TEDxOslo
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
Roger Antonsen: Matematika je skrytým klíčem k porozumění světu
Filmed:
Readability: 2.8
3,050,209 views
Odhalte tajemství a vnitřní fungování světa s pomocí matematiky, jedné z nejvynalézavějších věd, která kdy existovala. Roger Antonsen vysvětluje, jak drobná změna perspektivy dokáže pomocí schémat, čísel a vzorců otevřít dveře k empatii a porozumění.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
Hi.
0
1174
1159
Ahoj.
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
Chci mluvit o chápání, o jeho povaze
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
a o tom, co je jeho podstatou,
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
protože chápání je to,
o co každému z nás jde.
o co každému z nás jde.
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
Chceme věcem rozumět.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
Domnívám se, že chápání souvisí
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
se schopností změnit svůj náhled.
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
Pokud to nedokážete,
nejste schopni porozumět.
nejste schopni porozumět.
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
Z toho vycházím.
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
Chci se zaměřit na matematiku.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
Mnozí z nás si pod matematikou
představí sčítání, odčítání,
představí sčítání, odčítání,
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
násobení, dělení, zlomky,
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
procenta, geometrii, algebru – to všechno.
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
Ve skutečnosti ale chci mluvit o tom,
co je podstatou matematiky.
co je podstatou matematiky.
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
Domnívám se, že matematika
souvisí se vzorci.
souvisí se vzorci.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
Za mnou vidíte nádherný obrazec,
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
který vznikne, když kružnice
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
nakreslíme určitým způsobem.
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
Toto je moje každodenní
definice matematiky:
01:10
is the following:
19
58391
1205
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
Za prvé, jde o nacházení vzorců.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
„Vzorcem“ myslím
souvislost, strukturu a pravidelnost,
souvislost, strukturu a pravidelnost,
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
nějaká pravidla, určující, co vidíme.
01:24
Second of all,
23
72170
1155
Za druhé,
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
jde o vyjádření těchto vzorců jazykem.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
Když jazyk nemáme, vytvoříme si ho,
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
to je v matematice nepostradatelné.
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
Jde také o vymýšlení předpokladů,
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
pohrát si s nimi a sledovat, co se stane.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
Za chvíli si to vyzkoušíme.
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
A konečně, matematika
se zabývá skvělými věcmi.
se zabývá skvělými věcmi.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
Díky ní toho hodně dokážeme.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
Podívejme se na tato schémata.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
Pro uvázání kravaty
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
existují určité vzorce.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
Kravatové uzly mají svá jména.
Takže máte matematiku kravatových uzlů.
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
Tohle je levý ven, pravý dovnitř,
protáhnout středem a utáhnout.
protáhnout středem a utáhnout.
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
Teď levý dovnitř, pravý ven, levý dovnitř,
protáhnout středem a utáhnout.
protáhnout středem a utáhnout.
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
Máte jazyk vytvořený
pro vázání kravatových uzlů,
pro vázání kravatových uzlů,
tohle je poloviční windsorský uzel.
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
Toto je učebnice o zavazování tkaniček,
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
pro vysoké školy,
02:18
at the university level,
42
126340
1390
protože u vázání tkaniček existují vzorce.
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
Můžete je zavázat mnoha různými způsoby.
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
A ty můžeme analyzovat.
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
Můžeme si pro ně vytvořit jazyk.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
Matematika je plná symbolů.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
To je Leibnizův zápis z roku 1675.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
Vymyslel jazyk pro vzorce v přírodě.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
Když něco vyhodíme nahoru,
02:41
it falls down.
51
149255
1190
spadne to dolů.
02:42
Why?
52
150469
1151
Proč?
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
Nevíme to jistotě, ale můžeme to
vyjádřit matematickým vzorcem.
vyjádřit matematickým vzorcem.
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
To je také vzorec.
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
Jde rovněž o vymyšlený jazyk.
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
Uhádnete pro co?
Jde o písemný záznam tance, stepu.
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
Choreografovi dá možnost tvořit
nové a skvělé kousky,
nové a skvělé kousky,
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
protože si to znázornil.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
Chci, abyste se zamysleli,
jak úžasné vlastně je, něco si znázornit.
jak úžasné vlastně je, něco si znázornit.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
Tohle je slovo „matematika“.
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
Ve skutečnosti to jsou ale jen tečky, že?
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
Jak tečky můžou představovat slovo?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
No, zkrátka představují.
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
Představují slovo „matematika“
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
a tyto znaky také představují stejné slovo
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
a můžeme si je poslechnout.
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
Zní takto.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(pípání)
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
Tyto zvuky nějak
znázorňují slovo a pojem.
znázorňují slovo a pojem.
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
Jak se to stane?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
Znázorňování má v sobě něco úžasného.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
Chci tedy mluvit o něčem ohromném,
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
co se stane, když něco znázorníme.
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
Tady vidíte pouze různě tlusté čáry.
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
Znamenají číslo určité knížky.
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
Můžu ji opravdu doporučit, je moc dobrá.
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
(smích)
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
Opravdu.
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
Teď si uděláme pokus,
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
jen si pohrajeme s několika úsečkami.
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
Toto je úsečka.
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
Nakreslím další.
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
Vždy se posuneme o políčko dolů a doprava
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
a narýsujeme novou úsečku.
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Tohle opakujeme stále dokola
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
a hledáme vzorec.
Objeví se tento vzorec
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
a je to i hezký obrazec.
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
Vypadá jako křivka, že?
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
A stačilo narýsovat rovné úsečky.
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
Teď můžu změnit svůj náhled.
Můžu to otočit.
Můžu to otočit.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
Podívejte se na tu křivku.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
Jak to vypadá?
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
Je to část kružnice?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
Ve skutečnosti ne.
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
Musím tedy pátrat dál a hledat,
o jaký obrazec se jedná.
o jaký obrazec se jedná.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
Co když si to okopíruju
a vytvořím takovou kresbu?
a vytvořím takovou kresbu?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Tak ne.
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
Možná bych měl úsečky takto prodloužit
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
a hledat obrazec tam.
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
Narýsujme další úseč ky.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Uděláme tohle.
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
Přibližme si to
a podívejme se na to znovu jinak.
a podívejme se na to znovu jinak.
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
Teď vidíme, že to,
co začalo jako pouhé úsečky,
co začalo jako pouhé úsečky,
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
je ve skutečnosti křivka zvaná parabola.
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
Je vyjádřena jednoduchou rovnicí
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
a vytváří krásný obrazec.
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
To je tedy to, čím se zabýváme.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
Nacházíme vzorce a znázorňujeme je.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
Je to pěkná a jednoduchá definice.
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
Dneka chci jít trochu víc do hloubky
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
a zamyslet se nad tím, jaký to má základ.
Čím je to umožněno?
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
Je tu jedna ještě podstatnější věc,
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
související se schopností
změnit náš náhled.
změnit náš náhled.
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
Tvrdím, že když změníte svůj náhled
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
a podíváte se na to jinak,
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
zjistíte něco nového o tom, co pozorujete,
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
na co se díváte nebo co slyšíte.
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
Myslím, že to je opravdu důležitá věc,
kterou děláme neustále.
kterou děláme neustále.
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
Podívejme se na tuto jednoduchou rovnici.
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
Je to moc pěkný vzorec a je pravdivý,
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
protože 5 + 5 = 2 • 5.
A tak dál. Vidíme to zas a znovu
a takto to vyjádříme.
a takto to vyjádříme.
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
Ale zamyslete se nad tím: je to rovnice.
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
Je to tvrzení, že něco
se rovná něčemu jinému
se rovná něčemu jinému
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
a to jsou dvě různá hlediska.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
Z jednoho pohledu jde o součet.
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
Něco dohromady sčítáte.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
Na druhé straně máte násobení.
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
Jde o dvě různá hlediska.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
Tvrdím, že to lze říct o každé rovnici,
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
každá matematická rovnice,
kde používáte rovnítko,
kde používáte rovnítko,
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
je vlastně metafora.
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
Jde o analogii mezi dvěma skutečnostmi.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
Něco si prohlížíte, díváte se na to
ze dvou různých pohledů
ze dvou různých pohledů
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
a vyjádříte to jazykem.
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
Podívejte se na tuto rovnici.
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
Tohle je jedna z nejkrásnějších rovnic.
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
Jednoduše říká,
že odpověď na obě otázky je -1.
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
Levá strana je -1 a stejně tak i pravá.
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
Toto je jedna
z podstatných součástí matematiky,
z podstatných součástí matematiky,
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
dívat se na věci z různých hledisek.
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
Trochu si zahrajme.
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
Vezmeme si číslo.
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
Víme, co to jsou čtyři třetiny.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
Je to 1,33333...,
ale musíme tam mít ty tři tečky,
ale musíme tam mít ty tři tečky,
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
jinak to nebudou přesně čtyři třetiny.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
Platí to ale jen v desítkové soustavě.
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
Tu znáte, používáme v ní deset číslic.
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
Když použijeme jen dvě číslice,
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
půjde o dvojkovou soustavu.
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
Zapisuje se to takhle.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
Teď tedy mluvíme o čísle.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
O čtyřech třetinách.
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
Můžeme to zapsat takhle
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
a můžeme změnit soustavu,
změnit počet číslic
změnit počet číslic
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
a zapsat to jinak.
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
Všechno to je znázornění stejného čísla.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Můžeme to dokonce zapsat
jednoduše jako 1,3 nebo 1,6.
jednoduše jako 1,3 nebo 1,6.
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
Závisí to na tom, kolik používáte číslic.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
Nebo to zjednodušíme a zapíšeme to takto.
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
To se mi líbí,
protože tu stojí čtyři děleno třemi.
protože tu stojí čtyři děleno třemi.
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
Toto číslo vyjadřuje vztah
mezi dvěma čísly.
mezi dvěma čísly.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
Na jedné straně jsou čtyři
a na druhé stojí tři.
a na druhé stojí tři.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
Můžete si to znázornit různě.
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
Právě teď se na to číslo
dívám z různých hledisek.
dívám z různých hledisek.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
Zkouším různé varianty.
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
Pohrávám si s tím, jak na něco nahlížíme.
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
Dělám to s záměrně.
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
Vezměme si třeba mřížku.
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
Když je to čtyři vodorovně a tři svisle,
bude tahle přímka vždycky rovna pěti.
bude tahle přímka vždycky rovna pěti.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
Musí to tak být. Je to nádherné pravidlo.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
Čtyři, tři a pět.
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
Tento obdélník s rozměry 4 × 3
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
jste viděli už mnohokrát.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
Je to standardní rozměr monitoru.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
Rozměry 800 × 600 nebo 1 600 × 1 200
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
má televizní obrazovka nebo monitor.
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
Všechno to jsou pěkné názorné ukázky,
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
chci jít ale ještě trošku dál
a pohrát si s tímto číslem.
a pohrát si s tímto číslem.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
Tady vidíte dvě kružnice.
Budu v nich otáčet úsečku.
Budu v nich otáčet úsečku.
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
Sledujte tu nahoře vlevo.
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
Otáčí se o něco rychleji, že?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Vidíte to.
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
Otáčí se přesně o čtyři třetiny rychleji.
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
To znamená, když se otočí ctyřikrát,
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
ta druhá se otočí třikrát.
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
Narýsujme dvě úsečky
a vyznačme bod v jejich průsečíku.
a vyznačme bod v jejich průsečíku.
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
Získáme tuhle tančící tečku.
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
(smích)
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
Tento bod pochází z tohohle čísla.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
Teď jeho dráhu zaznamenáme.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
Sledujme ho a uvidíme, co se stane.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
To je to, o čem je matematika.
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
O sledování toho, co se stane.
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
Toto se vylíhne ze čtyř třetin.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
S oblibou říkávám,
že jde o znázornění čtyř třetin.
že jde o znázornění čtyř třetin.
Je to mnohem hezčí.
(pokřik)
(pokřik)
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Díky!
09:09
(Applause)
204
537906
3784
(potlesk)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
Není to nic nového.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
Tohle se vědělo už dávno, ale...
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(smích)
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
Ale jsou to čtyři třetiny.
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
Udělejme jiný pokus.
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
Vezměme si tento zvuk:
(zvuk tónu)
(zvuk tónu)
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
To je komorní A, 440 Hz.
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
Vynásobme ho dvěma.
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
Získáme tento zvuk.
(pípnutí)
(pípnutí)
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
Když je zahrajeme dohromady, zní takhle.
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
Je to oktáva, že?
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
Můžeme si zahrát takovou hru.
Můžeme zahrát to samé A.
Můžeme zahrát to samé A.
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
Vynásobit je třemi polovinami.
09:42
(Beep)
218
570982
1618
(zvuk tónu)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
Tomuto říkáme čistá kvinta.
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(souzvuk tónů)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
Zní to pěkně.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
Vynásobme tento zvuk čtyřmi třetinami.
(zvuk tónu)
(zvuk tónu)
09:53
What happens?
223
581939
1926
Co se stane?
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
Získáme tento zvuk.
(zvuk tónu)
(zvuk tónu)
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
Toto je čistá kvarta.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Když je první tón A, tenhle je D.
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
Dohromady zní takto.
(souzvuk tónů)
(souzvuk tónů)
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
Takto zní čtyři třetiny.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
Co dělám? Měním svůj úhel pohledu.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
Dívám se na číslo z jiného hlediska.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
To samé můžu udělat i s rytmem.
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
Můžu si zvolit rytmus
a v určitém časovém intervalu
zahrát tři údery (pravidelné údery)
zahrát tři údery (pravidelné údery)
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
a ve stejném intervalu
můžu zahrát jiný zvuk čtyřikrát.
můžu zahrát jiný zvuk čtyřikrát.
(pravidelné ťukání)
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
Nezní to nic moc,
ale poslechněte si je dohromady.
ale poslechněte si je dohromady.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(pravidelné ťukání)
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
(smích)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Hej! Takže...
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(smích)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
Můžu přidat i hajtku (činely).
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
(bubnování a činely)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
Slyšíte to?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
Takhle zní čtyři třetiny.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
Znovu, toto je rytmus.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(bubnování a kravský zvonec)
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
Takhle můžu pokračovat a s čísly si hrát.
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
Čtyři třetiny jsou skvělé číslo.
Mám je strašně rád.
Mám je strašně rád.
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
(smích)
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
Fakt, je to podceňované číslo.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
Když se podíváte na objem koule,
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
jsou to vlastně
čtyři třetiny konkrétního válce.
čtyři třetiny konkrétního válce.
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
Takže v kouli jsou čtyři třetiny.
Je to objem koule.
Je to objem koule.
Dobrá, proč tohle všechno dělám?
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
Chci mluvit o tom,
co znamená něco pochopit,
co znamená něco pochopit,
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
co máme na mysli tím, že něčemu rozumíme.
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
To je můj cíl.
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
Tvrdím, že něčemu rozumíte,
když na to dokážete
když na to dokážete
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
nahlížet z různých hledisek.
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
Podívejme se na tohle písmeno.
Je to krásné R, že?
Je to krásné R, že?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
Jak to poznáte?
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
Ve skutečnosti jste viděli
spoustu písmenek R,
spoustu písmenek R,
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
zobecnili jste je,
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
abstrahovali jste je a našli si vzorec.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Víte tedy, že tohle je R.
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
Snažím se tady vysvětlit,
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
jak souvisí chápání
se změnou vašeho náhledu.
11:41
are linked.
268
689879
1332
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
Jsem učitel, přednáším na vysoké škole
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
a tohle můžu při vyučování využít,
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
protože když to podám jinak,
nabídnu metaforu, analogii,
nabídnu metaforu, analogii,
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
když budu příběh vyprávět
z jiného úhlu pohledu,
z jiného úhlu pohledu,
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
zprostředkuji porozumění.
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
Umožním pochopení,
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
protože vy si to musíte z toho,
co vidíte a slyšíte, zobecnit
co vidíte a slyšíte, zobecnit
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
a pokud vám nabídnu jiné hledisko,
bude to pro vás snadnější.
bude to pro vás snadnější.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
Tady je znovu jednoduchý příklad.
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
Tohle jsou čtyři a tři.
Tohle jsou čtyři trojúhelníky.
Tohle jsou čtyři trojúhelníky.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
Takže svým způsobem
to jsou také čtyři třetiny.
to jsou také čtyři třetiny.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
Spojme je dohromady.
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
Teď si zahrajeme hru. Složíme to
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
do trojrozměrného útvaru.
12:19
I love this.
283
727443
1164
Tohle miluju.
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
Toto je čtyřboký jehlan.
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
Když dva spojíme,
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
získáme osmistěn.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
Je to jedno z pěti platónských těles.
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
Doslova můžeme změnit náš úhel pohledu,
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
protože osmistěn můžeme
otáčet ve všech těch osách
otáčet ve všech těch osách
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
a nahlížet na něj z různých úhlů.
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
Můžu změnit osu
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
a pak to uvidím z jiného hlediska.
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
Je to pořád ta samá věc,
vypadá ale trošku jinak.
vypadá ale trošku jinak.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Můžu to udělat ještě jednou.
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
Pokaždé se objeví něco dalšího.
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
Kkdyž změním svůj úhel pohledu,
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
dozvím se víc.
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
Můžu to použít jako nástroj
pro vytváření porozumění.
pro vytváření porozumění.
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
Můžu k sobě přiložit tyhle dva osmistěny
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
a sleduji, co se stane.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
Trochu to připomíná osmistěn.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
Dívejte se, když s tím budu otáčet.
13:09
What happens?
303
777802
1182
Co se stane?
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
Když je spojíte a otáčíte,
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
máte tu znovu osmistěn,
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
nádherná struktura.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
Když to rozložíte naplocho na plochu,
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
je to osmistěn.
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
Toto je struktura osmistěnu jako graf.
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
A takto můžu pokračovat.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
Kolem osmistěnu můžete
narýsovat tři velké kružnice,
narýsovat tři velké kružnice,
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
a můžete jimi otáčet dokola,
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
takže vlastně tři kružnice
souvisí s osmistěnem.
souvisí s osmistěnem.
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
Když si vezmu pumpičku a nafouknu to,
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
vidíte, že to taky připomíná ten osmistěn.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Vidíte, co tu dělám?
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
Pokaždé měním perspektivu.
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
Podívejme se na to s odstupem
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
- což je vlastně metafora,
dívat se s odstupem -
dívat se s odstupem -
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
a podívejme se na to, co dělám.
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
Pohrávám si s metaforami.
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
Zkouším různá hlediska a analogie.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
Vyprávím jeden příběh různými způsoby.
Vyprávím příběhy.
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
Něco líčím; líčím několik příběhů.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
Myslím, že tohle umožňuje,
něčemu porozumět.
něčemu porozumět.
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
Myslím, že to je
skutečně podstatou chápání.
skutečně podstatou chápání.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
Opravdu tomu věřím.
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
Tedy, co se týče změny úhlu pohledu,
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
ta je pro lidi naprosto zásadní.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
Zahrajme si se zeměkoulí.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
Podívejme se blíže na oceán.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Tohle můžeme udělat s čímkoliv.
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
Vezmeme oceán
a podíváme se na něj zblízka.
a podíváme se na něj zblízka.
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
Můžeme sledovat vlny.
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
Můžeme jít na pláž.
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
Můžeme se na něj dívat z jiného pohledu.
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
Pokaždé se o oceánu dozvíme něco nového.
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
Když se blížíme k pobřeží,
poznáme to po čichu.
poznáme to po čichu.
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
Slyšíme šumění vln.
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
Na jazyku cítíme slanou chuť.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
To jsou různé úhly pohledu.
A tohle je ten nejlepší.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
Můžeme vstoupit do vody.
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
Můžeme vidět vodu zevnitř.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
A víte co?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
V matematice a informatice
je tohle naprosto zásadní.
je tohle naprosto zásadní.
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
Když vidíte strukturu zevnitř,
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
pak se o ní můžete opravdu něco naučit.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
To je podstatou věci.
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
Když to uděláme
a podnikneme cestu do hlubin oceánu,
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
použijeme naši představivost.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
Myslím, že tohle jde zase o stupeň dál
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
a ve skutečnosti je to podmínka
pro změnu perspektivy.
pro změnu perspektivy.
Můžeme si zahrát hru.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
Můžete si představit, že sedíte tam
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
a můžete si představit,
že jste tam nahoře.
že jste tam nahoře.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
Můžete se vidět z vnějšku.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
Je to opravdu zvláštní věc.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
Měníte svůj úhel pohledu,
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
používáte svou představivost
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
a vidíte sami sebe z vnějšku.
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
K tomu potřebujete představivost.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
Matematika a informatika = nejnápaditější
formy vědy, které kdy existovaly.
formy vědy, které kdy existovaly.
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
Změna úhlu pohledu
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
by vám měla být povědomá,
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
protože to děláme každý den.
Říká se tomu empatie.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
Když se dívám na svět z vašeho pohledu,
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
mám pro vás pochopení.
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
Když opravdu rozumím tomu,
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
jak vypadá svět z vašeho pohledu,
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
jsem empatický.
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
K tomu je potřeba představivosti.
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
Tím dosáhneme porozumění.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
Matematika a informatika jsou toho plné,
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
mezi empatií a těmito vědami
existuje hluboký vztah.
existuje hluboký vztah.
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
Můj závěr je tedy následující:
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
pochopení něčeho skutečně do hloubky,
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
souvisí se schopností
změnit svůj úhel pohledu.
změnit svůj úhel pohledu.
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
Moje rada zní: změňte svůj pohled.
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
Můžete se učit matematiku.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
Skvělý způsob, jak si cvičit svůj mozek.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
Změna perspektivy,
přispívá k pružnějšímu myšlení.
přispívá k pružnějšímu myšlení.
Bude z vás člověk otevřený novinkám,
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
umožní vám to věci pochopit.
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
Abych použil další metaforu:
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
mějte tekutou mysl.
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
Je to příjemné.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Děkuji.
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
(potlesk)
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com