TEDxNYED
Dan Meyer: Math class needs a makeover
댄 메이어(Dan Meyer): 수학 수업의 개혁이 필요합니다.
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오늘날의 수학 커리큘럼은 학생들로 하여금 숫자로 도배된 수업을 하도록 강요하여 문제를 푸는 것보다 더 중요한 기술 - 문제를 공식화하는 것 - 을 잊게 합니다. TEDxNYED 에서, Dan Meyer 는 학생들이 교실에서 단순 문제 풀이가 아닌, 생각할 수 있도록 하는 수학 문제를 보여줍니다.
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00:15
Can I ask you to please recall a time
0
0
3000
여러분이 무언가를 진심으로
00:18
when you really loved something --
1
3000
2000
사랑했던 기억을 떠올려 보시길 바랍니다.
00:20
a movie, an album, a song or a book --
2
5000
2000
영화, 앨범, 노래 또는 책 같은 것을
00:22
and you recommended it wholeheartedly
3
7000
3000
여러분이 좋아하는 사람에게
00:25
to someone you also really liked,
4
10000
2000
진심으로 그것을 권하고
00:27
and you anticipated that reaction, you waited for it,
5
12000
2000
그 사람의 반응을 예상하며 기다렸더니
00:29
and it came back, and the person hated it?
6
14000
3000
받는 사람은 싫어합니다.
00:32
So, by way of introduction,
7
17000
2000
방금 말씀드린 방식이
00:34
that is the exact same state
8
19000
2000
제가 지난 6년 동안의 매일
00:36
in which I spent every working day of the last six years. (Laughter)
9
21000
3000
해 왔던 것과 정확하게 일치합니다.
00:39
I teach high school math.
10
24000
2000
저는 고등학교에서 수학을 가르칩니다.
00:41
I sell a product to a market
11
26000
3000
저는 시장에서 아무도 원치 않는, 그러나
00:44
that doesn't want it, but is forced by law to buy it.
12
29000
3000
법적으로 구매가 강요되는 제품을 판매하고 있습니다.
00:47
I mean, it's just a losing proposition.
13
32000
3000
잘 될 것 같은데 늘 실패합니다.
00:50
So there's a useful stereotype about students that I see,
14
35000
3000
제가 봤던 학생들 사이에도 유의미한 경향이 있습니다.
00:53
a useful stereotype about you all.
15
38000
2000
여러분에게 있어서도 마찬가지입니다.
00:55
I could give you guys
16
40000
2000
제가 지금 여러분에게
00:57
an algebra-two final exam,
17
42000
2000
대수학 2 기말 시험지를 드린다면
00:59
and I would expect no higher
18
44000
2000
여러분 중의 25% 이하만이
01:01
than a 25 percent pass rate.
19
46000
2000
통과할 것이라고 예상합니다.
01:03
And both of these facts say less about you or my students
20
48000
3000
이 두 가지 사실이 오늘날 미국에서 행해지는 이른바
01:06
than they do about what we call math education
21
51000
2000
수학 교육이라는 것에 있어서
01:08
in the U.S. today.
22
53000
2000
많은 것을 시사하지는 않을 수 있습니다.
01:10
To start with, I'd like to break math down into two categories.
23
55000
3000
시작하기에 앞서, 저는 수학을 두 분야로 나누고자 합니다.
01:13
One is computation; this is the stuff you've forgotten.
24
58000
3000
하나는 계산 분야입니다. 여러분이 잊어버린 것들이고요.
01:16
For example, factoring quadratics with
25
61000
2000
이를테면 계수가 1보다 큰 이차 방정식의
01:18
leading coefficients greater than one.
26
63000
2000
인수분해 방법 같은 것을 말합니다.
01:20
This stuff is also really easy to relearn,
27
65000
2000
이런 것은, 여러분이 증명, 수학적 증명이라는 것에
01:22
provided you have a really strong grounding
28
67000
2000
강하게 몰두하고 지지하고 있을 때에는
01:24
in reasoning. Math reasoning --
29
69000
2000
다시 떠올리는 것이 굉장히 쉽습니다.
01:26
we'll call it the application
30
71000
2000
반면에 우리 주변에 있는 현상들에 대한
01:28
of math processes to the world around us --
31
73000
2000
수학적인 접근으로 이른바 응용이라고 부르는 것이 있는데요
01:30
this is hard to teach.
32
75000
2000
이것은 가르치기 몹시 어렵습니다.
01:32
This is what we would love students to retain,
33
77000
2000
응용은 우리가 학생들에게, 그들이 앞으로 수학 분야에 진출하지 않더라도,
01:34
even if they don't go into mathematical fields.
34
79000
2000
그 능력을 보유할 수 있도록 하길 원하는 것입니다.
01:36
This is also something that, the way we teach it in the U.S.
35
81000
2000
이것이 지금 미국에서 수학을 가르치는 방법입니다.
01:38
all but ensures they won't retain it.
36
83000
2000
어떻게 해도 그 지식을 유지하지 못합니다.
01:41
So, I'd like to talk about why that is,
37
86000
1000
오늘 이 자리를 빌려 저는
01:42
why that's such a calamity for society, what we can do about it
38
87000
3000
왜 이 사회에 이러한 재난이 펼쳐지고 있는지,
01:45
and, to close with, why this is an amazing time
39
90000
2000
그리고, 유사한 관점에서, 오늘날 수학 교사가 되는 것이
01:47
to be a math teacher.
40
92000
2000
왜 놀라운 경험이 되는지 말씀드리고 싶습니다.
01:49
So first, five symptoms
41
94000
2000
먼저, 교실에서 이루어지는
01:51
that you're doing math reasoning wrong
42
96000
2000
수학 증명이 잘못된 점을 5가지 현상으로
01:53
in your classroom.
43
98000
2000
설명하겠습니다.
01:55
One is a lack of initiative; your students don't self-start.
44
100000
3000
첫째는 동기의 부족입니다.; 학생들은 스스로 공부하지 않습니다.
01:58
You finish your lecture block
45
103000
2000
한 수업 분의 내용을 다 설명하고 나면,
02:00
and immediately you have five hands going up
46
105000
2000
즉시 5명 정도가 손을 들어 방금 배웠던 것을
02:02
asking you to re-explain the entire thing at their desks.
47
107000
2000
처음부터 끝까지 그들의 책상에서 다시 가르쳐주길 요청합니다.
02:04
Students lack perseverance.
48
109000
2000
학생들은 인내심이 부족합니다.
02:06
They lack retention; you find yourself
49
111000
2000
지속적인 기억력이 부족합니다.; 약 3개월 후엔
02:08
re-explaining concepts three months later, wholesale.
50
113000
2000
재고처리 하듯 개념을 다시 설명해 주어야 합니다.
02:10
There's an aversion to word problems,
51
115000
2000
또 '문제(Problem)'라는 단어는 부정적인 뉘앙스가 있어서
02:12
which describes 99 percent of my students.
52
117000
2000
제 수업의 99%의 학생들이 거부감을 드러내고
02:14
And then the other one percent
53
119000
2000
오직 1% 정도의 학생들만이
02:16
is eagerly looking for the formula
54
121000
2000
상황에 적당한 공식을 찾아내려는
02:18
to apply in that situation.
55
123000
2000
의욕을 보입니다.
02:20
This is really destructive.
56
125000
2000
아주 비생산적인 방식입니다.
02:22
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows,
57
127000
3000
유명 방송 프로그램 "데드우드(Deadwood)"의 제작자인 데이비드 밀치(David Milch)는 이에 대해서
02:25
has a really good description for this.
58
130000
3000
명쾌한 의견을 갖고 있습니다.
02:28
He swore off creating
59
133000
2000
데이비드는 현대시대의
02:30
contemporary drama,
60
135000
2000
이야기를 보여주는
02:32
shows set in the present day,
61
137000
2000
드라마는 만들지 않는다 선언했습니다.
02:34
because he saw that when people fill their mind
62
139000
2000
데이비드는 사람들이 하루에 4시간 동안
02:36
with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect,
63
141000
3000
"두 남자와 1/2" 같은 드라마를 보고 있으면서
02:39
it shapes the neural pathways, he said,
64
144000
2000
사람들은 비교적 간단한 수준의 문제들을 예상하는
02:41
in such a way that they expect simple problems.
65
146000
3000
신경 경로를 구성한다고 합니다.
02:44
He called it, "an impatience with irresolution."
66
149000
3000
그는 이것을 "우유부단에 대한 초조함"이라고 불렀습니다.
02:47
You're impatient with things that don't resolve quickly.
67
152000
3000
사람들은 문제를 빨리 해결할 수 없다면 초조해합니다.
02:50
You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes,
68
155000
3000
22분 동안 웃고, 광고하는 동안 잠깐 쉬었다가, 웃는
02:53
three commercial breaks and a laugh track.
69
158000
3000
시트콤 같은 문제를 선호합니다.
02:56
And I'll put it to all of you,
70
161000
2000
여러분이 모두 아시는
02:59
what you already know, that no problem worth solving is that simple.
71
164000
3000
것처럼, 단순한(쉬운) 문제는 풀만 한 가치가 없습니다.
03:02
I am very concerned about this
72
167000
2000
전 언젠가 제 학생들이 만들어갈
03:04
because I'm going to retire in a world that my students will run.
73
169000
3000
세상을 보며 은퇴할 것이기 때문에, 이것이 좀 걱정스럽습니다.
03:07
I'm doing bad things
74
172000
2000
제가 이런 식(간단한 문제를 기계적으로 풀어내는 것)으로 가르치는 건
03:09
to my own future and well-being
75
174000
2000
저 혼자 잘 먹고 잘살려고
03:11
when I teach this way.
76
176000
2000
나쁜 짓을 하는 겁니다.
03:13
I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly
77
178000
3000
적어도 우리가 가르치는 교과서는, 특히 널리 쓰이고 있는 교과서는
03:16
mass-adopted textbooks -- teach math reasoning
78
181000
3000
수학적 추론과 참을성 있는 문제 해결방식을
03:19
and patient problem solving,
79
184000
2000
가르쳐야 한다고 말씀드리려고 합니다.
03:21
it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
80
186000
3000
"두 남자와 1/2"를 켜고 오늘은 이제 쉬자 하는 소리와 기능적으로는 일치합니다.
03:24
(Laughter)
81
189000
2000
(웃음)
03:26
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook.
82
191000
3000
진지해지겠습니다. 여기에 물리 교과서에서 가져온 예제가 하나 있습니다.
03:29
It applies equally to math.
83
194000
2000
수학과 다를 것이 없죠.
03:31
Notice, first of all here,
84
196000
2000
첫 번째로 여기
03:33
that you have exactly three pieces of information there,
85
198000
2000
정확하게 세개의 정보를 알려주고 있습니다.
03:35
each of which will figure into a formula
86
200000
2000
이 세개는 공식 속 어딘가로 들어가서
03:37
somewhere, eventually,
87
202000
2000
결국은
03:39
which the student will then compute.
88
204000
2000
학생들이 계산하게 될 것입니다.
03:41
I believe in real life.
89
206000
2000
전 진짜 삶에서의 것들을 믿습니다
03:43
And ask yourself, what problem have you solved, ever,
90
208000
2000
스스로에게 직접 물어보세요. 지금까지 여러분께서 당면하여 풀어낸 문제 중에서
03:45
that was worth solving
91
210000
2000
풀 만한 가치가 있었다는 전제하에
03:47
where you knew all of the given information in advance;
92
212000
2000
미리 어떤 정보 같은 걸 알고 있었던 적이 있었습니까?
03:49
where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out,
93
214000
3000
아니면 정보가 많지 않아서 필요한 정보만 걸러내거나,
03:52
or you didn't have sufficient information
94
217000
2000
정보가 너무 부족한 나머지
03:54
and had to go find some.
95
219000
2000
스스로 찾아야만 했었습니까?
03:56
I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that.
96
221000
3000
모든 분이 풀 가치가 있는 어떠한 문제도 이렇진 않았을 거라는데 동의하실 것입니다.
03:59
And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students
97
224000
3000
제 생각에 교과서는 학생들을 망치는 방법을 알고 있는 것 같습니다.
04:02
because, watch this, this is the practice problem set.
98
227000
3000
보세요. 이것은 예제 문제 세트입니다.
04:05
When it comes time to do the actual problem set,
99
230000
2000
실제 문제를 풀려고 하면,
04:07
we have problems like this right here
100
232000
2000
바로 이런 문제를 보게 됩니다.
04:09
where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit.
101
234000
3000
숫자를 좀 바꿔놓고, 내용을 좀 꼬아놓습니다.
04:12
And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from,
102
237000
3000
이 도장을 어디서 찍어낸 것인지 모르는 학생들을 위해서
04:15
it helpfully explains to you
103
240000
2000
친절하게도
04:17
what sample problem you can return to to find the formula.
104
242000
3000
공식을 찾으려면 어떤 예제 문제를 찾아야 하는지 알려줍니다.
04:20
You could literally, I mean this,
105
245000
2000
어떤 물리학 법칙을 몰라도
04:22
pass this particular unit without knowing any physics,
106
247000
3000
누구나 이 문제를 풀 수 있다고 확신합니다.
04:25
just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
107
250000
3000
교과서만 이해할 수 있다면요. 부끄러운 일입니다.
04:28
So I can diagnose the problem a little more specifically in math.
108
253000
3000
자 그럼 좀 더 수학 문제를 진단해보도록 하겠습니다.
04:31
Here's a really cool problem. I like this.
109
256000
2000
이건 제가 좋아하는 아주 멋진 문제입니다.
04:33
It's about defining steepness and slope
110
258000
2000
스키 리프트를 사용해서
04:35
using a ski lift.
111
260000
2000
기울기와 경사를 찾아내는 문제입니다.
04:37
But what you have here is actually four separate layers,
112
262000
2000
이것은 사실 4면으로 되어 있는 있습니다.
04:39
and I'm curious which of you can see the four separate layers
113
264000
3000
여러분 중 어떤 분이 이 4면이 보이시는지 궁금하네요.
04:42
and, particularly, how when they're compressed together
114
267000
3000
특히, 이걸 합쳐서 놓고
04:45
and presented to the student all at once,
115
270000
2000
학생들에게 한번에 보여줬을 때
04:47
how that creates this impatient problem solving.
116
272000
3000
어떻게 이 참을 수 없는 문제를 만들었는지 알 수 있을까요?
04:50
I'll define them here: You have the visual.
117
275000
2000
여기에 정리해보죠. 그림이 있습니다.
04:52
You also have the mathematical structure,
118
277000
2000
격자, 치수, 라벨
04:54
talking about grids, measurements, labels,
119
279000
2000
점, 축과 같은 것들로 이루어진
04:56
points, axes, that sort of thing.
120
281000
2000
수학적 구조체가 있습니다.
04:58
You have substeps, which all lead to what we really want to talk about:
121
283000
3000
하위단계가 있습니다. 문제에서 실제로 말하고 싶은 어떤
05:01
which section is the steepest.
122
286000
2000
구역이 가장 가파른가 하는 것을 말하고 있습니다.
05:03
So I hope you can see.
123
288000
2000
저는 여러분이
05:05
I really hope you can see how what we're doing here
124
290000
2000
정말로 여러분께서 저희가 지금 여기서 하고 있는 것이
05:07
is taking a compelling question, a compelling answer,
125
292000
2000
복잡한 문제, 복잡한 대답을 가져와서
05:09
but we're paving a smooth, straight path
126
294000
2000
한 지점에서 다른 점까지
05:11
from one to the other
127
296000
2000
부드러운 직진 노선을 그리는 것이고
05:13
and congratulating our students for how well
128
298000
2000
학생들이 어떻게 하면 조그만 틈을
05:15
they can step over the small cracks in the way.
129
300000
2000
넘어서 가야 하는지를 알려주는 것입니다.
05:17
That's all we're doing here.
130
302000
2000
이것이 전부입니다.
05:19
So I want to put to you that if we can separate these in a different way
131
304000
2000
그래서 저희가 이러한 것들을 여러 가지 방식으로
05:21
and build them up with students,
132
306000
2000
학생들과 함께 분리해 낸다면,
05:23
we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
133
308000
3000
참을성 있는 문제 해결을 위한 모든 것을 찾아낼 수 있습니다.
05:26
So right here I start with the visual,
134
311000
2000
자 그럼, 이 그림부터 시작하겠습니다.
05:28
and I immediately ask the question:
135
313000
2000
한가지 여쭙겠습니다.
05:30
Which section is the steepest?
136
315000
2000
어떤 부분이 가장 가파른가요?
05:32
And this starts conversation
137
317000
2000
이렇게 대화를 시작합니다.
05:34
because the visual is created in such a way where you can defend two answers.
138
319000
3000
이 그림은 두 가지 해답이 나올 수 있는 방식으로 만들어졌습니다.
05:37
So you get people arguing against each other,
139
322000
2000
그러면 사람들이 이제 갑론을박을 시작할 것입니다.
05:39
friend versus friend,
140
324000
2000
친구끼리,
05:41
in pairs, journaling, whatever.
141
326000
2000
한 쌍이 돼서, 뭐 어떻게든요.
05:43
And then eventually we realize
142
328000
2000
그럼 이제
05:45
it's getting annoying to talk about
143
330000
2000
화면에 왼쪽에 있는 사람이 어쩌고
05:47
the skier in the lower left-hand side of the screen
144
332000
2000
중간 바로 위에 있는 사람 어쩌고 하는 게
05:49
or the skier just above the mid line.
145
334000
2000
귀찮아 질 겁니다.
05:51
And we realize how great would it be
146
336000
2000
우리가 각각 스키 타는 사람들에게
05:53
if we just had some A, B, C and D labels
147
338000
2000
A,B,C,D와 같이 이름을 붙여준다면
05:55
to talk about them more easily.
148
340000
2000
아주 편리해질 것입니다.
05:57
And then as we start to define what does steepness mean,
149
342000
3000
이제 가파른 것이 무슨 의미인가를 정의하려 들 때
06:00
we realize it would be nice to have some measurements
150
345000
2000
정확하게 가파른 것이 어떤 의미인지 한정하기 위해서
06:02
to really narrow it down, specifically what that means.
151
347000
3000
측정수단 같은 것이 있으면 좋을 것입니다.
06:05
And then and only then,
152
350000
2000
그러고 나서야
06:07
we throw down that mathematical structure.
153
352000
2000
이런 수학적 구조체를 그릴 수 있겠습니다.
06:09
The math serves the conversation,
154
354000
2000
수학은 대화를 도와줍니다.
06:11
the conversation doesn't serve the math.
155
356000
2000
대화가 수학을 도와주는 것이 아닙니다.
06:13
And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes
156
358000
3000
그런 의미에서 볼 때 10명 중 9명은
06:16
are good to go on the whole slope, steepness thing.
157
361000
2000
이 경사, 기울기 문제를 풀면 됩니다.
06:18
But if you need to,
158
363000
2000
하지만 필요하다면
06:20
your students can then develop those substeps together.
159
365000
2000
이러한 다음 단계의 문제들을 풀어 볼 수도 있겠습니다.
06:22
Do you guys see how this, right here, compared to that --
160
367000
3000
이제 어떤 부분이
06:25
which one creates that patient problem solving, that math reasoning?
161
370000
3000
수학적 추론, 즉 참을성 문제 풀기인지 보이십니까?
06:28
It's been obvious in my practice, to me.
162
373000
3000
저한테는 아주 잘 보입니다.
06:31
And I'll yield the floor here for a second to Einstein,
163
376000
2000
아인슈타인에게 잠시 이 자리를 양보하겠습니다.
06:33
who, I believe, has paid his dues.
164
378000
2000
존경할만한 분이시죠.
06:35
He talked about the formulation of a problem being so incredibly important,
165
380000
3000
아인슈타인은 문제 공식이 정말로 중요하다고 말씀하셨습니다.
06:38
and yet in my practice, in the U.S. here,
166
383000
2000
하지만 여기 미국에서는
06:40
we just give problems to students;
167
385000
2000
그저 학생들에게 문제를 던져줘 버립니다.
06:42
we don't involve them in the formulation of the problem.
168
387000
3000
문제의 공식 속으로 학생들을 몰아넣지 못합니다.
06:46
So 90 percent of what I do
169
391000
2000
제가 하는 일의 90퍼센트는
06:48
with my five hours of prep time per week
170
393000
2000
일주일에 5시간 정도 준비시간을 들여서
06:50
is to take fairly compelling elements
171
395000
3000
교과서에 있는 이런 형식의
06:53
of problems like this from my textbook
172
398000
2000
복잡한 문제들을 가지고
06:55
and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving.
173
400000
3000
수학적 추론과 참을성 있는 문제 풀기를 이끌어낼 방식으로 재구성하는 일입니다.
06:58
And here's how it works.
174
403000
2000
어떻게 하는지 보시죠.
07:00
I like this question. It's about a water tank.
175
405000
2000
이 문제를 좋아합니다. 물탱크에 관한 내용인데요.
07:02
The question is: How long will it take you to fill it up?
176
407000
2000
이 탱크를 다 채울 때까지 얼마나 시간이 걸릴까? 하는 문제입니다.
07:04
First things first, we eliminate all the substeps.
177
409000
2000
첫째, 서브 문제들을 제거합니다.
07:06
Students have to develop those,
178
411000
2000
학생들이 할 일입니다.
07:08
they have to formulate those.
179
413000
2000
학생들이 공식화 할거에요.
07:10
And then notice that all the information written on there is stuff you'll need.
180
415000
3000
여기 써져 있는 모든 정보는 나중에 필요할 것입니다.
07:13
None of it's a distractor, so we lose that.
181
418000
2000
복잡하게 할 뿐이니까 다 지우겠습니다.
07:15
Students need to decide, "All right, well,
182
420000
2000
학생들은 이제 결정할 것입니다.
07:17
does the height matter? Does the side of it matter?
183
422000
2000
높이는 어떻게 되지? 크기는 어떻게 되지?
07:19
Does the color of the valve matter? What matters here?"
184
424000
3000
수도꼭지는 무슨 색이고? 문제가 뭘까?
07:22
Such an underrepresented question in math curriculum.
185
427000
3000
수학 교육과정에서는 거의 나오지 않는 질문입니다.
07:25
So now we have a water tank.
186
430000
2000
자 이제 물탱크가 있습니다.
07:27
How long will it take you to fill it up? And that's it.
187
432000
2000
이걸 채우는데 얼마나 걸릴까? 그것뿐입니다.
07:29
And because this is the 21st century
188
434000
2000
지금은 21세기인 데다가
07:31
and we would love to talk about the real world on its own terms,
189
436000
3000
사람들은 실제 세상에서 일어나는 일을 실물을 가지고 이야기하고 싶어합니다.
07:34
not in terms of line art or clip art
190
439000
3000
우리가 교과서에서 자주 보는
07:37
that you so often see in textbooks,
191
442000
2000
도형이나 선분 같은 것들은 말고요.
07:39
we go out and we take a picture of it.
192
444000
2000
자 그럼 그림을 지우고 사진을 가져왔습니다.
07:41
So now we have the real deal.
193
446000
2000
이제 실질적인 문제입니다.
07:43
How long will it take it to fill it up?
194
448000
2000
이걸 채우는데 얼마나 시간이 걸릴까?
07:45
And then even better is we take a video,
195
450000
2000
누군가 이 물탱크를 채우는 것을
07:47
a video of someone filling it up.
196
452000
3000
동영상으로 촬영하면 더 좋겠습니다.
07:50
And it's filling up slowly, agonizingly slowly.
197
455000
2000
자 이제 천천히 채우고 있습니다. 짜증 날 정도로 천천히요.
07:52
It's tedious.
198
457000
2000
지루하네요.
07:54
Students are looking at their watches, rolling their eyes,
199
459000
2000
학생들은 시계도 봤다가, 눈도 굴리고 하다가
07:56
and they're all wondering at some point or another,
200
461000
3000
결국 궁금증이 생기겠죠.
07:59
"Man, how long is it going to take to fill up?"
201
464000
3000
"선생님, 그걸 채우는데 얼마나 오래 걸려요?"
08:02
(Laughter)
202
467000
5000
(웃음)
08:07
That's how you know you've baited the hook, right?
203
472000
3000
바로 이렇게 낚시에 걸리게 되는 거죠. 그렇죠?
08:11
And that question, off this right here, is really fun for me
204
476000
3000
저는 이 문제가 정말 재밌습니다.
08:14
because, like the intro,
205
479000
2000
서두에 말씀드렸던 것처럼
08:16
I teach kids -- because of my inexperience --
206
481000
3000
저는 학생들을 가르칩니다. 전, 경험이 부족해서
08:19
I teach the kids that are the most remedial, all right?
207
484000
2000
치료단계에 있는 학생들을 주로 가르칩니다.
08:21
And I've got kids who will not join a conversation about math
208
486000
3000
그래서 저는 절대 수학 얘기를 안 할 학생들도 가르칩니다.
08:24
because someone else has the formula;
209
489000
2000
그 아이들은 다른 애들은 공식도 알고 있고,
08:26
someone else knows how to work the formula better than me,
210
491000
3000
다른 애들은 공식을 적용하는 방법을 나보다 잘 아니까,
08:29
so I won't talk about it.
211
494000
2000
난 얘기 안 해. 이렇게 생각합니다.
08:31
But here, every student is on a level playing field of intuition.
212
496000
3000
하지만 이런 방식은 아이들에게 그저 직관적인 능력만 필요로 합니다.
08:34
Everyone's filled something up with water before,
213
499000
3000
다들 물탱크 같은 걸 채워본 적이 있으니까요.
08:37
so I get kids answering the question, "How long will it take?"
214
502000
3000
그러면 학생들이 제게 물어봅니다. 시간이 얼마나 걸려요?
08:40
I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated
215
505000
3000
저는 수학이나 대화를 거북해하던 아이들이
08:43
joining the conversation.
216
508000
2000
수학 얘기에 끼어드는 걸 봐왔습니다.
08:45
We put names on the board, attach them to guesses,
217
510000
3000
칠판에 이름을 적고 추측한 걸 옆에 적어 놓습니다.
08:48
and kids have bought in here.
218
513000
2000
학생들이 그걸 여기에 가져오죠
08:50
And then we follow the process I've described.
219
515000
2000
그리고나서 우리는 지금까지 설명했던 과정을 따라갑니다.
08:52
And the best part here, or one of the better parts
220
517000
2000
여기서 가장 좋은 부분, 혹은 보다 나은 부분은,
08:54
is that we don't get our answer from the answer key
221
519000
2000
저희는 교사용 교과서에서 나온
08:56
in the back of the teacher's edition.
222
521000
2000
답변 예시를 가지고 답을 만들지 않는다는 것입니다.
08:58
We, instead, just watch the end of the movie.
223
523000
3000
대신, 끝까지 동영상을 봅니다.
09:01
(Laughter)
224
526000
2000
(웃음)
09:03
And that's terrifying,
225
528000
2000
놀라운 일입니다.
09:05
because the theoretical models that always work out
226
530000
2000
이론 모델은 언제나 교사용 책 뒤에 있는
09:07
in the answer key in the back of a teacher's edition,
227
532000
2000
답변 모델을 가지고 해야만 말이 되니까요.
09:09
that's great, but
228
534000
2000
물론 좋죠.
09:11
it's scary to talk about sources of error
229
536000
2000
하지만 이론이 현실에 적용되지 않으면
09:13
when the theoretical does not match up with the practical.
230
538000
2000
근본적인 문제점을 찾기가 어려워집니다.
09:15
But those conversations have been so valuable,
231
540000
2000
하지만, 저희가 하는 방식은 무엇보다도
09:17
among the most valuable.
232
542000
2000
아주 가치 있습니다.
09:19
So I'm here to report some really fun games
233
544000
2000
그러면 여기서 제가 수업 첫날 발견한
09:21
with students who come pre-installed
234
546000
2000
지금까지 어떠한 바이러스에
09:23
with these viruses day one of the class.
235
548000
2000
학생들이 걸렸는지 보여 드리겠습니다.
09:25
These are the kids who now, one semester in,
236
550000
3000
한 학기가 지나자, 이 학생들은 이제
09:28
I can put something on the board,
237
553000
2000
제가 칠판에 완전히 새롭고
09:30
totally new, totally foreign,
238
555000
2000
본적이 없는 것을 적으면
09:32
and they'll have a conversation about it for three or four minutes more
239
557000
2000
이것에 대한 이야기를 나눕니다. 학년 초보다 3~4분 더
09:34
than they would have at the start of the year,
240
559000
2000
길어졌습니다.
09:36
which is just so fun.
241
561000
2000
재밌는 현상입니다.
09:38
We're no longer averse to word problems,
242
563000
3000
우리는 더 이상 수학 용어에 대한 거부감을 느끼지 않습니디.
09:41
because we've redefined what a word problem is.
243
566000
3000
우리가 용어를 다시 만들었기 때문이죠.
09:44
We're no longer intimidated by math,
244
569000
2000
수학에 주눅들지 않습니다.
09:46
because we're slowly redefining what math is.
245
571000
2000
천천히 수학을 다시 정의했기 때문이죠.
09:48
This has been a lot of fun.
246
573000
2000
정말 재밌었습니다.
09:50
I encourage math teachers I talk to to use multimedia,
247
575000
3000
전 다른 수학 선생님들께 몇 가지를 권유합니다. 멀티미디어를 활용하세요.
09:53
because it brings the real world into your classroom
248
578000
2000
수학을 실제 생활로 가져오기 때문입니다.
09:55
in high resolution and full color;
249
580000
2000
해상도 높고 컬러 화면이
09:57
to encourage student intuition for that level playing field;
250
582000
3000
학생들이 스스로의 직관을 사용할 수 있게 하세요.
10:00
to ask the shortest question you possibly can
251
585000
2000
가능한 짧고 명확한 문제를 물어보세요.
10:02
and let those more specific questions come out in conversation;
252
587000
3000
좀 더 명확한 질문이 대화의 화제가 되어야 합니다.
10:05
to let students build the problem,
253
590000
2000
학생들 스스로가 문제를 만들게 하세요.
10:07
because Einstein said so;
254
592000
2000
아인슈타인이 그렇게 말했으니까요.
10:09
and to finally, in total, just be less helpful,
255
594000
3000
결정적으로 도움을 조금만 주세요.
10:12
because the textbook is helping you in all the wrong ways:
256
597000
2000
교과서는 잘못된 방법을 가르쳐 줄 뿐입니다.
10:14
It's buying you out of your obligation,
257
599000
3000
당신의 의무를 면해줄 뿐입니다.
10:17
for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.
258
602000
3000
참을성 있는 문제 해결과 수학적 추론을 위해서는 도움이 적어야 합니다.
10:20
And why this is an amazing time to be a math teacher right now
259
605000
3000
지금 제가 수학 선생이어서 정말 좋은 일은
10:23
is because we have the tools to create
260
608000
2000
어렵지 않은 방법으로 높은 수준의 교육 과정을
10:25
this high-quality curriculum in our front pocket.
261
610000
2000
만들 수 있는 도구가 있기 때문입니다.
10:27
It's ubiquitous and fairly cheap,
262
612000
2000
어디에나 있고 가격도 저렴합니다.
10:29
and the tools to distribute it
263
614000
2000
이 도구들은
10:31
freely under open licenses
264
616000
2000
저작권도 없이 자유롭게 쓸 수 있습니다.
10:33
has also never been cheaper or more ubiquitous.
265
618000
3000
이렇게 저렴하고, 접근이 쉬웠던 적이 여지껏 없었습니다.
10:36
I put a video series on my blog not so long ago
266
621000
2000
전 얼마 전에 제가 만든 동영상들을 블로그에 올렸습니다.
10:38
and it got 6,000 views in two weeks.
267
623000
3000
단 2주 동안 6천 명이 보고 갔습니다.
10:41
I get emails still from teachers in countries I've never visited
268
626000
3000
전 아직 제가 가본 적도 없는 나라의 선생님들한테 이메일을 받고 있습니다.
10:44
saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that.
269
629000
3000
이렇게 말합니다. "와, 좋아요. 이 문제를 가지고 참 괜찮은 수업을 했습니다.
10:47
Oh, and by the way, here's how I made your stuff better,"
270
632000
3000
아, 그런데, 여기 좀 수정할 것이 있어서 해봤어요"
10:50
which, wow.
271
635000
2000
멋지지 않습니까?
10:52
I put this problem on my blog recently:
272
637000
2000
전 최근에 이 문제를 제 블로그에 올려 놓았습니다.
10:54
In a grocery store, which line do you get into,
273
639000
2000
슈퍼에서, 한 사람이 19개 물건을 산 계산대와
10:56
the one that has one cart and 19 items
274
641000
2000
3,5,2,1개의 물건을 산 네 사람이 있는
10:58
or the line with four carts and three, five, two and one items.
275
643000
3000
계산대 중 어떤 계산대에 줄을 서야 할까 하는 문제입니다.
11:01
And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom,
276
646000
3000
수업에서 이렇게 그림을 가지고 다루어도 좋습니다.
11:04
but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later,
277
649000
3000
하지만, 전 몇 주 후 실제로 "굿모닝 아메리카"에서 이 상황을 만났습니다.
11:07
which is just bizarre, right?
278
652000
2000
재밌지 않습니까?
11:09
And from all of this, I can only conclude
279
654000
2000
그렇습니다. 저는 학생들뿐만 아니라
11:11
that people, not just students,
280
656000
2000
많은 사람이
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are really hungry for this.
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이것을 알고 싶어한다고 생각합니다.
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Math makes sense of the world.
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수학은 세상을 설명합니다.
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Math is the vocabulary
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수학은 당신의 직관을
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for your own intuition.
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표현하는 어휘입니다.
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So I just really encourage you, whatever your stake is in education --
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저는 여러분이 어떤 교육을 받으셨든,
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whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever --
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학생이든, 부모님이든, 선생이든, 정치가든 누구든
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insist on better math curriculum.
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더 나은 수학 교육과정을 요구하셨으면 합니다.
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We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)
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우리는 참을성 있게 문제를 풀 사람들이 필요합니다. 감사합니다.
ABOUT THE SPEAKER
Dan Meyer - EducatorDan Meyer is exploring the way we teach teachers to teach kids.
Why you should listen
Dan Meyer asks, "How can we design the ideal learning experience for students?" As a part-time Googler, a provocative blogger and a full-time high-school math teacher, his perspective on curriculum design, teacher education and teacher retention is informed by tech trends and online discourse as much as front-line experience with students.
Meyer has spun off his enlightening message -- that teachers "be less helpful" and push their students to formulate the steps to solve math problems -- into a nationwide tour-of-duty on the speaking circuit.
Dan Meyer | Speaker | TED.com