TEDxNYED
Dan Meyer: Math class needs a makeover
Νταν Μέγιερ: Το μάθημα των μαθηματικών χρειάζεται αλλαγή
Filmed:
Readability: 4.2
2,804,252 views
Η σημερινή διδακτέα ύλη στα μαθηματικά διδάσκει τους μαθητές να περιμένουν -- και να υπερτερούν στην --βαμμένη-από αριθμούς αίθουσα, κλέβοντας από τα παιδιά μια ικανότητα πιο σημαντική από την επίλυση προβλημάτων: τον σχηματισμό τους. Στο TEDxNYED, ο Νταν Μέγιερ δείχνει -δοκιμασμένες στην αίθουσα - ασκήσεις μαθηματικών που παρακινούν στους μαθητές να σταματήσουν και να σκεφτούν.
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
Can I ask you to please recall a time
0
0
3000
Μπορώ να σας ζητήσω να θυμηθείτε μια φορά
00:18
when you really loved something --
1
3000
2000
που πραγματικά αγαπούσατε κάτι,
00:20
a movie, an album, a song or a book --
2
5000
2000
μία ταινία, ένα άλμπουμ, ένα τραγούδι ή ένα βιβλίο,
00:22
and you recommended it wholeheartedly
3
7000
3000
και το προτείνατε ολόψυχα
00:25
to someone you also really liked,
4
10000
2000
σε κάποιον που συμπαθούσατε,
00:27
and you anticipated that reaction, you waited for it,
5
12000
2000
και αναμένατε με αγωνία την ίδια αντίδραση, την περιμένατε,
00:29
and it came back, and the person hated it?
6
14000
3000
και ήρθε, αλλά το άτομο αυτό, το μίσησε.
00:32
So, by way of introduction,
7
17000
2000
Όπως και στην εισαγωγή,
00:34
that is the exact same state
8
19000
2000
αυτή είναι ακριβώς η ίδια κατάσταση
00:36
in which I spent every working day of the last six years. (Laughter)
9
21000
3000
η οποία περνάω κάθε μέρα που δουλεύω εδώ και έξι χρόνια.
00:39
I teach high school math.
10
24000
2000
Διδάσκω σχολικά μαθηματικά.
00:41
I sell a product to a market
11
26000
3000
Πουλάω ένα προϊόν σε μια αγορά
00:44
that doesn't want it, but is forced by law to buy it.
12
29000
3000
που δεν το θέλει, αλλά είναι υποχρεωμένο από το νόμο να το αγοράσει.
00:47
I mean, it's just a losing proposition.
13
32000
3000
Είναι πραγματικά μια αποτυχημένη πρόταση.
00:50
So there's a useful stereotype about students that I see,
14
35000
3000
Υπάρχει ένα χρήσιμο στερεότυπο σχετικά με τους μαθητές που βλέπω,
00:53
a useful stereotype about you all.
15
38000
2000
ένα χρήσιμο στερεότυπο για όλους εσάς.
00:55
I could give you guys
16
40000
2000
Θα μπορούσα να σας δώσω
00:57
an algebra-two final exam,
17
42000
2000
εξετάσεις τύπου Άλγεβρα ΙΙ,
00:59
and I would expect no higher
18
44000
2000
και δεν θα περίμενα περισσότερο
01:01
than a 25 percent pass rate.
19
46000
2000
από ένα 25 τοις εκατό ποσοστό επιτυχίας.
01:03
And both of these facts say less about you or my students
20
48000
3000
Και τα δύο γεγονότα λένε λιγότερα είτε για σας είτε για τους μαθητές μου
01:06
than they do about what we call math education
21
51000
2000
παρά για αυτό που ονομάζουμε μαθηματική παιδεία
01:08
in the U.S. today.
22
53000
2000
στις ΗΠΑ σήμερα.
01:10
To start with, I'd like to break math down into two categories.
23
55000
3000
Ξεκινώντας, θα ήθελα να χωρίσω τα μαθηματικά σε δύο κατηγορίες.
01:13
One is computation; this is the stuff you've forgotten.
24
58000
3000
Η μία είναι η Υπολογιστική. Αυτά είναι τα πράγματα που ξεχάσατε.
01:16
For example, factoring quadratics with
25
61000
2000
Για παράδειγμα, παραγοντοποιήσεις τετραγωνικών ριζών με
01:18
leading coefficients greater than one.
26
63000
2000
μεγαλύτερους από έναν αρχικούς συντελεστές.
01:20
This stuff is also really easy to relearn,
27
65000
2000
Αυτό επίσης είναι πολύ εύκολο στο να ξαναμαθευτεί,
01:22
provided you have a really strong grounding
28
67000
2000
δεδομένου ότι έχετε δυνατό υπόβαθρο
01:24
in reasoning. Math reasoning --
29
69000
2000
στην λογική, μαθηματική λογική.
01:26
we'll call it the application
30
71000
2000
Θα το ονομάσουμε εφαρμογή
01:28
of math processes to the world around us --
31
73000
2000
των μαθηματικών διεργασιών στον κόσμο γύρω μας.
01:30
this is hard to teach.
32
75000
2000
Αυτό είναι δύσκολο να διδαχθεί.
01:32
This is what we would love students to retain,
33
77000
2000
Αυτό είναι που θα μας άρεσε να διατηρήσουν οι μαθητές,
01:34
even if they don't go into mathematical fields.
34
79000
2000
ακόμα και αν δεν καταλήγουν σε μαθηματικά πεδία.
01:36
This is also something that, the way we teach it in the U.S.
35
81000
2000
Αυτό είναι επίσης κάτι, που με τον τρόπο που το διδάσκουμε στις ΗΠΑ
01:38
all but ensures they won't retain it.
36
83000
2000
που το μόνο που εξασφαλίζει είναι ότι δεν το διατηρούν.
01:41
So, I'd like to talk about why that is,
37
86000
1000
Θα μιλήσω λοιπόν για τον λόγο που συμβαίνει αυτό,
01:42
why that's such a calamity for society, what we can do about it
38
87000
3000
γιατί είναι τέτοια συμφορά για την κοινωνία, τι μπορούμε να κάνουμε γι'αυτό,
01:45
and, to close with, why this is an amazing time
39
90000
2000
και, κλείνοντας, γιατί αυτή είναι μια συναρπαστική εποχή
01:47
to be a math teacher.
40
92000
2000
για να είσαι καθηγητής μαθηματικών.
01:49
So first, five symptoms
41
94000
2000
Αρχικά λοιπόν, πέντε συμπτώματα
01:51
that you're doing math reasoning wrong
42
96000
2000
που δείχνουν ότι διδάσκετε λάθος την μαθηματική λογική
01:53
in your classroom.
43
98000
2000
στην τάξη σας.
01:55
One is a lack of initiative; your students don't self-start.
44
100000
3000
Ένα είναι η έλλειψη πρωτοβουλίας· οι μαθητές σας δεν παίρνουν τον λόγο πρώτοι.
01:58
You finish your lecture block
45
103000
2000
Τελειώνετε το κομμάτι της διάλεξής σας
02:00
and immediately you have five hands going up
46
105000
2000
και αμέσως έχετε πέντε χέρια σηκωμένα
02:02
asking you to re-explain the entire thing at their desks.
47
107000
2000
που ζητάνε να εξηγήσετε ξανά το ίδιο πράγμα στα θρανία τους.
02:04
Students lack perseverance.
48
109000
2000
Οι μαθητές έχουν έλλειψη επιμονής.
02:06
They lack retention; you find yourself
49
111000
2000
Είναι ξεχασιάρηδες· Βρίσκεστε στην θέση
02:08
re-explaining concepts three months later, wholesale.
50
113000
2000
του να ξαναεξηγείτε έννοιες τρεις μήνες αργότερα, από την αρχή.
02:10
There's an aversion to word problems,
51
115000
2000
Υπάρχει αποστροφή στα προβλήματα λέξεων,
02:12
which describes 99 percent of my students.
52
117000
2000
το οποίο περιγράφει το 99 τοις εκατό των μαθητών μου.
02:14
And then the other one percent
53
119000
2000
Και το άλλο ένα τοις εκατό
02:16
is eagerly looking for the formula
54
121000
2000
περιμένουν διακαώς για τον τύπο
02:18
to apply in that situation.
55
123000
2000
που χρειάζεται να εφαρμόσουν στην συγκεκριμένη περίπτωση.
02:20
This is really destructive.
56
125000
2000
Αυτό είναι πραγματικά καταστροφικό.
02:22
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows,
57
127000
3000
Ο Ντέιβιντ Μιλτς, δημιουργός του "Ντεντγουντ" και άλλων φανταστικών τηλεοπτικών σόου,
02:25
has a really good description for this.
58
130000
3000
έχει μια πολύ καλή περιγραφή για αυτό.
02:28
He swore off creating
59
133000
2000
Ορκίστηκε να δημιουργεί
02:30
contemporary drama,
60
135000
2000
σύγχρονο δράμα,
02:32
shows set in the present day,
61
137000
2000
σόου που λαμβάνουν χώρα στην σημερινή εποχή,
02:34
because he saw that when people fill their mind
62
139000
2000
επειδή πρόσεξε πως όταν οι άνθρωποι γεμίζουν το μυαλό τους
02:36
with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect,
63
141000
3000
τέσσερεις ώρες την ημέρα με, για παράδειγμα, "Two and a Half Men," με όλο τον σεβασμο,
02:39
it shapes the neural pathways, he said,
64
144000
2000
διαπλάθει τις νευρικές οδούς, είπε,
02:41
in such a way that they expect simple problems.
65
146000
3000
με τέτοιο τρόπο που περιμένουν απλά προβλήματα.
02:44
He called it, "an impatience with irresolution."
66
149000
3000
Το ονόμασε, "Ανυπομονησία με την αναποφασιστικότητα."
02:47
You're impatient with things that don't resolve quickly.
67
152000
3000
Είστε ανυπόμονοι με πράγματα που δεν επιλύνονται γρήγορα.
02:50
You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes,
68
155000
3000
Περιμένετε κωμικού μεγέθους προβλήματα που ολοκληρώνονται σε 22 λεπτά,
02:53
three commercial breaks and a laugh track.
69
158000
3000
τρία διαλλείματα για διαφημίσεις και ένα καταγεγγραμένο γέλιο.
02:56
And I'll put it to all of you,
70
161000
2000
Και θα σας το θέσω ως εξής,
02:59
what you already know, that no problem worth solving is that simple.
71
164000
3000
ό,τι γνωρίζετε ήδη, πως κανένα πρόβλημα άξιο επίλυσης δεν είναι τόσο απλό.
03:02
I am very concerned about this
72
167000
2000
Ανυσηχώ αρκετά με αυτό,
03:04
because I'm going to retire in a world that my students will run.
73
169000
3000
επειδή θα συνταξιοδοτηθώ σε έναν κόσμο που θα διοικούν οι μαθητές μου.
03:07
I'm doing bad things
74
172000
2000
Κάνω άσχημα πράγματα
03:09
to my own future and well-being
75
174000
2000
στο μέλλον και την ευημέριά μου
03:11
when I teach this way.
76
176000
2000
όταν διδάσκω με αυτό τον τρόπο.
03:13
I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly
77
178000
3000
Είμαι εδώ για να σας πω πως ο τρόπος που τα εγχειρίδιά μας, και συγκεκριμένα,
03:16
mass-adopted textbooks -- teach math reasoning
78
181000
3000
τα μαζικώς υιοθετημένα εγχειρίδια, διδάσκουν μαθηματική λογική
03:19
and patient problem solving,
79
184000
2000
και υπομονετική επίλυση προβλημάτων,
03:21
it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
80
186000
3000
είναι λειτουργικά παρόμοιο με το να ανοίξεις το "Two and a Half Men" και να αποσύρεσαι.
03:24
(Laughter)
81
189000
2000
(Γέλια)
03:26
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook.
82
191000
3000
Σοβαρά τώρα, να ένα παράδειγμα από ένα εγχειρίδιο φυσικής.
03:29
It applies equally to math.
83
194000
2000
Εφαρμόζεται παρόμοια και στα μαθηματικά.
03:31
Notice, first of all here,
84
196000
2000
Καταρχάς παρατηρήστε
03:33
that you have exactly three pieces of information there,
85
198000
2000
ότι εδώ έχετε ακριβώς τρία κομμάτια πληροφορίας,
03:35
each of which will figure into a formula
86
200000
2000
καθένα από τα οποία θα ενσωματωθεί σε έναν τύπο
03:37
somewhere, eventually,
87
202000
2000
κάπου, τελικά,
03:39
which the student will then compute.
88
204000
2000
τον οποίο θα υπολογίσει ο μαθητής.
03:41
I believe in real life.
89
206000
2000
Πιστεύω στην πραγματική ζωή.
03:43
And ask yourself, what problem have you solved, ever,
90
208000
2000
Και ρωτήστε τους εαυτούς σας, τι πρόβλημα έχετε λύσει, οποτεδήποτε,
03:45
that was worth solving
91
210000
2000
που άξιζε να λυθεί,
03:47
where you knew all of the given information in advance;
92
212000
2000
όπου γνωρίζατε όλες τις παρεχόμενες πληροφορίες εκ των προτέρων,
03:49
where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out,
93
214000
3000
ή όπου δεν είχατε πλεόνασμα πληροφορίας και έπρεπε να το φιλτράρετε,
03:52
or you didn't have sufficient information
94
217000
2000
ή όταν δεν είχατε αρκετές πληροφορίες
03:54
and had to go find some.
95
219000
2000
και έπρεπε να ψάξετε να βρείτε.
03:56
I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that.
96
221000
3000
Είμαι σίγουρος πως όλοι συμφωνούμε ότι κανένα πρόβλημα άξιο επίλυσης δεν είναι έτσι.
03:59
And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students
97
224000
3000
Και το εγχειρίδιο, νομίζω, γνωρίζει ότι αχρηστεύει τους μαθητές.
04:02
because, watch this, this is the practice problem set.
98
227000
3000
Επειδή, προσέξτε αυτό, αυτό είναι το σέτ προβλημάτων εξάσκησης.
04:05
When it comes time to do the actual problem set,
99
230000
2000
Όταν έρχεται η ώρα να λυθεί το πραγματικό πρόβλημα,
04:07
we have problems like this right here
100
232000
2000
έχουμε προβλήματα όπως αυτό
04:09
where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit.
101
234000
3000
όπου απλώς αντικαθιστούμε αριθμούς και τροποποιούμε ελάχιστα το περιεχόμενο.
04:12
And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from,
102
237000
3000
Και αν ακόμα ο μαθητής δεν αναγνωρίζει το καλούπι από το οποίο παρήχθηκε,
04:15
it helpfully explains to you
103
240000
2000
πρόθυμα εξηγεί
04:17
what sample problem you can return to to find the formula.
104
242000
3000
σε ποιο δείγμα προβλήματος μπορεί να επιστρέψει για να βρεί τον τύπο.
04:20
You could literally, I mean this,
105
245000
2000
Θα μπορούσε κυριολεκτικά, και το εννοώ,
04:22
pass this particular unit without knowing any physics,
106
247000
3000
να περάσει το συγκεκριμένο κομμάτι χωρίς να γνωρίζει καθόλου φυσική,
04:25
just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
107
250000
3000
απλώς γνωρίζοντας πως να αποκωδικοποιήσεί ένα εγχειρίδιο. Είναι κρίμα.
04:28
So I can diagnose the problem a little more specifically in math.
108
253000
3000
Μπορώ να διαγνώσω το πρόβλημα λίγο πιο συγκεκριμένα στα μαθηματικά.
04:31
Here's a really cool problem. I like this.
109
256000
2000
Να ένα πραγματικά ενδιαφέρον πρόβλημα. Μου αρέσει.
04:33
It's about defining steepness and slope
110
258000
2000
Έχει να κάνει με το να ορίζεις την κλίση και το πόσο απότομη είναι
04:35
using a ski lift.
111
260000
2000
χρησιμοποιώντας έναν ανελκυστήρα του σκι.
04:37
But what you have here is actually four separate layers,
112
262000
2000
Αλλά αυτό που έχετε εδώ είναι στην πραγματικότητα τέσσερα ξεχωριστά επίπεδα.
04:39
and I'm curious which of you can see the four separate layers
113
264000
3000
Και είμαι περίεργος ποιοι από σας μπορούν να δουν τα τέσσερα ξεχωριστά επίπεδα,
04:42
and, particularly, how when they're compressed together
114
267000
3000
και, συγκεκριμένα, πως όταν είναι συμπιεσμένα μεταξύ τους
04:45
and presented to the student all at once,
115
270000
2000
και παρουσιάζονται στον μαθητή όλα μαζί,
04:47
how that creates this impatient problem solving.
116
272000
3000
πως αυτό δημιουργεί την ανυπόμονη επίλυση του προβλήματος.
04:50
I'll define them here: You have the visual.
117
275000
2000
Θα τα ορίσω εδώ πέρα. Έχετε την εικόνα.
04:52
You also have the mathematical structure,
118
277000
2000
Επίσης έχετε την μαθηματική υποδομή,
04:54
talking about grids, measurements, labels,
119
279000
2000
σχετικά με πλέγματα, μετρήσεις, ετικέτες,
04:56
points, axes, that sort of thing.
120
281000
2000
σημεία, άξονες, τέτοια πράγματα.
04:58
You have substeps, which all lead to what we really want to talk about:
121
283000
3000
Έχετε υποβήματα, που όλα οδηγούν σ'αυτό για το οποίο θέλουμε πραγματικά να μιλήσουμε,
05:01
which section is the steepest.
122
286000
2000
ποιος τομέας είναι ο πιο απότομος.
05:03
So I hope you can see.
123
288000
2000
Ελπίζω να μπορείτε να δείτε.
05:05
I really hope you can see how what we're doing here
124
290000
2000
Πραγματικά ελπίζω να μπορείτε να δείτε πως, αυτό που κάνουμε εδώ
05:07
is taking a compelling question, a compelling answer,
125
292000
2000
είναι να παίρνουμε μια ενδιαφέρουσα ερώτηση, μια ενδιαφέρουσα απάντηση,
05:09
but we're paving a smooth, straight path
126
294000
2000
αλλά χαράζουμε ένα λείο, ευθύ μονοπάτι
05:11
from one to the other
127
296000
2000
από το ένα στο άλλο,
05:13
and congratulating our students for how well
128
298000
2000
και επικροτούμε τους μαθητές μας για το πόσο καλά
05:15
they can step over the small cracks in the way.
129
300000
2000
μπορούν να ξεπεράσουν τα μικρά ρήγματα στον δρόμο.
05:17
That's all we're doing here.
130
302000
2000
Μόνο αυτό κάνουμε εδώ.
05:19
So I want to put to you that if we can separate these in a different way
131
304000
2000
Θέλω να σας εγγυηθώ, αν μπορούμε να τα χωρίσουμε με διαφορετικό τρόπο
05:21
and build them up with students,
132
306000
2000
και να τα συγκεντρώσουμε με τους μαθητές.
05:23
we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
133
308000
3000
μπορούμε να έχουμε οτιδήποτε ψάχνουμε από την άποψη της υπομονετικής επίλυσης προβλημάτων.
05:26
So right here I start with the visual,
134
311000
2000
Ξεκινάω λοιπόν με μια εικόνα,
05:28
and I immediately ask the question:
135
313000
2000
και αμέσως κάνω την ερώτηση:
05:30
Which section is the steepest?
136
315000
2000
Ποιο τμήμα είναι το πιο απότομο;
05:32
And this starts conversation
137
317000
2000
Και αυτό ξεκινάει συζήτηση
05:34
because the visual is created in such a way where you can defend two answers.
138
319000
3000
επειδή η εικόνα δημιουργείται με τέτοιο τρόπο που μπορείς να υπερασπιστείς δύο απαντήσεις.
05:37
So you get people arguing against each other,
139
322000
2000
Βάζεις λοιπόν τους ανθρώπους να διαφωνούν μεταξύ τους,
05:39
friend versus friend,
140
324000
2000
φίλος ενάντια σε φίλο,
05:41
in pairs, journaling, whatever.
141
326000
2000
σε ζευγάρια, περιγραφικά, όπως νά 'ναι.
05:43
And then eventually we realize
142
328000
2000
Και τελικά συνειδητοποιούμε πως
05:45
it's getting annoying to talk about
143
330000
2000
γίνεται ενοχλητικό το να μιλάς για
05:47
the skier in the lower left-hand side of the screen
144
332000
2000
τον σκιέρ στην κάτω αριστερή πλευρά της οθόνης
05:49
or the skier just above the mid line.
145
334000
2000
ή για τον σκιέρ που βρίσκεται λίγο πιο πάνω από την μεσαία γραμμή.
05:51
And we realize how great would it be
146
336000
2000
Και αντιλαμβανόμαστε πόσο υπέροχο θα ήταν
05:53
if we just had some A, B, C and D labels
147
338000
2000
αν είχαμε απλώς ετικέτες τύπου Α, Β, Γ και Δ
05:55
to talk about them more easily.
148
340000
2000
για να μιλήσουμε γι'αυτές πιο εύκολα.
05:57
And then as we start to define what does steepness mean,
149
342000
3000
Και μετά, ενώ ξεκινάμε να ορίζουμε τι σημαίνει το απότομο της κλίσης,
06:00
we realize it would be nice to have some measurements
150
345000
2000
αντιλαμβανόμαστε ότι θα ήταν ωραίο να είχαμε μερικές μετρήσεις
06:02
to really narrow it down, specifically what that means.
151
347000
3000
για να το περιορίσουμε, συγκεκριμένα στο τι σημαίνει.
06:05
And then and only then,
152
350000
2000
Και τότε και μόνο τότε,
06:07
we throw down that mathematical structure.
153
352000
2000
παραδίδουμε την μαθηματική δομή.
06:09
The math serves the conversation,
154
354000
2000
Τα μαθηματικά εξυπηρετούν την συζήτηση.
06:11
the conversation doesn't serve the math.
155
356000
2000
Η συζήτηση δεν εξυπηρετεί τα μαθηματικά.
06:13
And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes
156
358000
3000
Και σε αυτό το σημείο, σας εγγυώμαι ότι εννιά στις 10 τάξεις
06:16
are good to go on the whole slope, steepness thing.
157
361000
2000
είναι έτοιμες σχετικά για το όλο πρόβλημα της κλίσης.
06:18
But if you need to,
158
363000
2000
Αλλά αν χρειάζεται,
06:20
your students can then develop those substeps together.
159
365000
2000
οι μαθητές σας τότε μπορούν να αναπτύξουν αυτά τα υποβήματα μαζί.
06:22
Do you guys see how this, right here, compared to that --
160
367000
3000
Παρατηρείτε πως αυτό εδώ, σε σύγκριση με αυτό --
06:25
which one creates that patient problem solving, that math reasoning?
161
370000
3000
ποιο δημιουργεί την υπομονετική επίλυση προβλημάτων, την μαθηματική λογική;
06:28
It's been obvious in my practice, to me.
162
373000
3000
Έγινε προφανές από την δικιά μου εμπειρία, σε μένα.
06:31
And I'll yield the floor here for a second to Einstein,
163
376000
2000
Και θα δώσω τον λόγο για λίγο στον Άινστάιν,
06:33
who, I believe, has paid his dues.
164
378000
2000
ο οποίος, πιστεύω, έκανε το κομμάτι του.
06:35
He talked about the formulation of a problem being so incredibly important,
165
380000
3000
Είπε πως ο σχηματισμός ενός προβλήματος είναι τόσο εκπληκτικά σημαντικός,
06:38
and yet in my practice, in the U.S. here,
166
383000
2000
και παρόλα αυτά στη δουλειά μου, εδώ στις Η.Π.Α.,
06:40
we just give problems to students;
167
385000
2000
απλά δίνουμε τα προβλήματα στους μαθητές·
06:42
we don't involve them in the formulation of the problem.
168
387000
3000
δεν τους εμπλέκουμε στον σχηματισμό του προβλήματος.
06:46
So 90 percent of what I do
169
391000
2000
Άρα 90 τοις εκατό αυτού που κάνω
06:48
with my five hours of prep time per week
170
393000
2000
με τις πέντε ώρες προετοιμασίας την εβδομάδα
06:50
is to take fairly compelling elements
171
395000
3000
είναι το να παίρνω αρκετά σημαντικά στοιχεία
06:53
of problems like this from my textbook
172
398000
2000
προβλημάτων όπως αυτό από το εγχειρίδιό μου
06:55
and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving.
173
400000
3000
και να τα ξαναφτιάχνω με τρόπο που να υποστηρίζουν μαθηματική λογική και υπομονετική επίλυση προβλημάτων.
06:58
And here's how it works.
174
403000
2000
Και ορίστε πως δουλεύει.
07:00
I like this question. It's about a water tank.
175
405000
2000
Μ'αρέσει αυτή η ερώτηση. Έχει να κάνει με μια δεξαμενή νερού.
07:02
The question is: How long will it take you to fill it up?
176
407000
2000
Η ερώτηση είναι: Πόση ώρα θα πάρει για να το γεμίσεις; OK;
07:04
First things first, we eliminate all the substeps.
177
409000
2000
Αρχικά, απαλείφουμε όλα τα υποβήματα.
07:06
Students have to develop those,
178
411000
2000
Οι μαθητές πρέπει να τα αναπτύξουν μόνοι τους.
07:08
they have to formulate those.
179
413000
2000
Αυτοί πρέπει να τα σχηματίσουν.
07:10
And then notice that all the information written on there is stuff you'll need.
180
415000
3000
Και μετά παρατηρήστε ότι όλες οι πληροφορίες που είναι γραμμένες εκεί είναι πράγματα που θα χρειαστείτε.
07:13
None of it's a distractor, so we lose that.
181
418000
2000
Κανένα από αυτά δεν είναι παραπλανητικό, άρα το χάνουμε αυτό.
07:15
Students need to decide, "All right, well,
182
420000
2000
Οι μαθητές πρέπει να αποφασίσουν, ωραία, λοιπόν,
07:17
does the height matter? Does the side of it matter?
183
422000
2000
μετράει το ύψος; Μετράει το μέγεθός του;
07:19
Does the color of the valve matter? What matters here?"
184
424000
3000
Παίζει ρόλο το χρώμα της βαλβίδας; Τι παίζει ρόλο εδώ;
07:22
Such an underrepresented question in math curriculum.
185
427000
3000
Τόσο υποεκπροσωπούμενη ερώτηση στην διδακτέα ύλη μαθηματικών.
07:25
So now we have a water tank.
186
430000
2000
Άρα τώρα διαθέτουμε μια δεξαμενή νερού.
07:27
How long will it take you to fill it up? And that's it.
187
432000
2000
Πόση ώρα θα σου πάρει να την γεμίσεις, και τέλος.
07:29
And because this is the 21st century
188
434000
2000
Και επειδή αυτός είναι ο 21ος αιώνας,
07:31
and we would love to talk about the real world on its own terms,
189
436000
3000
και θα μας άρεσε να μιλάμε για τον πραγματικό κόσμο με τους δικούς του όρους,
07:34
not in terms of line art or clip art
190
439000
3000
όχι με όρους γραμμικού σχεδίου ή προσχέδια
07:37
that you so often see in textbooks,
191
442000
2000
που βλέπετε συχνά σε εγχειρίδια,
07:39
we go out and we take a picture of it.
192
444000
2000
πηγαίνουμε έξω και το βγάζουμε φωτογραφία.
07:41
So now we have the real deal.
193
446000
2000
Τώρα λοιπόν διαθέτουμε το πραγματικό στοιχείο.
07:43
How long will it take it to fill it up?
194
448000
2000
Πόση ώρα θα σου πάρει να το γεμίσεις;
07:45
And then even better is we take a video,
195
450000
2000
Και, ακόμα καλύτερο είναι το να τραβήξουμε βίντεο,
07:47
a video of someone filling it up.
196
452000
3000
ένα βίντεο κάποιου που να το γεμίζει.
07:50
And it's filling up slowly, agonizingly slowly.
197
455000
2000
Και γεμίζει αργά, βασανιστικά αργά.
07:52
It's tedious.
198
457000
2000
Είναι κουραστικό.
07:54
Students are looking at their watches, rolling their eyes,
199
459000
2000
Οι μαθητές κοιτάνε τα ρολόγια τους, ανοιγοκλείνουν τα μάτια τους,
07:56
and they're all wondering at some point or another,
200
461000
3000
και όλοι αναρωτιούνται αργά η γρήγορα,
07:59
"Man, how long is it going to take to fill up?"
201
464000
3000
"Ρε, πόση ώρα θα πάρει για να γεμίσει;"
08:02
(Laughter)
202
467000
5000
(Γέλια)
08:07
That's how you know you've baited the hook, right?
203
472000
3000
Έτσι ξέρεις ότι έπιασε το δόλωμα.
08:11
And that question, off this right here, is really fun for me
204
476000
3000
Και αυτή η ερώτηση ακριβώς εδώ, έχει πολύ πλάκα κατ εμέ,
08:14
because, like the intro,
205
479000
2000
επειδή, όπως και στην εισαγωγή,
08:16
I teach kids -- because of my inexperience --
206
481000
3000
διδάσκω στα παιδιά, εξαιτίας της απειρίας μου,
08:19
I teach the kids that are the most remedial, all right?
207
484000
2000
διδάσκω στα παιδιά που είναι τα πίο θεραπεύσιμα (εύκολο να βελτιωθούν).
08:21
And I've got kids who will not join a conversation about math
208
486000
3000
Και έχω παιδιά που δεν θα πάρουν μέρος σε μια συζήτηση για τα μαθηματικά
08:24
because someone else has the formula;
209
489000
2000
επειδή κάποιος άλλος γνωρίζει τους μαθηματικούς τύπους,
08:26
someone else knows how to work the formula better than me,
210
491000
3000
κάποιος άλλος γνωρίζει πως να χρησιμοποιήσει τον τύπο καλύτερα από μένα.
08:29
so I won't talk about it.
211
494000
2000
Άρα δεν θα μιλήσω γι'αυτό.
08:31
But here, every student is on a level playing field of intuition.
212
496000
3000
Αλλά εδώ, όλοι είναι στο ίδιο επίπεδο παίζοντας με την διαίσθησή τους.
08:34
Everyone's filled something up with water before,
213
499000
3000
Όλοι έχουν γεμίσει κάτι με νερό στο παρελθόν,
08:37
so I get kids answering the question, "How long will it take?"
214
502000
3000
άρα βάζω τα παιδιά να απαντήσουν την ερώτηση, πόση ώρα θα πάρει.
08:40
I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated
215
505000
3000
Έχω παιδιά που είναι μαθηματικώς και από άποψη συζήτησης, φοβισμένα
08:43
joining the conversation.
216
508000
2000
να συμμετέχουν στην συζήτηση.
08:45
We put names on the board, attach them to guesses,
217
510000
3000
Βάζουμε ονόματα στον πίνακα, τα συνδέουμε με υποθέσεις,
08:48
and kids have bought in here.
218
513000
2000
και τα παιδιά συμμετέχουν σ'αυτό.
08:50
And then we follow the process I've described.
219
515000
2000
Και μετά ακολουθούμε την διαδικασία που περιέγραψα.
08:52
And the best part here, or one of the better parts
220
517000
2000
Και το καλύτερο μέρος, ή μάλλον ένα από τα καλύτερα,
08:54
is that we don't get our answer from the answer key
221
519000
2000
είναι ότι δεν παίρνουμε την απάντηση από την προκαθορισμένη απάντηση
08:56
in the back of the teacher's edition.
222
521000
2000
γραμμένη πίσω στο εγχειρίδιο του καθηγητή.
08:58
We, instead, just watch the end of the movie.
223
523000
3000
Αντίθετα, απλώς παρακολουθούμε το τέλος της ταινίας.
09:01
(Laughter)
224
526000
2000
(Γέλια)
09:03
And that's terrifying,
225
528000
2000
Και αυτό είναι φοβερό.
09:05
because the theoretical models that always work out
226
530000
2000
Επειδή τα θεωρητικά μοντέλα που πάντα δουλεύουν
09:07
in the answer key in the back of a teacher's edition,
227
532000
2000
στην απάντηση στο πίσω μέρος του βιβλίου του καθηγητή,
09:09
that's great, but
228
534000
2000
δεν λέω, καλό, αλλά
09:11
it's scary to talk about sources of error
229
536000
2000
είναι τρομακτικό να μιλάμε για πηγές λάθους
09:13
when the theoretical does not match up with the practical.
230
538000
2000
όταν το θεωρητικό κομμάτι δεν ταιριάζει με το πρακτικό.
09:15
But those conversations have been so valuable,
231
540000
2000
Αλλά αυτές οι συζητήσεις ήταν τόσο πολύτιμες,
09:17
among the most valuable.
232
542000
2000
ανάμεσα στα πιο πολύτιμα πράγματα.
09:19
So I'm here to report some really fun games
233
544000
2000
Είμαι λοιπόν εδώ για να αναφέρω μερικά διασκεδαστικά κέρδη
09:21
with students who come pre-installed
234
546000
2000
με τους μαθητές που έρχονται προεγκατεστημένοι
09:23
with these viruses day one of the class.
235
548000
2000
με τους ιούς της "πρώτης μέρας στην τάξη".
09:25
These are the kids who now, one semester in,
236
550000
3000
Αυτά είναι τα παιδιά που τώρα, μετά από ένα εξάμηνο,
09:28
I can put something on the board,
237
553000
2000
μπορώ να βάλω κάτι στον πίνακα,
09:30
totally new, totally foreign,
238
555000
2000
τελείως καινούργιο, τελείως ξένο,
09:32
and they'll have a conversation about it for three or four minutes more
239
557000
2000
και θα έχουν συζήτηση σχετικά με αυτό για τρία ή τέσσερα λεπτά παραπάνω
09:34
than they would have at the start of the year,
240
559000
2000
απ'ότι θα είχαν στην αρχή της χρονιάς,
09:36
which is just so fun.
241
561000
2000
το οποίο είναι πολύ διασκεδαστικό.
09:38
We're no longer averse to word problems,
242
563000
3000
Δεν μας ενοχλούν πλέον τα προβλήματα με λέξεις,
09:41
because we've redefined what a word problem is.
243
566000
3000
επειδή επαναπροσδιορίσαμε τι σημαίνει πρόβλημα με λέξεις.
09:44
We're no longer intimidated by math,
244
569000
2000
Δεν μας τρομάζουν πλέον τα μαθηματικά,
09:46
because we're slowly redefining what math is.
245
571000
2000
επειδή σιγά σιγά επαναπροσδιορίζουμε το τι είναι μαθηματικά.
09:48
This has been a lot of fun.
246
573000
2000
Ήταν πολύ διασκεδαστικό.
09:50
I encourage math teachers I talk to to use multimedia,
247
575000
3000
Παροτρύνω τους καθητητές μαθηματικών με τους οποίους μιλάω να χρησιμοποιούν πολυμέσα,
09:53
because it brings the real world into your classroom
248
578000
2000
επειδή φέρνει τον πραγματικό κόσμο μέσα στην αίθουσα
09:55
in high resolution and full color;
249
580000
2000
σε υψηλη ανάλυση και γεμάτο χρώματα,
09:57
to encourage student intuition for that level playing field;
250
582000
3000
να ενθαρρύνουν την διαίσθηση των μαθητών για το συγκεκριμένο επίπεδο παιχνιδιού,
10:00
to ask the shortest question you possibly can
251
585000
2000
να ρωτάνε την συντομότερη ερώτηση που μπορούν
10:02
and let those more specific questions come out in conversation;
252
587000
3000
και να αφήνουν τις πιο συγκεκριμένες ερωτήσεις να βγουν μόνες τους στην συζήτηση,
10:05
to let students build the problem,
253
590000
2000
να αφήσουν τους μαθητές να χτίσουν το πρόβλημα,
10:07
because Einstein said so;
254
592000
2000
επειδή το είπε ο Άινστάιν,
10:09
and to finally, in total, just be less helpful,
255
594000
3000
και τέλος, στο σύνολο, να είναι λιγότερο βοηθητικοί,
10:12
because the textbook is helping you in all the wrong ways:
256
597000
2000
επειδή το εγχειρίδιο σε βοηθάει με όλους τους λάθος τρόπους.
10:14
It's buying you out of your obligation,
257
599000
3000
Σε εξαγοράζει από την υποχρέωση
10:17
for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
258
602000
3000
της υπομονετικής επίλυσης προβλημάτων και μαθηματικής λογικής, από το να είσαι λιγότερο βοηθητικός.
10:20
And why this is an amazing time to be a math teacher right now
259
605000
3000
Και γιατί είναι καταπληκτική εποχή για να είσαι καθητητής μαθηματικών
10:23
is because we have the tools to create
260
608000
2000
είναι επειδή έχεις τα εργαλεία για να δημιουργήσεις
10:25
this high-quality curriculum in our front pocket.
261
610000
2000
αυτή της υψηλής ποιότητας ύλη στο μπροστινό μας τσεπάκι.
10:27
It's ubiquitous and fairly cheap,
262
612000
2000
Είναι διαθέσιμα παντού και αρκετά φθηνά.
10:29
and the tools to distribute it
263
614000
2000
Και τα εργαλεία για να την διανέμετε
10:31
freely under open licenses
264
616000
2000
ελεύθερα, με δωρεάν άδειες
10:33
has also never been cheaper or more ubiquitous.
265
618000
3000
δεν ήταν ποτέ φθηνότερα και πιο εύκολα διαθέσιμα.
10:36
I put a video series on my blog not so long ago
266
621000
2000
Έβαλα μια σειρά από βίντεο στο μπλογκ μου, όχι πριν πολύ καιρό,
10:38
and it got 6,000 views in two weeks.
267
623000
3000
και μάζεψε 6,000 προβολές μέσα σε δύο εβδομάδες.
10:41
I get emails still from teachers in countries I've never visited
268
626000
3000
Δέχομαι emails από καθηγητές σε χώρες που δεν έχω επισκεφτεί ποτέ
10:44
saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that.
269
629000
3000
που λένε, "Ουάου, ναι. Είχαμε μια πολύ καλή συζήτηση πάνω σ'αυτό.
10:47
Oh, and by the way, here's how I made your stuff better,"
270
632000
3000
α, και παρεμπιπτόντως, δες πως έκανα τα πράγματά σου καλύτερα,"
10:50
which, wow.
271
635000
2000
το οποίο, ουάου.
10:52
I put this problem on my blog recently:
272
637000
2000
Πρόσφατα, έβαλα αυτό το πρόβλημα στο μπλογκ μου.
10:54
In a grocery store, which line do you get into,
273
639000
2000
Σε ένα μανάβικο, σε ποια γραμμή προτεραιότητας μπαίνεις,
10:56
the one that has one cart and 19 items
274
641000
2000
σ'αυτήν που έχει ένα καροτσάκι και 19 αντικείμενα
10:58
or the line with four carts and three, five, two and one items.
275
643000
3000
ή σ'αυτήν με τέσσερα καροτσιάκια και τρία, πέντε, δύο και ένα αντικείμενα.
11:01
And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom,
276
646000
3000
Και η γραμμική μοντελοποίηση που περιλαμβανόταν σ'αυτό ήταν αρκετά καλή για την τάξη μου,
11:04
but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later,
277
649000
3000
αλλά τελικά με πήγε στο "Καλημέρα Αμερική" μερικές εβδομάδες αργότερα,
11:07
which is just bizarre, right?
278
652000
2000
το οποίο είναι απλά περίεργο, σωστά;
11:09
And from all of this, I can only conclude
279
654000
2000
Και από όλα αυτά, μπορώ μόνο να συμπεράνω,
11:11
that people, not just students,
280
656000
2000
ότι ο κόσμος, όχι μόνο οι μαθητές,
11:13
are really hungry for this.
281
658000
2000
είναι πραγματικά πολύ πεινασμένοι για κάτι τέτοιο.
11:15
Math makes sense of the world.
282
660000
2000
Τα μαθηματικά βοηθούν στην κατανόηση του κόσμου.
11:17
Math is the vocabulary
283
662000
2000
Τα μαθηματικά είναι το λεξιλόγιο
11:19
for your own intuition.
284
664000
2000
για την διαίσθησή σας.
11:21
So I just really encourage you, whatever your stake is in education --
285
666000
3000
Σας ενθαρρύνω, όποιος και αν είναι ο ρόλος σας στην εκπαίδευση,
11:24
whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever --
286
669000
3000
είτε είστε μαθητής, γονιός, καθηγητής, ασφαλιστικός σύμβουλος, οτιδήποτε,
11:27
insist on better math curriculum.
287
672000
3000
επιμένετε για καλύτερη εξεταστέα ύλη στα μαθηματικά.
11:30
We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)
288
675000
3000
Χρειαζόμαστε περισσότερους υπομονετικούς επιλυτές προβλημάτων. Σας ευχαριστώ.
ABOUT THE SPEAKER
Dan Meyer - EducatorDan Meyer is exploring the way we teach teachers to teach kids.
Why you should listen
Dan Meyer asks, "How can we design the ideal learning experience for students?" As a part-time Googler, a provocative blogger and a full-time high-school math teacher, his perspective on curriculum design, teacher education and teacher retention is informed by tech trends and online discourse as much as front-line experience with students.
Meyer has spun off his enlightening message -- that teachers "be less helpful" and push their students to formulate the steps to solve math problems -- into a nationwide tour-of-duty on the speaking circuit.
Dan Meyer | Speaker | TED.com