TEDxOslo
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
Roger Antonsen: Les mathématiques sont le secret caché pour comprendre le monde
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Percez les mystères et les rouages internes du monde grâce à l'une des formes d'art les plus imaginatives, les mathématiques, avec Roger Antonsen alors qu'il explique comment un petit changement de perspective peut révéler des motifs, des nombres et des formules servant de passerelle vers l'empathie et la compréhension.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
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00:13
Hi.
0
1174
1159
Salut.
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
Je veux parler de compréhension,
de la nature de la compréhension,
de la nature de la compréhension,
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
de l'essence de la compréhension
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
car nous aspirons tous à la compréhension.
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
Nous voulons comprendre les choses.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
Mon allégation est
que la compréhension a à voir
que la compréhension a à voir
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
avec la capacité
à changer votre perspective.
à changer votre perspective.
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
Si vous n'avez pas cela,
vous ne comprenez pas.
vous ne comprenez pas.
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
Voilà mon allégation.
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
J'aimerais me concentrer sur les maths.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
Beaucoup d'entre nous voient les maths
comme l'addition, la soustraction,
comme l'addition, la soustraction,
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
la multiplication, la division,
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
les fractions, les pourcentages,
la géométrie, l'algèbre, tout cela.
la géométrie, l'algèbre, tout cela.
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
Mais j'aimerais également parler
de l'essence des mathématiques.
de l'essence des mathématiques.
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
Mon allégation est que les mathématiques
ont à voir avec les motifs.
ont à voir avec les motifs.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
Derrière moi, vous voyez un beau motif
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
et ce motif apparaît
en dessinant des cercles
en dessinant des cercles
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
d'une façon particulière.
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
Au quotidien, ma définition
des mathématiques
des mathématiques
que j'utilise chaque jour
est la suivante :
est la suivante :
01:10
is the following:
19
58391
1205
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
il s'agit d'abord de trouver des motifs.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
Par « motif » je veux dire une connexion,
une structure, une régularité,
une structure, une régularité,
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
des règles qui gouvernent ce que je vois.
01:24
Second of all,
23
72170
1155
Deuxièmement,
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
il s'agit de représenter
ces motifs avec un langage.
ces motifs avec un langage.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
Si nous n'avons pas de langage,
nous l'inventons
nous l'inventons
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
et, en mathématiques, c'est essentiel.
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
Il s'agit aussi d'émettre des hypothèses,
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
de jouer avec elles
et voir ce qu'il se passe.
et voir ce qu'il se passe.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
Nous ferons ça dans un instant.
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
Pour finir, il s'agit
de faire quelque chose de cool.
de faire quelque chose de cool.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
Les mathématiques nous permettent
de faire tant de choses.
de faire tant de choses.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
Considérons ces motifs.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
Si vous voulez faire un nœud,
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
il y a des motifs.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
Les nœuds ont un nom.
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
Vous pouvez faire des nœuds
avec les mathématiques.
avec les mathématiques.
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
On sort à gauche, rentre à droite,
sort au milieu, noue.
sort au milieu, noue.
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
On rentre à gauche, sort à droite,
rentre à gauche, sort à droite, noue.
rentre à gauche, sort à droite, noue.
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
C'est un langage que nous avons créé
pour les motifs de nœuds
pour les motifs de nœuds
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
et voici un demi Windsor.
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
C'est un livre mathématique
sur comment faire ses lacets
sur comment faire ses lacets
02:18
at the university level,
42
126340
1390
au niveau universitaire
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
car il y a des motifs pour les lacets.
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
Il y a plein de façons de le faire.
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
Nous pouvons les analyser.
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
Nous pouvons inventer un langage.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
Les représentations
sont partout en mathématiques.
sont partout en mathématiques.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
Voici la notation de Leibniz en 1675.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
Il a inventé un langage
pour les motifs de la nature.
pour les motifs de la nature.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
Quand nous jetons un objet en l'air,
02:41
it falls down.
51
149255
1190
il retombe.
02:42
Why?
52
150469
1151
Pourquoi ?
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
Nous n'en sommes pas sûrs
mais nous pouvons le représenter
avec des motifs mathématiques.
avec des motifs mathématiques.
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
C'est aussi un motif.
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
C'est aussi un langage inventé.
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
Pouvez-vous deviner pour quoi ?
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
C'est un système de notation
pour la danse, les claquettes.
pour la danse, les claquettes.
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
Cela lui permet, en tant que chorégraphe,
de faire de nouvelles choses cool
de faire de nouvelles choses cool
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
car il les a représentées.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
Réfléchissons à quel point il est génial
de représenter quelque chose.
de représenter quelque chose.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
Cela représente le mot « mathématiques ».
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
Mais ce ne sont que des points,
n'est-ce pas ?
n'est-ce pas ?
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
Comment est-ce que ces points
peuvent-ils représenter le mot ?
peuvent-ils représenter le mot ?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
C'est vrai,
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
ils représentent le mot « mathématiques »
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
et ces symboles représentent aussi ce mot
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
et nous pouvons les écouter.
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
Voilà ce qu'on entend.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(Bips)
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
Ces sons représentent
le mot et le concept.
le mot et le concept.
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
Comment cela est-il possible ?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
Il se passe quelque chose de génial
quand on représente des choses.
quand on représente des choses.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
J'aimerais parler
de cette magie qui se produit
de cette magie qui se produit
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
quand nous représentons quelque chose.
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
Ici, vous voyez des lignes
avec des épaisseurs différentes.
avec des épaisseurs différentes.
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
Elles représentent des chiffres
pour un livre précis.
pour un livre précis.
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
Et je peux recommander ce livre,
il est vraiment bien.
il est vraiment bien.
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
(Rires)
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
Croyez-moi.
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
Faisons une expérience,
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
jouons avec des lignes droites.
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
Voici une ligne droite.
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
Faisons-en une autre.
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
A chaque déplacement,
on va un cran plus bas et à droite
on va un cran plus bas et à droite
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
et nous dessinons
une nouvelle ligne droite.
une nouvelle ligne droite.
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Nous répétons cela
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
et nous cherchons des motifs.
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
Ce motif apparaît
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
et c'est un motif plutôt sympa.
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
Cela ressemble à une courbe.
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
Simplement en dessinant
des lignes droites.
des lignes droites.
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
Je peux changer de perspective
et le tourner un peu.
et le tourner un peu.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
Regardez la courbe.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
A quoi ressemble-t-elle ?
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
Est-ce un arc de cercle ?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
Ce n'est pas un arc de cercle.
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
Je continue mon enquête
à la recherche du vrai motif.
à la recherche du vrai motif.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
Je peux peut-être le copier
et créer une œuvre d'art.
et créer une œuvre d'art.
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Non.
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
Peut-être devrais-je
étendre les lignes ainsi
étendre les lignes ainsi
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
et chercher le motif.
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
Faisons plus de lignes.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Nous faisons ceci.
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
Puis dé-zoomons
et changeons de perspective.
et changeons de perspective.
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
Nous pouvons alors voir
que ce qui était des lignes droites
que ce qui était des lignes droites
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
est en fait une courbe
appelée « parabole ».
appelée « parabole ».
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
Elle est représentée
par une équation simple
par une équation simple
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
et c'est un très beau motif.
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
Voilà ce que nous faisons.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
Nous trouvons des motifs
et nous les représentons.
et nous les représentons.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
Au quotidien, je pense
que c'est une bonne définition.
que c'est une bonne définition.
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
Mais aujourd'hui, je veux
creuser un peu plus
creuser un peu plus
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
et réfléchir à sa nature.
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
Qu'est-ce qui rend cela possible ?
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
Il y a une chose un peu plus profonde
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
en lien avec votre capacité
à changer de perspective.
à changer de perspective.
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
Mon allégation est que,
lorsqu'on change de perspective
lorsqu'on change de perspective
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
et qu'on considère un autre point de vue,
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
on apprend quelque chose de nouveau
sur ce qu'on observe, regarde ou entend.
sur ce qu'on observe, regarde ou entend.
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
Je crois que c'est quelque chose
d'important que l'on fait tout le temps.
d'important que l'on fait tout le temps.
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
Considérons cette simple équation :
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 * x.
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
C'est un très beau motif et c'est vrai
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
car 5 + 5 = 2 * 5, etc.
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
Nous l'avons vu maintes fois
et nous le représentons ainsi.
et nous le représentons ainsi.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
Mais pensez-y : c'est une équation.
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
Elle dit que quelque chose
est égal à autre chose
est égal à autre chose
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
et ce sont deux perspectives différentes.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
Une perspective est que c'est une somme.
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
Ce sont des choses qu'on additionne.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
D'un autre côté, c'est une multiplication.
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
Ce sont deux perspectives différentes.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
J'irais jusqu'à dire
que toute équation est ainsi,
que toute équation est ainsi,
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
toute équation mathématique
où vous utilisez le signe égal
où vous utilisez le signe égal
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
est en fait une métaphore.
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
C'est une analogie entre deux choses.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
Vous voyez quelque chose,
prenez deux points de vue différents
prenez deux points de vue différents
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
et l'exprimez dans un langage.
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
Regardez cette équation.
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
C'est l'une des plus belles équations.
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
Elle dit simplement
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
que ces deux choses sont égales à -1.
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
Cette chose à gauche égale -1
et l'autre est -1.
et l'autre est -1.
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
C'est l'une des parties essentielles
des mathématiques :
des mathématiques :
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
prendre plusieurs points de vue.
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
Jouons un peu.
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
Prenons un nombre.
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
Nous connaissons quatre tiers,
nous savons combien c'est.
nous savons combien c'est.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
C'est 1,333 mais il nous faut
ces trois points,
ces trois points,
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
sinon ce n'est pas
exactement quatre tiers.
exactement quatre tiers.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
Mais ce n'est qu'en base 10.
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
Notre système numérique
utilise 10 chiffres.
utilise 10 chiffres.
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
Si nous modifions cela
et utilisons 2 chiffres,
et utilisons 2 chiffres,
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
cela s'appelle le système binaire.
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
C'est écrit ainsi.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
Maintenant, nous parlons du nombre.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
Le nombre est quatre tiers.
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
Nous pouvons l'écrire ainsi
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
et nous pouvons changer la base,
changer le nombre de chiffres,
changer le nombre de chiffres,
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
et l'écrire différemment.
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
Ce sont toutes des représentations
du même nombre.
du même nombre.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Nous pouvons l'écrire de façon simple
comme « 1,3 » ou « 1,6 ».
comme « 1,3 » ou « 1,6 ».
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
Tout dépend du nombre
de chiffres utilisés.
de chiffres utilisés.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
Ou peut-être que nous simplifions
et l'écrivons ainsi.
et l'écrivons ainsi.
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
Je l'aime bien celui-là car il dit
« quatre divisé par trois ».
« quatre divisé par trois ».
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
Et ce nombre exprime
une relation entre deux nombres.
une relation entre deux nombres.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
D'un côté, vous avez quatre
et de l'autre vous avez trois.
et de l'autre vous avez trois.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
Vous pouvez le visualiser
de plein de façons.
de plein de façons.
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
Ce que je fais, c'est voir ce nombre
selon différentes perspectives.
selon différentes perspectives.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
Je joue.
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
Je joue avec notre vision d'une chose
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
et je le fais délibérément.
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
Prenons une grille.
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
Si elle fait 4 de large et 3 de haut,
cette ligne sera toujours égale à 5.
cette ligne sera toujours égale à 5.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
C'est ainsi et c'est un beau motif.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
Quatre et trois et cinq.
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
Et ce rectangle, qui fait 4 sur 3,
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
vous l'avez souvent vu.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
C'est un écran d'ordinateur classique.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 ou 1 600 x 1 200,
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
c'est un écran de télévision
ou d'ordinateur.
ou d'ordinateur.
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
Ce sont toutes de belles représentations
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
mais j'aimerais aller plus loin
et jouer un peu plus avec ce nombre.
et jouer un peu plus avec ce nombre.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
Ici, vous voyez deux cercles.
Je vais les faire tourner ainsi.
Je vais les faire tourner ainsi.
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
Observez celui en haut à gauche.
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
Il va un peu plus vite, n'est-ce pas ?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Vous pouvez le voir.
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
Sa vitesse est exactement
quatre tiers fois celle de l'autre.
quatre tiers fois celle de l'autre.
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
Cela veut dire qu'il fait quatre tours
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
quand l'autre n'en fait que trois.
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
Faisons deux lignes et dessinons
ce point là où elles se croisent.
ce point là où elles se croisent.
On obtient ce point qui se balade.
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
(Rires)
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
Et ce point vient de ce nombre.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
Nous devrions le tracer.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
Traçons-le et voyons ce qu'il se passe.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
Voilà ce que sont les mathématiques.
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
Il s'agit de voir ce qu'il se passe.
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
Cela émerge de quatre tiers.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
J'aime dire que c'est l'image
de quatre tiers.
de quatre tiers.
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
C'est plus beau -- (Acclamations)
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Merci !
09:09
(Applause)
204
537906
3784
(Applaudissements)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
Ce n'est pas nouveau.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
On sait cela depuis longtemps mais --
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(Rires)
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
Mais ceci est quatre tiers.
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
Faisons une autre expérience.
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
Prenons un son, ce son : (Bip)
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
C'est un « la » parfait, 440Hz.
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
Multiplions-le par deux.
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
On obtient ceci : (Bip).
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
Quand nous les jouons ensemble,
on entend ceci.
on entend ceci.
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
C'est une octave.
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
Nous pouvons jouer,
nous jouons un son, le même « la ».
nous jouons un son, le même « la ».
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
Nous le multiplions par trois demis.
09:42
(Beep)
218
570982
1618
(Bip)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
C'est une quinte juste.
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(Bip)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
Ils vont très bien ensemble.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
Multiplions ce son par quatre tiers. (Bip)
09:53
What happens?
223
581939
1926
Que se passe-t-il ?
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
On obtient ce son : (Bip).
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
C'est une quarte juste.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Si le premier était un « la »,
c'est un « ré ».
c'est un « ré ».
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
Voici ce qu'elles donnent
ensemble : (Bips).
ensemble : (Bips).
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
C'est le son de quatre tiers.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
Ce que je fais,
c'est changer de perspective.
c'est changer de perspective.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
Je vois un nombre
selon une autre perspective.
selon une autre perspective.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
Je peux aussi le faire avec des rythmes.
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
Je prends un rythme et je joue
trois temps (Battements)
trois temps (Battements)
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
par période
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
et je peux jouer un autre son
quatre fois durant cette même période.
quatre fois durant cette même période.
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
(Cliquetis)
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
Cela semble ennuyeux
mais écoutez-les ensemble.
mais écoutez-les ensemble.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(Battements et cliquetis)
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
(Rires)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Hey ! Donc.
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(Rires)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
Je peux même faire un peu de charleston.
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
(Tambours et cymbales)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
Vous entendez ?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
C'est le son de quatre tiers.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
A nouveau, le voici en tant que rythme.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(Tambours et cloches)
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
Je peux continuer à jouer avec ce nombre.
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
Quatre tiers est un super nombre.
J'adore quatre tiers !
J'adore quatre tiers !
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
(Rires)
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
Vraiment, c'est un nombre sous-estimé.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
Si vous prenez une sphère
et considérez son volume,
et considérez son volume,
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
c'est quatre tiers du volume
d'un cylindre particulier.
d'un cylindre particulier.
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
Donc quatre tiers est dans la sphère,
c'est le volume de la sphère.
c'est le volume de la sphère.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
Pourquoi fais-je tout cela ?
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
Je veux parler de ce que cela signifie
de comprendre quelque chose
de comprendre quelque chose
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
et ce que l'on entend
par comprendre quelque chose.
par comprendre quelque chose.
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
Voilà mon objectif.
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
Je pense que vous comprenez une chose,
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
si vous pouvez la voir
selon différentes perspectives.
selon différentes perspectives.
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
Considérons cette lettre.
C'est un beau R.
C'est un beau R.
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
Comment le savez-vous ?
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
Il s'avère que vous avez vu
un certain nombre de R
un certain nombre de R
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
et vous avez généralisé,
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
les avez rendus abstraits
et trouvé un motif.
et trouvé un motif.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Vous savez donc que c'est un R.
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
Mon objectif ici est de dire quelque chose
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
sur le lien entre compréhension
et changement de perspective.
et changement de perspective.
11:41
are linked.
268
689879
1332
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
Je suis professeur et conférencier,
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
je peux me servir de cela pour enseigner
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
car, quand je donne une autre histoire,
une métaphore, une analogie à quelqu'un,
une métaphore, une analogie à quelqu'un,
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
si je raconte une histoire
d'un autre point de vue,
d'un autre point de vue,
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
je permets la compréhension.
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
Je rends la compréhension possible
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
car vous devez généraliser
ce que vous voyez et entendez
ce que vous voyez et entendez
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
et cela sera plus facile pour vous
si je vous donne une autre perspective.
si je vous donne une autre perspective.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
Considérons un autre exemple simple.
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
C'est quatre et trois.
Ce sont quatre triangles.
Ce sont quatre triangles.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
D'une façon, c'est aussi quatre tiers.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
Regroupons-les.
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
Nous allons jouer à un jeu ;
vous allez plier cela
vous allez plier cela
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
en une structure tridimensionnelle.
12:19
I love this.
283
727443
1164
J'adore cela.
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
C'est une pyramide à base carrée.
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
Prenons-en deux et regroupons-les.
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
Cela s'appelle un octaèdre.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
C'est l'un des cinq solides platoniques.
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
Nous pouvons littéralement
changer de perspective
changer de perspective
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
car nous pouvons le faire tourner
autour de tous les axes
autour de tous les axes
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
et le voir selon différentes perspectives.
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
Je peux changer l'axe
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
et le voir d'un autre point de vue.
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
C'est la même chose
mais cela semble un peu différent.
mais cela semble un peu différent.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Je peux le faire encore une fois.
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
Chaque fois que je fais cela,
quelque chose d'autre apparaît,
quelque chose d'autre apparaît,
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
j'en apprends donc plus sur l'objet
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
quand je change de perspective.
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
Je peux utiliser cela comme outil
pour créer de la compréhension.
pour créer de la compréhension.
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
Je peux prendre deux de ces formes,
les rassembler ainsi
les rassembler ainsi
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
et voir ce qu'il se passe.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
Cela ressemble un peu à l'octaèdre.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
Observez si je le tourne un peu ainsi.
13:09
What happens?
303
777802
1182
Que se passe-t-il ?
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
Si vous prenez deux de ces formes,
les rassemblez et les faites tourner,
les rassemblez et les faites tourner,
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
vous retrouvez votre octaèdre,
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
une belle structure.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
Si vous étalez cela sur le sol,
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
voici l'octaèdre.
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
C'est la structure de graphe
de l'octaèdre.
de l'octaèdre.
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
Et je peux continuer à faire cela.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
Vous pouvez dessiner trois grands cercles
autour de l'octaèdre,
autour de l'octaèdre,
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
vous faites tourner
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
et vous voyez que les trois grands cercles
sont liés à l'octaèdre.
sont liés à l'octaèdre.
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
Si je prends une pompe à vélo
et que je gonfle,
et que je gonfle,
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
vous voyez que cela ressemble
un peu à l'octaèdre.
un peu à l'octaèdre.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Vous voyez ce que je fais ?
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
Je change de perspective à chaque fois.
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
Prenons du recul --
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
et c'est une métaphore,
prendre du recul --
prendre du recul --
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
et regardons ce que nous faisons.
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
Je joue avec des métaphores.
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
Je joue avec des perspectives
et des analogies.
et des analogies.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
Je raconte une histoire
de différentes façons.
de différentes façons.
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
Je raconte des histoires.
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
Je crée un récit ;
je crée plusieurs récits.
je crée plusieurs récits.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
Je pense à toutes ces choses
qui rendent la compréhension possible.
qui rendent la compréhension possible.
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
Je pense que cela est l'essence
de la compréhension d'une chose.
de la compréhension d'une chose.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
Je le crois vraiment.
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
Ce truc de changer votre perspective --
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
c'est absolument fondamental
pour les êtres humains.
pour les êtres humains.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
Jouons avec la Terre.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
Zoomons dans l'océan, observons l'océan.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Nous pouvons faire ce que nous voulons.
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
Nous pouvons prendre l'océan
et le voir de très près.
et le voir de très près.
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
Nous pouvons observer les vagues,
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
aller à la plage,
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
voir l'océan selon une autre perspective.
Chaque fois que nous faisons cela,
nous en apprenons plus sur l'océan.
nous en apprenons plus sur l'océan.
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
Si nous allons sur la côte,
nous pouvons sentir l'océan,
nous pouvons sentir l'océan,
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
entendre le bruit des vagues,
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
sentir le sel sur notre langue.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
Ce sont des perspectives différentes.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
Et voici la meilleure.
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
Nous pouvons aller dans l'eau,
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
voir l'eau de l'intérieur.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
Et vous savez quoi ?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
C'est absolument essentiel
en mathématiques et en informatique.
en mathématiques et en informatique.
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
Si vous pouvez voir
une structure de l'intérieur,
une structure de l'intérieur,
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
vous en apprenez beaucoup à son sujet.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
C'est l'essence d'une chose.
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
Quand nous faisons cela,
en faisant ce voyage
en faisant ce voyage
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
dans l'océan,
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
nous utilisons notre imagination.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
Je crois que c'est un niveau plus profond
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
et que c'est nécessaire
pour changer de perspective.
pour changer de perspective.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
Jouons à un jeu.
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
Imaginez que vous êtes assis là.
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
Imaginez que vous êtes là-haut
et que vous êtes assis là.
et que vous êtes assis là.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
Vous pouvez vous voir de l'extérieur.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
C'est quelque chose d'étrange.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
Vous changez votre perspective.
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
Vous utilisez votre imagination
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
et vous vous voyez de l'extérieur.
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
Cela requiert de l'imagination.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
Les mathématiques et l'informatique sont
les formes d'art les plus imaginatives.
les formes d'art les plus imaginatives.
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
Et ce truc de changement de perspective
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
devrait vous sembler familier
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
car vous le faites tous les jours.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
Cela s'appelle l'empathie.
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
Quand je vois le monde
selon votre perspective,
selon votre perspective,
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
j'ai de l'empathie à votre égard.
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
Si je comprends vraiment
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
ce à quoi le monde ressemble
de votre perspective,
de votre perspective,
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
je suis empathique.
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
Cela requiert de l'imagination.
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
Et c'est ainsi que l'on obtient
de la compréhension.
de la compréhension.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
C'est partout en mathématiques
et c'est partout en informatique,
et c'est partout en informatique,
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
il y a une connexion profonde
entre l'empathie et ces sciences.
entre l'empathie et ces sciences.
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
Ma conclusion est la suivante :
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
comprendre quelque chose
vraiment profondément
vraiment profondément
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
est en lien avec la capacité
à changer votre perspective.
à changer votre perspective.
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
Voici mon conseil :
essayez de changer de perspective.
essayez de changer de perspective.
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
Vous pouvez étudier les maths.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
C'est une super façon
d'entraîner votre cerveau.
d'entraîner votre cerveau.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
Changer de perspective
vous rend plus flexible,
vous rend plus flexible,
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
cela vous ouvre à de nouvelles choses
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
et cela vous rend capable
de comprendre des choses.
de comprendre des choses.
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
Et pour utiliser une autre métaphore :
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
ayez un esprit comme de l'eau.
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
C'est sympa.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Merci.
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
(Applaudissements)
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com