TEDxOslo
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
Roger Antonsen: Wiskunde is het verborgen geheim om de wereld te begrijpen
Filmed:
Readability: 2.8
3,050,209 views
Ontsluit de mysteries en innerlijke werking van de wereld door middel van een van de meest tot de verbeelding sprekende kunstvormen ooit -- wiskunde -- met Roger Antonsen, die uitlegt hoe een kleine verandering in perspectief patronen, getallen en formules kan openbaren als toegangspoorten tot empathie en begrip.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:13
Hi.
0
1174
1159
Hoi.
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
Ik wil praten over begrip
en over de aard van begrip
en over de aard van begrip
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
en wat de essentie van begrijpen is,
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
want begrijpen willen we allemaal.
Iedereen!
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
We willen dingen begrijpen.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
Mijn stelling is dat begrip te maken heeft
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
met de mogelijkheid
om je perspectief te veranderen.
om je perspectief te veranderen.
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
Als je dat niet hebt, heb je geen begrip.
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
Dus dat is mijn stelling.
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
Ik wil me concentreren op de wiskunde.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
Velen denken bij wiskunde
aan optellen, aftrekken,
aan optellen, aftrekken,
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
vermenigvuldigen, delen,
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
breuken, procent,
meetkunde, algebra -- al dat gedoe.
meetkunde, algebra -- al dat gedoe.
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
Maar eigenlijk wil ik het ook hebben
over het wezen van de wiskunde.
over het wezen van de wiskunde.
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
Mijn stelling is dat wiskunde
te maken heeft met patronen.
te maken heeft met patronen.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
Achter mij zie je een mooi patroon.
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
Dit patroon ontstaat
door cirkels te tekenen
door cirkels te tekenen
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
op een heel bijzondere manier.
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
Mijn definitie van de wiskunde
die ik elke dag gebruik,
die ik elke dag gebruik,
is de volgende:
01:10
is the following:
19
58391
1205
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
In de eerste plaats gaat het
over het vinden van patronen.
over het vinden van patronen.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
Met 'patroon' bedoel ik een verband,
een structuur, een vorm van regelmaat,
een structuur, een vorm van regelmaat,
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
een aantal regels
die bepalen wat we zien.
die bepalen wat we zien.
01:24
Second of all,
23
72170
1155
Ten tweede
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
denk ik dat het gaat over
deze patronen voorstellen met een taal.
deze patronen voorstellen met een taal.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
We maken taal als we er geen hebben.
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
In de wiskunde is dit essentieel.
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
Het gaat ook over het maken
van veronderstellingen,
van veronderstellingen,
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
ermee spelen
en gewoon zien wat er gebeurt.
en gewoon zien wat er gebeurt.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
We gaan dat straks doen.
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
Tenslotte gaat het erom
leuke dingen te doen.
leuke dingen te doen.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
Wiskunde stelt ons in staat
om zo veel dingen te doen.
om zo veel dingen te doen.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
Laten we eens kijken naar deze patronen.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
Als je een stropdas wil knopen,
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
zijn er patronen.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
Dasknopen hebben namen.
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
Er is ook de wiskunde van dasknopen.
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
Dit is een links-uit, rechts-in,
midden-uit knoop.
midden-uit knoop.
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
Dit is een links-in, rechts-uit,
links-in, in het midden-uit knoop.
links-in, in het midden-uit knoop.
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
Dit is een taal die we maakten
voor de patronen van dasknopen,
voor de patronen van dasknopen,
en dit is een half-Windsor.
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
Dit is een wiskundeboek
over veters strikken
over veters strikken
02:18
at the university level,
42
126340
1390
op universitair niveau,
omdat je patronen vindt
in veters strikken.
in veters strikken.
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
Het kan op zo veel verschillende manieren.
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
We kunnen het analyseren.
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
We kunnen er talen voor maken.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
Voorstellingen vind je
overal in de wiskunde.
overal in de wiskunde.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
Dit is Leibniz' notatie van 1675.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
Hij bedacht een taal
voor patronen in de natuur.
voor patronen in de natuur.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
Wanneer we iets in de lucht gooien,
02:41
it falls down.
51
149255
1190
valt het naar beneden.
02:42
Why?
52
150469
1151
Waarom?
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
We zijn niet zeker, maar we kunnen dit
met wiskunde voorstellen in een patroon.
met wiskunde voorstellen in een patroon.
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
Dit is ook een patroon.
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
Dit is ook een verzonnen taal.
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
Kun je raden waarvoor?
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
Het is eigenlijk een notatiesysteem
voor tapdansen.
voor tapdansen.
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
Daarmee kan de choreograaf leuke
dingen doen, nieuwe dingen doen,
dingen doen, nieuwe dingen doen,
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
omdat hij het kon voorstellen.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
Ik wil dat je nadenkt over hoe geweldig
het is dat we dingen kunnen voorstellen.
het is dat we dingen kunnen voorstellen.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
Hier staat het woord 'wiskunde'.
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
Maar eigenlijk zijn het
alleen maar punten, toch?
alleen maar punten, toch?
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
Hoe kunnen deze punten
nu het woord voorstellen?
nu het woord voorstellen?
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
Nou, dat doen ze.
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
Zij stellen het woord 'wiskunde' voor
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
en deze symbolen stellen
dat woord ook voor
dat woord ook voor
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
en naar dit kunnen we luisteren.
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
Het klinkt zo.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(Morsecode-geluiden)
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
Deze geluiden stellen
zowel het woord als het concept voor.
zowel het woord als het concept voor.
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
Hoe kan dit?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
Met dingen voorstellen
is iets speciaals aan de hand.
is iets speciaals aan de hand.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
Ik wil het hebben over de magie
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
van iets voor te stellen.
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
Hier zie je lijnen
van verschillende breedtes.
van verschillende breedtes.
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
Ze staan voor het nummer
van een bepaald boek.
van een bepaald boek.
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
Ik kan dit boek echt aanraden,
het is een heel mooi boek.
het is een heel mooi boek.
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
(Gelach)
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
Vertrouw me maar.
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
Oké, we doen een experiment
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
door te spelen met enkele rechte lijnen.
Dit is een rechte lijn.
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
Laten we er nog een maken.
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
Telkens gaan we één eenheid
naar beneden en één eenheid opzij,
naar beneden en één eenheid opzij,
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
en we trekken een nieuwe rechte lijn, ja?
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
Dit herhalen we
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
en letten op patronen.
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
Dit patroon komt naar voren,
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
en het is zelfs een leuk patroon.
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
Het ziet eruit als een curve, toch?
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
Gewoon door het tekenen
van eenvoudige, rechte lijnen.
van eenvoudige, rechte lijnen.
Nu kan ik mijn perspectief
een beetje veranderen.
een beetje veranderen.
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
Ik kan het draaien.
Kijk eens naar de curve.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
Hoe ziet ze eruit?
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
Is het een deel van een cirkel?
Het is in feite niet
een deel van een cirkel.
een deel van een cirkel.
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
Dus ik moet mijn onderzoek voortzetten
op zoek naar het ware patroon.
op zoek naar het ware patroon.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
Misschien als ik het kopieer
en wat kunst maak?
en wat kunst maak?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Welnee.
Misschien moet ik
de lijnen als volgt uitbreiden
de lijnen als volgt uitbreiden
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
en daar uitkijken naar het patroon.
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
Laten we meer lijnen maken.
04:52
We do this.
103
280140
1230
We doen dit.
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
En dan zoomen we uit
en veranderen ons perspectief weer.
en veranderen ons perspectief weer.
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
Dan kunnen we echt zien dat
wat begon als alleen rechte lijnen
wat begon als alleen rechte lijnen
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
in feite een kromme is: een parabool.
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
Die wordt voorgesteld
door een eenvoudige vergelijking
door een eenvoudige vergelijking
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
en het is een mooi patroon.
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
Dit doen we dus.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
We vinden patronen en we stellen ze voor.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
Ik vind dit
een leuke alledaagse definitie.
een leuke alledaagse definitie.
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
Maar vandaag wil ik er
wat dieper op ingaan
wat dieper op ingaan
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
en nadenken over de aard ervan.
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
Wat maakt het mogelijk?
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
Eén ding gaat een beetje dieper
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
en dat heeft te maken met de mogelijkheid
om je perspectief te veranderen.
om je perspectief te veranderen.
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
Ik beweer dat wanneer je
je perspectief verandert
je perspectief verandert
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
en iets bekijkt
vanuit een ander standpunt,
vanuit een ander standpunt,
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
je iets nieuws leert over wat je bekijkt
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
of ziet of hoort.
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
Dat is iets heel belangrijks
dat we de hele tijd doen.
dat we de hele tijd doen.
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
Kijk eens
naar deze eenvoudige vergelijking:
naar deze eenvoudige vergelijking:
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
Een heel mooi patroon en het is waar,
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
want 5 + 5 = 2 • 5, enz...
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
We hebben dit keer op keer gezien
en we stellen het zo voor.
en we stellen het zo voor.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
Maar denk er eens over na:
dit is een vergelijking.
dit is een vergelijking.
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
Het zegt dat er iets
gelijk is aan iets anders,
gelijk is aan iets anders,
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
en dat zijn twee
verschillende perspectieven.
verschillende perspectieven.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
Het ene perspectief is dat het een som is.
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
Het is iets dat je optelt.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
Aan de andere kant
is het een vermenigvuldiging.
is het een vermenigvuldiging.
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
Dat zijn twee verschillende perspectieven.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
Ik zou zo ver gaan om te zeggen
dat elke vergelijking is als deze,
dat elke vergelijking is als deze,
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
elke wiskundige vergelijking
waar je dat gelijkheidsteken gebruikt
waar je dat gelijkheidsteken gebruikt
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
is eigenlijk een metafoor.
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
Het is een analogie tussen twee dingen.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
Je bekijkt iets en neemt
twee verschillende standpunten in,
twee verschillende standpunten in,
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
en je drukt dat uit in een taal.
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
Kijk eens naar deze vergelijking.
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
Dit is één van de mooiste vergelijkingen.
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
Ze zegt alleen dat, nou ja,
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
twee dingen allebei gelijk zijn aan -1.
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
Het ding links is -1 en het andere ook.
Dat is volgens mij
één van de essentiële onderdelen
één van de essentiële onderdelen
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
van de wiskunde --
je neemt verschillende standpunten in.
je neemt verschillende standpunten in.
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
Dus laten we er wat mee spelen.
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
We nemen een getal.
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
We kennen vier derde.
We weten wat vier derde is.
We weten wat vier derde is.
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
Het is 1.333,
maar we moeten die drie puntjes hebben,
maar we moeten die drie puntjes hebben,
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
anders is het niet precies vier derde.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
Maar dit is slechts op basis 10.
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
In ons getallensysteem
gebruiken we 10 cijfers.
gebruiken we 10 cijfers.
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
Als we dat veranderen
naar slechts twee cijfers,
naar slechts twee cijfers,
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
wordt dat het binaire systeem genoemd.
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
Het wordt zo geschreven.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
Nu praten we over het getal.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
Het getal vier derde.
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
We kunnen het zo schrijven.
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
Als we de basis veranderen,
verandert het aantal cijfers,
verandert het aantal cijfers,
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
en kunnen we het ook anders schrijven.
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
Dit zijn allemaal
voorstellingen van hetzelfde getal.
voorstellingen van hetzelfde getal.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
We kunnen het zelfs
eenvoudig schrijven als 1,3 of 1,6.
eenvoudig schrijven als 1,3 of 1,6.
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
Het hangt allemaal af
van hoeveel cijfers je hebt.
van hoeveel cijfers je hebt.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
Of misschien vereenvoudigen
we het en schrijven het zo.
we het en schrijven het zo.
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
Ik hou hiervan,
want dit zegt vier gedeeld door drie.
want dit zegt vier gedeeld door drie.
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
Dit getal drukt
een relatie uit tussen twee getallen.
een relatie uit tussen twee getallen.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
Enerzijds vier en anderzijds drie.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
Je kunt dit op vele manieren visualiseren.
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
Nu bekijk ik dat getal
vanuit verschillende perspectieven.
vanuit verschillende perspectieven.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
Ik speel ermee.
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
Ik speel met de manier
waarop we iets zien
waarop we iets zien
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
en ik doe dat heel bewust.
We kunnen een raster nemen.
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
Het is vier dwars en drie rechtop.
Deze lijn is gelijk aan vijf, altijd.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
Het moet.
Dit is een mooi patroon.
Dit is een mooi patroon.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
Vier en drie en vijf.
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
En deze rechthoek, die is 4 op 3,
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
je hebt dat al meer gezien.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
Dit is een standaard computerscherm.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 of 1600 x 1200
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
is een televisie- of een computerscherm.
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
Dat zijn allemaal leuke voorstellingen,
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
maar ik wil een beetje verder gaan
en wat meer spelen met dit getal.
en wat meer spelen met dit getal.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
Hier zie je twee cirkels.
Ik ga ze zo laten draaien.
Ik ga ze zo laten draaien.
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
Let op die links bovenaan.
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
Het gaat een beetje sneller, toch?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Je kunt dit zien.
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
Het gaat eigenlijk
precies vier derde zo snel.
precies vier derde zo snel.
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
Dat betekent dat
wanneer het vier maal rond gaat,
wanneer het vier maal rond gaat,
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
de ander drie keer rond gaat.
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
Laten we er nu twee lijnen van maken
en dit punt tekenen waar ze samenkomen.
en dit punt tekenen waar ze samenkomen.
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
Dan krijgen we een dansend punt.
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
(Gelach)
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
Dat punt komt van dat getal.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
Ja? Nu moeten we het traceren.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
Laten we het traceren
en zien wat er gebeurt.
en zien wat er gebeurt.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
Daar gaat wiskunde over:
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
zien wat er gebeurt.
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
Dit komt tevoorschijn uit vier derde.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
Ik wil zeggen dat
dit het beeld is van vier derde.
dit het beeld is van vier derde.
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
Het is veel mooier --
(Gejuich)
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Dank je!
09:09
(Applause)
204
537906
3784
(Applaus)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
Dit is niet nieuw.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
Dit is al lang bekend, maar --
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(Gelach)
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
Maar dit is vier derde.
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
Nog een ander experiment.
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
Laten we nu een geluid nemen,
dit geluid: (Geluid)
dit geluid: (Geluid)
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
Dit is een perfecte A, 440Hz.
Laten we het vermenigvuldigen met twee.
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
(Geluid) We krijgen dit geluid.
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
Als we ze samen spelen, klinkt het zo.
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
Dat is een octaaf, niet?
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
We kunnen dit spelen.
We spelen een geluid af, dezelfde A.
We spelen een geluid af, dezelfde A.
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
We kunnen het vermenigvuldigen
met drie tweede.
met drie tweede.
09:42
(Beep)
218
570982
1618
(Geluid)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
Dit is wat we
een perfect vijfde noemen.
een perfect vijfde noemen.
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(Geluid)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
Ze klinken erg leuk samen.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
Laten we dit geluid
vermenigvuldigen met vier derde.
vermenigvuldigen met vier derde.
(Geluid)
Wat gebeurt er?
09:53
What happens?
223
581939
1926
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
Je krijgt dit geluid.
(Geluid)
(Geluid)
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
Dit is de perfecte vierde.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
Als de eerste een A is, is dit een D.
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
Zo klinken ze samen.
(Geluid)
(Geluid)
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
Dit is het geluid van vier derde.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
Wat ik nu doe,
is mijn perspectief veranderen.
is mijn perspectief veranderen.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
Ik bekijk een getal
vanuit een ander perspectief.
vanuit een ander perspectief.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
Ik kan dit zelfs doen met ritmes.
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
Ik kies een ritme
en speel drie beats per keer,
en speel drie beats per keer,
(Drumbeats)
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
in één tijd,
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
en ik kan een ander geluid
vier keer spelen in dezelfde tijd.
vier keer spelen in dezelfde tijd.
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
(Tikgeluiden)
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
Klinkt een beetje saai,
maar beluister ze samen.
maar beluister ze samen.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(Drumbeats en tikgeluiden)
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
(Gelach)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Hè! Zo.
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(Gelach)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
Ik kan zelfs een beetje hi-hat maken.
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
(Drumbeats en cimbalen)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
Hoor je dat?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
Dit is dus het geluid van vier derde.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
Dit is weer een ritme.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(Drumbeats en koebel)
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
Ik kan blijven
spelletjes spelen met dit getal.
spelletjes spelen met dit getal.
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
Vier derde is echt een geweldig getal.
Ik hou van vier derde!
Ik hou van vier derde!
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
(Gelach)
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
Echt -- het is een ondergewaardeerd getal.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
Het volume van de bol
is vier derde
van een bepaalde cilinder.
van een bepaalde cilinder.
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
[Volume bol = 4/3 x pi x r^3]
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
Dus vier derde is in de bol.
Het is het volume van de bol.
Het is het volume van de bol.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
Waarom doe ik dit allemaal?
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
Ik wil praten over
wat het betekent iets te begrijpen
wat het betekent iets te begrijpen
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
en wat we bedoelen
met het begrijpen van iets.
met het begrijpen van iets.
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
Dat is mijn doel hier.
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
Ik beweer dat je iets begrijpt
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
als je het kan bekijken
vanuit verschillende perspectieven.
vanuit verschillende perspectieven.
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
Kijk eens naar deze letter:
een prachtige R, toch?
een prachtige R, toch?
Hoe weet je dat?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
Wel, je hebt al
een heleboel R's gezien,
een heleboel R's gezien,
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
en je hebt die veralgemeend
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
en geabstraheerd en je vond een patroon.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Dus weet je dat dit een R is.
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
Ik wil zeggen
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
dat iets begrijpen
en je perspectief wijzigen
en je perspectief wijzigen
11:41
are linked.
268
689879
1332
met elkaar verbonden is.
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
Ik ben leraar en docent,
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
en ik kan dit gebruiken
om iets te onderwijzen,
om iets te onderwijzen,
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
want als ik iemand anders een ander
verhaal geef, een metafoor, een analogie,
verhaal geef, een metafoor, een analogie,
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
als ik een verhaal vertel
vanuit een ander gezichtspunt,
vanuit een ander gezichtspunt,
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
maak ik begrip mogelijk.
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
Ik maak het begrijpen mogelijk,
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
want je moet dan alles
wat je ziet en hoort, generaliseren
wat je ziet en hoort, generaliseren
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
en als ik je een ander perspectief geef,
zal dat gemakkelijker voor je worden.
zal dat gemakkelijker voor je worden.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
Weer een eenvoudig voorbeeld:
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
dit is vier en drie.
Dit zijn vier driehoeken.
Dit zijn vier driehoeken.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
Dit is dus in zekere zin ook vier derde.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
Laten we ze samenvoegen.
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
Nu gaan we een spelletje spelen:
we gaan het opvouwen
we gaan het opvouwen
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
tot een driedimensionale structuur.
12:19
I love this.
283
727443
1164
Ik hou hiervan.
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
Dit is een vierkante piramide.
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
We nemen er twee van
en plakken ze aan elkaar.
en plakken ze aan elkaar.
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
Dit is een octaëder.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
Het is één van de vijf
platonische lichamen.
platonische lichamen.
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
Nu kunnen we ons perspectief
letterlijk veranderen,
letterlijk veranderen,
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
omdat we het rond alle assen
kunnen laten draaien
kunnen laten draaien
en het bekijken
vanuit verschillende perspectieven.
vanuit verschillende perspectieven.
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
Ik kan ook de as veranderen,
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
en het bekijken
vanuit een ander gezichtspunt,
vanuit een ander gezichtspunt,
maar het is hetzelfde,
het ziet er alleen een beetje anders uit.
het ziet er alleen een beetje anders uit.
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Ik kan het nog een keer doen.
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
Telkens ik dit doe,
verschijnt er iets anders.
verschijnt er iets anders.
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
Ik leer dus meer over het object
wanneer ik mijn perspectief verander.
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
Ik kan dit gebruiken als een instrument
voor het creëren van begrip.
voor het creëren van begrip.
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
Ik kan er twee zulke nemen,
ze zo samen zetten
ze zo samen zetten
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
en zien wat er gebeurt.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
Het ziet er een beetje uit
als de octaëder.
als de octaëder.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
Bekijk het eens als ik het zo ronddraai.
13:09
What happens?
303
777802
1182
Wat gebeurt er?
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
Als je er twee zulke
samenvoegt en ronddraait,
samenvoegt en ronddraait,
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
is je octaëder er weer,
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
een mooie structuur.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
Als je hem plat op de vloer uitspreidt,
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
is dit de octaëder.
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
Dit is de grafiekstructuur
van een octaëder.
van een octaëder.
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
Ik kan blijven doorgaan.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
Je kunt drie grote cirkels
tekenen rond de octaëder,
tekenen rond de octaëder,
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
je draait ze rond:
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
drie grote cirkels
zijn gerelateerd aan de octaëder.
zijn gerelateerd aan de octaëder.
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
Met een fietspomp pomp ik hem op
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
en je ziet dat dit ook
een beetje als de octaëder is.
een beetje als de octaëder is.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Zie je wat ik hier doe?
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
Telkens verander ik van perspectief.
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
We nemen nu een stap terug --
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
en dat is eigenlijk een metafoor,
een stap terugzetten --
een stap terugzetten --
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
en eens kijken wat we doen.
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
Ik speel met metaforen.
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
Ik speel met perspectieven en analogieën.
Ik vertel een verhaal
op verschillende manieren.
op verschillende manieren.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
Ik vertel verhalen.
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
Ik maak een verhaal.
Ik maak meerdere verhalen.
Ik maak meerdere verhalen.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
Ik denk dat al deze dingen
inzicht mogelijk maken.
inzicht mogelijk maken.
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
Volgens mij is dit eigenlijk
de essentie is van iets begrijpen.
de essentie is van iets begrijpen.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
Ik geloof dat echt.
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
Dus dit veranderen van je perspectief --
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
is absoluut
van fundamenteel belang voor de mens.
van fundamenteel belang voor de mens.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
Laten we spelen met de Aarde.
We zoomen in op de zee
en nemen een kijkje op de zee.
en nemen een kijkje op de zee.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
We kunnen dit met eender wat doen.
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
We kunnen de zee van dichtbij bekijken.
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
We kunnen kijken naar de golven.
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
We gaan naar het strand.
We bekijken de zee
vanuit een ander perspectief.
vanuit een ander perspectief.
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
Telkens we dit doen, leren we
een beetje meer over de zee.
een beetje meer over de zee.
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
Aan de kust kunnen we ze ruiken, toch?
We horen het geluid van de golven.
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
We voelen het zout op onze tong.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
Dat zijn verschillende perspectieven.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
Dit is het beste.
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
We kunnen in het water gaan.
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
We kunnen het water van binnenuit zien.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
En weet je wat?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
Dit is absoluut noodzakelijk
in de wiskunde en informatica.
in de wiskunde en informatica.
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
Als je een structuur
van binnenuit kunt bekijken,
van binnenuit kunt bekijken,
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
dan leer je er echt iets over.
Dat is op de één of andere manier
de essentie van iets.
de essentie van iets.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
Als we dat doen, en we duiken
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
de zee in,
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
dan gebruiken we onze verbeelding.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
Ik denk dat dit een niveau dieper is
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
en eigenlijk een vereiste
voor het wijzigen van je perspectief.
voor het wijzigen van je perspectief.
We kunnen een spelletje doen.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
Je kunt je voorstellen dat je daar zit.
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
Je kunt je voorstellen
dat je hier bent en dat je hier zit.
dat je hier bent en dat je hier zit.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
Je kunt jezelf van de buitenkant zien.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
Dat is echt een vreemde zaak.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
Je wijzigt je perspectief.
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
Je gebruikt je verbeelding,
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
en je bekijkt jezelf van de buitenkant.
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
Dat vereist verbeelding.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
Wiskunde en informatica zijn
de meest fantasierijke kunstvormen ooit.
de meest fantasierijke kunstvormen ooit.
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
Dit ding over wisselende perspectieven
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
zou je een beetje bekend
in de oren moeten klinken,
in de oren moeten klinken,
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
want we doen het elke dag.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
Dan heet het empathie.
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
Als ik de wereld
vanuit jouw perspectief bekijk,
vanuit jouw perspectief bekijk,
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
heb ik empathie voor je.
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
Als ik echt en waarlijk begrijp
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
hoe de wereld eruit ziet
vanuit jouw perspectief,
vanuit jouw perspectief,
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
ben ik empathisch.
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
Dat vereist verbeelding.
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
Op die manier krijgen we inzicht.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
Dit gaat allemaal over wiskunde
en computerwetenschap
en computerwetenschap
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
Er is echt een diepe verband
tussen empathie en deze wetenschappen.
tussen empathie en deze wetenschappen.
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
Dus is mijn conclusie:
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
iets heel diep begrijpen
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
heeft te maken met de mogelijkheid
om je perspectief te veranderen.
om je perspectief te veranderen.
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
Vandaar mijn advies:
probeer je perspectief te veranderen.
probeer je perspectief te veranderen.
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
Je kan wiskunde studeren.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
Het is een prachtige manier
om je hersenen te trainen.
om je hersenen te trainen.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
Het wijzigen van je perspectief
maakt je geest flexibeler.
maakt je geest flexibeler.
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
Het stelt je open voor nieuwe dingen
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
en het stelt je in staat
om dingen te begrijpen.
om dingen te begrijpen.
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
Om nog een andere metafoor te gebruiken:
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
heb een geest als water.
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
Dat is leuk.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Dank je.
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
(Applaus)
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com