfway along an edge,
293
751000
2000
Und dann gibt es da einen interessanten Punkt, die Mitte einer Seitenkante,
12:51
where I can rotate by 180 degrees.
294
753000
2000
wo ich es um 180 Grad drehen kann.
12:53
And all the tiles match up again.
295
755000
3000
Und wieder sind die Kacheln deckungsgleich.
12:56
So rotate along halfway along the edge, and they all match up.
296
758000
3000
Drehen wir sie also um den Rotationspunkt auf der Mitte der Seitenkante, und sie sind deckungsgleich.
12:59
Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.
297
761000
4000
Jetzt gehen wir zu einer anderen Wand in der Alhambra, die ganz anders aussieht.
13:03
And we find the same symmetries here, and the same interaction.
298
765000
3000
Dort finden wir dieselben Symmetrien und dasselbe Verhalten.
13:06
So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.
299
768000
5000
So, das war eine Sechsteldrehung. Und eine Dritteldrehung dort, wo sich die Z-Stücke berühren.
13:11
And the half a turn is halfway between the six pointed stars.
300
773000
4000
Und die Achse für die halbe Drehung ist in der Mitte der sechszackigen Sterne.
13:15
And although these walls look very different,
301
777000
2000
Und obwohl diese Wände völlig unterschiedlich aussehen,
13:17
Galois has produced a language to say
302
779000
3000
hat Galois eine Sprache entwickelt, die aussagt,
13:20
that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.
303
782000
3000
dass die zugrunde liegenden Symmetrien identisch sind.
13:23
And it's a symmetry we call 6-3-2.
304
785000
3000
Eine solche Symmetrie nennen wir 6-3-2.
13:26
Here is another example in the Alhambra.
305
788000
2000
Hier ist ein weiteres Beispiel aus der Alhambra.
13:28
This is a wall, a ceiling, and a floor.
306
790000
3000
Eine Wand, eine Decke, ein Fußboden.
13:31
They all look very different. But this language allows us to say
307
793000
3000
Alle sehen unterschiedlich aus. Aber diese Sprache ermöglicht uns die Aussage,
13:34
that they are representations of the same symmetrical abstract object,
308
796000
4000
dass sie alle Abbildungen desselben symmetrischen abstrakten Objektes sind,
13:38
which we call 4-4-2. Nothing to do with football,
309
800000
2000
das wir 4-4-2 nennen, was jetzt aber nichts mit Fußball zu tun hat.
13:40
but because of the fact that there are two places where you can rotate
310
802000
3000
Es gibt zwei Rotationspunkte, an denen man eine Vierteldrehung ausführen kann,
13:43
by a quarter of a turn, and one by half a turn.
311
805000
4000
und einen, an denen man eine halbe Drehung ausführen kann.
13:47
Now, this power of the language is even more,
312
809000
2000
Diese Sprache ist aber noch viel mächtiger,
13:49
because Galois can say,
313
811000
2000
denn Galois kann fragen:
13:51
"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries
314
813000
3000
„Haben die maurischen Künstler alle nur möglichen Symmetrien
13:54
on the walls in the Alhambra?"
315
816000
2000
an den Wänden der Alhambra entdeckt?“
13:56
And it turns out they almost did.
316
818000
2000
Wie sich herausstellt, lautet die Antwort beinahe „Ja“.
13:58
You can prove, using Galois' language,
317
820000
2000
Man kann mit Galois’ Sprache beweisen,
14:00
there are actually only 17
318
822000
2000
dass es nur siebzehn unterschiedliche
14:02
different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.
319
824000
4000
Symmetrien an den Wänden der Alhambra gibt.
14:06
And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,
320
828000
3000
Wollten Sie eine andere Wand mit dieser achtzehnten Symmetrie gestalten,
14:09
it will have to have the same symmetries as one of these 17.
321
831000
5000
müsste sie dieselbe Symmetrie aufweisen wie eine der anderen siebzehn hier.
14:14
But these are things that we can see.
322
836000
2000
Aber dies sind Dinge, die wir sehen können.
14:16
And the power of Galois' mathematical language
323
838000
2000
Und die Macht der Galoischen mathematischen Sprache
14:18
is it also allows us to create
324
840000
2000
erlaubt es uns,
14:20
symmetrical objects in the unseen world,
325
842000
3000
symmetrische Objekte in der unsichtbaren Welt zu erschaffen,
14:23
beyond the two-dimensional, three-dimensional,
326
845000
2000
jenseits des Zwei- oder Dreidimensionalen,
14:25
all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.
327
847000
3000
bis hin zur vierten oder fünften oder einer nten Dimension.
14:28
And that's where I work. I create
328
850000
2000
Auf diesem Gebiet arbeite ich. Ich erschaffe
14:30
mathematical objects, symmetrical objects,
329
852000
2000
mathematische, symmetrische Objekte,
14:32
using Galois' language,
330
854000
2000
indem ich die Sprache Galois’ benutze;
14:34
in very high dimensional spaces.
331
856000
2000
und das in Räumen mit sehr vielen Dimensionen.
14:36
So I think it's a great example of things unseen,
332
858000
2000
Ich glaube, dies ist ein wundervolles Beispiel für die unsichtbaren Dinge,
14:38
which the power of mathematical language allows you to create.
333
860000
4000
die wir dank der Sprache der Mathematik erschaffen können.
14:42
So, like Galois, I stayed up all last night
334
864000
2000
Wie Galois bin also auch heute Nacht aufgeblieben
14:44
creating a new mathematical symmetrical object for you,
335
866000
4000
und habe ein neues mathematisches Objekt für Sie geschaffen.
14:48
and I've got a picture of it here.
336
870000
2000
Hier ist ein Bild davon.
14:50
Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board
337
872000
3000
Leider ist es nicht wirklich ein Bild. Kann ich bitte meinen Zeichenblock
14:53
at the side here, great, excellent.
338
875000
2000
haben? Danke, wunderbar.
14:55
Here we are. Unfortunately, I can't show you
339
877000
2000
OK. Leider kann ich Ihnen nicht zeigen,
14:57
a picture of this symmetrical object.
340
879000
2000
wie das symmetrische Objekt aussieht.
14:59
But here is the language which describes
341
881000
3000
Aber dies ist die Sprache, die beschreibt,
15:02
how the symmetries interact.
342
884000
2000
wie die Symmetrien interagieren.
15:04
Now, this new symmetrical object
343
886000
2000
Dieses neue symmetrische Objekt
15:06
does not have a name yet.
344
888000
2000
hat noch keinen Namen.
15:08
Now, people like getting their names on things,
345
890000
2000
Nun, Menschen lieben es, Dingen ihren Namen zu geben,
15:10
on craters on the moon
346
892000
2000
wie Mondkratern
15:12
or new species of animals.
347
894000
2000
oder neuen Tierarten.
15:14
So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object
348
896000
4000
Sie haben nun also die Gelegenheit, einem neuen symmetrischen Objekt,
15:18
which hasn't been named before.
349
900000
2000
das noch keinen Namen hat, Ihren Namen zu geben.
15:20
And this thing -- species die away,
350
902000
2000
Und dieses Objekt – während Tierarten aussterben und
15:22
and moons kind of get hit by meteors and explode --
351
904000
3000
Mondkrater von Meteoren getroffen werden und explodieren –
15:25
but this mathematical object will live forever.
352
907000
2000
dieses Objekt ist unsterblich.
15:27
It will make you immortal.
353
909000
2000
Es wird Sie unsterblich machen.
15:29
In order to win this symmetrical object,
354
911000
3000
Um dieses symmetrische Objekt zu gewinnen,
15:32
what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.
355
914000
3000
müssen Sie die Frage beantworten, die ich Ihnen eingangs gestellt habe.
15:35
How many symmetries does a Rubik's Cube have?
356
917000
4000
Wie viele Symmetrien besitzt der Zauberwürfel?
15:39
Okay, I'm going to sort you out.
357
921000
2000
Okay, ich bringe hier mal etwas Ordnung hinein.
15:41
Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are
358
923000
3000
Statt dass alle durcheinander rufen, möchte ich wissen, wie viele Stellen
15:44
in that number. Okay?
359
926000
2000
die Zahl hat. OK?
15:46
If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.
360
928000
3000
Wenn Sie das Ergebnis als Fakultät berechnet haben, haben, müssen Sie die Fakultäten erweitern.
15:49
Okay, now if you want to play,
361
931000
2000
Also, wenn Sie jetzt mitspielen wollen,
15:51
I want you to stand up, okay?
362
933000
2000
stehen Sie bitte auf, ja?
15:53
If you think you've got an estimate for how many digits,
363
935000
2000
Wenn Sie ungefähr schätzen können, wie viele Stellen –
15:55
right -- we've already got one competitor here.
364
937000
3000
OK – hier haben wir schon jemanden –
15:58
If you all stay down he wins it automatically.
365
940000
2000
Wenn die anderen alle sitzen bleiben, ist er automatisch der Gewinner.
16:00
Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.
366
942000
3000
OK. Ausgezeichnet. Wir haben vier, fünf, sechs.
16:03
Great. Excellent. That should get us going. All right.
367
945000
5000
Großartig. Ausgezeichnet. Das sollte für den Anfang reichen. Gut.
16:08
Anybody with five or less digits, you've got to sit down,
368
950000
3000
Alle mit fünf oder weniger Stellen, bitte setzen.
16:11
because you've underestimated.
369
953000
2000
Sie haben sich nach unten verschätzt.
16:13
Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.
370
955000
4000
Fünf oder weniger Stellen. Wenn Sie also etwas in den Zehntausendern haben, bitte setzen.
16:17
60 digits or more, you've got to sit down.
371
959000
3000
Sechzig Stellen oder mehr, bitte setzen.
16:20
You've overestimated.
372
962000
2000
Sie haben sich nach oben verschätzt.
16:22
20 digits or less, sit down.
373
964000
4000
Zwanzig Stellen oder weniger, setzen.
16:26
How many digits are there in your number?
374
968000
5000
Wie viele Stellen hat Ihre Zahl?
16:31
Two? So you should have sat down earlier.
375
973000
2000
Zwei? Dann hätten Sie sich schon früher setzen müssen.
16:33
(Laughter)
376
975000
1000
(Lachen im Publikum)
16:34
Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?
377
976000
4000
Also nochmal die anderen, die sich während der Zwanziger gesetzt haben, OK?
16:38
If I told you 20 or less, stand up.
378
980000
2000
Wenn ich also gesagt habe, zwanzig oder weniger, bitte wieder aufstehen.
16:40
Because this one. I think there were a few here.
379
982000
2000
Hier, ich glaube, hier gab es Einige.
16:42
The people who just last sat down.
380
984000
3000
Die, die sich als letzte gesetzt haben.
16:45
Okay, how many digits do you have in your number?
381
987000
5000
OK, wie viele Stelle hat Ihre Zahl?
16:50
(Laughs)
382
992000
3000
(Lacht)
16:53
21. Okay good. How many do you have in yours?
383
995000
2000
Einundzwanzig. OK, gut. Und wie viele bei Ihnen?
16:55
18. So it goes to this lady here.
384
997000
3000
Achtzehn. Damit hat diese Dame hier gewonnen.
16:58
21 is the closest.
385
1000000
2000
Einundzwanzig ist am nächsten dran.
17:00
It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube
386
1002000
2000
Die Zahl – also die Anzahl der Symmetrien eines Zauberwürfels –
17:02
has 25 digits.
387
1004000
2000
hat fünfundzwanzig Stellen
17:04
So now I need to name this object.
388
1006000
2000
Jetzt muss ich dem Objekt einen Namen geben.
17:06
So, what is your name?
389
1008000
2000
Wie heißen Sie?
17:08
I need your surname. Symmetrical objects generally --
390
1010000
3000
Ich brauche Ihren Nachnamen. Symmetrische Objekte haben grundsätzlich –
17:11
spell it for me.
391
1013000
2000
Bitte buchstabieren Sie ihn für mich.
17:13
G-H-E-Z
392
1015000
7000
G-H-E-Z
17:20
No, SO2 has already been used, actually,
393
1022000
2000
Nein, SO2 ist schon besetzt
17:22
in the mathematical language. So you can't have that one.
394
1024000
2000
in der Sprache der Mathematik. Das können Sie nicht bekommen.
17:24
So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.
395
1026000
2000
Also Ghez, bitte schön. Dies ist Ihr neues symmetrisches Objekt.
17:26
You are now immortal.
396
1028000
2000
Jetzt sind Sie unsterblich.
17:28
(Applause)
397
1030000
6000
(Applaus)
17:34
And if you'd like your own symmetrical object,
398
1036000
2000
Und wenn auch Sie ein symmetrisches Objekt besitzen möchten,
17:36
I have a project raising money for a charity in Guatemala,
399
1038000
3000
ich betreibe ein Projekt, mit dem ich Gelder für Guatemala sammele.
17:39
where I will stay up all night and devise an object for you,
400
1041000
3000
Ich werde die ganze Nacht aufbleiben und mir für Sie ein Objekt ausdenken,
17:42
for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.
401
1044000
4000
für einen Spende zugunsten dieser Einrichtung, die Kindern in Guatemala den Weg ins Bildungssystem ebnet.
17:46
And I think what drives me, as a mathematician,
402
1048000
3000
Ich denke, was mich als Mathematiker antreibt,
17:49
are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.
403
1051000
4000
sind die unsichtbaren Dinge, die, die wir noch nicht entdeckt haben.
17:53
It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.
404
1055000
4000
Es sind all die unbeantworteten Fragen, die die Mathematik zu etwas Lebendigem machen.
17:57
And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":
405
1059000
3000
Und ich werde immer wieder auf dieses Zitat aus den „Betrachtungen aus der Stille‟ verweisen:
18:00
"In everything, uniformity is undesirable.
406
1062000
3000
„In allen Dingen ist Gleichförmigkeit nicht wünschenswert.
18:03
Leaving something incomplete makes it interesting,
407
1065000
3000
Etwas unvollendet zu lassen, macht es erst interessant,
18:06
and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.
408
1068000
3000
und gibt einem das Gefühl, dass Raum bleibt für Wachstum.‟ Danke.
18:09
(Applause)
409
1071000
7000
(Applaus)
ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - MathematicianOxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.
Why you should listen
Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.
A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com