TEDxOslo
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
Роджер Антонсен: Математика — секретный ключ к пониманию мира
Filmed:
Readability: 2.8
3,050,209 views
Откройте для себя тайны и сущность мира с помощью одной из самых творческих форм исскуства — математики — с Роджером Антонсеном, который объясняет, как небольшое изменение в том, под каким углом мы смотрим на вещи, может открыть нам новые закономерности, числа и формулы, а также открыть двери к сочувствию и пониманию.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
Hi.
0
1174
1159
Здравствуйте!
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
Я хочу поговорить
о понимании, о его природе,
о понимании, о его природе,
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
и о сущности понимания,
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
потому что понимание — это то,
к чему мы все стремимся, каждый из нас.
к чему мы все стремимся, каждый из нас.
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
Мы хотим понимать.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
Я считаю, что понимание —
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
это способность смотреть на вещи
с разных точек зрения.
с разных точек зрения.
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
Если у вас этого нет,
у вас нет и понимания.
у вас нет и понимания.
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
Именно это я утверждаю.
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
Я хочу обратиться к математике.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
Для многих из нас математика —
это сложение, вычитание,
это сложение, вычитание,
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
умножение, деление,
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
дроби, проценты, геометрия,
алгебра — всё в таком духе.
алгебра — всё в таком духе.
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
Но сейчас я хочу поговорить
о сущности математики.
о сущности математики.
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
Математика напрямую связана
с закономерностями.
с закономерностями.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
Позади меня вы видите
красивый узор,
красивый узор,
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
который получается из окружностей,
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
нарисованных определённым образом.
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
Моё определение математики,
которым я пользуюсь каждый день,
которым я пользуюсь каждый день,
01:10
is the following:
19
58391
1205
следующее:
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
во-первых, это поиск закономерностей.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
Под «закономерностью» я подразумеваю
некую связь, структуру, постоянство,
некую связь, структуру, постоянство,
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
некие правила, управляющие чем-либо.
01:24
Second of all,
23
72170
1155
Во-вторых,
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
я думаю, математика — это представление
таких закономерностей с помощью языка.
таких закономерностей с помощью языка.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
Мы придумываем язык, если у нас его нет,
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
а в математике это просто необходимо.
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
Математика также предполагает
высказывание предположений
высказывание предположений
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
и экспериментирование
с этими предположениями.
с этими предположениями.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
Мы вскоре этим займёмся.
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
И, наконец, математика —
это разные классные штуки.
это разные классные штуки.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
Благодаря этой науке
можно столько всего сделать.
можно столько всего сделать.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
Давайте посмотрим на эти закономерности.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
Если вы хотите завязать галстук,
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
это можно сделать по образцу.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
У галстучных узлов есть названия.
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
К ним тоже можно применить математику:
налево над узким концом, направо под ним,
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
продеть сквозь петлю и затянуть.
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
Здесь налево под узким концом,
направо и налево под ним,
направо и налево под ним,
продеть и затянуть.
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
Этот язык мы специально придумали
для галстучных узлов,
для галстучных узлов,
и в данном случае
это полувиндзорский узел.
это полувиндзорский узел.
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
Это математическое пособие
по завязыванию шнурков
по завязыванию шнурков
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
на уровне высшего учебного заведения,
02:18
at the university level,
42
126340
1390
поскольку в завязывании шнурков
есть закономерности.
есть закономерности.
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
Существует множество способов.
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
Мы можем их проанализировать.
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
Мы можем придумать для этого язык.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
И представления в математике повсюду.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
Это система записи Лейбница 1675 года.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
Он придумал язык, описывающий
закономерности в природе.
закономерности в природе.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
Когда мы подбрасываем что-то в воздух,
02:41
it falls down.
51
149255
1190
оно падает вниз.
02:42
Why?
52
150469
1151
Почему?
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
Мы не уверены, но можем описать это
с помощью математической закономерности.
с помощью математической закономерности.
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
Это тоже закономерность.
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
Это тоже выдуманный язык.
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
Догадаетесь для чего?
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
Это система обозначений для чечётки.
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
Благодаря этой системе хореограф
делает крутые новые движения,
делает крутые новые движения,
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
потому что он их представил.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
Я хочу, чтобы вы подумали,
насколько удивительным
может быть представление чего-либо.
может быть представление чего-либо.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
Здесь зашифровано слово «математика».
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
Но ведь это просто точки, так?
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
Каким образом эти точки
могут представить слово?
могут представить слово?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
И тем не менее, это так.
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
Они представляют слово «математика»,
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
и эти символы также представляют слово,
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
которое мы можем услышать.
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
Оно звучит так.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(Звук)
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
Эти звуки характеризуют это слово и идею.
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
Как это происходит?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
В представлении вещей
есть нечто удивительное.
есть нечто удивительное.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
Я хочу поговорить о магии,
которая происходит,
которая происходит,
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
когда мы представляем что-либо.
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
Здесь вы видите линии разной толщины.
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
Каждая из них — номер
в штрих-коде определённой книги.
в штрих-коде определённой книги.
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
И я могу порекомендовать её,
это очень хорошая книга.
это очень хорошая книга.
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
(Смех)
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
Просто поверьте мне.
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
Хорошо, давайте проведём эксперимент,
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
просто поиграем с линиями.
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
Это прямая линия.
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
Давайте нарисуем ещё одну.
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
Каждый раз мы перемещаемся
на одну вниз и в сторону
на одну вниз и в сторону
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
и рисуем новую прямую линию, так?
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Мы делаем это снова, и снова, и снова,
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
и ищем закономерность.
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
Такая закономерность возникает,
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
и она довольно красивая.
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
Похоже на кривую, да?
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
Из простых прямых линий.
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
Теперь я слегка изменю угол зрения.
Я могу повернуть эту кривую.
Я могу повернуть эту кривую.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
Взгляните на неё.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
На что она похожа?
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
На часть окружности?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
На самом деле нет.
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
Поэтому я продолжу своё исследование
и буду искать правильную закономерность.
и буду искать правильную закономерность.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
Что, если я скопирую её вот так?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Не то.
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
Может, мне нужно продлить линии вот так
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
и поискать закономерность здесь?
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
Давайте нарисуем больше линий.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Вот так.
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
А теперь давайте уменьшим масштаб
и снова изменим наш ракурс.
и снова изменим наш ракурс.
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
Теперь мы видим, что эта кривая,
состоящая из прямых линий,
состоящая из прямых линий,
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
на самом деле представляет собой параболу.
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
Эта кривая представлена
простым уравнением,
простым уравнением,
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
и это очень красивая закономерность.
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
Вот что мы делаем.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
Мы находим закономерности
и представляем их.
и представляем их.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
Я думаю, это замечательное определение
математики на каждый день.
математики на каждый день.
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
Но сегодня я хочу немного углубиться
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
и подумать о природе увиденного.
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
Как это возможно?
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
Кое-что лежит глубже,
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
и это связано с возможностью
менять ваш угол зрения.
менять ваш угол зрения.
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
Я утверждаю, что когда вы меняете
угол зрения
угол зрения
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
и смóтрите с другой точки зрения,
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
вы узнаёте что-то новое
о том, что наблюдаете,
о том, что наблюдаете,
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
видите или слышите.
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
И я думаю, это очень важная вещь,
которой мы занимаемся постоянно.
которой мы занимаемся постоянно.
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
Давайте посмотрим
на это простое уравнение,
на это простое уравнение,
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x.
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
Замечательное уравнение, и оно верно,
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
поскольку 5 + 5 = 2 • 5, и так далее.
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
Мы видим это снова и снова,
и представляем это так.
и представляем это так.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
Но подумайте: это уравнение.
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
В нём говорится:
что-то равно чему-то ещё,
что-то равно чему-то ещё,
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
и это два разных угла зрения.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
С одной стороны, это сумма.
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
Что-то плюс что-то.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
С другой стороны, это умножение,
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
и это и есть два разных угла зрения.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
И я готов сказать,
что любое уравнение подобно этому,
что любое уравнение подобно этому,
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
каждое математическое уравнение,
в котором вы используете знак равенства,
в котором вы используете знак равенства,
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
на самом деле метафора.
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
Это аналогия между двумя вещами.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
Вы просто смóтрите на что-то,
принимаете две разные точки зрения
принимаете две разные точки зрения
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
и выражате всё это языком.
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
Взгляните на это уравнение.
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
Это одно из самых красивых уравнений.
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
В нём просто говорится,
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
что оба выражения равны -1.
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
Слева -1, и справа тоже -1.
И я считаю, что это —
один из важнейших аспектов математики,
один из важнейших аспектов математики,
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
когда вы можете видеть что-то
под разными углами.
под разными углами.
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
Давайте немного поиграем.
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
Давайте возьмём число.
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
Все мы знаем число 4/3.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
Это дробь 1,33, но нам нужно
поставить после неё троеточие,
поставить после неё троеточие,
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
иначе это не точное значение 4/3.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
Но только в десятичной системе.
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
Вы знаете эту систему счисления,
в которой мы используем 10 цифр.
в которой мы используем 10 цифр.
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
Если мы будем использовать
только две цифры,
только две цифры,
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
двоичную систему счисления,
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
то число будет выглядеть так.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
Теперь мы говорим о числе.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
Число 4/3.
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
Его можно записать так.
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
Мы можем поменять
систему счисления, количество цифр
систему счисления, количество цифр
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
и записать его по-другому.
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
Всё это — представления
одного и того же числа.
одного и того же числа.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Мы можем даже записать его
просто как 1,3 или 1,6.
просто как 1,3 или 1,6.
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
Всё зависит от того,
сколько у вас цифр.
сколько у вас цифр.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
Или, возможно,
мы упростим его и запишем вот так.
мы упростим его и запишем вот так.
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
Мне нравится, потому что здесь
говорится: четыре, делённое на три.
говорится: четыре, делённое на три.
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
И это число выражает связь
между двумя числами.
между двумя числами.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
С одной стороны
у вас есть число четыре, а с другой — три.
у вас есть число четыре, а с другой — три.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
И это можно наглядно представить
разными способами.
разными способами.
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
Сейчас я рассматриваю
это число с разных ракурсов.
это число с разных ракурсов.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
Я с ним играю.
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
Играю с нашим
визуальным восприятием чисел
визуальным восприятием чисел
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
и делаю это вполне осознанно.
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
Возьмём вот такую сетку.
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
Её размеры 4х3,
а эта линия всегда равна пяти.
а эта линия всегда равна пяти.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
Она должна быть такой.
Красивая закономерность.
Красивая закономерность.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
Четыре, и три, и пять.
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
А этот прямоугольник, 4х3,
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
много раз вам встречался.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
Это экран вашего компьютера.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 или 1 600 x 1 200 —
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
разрешение экрана
телевизора или компьютера.
телевизора или компьютера.
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
Все эти представления хороши,
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
но я хочу ещё немного углубиться
и поиграть с этим числом.
и поиграть с этим числом.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
Вы видите две окружности.
Они вращаются.
Они вращаются.
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
Обратите внимание на левую верхнюю.
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
Она крутится немного быстрее, верно?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
А вот так.
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
Она крутится в 4/3 раза быстрее.
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
Это означает, что когда эта окружность
совершает четыре оборота,
совершает четыре оборота,
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
другая совершает три оборота.
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
Давайте проведём две линии
и отметим точкой место их пересечения.
и отметим точкой место их пересечения.
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
Точка как бы танцует.
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
(Смех)
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
И она происходит из этого числа.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
Сейчас мы проследим за ней.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
Давайте проследим за ней и посмотрим.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
Именно в этом и есть суть математики.
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
Смотреть, что происходит.
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
И вот что получается из числа 4/3.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
Я говорю, что так выглядит число 4/3.
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
Это намного лучше...
(Одобрения)
(Одобрения)
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Спасибо!
09:09
(Applause)
204
537906
3784
(Аплодисменты)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
Но это не новость.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
Это известно уже очень давно, но...
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(Смех)
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
Но это 4/3!
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
Давайте проведём ещё один эксперимент.
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
Например, возьмём вот этот звук.
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
Эталонная «ля», 440 Гц.
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
Умножим его на два.
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
Получим вот такой звук.
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
А вместе они будут звучать вот так.
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
Октава, верно?
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
Можем поиграть в такую игру.
Проиграем тот же звук.
Проиграем тот же звук.
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
Теперь умножим его на 3/2.
09:42
(Beep)
218
570982
1618
(Звук)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
Это чистая квинта.
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(Звук)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
Эти звуки вместе звучат очень красиво.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
Давайте умножим этот звук на 4/3.
09:53
What happens?
223
581939
1926
Что произойдёт?
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
Получится вот такой звук.
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
Это чистая кварта.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Если первая нота — ля, то это — ре.
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
Вместе они звучат так.
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
Так звучит 4/3.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
И сейчас я немного изменю ракурс.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
Я просто смотрю на число с другой стороны.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
Это же я могу сделать и с ритмом, так?
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
Я могу взять ритм
и играть три удара одновременно
и играть три удара одновременно
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
за один промежуток времени,
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
а другим звуком я могу играть
четыре удара за то же время.
четыре удара за то же время.
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
(Ритмичные звуки)
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
Звучит скучновато,
но послушайте, как они звучат вместе.
но послушайте, как они звучат вместе.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(Ритмичные звуки)
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
(Смех)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Эй! Итак...
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(Смех)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
Я даже могу добавить немного тарелок.
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
(Барабаны и тарелки)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
Слышите?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
Так звучит число 4/3.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
Это ритм.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(Барабаны и колокольчик)
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
И я могу продолжить играть
с этим числом.
с этим числом.
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
4/3 — прекрасное число.
Я люблю 4/3!
Я люблю 4/3!
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
(Смех)
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
Нет, правда — это недооценённое число.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
Если взять шар и рассчитать его объём,
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
он будет равен 4/3 объёма
определённого цилиндра.
определённого цилиндра.
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
4/3 находится в шаре.
Это объём шара.
Это объём шара.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
Так зачем я всё это делаю?
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
Я хочу поговорить о том,
что значит понимать что-то,
что значит понимать что-то,
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
и что мы имеем в виду
под пониманием.
под пониманием.
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
Это моя цель сегодня.
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
Я считаю, чтобы понимать что-то,
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
нужно уметь видеть это
с разных точек зрения.
с разных точек зрения.
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
Давайте посмотрим на эту букву.
Красивая буква R, так?
Красивая буква R, так?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
Откуда вы это знаете?
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
На самом деле вы уже видели
целую кучу таких букв R,
целую кучу таких букв R,
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
вы обобщили
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
и резюмировали всё это
и нашли закономерность.
и нашли закономерность.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
И вы знаете, что это именно R.
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
Чего я добиваюсь здесь —
донести до вас то,
донести до вас то,
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
что понимание и изменение угла зрения
11:41
are linked.
268
689879
1332
тесно связаны друг с другом.
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
Я учитель и преподаватель,
и я действительно могу применить
эту методику в преподавании,
эту методику в преподавании,
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
потому что когда я рассказываю кому-то
историю, метафору, аналогию
историю, метафору, аналогию
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
с другой точки зрения,
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
я «включаю» понимание.
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
Я делаю понимание возможным,
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
потому что нужно обобщить всё то,
что ты видишь и слышишь,
что ты видишь и слышишь,
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
и когда я даю вам другую точку зрения,
вам становится легче понять.
вам становится легче понять.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
Снова вернёмся к нашему простому примеру.
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
Это четыре и три.
Это четыре треугольника.
Это четыре треугольника.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
В какой-то степени это тоже число 4/3.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
Давайте соединим их.
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
Немного поиграем: сложим их
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
в трёхмерную фигуру.
12:19
I love this.
283
727443
1164
Обожаю это.
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
Это пирамида с квадратным основанием.
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
Давайте возьмём две и соединим их.
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
Это октаэдр.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
Одно из пяти платоновых тел.
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
Теперь мы можем в буквальном смысле
изменить наш ракурс,
изменить наш ракурс,
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
потому что будем вращать его
вокруг всех осей
вокруг всех осей
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
и смотреть на него под разными углами.
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
Я меняю ось
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
и вижу его с другого ракурса.
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
Фигура прежняя,
но выглядит немного по-другому.
но выглядит немного по-другому.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Я даже могу сделать так ещё раз.
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
Каждый раз появляется что-то ещё,
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
и я узнаю́ больше об этой фигуре,
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
когда меняю угол зрения.
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
Я могу использовать это
как инструмент, помогающий понять.
как инструмент, помогающий понять.
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
Могу взять две фигуры,
соединить их вот так
соединить их вот так
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
и посмотреть, что получится в результате.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
Немного похоже на октаэдр.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
Взгляните на него теперь.
13:09
What happens?
303
777802
1182
Что происходит?
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
Вы берёте две фигуры,
соединяете их, вращаете,
соединяете их, вращаете,
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
получается снова ваш октаэдр,
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
прекрасная фигура.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
Если вы сделаете его проекцию,
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
это тот же октаэдр.
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
Это графическое представление октаэдра.
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
Я могу продолжать.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
Можно нарисовать вокруг него
три больших окружности,
три больших окружности,
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
повернуть,
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
и эти три окружности связаны с октаэдром.
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
Если я возьму велосипедный насос
и просто «накачаю» его,
и просто «накачаю» его,
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
это тоже похоже на октаэдр.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Понимаете, что я делаю?
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
Я каждый раз меняю угол зрения.
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
Теперь давайте вернёмся немного назад,
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
это такая метафора, «сделать шаг назад»,
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
и взглянем на то, что мы делаем.
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
Я играю с метафорами.
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
Я играю с точками зрения и аналогиями.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
Я рассказываю одно и то же по-разному.
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
Я рассказываю истории.
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
Я повествую;
и таких рассказов несколько.
и таких рассказов несколько.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
Я думаю, всё это
делает понимание возможным.
делает понимание возможным.
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
На мой взгляд,
в этом и состоит суть понимания.
в этом и состоит суть понимания.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
Я искренне верю в это.
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
Изменение ракурса
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
абсолютно необходимо людям.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
Давайте «поиграем» с нашей планетой.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
Приблизимся к океану и посмотрим на него.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Это можно сделать с чем угодно.
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
Мы можем рассмотреть океан
с близкого расстояния.
с близкого расстояния.
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
Мы можем смотреть на волны.
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
Можем пойти на пляж.
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
Мы можем посмотреть на океан
с другой точки зрения.
с другой точки зрения.
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
Каждый раз мы узнаём о нём больше.
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
На побережье мы чувствуем его запах.
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
Мы слышим волны.
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
Чувствуем соль на языке.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
Всё это разные ракурсы.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
И этот — лучший.
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
Мы можем войти в воду.
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
Можем посмотреть на воду изнутри.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
И знаете, что?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
Это просто необходимо делать
в математике и информатике.
в математике и информатике.
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
Если вы способны увидеть
структуру объекта изнутри,
структуру объекта изнутри,
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
тогда вы действительно
узнаёте о нём что-то.
узнаёте о нём что-то.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
Понимаете его сущность.
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
Когда мы это делаем,
и мы отправляемся в это путешествие
и мы отправляемся в это путешествие
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
по океану,
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
мы используем своё воображение.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
Это уже более глубокий уровень понимания,
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
и он требуется для того,
чтобы вы могли изменить ракурс.
чтобы вы могли изменить ракурс.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
Давайте немного поиграем.
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
Представьте, что вы сидите здесь.
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
Вы можете представить,
что находитесь прямо здесь.
что находитесь прямо здесь.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
И можете посмотреть на себя со стороны.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
Это немного странно.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
Вы меняете угол зрения.
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
Вы используете своё воображение,
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
и смóтрите на себя со стороны.
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
От вас требуется воображение.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
Математика и информатика —
самые творческие формы искусства.
самые творческие формы искусства.
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
И изменение ракурса, точки зрения
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
должно быть вам знакомо,
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
потому что мы это делаем каждый день.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
Это называется сопереживанием.
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
Когда я смотрю на мир вашими глазами,
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
я вам сопереживаю.
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
Если я на самом деле понимаю,
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
как выглядит мир с вашей точки зрения,
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
я могу сопереживать.
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
Для этого требуется воображение.
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
Именно так мы добиваемся понимания.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
В математике и информатике
это буквально повсюду,
это буквально повсюду,
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
и существует действительно глубокая связь
между сочувствием и этими науками.
между сочувствием и этими науками.
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
Мой вывод заключается в следующем:
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
чтобы глубоко понимать что-то,
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
нужно уметь изменять свою точку зрения.
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
Мой совет вам:
старайтесь поменять ракурс.
старайтесь поменять ракурс.
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
Можете заняться математикой.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
Это чудесный способ тренировки мозга.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
Изменение ракурса
сделает ваш разум более гибким.
сделает ваш разум более гибким.
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
Вы откроетесь чему-то новому,
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
вы станете понимать.
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
И напоследок ещё одна метафора:
пусть ваш ум будет подобен воде.
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
Это замечательно.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Спасибо.
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
(Аплодисменты)
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com