TED2008
Robert Lang: The math and magic of origami
Robert Lang: A matemática e a magia do "origami"
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Robert Lang é um pioneiro do género mais recente de "origami" — usando matemática e princípios de engenharia para dobrar modelos intrincados e impressionantes que são belos e, por vezes, úteis.
Robert Lang - Origamist
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art. Full bio
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art. Full bio
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00:18
My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."
0
0
3000
A minha palestra é "Pássaros que
batem asas e telescópios espaciais".
batem asas e telescópios espaciais".
00:21
And you would think that should have nothing to do with one another,
1
3000
2000
Poderão pensar que os dois temas
nada têm em comum,
nada têm em comum,
00:23
but I hope by the end of these 18 minutes,
2
5000
3000
mas espero que, no final
destes 18 minutos,
destes 18 minutos,
00:26
you'll see a little bit of a relation.
3
8000
2000
vejam alguma relação.
Tem a ver com "origami".
Deixem-me começar.
Deixem-me começar.
00:29
It ties to origami. So let me start.
4
11000
1000
00:30
What is origami?
5
12000
2000
O que é "origami"?
00:32
Most people think they know what origami is. It's this:
6
14000
3000
A maioria das pessoas pensa saber
o que é "origami".
o que é "origami".
É isto: pássaros que batem as asas,
brinquedos, abre-e-fecha,
brinquedos, abre-e-fecha,
00:35
flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.
7
17000
3000
esse tipo de coisas.
00:38
And that is what origami used to be.
8
20000
2000
Isso é o que o "origami" costumava ser.
00:40
But it's become something else.
9
22000
2000
Mas está a tornar-se outra coisa.
Está a tornar-se uma forma de arte,
uma forma de escultura.
uma forma de escultura.
00:42
It's become an art form, a form of sculpture.
10
24000
2000
00:44
The common theme -- what makes it origami --
11
26000
2000
O tema comum – que o torna "origami" –
00:46
is folding is how we create the form.
12
28000
4000
é a dobragem, como criamos a forma.
00:50
You know, it's very old. This is a plate from 1797.
13
32000
3000
É muito antigo.
Isto é uma gravura de 1797.
Isto é uma gravura de 1797.
00:53
It shows these women playing with these toys.
14
35000
2000
Mostra mulheres a brincar.
00:55
If you look close, it's this shape, called a crane.
15
37000
3000
Se olharem melhor, é uma forma
conhecida por garça.
conhecida por garça.
00:58
Every Japanese kid
16
40000
2000
Todas as crianças japonesas
01:00
learns how to fold that crane.
17
42000
2000
aprendem a dobrar esta garça.
01:02
So this art has been around for hundreds of years,
18
44000
2000
Esta arte existe há centenas de anos.
01:04
and you would think something
19
46000
2000
Poderão pensar que em relação a isto,
01:06
that's been around that long -- so restrictive, folding only --
20
48000
3000
que existe há tanto tempo
– tão restritivo, apenas dobragens –
– tão restritivo, apenas dobragens –
01:09
everything that could be done has been done a long time ago.
21
51000
3000
tudo o que podia ser feito
já foi feito há muito tempo.
já foi feito há muito tempo.
01:12
And that might have been the case.
22
54000
2000
Poderia ter sido assim.
01:14
But in the twentieth century,
23
56000
2000
Mas, no século XX,
01:16
a Japanese folder named Yoshizawa came along,
24
58000
3000
apareceu um artista japonês
chamado Yoshizawa.
chamado Yoshizawa.
01:19
and he created tens of thousands of new designs.
25
61000
3000
Ele criou dezenas de milhares
de novos desenhos.
de novos desenhos.
01:22
But even more importantly, he created a language,
26
64000
3000
Mas, mais importante,
ele criou uma linguagem,
ele criou uma linguagem,
01:25
a way we could communicate,
27
67000
2000
uma forma de comunicar,
01:27
a code of dots, dashes and arrows.
28
69000
2000
um código de pontos, traços e setas.
01:29
Harkening back to Susan Blackmore's talk,
29
71000
2000
Voltando à palestra de Susan Blackmore,
01:31
we now have a means of transmitting information
30
73000
2000
temos agora uma forma
de transmitir informação
de transmitir informação
01:33
with heredity and selection,
31
75000
3000
com hereditariedade e seleção.
01:36
and we know where that leads.
32
78000
2000
Sabemos onde isso nos leva.
01:38
And where it has led in origami
33
80000
2000
No "origami", isso levou-nos
01:40
is to things like this.
34
82000
2000
a coisas destas.
01:42
This is an origami figure --
35
84000
2000
Isto é uma figura em "origami",
01:44
one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.
36
86000
4000
– uma folha sem cortes, apenas
dobragens, centenas de dobragens.
dobragens, centenas de dobragens.
01:50
This, too, is origami,
37
92000
2000
Isto também é "origami".
01:52
and this shows where we've gone in the modern world.
38
94000
3000
Mostra onde chegámos no mundo moderno.
01:55
Naturalism. Detail.
39
97000
2000
Naturalismo. Detalhe.
01:57
You can get horns, antlers --
40
99000
2000
Podem fazer chifres, armações de hastes,
01:59
even, if you look close, cloven hooves.
41
101000
2000
– até cascos fendidos, se repararem.
02:01
And it raises a question: what changed?
42
103000
3000
Isto levanta uma questão: o que mudou?
02:04
And what changed is something
43
106000
2000
O que mudou
02:06
you might not have expected in an art,
44
108000
3000
foi algo que talvez não
esperassem numa arte,
esperassem numa arte,
02:09
which is math.
45
111000
2000
que é a matemática.
Isto é, as pessoas aplicaram
princípios matemáticos à arte
princípios matemáticos à arte
02:11
That is, people applied mathematical principles
46
113000
2000
02:13
to the art,
47
115000
3000
02:16
to discover the underlying laws.
48
118000
2000
para descobrirem as leis subjacentes.
02:18
And that leads to a very powerful tool.
49
120000
3000
Isso conduz a uma ferramenta
muito poderosa.
muito poderosa.
02:21
The secret to productivity in so many fields --
50
123000
2000
O segredo da produtividade em tantas áreas
02:23
and in origami --
51
125000
2000
– e no "origami" –
02:25
is letting dead people do your work for you.
52
127000
3000
é deixar as pessoas falecidas
fazer o nosso trabalho.
fazer o nosso trabalho.
02:28
(Laughter)
53
130000
1000
(Risos)
02:29
Because what you can do is
54
131000
2000
O que podemos fazer
02:31
take your problem,
55
133000
2000
é pegar no nosso problema,
02:33
and turn it into a problem that someone else has solved,
56
135000
3000
torná-lo num problema
que alguém já resolveu
que alguém já resolveu
02:36
and use their solutions.
57
138000
2000
e usar as suas soluções.
02:38
And I want to tell you how we did that in origami.
58
140000
3000
Quero dizer-vos como
fizemos isso no "origami".
fizemos isso no "origami".
02:41
Origami revolves around crease patterns.
59
143000
2000
O "origami" gira em torno
de padrões de vincos.
de padrões de vincos.
02:43
The crease pattern shown here is the underlying blueprint
60
145000
2000
O padrão de vincos aqui mostrado
é o diagrama subjacente
é o diagrama subjacente
02:46
for an origami figure.
61
148000
2000
a uma figura em "origami".
02:48
And you can't just draw them arbitrarily.
62
150000
2000
Não as podemos desenhar arbitrariamente.
02:50
They have to obey four simple laws.
63
152000
3000
Têm que obedecer a quatro simples leis.
São muito simples e fáceis de entender.
02:53
And they're very simple, easy to understand.
64
155000
2000
A primeira lei é a das duas cores.
02:55
The first law is two-colorability. You can color any crease pattern
65
157000
3000
Qualquer padrão de vincos pode ser
colorido com apenas duas cores,
colorido com apenas duas cores,
02:58
with just two colors without ever having
66
160000
2000
sem se ter a mesma cor
em zonas adjacentes.
em zonas adjacentes.
03:00
the same color meeting.
67
162000
3000
03:03
The directions of the folds at any vertex --
68
165000
3000
As indicações de dobragens em cada vértice
03:06
the number of mountain folds, the number of valley folds --
69
168000
3000
– o número de montes, o número de vales –
03:09
always differs by two. Two more or two less.
70
171000
2000
diferem sempre de dois.
Mais dois ou menos dois.
Mais dois ou menos dois.
03:11
Nothing else.
71
173000
2000
Nada mais.
03:13
If you look at the angles around the fold,
72
175000
2000
Se observarmos os ângulos
em torno da dobra,
em torno da dobra,
03:15
you find that if you number the angles in a circle,
73
177000
2000
vemos que se numerarmos
os ângulos num círculo,
os ângulos num círculo,
03:17
all the even-numbered angles add up to a straight line,
74
179000
3000
todos os ângulos com número
par formam uma linha reta
par formam uma linha reta
03:20
all the odd-numbered angles add up to a straight line.
75
182000
3000
assim como todos os ângulos
com número ímpar.
com número ímpar.
03:23
And if you look at how the layers stack,
76
185000
2000
Se observarmos como
as camadas se juntam,
as camadas se juntam,
03:25
you'll find that no matter how you stack folds and sheets,
77
187000
3000
vemos que, independentemente de como
juntamos as dobras e as folhas,
juntamos as dobras e as folhas,
03:28
a sheet can never
78
190000
2000
uma folha nunca pode penetrar uma dobra.
03:30
penetrate a fold.
79
192000
2000
03:32
So that's four simple laws. That's all you need in origami.
80
194000
3000
São quatro leis simples.
Tudo o que precisamos no "origami".
Tudo o que precisamos no "origami".
03:35
All of origami comes from that.
81
197000
2000
Todo o "origami" vem daí.
03:37
And you'd think, "Can four simple laws
82
199000
2000
Poderão pensar:
"Conseguem quatro simples leis
"Conseguem quatro simples leis
03:39
give rise to that kind of complexity?"
83
201000
2000
"dar origem a esta complexidade?"
03:41
But indeed, the laws of quantum mechanics
84
203000
2000
De facto, as leis da mecânica quântica
03:43
can be written down on a napkin,
85
205000
2000
podem ser escritas num guardanapo
e, no entanto, governam toda a química,
03:45
and yet they govern all of chemistry,
86
207000
2000
03:47
all of life, all of history.
87
209000
2000
toda a Vida e toda a História.
03:49
If we obey these laws,
88
211000
2000
Se obedecermos a estas leis
03:51
we can do amazing things.
89
213000
2000
podemos fazer coisas fantásticas.
03:53
So in origami, to obey these laws,
90
215000
2000
No "origami", para obedecermos
a estas leis,
a estas leis,
03:55
we can take simple patterns --
91
217000
2000
podemos pegar em padrões simples,
03:57
like this repeating pattern of folds, called textures --
92
219000
3000
– como este padrão repetitivo de dobras,
chamado textura –
chamado textura –
04:00
and by itself it's nothing.
93
222000
2000
que, por si só, não são nada.
04:02
But if we follow the laws of origami,
94
224000
2000
Mas se seguirmos as leis do "origami",
04:04
we can put these patterns into another fold
95
226000
3000
podemos pôr estes padrões
noutra dobragem,
noutra dobragem,
04:07
that itself might be something very, very simple,
96
229000
2000
que pode ser algo muito, muito simples,
04:09
but when we put it together,
97
231000
2000
mas quando colocados juntos,
04:11
we get something a little different.
98
233000
2000
temos algo um pouco diferente.
04:13
This fish, 400 scales --
99
235000
3000
Este peixe com 400 escamas
04:16
again, it is one uncut square, only folding.
100
238000
3000
– um simples quadrado sem cortes,
só com dobragens.
só com dobragens.
04:20
And if you don't want to fold 400 scales,
101
242000
2000
Se não quisermos dobrar 400 escamas,
04:22
you can back off and just do a few things,
102
244000
2000
podemos recuar e fazer
apenas algumas coisas
apenas algumas coisas
04:24
and add plates to the back of a turtle, or toes.
103
246000
3000
e adicionar placas à carapaça
de uma tartaruga, ou dedos.
de uma tartaruga, ou dedos.
04:27
Or you can ramp up and go up to 50 stars
104
249000
3000
Ou podemos ir mais longe
e fazer 50 estrelas numa bandeira,
com 13 faixas.
com 13 faixas.
04:30
on a flag, with 13 stripes.
105
252000
3000
04:33
And if you want to go really crazy,
106
255000
3000
Se quisermos fazer uma loucura
04:36
1,000 scales on a rattlesnake.
107
258000
2000
podemos fazer 1000 escamas numa cascavel.
04:38
And this guy's on display downstairs,
108
260000
2000
Este está em exposição lá em baixo.
04:40
so take a look if you get a chance.
109
262000
3000
Deem uma vista de olhos se puderem.
04:43
The most powerful tools in origami
110
265000
2000
As ferramentas mais poderosas no "origami"
04:45
have related to how we get parts of creatures.
111
267000
3000
têm a ver com o modo como fazemos
partes de criaturas.
partes de criaturas.
04:48
And I can put it in this simple equation.
112
270000
2000
Posso pôr isto numa equação simples.
04:50
We take an idea,
113
272000
2000
Pegamos numa ideia,
04:52
combine it with a square, and you get an origami figure.
114
274000
3000
combinamo-la com um quadrado
e temos uma figura em origami.
e temos uma figura em origami.
04:55
(Laughter)
115
277000
4000
(Risos)
04:59
What matters is what we mean by those symbols.
116
281000
2000
O que importa é o que estes
símbolos significam.
símbolos significam.
05:01
And you might say, "Can you really be that specific?
117
283000
3000
Poderão dizer: "Podemos ser
tão específicos?
tão específicos?
05:04
I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,
118
286000
2000
"Quer dizer, uma carocha
tem duas maxilas, tem antenas,
tem duas maxilas, tem antenas,
05:06
it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"
119
288000
4000
"Podemos especificar um detalhe destes?"
05:10
And yeah, you really can.
120
292000
3000
Sim, podemos mesmo.
Como fazemos isso?
05:13
So how do we do that? Well, we break it down
121
295000
3000
Bem, decompomos o problema
em alguns passos mais simples.
em alguns passos mais simples.
05:16
into a few smaller steps.
122
298000
2000
Deixem-me explanar esta equação.
05:18
So let me stretch out that equation.
123
300000
2000
Começo com a minha ideia.
Torno-a abstrata.
Torno-a abstrata.
05:20
I start with my idea. I abstract it.
124
302000
3000
Qual é a forma mais abstrata?
É uma figura linear.
É uma figura linear.
05:23
What's the most abstract form? It's a stick figure.
125
305000
3000
05:26
And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape
126
308000
3000
A partir dessa figura linear, tenho
que obter uma forma dobrada
que obter uma forma dobrada
05:29
that has a part for every bit of the subject,
127
311000
3000
que tenha uma parte para cada
ponto do desenho,
ponto do desenho,
05:32
a flap for every leg.
128
314000
2000
uma aba para cada perna.
05:34
And then once I have that folded shape that we call the base,
129
316000
3000
Uma vez conseguida essa forma,
a que chamamos a base,
a que chamamos a base,
05:37
you can make the legs narrower, you can bend them,
130
319000
3000
podemos estreitar as pernas,
podemos curvá-las,
podemos curvá-las,
05:40
you can turn it into the finished shape.
131
322000
2000
podemos transformá-la na forma final.
05:42
Now the first step, pretty easy.
132
324000
2000
O primeiro passo é muito simples.
05:44
Take an idea, draw a stick figure.
133
326000
2000
Peguem numa ideia, desenhem
uma figura linear.
uma figura linear.
05:46
The last step is not so hard, but that middle step --
134
328000
3000
O último passo não é muito difícil,
mas o passo intermédio,
mas o passo intermédio,
05:49
going from the abstract description to the folded shape --
135
331000
3000
– passar da descrição abstrata
à forma dobrada –
à forma dobrada –
05:52
that's hard.
136
334000
2000
esse é difícil.
Mas esse é o ponto
em que as ideias matemáticas
em que as ideias matemáticas
05:54
But that's the place where the mathematical ideas
137
336000
2000
05:56
can get us over the hump.
138
338000
2000
nos podem ajudar.
05:58
And I'm going to show you all how to do that
139
340000
2000
Vou mostrar-vos como fazer isso,
06:00
so you can go out of here and fold something.
140
342000
2000
para poderem dobrar algo
quando saírem daqui.
quando saírem daqui.
06:02
But we're going to start small.
141
344000
2000
Começamos com algo fácil.
06:04
This base has a lot of flaps in it.
142
346000
2000
Esta base tem uma série de abas.
06:06
We're going to learn how to make one flap.
143
348000
3000
Vamos aprender a fazer uma aba.
06:09
How would you make a single flap?
144
351000
2000
Como fazemos uma única aba?
06:11
Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,
145
353000
3000
Peguem num quadrado. Dobrem ao meio,
uma e outra vez.
uma e outra vez.
06:14
until it gets long and narrow,
146
356000
2000
até que fique longo e estreito.
06:16
and then we'll say at the end of that, that's a flap.
147
358000
2000
No final, dizemos que temos uma aba.
06:18
I could use that for a leg, an arm, anything like that.
148
360000
3000
Posso usá-la para uma perna, braço,
qualquer coisa do género.
qualquer coisa do género.
06:21
What paper went into that flap?
149
363000
2000
Que parte do papel fez esta aba?
06:23
Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,
150
365000
2000
Se desdobrar e regressar
ao padrão de vincos,
ao padrão de vincos,
06:25
you can see that the upper left corner of that shape
151
367000
3000
podemos ver que foi o canto superior
esquerdo dessa forma que fez a aba.
esquerdo dessa forma que fez a aba.
06:28
is the paper that went into the flap.
152
370000
2000
06:30
So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.
153
372000
3000
Isto é uma aba e o resto
do papel fica de lado.
do papel fica de lado.
06:33
I can use it for something else.
154
375000
2000
Posso usá-lo para outra coisa.
06:35
Well, there are other ways of making a flap.
155
377000
2000
Há outras formas de fazer uma aba.
06:37
There are other dimensions for flaps.
156
379000
2000
Há outras dimensões para abas.
06:39
If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.
157
381000
3000
Se fizer abas mais estreitas,
posso poupar algum papel.
posso poupar algum papel.
06:42
If I make the flap as skinny as possible,
158
384000
3000
Se fizer a aba o mais estreita possível,
06:45
I get to the limit of the minimum amount of paper needed.
159
387000
3000
chego ao limite do mínimo
de papel necessário.
de papel necessário.
06:48
And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.
160
390000
3000
Podemos ver que é necessário um quarto
de círculo de papel para fazer uma aba.
de círculo de papel para fazer uma aba.
06:52
There's other ways of making flaps.
161
394000
2000
Há outras formas de fazer abas.
06:54
If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.
162
396000
3000
Se fizer a aba numa aresta,
uso um quarto de círculo de papel.
uso um quarto de círculo de papel.
06:57
And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.
163
399000
3000
Se fizer a aba no meio,
uso um círculo completo.
uso um círculo completo.
07:00
So, no matter how I make a flap,
164
402000
2000
Como quer que faça a aba,
07:02
it needs some part
165
404000
2000
preciso de uma parte
07:04
of a circular region of paper.
166
406000
2000
de uma região circular de papel.
07:06
So now we're ready to scale up.
167
408000
2000
Agora estamos prontos a extrapolar.
07:08
What if I want to make something that has a lot of flaps?
168
410000
3000
E se eu quiser fazer algo com muitas abas?
07:11
What do I need? I need a lot of circles.
169
413000
3000
De que preciso? De muitos círculos.
07:15
And in the 1990s,
170
417000
2000
Em 1990, os artistas de "origami"
descobriram estes princípios
descobriram estes princípios
07:17
origami artists discovered these principles
171
419000
2000
07:19
and realized we could make arbitrarily complicated figures
172
421000
3000
e perceberam que podíamos fazer figuras
arbitrariamente complicadas
arbitrariamente complicadas
07:22
just by packing circles.
173
424000
3000
apenas empacotando círculos.
07:25
And here's where the dead people start to help us out,
174
427000
3000
Foi aqui que as pessoas falecidas
começaram a ajudar-nos.
começaram a ajudar-nos.
07:28
because lots of people have studied
175
430000
3000
(Risos)
Muitas pessoas estudaram
07:31
the problem of packing circles.
176
433000
2000
o problema do empacotamento de círculos.
07:33
I can rely on that vast history of mathematicians and artists
177
435000
3000
Posso basear-me nessa vasta história
de matemáticos e artistas
de matemáticos e artistas
07:36
looking at disc packings and arrangements.
178
438000
3000
a estudar empacotamentos
e arranjos de círculos.
e arranjos de círculos.
07:39
And I can use those patterns now to create origami shapes.
179
441000
3000
Posso usar esses padrões agora
para criar formas em "origami".
para criar formas em "origami".
Descobrimos as regras
para empacotar círculos,
para empacotar círculos,
07:43
So we figured out these rules whereby you pack circles,
180
445000
2000
07:45
you decorate the patterns of circles with lines
181
447000
3000
decoramos os padrões de círculos
com linhas, de acordo com mais regras.
com linhas, de acordo com mais regras.
07:48
according to more rules. That gives you the folds.
182
450000
2000
Obtemos as dobragens
que vão formar uma base.
que vão formar uma base.
07:50
Those folds fold into a base. You shape the base.
183
452000
3000
Damos forma à base.
07:53
You get a folded shape -- in this case, a cockroach.
184
455000
3000
Obtemos uma forma dobrada
– neste caso, uma barata.
– neste caso, uma barata.
07:57
And it's so simple.
185
459000
2000
É tão simples.
07:59
(Laughter)
186
461000
3000
(Risos)
É tão simples que podia ser feito
por um computador.
por um computador.
08:02
It's so simple that a computer could do it.
187
464000
3000
08:05
And you say, "Well, you know, how simple is that?"
188
467000
2000
Dirão: "Bem, quão simples é isso?"
08:07
But computers -- you need to be able to describe things
189
469000
2000
Com os computadores, temos
que descrever as coisas
que descrever as coisas
08:09
in very basic terms, and with this, we could.
190
471000
3000
em termos muitos básicos
e, neste caso, conseguimos.
e, neste caso, conseguimos.
Escrevi um programa há alguns
anos chamado TreeMaker.
anos chamado TreeMaker.
08:12
So I wrote a computer program a bunch of years ago
191
474000
2000
08:14
called TreeMaker, and you can download it from my website.
192
476000
2000
Podem transferi-lo do meu
"website". É gratuito.
"website". É gratuito.
08:16
It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.
193
478000
3000
Corre na maior parte das
plataformas – até no "Windows".
plataformas – até no "Windows".
08:19
(Laughter)
194
481000
2000
(Risos)
08:21
And you just draw a stick figure,
195
483000
2000
Só têm que desenhar uma figura linear,
08:23
and it calculates the crease pattern.
196
485000
2000
e ele calcula o padrão de dobragens.
08:25
It does the circle packing, calculates the crease pattern,
197
487000
3000
Faz empacotamento de círculos
e calcula o padrão de dobragens.
e calcula o padrão de dobragens.
08:28
and if you use that stick figure that I just showed --
198
490000
2000
Se usarem a figura linear
que acabei de mostrar
que acabei de mostrar
08:30
which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --
199
492000
3000
— que como podem ver
é um veado, tem galhos —
é um veado, tem galhos —
08:33
you'll get this crease pattern.
200
495000
2000
obtêm este padrão de dobragens.
08:35
And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,
201
497000
2000
Se dobrarmos este padrão
pelas linhas ponteadas,
pelas linhas ponteadas,
08:37
you'll get a base that you can then shape
202
499000
3000
obtemos uma base a que podemos depois
08:40
into a deer,
203
502000
2000
dar a forma de um veado,
08:42
with exactly the crease pattern that you wanted.
204
504000
2000
que tem exatamente o padrão
de dobragens que queríamos.
de dobragens que queríamos.
08:44
And if you want a different deer,
205
506000
2000
Se quisermos um veado diferente,
08:46
not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,
206
508000
3000
não um de cauda branca,
mas um veado-mula ou um cervo,
mas um veado-mula ou um cervo,
08:49
you change the packing,
207
511000
2000
mudamos o empacotamento
08:51
and you can do an elk.
208
513000
2000
e podemos fazer um cervo.
08:53
Or you could do a moose.
209
515000
2000
Ou podemos fazer um alce.
08:55
Or, really, any other kind of deer.
210
517000
2000
Ou, na realidade, qualquer
outro tipo de veado.
outro tipo de veado.
08:57
These techniques revolutionized this art.
211
519000
3000
Estas técnicas revolucionaram esta arte.
09:00
We found we could do insects,
212
522000
2000
Descobrimos que podemos fazer insetos,
09:02
spiders, which are close,
213
524000
2000
aranhas, que são parecidas,
09:04
things with legs, things with legs and wings,
214
526000
3000
coisas com pernas, coisas
com pernas e asas,
com pernas e asas,
09:08
things with legs and antennae.
215
530000
2000
coisas com pernas e antenas.
09:10
And if folding a single praying mantis from a single uncut square
216
532000
3000
Se dobrar um louva-a-deus a partir
de um único quadrado sem cortes
de um único quadrado sem cortes
09:13
wasn't interesting enough,
217
535000
2000
não for suficientemente interessante,
09:15
then you could do two praying mantises
218
537000
2000
podemos fazer dois louva-a-deus
09:17
from a single uncut square.
219
539000
2000
de um único quadrado sem cortes.
09:19
She's eating him.
220
541000
2000
Ela está a devorá-lo.
09:21
I call it "Snack Time."
221
543000
3000
Dei-lhe o nome de "Hora do lanche".
09:24
And you can do more than just insects.
222
546000
2000
Podemos fazer mais do que apenas insetos.
09:26
This -- you can put details,
223
548000
2000
Podemos por detalhes, dedos, garras.
09:28
toes and claws. A grizzly bear has claws.
224
550000
3000
Um urso pardo tem garras.
09:31
This tree frog has toes.
225
553000
2000
Esta rã arbórea tem dedos.
09:33
Actually, lots of people in origami now put toes into their models.
226
555000
3000
De facto, muita gente põe dedos
nos seus modelos de "origami".
nos seus modelos de "origami".
09:36
Toes have become an origami meme,
227
558000
2000
Os dedos tornaram-se uma moda
no "origami",
no "origami",
09:38
because everyone's doing it.
228
560000
3000
porque toda a gente os faz.
09:41
You can make multiple subjects.
229
563000
2000
Podemos fazer múltiplos temas.
09:43
So these are a couple of instrumentalists.
230
565000
2000
Isto é um conjunto de instrumentalistas.
09:45
The guitar player from a single square,
231
567000
3000
O guitarrista é feito
de um único quadrado,
de um único quadrado,
09:48
the bass player from a single square.
232
570000
2000
assim como o baixo.
09:50
And if you say, "Well, but the guitar, bass --
233
572000
2000
Se disserem: "Bem, a guitarra
e o baixo não são muito fixes."
e o baixo não são muito fixes."
09:52
that's not so hot.
234
574000
2000
09:54
Do a little more complicated instrument."
235
576000
2000
"Faça instrumentos um pouco
mais complicados".
mais complicados".
09:56
Well, then you could do an organ.
236
578000
2000
Bem, podemos fazer um órgão.
09:58
(Laughter)
237
580000
3000
(Risos)
O que isto permitiu foi a criação
10:01
And what this has allowed is the creation
238
583000
2000
10:03
of origami-on-demand.
239
585000
2000
de "origami" a pedido.
10:05
So now people can say, "I want exactly this and this and this,"
240
587000
3000
Agora as pessoas podem dizer:
"Quero exatamente isto e isto",
"Quero exatamente isto e isto",
10:08
and you can go out and fold it.
241
590000
3000
e podemos dobrar o que querem.
10:11
And sometimes you create high art,
242
593000
2000
Por vezes, criamos arte complexa.
10:13
and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.
243
595000
3000
Por vezes, pagamos as contas
fazendo trabalhos comerciais.
fazendo trabalhos comerciais.
10:16
But I want to show you some examples.
244
598000
2000
Quero mostrar-vos alguns exemplos.
10:18
Everything you'll see here,
245
600000
2000
Tudo o que vão ver aqui,
10:20
except the car, is origami.
246
602000
3000
exceto o carro, é "origami".
10:23
(Video)
247
605000
28000
(Vídeo)
10:51
(Applause)
248
633000
3000
(Aplausos)
10:54
Just to show you, this really was folded paper.
249
636000
3000
Só para vos mostrar que isto
era mesmo papel dobrado.
era mesmo papel dobrado.
10:57
Computers made things move,
250
639000
2000
Os computadores aceleraram as coisas,
10:59
but these were all real, folded objects that we made.
251
641000
3000
mas isto era real, eram
dobragens feitas por nós.
dobragens feitas por nós.
11:03
And we can use this not just for visuals,
252
645000
3000
Podemos usar isto para além de enfeites.
11:06
but it turns out to be useful even in the real world.
253
648000
3000
Mostra-se útil até no mundo real.
11:09
Surprisingly, origami
254
651000
1000
O "origami", surpreendentemente,
11:10
and the structures that we've developed in origami
255
652000
3000
e as estruturas que desenvolvemos
em "origami"
em "origami"
11:13
turn out to have applications in medicine, in science,
256
655000
3000
têm aplicações em medicina, em ciência,
11:16
in space, in the body, consumer electronics and more.
257
658000
3000
no espaço, no corpo, eletrónica
de consumo e outras coisas.
de consumo e outras coisas.
11:19
And I want to show you some of these examples.
258
661000
3000
Quero mostrar-vos alguns destes exemplos.
11:22
One of the earliest was this pattern,
259
664000
2000
Um dos mais antigos é este padrão,
11:24
this folded pattern,
260
666000
2000
este padrão de dobragens,
11:26
studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.
261
668000
3000
estudado pelo engenheiro
japonês Koryo Miura.
japonês Koryo Miura.
11:29
He studied a folding pattern, and realized
262
671000
2000
Ele estudou um padrão
de dobragens e percebeu
de dobragens e percebeu
11:31
this could fold down into an extremely compact package
263
673000
3000
que isto poderia ser dobrado numa
embalagem extremamente compacta,
embalagem extremamente compacta,
11:34
that had a very simple opening and closing structure.
264
676000
3000
com uma estrutura de abertura
e fecho muito simples.
e fecho muito simples.
11:37
And he used it to design this solar array.
265
679000
3000
Ele usou isso para desenhar
este painel solar.
este painel solar.
11:40
It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope
266
682000
3000
É a visão de um artista,
mas voou num telescópio japonês em 1995.
11:43
in 1995.
267
685000
2000
11:45
Now, there is actually a little origami
268
687000
2000
Existe um pouco de "origami"
11:47
in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.
269
689000
3000
no telescópio espacial James Webb,
mas é muito simples.
mas é muito simples.
11:50
The telescope, going up in space,
270
692000
2000
O telescópio, ao subir ao espaço,
11:52
it unfolds in two places.
271
694000
3000
desdobra-se em dois pontos.
11:55
It folds in thirds. It's a very simple pattern --
272
697000
2000
Dobra-se em terços.
É um padrão muito simples.
Nem pode ser considerado "origami".
Nem pode ser considerado "origami".
11:57
you wouldn't even call that origami.
273
699000
2000
11:59
They certainly didn't need to talk to origami artists.
274
701000
3000
Decerto não tiveram que falar
com artistas de "origami".
com artistas de "origami".
12:02
But if you want to go higher and go larger than this,
275
704000
3000
Mas se quisermos ir mais além
e algo maior do que isto,
e algo maior do que isto,
12:05
then you might need some origami.
276
707000
2000
talvez precisemos de algum "origami".
12:07
Engineers at Lawrence Livermore National Lab
277
709000
2000
Os engenheiros do Laboratório
Nacional Lawrence Livermore
Nacional Lawrence Livermore
12:09
had an idea for a telescope much larger.
278
711000
3000
tiveram uma ideia para um
telescópio muito maior.
telescópio muito maior.
12:12
They called it the Eyeglass.
279
714000
2000
Chamaram-lhe "Olho de Vidro".
12:14
The design called for geosynchronous orbit
280
716000
2000
O desenho implicava uma
órbita geossíncrona,
órbita geossíncrona,
12:16
25,000 miles up,
281
718000
2000
a uma altitude de 40 000 km,
12:18
100-meter diameter lens.
282
720000
3000
e uma lente de 100 metros de diâmetro.
12:21
So, imagine a lens the size of a football field.
283
723000
3000
Imaginem uma lente do tamanho
de um campo de futebol.
de um campo de futebol.
12:24
There were two groups of people who were interested in this:
284
726000
2000
Havia dois grupos de pessoas
interessadas nisto:
interessadas nisto:
12:26
planetary scientists, who want to look up,
285
728000
3000
cientistas planetários,
que querem olhar para cima,
que querem olhar para cima,
12:29
and then other people, who wanted to look down.
286
731000
3000
e outras pessoas, que queriam
olhar para baixo.
olhar para baixo.
12:33
Whether you look up or look down,
287
735000
2000
Quer se olhe para cima ou para baixo,
como se coloca no espaço?
como se coloca no espaço?
12:35
how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.
288
737000
3000
Tem que ser com um foguetão
e os foguetões são pequenos,
e os foguetões são pequenos,
12:38
And rockets are small. So you have to make it smaller.
289
740000
3000
por isso, tem que se fazer
mais pequeno.
mais pequeno.
12:41
How do you make a large sheet of glass smaller?
290
743000
2000
Como se reduz uma grande folha de vidro?
12:43
Well, about the only way is to fold it up somehow.
291
745000
3000
A solução, quase única, é dobrá-la
de algum modo.
de algum modo.
12:46
So you have to do something like this.
292
748000
2000
Temos que fazer algo deste género.
12:48
This was a small model.
293
750000
2000
Isto é um modelo pequeno.
Uma lente dobrada, dividida
em painéis, com fletores.
em painéis, com fletores.
12:51
Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.
294
753000
2000
12:53
But this pattern's not going to work
295
755000
3000
Mas este padrão não vai permitir
12:56
to get something 100 meters down to a few meters.
296
758000
3000
reduzir algo com 100 metros
até alguns metros.
até alguns metros.
12:59
So the Livermore engineers,
297
761000
2000
Os engenheiros de Livermore,
13:01
wanting to make use of the work of dead people,
298
763000
2000
querendo usar o trabalho
de pessoas falecidas,
de pessoas falecidas,
13:03
or perhaps live origamists, said,
299
765000
3000
ou talvez de origamistas vivos, disseram:
13:06
"Let's see if someone else is doing this sort of thing."
300
768000
3000
"Vamos ver se alguém está
a fazer algo do género."
a fazer algo do género."
13:09
So they looked into the origami community,
301
771000
3000
Observaram a comunidade de "origami",
13:12
we got in touch with them, and I started working with them.
302
774000
2000
contactámo-los e comecei
a trabalhar com eles.
a trabalhar com eles.
13:14
And we developed a pattern together
303
776000
2000
Desenvolvemos um padrão, em conjunto,
13:16
that scales to arbitrarily large size,
304
778000
2000
que se amplia até um tamanho arbitrário,
13:18
but that allows any flat ring or disc
305
780000
4000
mas que permite um anel plano ou um disco
13:22
to fold down into a very neat, compact cylinder.
306
784000
3000
dobrar-se num cilindro muito compacto.
13:25
And they adopted that for their first generation,
307
787000
2000
Adotaram isto para a sua primeira geração,
13:27
which was not 100 meters -- it was a five-meter.
308
789000
2000
que não tinha 100 metros, mas cinco.
13:29
But this is a five-meter telescope --
309
791000
2000
Mas é um telescópio de cinco metros,
com uma distância focal de 400 metros.
com uma distância focal de 400 metros.
13:31
has about a quarter-mile focal length.
310
793000
2000
13:33
And it works perfectly on its test range,
311
795000
2000
Funciona perfeitamente
dentro do seu alcance,
dentro do seu alcance,
13:35
and it indeed folds up into a neat little bundle.
312
797000
3000
e, na realidade, dobra-se num
conjunto muito arrumado.
conjunto muito arrumado.
13:39
Now, there is other origami in space.
313
801000
2000
Existe outro "origami" no espaço.
13:41
Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,
314
803000
3000
A Agência de Exploração Aeroespacial
Japonesa lançou uma vela solar.
Japonesa lançou uma vela solar.
13:44
and you can see here that the sail expands out,
315
806000
3000
Podemos ver aqui que a vela se expande
13:47
and you can still see the fold lines.
316
809000
2000
e podemos até ver as linhas de dobragem.
13:49
The problem that's being solved here is
317
811000
3000
O problema que está aqui a ser resolvido
é algo que precisa de ser grande
e ter a forma de uma folha no seu destino,
e ter a forma de uma folha no seu destino,
13:52
something that needs to be big and sheet-like at its destination,
318
814000
3000
13:55
but needs to be small for the journey.
319
817000
2000
mas tem que ser pequeno durante a viagem.
13:57
And that works whether you're going into space,
320
819000
3000
Isto coloca-se quer vamos ao espaço,
14:00
or whether you're just going into a body.
321
822000
3000
quer vamos ao interior de um corpo.
14:03
And this example is the latter.
322
825000
2000
Isto é um exemplo disso.
14:05
This is a heart stent developed by Zhong You
323
827000
3000
Isto é um "stent" cardíaco
desenvolvido por Zhong You,
desenvolvido por Zhong You,
14:08
at Oxford University.
324
830000
2000
na Universidade de Oxford.
14:10
It holds open a blocked artery when it gets to its destination,
325
832000
3000
Mantém aberta uma artéria bloqueada,
quando chega ao seu destino,
quando chega ao seu destino,
14:13
but it needs to be much smaller for the trip there,
326
835000
3000
mas deve ser muito menor,
para viajar até lá,
para viajar até lá,
14:16
through your blood vessels.
327
838000
2000
através dos nossos vasos sanguíneos.
14:18
And this stent folds down using an origami pattern,
328
840000
3000
Este "stent" dobra-se segundo
um padrão "origami",
um padrão "origami",
14:21
based on a model called the water bomb base.
329
843000
3000
baseado num modelo chamado
"base de bomba de água."
"base de bomba de água."
14:25
Airbag designers also have the problem
330
847000
2000
Os "designers" de "airbags"
também têm o problema
também têm o problema
14:27
of getting flat sheets
331
849000
2000
de colocar folhas planas
14:29
into a small space.
332
851000
3000
em espaços reduzidos.
Querem fazer a sua conceção
usando simulações.
usando simulações.
14:32
And they want to do their design by simulation.
333
854000
2000
14:34
So they need to figure out how, in a computer,
334
856000
2000
Têm que descobrir como
achatar um airbag,
achatar um airbag,
14:36
to flatten an airbag.
335
858000
2000
usando um computador.
14:38
And the algorithms that we developed
336
860000
2000
Os algoritmos que desenvolvemos
14:40
to do insects
337
862000
2000
para fazer os insetos
14:42
turned out to be the solution for airbags
338
864000
3000
revelaram-se a solução para os "airbags",
14:45
to do their simulation.
339
867000
2000
nas suas simulações.
14:47
And so they can do a simulation like this.
340
869000
3000
Podem, então, fazer uma
simulação como esta.
simulação como esta.
14:50
Those are the origami creases forming,
341
872000
2000
Vemos os vincos de "origami" a formar-se.
14:52
and now you can see the airbag inflate
342
874000
2000
Agora podemos ver o "airbag" a insuflar
14:54
and find out, does it work?
343
876000
3000
e verificar se funciona.
14:57
And that leads
344
879000
2000
Isto conduz a uma ideia
14:59
to a really interesting idea.
345
881000
2000
realmente interessante.
15:01
You know, where did these things come from?
346
883000
3000
De onde é que isto veio?
15:04
Well, the heart stent
347
886000
2000
O "stent" cardíaco
15:06
came from that little blow-up box
348
888000
2000
veio de uma pequena caixa de soprar
15:08
that you might have learned in elementary school.
349
890000
3000
que talvez tenhamos aprendido na primária.
15:11
It's the same pattern, called the water bomb base.
350
893000
3000
É o mesmo padrão, chamado
"base de bomba de água".
"base de bomba de água".
15:14
The airbag-flattening algorithm
351
896000
2000
O algoritmo de achatamento dos "airbags"
15:16
came from all the developments
352
898000
2000
veio de todos os desenvolvimentos
15:18
of circle packing and the mathematical theory
353
900000
3000
de empacotamento de círculos
e da teoria matemática
e da teoria matemática
15:21
that was really developed
354
903000
2000
que, na realidade, foi desenvolvida
15:23
just to create insects -- things with legs.
355
905000
3000
apenas para criar insetos
– coisas com pernas.
– coisas com pernas.
15:27
The thing is, that this often happens
356
909000
2000
A verdade é que isto é frequente
15:29
in math and science.
357
911000
2000
na matemática e na ciência.
15:31
When you get math involved, problems that you solve
358
913000
3000
Quando se envolve a matemática,
os problemas resolvidos
os problemas resolvidos
15:34
for aesthetic value only,
359
916000
2000
apenas pelo seu valor estético,
15:36
or to create something beautiful,
360
918000
2000
ou para criar algo belo,
15:38
turn around and turn out
361
920000
2000
dão a volta e revelam ter aplicação
15:40
to have an application in the real world.
362
922000
3000
no mundo real.
15:43
And as weird and surprising as it may sound,
363
925000
3000
Por muito estranho e surpreendente
que possa parecer,
que possa parecer,
15:46
origami may someday even save a life.
364
928000
3000
o "origami" poderá até um dia
salvar uma vida.
salvar uma vida.
15:50
Thanks.
365
932000
2000
Obrigado.
(Aplausos)
15:52
(Applause)
366
934000
2000
ABOUT THE SPEAKER
Robert Lang - OrigamistRobert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art.
Why you should listen
Origami, as Robert Lang describes it, is simple: "You take a creature, you combine it with a square, and you get an origami figure." But Lang's own description belies the technicality of his art; indeed, his creations inspire awe by sheer force of their intricacy. His repertoire includes a snake with one thousand scales, a two-foot-tall allosaurus skeleton, and a perfect replica of a Black Forest cuckoo clock. Each work is the result of software (which Lang himself pioneered) that manipulates thousands of mathematical calculations in the production of a "folding map" of a single creature.
The marriage of mathematics and origami harkens back to Lang's own childhood. As a first-grader, Lang proved far too clever for elementary mathematics and quickly became bored, prompting his teacher to give him a book on origami. His acuity for mathematics would lead him to become a physicist at the California Institute of Technology, and the owner of nearly fifty patents on lasers and optoelectronics. Now a professional origami master, Lang practices his craft as both artist and engineer, one day folding the smallest of insects and the next the largest of space-bound telescope lenses.
Robert Lang | Speaker | TED.com