TEDGlobal 2009
Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle
Marcus du Sautoy : la symétrie - énigme du réel
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Le monde tourne autour de la symétrie - depuis le spin des particules subatomiques jusqu'à la beauté grisante des arabesques. Mais il y a plus que ce que l'oeil peut percevoir. Mathématicien à Oxford, Marcus du Sautoy nous dévoile les nombres invisibles qui unissent tous les objets symétriques.
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio
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On the 30th of May, 1832,
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Le 30 mai 1832,
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a gunshot was heard
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un coup de feu retentit
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ringing out across the 13th arrondissement in Paris.
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à travers le 13ème arrondissement de Paris.
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(Gunshot)
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9000
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(coup de feu)
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A peasant, who was walking to market that morning,
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3000
Un paysan qui se rendait au marché ce matin-là
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ran towards where the gunshot had come from,
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courut dans la direction du bruit et
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and found a young man writhing in agony on the floor,
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trouva un jeune homme agonisant sur le sol,
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clearly shot by a dueling wound.
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visiblement abattu au cours d'un duel.
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The young man's name was Evariste Galois.
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Ce jeune homme s'appelait Evariste Galois.
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He was a well-known revolutionary in Paris at the time.
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25000
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C'était un révolutionnaire connu à Paris à cette époque.
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Galois was taken to the local hospital
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Galois fut emporté à l'hôpital Cochin
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where he died the next day in the arms of his brother.
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3000
où il succomba le lendemain dans les bras de son frère.
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And the last words he said to his brother were,
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Ses derniers mots pour son frère furent :
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"Don't cry for me, Alfred.
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"Ne pleure pas, Alfred,
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I need all the courage I can muster
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j'ai besoin de tout le courage possible
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to die at the age of 20."
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pour mourir à l'âge de 20 ans."
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It wasn't, in fact, revolutionary politics
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En fait, Galois n'était pas connu
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for which Galois was famous.
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2000
pour ses opinions révolutionnaires.
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But a few years earlier, while still at school,
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3000
Quelques années auparavant, encore à l'école,
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he'd actually cracked one of the big mathematical
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52000
2000
il avait résolu l'un des plus grands problèmes mathématiques
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problems at the time.
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54000
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de son temps.
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And he wrote to the academicians in Paris,
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56000
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Il avait écrit à l'Académie des Sciences
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trying to explain his theory.
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58000
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pour essayer d'expliquer sa théorie.
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But the academicians couldn't understand anything that he wrote.
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Les Académiciens ne purent comprendre ce qu'il avait écrit.
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(Laughter)
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1000
(Rires)
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This is how he wrote most of his mathematics.
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64000
3000
Voila comment il écrivait la plupart de ses mathématiques.
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So, the night before that duel, he realized
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67000
2000
Alors, la nuit avant son duel, il réalisa
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this possibly is his last chance
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que ce serait sûrement sa dernière chance
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to try and explain his great breakthrough.
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pour tenter d'expliquer sa grande avancée.
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So he stayed up the whole night, writing away,
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3000
Il est resté éveillé toute la nuit à écrire
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trying to explain his ideas.
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77000
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pour expliquer ses idées.
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And as the dawn came up and he went to meet his destiny,
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79000
3000
L'aube approcha et il alla affronter son destin
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he left this pile of papers on the table for the next generation.
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4000
en laissant une pile de documents sur la table pour la génération suivante.
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Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics
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3000
Le fait qu'il resta debout toute la nuit à faire des mathématiques fut peut-être
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was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.
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89000
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la raison pour laquelle il fut touché au petit matin et tué.
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But contained inside those documents
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2000
Dans ces documents,
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was a new language, a language to understand
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94000
3000
il y avait un nouveau langage permettant de comprendre
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one of the most fundamental concepts
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97000
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l'un des concepts les plus fondamentaux
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of science -- namely symmetry.
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99000
3000
de la science - à savoir : la symétrie.
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Now, symmetry is almost nature's language.
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2000
De fait, la symétrie est pratiquement le langage de la nature.
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It helps us to understand so many
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2000
Il nous aide à comprendre tant
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different bits of the scientific world.
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2000
de choses différentes du monde scientifique.
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For example, molecular structure.
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108000
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Par exemple, la structure des molécules
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What crystals are possible,
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où des cristaux sont possibles
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we can understand through the mathematics of symmetry.
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112000
4000
peut être comprise par les mathématiques de la symétrie.
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In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,
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En microbiologie, on ne veut généralement pas obtenir d'objets symétriques
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because they are generally rather nasty.
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2000
parce qu'ils sont souvent plutôt méchants.
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The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.
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3000
Le virus de la grippe porcine, en ce moment, est un objet symétrique.
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And it uses the efficiency of symmetry
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2000
Il utilise l'efficacité de la symétrie
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to be able to propagate itself so well.
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125000
4000
pour se propager si facilement.
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But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,
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129000
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A une échelle plus large, en biologie, la vraie symétrie est très importante
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because it actually communicates genetic information.
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132000
2000
parce qu'elle communique en réalité de l'information génétique.
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I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.
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4000
J'ai pris 2 photos que j'ai rendues symétriques artificiellement.
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And if I ask you which of these you find more beautiful,
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3000
Si vous vous demandez laquelle vous trouvez la plus belle,
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you're probably drawn to the lower two.
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2000
vous diriez probablement les 2 du bas.
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Because it is hard to make symmetry.
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143000
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Parce qu'il est difficile de faire symétrique,
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And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign
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et si vous pouvez vous rendre symétrique, vous envoyez le message
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that you've got good genes, you've got a good upbringing
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148000
3000
que vous avez de bons gènes, que vous avez une bonne éducation
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and therefore you'll make a good mate.
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2000
et que vous êtes donc un bon parti.
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So symmetry is a language which can help to communicate
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3000
La symétrie est alors un langage qui aide à communiquer
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genetic information.
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156000
2000
de l'information génétique.
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Symmetry can also help us to explain
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La symétrie peut nous aider à comprendre
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what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.
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ce qui se passe dans le Large Hadron Collider au CERN
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Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.
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163000
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ou ce qui ne s'y passe pas
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To be able to make predictions about the fundamental particles
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166000
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pour faire des prédictions sur les particules fondamentales
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we might see there,
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168000
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qu'on peut y découvre.
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it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape
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Elles apparaissent comme des facettes d'une étrange forme symétrique
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in a higher dimensional space.
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174000
2000
issue d'un espace à plusieurs dimensions.
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And I think Galileo summed up, very nicely,
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176000
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Je pense que Galilée a très bien résumé
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the power of mathematics
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178000
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le pouvoir des mathématiques
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to understand the scientific world around us.
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180000
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pour comprendre le monde qui nous entoure.
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He wrote, "The universe cannot be read
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Il a écrit : "L'Univers ne peut être compris
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until we have learnt the language
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184000
2000
si l'on n'a pas appris et
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and become familiar with the characters in which it is written.
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186000
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si l'on n'est pas devenu familier avec l'alphabet dans lequel il est écrit.
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It is written in mathematical language,
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2000
Il est écrit en langage mathématique.
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and the letters are triangles, circles and other geometric figures,
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191000
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Son alphabet est constitué par les triangles, les cercles et les autres figures géométriques
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without which means it is humanly impossible
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2000
sans lesquelles il n'est pas humainement possible
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to comprehend a single word."
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197000
3000
d'en comprendre le moindre mot."
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But it's not just scientists who are interested in symmetry.
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200000
3000
Il n'y a pas que les scientifiques qui s'intéressent à la symétrie.
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Artists too love to play around with symmetry.
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203000
3000
Les artistes adorent jouer avec la symétrie aussi.
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They also have a slightly more ambiguous relationship with it.
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206000
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Ils ont aussi une relation un petit peu plus ambigüe avec elle.
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Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."
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209000
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Thomas Mann parle de symétrie dans "La Montagne Magique".
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He has a character describing the snowflake,
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212000
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L'un des personnages décrit un flocon de neige.
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and he says he "shuddered at its perfect precision,
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215000
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Il dit qu'il "frémit devant sa perfection,
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found it deathly, the very marrow of death."
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218000
3000
ressemble à la mort, l'essence même de la mort."
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But what artists like to do is to set up expectations
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221000
2000
Ce que les artistes aiment faire, c'est susciter une attente
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of symmetry and then break them.
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223000
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de cette symétrie et la briser.
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And a beautiful example of this
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225000
2000
En voci un bel exemple,
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I found, actually, when I visited a colleague of mine
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227000
2000
que j'ai trouvé en rendant visite à un collègue
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in Japan, Professor Kurokawa.
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229000
2000
au Japon, le professeur Kurokawa.
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And he took me up to the temples in Nikko.
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231000
3000
Il m'a emmené aux temples de Nikko.
04:12
And just after this photo was taken we walked up the stairs.
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234000
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Juste après avoir pris cette photo, nous avons monté les marches.
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And the gateway you see behind
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237000
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Le porche que vous voyez derrière
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has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.
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239000
3000
comporte 8 colonnes avec des beaux motifs symétriques.
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Seven of them are exactly the same,
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7 sont exactement pareil
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and the eighth one is turned upside down.
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244000
3000
et la 8ème est tournée à l'envers.
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And I said to Professor Kurokawa,
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247000
2000
J'ai dit au prof. Kurokawa :
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"Wow, the architects must have really been kicking themselves
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249000
2000
"Les architectes ont dû se mordre les doigts
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when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."
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251000
3000
en constatant leur erreur lorsqu'ils ont posé celle-ci à l'envers."
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And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."
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254000
3000
Il m'a dit : "Non, non, non. Ils ont fait exprès."
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And he referred me to this lovely quote from the Japanese
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257000
2000
Il m'a rappelé cette merveilleuse citation japonaise issue
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"Essays in Idleness" from the 14th century,
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259000
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des "Heures Oisives" au 14ème siècle.
04:40
in which the essayist wrote, "In everything,
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262000
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L'écrivain y disait : "Dans toute chose,
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uniformity is undesirable.
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264000
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l'uniformité est indésirable.
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Leaving something incomplete makes it interesting,
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267000
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Laisser une chose incomplète la rend intéressante
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and gives one the feeling that there is room for growth."
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269000
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et procure le sentiment qu'il reste de la place pour son développement.
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Even when building the Imperial Palace,
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272000
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Même en construisant le Palais Impérial,
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they always leave one place unfinished.
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274000
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ils ont toujours laissé un endroit inachevé."
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But if I had to choose one building in the world
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278000
3000
Cela dit, si je devait choisir un édifice dans le monde,
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to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,
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281000
3000
pour y être projeté comme sur une île déserte et y passer le reste de ma vie,
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being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.
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284000
4000
étant accro à la symétrie, je choisirais sûrement l'Alhambra à Grenade.
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This is a palace celebrating symmetry.
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288000
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C'est un palais qui célèbre la symétrie.
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Recently I took my family --
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290000
2000
J'y ai récemment emmené ma famille.
05:10
we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.
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292000
3000
On fait ce genre de voyages pour fanas de maths que ma famille adore.
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This is my son Tamer. You can see
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2000
Voici mon fils Tomer. Vous voyez
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he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.
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297000
3000
qu'il adore notre balade pour matheux à l'Alhambra.
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But I wanted to try and enrich him.
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300000
3000
J'ai voulu essayer de le cultiver.
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I think one of the problems about school mathematics
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303000
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Je pense que l'un des problèmes des maths à l'école,
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is it doesn't look at how mathematics is embedded
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305000
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c'est qu'elles ne montrent pas en quoi elles sont intégrées
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in the world we live in.
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307000
2000
dans le monde dans lequel on vit.
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So, I wanted to open his eyes up to
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309000
2000
J'ai donc voulu lui ouvrir les yeux
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how much symmetry is running through the Alhambra.
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311000
3000
sur toutes ces symétries présentes à l'Alhambra.
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You see it already. Immediately you go in,
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314000
2000
Vous voyez déjà, dès que vous entrez,
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the reflective symmetry in the water.
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316000
2000
la symétrie qui apparaît dans l'eau.
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But it's on the walls where all the exciting things are happening.
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318000
3000
Mais c'est sur les murs que c'est excitant.
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The Moorish artists were denied the possibility
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321000
2000
Les artistes Maures ne pouvaient rien
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to draw things with souls.
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323000
2000
dessiner qui ait une âme.
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So they explored a more geometric art.
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325000
2000
Alors, ils ont exploré un art plus géométrique.
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And so what is symmetry?
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327000
2000
C'est quoi la symétrie ?
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The Alhambra somehow asks all of these questions.
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329000
3000
L'Alhambra pose ce genre de questions.
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What is symmetry? When [there] are two of these walls,
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332000
2000
C'est quoi la symétrie ? Ces 2 murs
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do they have the same symmetries?
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334000
2000
ont-ils les mêmes symétries ?
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Can we say whether they discovered
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336000
2000
Peut-on dire s'ils ont découvert
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all of the symmetries in the Alhambra?
133
338000
3000
toutes les symétries possibles à l'Alhambra ?
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And it was Galois who produced a language
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341000
2000
C'est Galois qui a créé un langage
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to be able to answer some of these questions.
135
343000
3000
nous permettant de répondre à certaines de ces questions.
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For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,
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346000
3000
Pour Galois, la symétrie, contrairement à Thomas Mann
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which was something still and deathly --
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349000
2000
pour qui elle était calme et mortelle,
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for Galois, symmetry was all about motion.
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351000
3000
pour Galois, il s'agissait de mouvement.
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What can you do to a symmetrical object,
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354000
2000
Que peut-on faire d'un objet symétrique ?
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move it in some way, so it looks the same
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356000
2000
Le bouger d'une certaine façon pour qu'il soit identique
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as before you moved it?
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358000
2000
à ce qu'il était avant d'avoir été bougé ?
06:18
I like to describe it as the magic trick moves.
142
360000
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J'aime dire qu'il s'agit d'un tour de magie.
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What can you do to something? You close your eyes.
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Que peut-on faire aux choses ? Fermez vos yeux.
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I do something, put it back down again.
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Je fais quelque chose et je le repose.
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It looks like it did before it started.
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Il ressemble à ce qu'il était avant que je ne commence.
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So, for example, the walls in the Alhambra --
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368000
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Par exemple, les murs à l'Alhambra.
06:28
I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,
147
370000
4000
Je prends toutes ces mosaïques et je les fixe par le point jaune,
06:32
rotate them by 90 degrees,
148
374000
2000
je les tourne de 90°,
06:34
put them all back down again and they fit perfectly down there.
149
376000
3000
elles se retrouvent parfaitement en place.
06:37
And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.
150
379000
3000
Si vous ouvrez vos yeux, vous ne verrez pas qu'elles ont bougé.
06:40
But it's the motion that really characterizes the symmetry
151
382000
3000
Pourtant, c'est le mouvement qui caractérise la symétrie
06:43
inside the Alhambra.
152
385000
2000
au sein de l'Alhambra.
06:45
But it's also about producing a language to describe this.
153
387000
2000
Il s'agit aussi de produire un langage pour la décrire.
06:47
And the power of mathematics is often
154
389000
3000
Le pouvoir des mathématiques réside souvent
06:50
to change one thing into another, to change geometry into language.
155
392000
4000
dans la capacité de changer une chose en une autre, de faire de la géométrie un langage.
06:54
So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --
156
396000
3000
Alors je vais vous faire voyager - vous pousser un peu mathématiquement -
06:57
so brace yourselves --
157
399000
2000
alors accrochez-vous.
06:59
push you a little bit to understand how this language works,
158
401000
3000
Je vais vous faire comprendre comment ce langage fonctionne
07:02
which enables us to capture what is symmetry.
159
404000
2000
afin de comprendre ce qu'est la symétrie.
07:04
So, let's take these two symmetrical objects here.
160
406000
3000
Prenons ces 2 objets symétriques là.
07:07
Let's take the twisted six-pointed starfish.
161
409000
2000
Prenons cette étoile de mer tordue.
07:09
What can I do to the starfish which makes it look the same?
162
411000
3000
Que puis-je lui faire subir pour qu'elle ait l'air pareil qu'avant ?
07:12
Well, there I rotated it by a sixth of a turn,
163
414000
3000
Je peux lui faire faire 1/6 tour
07:15
and still it looks like it did before I started.
164
417000
2000
et elle n'a pas changé.
07:17
I could rotate it by a third of a turn,
165
419000
3000
Je peux lui faire faire 1/3 tour
07:20
or a half a turn,
166
422000
2000
ou 1/2 tour
07:22
or put it back down on its image, or two thirds of a turn.
167
424000
3000
ou la remettre en place ou 2/3 tour.
07:25
And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.
168
427000
4000
D'une 5ème symétrie, je peux la faire tourner de 5/6 tour.
07:29
And those are things that I can do to the symmetrical object
169
431000
3000
Tout ce que j'ai fait subir à cet objet symétrique
07:32
that make it look like it did before I started.
170
434000
3000
n'ont pas changé son aspect.
07:35
Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.
171
437000
3000
Pour Galois, il y avait même une 6ème symétrie.
07:38
Can anybody think what else I could do to this
172
440000
2000
Quelqu'un peut-il penser à une autre chose à lui faire subir
07:40
which would leave it like I did before I started?
173
442000
3000
qui la laisse dans le même état ?
07:43
I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?
174
445000
3000
Je ne peux pas le retourner car le tordrait. Non ?
07:46
It's got no reflective symmetry.
175
448000
2000
Il n'a pas d'axe de symétrie.
07:48
But what I could do is just leave it where it is,
176
450000
3000
Je pourrais le laisser tel qu'il est,
07:51
pick it up, and put it down again.
177
453000
2000
le soulever et le reposer.
07:53
And for Galois this was like the zeroth symmetry.
178
455000
3000
Pour Galois, c'est une sorte de symétrie numéro zéro.
07:56
Actually, the invention of the number zero
179
458000
3000
En fait, l'invention du nombre zéro date
07:59
was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.
180
461000
3000
du 7ème siècle avant notre ère par les Indiens - c'est très moderne...
08:02
It seems mad to talk about nothing.
181
464000
3000
Ca paraît fou de parler de rien.
08:05
And this is the same idea. This is a symmetrical --
182
467000
2000
C'est la même idée.
08:07
so everything has symmetry, where you just leave it where it is.
183
469000
2000
Tout a une symétrie si vous n'y touchez pas.
08:09
So, this object has six symmetries.
184
471000
3000
Cet objet a donc 6 symétries.
08:12
And what about the triangle?
185
474000
2000
Et ce triangle alors ?
08:14
Well, I can rotate by a third of a turn clockwise
186
476000
4000
Je peux le tourner d'1/3 tour dans le sens des aiguilles d'une montre
08:18
or a third of a turn anticlockwise.
187
480000
2000
ou d'1/3 de tour dans l'autre sens.
08:20
But now this has some reflectional symmetry.
188
482000
2000
Mais maintenant, il y a des symétries axiales.
08:22
I can reflect it in the line through X,
189
484000
2000
Je peux le retourner le long de l'axe passant par X,
08:24
or the line through Y,
190
486000
2000
ou le long de l'axe passant par Y,
08:26
or the line through Z.
191
488000
2000
ou le long de l'axe passant par Z.
08:28
Five symmetries and then of course the zeroth symmetry
192
490000
3000
5 symétries plus évidemment la symétrie nulle
08:31
where I just pick it up and leave it where it is.
193
493000
3000
où je le soulève et le repose comme il était.
08:34
So both of these objects have six symmetries.
194
496000
3000
Ces deux objets ont donc 6 symétries.
08:37
Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,
195
499000
3000
Je suis convaincu que les mathématiques ne sont pas un sport à regarder
08:40
and you have to do some mathematics
196
502000
2000
et que vous devez en faire un peu
08:42
in order to really understand it.
197
504000
2000
pour vraiment les comprendre.
08:44
So here is a little question for you.
198
506000
2000
Alors, voici une petite question pour vous.
08:46
And I'm going to give a prize at the end of my talk
199
508000
2000
A la fin de ma conférence, je donnerai une récompense
08:48
for the person who gets closest to the answer.
200
510000
2000
à la personne qui aura donné la réponse la plus proche.
08:50
The Rubik's Cube.
201
512000
2000
Le Rubik's Cube.
08:52
How many symmetries does a Rubik's Cube have?
202
514000
3000
Combien a-t-il de symétries ?
08:55
How many things can I do to this object
203
517000
2000
Combien d'opérations puis-je faire sur cet objet
08:57
and put it down so it still looks like a cube?
204
519000
2000
avant de le reposer pour qu'il ressemble toujours à un cube.
08:59
Okay? So I want you to think about that problem as we go on,
205
521000
3000
OK ? Je voudrais que vous pensiez à ce problème pendant qu'on avance
09:02
and count how many symmetries there are.
206
524000
2000
et que vous comptiez le nombre de symétries qu'il possède.
09:04
And there will be a prize for the person who gets closest at the end.
207
526000
4000
J'offrirai un prix à la personne la plus proche à la fin.
09:08
But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.
208
530000
4000
Retournons aux symétries que j'ai trouvées pour ces 2 objets.
09:12
What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,
209
534000
3000
Galois a compris que ce n'était pas juste les symétries individuelles
09:15
but how they interact with each other
210
537000
2000
mais la façon dont elles interagissent les unes avec les autres
09:17
which really characterizes the symmetry of an object.
211
539000
4000
qui caractérise réellement les symétries d'un objet.
09:21
If I do one magic trick move followed by another,
212
543000
3000
Si j'effectue un tour de magie suivi par un second,
09:24
the combination is a third magic trick move.
213
546000
2000
cela donne un troisième tour de magie.
09:26
And here we see Galois starting to develop
214
548000
2000
On voit alors Galois développer
09:28
a language to see the substance
215
550000
3000
un langage permettant de saisir la substance
09:31
of the things unseen, the sort of abstract idea
216
553000
2000
des choses non vues : le genre d'idée abstraite
09:33
of the symmetry underlying this physical object.
217
555000
3000
de la symétrie sous-jacente à cet objet physique.
09:36
For example, what if I turn the starfish
218
558000
3000
Par exemple, que se passe-t-il si je tourne l'étoile de mer
09:39
by a sixth of a turn,
219
561000
2000
d'1/6 tour puis
09:41
and then a third of a turn?
220
563000
2000
d'1/3 tour.
09:43
So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,
221
565000
3000
Je leur donne des noms : les lettres majuscules A, B, C, D, E et F
09:46
are the names for the rotations.
222
568000
2000
sont les noms de ces rotations.
09:48
B, for example, rotates the little yellow dot
223
570000
3000
B tourne le petit point jaune vers le sommet B
09:51
to the B on the starfish. And so on.
224
573000
3000
de l'étoile de mer. Ainsi de suite...
09:54
So what if I do B, which is a sixth of a turn,
225
576000
2000
Si je fais B, soit 1/6 tour,
09:56
followed by C, which is a third of a turn?
226
578000
3000
suivi par C, soit 1/3 tour ?
09:59
Well let's do that. A sixth of a turn,
227
581000
2000
Faisons-le. 1/6 tour,
10:01
followed by a third of a turn,
228
583000
2000
puis 1/3 tour :
10:03
the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.
229
585000
5000
l'effet combiné est le même que si j'avais juste tourné 1/2 tour en une seule fois.
10:08
So the little table here records
230
590000
2000
Cette petite table enregistre
10:10
how the algebra of these symmetries work.
231
592000
3000
le fonctionnement de cette algèbre.
10:13
I do one followed by another, the answer is
232
595000
2000
J'en fais une puis l'autre, la réponse :
10:15
it's rotation D, half a turn.
233
597000
2000
c'est la rotation D, 1/2 tour.
10:17
What I if I did it in the other order? Would it make any difference?
234
599000
3000
Si je le fais dans l'ordre inverse ? Y aura-t-il une différence ?
10:20
Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.
235
602000
4000
Voyons. 1/3 tour en premier puis 1/6 tour.
10:24
Of course, it doesn't make any difference.
236
606000
2000
Evidemment, cela ne change rien.
10:26
It still ends up at half a turn.
237
608000
2000
Cela fait toujours 1/2 tour.
10:28
And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.
238
610000
5000
Il y a une certaine symétrie dans la façon dont les symétries interagissent entre elles...
10:33
But this is completely different to the symmetries of the triangle.
239
615000
3000
Mais elles sont complètement différentes des symétries du triangle.
10:36
Let's see what happens if we do two symmetries
240
618000
2000
Voyons ce qui passe si on fait 2 symétries
10:38
with the triangle, one after the other.
241
620000
2000
avec le triangle, l'une après l'autre.
10:40
Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,
242
622000
3000
Une rotation d'1/3 tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre
10:43
and reflect in the line through X.
243
625000
2000
et une réflexion selon l'axe passant par X.
10:45
Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z
244
627000
4000
L'effet combiné est celui que j'aurais obtenu en faisant une réflexion selon l'axe passant par Z
10:49
to start with.
245
631000
2000
au début.
10:51
Now, let's do it in a different order.
246
633000
2000
Maintenant, changeons l'ordre.
10:53
Let's do the reflection in X first,
247
635000
2000
Je commence par la réflexion selon X
10:55
followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.
248
637000
4000
et poursuis par la rotation d'1/3 tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
10:59
The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.
249
641000
3000
L'effet combiné est un triangle qui finit de façon différente,
11:02
It's as if it was reflected in the line through Y.
250
644000
3000
comme s'il avait subi une réflexion selon l'axe passant par Y.
11:05
Now it matters what order you do the operations in.
251
647000
3000
Dans ce cas, l'ordre dans lequel vous faites les opérations compte.
11:08
And this enables us to distinguish
252
650000
2000
Cela permet de distinguer
11:10
why the symmetries of these objects --
253
652000
2000
les symétries de ces objets
11:12
they both have six symmetries. So why shouldn't we say
254
654000
2000
qui ont tous les deux 6 symétries. Pourquoi ne devrions-nous pas dire
11:14
they have the same symmetries?
255
656000
2000
qu'ils ont les mêmes symétries ?
11:16
But the way the symmetries interact
256
658000
2000
La façon dont elles interagissent nous permettent
11:18
enable us -- we've now got a language
257
660000
2000
- puisqu'on a un langage -
11:20
to distinguish why these symmetries are fundamentally different.
258
662000
3000
de dire en quoi ces symétries sont fondamentalement différentes.
11:23
And you can try this when you go down to the pub, later on.
259
665000
3000
Vous pouvez essayer quand vous descendrez au pub - plus tard.
11:26
Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,
260
668000
3000
Prenez un sous-bock et tournez le d'1/4 tour
11:29
then flip it. And then do it in the other order,
261
671000
2000
puis retournez-le. Puis faites-le en changeant l'ordre.
11:31
and the picture will be facing in the opposite direction.
262
673000
4000
L'image se retrouvera dans la direction opposée.
11:35
Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.
263
677000
4000
Galois a produit des règles sur la façon dont ces tables fonctionnent.
11:39
It's almost like little Sudoku tables.
264
681000
2000
Ca ressemble presque à des grilles de Sudoku.
11:41
You don't see any symmetry twice
265
683000
2000
Vous ne voyez pas de symétrie 2 fois
11:43
in any row or column.
266
685000
2000
dans la même ligne ou la même colonne.
11:45
And, using those rules, he was able to say
267
687000
4000
En utilisant ces règles, il a été capable de dire
11:49
that there are in fact only two objects
268
691000
2000
qu'il n'y a en fait que 2 objets
11:51
with six symmetries.
269
693000
2000
avec 6 symétries.
11:53
And they'll be the same as the symmetries of the triangle,
270
695000
3000
Soit ils ont les mêmes symétries que le triangle,
11:56
or the symmetries of the six-pointed starfish.
271
698000
2000
soit ils ont les mêmes symétries que l'étoile de mer.
11:58
I think this is an amazing development.
272
700000
2000
Je pense que c'est un progrès incroyable.
12:00
It's almost like the concept of number being developed for symmetry.
273
702000
4000
C'est presque comme le concept du nombre réinventé pour la symétrie.
12:04
In the front here, I've got one, two, three people
274
706000
2000
Là devant, il y a 1, 2, 3 personnes
12:06
sitting on one, two, three chairs.
275
708000
2000
assises sur 1, 2, 3 chaises.
12:08
The people and the chairs are very different,
276
710000
3000
Les personnes sur les chaises sont très différentes
12:11
but the number, the abstract idea of the number, is the same.
277
713000
3000
mais le nombre, l'abstraction derrière le nombre, est la même.
12:14
And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.
278
716000
3000
Maintenant, on peut retourner aux murs de l'Alhambra.
12:17
Here are two very different walls,
279
719000
2000
Voici 2 murs très différents,
12:19
very different geometric pictures.
280
721000
2000
des dessins géométriques très différents.
12:21
But, using the language of Galois,
281
723000
2000
En utilisant le langage de Galois,
12:23
we can understand that the underlying abstract symmetries of these things
282
725000
3000
on peut comprendre que les symétries sous-jacentes de ces choses
12:26
are actually the same.
283
728000
2000
sont en fait les mêmes.
12:28
For example, let's take this beautiful wall
284
730000
2000
Par exemple, prenons ce superbe mur
12:30
with the triangles with a little twist on them.
285
732000
3000
avec des triangles légèrement tordus.
12:33
You can rotate them by a sixth of a turn
286
735000
2000
Vous pouvez les tourner d'1/6 tour
12:35
if you ignore the colors. We're not matching up the colors.
287
737000
2000
si vous ignorez les couleurs. On ne s'en occupe pas.
12:37
But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn
288
739000
3000
Par contre, les formes correspondent si je les tourne d'1/6 tour
12:40
around the point where all the triangles meet.
289
742000
3000
autour du point où les triangles se touchent.
12:43
What about the center of a triangle? I can rotate
290
745000
2000
Que dire du centre du triangle ? Je peut faire tourner
12:45
by a third of a turn around the center of the triangle,
291
747000
2000
d'1/3 de tour autour du centre d'un triangle
12:47
and everything matches up.
292
749000
2000
et tout correspond.
12:49
And then there is an interesting place halfway along an edge,
293
751000
2000
Ensuite, il y a un endroit intéressant un milieu d'un coté
12:51
where I can rotate by 180 degrees.
294
753000
2000
où je peux tourner de 180°.
12:53
And all the tiles match up again.
295
755000
3000
Tous les carreaux correspondent à nouveau.
12:56
So rotate along halfway along the edge, and they all match up.
296
758000
3000
Une rotation autour du milieu d'un coté et ils correspondent.
12:59
Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.
297
761000
4000
Allons voir maintenant un mur qui a l'air différent.
13:03
And we find the same symmetries here, and the same interaction.
298
765000
3000
Nous y trouvons les même symétries et les mêmes interactions.
13:06
So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.
299
768000
5000
Alors, on avait 1/6 tour, 1/3 tour où les pièces en Z se rencontrent,
13:11
And the half a turn is halfway between the six pointed stars.
300
773000
4000
1/2 tour à mi-chemin entre les étoiles à six branches.
13:15
And although these walls look very different,
301
777000
2000
Même si ces murs ont l'air très différents,
13:17
Galois has produced a language to say
302
779000
3000
le langage produit par Galois
13:20
that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.
303
782000
3000
prétend que les symétries sous-jacentes sont exactement les mêmes.
13:23
And it's a symmetry we call 6-3-2.
304
785000
3000
C'est une symétrie que l'on appelle 6-3-2.
13:26
Here is another example in the Alhambra.
305
788000
2000
Voici un autre exemple dans l'Alhambra.
13:28
This is a wall, a ceiling, and a floor.
306
790000
3000
Voici un mur, un plafond, un sol.
13:31
They all look very different. But this language allows us to say
307
793000
3000
Ils ont l'air très différents. Ce langage nous autorise à dire
13:34
that they are representations of the same symmetrical abstract object,
308
796000
4000
qu'ils sont la représentation du même objet symétrique abstrait
13:38
which we call 4-4-2. Nothing to do with football,
309
800000
2000
qu'on appelle 4-4-2. Rien à voir avec le football.
13:40
but because of the fact that there are two places where you can rotate
310
802000
3000
C'est parce qu'il y a 2 endroits où vous pouvez les tourner
13:43
by a quarter of a turn, and one by half a turn.
311
805000
4000
d'1/4 tour et 1 endroit par 1/2 tour.
13:47
Now, this power of the language is even more,
312
809000
2000
La puissance de ce langage est encore supérieure parce que
13:49
because Galois can say,
313
811000
2000
Galois peut dire ceci :
13:51
"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries
314
813000
3000
"Les artistes Maures ont-ils découvert toutes les symétries possibles
13:54
on the walls in the Alhambra?"
315
816000
2000
sur les murs de l'Alhambra ?"
13:56
And it turns out they almost did.
316
818000
2000
Il s'avère que oui - presque.
13:58
You can prove, using Galois' language,
317
820000
2000
Vous pouvez démontrer avec le langage de Galois
14:00
there are actually only 17
318
822000
2000
qu'il n'y a que 17
14:02
different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.
319
824000
4000
symétries différentes que vous pouvez effectuer sur les murs de l'Alhambra.
14:06
And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,
320
828000
3000
Si vous vouliez faire un mur avec une 18ème,
14:09
it will have to have the same symmetries as one of these 17.
321
831000
5000
il aurait les mêmes symétries que l'un de ces 17.
14:14
But these are things that we can see.
322
836000
2000
Il s'agit cependant des choses visibles.
14:16
And the power of Galois' mathematical language
323
838000
2000
La puissance des mathématiques de Galois,
14:18
is it also allows us to create
324
840000
2000
c'est qu'elles permettent de créer
14:20
symmetrical objects in the unseen world,
325
842000
3000
des objets symétriques du monde invisible
14:23
beyond the two-dimensional, three-dimensional,
326
845000
2000
au-delà de 2, 3 dimensions,
14:25
all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.
327
847000
3000
dans des espaces à 4, 5 ou un nombre infini de dimensions.
14:28
And that's where I work. I create
328
850000
2000
C'est dans ça que je travaille. Je crée
14:30
mathematical objects, symmetrical objects,
329
852000
2000
des objets mathématiques, symétriques,
14:32
using Galois' language,
330
854000
2000
en utilisant le langage de Galois
14:34
in very high dimensional spaces.
331
856000
2000
dans des espaces avec beaucoup de dimensions.
14:36
So I think it's a great example of things unseen,
332
858000
2000
Je pense que c'est un bel exemple de choses invisbles
14:38
which the power of mathematical language allows you to create.
333
860000
4000
que la puissance des mathématiques nous permet de créer.
14:42
So, like Galois, I stayed up all last night
334
864000
2000
Comme Galois, je suis resté debout la nuit dernière
14:44
creating a new mathematical symmetrical object for you,
335
866000
4000
pour créer un objet mathématique symétrique pour vous.
14:48
and I've got a picture of it here.
336
870000
2000
En voici une représentation.
14:50
Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board
337
872000
3000
Malheureusement, ce n'est qu'une représentation.
14:53
at the side here, great, excellent.
338
875000
2000
Puis-je avoir mon tableau ici, super.
14:55
Here we are. Unfortunately, I can't show you
339
877000
2000
Voila. Malheureusement, je ne peux vous montrer une image
14:57
a picture of this symmetrical object.
340
879000
2000
de cet objet symétrique.
14:59
But here is the language which describes
341
881000
3000
Voici le langage qui décrit
15:02
how the symmetries interact.
342
884000
2000
les interactions entre ses symétries.
15:04
Now, this new symmetrical object
343
886000
2000
Ce nouvel objet symétrique
15:06
does not have a name yet.
344
888000
2000
n'a pas encore de nom.
15:08
Now, people like getting their names on things,
345
890000
2000
Les gens aiment bien donner leur nom aux choses,
15:10
on craters on the moon
346
892000
2000
aux cratères de la Lune ou
15:12
or new species of animals.
347
894000
2000
aux nouvelles espèces animales.
15:14
So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object
348
896000
4000
Je vais vous donner une chance de donner votre nom à un nouvel objet symétrique
15:18
which hasn't been named before.
349
900000
2000
qui n'a pas encore été baptisé.
15:20
And this thing -- species die away,
350
902000
2000
Les espèces disparaissent et
15:22
and moons kind of get hit by meteors and explode --
351
904000
3000
les lunes sont heurtées par des météorites et explosent mais
15:25
but this mathematical object will live forever.
352
907000
2000
cet objet mathématique vivra éternellement.
15:27
It will make you immortal.
353
909000
2000
Il vous rendra immortel.
15:29
In order to win this symmetrical object,
354
911000
3000
Pour gagner cet objet symétrique,
15:32
what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.
355
914000
3000
vous devez répondre à la question que je vous ai posée tout à l'heure.
15:35
How many symmetries does a Rubik's Cube have?
356
917000
4000
Combien le Rubik's Cube a-t-il de symétries ?
15:39
Okay, I'm going to sort you out.
357
921000
2000
Je vais vous départager.
15:41
Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are
358
923000
3000
Au lieu de tous hurler, je veux que vous comptiez le nombre de chiffres
15:44
in that number. Okay?
359
926000
2000
de ce nombre. OK ?
15:46
If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.
360
928000
3000
Si l'avez en tant que produit, vous devez le développer.
15:49
Okay, now if you want to play,
361
931000
2000
Si vous voulez jouer,
15:51
I want you to stand up, okay?
362
933000
2000
je vous demande de vous lever.
15:53
If you think you've got an estimate for how many digits,
363
935000
2000
Si vous pensez avoir une bonne estimation du nombre de chiffres...
15:55
right -- we've already got one competitor here.
364
937000
3000
Nous avons un concurrent ici...
15:58
If you all stay down he wins it automatically.
365
940000
2000
Si vous restez assis, il gagne automatiquement...
16:00
Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.
366
942000
3000
OK. Excellent. Vous êtes 4, 5, 6...
16:03
Great. Excellent. That should get us going. All right.
367
945000
5000
OK. Excellent. Ca nous suffit. Bon...
16:08
Anybody with five or less digits, you've got to sit down,
368
950000
3000
Tous ceux qui ont 5 chiffres ou moins, asseyez-vous
16:11
because you've underestimated.
369
953000
2000
parce que c'est trop peu.
16:13
Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.
370
955000
4000
5 chiffres ou moins. Si vous en êtes à des dizaines de milliers, rasseyez-vous.
16:17
60 digits or more, you've got to sit down.
371
959000
3000
60 chiffres ou plus, asseyez-vous
16:20
You've overestimated.
372
962000
2000
parce que c'est trop.
16:22
20 digits or less, sit down.
373
964000
4000
20 chiffres ou moins, assis.
16:26
How many digits are there in your number?
374
968000
5000
Combien de chiffres dans votre nombre ?
16:31
Two? So you should have sat down earlier.
375
973000
2000
2 ? Vous auriez dû vous asseoir avant !
16:33
(Laughter)
376
975000
1000
(Rires)
16:34
Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?
377
976000
4000
Voyons les autres. Qui s'est assis à la vingtaine ? Relevez-vous. OK ?
16:38
If I told you 20 or less, stand up.
378
980000
2000
20 ou moins, debout.
16:40
Because this one. I think there were a few here.
379
982000
2000
Je crois qu'il y en avait par là...
16:42
The people who just last sat down.
380
984000
3000
Les gens qui viennent de se rasseoir...
16:45
Okay, how many digits do you have in your number?
381
987000
5000
Combien de chiffres dans votre nombre ?
16:50
(Laughs)
382
992000
3000
(Rires)
16:53
21. Okay good. How many do you have in yours?
383
995000
2000
21. OK bien. Combien dans le vôtre ?
16:55
18. So it goes to this lady here.
384
997000
3000
18. Alors, il va à la dame ici.
16:58
21 is the closest.
385
1000000
2000
21 est le plus proche.
17:00
It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube
386
1002000
2000
Le nombre de symétries dans le Rubik's Cube
17:02
has 25 digits.
387
1004000
2000
est un nombre à 25 chiffres.
17:04
So now I need to name this object.
388
1006000
2000
Je doit baptisé cet objet.
17:06
So, what is your name?
389
1008000
2000
Quel est votre nom ?
17:08
I need your surname. Symmetrical objects generally --
390
1010000
3000
Votre nom de famille ?
17:11
spell it for me.
391
1013000
2000
Epelez-le moi.
17:13
G-H-E-Z
392
1015000
7000
G-H-E-Z
17:20
No, SO2 has already been used, actually,
393
1022000
2000
Non, SO2 a déjà été utilisé, en fait,
17:22
in the mathematical language. So you can't have that one.
394
1024000
2000
dans les mathématiques mais vous pouvez avoir celui-là.
17:24
So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.
395
1026000
2000
Alors Ghez, nous y voila. Voici votre nouvel objet symétrique.
17:26
You are now immortal.
396
1028000
2000
Vous voilà immortelle.
17:28
(Applause)
397
1030000
6000
(Applaudissements)
17:34
And if you'd like your own symmetrical object,
398
1036000
2000
Si vous voulez votre propre objet symétrique,
17:36
I have a project raising money for a charity in Guatemala,
399
1038000
3000
j'ai un projet de fonds de charité pour le Guatemala et
17:39
where I will stay up all night and devise an object for you,
400
1041000
3000
je resterai éveillé toute la nuit à créer un objet pour vous et
17:42
for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.
401
1044000
4000
pour un don pour aider ces enfants à recevoir une éducation au Guatemala.
17:46
And I think what drives me, as a mathematician,
402
1048000
3000
Ce qui me guide en tant que Mathématicien,
17:49
are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.
403
1051000
4000
ce sont les choses invisibles, les choses que nous n'avons pas découvertes.
17:53
It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.
404
1055000
4000
Ce sont toutes les questions ouvertes qui font des mathématiques un sujet vivant.
17:57
And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":
405
1059000
3000
J'en reviens toujours à cette citation des "Heures Oisives" japonaises :
18:00
"In everything, uniformity is undesirable.
406
1062000
3000
"Dans toute chose, l'uniformité est indésirable.
18:03
Leaving something incomplete makes it interesting,
407
1065000
3000
Laisser une chose incomplète la rend intéressante
18:06
and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.
408
1068000
3000
et procure le sentiment qu'il reste de la place pour son développement."
18:09
(Applause)
409
1071000
7000
Merci.
ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - MathematicianOxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.
Why you should listen
Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.
A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com