TEDxOslo
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
Roger Antonsen: La matematica è il segreto nascosto per capire il mondo
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Libera i segreti e i meccanismi interni del mondo attraverso una delle forme d'arte più immaginative di sempre - la matematica - con Roger Antonsen, mentre spiega come un piccolo cambio di prospettiva può rivelare uno schema, numeri e formule quali passaggi verso l'empatia e la comprensione.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
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00:13
Hi.
0
1174
1159
Salve.
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
Voglio parlarvi della comprensione
e della sua natura,
e della sua natura,
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
di qual è l'essenza del comprendere,
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
perché comprendere
è qualcosa a cui miriamo tutti.
è qualcosa a cui miriamo tutti.
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
Vogliamo capire le cose.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
Io sostengo che
la comprensione ha a che fare
la comprensione ha a che fare
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
con la capacità di cambiare
la propria prospettiva.
la propria prospettiva.
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
Se non ce l'hai, non hai la comprensione
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
Io sostengo questo.
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
Voglio focalizzarmi sulla matematica.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
Molti pensano alla matematica
come ad addizione, sottrazione
come ad addizione, sottrazione
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
moltiplicazione, divisione,
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
frazioni, percentuali, geometria,
algebra - tutte queste cose.
algebra - tutte queste cose.
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
Ma in realtà, io voglio parlare
dell'essenza della matematica.
dell'essenza della matematica.
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
Sostengo che la matematica
ha a che fare con gli schemi.
ha a che fare con gli schemi.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
Dietro di me si vede un bel motivo
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
che emerge semplicemente
disegnando cerchi
disegnando cerchi
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
in un modo molto particolare.
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
Perciò la definizione della matematica
che uso ogni giorno
che uso ogni giorno
01:10
is the following:
19
58391
1205
è la seguente:
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
per prima cosa,
riguarda la scoperta di schemi.
riguarda la scoperta di schemi.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
E per "schemi" intendo una connessione,
una struttura, una regolarità,
una struttura, una regolarità,
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
le regole che governano
ciò che vediamo.
ciò che vediamo.
01:24
Second of all,
23
72170
1155
In secodo luogo,
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
significa rappresentare
questi schemi con un linguaggio.
questi schemi con un linguaggio.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
Noi creiamo un linguaggio
se non lo abbiamo,
se non lo abbiamo,
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
e nella matematica, questo è essenziale.
Riguarda anche
il fare delle supposizioni
il fare delle supposizioni
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
e giocare con queste supposizioni
per vedere cosa succede.
per vedere cosa succede.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
Lo faremo molto presto.
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
E infine, ha a che fare con roba forte.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
La matematica ci permette
di fare così tante cose.
di fare così tante cose.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
Allora diamo un'occhiata a questi schemi.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
Se vuoi fare il nodo alla cravatta,
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
ci sono degli schemi.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
I nodi hanno dei nomi.
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
E si può anche fare
la matematica dei nodi.
la matematica dei nodi.
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
Qui è sinistra fuori,
destra dentro, centro fuori e tirare.
destra dentro, centro fuori e tirare.
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
Questo è sinistra dentro, destra fuori
sinistra dentro, centro e tirare.
sinistra dentro, centro e tirare.
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
Questo è un linguaggio che abbiamo creato
per gli schemi dei nodi alla cravatta
per gli schemi dei nodi alla cravatta
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
e un mezzo-Windsor è così.
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
Questo è un libro di matematica
su come allaciare le scarpe
su come allaciare le scarpe
02:18
at the university level,
42
126340
1390
a livello universitario,
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
perché ci sono degli schemi nei lacci.
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
Puoi farlo in così tanti modi diversi.
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
Possiamo analizzarlo.
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
Possiamo creare linguaggi per questo.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
Le rappresentazioni girano
attorno la matematica.
attorno la matematica.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
Questa è una notazione di Leibniz
del 1675.
del 1675.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
Inventò un linguaggio
per gli schemi presenti in natura.
per gli schemi presenti in natura.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
Quando lanciamo in aria qualcosa,
02:41
it falls down.
51
149255
1190
questa cade.
02:42
Why?
52
150469
1151
Perché?
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
Non siamo sicuri, ma si può rappresentare
con uno schema matematico.
con uno schema matematico.
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
Anche questo è uno schema.
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
Anche questo è un linguaggio inventato.
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
Indovinate cosa rappresenta?
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
È in realtà un sistema di notazione
per ballare il tip-tap.
per ballare il tip-tap.
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
Come coreografo gli permette di fare
cose incredibili, cose nuove,
cose incredibili, cose nuove,
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
perché l'ha rappresentato.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
Voglio che pensiate a quanto sia davvero
incredibile rappresentare qualcosa.
incredibile rappresentare qualcosa.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
Qui c'è scritta la parola "matematica".
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
Ma in realtà sono solo puntini, giusto?
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
E allora come possono questi puntini
rappresentare la parola?
rappresentare la parola?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
Beh, lo fanno.
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
Rappresentano la parola "matematica"
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
e anche questi simboli la rappresentano
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
e questi li possiamo ascoltare.
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
Suona così.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(Beeps)
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
In qualche modo questi suoni
rappresentano la parola e il concetto.
rappresentano la parola e il concetto.
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
Come può succedere?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
Qualcosa di magnifico accade
quando si rappresentano delle cose.
quando si rappresentano delle cose.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
Voglio parlare della magia che accade
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
quando rappresentiamo qualcosa.
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
Qui potete vedere linee
di diverse larghezze.
di diverse larghezze.
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
Rappresentano i numeri
di un particolare libro.
di un particolare libro.
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
Lo raccomando. È un libro davvero carino.
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
(Risate)
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
Fidatevi.
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
Ok, facciamo un esperimento,
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
giocando un po' con delle linee rette.
Questa è una linea retta.
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
Facciamone un'altra.
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
Ogni volta muoviamo
un punto in basso e uno in avanti
un punto in basso e uno in avanti
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
e tracciamo una nuova linea retta, ok?
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Lo facciamo ancora, ancora e ancora
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
e cerchiamo degli schemi.
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
Questo schema emerge,
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
ed è uno schema piuttosto carino.
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
Ha l'aspetto di una curva, giusto?
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
Disegnando solo semplici linee rette.
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
Ora possiamo cambiare un po'
la prospettiva. Lo ruotiamo.
la prospettiva. Lo ruotiamo.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
Guardate la curva.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
Cosa sembra?
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
È una parte di cerchio?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
Veramente non è parte di un cerchio.
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
E allora devo continuare
la mia ricerca del vero schema.
la mia ricerca del vero schema.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
Forse se lo copio e faccio un po' di arte?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Beh, no.
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
Forse dovrei estendere le linee
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
e cercare lì lo schema.
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
Facciamo più linee.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Facciamo così.
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
Allontaniamoci
e cambiamo di nuovo prospettiva.
e cambiamo di nuovo prospettiva.
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
Possiamo vedere che quello che è iniziato
come delle linee rette
come delle linee rette
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
è in realtà una curva chiamata parabola.
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
Questo è rappresentato
da una semplice equazione,
da una semplice equazione,
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
ed è un bello schema.
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
Queste sono le cose che facciamo.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
Troviamo schemi e li rappresentiamo.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
Penso sia una buona definizione
per tutti i giorni.
per tutti i giorni.
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
Ma oggi voglio andare un po' più a fondo,
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
e pensare qual è la natura di questo.
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
Cosa lo rende possibile?
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
C'è una cosa che è un po' più profonda,
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
e che ha a che vedere con l'abilità
di cambiare la propria prospettiva.
di cambiare la propria prospettiva.
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
E io sostengo
che quando si cambia prospettiva
che quando si cambia prospettiva
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
e se si considera un altro punto di vista,
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
si impara qualcosa di nuovo
su quello che si guarda
su quello che si guarda
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
o si vede o si sente.
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
Penso sia una cosa molto importante
che facciamo tutto il tempo.
che facciamo tutto il tempo.
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
Guardiamo questa semplice equazione.
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x.
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
È uno schema molto semplice
ed è vero
ed è vero
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
perché 5 + 5= 2 • 5, ecc.
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
L'abbiamo visto più e più volte
e lo rappresentiamo così.
e lo rappresentiamo così.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
Ma pensateci: questa è un'equazione.
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
Dice che qualcosa
è uguale a qualcos'altro,
è uguale a qualcos'altro,
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
sono due diverse prospettive.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
Una prospettiva è la somma.
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
È qualcosa che tu sommi.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
Dall'altra parte è una moltiplicazione,
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
e quelle sono due diverse prospettive.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
E mi spingerei a dire
che ogni equazione è così,
che ogni equazione è così,
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
ogni equazione matematica
dove si usa un uguale
dove si usa un uguale
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
è in realtà una metafora.
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
È un'analogia tra due cose.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
State solo osservando qualcosa,
considerando due diversi punti di vista
considerando due diversi punti di vista
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
e lo esprimete in un linguaggio.
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
Guardate questa equazione.
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
Questa è una delle equazioni più belle.
Dice semplicemente che
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
due cose sono entrambe -1.
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
Questa cosa a sinistra è -1
e anche l'altra lo è.
e anche l'altra lo è.
Penso che questa
sia una delle parti essenziali
sia una delle parti essenziali
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
della matematica - considerare
diversi punti di vista.
diversi punti di vista.
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
Giochiamo un po'.
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
Prendiamo un numero.
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
Conosciamo quattro-terzi.
Sappiamo cos'è quattro-terzi.
Sappiamo cos'è quattro-terzi.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
È 1,333 ma dobbiamo avere
anche quei tre punti,
anche quei tre punti,
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
altrimenti non è esattamente
quattro-terzi.
quattro-terzi.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
Ma questo è solo in base 10.
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
Lo sapete, il sistema numerico
ha dieci cifre.
ha dieci cifre.
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
Se noi lo cambiamo
e usiamo solo due cifre,
e usiamo solo due cifre,
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
abbiamo il sistema binario.
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
Si scrive così.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
Adesso parliamo del numero.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
Il numero è quattro-terzi.
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
Lo possiamo scrivere così,
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
possiamo cambiare la base,
cambiare il numero di cifre,
cambiare il numero di cifre,
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
e possiamo scriverlo in modo diverso.
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
Così queste sono tutte rappresentazioni
dello stesso numero.
dello stesso numero.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Lo possiamo anche scrivere
in modo semplice: 1,3 o 1,6.
in modo semplice: 1,3 o 1,6.
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
Dipende da quante cifre si hanno.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
O semplicemente lo semplifichiamo
e lo scriviamo così.
e lo scriviamo così.
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
Mi piace questo perché dice
quattro diviso tre.
quattro diviso tre.
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
E questo esprime
una relazione tra due numeri.
una relazione tra due numeri.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
Avete il quattro da una parte
e il tre dall'altra.
e il tre dall'altra.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
Si può visualizzare in molti modi.
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
Quello che sto facendo adesso è vedere
quel numero da diverse prospettive.
quel numero da diverse prospettive.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
Sto giocando.
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
Sto giocando
con la nostra visione di una cosa,
con la nostra visione di una cosa,
e lo sto facendo deliberatamente.
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
Si può prendere una griglia.
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
Se è una griglia 4 per 3,
questa linea è uguale a 5, sempre.
questa linea è uguale a 5, sempre.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
Deve essere così.
Questo è un bello schema.
Questo è un bello schema.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
Quattro e tre e cinque.
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
E questo rettangolo che è 4 x 3,
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
l'avete visto molte volte.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
È lo schermo medio di un computer.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 o 1.600 x 1.200
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
è lo schermo
di un televisore o un computer.
di un televisore o un computer.
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
Queste sono belle rappresentazioni,
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
ma voglio andare un po' più lontano
e giocare ancora con questo numero.
e giocare ancora con questo numero.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
Ecco due cerchi.
Li ruoto in questo modo.
Li ruoto in questo modo.
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
Osservate quello in alto a sinistra.
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
Va un po' più veloce, vero?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Si vede.
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
Ha esattamente una velocità
di quattro-terzi dell'altro.
di quattro-terzi dell'altro.
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
Questo significa
che dopo quattro rotazioni,
che dopo quattro rotazioni,
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
l'altro ne ha fatte tre.
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
Adesso facciamo due linee
e disegnamo un punto dove si incontrano.
e disegnamo un punto dove si incontrano.
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
Otteniamo questo punto che danza.
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
(Risate)
E questo punto viene da quel numero.
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
Giusto? Adesso dovremmo tracciarlo.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
Tracciamolo e guardiamo cosa succede.
Questo è ciò di cui tratta la matematica.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
Si tratta di vedere cosa succede.
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
Questo emerge dai quattro-terzi.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
Mi piace dire che questa
è l'immagine dei quattro-terzi.
è l'immagine dei quattro-terzi.
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
È molto più bella.
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Grazie!
09:09
(Applause)
204
537906
3784
(Applausi)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
Non è una novità.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
Si conosce da tanto tempo ma...
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(Risate)
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
ma questi sono quattro-terzi.
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
Facciamo un altro esperimento.
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
Prendiamo un suono, questo suono.
(Beep)
(Beep)
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
Questo è un LA perfetto, 440Hz.
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
Moltiplichiamolo per due.
Otteniamo questo suono.
(Beep)
(Beep)
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
Quando li suoniamo assieme,
si sente questo.
si sente questo.
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
Questo è un'ottava, vero?
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
Possiamo fare questo gioco.
Possiamo suonare sempre il LA,
Possiamo suonare sempre il LA,
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
e moltiplicarlo per tre mezzi.
09:42
(Beep)
218
570982
1618
(Beep)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
Questa è chiamata una quinta giusta.
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(Beep)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
Suonano molto bene assieme.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
Moltiplichiamo questo suono
di quattro-terzi. (Beep)
di quattro-terzi. (Beep)
09:53
What happens?
223
581939
1926
Cosa succede?
Si ottiene questo suono. (Beep)
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
Questa è la quarta giusta.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Se la prima è un LA, questa è un RE.
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
Assieme suonano così. (Beep)
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
Questo è il suono dei quattro-terzi.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
Quello che sto facendo
è cambiare prospettiva.
è cambiare prospettiva.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
Sto guardando un numero
da un'altra prospettiva.
da un'altra prospettiva.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
Posso farlo anche con i ritmi, giusto?
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
Posso prendere un ritmo
e suonare tre colpi assieme (Percussioni)
e suonare tre colpi assieme (Percussioni)
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
in un periodo di tempo,
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
e posso fare un altro suono
quattro volte nello stesso spazio.
quattro volte nello stesso spazio.
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
(Rumore metallico)
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
Suona un po' noioso,
ma ascoltateli assieme.
ma ascoltateli assieme.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(Percussione e suono metallico)
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
(Risate)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Hei!
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(Risate)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
Posso anche aggiungere dei piatti.
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
(Percussioni e piatti)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
Lo sentite?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
Questo è il suono dei quattro-terzi.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
Questo è un ritmo.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(Percussioni e campanaccio)
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
E posso continuare
e giocare con questo numero.
e giocare con questo numero.
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
Quattro-terzi è veramente un gran numero.
Amo i quattro-terzi!
Amo i quattro-terzi!
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
(Risate)
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
Veramente -- è un numero sottovalutato.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
Se si prende una sfera
e si guarda il suo volume,
e si guarda il suo volume,
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
è i quattro-terzi
di un particolare cilindro.
di un particolare cilindro.
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
Quindi i quattro-terzi sono nella sfera.
È il volume della sfera.
È il volume della sfera.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
Ma perché sto facendo tutto questo?
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
Bene, voglio parlare
di cosa vuol dire capire qualcosa
di cosa vuol dire capire qualcosa
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
e cosa intendiamo
con capire qualcosa.
con capire qualcosa.
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
È il mio scopo qui.
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
E io affermo che si capisce qualcosa
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
se si ha la capacità di vederlo
da prospettive diverse.
da prospettive diverse.
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
Guardiamo questa lettera.
È una bella R, vero?
È una bella R, vero?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
Come lo sapete?
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
Si da il caso che abbiate visto
un bel po' di R,
un bel po' di R,
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
avete generalizzato,
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
astratto e trovato uno schema.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Quindi sapete che questa è una R.
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
Il mio scopo qui è quindi dire
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
come comprendere e cambiare prospettiva
11:41
are linked.
268
689879
1332
siano collegati.
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
Sono un insegnante e un docente,
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
e infatti posso usare questo
quando insegno,
quando insegno,
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
perché quando offro a qualcuno
una storia, una metafora, un'analogia,
una storia, una metafora, un'analogia,
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
se racconto la storia
da un altro punto di vista,
da un altro punto di vista,
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
facilito la comprensione.
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
Rendo possibile la comprensione,
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
perché si deve generalizzare
tutto ciò che si vede o si sente,
tutto ciò che si vede o si sente,
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
e se offro un'altra prospettiva,
tutto diventerà più semplice.
tutto diventerà più semplice.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
Facciamo di nuovo un altro esempio.
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
Questo è quattro e tre.
questi sono quattro triangoli.
questi sono quattro triangoli.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
Anche questo è
in un certo senso quattro terzi.
in un certo senso quattro terzi.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
Uniamoli assieme.
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
Adesso facciamo un gioco;
pieghiamoli
pieghiamoli
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
in una struttura tridimensionale.
12:19
I love this.
283
727443
1164
Mi piace.
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
È una piramide a base quadrata.
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
Prendiamone due e mettiamole assieme.
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
Questo è ciò che si chiama un ottaedro.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
È uno dei cinque solidi platonici.
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
Ora possiamo letteralmente
cambiare prospettiva,
cambiare prospettiva,
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
perché possiamo ruotarlo
attorno a tutti gli assi
attorno a tutti gli assi
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
e vederlo da prospettive diverse.
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
Posso cambiare asse,
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
e vederlo da un altro punto di vista,
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
è la stessa cosa,
ma sembra un po' diversa.
ma sembra un po' diversa.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Lo posso fare ancora una volta.
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
Ogni volta che lo faccio,
appare qualcos'altro,
appare qualcos'altro,
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
quindi sto imparando di più sull'oggetto
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
quando cambio prospettiva.
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
Posso usarlo come uno strumento
per creare comprensione.
per creare comprensione.
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
Posso prenderne due
e metterli assieme in questo modo
e metterli assieme in questo modo
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
e vedere cosa succede.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
Assomiglia un po' a un ottaedro.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
Guardate se lo faccio girare
in questo modo.
in questo modo.
13:09
What happens?
303
777802
1182
Cosa succede?
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
Se prendete due di questi, li unite
e li fate ruotare,
e li fate ruotare,
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
ecco qui di nuovo il vostro ottaedro,
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
una bella struttura.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
Se lo appiattite al suolo,
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
questo è l'ottaedro.
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
Questa è la struttura grafica
di un ottaedro.
di un ottaedro.
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
Posso continuare a fare così.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
Posso disegnare tre grandi cerchi
attorno all'ottaedro,
attorno all'ottaedro,
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
e ruotarli,
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
i tre grandi cerchi sono veramente
in relazione con l'ottaedro.
in relazione con l'ottaedro.
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
E se prendo una pompa e lo gonfio,
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
si vede che anche questo
è un po' come un ottaedro.
è un po' come un ottaedro.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Vedete cosa sto facendo?
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
Cambio prospettiva ogni volta.
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
Facciamo un passo indietro --
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
in realtà fare un passo indietro
è una metafora --
è una metafora --
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
guardate cosa facciamo.
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
Sto giocando con le metafore.
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
Sto giocando
con le prospettive e le analogie.
con le prospettive e le analogie.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
Raccontando una storia in modi diversi.
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
Racconto storie.
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
Sto costruendo un racconto;
costruendo diversi racconti.
costruendo diversi racconti.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
E penso che tutto questo
faciliti la comprensione.
faciliti la comprensione.
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
Di fatto credo sia l'essenza
della comprensione.
della comprensione.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
Lo credo veramente.
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
Questa cosa di cambiare
la propria prospettiva --
la propria prospettiva --
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
è assolutamente fondamentale
per gli umani.
per gli umani.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
Giochiamo col pianeta Terra.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
Focalizziamoci sulll'oceano,
diamo un'occhiata.
diamo un'occhiata.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Lo possiamo fare con qualsiasi cosa.
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
Possiamo prendere l'oceano
e vederlo da vicino.
e vederlo da vicino.
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
Possiamo guardare le onde,
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
andare sulla spiaggia,
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
vedere l'oceano da un'altra prospettiva.
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
Ogni volta che lo facciamo,
impariamo un po' di più sull'oceano.
impariamo un po' di più sull'oceano.
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
Se andiamo sulla spiaggia,
quasi ne sentiamo l'odore.
quasi ne sentiamo l'odore.
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
Possiamo sentire il rumore delle onde,
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
il sale sulla nostra lingua.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
Tutte queste sono prospettive diverse.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
Questa è quella migliore.
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
Possiamo entrare nell'acqua.
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
Possiamo vedere l'acqua da dentro.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
E sapete cosa?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
Questo è assolutamente essenziale
in matematica e informatica.
in matematica e informatica.
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
Se si è capaci di vedere
una struttura dall'interno,
una struttura dall'interno,
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
allora si impara realmente
qualcosa su di essa.
qualcosa su di essa.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
È in qualche modo l'essenza di una cosa.
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
Così quando lo facciamo,
e intraprendiamo questo viaggio
e intraprendiamo questo viaggio
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
nell'oceano,
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
noi usiamo l'immaginazione.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
Credo che questo
sia un livello più profondo,
sia un livello più profondo,
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
ed è un requisito necessario
per cambiare la propria prospettiva.
per cambiare la propria prospettiva.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
Facciamo un giochetto.
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
Immaginate di essere seduti qui.
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
Potete immaginare di essere qui,
ed essere seduti.
ed essere seduti.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
Potete vedere voi stessi dal di fuori.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
È una cosa veramente strana.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
State cambiando prospettiva.
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
State usando l'immaginazione
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
e vi state vedendo dall'esterno.
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
Per questo è necessaria l'immaginazione.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
La matematica e l'informatica sono
le forme d'arte più immaginative.
le forme d'arte più immaginative.
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
Questa cosa del cambio di prospettiva
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
dovrebbe suonarvi un po' familiare,
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
perché lo facciamo ogni giorno.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
Ed è chiamata empatia.
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
Quando guardo il mondo
dalla vostra prospettiva,
dalla vostra prospettiva,
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
entro in empatia con voi.
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
Se capisco realmente
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
com'è il mondo dalla vostra prospettiva,
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
sono empatico.
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
Questo ha bisogno d'immaginazione
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
ed è così che abbiamo comprensione.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
Questo riguarda la matematica
e riguarda l'informatica,
e riguarda l'informatica,
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
c'è un collegamento molto profondo
tra l'empatia e queste scienze.
tra l'empatia e queste scienze.
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
La mia conclusione quindi è la seguente:
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
capire qualcosa veramente in profondità
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
ha a che fare con la capacità
di cambiare prospettiva.
di cambiare prospettiva.
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
Per quello il mio consiglio per voi è:
provate a cambiare prospettiva.
provate a cambiare prospettiva.
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
Potete studiare matematica.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
È un modo magnifico
di allenare il cervello.
di allenare il cervello.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
Cambiare prospettiva
rende il cervello più flessibile.
rende il cervello più flessibile.
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
Vi apre a nuove cose,
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
vi rende capaci di capire cose nuove.
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
Ancora una metafora:
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
abbiate la mente come l'acqua.
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
Questa mi piace.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Grazie.
(Applausi)
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com