TEDGlobal 2010
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers
Conrad Wolfram sobre: cómo enseñar a los niños matemática real con computadoras
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Desde los cohetes hasta los mercados de valores, muchas de las creaciones más emocionantes de la humanidad son impulsadas por las matemáticas. Entonces, ¿por qué los niños le pierden el interés? Conrad Wolfram sostiene que parte de la matemática que enseñamos, el cálculo a mano, no sólo es tedioso sino sobre todo irrelevante para la matemática real y el mundo real. Aquí nos presenta una idea radical: enseñar matemática a los niños a través de la programación computacional.
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
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00:15
We've got a real problem with math education right now.
0
0
4000
Tenemos un problema real con actual formación en matemáticas.
00:19
Basically, no one's very happy.
1
4000
3000
Básicamente, nadie está muy contento.
00:22
Those learning it
2
7000
2000
Los que aprenden
00:24
think it's disconnected,
3
9000
2000
creen que es algo aislado
00:26
uninteresting and hard.
4
11000
2000
difícil y sin interés.
00:28
Those trying to employ them
5
13000
2000
Los que tratan de aplicarla
00:30
think they don't know enough.
6
15000
2000
creen que no saben lo suficiente.
00:32
Governments realize that it's a big deal for our economies,
7
17000
3000
Los gobiernos se dan cuenta que algo bueno para la economía
00:35
but don't know how to fix it.
8
20000
3000
pero no saben cómo adecuarla.
00:38
And teachers are also frustrated.
9
23000
2000
Y los maestros también están frustrados.
00:40
Yet math is more important to the world
10
25000
3000
Sin embargo la matemática es ahora aún más importante para el mundo
00:43
than at any point in human history.
11
28000
2000
que en cualquier otro momento de la historia.
00:45
So at one end we've got falling interest
12
30000
2000
Por un lado tenemos el interés decreciente
00:47
in education in math,
13
32000
2000
por la educación matemática
00:49
and at the other end we've got a more mathematical world,
14
34000
3000
y por el otro un mundo más matemático,
00:52
a more quantitative world than we ever have had.
15
37000
3000
un mundo más cuantitativo de lo que nunca antes tuvimos.
00:56
So what's the problem, why has this chasm opened up,
16
41000
2000
Entonces, ¿cuál es el problema? ¿por qué este abismo?
00:58
and what can we do to fix it?
17
43000
3000
¿qué podemos hacer para resolverlo?
01:01
Well actually, I think the answer
18
46000
2000
En realidad, creo que la respuesta
01:03
is staring us right in the face:
19
48000
2000
está delante de nuestros ojos.
01:05
Use computers.
20
50000
2000
Usar computadoras.
01:07
I believe
21
52000
2000
Creo que
01:09
that correctly using computers
22
54000
2000
el uso correcto de computadoras
01:11
is the silver bullet
23
56000
2000
es la solución infalible
01:13
for making math education work.
24
58000
3000
para hacer que funcione la educación matemática.
01:16
So to explain that,
25
61000
2000
Para explicar eso,
01:18
let me first talk a bit about what math looks like in the real world
26
63000
3000
en primer lugar, quisiera hablar un poco de las matemáticas en el mundo real
01:21
and what it looks like in education.
27
66000
2000
y de su aspecto en la educación.
01:23
See, in the real world
28
68000
2000
Vean, en el mundo real
01:25
math isn't necessarily done by mathematicians.
29
70000
3000
la matemática no es exclusiva de los matemáticos.
01:28
It's done by geologists,
30
73000
2000
La usan geólogos,
01:30
engineers, biologists,
31
75000
2000
ingenieros, biólogos,
01:32
all sorts of different people --
32
77000
2000
todo tipo de personas diferentes...
01:34
modeling and simulation.
33
79000
2000
en modelos y simulación.
01:36
It's actually very popular.
34
81000
2000
Realmente es muy popular.
01:38
But in education it looks very different --
35
83000
3000
Pero en la educación es muy diferente...
01:41
dumbed-down problems, lots of calculating,
36
86000
2000
problemas idiotizados, mucho cálculo...
01:43
mostly by hand.
37
88000
2000
sobre todo a mano.
01:46
Lots of things that seem simple
38
91000
2000
Muchas cosas que parecen simples
01:48
and not difficult like in the real world,
39
93000
2000
y no difíciles como en el mundo real,
01:50
except if you're learning it.
40
95000
2000
salvo si se las aprende.
01:53
And another thing about math:
41
98000
2000
Y algo más sobre la matemática:
01:55
math sometimes looks like math --
42
100000
2000
a veces se parece a sí misma,
01:57
like in this example here --
43
102000
3000
como en este ejemplo,
02:00
and sometimes it doesn't --
44
105000
2000
y a veces no,
02:02
like "Am I drunk?"
45
107000
3000
como en "¿estoy borracho?"
02:07
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
46
112000
3000
Y uno recibe una respuesta cuantitativa del mundo moderno.
02:10
You wouldn't have expected that a few years back.
47
115000
3000
No hubiéramos esperado esto hace unos años.
02:13
But now you can find out all about --
48
118000
3000
Pero ahora uno puede encontrar de todo--
02:16
unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
49
121000
3000
por desgracia, mi peso es más alto que eso--
02:19
all about what happens.
50
124000
2000
de todo lo que sucede.
02:21
So let's zoom out a bit and ask,
51
126000
2000
Pero alejémonos un poco y preguntemos
02:23
why are we teaching people math?
52
128000
2000
¿por qué enseñamos matemática?
02:25
What's the point of teaching people math?
53
130000
3000
¿Cuál es la idea de enseñar matemática?
02:28
And in particular, why are we teaching them math in general?
54
133000
3000
Y, en particular, ¿por qué enseñamos matemática en general?
02:31
Why is it such an important part of education
55
136000
3000
¿Por qué es una parte tan importante de la educación,
02:34
as a sort of compulsory subject?
56
139000
2000
esa suerte de asignatura obligatoria?
02:36
Well, I think there are about three reasons:
57
141000
3000
Bueno, creo que hay tres razones:
02:39
technical jobs
58
144000
2000
los trabajos técnicos,
02:41
so critical to the development of our economies,
59
146000
3000
tan críticos para el desarrollo de nuestras economías,
02:44
what I call "everyday living" --
60
149000
3000
segundo, lo que llamo la vida cotidiana.
02:48
to function in the world today,
61
153000
2000
Para funcionar en el mundo de hoy,
02:50
you've got to be pretty quantitative,
62
155000
2000
uno tiene que ser bastante cuantitativo
02:52
much more so than a few years ago:
63
157000
2000
mucho más de lo que era hace unos años.
02:54
figure out your mortgages,
64
159000
2000
Calcular sus hipotecas,
02:56
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
65
161000
3000
ser escéptico de las estadísticas del gobierno, esas cosas.
03:00
and thirdly, what I would call something like
66
165000
3000
En tercer lugar, lo que llamaría
03:03
logical mind training, logical thinking.
67
168000
3000
entrenamiento lógico, pensamiento lógico.
03:06
Over the years
68
171000
2000
Con los años
03:08
we've put so much in society
69
173000
2000
hemos hecho mucho en la sociedad
03:10
into being able to process and think logically. It's part of human society.
70
175000
3000
para procesar y pensar de manera lógica; es parte de la sociedad humana.
03:13
It's very important to learn that
71
178000
2000
Es muy importante aprender eso.
03:15
math is a great way to do that.
72
180000
2000
La matemática es buena para eso.
03:17
So let's ask another question.
73
182000
2000
Entonces hagámonos otra pregunta.
03:19
What is math?
74
184000
2000
¿Qué es la matemática?
03:21
What do we mean when we say we're doing math,
75
186000
2000
¿Qué queremos decir cuando decimos que hacemos matemática...
03:23
or educating people to do math?
76
188000
2000
...o que enseñamos matemática?
03:25
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
77
190000
3000
A grandes rasgos, creo que se trata de cuatro pasos
03:28
starting with posing the right question.
78
193000
2000
empezando por plantear la pregunta correcta.
03:30
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
79
195000
3000
¿Qué queremos preguntar? ¿Qué estamos tratando de encontrar aquí?
03:33
And this is the thing most screwed up in the outside world,
80
198000
2000
Y esto es lo más complicado del mundo exterior,
03:35
beyond virtually any other part of doing math.
81
200000
3000
más que cualquier otro aspecto de la matemática.
03:38
People ask the wrong question,
82
203000
2000
La gente hace la pregunta equivocada
03:40
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
83
205000
2000
y, claro, obtiene la respuesta equivocada
03:42
for that reason, if not for others.
84
207000
2000
por esa razón, o por otras.
03:44
So the next thing is take that problem
85
209000
2000
Lo siguiente es tomar ese problema
03:46
and turn it from a real world problem
86
211000
2000
y transformarlo de algo del mundo real
03:48
into a math problem.
87
213000
2000
en algo matemático.
03:50
That's stage two.
88
215000
2000
Esa es la fase dos.
03:52
Once you've done that, then there's the computation step.
89
217000
3000
Una vez hecho eso, luego sigue el paso computacional.
03:55
Turn it from that into some answer
90
220000
2000
Transformar eso en una respuesta
03:57
in a mathematical form.
91
222000
3000
con forma matemática.
04:00
And of course, math is very powerful at doing that.
92
225000
2000
Y, por supuesto, la matemática es muy potente para eso.
04:02
And then finally, turn it back to the real world.
93
227000
2000
Y luego, finalmente, devolver eso al mundo real.
04:04
Did it answer the question?
94
229000
2000
¿Responde la pregunta?
04:06
And also verify it -- crucial step.
95
231000
3000
Y también lo comprueba... paso crucial.
04:10
Now here's the crazy thing right now.
96
235000
2000
Y eso es lo loco ahora.
04:12
In math education,
97
237000
2000
En matemática
04:14
we're spending about perhaps 80 percent of the time
98
239000
3000
quizá pasamos cerca del 80% del tiempo
04:17
teaching people to do step three by hand.
99
242000
3000
enseñando a hacer el paso 3 a mano.
04:20
Yet, that's the one step computers can do
100
245000
2000
Pero eso es algo que las computadoras pueden hacer
04:22
better than any human after years of practice.
101
247000
3000
mejor que cualquier humano después de años de práctica.
04:25
Instead, we ought to be using computers
102
250000
3000
En su lugar deberíamos estar usando computadoras
04:28
to do step three
103
253000
2000
para hacer el paso 3
04:30
and using the students to spend much more effort
104
255000
3000
y que los estudiantes se esfuercen más
04:33
on learning how to do steps one, two and four --
105
258000
2000
en aprender a hacer los pasos 1, 2 y 4...
04:35
conceptualizing problems, applying them,
106
260000
3000
conceptualizando problemas, aplicando los pasos,
04:38
getting the teacher to run them through how to do that.
107
263000
3000
haciendo que los profesores les digan cómo hacerlo.
04:41
See, crucial point here:
108
266000
2000
Vean algo crucial aquí:
04:43
math is not equal to calculating.
109
268000
2000
la matemática no es el cálculo.
04:45
Math is a much broader subject than calculating.
110
270000
3000
La matemática es algo mucho más amplio que el cálculo.
04:48
Now it's understandable that this has all got intertwined
111
273000
3000
Aunque es comprensible que todo esto se haya entrelazado
04:51
over hundreds of years.
112
276000
2000
durante cientos de años.
04:53
There was only one way to do calculating and that was by hand.
113
278000
3000
Sólo había una manera de hacer el cálculo y era a mano.
04:56
But in the last few decades
114
281000
2000
Pero en las últimas décadas
04:58
that has totally changed.
115
283000
2000
eso cambió por completo.
05:00
We've had the biggest transformation of any ancient subject
116
285000
3000
Experimentamos la mayor transformación de cualquier tema antiguo
05:03
that I could ever imagine with computers.
117
288000
3000
que se pueda imaginar con las computadoras.
05:07
Calculating was typically the limiting step,
118
292000
2000
El cálculo era típicamente el paso limitante,
05:09
and now often it isn't.
119
294000
2000
y ahora a menudo no lo es.
05:11
So I think in terms of the fact that math
120
296000
2000
Pienso que la matemática
05:13
has been liberated from calculating.
121
298000
3000
se ha liberado del cálculo.
05:16
But that math liberation didn't get into education yet.
122
301000
3000
Pero esa liberación matemática todavía no llegó a la educación.
05:19
See, I think of calculating, in a sense,
123
304000
2000
Vean, pienso el cálculo, en cierto sentido,
05:21
as the machinery of math.
124
306000
2000
como la maquinaria de la matemática.
05:23
It's the chore.
125
308000
2000
Es la tarea pesada.
05:25
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
126
310000
3000
Es eso que nos gustaría evitar si pudiéramos; lo que le dejaríamos a una máquina.
05:29
It's a means to an end, not an end in itself,
127
314000
3000
Es un medio hacia un fin, no un fin en sí mismo.
05:34
and automation allows us
128
319000
2000
Y la automatización nos permite
05:36
to have that machinery.
129
321000
2000
tener esa maquinaria.
05:38
Computers allow us to do that --
130
323000
2000
Las computadoras nos permiten eso.
05:40
and this is not a small problem by any means.
131
325000
3000
Y esto no es un problema menor en modo alguno.
05:43
I estimated that, just today, across the world,
132
328000
3000
Estimé que hoy en todo el mundo
05:46
we spent about 106 average world lifetimes
133
331000
3000
pasamos unas 106 vidas en promedio
05:49
teaching people how to calculate by hand.
134
334000
3000
enseñando a calcular a mano.
05:52
That's an amazing amount of human endeavor.
135
337000
3000
Es una cantidad increíble de actividad humana.
05:55
So we better be damn sure --
136
340000
2000
Así que mejor que estemos seguros...
05:57
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
137
342000
3000
y, por cierto, la mayoría no se divierte haciéndolo.
06:00
so we better be damn sure
138
345000
2000
Así que mejor que estemos seguros
06:02
that we know why we're doing that
139
347000
2000
de saber por qué lo estamos haciendo
06:04
and it has a real purpose.
140
349000
2000
y que tiene un propósito real.
06:06
I think we should be assuming computers
141
351000
2000
Creo que deberíamos dejar que las computadoras
06:08
for doing the calculating
142
353000
2000
hagan el cálculo
06:10
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
143
355000
3000
y sólo hacer cálculo a mano cuando tenga sentido enseñarle a la gente a hacerlo.
06:13
And I think there are some cases.
144
358000
2000
Creo que hay algunos casos.
06:15
For example: mental arithmetic.
145
360000
2000
Por ejemplo: la aritmética mental.
06:17
I still do a lot of that, mainly for estimating.
146
362000
3000
Yo la uso mucho, sobre todo para estimar.
06:20
People say, "Is such and such true?"
147
365000
2000
La gente dice tal y tal es verdad,
06:22
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
148
367000
2000
y yo digo que no estoy seguro. Voy a pensarlo a groso modo.
06:24
It's still quicker to do that and more practical.
149
369000
2000
Todavía es más rápido hacerlo y es más práctico.
06:26
So I think practicality is one case
150
371000
2000
Los aspectos prácticos son, creo,
06:28
where it's worth teaching people by hand.
151
373000
2000
donde vale la pena enseñar a mano.
06:30
And then there are certain conceptual things
152
375000
2000
Y luego hay ciertas aspectos conceptuales
06:32
that can also benefit from hand calculating,
153
377000
2000
que pueden beneficiarse del cálculo a mano
06:34
but I think they're relatively small in number.
154
379000
2000
pero creo que son relativamente pocos.
06:36
One thing I often ask about
155
381000
2000
Algo que pregunto a menudo es sobre
06:38
is ancient Greek and how this relates.
156
383000
3000
el griego antiguo y cómo se relaciona.
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
Vean, lo que estamos haciendo ahora
06:43
is we're forcing people to learn mathematics.
158
388000
2000
es forzar a la gente a aprender matemáticas.
06:45
It's a major subject.
159
390000
2000
Es un tema importante.
06:47
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
160
392000
3000
No estoy sugiriendo, ni remotamente, que si la gente quiere calcular a mano
06:50
or in following their own interests
161
395000
2000
o seguir sus propios intereses
06:52
in any subject however bizarre --
162
397000
2000
en cualquier tema por extraño que sea...
06:54
they should do that.
163
399000
2000
debería hacerlo.
06:56
That's absolutely the right thing,
164
401000
2000
Eso es absolutamente correcto,
06:58
for people to follow their self-interest.
165
403000
2000
que la gente siga su propio interés.
07:00
I was somewhat interested in ancient Greek,
166
405000
2000
Estoy algo interesado en la antigua Grecia
07:02
but I don't think that we should force the entire population
167
407000
3000
pero no creo que deberíamos forzar a toda la población
07:05
to learn a subject like ancient Greek.
168
410000
2000
a aprender un tema como antigua Grecia.
07:07
I don't think it's warranted.
169
412000
2000
No creo que se justifique.
07:09
So I have this distinction between what we're making people do
170
414000
3000
Por eso hago la distinción entre lo que le pedimos a la gente que haga,
07:12
and the subject that's sort of mainstream
171
417000
2000
el tema predominante y el tema que,
07:14
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
172
419000
3000
en cierto sentido, la gente podría elegir porque le interesa
07:17
and perhaps even be spiked into doing that.
173
422000
2000
y quizá enriquecerse al hacerlo.
07:19
So what are the issues people bring up with this?
174
424000
3000
¿Qué le objeta la gente a esto?
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
175
427000
3000
Bueno, dicen que uno primero tiene que aprender lo básico.
07:25
You shouldn't use the machine
176
430000
2000
No deberíamos usar la máquina
07:27
until you get the basics of the subject.
177
432000
2000
hasta no aprender lo básico del tema.
07:29
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
178
434000
3000
Mi pregunta habitual es: ¿qué significa lo básico?
07:32
Basics of what?
179
437000
2000
¿Lo básico de qué?
07:34
Are the basics of driving a car
180
439000
2000
Aprender lo básico de conducir un coche
07:36
learning how to service it, or design it for that matter?
181
441000
3000
¿ayuda para repararlo? ¿se lo diseña para tal fin?
07:39
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
182
444000
3000
Los fundamentos de la escritura, ¿sirven para afilar la pluma?
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
No lo creo.
07:45
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
184
450000
3000
Creo que hay que separar los fundamentos de lo que tratamos de hacer
07:48
from how it gets done
185
453000
2000
del cómo se hace
07:50
and the machinery of how it gets done
186
455000
3000
y de la maquinaria del cómo se hace.
07:54
and automation allows you to make that separation.
187
459000
3000
Y la automatización permite hacer esa separación.
07:57
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
188
462000
3000
Hace cien años es cierto que para conducir un coche
08:00
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
189
465000
2000
hacía falta saber mucho sobre la mecánica del coche
08:02
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
190
467000
3000
y cómo funcionaba el tiempo de encendido y todo tipo de cosas.
08:06
But automation in cars
191
471000
2000
Pero la automatización en los coches
08:08
allowed that to separate,
192
473000
2000
permitió separar eso,
08:10
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
193
475000
3000
por eso ahora conducir es un tema bastante separado, por así decirlo,
08:13
from engineering of the car
194
478000
3000
de la ingeniería del automóvil
08:16
or learning how to service it.
195
481000
3000
o de aprender a repararlo.
08:20
So automation allows this separation
196
485000
2000
La automatización permite esta separación
08:22
and also allows -- in the case of driving,
197
487000
2000
y también, en el caso de la conducción,
08:24
and I believe also in the future case of maths --
198
489000
2000
y creo también en el caso futuro de las matemáticas,
08:26
a democratized way of doing that.
199
491000
2000
una manera de hacer que se democratice.
08:28
It can be spread across a much larger number of people
200
493000
2000
Se puede difundir a un número mucho mayor de personas
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
que realmente puede trabajar con eso.
08:33
So there's another thing that comes up with basics.
202
498000
2000
Los fundamentos traen aparejada otra cosa.
08:35
People confuse, in my view,
203
500000
2000
La gente confunde, en mi opinión,
08:37
the order of the invention of the tools
204
502000
3000
el orden de la invención de las herramientas
08:40
with the order in which they should use them for teaching.
205
505000
3000
con el orden en que deberían usarlas para la enseñanza.
08:43
So just because paper was invented before computers,
206
508000
3000
Sólo porque el papel se inventó antes que las computadoras
08:46
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
207
511000
3000
no necesariamente significa que uno entiende mejor lo básico del tema
08:49
by using paper instead of a computer
208
514000
2000
usando papel en vez de computadoras
08:51
to teach mathematics.
209
516000
2000
para enseñar matemáticas.
08:55
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
210
520000
3000
Tengo una anécdota bastante buena de mi hija sobre esto.
08:58
She enjoys making what she calls "paper laptops."
211
523000
3000
Ella disfruta haciendo lo que llama portátiles de papel.
09:01
(Laughter)
212
526000
2000
(Risas)
09:03
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
213
528000
2000
Un día le dije: "Sabes, cuando tenía tu edad,
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
no hacía esos dibujos.
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
¿Por qué crees que lo hacía?"
09:09
And after a second or two, carefully reflecting,
216
534000
2000
Y después de pensar seriamente uno o dos segundos
09:11
she said, "No paper?"
217
536000
2000
dijo: "¿No había papel?"
09:13
(Laughter)
218
538000
5000
(Risas)
09:19
If you were born after computers and paper,
219
544000
2000
Si uno nació después de las computadoras y del papel,
09:21
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
220
546000
3000
en realidad no importa el orden en que nos enseñan con ellos,
09:24
you just want to have the best tool.
221
549000
2000
uno sólo quiere tener la mejor herramienta.
09:26
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
222
551000
3000
Se dice también que las "computadoras embrutecen la matemática".
09:29
That somehow, if you use a computer,
223
554000
2000
Que, en cierta forma, usar computadoras
09:31
it's all mindless button-pushing,
224
556000
2000
es presionar botones sin sentido,
09:33
but if you do it by hand,
225
558000
2000
pero hacerlo a mano
09:35
it's all intellectual.
226
560000
2000
es usar el intelecto.
09:37
This one kind of annoys me, I must say.
227
562000
3000
Debo decir que esto me irrita.
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
¿Realmente creemos...
09:42
that the math that most people are doing in school
229
567000
2000
...que la matemática que la mayoría hace en la escuela...
09:44
practically today
230
569000
2000
...en la práctica hoy...
09:46
is more than applying procedures
231
571000
2000
...es más que aplicar procedimientos...
09:48
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
232
573000
3000
...a problemas que no comprenden, por razones que no entienden?
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
No lo creo.
09:53
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
234
578000
3000
Y lo peor es que lo que están aprendiendo ya no es útil en la práctica.
09:56
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
235
581000
3000
Quizá lo era hace 50 años, pero ya no lo es.
09:59
When they're out of education, they do it on a computer.
236
584000
3000
Fuera del sistema educativo lo hacen en una computadora.
10:02
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
237
587000
3000
Para ser claro, creo que las computadoras pueden ayudar en este problema,
10:05
actually make it more conceptual.
238
590000
2000
pueden hacerlo más conceptual.
10:07
Now, of course, like any great tool,
239
592000
2000
Claro, como cualquier gran herramienta
10:09
they can be used completely mindlessly,
240
594000
2000
puede ser usada sin sentido,
10:11
like turning everything into a multimedia show,
241
596000
3000
como convertir todo en un espectáculo multimedia,
10:14
like the example I was shown of solving an equation by hand,
242
599000
3000
como el ejemplo que mostré de resolver una ecuación a mano,
10:17
where the computer was the teacher --
243
602000
2000
con la computadora como maestra...
10:19
show the student how to manipulate and solve it by hand.
244
604000
3000
mostrándole a los estudiantes cómo resolverlo a mano.
10:22
This is just nuts.
245
607000
2000
Eso es una locura.
10:24
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
246
609000
3000
¿Por qué usar computadoras para enseñarle a los estudiantes a resolver problemas a mano
10:27
that the computer should be doing anyway?
247
612000
2000
que el equipo debe hacer de todos modos?
10:29
All backwards.
248
614000
2000
Todo al revés.
10:31
Let me show you
249
616000
2000
Déjenme mostrarles
10:33
that you can also make problems harder to calculate.
250
618000
3000
que también se pueden hacer problemas más difíciles de calcular.
10:36
See, normally in school,
251
621000
2000
Vean, normalmente en la escuela
10:38
you do things like solve quadratic equations.
252
623000
3000
uno resuelve ecuaciones de segundo grado.
10:41
But you see, when you're using a computer,
253
626000
3000
Pero con una computadora
10:44
you can just substitute.
254
629000
4000
uno puede sustituir cosas.
10:48
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
255
633000
2000
Hacerla de cuarto grado; hacerla más difícil, en términos de cálculo.
10:50
Same principles applied --
256
635000
2000
Se aplican los mismos principios...
10:52
calculations, harder.
257
637000
2000
a cálculos más difíciles.
10:54
And problems in the real world
258
639000
2000
Y los problemas del mundo real
10:56
look nutty and horrible like this.
259
641000
2000
son raros y horribles como este.
10:58
They've got hair all over them.
260
643000
2000
Tienen pelos por todos lados.
11:00
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
261
645000
3000
No son las cosas simples, simplificadas, que vemos en la matemática de la escuela.
11:04
And think of the outside world.
262
649000
2000
Piensen en el mundo exterior.
11:06
Do we really believe that engineering and biology
263
651000
2000
¿Realmente creemos que la ingeniería, la biología...
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
...y todas estas otras disciplinas...
11:10
that have so benefited from computers and maths
265
655000
2000
...que se beneficiaron con las computadoras y la matemática...
11:12
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
266
657000
3000
...se reducen conceptualmente por el uso de computadoras?
11:15
I don't think so -- quite the opposite.
267
660000
3000
No lo creo; todo lo contrario.
11:18
So the problem we've really got in math education
268
663000
3000
El problema de la educación matemática
11:21
is not that computers might dumb it down,
269
666000
3000
no es que las computadoras la degraden
11:24
but that we have dumbed-down problems right now.
270
669000
3000
sino que ahora tenemos problemas degradados.
11:27
Well, another issue people bring up
271
672000
2000
Otro tema que menciona la gente
11:29
is somehow that hand calculating procedures
272
674000
2000
es que el procedimiento de cálculo a mano
11:31
teach understanding.
273
676000
2000
enseña a comprender.
11:33
So if you go through lots of examples,
274
678000
2000
Así, si uno ve muchos ejemplos
11:35
you can get the answer,
275
680000
2000
puede entender la respuesta...
11:37
you can understand how the basics of the system work better.
276
682000
3000
uno puede entender mejor los fundamentos del sistema.
11:40
I think there is one thing that I think very valid here,
277
685000
3000
Creo que hay una cosa muy válida aquí
11:43
which is that I think understanding procedures and processes is important.
278
688000
3000
y es que los procedimientos y procesos de aprendizaje son importantes.
11:47
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
279
692000
3000
Pero hay una manera fantástica de hacerlo en el mundo moderno.
11:50
It's called programming.
280
695000
3000
Se llama programación.
11:53
Programming is how most procedures and processes
281
698000
2000
La programación es la forma de escribir la mayoría
11:55
get written down these days,
282
700000
2000
de los procesos y procedimientos de hoy
11:57
and it's also a great way
283
702000
2000
y es una gran manera
11:59
to engage students much more
284
704000
2000
de involucrar mucho más a los estudiantes
12:01
and to check they really understand.
285
706000
2000
y de verificar que hayan entendido realmente.
12:03
If you really want to check you understand math
286
708000
2000
Si realmente quieren verificar que entienden algo
12:05
then write a program to do it.
287
710000
3000
escriban un programa que lo haga.
12:08
So programming is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
La programación es la manera en que creo deberíamos hacerlo.
12:11
So to be clear, what I really am suggesting here
289
716000
2000
Para ser claro, lo que estoy sugiriendo aquí
12:13
is we have a unique opportunity
290
718000
2000
es que tenemos una oportunidad única
12:15
to make maths both more practical
291
720000
2000
de hacer la matemática más práctica
12:17
and more conceptual, simultaneously.
292
722000
3000
y conceptual, a la vez.
12:20
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
293
725000
3000
No se me ocurre otro tema donde esto haya sido posible recientemente.
12:23
It's usually some kind of choice
294
728000
2000
Por lo general es una elección
12:25
between the vocational and the intellectual.
295
730000
2000
entre lo vocacional y lo intelectual.
12:27
But I think we can do both at the same time here.
296
732000
3000
Pero creo que podemos hacer ambas a la vez aquí.
12:32
And we open up so many more possibilities.
297
737000
3000
Y abrimos muchas más oportunidades.
12:35
You can do so many more problems.
298
740000
2000
Se pueden resolver muchos más problemas.
12:37
What I really think we gain from this
299
742000
2000
Creo que con esto los estudiantes
12:39
is students getting intuition and experience
300
744000
3000
ganan en intuición y experiencia
12:42
in far greater quantities than they've ever got before.
301
747000
3000
en mucho mayores cantidades que nunca antes.
12:45
And experience of harder problems --
302
750000
2000
Experiencia de problemas más difíciles...
12:47
being able to play with the math, interact with it,
303
752000
2000
poder jugar con la matemática, interactuar con ella,
12:49
feel it.
304
754000
2000
sentirla.
12:51
We want people who can feel the math instinctively.
305
756000
3000
Queremos que la gente pueda sentir la matemática instintivamente.
12:54
That's what computers allow us to do.
306
759000
3000
Eso es lo que nos permiten las computadoras.
12:57
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
307
762000
3000
Otra cosa que nos permiten es ordenar el plan de estudios.
13:00
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
308
765000
2000
Tradicionalmente se ha ordenado por grado de dificultad de cálculo
13:02
but now we can reorder it
309
767000
2000
pero ahora podemos reordenarlo
13:04
by how difficult it is to understand the concepts,
310
769000
2000
por el grado de dificultad para entender los conceptos,
13:06
however hard the calculating.
311
771000
2000
por difícil que sea el cálculo.
13:08
So calculus has traditionally been taught very late.
312
773000
3000
Tradicionalmente el cálculo se enseñaba muy tarde.
13:11
Why is this?
313
776000
2000
¿Por qué?
13:13
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
314
778000
3000
Bueno, es bien difícil hacer los cálculos, ese es el problema.
13:17
But actually many of the concepts
315
782000
2000
Pero en realidad muchos de los conceptos
13:19
are amenable to a much younger age group.
316
784000
3000
son adecuados para grupos mucho más jóvenes.
13:22
This was an example I built for my daughter.
317
787000
3000
Este es un ejemplo que preparé para mi hija.
13:25
And very, very simple.
318
790000
2000
Es muy, muy simple.
13:28
We were talking about what happens
319
793000
2000
Estábamos hablando de lo que sucede
13:30
when you increase the number of sides of a polygon
320
795000
2000
si uno aumenta la cantidad de lados de un polígono
13:32
to a very large number.
321
797000
2000
a un número muy grande.
13:36
And of course, it turns into a circle.
322
801000
2000
Por supuesto, se transforma en círculo.
13:38
And by the way, she was also very insistent
323
803000
2000
Y, por cierto, ella insistió mucho
13:40
on being able to change the color,
324
805000
2000
en poder cambiar el color,
13:42
an important feature for this demonstration.
325
807000
3000
algo importante para esta demostración.
13:46
You can see that this is a very early step
326
811000
3000
Pueden ver que este es un paso muy temprano
13:49
into limits and differential calculus
327
814000
2000
en el tema límites y cálculo diferencial;
13:51
and what happens when you take things to an extreme --
328
816000
3000
y lo que sucede si uno lleva las cosas a un extremo...
13:54
and very small sides and a very large number of sides.
329
819000
2000
una gran cantidad de lados muy pequeños.
13:56
Very simple example.
330
821000
2000
Un ejemplo muy simple.
13:58
That's a view of the world
331
823000
2000
Es una visión del mundo
14:00
that we don't usually give people for many, many years after this.
332
825000
3000
que no solemos darle a la gente sino hasta muchos, muchos años después.
14:03
And yet, that's a really important practical view of the world.
333
828000
3000
Y, sí, es una visión práctica del mundo realmente importante.
14:06
So one of the roadblocks we have
334
831000
3000
Por eso uno de los obstáculos
14:09
in moving this agenda forward
335
834000
3000
para llevar este programa adelante
14:12
is exams.
336
837000
2000
son los exámenes.
14:14
In the end, if we test everyone by hand in exams,
337
839000
3000
Al final, si se toma examen a mano a todo el mundo
14:17
it's kind of hard to get the curricula changed
338
842000
3000
es medio difícil cambiar el plan de estudios
14:20
to a point where they can use computers
339
845000
2000
para que puedan usar computadoras
14:22
during the semesters.
340
847000
3000
durante el semestre.
14:25
And one of the reasons it's so important --
341
850000
2000
Es una de las razones por las que es tan importante...
14:27
so it's very important to get computers in exams.
342
852000
3000
por eso son muy importantes las computadoras en los exámenes.
14:30
And then we can ask questions, real questions,
343
855000
3000
Porque podemos hacer preguntas, preguntas reales,
14:33
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
344
858000
3000
preguntas como: ¿cuál es la mejor póliza de seguro de vida?
14:36
real questions that people have in their everyday lives.
345
861000
3000
Preguntas reales que la gente se hace en la vida cotidiana.
14:40
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
346
865000
2000
Y ven que este no es un modelo tonto.
14:42
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
347
867000
3000
Es un modelo real al que podemos refinar para optimizar lo que sucede.
14:45
How many years of protection do I need?
348
870000
2000
¿Cuántos años de cobertura necesito?
14:47
What does that do to the payments
349
872000
2000
¿Cómo impacta eso al pago
14:49
and to the interest rates and so forth?
350
874000
3000
y a las tasas de interés, etc.?
14:52
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
351
877000
3000
No estoy siquiera sugiriendo que esta sea la única clase de preguntas
14:55
that should be asked in exams,
352
880000
2000
que deberíamos hacer en los exámenes
14:57
but I think it's a very important type
353
882000
2000
pero creo que es un tipo de pregunta
14:59
that right now just gets completely ignored
354
884000
3000
que en este momento se ignora por completo
15:02
and is critical for people's real understanding.
355
887000
3000
y es fundamental para que la gente realmente entienda.
15:05
So I believe [there is] critical reform
356
890000
3000
Por eso creo que debemos hacer una reforma
15:08
we have to do in computer-based math.
357
893000
2000
fundamental en matemática informatizada.
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
Tenemos que asegurarnos
15:12
that we can move our economies forward,
359
897000
3000
de poder impulsar nuestras economías,
15:15
and also our societies,
360
900000
2000
y también nuestras sociedades,
15:17
based on the idea that people can really feel mathematics.
361
902000
3000
basados en la idea de que la gente pueda sentir las matemáticas.
15:22
This isn't some optional extra.
362
907000
3000
Esto no es algo opcional.
15:25
And the country that does this first
363
910000
2000
El país que lo haga primero
15:27
will, in my view, leapfrog others
364
912000
3000
en mi opinión, aventajará a los otros
15:30
in achieving a new economy even,
365
915000
3000
con una nueva economía e, incluso,
15:33
an improved economy,
366
918000
2000
con una economía mejorada,
15:35
an improved outlook.
367
920000
2000
con mejores perspectivas.
15:37
In fact, I even talk about us moving
368
922000
2000
De hecho, hablo incluso de pasar
15:39
from what we often call now the "knowledge economy"
369
924000
3000
de lo que llamamos a menudo economía del conocimiento
15:42
to what we might call a "computational knowledge economy,"
370
927000
3000
a lo que podríamos llamar economía del conocimiento computacional,
15:45
where high-level math is integral to what everyone does
371
930000
3000
en la que la matemática de alto nivel esté integrada a todo
15:48
in the way that knowledge currently is.
372
933000
2000
del mismo modo que lo está hoy el conocimiento.
15:50
We can engage so many more students with this,
373
935000
3000
Con esto podemos atraer a muchos más estudiantes
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
y al hacerlo pueden pasarla mejor.
15:56
And let's understand:
375
941000
2000
Y, entendámoslo,
15:58
this is not an incremental sort of change.
376
943000
3000
este no es un cambio de tipo incremental.
16:02
We're trying to cross the chasm here
377
947000
2000
Estamos tratando de cruzar el abismo
16:04
between school math and the real-world math.
378
949000
2000
que separa a la matemática escolar de la del mundo real.
16:06
And you know if you walk across a chasm,
379
951000
2000
Y saben que si caminamos por una grieta
16:08
you end up making it worse than if you didn't start at all --
380
953000
3000
terminamos peor que si no lo hubiéramos hecho en absoluto...
16:11
bigger disaster.
381
956000
2000
un gran desastre.
16:13
No, what I'm suggesting
382
958000
2000
No, lo que estoy sugiriendo
16:15
is that we should leap off,
383
960000
2000
es que debemos saltar,
16:17
we should increase our velocity
384
962000
2000
deberíamos aumentar la velocidad
16:19
so it's high,
385
964000
2000
porque es alto
16:21
and we should leap off one side and go the other --
386
966000
3000
y debemos saltar de un lado e ir al otro...
16:24
of course, having calculated our differential equation very carefully.
387
969000
3000
por supuesto, tras calcular la ecuación diferencial con mucho cuidado.
16:27
(Laughter)
388
972000
2000
(Risas)
16:29
So I want to see
389
974000
2000
Por eso quiero ver
16:31
a completely renewed, changed math curriculum
390
976000
2000
un plan de estudios matemáticos totalmente renovado,
16:33
built from the ground up,
391
978000
2000
construido desde cero,
16:35
based on computers being there,
392
980000
2000
basado en que las computadoras estén allí,
16:37
computers that are now ubiquitous almost.
393
982000
2000
en computadoras ahora casi omnipresentes.
16:39
Calculating machines are everywhere
394
984000
2000
Las máquinas de cálculo están por doquier
16:41
and will be completely everywhere in a small number of years.
395
986000
3000
y estarán absolutamente en todas partes en pocos años.
16:44
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
396
989000
4000
Ahora, yo no estoy seguro si deberíamos llamarla matemática
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
pero de lo que sí estoy seguro
16:50
it's the mainstream subject of the future.
398
995000
2000
es que se trata de la asignatura principal del futuro.
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
Vamos por ella.
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
Y mientras lo hacemos
16:58
let's have a bit of fun,
401
1003000
2000
divirtámonos un poco,
17:00
for us, for the students and for TED here.
402
1005000
3000
nosotros, los estudiantes y TED.
17:03
Thanks.
403
1008000
2000
Gracias.
17:05
(Applause)
404
1010000
7000
(Aplausos)
ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - MathematicianConrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.
Why you should listen
Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.
Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com