TEDxOslo
Roger Antonsen: Math is the hidden secret to understanding the world
Roger Antonsen: Matemática é um segredo velado para entendermos o mundo
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Desvende os mistérios e os mecanismos secretos do mundo por meio de uma das formas de arte mais criativas que existe - a matemática - com Roger Antonsen, à medida que ele explica como uma tênue mudança de perspectiva pode revelar padrões, números e fórmulas que agem como portas de acesso para a empatia e o entendimento.
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientist
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
Roger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations. Full bio
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00:13
Hi.
0
1174
1159
Oi.
Quero falar sobre o entendimento,
00:14
I want to talk about understanding,
and the nature of understanding,
and the nature of understanding,
1
2357
3819
sua natureza e sobre qual é sua essência,
00:18
and what the essence of understanding is,
2
6200
3393
00:21
because understanding is something
we aim for, everyone.
we aim for, everyone.
3
9617
3037
porque entendimento é algo
que todos almejamos.
que todos almejamos.
00:24
We want to understand things.
4
12678
2411
Queremos entender as coisas.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
15763
2348
Defendo que o entendimento tem a ver
00:30
with the ability to change
your perspective.
your perspective.
6
18135
2578
com a capacidade de mudar sua perspectiva.
Sem isso, você não terá o entendimento.
00:32
If you don't have that,
you don't have understanding.
you don't have understanding.
7
20737
2892
Então esse é o meu argumento.
00:36
So that is my claim.
8
24106
1542
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
25672
1899
E quero focar em matemática.
00:40
Many of us think of mathematics
as addition, subtraction,
as addition, subtraction,
10
28050
3496
Muitos acham que a matemática é só adição,
subtração, multiplicação, divisão,
00:43
multiplication, division,
11
31570
1948
frações, porcentagem, geometria,
álgebra, essas coisas.
álgebra, essas coisas.
00:45
fractions, percent, geometry,
algebra -- all that stuff.
algebra -- all that stuff.
12
33542
3810
00:50
But actually, I want to talk
about the essence of mathematics as well.
about the essence of mathematics as well.
13
38034
3674
Mas, de fato, também quero falar
sobre a essência da matemática.
sobre a essência da matemática.
00:53
And my claim is that mathematics
has to do with patterns.
has to do with patterns.
14
41732
3287
Meu argumento é que a matemática
tem a ver com padrões.
tem a ver com padrões.
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
45043
2491
Atrás de mim, vocês veem um lindo padrão,
00:59
and this pattern actually emerges
just from drawing circles
just from drawing circles
16
47558
3931
que surge de círculos desenhados
01:03
in a very particular way.
17
51513
1630
de uma determinada maneira.
01:05
So my day-to-day definition
of mathematics that I use every day
of mathematics that I use every day
18
53778
4589
Então minha definição atual de matemática
que uso no cotidiano
que uso no cotidiano
01:10
is the following:
19
58391
1205
é a seguinte:
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
60030
2828
em primeiro lugar, matemática
é sobre encontrar padrões.
é sobre encontrar padrões.
01:16
And by "pattern," I mean a connection,
a structure, some regularity,
a structure, some regularity,
21
64001
5495
E por "padrão", quero dizer conexão,
estrutura, certa regularidade,
estrutura, certa regularidade,
01:21
some rules that govern what we see.
22
69520
1993
certas regras que regem o que vemos.
01:24
Second of all,
23
72170
1155
Em segundo lugar, acho que é sobre
a representação desses padrões
a representação desses padrões
01:25
I think it is about representing
these patterns with a language.
these patterns with a language.
24
73349
3640
através de uma linguagem.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
77361
2444
Inventamos uma linguagem
quando não a temos,
quando não a temos,
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
79829
2369
e, em matemática, isso é essencial.
01:35
It's also about making assumptions
27
83013
1800
É também sobre formular hipóteses
01:36
and playing around with these assumptions
and just seeing what happens.
and just seeing what happens.
28
84837
3613
e brincar com elas
para ver o que acontece.
para ver o que acontece.
01:40
We're going to do that very soon.
29
88474
2082
Vamos fazer isso daqui a pouco.
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
90986
2855
E, finalmente, é sobre
fazer coisas legais.
fazer coisas legais.
01:46
Mathematics enables us
to do so many things.
to do so many things.
31
94460
3315
A matemática nos permite
fazer muitas coisas.
fazer muitas coisas.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
98632
2216
Então vamos olhar esses padrões.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
100872
2222
Caso queira dar um nó de gravata,
01:55
there are patterns.
34
103118
1310
existem padrões.
01:56
Tie knots have names.
35
104452
1471
Nós de gravatas têm nomes.
01:58
And you can also do
the mathematics of tie knots.
the mathematics of tie knots.
36
106453
2347
Você pode fazer a matemática
dos nós de gravata.
dos nós de gravata.
Este é esquerda-fora,
direita-dentro, centro-fora e nó.
direita-dentro, centro-fora e nó.
02:00
This is a left-out, right-in,
center-out and tie.
center-out and tie.
37
108824
2578
02:04
This is a left-in, right-out,
left-in, center-out and tie.
left-in, center-out and tie.
38
112073
3543
Este é esquerda-dentro, direita-fora,
esquerda-dentro, centro-fora e nó.
esquerda-dentro, centro-fora e nó.
02:08
This is a language we made up
for the patterns of tie knots,
for the patterns of tie knots,
39
116005
4110
Essa é a linguagem que inventamos
para os padrões de nós de gravata,
para os padrões de nós de gravata,
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
120522
1690
e o nó "meio Windsor" é isso tudo.
02:15
This is a mathematics book
about tying shoelaces
about tying shoelaces
41
123529
2787
Este é um livro de matemática
sobre como amarrar cadarços
sobre como amarrar cadarços
em nível universítario,
02:18
at the university level,
42
126340
1390
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
127754
1978
pois existem padrões em cadarços.
Você pode fazer isso de várias maneiras.
02:21
You can do it in so many different ways.
44
129756
2111
02:23
We can analyze it.
45
131891
1244
Podemos analisá-los.
02:25
We can make up languages for it.
46
133159
1766
Podemos criar linguagens para isso.
02:28
And representations
are all over mathematics.
are all over mathematics.
47
136218
2939
E representações são
predominantes na matemática.
predominantes na matemática.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
139181
3676
Esta é uma notação de Leibniz de 1675.
02:35
He invented a language
for patterns in nature.
for patterns in nature.
49
143335
3670
Ele inventou uma linguagem
para padrões na natureza.
para padrões na natureza.
02:39
When we throw something up in the air,
50
147363
1868
Quando jogamos algo para o alto, ele cai.
02:41
it falls down.
51
149255
1190
Por quê?
02:42
Why?
52
150469
1151
Temos dúvidas, mas isso pode ser expresso
com a matemática por meio de um padrão.
com a matemática por meio de um padrão.
02:43
We're not sure, but we can represent
this with mathematics in a pattern.
this with mathematics in a pattern.
53
151644
4070
02:48
This is also a pattern.
54
156285
1603
Isto também é um padrão.
02:49
This is also an invented language.
55
157912
2700
Isto também é uma linguagem inventada.
Conseguem adivinhar para quê?
02:52
Can you guess for what?
56
160636
1544
02:55
It is actually a notation system
for dancing, for tap dancing.
for dancing, for tap dancing.
57
163481
3376
Na verdade, é um sistema de notação
para uma dança, o sapateado.
para uma dança, o sapateado.
02:59
That enables him as a choreographer
to do cool stuff, to do new things,
to do cool stuff, to do new things,
58
167532
5256
Isso permite que o coreógrafo
faça algo legal, coisas novas,
faça algo legal, coisas novas,
03:04
because he has represented it.
59
172812
1953
porque ele as representou.
03:07
I want you to think about how amazing
representing something actually is.
representing something actually is.
60
175232
4802
Quero que imaginem como é
realmente legal representar algo.
realmente legal representar algo.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
180620
2743
Aqui está expressa a palavra "matemática".
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
183905
2400
Mas, na verdade, são só pontos, certo?
Então como esses pontos
podem representar uma palavra?
podem representar uma palavra?
03:18
So how in the world can these dots
represent the word?
represent the word?
63
186329
2991
03:21
Well, they do.
64
189344
1340
Bem, eles representam.
Eles representam a palavra "matemática",
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
191343
1898
e estes símbolos também a representam,
03:25
and these symbols also represent that word
66
193265
2560
03:27
and this we can listen to.
67
195849
1658
e isso pode até ser ouvido.
03:29
It sounds like this.
68
197531
1357
Soa assim.
03:30
(Beeps)
69
198912
1984
(Bipes)
03:32
Somehow these sounds represent
the word and the concept.
the word and the concept.
70
200920
3290
De alguma forma, esses sons
representam a palavra e o conceito.
representam a palavra e o conceito.
03:36
How does this happen?
71
204234
1656
Como isso se dá?
03:37
There's something amazing
going on about representing stuff.
going on about representing stuff.
72
205914
3488
Algo incrível acontece
quando as coisas são representadas.
quando as coisas são representadas.
03:41
So I want to talk about
that magic that happens
that magic that happens
73
209966
5617
Então quero falar sobre
essa magia que acontece
essa magia que acontece
03:47
when we actually represent something.
74
215607
1971
quando, de fato, representamos algo.
03:49
Here you see just lines
with different widths.
with different widths.
75
217602
3016
Aqui só vemos linhas
com diferentes larguras.
com diferentes larguras.
03:52
They stand for numbers
for a particular book.
for a particular book.
76
220642
2625
Elas simbolizam números
de um determinado livro.
de um determinado livro.
03:55
And I can actually recommend
this book, it's a very nice book.
this book, it's a very nice book.
77
223291
2993
E realmente posso recomendar
este livro, é muito bom mesmo.
este livro, é muito bom mesmo.
03:58
(Laughter)
78
226308
1022
(Risos)
03:59
Just trust me.
79
227354
1281
Confiem em mim.
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
229475
2323
Então vamos fazer uma experimentação,
04:03
just to play around
with some straight lines.
with some straight lines.
81
231822
2168
só para brincar com umas linhas retas.
Esta é uma linha reta.
04:06
This is a straight line.
82
234014
1167
Vamos fazer outra linha.
04:07
Let's make another one.
83
235205
1154
A cada vez posicionamos um tanto
para baixo e um tanto para o lado
para baixo e um tanto para o lado
04:08
So every time we move,
we move one down and one across,
we move one down and one across,
84
236383
2809
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
239216
2574
e desenhamos uma nova linha reta, certo?
Fazemos isso várias vezes
04:13
We do this over and over and over,
86
241814
2025
04:16
and we look for patterns.
87
244351
1358
e procuramos por padrões.
Então este padrão surge,
04:17
So this pattern emerges,
88
245733
2122
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
248220
2042
e até que é um padrão legal.
04:22
It looks like a curve, right?
90
250286
1735
Parece uma curva, certo?
Só de desenharmos linhas retas e simples.
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
252045
2572
04:27
Now I can change my perspective
a little bit. I can rotate it.
a little bit. I can rotate it.
92
255271
3284
Agora posso um pouco mudar
minha perspectiva. Posso girá-lo.
minha perspectiva. Posso girá-lo.
04:30
Have a look at the curve.
93
258944
1382
Deem uma olhada na curva.
04:32
What does it look like?
94
260350
1379
Ela se parece com o quê?
04:33
Is it a part of a circle?
95
261753
1982
É parte de um círculo?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
263759
1902
Na verdade, não é parte de um círculo.
04:37
So I have to continue my investigation
and look for the true pattern.
and look for the true pattern.
97
265685
4159
Então preciso continuar investigando
e procurando por um padrão verdadeiro.
e procurando por um padrão verdadeiro.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
269868
3211
Talvez se o copiar e criar uma arte?
04:45
Well, no.
99
273674
1156
Bem, não.
04:46
Perhaps I should extend
the lines like this,
the lines like this,
100
274854
2149
Talvez eu deva esticar as linhas assim
04:49
and look for the pattern there.
101
277027
1770
e procurar pelo padrão.
04:50
Let's make more lines.
102
278821
1295
Vamos fazer mais linhas.
04:52
We do this.
103
280140
1230
Fazemos isto.
04:53
And then let's zoom out
and change our perspective again.
and change our perspective again.
104
281394
3768
Depois vamos diminuir o zoom
e mudar nossa perspectiva de novo.
e mudar nossa perspectiva de novo.
04:57
Then we can actually see that
what started out as just straight lines
what started out as just straight lines
105
285801
3511
Então podemos ver
que o que começou com linhas retas,
que o que começou com linhas retas,
na verdade é uma curva chamada parábola.
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
289336
2089
05:03
This is represented by a simple equation,
107
291855
3217
Isso é representado
por uma equação simples,
por uma equação simples,
e é um padrão lindo.
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
295096
1818
05:09
So this is the stuff that we do.
109
297521
1775
Então é isso que fazemos.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
299320
2610
Encontramos padrões e os representamos.
05:13
And I think this is a nice
day-to-day definition.
day-to-day definition.
111
301954
2624
Acho que essa é uma boa
definição para o dia a dia.
definição para o dia a dia.
05:16
But today I want to go
a little bit deeper,
a little bit deeper,
112
304602
2331
Mas hoje quero me aprofundar um pouco
05:18
and think about
what the nature of this is.
what the nature of this is.
113
306957
3944
e pensar na natureza disso.
O que o torna possível?
05:22
What makes it possible?
114
310925
1428
Existe algo que é um pouco mais profundo,
05:24
There's one thing
that's a little bit deeper,
that's a little bit deeper,
115
312377
2154
e tem a ver com a habilidade
de mudar de perspectiva.
de mudar de perspectiva.
05:26
and that has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
116
314555
3503
05:30
And I claim that when
you change your perspective,
you change your perspective,
117
318082
2523
Defendo que, quando você
muda sua perspectiva,
muda sua perspectiva,
05:32
and if you take another point of view,
118
320629
2806
e incorpora outro ponto de vista,
05:35
you learn something new
about what you are watching
about what you are watching
119
323459
3910
você aprende algo novo
sobre o que está observando,
sobre o que está observando,
05:39
or looking at or hearing.
120
327393
1451
olhando ou escutando.
05:41
And I think this is a really important
thing that we do all the time.
thing that we do all the time.
121
329472
3790
Acho que isso é algo muito importante
que fazemos o tempo todo.
que fazemos o tempo todo.
05:45
So let's just look at
this simple equation,
this simple equation,
122
333834
3980
Vamos dar uma olhada
nesta simples equação:
nesta simples equação:
05:49
x + x = 2 • x.
123
337838
2549
x + x = 2 • x.
05:52
This is a very nice pattern,
and it's true,
and it's true,
124
340411
2072
Esse é um padrão muito
bom e é verdadeiro,
bom e é verdadeiro,
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
342507
2829
porque 5 + 5 = 2 • 5, etc.
05:57
We've seen this over and over,
and we represent it like this.
and we represent it like this.
126
345360
3101
Já vimos isso várias vezes
e o representamos desta forma.
e o representamos desta forma.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
348485
2184
Mas pense: isso é uma equação.
06:03
It says that something
is equal to something else,
is equal to something else,
128
351025
2562
Diz que algo é igual a outra coisa,
06:05
and that's two different perspectives.
129
353611
2287
e isso são duas perspectivas distintas.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
355922
1899
Numa perspectiva, isso é uma soma.
06:09
It's something you plus together.
131
357845
1846
É algo que você adiciona.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
359715
2372
Por outro lado, isso é uma multiplicação.
06:14
and those are two different perspectives.
133
362111
2443
E essas são duas perspectivas diferentes.
06:17
And I would go as far as to say
that every equation is like this,
that every equation is like this,
134
365140
3748
Até diria que toda equação é assim,
06:20
every mathematical equation
where you use that equality sign
where you use that equality sign
135
368912
4116
toda equação matemática em que você
usa aquele sinal de igualdade
usa aquele sinal de igualdade
06:25
is actually a metaphor.
136
373052
1419
é, na verdade, uma metáfora.
06:26
It's an analogy between two things.
137
374919
2006
É uma analogia entre duas coisas.
06:28
You're just viewing something
and taking two different points of view,
and taking two different points of view,
138
376949
3495
Você só vê algo e considera
dois pontos de vista,
dois pontos de vista,
expressando isso em uma linguagem.
06:32
and you're expressing that in a language.
139
380468
2393
06:34
Have a look at this equation.
140
382885
1564
Olhem esta equação.
06:36
This is one of the most
beautiful equations.
beautiful equations.
141
384473
2255
É uma das mais bonitas.
06:38
It simply says that, well,
142
386752
2368
Ela diz que, bem,
06:41
two things, they're both -1.
143
389902
1893
duas coisas são, ambas, -1.
06:44
This thing on the left-hand side is -1,
and the other one is.
and the other one is.
144
392279
3046
Esta coisa do lado esquerdo é -1,
assim como a outra.
assim como a outra.
06:47
And that, I think, is one
of the essential parts
of the essential parts
145
395693
2326
E isso, acredito, é uma das partes
essenciais da matemática:
essenciais da matemática:
06:50
of mathematics -- you take
different points of view.
different points of view.
146
398043
2463
considerar diferentes pontos de vista.
06:52
So let's just play around.
147
400530
1335
Vamos brincar.
06:53
Let's take a number.
148
401889
1267
Vamos pegar um número.
06:55
We know four-thirds.
We know what four-thirds is.
We know what four-thirds is.
149
403180
2878
Conhecemos quatro terços.
Sabemos o que são quatro terços.
Sabemos o que são quatro terços.
É 1,333, mas temos que ter
aqueles três pontos,
aqueles três pontos,
06:58
It's 1.333, but we have to have
those three dots,
those three dots,
150
406082
3002
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
409489
2373
ou não teremos exatamente quatro terços.
07:03
But this is only in base 10.
152
411886
1896
Mas isso é apenas na base decimal.
07:05
You know, the number system,
we use 10 digits.
we use 10 digits.
153
413806
2263
Sabem, no sistema numérico,
usamos dez dígitos.
usamos dez dígitos.
07:08
If we change that around
and only use two digits,
and only use two digits,
154
416093
2318
Se mudarmos isso
e usarmos apenas dois dígitos,
e usarmos apenas dois dígitos,
07:10
that's called the binary system.
155
418435
1810
o nome muda para sistema binário.
07:12
It's written like this.
156
420269
1703
É escrito assim.
07:13
So we're now talking about the number.
157
421996
1962
Agora estamos falando sobre o número.
07:15
The number is four-thirds.
158
423982
1546
O número são quatro terços.
07:17
We can write it like this,
159
425964
1343
Podemos escrever assim,
07:19
and we can change the base,
change the number of digits,
change the number of digits,
160
427331
3005
mudar a base, mudar o número de dígitos,
07:22
and we can write it differently.
161
430360
1788
e escrever de maneiras distintas.
07:24
So these are all representations
of the same number.
of the same number.
162
432172
4167
Tudo isso são representações
diferentes do mesmo número.
diferentes do mesmo número.
07:28
We can even write it simply,
like 1.3 or 1.6.
like 1.3 or 1.6.
163
436363
3548
Podemos escrevê-lo
simplificadamente, como 1,3 ou 1,6.
simplificadamente, como 1,3 ou 1,6.
07:31
It all depends on
how many digits you have.
how many digits you have.
164
439935
2200
Depende de quantos dígitos você tiver.
07:34
Or perhaps we just simplify
and write it like this.
and write it like this.
165
442521
3382
Ou simplificamos para escrevermos assim.
07:37
I like this one, because this says
four divided by three.
four divided by three.
166
445927
3215
Gosto deste, porque indica
quatro dividido por três.
quatro dividido por três.
07:41
And this number expresses
a relation between two numbers.
a relation between two numbers.
167
449166
3037
E este número expressa
a relação entre dois números.
a relação entre dois números.
07:44
You have four on the one hand
and three on the other.
and three on the other.
168
452227
2964
Por um lado, você tem quatro.
Por outro, três.
Por outro, três.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
455215
2078
Você pode visualizar isso
de muitas formas.
de muitas formas.
07:49
What I'm doing now is viewing that number
from different perspectives.
from different perspectives.
170
457317
4047
O que faço agora é ver aquele número
a partir de perspectivas diferentes.
a partir de perspectivas diferentes.
Estou brincando.
07:53
I'm playing around.
171
461388
1151
07:54
I'm playing around with
how we view something,
how we view something,
172
462563
2544
Estou brincando com a forma
como vemos as coisas.
como vemos as coisas.
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
465131
1712
Faço isso deliberadamente.
07:58
We can take a grid.
174
466867
1183
Peguemos uma tabela.
08:00
If it's four across and three up,
this line equals five, always.
this line equals five, always.
175
468074
4678
Quatro na horizontal, três na vertical.
Esta fileira é sempre igual a cinco.
Esta fileira é sempre igual a cinco.
08:04
It has to be like this.
This is a beautiful pattern.
This is a beautiful pattern.
176
472776
2688
Tem que ser assim. É um padrão lindo.
08:07
Four and three and five.
177
475488
1254
Quatro, três e cinco.
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
477177
2711
E este retângulo é de 4 x 3.
08:11
you've seen a lot of times.
179
479912
1591
Já o viram várias vezes.
08:13
This is your average computer screen.
180
481527
1813
Esta é uma tela comum de computador.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
483364
3379
800 x 600 ou 1600 x 1200
08:18
is a television or a computer screen.
182
486767
2488
é uma tela de TV ou computador.
08:21
So these are all nice representations,
183
489864
2032
São todas representações boas,
08:23
but I want to go a little bit further
and just play more with this number.
and just play more with this number.
184
491920
3922
mas quero ir um pouco além
e brincar mais com esse número.
e brincar mais com esse número.
08:27
Here you see two circles.
I'm going to rotate them like this.
I'm going to rotate them like this.
185
495866
3248
Aqui vocês veem dois círculos.
Vou girá-los assim.
Vou girá-los assim.
08:31
Observe the upper-left one.
186
499138
1788
Notem o do canto superior esquerdo.
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
500950
1773
Vai mais rápido, certo?
08:35
You can see this.
188
503137
1158
Conseguem ver isso?
08:36
It actually goes exactly
four-thirds as fast.
four-thirds as fast.
189
504319
3374
Na verdade, ele é exatamente
quatro terços mais rápido.
quatro terços mais rápido.
08:39
That means that when it goes
around four times,
around four times,
190
507717
2400
Isso significa que, quando ele gira
quatro vezes, o outro gira três vezes.
quatro vezes, o outro gira três vezes.
08:42
the other one goes around three times.
191
510141
1879
Agora vamos fazer duas linhas
e desenhar um ponto onde elas se cruzam.
e desenhar um ponto onde elas se cruzam.
08:44
Now let's make two lines, and draw
this dot where the lines meet.
this dot where the lines meet.
192
512044
3501
08:47
We get this dot dancing around.
193
515569
1702
Temos esse ponto dançando por aí.
08:49
(Laughter)
194
517295
1037
(Risos)
08:50
And this dot comes from that number.
195
518356
1769
E esse ponto vem daquele número.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
520926
1867
Certo? Agora vamos rastreá-lo.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
523239
2178
Vamos rastreá-lo e ver o que acontece.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
525441
1928
É disso que se trata a matemática.
08:59
It's about seeing what happens.
199
527393
1635
É sobre ver o que acontece.
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
529052
2944
E isso surge dos quatro terços.
09:04
I like to say that this
is the image of four-thirds.
is the image of four-thirds.
201
532020
3360
Gosto de dizer que essa é
a imagem dos quatro terços.
a imagem dos quatro terços.
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
535404
1296
É muito mais legal...
09:08
Thank you!
203
536724
1158
Obrigado!
09:09
(Applause)
204
537906
3784
(Aplausos)
09:16
This is not new.
205
544556
1151
Isso não é novidade.
09:17
This has been known
for a long time, but --
for a long time, but --
206
545731
2034
Já sabiam disso há muito tempo, mas...
09:19
(Laughter)
207
547789
1609
(Risos)
09:21
But this is four-thirds.
208
549422
1684
Mas esse é o nosso quatro terços.
09:23
Let's do another experiment.
209
551130
1559
Vamos fazer outro experimento.
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
552713
4109
Vamos usar um som, este aqui: (Bipe)
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
556846
2989
Este é um A perfeito, 440Hz.
Vamos multiplicá-lo por dois.
09:31
Let's multiply it by two.
212
559859
1686
(Bipe) Temos este som.
09:33
We get this sound. (Beep)
213
561569
1359
09:34
When we play them together,
it sounds like this.
it sounds like this.
214
562952
2255
Ao tocá-los juntos, o som fica assim.
Isso é uma oitava, certo?
09:37
This is an octave, right?
215
565231
1213
Podemos jogar assim, brincar
com um som, tocar o mesmo A,
com um som, tocar o mesmo A,
09:38
We can do this game. We can play
a sound, play the same A.
a sound, play the same A.
216
566468
2765
ou multiplicá-lo por três meios.
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
569257
1701
(Bipe)
09:42
(Beep)
218
570982
1618
É isso que chamamos de quinta justa.
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
572624
1944
09:46
(Beep)
220
574592
1046
(Bipe)
09:47
They sound really nice together.
221
575662
2106
Eles soam muito bem juntos.
09:49
Let's multiply this sound
by four-thirds. (Beep)
by four-thirds. (Beep)
222
577792
4123
Vamos multiplicar esse som
por quatro terços. (Bipe)
por quatro terços. (Bipe)
O que acontece?
09:53
What happens?
223
581939
1926
(Bipe) Você obtém esse som.
09:55
You get this sound. (Beep)
224
583889
1431
Esta é a quarta justa.
09:57
This is the perfect fourth.
225
585344
1286
Se o primeiro é um A, este é um D.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
586654
2245
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
588923
2030
Juntos, tem este som. (Bipes)
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
590977
2410
Esse é o som dos quatro terços.
10:05
What I'm doing now,
I'm changing my perspective.
I'm changing my perspective.
229
593411
2554
Estou mudando a minha perspectiva.
10:07
I'm just viewing a number
from another perspective.
from another perspective.
230
595989
2780
Estou só vendo um número
a partir de uma outra perspectiva.
a partir de uma outra perspectiva.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
598793
1965
Posso até fazer isso com ritmos, certo?
Posso usar um ritmo e dar três
batidas de uma vez, (Batida)
batidas de uma vez, (Batida)
10:12
I can take a rhythm and play
three beats at one time (Drumbeats)
three beats at one time (Drumbeats)
232
600782
3672
10:16
in a period of time,
233
604478
1551
em um período de tempo,
10:18
and I can play another sound
four times in that same space.
four times in that same space.
234
606053
4342
e reproduzir outro som quatro
vezes naquele mesmo espaço.
vezes naquele mesmo espaço.
10:22
(Clanking sounds)
235
610419
1042
(Sons retinintes)
10:23
Sounds kind of boring,
but listen to them together.
but listen to them together.
236
611485
2381
São meio chatos, mas escutem-nos juntos.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
613890
2786
(Batidas e sons retinintes)
10:28
(Laughter)
238
616700
1290
(Risadas)
10:30
Hey! So.
239
618014
1421
Ei! Então.
10:31
(Laughter)
240
619459
1888
(Risadas)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
621371
2159
Posso até tocar um chimbal.
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
623554
1841
(Batidas e pratos)
10:37
Can you hear this?
243
625419
1151
Conseguem ouvir isso?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
626594
2113
Então, isso é o som dos quatro terços.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
628731
1850
Novamente, isso é um ritmo.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
630605
1810
(Batidas e cowbell)
10:44
And I can keep doing this
and play games with this number.
and play games with this number.
247
632439
2848
Posso continuar fazendo isso
e brincar com esse número.
e brincar com esse número.
10:47
Four-thirds is a really great number.
I love four-thirds!
I love four-thirds!
248
635311
2745
Quatro terços é um número ótimo.
Eu amo quatro terços!
Eu amo quatro terços!
10:50
(Laughter)
249
638080
1276
(Risos)
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
639380
2487
É sério, é um número menosprezado.
10:53
So if you take a sphere and look
at the volume of the sphere,
at the volume of the sphere,
251
641891
2859
Se você pegar uma esfera
e olhar para o volume dela,
e olhar para o volume dela,
vai ver que ele é quatro terços
de um determinado cilindro.
de um determinado cilindro.
10:56
it's actually four-thirds
of some particular cylinder.
of some particular cylinder.
252
644774
2933
10:59
So four-thirds is in the sphere.
It's the volume of the sphere.
It's the volume of the sphere.
253
647731
3534
Então quatro terços estão na esfera.
São o volume da esfera.
São o volume da esfera.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
651824
2042
Por que estou fazendo tudo isso?
11:05
Well, I want to talk about what it means
to understand something
to understand something
255
653890
3230
Bem, quero falar sobre
o que significa entender algo
o que significa entender algo
11:09
and what we mean
by understanding something.
by understanding something.
256
657144
2564
e o que queremos dizer quanto a isso.
11:11
That's my aim here.
257
659732
1423
É este o meu foco aqui.
11:13
And my claim is that
you understand something
you understand something
258
661179
2130
E, ao meu ver, você entende alguma coisa
11:15
if you have the ability to view it
from different perspectives.
from different perspectives.
259
663333
2992
se tiver a habilidade para vê-la
de diferentes perspectivas.
de diferentes perspectivas.
Vamos olhar para esta letra.
É um R bonito, não?
É um R bonito, não?
11:18
Let's look at this letter.
It's a beautiful R, right?
It's a beautiful R, right?
260
666349
2541
Como vocês sabem disso?
11:20
How do you know that?
261
668914
1178
11:22
Well, as a matter of fact,
you've seen a bunch of R's,
you've seen a bunch of R's,
262
670557
3188
Bem, na realidade, vocês
já viram vários erres,
já viram vários erres,
11:25
and you've generalized
263
673769
1645
generalizaram,
11:27
and abstracted all of these
and found a pattern.
and found a pattern.
264
675438
2970
abstraíram todos e encontraram um padrão.
11:30
So you know that this is an R.
265
678432
3362
Então sabem que isso é um R.
11:35
So what I'm aiming for here
is saying something
is saying something
266
683643
2807
Então o meu foco aqui é dizer algo
11:38
about how understanding
and changing your perspective
and changing your perspective
267
686474
3381
sobre como o entendimento
e a mudança da sua perspectiva
e a mudança da sua perspectiva
11:41
are linked.
268
689879
1332
estão conectados.
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
691235
2169
Sou professor e palestrante,
11:45
and I can actually use this
to teach something,
to teach something,
270
693428
2312
e posso usar isso para ensinar algo,
11:47
because when I give someone else
another story, a metaphor, an analogy,
another story, a metaphor, an analogy,
271
695764
4840
porque, ao dar a alguém outra história,
uma metáfora, uma analogia,
uma metáfora, uma analogia,
11:52
if I tell a story
from a different point of view,
from a different point of view,
272
700628
2399
ao contar uma história
de um outro ponto de vista,
de um outro ponto de vista,
eu possibilito o entendimento.
11:55
I enable understanding.
273
703051
1513
11:56
I make understanding possible,
274
704588
1866
Eu o torno possível,
pois você tem que generalizar
tudo o que vê e ouve,
tudo o que vê e ouve,
11:58
because you have to generalize
over everything you see and hear,
over everything you see and hear,
275
706478
3066
12:01
and if I give you another perspective,
that will become easier for you.
that will become easier for you.
276
709568
4599
e se eu forneço outra perspectiva,
isso se torna mais fácil para você.
isso se torna mais fácil para você.
12:06
Let's do a simple example again.
277
714191
1906
Vamos usar um exemplo simples, de novo.
12:08
This is four and three.
This is four triangles.
This is four triangles.
278
716121
2641
Isso são quatro e três.
São quatro triângulos.
São quatro triângulos.
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
718786
2448
De certa forma, são quatro terços.
12:13
Let's just join them together.
280
721258
1722
Vamos uni-los.
12:15
Now we're going to play a game;
we're going to fold it up
we're going to fold it up
281
723004
2709
Agora vamos fazer um jogo: vamos
dobrá-lo em uma estrutura 3D.
dobrá-lo em uma estrutura 3D.
12:17
into a three-dimensional structure.
282
725737
1682
Amo isso.
12:19
I love this.
283
727443
1164
Isso é uma pirâmide quadrangular.
12:20
This is a square pyramid.
284
728631
1416
12:22
And let's just take two of them
and put them together.
and put them together.
285
730529
3150
Vamos pegar duas delas e unificá-las.
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
733703
2689
Isso se chama um octaedro.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
736416
2707
É um dos cinco sólidos platônicos.
12:31
Now we can quite literally
change our perspective,
change our perspective,
288
739147
2445
Agora podemos literalmente
mudar nossa perspectiva,
mudar nossa perspectiva,
12:33
because we can rotate it
around all of the axes
around all of the axes
289
741616
2695
porque podemos girá-lo
ao redor dos eixos
ao redor dos eixos
12:36
and view it from different perspectives.
290
744335
2012
e vê-lo de perspectivas diferentes.
12:38
And I can change the axis,
291
746371
2066
Posso mudar o eixo,
12:40
and then I can view it
from another point of view,
from another point of view,
292
748461
2338
depois vê-lo de outro ângulo,
12:42
but it's the same thing,
but it looks a little different.
but it looks a little different.
293
750823
2703
mas tudo é a mesma coisa,
mesmo que um pouco diferente.
mesmo que um pouco diferente.
12:45
I can do it even one more time.
294
753550
1668
Posso fazer isso de novo.
12:47
Every time I do this,
something else appears,
something else appears,
295
755242
3302
Toda vez que faço isso,
outra coisa aparece,
outra coisa aparece,
12:50
so I'm actually learning
more about the object
more about the object
296
758568
2179
então estou aprendendo mais sobre o objeto
quando mudo minha perspectiva.
quando mudo minha perspectiva.
12:52
when I change my perspective.
297
760771
1525
Posso usar isso como uma ferramenta
para gerar entendimento.
para gerar entendimento.
12:54
I can use this as a tool
for creating understanding.
for creating understanding.
298
762320
3394
12:58
I can take two of these
and put them together like this
and put them together like this
299
766548
3592
Posso usar dois desses e unificá-los assim
13:02
and see what happens.
300
770164
1247
para ver o que acontece.
13:03
And it looks a little bit
like the octahedron.
like the octahedron.
301
771865
3411
Parece um pouco com o octaedro.
13:07
Have a look at it if I spin
it around like this.
it around like this.
302
775300
2478
Deem uma olhada. Se eu girá-lo
assim, o que acontece?
assim, o que acontece?
13:09
What happens?
303
777802
1182
Bem, se eu pegar dois desses,
uni-los e girá-los,
uni-los e girá-los,
13:11
Well, if you take two of these,
join them together and spin it around,
join them together and spin it around,
304
779008
3344
13:14
there's your octahedron again,
305
782376
2401
eis o seu octaedro de novo,
13:16
a beautiful structure.
306
784801
1631
uma estrutura linda.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
786456
2164
Se colocá-lo reto no chão,
13:20
this is the octahedron.
308
788644
1217
o octaedro aparece.
13:21
This is the graph structure
of an octahedron.
of an octahedron.
309
789885
2703
Esta é a estrutura gráfica
de um octaedro.
de um octaedro.
13:25
And I can continue doing this.
310
793255
2373
E posso continuar fazendo isso.
13:27
You can draw three great circles
around the octahedron,
around the octahedron,
311
795652
3527
Você pode desenhar três círculos
grandes ao redor do octaedro
grandes ao redor do octaedro
13:31
and you rotate around,
312
799203
1850
e rotacioná-lo.
13:33
so actually three great circles
is related to the octahedron.
is related to the octahedron.
313
801077
4461
Então três grandes círculos estão
vinculados ao octaedro.
vinculados ao octaedro.
13:37
And if I take a bicycle pump
and just pump it up,
and just pump it up,
314
805562
3659
E se pegar uma bomba
para bicicletas e inflá-lo,
para bicicletas e inflá-lo,
13:41
you can see that this is also
a little bit like the octahedron.
a little bit like the octahedron.
315
809245
3153
poderá notar que isso também
se parece um pouco com o octaedro
se parece um pouco com o octaedro
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
812801
2296
Percebem o que estou fazendo?
13:47
I am changing the perspective every time.
317
815121
2681
Estou mudando a perspectiva toda hora.
13:50
So let's now take a step back --
318
818801
2650
Agora vamos retroceder,
13:53
and that's actually
a metaphor, stepping back --
a metaphor, stepping back --
319
821475
3037
e isso é, na verdade, uma metáfora,
13:56
and have a look at what we're doing.
320
824536
2363
e olhar o que estamos fazendo.
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
826923
1664
Estou brincando com metáforas.
14:00
I'm playing around
with perspectives and analogies.
with perspectives and analogies.
322
828611
2472
Estou brincando
com perspectivas e analogias.
com perspectivas e analogias.
contando uma história
de jeitos diferentes.
de jeitos diferentes.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
831107
2032
14:05
I'm telling stories.
324
833472
1210
Estou contando histórias.
14:06
I'm making a narrative;
I'm making several narratives.
I'm making several narratives.
325
834706
3184
Estou criando uma narrativa.
Estou criando várias narrativas.
Estou criando várias narrativas.
14:09
And I think all of these things
make understanding possible.
make understanding possible.
326
837914
3522
Acho que todas essas coisas
tornam a compreensão possível.
tornam a compreensão possível.
14:13
I think this actually is the essence
of understanding something.
of understanding something.
327
841460
3379
Acho que essa é a essência
de entender algumas coisa.
de entender algumas coisa.
14:16
I truly believe this.
328
844863
1294
Acredito piamente nisso.
14:18
So this thing about changing
your perspective --
your perspective --
329
846181
2427
Então isso de mudar sua perspectiva
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
848608
2733
é absolutamente fundamental
para o ser humano.
para o ser humano.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
851829
1621
Vamos brincar com a Terra.
Vamos dar um zoom no oceano,
dar uma olhada nele.
dar uma olhada nele.
14:25
Let's zoom into the ocean,
have a look at the ocean.
have a look at the ocean.
332
853474
2509
Podemos fazer isso com qualquer coisa.
14:28
We can do this with anything.
333
856007
1942
Podemos pegar o oceano e vê-lo de perto.
14:29
We can take the ocean
and view it up close.
and view it up close.
334
857973
2460
14:32
We can look at the waves.
335
860457
1934
Podemos ver as ondas.
14:34
We can go to the beach.
336
862415
1212
Podemos ir à praia.
14:35
We can view the ocean
from another perspective.
from another perspective.
337
863651
2263
Podemos ver o oceano
sob outra perspectiva.
sob outra perspectiva.
14:37
Every time we do this, we learn
a little bit more about the ocean.
a little bit more about the ocean.
338
865938
3190
Toda vez que fazemos isso, aprendemos
mais um pouco sobre o oceano.
mais um pouco sobre o oceano.
14:41
If we go to the shore,
we can kind of smell it, right?
we can kind of smell it, right?
339
869152
2589
Se formos até a margem,
quase que sentimos seu cheiro.
quase que sentimos seu cheiro.
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
871765
1710
Podemos ouvir o som das ondas.
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
873499
2046
Podemos sentir o sal na nossa língua.
14:47
So all of these
are different perspectives.
are different perspectives.
342
875569
2890
Então tudo isso são
perspectivas diferentes.
perspectivas diferentes.
14:50
And this is the best one.
343
878483
1264
E esta é a melhor.
14:51
We can go into the water.
344
879771
1643
Podemos entrar na água.
14:53
We can see the water from the inside.
345
881438
2009
Podemos vê-la a partir de seu interior.
14:55
And you know what?
346
883471
1178
E sabem de uma coisa?
14:56
This is absolutely essential
in mathematics and computer science.
in mathematics and computer science.
347
884673
3081
Isso é fundamental na matemática
e na ciência da computação.
e na ciência da computação.
Se conseguir ver uma estrutura por dentro,
14:59
If you're able to view
a structure from the inside,
a structure from the inside,
348
887778
2955
15:02
then you really learn something about it.
349
890757
2570
então você pode realmente
pode aprender sobre ela.
pode aprender sobre ela.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
893351
2021
Isso é quase que a essência de algo.
15:07
So when we do this,
and we've taken this journey
and we've taken this journey
351
895883
3643
Quando fazemos isso,
e já fizemos essa jornada
e já fizemos essa jornada
15:11
into the ocean,
352
899550
1173
mar adentro,
15:12
we use our imagination.
353
900747
1890
usamos nossa imaginação.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
902661
2653
Acho que isso é um nível mais profundo,
15:17
and it's actually a requirement
for changing your perspective.
for changing your perspective.
355
905338
3734
é um requisito para mudarmos
nossa perspectiva.
nossa perspectiva.
15:21
We can do a little game.
356
909818
1167
Podemos brincar.
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
911009
2041
Imaginem que estão sentados aí.
15:25
You can imagine that you're up here,
and that you're sitting here.
and that you're sitting here.
358
913074
3227
Podem imaginar que estão aqui,
que estão sentados aqui.
que estão sentados aqui.
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
916325
2326
Vocês podem se ver por fora.
15:30
That's really a strange thing.
360
918675
1938
Isso é uma coisa muito estranha.
15:32
You're changing your perspective.
361
920637
1823
Vocês estão mudando sua perspectiva.
15:34
You're using your imagination,
362
922484
1859
Vocês estão usando sua imaginação
15:36
and you're viewing yourself
from the outside.
from the outside.
363
924367
2206
e se vendo por fora.
15:39
That requires imagination.
364
927073
2029
Isso exige imaginação.
15:41
Mathematics and computer science
are the most imaginative art forms ever.
are the most imaginative art forms ever.
365
929126
4933
A matemática e a ciência da computação
são as maiores formas de arte que existem.
são as maiores formas de arte que existem.
15:46
And this thing about changing perspectives
366
934884
2182
E isso de mudar perspectivas
deve soar familiar para vocês,
deve soar familiar para vocês,
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
937090
2508
15:51
because we do it every day.
368
939622
2212
porque fazemos isso todo dia.
Isso se chama empatia.
15:54
And then it's called empathy.
369
942604
1620
15:56
When I view the world
from your perspective,
from your perspective,
370
944954
2699
Quando vejo o mundo
a partir da sua perspectiva,
a partir da sua perspectiva,
16:00
I have empathy with you.
371
948939
1666
sinto empatia por você.
16:02
If I really, truly understand
372
950629
1848
Se eu verdadeiramente entender
16:04
what the world looks
like from your perspective,
like from your perspective,
373
952501
3078
como é o mundo a partir
da sua perspectiva,
da sua perspectiva,
16:07
I am empathetic.
374
955603
1471
sou empático.
16:09
That requires imagination.
375
957098
2180
Isso exige imaginação.
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
959827
2459
E é assim que adquirimos entendimento.
16:15
And this is all over mathematics
and this is all over computer science,
and this is all over computer science,
377
963206
3753
Isso permeia a matemática
e a ciência da computação,
e a ciência da computação,
16:18
and there's a really deep connection
between empathy and these sciences.
between empathy and these sciences.
378
966983
5535
e existe uma conexão profunda
entre a empatia e essas ciências.
entre a empatia e essas ciências.
16:25
So my conclusion is the following:
379
973288
2804
Então minha conclusão é esta:
16:29
understanding something really deeply
380
977931
2222
entender algo profundamente
tem a ver com a capacidade
de mudar sua perspectiva.
de mudar sua perspectiva.
16:32
has to do with the ability
to change your perspective.
to change your perspective.
381
980177
2661
16:35
So my advice to you is:
try to change your perspective.
try to change your perspective.
382
983894
3589
Meu conselho para vocês é:
tentem mudar sua perspectiva.
tentem mudar sua perspectiva.
16:39
You can study mathematics.
383
987507
1549
Vocês podem estudar matemática.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
989080
2433
É uma maneira maravilhosa
para treinar o cérebro.
para treinar o cérebro.
16:44
Changing your perspective
makes your mind more flexible.
makes your mind more flexible.
385
992663
3808
Mudar sua perspectiva faz
sua mente ficar mais flexível.
sua mente ficar mais flexível.
16:48
It makes you open to new things,
386
996495
1834
Você fica mais aberto a coisas novas,
16:50
and it makes you
able to understand things.
able to understand things.
387
998353
2825
e se torna capaz de entender as coisas.
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1001202
2017
E usando mais uma metáfora:
16:55
have a mind like water.
389
1003243
1481
que sua mente seja como água.
16:56
That's nice.
390
1004748
1151
Essa é boa.
16:57
Thank you.
391
1005923
1157
Obrigado.
16:59
(Applause)
392
1007104
4171
(Aplausos)
ABOUT THE SPEAKER
Roger Antonsen - Logician, mathematician, computer scientistRoger Antonsen combines science, mathematics and computer science with entertainment, philosophy and visualizations.
Why you should listen
Roger Antonsen is a logician, mathematician, computer scientist, researcher, inventor, author, lecturer, science communicator and public speaker. He teaches logical methods as an associate professor at the Department of Informatics in the research group Logic and Intelligent Data (LogID) at the University of Oslo.
Antonsen is also engaged in various forms of science communication and outreach. His academic interests are logical calculi, proof theory, mathematical logic, complexity theory, automata, combinatorics, philosophy of mathematics, but he is interested in most topics related to mathematics, computer science and philosophy. His vision is to communicate science differently, to inspire creative thinking and to remove the common misconceptions about mathematics and computer science.
Roger Antonsen | Speaker | TED.com