TEDGlobal 2009
Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle
Marcus du Satoy: Simmetria, l'enigma della realta'
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Il mondo ruota attorno alla simmetria - dallo spin delle particelle subatomiche alla vertiginosa bellezza di un arabesco. Ma c'e' piu' di quanto non sembri a prima vista. In questa sede, Marcus du Sautoy, matematico da Oxford, offre uno sguardo ai numeri invisibili che uniscono tutti gli oggetti simmetrici.
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio
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On the 30th of May, 1832,
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Il 30 Maggio 1832
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a gunshot was heard
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si udi' uno sparo
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ringing out across the 13th arrondissement in Paris.
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risuonare per 13esimo arrondissement di Parigi.
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(Gunshot)
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9000
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(Sparo)
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A peasant, who was walking to market that morning,
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3000
Un contandino, che quel giorno stava andando al mercato,
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ran towards where the gunshot had come from,
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corse nella direzione da cui era provenuto lo sparo
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and found a young man writhing in agony on the floor,
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15000
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e trovo' un ragazzo che si contorceva in agonia, disteso,
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clearly shot by a dueling wound.
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che era stato chiaramente ferito in un duello.
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The young man's name was Evariste Galois.
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Il ragazzo si chiamava Evariste Galois.
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He was a well-known revolutionary in Paris at the time.
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25000
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Era un noto rivoluzionario nella Parigi di allora.
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Galois was taken to the local hospital
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Galois venne portato all'ospedale locale
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where he died the next day in the arms of his brother.
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dove morì il giorno dopo fra le braccia di suo fratello.
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And the last words he said to his brother were,
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Le ultime parole che disse a suo fratello furono:
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"Don't cry for me, Alfred.
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"Non piangere per me Alfred
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I need all the courage I can muster
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ho bisogno di raccogliere tutto il coraggio possibile
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to die at the age of 20."
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per poter morire a 20 anni."
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It wasn't, in fact, revolutionary politics
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In realtà, non era la politica rivoluzionaria
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for which Galois was famous.
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47000
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ciò per cui Galois era famoso.
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But a few years earlier, while still at school,
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49000
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Qualche anno prima, mentre ancora a scuola,
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he'd actually cracked one of the big mathematical
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52000
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era riuscito a risolvere uno dei più grandi
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problems at the time.
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problemi matematici del tempo.
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And he wrote to the academicians in Paris,
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56000
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Scrisse agli accademici di Parigi,
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trying to explain his theory.
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cercando di spiegare la sua teoria.
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But the academicians couldn't understand anything that he wrote.
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Ma gli accademici non poterono capire nulla di ciò che aveva scritto.
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(Laughter)
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(Risate)
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This is how he wrote most of his mathematics.
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Ecco come scrisse il più della sua matematica.
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So, the night before that duel, he realized
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67000
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Perciò, la notte prima del duello, capì
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this possibly is his last chance
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che quella era forse la sua ultima possibilità
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to try and explain his great breakthrough.
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per cercare di spiegare la sua grande scoperta.
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So he stayed up the whole night, writing away,
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74000
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Così rimase sveglio tutta la notte, scrivendo,
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trying to explain his ideas.
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77000
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cercando di spiegare le sue idee.
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And as the dawn came up and he went to meet his destiny,
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79000
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Come giunse l'alba andò incontro al suo destino,
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he left this pile of papers on the table for the next generation.
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4000
lasciò ai posteri una pila di fogli sul tavolo.
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Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics
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Forse è proprio perchè rimase sveglio tutta la notte a fare matematica
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was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.
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che quel giorno fu un pessimo tiratore e rimase ucciso.
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But contained inside those documents
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2000
Ma contenuto in quei documenti
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was a new language, a language to understand
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3000
c'era un nuovo linguaggio, un linguaggio per capire
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one of the most fundamental concepts
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uno dei concetti piu' fondamentali
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of science -- namely symmetry.
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della scienza - la simmeteria.
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Now, symmetry is almost nature's language.
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2000
La simmetria è quasi il linguaggio della natura.
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It helps us to understand so many
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Essa ci aiuta a capire tanti
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different bits of the scientific world.
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diversi frammenti del mondo scientifico.
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For example, molecular structure.
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Per esempio, la struttura molecolare.
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What crystals are possible,
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Quali cristalli possano esistere
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we can understand through the mathematics of symmetry.
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lo comprendiamo tramite la matematica della simmetria.
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In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,
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In microbiologia non si vorrebbe avere a che fare con oggetti simmetrici
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because they are generally rather nasty.
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2000
visto che sono piuttosto cattivi.
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The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.
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3000
Il virus dell'influenza suina, al momento, è un oggetto simmetrico
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And it uses the efficiency of symmetry
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che usa l'efficenza della simmetria
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to be able to propagate itself so well.
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4000
per potersi propagare così bene.
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But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,
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129000
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Ma su una scala biologica più vasta, la simmetria è molto importante
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because it actually communicates genetic information.
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2000
in quanto comunica l'informazione genetica.
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I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.
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Ho preso due fotografie e le ho rese artificialmente simmetriche.
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And if I ask you which of these you find more beautiful,
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Se vi chiedessi quali di queste troviate più belle,
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you're probably drawn to the lower two.
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probabilmente vi sentireste più attratti dalle due più in basso.
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Because it is hard to make symmetry.
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Dato che la simmetria è difficile da creare
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And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign
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se riuscite a rendervi simmetrici, segnalerete all'esterno
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that you've got good genes, you've got a good upbringing
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di avere buoni geni, una buona costituzione
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and therefore you'll make a good mate.
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e quindi di poter essere buoni partner sessuali.
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So symmetry is a language which can help to communicate
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Quindi la simmetria è un linguaggio che aiuta a comunicare
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genetic information.
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l'informazione genetica.
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Symmetry can also help us to explain
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La simmetria può anche essere d'aiuto per spiegare
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what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.
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3000
cosa sta succedendo nel Grande Collisore di Adroni del CERN.
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Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.
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o cosa non sta succedendo nel Grande Collisore di Adroni del CERN,
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To be able to make predictions about the fundamental particles
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per poter formulare previsioni sulle particelle fondamentali
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we might see there,
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che vi ci potremmo vedere,
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it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape
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4000
sembra che siano tutte sfacettature di qualche strana forma simmetrica
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in a higher dimensional space.
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174000
2000
in uno spazio sovra-dimensionale.
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And I think Galileo summed up, very nicely,
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2000
Penso che Galileo abbia definito, elegantemente,
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the power of mathematics
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il potere della matematica
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to understand the scientific world around us.
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180000
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per comprendere il mondo scientifico attorno a noi.
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He wrote, "The universe cannot be read
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Egli scrisse: "L'universo non può essere letto
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until we have learnt the language
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2000
finchè non abbiamo imparato il linguaggio
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and become familiar with the characters in which it is written.
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e abbiamo assunto dimestichezza con i caratteri con cui è scritto.
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It is written in mathematical language,
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2000
Esso è scritto in un linguaggio matematico.
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and the letters are triangles, circles and other geometric figures,
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191000
4000
E i caratteri sono triangoli, cerchi e altre figure geometriche,
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without which means it is humanly impossible
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senza le quali sarebbe umanamente impossibile
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to comprehend a single word."
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comprenderne una sola parola."
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But it's not just scientists who are interested in symmetry.
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200000
3000
Ma non sono solo gli scienziati a essere interessati alla simmetria.
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Artists too love to play around with symmetry.
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203000
3000
Anche gli artisti amano giocare con la simmetria.
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They also have a slightly more ambiguous relationship with it.
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206000
3000
Intrattengono con essa una relazione leggermente più ambigua.
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Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."
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209000
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Thomas Mann parla della simmetria in un passaggio della "Montagna Incantata."
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He has a character describing the snowflake,
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Un personaggio descrive un fiocco di neve.
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and he says he "shuddered at its perfect precision,
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215000
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E dice che "rabbrividì per la sua precisione,
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found it deathly, the very marrow of death."
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218000
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la trovò mortale, la quintessenza della morte."
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But what artists like to do is to set up expectations
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221000
2000
Ma ciò' che agli artisti piace fare è allestire aspettative
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of symmetry and then break them.
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223000
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di simmetria, per poi frantumarle.
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And a beautiful example of this
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225000
2000
Ne ho trovato un esempio meraviglioso
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I found, actually, when I visited a colleague of mine
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227000
2000
visitando un mio collega
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in Japan, Professor Kurokawa.
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229000
2000
in Giappone, il Professor Kurokawa.
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And he took me up to the temples in Nikko.
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231000
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Mi portò ai templi di Nikko.
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And just after this photo was taken we walked up the stairs.
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234000
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Subito dopo aver scattato questa foto cominciammo a salire le scale.
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And the gateway you see behind
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Il passaggio che vedete dietro
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has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.
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239000
3000
ha otto colonne dai bellissimi disegni simmetrici
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Seven of them are exactly the same,
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2000
sette sono esattamente gli stessi
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and the eighth one is turned upside down.
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244000
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mentre l'ottavo è capovolto
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And I said to Professor Kurokawa,
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247000
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Dissi al prof. Kurokawa
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"Wow, the architects must have really been kicking themselves
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249000
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"Wow, gli architetti devono essersela presa un sacco con loro stessi
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when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."
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quando hanno capito di aver sbagliato e aver messo questo sottosopra".
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And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."
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254000
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Lui disse: "No no no. E' stato un atto molto deliberato."
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And he referred me to this lovely quote from the Japanese
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257000
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Mi citò questo bellissimo passo dal libro Giapponese
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"Essays in Idleness" from the 14th century,
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259000
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"Saggi sull'Ozio" del 14esimo secolo
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in which the essayist wrote, "In everything,
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262000
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Nel quale, scrive il saggista, "In ogni cosa
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uniformity is undesirable.
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l'uniformità non è desiderabile.
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Leaving something incomplete makes it interesting,
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Lasciare qualcosa incompleto lo rende interessante,
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and gives one the feeling that there is room for growth."
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e dà l'impressione che ci sia spazio per la crescita."
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Even when building the Imperial Palace,
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Anche nella costruzione del Palazzo Imperiale,
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they always leave one place unfinished.
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274000
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hanno sempre lasciato qualcosa di incompleto.
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But if I had to choose one building in the world
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278000
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Eppure, se dovessi scegliere un palazzo al mondo
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to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,
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281000
3000
da trasportare su un'isola deserta, e viverci il resto della mia vita,
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being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.
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284000
4000
essendo dipendente dalla simmetria, probabilmente sceglierei l'Alhambra in Granada.
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This is a palace celebrating symmetry.
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Quello è un palazzo che celebra la simmetria.
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Recently I took my family --
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290000
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Recentemente ho portato la mia famiglia -
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we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.
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292000
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facciamo queste strane gite matematiche, che la mia famiglia adora.
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This is my son Tamer. You can see
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Questo e' mio figlio Tamer. Vedete
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he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.
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297000
3000
quanto gli piace la nostra gita matematica all'Alhambra.
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But I wanted to try and enrich him.
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300000
3000
Ma io volevo provare a arricchirlo.
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I think one of the problems about school mathematics
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2000
Credo che uno dei problemi della matematica fatta a scuola
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is it doesn't look at how mathematics is embedded
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305000
2000
è che non considera il modo in cui la matematica è contenuta
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in the world we live in.
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307000
2000
nel mondo in cui viviamo.
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So, I wanted to open his eyes up to
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2000
Così, volevo aprirgli gli occhi davanti
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how much symmetry is running through the Alhambra.
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311000
3000
a tutta la simmetria che pervade l' Alhambra.
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You see it already. Immediately you go in,
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314000
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Già la vedete. Subito appena entri
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the reflective symmetry in the water.
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316000
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c'è la simmetria riflessiva nell'acqua.
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But it's on the walls where all the exciting things are happening.
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318000
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Ma il bello è sulle pareti.
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The Moorish artists were denied the possibility
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Agli artisti Moreschi era negata la possibilità
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to draw things with souls.
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323000
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di dipingere entità' animate.
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So they explored a more geometric art.
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325000
2000
Così esplorarono un tipo di arte più geometrico.
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And so what is symmetry?
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327000
2000
E quindi, cos'è la simmetria?
05:47
The Alhambra somehow asks all of these questions.
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329000
3000
L' Alhambra in un certo qual modo pone queste domande.
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What is symmetry? When [there] are two of these walls,
130
332000
2000
Cos'è la simmetria? Si puo' dire che due di questi muri
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do they have the same symmetries?
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334000
2000
possiedono le stesse simmetrie?
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Can we say whether they discovered
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336000
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Possiamo dire che sono stati scoperti
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all of the symmetries in the Alhambra?
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338000
3000
tutti i tipi di simmetria nell' Alhambra?
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And it was Galois who produced a language
134
341000
2000
E' stato Galois a produrre il linguaggio
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to be able to answer some of these questions.
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343000
3000
per rispondere a alcune di queste domande.
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For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,
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346000
3000
A differenza di Thomas Mann, per il quale
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which was something still and deathly --
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349000
2000
era qualcosa di immobile e mortale,
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for Galois, symmetry was all about motion.
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351000
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per Galois la simmetria riguardava il movimento.
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What can you do to a symmetrical object,
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354000
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Cosa puoi fare ad un oggetto simmetrico,
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move it in some way, so it looks the same
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356000
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in che modo muoverlo affinchè appaia esattamente
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as before you moved it?
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358000
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come era prima di averlo mosso?
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I like to describe it as the magic trick moves.
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360000
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Mi piace descriverlo come mosse magiche.
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What can you do to something? You close your eyes.
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362000
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Cosa si può operare su qualcosa? Chiudete gli occhi
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I do something, put it back down again.
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Io faccio qualcosa, poi rimetto di nuovo tutto a posto.
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It looks like it did before it started.
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Apparirà esattamente come prima.
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So, for example, the walls in the Alhambra --
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Così, per esempio, i muri dell' Alhambra,
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I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,
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4000
potrei prendere tutte quelle piastrelle e fissarle sul punto giallo,
06:32
rotate them by 90 degrees,
148
374000
2000
ruotarle di 90 gradi,
06:34
put them all back down again and they fit perfectly down there.
149
376000
3000
rimetterle di nuovo a posto e ci starebbero a pennello.
06:37
And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.
150
379000
3000
Quando aprirete gli occhi non capirete che le ho spostate.
06:40
But it's the motion that really characterizes the symmetry
151
382000
3000
Ma è il movimento che realmente caratterizza la simmetria
06:43
inside the Alhambra.
152
385000
2000
dentro l' Alhambra.
06:45
But it's also about producing a language to describe this.
153
387000
2000
E' importante produrre un linguaggio per descrivere tutto ciò.
06:47
And the power of mathematics is often
154
389000
3000
Spesso il potere della matematica consiste
06:50
to change one thing into another, to change geometry into language.
155
392000
4000
nel cambiare una cosa in un'altra, nel cambiare la geometria in linguaggio.
06:54
So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --
156
396000
3000
Quindi vi condurrò, e forse vi spingerò un pò matematicamente -
06:57
so brace yourselves --
157
399000
2000
tenetevi forte -
06:59
push you a little bit to understand how this language works,
158
401000
3000
vi spingerò un pochino verso la comprensione di come questo linguaggio funziona,
07:02
which enables us to capture what is symmetry.
159
404000
2000
il linguaggio che ci permette di catturare la simmetria.
07:04
So, let's take these two symmetrical objects here.
160
406000
3000
Prendiamo due oggetti simmetrici
07:07
Let's take the twisted six-pointed starfish.
161
409000
2000
Prendiamo la stella marina a sei punte.
07:09
What can I do to the starfish which makes it look the same?
162
411000
3000
Cosa posso fare alla stella marina in modo che essa continui ad apparire la stessa?
07:12
Well, there I rotated it by a sixth of a turn,
163
414000
3000
Allora, là la ruoto di un sesto di giro,
07:15
and still it looks like it did before I started.
164
417000
2000
e continua a sembrare tale e quale a prima.
07:17
I could rotate it by a third of a turn,
165
419000
3000
Avrei potuto ruotarla di un terzo,
07:20
or a half a turn,
166
422000
2000
o di un mezzo giro,
07:22
or put it back down on its image, or two thirds of a turn.
167
424000
3000
o risistemarla sulla sua figura, o muoverla di due terzi di giro.
07:25
And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.
168
427000
4000
E, quinta simmetria, posso ruotarla di cinque sesti di giro.
07:29
And those are things that I can do to the symmetrical object
169
431000
3000
Queste sono cose che posso fare agli oggetti simmetrici.
07:32
that make it look like it did before I started.
170
434000
3000
per farli apparire uguali a com'erano prima.
07:35
Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.
171
437000
3000
Per Galois, in realtà esiste una sesta simmetria.
07:38
Can anybody think what else I could do to this
172
440000
2000
Qualcuno sà dirmi cos'altro potrei fare a questo oggetto
07:40
which would leave it like I did before I started?
173
442000
3000
in modo da da lasciarlo come prima?
07:43
I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?
174
445000
3000
Non posso capovolgerlo, perchè ho messo un piccola vite, giusto?
07:46
It's got no reflective symmetry.
175
448000
2000
Non ha nessuna simmetria riflessiva.
07:48
But what I could do is just leave it where it is,
176
450000
3000
Ciò che posso fare è lasciarlo esatammente dove sta,
07:51
pick it up, and put it down again.
177
453000
2000
prenderlo e rimetterlo giù di nuovo.
07:53
And for Galois this was like the zeroth symmetry.
178
455000
3000
Per Galois, questa era una specie di zero-simmetria.
07:56
Actually, the invention of the number zero
179
458000
3000
A dire il vero, l'invenzione del numero zero
07:59
was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.
180
461000
3000
è molto moderna, intorno al settimo secolo D.C., a opera degli Indiani.
08:02
It seems mad to talk about nothing.
181
464000
3000
Sembra una follia parlare del nulla.
08:05
And this is the same idea. This is a symmetrical --
182
467000
2000
Questa è la stessa idea. Un'idea sulla simmetria -
08:07
so everything has symmetry, where you just leave it where it is.
183
469000
2000
Ogni cosa ha simmetria se lasciata dove stà.
08:09
So, this object has six symmetries.
184
471000
3000
Quindi, questo oggetto ha sei simmetrie.
08:12
And what about the triangle?
185
474000
2000
E il triangolo?
08:14
Well, I can rotate by a third of a turn clockwise
186
476000
4000
Allora, posso ruotarlo di in un sesto di giro orario
08:18
or a third of a turn anticlockwise.
187
480000
2000
o di un terzo di giro antiorario.
08:20
But now this has some reflectional symmetry.
188
482000
2000
Ma adesso c'è qualche simmetria riflessiva.
08:22
I can reflect it in the line through X,
189
484000
2000
Posso proiettarlo sulla linea che passa da X,
08:24
or the line through Y,
190
486000
2000
o sulla linea che passa da Y,
08:26
or the line through Z.
191
488000
2000
o sulla linea che passa da Z.
08:28
Five symmetries and then of course the zeroth symmetry
192
490000
3000
Cinque simmetrie più, ovviamente, la zero-simmetria
08:31
where I just pick it up and leave it where it is.
193
493000
3000
quando lo prendo e lo lascio là dove si trova.
08:34
So both of these objects have six symmetries.
194
496000
3000
Ognuno di questi oggetti ha sei simmetrie.
08:37
Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,
195
499000
3000
Sono convinto che la matematica non sia uno sport da spettatore,
08:40
and you have to do some mathematics
196
502000
2000
e anche voi dovete fare un pò di matematica
08:42
in order to really understand it.
197
504000
2000
in modo da capire davvero.
08:44
So here is a little question for you.
198
506000
2000
Ecco una domandina per voi.
08:46
And I'm going to give a prize at the end of my talk
199
508000
2000
Darò un premio alla fine del mio discorso
08:48
for the person who gets closest to the answer.
200
510000
2000
alla persona che si avvicina alla risposta giusta.
08:50
The Rubik's Cube.
201
512000
2000
Il Cubo di Rubik.
08:52
How many symmetries does a Rubik's Cube have?
202
514000
3000
Quante simmetrie ha un Cubo di Rubik?
08:55
How many things can I do to this object
203
517000
2000
Quante cose posso fare a questo oggetto
08:57
and put it down so it still looks like a cube?
204
519000
2000
tale che continui a sembrare un cubo?
08:59
Okay? So I want you to think about that problem as we go on,
205
521000
3000
OK? Voglio che pensiate a questo problema mentre proseguiamo.
09:02
and count how many symmetries there are.
206
524000
2000
e che contiate quante simmetrie ha.
09:04
And there will be a prize for the person who gets closest at the end.
207
526000
4000
Alla fine darò un premio alla persona che si avvicina di più.
09:08
But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.
208
530000
4000
Ma torniamo alle simmetrie di questi due oggetti.
09:12
What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,
209
534000
3000
Galois realizzò che non sono solo le singole simmetrie
09:15
but how they interact with each other
210
537000
2000
ma anche il modo in cui esse interagiscono
09:17
which really characterizes the symmetry of an object.
211
539000
4000
a caratterizzare realmente la simmetria di un oggetto.
09:21
If I do one magic trick move followed by another,
212
543000
3000
Se faccio una mossa magica, seguita da un'altra,
09:24
the combination is a third magic trick move.
213
546000
2000
la combinazione risulta in una terza mossa magica.
09:26
And here we see Galois starting to develop
214
548000
2000
Qui vediamo che Galois comincia a sviluppare
09:28
a language to see the substance
215
550000
3000
un linguaggio per vedere la sostanza
09:31
of the things unseen, the sort of abstract idea
216
553000
2000
delle cose invisibili, il tipo di idea astratta
09:33
of the symmetry underlying this physical object.
217
555000
3000
della simmetria che soggiace a questo oggetto fisico.
09:36
For example, what if I turn the starfish
218
558000
3000
Per esempio, che succede se ruoto la stella marina
09:39
by a sixth of a turn,
219
561000
2000
di un sesto di giro
09:41
and then a third of a turn?
220
563000
2000
e poi di un terzo di giro?
09:43
So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,
221
565000
3000
Mettiamo dei nomi. Le lettere A, B, C, D, E, F
09:46
are the names for the rotations.
222
568000
2000
sono i nomi delle rotazioni.
09:48
B, for example, rotates the little yellow dot
223
570000
3000
Per esempio, B è la rotazione del puntino giallo
09:51
to the B on the starfish. And so on.
224
573000
3000
sulla B della stessa marina. E così via.
09:54
So what if I do B, which is a sixth of a turn,
225
576000
2000
Che succede se faccio B, che è un sesto di giro,
09:56
followed by C, which is a third of a turn?
226
578000
3000
seguito da C, che è un terzo di giro?
09:59
Well let's do that. A sixth of a turn,
227
581000
2000
Facciamolo. Un sesto di giro,
10:01
followed by a third of a turn,
228
583000
2000
seguito da un terzo di giro,
10:03
the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.
229
585000
5000
l'effetto combinato risulta come se lo avessi solo ruotato di mezzo giro in un solo colpo.
10:08
So the little table here records
230
590000
2000
La tabella registra
10:10
how the algebra of these symmetries work.
231
592000
3000
come funziona l'algebra di queste simmetrie.
10:13
I do one followed by another, the answer is
232
595000
2000
Faccio una cosa seguita dall'altra e ottengo
10:15
it's rotation D, half a turn.
233
597000
2000
D, mezzo giro.
10:17
What I if I did it in the other order? Would it make any difference?
234
599000
3000
Cosa succede se seguo l'ordine inverso? C'è differenza?
10:20
Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.
235
602000
4000
Vediamo. Facciamo prima un terzo e poi un sesto di giro.
10:24
Of course, it doesn't make any difference.
236
606000
2000
Ovviamente, non c'è nessuna differenza.
10:26
It still ends up at half a turn.
237
608000
2000
Va a finire sempre come un mezzo giro.
10:28
And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.
238
610000
5000
C'è una certa simmetria sul modo in cui le simmetrie interagiscono.
10:33
But this is completely different to the symmetries of the triangle.
239
615000
3000
Ma questo è completamente diverso dalle simmetrie del triangolo.
10:36
Let's see what happens if we do two symmetries
240
618000
2000
Vediamo che succede se facciamo due simmetrie
10:38
with the triangle, one after the other.
241
620000
2000
col triangolo, una dopo l'altra.
10:40
Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,
242
622000
3000
Facciamo una rotazione di un terzo di giro antiorario
10:43
and reflect in the line through X.
243
625000
2000
e proiettiamo sulla linea X.
10:45
Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z
244
627000
4000
L'effetto combinato è come se avessi appena fatto una proiezione sulla linea Z
10:49
to start with.
245
631000
2000
tanto per cominciare.
10:51
Now, let's do it in a different order.
246
633000
2000
Adesso, seguiamo un ordine diverso.
10:53
Let's do the reflection in X first,
247
635000
2000
Facciamo prima una proiezione in X,
10:55
followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.
248
637000
4000
seguita da una rotazione di un terzo di giro antiorario.
10:59
The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.
249
641000
3000
Come effetto, ottengo che il triangolo finisce in un posto completamente diverso.
11:02
It's as if it was reflected in the line through Y.
250
644000
3000
E' come se venisse proiettato lungo la linea Y.
11:05
Now it matters what order you do the operations in.
251
647000
3000
In questo caso è importante in che ordine si compiono le operazioni.
11:08
And this enables us to distinguish
252
650000
2000
Questo ci consente di distinguere
11:10
why the symmetries of these objects --
253
652000
2000
le simmetrie di questi oggetti --
11:12
they both have six symmetries. So why shouldn't we say
254
654000
2000
tutti e due hanno sei simmetrie. Allora perché non diciamo
11:14
they have the same symmetries?
255
656000
2000
che hanno le stesse simmetrie?
11:16
But the way the symmetries interact
256
658000
2000
Per il modo in cui le simmetrie interagiscono
11:18
enable us -- we've now got a language
257
660000
2000
- ora abbiamo un linguaggio
11:20
to distinguish why these symmetries are fundamentally different.
258
662000
3000
per distinguere queste simmetrie come fondamentalmente diverse.
11:23
And you can try this when you go down to the pub, later on.
259
665000
3000
Potete provarci anche voi quando andrete al pub, più tardi.
11:26
Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,
260
668000
3000
Prendete un boccale di birra, ruotatelo di un quarto di giro,
11:29
then flip it. And then do it in the other order,
261
671000
2000
poi rigiratelo. Rifate la stessa cosa in ordine inverso,
11:31
and the picture will be facing in the opposite direction.
262
673000
4000
e il disegno sarà rivolto verso la direzione opposta.
11:35
Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.
263
677000
4000
Galois formulò alcune leggi sulle tabelle che descrivono l'interazione delle simmetrie.
11:39
It's almost like little Sudoku tables.
264
681000
2000
Una specie di piccole tabelle di Sudoku.
11:41
You don't see any symmetry twice
265
683000
2000
Non c'è nessuna simmetria ripetuta due volte
11:43
in any row or column.
266
685000
2000
in ogni riga o colonna.
11:45
And, using those rules, he was able to say
267
687000
4000
Utilizzando queste regole, fu in grado di dire
11:49
that there are in fact only two objects
268
691000
2000
che ci sono solo due oggetti
11:51
with six symmetries.
269
693000
2000
con sei simmetrie
11:53
And they'll be the same as the symmetries of the triangle,
270
695000
3000
Esse sono uguali alle simmetrie del triangolo
11:56
or the symmetries of the six-pointed starfish.
271
698000
2000
o alle simmetrie della stella a sei punte.
11:58
I think this is an amazing development.
272
700000
2000
Ritengo che questo rappresenti un incredibile sviluppo.
12:00
It's almost like the concept of number being developed for symmetry.
273
702000
4000
E' quasi come il concetto di numero sviluppato per la simmetria.
12:04
In the front here, I've got one, two, three people
274
706000
2000
Quì di fronte ho una, due, tre persone
12:06
sitting on one, two, three chairs.
275
708000
2000
sedute su una, due, tre sedie.
12:08
The people and the chairs are very different,
276
710000
3000
Le persone sulle sedie sono molto diverse.
12:11
but the number, the abstract idea of the number, is the same.
277
713000
3000
ma il numero, l'idea astratta del numero, è il medesimo.
12:14
And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.
278
716000
3000
Ora possiamo rendercene conto: torniamo ai muri dell' Alhambra.
12:17
Here are two very different walls,
279
719000
2000
Quì ci sono due muri molto diversi.
12:19
very different geometric pictures.
280
721000
2000
Pitture geometriche molto diverse.
12:21
But, using the language of Galois,
281
723000
2000
Ma, usando il linguaggio di Galois,
12:23
we can understand that the underlying abstract symmetries of these things
282
725000
3000
possiamo capire che le soggiacenti simmetrie astratte di queste cose
12:26
are actually the same.
283
728000
2000
sono in realtà le stesse.
12:28
For example, let's take this beautiful wall
284
730000
2000
Per esempio, prendiamo questo splendido muro
12:30
with the triangles with a little twist on them.
285
732000
3000
con i triangoli un pò curvati.
12:33
You can rotate them by a sixth of a turn
286
735000
2000
Potete ruotarli di un sesto di giro
12:35
if you ignore the colors. We're not matching up the colors.
287
737000
2000
se ignorate i colori. Lasciamo perdere l'abbinamento dei colori.
12:37
But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn
288
739000
3000
Le forme corrispondono se ruoto di un sesto di giro
12:40
around the point where all the triangles meet.
289
742000
3000
attorno al punto in cui tutti questi triangoli si incontrano.
12:43
What about the center of a triangle? I can rotate
290
745000
2000
Che dire del centro di un triangolo? Posso ruotare
12:45
by a third of a turn around the center of the triangle,
291
747000
2000
di un terzo di giro attorno al centro di un triangolo,
12:47
and everything matches up.
292
749000
2000
e tutto corrisponde.
12:49
And then there is an interesting place halfway along an edge,
293
751000
2000
C'è un interessante punto intermedio lungo un margine,
12:51
where I can rotate by 180 degrees.
294
753000
2000
nel quale posso ruotare di 180 gradi.
12:53
And all the tiles match up again.
295
755000
3000
E tutte le piastrelle di nuovo combaceranno.
12:56
So rotate along halfway along the edge, and they all match up.
296
758000
3000
Dunque ruotiamo lungo l'intermedio del margine, e di nuovo combaciano.
12:59
Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.
297
761000
4000
Andiamo ora a un muro molto diverso dell' Alhambra.
13:03
And we find the same symmetries here, and the same interaction.
298
765000
3000
Troviamo le stesse simmetrie con le stesse interazioni.
13:06
So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.
299
768000
5000
Dunque, un sesto di giro. Un terzo di giro dove le 'zeta' si incontrano.
13:11
And the half a turn is halfway between the six pointed stars.
300
773000
4000
E il mezzo giro è a metà strada fra le stelle a sei punte.
13:15
And although these walls look very different,
301
777000
2000
E nonostante questi muri sembrino molto diversi,
13:17
Galois has produced a language to say
302
779000
3000
Galois ha prodotto un linguaggio per dire
13:20
that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.
303
782000
3000
che le soggiacenti simmetrie sono in realtà esattamente le stesse.
13:23
And it's a symmetry we call 6-3-2.
304
785000
3000
Questa simmetria la chiamiamo 6-3-2.
13:26
Here is another example in the Alhambra.
305
788000
2000
Ecco un altro esempio dell' Alhambra.
13:28
This is a wall, a ceiling, and a floor.
306
790000
3000
Questi sono un muro, un soffitto e un pavimento.
13:31
They all look very different. But this language allows us to say
307
793000
3000
Sembrano molto diversi. Ma il nostro linguaggio ci permette di dire
13:34
that they are representations of the same symmetrical abstract object,
308
796000
4000
che sono rappresentazioni dello stesso oggetto simmetrico astratto,
13:38
which we call 4-4-2. Nothing to do with football,
309
800000
2000
chiamato 4-4-2. Nulla a che vedere col calcio,
13:40
but because of the fact that there are two places where you can rotate
310
802000
3000
solo che ci sono due luoghi in cui puoi ruotare
13:43
by a quarter of a turn, and one by half a turn.
311
805000
4000
di un quarto di giro, e uno di mezzo giro.
13:47
Now, this power of the language is even more,
312
809000
2000
Il potere di questo linguaggio è ancora superiore,
13:49
because Galois can say,
313
811000
2000
perché Galois può chiedere:
13:51
"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries
314
813000
3000
"Gli artisti Moreschi hanno scoperto tutte le simmetrie possibili
13:54
on the walls in the Alhambra?"
315
816000
2000
sui muri dell' Alhambra?"
13:56
And it turns out they almost did.
316
818000
2000
Quasi.
13:58
You can prove, using Galois' language,
317
820000
2000
Puoi dimostrare, con il linguaggio di Galois,
14:00
there are actually only 17
318
822000
2000
che in realtà ci sono solo 17
14:02
different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.
319
824000
4000
diverse simmetrie possibili sui muri dell' Alhambra.
14:06
And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,
320
828000
3000
Se provi a produrre un muro diverso con questo diciottesimo
14:09
it will have to have the same symmetries as one of these 17.
321
831000
5000
avrà le stesse simmetrie di uno degli altri diciassette.
14:14
But these are things that we can see.
322
836000
2000
Possiamo ben vederlo.
14:16
And the power of Galois' mathematical language
323
838000
2000
Il potere del linguaggio matematico di Galois
14:18
is it also allows us to create
324
840000
2000
ci permette di creare
14:20
symmetrical objects in the unseen world,
325
842000
3000
oggetti simmetrici nel mondo invisibile,
14:23
beyond the two-dimensional, three-dimensional,
326
845000
2000
oltre il bi-dimensionale, il tri-dimensionale,
14:25
all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.
327
847000
3000
e così via, fino allo spazio a quattro, cinque o infinite dimensioni.
14:28
And that's where I work. I create
328
850000
2000
Ed è quì che si svolge il mio lavoro. Io creo
14:30
mathematical objects, symmetrical objects,
329
852000
2000
oggetti matematici, oggetti simmetrici,
14:32
using Galois' language,
330
854000
2000
utilizzando il linguaggio di Galois,
14:34
in very high dimensional spaces.
331
856000
2000
in spazi dimensionali di altissimo livello.
14:36
So I think it's a great example of things unseen,
332
858000
2000
Credo sia un esempio grandioso di cose invisibili
14:38
which the power of mathematical language allows you to create.
333
860000
4000
che il potere del linguaggio matematico ci permette di creare.
14:42
So, like Galois, I stayed up all last night
334
864000
2000
Proprio come Galois, ieri sono stato sveglio tutta la notte
14:44
creating a new mathematical symmetrical object for you,
335
866000
4000
creando un nuovo oggetto matematico simmetrico per voi.
14:48
and I've got a picture of it here.
336
870000
2000
Ne ho una fotografia quì.
14:50
Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board
337
872000
3000
Sfortunatamente, non è una vera foto. Se potessi avere la mia lavagna
14:53
at the side here, great, excellent.
338
875000
2000
quì di lato, grande, eccellente.
14:55
Here we are. Unfortunately, I can't show you
339
877000
2000
Eccoci quà. Sfortunatamente non posso mostrarvi
14:57
a picture of this symmetrical object.
340
879000
2000
una foto di questo oggetto simmetrico.
14:59
But here is the language which describes
341
881000
3000
Ma quì c'è il linguaggio che descrive
15:02
how the symmetries interact.
342
884000
2000
il modo in cui le simmetrie interagiscono.
15:04
Now, this new symmetrical object
343
886000
2000
Questo oggetto simmetrico
15:06
does not have a name yet.
344
888000
2000
non ha ancora un nome.
15:08
Now, people like getting their names on things,
345
890000
2000
Alla gente piace dare i loro nomi alle cose,
15:10
on craters on the moon
346
892000
2000
ai crateri sulla luna,
15:12
or new species of animals.
347
894000
2000
o a nuove specie animali.
15:14
So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object
348
896000
4000
Perciò vi darò la possibilità di dare il vostro nome al nuovo oggetto simmetrico
15:18
which hasn't been named before.
349
900000
2000
che non è mai stato chiamato prima.
15:20
And this thing -- species die away,
350
902000
2000
Le specie si estinguono,
15:22
and moons kind of get hit by meteors and explode --
351
904000
3000
e le lune vengono colpite da meteoriti e esplodono -
15:25
but this mathematical object will live forever.
352
907000
2000
ma questo oggetto matematico vivrà per sempre.
15:27
It will make you immortal.
353
909000
2000
Vi renderà immortali.
15:29
In order to win this symmetrical object,
354
911000
3000
Per vincere questo oggetto simmetrico,
15:32
what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.
355
914000
3000
ciò che dovete fare è rispondere alla domanda che vi ho posto all'inizio.
15:35
How many symmetries does a Rubik's Cube have?
356
917000
4000
Quante simmetrie ha un Cubo di Rubik?
15:39
Okay, I'm going to sort you out.
357
921000
2000
Ok, dovrò darvi una sistemata.
15:41
Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are
358
923000
3000
Invece di urlare tutti quanti, voglio che contiate quante cifre ci sono
15:44
in that number. Okay?
359
926000
2000
in quel numero. OK?
15:46
If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.
360
928000
3000
Se lo avete come fattoriale, dovete espandere i fattoriali.
15:49
Okay, now if you want to play,
361
931000
2000
Ok, ora voglio che giochiate,
15:51
I want you to stand up, okay?
362
933000
2000
voglio che vi alziate in piedi, ok?
15:53
If you think you've got an estimate for how many digits,
363
935000
2000
Se pensate di avere una stima delle cifre,
15:55
right -- we've already got one competitor here.
364
937000
3000
bene - abbiamo già' un competitore quì -
15:58
If you all stay down he wins it automatically.
365
940000
2000
se state tutti seduti lui vince automaticamente!
16:00
Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.
366
942000
3000
OK. Benissimo. Abbiamo quattro quì, cinque, sei,
16:03
Great. Excellent. That should get us going. All right.
367
945000
5000
Grande. Benissimo. Dovrebbe andare. Bene.
16:08
Anybody with five or less digits, you've got to sit down,
368
950000
3000
Tutti quelli con cinque o meno cifre, seduti.
16:11
because you've underestimated.
369
953000
2000
Avete sottostimato.
16:13
Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.
370
955000
4000
Cinque o meno cifre. Dunque, se siete attorno alle decine di migliaia, seduti.
16:17
60 digits or more, you've got to sit down.
371
959000
3000
60 cifre e passa, seduti.
16:20
You've overestimated.
372
962000
2000
Avete sovrastimato.
16:22
20 digits or less, sit down.
373
964000
4000
20 cifre o meno, seduti.
16:26
How many digits are there in your number?
374
968000
5000
Quante cifre hai nel tuo numero?
16:31
Two? So you should have sat down earlier.
375
973000
2000
Due? Avresti dovuto sederti gia' prima.
16:33
(Laughter)
376
975000
1000
(Risate)
16:34
Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?
377
976000
4000
Vediamo gli altri, chiunque si sia seduto durante i 20, di nuovo in piedi. OK?
16:38
If I told you 20 or less, stand up.
378
980000
2000
Se vi ho detto 20 o meno, in piedi.
16:40
Because this one. I think there were a few here.
379
982000
2000
Perchè questo quì. Credo ce ne fossero alcuni quì.
16:42
The people who just last sat down.
380
984000
3000
Quelli che si sono appena seduti.
16:45
Okay, how many digits do you have in your number?
381
987000
5000
OK, quante cifre hai nel tuo numero?
16:50
(Laughs)
382
992000
3000
(Risate)
16:53
21. Okay good. How many do you have in yours?
383
995000
2000
21. Ok, bene. Quanti ne hai nel tuo?
16:55
18. So it goes to this lady here.
384
997000
3000
18. Vince la signora.
16:58
21 is the closest.
385
1000000
2000
21 è il più vicino.
17:00
It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube
386
1002000
2000
Il numero delle simmetrie nel cubo di Rubik
17:02
has 25 digits.
387
1004000
2000
ha 25 cifre.
17:04
So now I need to name this object.
388
1006000
2000
Adesso ho bisogno di dare un nome a questo oggetto.
17:06
So, what is your name?
389
1008000
2000
Come ti chiami?
17:08
I need your surname. Symmetrical objects generally --
390
1010000
3000
Ho bisogno del cognome. Generalmente, gli oggetti simmetrici -
17:11
spell it for me.
391
1013000
2000
mi faccia lo spelling.
17:13
G-H-E-Z
392
1015000
7000
G-H-E-Z
17:20
No, SO2 has already been used, actually,
393
1022000
2000
No, a dire il vero, SO2 e' gia' stato usato
17:22
in the mathematical language. So you can't have that one.
394
1024000
2000
nel linguaggio matematico. Non puoi usare quello.
17:24
So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.
395
1026000
2000
Quindi Ghez, eccoci quà. Questo è il tuo nuovo oggetto simmetrico.
17:26
You are now immortal.
396
1028000
2000
Adesso sei immortale.
17:28
(Applause)
397
1030000
6000
(Applausi)
17:34
And if you'd like your own symmetrical object,
398
1036000
2000
E se volete il vostro oggetto simmetrico,
17:36
I have a project raising money for a charity in Guatemala,
399
1038000
3000
ho un progetto, raccogliere fondi per un'organizzazione in Guatemala,
17:39
where I will stay up all night and devise an object for you,
400
1041000
3000
per il quale starò in piedi tutta la notte a progettare un oggetto per voi,
17:42
for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.
401
1044000
4000
in cambio di una donazione a questa fondazione che aiuta i bambini a accedere a un'educazione nel Gatemala.
17:46
And I think what drives me, as a mathematician,
402
1048000
3000
E credo che ciò che mi spinge, come matematico,
17:49
are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.
403
1051000
4000
sono quelle cose che non si vedono, le cose che non abbiamo scoperto.
17:53
It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.
404
1055000
4000
Sono le domande che non hanno ancora risposta che rendono la matematica una disciplina viva.
17:57
And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":
405
1059000
3000
E farò sempre riferimento a quella citazione dal libro Giapponese "Saggi sull'Ozio":
18:00
"In everything, uniformity is undesirable.
406
1062000
3000
"In ogni cosa, l'uniformità non è desiderabile.
18:03
Leaving something incomplete makes it interesting,
407
1065000
3000
Lasciare qualcosa incompleto lo rende interessante,
18:06
and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.
408
1068000
3000
e da' l'impressione che ci sia spazio per la crescita." Grazie.
18:09
(Applause)
409
1071000
7000
(Applausi)
ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - MathematicianOxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.
Why you should listen
Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.
A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com