TEDGlobal 2009
Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle
Marcus du Sautoy: Simetria, enigma da realidade.
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O mundo gira em torno de simetria - desde o spin de partículas subatômicas até a beleza estonteante de um arabesco. Mas há nisso mais do que o olho pode ver. Aqui, o matemático de Oxford, Marcus du Sautoy, oferece um vislumbre dos números invisíveis que une todos os objetos simétricos.
Marcus du Sautoy - Mathematician
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio
Oxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers. Full bio
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On the 30th of May, 1832,
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0
4000
No dia 30 de Maio de 1832
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a gunshot was heard
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2000
ouviu-se um disparo
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ringing out across the 13th arrondissement in Paris.
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6000
3000
ecoando por todo o 13º bairro de Paris.
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(Gunshot)
3
9000
1000
(Disparo)
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A peasant, who was walking to market that morning,
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10000
3000
Um camponês que caminhava pelo mercado aquela manhã
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ran towards where the gunshot had come from,
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13000
2000
correu na direção de onde veio o disparo
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and found a young man writhing in agony on the floor,
6
15000
4000
e encontrou um jovem homem se contorcendo em agonia no chão,
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clearly shot by a dueling wound.
7
19000
3000
claramente ferido em um duelo.
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The young man's name was Evariste Galois.
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3000
O nome do jovem homem era Evariste Galois.
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He was a well-known revolutionary in Paris at the time.
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25000
4000
Ele foi um revolucionário famoso na Paris da época.
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Galois was taken to the local hospital
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Galois foi levado para o hospital local
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where he died the next day in the arms of his brother.
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32000
3000
onde no dia seguinte morreu, nos braços do seu irmão.
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And the last words he said to his brother were,
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35000
2000
E as últimas palavras que ele disse para o irmão foram:
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"Don't cry for me, Alfred.
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37000
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"Não chore por mim Alfred.
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I need all the courage I can muster
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39000
2000
Eu preciso de toda coragem que tiver
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to die at the age of 20."
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41000
4000
para morrer aos 20 anos."
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It wasn't, in fact, revolutionary politics
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2000
Não foi, de fato, a política revolucionária
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for which Galois was famous.
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47000
2000
o motivo pelo qual Galois ficou famoso.
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But a few years earlier, while still at school,
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49000
3000
Alguns anos antes, enquanto ainda estava na escola
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he'd actually cracked one of the big mathematical
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52000
2000
ele realmente conseguiu resolver um dos maiores
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problems at the time.
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54000
2000
problemas matemáticos da época.
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And he wrote to the academicians in Paris,
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56000
2000
E ele escreveu para os membros da academia em Paris,
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trying to explain his theory.
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58000
2000
tentando explicar a sua teoria.
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But the academicians couldn't understand anything that he wrote.
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3000
Mas os acadêmicos não puderam entender nada do que ele escreveu.
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(Laughter)
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1000
(Risos)
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This is how he wrote most of his mathematics.
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64000
3000
Foi assim que ele escreveu a maioria dos seus cálculos.
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So, the night before that duel, he realized
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67000
2000
Então, na noite anterior ao duelo, ele percebeu
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this possibly is his last chance
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69000
3000
que essa seria possivelmente a sua última chance
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to try and explain his great breakthrough.
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72000
2000
para tentar explicar sua grande descoberta.
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So he stayed up the whole night, writing away,
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74000
3000
Então ele ficou acordado a noite inteira, escrevendo,
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trying to explain his ideas.
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77000
2000
tentando explicar as suas ideias.
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And as the dawn came up and he went to meet his destiny,
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79000
3000
E ao chegar a aurora, ele foi encontrar o seu destino,
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he left this pile of papers on the table for the next generation.
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82000
4000
e deixou essa pilha de papéis sobre a mesa para a próxima geração.
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Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics
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86000
3000
Talvez o fato de ter passado a noite em claro fazendo cálculos
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was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.
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89000
3000
seja o motivo de ter sido um atirador tão ruim na manhã em que foi morto.
01:50
But contained inside those documents
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92000
2000
Mas contido nesses documentos
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was a new language, a language to understand
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94000
3000
estava uma nova língua, uma língua para entender
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one of the most fundamental concepts
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97000
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um dos conceitos mais fundamentais
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of science -- namely symmetry.
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99000
3000
da ciência - ou seja, simetria.
02:00
Now, symmetry is almost nature's language.
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102000
2000
Agora, simetria é quase uma linguagem da natureza.
02:02
It helps us to understand so many
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104000
2000
Ela nos ajuda a entender tantas
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different bits of the scientific world.
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106000
2000
partes diferentes do mundo científico.
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For example, molecular structure.
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108000
2000
Por exemplo, a estrutura molecular.
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What crystals are possible,
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2000
Como os cristais são possíveis,
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we can understand through the mathematics of symmetry.
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112000
4000
nós podemos entender através da matemática da simetria.
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In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,
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2000
Na microbiologia você realmente não quer ter um objeto simétrico.
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because they are generally rather nasty.
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118000
2000
Porque geralmente eles são bem desagradáveis.
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The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.
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120000
3000
O vírus da gripe suína, no momento, é um objeto simétrico.
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And it uses the efficiency of symmetry
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123000
2000
E ele usa a eficiência da simetria
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to be able to propagate itself so well.
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125000
4000
para ser capaz de se propagar tão bem.
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But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,
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129000
3000
Mas em uma escala maior da biologia, a simetria é realmente importante,
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because it actually communicates genetic information.
51
132000
2000
porque ela de fato comunica informação genética.
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I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.
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134000
4000
Eu peguei duas fotos aqui e as tornei artificialmente simétricas.
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And if I ask you which of these you find more beautiful,
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138000
3000
E se eu perguntar a vocês qual acham mais bonita,
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you're probably drawn to the lower two.
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141000
2000
vocês provavelmente escolherão as duas de baixo.
02:41
Because it is hard to make symmetry.
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143000
3000
Porque é díficil fazer simetria.
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And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign
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146000
2000
E se você pode se fazer simétrico, está mandando um sinal
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that you've got good genes, you've got a good upbringing
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148000
3000
que você tem bons genes, tem uma boa formação
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and therefore you'll make a good mate.
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151000
2000
e portanto será um bom parceiro.
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So symmetry is a language which can help to communicate
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Então simetria é uma linguagem que ajuda a comunicar
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genetic information.
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156000
2000
informação genética.
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Symmetry can also help us to explain
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158000
2000
Simetria também pode nos ajudar a explicar
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what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.
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160000
3000
o que está acontecendo no Grande Colisor de Hádrons, em CERN.
03:01
Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.
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163000
3000
Ou o que não está acontecendo no Grande Colisor de Hádrons em CERN.
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To be able to make predictions about the fundamental particles
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166000
2000
Para ser capaz de fazer previsões sobre as partículas fundamentais
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we might see there,
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168000
2000
que talvez possamos ver lá,
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it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape
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170000
4000
parece que todas são facetas de alguma forma simétrica estranha
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in a higher dimensional space.
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174000
2000
em um espaço dimensional maior.
03:14
And I think Galileo summed up, very nicely,
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176000
2000
E acredito que Galileu resumiu, muito bem,
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the power of mathematics
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178000
2000
o poder da matemática
03:18
to understand the scientific world around us.
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180000
2000
para entender o mundo científico a nossa volta.
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He wrote, "The universe cannot be read
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182000
2000
Ele escreveu: "O universo não pode ser lido
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until we have learnt the language
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184000
2000
até que tenhamos aprendido a língua
03:24
and become familiar with the characters in which it is written.
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186000
3000
e estejamos familiarizados com os símbolos em que é escrita.
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It is written in mathematical language,
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189000
2000
Ela é escrita em linguagem matemática.
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and the letters are triangles, circles and other geometric figures,
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191000
4000
E as letras são triângulos, círculos e outras figuras geométricas,
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without which means it is humanly impossible
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195000
2000
sem as quais é humanamente impossível
03:35
to comprehend a single word."
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197000
3000
compreender uma única palavra."
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But it's not just scientists who are interested in symmetry.
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200000
3000
Mas não são só os cientistas que estão interessados na simetria.
03:41
Artists too love to play around with symmetry.
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203000
3000
Artistas também amam brincar com simetria.
03:44
They also have a slightly more ambiguous relationship with it.
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206000
3000
Eles também tem uma relação um pouco mais ambígua com ela.
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Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."
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209000
3000
Aqui está Thomas Mann falando sobre simetria em " A Montanha Mágica."
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He has a character describing the snowflake,
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212000
3000
Ele tem um personagem descrevendo um floco de neve.
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and he says he "shuddered at its perfect precision,
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215000
3000
E ele diz: "estremeceu com sua precisão perfeita,
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found it deathly, the very marrow of death."
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218000
3000
a achou mortal, a própria essência da morte."
03:59
But what artists like to do is to set up expectations
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221000
2000
Mas o que artistas gostam de fazer é criar expectativas
04:01
of symmetry and then break them.
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223000
2000
da simetria e depois quebrá-las.
04:03
And a beautiful example of this
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225000
2000
E um belo exemplo disso
04:05
I found, actually, when I visited a colleague of mine
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227000
2000
eu encontrei quando visitei um colega meu
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in Japan, Professor Kurokawa.
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229000
2000
no Japão, Professor Kurokawa.
04:09
And he took me up to the temples in Nikko.
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231000
3000
E ele me levou para os templos em NIkko.
04:12
And just after this photo was taken we walked up the stairs.
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234000
3000
E logo depois de tirada essa foto, nós subimos a escada.
04:15
And the gateway you see behind
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237000
2000
E o portão que vocês veem atrás
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has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.
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239000
3000
tem oito colunas, com lindos desenhos simétricos nelas.
04:20
Seven of them are exactly the same,
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242000
2000
Sete delas são exatamente iguais,
04:22
and the eighth one is turned upside down.
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244000
3000
e a oitava está de ponta-cabeça
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And I said to Professor Kurokawa,
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247000
2000
E eu disse ao Professor Kurokawa,
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"Wow, the architects must have really been kicking themselves
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249000
2000
"Nossa, os arquitetos devem ter mesmo odiado
04:29
when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."
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251000
3000
quando perceberam que cometeram um erro e colocaram esta de ponta-cabeça."
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And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."
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254000
3000
E ele disse: " Não não não. Foi um ato deliberado."
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And he referred me to this lovely quote from the Japanese
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257000
2000
E me disse essa encantadora citação do japonês
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"Essays in Idleness" from the 14th century,
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259000
3000
"Ensaios em Ócio", do século XIV.
04:40
in which the essayist wrote, "In everything,
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262000
2000
Nele, o ensaísta escreveu, "Em tudo,
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uniformity is undesirable.
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264000
3000
uniformidade é indesejável.
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Leaving something incomplete makes it interesting,
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267000
2000
Deixar algo incompleto o torna interessante,
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and gives one the feeling that there is room for growth."
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269000
3000
e dá para alguém a sensação de que há espaço para crescer."
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Even when building the Imperial Palace,
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272000
2000
Mesmo quando construindo o Palácio Imperial,
04:52
they always leave one place unfinished.
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274000
4000
eles sempre deixavam um lugar inacabado.
04:56
But if I had to choose one building in the world
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278000
3000
Mas se eu tivesse que escolher uma construção no mundo
04:59
to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,
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281000
3000
para ser posta em uma ilha deserta, para viver o resto da minha vida,
05:02
being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.
110
284000
4000
sendo um viciado em simetria, eu provavelmente escolheria a Alhambra em Granada.
05:06
This is a palace celebrating symmetry.
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288000
2000
Esse é um palácio celebrando simetria.
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Recently I took my family --
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290000
2000
Recentemente eu levei a minha família --
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we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.
113
292000
3000
nós fazemos esse tipo de viagens matemáticas, que minha família adora.
05:13
This is my son Tamer. You can see
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295000
2000
Esse é meu filho Tamer. Você pode ver
05:15
he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.
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297000
3000
que ele realmente está gostando da nossa viagem matemática para Alhambra.
05:18
But I wanted to try and enrich him.
116
300000
3000
Mas eu queria tentar enriquecê-lo.
05:21
I think one of the problems about school mathematics
117
303000
2000
Eu penso que um dos problemas sobre matemática nas escolas
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is it doesn't look at how mathematics is embedded
118
305000
2000
é que parece que a matemática não está presente
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in the world we live in.
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307000
2000
no mundo em que vivemos.
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So, I wanted to open his eyes up to
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309000
2000
Então, eu quis abrir os olhos dele para
05:29
how much symmetry is running through the Alhambra.
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311000
3000
o tanto de simetria que está ocorrendo em Alhambra.
05:32
You see it already. Immediately you go in,
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314000
2000
Você já vê. Imediatamente você entra,
05:34
the reflective symmetry in the water.
123
316000
2000
a simetria refletiva na água.
05:36
But it's on the walls where all the exciting things are happening.
124
318000
3000
Mas é nas paredes que todas as coisas mais empolgantes estão acontecendo.
05:39
The Moorish artists were denied the possibility
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321000
2000
Foi negada a possibilidade dos artistas mouros
05:41
to draw things with souls.
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323000
2000
de desenhar coisas com almas.
05:43
So they explored a more geometric art.
127
325000
2000
Então eles exploraram as figuras geométricas.
05:45
And so what is symmetry?
128
327000
2000
E então o que é simetria?
05:47
The Alhambra somehow asks all of these questions.
129
329000
3000
O Alhambra de alguma forma pergunta todas essas questões;
05:50
What is symmetry? When [there] are two of these walls,
130
332000
2000
O que é simetria? Quando existem duas dessas paredes,
05:52
do they have the same symmetries?
131
334000
2000
elas têm a mesma simetria?
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Can we say whether they discovered
132
336000
2000
Podemos dizer que eles descobriram
05:56
all of the symmetries in the Alhambra?
133
338000
3000
tudo das simetrias em Alhambra?
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And it was Galois who produced a language
134
341000
2000
E foi Galois que produziu a linguagem
06:01
to be able to answer some of these questions.
135
343000
3000
capaz de responder algumas dessas perguntas.
06:04
For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,
136
346000
3000
Para Galois, simetria - diferente de Thomas Mann,
06:07
which was something still and deathly --
137
349000
2000
para quem era algo estático e mortal -
06:09
for Galois, symmetry was all about motion.
138
351000
3000
para Galois, simetria era sobre movimento.
06:12
What can you do to a symmetrical object,
139
354000
2000
O que se pode fazer a um objeto simétrico,
06:14
move it in some way, so it looks the same
140
356000
2000
mover de algum jeito, para que ainda pareça
06:16
as before you moved it?
141
358000
2000
o mesmo de antes?
06:18
I like to describe it as the magic trick moves.
142
360000
2000
Gosto de descrever como os movimentos mágicos.
06:20
What can you do to something? You close your eyes.
143
362000
2000
O que se pode fazer a algo? Feche os olhos.
06:22
I do something, put it back down again.
144
364000
2000
Eu faço algo, coloco de volta.
06:24
It looks like it did before it started.
145
366000
2000
Parece como estava antes.
06:26
So, for example, the walls in the Alhambra --
146
368000
2000
Por exemplo, os muros em Alhambra.
06:28
I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,
147
370000
4000
Posso pegar todas estas telhas, e ajustá-las no lugar amarelo,
06:32
rotate them by 90 degrees,
148
374000
2000
girar 90 graus,
06:34
put them all back down again and they fit perfectly down there.
149
376000
3000
colocá-las de volta e elas se ajustaram perfeitamente.
06:37
And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.
150
379000
3000
Se você abrir os seus olhos não saberá que elas se moveram.
06:40
But it's the motion that really characterizes the symmetry
151
382000
3000
Mas é o movimento que realmente caracteriza a simetria
06:43
inside the Alhambra.
152
385000
2000
no interior de Alhambra.
06:45
But it's also about producing a language to describe this.
153
387000
2000
Mas também se deve produzir uma linguagem que a descreva.
06:47
And the power of mathematics is often
154
389000
3000
E o poder da matemática muitas vezes
06:50
to change one thing into another, to change geometry into language.
155
392000
4000
muda algo para outra coisa, muda a geometria para linguagem.
06:54
So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --
156
396000
3000
Vou levá-los agora, talvez exigir um pouco matematicamente...
06:57
so brace yourselves --
157
399000
2000
então segurem-se...
06:59
push you a little bit to understand how this language works,
158
401000
3000
exigir um pouco de vocês para que entendam como esta linguagem funciona,
07:02
which enables us to capture what is symmetry.
159
404000
2000
o que nos permite captar o que é simetria.
07:04
So, let's take these two symmetrical objects here.
160
406000
3000
Vamos pegar estes dois objetos simétricos aqui.
07:07
Let's take the twisted six-pointed starfish.
161
409000
2000
Vamos pegar essas estrelas-do-mar de 6 pontas.
07:09
What can I do to the starfish which makes it look the same?
162
411000
3000
O que eu posso fazer a elas para que pareçam iguais?
07:12
Well, there I rotated it by a sixth of a turn,
163
414000
3000
Aqui eu girei quase um sexto de volta,
07:15
and still it looks like it did before I started.
164
417000
2000
e ainda parece o mesmo de antes.
07:17
I could rotate it by a third of a turn,
165
419000
3000
Eu poderia girar um terço de volta,
07:20
or a half a turn,
166
422000
2000
ou metade,
07:22
or put it back down on its image, or two thirds of a turn.
167
424000
3000
ou colocar de volta em sua imagem, ou dois terços de volta.
07:25
And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.
168
427000
4000
E uma quinta simetria, posso girar cerca de cinco sextos de volta.
07:29
And those are things that I can do to the symmetrical object
169
431000
3000
São coisas que posso fazer com objetos simétricos
07:32
that make it look like it did before I started.
170
434000
3000
e parece como estava antes.
07:35
Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.
171
437000
3000
Agora, para Galois, havia na verdade uma sexta simetria.
07:38
Can anybody think what else I could do to this
172
440000
2000
Alguém sabe o que mais posso fazer
07:40
which would leave it like I did before I started?
173
442000
3000
para que pareça como estava antes?
07:43
I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?
174
445000
3000
Não posso virar porque coloquei um fio, certo?
07:46
It's got no reflective symmetry.
175
448000
2000
Não tem simetria refletiva.
07:48
But what I could do is just leave it where it is,
176
450000
3000
Mas o que posso fazer é deixar onde ele está,
07:51
pick it up, and put it down again.
177
453000
2000
erguê-lo, e colocá-lo de volta.
07:53
And for Galois this was like the zeroth symmetry.
178
455000
3000
E para Galois isto era simetria na ordem zero.
07:56
Actually, the invention of the number zero
179
458000
3000
Na verdade a invenção do número zero
07:59
was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.
180
461000
3000
foi um conceito moderno, século 7 A.C. pelos hindus.
08:02
It seems mad to talk about nothing.
181
464000
3000
Parece loucura falar sobre o nada.
08:05
And this is the same idea. This is a symmetrical --
182
467000
2000
E é a mesma ideia. Isto é simétrico...
08:07
so everything has symmetry, where you just leave it where it is.
183
469000
2000
Tudo possui simetria, desde que se deixe aonde estava.
08:09
So, this object has six symmetries.
184
471000
3000
Assim, este objeto possui seis simetrias.
08:12
And what about the triangle?
185
474000
2000
E que tal este triângulo?
08:14
Well, I can rotate by a third of a turn clockwise
186
476000
4000
Posso girá-lo um terço no sentido horário
08:18
or a third of a turn anticlockwise.
187
480000
2000
ou um terço anti-horário.
08:20
But now this has some reflectional symmetry.
188
482000
2000
Agora este tem alguma simetria refletiva.
08:22
I can reflect it in the line through X,
189
484000
2000
Posso refletir na linha através de X,
08:24
or the line through Y,
190
486000
2000
ou na linha Y,
08:26
or the line through Z.
191
488000
2000
ou na linha Z.
08:28
Five symmetries and then of course the zeroth symmetry
192
490000
3000
Cinco simetrias e lógico na simetria zero
08:31
where I just pick it up and leave it where it is.
193
493000
3000
aonde eu o ergo e deixo onde estava.
08:34
So both of these objects have six symmetries.
194
496000
3000
Ambos os objetos têm seis simetrias.
08:37
Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,
195
499000
3000
Tenho a certeza que matemática não é esporte para espectadores,
08:40
and you have to do some mathematics
196
502000
2000
e vocês têm que fazer alguma matemática
08:42
in order to really understand it.
197
504000
2000
para realmente compreender.
08:44
So here is a little question for you.
198
506000
2000
Aqui vai uma perguntinha para vocês.
08:46
And I'm going to give a prize at the end of my talk
199
508000
2000
Darei um prêmio ao fim da apresentação
08:48
for the person who gets closest to the answer.
200
510000
2000
para a pessoa que mais se aproximar da resposta.
08:50
The Rubik's Cube.
201
512000
2000
O Cubo Mágico.
08:52
How many symmetries does a Rubik's Cube have?
202
514000
3000
Quantas simetrias um Cubo Mágico possui?
08:55
How many things can I do to this object
203
517000
2000
Quantas coisas posso fazer com este objeto
08:57
and put it down so it still looks like a cube?
204
519000
2000
e ainda assim pareça um cubo?
08:59
Okay? So I want you to think about that problem as we go on,
205
521000
3000
Certo? Pensem nesse problema enquanto continuamos,
09:02
and count how many symmetries there are.
206
524000
2000
e contem quantas simetrias existem.
09:04
And there will be a prize for the person who gets closest at the end.
207
526000
4000
E haverá um prêmio para a pessoa que mais se aproximar.
09:08
But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.
208
530000
4000
Vamos voltar para as simetrias que temos nestes dois objetos.
09:12
What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,
209
534000
3000
O que Galois percebeu: não era só as simetrias individuais,
09:15
but how they interact with each other
210
537000
2000
mas como elas interagem com cada uma
09:17
which really characterizes the symmetry of an object.
211
539000
4000
que realmente caracteriza a simetria de um objeto.
09:21
If I do one magic trick move followed by another,
212
543000
3000
Se faço um movimento mágico, seguido por outro,
09:24
the combination is a third magic trick move.
213
546000
2000
a combinação é um terceiro movimento.
09:26
And here we see Galois starting to develop
214
548000
2000
Aqui vemos Galois começando a desenvolver
09:28
a language to see the substance
215
550000
3000
uma linguagem para entender a substância
09:31
of the things unseen, the sort of abstract idea
216
553000
2000
das coisas ocultas, o tipo de ideia abstrata
09:33
of the symmetry underlying this physical object.
217
555000
3000
da simetria que fundamenta este objeto físico.
09:36
For example, what if I turn the starfish
218
558000
3000
Por exemplo, e se eu virar a estrela
09:39
by a sixth of a turn,
219
561000
2000
cerca de um sexto de volta,
09:41
and then a third of a turn?
220
563000
2000
e então um terço?
09:43
So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,
221
565000
3000
Eu dei nomes. As maiúsculas, A, B, C, D, E, F,
09:46
are the names for the rotations.
222
568000
2000
são os nomes das rotações.
09:48
B, for example, rotates the little yellow dot
223
570000
3000
B, por exemplo, rotaciona o pontinho amarelo
09:51
to the B on the starfish. And so on.
224
573000
3000
para B na estrela. E assim vai.
09:54
So what if I do B, which is a sixth of a turn,
225
576000
2000
E se faço B, que é um sexto de volta,
09:56
followed by C, which is a third of a turn?
226
578000
3000
seguido por C, que é um terço de volta?
09:59
Well let's do that. A sixth of a turn,
227
581000
2000
Vamos fazer. Um sexto de volta,
10:01
followed by a third of a turn,
228
583000
2000
seguido por um terço,
10:03
the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.
229
585000
5000
o efeito combinado é como se tivesse girado cerca de meia volta.
10:08
So the little table here records
230
590000
2000
Essa tabela aqui registra
10:10
how the algebra of these symmetries work.
231
592000
3000
como a álgebra dessas simetrias funciona.
10:13
I do one followed by another, the answer is
232
595000
2000
Faço uma seguida de outra, a resposta é
10:15
it's rotation D, half a turn.
233
597000
2000
sua rotação D, meia volta.
10:17
What I if I did it in the other order? Would it make any difference?
234
599000
3000
E se fizesse em outra ordem? Faria alguma diferença?
10:20
Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.
235
602000
4000
Vejamos. Primeiro um terço, e então um sexto de volta.
10:24
Of course, it doesn't make any difference.
236
606000
2000
Claro, não faz qualquer diferença.
10:26
It still ends up at half a turn.
237
608000
2000
Ainda fica como meia volta.
10:28
And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.
238
610000
5000
Há alguma simetria no modo como as simetrias interagem entre elas.
10:33
But this is completely different to the symmetries of the triangle.
239
615000
3000
Mas é totalmente diferente com as simetrias do triângulo.
10:36
Let's see what happens if we do two symmetries
240
618000
2000
Vejamos o que acontece se fizermos duas simetrias
10:38
with the triangle, one after the other.
241
620000
2000
com o triângulo, uma após a outra.
10:40
Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,
242
622000
3000
Façamos uma rotação de um terço sentido anti-horário,
10:43
and reflect in the line through X.
243
625000
2000
e vamos refletir na linha através de X.
10:45
Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z
244
627000
4000
O efeito combinado é como se tivéssemos iniciado a reflexão
10:49
to start with.
245
631000
2000
pela linha através de Z.
10:51
Now, let's do it in a different order.
246
633000
2000
Vamos fazer em uma ordem diferente.
10:53
Let's do the reflection in X first,
247
635000
2000
Vamos fazer a reflexão em X primeiro,
10:55
followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.
248
637000
4000
seguida de uma rotação anti-horário de um terço.
10:59
The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.
249
641000
3000
O efeito combinado, o triângulo fica em algum lugar completamente diferente.
11:02
It's as if it was reflected in the line through Y.
250
644000
3000
Como se tivesse sido refletido na linha Y.
11:05
Now it matters what order you do the operations in.
251
647000
3000
Agora importa a ordem das operações.
11:08
And this enables us to distinguish
252
650000
2000
O que nos habilita a distinguir
11:10
why the symmetries of these objects --
253
652000
2000
por que as simetrias destes objetos...
11:12
they both have six symmetries. So why shouldn't we say
254
654000
2000
ambos possuem seis simetrias. Por que não dizemos
11:14
they have the same symmetries?
255
656000
2000
que eles possuem as mesmas simetrias?
11:16
But the way the symmetries interact
256
658000
2000
Mas o modo como as simetrias interagem
11:18
enable us -- we've now got a language
257
660000
2000
nos permite... agora temos uma linguagem
11:20
to distinguish why these symmetries are fundamentally different.
258
662000
3000
para distinguir porque estas simetrias são tão diferentes.
11:23
And you can try this when you go down to the pub, later on.
259
665000
3000
Vocês podem experimentar quando forem ao bar, mais tarde.
11:26
Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,
260
668000
3000
Peguem um porta-copos, e girem um quarto,
11:29
then flip it. And then do it in the other order,
261
671000
2000
então virem. Depois façam na ordem inversa,
11:31
and the picture will be facing in the opposite direction.
262
673000
4000
A figura estará virada para a direção oposta.
11:35
Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.
263
677000
4000
Galois produziu algumas leis de como essas tabelas simetricamente interagem.
11:39
It's almost like little Sudoku tables.
264
681000
2000
É quase como as tabelas de Sudoku.
11:41
You don't see any symmetry twice
265
683000
2000
Você não vê qualquer simetria entre
11:43
in any row or column.
266
685000
2000
qualquer linha ou coluna.
11:45
And, using those rules, he was able to say
267
687000
4000
Usando essas regras, ele foi capaz de dizer
11:49
that there are in fact only two objects
268
691000
2000
que de fato há apenas dois objetos
11:51
with six symmetries.
269
693000
2000
com seis simetrias.
11:53
And they'll be the same as the symmetries of the triangle,
270
695000
3000
E eles serão os mesmos como as simetrias do triângulo,
11:56
or the symmetries of the six-pointed starfish.
271
698000
2000
ou as simetrias da estrela de seis pontas.
11:58
I think this is an amazing development.
272
700000
2000
Creio que é um avanço incrível.
12:00
It's almost like the concept of number being developed for symmetry.
273
702000
4000
É quase como que o conceito de número seja feito pela simetria.
12:04
In the front here, I've got one, two, three people
274
706000
2000
Aqui na frente, tenho uma, duas, três pessoas
12:06
sitting on one, two, three chairs.
275
708000
2000
sentadas em um, dois, três assentos.
12:08
The people and the chairs are very different,
276
710000
3000
As pessoas nos assentos são bem diferentes,
12:11
but the number, the abstract idea of the number, is the same.
277
713000
3000
porém o número, a ideia abstrata do número, é a mesma.
12:14
And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.
278
716000
3000
Agora podemos entender: voltamos para os muros em Alhambra.
12:17
Here are two very different walls,
279
719000
2000
Aqui estão dois muros bem diferentes,
12:19
very different geometric pictures.
280
721000
2000
com figuras geométricas bem diferentes.
12:21
But, using the language of Galois,
281
723000
2000
Mas, usando a linguagem de Galois,
12:23
we can understand that the underlying abstract symmetries of these things
282
725000
3000
podemos compreender que os abstratos fundamentos simétricos das coisas
12:26
are actually the same.
283
728000
2000
são os mesmos na verdade.
12:28
For example, let's take this beautiful wall
284
730000
2000
Por exemplo, vejamos esta linda parede
12:30
with the triangles with a little twist on them.
285
732000
3000
com os triângulos com um pequeno eixo.
12:33
You can rotate them by a sixth of a turn
286
735000
2000
Podem girá-los cerca de um sexto
12:35
if you ignore the colors. We're not matching up the colors.
287
737000
2000
se ignorar as cores. Não estamos combinando as cores.
12:37
But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn
288
739000
3000
Mas as formas combinam se girarmos um sexto de volta
12:40
around the point where all the triangles meet.
289
742000
3000
em torno do ponto onde todos os triângulos se encontram.
12:43
What about the center of a triangle? I can rotate
290
745000
2000
E o centro de um triângulo? Posso rodar
12:45
by a third of a turn around the center of the triangle,
291
747000
2000
cerca de um terço ao redor do centro do triângulo,
12:47
and everything matches up.
292
749000
2000
e tudo se encaixa.
12:49
And then there is an interesting place halfway along an edge,
293
751000
2000
E há um ponto interessante por entre uma borda,
12:51
where I can rotate by 180 degrees.
294
753000
2000
que eu posso girar cerca de 180 graus.
12:53
And all the tiles match up again.
295
755000
3000
E todas as placas novamente combinam.
12:56
So rotate along halfway along the edge, and they all match up.
296
758000
3000
Então girar por entre a borda, e todos eles combinam.
12:59
Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.
297
761000
4000
Passemos para um muro de aparência bem diferente em Alhambra.
13:03
And we find the same symmetries here, and the same interaction.
298
765000
3000
E encontramos as mesmas simetrias, a mesma interação.
13:06
So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.
299
768000
5000
Foi um sexto de volta. Um terço onde as peças Z se encontram.
13:11
And the half a turn is halfway between the six pointed stars.
300
773000
4000
E meia volta é meia distância entre as estrelas de 6 pontas.
13:15
And although these walls look very different,
301
777000
2000
Apesar dos muros parecerem diferentes,
13:17
Galois has produced a language to say
302
779000
3000
Galois produziu uma linguagem para dizer
13:20
that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.
303
782000
3000
que de fato as simetrias fundamentais são exatamente as mesmas.
13:23
And it's a symmetry we call 6-3-2.
304
785000
3000
Esta simetria chamamos 6-3-2.
13:26
Here is another example in the Alhambra.
305
788000
2000
Aqui está mais um exemplo em Alhambra.
13:28
This is a wall, a ceiling, and a floor.
306
790000
3000
Esta é uma parede, um teto e um piso.
13:31
They all look very different. But this language allows us to say
307
793000
3000
Parecem bem diferentes. Mas a linguagem nos permite dizer
13:34
that they are representations of the same symmetrical abstract object,
308
796000
4000
que são representações do mesmo objeto abstrato simétrico,
13:38
which we call 4-4-2. Nothing to do with football,
309
800000
2000
o qual chamamos 4-4-2. Nada a ver com futebol,
13:40
but because of the fact that there are two places where you can rotate
310
802000
3000
mas sim com o fato de existir dois lugares onde se pode rodar
13:43
by a quarter of a turn, and one by half a turn.
311
805000
4000
um quarto, e outro meia volta.
13:47
Now, this power of the language is even more,
312
809000
2000
Agora, o poder da linguagem é ainda maior,
13:49
because Galois can say,
313
811000
2000
porque Galois pode dizer,
13:51
"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries
314
813000
3000
"Os artistas mouros descobriram todas as simetrias possíveis
13:54
on the walls in the Alhambra?"
315
816000
2000
nos muros em Alhambra?"
13:56
And it turns out they almost did.
316
818000
2000
E quase que descobriram.
13:58
You can prove, using Galois' language,
317
820000
2000
Pode-se provar, usando a linguagem de Galois,
14:00
there are actually only 17
318
822000
2000
que existem somente 17
14:02
different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.
319
824000
4000
simetrias diferentes que se podem fazer nos muros de Alhambra.
14:06
And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,
320
828000
3000
Se você tentar produzir um outro muro com a décima oitava,
14:09
it will have to have the same symmetries as one of these 17.
321
831000
5000
ele terá que possuir as mesmas simetrias dos outros 17.
14:14
But these are things that we can see.
322
836000
2000
Mas coisas que podemos ver.
14:16
And the power of Galois' mathematical language
323
838000
2000
O poder da linguagem matemática de Galois
14:18
is it also allows us to create
324
840000
2000
é nos permitir criar
14:20
symmetrical objects in the unseen world,
325
842000
3000
objetos simétricos em um mundo não visto,
14:23
beyond the two-dimensional, three-dimensional,
326
845000
2000
além das duas ou três dimensões,
14:25
all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.
327
847000
3000
até chegar a quarta ou quinta, ou o infinito espaço dimensional.
14:28
And that's where I work. I create
328
850000
2000
E aí está o meu trabalho, eu crio
14:30
mathematical objects, symmetrical objects,
329
852000
2000
objetos matemáticos, objetos simétricos,
14:32
using Galois' language,
330
854000
2000
usando a linguagem de Galois,
14:34
in very high dimensional spaces.
331
856000
2000
em espaços com muitas dimensões.
14:36
So I think it's a great example of things unseen,
332
858000
2000
Creio que é um ótimo exemplo de coisas inéditas,
14:38
which the power of mathematical language allows you to create.
333
860000
4000
que o poder da linguagem matemática nos permite criar.
14:42
So, like Galois, I stayed up all last night
334
864000
2000
Como Galois, fiquei a noite passada
14:44
creating a new mathematical symmetrical object for you,
335
866000
4000
criando um novo objeto matematicamente simétrico para vocês.
14:48
and I've got a picture of it here.
336
870000
2000
Tenho uma imagem dele aqui.
14:50
Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board
337
872000
3000
Bem, infelizmente não é realmente uma imagem. Se eu pudesse
14:53
at the side here, great, excellent.
338
875000
2000
ter minha prancheta aqui ao lado, ótimo.
14:55
Here we are. Unfortunately, I can't show you
339
877000
2000
Vamos lá. Infelizmente não posso mostrar
14:57
a picture of this symmetrical object.
340
879000
2000
uma imagem deste objeto simétrico.
14:59
But here is the language which describes
341
881000
3000
Mas aqui está a linguagem que descreve
15:02
how the symmetries interact.
342
884000
2000
como as simetrias interagem.
15:04
Now, this new symmetrical object
343
886000
2000
Este novo objeto simétrico
15:06
does not have a name yet.
344
888000
2000
ainda não tem nome.
15:08
Now, people like getting their names on things,
345
890000
2000
Pessoas gostam de colocar seus nomes em coisas,
15:10
on craters on the moon
346
892000
2000
em crateras da Lua,
15:12
or new species of animals.
347
894000
2000
ou novas espécies de animais.
15:14
So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object
348
896000
4000
Então darei a vocês a chance de ter seu nome em um novo objeto simétrico
15:18
which hasn't been named before.
349
900000
2000
que ainda não foi nomeado.
15:20
And this thing -- species die away,
350
902000
2000
E esta coisa... espécies morrem,
15:22
and moons kind of get hit by meteors and explode --
351
904000
3000
e luas podem ser atingidas por meteoros e explodirem...
15:25
but this mathematical object will live forever.
352
907000
2000
mas este objeto matemático viverá para sempre.
15:27
It will make you immortal.
353
909000
2000
Eu o farei imortal.
15:29
In order to win this symmetrical object,
354
911000
3000
Para poder ganhar este objeto simétrico,
15:32
what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.
355
914000
3000
o que vocês devem fazer é responder a pergunta que fiz no início.
15:35
How many symmetries does a Rubik's Cube have?
356
917000
4000
Quantas simetrias um Cubo Mágico possui?
15:39
Okay, I'm going to sort you out.
357
921000
2000
Certo, eu vou selecionar.
15:41
Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are
358
923000
3000
Ao invés de todos gritando, quero que contem quantos dígitos existem
15:44
in that number. Okay?
359
926000
2000
naquele número, Certo?
15:46
If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.
360
928000
3000
Se encontrar um fatorial, tem que expandir o fatorial.
15:49
Okay, now if you want to play,
361
931000
2000
Certo, agora se querem brincar,
15:51
I want you to stand up, okay?
362
933000
2000
peço que se levantem, okay?
15:53
If you think you've got an estimate for how many digits,
363
935000
2000
Se encontraram uma estimativa de quantos dígitos,
15:55
right -- we've already got one competitor here.
364
937000
3000
certo... já temos um competidor aqui...
15:58
If you all stay down he wins it automatically.
365
940000
2000
Se todos ficarem sentados ele ganha automaticamente.
16:00
Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.
366
942000
3000
Certo. Excelente. Temos quatro aqui, cinco, seis.
16:03
Great. Excellent. That should get us going. All right.
367
945000
5000
Ótimo. Excelente. Podemos prosseguir. Tudo bem.
16:08
Anybody with five or less digits, you've got to sit down,
368
950000
3000
Aqueles com cinco dígitos ou menos, podem sentar.
16:11
because you've underestimated.
369
953000
2000
Porque vocês subestimaram.
16:13
Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.
370
955000
4000
Cinco dígitos ou menos. Então, se tem dezenas de milhares podem sentar.
16:17
60 digits or more, you've got to sit down.
371
959000
3000
60 dígitos ou mais, podem sentar.
16:20
You've overestimated.
372
962000
2000
Vocês superestimaram.
16:22
20 digits or less, sit down.
373
964000
4000
20 dígitos ou menos, sentem.
16:26
How many digits are there in your number?
374
968000
5000
Quantos dígitos há neste número?
16:31
Two? So you should have sat down earlier.
375
973000
2000
Dois? Você deveria estar sentado.
16:33
(Laughter)
376
975000
1000
(Risos)
16:34
Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?
377
976000
4000
Vamos ver os outros, quem sentou durante os 20, de pé. Okay?
16:38
If I told you 20 or less, stand up.
378
980000
2000
Se eu disse 20 ou menos, de pé.
16:40
Because this one. I think there were a few here.
379
982000
2000
Por conta deste. Acho que há mais aqui.
16:42
The people who just last sat down.
380
984000
3000
As pessoas que sentaram por último.
16:45
Okay, how many digits do you have in your number?
381
987000
5000
Certo, quantos dígitos você tem em seu número?
16:50
(Laughs)
382
992000
3000
(Risos)
16:53
21. Okay good. How many do you have in yours?
383
995000
2000
21. Bom. Quantos tem no seu?
16:55
18. So it goes to this lady here.
384
997000
3000
18. Então vai para a senhora aqui.
16:58
21 is the closest.
385
1000000
2000
21 é o mais próximo.
17:00
It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube
386
1002000
2000
Na verdade ele tem... o número de simetrias no Cubo Mágico
17:02
has 25 digits.
387
1004000
2000
tem 25 dígitos.
17:04
So now I need to name this object.
388
1006000
2000
Agora preciso nomear este objeto.
17:06
So, what is your name?
389
1008000
2000
Então, qual seu nome?
17:08
I need your surname. Symmetrical objects generally --
390
1010000
3000
Preciso do seu sobrenome. Objetos simétricos geralmente...
17:11
spell it for me.
391
1013000
2000
Soletre pra mim.
17:13
G-H-E-Z
392
1015000
7000
G, H, E, Z
17:20
No, SO2 has already been used, actually,
393
1022000
2000
Nenhum SO2 já foi usado, na verdade,
17:22
in the mathematical language. So you can't have that one.
394
1024000
2000
em linguagem matemática. Esse você não pode ter.
17:24
So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.
395
1026000
2000
Então Ghez, lá vamos nós. Este é o seu novo objeto simétrico.
17:26
You are now immortal.
396
1028000
2000
Agora você é imortal.
17:28
(Applause)
397
1030000
6000
(Aplausos)
17:34
And if you'd like your own symmetrical object,
398
1036000
2000
E se gostar do seu próprio objeto simétrico,
17:36
I have a project raising money for a charity in Guatemala,
399
1038000
3000
tenho um projeto, levantar fundos para caridade na Guatemala,
17:39
where I will stay up all night and devise an object for you,
400
1041000
3000
ficarei a noite inteira acordado e darei um objeto a você,
17:42
for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.
401
1044000
4000
por uma doação a esta caridade que ajuda a educar crianças, na Guatemala.
17:46
And I think what drives me, as a mathematician,
402
1048000
3000
Penso que o que me motiva, como matemático,
17:49
are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.
403
1051000
4000
são as coisas ainda inéditas, coisas ainda não descobertas.
17:53
It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.
404
1055000
4000
As perguntas não respondidas que fazem da matemática um assunto vivo.
17:57
And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":
405
1059000
3000
O que sempre me traz de volta a esta citação do "Ensaios em Ócio" japonês:
18:00
"In everything, uniformity is undesirable.
406
1062000
3000
"Em tudo, a uniformidade é indesejável.
18:03
Leaving something incomplete makes it interesting,
407
1065000
3000
Deixar algo incompleto o torna interessante.
18:06
and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.
408
1068000
3000
e lhe dá a sensação que há espaço para crescer." Obrigado.
18:09
(Applause)
409
1071000
7000
(Aplausos)
ABOUT THE SPEAKER
Marcus du Sautoy - MathematicianOxford's newest science ambassador Marcus du Sautoy is also author of The Times' Sexy Maths column. He'll take you footballing with prime numbers, whopping symmetry groups, higher dimensions and other brow-furrowers.
Why you should listen
Marcus du Sautoy only permits prime numbers on the uniforms of his football team, but that idiosyncrasy isn't (entirely) driven by superstition -- just pure love. (His number is 17.) You might say primes, "the atoms of mathematics," as he calls them, are du Sautoy's intellectual spouse, the passion that has driven him from humble-enough academic beginnings to a spectacular and awarded career in maths, including a Royal Society fellowship and, of course, his recent election to the Simonyi Professorship for the Public Understanding of Science, the post previously held by Richard Dawkins.
A gifted science communicator -- interesting fashion sense aside -- du Sautoy has most recently been host of the BBC miniseries "The Story of Maths," which explores fascinating mathematical theories and techniques from throughout history and across cultures. Before that, he hosted The Num8er My5teries, a lecture series on history's stubbornest math problems -- the sorts of conundrums that get your head griddle-hot with thinking. He's also author, perhaps most famously, of The Music of the Primes, an engaging look at the often Pyrrhic attempts at cracking the Riemann Hypothesis. His 2008 book, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature, looks at various kinds of mathematical and aesthetic symmetry, including a massive, mysterious object called "the Monster" that exists in 196,883 dimensions.
Marcus du Sautoy | Speaker | TED.com