TEDGlobal 2010
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers
コンラッド・ウルフラム：コンピュータで子どもたちに教える本当の数学
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ロケットから株式市場に至るまで、とてもスリリングな人類の作品の多くは数学が使われています。それなのに、子どもたちが数学への興味を失ってしまうのはなぜでしょう。コンラッド・ウルフラムは、教育で教えられている数学のうち、手作業での計算はただつまらないだけではなく、本当の数学や実世界からかけ離れている内容であるからだと言います。彼はコンピュータプログラミングを通して子どもたちに数学を教えるという先鋭的なアイデアを提案します。
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
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00:15
We've got a real problem with math education right now.
0
0
4000
現在の数学教育には大きな問題があります
00:19
Basically, no one's very happy.
1
4000
3000
まず 満足している人がいません
00:22
Those learning it
2
7000
2000
学習者は数学との関わりや
00:24
think it's disconnected,
3
9000
2000
面白さを見つけられず
00:26
uninteresting and hard.
4
11000
2000
難しさを感じています
00:28
Those trying to employ them
5
13000
2000
雇用の場では
00:30
think they don't know enough.
6
15000
2000
即戦力になる人材がいないと言います
00:32
Governments realize that it's a big deal for our economies,
7
17000
3000
経済に対する数学の影響力に気づいていながら
00:35
but don't know how to fix it.
8
20000
3000
政府は対処法を見つけられません
00:38
And teachers are also frustrated.
9
23000
2000
教師もストレスを感じています
00:40
Yet math is more important to the world
10
25000
3000
しかしながら 数学は今までにないほど
00:43
than at any point in human history.
11
28000
2000
大事なときを迎えています
00:45
So at one end we've got falling interest
12
30000
2000
教育現場では
00:47
in education in math,
13
32000
2000
数学への関心が下がる一方で
00:49
and at the other end we've got a more mathematical world,
14
34000
3000
世界は未だかつてないほど
00:52
a more quantitative world than we ever have had.
15
37000
3000
数学的で定量的になりつつあります
00:56
So what's the problem, why has this chasm opened up,
16
41000
2000
この隔たりをつくり出す問題と
00:58
and what can we do to fix it?
17
43000
3000
その解決策は何でしょうか
01:01
Well actually, I think the answer
18
46000
2000
解決策は明らかに
01:03
is staring us right in the face:
19
48000
2000
コンピュータを使うことだと
01:05
Use computers.
20
50000
2000
私は思います
01:07
I believe
21
52000
2000
数学教育を成功させるには
01:09
that correctly using computers
22
54000
2000
コンピュータを正しく使う事が
01:11
is the silver bullet
23
56000
2000
解決策であるのは
01:13
for making math education work.
24
58000
3000
間違いないでしょう
01:16
So to explain that,
25
61000
2000
まず 実社会や教育の場で
01:18
let me first talk a bit about what math looks like in the real world
26
63000
3000
数学はどのようなものなのか
01:21
and what it looks like in education.
27
66000
2000
説明しましょう
01:23
See, in the real world
28
68000
2000
実社会で数学は
01:25
math isn't necessarily done by mathematicians.
29
70000
3000
必ずしも数学者がやるものではありません
01:28
It's done by geologists,
30
73000
2000
地質学者であったり
01:30
engineers, biologists,
31
75000
2000
エンジニアや生物学者―
01:32
all sorts of different people --
32
77000
2000
いろいろな人たちによって
01:34
modeling and simulation.
33
79000
2000
モデリングやシミュレーションと
01:36
It's actually very popular.
34
81000
2000
様々な用途に使われています
01:38
But in education it looks very different --
35
83000
3000
でも教育現場では違います
01:41
dumbed-down problems, lots of calculating,
36
86000
2000
簡略化された問題や
01:43
mostly by hand.
37
88000
2000
計算を手作業で行います
01:46
Lots of things that seem simple
38
91000
2000
数学を勉強中なら別ですが
01:48
and not difficult like in the real world,
39
93000
2000
シンプルに見えるものが多く
01:50
except if you're learning it.
40
95000
2000
実社会のように難しくありません
01:53
And another thing about math:
41
98000
2000
もう一つ言えるのは
01:55
math sometimes looks like math --
42
100000
2000
数学は この例のように
01:57
like in this example here --
43
102000
3000
数学のように見えることもありますが
02:00
and sometimes it doesn't --
44
105000
2000
見えないこともあります
02:02
like "Am I drunk?"
45
107000
3000
例えば “酔ってる？” という質問は
02:07
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
46
112000
3000
現代の世界では定量的な答えが出てきます
02:10
You wouldn't have expected that a few years back.
47
115000
3000
数年前まで予想もしなかったことですが
02:13
But now you can find out all about --
48
118000
3000
全てのことを見つけ出せます
02:16
unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
49
121000
3000
私の体重が少し軽めに表示されていますが
02:19
all about what happens.
50
124000
2000
何事も見つけ出せます
02:21
So let's zoom out a bit and ask,
51
126000
2000
では少しズームアウトして
02:23
why are we teaching people math?
52
128000
2000
なぜ数学を教えているのか考えましょう
02:25
What's the point of teaching people math?
53
130000
3000
数学の教育にはどのような意味があるでしょうか
02:28
And in particular, why are we teaching them math in general?
54
133000
3000
とりわけ 数学を教えているのはなぜでしょうか
02:31
Why is it such an important part of education
55
136000
3000
必修科目として数学を教育に組み込むのは
02:34
as a sort of compulsory subject?
56
139000
2000
なぜ重要なのでしょうか
02:36
Well, I think there are about three reasons:
57
141000
3000
それには３つの理由があると思います
02:39
technical jobs
58
144000
2000
まずは 経済を発展させるため
02:41
so critical to the development of our economies,
59
146000
3000
技術職に数学は必要です
02:44
what I call "everyday living" --
60
149000
3000
そして 毎日の生活です
02:48
to function in the world today,
61
153000
2000
今の世界で役に立つには
02:50
you've got to be pretty quantitative,
62
155000
2000
数年前よりもずっと
02:52
much more so than a few years ago:
63
157000
2000
定量的でなくてはいけません
02:54
figure out your mortgages,
64
159000
2000
住宅ローンを計算したり
02:56
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
65
161000
3000
政府の統計に懐疑的になったりするからです
03:00
and thirdly, what I would call something like
66
165000
3000
３つめは私が論理的な心の訓練と呼んでいるもので
03:03
logical mind training, logical thinking.
67
168000
3000
論理的な考え方をすることです
03:06
Over the years
68
171000
2000
ここ何年も
03:08
we've put so much in society
69
173000
2000
私たちは論理的に考えるよう
03:10
into being able to process and think logically. It's part of human society.
70
175000
3000
多大な努力をしてきました
03:13
It's very important to learn that
71
178000
2000
数学はそれを学べる―
03:15
math is a great way to do that.
72
180000
2000
素晴らしい方法です
03:17
So let's ask another question.
73
182000
2000
では別の質問ですが
03:19
What is math?
74
184000
2000
数学とは何でしょうか
03:21
What do we mean when we say we're doing math,
75
186000
2000
数学を教えるというのは
03:23
or educating people to do math?
76
188000
2000
どのような意味があるのでしょうか
03:25
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
77
190000
3000
私は４段階に関することだと思います
03:28
starting with posing the right question.
78
193000
2000
まずは正しい質問―
03:30
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
79
195000
3000
見つけ出そうとしているのは何なのか ということですが
03:33
And this is the thing most screwed up in the outside world,
80
198000
2000
これが数学を使う上で
03:35
beyond virtually any other part of doing math.
81
200000
3000
最も機能していない部分です
03:38
People ask the wrong question,
82
203000
2000
的はずれなことを尋ねるから
03:40
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
83
205000
2000
人々は間違った答えを
03:42
for that reason, if not for others.
84
207000
2000
導きだしてしまいます
03:44
So the next thing is take that problem
85
209000
2000
次はその問題をとらえ
03:46
and turn it from a real world problem
86
211000
2000
本物の世界の問題から
03:48
into a math problem.
87
213000
2000
数学の問題にかえることです
03:50
That's stage two.
88
215000
2000
これが第二段階です
03:52
Once you've done that, then there's the computation step.
89
217000
3000
それが終わったら計算の段階です
03:55
Turn it from that into some answer
90
220000
2000
答えは数学的な形に
03:57
in a mathematical form.
91
222000
3000
変えるのですが 数学は非常に
04:00
And of course, math is very powerful at doing that.
92
225000
2000
それに優れています
04:02
And then finally, turn it back to the real world.
93
227000
2000
最後に実世界に戻し
04:04
Did it answer the question?
94
229000
2000
問題に答えたかどうか確認します
04:06
And also verify it -- crucial step.
95
231000
3000
また重要なのが実証してみることです
04:10
Now here's the crazy thing right now.
96
235000
2000
現在 ひどいことが起きています
04:12
In math education,
97
237000
2000
数学教育では
04:14
we're spending about perhaps 80 percent of the time
98
239000
3000
第三段階を手作業でやるように
04:17
teaching people to do step three by hand.
99
242000
3000
約８割の時間を費やして教えていますが
04:20
Yet, that's the one step computers can do
100
245000
2000
どんなに人間が頑張っても
04:22
better than any human after years of practice.
101
247000
3000
コンピュータには敵いません
04:25
Instead, we ought to be using computers
102
250000
3000
ですから第三段階にはコンピュータを
04:28
to do step three
103
253000
2000
使用するべきで
04:30
and using the students to spend much more effort
104
255000
3000
学生は第一と第二と第四段階に
04:33
on learning how to do steps one, two and four --
105
258000
2000
もっと努力を費やすべきです
04:35
conceptualizing problems, applying them,
106
260000
3000
問題の概念化や応用をして
04:38
getting the teacher to run them through how to do that.
107
263000
3000
教師は その仕方を全面的に指導するのです
04:41
See, crucial point here:
108
266000
2000
数学と計算は
04:43
math is not equal to calculating.
109
268000
2000
同じなのではありません
04:45
Math is a much broader subject than calculating.
110
270000
3000
数学は もっと幅の広い分野です
04:48
Now it's understandable that this has all got intertwined
111
273000
3000
何百年という間に 数学と計算が絡み合ったのは
04:51
over hundreds of years.
112
276000
2000
理解できます
04:53
There was only one way to do calculating and that was by hand.
113
278000
3000
計算は唯一手で行うものでしたが
04:56
But in the last few decades
114
281000
2000
過去数十年の間に
04:58
that has totally changed.
115
283000
2000
がらりと変わりました
05:00
We've had the biggest transformation of any ancient subject
116
285000
3000
コンピュータによって古代から伝わってきた分野が
05:03
that I could ever imagine with computers.
117
288000
3000
大きな変貌を遂げました
05:07
Calculating was typically the limiting step,
118
292000
2000
計算は限定的な段階でしたが
05:09
and now often it isn't.
119
294000
2000
今はそうでないことも多いのです
05:11
So I think in terms of the fact that math
120
296000
2000
数学が計算ではなくなったのに
05:13
has been liberated from calculating.
121
298000
3000
その事実は まだ教育には
05:16
But that math liberation didn't get into education yet.
122
301000
3000
浸透していません
05:19
See, I think of calculating, in a sense,
123
304000
2000
計算は数学の可動部分だと
05:21
as the machinery of math.
124
306000
2000
私は考えています
05:23
It's the chore.
125
308000
2000
雑仕事なのです
05:25
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
126
310000
3000
できれば機械にやらせて自分では避けたいものです
05:29
It's a means to an end, not an end in itself,
127
314000
3000
手段であって目的ではありません
05:34
and automation allows us
128
319000
2000
オートメーションは
05:36
to have that machinery.
129
321000
2000
その可動部分を可能にしてくれます
05:38
Computers allow us to do that --
130
323000
2000
コンピュータがそうしてくれるのです
05:40
and this is not a small problem by any means.
131
325000
3000
これは小さな問題ではありません
05:43
I estimated that, just today, across the world,
132
328000
3000
私の推測では 現在世界の至る所で
05:46
we spent about 106 average world lifetimes
133
331000
3000
約106人分の生涯に相当する時間をかけて
05:49
teaching people how to calculate by hand.
134
334000
3000
手で行う計算の仕方を教えています
05:52
That's an amazing amount of human endeavor.
135
337000
3000
多大な量の努力をしているのです
05:55
So we better be damn sure --
136
340000
2000
楽しんでやっている人が
05:57
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
137
342000
3000
非常に少ないのですから
06:00
so we better be damn sure
138
345000
2000
それをやる理由と
06:02
that we know why we're doing that
139
347000
2000
目的をきちんと
06:04
and it has a real purpose.
140
349000
2000
把握しておくべきです
06:06
I think we should be assuming computers
141
351000
2000
計算はコンピュータの仕事だと
06:08
for doing the calculating
142
353000
2000
思った方がいいと思います
06:10
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
143
355000
3000
合理性のあるときだけ自分で計算をするように教えるべきです
06:13
And I think there are some cases.
144
358000
2000
いくつか例をあげてみましょう
06:15
For example: mental arithmetic.
145
360000
2000
例えば暗算です
06:17
I still do a lot of that, mainly for estimating.
146
362000
3000
目算するとき 私は今でも暗算をします
06:20
People say, "Is such and such true?"
147
365000
2000
誰かが何かを言ったとき
06:22
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
148
367000
2000
本当かどうか ざっと計算してみるのです
06:24
It's still quicker to do that and more practical.
149
369000
2000
時間がかからず実用的なので
06:26
So I think practicality is one case
150
371000
2000
実用性の面で見れば
06:28
where it's worth teaching people by hand.
151
373000
2000
教える価値はあると思います
06:30
And then there are certain conceptual things
152
375000
2000
手で計算することで ためにもなる
06:32
that can also benefit from hand calculating,
153
377000
2000
ある概念的なものがありますが
06:34
but I think they're relatively small in number.
154
379000
2000
数は比較的少ないと思います
06:36
One thing I often ask about
155
381000
2000
私がよく尋ねるのは
06:38
is ancient Greek and how this relates.
156
383000
3000
古代ギリシャ語と その関連性です
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
現在私たちは 数学を
06:43
is we're forcing people to learn mathematics.
158
388000
2000
強制的に学ばせています
06:45
It's a major subject.
159
390000
2000
主要な科目です
06:47
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
160
392000
3000
手で行う計算に興味があったり
06:50
or in following their own interests
161
395000
2000
どんなに変わっている科目でも
06:52
in any subject however bizarre --
162
397000
2000
自らの興味を追求しているなら
06:54
they should do that.
163
399000
2000
それはやるべきです
06:56
That's absolutely the right thing,
164
401000
2000
自らの興味の追求は
06:58
for people to follow their self-interest.
165
403000
2000
まったく正しい行いです
07:00
I was somewhat interested in ancient Greek,
166
405000
2000
私は古代ギリシャ語に興味がありましたが
07:02
but I don't think that we should force the entire population
167
407000
3000
国民全体に古代ギリシャ語のような教科を
07:05
to learn a subject like ancient Greek.
168
410000
2000
強制するべきだとは思いません
07:07
I don't think it's warranted.
169
412000
2000
その必要性はありません
07:09
So I have this distinction between what we're making people do
170
414000
3000
私は二種類のものがあると思います
07:12
and the subject that's sort of mainstream
171
417000
2000
主流とも言える科目である数学
07:14
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
172
419000
3000
そして 人々が興味を持ち
07:17
and perhaps even be spiked into doing that.
173
422000
2000
追究しようとする数学です
07:19
So what are the issues people bring up with this?
174
424000
3000
この問題に持ち出される意見の一つに
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
175
427000
3000
基礎をまず学ぶ必要があると言う人がいます
07:25
You shouldn't use the machine
176
430000
2000
基礎を身につけるまで
07:27
until you get the basics of the subject.
177
432000
2000
機械は使うべきではないと言うのです
07:29
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
178
434000
3000
でも基礎とは何でしょうか
07:32
Basics of what?
179
437000
2000
何の基礎でしょう？
07:34
Are the basics of driving a car
180
439000
2000
車の運転の基礎は
07:36
learning how to service it, or design it for that matter?
181
441000
3000
点検の仕方？それともデザインの仕方？
07:39
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
182
444000
3000
執筆の基礎は羽ペンの削り方？
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
違うと思います
07:45
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
184
450000
3000
自分がやろうとする事の基礎は
07:48
from how it gets done
185
453000
2000
そのからくりから
07:50
and the machinery of how it gets done
186
455000
3000
切り離す必要があると思います
07:54
and automation allows you to make that separation.
187
459000
3000
自動化がその切り離しを可能にしてくれます
07:57
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
188
462000
3000
100年前であれば 車を運転するなら
08:00
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
189
465000
2000
車の仕組みや
08:02
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
190
467000
3000
エンジンの点火時期を知る必要もありました
08:06
But automation in cars
191
471000
2000
でも車が自動化されたことで
08:08
allowed that to separate,
192
473000
2000
車の運転は
08:10
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
193
475000
3000
車のエンジニアリングや
08:13
from engineering of the car
194
478000
3000
点検の仕方を学ぶことから
08:16
or learning how to service it.
195
481000
3000
切り離すことができるようになりました
08:20
So automation allows this separation
196
485000
2000
自動化によって可能になったのです
08:22
and also allows -- in the case of driving,
197
487000
2000
また 運転に関しては
08:24
and I believe also in the future case of maths --
198
489000
2000
数学の将来にも言えると思いますが
08:26
a democratized way of doing that.
199
491000
2000
庶民的にしてくれます
08:28
It can be spread across a much larger number of people
200
493000
2000
もっと大勢の人たちが
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
使えるようになります
08:33
So there's another thing that comes up with basics.
202
498000
2000
基礎に関して もう一つの話題があがります
08:35
People confuse, in my view,
203
500000
2000
ツールが発明された順番に
08:37
the order of the invention of the tools
204
502000
3000
学習の順番も決められているような気が
08:40
with the order in which they should use them for teaching.
205
505000
3000
私にはするのです
08:43
So just because paper was invented before computers,
206
508000
3000
コンピュータよりも先に紙が発明されたからといって
08:46
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
207
511000
3000
数学の授業でコンピュータの代わりに
08:49
by using paper instead of a computer
208
514000
2000
紙を使わなければいけないと
08:51
to teach mathematics.
209
516000
2000
いうわけではありません
08:55
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
210
520000
3000
私の娘が面白いことを言いました
08:58
She enjoys making what she calls "paper laptops."
211
523000
3000
娘は紙でパソコンを作って楽しんでいるのですが
09:01
(Laughter)
212
526000
2000
（会場：笑い声）
09:03
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
213
528000
2000
私が子どものときには
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
作らなかったけど それはなぜかと
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
娘に尋ねてみたら
09:09
And after a second or two, carefully reflecting,
216
534000
2000
少し考えて こう言いました
09:11
she said, "No paper?"
217
536000
2000
“紙がなかったの？”
09:13
(Laughter)
218
538000
5000
（会場：笑い声）
09:19
If you were born after computers and paper,
219
544000
2000
両方存在する時代に生まれたら
09:21
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
220
546000
3000
どちらで教わるかなんて関係ありません
09:24
you just want to have the best tool.
221
549000
2000
最高のツールがあればいいのです
09:26
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
222
551000
3000
コンピュータが数学のレベルを下げると言う人もいます
09:29
That somehow, if you use a computer,
223
554000
2000
コンピュータは
09:31
it's all mindless button-pushing,
224
556000
2000
ボタンを押すだけですが
09:33
but if you do it by hand,
225
558000
2000
手で計算をすれば
09:35
it's all intellectual.
226
560000
2000
頭を使うと言うのです
09:37
This one kind of annoys me, I must say.
227
562000
3000
この考え方は しゃくにさわります
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
現在 学校で学生たちは
09:42
that the math that most people are doing in school
229
567000
2000
理解していない問題を解かされ
09:44
practically today
230
569000
2000
その必要性も理解していません
09:46
is more than applying procedures
231
571000
2000
でも これが本来の
09:48
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
232
573000
3000
状況ではないとでも思いますか？
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
私はそう思いません
09:53
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
234
578000
3000
おまけに 学生が学んでいる内容は役立つ内容でさえないのです
09:56
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
235
581000
3000
50年前なら実用的だったかもしれませんが
09:59
When they're out of education, they do it on a computer.
236
584000
3000
社会に出たら コンピュータを使う事になります
10:02
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
237
587000
3000
コンピュータはこの問題の手助けになって
10:05
actually make it more conceptual.
238
590000
2000
概念的になると思います
10:07
Now, of course, like any great tool,
239
592000
2000
素晴らしいツールのように
10:09
they can be used completely mindlessly,
240
594000
2000
考えもせず利用できます
10:11
like turning everything into a multimedia show,
241
596000
3000
例えば全てをマルチメディアショーにするような感じです
10:14
like the example I was shown of solving an equation by hand,
242
599000
3000
コンピュータで学びながら 方程式を手計算で解く学生を
10:17
where the computer was the teacher --
243
602000
2000
見たことがあります
10:19
show the student how to manipulate and solve it by hand.
244
604000
3000
自分で計算する方法でしたが
10:22
This is just nuts.
245
607000
2000
そんなのおかしいです
10:24
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
246
609000
3000
もともとコンピュータがやるべき問題を
10:27
that the computer should be doing anyway?
247
612000
2000
コンピュータが学生に教えるなんて
10:29
All backwards.
248
614000
2000
本末転倒です
10:31
Let me show you
249
616000
2000
あるものを見せましょう
10:33
that you can also make problems harder to calculate.
250
618000
3000
計算をさらに難しくできるんです
10:36
See, normally in school,
251
621000
2000
通常 学校では
10:38
you do things like solve quadratic equations.
252
623000
3000
二次方程式を勉強しますが
10:41
But you see, when you're using a computer,
253
626000
3000
コンピュータを使うと
10:44
you can just substitute.
254
629000
4000
ただ代入すればいいだけです
10:48
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
255
633000
2000
四次方程式にして
10:50
Same principles applied --
256
635000
2000
同じ原理を応用すると
10:52
calculations, harder.
257
637000
2000
計算は難しくなります
10:54
And problems in the real world
258
639000
2000
実社会では このように
10:56
look nutty and horrible like this.
259
641000
2000
圧倒されそうな
10:58
They've got hair all over them.
260
643000
2000
難しい問題だらけです
11:00
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
261
645000
3000
授業で見るような簡単なものではありません
11:04
And think of the outside world.
262
649000
2000
外の世界を考えてください
11:06
Do we really believe that engineering and biology
263
651000
2000
工学や生物学など
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
コンピュータと数学から
11:10
that have so benefited from computers and maths
265
655000
2000
大きな利益を得たものが
11:12
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
266
657000
3000
コンピュータの使用によってレベルが落ちたと思いますか？
11:15
I don't think so -- quite the opposite.
267
660000
3000
私はまったくその反対だと思います
11:18
So the problem we've really got in math education
268
663000
3000
数学教育でレベルが落ちているというのは
11:21
is not that computers might dumb it down,
269
666000
3000
コンピュータが引き起こしているのではなく
11:24
but that we have dumbed-down problems right now.
270
669000
3000
私たち自身が引き起こしているのです
11:27
Well, another issue people bring up
271
672000
2000
別の意見もあります
11:29
is somehow that hand calculating procedures
272
674000
2000
手で計算する手順が
11:31
teach understanding.
273
676000
2000
理解を深められるというものです
11:33
So if you go through lots of examples,
274
678000
2000
たくさんの例題をこなすことで
11:35
you can get the answer,
275
680000
2000
答えを見つけられるようになり
11:37
you can understand how the basics of the system work better.
276
682000
3000
システムの基礎をより深く理解できるというものです
11:40
I think there is one thing that I think very valid here,
277
685000
3000
これは妥当な意見だと思います
11:43
which is that I think understanding procedures and processes is important.
278
688000
3000
手順や過程の理解は大切ですが
11:47
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
279
692000
3000
それを理解するのに 今は素晴らしい方法があります
11:50
It's called programming.
280
695000
3000
プログラミングと呼ばれています
11:53
Programming is how most procedures and processes
281
698000
2000
プログラミングはほとんどの手順と過程が
11:55
get written down these days,
282
700000
2000
いかに記されているかというもので
11:57
and it's also a great way
283
702000
2000
学生を引き込んだり
11:59
to engage students much more
284
704000
2000
彼らの理解度をチェックするには
12:01
and to check they really understand.
285
706000
2000
優れた方法でもあります
12:03
If you really want to check you understand math
286
708000
2000
数学を理解しているか確認したければ
12:05
then write a program to do it.
287
710000
3000
自らプログラミングをしてみることです
12:08
So programming is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
よって プログラミングこそ それに適した方法だと思います
12:11
So to be clear, what I really am suggesting here
289
716000
2000
つまり 私がここで言いたいのは
12:13
is we have a unique opportunity
290
718000
2000
数学を より実用的にして
12:15
to make maths both more practical
291
720000
2000
より概念的にする機会を
12:17
and more conceptual, simultaneously.
292
722000
3000
私たちは持っているということです
12:20
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
293
725000
3000
同じような境遇にある科目は他にないでしょう
12:23
It's usually some kind of choice
294
728000
2000
通常 職業的なものと
12:25
between the vocational and the intellectual.
295
730000
2000
知的なものの間にある選択肢ですが
12:27
But I think we can do both at the same time here.
296
732000
3000
ここでは両方が同時にできて
12:32
And we open up so many more possibilities.
297
737000
3000
更なる可能性が広がり
12:35
You can do so many more problems.
298
740000
2000
より多くの問題を解けます
12:37
What I really think we gain from this
299
742000
2000
そこから学生は
12:39
is students getting intuition and experience
300
744000
3000
未だかつてない量の
12:42
in far greater quantities than they've ever got before.
301
747000
3000
直観力と経験を得られるのです
12:45
And experience of harder problems --
302
750000
2000
難しめの問題の経験には
12:47
being able to play with the math, interact with it,
303
752000
2000
数学と相互に影響しあい
12:49
feel it.
304
754000
2000
感じ取ることができるのです
12:51
We want people who can feel the math instinctively.
305
756000
3000
皆に数学を直感的に感じてほしいのです
12:54
That's what computers allow us to do.
306
759000
3000
コンピュータはそれを可能にします
12:57
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
307
762000
3000
他に可能なのはカリキュラムを整理しなおせることです
13:00
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
308
765000
2000
今までは計算をする難しさに沿っていましたが
13:02
but now we can reorder it
309
767000
2000
どんなに計算が難しくても
13:04
by how difficult it is to understand the concepts,
310
769000
2000
概念を理解する難しさに
13:06
however hard the calculating.
311
771000
2000
整理しなおすことができます
13:08
So calculus has traditionally been taught very late.
312
773000
3000
昔から微積分法を遅い時期に教えるのは
13:11
Why is this?
313
776000
2000
なぜでしょうか
13:13
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
314
778000
3000
計算が非常に難しいことが問題ですが
13:17
But actually many of the concepts
315
782000
2000
概念の多くを幼い子どもに合わせて
13:19
are amenable to a much younger age group.
316
784000
3000
修正することはできます
13:22
This was an example I built for my daughter.
317
787000
3000
これは私が娘に作った例で
13:25
And very, very simple.
318
790000
2000
非常にシンプルです
13:28
We were talking about what happens
319
793000
2000
多角形の辺の数を
13:30
when you increase the number of sides of a polygon
320
795000
2000
増やした場合 どうなるのか
13:32
to a very large number.
321
797000
2000
話していました
13:36
And of course, it turns into a circle.
322
801000
2000
辺が増えると円になります
13:38
And by the way, she was also very insistent
323
803000
2000
余談ですが 娘は
13:40
on being able to change the color,
324
805000
2000
色の変更も大事だと
13:42
an important feature for this demonstration.
325
807000
3000
頑固に言い張っていました
13:46
You can see that this is a very early step
326
811000
3000
ご覧のとおり これは
13:49
into limits and differential calculus
327
814000
2000
極限や微分法の初期段階で
13:51
and what happens when you take things to an extreme --
328
816000
3000
辺の数を多くした場合はどうなるかを
13:54
and very small sides and a very large number of sides.
329
819000
2000
みることができます
13:56
Very simple example.
330
821000
2000
非常にシンプルな例です
13:58
That's a view of the world
331
823000
2000
ある程度の年齢になるまで
14:00
that we don't usually give people for many, many years after this.
332
825000
3000
学ぶことがない世界観ですが
14:03
And yet, that's a really important practical view of the world.
333
828000
3000
これは非常に大切で実用的な世界観なのです
14:06
So one of the roadblocks we have
334
831000
3000
この課題を検討するにあたって
14:09
in moving this agenda forward
335
834000
3000
障害となるものの一つは
14:12
is exams.
336
837000
2000
試験です
14:14
In the end, if we test everyone by hand in exams,
337
839000
3000
試験において 手で計算することが強いられると
14:17
it's kind of hard to get the curricula changed
338
842000
3000
授業でコンピュータを使うように
14:20
to a point where they can use computers
339
845000
2000
カリキュラムを変更するのは
14:22
during the semesters.
340
847000
3000
難しくなります
14:25
And one of the reasons it's so important --
341
850000
2000
試験にコンピュータを導入する
14:27
so it's very important to get computers in exams.
342
852000
3000
重要な理由の一つです
14:30
And then we can ask questions, real questions,
343
855000
3000
そうすれば重要な質問もできるのです
14:33
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
344
858000
3000
例えば最適な保険契約はどれかといった
14:36
real questions that people have in their everyday lives.
345
861000
3000
生活に関わる質問ができます
14:40
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
346
865000
2000
これはレベルを下げたものではなく
14:42
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
347
867000
3000
最適な選択を見つける問いなのです
14:45
How many years of protection do I need?
348
870000
2000
必要な保険の保障期間や
14:47
What does that do to the payments
349
872000
2000
支払額や利率などを
14:49
and to the interest rates and so forth?
350
874000
3000
調べることができます
14:52
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
351
877000
3000
このような問題だけを試験で扱うべきだと
14:55
that should be asked in exams,
352
880000
2000
言っているわけではありません
14:57
but I think it's a very important type
353
882000
2000
でも なおざりにされている
14:59
that right now just gets completely ignored
354
884000
3000
内容のものが
15:02
and is critical for people's real understanding.
355
887000
3000
皆が理解すべき重要なものだと思うのです
15:05
So I believe [there is] critical reform
356
890000
3000
ですからコンピュータが基礎となる数学の
15:08
we have to do in computer-based math.
357
893000
2000
重大な変革をしなくてはいけません
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
経済や社会の前進を
15:12
that we can move our economies forward,
359
897000
3000
確かなものにしなければならず
15:15
and also our societies,
360
900000
2000
そこでは
15:17
based on the idea that people can really feel mathematics.
361
902000
3000
数学を誰もが感じられることに
15:22
This isn't some optional extra.
362
907000
3000
基づいていることが必須です
15:25
And the country that does this first
363
910000
2000
これを実践する最初の国が
15:27
will, in my view, leapfrog others
364
912000
3000
私の意見では大きな飛躍をして
15:30
in achieving a new economy even,
365
915000
3000
新しい経済を創造し
15:33
an improved economy,
366
918000
2000
経済や先行きが
15:35
an improved outlook.
367
920000
2000
より良いものになると考えます
15:37
In fact, I even talk about us moving
368
922000
2000
さらに 知識経済と呼ばれるものから
15:39
from what we often call now the "knowledge economy"
369
924000
3000
計算知識経済と呼べるものへと
15:42
to what we might call a "computational knowledge economy,"
370
927000
3000
移りかわることを提唱しています
15:45
where high-level math is integral to what everyone does
371
930000
3000
現況の知識と同様に 誰もがやることに
15:48
in the way that knowledge currently is.
372
933000
2000
高度な数学が必須となります
15:50
We can engage so many more students with this,
373
935000
3000
より多くの学生を引き込むことで
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
彼らも楽しく数学を学んでくれるでしょう
15:56
And let's understand:
375
941000
2000
理解してほしいのは
15:58
this is not an incremental sort of change.
376
943000
3000
これは増加的な変化ではありません
16:02
We're trying to cross the chasm here
377
947000
2000
授業の数学と実世界の数学の
16:04
between school math and the real-world math.
378
949000
2000
隔たりをなくそうとしています
16:06
And you know if you walk across a chasm,
379
951000
2000
割れ目を歩いて渡るのは
16:08
you end up making it worse than if you didn't start at all --
380
953000
3000
行動を起こさない以上に
16:11
bigger disaster.
381
956000
2000
大失敗を招きます
16:13
No, what I'm suggesting
382
958000
2000
私が言っているのは
16:15
is that we should leap off,
383
960000
2000
飛躍すべきだということです
16:17
we should increase our velocity
384
962000
2000
速度を上げ
16:19
so it's high,
385
964000
2000
高さを出して
16:21
and we should leap off one side and go the other --
386
966000
3000
向かい側へと飛ぶのです
16:24
of course, having calculated our differential equation very carefully.
387
969000
3000
微分方程式をきちんと計算してのことですが
16:27
(Laughter)
388
972000
2000
（会場：笑い声）
16:29
So I want to see
389
974000
2000
私が望むのは
16:31
a completely renewed, changed math curriculum
390
976000
2000
徹底的にカリキュラムを
16:33
built from the ground up,
391
978000
2000
基礎から新しくすることです
16:35
based on computers being there,
392
980000
2000
コンピュータが普及した状態に
16:37
computers that are now ubiquitous almost.
393
982000
2000
基づいて行うのです
16:39
Calculating machines are everywhere
394
984000
2000
計算機はどこにでもあり
16:41
and will be completely everywhere in a small number of years.
395
986000
3000
近いうちに至る所に普及するでしょう
16:44
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
396
989000
4000
この科目を数学としていいのかどうか分かりませんが
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
確信をもって言えるのは
16:50
it's the mainstream subject of the future.
398
995000
2000
今後 重要な科目であることです
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
さあ 始めましょう
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
行動を起こしながら
16:58
let's have a bit of fun,
401
1003000
2000
楽しみましょう
17:00
for us, for the students and for TED here.
402
1005000
3000
我々のため 学生のため TEDのために
17:03
Thanks.
403
1008000
2000
ありがとう
17:05
(Applause)
404
1010000
7000
（拍手）
ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - MathematicianConrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.
Why you should listen
Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.
Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com