English-Video.net comment policy

The comment field is common to all languages

Let's write in your language and use "Google Translate" together

Please refer to informative community guidelines on TED.com

TED2008

Robert Lang: The math and magic of origami

ロバート・ラングが全く新しい時代の折り紙を折る

Filmed
Views 2,174,664

ロバート・ラングは新しい折り紙の開拓者で—数学と工学の原理を利用し、衝撃的に手の込んだデザインの、美しく、時にはとても有用な折り紙を作ります

- Origamist
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art. Full bio

Myじぶんの talkトーク is "Flapping羽ばたき Birds andそして Spaceスペース Telescopes望遠鏡."
私の話は「折鶴と宇宙望遠鏡」です
00:18
Andそして you君は would〜する think思う thatそれ should〜すべき have持ってる nothing何も to do行う with〜と one1 another別の,
どちらも関係ないもののように思われるかもしれませんが
00:21
butだけど I hope希望 by〜によって theその end終わり of theseこれら 18 minutes,
この18分がすぎたら
00:23
you'llあなたは see見る aa little少し bitビット of aa relation関係.
その関係がすこし見えるかもしれません
00:26
Itそれ tiesネクタイ to origami折り紙. Soそう let〜する me start開始.
折り紙に関係しています 始めましょう
00:29
What is origami折り紙?
折り紙とはなにか?
00:30
Most最も people think思う they彼ら know知っている what origami折り紙 is. It'sそれは thisこの:
折り紙を知っている人は、大抵これだと思うでしょう
00:32
flapping羽ばたき birds, toysおもちゃ, cootie同僚 catchersキャッチャー, thatそれ sortソート of thingもの.
折鶴や、おもちゃ、パクパクといったものです
00:35
Andそして thatそれ is what origami折り紙 used中古 to be〜する.
昔はそういうものでした
00:38
Butだけど it'sそれは become〜になる something何か elseelse.
しかし、現在は別にものになってきています
00:40
It'sそれは become〜になる an artアート form, aa form of sculpture彫刻.
アートの形式、彫刻の形式になったのです
00:42
Theその common一般 themeテーマ --- what makes作る itそれ origami折り紙 ---
折り紙が折り紙であるための共通のテーマは
00:44
is folding折畳み is howどうやって we我々 create作成する theその form.
折る、ということです 折って形を作ります
00:46
You君は know知っている, it'sそれは very非常に old古い. Thisこの is aa plateプレート fromから 1797.
その歴史はとても古いものです この錦絵は1797年のもので
00:50
Itそれ showsショー theseこれら women女性 playing遊ぶ with〜と theseこれら toysおもちゃ.
女性がこういったおもちゃで遊んでいます
00:53
Ifif you君は look見える close閉じる, it'sそれは thisこの shape形状, calledと呼ばれる aa craneクレーン.
よくみると、この形、折鶴です
00:55
Everyすべて Japanese日本語 kidキッド
日本の子どもはみんな
00:58
learns学ぶ howどうやって to fold thatそれ craneクレーン.
折鶴の折り方を教わります
01:00
Soそう thisこの artアート has持っている beenされている aroundまわり forために hundreds数百 of years,
このアートは何百年も続いているのです
01:02
andそして you君は would〜する think思う something何か
ここであなたはこう思うかも知れません
01:04
that'sそれは beenされている aroundまわり thatそれ long長いです --- soそう restrictive制限的, folding折畳み onlyのみ ---
「折るだけ」というきつい制限の元でこれだけ長い歴史があるならば
01:06
everythingすべて thatそれ couldできた be〜する done完了 has持っている beenされている done完了 aa long長いです time時間 ago.
既にできる事は全部やられているだろう、と
01:09
Andそして thatそれ mightかもしれない have持ってる beenされている theその case場合.
もっともなことです
01:12
Butだけど in theその twentieth20代 century世紀,
しかし、20世紀に入って
01:14
aa Japanese日本語 folderフォルダ named名前 Yoshizawa吉澤 came来た along一緒に,
吉沢氏という折り紙制作者が現れ
01:16
andそして he created作成した tens数十 of thousands of new新しい designsデザイン.
何万もの新しいデザインを生み出しました
01:19
Butだけど even偶数 moreもっと importantly重要なこと, he created作成した aa language言語,
さらに重要のなのは、彼が
01:22
aa way方法 we我々 couldできた communicate通信する,
点や線、矢印を使って
01:25
aa codeコード of dotsドット, dashesダッシュ andそして arrows.
折り紙の情報を交換できる「言語」を作ったことです
01:27
Harkening趣味 backバック to Susanスーザン Blackmore'sブラックモアズ talkトーク,
スーザン・ブラックモアのトークの言葉を替えていうと
01:29
we我々 now have持ってる aa means手段 of transmitting送信する information情報
我々は、遺伝と選択による情報伝達の
01:31
with〜と heredity遺伝 andそして selection選択,
手段を得たのです
01:33
andそして we我々 know知っている whereどこで thatそれ leadsリード.
その先がどこに行くのか
01:36
Andそして whereどこで itそれ has持っている ledLED in origami折り紙
折り紙の世界では
01:38
is to thingsもの like好きな thisこの.
ここにたどり着きました
01:40
Thisこの is an origami折り紙 figure数字 ---
これは折り紙で
01:42
one1 sheetシート, noいいえ cutsカット, folding折畳み onlyのみ, hundreds数百 of folds折り畳み.
一枚の紙で、切り込みなし、何百回も折っただけです
01:44
Thisこの, tooあまりにも, is origami折り紙,
これも折り紙です
01:50
andそして thisこの showsショー whereどこで we've私たちは gone行った in theその modernモダン world世界.
これが現代折り紙の到達点を示しています
01:52
Naturalism自然主義. Detail詳細.
自然主義や細部へのこだわりです
01:55
You君は canできる get取得する horns, antlers狩猟師 ---
角や枝角
01:57
even偶数, ifif you君は look見える close閉じる, cloven織った hooves.
割れた爪などです
01:59
Andそして itそれ raises起き上がる aa question質問: what changedかわった?
そして疑問がわく:なにが変わったのか?
02:01
Andそして what changedかわった is something何か
変わったのは
02:04
you君は mightかもしれない notない have持ってる expected期待される in an artアート,
アートの世界では思いもしなかったこと:
02:06
whichどの is math数学.
数学です
02:09
Thatそれ is, people applied適用された mathematical数学 principles原則
数学の原理を
02:11
to theその artアート,
芸術に当てはめ
02:13
to discover発見する theその underlying根底にある laws法律.
背景にある法則を発見したのです
02:16
Andそして thatそれ leadsリード to aa very非常に powerful強力な toolツール.
そしてより強力なツールが生まれました
02:18
Theその secret秘密 to productivity生産性 in soそう manyたくさんの fieldsフィールド ---
様々な分野で、生産性の秘密は—
02:21
andそして in origami折り紙 ---
折り紙の世界でも—
02:23
is letting〜する deadデッド people do行う yourきみの work作業 forために you君は.
死人に仕事をさせることです
02:25
(Laughter笑い)
(笑)
02:28
Becauseなぜなら what you君は canできる do行う is
あなたにできるのは
02:29
take取る yourきみの problem問題,
あなたの問題を
02:31
andそして turn順番 itそれ into aa problem問題 thatそれ someone誰か elseelse has持っている solved解決した,
過去に誰かが解いた問題に変換し
02:33
andそして useつかいます their彼らの solutionsソリューション.
その答えを流用することです
02:36
Andそして I want欲しいです to telltell you君は howどうやって we我々 didした thatそれ in origami折り紙.
折り紙の世界でそれをどうやったかをお話します
02:38
Origami折り紙 revolves回転する aroundまわり crease折り目 patternsパターン.
折り紙では折り目のパターンが重要になります
02:41
Theその crease折り目 patternパターン shown示された hereここに is theその underlying根底にある blueprint青写真
折り目パターンは、折り紙の形の
02:43
forために an origami折り紙 figure数字.
元になる青写真です
02:46
Andそして you君は can'tできない justちょうど drawドロー themそれら arbitrarily任意に.
自分勝手に描くことはできません
02:48
They彼ら have持ってる to obey従う four4つの simple単純 laws法律.
単純な4つの法則があるのです
02:50
Andそして they're彼らは very非常に simple単純, easy簡単 to understandわかる.
とても簡単で、わかりやすいものです
02:53
Theその first最初 law法律 is two-colorability2色性. You君は canできる color anyどれか crease折り目 patternパターン
第1の法則は「二色着彩性」です どんなパターンも
02:55
with〜と justちょうど two colors withoutなし everこれまで having持つ
同じ色が隣接せずに
02:58
theその same同じ color meeting会議.
二色に塗り分けることができます
03:00
Theその directions行き方 of theその folds折り畳み at〜で anyどれか vertex頂点 ---
どの頂点でも、折り目の方向
03:03
theその number of mountain folds折り畳み, theその number of valley folds折り畳み ---
山折りの数と谷折りの数は
03:06
always常に differs異なる by〜によって two. Two moreもっと orまたは two lessもっと少なく.
必ず差が2になります 2だけ多いか少ないかです
03:09
Nothing何も elseelse.
それ以外はありません
03:11
Ifif you君は look見える at〜で theその anglesアングル aroundまわり theその fold,
折り目の角についてみると
03:13
you君は find見つける thatそれ ifif you君は number theその anglesアングル in aa circleサークル,
円の周りの角に番号をつけた場合
03:15
allすべて theその even-numbered偶数番号 anglesアングル add追加する upアップ to aa straightまっすぐ lineライン,
全ての偶数番の角の合計は直線(180度)で
03:17
allすべて theその odd-numbered奇数番号 anglesアングル add追加する upアップ to aa straightまっすぐ lineライン.
全ての奇数番の角の合計も直線(180度)になります
03:20
Andそして ifif you君は look見える at〜で howどうやって theその layers stackスタック,
そして折り目の重なりを見ると
03:23
you'llあなたは find見つける thatそれ noいいえ matter問題 howどうやって you君は stackスタック folds折り畳み andそして sheetsシート,
どれだけ折り重ねても
03:25
aa sheetシート canできる never決して
どの層も他の層を
03:28
penetrate浸透する aa fold.
突き抜けることはありません
03:30
Soそう that'sそれは four4つの simple単純 laws法律. That'sそれは allすべて you君は need必要 in origami折り紙.
簡単な4つの法則です 折り紙にはこれしかありません
03:32
Allすべて of origami折り紙 comes来る fromから thatそれ.
折り紙は全てこれに基づいています
03:35
Andそして you'dあなたは think思う, "Canできる four4つの simple単純 laws法律
「4つの単純な法則だけであんなに複雑な
03:37
give与える rise上昇 to thatそれ kind種類 of complexity複雑?"
ものが出来るの?」と思うかもしれません
03:39
Butだけど indeed確かに, theその laws法律 of quantum量子 mechanics力学
でも本当にそうなのです 量子力学の
03:41
canできる be〜する written書かれた downダウン on aa napkinナプキン,
法則もナプキンに書くことができます
03:43
andそして yetまだ they彼ら govern支配する allすべて of chemistry化学,
でもそれが全ての化学、全ての生命、
03:45
allすべて of life生活, allすべて of history歴史.
全ての歴史を支配するのです
03:47
Ifif we我々 obey従う theseこれら laws法律,
この法則に従うと
03:49
we我々 canできる do行う amazing素晴らしい thingsもの.
面白いことができます
03:51
Soそう in origami折り紙, to obey従う theseこれら laws法律,
それで、折り紙でこの法則に従い
03:53
we我々 canできる take取る simple単純 patternsパターン ---
シンプルなパターンを例にすると、
03:55
like好きな thisこの repeating繰り返す patternパターン of folds折り畳み, calledと呼ばれる texturesテクスチャ ---
—このような「テクスチャー」と呼ばれる折り線が繰り返しているもの—
03:57
andそして by〜によって itself自体 it'sそれは nothing何も.
それ自体はなんでもありません
04:00
Butだけど ifif we我々 followフォローする theその laws法律 of origami折り紙,
が、折り紙の法則に従って
04:02
we我々 canできる put置く theseこれら patternsパターン into another別の fold
別の折り方をすることができて
04:04
thatそれ itself自体 mightかもしれない be〜する something何か very非常に, very非常に simple単純,
それ自体は非常にシンプルですが、
04:07
butだけど whenいつ we我々 put置く itそれ together一緒に,
組み合わせると
04:09
we我々 get取得する something何か aa little少し different異なる.
ちょっと違ってきます。
04:11
Thisこの fish, 400 scalesスケール ---
この魚は鱗が400枚ありますが、
04:13
again再び, itそれ is one1 uncut未加工 square平方, onlyのみ folding折畳み.
これも、切れ目のない四角な紙を折ってあるだけです
04:16
Andそして ifif you君は don'tしない want欲しいです to fold 400 scalesスケール,
鱗400枚を折りたくないのなら
04:20
you君は canできる backバック offオフ andそして justちょうど do行う aa few少数 thingsもの,
ちょっと戻って少しだけの作業で
04:22
andそして add追加する platesプレート to theその backバック of aa turtleカメ, orまたは toesつま先.
亀の背中に甲羅をつけたり、指をつけたりできますし
04:24
Orまたは you君は canできる rampランプ upアップ andそして go行く upアップ to 50 stars
あるいは作業を増やして旗の上に
04:27
on aa flagフラグ, with〜と 13 stripesストライプ.
50個の星と13本の帯をつけたりできます
04:30
Andそして ifif you君は want欲しいです to go行く really本当に crazy狂った,
めちゃくちゃクレイジーなことをしたければ
04:33
1,000 scalesスケール on aa rattlesnakeガラガラヘビ.
鱗1000枚のガラガラヘビもできます
04:36
Andそして thisこの guy's男の on display表示 downstairs階下,
これは下の階にディスプレイされているので
04:38
soそう take取る aa look見える ifif you君は get取得する aa chanceチャンス.
皆さんも見られるかもしれません
04:40
Theその most最も powerful強力な toolsツール in origami折り紙
折り紙の最強のツールは、我々が部品を
04:43
have持ってる related関連する to howどうやって we我々 get取得する parts部品 of creatures生き物.
どうやって作るかに関係しています
04:45
Andそして I canできる put置く itそれ in thisこの simple単純 equation方程式.
それはこの簡単な式に表されます
04:48
We我々 take取る an ideaアイディア,
アイデアが浮かぶと
04:50
combine結合する itそれ with〜と aa square平方, andそして you君は get取得する an origami折り紙 figure数字.
それを四角い紙に結びつけ、折り紙の形が出来ます
04:52
(Laughter笑い)
(笑)
04:55
What matters問題 is what we我々 mean平均 by〜によって thoseそれら symbolsシンボル.
重要なのはこれらのシンボルが何を意味しているかです
04:59
Andそして you君は mightかもしれない sayいう, "Canできる you君は really本当に be〜する thatそれ specific特定?
「そこまで細かくできるの?
05:01
I mean平均, aa stagスタッグ beetle甲虫 --- it'sそれは got持っている two pointsポイント forために jaws,
クワガタならあごが二つ、
05:04
it'sそれは got持っている antennaeアンテナ. Canできる you君は be〜する thatそれ specific特定 in theその detail詳細?"
触角もあるし そこまで細かくできるのか?」と思うかもしれません
05:06
Andそして yeahええ, you君は really本当に canできる.
そう、実際に出来るのです
05:10
Soそう howどうやって do行う we我々 do行う thatそれ? Wellよく, we我々 breakブレーク itそれ downダウン
どうやってやるのでしょう? これを
05:13
into aa few少数 smaller小さい stepsステップ.
細かいステップに分けてみましょう
05:16
Soそう let〜する me stretchストレッチ outでる thatそれ equation方程式.
数式を展開します
05:18
I start開始 with〜と myじぶんの ideaアイディア. I abstract抽象 itそれ.
まずアイデアがあります それを抽象化します
05:20
What's何ですか theその most最も abstract抽象 form? It'sそれは aa stickスティック figure数字.
一番抽象的な形は? 棒で出来た形(棒形)です
05:23
Andそして fromから thatそれ stickスティック figure数字, I somehow何とか have持ってる to get取得する to aa folded折り畳まれた shape形状
この棒形から、私は部品を全部備えた
05:26
thatそれ has持っている aa part forために everyすべて bitビット of theその subject主題,
折られた形をなんとか得なければなりません
05:29
aa flapフラップ forために everyすべて leg.
それぞれの足にひとつの「フラップ」です
05:32
Andそして then次に once一度 I have持ってる thatそれ folded折り畳まれた shape形状 thatそれ we我々 callコール theその baseベース,
「ベース」とよばれるこの折られた形が得られたなら
05:34
you君は canできる make作る theその legs narrowerより狭い, you君は canできる bend曲げる themそれら,
足を細くして、折り曲げて
05:37
you君は canできる turn順番 itそれ into theその finished完成した shape形状.
完成形にすることができます
05:40
Now theその first最初 stepステップ, prettyかなり easy簡単.
第1のステップ:これは簡単です
05:42
Take取る an ideaアイディア, drawドロー aa stickスティック figure数字.
アイデアを思いつき、棒形にする
05:44
Theその last最終 stepステップ is notない soそう hardハード, butだけど thatそれ middle中間 stepステップ ---
最後のステップもそんなに難しくありません しかし中間部
05:46
going行く fromから theその abstract抽象 description説明 to theその folded折り畳まれた shape形状 ---
抽象的な形から折られたベースにする
05:49
that'sそれは hardハード.
これは難しいです
05:52
Butだけど that'sそれは theその place場所 whereどこで theその mathematical数学 ideasアイデア
しかし、ここで数学が登場し
05:54
canできる get取得する us米国 over以上 theその humpこぶ.
我々は壁を乗り越えて行くのです
05:56
Andそして I'm私は going行く to showショー you君は allすべて howどうやって to do行う thatそれ
そこでこの状態から何かの形を作るのに
05:58
soそう you君は canできる go行く outでる of hereここに andそして fold something何か.
どうするかをご覧に入れます
06:00
Butだけど we're私たちは going行く to start開始 small小さい.
でも、まずは小さく始めましょう
06:02
Thisこの baseベース has持っている aa lotロット of flapsフラップ in itそれ.
この「ベース」にはフラップがたくさんあります
06:04
We're私たちは going行く to learn学ぶ howどうやって to make作る one1 flapフラップ.
フラップを一つ作る方法を学びます
06:06
Howどうやって would〜する you君は make作る aa singleシングル flapフラップ?
どうやってフラップを一つ作るか?
06:09
Take取る aa square平方. Fold itそれ in halfハーフ, fold itそれ in halfハーフ, fold itそれ again再び,
四角い紙をとり、半分に折ってまた半分、さらに半分に折り
06:11
until〜まで itそれ gets取得 long長いです andそして narrow狭い,
細く、幅が狭くなるまで繰り返します
06:14
andそして then次に we'll私たちは sayいう at〜で theその end終わり of thatそれ, that'sそれは aa flapフラップ.
最後には「これがフラップだ」というところまできます
06:16
I couldできた useつかいます thatそれ forために aa leg, an arm, anything何でも like好きな thatそれ.
フラップは脚や、腕や、そういうものになります
06:18
What paper went行った into thatそれ flapフラップ?
紙のどの部分がフラップになったか?
06:21
Wellよく, ifif I unfold展開する itそれ andそして go行く backバック to theその crease折り目 patternパターン,
折ったものを開いて折り目パターンに戻ると
06:23
you君は canできる see見る thatそれ theその upperアッパー left cornerコーナー of thatそれ shape形状
左上の角が
06:25
is theその paper thatそれ went行った into theその flapフラップ.
フラップになっていたことがわかります
06:28
Soそう that'sそれは theその flapフラップ, andそして allすべて theその rest残り of theその paper's紙の left over以上.
そこがフラップで、紙の他の部分は残っていて
06:30
I canできる useつかいます itそれ forために something何か elseelse.
別のことに使えます
06:33
Wellよく, thereそこ are otherその他 ways方法 of making作る aa flapフラップ.
フラップを作る方法は他にもあります
06:35
Thereそこ are otherその他 dimensionsディメンション forために flapsフラップ.
フラップには他の特徴もあるのです
06:37
Ifif I make作る theその flapsフラップ skinnierスキンニアー, I canできる useつかいます aa bitビット lessもっと少なく paper.
フラップが細くなれば、使う紙が少なくて済みます
06:39
Ifif I make作る theその flapフラップ asとして skinnyスキニー asとして possible可能,
フラップを出来るだけ細く作れば
06:42
I get取得する to theその limit限界 of theその minimum最小 amount of paper needed必要な.
使う紙の量が最低限で済みます
06:45
Andそして you君は canできる see見る thereそこ, itそれ needsニーズ aa quarter-circle四分円 of paper to make作る aa flapフラップ.
ご覧の用に、フラップを作るには円の4分の1が必要です
06:48
There'sそこに otherその他 ways方法 of making作る flapsフラップ.
フラップを作る方法は他にもあります
06:52
Ifif I put置く theその flapフラップ on theその edgeエッジ, itそれ uses用途 aa halfハーフ circleサークル of paper.
辺の部分にフラップを作るには、円の2分の1が必要です
06:54
Andそして ifif I make作る theその flapフラップ fromから theその middle中間, itそれ uses用途 aa full満員 circleサークル.
そしてフラップを紙の内部に作るには、円全体が必要になります
06:57
Soそう, noいいえ matter問題 howどうやって I make作る aa flapフラップ,
つまり、どうやってフラップを作っても
07:00
itそれ needsニーズ some一部 part
我々は紙の中の
07:02
of aa circular円形 region領域 of paper.
円の一部が必要になるのです
07:04
Soそう now we're私たちは ready準備完了 to scale規模 upアップ.
さて、スケールアップする準備ができました
07:06
What ifif I want欲しいです to make作る something何か thatそれ has持っている aa lotロット of flapsフラップ?
たくさんのフラップが必要な時はどうなるでしょう?
07:08
What do行う I need必要? I need必要 aa lotロット of circles.
円がたくさん必要になります
07:11
Andそして in theその 1990ss,
1990年代に
07:15
origami折り紙 artistsアーティスト discovered発見された theseこれら principles原則
折り紙アーティストたちはこの原理を発見し
07:17
andそして realized実現した we我々 couldできた make作る arbitrarily任意に complicated複雑な figures数字
任意の複雑な形を作るのには
07:19
justちょうど by〜によって packing梱包 circles.
単に円を詰め込めばいいとわかりました
07:22
Andそして here'sここにいる whereどこで theその deadデッド people start開始 to help助けて us米国 outでる,
ここで死人たちが助けてくれることになります
07:25
becauseなぜなら lotsロット of people have持ってる studied研究した
たくさんの人たちが、円を詰め込み方を
07:28
theその problem問題 of packing梱包 circles.
既に研究しているからです
07:31
I canできる rely頼りにする on thatそれ vast広大 history歴史 of mathematicians数学者 andそして artistsアーティスト
私は円の詰め込み方と配置に関して、たくさんの
07:33
looking探している at〜で discディスク packingsパッキング andそして arrangements手配.
過去の数学者とアーティストを頼ることができます
07:36
Andそして I canできる useつかいます thoseそれら patternsパターン now to create作成する origami折り紙 shapes.
それらのパターンを使って折り紙の形を作るわけです
07:39
Soそう we我々 figured思った outでる theseこれら rulesルール wherebyそれによって you君は packパック circles,
それで、我々は円を詰め込むルールを知り
07:43
you君は decorate飾る theその patternsパターン of circles with〜と lines
それに加えて、他のルールをもとに
07:45
accordingに従って to moreもっと rulesルール. Thatそれ gives与える you君は theその folds折り畳み.
線を引いて、折り目を作ることができます
07:48
Thoseそれら folds折り畳み fold into aa baseベース. You君は shape形状 theその baseベース.
折り目が「ベース」になり、ベースをさらに変形し
07:50
You君は get取得する aa folded折り畳まれた shape形状 --- in thisこの case場合, aa cockroachゴキブリ.
折り紙の形ーこの場合はゴキブリができあがります
07:53
Andそして it'sそれは soそう simple単純.
とても簡単ですよね
07:57
(Laughter笑い)
(笑)
07:59
It'sそれは soそう simple単純 thatそれ aa computerコンピューター couldできた do行う itそれ.
とても簡単なのでコンピュータでもやることができます
08:02
Andそして you君は sayいう, "Wellよく, you君は know知っている, howどうやって simple単純 is thatそれ?"
「どらくらい簡単?」ですって?
08:05
Butだけど computersコンピュータ --- you君は need必要 to be〜する ableできる to describe説明する thingsもの
コンピュータでは、非常に基本的な言語で
08:07
in very非常に basic基本的な terms条項, andそして with〜と thisこの, we我々 couldできた.
事象を記述することが必要で、それにより折り目パターンの計算ができます
08:09
Soそう I wrote書きました aa computerコンピューター programプログラム aa bunch of years ago
そこで何年も前にわたしはTreeMakerというプログラムを書き
08:12
calledと呼ばれる TreeMaker開拓者, andそして you君は canできる downloadダウンロード itそれ fromから myじぶんの websiteウェブサイト.
それは私のウェブサイトからダウンロードできます
08:14
It'sそれは free無料. Itそれ runs走る on allすべて theその majorメジャー platformsプラットフォーム --- even偶数 Windows.
無料です メジャーなOSで—なんとWindowsでも—動きます
08:16
(Laughter笑い)
(笑)
08:19
Andそして you君は justちょうど drawドロー aa stickスティック figure数字,
あなたは棒形を描くだけです
08:21
andそして itそれ calculates計算する theその crease折り目 patternパターン.
プログラムが折り目のパターンを計算し
08:23
Itそれ doesする theその circleサークル packing梱包, calculates計算する theその crease折り目 patternパターン,
円を詰め込み、折り目のパターンを計算します
08:25
andそして ifif you君は useつかいます thatそれ stickスティック figure数字 thatそれ I justちょうど showed示した ---
それでこの棒形を使えば
08:28
whichどの you君は canできる kind種類 of telltell, it'sそれは aa deer鹿, it'sそれは got持っている antlers狩猟師 ---
お分かりかも知れませんが—これは鹿で、枝角ですが—
08:30
you'llあなたは get取得する thisこの crease折り目 patternパターン.
この折り目が得られ
08:33
Andそして ifif you君は take取る thisこの crease折り目 patternパターン, you君は fold on theその dotted点在 lines,
その折り目を元に点線を折っていくと
08:35
you'llあなたは get取得する aa baseベース thatそれ you君は canできる then次に shape形状
「ベース」ができて、さらに変形すると
08:37
into aa deer鹿,
鹿になります
08:40
with〜と exactly正確に theその crease折り目 patternパターン thatそれ you君は wanted欲しい.
それも希望した形を作る最適な折り目パターンで
08:42
Andそして ifif you君は want欲しいです aa different異なる deer鹿,
もしもオジロジカでなく
08:44
notない aa white-tailed白い尾の deer鹿, butだけど you君は want欲しいです aa muleミュール deer鹿, orまたは an elkエルク,
別の鹿が欲しい場合
08:46
you君は change変化する theその packing梱包,
円の詰め込み方を変えることで
08:49
andそして you君は canできる do行う an elkエルク.
ヘラジカになります
08:51
Orまたは you君は couldできた do行う aa mooseムース.
ムースにも
08:53
Orまたは, really本当に, anyどれか otherその他 kind種類 of deer鹿.
どんな種類の鹿にでも
08:55
Theseこれら techniques技術 revolutionized革命を起こした thisこの artアート.
この技術が折り紙芸術に革命をもたらしました
08:57
We我々 found見つけた we我々 couldできた do行う insects昆虫,
昆虫ができますし
09:00
spidersクモ, whichどの are close閉じる,
蜘蛛も—これは近いですが
09:02
thingsもの with〜と legs, thingsもの with〜と legs andそして wings,
脚があるもの、脚と羽があるもの、
09:04
thingsもの with〜と legs andそして antennaeアンテナ.
脚と触角があるもの、
09:08
Andそして ifif folding折畳み aa singleシングル praying祈る mantisマイマイ fromから aa singleシングル uncut未加工 square平方
もしも一枚の紙から一匹のカマキリでは
09:10
wasn'tなかった interesting面白い enough十分な,
面白くないなら
09:13
then次に you君は couldできた do行う two praying祈る mantisesカボチャ
一枚の紙から
09:15
fromから aa singleシングル uncut未加工 square平方.
二匹のカマキリもできます
09:17
She's彼女は eating食べる him.
メスがオスを食べています
09:19
I callコール itそれ "Snackスナック Time時間."
「スナックタイム」です
09:21
Andそして you君は canできる do行う moreもっと thanより justちょうど insects昆虫.
昆虫以外のものも出来ます
09:24
Thisこの --- you君は canできる put置く details詳細,
これは—ディテールを加えられます
09:26
toesつま先 andそして claws. Aa grizzlyグリズリー bearくま has持っている claws.
指と爪、グリズリーには爪があります
09:28
Thisこの tree frogカエル has持っている toesつま先.
アマガエルには指をつけられます
09:31
Actually実際に, lotsロット of people in origami折り紙 now put置く toesつま先 into their彼らの modelsモデル.
多くの折り紙制作者は指をつけるようになりました
09:33
Toesつま先 have持ってる become〜になる an origami折り紙 memeミーム,
皆がそうするので
09:36
becauseなぜなら everyone's誰もが doingやっている itそれ.
指は折り紙のミームになっています
09:38
You君は canできる make作る multiple複数 subjects科目.
複数のものを作ることができ
09:41
Soそう theseこれら are aa coupleカップル of instrumentalists楽器主義者.
ここには二人の楽器演奏者
09:43
Theその guitarギター playerプレーヤー fromから aa singleシングル square平方,
一枚の紙からギタリスト
09:45
theその bassベース playerプレーヤー fromから aa singleシングル square平方.
同じくベーシスト
09:48
Andそして ifif you君は sayいう, "Wellよく, butだけど theその guitarギター, bassベース ---
それで「ふむ、ギターとベースー
09:50
that'sそれは notない soそう hotホット.
大したことないな
09:52
Do行う aa little少し moreもっと complicated複雑な instrument計器."
もう少し複雑な楽器を」
09:54
Wellよく, then次に you君は couldできた do行う an organ器官.
それならオルガンが作れます
09:56
(Laughter笑い)
(笑)
09:58
Andそして what thisこの has持っている allowed許可された is theその creation創造
これで創作の世界で可能になったのが
10:01
of origami-on-demand折り紙 - オンデマンド.
「折り紙オンデマンド」です
10:03
Soそう now people canできる sayいう, "I want欲しいです exactly正確に thisこの andそして thisこの andそして thisこの,"
今では「これとこれが欲しいんだ」と言えば
10:05
andそして you君は canできる go行く outでる andそして fold itそれ.
折ってみれば良いのです
10:08
Andそして sometimes時々 you君は create作成する high高い artアート,
時には高級なアートが作れますし
10:11
andそして sometimes時々 you君は pay支払う theその bills紙幣 by〜によって doingやっている some一部 commercial商業の work作業.
コマーシャル作品を作って稼ぐこともできます
10:13
Butだけど I want欲しいです to showショー you君は some一部 examples.
例をご覧に入れましょう
10:16
Everythingすべて you'llあなたは see見る hereここに,
ここで見るものは、車以外は
10:18
exceptを除いて theその car, is origami折り紙.
すべて折り紙です
10:20
(Videoビデオ)
(ビデオ)
10:23
(Applause拍手)
(拍手)
10:51
Justちょうど to showショー you君は, thisこの really本当に wasあった folded折り畳まれた paper.
これらは本当に折った紙です
10:54
Computersコンピュータ made thingsもの move動く,
コンピュータで動かしていますが
10:57
butだけど theseこれら wereあった allすべて realリアル, folded折り畳まれた objectsオブジェクト thatそれ we我々 made.
全て我々が作った実物の折り紙の形です
10:59
Andそして we我々 canできる useつかいます thisこの notない justちょうど forために visualsビジュアル,
この方法は視覚的な分野だけでなく
11:03
butだけど itそれ turnsターン outでる to be〜する useful有用 even偶数 in theその realリアル world世界.
実世界でも役立つものだとわかりました
11:06
Surprisingly驚くほど, origami折り紙
驚くべきことに、折り紙と
11:09
andそして theその structures構造 thatそれ we've私たちは developed発展した in origami折り紙
折り紙で作り出した構造は
11:10
turn順番 outでる to have持ってる applicationsアプリケーション in medicine医学, in science科学,
医療、科学、宇宙、身体、電化製品などの
11:13
in spaceスペース, in theその body, consumer消費者 electronicsエレクトロニクス andそして moreもっと.
分野で応用できることがわかりました
11:16
Andそして I want欲しいです to showショー you君は some一部 of theseこれら examples.
いくつかの例をご覧に入れます
11:19
One1 of theその earliest早い wasあった thisこの patternパターン,
初期のものの一つがこのパターンです
11:22
thisこの folded折り畳まれた patternパターン,
このパターンは
11:24
studied研究した by〜によって Koryo高麗 Miuraミウラ, aa Japanese日本語 engineerエンジニア.
日本の技術者、三浦公亮氏の研究成果です
11:26
He studied研究した aa folding折畳み patternパターン, andそして realized実現した
彼は折り紙パターンを研究し
11:29
thisこの couldできた fold downダウン into an extremely極端な compactコンパクト packageパッケージ
それが、開閉が非常に簡単な
11:31
thatそれ had持っていました aa very非常に simple単純 opening開ける andそして closing閉鎖 structure構造.
非常に小さいパッケージにできると発見しました
11:34
Andそして he used中古 itそれ to design設計 thisこの solar太陽 arrayアレイ.
彼はこれを太陽電池の設計に応用しました
11:37
It'sそれは an artist'sアーティストの rendition演出, butだけど itそれ flew飛んだ in aa Japanese日本語 telescope望遠鏡
これは芸術表現ですが、1995年に日本の望遠鏡になって
11:40
in 1995.
飛行したのです
11:43
Now, thereそこ is actually実際に aa little少し origami折り紙
ジェームズ・ウェッブ宇宙望遠鏡には
11:45
in theその Jamesジェームズ Webbウェッブ Spaceスペース Telescope望遠鏡, butだけど it'sそれは very非常に simple単純.
小さな折り紙が使われています 非常にシンプルです
11:47
Theその telescope望遠鏡, going行く upアップ in spaceスペース,
望遠鏡をー宇宙に打ち上げる時に
11:50
itそれ unfolds展開する in two places場所.
二ヶ所で展開します
11:52
Itそれ folds折り畳み in thirds3分の1. It'sそれは aa very非常に simple単純 patternパターン ---
三分の一に折り畳まれていれ とても単純なパターンで―
11:55
you君は wouldn'tしないだろう even偶数 callコール thatそれ origami折り紙.
折り紙とは言えないかもしれません
11:57
They彼ら certainly確かに didn'tしなかった need必要 to talkトーク to origami折り紙 artistsアーティスト.
別に折り紙アーティストに相談することもない
11:59
Butだけど ifif you君は want欲しいです to go行く higher高い andそして go行く larger大きい thanより thisこの,
しかしこれより高度で大きなものが欲しい場合
12:02
then次に you君は mightかもしれない need必要 some一部 origami折り紙.
折り紙の技が必要になるかもしれません
12:05
Engineersエンジニア at〜で Lawrenceローレンス Livermore肝臓 National全国 Lab研究室
ローレス・リバモア国立研究所の技師たちは
12:07
had持っていました an ideaアイディア forために aa telescope望遠鏡 muchたくさん larger大きい.
もっとずっと大きな望遠鏡を考えました
12:09
They彼ら calledと呼ばれる itそれ theその Eyeglass眼鏡.
「アイグラス」といって
12:12
Theその design設計 calledと呼ばれる forために geosynchronous静止座標系 orbit軌道
静止衛星軌道上、
12:14
25,000 milesマイル upアップ,
41,600キロ上空の
12:16
100-meter計量器 diameter直径 lensレンズ.
直径100mのレンズ用のデザインです
12:18
Soそう, imagine想像する aa lensレンズ theその sizeサイズ of aa footballフットボール fieldフィールド.
フットボール場くらいのレンズを想像してください
12:21
Thereそこ wereあった two groupsグループ of people who wereあった interested興味がある in thisこの:
これに興味を持っている人たちには二種類いて
12:24
planetary遊星の scientists科学者, who want欲しいです to look見える upアップ,
そこから空を見上げる宇宙科学者と、
12:26
andそして then次に otherその他 people, who wanted欲しい to look見える downダウン.
そこから下を見下ろしたい人々です
12:29
Whetherかどうか you君は look見える upアップ orまたは look見える downダウン,
どちらを見るにしても
12:33
howどうやって do行う you君は get取得する itそれ upアップ in spaceスペース? You'veあなたは got持っている to get取得する itそれ upアップ thereそこ in aa rocketロケット.
どうやって宇宙に打ち上げます? ロケットに積まなくてはいけないのです
12:35
Andそして rocketsロケット are small小さい. Soそう you君は have持ってる to make作る itそれ smaller小さい.
そしてロケットは小さい レンズを小さくしなくてはなりません
12:38
Howどうやって do行う you君は make作る aa large sheetシート of glassガラス smaller小さい?
大きな一枚ガラスをどうやって小さくするか?
12:41
Wellよく, about theその onlyのみ way方法 is to fold itそれ upアップ somehow何とか.
なんとか折り曲げるしかないでしょう
12:43
Soそう you君は have持ってる to do行う something何か like好きな thisこの.
そこでこんなものができます―
12:46
Thisこの wasあった aa small小さい modelモデル.
これは小型のモデルです
12:48
Folded折り畳まれた lensレンズ, you君は divide分ける upアップ theその panelsパネル, you君は add追加する flexures屈曲.
レンズの場合は、パネルに分解して、湾曲させます
12:51
Butだけど thisこの pattern'sパターン notない going行く to work作業
しかしこのパターンでは
12:53
to get取得する something何か 100 metersメートル downダウン to aa few少数 metersメートル.
100mのものを数mにすることはできません
12:56
Soそう theその Livermore肝臓 engineersエンジニア,
そこでリバモアの技師たちは
12:59
wanting欲しい to make作る useつかいます of theその work作業 of deadデッド people,
死人の業績か
13:01
orまたは perhapsおそらく liveライブ origamistsorigamists, said前記,
生きているオリガミストを利用して
13:03
"Let'sさあ see見る ifif someone誰か elseelse is doingやっている thisこの sortソート of thingもの."
「他に方法がないか調べてみよう」といったわけです
13:06
Soそう they彼ら looked見た into theその origami折り紙 communityコミュニティ,
かれらは折り紙コミュニティをさがし
13:09
we我々 got持っている in touchタッチ with〜と themそれら, andそして I started開始した workingワーキング with〜と themそれら.
我々と接触し、協同作業がはじまりました
13:12
Andそして we我々 developed発展した aa patternパターン together一緒に
そして協同して、任意の大きさに
13:14
thatそれ scalesスケール to arbitrarily任意に large sizeサイズ,
拡大できて、どんな平面やリングや
13:16
butだけど thatそれ allows許す anyどれか flat平らな ringリング orまたは discディスク
ディスクでも作れて、非常にコンパクトな円筒状に
13:18
to fold downダウン into aa very非常に neatきちんとした, compactコンパクト cylinderシリンダー.
折り畳めるパターンを開発しました
13:22
Andそして they彼ら adopted採用 thatそれ forために their彼らの first最初 generation世代,
そして、第1世代に応用しました
13:25
whichどの wasあった notない 100 metersメートル --- itそれ wasあった aa five-meter5メートル.
100mでなく5mのものです
13:27
Butだけど thisこの is aa five-meter5メートル telescope望遠鏡 ---
しかしこれは5mですが
13:29
has持っている about aa quarter-mileクォーターマイル focal焦点 length長さ.
焦点距離が400mあります
13:31
Andそして itそれ works作品 perfectly完全に on itsその testテスト range範囲,
そしてテスト範囲では完璧に機能していて
13:33
andそして itそれ indeed確かに folds折り畳み upアップ into aa neatきちんとした little少し bundleバンドル.
しかも小さな束に折り畳めるのです
13:35
Now, thereそこ is otherその他 origami折り紙 in spaceスペース.
宇宙での、他の折り紙があります
13:39
Japan日本 Aerospace航空宇宙 [Exploration探査] Agency代理店 flew飛んだ aa solar太陽 sail,
日本宇宙航空研究開発機構は太陽帆を飛ばしました
13:41
andそして you君は canできる see見る hereここに thatそれ theその sail expands拡大する outでる,
その展開写真がこれです
13:44
andそして you君は canできる stillまだ see見る theその fold lines.
まだ折り目が見えますね
13:47
Theその problem問題 that'sそれは beingであること solved解決した hereここに is
ここでの解決すべき問題は
13:49
something何か thatそれ needsニーズ to be〜する big大きい andそして sheet-likeシート状 at〜で itsその destination,
最終的に展開すれば非常に大きいシート上のものを
13:52
butだけど needsニーズ to be〜する small小さい forために theその journey.
そこまでの経路では小さくしておくことです
13:55
Andそして thatそれ works作品 whetherかどうか you'reあなたは going行く into spaceスペース,
この技術は宇宙でも役に立ちますし
13:57
orまたは whetherかどうか you'reあなたは justちょうど going行く into aa body.
体内でも役立ちます
14:00
Andそして thisこの example is theその latter後者.
これが体内での例です
14:03
Thisこの is aa heartハート stentステント developed発展した by〜によって Zhong You君は
これはオックスフォード大学のZhong You氏による
14:05
at〜で Oxfordオックスフォード University大学.
血管内ステントです
14:08
Itそれ holds保持 open開いた aa blockedブロックされた artery動脈 whenいつ itそれ gets取得 to itsその destination,
血管の目的の場所にたどり着くと、そこで展開して閉塞を開きます
14:10
butだけど itそれ needsニーズ to be〜する muchたくさん smaller小さい forために theその trip旅行 thereそこ,
しかし血管を通ってそこに到達するまでは
14:13
throughを通して yourきみの blood血液 vessels船舶.
途中では縮小していなくてはなりません
14:16
Andそして thisこの stentステント folds折り畳み downダウン usingを使用して an origami折り紙 patternパターン,
そしてこのステントは紙風船の折り紙のベースによって
14:18
basedベース on aa modelモデル calledと呼ばれる theその water bomb爆弾 baseベース.
折り畳まれています
14:21
Airbagエアバッグ designersデザイナー alsoまた、 have持ってる theその problem問題
エアバッグのデザインも、平たいシートを
14:25
of getting取得 flat平らな sheetsシート
小さな場所に収納するという
14:27
into aa small小さい spaceスペース.
問題をかかえています
14:29
Andそして they彼ら want欲しいです to do行う their彼らの design設計 by〜によって simulationシミュレーション.
エンジニアはコンピュータ上のシミュレーションによって
14:32
Soそう they彼ら need必要 to figure数字 outでる howどうやって, in aa computerコンピューター,
どうやってエアバッグを平たくたたむかを
14:34
to flatten平らにする an airbagエアバッグ.
考え出さなくてはなりません
14:36
Andそして theその algorithmsアルゴリズム thatそれ we我々 developed発展した
そして我々が昆虫を作るときの
14:38
to do行う insects昆虫
アルゴリズムが
14:40
turned回した outでる to be〜する theその solution溶液 forために airbagsエアバッグ
エアバッグのシミュレーションでの
14:42
to do行う their彼らの simulationシミュレーション.
解決策になりました
14:45
Andそして soそう they彼ら canできる do行う aa simulationシミュレーション like好きな thisこの.
このようなシミュレーションです
14:47
Thoseそれら are theその origami折り紙 creases折り目 formingフォーミング,
折り紙の折れ線ができあがって
14:50
andそして now you君は canできる see見る theその airbagエアバッグ inflate膨らませる
エアバッグが膨張する
14:52
andそして find見つける outでる, doesする itそれ work作業?
そして考える:これで上手くいくか?
14:54
Andそして thatそれ leadsリード
そこから
14:57
to aa really本当に interesting面白い ideaアイディア.
実に面白いアイデアが生まれました
14:59
You君は know知っている, whereどこで didした theseこれら thingsもの come来る fromから?
こういう形はどこからもたらされたか?
15:01
Wellよく, theその heartハート stentステント
さて、血管ステントは
15:04
came来た fromから thatそれ little少し blow-up爆破 boxボックス
皆さんが小学校で覚えたかもしれない
15:06
thatそれ you君は mightかもしれない have持ってる learned学んだ in elementary初等 school学校.
小さな紙風船から生まれました
15:08
It'sそれは theその same同じ patternパターン, calledと呼ばれる theその water bomb爆弾 baseベース.
「紙風船ベース」と同じパターンです
15:11
Theその airbag-flatteningエアバッグフラットニング algorithmアルゴリズム
エアバッグの折りたたみアルゴリズムは
15:14
came来た fromから allすべて theその developments開発
実際は昆虫―足付きのーを作るために
15:16
of circleサークル packing梱包 andそして theその mathematical数学 theory理論
開発された円の詰め込みと
15:18
thatそれ wasあった really本当に developed発展した
数学理論から
15:21
justちょうど to create作成する insects昆虫 --- thingsもの with〜と legs.
もたらされました
15:23
Theその thingもの is, thatそれ thisこの oftenしばしば happens起こる
数学と科学の世界では
15:27
in math数学 andそして science科学.
これはよくあることなのです
15:29
Whenいつ you君は get取得する math数学 involved関係する, problems問題 thatそれ you君は solve解決する
数学がからむと、あなたが
15:31
forために aesthetic美的 value onlyのみ,
美的な価値だけのためとか
15:34
orまたは to create作成する something何か beautiful綺麗な,
何か美しいものを作るために
15:36
turn順番 aroundまわり andそして turn順番 outでる
解決したことが、巡りめぐって
15:38
to have持ってる an application応用 in theその realリアル world世界.
実世界の応用になるのです
15:40
Andそして asとして weird奇妙な andそして surprising驚くべき asとして itそれ mayかもしれない sound,
奇妙で驚くべきことに聞こえるかもしれませんが
15:43
origami折り紙 mayかもしれない somedayいつか even偶数 saveセーブ aa life生活.
折り紙はいつか命を救うかもしれません
15:46
Thanksありがとう.
どうもありがとう
15:50
(Applause拍手)
(拍手)
15:52
Translated by Masahiro Kyushima
Reviewed by Akira KAKINOHANA

▲Back to top

About the speaker:

Robert Lang - Origamist
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art.

Why you should listen

Origami, as Robert Lang describes it, is simple: "You take a creature, you combine it with a square, and you get an origami figure." But Lang's own description belies the technicality of his art; indeed, his creations inspire awe by sheer force of their intricacy. His repertoire includes a snake with one thousand scales, a two-foot-tall allosaurus skeleton, and a perfect replica of a Black Forest cuckoo clock. Each work is the result of software (which Lang himself pioneered) that manipulates thousands of mathematical calculations in the production of a "folding map" of a single creature.

The marriage of mathematics and origami harkens back to Lang's own childhood.  As a first-grader, Lang proved far too clever for elementary mathematics and quickly became bored, prompting his teacher to give him a book on origami. His acuity for mathematics would lead him to become a physicist at the California Institute of Technology, and the owner of nearly fifty patents on lasers and optoelectronics. Now a professional origami master, Lang practices his craft as both artist and engineer, one day folding the smallest of insects and the next the largest of space-bound telescope lenses.

More profile about the speaker
Robert Lang | Speaker | TED.com