TEDGlobal 2010
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers
Conrad Wolfram: Tanítsunk igazi matematikát a gyerekeinknek, számítógéppel.
Filmed:
Readability: 3.8
1,742,493 views
Rakéta vagy tőzsde, az emberiség legérdekesebb alkotásait a matematika hajtja. Miért nem érdekli akkor a tanulókat? Conrad Wolfram szerint azért, mert amit ma tanítunk nekik, a számolást, az a legunalmasabb és a legkevésbé kapcsolódik az igazi matematikához vagy a valósághoz. Ezen előadásában amellett érvel, hogy a matematikát számítógépes progamozás útján kell megismerni.
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
We've got a real problem with math education right now.
0
0
4000
Komoly baj van a matematika oktatásával manapság.
00:19
Basically, no one's very happy.
1
4000
3000
Senki nem elégedett a helyzettel.
00:22
Those learning it
2
7000
2000
Aki tanulja, úgy érzi
00:24
think it's disconnected,
3
9000
2000
nem kapcsolódik semmihez,
00:26
uninteresting and hard.
4
11000
2000
unalmas és nehéz.
00:28
Those trying to employ them
5
13000
2000
A potenciális munkaadó
00:30
think they don't know enough.
6
15000
2000
nincs megelégedve a tudásukkal.
00:32
Governments realize that it's a big deal for our economies,
7
17000
3000
A kormányok érzékelik, hogy ez a kérdés fontos a gazdaságnak,
00:35
but don't know how to fix it.
8
20000
3000
de nem tudják, mit lehetne tenni.
00:38
And teachers are also frustrated.
9
23000
2000
A tanárok pedig frusztráltak.
00:40
Yet math is more important to the world
10
25000
3000
Pedig a matematika fontosabb a világ számára ma,
00:43
than at any point in human history.
11
28000
2000
mint valaha volt a történelem során.
00:45
So at one end we've got falling interest
12
30000
2000
Tehát egyfelől csökken az érdeklődés
00:47
in education in math,
13
32000
2000
a matematika iránt,
00:49
and at the other end we've got a more mathematical world,
14
34000
3000
másfelől a világunk egyre inkább matematikai,
00:52
a more quantitative world than we ever have had.
15
37000
3000
egyre inkább mennyiségi.
00:56
So what's the problem, why has this chasm opened up,
16
41000
2000
Miért van mindez, mitől ez a szakadék,
00:58
and what can we do to fix it?
17
43000
3000
és mit tehetünk, hogy javuljon a helyzet?
01:01
Well actually, I think the answer
18
46000
2000
Nos, szerintem a válasz
01:03
is staring us right in the face:
19
48000
2000
ott van az orrunk előtt.
01:05
Use computers.
20
50000
2000
Számítógép.
01:07
I believe
21
52000
2000
Azt hiszem,
01:09
that correctly using computers
22
54000
2000
hogy a számítógép megfelelő használata
01:11
is the silver bullet
23
56000
2000
az a csodaszer
01:13
for making math education work.
24
58000
3000
ami a matematikatanítást megmentheti.
01:16
So to explain that,
25
61000
2000
Először is,
01:18
let me first talk a bit about what math looks like in the real world
26
63000
3000
pár szót arról, milyen a matematika a valóságban,
01:21
and what it looks like in education.
27
66000
2000
és milyen az iskolában.
01:23
See, in the real world
28
68000
2000
A valóságban a matematikát
01:25
math isn't necessarily done by mathematicians.
29
70000
3000
nemcsak matematikusok csinálják.
01:28
It's done by geologists,
30
73000
2000
Hanem geológusok,
01:30
engineers, biologists,
31
75000
2000
mérnökök, biológusok,
01:32
all sorts of different people --
32
77000
2000
és mindenféle emberek,
01:34
modeling and simulation.
33
79000
2000
modellezéshez, szimulációhoz.
01:36
It's actually very popular.
34
81000
2000
Mondhatni nagyon népszerű.
01:38
But in education it looks very different --
35
83000
3000
Az oktatásban egész másként néz ki,
01:41
dumbed-down problems, lots of calculating,
36
86000
2000
lebutított problémák, sok számítás,
01:43
mostly by hand.
37
88000
2000
főleg kézzel.
01:46
Lots of things that seem simple
38
91000
2000
Egyszerűnek tűnő dolgok,
01:48
and not difficult like in the real world,
39
93000
2000
a világ összetettsége nélkül,
01:50
except if you're learning it.
40
95000
2000
de csinálni nehéz.
01:53
And another thing about math:
41
98000
2000
Még egy észrevétel.
01:55
math sometimes looks like math --
42
100000
2000
a matematika néha matematikának látszik,
01:57
like in this example here --
43
102000
3000
mit ebben a példában,
02:00
and sometimes it doesn't --
44
105000
2000
de máskor meg nem,
02:02
like "Am I drunk?"
45
107000
3000
például ha a "részeg vagyok?" kérdésre
02:07
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
46
112000
3000
egy modern korunkhoz illő kvantitatív választ kapunk.
02:10
You wouldn't have expected that a few years back.
47
115000
3000
Pár évvel ezelőtt ez elképzelhetetlen lett volna.
02:13
But now you can find out all about --
48
118000
3000
De ma már ez lehetséges,
02:16
unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
49
121000
3000
bár sajnos az én testsúlyom egy kicsit több,
02:19
all about what happens.
50
124000
2000
de ilyen információt kaphatunk.
02:21
So let's zoom out a bit and ask,
51
126000
2000
Nézzük egy kicsit távolabbról,
02:23
why are we teaching people math?
52
128000
2000
hogy miért tanítunk egyáltalán matematikát.
02:25
What's the point of teaching people math?
53
130000
3000
Mi az értelme a matematika-tanításnak?
02:28
And in particular, why are we teaching them math in general?
54
133000
3000
És főleg miért tanítunk általános matematikát?
02:31
Why is it such an important part of education
55
136000
3000
Miért olyan fontos része ez az oktatásnak,
02:34
as a sort of compulsory subject?
56
139000
2000
miért elengedhetetlen tárgy?
02:36
Well, I think there are about three reasons:
57
141000
3000
Azt hiszem három fő ok miatt:
02:39
technical jobs
58
144000
2000
Műszaki szakmák,
02:41
so critical to the development of our economies,
59
146000
3000
kulcsfontosságú a gazdasági fejlődéshez.
02:44
what I call "everyday living" --
60
149000
3000
Mondjuk, mindennapi életvitel,
02:48
to function in the world today,
61
153000
2000
hogy képesek legyünk élni a mai világban,
02:50
you've got to be pretty quantitative,
62
155000
2000
számokban kell gondolkodni,
02:52
much more so than a few years ago:
63
157000
2000
sokkal inkább, mint pár évvel ezelőtt.
02:54
figure out your mortgages,
64
159000
2000
Mondjuk, megérteni a jelzáloghiteleket,
02:56
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
65
161000
3000
szkeptikusan szemlélni az állami statisztikákat, ilyesmik.
03:00
and thirdly, what I would call something like
66
165000
3000
Harmadszor, mondjuk úgy, hogy
03:03
logical mind training, logical thinking.
67
168000
3000
a szellemi edzés, logikus gondolkodás.
03:06
Over the years
68
171000
2000
Az elmúlt idők során
03:08
we've put so much in society
69
173000
2000
azon voltunk, hogy társadalmunkat
03:10
into being able to process and think logically. It's part of human society.
70
175000
3000
logika mentén formáljuk meg. Ez mára társadalmunk alapja.
03:13
It's very important to learn that
71
178000
2000
Ezért fontos, hogy megtanuljuk.
03:15
math is a great way to do that.
72
180000
2000
A matematika sokat segíthet ebben.
03:17
So let's ask another question.
73
182000
2000
Hadd kérdezzek még valamit.
03:19
What is math?
74
184000
2000
Mi a matematika?
03:21
What do we mean when we say we're doing math,
75
186000
2000
Mit értünk azon, hogy matematikával foglalkozunk,
03:23
or educating people to do math?
76
188000
2000
vagy matematikát tanítunk?
03:25
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
77
190000
3000
Némi leegyszerüsítéssel a következő négy lépést.
03:28
starting with posing the right question.
78
193000
2000
Az első a kérdés helyes megfogalmazása.
03:30
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
79
195000
3000
Mit akarunk kérdezni? Mit akarunk kitalálni?
03:33
And this is the thing most screwed up in the outside world,
80
198000
2000
Ez az, amit a legtöbbször rontunk el a való világban,
03:35
beyond virtually any other part of doing math.
81
200000
3000
összehasonlítva a többi lépéssel.
03:38
People ask the wrong question,
82
203000
2000
Az emberek a rossz kérdéseket teszik fel,
03:40
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
83
205000
2000
és micsoda meglepetés, a rossz válaszokat is kapják,
03:42
for that reason, if not for others.
84
207000
2000
még ha mást nem is rontanak el.
03:44
So the next thing is take that problem
85
209000
2000
Aztán fogjuk a problémát,
03:46
and turn it from a real world problem
86
211000
2000
és lefordítjuk a valóság nyelvéről
03:48
into a math problem.
87
213000
2000
a matematika nyelvére.
03:50
That's stage two.
88
215000
2000
Ez a második lépés.
03:52
Once you've done that, then there's the computation step.
89
217000
3000
Ha ez megvan, a következő lépés a számítás.
03:55
Turn it from that into some answer
90
220000
2000
A feladatra valamilyen megoldást találunk
03:57
in a mathematical form.
91
222000
3000
matematikai formában.
04:00
And of course, math is very powerful at doing that.
92
225000
2000
A matematika nagyon jól használható erre a célra.
04:02
And then finally, turn it back to the real world.
93
227000
2000
Végül, a megoldást le kell fordítani a valóság nyelvére.
04:04
Did it answer the question?
94
229000
2000
Kaptunk választ a kérdésünkre?
04:06
And also verify it -- crucial step.
95
231000
3000
És ellenőrizni! Ez is alapvető.
04:10
Now here's the crazy thing right now.
96
235000
2000
És most jön az igazán bolond dolog.
04:12
In math education,
97
237000
2000
A matematika oktatás
04:14
we're spending about perhaps 80 percent of the time
98
239000
3000
ma olyan, hogy az idő úgy 80%-ában
04:17
teaching people to do step three by hand.
99
242000
3000
a harmadik lépést csináltatjuk, kézzel.
04:20
Yet, that's the one step computers can do
100
245000
2000
Noha ez az a lépés, amit egy számítógép
04:22
better than any human after years of practice.
101
247000
3000
jobban tud, mint bárki akár több éves gyakorlással.
04:25
Instead, we ought to be using computers
102
250000
3000
Inkább használhatnánk számítógépet
04:28
to do step three
103
253000
2000
a hármas ponthoz,
04:30
and using the students to spend much more effort
104
255000
3000
a tanulók pedig sokkal több időt tölthetnének
04:33
on learning how to do steps one, two and four --
105
258000
2000
a többi pont megtanulásával,
04:35
conceptualizing problems, applying them,
106
260000
3000
problémák felfogásával, alkalmazásával,
04:38
getting the teacher to run them through how to do that.
107
263000
3000
a tanár végigvezethetné őket ezen a folyamaton.
04:41
See, crucial point here:
108
266000
2000
Mert a lényeg, hogy a matematika
04:43
math is not equal to calculating.
109
268000
2000
nem azonos a számítással.
04:45
Math is a much broader subject than calculating.
110
270000
3000
A matematika sokkal több annál.
04:48
Now it's understandable that this has all got intertwined
111
273000
3000
Persze érthető, miért fonódott össze a két dolog
04:51
over hundreds of years.
112
276000
2000
az évszázadok alatt.
04:53
There was only one way to do calculating and that was by hand.
113
278000
3000
Máshogy nem lehetett kiszámítani dolgokat, csak kézzel.
04:56
But in the last few decades
114
281000
2000
De az utóbbi évtizedekben
04:58
that has totally changed.
115
283000
2000
ez teljesen megváltozott.
05:00
We've had the biggest transformation of any ancient subject
116
285000
3000
A számítógép az összes ősi tudomány közül
05:03
that I could ever imagine with computers.
117
288000
3000
a matematikát alakította át a leginkább.
05:07
Calculating was typically the limiting step,
118
292000
2000
A számítás volt tipikusan a szűk keresztmetszet,
05:09
and now often it isn't.
119
294000
2000
ma már gyakran nem az.
05:11
So I think in terms of the fact that math
120
296000
2000
Én úgy fogom fel, hogy a matematika
05:13
has been liberated from calculating.
121
298000
3000
felszabadult a számítás terhe alól.
05:16
But that math liberation didn't get into education yet.
122
301000
3000
De ez a felszabadulás egyelőre nem jutott el az oktatásba.
05:19
See, I think of calculating, in a sense,
123
304000
2000
Az én szememben a számítás
05:21
as the machinery of math.
124
306000
2000
a matematika gépezete.
05:23
It's the chore.
125
308000
2000
Favágómunka.
05:25
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
126
310000
3000
Ez az a dolog, amit ha tudsz, elkerülsz. Például rábízod egy gépre.
05:29
It's a means to an end, not an end in itself,
127
314000
3000
Csak egy eszköz, nem maga a cél.
05:34
and automation allows us
128
319000
2000
Az automatizáció lehetővé teszi,
05:36
to have that machinery.
129
321000
2000
hogy legyen ilyen gépünk.
05:38
Computers allow us to do that --
130
323000
2000
A számítógép lehetővé teszi.
05:40
and this is not a small problem by any means.
131
325000
3000
És ez nem egy mellékes probléma.
05:43
I estimated that, just today, across the world,
132
328000
3000
Becslésem szerint csak a mai napon
05:46
we spent about 106 average world lifetimes
133
331000
3000
106 emberéletnyi időt töltöttünk azzal,
05:49
teaching people how to calculate by hand.
134
334000
3000
hogy tanulókat kézi számításra tanítunk.
05:52
That's an amazing amount of human endeavor.
135
337000
3000
Ez elképesztően sok erőfeszítés.
05:55
So we better be damn sure --
136
340000
2000
Nem árt biztosra kell mennünk ...
05:57
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
137
342000
3000
És egyébként, a legtöbbször még csak nem is élvezetes.
06:00
so we better be damn sure
138
345000
2000
Tehát nem árt biztosra menni,
06:02
that we know why we're doing that
139
347000
2000
hogy jó okunk van ezt tenni,
06:04
and it has a real purpose.
140
349000
2000
és hasznos célt szolgál.
06:06
I think we should be assuming computers
141
351000
2000
Azt hiszem, az kéne legyen a normális,
06:08
for doing the calculating
142
353000
2000
hogy számítógéppel számítunk,
06:10
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
143
355000
3000
és csak akkor használunk kézi kalkulációt, ha az valamiért fontos.
06:13
And I think there are some cases.
144
358000
2000
Mert szerintem van pár ilyen eset.
06:15
For example: mental arithmetic.
145
360000
2000
Például a fejszámolás.
06:17
I still do a lot of that, mainly for estimating.
146
362000
3000
Gyakran szükségem van rá, főleg becslésre.
06:20
People say, "Is such and such true?"
147
365000
2000
Valaki kérdezi, igaz-e ez vagy az a dolog.
06:22
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
148
367000
2000
Hm, nem tudom, adok egy durva becslést.
06:24
It's still quicker to do that and more practical.
149
369000
2000
Ez még mindig gyorsabb és praktikusabb.
06:26
So I think practicality is one case
150
371000
2000
Tehát a praktikusság az egyik eset,
06:28
where it's worth teaching people by hand.
151
373000
2000
amikor érdemes kézi számítást tanítani.
06:30
And then there are certain conceptual things
152
375000
2000
És van néhány koncepcionális kérdés is,
06:32
that can also benefit from hand calculating,
153
377000
2000
amihez hasznos a kézi számítás,
06:34
but I think they're relatively small in number.
154
379000
2000
de ezekből nincs túl sok.
06:36
One thing I often ask about
155
381000
2000
Én magam érdeklődöm
06:38
is ancient Greek and how this relates.
156
383000
3000
az ókori Görögország iránt. Hogy jön ez ide?
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
A helyzet ma az, hogy a tanulókra
06:43
is we're forcing people to learn mathematics.
158
388000
2000
rákényszerítjük a matematikát.
06:45
It's a major subject.
159
390000
2000
Ez egy fő tantárgy.
06:47
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
160
392000
3000
Eszem ágában sincs azt mondani, hogy ha valakit érdekel a kézi számítás,
06:50
or in following their own interests
161
395000
2000
vagy bármi más iránt érdeklődik,
06:52
in any subject however bizarre --
162
397000
2000
legyen az akármilyen furcsa is,
06:54
they should do that.
163
399000
2000
ne foglalkozhatna vele.
06:56
That's absolutely the right thing,
164
401000
2000
Az nagyon helyes, ha az emberek
06:58
for people to follow their self-interest.
165
403000
2000
érdeklődésből foglalkoznak valamivel.
07:00
I was somewhat interested in ancient Greek,
166
405000
2000
Engem valamelyest érdekel az antik Görögország,
07:02
but I don't think that we should force the entire population
167
407000
3000
de nem gondolom, hogy minden egyes ember számára
07:05
to learn a subject like ancient Greek.
168
410000
2000
kötelező tárggyá kéne tenni.
07:07
I don't think it's warranted.
169
412000
2000
Nem hiszem, hogy ez indokolt.
07:09
So I have this distinction between what we're making people do
170
414000
3000
Tehát szét kell választani, hogy a tanulókat
07:12
and the subject that's sort of mainstream
171
417000
2000
mire kényszerítjük, mi a közismeret,
07:14
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
172
419000
3000
és mik azok a területek, amit érdeklődés szerint lehet választani,
07:17
and perhaps even be spiked into doing that.
173
422000
2000
és esetleg rá lehet kattanni.
07:19
So what are the issues people bring up with this?
174
424000
3000
Mik szoktak lenni a szokásos ellenérvek?
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
175
427000
3000
Az első, hogy mindent az alapoknál kell kezdeni.
07:25
You shouldn't use the machine
176
430000
2000
Addig ne használjunk gépet,
07:27
until you get the basics of the subject.
177
432000
2000
amig nem értjük az alapokat.
07:29
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
178
434000
3000
Az én kérdésem pedig: mit értünk alapokon?
07:32
Basics of what?
179
437000
2000
Minek az alapjai?
07:34
Are the basics of driving a car
180
439000
2000
Az autóvezetés alapjaihoz
07:36
learning how to service it, or design it for that matter?
181
441000
3000
hozzátartozik, hogy kell szervizelni vagy megtervezni?
07:39
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
182
444000
3000
Az írás alapjaihoz tartozik az, hogyan kell írótollat készíteni?
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
Nem hinném.
07:45
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
184
450000
3000
Szerintem szét kell választani, hogy mit akarunk elérni,
07:48
from how it gets done
185
453000
2000
attól, hogy mivel akarjuk elérni,
07:50
and the machinery of how it gets done
186
455000
3000
és az hogyan működik.
07:54
and automation allows you to make that separation.
187
459000
3000
És az automatizálás lehetővé teszi ezt a szétválasztást.
07:57
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
188
462000
3000
Száz évvel ezelőtt még igaz volt, hogy az autó használatához
08:00
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
189
465000
2000
valamennyire ismerni kellett az autó működését,
08:02
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
190
467000
3000
a gyújtás időzítését, ilyesmiket.
08:06
But automation in cars
191
471000
2000
De az automatizálás következtében
08:08
allowed that to separate,
192
473000
2000
mára ez különvált egymástól,
08:10
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
193
475000
3000
és az autóvezetés egy külön tudomány, hogy úgy mondjam,
08:13
from engineering of the car
194
478000
3000
megint más az autótervezés,
08:16
or learning how to service it.
195
481000
3000
vagy az autójavítás.
08:20
So automation allows this separation
196
485000
2000
Az automatizálás ezt az elkülönítést lehetővé teszi,
08:22
and also allows -- in the case of driving,
197
487000
2000
de ezen felül, például a vezetés esetében
08:24
and I believe also in the future case of maths --
198
489000
2000
és szerintem a matematika jövője esetében is,
08:26
a democratized way of doing that.
199
491000
2000
demokratikus módon is el lehet különíteni.
08:28
It can be spread across a much larger number of people
200
493000
2000
Sokkal több emberhez juthat el,
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
akik használhatják.
08:33
So there's another thing that comes up with basics.
202
498000
2000
Még egy dolog, ami sokszor feljön az alapokkal kapcsolatban.
08:35
People confuse, in my view,
203
500000
2000
Véleményem szerint sokan
08:37
the order of the invention of the tools
204
502000
3000
összekeverik az eszközök feltalálási sorrendjét
08:40
with the order in which they should use them for teaching.
205
505000
3000
azzal, hogy milyen sorrendben célszerű tanítani.
08:43
So just because paper was invented before computers,
206
508000
3000
Csak mert papír hamarabb volt, mint számítógép,
08:46
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
207
511000
3000
még nem kerülünk közelebb az alapokhoz,
08:49
by using paper instead of a computer
208
514000
2000
ha papírt használunk számítógép helyett
08:51
to teach mathematics.
209
516000
2000
az oktatás során.
08:55
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
210
520000
3000
A lányomnak köszönhetem a következő kedves anekdotát.
08:58
She enjoys making what she calls "paper laptops."
211
523000
3000
Szeret ilyen papír-laptopokat készíteni.
09:01
(Laughter)
212
526000
2000
(Nevetés)
09:03
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
213
528000
2000
Egyszer megkérdeztem tőle: "Én annak idején"
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
"nem csináltam ilyeneket."
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
"Kitalálod-e miért?"
09:09
And after a second or two, carefully reflecting,
216
534000
2000
Néhány másodperc gondolkodás után
09:11
she said, "No paper?"
217
536000
2000
azt kérdezte "Nem volt papír?".
09:13
(Laughter)
218
538000
5000
(Nevetés)
09:19
If you were born after computers and paper,
219
544000
2000
Akinek születésétől fogva adott a számítógép és a papír
09:21
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
220
546000
3000
annak mindegy, hogy milyen sorrendben tanulja meg őket.
09:24
you just want to have the best tool.
221
549000
2000
A megfelelő eszközt kell használni.
09:26
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
222
551000
3000
A következő ellenérv az, hogy a számítógép lebutítja a matematikát.
09:29
That somehow, if you use a computer,
223
554000
2000
Valahogy, ha számítógépet használsz,
09:31
it's all mindless button-pushing,
224
556000
2000
az csak oktalan gombnyomogatás,
09:33
but if you do it by hand,
225
558000
2000
de ha kézzel csinálod,
09:35
it's all intellectual.
226
560000
2000
az intellektuális.
09:37
This one kind of annoys me, I must say.
227
562000
3000
Ez az érv bosszant, azt kell mondjam.
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
Tényleg azt hiszik,
09:42
that the math that most people are doing in school
229
567000
2000
hogy az a matematika, amit a legtöbb ember csinál
09:44
practically today
230
569000
2000
az iskolában manapság,
09:46
is more than applying procedures
231
571000
2000
valóban több, mint rutin eljárások alkalmazása
09:48
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
232
573000
3000
meg nem értett problémákra, fel nem fogott okból?
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
Nem hinném.
09:53
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
234
578000
3000
És ami a legrosszabb, ez ma már nem is hasznos.
09:56
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
235
581000
3000
Ötven éve talán az volt, de ma már nem.
09:59
When they're out of education, they do it on a computer.
236
584000
3000
Amint kikerülnek az iskolából, számítógéppel fogják csinálni.
10:02
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
237
587000
3000
Tehát én úgy vélem, hogy a számítógép segíthet ezen problémán,
10:05
actually make it more conceptual.
238
590000
2000
és segítheti a mély megértést.
10:07
Now, of course, like any great tool,
239
592000
2000
Persze, mint minden nagyszerű eszközt,
10:09
they can be used completely mindlessly,
240
594000
2000
ezt is fel lehet használni esztelenül,
10:11
like turning everything into a multimedia show,
241
596000
3000
például mindenből multimédia showt csinálni,
10:14
like the example I was shown of solving an equation by hand,
242
599000
3000
vagy amit egyszer láttam, számítógéppel tanítani
10:17
where the computer was the teacher --
243
602000
2000
kézi egyenletmegoldást,
10:19
show the student how to manipulate and solve it by hand.
244
604000
3000
bemutatva a lépéseket, hogy hogyan kell kézzel csinálni.
10:22
This is just nuts.
245
607000
2000
Ez őrültség.
10:24
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
246
609000
3000
Miért jó számítógépet használni arra, hogy megtanítson kézzel megoldani azt,
10:27
that the computer should be doing anyway?
247
612000
2000
amit eleve a számítógépnek kéne csinálni?
10:29
All backwards.
248
614000
2000
A feje tetejére van állítva.
10:31
Let me show you
249
616000
2000
Belátható,
10:33
that you can also make problems harder to calculate.
250
618000
3000
hogy sokkal bonyolultabb problémákkal birkózhatunk meg.
10:36
See, normally in school,
251
621000
2000
Általában az iskolákban,
10:38
you do things like solve quadratic equations.
252
623000
3000
mondjuk, másodfokú egyenleteket oldunk meg.
10:41
But you see, when you're using a computer,
253
626000
3000
De ha számítógéppel csináljuk,
10:44
you can just substitute.
254
629000
4000
egyszerűen átírhatom,
10:48
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
255
633000
2000
és kaphatok egy negyedfokú egyenletet, ami sokkal nehezebb.
10:50
Same principles applied --
256
635000
2000
Az elv ugyanaz,
10:52
calculations, harder.
257
637000
2000
csak a kiszámítás nehezebb.
10:54
And problems in the real world
258
639000
2000
Márpedig az életből vett problémák
10:56
look nutty and horrible like this.
259
641000
2000
ilyen szörnyen néznek ki.
10:58
They've got hair all over them.
260
643000
2000
Kócosak.
11:00
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
261
645000
3000
Nem olyanok, mint a leegyszerüsített iskolai példák.
11:04
And think of the outside world.
262
649000
2000
Gondoljanak a valós alkalmazásokra.
11:06
Do we really believe that engineering and biology
263
651000
2000
Tényleg azt hisszük, hogy a mérnöki munka, a biológia,
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
és a hasonló dolgok,
11:10
that have so benefited from computers and maths
265
655000
2000
amiket előmozdított a számítógép és a matematika,
11:12
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
266
657000
3000
valahogy lényegileg kevesebbek lennének a számítógép miatt?
11:15
I don't think so -- quite the opposite.
267
660000
3000
Nem hinném, épp ellenkezőleg.
11:18
So the problem we've really got in math education
268
663000
3000
A probléma a matematikatanítással nem az,
11:21
is not that computers might dumb it down,
269
666000
3000
hogy a számítógép lebutítással fenyegetne,
11:24
but that we have dumbed-down problems right now.
270
669000
3000
hanem hogy most vannak a problémák lebutítva.
11:27
Well, another issue people bring up
271
672000
2000
A következő érv, amit mondani szoktak,
11:29
is somehow that hand calculating procedures
272
674000
2000
hogy valahogy a kézi számítás
11:31
teach understanding.
273
676000
2000
elősegíti a megértést.
11:33
So if you go through lots of examples,
274
678000
2000
Ha veszünk sok példát,
11:35
you can get the answer,
275
680000
2000
megoldhatjuk őket,
11:37
you can understand how the basics of the system work better.
276
682000
3000
ezzel pedig jobban megértjük a rendszer alapjait.
11:40
I think there is one thing that I think very valid here,
277
685000
3000
Ebben van valami igazság,
11:43
which is that I think understanding procedures and processes is important.
278
688000
3000
mégpedig az, hogy a folyamatok és eljárások megismerése fontos.
11:47
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
279
692000
3000
De erre a modern világban van egy fantasztikus módszer.
11:50
It's called programming.
280
695000
3000
A programozás.
11:53
Programming is how most procedures and processes
281
698000
2000
Az eljárásokat és módszereket manapság
11:55
get written down these days,
282
700000
2000
programok formájában írjuk le,
11:57
and it's also a great way
283
702000
2000
és ennek az az előnye is megvan,
11:59
to engage students much more
284
704000
2000
hogy a tanulókat jobban leköti,
12:01
and to check they really understand.
285
706000
2000
és jobban ellenőrizhetjük a tudásukat is.
12:03
If you really want to check you understand math
286
708000
2000
Ha meg akarsz győződni, hogy értesz valamit,
12:05
then write a program to do it.
287
710000
3000
írj rá egy programot.
12:08
So programming is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
Szerintem erre a programozás a legalkalmasabb.
12:11
So to be clear, what I really am suggesting here
289
716000
2000
Tehát még egyszer: azt állítom,
12:13
is we have a unique opportunity
290
718000
2000
hogy egyedülálló lehetőség van előttünk,
12:15
to make maths both more practical
291
720000
2000
a matematikát egyszerre tehetjük
12:17
and more conceptual, simultaneously.
292
722000
3000
praktikusabbá és mélyebbé.
12:20
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
293
725000
3000
Nem tudok egyetlen más területet sem, ahol ez lehetséges volna.
12:23
It's usually some kind of choice
294
728000
2000
Általában választani kell,
12:25
between the vocational and the intellectual.
295
730000
2000
a szakmai és az intellektuális között.
12:27
But I think we can do both at the same time here.
296
732000
3000
De azt hiszem, itt lehetőség van mindkettőre.
12:32
And we open up so many more possibilities.
297
737000
3000
És ezzel annyi lehetőség nyílik meg!
12:35
You can do so many more problems.
298
740000
2000
Annyival többféle problémát oldhatunk meg!
12:37
What I really think we gain from this
299
742000
2000
Hiszem, hogy ennek eredményeképpen
12:39
is students getting intuition and experience
300
744000
3000
a tanulók tapasztalatot és intuíciót szereznek,
12:42
in far greater quantities than they've ever got before.
301
747000
3000
lényegesen többet, mint valaha.
12:45
And experience of harder problems --
302
750000
2000
És komolyabb problémákról --
12:47
being able to play with the math, interact with it,
303
752000
2000
mivel lehetőségük lesz próbálgatni, játszani vele,
12:49
feel it.
304
754000
2000
átérezni őket.
12:51
We want people who can feel the math instinctively.
305
756000
3000
Arra van szükség, hogy ösztönösen érezzük a matematikát.
12:54
That's what computers allow us to do.
306
759000
3000
Ezt teszi lehetővé a számítógép.
12:57
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
307
762000
3000
Arra is lehetősget ad, hogy átrendezzük a tananyagot.
13:00
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
308
765000
2000
Hagyományosan a könnyen kiszámítható dolgok
13:02
but now we can reorder it
309
767000
2000
kerülnek előre. De így megtehetjük, hogy
13:04
by how difficult it is to understand the concepts,
310
769000
2000
a probléma érthetősége legyen a szempont,
13:06
however hard the calculating.
311
771000
2000
akármilyen nehéz is legyen a számítás.
13:08
So calculus has traditionally been taught very late.
312
773000
3000
A differenciálszámítás egy késői téma.
13:11
Why is this?
313
776000
2000
Miért?
13:13
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
314
778000
3000
Mert marha nehéz kiszámítani, az a gond vele.
13:17
But actually many of the concepts
315
782000
2000
De igazából a koncepció
13:19
are amenable to a much younger age group.
316
784000
3000
sokkal hamarabb felfogható lenne.
13:22
This was an example I built for my daughter.
317
787000
3000
Itt egy példa, amit a lányomnak készítettem.
13:25
And very, very simple.
318
790000
2000
Pofonegyszerű.
13:28
We were talking about what happens
319
793000
2000
Arról beszélgettünk, mi történik,
13:30
when you increase the number of sides of a polygon
320
795000
2000
ha egy sokszög oldalainak számát
13:32
to a very large number.
321
797000
2000
nagyon nagyra növeled.
13:36
And of course, it turns into a circle.
322
801000
2000
Nyilván egy kör lesz belőle.
13:38
And by the way, she was also very insistent
323
803000
2000
Mellesleg a lányom ragaszkodott hozzá,
13:40
on being able to change the color,
324
805000
2000
hogy lehessen változtatni a színt is,
13:42
an important feature for this demonstration.
325
807000
3000
ami fontos része ennek a demonstrációnak.
13:46
You can see that this is a very early step
326
811000
3000
Ez tehát a legelső lépés
13:49
into limits and differential calculus
327
814000
2000
a határérték és differenciálszámítás felé,
13:51
and what happens when you take things to an extreme --
328
816000
3000
és hogy mi történik, ha a végsőkig sarkítjuk a dolgokat,
13:54
and very small sides and a very large number of sides.
329
819000
2000
az egészen pici, de nagyon sok oldal irányába.
13:56
Very simple example.
330
821000
2000
Pofonegyszerű példa.
13:58
That's a view of the world
331
823000
2000
Ezt a szemléletmódot
14:00
that we don't usually give people for many, many years after this.
332
825000
3000
általában csak sok-sok évvel később tanítjuk.
14:03
And yet, that's a really important practical view of the world.
333
828000
3000
Pedig nagyon fontos gyakorlatias szemléletmód.
14:06
So one of the roadblocks we have
334
831000
3000
Ahhoz, hogy elérjünk valami változást,
14:09
in moving this agenda forward
335
834000
3000
az egyik mérföldkő
14:12
is exams.
336
837000
2000
a vizsgarendszer.
14:14
In the end, if we test everyone by hand in exams,
337
839000
3000
Ha a vizsgákon kézi számítást kérünk számon,
14:17
it's kind of hard to get the curricula changed
338
842000
3000
elég nehéz lesz a tananyagot úgy megváltoztatni,
14:20
to a point where they can use computers
339
845000
2000
hogy év közben számítógéppel
14:22
during the semesters.
340
847000
3000
lehessen számolni.
14:25
And one of the reasons it's so important --
341
850000
2000
Többek között ezért nagyon fontos,
14:27
so it's very important to get computers in exams.
342
852000
3000
hogy a vizsgákon is számítógép legyen.
14:30
And then we can ask questions, real questions,
343
855000
3000
Akkor feltehetünk igazi kérdéseket,
14:33
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
344
858000
3000
mint például, hogy mi a legjobb életbiztosítási modell,
14:36
real questions that people have in their everyday lives.
345
861000
3000
olyan kérdéseket, amikre a mindennapokban kell válaszolni.
14:40
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
346
865000
2000
Ez itt nem egy lebutított modell.
14:42
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
347
867000
3000
Ez egy igazi modell, amivel olyan kérdéseket válaszolhatunk meg,
14:45
How many years of protection do I need?
348
870000
2000
minthogy hány évre tervezzek,
14:47
What does that do to the payments
349
872000
2000
hogyan hat ez a részletre,
14:49
and to the interest rates and so forth?
350
874000
3000
vagy a kamatrátára, és így tovább.
14:52
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
351
877000
3000
Egyáltalán nem azt mondom, hogy csak ilyeneket
14:55
that should be asked in exams,
352
880000
2000
kell kérdezni a vizsgán,
14:57
but I think it's a very important type
353
882000
2000
de ez egy nagyon fontos kérdéstípus,
14:59
that right now just gets completely ignored
354
884000
3000
amit ma teljesen elhanyagolunk,
15:02
and is critical for people's real understanding.
355
887000
3000
pedig kritikus lenne a megértés szempontjából.
15:05
So I believe [there is] critical reform
356
890000
3000
Tehát szerintem alapvető reform előtt állunk
15:08
we have to do in computer-based math.
357
893000
2000
a komputerizált matematikában.
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
Biztosra kell mennünk,
15:12
that we can move our economies forward,
359
897000
3000
hogy képesek legyünk gazdaságunk fejlesztésére,
15:15
and also our societies,
360
900000
2000
és a társadalmi fejlődésre is,
15:17
based on the idea that people can really feel mathematics.
361
902000
3000
azáltal, hogy az emberek érzik a matematikát.
15:22
This isn't some optional extra.
362
907000
3000
Ez nem csak egy lehetséges plusz.
15:25
And the country that does this first
363
910000
2000
És amelyik ország először lép,
15:27
will, in my view, leapfrog others
364
912000
3000
nézetem szerint le fogja hagyni a többit,
15:30
in achieving a new economy even,
365
915000
3000
és akár egy egészen más gazdasági korba léphet,
15:33
an improved economy,
366
918000
2000
egy tökéletesebb gazdaságba,
15:35
an improved outlook.
367
920000
2000
fényes kilátásokkal.
15:37
In fact, I even talk about us moving
368
922000
2000
Igazából, nem másról beszélek,
15:39
from what we often call now the "knowledge economy"
369
924000
3000
minthogy a tudás alapú társadalmat felválthatja
15:42
to what we might call a "computational knowledge economy,"
370
927000
3000
a komputerizált tudásalapú társadalom,
15:45
where high-level math is integral to what everyone does
371
930000
3000
ahol a magasszintű matematika mindeki számára alapvető,
15:48
in the way that knowledge currently is.
372
933000
2000
mint ahogy ma a tudás az.
15:50
We can engage so many more students with this,
373
935000
3000
Sokkal több diákot tudunk elérni ilyen módon,
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
és ők sokkal jobban élvezhetik.
15:56
And let's understand:
375
941000
2000
És legyen világos:
15:58
this is not an incremental sort of change.
376
943000
3000
ezt nem lehet apró lépésekkel elérni.
16:02
We're trying to cross the chasm here
377
947000
2000
Egy szakadékon akarunk átkelni,
16:04
between school math and the real-world math.
378
949000
2000
az iskolai és a valódi matematika között.
16:06
And you know if you walk across a chasm,
379
951000
2000
És, tudják, szakadékon átsétálni
16:08
you end up making it worse than if you didn't start at all --
380
953000
3000
rosszabb, mint el sem indulni, az utóbbi
16:11
bigger disaster.
381
956000
2000
katasztrofális következményekkel jár.
16:13
No, what I'm suggesting
382
958000
2000
Nem, én azt javaslom,
16:15
is that we should leap off,
383
960000
2000
hogy rugaszkodjunk el,
16:17
we should increase our velocity
384
962000
2000
növeljük meg a sebességet,
16:19
so it's high,
385
964000
2000
jó magasra,
16:21
and we should leap off one side and go the other --
386
966000
3000
és ugorjunk el, hogy a túloldalra érkezzünk --
16:24
of course, having calculated our differential equation very carefully.
387
969000
3000
persze, gondosan kiszámítva a differenciálegyenletet.
16:27
(Laughter)
388
972000
2000
(Nevetés)
16:29
So I want to see
389
974000
2000
Amit látni szeretnék,
16:31
a completely renewed, changed math curriculum
390
976000
2000
egy teljesen megújult, átírt matematika tananyag,
16:33
built from the ground up,
391
978000
2000
az alapoktól kezdve,
16:35
based on computers being there,
392
980000
2000
a rendelkezésre álló számítógépkre alapozva,
16:37
computers that are now ubiquitous almost.
393
982000
2000
ami majdnem mindenütt kéznél van már,
16:39
Calculating machines are everywhere
394
984000
2000
amerre nézünk, számítógép.
16:41
and will be completely everywhere in a small number of years.
395
986000
3000
És alig pár év múlva abszolút mindenhol kéznél lesz.
16:44
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
396
989000
4000
Igazán azt sem tudom, hogy ezt matematikának kell-e hívni,
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
de az biztos, hogy
16:50
it's the mainstream subject of the future.
398
995000
2000
ez lesz a jövő fő tantárgya.
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
Csináljuk meg!
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
És miközben csináljuk,
16:58
let's have a bit of fun,
401
1003000
2000
élvezzük is,
17:00
for us, for the students and for TED here.
402
1005000
3000
mi, a tanulók, és a TED közönség.
17:03
Thanks.
403
1008000
2000
Köszönöm.
17:05
(Applause)
404
1010000
7000
(Taps)
ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - MathematicianConrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.
Why you should listen
Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.
Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com