TEDGlobal 2010
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers
קונראד וולפראם: ללמד ילדים מתמטיקה אמיתית בעזרת מחשבים
Filmed:
Readability: 3.8
1,742,493 views
מטילים ועד בורסות, רבות מהיצירות האנושיות הגדולות ביותר מתבססות על מתמטיקה. אז מדוע הילדים לא מוצאים בה עניין? קונראד וולפראם טוען שהחלק של המתמטיקה שאותו אנו מלמדים -- חישוב ידני -- לא רק שהוא מתיש ומשעמם, אלא לרוב הוא גם אינו רלוונטי למתמטיקה האמיתית ולעולם האמיתי. הוא מציג את רעיונו מרחיק הלכת: ללמד ילדים מתמטיקה באמצעות תוכניות מחשב.
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
We've got a real problem with math education right now.
0
0
4000
יש לנו כיום בעיה אמיתית עם הוראת מתמטיקה.
00:19
Basically, no one's very happy.
1
4000
3000
בגדול, אף אחד אינו מרוצה במיוחד.
00:22
Those learning it
2
7000
2000
אלה שלומדים אותה
00:24
think it's disconnected,
3
9000
2000
סבורים שהיא מנותקת,
00:26
uninteresting and hard.
4
11000
2000
לא מעניינת וקשה.
00:28
Those trying to employ them
5
13000
2000
המעסיקים אותם סבורים
00:30
think they don't know enough.
6
15000
2000
שהם אינם יודעים מספיק.
00:32
Governments realize that it's a big deal for our economies,
7
17000
3000
ממשלות מגלות שהיא חשובה לכלכלות שלנו,
00:35
but don't know how to fix it.
8
20000
3000
אבל אינן יודעות כיצד לתקן אותה.
00:38
And teachers are also frustrated.
9
23000
2000
גם המורים מתוסכלים.
00:40
Yet math is more important to the world
10
25000
3000
עם זאת, מתמטיקה חשובה לעולם יותר מאשר
00:43
than at any point in human history.
11
28000
2000
בכל תקופה אחרת בהיסטוריה.
00:45
So at one end we've got falling interest
12
30000
2000
כך שמצד אחד יש עניין הולך ופוחת
00:47
in education in math,
13
32000
2000
בלימודי מתמטיקה,
00:49
and at the other end we've got a more mathematical world,
14
34000
3000
ומצד שני יש לנו עולם שהוא יותר מתמטי,
00:52
a more quantitative world than we ever have had.
15
37000
3000
עולם יותר מדיד וכמותי, יחסית לכל מה שהיה בעבר.
00:56
So what's the problem, why has this chasm opened up,
16
41000
2000
אז איפה הבעיה, מדוע נוצרה התהום הזו,
00:58
and what can we do to fix it?
17
43000
3000
ומה ניתן לעשות כדי לסגור אותה?
01:01
Well actually, I think the answer
18
46000
2000
למעשה, אני חושב שהתשובה
01:03
is staring us right in the face:
19
48000
2000
כבר ניצבת בפנינו.
01:05
Use computers.
20
50000
2000
שימוש במחשבים.
01:07
I believe
21
52000
2000
אני מאמין
01:09
that correctly using computers
22
54000
2000
ששימוש נכון במחשבים
01:11
is the silver bullet
23
56000
2000
הוא פיתרון הקסם
01:13
for making math education work.
24
58000
3000
שיגרום להוראת מתמטיקה להיות אפקטיבית.
01:16
So to explain that,
25
61000
2000
כדי להסביר זאת
01:18
let me first talk a bit about what math looks like in the real world
26
63000
3000
אתאר בקצרה איך נראית המתמטיקה בעולם האמיתי
01:21
and what it looks like in education.
27
66000
2000
ואיך היא נראית בחינוך.
01:23
See, in the real world
28
68000
2000
תראו, בעולם האמיתי
01:25
math isn't necessarily done by mathematicians.
29
70000
3000
מתמטיקה לא בהכרח מתבצעת על-ידי מתמטיקאים.
01:28
It's done by geologists,
30
73000
2000
היא מתבצעת על-ידי גאולוגים,
01:30
engineers, biologists,
31
75000
2000
מהנדסים, ביולוגים,
01:32
all sorts of different people --
32
77000
2000
כל מיני אנשים --
01:34
modeling and simulation.
33
79000
2000
עיצוב והדמיה.
01:36
It's actually very popular.
34
81000
2000
בעצם זה מאוד נפוץ.
01:38
But in education it looks very different --
35
83000
3000
אבל בחינוך זה נראה מאוד שונה --
01:41
dumbed-down problems, lots of calculating,
36
86000
2000
בעיות מפושטות, המון חישובים --
01:43
mostly by hand.
37
88000
2000
בעיקר בעזרת ידיים.
01:46
Lots of things that seem simple
38
91000
2000
הרבה דברים שנראים פשוטים
01:48
and not difficult like in the real world,
39
93000
2000
ולא מסובכים, שלא כמו בעולם האמיתי,
01:50
except if you're learning it.
40
95000
2000
אלא אם אתם לומדים אותם.
01:53
And another thing about math:
41
98000
2000
ועוד דבר על מתמטיקה:
01:55
math sometimes looks like math --
42
100000
2000
מתמטיקה נראית לעיתים כמו מתמטיקה --
01:57
like in this example here --
43
102000
3000
כמו בדוגמא כאן --
02:00
and sometimes it doesn't --
44
105000
2000
ולפעמים היא לא נראית כך --
02:02
like "Am I drunk?"
45
107000
3000
כמו "האם אני שתוי?"
02:07
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
46
112000
3000
ואז מקבלים תשובה שהיא כמותית בעולם המודרני.
02:10
You wouldn't have expected that a few years back.
47
115000
3000
לא היינו מצפים לזה לפני מספר שנים.
02:13
But now you can find out all about --
48
118000
3000
אבל כיום ניתן למצוא הכל על --
02:16
unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
49
121000
3000
לצערי, משקלי קצת יותר גדול מזה --
02:19
all about what happens.
50
124000
2000
כל מה שקורה.
02:21
So let's zoom out a bit and ask,
51
126000
2000
אז בואו ניקח צעד אחורה ונשאל,
02:23
why are we teaching people math?
52
128000
2000
מדוע אנו מלמדים מתמטיקה?
02:25
What's the point of teaching people math?
53
130000
3000
מה הטעם בלימוד מתמטיקה?
02:28
And in particular, why are we teaching them math in general?
54
133000
3000
ובמיוחד, מדוע באופן כללי אנו מלמדים מתמטיקה?
02:31
Why is it such an important part of education
55
136000
3000
מדוע זה חלק כל-כך חשוב של החינוך
02:34
as a sort of compulsory subject?
56
139000
2000
בתור נושא חובה?
02:36
Well, I think there are about three reasons:
57
141000
3000
אני חושב שישנן שלוש סיבות לכך:
02:39
technical jobs
58
144000
2000
עיסוקים טכניים שהם
02:41
so critical to the development of our economies,
59
146000
3000
כל-כך חשובים להתפתחות הכלכלות שלנו,
02:44
what I call "everyday living" --
60
149000
3000
מה שאני מכנה חיי יום יום.
02:48
to function in the world today,
61
153000
2000
כדי לתפקד בעולם של היום,
02:50
you've got to be pretty quantitative,
62
155000
2000
חייבים להיות כמותיים,
02:52
much more so than a few years ago:
63
157000
2000
הרבה יותר מאשר לפני מספר שנים.
02:54
figure out your mortgages,
64
159000
2000
לחשב משכנתאות,
02:56
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
65
161000
3000
להטיל ספק בסטטיסטיקות ממשלתיות, דברים כאלה.
03:00
and thirdly, what I would call something like
66
165000
3000
ושלישית, מה שהייתי מכנה, משהו כמו
03:03
logical mind training, logical thinking.
67
168000
3000
תרגול ההיגיון של הנפש, חשיבה הגיונית.
03:06
Over the years
68
171000
2000
עם חלוף השנים,
03:08
we've put so much in society
69
173000
2000
השקענו כל-כך הרבה בחברה
03:10
into being able to process and think logically. It's part of human society.
70
175000
3000
שתהיה מסוגלת לעבד מידע ולחשוב בהיגיון; זה חלק מחברה אנושית.
03:13
It's very important to learn that
71
178000
2000
זה חשוב מאוד ללמוד זאת.
03:15
math is a great way to do that.
72
180000
2000
מתמטיקה היא דרך נהדרת להשיג זאת.
03:17
So let's ask another question.
73
182000
2000
כעת נשאל שאלה נוספת.
03:19
What is math?
74
184000
2000
מהי מתמטיקה?
03:21
What do we mean when we say we're doing math,
75
186000
2000
למה אנו מתכוונים כאשר אנו אומרים שאנו משתמשים במתמטיקה,
03:23
or educating people to do math?
76
188000
2000
או לחנך אנשים להשתמש במתמטיקה?
03:25
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
77
190000
3000
אני סבור שמדובר בקירוב על ארבעה שלבים,
03:28
starting with posing the right question.
78
193000
2000
כאשר מתחילים עם העלאת השאלה הנכונה.
03:30
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
79
195000
3000
מה בעצם אנו רוצים לשאול? מהו זה שאנו מחפשים כאן?
03:33
And this is the thing most screwed up in the outside world,
80
198000
2000
וזה הדבר שהכי השתבש בעולם,
03:35
beyond virtually any other part of doing math.
81
200000
3000
מעבר לכל דבר שעושים בסוף עם מתמטיקה.
03:38
People ask the wrong question,
82
203000
2000
אנשים שואלים את השאלה הלא נכונה,
03:40
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
83
205000
2000
ובאופן די מפתיע, הם מגיעים לתשובה הלא נכונה,
03:42
for that reason, if not for others.
84
207000
2000
מהסיבה הזו, אם לא מסיבות אחרות.
03:44
So the next thing is take that problem
85
209000
2000
לכן הצעד הבא הוא לקחת את הבעיה
03:46
and turn it from a real world problem
86
211000
2000
ולהפוך אותה מבעיה מהעולם האמיתי
03:48
into a math problem.
87
213000
2000
לבעיית מתמטיקה.
03:50
That's stage two.
88
215000
2000
זהו השלב השני.
03:52
Once you've done that, then there's the computation step.
89
217000
3000
ברגע שעשינו זאת, מגיע השלב החישובי.
03:55
Turn it from that into some answer
90
220000
2000
שלב זה מפיק פתרון כלשהו לבעיה,
03:57
in a mathematical form.
91
222000
3000
בצורה מתמטית.
04:00
And of course, math is very powerful at doing that.
92
225000
2000
וברור שמתמטיקה מצטיינת בלעשות זאת.
04:02
And then finally, turn it back to the real world.
93
227000
2000
ואז לבסוף, להפוך את הפתרון בחזרה לצורה ממשית.
04:04
Did it answer the question?
94
229000
2000
האם הפיתרון עונה על הבעיה?
04:06
And also verify it -- crucial step.
95
231000
3000
וגם לאמת אותו -- צעד קריטי.
04:10
Now here's the crazy thing right now.
96
235000
2000
אבל הנה דבר אחד לא הגיוני.
04:12
In math education,
97
237000
2000
בהוראת מתמטיקה,
04:14
we're spending about perhaps 80 percent of the time
98
239000
3000
אנו מבזבזים אולי כ-80 אחוז מהזמן
04:17
teaching people to do step three by hand.
99
242000
3000
בללמד אנשים לבצע את השלב השלישי בעזרת ידיים.
04:20
Yet, that's the one step computers can do
100
245000
2000
אבל זהו בדיוק השלב שמחשבים יכולים לבצעו
04:22
better than any human after years of practice.
101
247000
3000
יותר טוב מכל אדם שעבר אפילו שנים של הכשרה.
04:25
Instead, we ought to be using computers
102
250000
3000
במקום זה, אנו מוכרחים להשתמש במחשבים
04:28
to do step three
103
253000
2000
לביצוע שלב שלוש
04:30
and using the students to spend much more effort
104
255000
3000
ולגרום לתלמידים להשקיע הרבה יותר מאמץ
04:33
on learning how to do steps one, two and four --
105
258000
2000
בלימוד כיצד לבצע שלבים 1, 2 ו-4 --
04:35
conceptualizing problems, applying them,
106
260000
3000
לקלוט ולתפוס בעיות, ליישם פיתרונות,
04:38
getting the teacher to run them through how to do that.
107
263000
3000
לגרום למורים להעבירם דרך ההתנסות של עשיית הדברים הנ"ל.
04:41
See, crucial point here:
108
266000
2000
תראו, זוהי נקודה קריטית:
04:43
math is not equal to calculating.
109
268000
2000
מתמטיקה, אין משמעותה רק ביצוע חישובים.
04:45
Math is a much broader subject than calculating.
110
270000
3000
מתמטיקה היא נושא הרבה יותר רחב מאשר חישובים.
04:48
Now it's understandable that this has all got intertwined
111
273000
3000
זה ברור שהכל נשזר ביחד
04:51
over hundreds of years.
112
276000
2000
במשך מאות שנים.
04:53
There was only one way to do calculating and that was by hand.
113
278000
3000
היתה רק דרך אחת לבצע חישובים וזה היה בעזרת ידיים.
04:56
But in the last few decades
114
281000
2000
אבל בכמה עשורים אחרונים
04:58
that has totally changed.
115
283000
2000
זה השתנה מן היסוד.
05:00
We've had the biggest transformation of any ancient subject
116
285000
3000
בגלל המחשבים, התרחשה אצלנו הטרנספורמציה
05:03
that I could ever imagine with computers.
117
288000
3000
הגדולה ביותר בכל נושא מסורתי שניתן להעלות על הדעת.
05:07
Calculating was typically the limiting step,
118
292000
2000
חישובים היו בדרך-כלל השלב המגביל,
05:09
and now often it isn't.
119
294000
2000
ורק לעיתים רחוקות הם לא.
05:11
So I think in terms of the fact that math
120
296000
2000
לכן אני חושב במונחים הקשורים בעובדה
05:13
has been liberated from calculating.
121
298000
3000
שמתמטיקה השתחררה מביצוע חישובים.
05:16
But that math liberation didn't get into education yet.
122
301000
3000
אבל השחרור של מתמטיקה לא חדר עדיין לחינוך.
05:19
See, I think of calculating, in a sense,
123
304000
2000
אני מסתכל על חישובים, במובן מסויים,
05:21
as the machinery of math.
124
306000
2000
בתור מתמטיקה מיכנית.
05:23
It's the chore.
125
308000
2000
מעמסה יומית של אין-ברירה.
05:25
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
126
310000
3000
זה משהו שהיינו רוצים להימנע ממנו אם יכולנו, למשל על-ידי לתת למכונות לעשות.
05:29
It's a means to an end, not an end in itself,
127
314000
3000
החישובים הם אמצעי להגיע למטרה, לא המטרה עצמה.
05:34
and automation allows us
128
319000
2000
ואוטומציה מאפשרת לנו
05:36
to have that machinery.
129
321000
2000
להשיג את המכונות הללו.
05:38
Computers allow us to do that --
130
323000
2000
מחשבים מאפשרים לנו לבצע זאת.
05:40
and this is not a small problem by any means.
131
325000
3000
וזה לא דבר זניח בשום אופן.
05:43
I estimated that, just today, across the world,
132
328000
3000
לפי הערכתי, רק היום, ברחבי העולם,
05:46
we spent about 106 average world lifetimes
133
331000
3000
בזבזנו כ-106 תוחלות חיים ממוצעות
05:49
teaching people how to calculate by hand.
134
334000
3000
בללמד אנשים לבצע חישובים ידניים.
05:52
That's an amazing amount of human endeavor.
135
337000
3000
זוהי כמות עצומה של מאמץ אנושי.
05:55
So we better be damn sure --
136
340000
2000
אז כדאי לעזאזל שנהיה בטוחים --
05:57
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
137
342000
3000
ודרך אגב, רובם אפילו לא נהנים לבצע זאת.
06:00
so we better be damn sure
138
345000
2000
לכן כדאי שנהיה בטוחים לגמרי
06:02
that we know why we're doing that
139
347000
2000
שאנו מבינים מדוע אנו עושים זאת
06:04
and it has a real purpose.
140
349000
2000
ושיש לזה מטרה ראויה.
06:06
I think we should be assuming computers
141
351000
2000
אני סבור שאנו צריכים להשתמש במחשבים
06:08
for doing the calculating
142
353000
2000
כדי לבצע חישובים
06:10
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
143
355000
3000
ולבצע חישובים ידניים רק היכן שזה באמת נראה הגיוני שאדם יעשה אותם.
06:13
And I think there are some cases.
144
358000
2000
ואני חושב שיש כמה מקרים כאלה.
06:15
For example: mental arithmetic.
145
360000
2000
לדוגמא, חישובים בעל-פה.
06:17
I still do a lot of that, mainly for estimating.
146
362000
3000
אני עדיין מרבה לעשותם, בעיקר בשביל לבצע אומדנים.
06:20
People say, "Is such and such true?"
147
365000
2000
אנשים שואלים, האם דבר כזה וכזה נכון,
06:22
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
148
367000
2000
ואני עונה שאני לא בטוח. שאחשוב על זה בצורה מקורבת.
06:24
It's still quicker to do that and more practical.
149
369000
2000
זה עדיין מהיר יותר ומעשי יותר לבצע כך.
06:26
So I think practicality is one case
150
371000
2000
לכן אני סבור שמעשיות היא מקרה אחד
06:28
where it's worth teaching people by hand.
151
373000
2000
שבו ראוי ללמד אנשים להשתמש בידיים.
06:30
And then there are certain conceptual things
152
375000
2000
ויש גם דברים הקשורים בתפיסה
06:32
that can also benefit from hand calculating,
153
377000
2000
שעשויים להרויח מזה שעושים חישובים ידניים,
06:34
but I think they're relatively small in number.
154
379000
2000
אבל אני חושב שמספרם יחסית קטן.
06:36
One thing I often ask about
155
381000
2000
אחד הדברים שאני תמיד מתעניין
06:38
is ancient Greek and how this relates.
156
383000
3000
הוא היוונים הקדומים וכיצד כל זה מתקשר אליהם.
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
תראו, מה שאנו עושים כיום,
06:43
is we're forcing people to learn mathematics.
158
388000
2000
זה לכפות על אנשים ללמוד מתמטיקה.
06:45
It's a major subject.
159
390000
2000
זה נושא מרכזי.
06:47
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
160
392000
3000
איני מציע אפילו לרגע שאם מישהו מתעניין בחישובים ידניים
06:50
or in following their own interests
161
395000
2000
או רוצה להישאר נאמן לתחומי ההתעניינות שלו
06:52
in any subject however bizarre --
162
397000
2000
בכל נושא ולא משנה עד כמה הוא מוזר --
06:54
they should do that.
163
399000
2000
עליו לעשות זאת.
06:56
That's absolutely the right thing,
164
401000
2000
זה הדבר שלגמרי נכון לעשות,
06:58
for people to follow their self-interest.
165
403000
2000
בשביל אנשים הנאמנים לתחומי התעניינות שלהם.
07:00
I was somewhat interested in ancient Greek,
166
405000
2000
אני התעניינתי קצת ביוון העתיקה,
07:02
but I don't think that we should force the entire population
167
407000
3000
אבל אני לא חושב שצריך לכפות על כולם
07:05
to learn a subject like ancient Greek.
168
410000
2000
ללמוד נושא כמו יוון העתיקה.
07:07
I don't think it's warranted.
169
412000
2000
איני סבור שזה יהיה מוצדק.
07:09
So I have this distinction between what we're making people do
170
414000
3000
כך שאני מבחין בין מה שאנו מאלצים אנשים לעשות
07:12
and the subject that's sort of mainstream
171
417000
2000
והנושא שהוא מעין זרם מרכזי
07:14
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
172
419000
3000
לבין הנושא שהוא במובן מסויים מהווה שטח התעניינות פרטי של אנשים
07:17
and perhaps even be spiked into doing that.
173
422000
2000
שאולי אף נהנים לעשות זאת.
07:19
So what are the issues people bring up with this?
174
424000
3000
אז מהן ההשגות שאנשים מעלים?
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
175
427000
3000
אחת מהן היא שהם אומרים שאני צריך תחילה להנחיל את הבסיס.
07:25
You shouldn't use the machine
176
430000
2000
אל לך להשתמש במכונה
07:27
until you get the basics of the subject.
177
432000
2000
עד שאתה תופס את יסודות הנושא.
07:29
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
178
434000
3000
אז שאלתי החוזרת היא, למה אתה מתכוון באומרך יסודות?
07:32
Basics of what?
179
437000
2000
יסודות של מה?
07:34
Are the basics of driving a car
180
439000
2000
האם היסודות של נהיגה במכונית
07:36
learning how to service it, or design it for that matter?
181
441000
3000
הם לדעת כיצד לתחזק אותה, או לתכנן אותה?
07:39
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
182
444000
3000
האם היסודות של כתיבה הם לדעת כיצד לחדד את הקולמוס?
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
איני סבור כך.
07:45
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
184
450000
3000
אני חושב שצריך להפריד את היסודות של מה שמנסים לעשות
07:48
from how it gets done
185
453000
2000
מאיך שזה נעשה
07:50
and the machinery of how it gets done
186
455000
3000
ומהאמצעים של איך שזה נעשה.
07:54
and automation allows you to make that separation.
187
459000
3000
ואוטומציה מאפשרת לנו לעשות את ההפרדה.
07:57
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
188
462000
3000
לפני מאה שנה, זה ודאי היה נכון שכדי לנהוג במכונית
08:00
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
189
465000
2000
היה צריך לדעת הרבה על המכניזם של המכונית
08:02
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
190
467000
3000
וכיצד פועל תיזמון ההצתה וכל מיני דברים אחרים.
08:06
But automation in cars
191
471000
2000
אבל אוטומציה במכוניות
08:08
allowed that to separate,
192
473000
2000
איפשרה להפריד ביניהם,
08:10
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
193
475000
3000
וכך נהיגה היא כיום נושא די נפרד
08:13
from engineering of the car
194
478000
3000
מתכנון המכונית
08:16
or learning how to service it.
195
481000
3000
או מלימוד כיצד לטפל בה.
08:20
So automation allows this separation
196
485000
2000
כך שאוטומציה מאפשרת הפרדה זו
08:22
and also allows -- in the case of driving,
197
487000
2000
וגם מאפשרת -- במקרה של נהיגה,
08:24
and I believe also in the future case of maths --
198
489000
2000
ואני מאמין שגם במקרה העתידי של מתמטיקה --
08:26
a democratized way of doing that.
199
491000
2000
קיום של דרך מופרדת לעשות זאת.
08:28
It can be spread across a much larger number of people
200
493000
2000
ניתן להפיצה בין מספר גדול בהרבה של אנשים
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
אשר ממש יכולים להשתמש בה.
08:33
So there's another thing that comes up with basics.
202
498000
2000
יש דבר נוסף שעולה ביחד עם היסודות.
08:35
People confuse, in my view,
203
500000
2000
אנשים מתבלבלים, לדעתי,
08:37
the order of the invention of the tools
204
502000
3000
בין סדר המצאת הכלים
08:40
with the order in which they should use them for teaching.
205
505000
3000
לבין הסדר שבו הם אמורים להשתמש בהם להוראה.
08:43
So just because paper was invented before computers,
206
508000
3000
כך, רק בגלל שנייר הומצא לפני מחשבים,
08:46
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
207
511000
3000
אין פירוש הדבר שיורדים יותר ליסוד העניין
08:49
by using paper instead of a computer
208
514000
2000
בכך שמשתמשים בנייר במקום במחשב
08:51
to teach mathematics.
209
516000
2000
כדי ללמד מתמטיקה.
08:55
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
210
520000
3000
בתי סיפקה לי אנקדוטה נחמדה לעניין זה.
08:58
She enjoys making what she calls "paper laptops."
211
523000
3000
היא אוהבת לבנות מה שהיא מכנה מחשבים ניידים מנייר.
09:01
(Laughter)
212
526000
2000
(צחוק)
09:03
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
213
528000
2000
אז שאלתי אותה יום אחד, "את יודעת שכאשר הייתי בגילך,
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
לא עשיתי דברים כאלה.
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
מדוע את חושבת שכך היה?"
09:09
And after a second or two, carefully reflecting,
216
534000
2000
לאחר שניה או שתיים של מחשבה,
09:11
she said, "No paper?"
217
536000
2000
היא אמרה, "אולי לא היה נייר?"
09:13
(Laughter)
218
538000
5000
(צחוק)
09:19
If you were born after computers and paper,
219
544000
2000
למי שנולד לאחר מחשבים ונייר,
09:21
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
220
546000
3000
אין זה באמת משנה באיזה סדר למדת עליהם,
09:24
you just want to have the best tool.
221
549000
2000
אתה רק רוצה את הכלי הכי מועיל.
09:26
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
222
551000
3000
עוד טענה שעולה היא "מחשבים הופכים מתמטיקה לפשטנית."
09:29
That somehow, if you use a computer,
223
554000
2000
שאיכשהו, אם משתמשים במחשב,
09:31
it's all mindless button-pushing,
224
556000
2000
זה הכל לחיצת כפתורים ללא חשיבה,
09:33
but if you do it by hand,
225
558000
2000
אבל אם עושים את זה בעזרת ידיים,
09:35
it's all intellectual.
226
560000
2000
זה הכל אינטליגנטי.
09:37
This one kind of annoys me, I must say.
227
562000
3000
אני מוכרח לומר שטענה זו מרגיזה אותי.
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
האם אנו באמת מאמינים
09:42
that the math that most people are doing in school
229
567000
2000
שהמתמטיקה שרוב האנשים לומדים בבית-ספר
09:44
practically today
230
569000
2000
כפי שזה נעשה היום,
09:46
is more than applying procedures
231
571000
2000
זה באמת הרבה יותר מיישום של הליכים
09:48
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
232
573000
3000
על בעיות שהם לא באמת מבינים, מסיבות שהם לא קולטים?
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
איני סבור כך.
09:53
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
234
578000
3000
ומה שיותר גרוע, מה שהם לומדים שם, אפילו כבר חסר תועלת מעשית.
09:56
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
235
581000
3000
אולי היתה לזה תועלת לפני 50 שנה, אבל כבר לא יותר.
09:59
When they're out of education, they do it on a computer.
236
584000
3000
כאשר הם מחוץ למערכת חינוך, הם עושים זאת במחשב.
10:02
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
237
587000
3000
למען הסר ספק, אני סבור שמחשבים באמת יכולים לסייע בבעיה הזו,
10:05
actually make it more conceptual.
238
590000
2000
בעצם להפוך אותה ליותר מוחשית.
10:07
Now, of course, like any great tool,
239
592000
2000
כמובן שכמו כל כלי יעיל,
10:09
they can be used completely mindlessly,
240
594000
2000
ניתן לעשות בהם שימוש בלתי מושכל לחלוטין,
10:11
like turning everything into a multimedia show,
241
596000
3000
כמו להפוך הכל למופע מולטימדיה,
10:14
like the example I was shown of solving an equation by hand,
242
599000
3000
כמו הדוגמא שראיתי על פתירת משוואה באופן ידני,
10:17
where the computer was the teacher --
243
602000
2000
שבה המחשב היה המורה --
10:19
show the student how to manipulate and solve it by hand.
244
604000
3000
המראה לילד כיצד לבצע מניפולציה ולפתור באופן ידני.
10:22
This is just nuts.
245
607000
2000
זה הכל שטויות.
10:24
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
246
609000
3000
מדוע אנו משתמשים במחשבים להראות לתלמידים כיצד לפתור בעיה בעזרת ידיים,
10:27
that the computer should be doing anyway?
247
612000
2000
דבר שהמחשב צריך לבצע בכל מקרה?
10:29
All backwards.
248
614000
2000
הכל הפוך.
10:31
Let me show you
249
616000
2000
ברשותכם אראה לכם
10:33
that you can also make problems harder to calculate.
250
618000
3000
שניתן להפוך בעיות ליותר קשות מבחינה חישובית.
10:36
See, normally in school,
251
621000
2000
במצב רגיל,
10:38
you do things like solve quadratic equations.
252
623000
3000
אתם פותרים משוואות ריבועיות.
10:41
But you see, when you're using a computer,
253
626000
3000
אבל כאשר משתמשים במחשב,
10:44
you can just substitute.
254
629000
4000
ניתן פשוט להחליף ולהפוך אותה למשוואה מהמעלה הרביעית;
10:48
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
255
633000
2000
ליותר קשה מבחינה חישובית.
10:50
Same principles applied --
256
635000
2000
מיושמים אותם עקרונות --
10:52
calculations, harder.
257
637000
2000
חישובים, יותר קשה.
10:54
And problems in the real world
258
639000
2000
ובעיות בעולם הממשי
10:56
look nutty and horrible like this.
259
641000
2000
נראות משוגעות ונוראיות כמו זו.
10:58
They've got hair all over them.
260
643000
2000
הן מכוסות בשערות לכל אורכן.
11:00
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
261
645000
3000
הן אינן אך ורק דברים פשוטים ומפושטים כמו שרואים בתרגילים של בתי-ספר.
11:04
And think of the outside world.
262
649000
2000
ותחשבו על העולם בחוץ.
11:06
Do we really believe that engineering and biology
263
651000
2000
האם אתם באמת מאמינים שהנדסה וביולוגיה
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
וכל הדברים האחרים
11:10
that have so benefited from computers and maths
265
655000
2000
שכל-כך הרויחו ממחשבים ומתמטיקה,
11:12
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
266
657000
3000
שתדמיתם נפגעה בגלל שהשתמשו במחשבים?
11:15
I don't think so -- quite the opposite.
267
660000
3000
איני סבור כך, אלא להיפך.
11:18
So the problem we've really got in math education
268
663000
3000
לכן הבעיה האמיתית שיש לנו בהוראת המתמטיקה
11:21
is not that computers might dumb it down,
269
666000
3000
היא לא שהמחשבים עלולים לפשט אותה,
11:24
but that we have dumbed-down problems right now.
270
669000
3000
אלא שאנחנו כבר פישטנו את הבעיות.
11:27
Well, another issue people bring up
271
672000
2000
עניין אחר שאנשים מעלים
11:29
is somehow that hand calculating procedures
272
674000
2000
הוא שחישוב ידני, איכשהו
11:31
teach understanding.
273
676000
2000
משפר הבנה.
11:33
So if you go through lots of examples,
274
678000
2000
כך שאם עוברים על הרבה דוגמאות,
11:35
you can get the answer,
275
680000
2000
ניתן להגיע לתשובה --
11:37
you can understand how the basics of the system work better.
276
682000
3000
מבינים כיצד המערכת פועלת יותר טוב בבסיסה.
11:40
I think there is one thing that I think very valid here,
277
685000
3000
אני חושב שיש כאן דבר אחד בר-תוקף,
11:43
which is that I think understanding procedures and processes is important.
278
688000
3000
שהוא, אני חושב, שהבנת פרוצדורות ותהליכים זה דבר חשוב.
11:47
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
279
692000
3000
אבל בעולם המודרני ישנה דרך נפלאה לעשות זאת.
11:50
It's called programming.
280
695000
3000
היא נקראת תיכנות.
11:53
Programming is how most procedures and processes
281
698000
2000
תיכנות זה איך שרוב הפרוצדורות ותהליכים
11:55
get written down these days,
282
700000
2000
נכתבים בימינו אלה,
11:57
and it's also a great way
283
702000
2000
וזוהי גם דרך מצויינת
11:59
to engage students much more
284
704000
2000
להעסיק את התלמידים עוד יותר
12:01
and to check they really understand.
285
706000
2000
ולבדוק אם הם באמת מבינים.
12:03
If you really want to check you understand math
286
708000
2000
אם אתם באמת רוצים לבדוק שאתם מבינים מתמטיקה
12:05
then write a program to do it.
287
710000
3000
אז תכתבו תוכנית שתעשה זאת.
12:08
So programming is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
לכן אני סבור שתיכנות היא הדרך לבצע זאת.
12:11
So to be clear, what I really am suggesting here
289
716000
2000
אז כדי להבהיר, מה שאני בעצם מציע כאן
12:13
is we have a unique opportunity
290
718000
2000
הוא שיש לנו הזדמנות ייחודית
12:15
to make maths both more practical
291
720000
2000
להפוך מתמטיקה הן ליותר מעשית
12:17
and more conceptual, simultaneously.
292
722000
3000
והן ליותר מוחשית, בו-זמנית.
12:20
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
293
725000
3000
אני לא מוצא נושא אחר כלשהו ששם זה התאפשר לאחרונה.
12:23
It's usually some kind of choice
294
728000
2000
בדרך-כלל זוהי בחירה כלשהי
12:25
between the vocational and the intellectual.
295
730000
2000
בין המקצועי לעיוני.
12:27
But I think we can do both at the same time here.
296
732000
3000
אבל אני חושב שכאן אנחנו יכולים להשיג את שני הדברים.
12:32
And we open up so many more possibilities.
297
737000
3000
ואנחנו פותחים בזה כל-כך הרבה אפשרויות.
12:35
You can do so many more problems.
298
740000
2000
ניתן לפתור כל-כך הרבה בעיות אחרות.
12:37
What I really think we gain from this
299
742000
2000
מה שלפי דעתי אנחנו באמת משיגים בזה
12:39
is students getting intuition and experience
300
744000
3000
הוא שתלמידים רוכשים אינטואיציה וניסיון
12:42
in far greater quantities than they've ever got before.
301
747000
3000
בכמויות הרבה יותר גדולות ממה שהם רכשו אי-פעם בעבר.
12:45
And experience of harder problems --
302
750000
2000
והתנסות בבעיות קשות יותר --
12:47
being able to play with the math, interact with it,
303
752000
2000
להיות מסוגלים לתמרן עם המתמטיקה, לתקשר איתה,
12:49
feel it.
304
754000
2000
לחוש אותה.
12:51
We want people who can feel the math instinctively.
305
756000
3000
אנו רוצים אנשים אשר מסוגלים לחוש מתמטיקה באופן אינסטינקטיבי.
12:54
That's what computers allow us to do.
306
759000
3000
זה מה שהמחשבים מאפשרים לנו לעשות.
12:57
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
307
762000
3000
דבר נוסף הוא שהמחשב מאפשר לנו לערוך מחדש את תוכנית הלימודים.
13:00
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
308
765000
2000
מקובל מסורתית שזה נעשה לפי דרגת הקושי של חישובים,
13:02
but now we can reorder it
309
767000
2000
אבל כעת ניתן לערוך אותה מחדש
13:04
by how difficult it is to understand the concepts,
310
769000
2000
לפי דרגת הקושי של הבנת הרעיונות ומושגים,
13:06
however hard the calculating.
311
771000
2000
לא משנה עד כמה קשים החישובים.
13:08
So calculus has traditionally been taught very late.
312
773000
3000
כך שמסורתית קלקולוס נלמד מאוד מאוחר.
13:11
Why is this?
313
776000
2000
מדוע זה כך?
13:13
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
314
778000
3000
כי זה מאוד קשה לבצע את החישובים, זו הבעיה.
13:17
But actually many of the concepts
315
782000
2000
אבל רבים מהרעיונות ומושגים
13:19
are amenable to a much younger age group.
316
784000
3000
קליטים אצל קבוצות גיל צעירות בהרבה.
13:22
This was an example I built for my daughter.
317
787000
3000
זו היתה דוגמא שבניתי לבתי.
13:25
And very, very simple.
318
790000
2000
ומאוד מאוד פשוטה.
13:28
We were talking about what happens
319
793000
2000
דננו על מה שקורה
13:30
when you increase the number of sides of a polygon
320
795000
2000
כאשר מגדילים את מספר הצלעות של מצולע
13:32
to a very large number.
321
797000
2000
למספר גדול מאוד.
13:36
And of course, it turns into a circle.
322
801000
2000
ברור שהוא הופך למעגל.
13:38
And by the way, she was also very insistent
323
803000
2000
ודרך אגב, היא גם מאוד התעקשה
13:40
on being able to change the color,
324
805000
2000
להיות מסוגלת לשנות את הצבע,
13:42
an important feature for this demonstration.
325
807000
3000
מאפיין חשוב של הדגמה זו.
13:46
You can see that this is a very early step
326
811000
3000
ניתן לראות שזה שלב מאוד מוקדם
13:49
into limits and differential calculus
327
814000
2000
בקלקולוס דיפרנציאלי וגבולות
13:51
and what happens when you take things to an extreme --
328
816000
3000
ובמה שקורה כאשר לוקחים דברים אל קיצוניותם --
13:54
and very small sides and a very large number of sides.
329
819000
2000
צלעות מאוד קטנות ומספר גדול מאוד של צלעות.
13:56
Very simple example.
330
821000
2000
דוגמא מאוד פשוטה.
13:58
That's a view of the world
331
823000
2000
זהו מבט על העולם
14:00
that we don't usually give people for many, many years after this.
332
825000
3000
שאנחנו בדרך-כלל מונעים מאנשים להרבה שנים אחרי זה.
14:03
And yet, that's a really important practical view of the world.
333
828000
3000
אבל עם זאת, זהו מבט מעשי ומשמעותי אמיתי על העולם.
14:06
So one of the roadblocks we have
334
831000
3000
אחד המחסומים שעומדים בפנינו
14:09
in moving this agenda forward
335
834000
3000
בהנעת סדר-יום זה הלאה
14:12
is exams.
336
837000
2000
הן בחינות.
14:14
In the end, if we test everyone by hand in exams,
337
839000
3000
אם בסוף בוחנים את כולם עם חישובים ידניים,
14:17
it's kind of hard to get the curricula changed
338
842000
3000
יהיה קשה לשנות את תוכנית הלימודים
14:20
to a point where they can use computers
339
845000
2000
למצב שהם יוכלו להשתמש במחשבים
14:22
during the semesters.
340
847000
3000
במהלך הלימודים.
14:25
And one of the reasons it's so important --
341
850000
2000
ואחת הסיבות שזה כה חשוב --
14:27
so it's very important to get computers in exams.
342
852000
3000
לכן זה מאוד חשוב להכניס מחשבים לבחינות.
14:30
And then we can ask questions, real questions,
343
855000
3000
ואז נוכל לשאול שאלות, שאלות אמיתיות,
14:33
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
344
858000
3000
שאלות כמו, מהי פוליסת ביטוח החיים הטובה ביותר שניתן להשיג? --
14:36
real questions that people have in their everyday lives.
345
861000
3000
שאלות אמיתיות שיש לאנשים בחיי היומיום.
14:40
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
346
865000
2000
ותבינו, זה לא איזה מודל פשטני כאן.
14:42
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
347
867000
3000
זהו מודל ממשי בו אנו יכולים להתבקש לייעל למכסימום את מה שמתרחש.
14:45
How many years of protection do I need?
348
870000
2000
כמה שנות הגנה אני צריך?
14:47
What does that do to the payments
349
872000
2000
מה זה עושה לתשלומים
14:49
and to the interest rates and so forth?
350
874000
3000
ולשיעורי הריבית וכך הלאה?
14:52
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
351
877000
3000
אבל אני לא מציע אפילו לרגע שזהו סוג השאלה היחיד
14:55
that should be asked in exams,
352
880000
2000
שיש לשאול בבחינות,
14:57
but I think it's a very important type
353
882000
2000
אבל אני חושב שהיא מהסוג החשוב ביותר
14:59
that right now just gets completely ignored
354
884000
3000
שכיום מתעלמים ממנה לחלוטין
15:02
and is critical for people's real understanding.
355
887000
3000
ושהיא קריטית ליצירת הבנה אמיתית אצל אנשים.
15:05
So I believe [there is] critical reform
356
890000
3000
לכן אני מאמין שעלינו לבצע רפורמה קריטית
15:08
we have to do in computer-based math.
357
893000
2000
במתמטיקה מבוססת-מחשב.
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
עלינו להבטיח
15:12
that we can move our economies forward,
359
897000
3000
שנהיה מסוגלים להניע את הכלכלות שלנו קדימה,
15:15
and also our societies,
360
900000
2000
וגם את החברה שלנו,
15:17
based on the idea that people can really feel mathematics.
361
902000
3000
בהתבסס על התפיסה שאנשים באמת מסוגלים לחוש את המתמטיקה.
15:22
This isn't some optional extra.
362
907000
3000
אין זה לוקסוס מיותר.
15:25
And the country that does this first
363
910000
2000
והמדינה שתעשה זאת ראשונה
15:27
will, in my view, leapfrog others
364
912000
3000
תדלג לדעתי מעל אחרות
15:30
in achieving a new economy even,
365
915000
3000
בחתירתה אל עבר כלכלה חדשה,
15:33
an improved economy,
366
918000
2000
כלכלה משופרת,
15:35
an improved outlook.
367
920000
2000
מבט כולל משופר.
15:37
In fact, I even talk about us moving
368
922000
2000
למעשה, אני אפילו אומר שאנחנו
15:39
from what we often call now the "knowledge economy"
369
924000
3000
ננוע ממה שאנו מכנים היום כלכלת הידע
15:42
to what we might call a "computational knowledge economy,"
370
927000
3000
אל מה שאנו עשויים לכנות כלכלת ידע-חישובי,
15:45
where high-level math is integral to what everyone does
371
930000
3000
בה מתמטיקה ברמה גבוהה היא חלק בלתי נפרד ממה שכל אחד עושה
15:48
in the way that knowledge currently is.
372
933000
2000
באותו מעמד שהידע נמצא היום.
15:50
We can engage so many more students with this,
373
935000
3000
נוכל להעסיק בזה כל-כך הרבה תלמידים,
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
ויכולה להיות להם יותר הנאה בלעשות זאת.
15:56
And let's understand:
375
941000
2000
וצריך להבין,
15:58
this is not an incremental sort of change.
376
943000
3000
שזה לא שינוי בגבולות של אותם סדרי-גודל.
16:02
We're trying to cross the chasm here
377
947000
2000
כאן אנחנו מנסים לחצות תהום
16:04
between school math and the real-world math.
378
949000
2000
הפרושה בין מתמטיקה של בית-ספר למתמטיקה של העולם האמיתי.
16:06
And you know if you walk across a chasm,
379
951000
2000
ואנו יודעים שאם חוצים תהום,
16:08
you end up making it worse than if you didn't start at all --
380
953000
3000
הופכים את המצב ליותר גרוע מאשר עם לא היינו חוצים כלל --
16:11
bigger disaster.
381
956000
2000
אסון יותר גדול.
16:13
No, what I'm suggesting
382
958000
2000
לא, מה שאני מציע
16:15
is that we should leap off,
383
960000
2000
הוא שאנחנו ננתר,
16:17
we should increase our velocity
384
962000
2000
עלינו להגביר מהירות
16:19
so it's high,
385
964000
2000
שתהיה גבוהה,
16:21
and we should leap off one side and go the other --
386
966000
3000
ואז ננתר מצד אחד לצד שני --
16:24
of course, having calculated our differential equation very carefully.
387
969000
3000
כמובן אחרי שחישבנו היטב את המשוואה הדיפרנציאלית שלנו.
16:27
(Laughter)
388
972000
2000
(צחוק)
16:29
So I want to see
389
974000
2000
אז אני רוצה לראות
16:31
a completely renewed, changed math curriculum
390
976000
2000
תוכנית לימודי מתמטיקה מחודשת ושונה לחלוטין
16:33
built from the ground up,
391
978000
2000
אשר נבנתה מן היסוד,
16:35
based on computers being there,
392
980000
2000
המתבססת על הימצאותם של מחשבים,
16:37
computers that are now ubiquitous almost.
393
982000
2000
מחשבים הנמצאים היום כמעט בכל מקום.
16:39
Calculating machines are everywhere
394
984000
2000
מכונות חישוב נמצאות בכל מקום
16:41
and will be completely everywhere in a small number of years.
395
986000
3000
ותהיינה בכל מקום בתוך מספר מועט של שנים.
16:44
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
396
989000
4000
עכשיו אני אפילו לא בטוח אם עלינו לתייג את הנושא בתור מתמטיקה,
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
אבל מה שאני בטוח בו הוא
16:50
it's the mainstream subject of the future.
398
995000
2000
שזהו נושא מן הזרם המרכזי של העתיד.
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
הבה נלך על זה.
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
ובעודנו מתקרבים אליו,
16:58
let's have a bit of fun,
401
1003000
2000
בואו נהנה קצת,
17:00
for us, for the students and for TED here.
402
1005000
3000
אנחנו, התלמידים ומשתתפי TED פה.
17:03
Thanks.
403
1008000
2000
תודה.
17:05
(Applause)
404
1010000
7000
(מחיאות כפיים)
ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - MathematicianConrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.
Why you should listen
Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.
Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com