TEDxOslo
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
로저 안톤센(Roger Antonsen): 수학은 세상을 이해하는 비밀입니다.
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로저 안톤센과 함께 세상의 미스터리와 내부의 작동원리를 역사상 가장 창의적인 예술의 형태 중 하나인 수학으로 풀어보세요. 그는 관점에 약간의 변화를 줌으로써 공감과 이해로 안내하는 문을 열고 패턴과 숫자와 공식을 알아내는 방법을 설명해줍니다.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
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00:13
Hi.
0
1174
1159
안녕하세요.
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
저는 이해와 이해의 특성
그리고 이해의 본질에 관하여
이야기하고 싶습니다.
이야기하고 싶습니다.
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
이해는 우리 모두가
추구하는 것이니까요.
추구하는 것이니까요.
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
우리는 사물을 이해하고 싶어합니다.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
저의 의견은 무언가 이해하는 것은
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
관점을 바꾸는 능력과
관련이 있다는 겁니다.
관련이 있다는 겁니다.
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
그런 능력이 없다면
무언가 이해하기 힘들죠.
무언가 이해하기 힘들죠.
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
그게 제 의견입니다.
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
저는 수학에 초점을 두고 싶습니다.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
많은 사람들은 수학을 더하기, 빼기
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
곱하기, 나누기
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
분수, 백분율, 기하학,
대수학 등으로 생각합니다.
대수학 등으로 생각합니다.
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
하지만 저는 수학의 본질에
대해 얘기하려고 합니다.
대해 얘기하려고 합니다.
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
제가 주장하는 바는 수학은
패턴과 관련이 있다는 것입니다.
패턴과 관련이 있다는 것입니다.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
제 뒤에 아름다운 패턴이 보이시죠.
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
이 패턴은 사실 특정한 방식으로
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
원을 그리는 과정에서 나타납니다.
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
그래서 제가 일상적으로
사용하는 수학의 정의는
사용하는 수학의 정의는
01:10
is the following:
19
58391
1205
다음과 같습니다.
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
첫째, 패턴을 찾는 것입니다.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
"패턴"이라 함은 우리가 보는 것을
지배하고 있는 관계나 구조
지배하고 있는 관계나 구조
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
어떠한 일정한 규칙을 의미합니다.
01:24
Second of all,
23
72170
1155
둘째로
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
수학은 이 패턴을 언어로
표현하는 것이라고 생각합니다.
표현하는 것이라고 생각합니다.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
우리는 마땅한 언어가 없으면 만들어내죠.
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
수학에서는 이게 필수적입니다.
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
수학은 또한 가정을 하고
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
이 가정들을 가지고 놀면서 어떤 일이
일어나는지 보는 것입니다.
일어나는지 보는 것입니다.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
우리도 곧 해볼 거예요.
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
마지막으로 수학은
멋진 일을 하는 것입니다.
멋진 일을 하는 것입니다.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
수학은 많은 일을
할 수 있게 해줍니다.
할 수 있게 해줍니다.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
이제 이 패턴들을 한 번 봅시다.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
넥타이를 맬 때도
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
패턴이 있습니다.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
각 매듭에는 이름이 있죠.
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
넥타이 매듭으로도
수학을 할 수 있습니다.
수학을 할 수 있습니다.
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
이건 왼쪽으로 빼고 오른쪽으로 넣어서
중간으로 뺀 넥타이 매듭이고
중간으로 뺀 넥타이 매듭이고
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
이건 왼쪽으로 넣고 오른쪽으로 뺀 뒤
왼쪽으로 넣어 중간으로 빼는 매듭이죠.
왼쪽으로 넣어 중간으로 빼는 매듭이죠.
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
이것은 넥타이 매듭 패턴을 위해
우리가 만든 언어입니다.
우리가 만든 언어입니다.
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
하프 윈저 매듭은
이렇게 표현되겠죠.
이렇게 표현되겠죠.
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
이건 신발끈 묶는 것에 관한
대학교 수준의
대학교 수준의
02:18
at the university level,
42
126340
1390
수학책입니다.
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
신발끈에도 패턴이 있기 때문입니다.
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
다양한 방법으로 묶을 수 있고
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
분석할 수 있고
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
그에 맞는 언어를
만들어낼 수도 있습니다.
만들어낼 수도 있습니다.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
그리고 기호가 수학 대부분을 차지하죠.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
이건 1675년에 라이프니츠가
사용한 기호법입니다.
사용한 기호법입니다.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
라이프니츠는 자연에 있는 패턴을
기술하는 언어를 발명했습니다.
기술하는 언어를 발명했습니다.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
우리가 무언가를 공중에 던지면
02:41
it falls down.
51
149255
1190
아래로 떨어지죠.
02:42
Why?
52
150469
1151
왜 그럴까요?
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
잘은 모르겠지만 이걸 수학적
패턴으로 표현할 수 있습니다.
패턴으로 표현할 수 있습니다.
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
이것 또한 패턴이고
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
만들어진 언어입니다.
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
무엇인지 아시겠나요?
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
이건 탭댄스의 표기 체계입니다.
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
이걸로 안무가는 멋있고 새로운
동작을 만들 수 있습니다.
동작을 만들 수 있습니다.
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
그걸 기호로 나타낼 수 있으니까요.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
무언가를 기호로 나타내는 게
얼마나 멋진 일인지 생각해보세요.
얼마나 멋진 일인지 생각해보세요.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
여기 "수학"이라고 적혀 있습니다.
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
그런데 사실은 그냥 점들이죠.
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
그럼 대체 이 점들이 어떻게
단어를 나타낸다는 걸까요?
단어를 나타낸다는 걸까요?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
실제로 그러합니다.
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
"수학"이라는 단어를 의미합니다.
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
그리고 이 기호들은
우리가 들을 수 있는
우리가 들을 수 있는
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
단어를 나타냅니다.
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
이런 소리로 바뀌죠.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(삐 소리)
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
이런 소리들로 단어와
개념을 표현합니다.
개념을 표현합니다.
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
어떻게 이렇게 될까요?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
무언가를 기호로 표현하는
것에는 놀라운 점이 있습니다.
것에는 놀라운 점이 있습니다.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
그래서 저는 우리가 실제로
어떤 것을 기호로 나타낼 때
어떤 것을 기호로 나타낼 때
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
일어나는 마법에 대해
이야기하려고 합니다.
이야기하려고 합니다.
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
여기에 너비가 다른 선들이 보입니다.
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
이것들은 특정한 서적에
부여된 번호를 의미하죠.
부여된 번호를 의미하죠.
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
저는 실제로 이 책을 추천합니다.
아주 좋은 책이에요.
아주 좋은 책이에요.
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
(웃음)
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
저를 믿어보세요.
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
그럼 실험을 하나 해 보죠.
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
직선 몇 개를 가지고 노는 겁니다.
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
이것은 직선입니다.
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
하나 더 만들어보죠.
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
매번 그릴 때 마다 아래로 한 번,
그리고 옆으로도 한 번 움직여서
그리고 옆으로도 한 번 움직여서
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
새로운 선을 그리는 거에요, 알겠죠?
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
이 작업을 계속 반복해서
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
패턴을 찾아보는 거죠.
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
그러면 이런 패턴이 생깁니다.
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
꽤 그럴듯한 패턴이네요.
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
곡선처럼 보이지 않나요?
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
간단한 직선을 그리기만
했는데도 말이죠.
했는데도 말이죠.
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
이번엔 관점을 바꿔보는 거예요.
회전시켜 보는 겁니다.
회전시켜 보는 겁니다.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
이 곡선을 보세요.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
무엇처럼 보이나요?
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
원의 일부분일까요?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
사실 원의 일부는 아니에요.
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
그렇다면 탐색을 계속해서
패턴의 실체을 찾아봐야겠죠.
패턴의 실체을 찾아봐야겠죠.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
이것을 여러 개 복사하면
예술 작품을 만들 수도 있을까요?
예술 작품을 만들 수도 있을까요?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
아마 아닐 거예요.
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
선들을 이렇게 연장해서
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
패턴을 찾아볼 수도 있겠죠.
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
선을 더 그려 볼게요.
04:52
We do this.
103
280140
1230
이렇게요.
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
그리고 사진을 축소해서
관점을 다시 바꿔볼까요.
관점을 다시 바꿔볼까요.
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
직선 몇 개로 시작된 것이
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
"포물선"이라는 곡선으로 나타나죠.
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
이것은 간단한 수식으로 표현되는
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
아주 아름다운 패턴입니다.
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
이게 바로 우리가 하는 일이에요.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
우리는 패턴을 찾고, 그것을 표현하죠.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
이게 아주 멋있는 일상적인
표현이라고 생각합니다.
표현이라고 생각합니다.
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
하지만 오늘은 더 깊이 들어가서
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
이것의 본질에 대해 생각해보고 싶어요.
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
어떻게 이것이 가능할까요?
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
좀 더 깊이있는 한 가지가 있는데요.
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
그것은 여러분의 관점을 바꾸는
능력과 관련이 있습니다.
능력과 관련이 있습니다.
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
여러분이 관점을 바꾸고
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
다른 관점에서 바라본다면
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
여러분이 주목하고
살펴보고 듣는 것들을
살펴보고 듣는 것들을
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
새롭게 이해하게 됩니다.
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
저는 이것이 우리 일상에서
정말 중요한 부분이라고 생각해요.
정말 중요한 부분이라고 생각해요.
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
그럼 이 간단한 수식을 한번 보시죠.
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
정말 멋진 패턴이죠. 사실입니다.
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
5 + 5 = 2 • 5 나
그 외에도 성립하니까요.
그 외에도 성립하니까요.
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
우리는 이것을 자주 보아 왔고
이렇게 표현해왔습니다.
이렇게 표현해왔습니다.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
그런데 생각해보세요.
이것은 등식입니다.
이것은 등식입니다.
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
어떤 것이 다른 것과 같다는 의미죠.
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
여기에는 두 가지 관점이 있습니다.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
한 가지 관점은 합계라는 것이에요.
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
무언가를 서로 더한다는 말입니다.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
다른 한편으로 이것은 곱셈이죠.
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
이렇게 두 가지 다른 관점이 있어요.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
모든 등식이 이런 식이라고
말씀드리고 싶습니다.
말씀드리고 싶습니다.
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
여러분이 등호를 이용하는
모든 수학적인 등식은
모든 수학적인 등식은
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
사실 비유입니다.
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
두 가지 사물 사이의 비유이죠.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
여러분은 단지 어떤 것을 보고
두 가지 서로 다른 관점을 취하며
두 가지 서로 다른 관점을 취하며
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
이것을 언어로 표현하는 것입니다.
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
이 등식을 한 번 보세요.
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
이것은 가장 아름다운
등식 중 하나입니다.
등식 중 하나입니다.
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
아주 단순한 의미죠.
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
두 가지 모두 -1이라는 거예요.
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
좌변이 -1이고 반대쪽도 마찬가지죠.
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
이렇듯 수학에서 가장
중요한 부분 중 하나는
중요한 부분 중 하나는
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
다른 관점을 갖는 것이라고 생각합니다.
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
그럼 이제 놀아봅시다.
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
숫자를 하나 고를게요.
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
우리는 4/3을 알고 있습니다.
4/3이 얼마인지 알죠.
4/3이 얼마인지 알죠.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
1.333입니다. 하지만 끝에
3개의 점을 두어야 하죠.
3개의 점을 두어야 하죠.
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
그렇지 않으면
정확한 4/3이 아닙니다.
정확한 4/3이 아닙니다.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
하지만 이것은
10진법일 때입니다.
10진법일 때입니다.
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
아시다시피, 우리는
10진법을 사용합니다.
10진법을 사용합니다.
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
이것을 바꾸어 두 개의
숫자만 사용한다면
숫자만 사용한다면
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
이것은 이진법이라 불립니다.
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
이렇게 쓰이죠.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
다시 숫자로 돌아가보죠.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
숫자는 4/3입니다.
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
이렇게도 쓸 수 있습니다.
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
진법을 바꿀 수도 있고,
숫자의 개수를 바꿀 수 있습니다.
숫자의 개수를 바꿀 수 있습니다.
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
이것을 다르게 쓸 수도 있습니다.
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
이것들은 모두 같은 숫자를
다르게 표현한 것입니다.
다르게 표현한 것입니다.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
1.3이나 1.6처럼
더 간단하게 쓸 수도 있어요.
더 간단하게 쓸 수도 있어요.
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
모두 자릿수에 달려 있습니다.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
아니면 이것을 단순화시켜
이렇게 쓸 수도 있죠.
이렇게 쓸 수도 있죠.
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
저는 이게 좋아요. 4 나누기
3이라고 말하고 있기 때문이죠.
3이라고 말하고 있기 때문이죠.
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
그리고 이 숫자는 두 숫자 사이의
관계를 표현하고 있어요.
관계를 표현하고 있어요.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
한 쪽은 4를 가지고 있고
다른 쪽은 3을 가지고 있죠.
다른 쪽은 3을 가지고 있죠.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
다양한 방법으로 시각화
할 수도 있습니다.
할 수도 있습니다.
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
지금 하는 것은 숫자를
다른 관점에서 바라보는 거예요.
다른 관점에서 바라보는 거예요.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
그러면서 노는 거죠.
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
사물을 어떻게 볼 것인가 대한 놀이이고
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
일부러 이렇게 하고 있는 겁니다.
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
격자판을 봅시다.
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
가로로 4칸, 세로로 3칸을 가게 되면
이 선은 항상 5가 되죠.
이 선은 항상 5가 되죠.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
반드시 이렇게 됩니다.
이것도 아름다운 패턴이죠.
이것도 아름다운 패턴이죠.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
4와 3과 5.
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
그리고 4곱하기 3인 이 직사각형.
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
자주 보셨을 겁니다.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
일반적인 컴퓨터 화면 크기죠.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 혹은 1,600 x 1,200
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
이것은 텔레비전이나
컴퓨터 화면의 크기입니다.
컴퓨터 화면의 크기입니다.
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
이들도 꽤 멋진 표기법입니다.
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
하지만 저는 조금 더 들어가서
이 숫자를 좀 더 가지고 놀려고해요.
이 숫자를 좀 더 가지고 놀려고해요.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
여기 두 개의 원이 있습니다.
이것들을 회전시킬 거예요.
이것들을 회전시킬 거예요.
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
왼쪽 상단에 있는 것을 한번 보세요.
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
좀 더 빠르게 돌죠, 그렇죠?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
보이시죠.
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
이것은 정확히 4/3의
속도로 돌고 있습니다.
속도로 돌고 있습니다.
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
이것은 하나가 4번 돌 때
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
다른 것은 3번 돈다는 것을
의미합니다.
의미합니다.
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
이제 두 개의 선을 그려봅시다.
그리고 선들이 만나는 곳에 점을 그립니다.
그리고 선들이 만나는 곳에 점을 그립니다.
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
점이 이리저리 춤을 추죠.
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
(웃음)
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
그리고 이 점은 바로
저 숫자로부터 나옵니다.
저 숫자로부터 나옵니다.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
그렇죠? 이제 이걸 따라가보죠.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
이 점을 따라가면 어떤 일이
일어나는지 보세요.
일어나는지 보세요.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
이것이 바로 수학입니다.
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
수학은 현상을 보는 것입니다.
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
그리고 이것은 4/3이라는
숫자로부터 나옵니다.
숫자로부터 나옵니다.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
이게 4/3의 모습이라고
말씀드리고 싶네요.
말씀드리고 싶네요.
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
훨씬 멋지죠. (환호)
09:08
Thank you!
203
536724
1158
감사합니다!
09:09
(Applause)
204
537906
3784
(박수)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
새로운 것은 아닙니다.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
이미 알려져 있던 거죠. 하지만..
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(웃음)
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
이것이 4/3입니다.
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
다른 실험을 해보죠.
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
이 소리를 들어보세요. 이 소리요.
(삐- 소리)
(삐- 소리)
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
이것은 정확한 '라'음입니다.
440 Hz의 주파수 음이죠.
440 Hz의 주파수 음이죠.
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
여기에 2를 곱해볼까요.
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
그러면 이 소리를 얻게 되죠. (삑- 소리)
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
이 둘을 함께 연주하면
이런 소리가 납니다.
이런 소리가 납니다.
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
한 옥타브 차이죠. 그렇죠?
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
게임도 됩니다. 연주할 수 있어요.
같은 '라'음을 연주하는 거죠.
같은 '라'음을 연주하는 거죠.
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
2분의 3을 곱할 수도 있습니다.
09:42
(Beep)
218
570982
1618
(삑- 소리)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
이게 우리가 완전 5도음이라
부르는 음정입니다.
부르는 음정입니다.
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(삑- 소리)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
정말 멋진 소리죠.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
이 소리에 4/3를 곱해봅시다.(삑)
09:53
What happens?
223
581939
1926
어떤 일이 일어나죠?
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
이런 소리를 듣게 되죠. (삑)
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
이것은 완전 4도음입니다.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
첫번째가 '라'음이었다면
이것은 '레'음입니다.
이것은 '레'음입니다.
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
동시에 들으면 이런 소리가 되죠.
(삑- 소리)
(삑- 소리)
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
이것이 4/3의 소리입니다.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
지금 하고 있는 것은
관점을 바꾸는 것입니다.
관점을 바꾸는 것입니다.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
단지 숫자를 다른 관점에서
바라보는 중입니다.
바라보는 중입니다.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
심지어 리듬을 연주할 수도 있습니다.
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
리듬을 더하고 한 번에 세 개의
비트로 연주해보죠. (드럼소리)
비트로 연주해보죠. (드럼소리)
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
일정한 간격으로요.
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
여기에 또 다른 소리를 같은 간격으로
4번 더 연주할 수도 있습니다.
4번 더 연주할 수도 있습니다.
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
(탁탁 소리)
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
소리가 좀 지루하네요.
그래도 함께 들어보죠.
그래도 함께 들어보죠.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(드럼 소리와 탁탁 소리)
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
(웃음)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
헤이!
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(웃음)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
하이햇 소리도 만들어 낼 수 있습니다.
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
(드럼 소리와 하이햇 소리)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
들리시나요?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
그러면 이것도 4/3의 소리입니다.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
여기에 리듬이 또 생깁니다.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(드럼 소리와 카우벨 소리)
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
이렇게 계속 이 숫자를
가지고 놀 수 있습니다.
가지고 놀 수 있습니다.
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
4/3은 정말 굉장한 숫자에요.
저는 4/3을 사랑합니다!
저는 4/3을 사랑합니다!
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
(웃음)
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
정말입니다. 과소 평가된 숫자에요.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
여러분이 구를 하나 가지고
그 구의 부피를 보게 되신다면
그 구의 부피를 보게 되신다면
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
이것은 실제로 어떤 특정한
원기둥에 있는 4/3입니다.
원기둥에 있는 4/3입니다.
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
따라서 4/3은 구입니다.
이건 구의 부피에요.
이건 구의 부피에요.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
그렇다면 제가 왜 이런 걸 할까요?
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
저는 뭔가를 이해한다는 것의 의미와
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
그렇게 이해하는 것이 우리에게
어떤 의미인지를 말하고 싶습니다.
어떤 의미인지를 말하고 싶습니다.
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
이것이 오늘 강연의 목적입니다.
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
여러분이 다른 관점을
형성하는 능력을 가진다면
형성하는 능력을 가진다면
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
사물을 이해할 수 있게 된다는
것이 저의 주장입니다.
것이 저의 주장입니다.
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
이 글자를 보세요.
아름다운 R이죠. 그렇죠?
아름다운 R이죠. 그렇죠?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
그런데 그걸 어떻게 알죠?
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
사실 여러분은 수많은 R을 봐오셨죠.
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
그리고 이들 모두를 일반화하고
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
관념화하여 패턴을 발견한 것이죠.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
그래서 이걸 R이라고
알고 계신겁니다.
알고 계신겁니다.
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
여기서 제가 추구하고자 하는 것은
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
이해하는 방법과
관점을 바꾸는 방법은
관점을 바꾸는 방법은
11:41
are linked.
268
689879
1332
서로 연결되어 있다는 겁니다.
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
저는 교수이자 강연자입니다.
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
실제로 뭔가를 가르치기 위해
이것을 사용합니다.
이것을 사용합니다.
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
제가 누군가에게 또다른 이야기,
비유, 은유들을 사용할 때
비유, 은유들을 사용할 때
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
다른 관점에서 설명하면
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
이해하기 쉽기 때문이죠.
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
이해를 가능하게 합니다.
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
왜냐하면 여러분은 보고 듣는
모든 것을 일반화해야 하는데
모든 것을 일반화해야 하는데
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
여러분께 다른 관점을 제공한다면
이해하기 좀 더 쉬워지기 때문입니다.
이해하기 좀 더 쉬워지기 때문입니다.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
다시 간단한 예를 들어볼게요.
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
이것은 4와 3입니다.
4개의 삼각형이죠.
4개의 삼각형이죠.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
그러므로 이것도 역시
어떤 면에서는 4/3입니다.
어떤 면에서는 4/3입니다.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
이것들을 합쳐봅시다.
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
이제 우리는 게임을 할 거예요.
이것을 접을 겁니다.
이것을 접을 겁니다.
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
3차원 구조로 말이죠.
12:19
I love this.
283
727443
1164
전 이게 정말 좋아요.
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
이것은 사각 피라미드입니다.
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
이것 두 개를 합쳐볼게요.
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
이것을 팔면체라고 합니다.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
플라톤의 다섯가지 입체 중 하나죠.
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
이제 말 그대로 우리의 관점을
바꿔 볼 수 있습니다.
바꿔 볼 수 있습니다.
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
모든 축을 중심으로 회전 할 수 있고
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
다른 관점에서 바라 볼 수 있습니다.
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
저는 축을 바꿀 수도 있습니다.
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
그리고 또 다른 관점에서 볼 수도 있어요.
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
같은 물체이지만 약간 다르게 보이죠.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
한번 더 할 수도 있습니다.
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
매번 회전 할 때마다
다른 모습들이 생겨납니다.
다른 모습들이 생겨납니다.
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
그러면 물체에 대해
좀 더 배울 수 있습니다.
좀 더 배울 수 있습니다.
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
저의 관점을 바꿀 때 말이에요.
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
이해를 증진시키기 위해서도
이 도구를 사용 할 수 있습니다.
이 도구를 사용 할 수 있습니다.
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
이것 두 개를 이렇게 합쳐볼게요.
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
어떻게 되는지 봅시다.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
그러면 어느 정도 팔면체처럼 보이죠.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
제가 이렇게 돌리면
어떻게 되는지 한 번 보시죠.
어떻게 되는지 한 번 보시죠.
13:09
What happens?
303
777802
1182
어떻게 되나요?
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
두 개를 합치고 돌리면
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
다시 팔면체가 됩니다.
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
아름다운 구조지요.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
이것을 바닥에 펼쳐 놓으면
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
또 팔면체가 됩니다.
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
이것은 팔면체의 그래프 구조입니다.
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
이걸 계속 해보죠.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
팔면체 주위에 큰 원 세개를 그립니다.
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
그리고 회전시키는 거죠.
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
그러면 실제로 이 큰 세개의 원도
팔면체와 관련이 있게 됩니다.
팔면체와 관련이 있게 됩니다.
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
자전거 공기주입기로 공기를 넣으면
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
이것도 팔면체와 비슷하게 보이죠.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
제가 무엇을 하는지 아시겠어요?
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
저는 계속 관점을 바꾸는 중입니다.
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
그러면 이제 한 걸음 뒤로 물러나
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
이것 역시 비유죠. 물러난다는 것.
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
그리고 우리가 무엇을
하는지 한번 보세요.
하는지 한번 보세요.
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
비유를 하며 놀고 있습니다.
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
저는 관점과 비유를
가지고 놀고 있습니다.
가지고 놀고 있습니다.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
하나의 이야기를 여러
방식으로 푸는 거죠.
방식으로 푸는 거죠.
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
이야기를 하는 거예요.
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
저는 설명을 하고 있습니다.
여러가지 다른 설명을 하는 거죠.
여러가지 다른 설명을 하는 거죠.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
그리고 저는 이 모든 것들이 이해를
가능하게 만들어 준다고 생각합니다.
가능하게 만들어 준다고 생각합니다.
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
저는 이것이 사물을 이해하는
본질이라고 생각합니다.
본질이라고 생각합니다.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
정말 그렇게 믿어요.
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
이것은 관점을 바꾸는 것과
관련이 있습니다.
관련이 있습니다.
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
절대적으로 인간의 기본이죠.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
지구를 가지고 한 번 놀아볼까요.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
바다를 좀 더 확대해보죠.
바다를 한 번 보세요.
바다를 한 번 보세요.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
뭐든지 이렇게 할 수 있습니다.
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
바다를 가까이에서 보는 겁니다.
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
파도를 볼 수 있죠.
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
해변에도 갈 수 있구요.
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
우리는 다른 관점에서
바다를 볼 수 있습니다.
바다를 볼 수 있습니다.
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
이렇게 할 때마다 바다에 대해
좀 더 많이 알 수 있습니다.
좀 더 많이 알 수 있습니다.
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
해변에 가면 냄새를 맡을 수 있어요.
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
파도 소리도 들을 수 있죠.
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
혀로 소금을 맛볼 수도 있습니다.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
이 모든 것들이 전부
다른 관점들입니다.
다른 관점들입니다.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
그리고 가장 멋진 것은
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
물 속으로 들어갈 수 있습니다.
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
안쪽에서 물을 볼 수도 있죠.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
알아채셨나요?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
이것은 수학과 컴퓨터 공학에서
절대적으로 중요한 것입니다.
절대적으로 중요한 것입니다.
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
여러분이 안쪽에서 구조를 볼 수 있다면
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
그것에 대해서 무언가를
배울 수 있습니다.
배울 수 있습니다.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
이것이 어느 정도는 사물의 본질이죠.
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
따라서 우리가 이렇게 한다면
바다로 여행을 떠날 때
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
우리는 상상력을 발휘합니다.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
저는 이것이 더 높은
단계라고 생각해요.
단계라고 생각해요.
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
그리고 실제로 여러분이 관점을
바꾸는 데 있어 꼭 필요하기도 하죠.
바꾸는 데 있어 꼭 필요하기도 하죠.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
간단한 게임을 해봅시다.
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
거기에 앉아 있다고 상상해보세요.
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
저 위쪽에 앉아 있다고 상상하는 거예요.
여기에 앉아 있지만요.
여기에 앉아 있지만요.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
그럼 밖에서 자신을
바라 볼 수 있습니다.
바라 볼 수 있습니다.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
정말 이상한 일이죠.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
여러분은 관점을 바꾸고 있는 거예요.
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
여러분의 상상력을 이용하는 거죠.
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
그리고 바깥에서 여러분
자신을 바라보는 겁니다.
자신을 바라보는 겁니다.
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
상상력이 꼭 필요한 일입니다.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
수학과 컴퓨터 공학은 어떤 것보다
상상력을 요하는 예술의 한 형태입니다.
상상력을 요하는 예술의 한 형태입니다.
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
그리고 관점을 바꾸는 것과
관련이 있습니다.
관련이 있습니다.
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
여러분께 어느 정도 친숙하게
들릴 수도 있습니다.
들릴 수도 있습니다.
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
왜냐하면 우리는 매일
이렇게 하기 때문이죠.
이렇게 하기 때문이죠.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
이것은 공감이라 불립니다.
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
제가 여러분의 관점에서 세상을 바라보면
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
저는 여러분과 공감하는 겁니다.
16:02
If I really, truly understand
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1848
제가 정말로
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
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3078
여러분의 관점에서 본 세상이
어떤지를 이해하고 있다면
어떤지를 이해하고 있다면
16:07
I am empathetic.
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1471
저는 공감 능력이 있는 거죠.
16:09
That requires imagination.
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957098
2180
이것은 상상력을 필요로 합니다.
16:11
And that is how we obtain understanding.
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2459
그리고 이것이 우리가
이해하게 되는 과정입니다.
이해하게 되는 과정입니다.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
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963206
3753
이것은 수학과 컴퓨터 공학의
전반에서 이루어집니다.
전반에서 이루어집니다.
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
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5535
공감과 이런 과학분야 사이에는
정말 깊은 연관이 있습니다.
정말 깊은 연관이 있습니다.
16:25
So my conclusion is the following:
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973288
2804
그럼 이제 결론을 말씀드리죠.
16:29
understanding something really deeply
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977931
2222
뭔가를 정말로 깊게 이해한다는 것은
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
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2661
관점을 바꾸는 능력과
관련되어 있다는 것입니다.
관련되어 있다는 것입니다.
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
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983894
3589
여러분께 조언을 드리자면
관점을 바꾸도록 노력해보세요.
관점을 바꾸도록 노력해보세요.
16:39
You can study mathematics.
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1549
수학을 공부해보세요.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
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989080
2433
뇌를 단련시키는 정말 좋은 방법입니다.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
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992663
3808
관점을 바꾼다는 것은 여러분의 마음을
좀 더 융통성있게 만들어줍니다.
좀 더 융통성있게 만들어줍니다.
16:48
It makes you open to new things,
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새로운 세상을 열어주고
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
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2825
사물을 이해할 수 있게 해주죠.
16:53
And to use yet another metaphor:
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1001202
2017
또 다른 비유를 사용하자면
16:55
have a mind like water.
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1003243
1481
물 같은 마음을 가져보세요.
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
정말 멋질 거예요.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
감사합니다.
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
(박수)
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com