TEDxOslo
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
راجر انتونسن: ریاضیات راز پنهان درک جهان است
Filmed:
Readability: 2.8
3,050,209 views
رازها و عملکرد درونی جهان را از طریق یکی از خلاقانه‌ترین اشکال هنر -- ریاضیات -- همراه با راجر انتونسن آشکار کنید، او توضیح می‌دهد که چطور کمی تغییر در دیدگاه می‌تواند الگوها، اعداد و قواعدی را آشکار کند که دروازه‌ای بسوی همدلی و فهم است.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
Hi.
0
1174
1159
سلام،
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
می خواهم در باره ادراک،
و ذات فهمیدن صحبت کنم،
و ذات فهمیدن صحبت کنم،
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
و اینکه ماهیت فهمیدن چیست،
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
چون فهمیدن هدف همه ماست،
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
ما می‌خواهیم موضوعات را درک کنیم.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
ادعای من این است که ادراک مرتبط
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
با توانایی تغییر دیدگاه شما است.
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
اگر این را نداشته باشید.
توانایی فهمیدن ندارید.
توانایی فهمیدن ندارید.
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
این ادعای من است.
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
و می‌خواهم بر ریاضیات تمرکز کنم.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
خیلی از ما ریاضیات را به معنی
جمع، تفریق،
جمع، تفریق،
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
ضرب، تقسیم،
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
کسر، درصد، هندسه،
جبر -- از این چیز‌ها می‌شناسیم.
جبر -- از این چیز‌ها می‌شناسیم.
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
اما در واقع، می‌خواهم در باره
ذات ریاضیات هم صحبت کنم.
ذات ریاضیات هم صحبت کنم.
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
و ادعایم این است که ریاضیات
مرتبط با الگوهاست.
مرتبط با الگوهاست.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
پشت من، یک الگوی زیبا می‌بینید،
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
و این الگو در واقع از کشیدن دایره‌ها
پدید آمده
پدید آمده
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
به شکلی خیلی خاص.
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
تعریف معمول من از ریاضیات
که هر روز استفاده می‌کنم
که هر روز استفاده می‌کنم
01:10
is the following:
19
58391
1205
این است:
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
اول ازهمه، در مورد پیدا کردن الگوهاست.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
و منظورم از «الگو» ارتباط،
ساختار، نوعی قاعده،
ساختار، نوعی قاعده،
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
نوعی قانون حاکم بر چیزی است که می‌بینیم.
01:24
Second of all,
23
72170
1155
در مرحله دوم،
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
به نمایش این الگوها
توسط یک زبان فکر می‌کنم.
توسط یک زبان فکر می‌کنم.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
ما زبان را می‌سازیم
اگر آن را نداشته باشیم،
اگر آن را نداشته باشیم،
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
و در ریاضیات، این امری اساسی است.
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
همچنین در ارتباط با فرضیات است
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
و بازی با این فرضیات
تا ببینیم که چه میشود.
تا ببینیم که چه میشود.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
این کار را همینجا خواهیم کرد.
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
و نهایتا، به چیزهایی جالب هم مربوط است.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
ریاضیات ما را قادر
به انجام خیلی کار‌ها می‌کند.
به انجام خیلی کار‌ها می‌کند.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
پس بگذارید نگاهی به این الگوها بیاندازیم.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
اگر بخواهی کراواتی را گره بزنی،
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
این الگوهاست.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
گره‌های کراوات اسم دارند.
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
و می‌توانی ریاضیات
گره کراوات را انجام دهی.
گره کراوات را انجام دهی.
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
این چپ- بیرون، راست-داخل،
مرکز-بیرون بستن است.
مرکز-بیرون بستن است.
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
این چپ-داخل، راست-بیرون،
چپ-داخل، مرکز-بیرون بستن است.
چپ-داخل، مرکز-بیرون بستن است.
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
این زبانی است که برای الگو‌های گره
کراوات ساخته‌ایم،
کراوات ساخته‌ایم،
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
که این گره نیم ویندزور است.
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
این یک کتاب ریاضی در باره
بستن بند کفش است
بستن بند کفش است
02:18
at the university level,
42
126340
1390
در سطح دانشگاه،
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
چون بند‌های کفش دارای الگو هستند.
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
این کار از روش‌های متعددی انجام میشود.
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
می توانیم تحلیلش کنیم.
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
می‌توانیم برایش زبانی ایجاد کنیم.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
و نمایش‌های آن در سراسر ریاضیات است.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
این نماد سازی لایبنیتز در سال ۱۶۷۵ است.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
او زبانی را
برای الگو‌های طبیعت اختراع کرد.
برای الگو‌های طبیعت اختراع کرد.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
وقتی چیزی را در هوا به بالا پرتاب می‌کنیم،
02:41
it falls down.
51
149255
1190
پایین می‌افتد.
02:42
Why?
52
150469
1151
چرا؟
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
مطمئن نیستیم، اما می توانیم این
را با ریاضیات یک الگو نشان دهیم.
را با ریاضیات یک الگو نشان دهیم.
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
این هم یک الگو است.
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
این هم زبانی است که اختراع شده.
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
می‌توانید حدس بزنید برای چه؟
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
این درواقغ یک سیستم نشانه‌گذاری
برای رقص است، رقص پا.
برای رقص است، رقص پا.
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
و این امکان را برای طراح رقص ایجاد می‌کند
تا کار‌هایی جالب و جدید انجام دهد،
تا کار‌هایی جالب و جدید انجام دهد،
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
چون می‌تواند آن را نشان دهد.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
می‌خواهم به این فکر کنید که نمایش
یک چیز واقعا چقدر جالب است.
یک چیز واقعا چقدر جالب است.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
اینجا نوشته شده «ریاضیات».
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
اما در واقع، اینها فقط نقطه هستند،
درسته؟
درسته؟
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
پس این نقطه‌ها
چطور کلمات را نمایش می‌دهند؟
چطور کلمات را نمایش می‌دهند؟
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
میشود این کار را کرد.
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
آنها کلمه «ریاضیات» را
نشان می‌دهند،
نشان می‌دهند،
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
و این علائم هم نشان دهنده آن کلمه هستند
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
که می‌توانیم بشنویم.
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
صدایش این طور است.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
( صدای بوق )
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
به شکلی این صدا‌ها نشان دهنده کلمه
و موضوع هستند.
و موضوع هستند.
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
چطور این اتفاق می‌افتد؟
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
چیزی شگفت آور در باره نمایش
چیز‌ها وجود دارد.
چیز‌ها وجود دارد.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
و می‌خواهم در باره جادوی آن صحبت کنم
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
وقتی واقعا چیزی را نشان می‌دهیم.
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
اینجا خطهایی با عرض‌های متفاوت می‌بینید.
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
اینها نشان دهنده
عدد‌های یک کتاب خاص هستند.
عدد‌های یک کتاب خاص هستند.
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
که واقعا این کتاب را توصیه می‌کنم،
کتاب خیلی خوبی است.
کتاب خیلی خوبی است.
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
( خنده حضار )
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
به من اعتماد کنید.
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
خوب، بگذارید آزمایشی انجام دهیم،
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
با چند خط صاف بازی کنیم.
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
این یک خط صاف است.
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
یکی دیگر می‌کشیم.
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
هر دفعه که حرکت می‌کنیم،
یکی پایین و یکی در عرض حرکت می‌کنیم،
یکی پایین و یکی در عرض حرکت می‌کنیم،
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
و یک خط صاف جدید می‌کشیم،
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
این کار را همینطور تکرار می کنیم،
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
و به دنبال الگو می‌گردیم.
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
یک الگو ایجاد می شود،
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
الگوی زیبایی است.
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
شکل یک منحنی است، نه؟
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
تنها از کشیدن خطهای صاف.
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
حالا کمی دیدگاهم را عوض می‌کنم.
می‌چرخانمش.
می‌چرخانمش.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
به منحنی نگاه کنید.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
شبیه چیست؟
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
بخشی از یک دایره است؟
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
قسمتی از یک دایره نیست.
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
پس بررسی را ادامه می‌دهم
و بدنبال الگوی اصلی می‌گردم.
و بدنبال الگوی اصلی می‌گردم.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
اگر کپی کنم و شکلی هنری بسازم چه؟
04:45
Well, no.
99
273674
1156
خوب، نه.
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
اگر خطها را اینطوری ادامه دهم،
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
و اینجا دنبال الگو بگردم.
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
بگذارید خطها را اضافه کنیم.
04:52
We do this.
103
280140
1230
و این را داریم.
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
و بگذارید از دور نگاه کنیم
و دیدگاه دوباره را عوض کنیم.
و دیدگاه دوباره را عوض کنیم.
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
و می‌بینیم که واقعا چیزی
که تنها از خطهای صاف بوجود آمده
که تنها از خطهای صاف بوجود آمده
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
در واقع یک منحنی سهموی است.
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
که با یک معادله ساده نشان داده میشود،
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
و یک الگوی زیباست.
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
پس این کاری است که ما می‌کنیم.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
الگوها را پیدا می‌کنیم، و نمایش می‌دهیم.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
و به نظر من یک تعریف
روزمره خوب است.
روزمره خوب است.
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
اما امروز می‌خواهم کمی عمیق‌تر شوم،
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
وبه این فکر کنم که ماهیت این چیست.
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
چطور ممکن می شود؟
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
چیزی هست
که کمی عمیق‌تر است،
که کمی عمیق‌تر است،
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
و آن در ارتباط با توان شما در تغییر
دیدگاه‌تان است.
دیدگاه‌تان است.
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
و ادعا می‌کنم که وقتی که دیدگاه‌تان را
تغییر دهید،
تغییر دهید،
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
و اگر از نقطه نظر دیگری نگاه کنید،
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
چیز جدیدی از آنچه توجه می‌کنید
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
یا می بینید یا می‌شنوید،
می‌فهمید.
می‌فهمید.
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
و به نظرم این واقعا کار مهمی است
که ما همیشه انجام می دهیم.
که ما همیشه انجام می دهیم.
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
بگذارید به این معادله ساده نگاه کنیم،
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = ۲ • x
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
این الگوی زیبایی است،
و صحیح هم هست،
و صحیح هم هست،
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
چون ۵*۲=۵+۵ و همینطور.
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
ما این را بار‌ها و بار‌ها دیده‌ایم،
و اینطوری نشان داده‌ایم.
و اینطوری نشان داده‌ایم.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
اما فکر کنید: این یک معادله است.
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
می‌گوید چیزی برابر چیز دیگری است،
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
و این دو دیدگاه مختلف است.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
یک دیدگاه، جمع است.
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
چیزهایی است که با هم جمع می‌کنید.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
در سمت دیگر، ضرب است،
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
و اینها دو دیدگاه مختلفند.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
و تا جایی که بخواهی ادامه می‌دهم
و می‌گویم همه معادله‌ها همینطورند،
و می‌گویم همه معادله‌ها همینطورند،
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
هر معادله ریاضی که از این علامت
مساوی استفاده شود
مساوی استفاده شود
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
در واقع یک تشبیه است.
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
قیاسی بین دو چیز.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
شما چیزی را می‌بینید
و از دو دیدگاه به آن نگاه می‌کنید،
و از دو دیدگاه به آن نگاه می‌کنید،
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
و آن را به شکل یک زبان نشان می دهید.
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
به این معادله نگاه کنید.
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
این یکی از زیباترین معادله‌هاست.
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
بسادگی می‌گوید که، خوب،
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
دو چیز، هر دو ۱- هستند.
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
این چیز در سمت چپ ۱- است،
و دیگری هم همینطور.
و دیگری هم همینطور.
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
و به نظرم این، یکی
از بخش‌های اصلی
از بخش‌های اصلی
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
ریاضیات است-- دیدگاه‌های متفاوتی را
استفاده می‌کنی.
استفاده می‌کنی.
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
بگذارید کمی بازی کنیم.
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
یک عدد انتخاب کنیم.
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
ما چهار سوم را می شناسیم.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
می شود ۱/۳۳۳،
اما باید این سه نقطه را بگذاریم،
اما باید این سه نقطه را بگذاریم،
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
در غیر این صورت دقیقا چهار سوم نمی‌شود.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
اما این تنها در مبنای ۱۰ است.
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
همان سیستم عددی که
از ۱۰ رقم استفاده می‌کنیم.
از ۱۰ رقم استفاده می‌کنیم.
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
اگر آن را عوض کنیم و تنها از
دو رقم استفاده کنیم،
دو رقم استفاده کنیم،
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
که سیستم دودویی نامیده می شود.
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
اینطوری نوشته می شود.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
حالا در باره اعداد صحبت می‌کنیم.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
عدد چهار سوم.
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
می‌توانیم آن را اینطور بنویسم،
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
می‌توانیم مبنا را عوض کنیم،
تعداد رقم‌ها را عوض کنیم،
تعداد رقم‌ها را عوض کنیم،
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
و به شکل دیگری بنویسیم.
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
پس همه اینها همان عدد را نشان می‌دهند.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
حتی می توانیم خیلی ساده بنویسیم
۱/۳ یا ۱/۶.
۱/۳ یا ۱/۶.
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
همه‌اش بستکی به این دارد که چند رقم بخواهی
استفاده کنی.
استفاده کنی.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
شاید هم ساده‌اش کنیم و اینطور بنویسیم.
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
من این یکی را دوست دارم، چون می‌گوید
چهار تقسیم بر سه.
چهار تقسیم بر سه.
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
و این عدد رابطه بین دو عدد را نشان می‌دهد.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
از یک طرف چهار و از سوی دیگر
سه را داری.
سه را داری.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
و می‌توانی این را به شکل‌های زیادی
نمایش دهی.
نمایش دهی.
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
کاری که حالا می‌کنم دیدن این عدد
از دیدگاه های مختلف است.
از دیدگاه های مختلف است.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
بازی می‌کنم.
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
با چطور نگاه کردن به چیز‌ها بازی می‌کنم،
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
و کاملا عمدی این کار را می‌کنم.
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
یک شبکه انتخاب می‌کنیم.
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
چهار در سه،
این خط معادل پنج است، همیشه.
این خط معادل پنج است، همیشه.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
باید اینطور باشد.
این یک الگوی زیباست.
این یک الگوی زیباست.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
چهار و سه و پنج.
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
و این مستطیل، که ۴x۳ است،
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
بار‌ها آن را دیده‌ای.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
صفحه معمول رایانه شماست.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
۸۰۰x۶۰۰ یا ۱۶۰۰x۱۲۰۰
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
صفحه تلویزیون یا رایانه شماست.
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
پس همه اینها نمایش‌های زیبایی هستند،
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
اما می خواهم کمی جلوتر بروم
و کمی بیشتر با این عدد بازی کنم.
و کمی بیشتر با این عدد بازی کنم.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
آیا دو دایره دیده‌ای،
می خواهم اینطور بچرخانمشان.
می خواهم اینطور بچرخانمشان.
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
آن بالایی سمت چپ را ببین.
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
کمی تندتر می‌رود، نه؟
08:35
You can see this.
188
503137
1158
معلوم است.
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
در واقع دقیقا چهار- سوم
سریعتر می رود.
سریعتر می رود.
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
یعنی وقتی چهار دور می‌چرخد،
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
دیگری سه دور می‌چرخد.
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
حالا بگذارید دو خط بکشیم، و این نقطه را
جایی بکشیم که خطها به هم می رسند.
جایی بکشیم که خطها به هم می رسند.
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
این نقطه در اطراف بازی می‌کند.
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
( خنده حضار )
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
و این نقطه از آن عدد می‌آید.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
درسته؟ باید دنبالش کنیم.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
بگذارید دنبالش کنیم تا ببینیم چه می شود.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
ریاضیات یعنی همین.
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
یعنی دیدن اتفاقات.
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
و این از چهار-سوم ایجاد شده.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
دوست دارم بگویم که این شکل
چهار-سوم است.
چهار-سوم است.
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
خیلی بهتره-- ( تشویق)
09:08
Thank you!
203
536724
1158
متشکرم!
09:09
(Applause)
204
537906
3784
( تشویق حضار )
09:16
This is not new.
205
544556
1151
چیز جدیدی نیست.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
مدت طولانی است که آن را می‌دانیم،
اما --
اما --
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
( خنده حضار )
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
اما ابن چهار- سوم است.
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
بگذارید آزمایش دیگری بکنیم.
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
بگذارید یک صدا رو انتخاب کنیم،
مثل این: ( صدای بوق )
مثل این: ( صدای بوق )
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
این یک نت لا کامل است، ۴۴۰ هرتز.
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
آن را در دو ضرب می‌کنیم.
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
و این بدست میاد. ( صدای بوق )
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
اگر با هم پخش بشوند،
صدایش اینطوری است،
صدایش اینطوری است،
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
یک اکتاوه، نه؟
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
می‌توانیم این بازی را انجام بدهیم.
صدایی پخش کنیم. همان نت لا.
صدایی پخش کنیم. همان نت لا.
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
و آن را در سه-دوم ضرب کنیم.
09:42
(Beep)
218
570982
1618
( صدای بوق)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
ما به این یک پنجم کامل می‌گوییم.
09:46
(Beep)
220
574592
1046
( صدای بوق )
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
واقعا با هم خوش صدا هستند.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
حالا بگذارید این صدا را در چهار سوم
ضرب کنیم. ( صدای بوق)
ضرب کنیم. ( صدای بوق)
09:53
What happens?
223
581939
1926
چه شد؟
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
این صدا ایجاد شد. ( صدای بوق )
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
این یک چهارم کامل است.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
اگر اولی لا باشد، این ره است.
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
با همدیگر این صدا را می‌دهند. ( صدای بوق )
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
این صدای چهار- سوم است.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
چکاری انجام می‌دهم؟
دیدگاهم را عوض می‌کنم.
دیدگاهم را عوض می‌کنم.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
تنها به یک عدد نگاه می‌کنم
از زاویه‌ای دیگر.
از زاویه‌ای دیگر.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
با ریتم‌ها
هم می‌توانم همینکار را بکنم، نه؟
هم می‌توانم همینکار را بکنم، نه؟
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
می‌توانم ریتمی را انتخاب کنم
و سه ضرب را یکبار بزنم ( صدای ضرب )
و سه ضرب را یکبار بزنم ( صدای ضرب )
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
در یک دوره زمانی،
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
و می‌توانم صدای دیگری را در همان مکان
چهار بار اجرا کنم.
چهار بار اجرا کنم.
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
( صدای چک چک )
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
صدا های خوبی نیستند،
ولی با هم گوش کنید.
ولی با هم گوش کنید.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
( صدای ضرب و چک چک )
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
( خنده حضار )
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
بله!، همینه.
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
( خنده حضار )
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
حتی می‌تونم کمی سنج هم اضافه کنم.
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
( ضرب و سنج )
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
این رو می‌شنوید؟
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
پس، این صدای چهار-سومه.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
دوباره بگویم، این مثل یک ریتمه.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
( ضرب و زنگوله )
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
و می‌توانم این کار را لدامه بدهم و
با این عدد بازی کنم.
با این عدد بازی کنم.
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
چهار- سوم واقعا عددی عالی است.
من چهار- سوم‌ها رو دوست دارم!
من چهار- سوم‌ها رو دوست دارم!
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
( خنده حضار )
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
واقعا - عددی است که ارزشش را نمی‌دانیم.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
اگر یک کره را بگیری و به حجم کره
توجه کنید،
توجه کنید،
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
در واقع معادل چهار- سوم
یک استوانه خاص است.
یک استوانه خاص است.
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
پس چهار- سوم در کره است.
یعنی حجم استوانه است.
یعنی حجم استوانه است.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
پس، من چرا این کار‌ها را می‌کنم؟
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
خوب، می‌خواهم در باره اینکه معنی
فهمیدن چیزی چیست صحبت کنم
فهمیدن چیزی چیست صحبت کنم
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
و اینکه منظورمان از فهمیدن
یک چیز چه است.
یک چیز چه است.
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
این هدف من است.
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
و ادعای من این است که شما
وقتی چیزی را می‌فهمید
وقتی چیزی را می‌فهمید
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
که توانایی تصور آن را از
زوایای مختلف داشته باشید.
زوایای مختلف داشته باشید.
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
بیایید به این حرف نگاه کنیم.
این« آر» زیباست، نه؟
این« آر» زیباست، نه؟
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
از کجا می‌دانی؟
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
خوب، در واقع
شما «آر» های متعددی را دیده‌ای
شما «آر» های متعددی را دیده‌ای
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
و آن را تعمیم داده‌ای
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
و همه آنها راخلاصه‌ا کرده‌ای
و یک الگو پیدا شده.
و یک الگو پیدا شده.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
پس می‌دانی که این یک «آر» است.
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
پس هدف من اینجا
گفتن چیزی
گفتن چیزی
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
درباره این است که چگونه
فهم و تغییر دیدگاه
فهم و تغییر دیدگاه
11:41
are linked.
268
689879
1332
به هم مرتبطند.
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
من یک معلم و مدرسم،
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
و واقعا می‌توانم از این برای آموختن
چیزی استفاده کنم.
چیزی استفاده کنم.
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
چون وقتی برای شخص دیگری داستانی
می‌گویم، یک استعاره، یک تشبیه،
می‌گویم، یک استعاره، یک تشبیه،
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
اگر داستانی را از زاویه دیگری بگویم،
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
فهمیدنش را ممکن می‌کند.
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
من آن را قابل فهم می‌کنم،
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
چون باید آن را به تمام چیزهایی که
می‌بینی و می‌شنوی تعمیم دهی،
می‌بینی و می‌شنوی تعمیم دهی،
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
و اگر دیدگاه دیگری به شما بدهم،
برایتان ساده‌تر میشود.
برایتان ساده‌تر میشود.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
بگذارید دوباره آزمایش ساده‌ای بکنیم.
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
این چهار و سه است.
اینها چهار مثلث اند.
اینها چهار مثلث اند.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
پس به شکلی، این هم چهار سوم است.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
بگذارید آنها را به هم متصل کنیم.
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
حالا می‌خواهیم یک بازی انجام دهیم؛
آن را به سمت بالا تا می‌کنیم
آن را به سمت بالا تا می‌کنیم
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
در ساختاری سه بعدی.
12:19
I love this.
283
727443
1164
عاشق این کارم.
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
این یک هرم منتظم است.
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
حالا دوتا از آنها را روی هم قرار می‌دهیم.
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
که به این هشت وجهی می‌گویند.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
که یکی از پنج جسم افلاطونی است.
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
حالا در واقع
می‌توانیم دیدگاهمان را عوض کنیم،
می‌توانیم دیدگاهمان را عوض کنیم،
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
چون می‌توانیم حول همه محورها بچرخانیمش
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
و از زاویه‌های مختلف به آن نگاه کنیم.
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
و می‌توانم محور را تغییر دهم.
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
و می‌توانم از منظر دیگری به آن نگاه کنم،
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
و این همان چیز است که،
اما کمی به نظر عوض شده.
اما کمی به نظر عوض شده.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
یک بار دیگر هم می‌توانم این کار را بکنم.
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
هر دفعه که این کار را می‌کنم،
چیز جدیدی ایجاد میشود،
چیز جدیدی ایجاد میشود،
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
پس در واقع چیز‌های جدیدی از
این شئ یاد می‌گیرم
این شئ یاد می‌گیرم
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
وقتی که دیدگاهم را عوض می‌کنم.
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
از این می‌توانم به عنوان
ابزار خلق یادگیری استفاده کنم.
ابزار خلق یادگیری استفاده کنم.
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
می‌توانم دوتا از اینها را
اینطور روی هم قرار دهم
اینطور روی هم قرار دهم
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
و ببینم که چه میشود.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
به نظر می‌رسد که کمی شبیه
هشت وجهی شده.
هشت وجهی شده.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
نگاهی به آن می‌کنم و
اینطور می‌چرخانمش.
اینطور می‌چرخانمش.
13:09
What happens?
303
777802
1182
چه شد؟
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
خوب، اگر دوتا از اینها را بگیری،
و روی هم قرار دهی و بچرخانی،
و روی هم قرار دهی و بچرخانی،
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
این دوباره هشت وجهی شماست،
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
ساختار زیبایی داره.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
اگر روی زمین بازش کنی،
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
این هشت وجهی است.
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
این نمودار ساختاری یک هشت وجهی است.
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
و می‌توانم این کار را ادامه دهم.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
می‌توانی سه دایره عالی دور
هشت وجهی بکشی،
هشت وجهی بکشی،
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
و بچرخانی،
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
پس در واقع این سه دایره خوب
به هشت وجهی مرتبطند.
به هشت وجهی مرتبطند.
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
و اگر پمپ باد دوچرخه بردارم
و آن را باد کنم،
و آن را باد کنم،
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
می‌بینی که این هم کمی شبیه
هشت وجهی است.
هشت وجهی است.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
متوجه می شوید که چکار می‌کنم؟
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
من هر بار دیدگاهم را تغییر می‌دهم.
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
حالا بیایید یک قدم به عقب بر گردیم--
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
و این واقعا یک تشبیه است،
قدمی به عقب --
قدمی به عقب --
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
و ببینیم که چه کرده‌ایم.
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
من با تشبیهات بازی می‌کنم.
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
من با دیدگاه‌ها و مشابهت‌ها
بازی می‌کنم.
بازی می‌کنم.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
من یک داستان را از راههای مختلف می‌گویم.
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
من داسنان می‌گویم.
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
من روایت می‌کنم؛
روایتهای مختلفی می‌کنم.
روایتهای مختلفی می‌کنم.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
و فکر می‌کنم همه این چیز‌ها فهمیدن را
ممکن می‌کند.
ممکن می‌کند.
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
به نظرم این در واقع چکیده فهمیدن چیزی است.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
واقعا به آن اعتقاد دارم.
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
پس این موضوع مربوط به تغییر دیدگاه --
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
قطعا برای انسانها امری بنیادی است.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
بگذارید با کره زمین بازی کنیم.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
بگذارید یک اقیانوس را بزرگنمایی کنیم،
و به اقیانوس نگاه کنیم.
و به اقیانوس نگاه کنیم.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
با هرچیزی میشود این کار را کرد.
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
می‌توانیم به اقیانوس
از بالا به نزدیکی نگاه کرد.
از بالا به نزدیکی نگاه کرد.
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
می‌توانیم به موجها نگاه کنیم.
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
می‌توانیم به ساحل برویم.
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
می‌توانیم اقیانوس را
از زاویه دیگری ببینیم.
از زاویه دیگری ببینیم.
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
هر بار که این کار را می‌کنیم، کمی بیشتر
از اقیانوس می فهمیم.
از اقیانوس می فهمیم.
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
اگر به ساحل برویم،
می‌توانیم به گونه‌ای بویش کنیم، نه؟
می‌توانیم به گونه‌ای بویش کنیم، نه؟
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
می‌توانیم صدای امواج را بشنویم.
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
می‌توانیم نمک را با زبانمان حس کنیم.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
پس همه اینها
دیدگاه‌های متفاوتی هستند.
دیدگاه‌های متفاوتی هستند.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
و این بهترین آنهاست.
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
می‌توانیم داخل شویم.
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
می‌توانیم آب را از درون ببینیم.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
و این یعنی چه؟
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
این در ریاضیات و رایانه
قطعا امری اساسی است.
قطعا امری اساسی است.
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
که بتوانی ساختاری را از درون ببینی،
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
چون واقعا چیزی از آن یاد می‌گیری.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
به شکلی ماهیت آن چیز است.
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
پس وقتی این کار را می‌کنیم،
و این مسیر را می‌رویم
و این مسیر را می‌رویم
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
به داخل اقیانوس،
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
از تصورمان استفاده می‌کنیم.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
. معتقدم این یک مرحله عمیق‌تر است،
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
که واقعا نیاز به تغییر نقطه نظر شما دارد.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
می‌توانیم یک بازی کوچک انجام دهیم.
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
تصور کن که آنجا نشسته‌ای.
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
تصور کن که این بالایی،
و اینجا نشسته‌ای.
و اینجا نشسته‌ای.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
می‌توانی خود را از بیرون ببینی.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
این واقعا چیز عجیبی است.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
تو دیدگاهت را عوض می‌کنی.
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
و از تخیلت استفاده می‌کنی،
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
و خودت را از بیرون می‌بینی.
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
این نیازمند تخیل است.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
ریاضیات و رایانه
خلاقانه ترین اشکال هنر هستند.
خلاقانه ترین اشکال هنر هستند.
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
و این موضوع درباره تغییر دیدگاه
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
باید کمی برایت آشنا باشد،
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
چون کاری است که هر روز می‌کنیم.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
و به آن همدلی می‌گوییم.
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
وقتی به دنیا از نقطه نظر شما نگاه می‌کنم،
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
با شما همدل می‌شوم.
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
اگر واقعا، و حقیقتا بفهمم
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
که دنیا از دیدگاه شما چه شکلی است،
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
من همدلم.
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
که این نیازمند تخیل است،
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
و اینگونه است که فهم ایجاد میشود.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
و تمام اینها مربوط به ریاضیات است
و تماما مرتبط با علوم رایانه،
و تماما مرتبط با علوم رایانه،
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
و واقعا ارتباطی عمیق میان همدلی و
این علوم وجود دارد.
این علوم وجود دارد.
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
پس جمع بندی من این است:
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
مرتبط با توانایی شما در
تغییر دیدگاه است.
تغییر دیدگاه است.
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
پس توصیه من به شما این است:
تلاش کنید تا دیدگاه‌تان را تغییر دهید.
تلاش کنید تا دیدگاه‌تان را تغییر دهید.
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
می‌توانی ریاضیات بخوانی.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
این روشی عالی برای آموزش مغزتان است.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
تغییر دیدگاه شما
ذهنتنان را منعطفتر می‌کند.
ذهنتنان را منعطفتر می‌کند.
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
شما را برای چیز‌های جدید باز می‌کند،
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
و شما را قادر به درک مسائل می‌کند.
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
و تشبیه دیگری بکار می‌برم:
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
ذهنی مانند آب داشته باش.
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
خیلی عالی است.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
متشکرم.
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
( تشویق حضار )
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com