TEDGlobal 2010
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers
Конрад Волфрам: Да научим децата на истинска математика чрез компютри
Filmed:
Readability: 3.8
1,742,493 views
От ракетите до стоковите пазари, много от най-вълнуващите открития на човечеството са резултат от математиката. Защо тогава децата губят интерес? Конрад Волфрам твърди, че математиката, на която ги учим - да смятат на ръка - е не само досадна, но и няма връзка с математиката в реалния свят. Той ни представя радикалната си идея - да учим децата на математика чрез компютри.
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
We've got a real problem with math education right now.
0
0
4000
Имаме сериозен проблем с обучението по математика в момента.
00:19
Basically, no one's very happy.
1
4000
3000
Никой не е доволен.
00:22
Those learning it
2
7000
2000
Онези, които учат,
00:24
think it's disconnected,
3
9000
2000
мислят, че е непрактично,
00:26
uninteresting and hard.
4
11000
2000
безинтересно и трудно.
00:28
Those trying to employ them
5
13000
2000
Работодателите смятат,
00:30
think they don't know enough.
6
15000
2000
че учениците не знаят достатъчно.
00:32
Governments realize that it's a big deal for our economies,
7
17000
3000
Правителствата осъзнават, че е важно за икономиката,
00:35
but don't know how to fix it.
8
20000
3000
но не знаят как да го подобрят.
00:38
And teachers are also frustrated.
9
23000
2000
Учителите също са обезсърчени.
00:40
Yet math is more important to the world
10
25000
3000
И все пак математиката е по-важна за света,
00:43
than at any point in human history.
11
28000
2000
отколкото когато и да било.
00:45
So at one end we've got falling interest
12
30000
2000
Така, от една страна, имаме липса на интерес
00:47
in education in math,
13
32000
2000
в обучението по математика,
00:49
and at the other end we've got a more mathematical world,
14
34000
3000
а, от друга, все по-математически,
00:52
a more quantitative world than we ever have had.
15
37000
3000
по-зависим от числени методи свят от всякога.
00:56
So what's the problem, why has this chasm opened up,
16
41000
2000
Какъв е проблемът? Защо има такава пропаст
00:58
and what can we do to fix it?
17
43000
3000
и какво можем да направим?
01:01
Well actually, I think the answer
18
46000
2000
Мисля, че отговорът
01:03
is staring us right in the face:
19
48000
2000
е пред очите ни.
01:05
Use computers.
20
50000
2000
Компютри.
01:07
I believe
21
52000
2000
Вярвам,
01:09
that correctly using computers
22
54000
2000
че правилното използване на компютри
01:11
is the silver bullet
23
56000
2000
е ключът
01:13
for making math education work.
24
58000
3000
към успешното обучение по математика.
01:16
So to explain that,
25
61000
2000
За да го обясня,
01:18
let me first talk a bit about what math looks like in the real world
26
63000
3000
нека първо видим как изглежда математиката в реалния свят
01:21
and what it looks like in education.
27
66000
2000
и как в образованието.
01:23
See, in the real world
28
68000
2000
В реалния свят
01:25
math isn't necessarily done by mathematicians.
29
70000
3000
с математика не се занимават само математици.
01:28
It's done by geologists,
30
73000
2000
Използва се от геолози,
01:30
engineers, biologists,
31
75000
2000
инженери, биолози,
01:32
all sorts of different people --
32
77000
2000
различни хора -
01:34
modeling and simulation.
33
79000
2000
за моделиране и симулации.
01:36
It's actually very popular.
34
81000
2000
Всъщност е доста популярна.
01:38
But in education it looks very different --
35
83000
3000
Но в учебниците изглежда много различно -
01:41
dumbed-down problems, lots of calculating,
36
86000
2000
опростени примери, много изчисления -
01:43
mostly by hand.
37
88000
2000
предимно на ръка.
01:46
Lots of things that seem simple
38
91000
2000
Много неща, които изглеждат прости,
01:48
and not difficult like in the real world,
39
93000
2000
а не трудни, както в реалния живот,
01:50
except if you're learning it.
40
95000
2000
освен ако не ги учите.
01:53
And another thing about math:
41
98000
2000
Математиката понякога
01:55
math sometimes looks like math --
42
100000
2000
изглежда като математика -
01:57
like in this example here --
43
102000
3000
като в този пример -
02:00
and sometimes it doesn't --
44
105000
2000
а понякога не -
02:02
like "Am I drunk?"
45
107000
3000
например "Пиян ли съм?"
02:07
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
46
112000
3000
Получавате количествена оценка, базирана на съвременния свят.
02:10
You wouldn't have expected that a few years back.
47
115000
3000
Не бихте го очаквали преди няколко години.
02:13
But now you can find out all about --
48
118000
3000
Но сега можете да откриете всичко за онова -
02:16
unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
49
121000
3000
за съжаление, тежа малко повече -
02:19
all about what happens.
50
124000
2000
за онова, което се случва.
02:21
So let's zoom out a bit and ask,
51
126000
2000
Нека се абстрахираме и да се запитаме
02:23
why are we teaching people math?
52
128000
2000
защо обучаваме хората на математика?
02:25
What's the point of teaching people math?
53
130000
3000
Какъв е смисълът от това?
02:28
And in particular, why are we teaching them math in general?
54
133000
3000
И по-специално, защо ги учим на математика по принцип.
02:31
Why is it such an important part of education
55
136000
3000
Защо е толкова важна част от образованието,
02:34
as a sort of compulsory subject?
56
139000
2000
че е задължителен предмет?
02:36
Well, I think there are about three reasons:
57
141000
3000
Мисля, че има три причини:
02:39
technical jobs
58
144000
2000
техническите професии,
02:41
so critical to the development of our economies,
59
146000
3000
важни за развитието на нашата икономика.
02:44
what I call "everyday living" --
60
149000
3000
Онова, което наричам ежедневие.
02:48
to function in the world today,
61
153000
2000
За да се справяте в света днес,
02:50
you've got to be pretty quantitative,
62
155000
2000
трябва да разбирате изчислителни техники
02:52
much more so than a few years ago:
63
157000
2000
много по-добре от преди -
02:54
figure out your mortgages,
64
159000
2000
да разбирате ипотеките си,
02:56
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
65
161000
3000
да сте скептични за правителствени статистики, такива неща.
03:00
and thirdly, what I would call something like
66
165000
3000
И трето, онова, което бих описал като
03:03
logical mind training, logical thinking.
67
168000
3000
тренировка на логиката, на логическото мислене.
03:06
Over the years
68
171000
2000
През годините
03:08
we've put so much in society
69
173000
2000
сме вложили много в изграждането
03:10
into being able to process and think logically. It's part of human society.
70
175000
3000
на логическа мисъл у хората; това е част от човешкото общество.
03:13
It's very important to learn that
71
178000
2000
Много е важно да се усвои.
03:15
math is a great way to do that.
72
180000
2000
Математиката е чудесен инструмент за целта.
03:17
So let's ask another question.
73
182000
2000
Нека си зададем друг въпрос.
03:19
What is math?
74
184000
2000
Какво е математиката?
03:21
What do we mean when we say we're doing math,
75
186000
2000
Какво имаме предвид като кажем, че се занимаваме с математика
03:23
or educating people to do math?
76
188000
2000
или обучаваме хората на математика?
03:25
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
77
190000
3000
Мисля, че има четири етапа, грубо казано,
03:28
starting with posing the right question.
78
193000
2000
които започват с формулиране на правилния въпрос.
03:30
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
79
195000
3000
Какво искаме да попитаме? Какво се опитваме да открием?
03:33
And this is the thing most screwed up in the outside world,
80
198000
2000
Това е нещото, което е най-сбъркано във външния свят,
03:35
beyond virtually any other part of doing math.
81
200000
3000
повече от всичко друго в математиката.
03:38
People ask the wrong question,
82
203000
2000
Хората задават грешния въпрос
03:40
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
83
205000
2000
и изненадващо получават грешен отговор
03:42
for that reason, if not for others.
84
207000
2000
заради това, ако не заради друго.
03:44
So the next thing is take that problem
85
209000
2000
Следващият етап е да вземем проблема
03:46
and turn it from a real world problem
86
211000
2000
и да го превърнем от реален
03:48
into a math problem.
87
213000
2000
в математически.
03:50
That's stage two.
88
215000
2000
Това е втората стъпка.
03:52
Once you've done that, then there's the computation step.
89
217000
3000
След като сме го направили, идват изчисленията.
03:55
Turn it from that into some answer
90
220000
2000
Да достигнем до някакъв отговор
03:57
in a mathematical form.
91
222000
3000
в математическа форма.
04:00
And of course, math is very powerful at doing that.
92
225000
2000
Разбира се, математиката е много добра в това.
04:02
And then finally, turn it back to the real world.
93
227000
2000
И накрая, да се върнем обратно към реалния проблем.
04:04
Did it answer the question?
94
229000
2000
Отговаря ли на въпроса?
04:06
And also verify it -- crucial step.
95
231000
3000
И да го проверим - решаваща стъпка.
04:10
Now here's the crazy thing right now.
96
235000
2000
В момента се случва нещо странно.
04:12
In math education,
97
237000
2000
В обучението по математика
04:14
we're spending about perhaps 80 percent of the time
98
239000
3000
прекарваме около 80% от времето, учейки хората
04:17
teaching people to do step three by hand.
99
242000
3000
да правят стъпка три на ръка,
04:20
Yet, that's the one step computers can do
100
245000
2000
а тя е единствената, която компютрите
04:22
better than any human after years of practice.
101
247000
3000
правят по-добре от всеки човек.
04:25
Instead, we ought to be using computers
102
250000
3000
Вместо това, трябва да използваме компютри
04:28
to do step three
103
253000
2000
за третата стъпка,
04:30
and using the students to spend much more effort
104
255000
3000
а учениците да влагат много повече усилия
04:33
on learning how to do steps one, two and four --
105
258000
2000
в усвояването на останалите етапи -
04:35
conceptualizing problems, applying them,
106
260000
3000
моделиране на проблеми, прилагане на модели,
04:38
getting the teacher to run them through how to do that.
107
263000
3000
усвояване на процеса с помощта на учителя.
04:41
See, crucial point here:
108
266000
2000
Важен момент тук е,
04:43
math is not equal to calculating.
109
268000
2000
че математиката не е просто изчисления.
04:45
Math is a much broader subject than calculating.
110
270000
3000
Тя е много по-всеобхватен предмет.
04:48
Now it's understandable that this has all got intertwined
111
273000
3000
Разбираемо е, че това се е получило в резултат
04:51
over hundreds of years.
112
276000
2000
на стотици години.
04:53
There was only one way to do calculating and that was by hand.
113
278000
3000
Имало е само един начин да се смята и това е било на ръка.
04:56
But in the last few decades
114
281000
2000
Но през последните десетилетия
04:58
that has totally changed.
115
283000
2000
това напълно се е променило.
05:00
We've had the biggest transformation of any ancient subject
116
285000
3000
Имаме най-голямата трансформация на древен предмет,
05:03
that I could ever imagine with computers.
117
288000
3000
която мога да си представя, заради компютрите.
05:07
Calculating was typically the limiting step,
118
292000
2000
Изчисленията са били ограничаващата стъпка,
05:09
and now often it isn't.
119
294000
2000
но сега често не е така.
05:11
So I think in terms of the fact that math
120
296000
2000
Мисля, че математиката вече е
05:13
has been liberated from calculating.
121
298000
3000
освободена от изчисленията,
05:16
But that math liberation didn't get into education yet.
122
301000
3000
но това все още не е навлязло в обучението.
05:19
See, I think of calculating, in a sense,
123
304000
2000
Гледам на изчисленията в известен смисъл
05:21
as the machinery of math.
124
306000
2000
като на механиката на математиката -
05:23
It's the chore.
125
308000
2000
досадната страна.
05:25
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
126
310000
3000
Онова, което искаш да избегнеш, което да направи машината.
05:29
It's a means to an end, not an end in itself,
127
314000
3000
Това е средство, а не самата цел.
05:34
and automation allows us
128
319000
2000
Автоматизацията ни позволява
05:36
to have that machinery.
129
321000
2000
да избегнем механиката.
05:38
Computers allow us to do that --
130
323000
2000
Компютрите ни го позволяват.
05:40
and this is not a small problem by any means.
131
325000
3000
А това не е никак малък проблем.
05:43
I estimated that, just today, across the world,
132
328000
3000
По груба преценка само днес по целия свят
05:46
we spent about 106 average world lifetimes
133
331000
3000
сме изразходили около 106 средни човешки живота
05:49
teaching people how to calculate by hand.
134
334000
3000
в обучение на хора как да смятат на ръка.
05:52
That's an amazing amount of human endeavor.
135
337000
3000
Това е огромен човешки ресурс.
05:55
So we better be damn sure --
136
340000
2000
По-добре да сме наистина сигурни -
05:57
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
137
342000
3000
и, между другото, не им е интересно, или поне на повечето.
06:00
so we better be damn sure
138
345000
2000
Така че по-добре да сме сигурни,
06:02
that we know why we're doing that
139
347000
2000
че знаем защо го правим
06:04
and it has a real purpose.
140
349000
2000
и има реална цел.
06:06
I think we should be assuming computers
141
351000
2000
Мисля, че трябва да използваме компютри
06:08
for doing the calculating
142
353000
2000
за изчисленията
06:10
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
143
355000
3000
и да смятаме на ръка само когато наистина има смисъл в това.
06:13
And I think there are some cases.
144
358000
2000
Мисля, че има такива случаи.
06:15
For example: mental arithmetic.
145
360000
2000
Например смятане наум.
06:17
I still do a lot of that, mainly for estimating.
146
362000
3000
Все още го ползвам, предимно за груба оценка.
06:20
People say, "Is such and such true?"
147
365000
2000
Хората казват, ако това и това е така,
06:22
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
148
367000
2000
а аз казвам, че не съм сигурен и че ще го пресметна грубо.
06:24
It's still quicker to do that and more practical.
149
369000
2000
Все още е по-бързо така и по-практично.
06:26
So I think practicality is one case
150
371000
2000
Така че практичността е един от случаите,
06:28
where it's worth teaching people by hand.
151
373000
2000
заради които си заслужава да учим хората да смятат така.
06:30
And then there are certain conceptual things
152
375000
2000
Има и определени концептуални неща,
06:32
that can also benefit from hand calculating,
153
377000
2000
които биха могли да се възползват от смятането на ръка,
06:34
but I think they're relatively small in number.
154
379000
2000
но мисля, че са малко на брой.
06:36
One thing I often ask about
155
381000
2000
Едно от нещата, за които често говоря,
06:38
is ancient Greek and how this relates.
156
383000
3000
е древногръцкият и как се връзва.
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
Онова, което правим сега,
06:43
is we're forcing people to learn mathematics.
158
388000
2000
е да караме насила хората да учат математика.
06:45
It's a major subject.
159
390000
2000
Това е основен предмет.
06:47
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
160
392000
3000
Искам да кажа, че ако хората се интересуват от изчисления на ръка
06:50
or in following their own interests
161
395000
2000
или искат да следват собствените си интереси
06:52
in any subject however bizarre --
162
397000
2000
в предмет, колкото и странен да е -
06:54
they should do that.
163
399000
2000
трябва да го направят.
06:56
That's absolutely the right thing,
164
401000
2000
Така е правилно -
06:58
for people to follow their self-interest.
165
403000
2000
хората да следват интересите си.
07:00
I was somewhat interested in ancient Greek,
166
405000
2000
Бях заинтересован от древногръцкия,
07:02
but I don't think that we should force the entire population
167
407000
3000
но не мисля, че трябва да караме насила цялото население
07:05
to learn a subject like ancient Greek.
168
410000
2000
да учи подобен предмет.
07:07
I don't think it's warranted.
169
412000
2000
Не мисля, че е оправдано.
07:09
So I have this distinction between what we're making people do
170
414000
3000
Правя разграничение между това, което караме хората да правят
07:12
and the subject that's sort of mainstream
171
417000
2000
и предмета, който е основен
07:14
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
172
419000
3000
и предмета, който хората биха следвали заради собствения си интерес,
07:17
and perhaps even be spiked into doing that.
173
422000
2000
а може би биха били вдъхновени от него.
07:19
So what are the issues people bring up with this?
174
424000
3000
Кои са проблемите, които се споменават?
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
175
427000
3000
Един от тях е, че трябва първо да се разберат основите.
07:25
You shouldn't use the machine
176
430000
2000
Не трябва да се използва машината,
07:27
until you get the basics of the subject.
177
432000
2000
преди да се разберат основите на предмета.
07:29
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
178
434000
3000
Обичайният ми въпрос е какво се има предвид под основи?
07:32
Basics of what?
179
437000
2000
Основи на какво?
07:34
Are the basics of driving a car
180
439000
2000
Сред основите на шофирането ли е
07:36
learning how to service it, or design it for that matter?
181
441000
3000
да се научим да ремонтираме колата?
07:39
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
182
444000
3000
Основа за това да пишем ли е да се научим да острим перо?
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
Не мисля.
07:45
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
184
450000
3000
Мисля, че трябва да разграничим основите на онова, което целим,
07:48
from how it gets done
185
453000
2000
от това как се постига
07:50
and the machinery of how it gets done
186
455000
3000
и от механизма, чрез който се прави.
07:54
and automation allows you to make that separation.
187
459000
3000
Автоматизацията позволява това разделение.
07:57
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
188
462000
3000
Преди сто години е било вярно, че за да караме кола,
08:00
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
189
465000
2000
е трябвало в известен смисъл да знаем механизма на действие,
08:02
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
190
467000
3000
как е работило запалването и други подобни неща.
08:06
But automation in cars
191
471000
2000
Но автоматизацията в колите
08:08
allowed that to separate,
192
473000
2000
позволява разделение,
08:10
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
193
475000
3000
така че шофирането сега е отделен предмет, така да се каже,
08:13
from engineering of the car
194
478000
3000
от създаването на колата
08:16
or learning how to service it.
195
481000
3000
или от обучението за ремонт.
08:20
So automation allows this separation
196
485000
2000
Автоматизацията позволява това разделение
08:22
and also allows -- in the case of driving,
197
487000
2000
а и също - в случая с шофирането,
08:24
and I believe also in the future case of maths --
198
489000
2000
както и вярвам в бъдещото на математиката -
08:26
a democratized way of doing that.
199
491000
2000
демократичен подход на действие.
08:28
It can be spread across a much larger number of people
200
493000
2000
Може да достигне до повече хора,
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
които да се възползват.
08:33
So there's another thing that comes up with basics.
202
498000
2000
Има още нещо, свързано с основите.
08:35
People confuse, in my view,
203
500000
2000
Според мен хората не разграничават
08:37
the order of the invention of the tools
204
502000
3000
реда на изобретяване на инструментите
08:40
with the order in which they should use them for teaching.
205
505000
3000
от реда, по който трябва да се използват за преподаване.
08:43
So just because paper was invented before computers,
206
508000
3000
Просто защото хартията е изобретена преди компютрите,
08:46
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
207
511000
3000
не означава, че човек се доближава до основите на предмета
08:49
by using paper instead of a computer
208
514000
2000
като използва хартия вместо компютър
08:51
to teach mathematics.
209
516000
2000
за преподаване на математика.
08:55
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
210
520000
3000
Дъщеря ми ми даде много добър пример за това.
08:58
She enjoys making what she calls "paper laptops."
211
523000
3000
Тя обича да прави неща, които нарича "хартиени лаптопи".
09:01
(Laughter)
212
526000
2000
(смях)
09:03
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
213
528000
2000
Един ден й казах: "Когато бях на твоята възраст,
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
не правех подобни неща.
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
Знаеш ли защо?"
09:09
And after a second or two, carefully reflecting,
216
534000
2000
След като го обмисли внимателно, отвърна:
09:11
she said, "No paper?"
217
536000
2000
"Нямало е хартия?"
09:13
(Laughter)
218
538000
5000
(смях)
09:19
If you were born after computers and paper,
219
544000
2000
Ако си роден след компютрите и хартията,
09:21
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
220
546000
3000
няма значение в какъв ред ще се използват за преподаване,
09:24
you just want to have the best tool.
221
549000
2000
просто искаме най-добрия инструмент.
09:26
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
222
551000
3000
Друго възражение е, че компютрите прекалено опростяват математиката.
09:29
That somehow, if you use a computer,
223
554000
2000
Сякаш, ако използваме компютър,
09:31
it's all mindless button-pushing,
224
556000
2000
всичко е безсмислено натискане на бутони,
09:33
but if you do it by hand,
225
558000
2000
но ако го направим на ръка,
09:35
it's all intellectual.
226
560000
2000
е интелектуално.
09:37
This one kind of annoys me, I must say.
227
562000
3000
Това ме дразни, да си призная.
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
Наистина ли вярваме,
09:42
that the math that most people are doing in school
229
567000
2000
че математиката, която повечето хора изучават
09:44
practically today
230
569000
2000
в училище днес,
09:46
is more than applying procedures
231
571000
2000
е нещо повече от прилагане на процедури
09:48
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
232
573000
3000
към проблеми, които не разбират, поради причини, които не са им ясни?
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
Не мисля така.
09:53
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
234
578000
3000
И което е по-лошо, нещата, които учат, вече дори не са полезни.
09:56
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
235
581000
3000
Може би са били преди 50 години, но не и сега.
09:59
When they're out of education, they do it on a computer.
236
584000
3000
Когато завършат училище, ще смятат на компютър.
10:02
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
237
587000
3000
Наистина мисля, че компютрите могат да помогнат с този проблем,
10:05
actually make it more conceptual.
238
590000
2000
да направят задачите по-концептуални.
10:07
Now, of course, like any great tool,
239
592000
2000
Разбира се, като всеки добър инструмент,
10:09
they can be used completely mindlessly,
240
594000
2000
те също могат да бъдат използвани безумно,
10:11
like turning everything into a multimedia show,
241
596000
3000
като например да се превръща всичко в мултимедийно шоу
10:14
like the example I was shown of solving an equation by hand,
242
599000
3000
като примера, който ми показаха за решаване на уравнения на ръка,
10:17
where the computer was the teacher --
243
602000
2000
където компютърът беше учителят и
10:19
show the student how to manipulate and solve it by hand.
244
604000
3000
показваше на ученика как да решава на ръка.
10:22
This is just nuts.
245
607000
2000
Това е безумно.
10:24
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
246
609000
3000
Защо използваме компютри, за да покажат на учениците как да решат нещо на ръка,
10:27
that the computer should be doing anyway?
247
612000
2000
което компютърът би трябвало да решава?
10:29
All backwards.
248
614000
2000
Процесът е обърнат.
10:31
Let me show you
249
616000
2000
Нека ви покажа,
10:33
that you can also make problems harder to calculate.
250
618000
3000
че можем да направим задачите по-сложни за пресмятане.
10:36
See, normally in school,
251
621000
2000
Обикновено в училище
10:38
you do things like solve quadratic equations.
252
623000
3000
се решават квадратни уравнения,
10:41
But you see, when you're using a computer,
253
626000
3000
но когато използваме компютър,
10:44
you can just substitute.
254
629000
4000
можем да ги променим.
10:48
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
255
633000
2000
Да го направим от четвърта степен, за да е по-трудно за пресмятане.
10:50
Same principles applied --
256
635000
2000
Същите принципи,
10:52
calculations, harder.
257
637000
2000
но по-трудни изчисления.
10:54
And problems in the real world
258
639000
2000
А задачите в реалния свят
10:56
look nutty and horrible like this.
259
641000
2000
изглеждат точно толкова шантави и ужасни.
10:58
They've got hair all over them.
260
643000
2000
Заплетени са като спагети.
11:00
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
261
645000
3000
Не са опростени като нещата, които виждаме в училищната математика.
11:04
And think of the outside world.
262
649000
2000
Помислете за външния свят.
11:06
Do we really believe that engineering and biology
263
651000
2000
Наистина ли вярваме, че технологиите, биологията
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
и всички други неща,
11:10
that have so benefited from computers and maths
265
655000
2000
които използват компютри и математика,
11:12
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
266
657000
3000
по някакъв начин са били омаловажени заради употребата на компютри?
11:15
I don't think so -- quite the opposite.
267
660000
3000
Не мисля така, дори напротив.
11:18
So the problem we've really got in math education
268
663000
3000
Така че проблемът в обучението по математика не е,
11:21
is not that computers might dumb it down,
269
666000
3000
че компютрите ще опростят нещата,
11:24
but that we have dumbed-down problems right now.
270
669000
3000
а това, че вече използваме опростени задачи.
11:27
Well, another issue people bring up
271
672000
2000
Друг аспект, който се споменава,
11:29
is somehow that hand calculating procedures
272
674000
2000
е, че по някакъв начин процесът на смятането на ръка
11:31
teach understanding.
273
676000
2000
помага за разбирането.
11:33
So if you go through lots of examples,
274
678000
2000
Така че, ако човек реши много примери
11:35
you can get the answer,
275
680000
2000
ще намери отговора -
11:37
you can understand how the basics of the system work better.
276
682000
3000
ще разбере по-добре основите на системата.
11:40
I think there is one thing that I think very valid here,
277
685000
3000
Мисля, че в това има известна доза истина
11:43
which is that I think understanding procedures and processes is important.
278
688000
3000
и тя е, че разбирането на процедурите е важно,
11:47
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
279
692000
3000
но днес има прекрасен начин за това.
11:50
It's called programming.
280
695000
3000
Нарича се програмиране.
11:53
Programming is how most procedures and processes
281
698000
2000
Това е начинът, по който повечето процедури
11:55
get written down these days,
282
700000
2000
се описват в наши дни,
11:57
and it's also a great way
283
702000
2000
и освен това е страхотен подход
11:59
to engage students much more
284
704000
2000
за увличане на учениците
12:01
and to check they really understand.
285
706000
2000
и за проверка на вникването в материала.
12:03
If you really want to check you understand math
286
708000
2000
Ако искате да проверите дали разбирате математика,
12:05
then write a program to do it.
287
710000
3000
напишете програма, която решава задачи.
12:08
So programming is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
Мисля, че програмирането е начинът, по който трябва да го правим.
12:11
So to be clear, what I really am suggesting here
289
716000
2000
Това, което намеквам,
12:13
is we have a unique opportunity
290
718000
2000
е, че имаме уникална възможност
12:15
to make maths both more practical
291
720000
2000
да направим математиката по-практична
12:17
and more conceptual, simultaneously.
292
722000
3000
и едновременно с това по-задълбочена.
12:20
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
293
725000
3000
Не се сещам за друг предмет, при който това скоро да е било възможно.
12:23
It's usually some kind of choice
294
728000
2000
Обикновено съществува избор между
12:25
between the vocational and the intellectual.
295
730000
2000
практическото и интелектуалното,
12:27
But I think we can do both at the same time here.
296
732000
3000
но в случая мисля, че можем да постигнем и двете наведнъж.
12:32
And we open up so many more possibilities.
297
737000
3000
Освен това се откриват много нови възможности.
12:35
You can do so many more problems.
298
740000
2000
Могат да се решават много повече задачи.
12:37
What I really think we gain from this
299
742000
2000
Това, което печелим от този метод,
12:39
is students getting intuition and experience
300
744000
3000
е, че учениците придобиват интуиция и опит
12:42
in far greater quantities than they've ever got before.
301
747000
3000
в по-големи количества, отколкото когато и да било.
12:45
And experience of harder problems --
302
750000
2000
При това опит с по-трудни задачи -
12:47
being able to play with the math, interact with it,
303
752000
2000
възможност да взаимодействат с математиката,
12:49
feel it.
304
754000
2000
да я усетят.
12:51
We want people who can feel the math instinctively.
305
756000
3000
Искаме хората инстинктивно да усещат математиката.
12:54
That's what computers allow us to do.
306
759000
3000
Компютрите ни позволяват да го постигнем.
12:57
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
307
762000
3000
Освен това можем изцяло да пренаредим учебния план.
13:00
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
308
765000
2000
Традиционно редът е според това колко е трудно пресмятането,
13:02
but now we can reorder it
309
767000
2000
но сега можем да пренаредим нещата
13:04
by how difficult it is to understand the concepts,
310
769000
2000
според това колко е трудно да се разберат концепциите,
13:06
however hard the calculating.
311
771000
2000
без значение колко са трудни изчисленията.
13:08
So calculus has traditionally been taught very late.
312
773000
3000
Математическият анализ се преподава много късно.
13:11
Why is this?
313
776000
2000
Защо?
13:13
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
314
778000
3000
Защото е ужасно трудно да се направят изчисленията.
13:17
But actually many of the concepts
315
782000
2000
В действителност много от идеите
13:19
are amenable to a much younger age group.
316
784000
3000
са достъпни в много по-ранна възраст.
13:22
This was an example I built for my daughter.
317
787000
3000
Това е пример, който направих за дъщеря си.
13:25
And very, very simple.
318
790000
2000
Съвсем елементарен е.
13:28
We were talking about what happens
319
793000
2000
Коментирахме какво се случва
13:30
when you increase the number of sides of a polygon
320
795000
2000
когато увеличим броя на страните на многоъгълник
13:32
to a very large number.
321
797000
2000
до много голямо число.
13:36
And of course, it turns into a circle.
322
801000
2000
Разбира се, превръща се в кръг.
13:38
And by the way, she was also very insistent
323
803000
2000
Между другото, тя много настояваше
13:40
on being able to change the color,
324
805000
2000
да може да се променя цветът,
13:42
an important feature for this demonstration.
325
807000
3000
това е важна част от демонстрацията.
13:46
You can see that this is a very early step
326
811000
3000
Можете да видите, че това е ранна стъпка
13:49
into limits and differential calculus
327
814000
2000
към граници и диференциално смятане
13:51
and what happens when you take things to an extreme --
328
816000
3000
и какво се случва, когато вземем екстремални случаи:
13:54
and very small sides and a very large number of sides.
329
819000
2000
много малки страни и голям брой на страните.
13:56
Very simple example.
330
821000
2000
Много простичък пример.
13:58
That's a view of the world
331
823000
2000
Това е една идея,
14:00
that we don't usually give people for many, many years after this.
332
825000
3000
която хората обикновено виждат много години по-късно,
14:03
And yet, that's a really important practical view of the world.
333
828000
3000
а тя е много важна и практична.
14:06
So one of the roadblocks we have
334
831000
3000
Една от спънките, които имаме,
14:09
in moving this agenda forward
335
834000
3000
при въвеждането на този подход,
14:12
is exams.
336
837000
2000
са изпитите.
14:14
In the end, if we test everyone by hand in exams,
337
839000
3000
В крайна сметка, ако изпитваме върху задачи на ръка,
14:17
it's kind of hard to get the curricula changed
338
842000
3000
не може да се промени начинът на преподаване,
14:20
to a point where they can use computers
339
845000
2000
така че да се използват компютри
14:22
during the semesters.
340
847000
3000
по време на учебния срок.
14:25
And one of the reasons it's so important --
341
850000
2000
Така че това е важна причина -
14:27
so it's very important to get computers in exams.
342
852000
3000
много е важно да се провеждат изпити на компютър.
14:30
And then we can ask questions, real questions,
343
855000
3000
Тогава можем да задаваме въпроси, истински въпроси,
14:33
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
344
858000
3000
като например коя застрахователна полица е най-добре да изберем?
14:36
real questions that people have in their everyday lives.
345
861000
3000
Истински въпроси, които хората си задават в ежедневието.
14:40
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
346
865000
2000
Както виждате, това вече не е някаква опростена задача.
14:42
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
347
867000
3000
Това е реалистичен модел, в който можем да оптимизираме резултата.
14:45
How many years of protection do I need?
348
870000
2000
Колко годишна полица ми трябва?
14:47
What does that do to the payments
349
872000
2000
Какво се случва с вноските
14:49
and to the interest rates and so forth?
350
874000
3000
и с лихвения процент?
14:52
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
351
877000
3000
Не искам да кажа, че това е единственият тип въпроси,
14:55
that should be asked in exams,
352
880000
2000
който трябва да се задава на изпитите,
14:57
but I think it's a very important type
353
882000
2000
но мисля, че е основен тип,
14:59
that right now just gets completely ignored
354
884000
3000
който в момента е напълно пренебрегнат,
15:02
and is critical for people's real understanding.
355
887000
3000
а е от изключителна важност за хората.
15:05
So I believe [there is] critical reform
356
890000
3000
Мисля, че ни е нужна реформа
15:08
we have to do in computer-based math.
357
893000
2000
по отношение на компютрите в математиката.
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
Трябва да се уверим,
15:12
that we can move our economies forward,
359
897000
3000
че можем да придвижим икономиката
15:15
and also our societies,
360
900000
2000
и обществото напред
15:17
based on the idea that people can really feel mathematics.
361
902000
3000
на базата на идеята за интуитивно разбиране на математиката.
15:22
This isn't some optional extra.
362
907000
3000
Това не е допълнителна възможност.
15:25
And the country that does this first
363
910000
2000
Държавата, която успее първа,
15:27
will, in my view, leapfrog others
364
912000
3000
по мое мнение, ще изпревари останалите
15:30
in achieving a new economy even,
365
915000
3000
в достигането на нова икономика,
15:33
an improved economy,
366
918000
2000
по-добра икономика,
15:35
an improved outlook.
367
920000
2000
с по-добри перспективи.
15:37
In fact, I even talk about us moving
368
922000
2000
Всъщност, дори говоря за промяна
15:39
from what we often call now the "knowledge economy"
369
924000
3000
от това, което наричаме икономика на познанието,
15:42
to what we might call a "computational knowledge economy,"
370
927000
3000
към онова, което можем да наречем икономика на изчислителното познание,
15:45
where high-level math is integral to what everyone does
371
930000
3000
където висшата математика е неразделна част,
15:48
in the way that knowledge currently is.
372
933000
2000
както в момента е познанието.
15:50
We can engage so many more students with this,
373
935000
3000
Можем да привлечем много повече ученици с това,
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
като на тях същевременно им доставя удоволствие.
15:56
And let's understand:
375
941000
2000
И нека да разберем,
15:58
this is not an incremental sort of change.
376
943000
3000
че това не е постепенна промяна.
16:02
We're trying to cross the chasm here
377
947000
2000
Опитваме се да прекосим пропастта
16:04
between school math and the real-world math.
378
949000
2000
между училищната и истинската математика.
16:06
And you know if you walk across a chasm,
379
951000
2000
А знаете, че ако се опитате да минете през пропаст,
16:08
you end up making it worse than if you didn't start at all --
380
953000
3000
е по-лошо, отколкото ако въобще не тръгнете -
16:11
bigger disaster.
381
956000
2000
катастрофа.
16:13
No, what I'm suggesting
382
958000
2000
Това, което предлагам,
16:15
is that we should leap off,
383
960000
2000
е да се засилим,
16:17
we should increase our velocity
384
962000
2000
да увеличим скоростта си
16:19
so it's high,
385
964000
2000
дотолкова,
16:21
and we should leap off one side and go the other --
386
966000
3000
че след като отскочим от едната страна, да стигнем другата.
16:24
of course, having calculated our differential equation very carefully.
387
969000
3000
Като, разбира се, сме пресметнали диференциалното уравнение много внимателно.
16:27
(Laughter)
388
972000
2000
(смях)
16:29
So I want to see
389
974000
2000
Искам да видя
16:31
a completely renewed, changed math curriculum
390
976000
2000
напълно обновен учебен план по математика,
16:33
built from the ground up,
391
978000
2000
изграден върху факта,
16:35
based on computers being there,
392
980000
2000
че компютрите не просто съществуват,
16:37
computers that are now ubiquitous almost.
393
982000
2000
а са на практика навсякъде.
16:39
Calculating machines are everywhere
394
984000
2000
Изчислителните машини са навсякъде
16:41
and will be completely everywhere in a small number of years.
395
986000
3000
и ще стават все повече в близките години.
16:44
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
396
989000
4000
Дори не съм сигурен, че трябва да наричаме този предмет математика,
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
но съм сигурен,
16:50
it's the mainstream subject of the future.
398
995000
2000
че това ще е основният предмет на бъдещето.
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
Нека го направим.
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
И докато се занимаваме с това,
16:58
let's have a bit of fun,
401
1003000
2000
нека се позабавляваме -
17:00
for us, for the students and for TED here.
402
1005000
3000
ние, учениците, и тук, на TED.
17:03
Thanks.
403
1008000
2000
Благодаря.
17:05
(Applause)
404
1010000
7000
(аплодисменти)
ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - MathematicianConrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.
Why you should listen
Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.
Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com