TEDGlobal 2010
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers
Conrad Wolfram: Nauczanie dzieci matematyki z użyciem komputerów.
Filmed:
Readability: 3.8
1,742,493 views
Od rakiet aż po giełdę, wiele najbardziej pasjonujących dziedzin naszego życia jest napędzanych matematyką. Dlaczego więc dzieci przestają się nią interesować? Conrad Wolfram twierdzi, że jeden z elementów matematyki, którego się uczymy - ręczne liczenie, jest nie tylko nudne, ale wręcz niepotrzebne w matematyce w dzisiejszym świecie. Prezentuje on swój radykalny pomysł: nauczanie dzieci matematyki z użyciem komputerów.
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
We've got a real problem with math education right now.
0
0
4000
Mamy problem z nauczaniem matematyki.
00:19
Basically, no one's very happy.
1
4000
3000
Nikt nie jest zadowolony.
00:22
Those learning it
2
7000
2000
Uczniowie uważają matematykę za chaotyczną,
00:24
think it's disconnected,
3
9000
2000
Uczniowie uważają matematykę za chaotyczną,
00:26
uninteresting and hard.
4
11000
2000
nieciekawą i trudną.
00:28
Those trying to employ them
5
13000
2000
Przyszli pracodawcy sądzą,
00:30
think they don't know enough.
6
15000
2000
że uczniowie wiedzą za mało.
00:32
Governments realize that it's a big deal for our economies,
7
17000
3000
Rządy wiedzą o wpływie na ekonomię,
00:35
but don't know how to fix it.
8
20000
3000
ale nie wiedzą jak temu zaradzić.
00:38
And teachers are also frustrated.
9
23000
2000
Nauczyciele rówież są sfrustrowani.
00:40
Yet math is more important to the world
10
25000
3000
Matematyka jest potrzebna światu
00:43
than at any point in human history.
11
28000
2000
bardziej niż kiedykolwiek.
00:45
So at one end we've got falling interest
12
30000
2000
Jednak zainteresowanie
00:47
in education in math,
13
32000
2000
uczeniem się matematyki spada,
00:49
and at the other end we've got a more mathematical world,
14
34000
3000
mimo coraz bardziej matematycznego i policzalnego świata.
00:52
a more quantitative world than we ever have had.
15
37000
3000
mimo coraz bardziej matematycznego i policzalnego świata.
00:56
So what's the problem, why has this chasm opened up,
16
41000
2000
Dlaczego powstała tak wielka przepaść
00:58
and what can we do to fix it?
17
43000
3000
i jak możemy temu zaradzić?
01:01
Well actually, I think the answer
18
46000
2000
Odpowiedź jest na wyciągnięcie ręki.
01:03
is staring us right in the face:
19
48000
2000
Odpowiedź jest na wyciągnięcie ręki.
01:05
Use computers.
20
50000
2000
Używajmy komputerów.
01:07
I believe
21
52000
2000
Używanie komputerów w odpowiedni sposób
01:09
that correctly using computers
22
54000
2000
Używanie komputerów w odpowiedni sposób
01:11
is the silver bullet
23
56000
2000
jest doskonałym pomysłem
01:13
for making math education work.
24
58000
3000
na poprawienie matematycznej edukacji.
01:16
So to explain that,
25
61000
2000
Aby to udowodnić
01:18
let me first talk a bit about what math looks like in the real world
26
63000
3000
opowiem o miejscu matematyki na świecie
01:21
and what it looks like in education.
27
66000
2000
i o tym jak przedstawia się ją w szkołach.
01:23
See, in the real world
28
68000
2000
Matematyka nie jest zarezerwowana dla matematyków.
01:25
math isn't necessarily done by mathematicians.
29
70000
3000
Matematyka nie jest zarezerwowana dla matematyków.
01:28
It's done by geologists,
30
73000
2000
Obliczenia wykonują geologowie,
01:30
engineers, biologists,
31
75000
2000
inżynierowie, biolodzy,
01:32
all sorts of different people --
32
77000
2000
najróżniejsi ludzie,
01:34
modeling and simulation.
33
79000
2000
przy modelowaniu i symulacjach.
01:36
It's actually very popular.
34
81000
2000
Matematyka jest bardzo popularna.
01:38
But in education it looks very different --
35
83000
3000
Jednak w edukacji wygląda to nieco inaczej...
01:41
dumbed-down problems, lots of calculating,
36
86000
2000
Banalne zadania, mnóstwo liczenia...
01:43
mostly by hand.
37
88000
2000
Głównie ręcznego.
01:46
Lots of things that seem simple
38
91000
2000
Wiele rzeczy jest całkiem proste
01:48
and not difficult like in the real world,
39
93000
2000
w dzisiejszym świecie,
01:50
except if you're learning it.
40
95000
2000
do czasu gdy się ich uczy.
01:53
And another thing about math:
41
98000
2000
Inna sprawa dotycząca matematyki:
01:55
math sometimes looks like math --
42
100000
2000
matematyka czasami wygląda jak matematyka...
01:57
like in this example here --
43
102000
3000
matematyka czasami wygląda jak matematyka...
02:00
and sometimes it doesn't --
44
105000
2000
Czasami jej nie przypomina...
02:02
like "Am I drunk?"
45
107000
3000
"Czy jestem pijany?"
02:07
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
46
112000
3000
Da się to policzyć.
02:10
You wouldn't have expected that a few years back.
47
115000
3000
Parę lat temu tak nie było.
02:13
But now you can find out all about --
48
118000
3000
Teraz jednak można dowiedzieć się wszystkiego,
02:16
unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
49
121000
3000
niestety, ważę nieco więcej, ale...
02:19
all about what happens.
50
124000
2000
Wszystkiego o tym, co się dzieje.
02:21
So let's zoom out a bit and ask,
51
126000
2000
Spójrzmy na to innej perspektywy.
02:23
why are we teaching people math?
52
128000
2000
Dlaczego uczymy ludzi matematyki?
02:25
What's the point of teaching people math?
53
130000
3000
Jaki jest cel nauczania matematyki?
02:28
And in particular, why are we teaching them math in general?
54
133000
3000
Dlaczego uczymy matematyki?
02:31
Why is it such an important part of education
55
136000
3000
Dlaczego jest tak ważną częścią edukacji,
02:34
as a sort of compulsory subject?
56
139000
2000
że została przedmiotem obowiązkowym?
02:36
Well, I think there are about three reasons:
57
141000
3000
Zaważyły tutaj trzy aspekty:
02:39
technical jobs
58
144000
2000
personel techniczny,
02:41
so critical to the development of our economies,
59
146000
3000
potrzebny dla rozwoju ekonomii,
02:44
what I call "everyday living" --
60
149000
3000
czyli dla życia codziennego.
02:48
to function in the world today,
61
153000
2000
Aby funkcjonować w dzisiejszym świecie
02:50
you've got to be pretty quantitative,
62
155000
2000
trzeba umieć liczyć,
02:52
much more so than a few years ago:
63
157000
2000
to jest coraz ważniejsze.
02:54
figure out your mortgages,
64
159000
2000
Orientowanie się w kredytach,
02:56
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
65
161000
3000
sceptycyzm co do statystyk rządowych.
03:00
and thirdly, what I would call something like
66
165000
3000
No i trzecia rzecz, którą nazwałbym
03:03
logical mind training, logical thinking.
67
168000
3000
treningiem logicznego myślenia.
03:06
Over the years
68
171000
2000
Przez lata
03:08
we've put so much in society
69
173000
2000
kładziemy nacisk
03:10
into being able to process and think logically. It's part of human society.
70
175000
3000
na nauczenie logicznego myślenia.
03:13
It's very important to learn that
71
178000
2000
To bardzo ważne.
03:15
math is a great way to do that.
72
180000
2000
Matematyka to świetny środek do celu.
03:17
So let's ask another question.
73
182000
2000
Więc postawmy kolejne pytanie.
03:19
What is math?
74
184000
2000
Czym jest matematyka?
03:21
What do we mean when we say we're doing math,
75
186000
2000
Co robią ludzie praktykujący matematykę,
03:23
or educating people to do math?
76
188000
2000
lub nauczający innych?
03:25
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
77
190000
3000
Wszystko sprowadza się do czterech kroków:
03:28
starting with posing the right question.
78
193000
2000
postawienia właściwego pytania.
03:30
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
79
195000
3000
Czego chcemy się dowiedzieć?
03:33
And this is the thing most screwed up in the outside world,
80
198000
2000
To właśnie jest niejasne w prawdziwym świecie,
03:35
beyond virtually any other part of doing math.
81
200000
3000
bardziej niż cokolwiek innego.
03:38
People ask the wrong question,
82
203000
2000
Ludzie zadają złe pytania
03:40
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
83
205000
2000
i otrzymują złe odpowiedzi
03:42
for that reason, if not for others.
84
207000
2000
głównie z tego powodu.
03:44
So the next thing is take that problem
85
209000
2000
Trzeba postawić to pytanie,
03:46
and turn it from a real world problem
86
211000
2000
zmieniające je z problemu świata
03:48
into a math problem.
87
213000
2000
w zadanie matematyczne.
03:50
That's stage two.
88
215000
2000
To był krok drugi.
03:52
Once you've done that, then there's the computation step.
89
217000
3000
Po ukończeniu przechodzi się do obliczeń.
03:55
Turn it from that into some answer
90
220000
2000
Zamień swoje zadanie na odpowiedź
03:57
in a mathematical form.
91
222000
3000
w matematycznej formie.
04:00
And of course, math is very powerful at doing that.
92
225000
2000
Matematyka jest tu bardzo pomocna.
04:02
And then finally, turn it back to the real world.
93
227000
2000
Sprawdzamy odpowiedź w świecie rzeczywistym.
04:04
Did it answer the question?
94
229000
2000
Czy odpowiedź działa?
04:06
And also verify it -- crucial step.
95
231000
3000
Trzeba sprawdzić rozwiązanie.
04:10
Now here's the crazy thing right now.
96
235000
2000
I teraz jedna ciekawostka.
04:12
In math education,
97
237000
2000
W nauczaniu matematyki
04:14
we're spending about perhaps 80 percent of the time
98
239000
3000
spędza się około 80 procent czasu
04:17
teaching people to do step three by hand.
99
242000
3000
na uczenie wykonywania kroku trzeciego ręcznie.
04:20
Yet, that's the one step computers can do
100
245000
2000
Obecnie komputery potrafią wykonywać ten krok
04:22
better than any human after years of practice.
101
247000
3000
o wiele lepiej niż ktokolwiek na świecie.
04:25
Instead, we ought to be using computers
102
250000
3000
Powinniśmy używać komputerów
04:28
to do step three
103
253000
2000
do wykonywania obliczeń
04:30
and using the students to spend much more effort
104
255000
3000
i położyć większy nacisk na naukę
04:33
on learning how to do steps one, two and four --
105
258000
2000
pierwszego, drugiego i czwartego kroku...
04:35
conceptualizing problems, applying them,
106
260000
3000
Wymyślać zadania, zastosowania
04:38
getting the teacher to run them through how to do that.
107
263000
3000
i pokazywać uczniom jak to zrobić.
04:41
See, crucial point here:
108
266000
2000
Kluczem jest zrozumienie,
04:43
math is not equal to calculating.
109
268000
2000
że matematyka nie jest równa liczeniu.
04:45
Math is a much broader subject than calculating.
110
270000
3000
Matematyka to pojęcie o wiele szersze.
04:48
Now it's understandable that this has all got intertwined
111
273000
3000
To wszystko poplątało się
04:51
over hundreds of years.
112
276000
2000
na przestrzeni wieków.
04:53
There was only one way to do calculating and that was by hand.
113
278000
3000
Kiedyś jedyną metodą było liczenie ręczne.
04:56
But in the last few decades
114
281000
2000
Ale w ciągu ostatnich kilku dekad
04:58
that has totally changed.
115
283000
2000
uległo to kompletnej zmianie.
05:00
We've had the biggest transformation of any ancient subject
116
285000
3000
Komputery doprowadziły do największej przemiany
05:03
that I could ever imagine with computers.
117
288000
3000
jaką mogłem sobie wyobrazić.
05:07
Calculating was typically the limiting step,
118
292000
2000
Liczenie było ograniczeniem dla matematyków,
05:09
and now often it isn't.
119
294000
2000
lecz dzisiaj już tak nie jest.
05:11
So I think in terms of the fact that math
120
296000
2000
Można więc uważać, że matematyka
05:13
has been liberated from calculating.
121
298000
3000
została uwolniona od obliczeń.
05:16
But that math liberation didn't get into education yet.
122
301000
3000
Ale to uwolnienie nie zostało wprowadzone do edukacji.
05:19
See, I think of calculating, in a sense,
123
304000
2000
Uważam, że liczenie powinno być odbierane
05:21
as the machinery of math.
124
306000
2000
jako maszyneria matematyki.
05:23
It's the chore.
125
308000
2000
Nuda.
05:25
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
126
310000
3000
To część, którą należy obarczyć maszyny.
05:29
It's a means to an end, not an end in itself,
127
314000
3000
To środek do celu, a nie cel sam w sobie.
05:34
and automation allows us
128
319000
2000
Automatyzacja pozwala nam
05:36
to have that machinery.
129
321000
2000
posiąść tą maszynerię.
05:38
Computers allow us to do that --
130
323000
2000
Komputery to umożliwiają.
05:40
and this is not a small problem by any means.
131
325000
3000
To nie jest nieznaczący problem.
05:43
I estimated that, just today, across the world,
132
328000
3000
Oszacowałem, że tylko dzisiaj, na całym świecie,
05:46
we spent about 106 average world lifetimes
133
331000
3000
ludzie stracili około 106 średniej długości żyć
05:49
teaching people how to calculate by hand.
134
334000
3000
ucząc innych jak liczyć ręcznie.
05:52
That's an amazing amount of human endeavor.
135
337000
3000
To mnóstwo ludzkiego wysiłku.
05:55
So we better be damn sure --
136
340000
2000
Więc lepiej się upewnić...
05:57
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
137
342000
3000
A większości nauczycieli to nie bawi...
06:00
so we better be damn sure
138
345000
2000
Więc lepiej się upewnić,
06:02
that we know why we're doing that
139
347000
2000
że wiemy dlaczego postępujemy w ten sposób
06:04
and it has a real purpose.
140
349000
2000
i że to służy jakiemuś celowi.
06:06
I think we should be assuming computers
141
351000
2000
Powinniśmy zaangażować komputery
06:08
for doing the calculating
142
353000
2000
w robienie obliczeń
06:10
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
143
355000
3000
i robić to ręcznie tylko wtedy, gdy ma to sens.
06:13
And I think there are some cases.
144
358000
2000
Są takie przypadki.
06:15
For example: mental arithmetic.
145
360000
2000
Na przyład: rachunek pamięciowy.
06:17
I still do a lot of that, mainly for estimating.
146
362000
3000
Korzystam z tego na okrągło, głównie do szacowania.
06:20
People say, "Is such and such true?"
147
365000
2000
Ktoś pyta, czy naprawdę jest tak i tak,
06:22
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
148
367000
2000
a ja staram się to oszacować.
06:24
It's still quicker to do that and more practical.
149
369000
2000
To wciąż szybsze i bardziej praktyczne podejście.
06:26
So I think practicality is one case
150
371000
2000
To ten jeden przypadek
06:28
where it's worth teaching people by hand.
151
373000
2000
w którym warto nauczyć ludzi ręcznego liczenia.
06:30
And then there are certain conceptual things
152
375000
2000
Są też pewne zadania koncepcyjne,
06:32
that can also benefit from hand calculating,
153
377000
2000
w których ręczne kalkulacje mogą być przydatne,
06:34
but I think they're relatively small in number.
154
379000
2000
ale jest ich stosunkowo niewiele.
06:36
One thing I often ask about
155
381000
2000
Często zadaję pytania
06:38
is ancient Greek and how this relates.
156
383000
3000
o starożytną Grekę i co do tego ma.
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
Zwróćcie uwagę, to co teraz robimy
06:43
is we're forcing people to learn mathematics.
158
388000
2000
jest zmuszaniem ludzi do nauki matematyki.
06:45
It's a major subject.
159
390000
2000
To jest obowiązkowy przedmiot.
06:47
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
160
392000
3000
Gdy kogoś zainteresują ręczne obliczenia
06:50
or in following their own interests
161
395000
2000
czy kultywowanie swoich zainteresowań
06:52
in any subject however bizarre --
162
397000
2000
w dowolnym temacie...
06:54
they should do that.
163
399000
2000
To nie powinien tego robić.
06:56
That's absolutely the right thing,
164
401000
2000
Popieram całkowicie podążanie
06:58
for people to follow their self-interest.
165
403000
2000
za swoimi zainteresowaniami.
07:00
I was somewhat interested in ancient Greek,
166
405000
2000
Interesowała mnie nieco Greka,
07:02
but I don't think that we should force the entire population
167
407000
3000
ale nie uważam, że powinniśmy zmuszać ludzkość
07:05
to learn a subject like ancient Greek.
168
410000
2000
do nauki starożytnej Greki.
07:07
I don't think it's warranted.
169
412000
2000
Nie sądzę, żeby to miało rację bytu.
07:09
So I have this distinction between what we're making people do
170
414000
3000
Istnieje granica pomiędzy tym do czego zmuszamy ludzi,
07:12
and the subject that's sort of mainstream
171
417000
2000
między przedmiotem obowiązkowym,
07:14
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
172
419000
3000
a przedmiotem dla hobbistów, którzy robiąc co im się podoba
07:17
and perhaps even be spiked into doing that.
173
422000
2000
mogą się w to wciągnąć.
07:19
So what are the issues people bring up with this?
174
424000
3000
Więc jakie problemy ludzie widzą w tym rozwiązaniu?
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
175
427000
3000
Jednym jest przekonanie o nauce od podstaw.
07:25
You shouldn't use the machine
176
430000
2000
Nie powinno się wykorzystywać maszyn
07:27
until you get the basics of the subject.
177
432000
2000
dopóki podstawy przedmiotu są niejasne.
07:29
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
178
434000
3000
Ale czym są takie podstawy?
07:32
Basics of what?
179
437000
2000
Podstawy czego?
07:34
Are the basics of driving a car
180
439000
2000
Czy do podstaw prowadzenia samochodu
07:36
learning how to service it, or design it for that matter?
181
441000
3000
należą serwisowanie albo projektowanie?
07:39
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
182
444000
3000
Czy podstawami pisania jest nauka ostrzenia gęsiego pióra?
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
Moim zdaniem, nie.
07:45
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
184
450000
3000
Powinno się oddzielić podstawy tego, co próbujesz robić,
07:48
from how it gets done
185
453000
2000
od tego jak to się robi
07:50
and the machinery of how it gets done
186
455000
3000
i od maszynerii, dzięki której to się dzieje.
07:54
and automation allows you to make that separation.
187
459000
3000
Automatyzacja umożliwia ten podział.
07:57
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
188
462000
3000
Sto lat temu żeby prowadzić samochód
08:00
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
189
465000
2000
trzeba było wiedzieć mnóstwo o jego mechanice,
08:02
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
190
467000
3000
o tym jak działa zapłon i inne tego typu sprawy.
08:06
But automation in cars
191
471000
2000
Ale automatyzacja w motoryzacji
08:08
allowed that to separate,
192
473000
2000
pozwoliła nam oddzielić te kwestie,
08:10
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
193
475000
3000
prowadzenie samochodu jest dziś innym zagadnieniem
08:13
from engineering of the car
194
478000
3000
niż tworzenie samochodów
08:16
or learning how to service it.
195
481000
3000
lub ich naprawianie.
08:20
So automation allows this separation
196
485000
2000
Automatyzacja pozwala na taki rozdział
08:22
and also allows -- in the case of driving,
197
487000
2000
i również pozwala...
08:24
and I believe also in the future case of maths --
198
489000
2000
W przyszłości także w matematyce...
08:26
a democratized way of doing that.
199
491000
2000
Na demokratyczny sposób robienia tego.
08:28
It can be spread across a much larger number of people
200
493000
2000
Można to rozłożyć na więcej osób,
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
które faktycznie zajmą się pracą.
08:33
So there's another thing that comes up with basics.
202
498000
2000
Ale jest kolejna rzecz, która odnosi się do podstaw.
08:35
People confuse, in my view,
203
500000
2000
Ludzie mylą porządek chronologiczny wynajdowania narzędzi
08:37
the order of the invention of the tools
204
502000
3000
Ludzie mylą porządek chronologiczny wynajdowania narzędzi
08:40
with the order in which they should use them for teaching.
205
505000
3000
z porządkiem, w którym powinny być wykorzystane.
08:43
So just because paper was invented before computers,
206
508000
3000
To że papier został wynaleziony przed komputerami
08:46
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
207
511000
3000
nie oznacza, że podstawy matematyki
08:49
by using paper instead of a computer
208
514000
2000
polegają na użyciu papieru a nie komputera.
08:51
to teach mathematics.
209
516000
2000
polegają na użyciu papieru a nie komputera.
08:55
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
210
520000
3000
Moja córka jest dobrym przykładem.
08:58
She enjoys making what she calls "paper laptops."
211
523000
3000
Uwielbia tworzyć "papierowe laptopy".
09:01
(Laughter)
212
526000
2000
(Śmiech)
09:03
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
213
528000
2000
Powiedziałem jej kiedyś, że gdy byłem w jej wieku
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
nie robiłem laptopów z papieru.
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
Spytałem czemu?
09:09
And after a second or two, carefully reflecting,
216
534000
2000
A ona po chwili zamyślenia odpowiedziała:
09:11
she said, "No paper?"
217
536000
2000
"Nie było wtedy papieru?"
09:13
(Laughter)
218
538000
5000
(Śmiech)
09:19
If you were born after computers and paper,
219
544000
2000
Jeżeli urodziłeś się po wynalezieniu komputerów i papieru,
09:21
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
220
546000
3000
to nie ma znaczenia w jakiej kolejności będziesz z nich korzystać,
09:24
you just want to have the best tool.
221
549000
2000
chcesz mieć najlepsze narzędzie do pracy.
09:26
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
222
551000
3000
Kolejny argument to: "komputery ogłupiają matematykę".
09:29
That somehow, if you use a computer,
223
554000
2000
Przyjęło się, że jeżeli korzystasz z komputera,
09:31
it's all mindless button-pushing,
224
556000
2000
to bezmyślnie naciskasz klawisze,
09:33
but if you do it by hand,
225
558000
2000
ale jeśli będziesz to robić ręcznie,
09:35
it's all intellectual.
226
560000
2000
to to jest już myślenie.
09:37
This one kind of annoys me, I must say.
227
562000
3000
Takie podejście mnie irytuje.
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
Czy naprawdę wierzymy,
09:42
that the math that most people are doing in school
229
567000
2000
że szkolna matematyka,
09:44
practically today
230
569000
2000
to coś więcej niż
09:46
is more than applying procedures
231
571000
2000
monotonne powtarzanie reguł
09:48
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
232
573000
3000
aby z jakiegoś powodu rozwiązywać niezrozumiałe problemy?
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
Nie sądzę.
09:53
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
234
578000
3000
To czego nauczamy nie już praktycznie użyteczne.
09:56
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
235
581000
3000
Mogłoby być 50 lat temu, ale nie dziś.
09:59
When they're out of education, they do it on a computer.
236
584000
3000
Po zakończeniu edukacji liczy się na komputerach.
10:02
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
237
587000
3000
Komputery mogą nam w tym pomóc,
10:05
actually make it more conceptual.
238
590000
2000
czyniąc matematykę bardziej koncepcyjną.
10:07
Now, of course, like any great tool,
239
592000
2000
Dzisiaj oczywiście, jak każde inne świetne urządzenie
10:09
they can be used completely mindlessly,
240
594000
2000
mogą być wykorzystywane bezmyślnie,
10:11
like turning everything into a multimedia show,
241
596000
3000
na przykład do zamiany wszystkiego w pokaz multimedialny,
10:14
like the example I was shown of solving an equation by hand,
242
599000
3000
tak jak w przykładzie ręcznego rozwiązywania równania,
10:17
where the computer was the teacher --
243
602000
2000
gdzie komputer był nauczycielem
10:19
show the student how to manipulate and solve it by hand.
244
604000
3000
uczącym jak przekształcać i rozwiązywać równanie ręcznie.
10:22
This is just nuts.
245
607000
2000
To nie ma sensu.
10:24
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
246
609000
3000
Czemu używamy komputerów aby pokazać jak ręcznie rozwiązać zadanie,
10:27
that the computer should be doing anyway?
247
612000
2000
które i tak powinien wykonać komputer?
10:29
All backwards.
248
614000
2000
Wszystko na odwrót.
10:31
Let me show you
249
616000
2000
Pokażę wam,
10:33
that you can also make problems harder to calculate.
250
618000
3000
że możemy robić zadania trudniejsze obliczeniowo.
10:36
See, normally in school,
251
621000
2000
Normalnie w szkołach
10:38
you do things like solve quadratic equations.
252
623000
3000
rozwiązuje się takie rzeczy jak równania kwadratowe.
10:41
But you see, when you're using a computer,
253
626000
3000
Ale jeśli użyjemy do tego komputera
10:44
you can just substitute.
254
629000
4000
możemy dokonać prostej zamiany.
10:48
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
255
633000
2000
Zróbmy z tego równanie czwartego stopnia.
10:50
Same principles applied --
256
635000
2000
Stosujemy te same zasady...
10:52
calculations, harder.
257
637000
2000
obliczenia są trudniejsze.
10:54
And problems in the real world
258
639000
2000
A problemy w dzisiejszym świecie
10:56
look nutty and horrible like this.
259
641000
2000
wyglądają właśnie tak.
10:58
They've got hair all over them.
260
643000
2000
Trudno się za nie zabrać.
11:00
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
261
645000
3000
To nie banalne zadania znane ze szkoły.
11:04
And think of the outside world.
262
649000
2000
Pomyślcie teraz o świecie zewnętrznym.
11:06
Do we really believe that engineering and biology
263
651000
2000
Czy naprawdę wierzycie, że inżynieria i biologia
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
i inne tego typu rzeczy,
11:10
that have so benefited from computers and maths
265
655000
2000
które korzystają z komputerów i matematyki
11:12
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
266
657000
3000
utraciły coś na skutek używania komputerów?
11:15
I don't think so -- quite the opposite.
267
660000
3000
Nie sądzę. Myślę, że wręcz przeciwnie.
11:18
So the problem we've really got in math education
268
663000
3000
Tak więc, problemem w nauczaniu matematyki
11:21
is not that computers might dumb it down,
269
666000
3000
nie jest to, że komputery mogą ją ogłupić,
11:24
but that we have dumbed-down problems right now.
270
669000
3000
ale to, że rozwiązujemy uproszczone zadania.
11:27
Well, another issue people bring up
271
672000
2000
Kolejnym głosem, który słyszałem jest to,
11:29
is somehow that hand calculating procedures
272
674000
2000
że w jakiś sposób ręczne liczenie
11:31
teach understanding.
273
676000
2000
uczy rozumienia.
11:33
So if you go through lots of examples,
274
678000
2000
Jeżeli więc rozwiążesz wiele przykładów,
11:35
you can get the answer,
275
680000
2000
możesz zrozumieć odpowiedź...
11:37
you can understand how the basics of the system work better.
276
682000
3000
Lepiej zrozumiesz podstawy systemu.
11:40
I think there is one thing that I think very valid here,
277
685000
3000
Myślę, że jedna rzecz jest w tym całkiem zasadna.
11:43
which is that I think understanding procedures and processes is important.
278
688000
3000
Zrozumienie procedur i procesów jest bardzo ważne.
11:47
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
279
692000
3000
Ale jest świetny sposób żeby to osiągnąć.
11:50
It's called programming.
280
695000
3000
Nazywa się programowaniem.
11:53
Programming is how most procedures and processes
281
698000
2000
Większość procedur i procesów jest dziś
11:55
get written down these days,
282
700000
2000
zapisywana właśnie przez programowanie,
11:57
and it's also a great way
283
702000
2000
jest to także świetny sposób
11:59
to engage students much more
284
704000
2000
aby nieco bardziej zaangażować uczniów
12:01
and to check they really understand.
285
706000
2000
i sprawdzić, czy na pewno wszystko rozumieją.
12:03
If you really want to check you understand math
286
708000
2000
By sprawdzić czy rozumie się matematykę,
12:05
then write a program to do it.
287
710000
3000
trzeba napisać program do obliczeń.
12:08
So programming is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
Programowanie to ścieżka do zrozumienia.
12:11
So to be clear, what I really am suggesting here
289
716000
2000
Kawa na ławę.
12:13
is we have a unique opportunity
290
718000
2000
Mamy niepowtarzalną okazję sprawienia
12:15
to make maths both more practical
291
720000
2000
by matematyka była bardziej życiowa i twórcza.
12:17
and more conceptual, simultaneously.
292
722000
3000
by matematyka była bardziej życiowa i twórcza.
12:20
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
293
725000
3000
Nie wiem o innym przedmiocie, w którym można tego dokonać.
12:23
It's usually some kind of choice
294
728000
2000
Zazwyczaj mamy wybór między
12:25
between the vocational and the intellectual.
295
730000
2000
treningiem praktycznym a intelektualnym.
12:27
But I think we can do both at the same time here.
296
732000
3000
Tym razem możemy je połączyć.
12:32
And we open up so many more possibilities.
297
737000
3000
Otworzymy przed sobą szereg możliwości.
12:35
You can do so many more problems.
298
740000
2000
Będziemy potrafili rozwiązywać więcej problemów.
12:37
What I really think we gain from this
299
742000
2000
Dzięki temu możemy umożliwić
12:39
is students getting intuition and experience
300
744000
3000
uczniom zdobycie wyczucia i doświadzenia
12:42
in far greater quantities than they've ever got before.
301
747000
3000
w większym stopniu niż kiedykolwiek wcześniej.
12:45
And experience of harder problems --
302
750000
2000
Zyskają doświadczenie przy trudnych zadaniach...
12:47
being able to play with the math, interact with it,
303
752000
2000
Możliwość zabawy matematyką, interakcji z nią, czucia...
12:49
feel it.
304
754000
2000
Możliwość zabawy matematyką, interakcji z nią, czucia...
12:51
We want people who can feel the math instinctively.
305
756000
3000
Chcemy ludzi, którzy instynktownie czują matematykę.
12:54
That's what computers allow us to do.
306
759000
3000
Komputery pozwalają to osiągnąć.
12:57
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
307
762000
3000
Możemy zmienić program nauczania matematyki.
13:00
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
308
765000
2000
Był uporządkowany według skomplikowania obliczeń.
13:02
but now we can reorder it
309
767000
2000
teraz możemy zmienić kolejność według
13:04
by how difficult it is to understand the concepts,
310
769000
2000
trudności ze jest zrozumieniem zasad,
13:06
however hard the calculating.
311
771000
2000
bez względu na to, jak trudne są obliczenia.
13:08
So calculus has traditionally been taught very late.
312
773000
3000
Całek i różniczek uczymy się bardzo późno.
13:11
Why is this?
313
776000
2000
Dlaczego?
13:13
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
314
778000
3000
Strasznie trudno się to liczy, w tym jest problem.
13:17
But actually many of the concepts
315
782000
2000
Ale wiele z ich zasad
13:19
are amenable to a much younger age group.
316
784000
3000
łatwo można przyswoić w młodszym wieku.
13:22
This was an example I built for my daughter.
317
787000
3000
Oto przykład, który stworzyłem dla swojej córki.
13:25
And very, very simple.
318
790000
2000
Bardzo prosty.
13:28
We were talking about what happens
319
793000
2000
Rozmawialiśmy kiedyś o tym, co się stanie
13:30
when you increase the number of sides of a polygon
320
795000
2000
jeśli zwiększysz liczbę boków figury
13:32
to a very large number.
321
797000
2000
do bardzo dużej liczby.
13:36
And of course, it turns into a circle.
322
801000
2000
Oczywiście, zaczyna przypominać koło.
13:38
And by the way, she was also very insistent
323
803000
2000
A przy okazji, córka bardzo nalegała,
13:40
on being able to change the color,
324
805000
2000
żeby można było zmieniać kolor,
13:42
an important feature for this demonstration.
325
807000
3000
bardzo istotną właściwość tej demonstracji.
13:46
You can see that this is a very early step
326
811000
3000
To jest pierwszy krok do wprowadzenia
13:49
into limits and differential calculus
327
814000
2000
w granice funkcji i rachunek różniczkowy
13:51
and what happens when you take things to an extreme --
328
816000
3000
i co się dzieje gdy dążymy do ekstremum...
13:54
and very small sides and a very large number of sides.
329
819000
2000
Bardzo małych boków i ogromnej ich liczby.
13:56
Very simple example.
330
821000
2000
Bardzo prosty przykład.
13:58
That's a view of the world
331
823000
2000
To jest okno na świat,
14:00
that we don't usually give people for many, many years after this.
332
825000
3000
które otwierane było wiele lat później.
14:03
And yet, that's a really important practical view of the world.
333
828000
3000
A przecież zastosowanie praktyczne jest ważne.
14:06
So one of the roadblocks we have
334
831000
3000
Jedną z przeszkód, które mogą uniemożliwić
14:09
in moving this agenda forward
335
834000
3000
wcielenie tego pomysłu w życie są egzaminy.
14:12
is exams.
336
837000
2000
wcielenie tego pomysłu w życie są egzaminy.
14:14
In the end, if we test everyone by hand in exams,
337
839000
3000
Naleganie na ręczne sprawdziany
14:17
it's kind of hard to get the curricula changed
338
842000
3000
uniemożliwi zmianę programu nauczania
14:20
to a point where they can use computers
339
845000
2000
tak by można było wykorzystać komputery
14:22
during the semesters.
340
847000
3000
podczas zajęć.
14:25
And one of the reasons it's so important --
341
850000
2000
To bardzo ważny powód...
14:27
so it's very important to get computers in exams.
342
852000
3000
Bardzo potrzebujemy komputerów na egzaminach.
14:30
And then we can ask questions, real questions,
343
855000
3000
Wtedy będziemy mogli zadawać życiowe pytania:
14:33
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
344
858000
3000
"Jaką polisę ubezpieczeniową najlepiej wybrać?"
14:36
real questions that people have in their everyday lives.
345
861000
3000
Rozwiązywać problemy z życia wzięte.
14:40
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
346
865000
2000
To wcale nie jest uproszczony model.
14:42
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
347
867000
3000
To realistyczna symulacja pokazująca rozwiązania.
14:45
How many years of protection do I need?
348
870000
2000
Ile lat ubezpieczenia będę potrzebował?
14:47
What does that do to the payments
349
872000
2000
Jak to wpłynie na wysokość opłaty
14:49
and to the interest rates and so forth?
350
874000
3000
i wysokość odsetek i tak dalej?
14:52
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
351
877000
3000
Nie sugeruję, że tyko takie zadania powinniśmy
14:55
that should be asked in exams,
352
880000
2000
dawać na egzaminach,
14:57
but I think it's a very important type
353
882000
2000
ale to bardzo ważny typ zadań,
14:59
that right now just gets completely ignored
354
884000
3000
które w tej chwili są kompletnie ignorowane,
15:02
and is critical for people's real understanding.
355
887000
3000
a niezbędne w życiu codziennym.
15:05
So I believe [there is] critical reform
356
890000
3000
Wierzę więc w całkowitą reformę,
15:08
we have to do in computer-based math.
357
893000
2000
w matematyce komputerowej.
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
Musimy się upewnić,
15:12
that we can move our economies forward,
359
897000
3000
że możemy pchnąć do przodu gospodarkę
15:15
and also our societies,
360
900000
2000
i podwyższyć standard życia ludzi
15:17
based on the idea that people can really feel mathematics.
361
902000
3000
korzystając z faktu, że ludzie będą czuli matematykę.
15:22
This isn't some optional extra.
362
907000
3000
To nie jest jakiś opcjonalny dodatek.
15:25
And the country that does this first
363
910000
2000
Pierwszy kraj, który wprowadzi tę reformę,
15:27
will, in my view, leapfrog others
364
912000
3000
moim zdaniem, przeskoczy inne kraje
15:30
in achieving a new economy even,
365
915000
3000
osiągając nową ekonomię,
15:33
an improved economy,
366
918000
2000
lepszą ekonomię,
15:35
an improved outlook.
367
920000
2000
lepsze widoki na przyszłość.
15:37
In fact, I even talk about us moving
368
922000
2000
Mówię o przeprowadzeniu zmiany
15:39
from what we often call now the "knowledge economy"
369
924000
3000
z czegoś, co nazywamy ekonomią wiedzy
15:42
to what we might call a "computational knowledge economy,"
370
927000
3000
na ekonomię wiedzy obliczeniowej,
15:45
where high-level math is integral to what everyone does
371
930000
3000
gdzie wyższa matematyka, jak wiedza ogólna,
15:48
in the way that knowledge currently is.
372
933000
2000
jest integralną częścią życia.
15:50
We can engage so many more students with this,
373
935000
3000
Możemy zainteresować tym wielu uczniów,
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
dzięki temu będą się lepiej bawić.
15:56
And let's understand:
375
941000
2000
Zrozumcie tylko,
15:58
this is not an incremental sort of change.
376
943000
3000
że to nie jest zmiana stopniowa.
16:02
We're trying to cross the chasm here
377
947000
2000
Próbujemy przeskoczyć przepaść
16:04
between school math and the real-world math.
378
949000
2000
między matematyką szkolną a praktyczną.
16:06
And you know if you walk across a chasm,
379
951000
2000
Przechodząc przez nią,
16:08
you end up making it worse than if you didn't start at all --
380
953000
3000
możemy spaść i będzie gorzej niż
16:11
bigger disaster.
381
956000
2000
gdybyśmy nie próbowali.
16:13
No, what I'm suggesting
382
958000
2000
Sugeruję wam,
16:15
is that we should leap off,
383
960000
2000
że powinniśmy wyskoczyć,
16:17
we should increase our velocity
384
962000
2000
zwiększyć prędkość
16:19
so it's high,
385
964000
2000
tak bardzo,
16:21
and we should leap off one side and go the other --
386
966000
3000
żebyśmy mogli trafić na drugi koniec...
16:24
of course, having calculated our differential equation very carefully.
387
969000
3000
Po starannym obliczeniu równania różniczkowego.
16:27
(Laughter)
388
972000
2000
(Śmiech)
16:29
So I want to see
389
974000
2000
Wciąż czekam na odnowiony
16:31
a completely renewed, changed math curriculum
390
976000
2000
program nauczania matematyki,
16:33
built from the ground up,
391
978000
2000
zbudowany od podstaw,
16:35
based on computers being there,
392
980000
2000
oparty na komputerach,
16:37
computers that are now ubiquitous almost.
393
982000
2000
bo można je znaleźć prawie wszędzie.
16:39
Calculating machines are everywhere
394
984000
2000
Moc obliczeniowa jest wszędzie
16:41
and will be completely everywhere in a small number of years.
395
986000
3000
a będzie jej jeszcze więcej w ciągu paru lat.
16:44
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
396
989000
4000
Nie wiem czy powinniśmy nazywać ten przedmiot matematyką,
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
ale wiem, że stanie się on przedmiotem obowiązkowym przyszłości.
16:50
it's the mainstream subject of the future.
398
995000
2000
ale wiem, że stanie się on przedmiotem obowiązkowym przyszłości.
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
Postarajmy się o to.
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
A skoro o tym mowa,
16:58
let's have a bit of fun,
401
1003000
2000
pobawmy się trochę.
17:00
for us, for the students and for TED here.
402
1005000
3000
To dla was, dla uczniów i dla TED.
17:03
Thanks.
403
1008000
2000
Dziękuję.
17:05
(Applause)
404
1010000
7000
(Brawa)
ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - MathematicianConrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.
Why you should listen
Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.
Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com