TEDGlobal 2010
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers
Conrad Wolfram: Kindern wirkliche Mathematik mit Hilfe von Computern lehren
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Von Raketen bis zur Börse, die interessantesten Schöpfungen der Menschheit wurden durch Mathematik erst möglich. Warum verlieren Kinder also das Interesse daran? Conrad Wolfram sagt, dass der Teil der Mathematik, den wir unterrichten -- das Rechnen per Hand -- nicht nur lästig ist, er ist größtenteils irrelevant für die wirkliche Mathematik und die reale Welt. Er präsentiert seine radikale Idee: Kindern Mathematik mit Hilfe von Computer-Programmierung zu lehren.
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
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00:15
We've got a real problem with math education right now.
0
0
4000
Wir haben heutzutage ein echtes Problem mit dem Mathematikunterricht
00:19
Basically, no one's very happy.
1
4000
3000
Eigentlich ist niemand so wirklich glücklich damit.
00:22
Those learning it
2
7000
2000
Diejenigen, die Mathematik lernen,
00:24
think it's disconnected,
3
9000
2000
halten sie für abgehoben,
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uninteresting and hard.
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11000
2000
uninteressant und schwierig.
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Those trying to employ them
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13000
2000
Diejenigen, die versuchen sie anzuwenden,
00:30
think they don't know enough.
6
15000
2000
denken sie wissen nicht genug.
00:32
Governments realize that it's a big deal for our economies,
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17000
3000
Die Regierungen erkennen, dass es ein wichtiges Thema für unsere Wirtschaft ist,
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but don't know how to fix it.
8
20000
3000
aber sie wissen nicht, was man ändern könnte.
00:38
And teachers are also frustrated.
9
23000
2000
Und die Lehrer sind auch frustriert.
00:40
Yet math is more important to the world
10
25000
3000
Dabei ist die Mathematik für die Welt jetzt wichtiger
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than at any point in human history.
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28000
2000
als je zuvor in der Menschheitsgeschichte.
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So at one end we've got falling interest
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30000
2000
Wir haben also auf der einen Seite ein sinkendes Interesse
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in education in math,
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32000
2000
am Mathematikunterricht
00:49
and at the other end we've got a more mathematical world,
14
34000
3000
und auf der anderen Seite eine immer mathematischere Welt,
00:52
a more quantitative world than we ever have had.
15
37000
3000
eine quantitativere Welt, als wir sie jemals hatten.
00:56
So what's the problem, why has this chasm opened up,
16
41000
2000
Was ist also das Problem, warum hat sich diese Kluft gebildet,
00:58
and what can we do to fix it?
17
43000
3000
und was können wir tun um es zu lösen?
01:01
Well actually, I think the answer
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46000
2000
Ich denke, die Antwort
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is staring us right in the face:
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48000
2000
drängt sich geradezu auf.
01:05
Use computers.
20
50000
2000
Verwendet Computer.
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I believe
21
52000
2000
Ich glaube,
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that correctly using computers
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54000
2000
dass der richtige Einsatz von Computern
01:11
is the silver bullet
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56000
2000
die Wunderwaffe
01:13
for making math education work.
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58000
3000
für einen funktionierenden Mathematikunterricht ist.
01:16
So to explain that,
25
61000
2000
Um das zu erklären,
01:18
let me first talk a bit about what math looks like in the real world
26
63000
3000
lassen Sie mich zuerst ein bisschen darüber sprechen wie die Mathematik in der wirklichen Welt aussieht
01:21
and what it looks like in education.
27
66000
2000
und wie sie im Unterricht aussieht.
01:23
See, in the real world
28
68000
2000
In der wirklichen Welt
01:25
math isn't necessarily done by mathematicians.
29
70000
3000
wird Mathematik nicht notwendigerweise von Mathematikern betrieben.
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It's done by geologists,
30
73000
2000
Sie wird von Geologen,
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engineers, biologists,
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75000
2000
Ingenieuren, Biologen,
01:32
all sorts of different people --
32
77000
2000
allen möglichen Leuten verwendet –
01:34
modeling and simulation.
33
79000
2000
Modellierung und Simulation.
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It's actually very popular.
34
81000
2000
Sie ist eigentlich ziemlich beliebt.
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But in education it looks very different --
35
83000
3000
Aber im Unterricht sieht das ganz anders aus –
01:41
dumbed-down problems, lots of calculating,
36
86000
2000
stark vereinfachte Probleme, viel Rechenarbeit –
01:43
mostly by hand.
37
88000
2000
hauptsächlich von Hand.
01:46
Lots of things that seem simple
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91000
2000
Vieles scheint einfach zu sein,
01:48
and not difficult like in the real world,
39
93000
2000
so wie in der realen Welt,
01:50
except if you're learning it.
40
95000
2000
außer wenn man es lernt.
01:53
And another thing about math:
41
98000
2000
Und noch etwas über die Mathematik:
01:55
math sometimes looks like math --
42
100000
2000
Mathematik sieht manchmal aus wie Mathematik –
01:57
like in this example here --
43
102000
3000
wie in diesem Beispiel hier –
02:00
and sometimes it doesn't --
44
105000
2000
und manchmal tut sie es nicht –
02:02
like "Am I drunk?"
45
107000
3000
wie „Bin ich betrunken?“
02:07
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
46
112000
3000
Darauf bekommt man in der heutigen Zeit eine quantitative Antwort.
02:10
You wouldn't have expected that a few years back.
47
115000
3000
Man hätte diese vor ein paar Jahren nicht erwartet.
02:13
But now you can find out all about --
48
118000
3000
Aber jetzt kann man alles herausfinden über –
02:16
unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
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121000
3000
leider bin ich ein bisschen schwerer als das –
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all about what happens.
50
124000
2000
über alles was passiert.
02:21
So let's zoom out a bit and ask,
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126000
2000
Werfen wir einen Blick auf den größeren Zusammenhang und fragen wir uns:
02:23
why are we teaching people math?
52
128000
2000
warum unterrichten wir Mathematik?
02:25
What's the point of teaching people math?
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130000
3000
Was hat es für einen Sinn Mathematik zu unterrichten?
02:28
And in particular, why are we teaching them math in general?
54
133000
3000
Und im Speziellen, warum unterrichten wir alle in Mathematik?
02:31
Why is it such an important part of education
55
136000
3000
Warum ist sie ein so wichtiger Teil der Ausbildung
02:34
as a sort of compulsory subject?
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139000
2000
ein Pflichtfach?
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Well, I think there are about three reasons:
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141000
3000
Also, ich denke es gibt ungefähr drei Gründe:
02:39
technical jobs
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144000
2000
technische Berufe,
02:41
so critical to the development of our economies,
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146000
3000
die so wichtig für die Entwicklung unserer Wirtschaften sind,
02:44
what I call "everyday living" --
60
149000
3000
was ich das tägliche Leben nenne.
02:48
to function in the world today,
61
153000
2000
Um heute in der Welt zu bestehen,
02:50
you've got to be pretty quantitative,
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155000
2000
muss man ganz schön quantitativ sein,
02:52
much more so than a few years ago:
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157000
2000
viel mehr als noch vor ein paar Jahren.
02:54
figure out your mortgages,
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159000
2000
Seine Kredite verstehen,
02:56
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
65
161000
3000
Regierungsstatistiken kritisch betrachten, diese Art von Dingen.
03:00
and thirdly, what I would call something like
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165000
3000
Und drittens, was ich
03:03
logical mind training, logical thinking.
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168000
3000
logisches Hirntraining, logisches Denken, nennen würde.
03:06
Over the years
68
171000
2000
Über die Jahre
03:08
we've put so much in society
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173000
2000
haben wir so viel in die Gesellschaft investiert
03:10
into being able to process and think logically. It's part of human society.
70
175000
3000
um logisch vorzugehen und zu denken; es ist Teil der menschlichen Gesellschaft.
03:13
It's very important to learn that
71
178000
2000
Es ist sehr wichtig, das zu erlernen.
03:15
math is a great way to do that.
72
180000
2000
Mathematik ist ein großartiger Weg das zu tun.
03:17
So let's ask another question.
73
182000
2000
Stellen wir noch eine andere Frage.
03:19
What is math?
74
184000
2000
Was ist Mathematik?
03:21
What do we mean when we say we're doing math,
75
186000
2000
Was meinen wir, wenn wir sagen, dass wir Mathematik betreiben
03:23
or educating people to do math?
76
188000
2000
oder es anderen Leuten beibringen?
03:25
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
77
190000
3000
Nun, ich denke, dass es grob gesagt etwa vier Schritte sind,
03:28
starting with posing the right question.
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193000
2000
beginnend mit dem Stellen der richtigen Frage.
03:30
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
79
195000
3000
Was wollen wir wissen? Was versuchen wir herauszufinden?
03:33
And this is the thing most screwed up in the outside world,
80
198000
2000
Und das ist es, was da draußen in der Welt so verkehrt läuft
03:35
beyond virtually any other part of doing math.
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200000
3000
mehr als alles andere bei der Anwendung von Mathematik..
03:38
People ask the wrong question,
82
203000
2000
Die Leute stellen die falschen Fragen
03:40
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
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205000
2000
und bekommen aus diesem Grund
03:42
for that reason, if not for others.
84
207000
2000
promt die falschen Antworten.
03:44
So the next thing is take that problem
85
209000
2000
Der nächste Schritt ist also, das Problem
03:46
and turn it from a real world problem
86
211000
2000
aus der wirklichen Welt
03:48
into a math problem.
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213000
2000
in die Sprache der Mathematik zu übersetzen.
03:50
That's stage two.
88
215000
2000
Das ist der zweite Schritt.
03:52
Once you've done that, then there's the computation step.
89
217000
3000
Wenn man das einmal hat, dann kommt die Berechnung..
03:55
Turn it from that into some answer
90
220000
2000
Man erhält eine Antwort
03:57
in a mathematical form.
91
222000
3000
in mathematischer Form.
04:00
And of course, math is very powerful at doing that.
92
225000
2000
Darin ist die Mathematik sehr gut.
04:02
And then finally, turn it back to the real world.
93
227000
2000
Und schlussendlich, wandle es wieder um für die wirkliche Welt.
04:04
Did it answer the question?
94
229000
2000
Ist die Frage damit beantwortet?
04:06
And also verify it -- crucial step.
95
231000
3000
Überprüfe es – wichtiger Schritt.
04:10
Now here's the crazy thing right now.
96
235000
2000
Jetzt kommt das Verrückte an der Sache.
04:12
In math education,
97
237000
2000
Im Mathematikunterricht
04:14
we're spending about perhaps 80 percent of the time
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239000
3000
verwenden wir ungefähr 80% der Zeit
04:17
teaching people to do step three by hand.
99
242000
3000
um die Menschen zu lehren, wie man Schritt drei von Hand erledigt.
04:20
Yet, that's the one step computers can do
100
245000
2000
Allerdings ist das der Schritt, den Computer
04:22
better than any human after years of practice.
101
247000
3000
besser als jeder Mensch mit jahrelanger Übung ausführen können.
04:25
Instead, we ought to be using computers
102
250000
3000
Stattdessen sollten wir Computer verwenden,
04:28
to do step three
103
253000
2000
um Schritt drei auszuführen
04:30
and using the students to spend much more effort
104
255000
3000
und die Anstrengung der Schüler viel mehr auf die Schritte
04:33
on learning how to do steps one, two and four --
105
258000
2000
eins, zwei und vier lenken –
04:35
conceptualizing problems, applying them,
106
260000
3000
Problemstellungen zu konzeptualisieren, sie anzuwenden,
04:38
getting the teacher to run them through how to do that.
107
263000
3000
den Lehrer dazu zu bringen, sie da durch zu begleiten.
04:41
See, crucial point here:
108
266000
2000
Sehen Sie, der wichtige Punkt ist hier:
04:43
math is not equal to calculating.
109
268000
2000
Mathematik ist nicht gleich Rechnen.
04:45
Math is a much broader subject than calculating.
110
270000
3000
Mathematik ist ein viel breiteres Thema als Rechnen.
04:48
Now it's understandable that this has all got intertwined
111
273000
3000
Nun, es ist verständlich, dass das alles miteinander verwoben
04:51
over hundreds of years.
112
276000
2000
über hunderte von Jahren wurde.
04:53
There was only one way to do calculating and that was by hand.
113
278000
3000
Es gab eben nur eine Art zu rechnen, und das war von Hand.
04:56
But in the last few decades
114
281000
2000
Aber in den letzten paar Jahrzehnten
04:58
that has totally changed.
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283000
2000
hat sich das grundlegend geändert.
05:00
We've had the biggest transformation of any ancient subject
116
285000
3000
Wir erlebten die größte Transformation eines uralten Fachs,
05:03
that I could ever imagine with computers.
117
288000
3000
die ich mir jemals vorstellen könnte, durch Computer.
05:07
Calculating was typically the limiting step,
118
292000
2000
Die Berechnung war typischerweise der limitierende Faktor,
05:09
and now often it isn't.
119
294000
2000
und jetzt ist sie es oft nicht mehr.
05:11
So I think in terms of the fact that math
120
296000
2000
Ich denke also im Sinne von
05:13
has been liberated from calculating.
121
298000
3000
der Befreiung der Mathematik vom Rechenprozess.
05:16
But that math liberation didn't get into education yet.
122
301000
3000
Aber diese Befreiung der Mathematik ist noch nicht im Unterricht angekommen.
05:19
See, I think of calculating, in a sense,
123
304000
2000
Sehen Sie, ich betrachte das Rechnen als eine Art
05:21
as the machinery of math.
124
306000
2000
Handwerkszeug der Mathematik.
05:23
It's the chore.
125
308000
2000
Es ist die lästige Pflicht.
05:25
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
126
310000
3000
Es ist das, was man vermeiden möchte, wenn man es mit Hilfe einer Maschine tun kann.
05:29
It's a means to an end, not an end in itself,
127
314000
3000
Es ist ein Mittel zum Zweck, nicht Selbstzweck.
05:34
and automation allows us
128
319000
2000
Und die Automatisierung bietet uns
05:36
to have that machinery.
129
321000
2000
dieses Werkzeug.
05:38
Computers allow us to do that --
130
323000
2000
Computer erlauben uns, das zu tun.
05:40
and this is not a small problem by any means.
131
325000
3000
Und das keinesfalls ein kleines Problem.
05:43
I estimated that, just today, across the world,
132
328000
3000
Ich schätze, dass wir heute weltweit
05:46
we spent about 106 average world lifetimes
133
331000
3000
durchschnittlich 106 Erdalter damit zugebracht haben,
05:49
teaching people how to calculate by hand.
134
334000
3000
Leuten beizubringen, von Hand zu rechnen.
05:52
That's an amazing amount of human endeavor.
135
337000
3000
Das ist eine erstaunliche menschliche Leistung.
05:55
So we better be damn sure --
136
340000
2000
Wir sollten uns also verdammt sicher sein –
05:57
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
137
342000
3000
nebenbei die meisten hatten noch nicht einmal Spaß daran.
06:00
so we better be damn sure
138
345000
2000
Wir sollten uns also lieber verdammt sicher sein,
06:02
that we know why we're doing that
139
347000
2000
dass wir wissen warum wir das tun
06:04
and it has a real purpose.
140
349000
2000
und dass es einen echten Zweck erfüllt.
06:06
I think we should be assuming computers
141
351000
2000
Ich denke, wir sollten Computern
06:08
for doing the calculating
142
353000
2000
das Rechnen überlassen
06:10
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
143
355000
3000
und das von Hand rechnen nur da lehren, wo es wirklich sinnvoll ist.
06:13
And I think there are some cases.
144
358000
2000
Es gibt da ein paar Fälle.
06:15
For example: mental arithmetic.
145
360000
2000
Zum Beispiel: Kopfrechnen.
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I still do a lot of that, mainly for estimating.
146
362000
3000
Ich mache das immer noch häufig, hauptsächlich zum Abschätzen.
06:20
People say, "Is such and such true?"
147
365000
2000
Wenn Leute mich fragen: Stimmt das?
06:22
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
148
367000
2000
dann sage ich: Hmmm, bin mir nicht sicher. Ich werde es mal grob überdenken.
06:24
It's still quicker to do that and more practical.
149
369000
2000
Es ist immer noch schneller und praktischer.
06:26
So I think practicality is one case
150
371000
2000
Ich denke, dass es sich aus diesem Grund
06:28
where it's worth teaching people by hand.
151
373000
2000
lohnt, den Leuten das Rechnen von Hand beizubringen.
06:30
And then there are certain conceptual things
152
375000
2000
Außerdem gibt es ein paar bestimmte konzeptionelle Dinge,
06:32
that can also benefit from hand calculating,
153
377000
2000
die das Rechnen per Hand rechtfertigen,
06:34
but I think they're relatively small in number.
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379000
2000
aber ich glaube es sind sehr wenige.
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One thing I often ask about
155
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2000
Eine Sache, die ich mich oft frage,
06:38
is ancient Greek and how this relates.
156
383000
3000
ist Altgriechisch, und wie das zusammengehört.
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
Schauen Sie, was wir im Moment tun ist,
06:43
is we're forcing people to learn mathematics.
158
388000
2000
Leute zu zwingen, Mathematik zu erlernen.
06:45
It's a major subject.
159
390000
2000
Es ist ein Hauptfach.
06:47
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
160
392000
3000
Ich will es keinem verbieten, wenn er sich für das Rechnen von Hand interessiert
06:50
or in following their own interests
161
395000
2000
oder seinen Interessen
06:52
in any subject however bizarre --
162
397000
2000
in einem Gebiet, wie bizarr es auch sein mag, nachgeht,
06:54
they should do that.
163
399000
2000
sie sollen das tun.
06:56
That's absolutely the right thing,
164
401000
2000
Es ist absolut richtig
06:58
for people to follow their self-interest.
165
403000
2000
von ihnen, ihre eigenen Interessen zu verfolgen.
07:00
I was somewhat interested in ancient Greek,
166
405000
2000
Ich habe mich ein bisschen für Altgriechisch interessiert,
07:02
but I don't think that we should force the entire population
167
407000
3000
aber ich glaube nicht, dass wir die gesamte Bevölkerung dazu zwingen sollten,
07:05
to learn a subject like ancient Greek.
168
410000
2000
ein Fach wie Altgriechisch zu lernen.
07:07
I don't think it's warranted.
169
412000
2000
Ich glaube nicht, dass es berechtigt ist.
07:09
So I have this distinction between what we're making people do
170
414000
3000
Ich unterscheide also zwischen den Dingen, die wir die Leute lernen lassen
07:12
and the subject that's sort of mainstream
171
417000
2000
und im irgendwie im Mainstream sind
07:14
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
172
419000
3000
und den Dingen, denen die Leute aus eigenem Interesse nachgehen
07:17
and perhaps even be spiked into doing that.
173
422000
2000
oder sich vielleicht sogar darin verbissen haben.
07:19
So what are the issues people bring up with this?
174
424000
3000
Was sind also die Probleme, die Leute darin sehen?
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
175
427000
3000
Nun gut, eines davon ist, wie sie sagen, dass man zuerst die Grundbegriffe drauf haben muss.
07:25
You shouldn't use the machine
176
430000
2000
Man sollte die Maschine nicht verwenden,
07:27
until you get the basics of the subject.
177
432000
2000
bevor man die Grundbegriffe der Materie verstanden hat.
07:29
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
178
434000
3000
Meine übliche Gegenfrage ist, was meinen sie mit Grundbegriffen?
07:32
Basics of what?
179
437000
2000
Grundbegriffe wovon?
07:34
Are the basics of driving a car
180
439000
2000
Sind die Grundbegriffe des Autofahrens
07:36
learning how to service it, or design it for that matter?
181
441000
3000
ein Auto zu warten oder es zu entwerfen?
07:39
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
182
444000
3000
Sind die Grundbegriffe des Schreibens zu lernen wie man eine Feder spitzt?
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
Ich glaube nicht.
07:45
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
184
450000
3000
Ich glaube man muss unterscheiden zwischen den Grundbegriffen dessen, was man tun will,
07:48
from how it gets done
185
453000
2000
und wie man das macht
07:50
and the machinery of how it gets done
186
455000
3000
und wie der mechanische Ablauf funktioniert.
07:54
and automation allows you to make that separation.
187
459000
3000
Und die Automatisierung erlaubt es uns diese Unterscheidung zu machen.
07:57
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
188
462000
3000
Vor hundert Jahren war es sicherlich richtig, dass man, um ein Auto zu fahren,
08:00
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
189
465000
2000
vieles über die Mechanik des Autos
08:02
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
190
467000
3000
und wie die Zündung funktioniert und alle möglichen Dinge wissen musste.
08:06
But automation in cars
191
471000
2000
Aber die Automatisierung in Autos
08:08
allowed that to separate,
192
473000
2000
erlaubte es, diese Dinge zu trennen,
08:10
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
193
475000
3000
so ist das Fahren heute etwas anderes,
08:13
from engineering of the car
194
478000
3000
als das Bauen eines Autos
08:16
or learning how to service it.
195
481000
3000
und das Erlernen seiner Wartung.
08:20
So automation allows this separation
196
485000
2000
Automatisierung erlaubt also diese Trennung
08:22
and also allows -- in the case of driving,
197
487000
2000
und erlaubt auch – im Falle des Autofahrens,
08:24
and I believe also in the future case of maths --
198
489000
2000
und ich glaube auch in der Zukunft der Mathematik –
08:26
a democratized way of doing that.
199
491000
2000
einen demokratischen Zugang.
08:28
It can be spread across a much larger number of people
200
493000
2000
Es kann auf eine viel größere Anzahl von Menschen aufgeteilt werden,
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
die tatsächlich damit arbeiten können.
08:33
So there's another thing that comes up with basics.
202
498000
2000
Es gibt da noch etwas, das im Zusammenhang mit den Grundbegriffen auftaucht.
08:35
People confuse, in my view,
203
500000
2000
Meiner Ansicht nach gibt es eine Verwechslung
08:37
the order of the invention of the tools
204
502000
3000
der Reihenfolge in der Werkzeuge erfunden werden
08:40
with the order in which they should use them for teaching.
205
505000
3000
mit der Reihenfolge, in der sie für den Unterricht gebraucht werden sollen.
08:43
So just because paper was invented before computers,
206
508000
3000
Nur weil das Papier vor dem Computer erfunden wurde,
08:46
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
207
511000
3000
heißt das nicht notwendigerweise, dass man den Grundbegriffen eines Themas näher kommt,
08:49
by using paper instead of a computer
208
514000
2000
nur weil man Papier statt eines Computers
08:51
to teach mathematics.
209
516000
2000
zum Unterrichten von Mathematik verwendet.
08:55
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
210
520000
3000
Meine Tochter lieferte mir eine nette Anekdote dazu.
08:58
She enjoys making what she calls "paper laptops."
211
523000
3000
Ihr macht es Spaß, wie sie es nennt, Papier-Laptops zu basteln.
09:01
(Laughter)
212
526000
2000
(Gelächter)
09:03
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
213
528000
2000
Ich habe sie also eines Tages gefragt, „Weißt du, als ich so alt war wie du,
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
habe ich so etwas nicht gemacht.
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
Warum glaubst du war das so?“
09:09
And after a second or two, carefully reflecting,
216
534000
2000
Und nach kurzem, sorgfältigem Überlegen
09:11
she said, "No paper?"
217
536000
2000
sagte sie: „Kein Papier?“
09:13
(Laughter)
218
538000
5000
(Gelächter)
09:19
If you were born after computers and paper,
219
544000
2000
Wenn man mit Computern und Papier aufgewachsen ist,
09:21
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
220
546000
3000
ist es eigentlich egal, in welcher Reihenfolge man mit ihnen unterrichtet wird,
09:24
you just want to have the best tool.
221
549000
2000
man will einfach das beste Werkzeug zur Verfügung haben.
09:26
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
222
551000
3000
Ein weiterer Kritikpunkt der aufkommt ist „Computer verdummen die Mathematik“.
09:29
That somehow, if you use a computer,
223
554000
2000
So auf die Art, dass wenn man einen Computer benutzt,
09:31
it's all mindless button-pushing,
224
556000
2000
alles nur hirnloses Knöpfedrücken ist,
09:33
but if you do it by hand,
225
558000
2000
aber wenn man es mit der Hand macht,
09:35
it's all intellectual.
226
560000
2000
ist es alles intellektuell.
09:37
This one kind of annoys me, I must say.
227
562000
3000
Das stört mich irgendwie, muss ich sagen.
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
Glauben wir wirklich,
09:42
that the math that most people are doing in school
229
567000
2000
dass die Mathematik, die täglich in den Schulen
09:44
practically today
230
569000
2000
praktiziert wird heutzutage,
09:46
is more than applying procedures
231
571000
2000
wirklich mehr ist als das Anwenden von Prozeduren
09:48
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
232
573000
3000
auf Probleme, die die Schüler nicht verstehen, aus Gründen die sie nicht kapieren?
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
Ich glaube nicht.
09:53
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
234
578000
3000
Und was noch schlimmer ist, was sie lernen nützt ihnen nichts.
09:56
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
235
581000
3000
Vor ca. 50 Jahren vielleicht schon, aber jetzt nicht mehr.
09:59
When they're out of education, they do it on a computer.
236
584000
3000
Wenn sie aus der Ausbildung draußen sind, werden sie auf einem Computer rechnen.
10:02
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
237
587000
3000
Um mich klar auszudrücken, ich glaube Computer können bei diesem Problem helfen,
10:05
actually make it more conceptual.
238
590000
2000
es wirklich konzeptioneller machen.
10:07
Now, of course, like any great tool,
239
592000
2000
Natürlich, wie bei jedem guten Werkzeug,
10:09
they can be used completely mindlessly,
240
594000
2000
können sie völlig gedankenlos eingesetzt werden,
10:11
like turning everything into a multimedia show,
241
596000
3000
und alles in eine Multimedia-Show verwandeln,
10:14
like the example I was shown of solving an equation by hand,
242
599000
3000
wie im folgenden Beispiel, als für das Lehren einer Gleichung von Hand,
10:17
where the computer was the teacher --
243
602000
2000
der Computer der Lehrer war -
10:19
show the student how to manipulate and solve it by hand.
244
604000
3000
und dem Schüler zeigte, wie man sie per Hand umformt und löst.
10:22
This is just nuts.
245
607000
2000
Das ist einfach nur verrückt.
10:24
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
246
609000
3000
Warum verwenden wir Computer um einem Schüler zu zeigen, wie er ein Problem von Hand lösen kann,
10:27
that the computer should be doing anyway?
247
612000
2000
was eigentlich sowieso vom Computer erledigt werden sollte?
10:29
All backwards.
248
614000
2000
Völlig verkehrt.
10:31
Let me show you
249
616000
2000
Lassen Sie mich Ihnen zeigen,
10:33
that you can also make problems harder to calculate.
250
618000
3000
dass man Probleme auch komplizierter kann kann.
10:36
See, normally in school,
251
621000
2000
Normalerweise, im Schulunterricht,
10:38
you do things like solve quadratic equations.
252
623000
3000
macht man Sachen wie das Lösen von quadratischen Gleichungen.
10:41
But you see, when you're using a computer,
253
626000
3000
Aber wenn man einen Computer benutzt,
10:44
you can just substitute.
254
629000
4000
kann man einfach substituieren.
10:48
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
255
633000
2000
Machen wir daraus eine biquadratische Gleichung; machen wir es ein bisschen schwieriger, von der Berechnung her.
10:50
Same principles applied --
256
635000
2000
Die gleichen Prinzipien werden verwendet –
10:52
calculations, harder.
257
637000
2000
die Berechnungen: schwieriger.
10:54
And problems in the real world
258
639000
2000
Und die Probleme der wirklichen Welt
10:56
look nutty and horrible like this.
259
641000
2000
sehen so irre und schrecklich aus wie das hier.
10:58
They've got hair all over them.
260
643000
2000
Sie sind verzwickt.
11:00
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
261
645000
3000
Sie sind nicht einfach nur simple, vereinfachte Dinge, die wir in der Schulmathematik sehen.
11:04
And think of the outside world.
262
649000
2000
Und denken Sie an die Welt da draußen.
11:06
Do we really believe that engineering and biology
263
651000
2000
Glauben wir wirklich, dass Technik und Biologie
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
und all die anderen Gebiete,
11:10
that have so benefited from computers and maths
265
655000
2000
die so von Computern und Mathematik profitiert haben,
11:12
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
266
657000
3000
durch den Einsatz von Computern konzeptionell reduziert wurden?
11:15
I don't think so -- quite the opposite.
267
660000
3000
Ich glaube nicht, ganz im Gegenteil.
11:18
So the problem we've really got in math education
268
663000
3000
Also, das Problem, das wir im Mathematikunterricht wirklich haben
11:21
is not that computers might dumb it down,
269
666000
3000
ist nicht, dass Computer die Dinge vereinfachen könnten,
11:24
but that we have dumbed-down problems right now.
270
669000
3000
sondern dass wir jetzt vereinfachte Probleme haben.
11:27
Well, another issue people bring up
271
672000
2000
Gut, ein anderer Punkt, den manche einwerfen ist,
11:29
is somehow that hand calculating procedures
272
674000
2000
dass das händische Rechnen von Abläufen
11:31
teach understanding.
273
676000
2000
das Verständnis lehrt.
11:33
So if you go through lots of examples,
274
678000
2000
Wenn man also viele Beispiele durchrechnet,
11:35
you can get the answer,
275
680000
2000
kann man die Antwort finden –
11:37
you can understand how the basics of the system work better.
276
682000
3000
man kann besser verstehen, wie die zugrundeliegenden Begriffe des Systems funktionieren.
11:40
I think there is one thing that I think very valid here,
277
685000
3000
Ich glaube, daran ist ein Punkt, der große Gültigkeit hat,
11:43
which is that I think understanding procedures and processes is important.
278
688000
3000
nämlich dass ich denke, dass das Verständnis von Prozeduren und Prozessen wichtig ist.
11:47
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
279
692000
3000
Aber es gibt einen fantastischen Weg, genau das in der heutigen Zeit zu tun:
11:50
It's called programming.
280
695000
3000
er heißt Programmierung.
11:53
Programming is how most procedures and processes
281
698000
2000
Programmierung ist die Art, wie die meisten Abläufe und Prozesse
11:55
get written down these days,
282
700000
2000
heutzutage niedergeschrieben werden,
11:57
and it's also a great way
283
702000
2000
und sie ist auch ein großartiger Weg,
11:59
to engage students much more
284
704000
2000
um Schüler mehr einzubinden
12:01
and to check they really understand.
285
706000
2000
und zu überprüfen, ob sie wirklich verstehen.
12:03
If you really want to check you understand math
286
708000
2000
Wenn du wirklich überprüfen willst, ob du Mathematik verstehst,
12:05
then write a program to do it.
287
710000
3000
dann schreibe ein Programm dafür.
12:08
So programming is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
Programmieren ist also das, was wir meiner Meinung nach tun sollten.
12:11
So to be clear, what I really am suggesting here
289
716000
2000
Um es auf den Punkt zu bringen, was ich hier nahelege ist,
12:13
is we have a unique opportunity
290
718000
2000
dass wir hier eine einzigartige Chance haben,
12:15
to make maths both more practical
291
720000
2000
Mathematik sowohl praktischer
12:17
and more conceptual, simultaneously.
292
722000
3000
als auch konzeptioneller zu machen, beides gleichzeitig.
12:20
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
293
725000
3000
Mir fällt kein anderes Fach ein, wo das in letzter Zeit möglich gewesen wäre.
12:23
It's usually some kind of choice
294
728000
2000
Normalerweise ist es eine Entscheidung
12:25
between the vocational and the intellectual.
295
730000
2000
zwischen dem Beruflichen und dem Intellektuellen.
12:27
But I think we can do both at the same time here.
296
732000
3000
Aber ich denke, wir können hier beides gleichzeitig machen.
12:32
And we open up so many more possibilities.
297
737000
3000
Und wir eröffnen so viel mehr Möglichkeiten.
12:35
You can do so many more problems.
298
740000
2000
Man kann so viel mehr Fragestellungen angehen.
12:37
What I really think we gain from this
299
742000
2000
Was ich glaube zu gewinnen ist,
12:39
is students getting intuition and experience
300
744000
3000
dass Schüler eine Intuition und Erfahrung
12:42
in far greater quantities than they've ever got before.
301
747000
3000
in viel größerer Mengen bekommen können als jemals zuvor.
12:45
And experience of harder problems --
302
750000
2000
Und die Erfahrung mit schwierigeren Problemen –
12:47
being able to play with the math, interact with it,
303
752000
2000
fähig sein, mit der Mathematik zu spielen, mit ihr zu interagieren,
12:49
feel it.
304
754000
2000
sie zu fühlen.
12:51
We want people who can feel the math instinctively.
305
756000
3000
Wir wollen Leute, die die Mathematik instinktiv spüren können.
12:54
That's what computers allow us to do.
306
759000
3000
Das ist es, was Computer uns erlauben zu tun.
12:57
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
307
762000
3000
Noch etwas, es erlaubt uns den Lehrplan umzuordnen.
13:00
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
308
765000
2000
Traditionell wurde nach der Schwierigkeit der Berechnung geordnet,
13:02
but now we can reorder it
309
767000
2000
aber jetzt könnten wir ihn danach umstellen,
13:04
by how difficult it is to understand the concepts,
310
769000
2000
wie schwierig es ist, die Konzepte zu verstehen,
13:06
however hard the calculating.
311
771000
2000
egal wie schwierig die Berechnungen sind.
13:08
So calculus has traditionally been taught very late.
312
773000
3000
Die Infinitesimalrechnung wurde traditionell sehr spät unterrichtet.
13:11
Why is this?
313
776000
2000
Warum?
13:13
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
314
778000
3000
Tja, es ist verdammt schwierig die Rechnungen durchzuführen, das ist das Problem.
13:17
But actually many of the concepts
315
782000
2000
Aber eigentlich sind viele der Konzepte
13:19
are amenable to a much younger age group.
316
784000
3000
für eine viel jüngere Altersgruppe zugänglich.
13:22
This was an example I built for my daughter.
317
787000
3000
Das ist ein Beispiel, das ich für meine Tochter erstellt habe.
13:25
And very, very simple.
318
790000
2000
Und sehr, sehr einfach.
13:28
We were talking about what happens
319
793000
2000
Wir reden davon, was passiert,
13:30
when you increase the number of sides of a polygon
320
795000
2000
wenn man die Anzahl der Seiten eines Polygons
13:32
to a very large number.
321
797000
2000
auf eine sehr große Zahl erhöht.
13:36
And of course, it turns into a circle.
322
801000
2000
Und selbstverständlich wird daraus ein Kreis.
13:38
And by the way, she was also very insistent
323
803000
2000
Und übrigens, sie hat sehr darauf bestanden,
13:40
on being able to change the color,
324
805000
2000
die Farbe wählen zu können,
13:42
an important feature for this demonstration.
325
807000
3000
ein wichtiges Feature für diese Demonstration.
13:46
You can see that this is a very early step
326
811000
3000
Sie sehen, dass ist ein sehr früher Schritt
13:49
into limits and differential calculus
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814000
2000
in Richtung Grenzwerte und Differentialrechnung
13:51
and what happens when you take things to an extreme --
328
816000
3000
und was passiert, wenn man Dinge auf die Spitze treibt –
13:54
and very small sides and a very large number of sides.
329
819000
2000
sehr kurze Seiten und eine sehr große Anzahl von Seiten.
13:56
Very simple example.
330
821000
2000
Sehr einfaches Beispiel.
13:58
That's a view of the world
331
823000
2000
Das ist eine Sicht der Welt,
14:00
that we don't usually give people for many, many years after this.
332
825000
3000
die wir Schülern normalerweise erst viele, viele Jahre später geben.
14:03
And yet, that's a really important practical view of the world.
333
828000
3000
Und dennoch ist es eine wirklich wichtige, praktische Sicht auf die Dinge.
14:06
So one of the roadblocks we have
334
831000
3000
Eine der Hürden,
14:09
in moving this agenda forward
335
834000
3000
die wir im Vorantreiben dieser Vorstellungen vorfinden,
14:12
is exams.
336
837000
2000
sind Prüfungen.
14:14
In the end, if we test everyone by hand in exams,
337
839000
3000
Letztlich, wenn wir jede Prüfung von Hand lösen lassen,
14:17
it's kind of hard to get the curricula changed
338
842000
3000
wird es ziemlich schwierig, die Lehrpläne dahingehend zu verändern,
14:20
to a point where they can use computers
339
845000
2000
dass Computer
14:22
during the semesters.
340
847000
3000
während des Semesters eingesetzt werden können.
14:25
And one of the reasons it's so important --
341
850000
2000
Und einer der Gründe, warum das so wichtig ist –
14:27
so it's very important to get computers in exams.
342
852000
3000
also, es ist sehr wichtig, Computer in die Prüfungen miteinzubeziehen.
14:30
And then we can ask questions, real questions,
343
855000
3000
Und dann können wir Fragen stellen, echte Fragen,
14:33
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
344
858000
3000
Fragen wie: „Welche ist die beste Lebensversicherung?“ –
14:36
real questions that people have in their everyday lives.
345
861000
3000
echte Fragen, die die Leute im täglichen Leben haben.
14:40
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
346
865000
2000
Und wie Sie sehen können, ist das kein heruntergebrochenes, vereinfachtes Modell.
14:42
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
347
867000
3000
Das ist ein reales Modell, dass man verbessern kann.
14:45
How many years of protection do I need?
348
870000
2000
Wieviele Jahre Schutz brauche ich?
14:47
What does that do to the payments
349
872000
2000
Wie wirkt sich das auf Zahlungen
14:49
and to the interest rates and so forth?
350
874000
3000
und Zinsen und so weiter aus?
14:52
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
351
877000
3000
Ich möchte hier keineswegs suggerieren, dass das die einzige Art von Fragen sein sollte,
14:55
that should be asked in exams,
352
880000
2000
die in Prüfungen gestellt werden sollte,
14:57
but I think it's a very important type
353
882000
2000
aber es ist ein wichtiger Typus,
14:59
that right now just gets completely ignored
354
884000
3000
der augenblicklich vollkommen ignoriert wird
15:02
and is critical for people's real understanding.
355
887000
3000
und der für das wirkliche Verständnis der Leute entscheidend ist.
15:05
So I believe [there is] critical reform
356
890000
3000
Ich glaube also daran, dass wir eine entscheidende Reform
15:08
we have to do in computer-based math.
357
893000
2000
in Computer-basierter Mathematik angehen müssen.
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
Wir müssen sicherstellen,
15:12
that we can move our economies forward,
359
897000
3000
dass unsere Wirtschaften sich weiterentwickeln,
15:15
and also our societies,
360
900000
2000
auch unsere Gesellschaften,
15:17
based on the idea that people can really feel mathematics.
361
902000
3000
basierend auf der Idee, dass die Menschen Mathematik wirklich fühlen können.
15:22
This isn't some optional extra.
362
907000
3000
Das ist nicht einfach so ein optionales Extra.
15:25
And the country that does this first
363
910000
2000
Und das Land, das es zuerst tut,
15:27
will, in my view, leapfrog others
364
912000
3000
wird in meinen Augen andere weit überholen
15:30
in achieving a new economy even,
365
915000
3000
beim Erreichen einer neuen Wirtschaft,
15:33
an improved economy,
366
918000
2000
einer besseren Wirtschaft,
15:35
an improved outlook.
367
920000
2000
besseren Perspektiven.
15:37
In fact, I even talk about us moving
368
922000
2000
Tatsächlich spreche ich sogar von einer Weiterentwicklung
15:39
from what we often call now the "knowledge economy"
369
924000
3000
von dem, was wir heute als Wissensgesellschaft bezeichnen,
15:42
to what we might call a "computational knowledge economy,"
370
927000
3000
zu etwas, das wir eine Computer-Wissensgesellschaft nennen könnten,
15:45
where high-level math is integral to what everyone does
371
930000
3000
in der Mathematik auf hohem Niveau ein integraler Bestandteil davon ist, was jeder tut,
15:48
in the way that knowledge currently is.
372
933000
2000
auf die Art, wie es mit dem Wissen heute ist.
15:50
We can engage so many more students with this,
373
935000
3000
Wir können so viel mehr Schüler damit erreichen,
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
und sie hätten mehr Freude daran.
15:56
And let's understand:
375
941000
2000
Und man muss verstehen,
15:58
this is not an incremental sort of change.
376
943000
3000
dass das nicht eine schrittweise Veränderung sein kann.
16:02
We're trying to cross the chasm here
377
947000
2000
Wir versuchen die Kluft hier
16:04
between school math and the real-world math.
378
949000
2000
zwischen Schulmathematik und der realer Mathematik zu überwinden.
16:06
And you know if you walk across a chasm,
379
951000
2000
Und Sie wissen, wenn man über eine Kluft geht,
16:08
you end up making it worse than if you didn't start at all --
380
953000
3000
wird es viel schlimmer als wäre man gar nicht erst losgegangen –
16:11
bigger disaster.
381
956000
2000
größeres Desaster.
16:13
No, what I'm suggesting
382
958000
2000
Nein, was ich vorschlage ist,
16:15
is that we should leap off,
383
960000
2000
dass wir abspringen sollten,
16:17
we should increase our velocity
384
962000
2000
wir sollten unsere Geschwindigkeit
16:19
so it's high,
385
964000
2000
so erhöhen,
16:21
and we should leap off one side and go the other --
386
966000
3000
dass wir von einer Seite abspringen und auf die andere kommen –
16:24
of course, having calculated our differential equation very carefully.
387
969000
3000
natürlich sollten wir unsere Differentialgleichung sehr sorgfältig durchgerechnet haben.
16:27
(Laughter)
388
972000
2000
(Gelächter)
16:29
So I want to see
389
974000
2000
Ich möchte also
16:31
a completely renewed, changed math curriculum
390
976000
2000
einen komplett erneuerten, geänderten Mathematiklehrplan sehen,
16:33
built from the ground up,
391
978000
2000
von Grund auf neu aufgebaut,
16:35
based on computers being there,
392
980000
2000
auf die Verwendung von Computern gestützt,
16:37
computers that are now ubiquitous almost.
393
982000
2000
Computer die jetzt fast allgegenwärtig sind.
16:39
Calculating machines are everywhere
394
984000
2000
Rechenmaschinen sind überall
16:41
and will be completely everywhere in a small number of years.
395
986000
3000
und werden in ein paar Jahren wirklich überall sein.
16:44
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
396
989000
4000
Ich bin mir nicht einmal sicher, ob wir das Fach Mathematik nennen sollten,
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
aber worin ich mir sicher bin ist,
16:50
it's the mainstream subject of the future.
398
995000
2000
dass es das Hauptfach der Zukunft ist.
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
Lass es uns anpacken!
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
Und während wir dabei sind,
16:58
let's have a bit of fun,
401
1003000
2000
lass uns ein bisschen Spaß haben,
17:00
for us, for the students and for TED here.
402
1005000
3000
für uns, für die Schüler, und für TED hier.
17:03
Thanks.
403
1008000
2000
Danke.
17:05
(Applause)
404
1010000
7000
(Applaus)
ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - MathematicianConrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.
Why you should listen
Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.
Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com