TEDGlobal 2010
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers
Conrad Wolfram: Kinderen echte wiskunde aanleren met computers
Filmed:
Readability: 3.8
1,742,493 views
Van raketten tot aandelenbeurzen: vele van de spannendste creaties van de mensheid draaien op wiskunde. Waarom vinden kinderen dit dan niet meer interessant? Conrad Wolfram zegt dat het deel van de wiskunde dat we onderwijzen - manueel rekenen - niet alleen saai is maar ook irrelevant voor echte wiskunde en voor de echte wereld. Hij doet dit radicale voorstel: kinderen wiskunde aanleren via computerprogrammatie.
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
We've got a real problem with math education right now.
0
0
4000
We hebben vandaag een echt probleem met het wiskunde-onderwijs.
00:19
Basically, no one's very happy.
1
4000
3000
Het komt erop neer dat niemand echt gelukkig is.
00:22
Those learning it
2
7000
2000
Diegenen die het leren
00:24
think it's disconnected,
3
9000
2000
vinden het wereldvreemd,
00:26
uninteresting and hard.
4
11000
2000
oninteressant en moeilijk.
00:28
Those trying to employ them
5
13000
2000
Diegenen die hen willen tewerkstellen
00:30
think they don't know enough.
6
15000
2000
vinden dat ze te weinig weten.
00:32
Governments realize that it's a big deal for our economies,
7
17000
3000
Regeringen beseffen dat dit belangrijk is voor onze economie,
00:35
but don't know how to fix it.
8
20000
3000
maar weten niet hoe ze het moeten oplossen.
00:38
And teachers are also frustrated.
9
23000
2000
Leerkrachten zijn ook gefrustreerd.
00:40
Yet math is more important to the world
10
25000
3000
Nochtans is wiskunde belangrijker voor de wereld
00:43
than at any point in human history.
11
28000
2000
dan op enig ander punt in de menselijke geschiedenis.
00:45
So at one end we've got falling interest
12
30000
2000
Aan de ene kant hebben we tanende belangstelling
00:47
in education in math,
13
32000
2000
voor het wiskunde-onderwijs,
00:49
and at the other end we've got a more mathematical world,
14
34000
3000
aan de andere kant hebben we een meer wiskundige wereld,
00:52
a more quantitative world than we ever have had.
15
37000
3000
een meer kwantitatieve wereld dan ooit tevoren.
00:56
So what's the problem, why has this chasm opened up,
16
41000
2000
Wat is het probleem, vanwaar die kloof,
00:58
and what can we do to fix it?
17
43000
3000
en wat kunnen we doen om hem te dichten?
01:01
Well actually, I think the answer
18
46000
2000
Ik denk dat het antwoord
01:03
is staring us right in the face:
19
48000
2000
voor het grijpen ligt.
01:05
Use computers.
20
50000
2000
Gebruik computers.
01:07
I believe
21
52000
2000
Ik geloof
01:09
that correctly using computers
22
54000
2000
dat correct gebruik van computers
01:11
is the silver bullet
23
56000
2000
dé oplossing is
01:13
for making math education work.
24
58000
3000
om het wiskunde-onderwijs te doen slagen.
01:16
So to explain that,
25
61000
2000
Om dat uit te leggen
01:18
let me first talk a bit about what math looks like in the real world
26
63000
3000
zal ik eerst wat vertellen over hoe wiskunde eruit ziet in de echte wereld
01:21
and what it looks like in education.
27
66000
2000
en in het onderwijs.
01:23
See, in the real world
28
68000
2000
In de echte wereld
01:25
math isn't necessarily done by mathematicians.
29
70000
3000
wordt wiskunde niet noodzakelijk door wiskundigen beoefend.
01:28
It's done by geologists,
30
73000
2000
Het gebeurt door geologen,
01:30
engineers, biologists,
31
75000
2000
ingenieurs, biologen,
01:32
all sorts of different people --
32
77000
2000
allerlei verschillende mensen --
01:34
modeling and simulation.
33
79000
2000
modelleren en simuleren.
01:36
It's actually very popular.
34
81000
2000
Het is nogal populair.
01:38
But in education it looks very different --
35
83000
3000
In het onderwijs ziet het er anders uit:
01:41
dumbed-down problems, lots of calculating,
36
86000
2000
vereenvoudigde vraagstukken, veel rekenwerk --
01:43
mostly by hand.
37
88000
2000
meestal met de hand.
01:46
Lots of things that seem simple
38
91000
2000
Vele dingen die eenvoudig lijken
01:48
and not difficult like in the real world,
39
93000
2000
en niet moeilijk zijn in het echte leven,
01:50
except if you're learning it.
40
95000
2000
behalve als je aan het leren bent.
01:53
And another thing about math:
41
98000
2000
Nog iets over wiskunde:
01:55
math sometimes looks like math --
42
100000
2000
wiskunde ziet er soms als wiskunde uit --
01:57
like in this example here --
43
102000
3000
zoals in dit voorbeeld --
02:00
and sometimes it doesn't --
44
105000
2000
en soms niet --
02:02
like "Am I drunk?"
45
107000
3000
zoals "Ben ik dronken?"
02:07
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
46
112000
3000
Daar krijg je in de moderne wereld een kwantitatief antwoord op.
02:10
You wouldn't have expected that a few years back.
47
115000
3000
Enkele jaren geleden zou je dat niet hebben verwacht.
02:13
But now you can find out all about --
48
118000
3000
Nu kan je alles ontdekken over --
02:16
unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
49
121000
3000
mijn gewicht is helaas wat hoger dan dat, maar --
02:19
all about what happens.
50
124000
2000
alles wat gebeurt.
02:21
So let's zoom out a bit and ask,
51
126000
2000
Laten we wat uitzoomen en ons afvragen:
02:23
why are we teaching people math?
52
128000
2000
waarom onderwijzen we wiskunde?
02:25
What's the point of teaching people math?
53
130000
3000
Waarvoor is wiskunde-onderwijs goed?
02:28
And in particular, why are we teaching them math in general?
54
133000
3000
Meer bepaald, waarom onderwijzen we wiskunde in het algemeen?
02:31
Why is it such an important part of education
55
136000
3000
Waarom is het een zo belangrijk onderdeel van het onderwijs,
02:34
as a sort of compulsory subject?
56
139000
2000
als een soort van verplicht vak?
02:36
Well, I think there are about three reasons:
57
141000
3000
Ik denk dat er een drietal redenen zijn:
02:39
technical jobs
58
144000
2000
technische taken
02:41
so critical to the development of our economies,
59
146000
3000
die zo kritisch zijn voor de ontwikkeling van onze economie,
02:44
what I call "everyday living" --
60
149000
3000
wat ik het leven van elke dag noem.
02:48
to function in the world today,
61
153000
2000
Om te functioneren in de wereld van vandaag
02:50
you've got to be pretty quantitative,
62
155000
2000
moet je nogal kwantitatief zijn,
02:52
much more so than a few years ago:
63
157000
2000
veel meer dan enkele jaren geleden.
02:54
figure out your mortgages,
64
159000
2000
Wijsraken uit je hypotheek,
02:56
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
65
161000
3000
kritisch staan tegenover overheidsstatistieken, dat soort dingen.
03:00
and thirdly, what I would call something like
66
165000
3000
Ten derde: iets wat ik
03:03
logical mind training, logical thinking.
67
168000
3000
logische training van de geest zou noemen, logisch denken.
03:06
Over the years
68
171000
2000
Door de jaren heen
03:08
we've put so much in society
69
173000
2000
hebben we als maatschappij veel geïnvesteerd
03:10
into being able to process and think logically. It's part of human society.
70
175000
3000
in logische verwerkings- en denkkracht. Het is deel van de menselijke samenleving.
03:13
It's very important to learn that
71
178000
2000
Het is erg belangrijk om dit te leren.
03:15
math is a great way to do that.
72
180000
2000
Wiskunde is een uitstekend middel.
03:17
So let's ask another question.
73
182000
2000
Laten we dus nog een vraag stellen.
03:19
What is math?
74
184000
2000
Wat is wiskunde?
03:21
What do we mean when we say we're doing math,
75
186000
2000
Wat bedoelen we als we zeggen dat we aan wiskunde doen,
03:23
or educating people to do math?
76
188000
2000
of mensen onderrichten in de wiskunde?
03:25
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
77
190000
3000
Volgens mij gaat het ruwweg om een viertal stappen.
03:28
starting with posing the right question.
78
193000
2000
Het begint met de juiste vraag stellen.
03:30
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
79
195000
3000
Wat willen we vragen? Wat proberen we te vinden?
03:33
And this is the thing most screwed up in the outside world,
80
198000
2000
Dit is in de gewone wereld het meest verknoeide deel,
03:35
beyond virtually any other part of doing math.
81
200000
3000
meer dan eender welk onderdeel van de wiskunde.
03:38
People ask the wrong question,
82
203000
2000
Mensen stellen de verkeerde vraag
03:40
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
83
205000
2000
en krijgen dan verrassend genoeg het verkeerde antwoord,
03:42
for that reason, if not for others.
84
207000
2000
om die reden, of om een andere.
03:44
So the next thing is take that problem
85
209000
2000
Volgende stap is het vraagstuk
03:46
and turn it from a real world problem
86
211000
2000
vanuit de echte wereld
03:48
into a math problem.
87
213000
2000
vertalen naar een wiskundevraagstuk.
03:50
That's stage two.
88
215000
2000
Dat is stap twee.
03:52
Once you've done that, then there's the computation step.
89
217000
3000
Eens je dat hebt gedaan is er de stap van het rekenen.
03:55
Turn it from that into some answer
90
220000
2000
Vorm het om in een antwoord
03:57
in a mathematical form.
91
222000
3000
in wiskundige vorm.
04:00
And of course, math is very powerful at doing that.
92
225000
2000
Daar is wiskunde natuurlijk echt goed in.
04:02
And then finally, turn it back to the real world.
93
227000
2000
Vervolgens vorm je het weer om naar de echte wereld.
04:04
Did it answer the question?
94
229000
2000
Heeft het de vraag beantwoord?
04:06
And also verify it -- crucial step.
95
231000
3000
En verifieer het -- cruciale stap.
04:10
Now here's the crazy thing right now.
96
235000
2000
Dit is wat vandaag zo bizar is.
04:12
In math education,
97
237000
2000
In het wiskunde-onderwijs
04:14
we're spending about perhaps 80 percent of the time
98
239000
3000
besteden we ongeveer 80 procent van de tijd
04:17
teaching people to do step three by hand.
99
242000
3000
aan mensen leren hoe ze stap drie manueel moeten doen.
04:20
Yet, that's the one step computers can do
100
245000
2000
Dat is nochtans de stap die computers
04:22
better than any human after years of practice.
101
247000
3000
beter kunnen dan mensen met jaren ervaring.
04:25
Instead, we ought to be using computers
102
250000
3000
We zouden beter computers gebruiken
04:28
to do step three
103
253000
2000
om stap drie te doen
04:30
and using the students to spend much more effort
104
255000
3000
en de studenten zich meer laten inspannen
04:33
on learning how to do steps one, two and four --
105
258000
2000
om te leren hoe ze stappen 1, 2 en 4 kunnen doen --
04:35
conceptualizing problems, applying them,
106
260000
3000
vraagstukken conceptualiseren, toepassen,
04:38
getting the teacher to run them through how to do that.
107
263000
3000
de leerkracht laten uitleggen hoe ze dat moeten doen.
04:41
See, crucial point here:
108
266000
2000
Hier is een cruciaal punt:
04:43
math is not equal to calculating.
109
268000
2000
wiskunde is niet gelijk aan rekenen.
04:45
Math is a much broader subject than calculating.
110
270000
3000
Wiskunde is een veel breder vak dan rekenen.
04:48
Now it's understandable that this has all got intertwined
111
273000
3000
Het is begrijpelijk dat dit verweven is geraakt,
04:51
over hundreds of years.
112
276000
2000
door de eeuwen heen.
04:53
There was only one way to do calculating and that was by hand.
113
278000
3000
Er was maar één manier om te rekenen, namelijk manueel.
04:56
But in the last few decades
114
281000
2000
Maar de jongste decennia
04:58
that has totally changed.
115
283000
2000
is dat helemaal veranderd.
05:00
We've had the biggest transformation of any ancient subject
116
285000
3000
We kregen de grootste transformatie van een oud vak
05:03
that I could ever imagine with computers.
117
288000
3000
die ik me kan voorstellen, met computers.
05:07
Calculating was typically the limiting step,
118
292000
2000
Rekenen was de beperkende stap,
05:09
and now often it isn't.
119
294000
2000
en nu is dat vaak niet meer zo.
05:11
So I think in terms of the fact that math
120
296000
2000
Ik zie het zo: de wiskunde
05:13
has been liberated from calculating.
121
298000
3000
is bevrijd van het rekenen.
05:16
But that math liberation didn't get into education yet.
122
301000
3000
Maar die wiskundebevrijding heeft het onderwijs nog niet bereikt.
05:19
See, I think of calculating, in a sense,
123
304000
2000
Voor mij is rekenen in zekere zin
05:21
as the machinery of math.
124
306000
2000
de machinerie van de wiskunde.
05:23
It's the chore.
125
308000
2000
Het is de klus.
05:25
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
126
310000
3000
Het is het deel dat je vermijdt als je kan, dat je een machine laat doen.
05:29
It's a means to an end, not an end in itself,
127
314000
3000
Het is een middel tot een doel, geen doel op zich.
05:34
and automation allows us
128
319000
2000
Automatisering laat ons toe
05:36
to have that machinery.
129
321000
2000
over die machinerie te beschikken.
05:38
Computers allow us to do that --
130
323000
2000
Computers laten ons dat doen.
05:40
and this is not a small problem by any means.
131
325000
3000
Dit is helemaal geen klein probleem.
05:43
I estimated that, just today, across the world,
132
328000
3000
Volgens mijn schatting spenderen we over de wereld
05:46
we spent about 106 average world lifetimes
133
331000
3000
gemiddeld ongeveer 106 wereldlevens
05:49
teaching people how to calculate by hand.
134
334000
3000
om mensen te leren hoe ze manueel moeten rekenen.
05:52
That's an amazing amount of human endeavor.
135
337000
3000
Dat is een indrukwekkende hoeveelheid menselijke inspanning.
05:55
So we better be damn sure --
136
340000
2000
We kunnen er maar beter zeker van zijn --
05:57
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
137
342000
3000
en de meesten hadden er zelfs geen plezier in.
06:00
so we better be damn sure
138
345000
2000
We kunnen er maar beter zeker van zijn
06:02
that we know why we're doing that
139
347000
2000
dat we weten waarom we dat doen,
06:04
and it has a real purpose.
140
349000
2000
en dat het een reëel doel heeft.
06:06
I think we should be assuming computers
141
351000
2000
Ik denk dat we computers moeten inschakelen
06:08
for doing the calculating
142
353000
2000
voor het rekenwerk
06:10
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
143
355000
3000
en alleen manueel berekenen als het echt zin heeft om dit aan te leren.
06:13
And I think there are some cases.
144
358000
2000
Er zijn een paar gevallen.
06:15
For example: mental arithmetic.
145
360000
2000
Bijvoorbeeld: hoofdrekenen.
06:17
I still do a lot of that, mainly for estimating.
146
362000
3000
Ik doe dat vaak, vooral om te schatten.
06:20
People say, "Is such and such true?"
147
365000
2000
Mensen zeggen: is zus en zo waar,
06:22
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
148
367000
2000
en dan zeg ik, hm, niet zeker. Ik maak een ruwe inschatting.
06:24
It's still quicker to do that and more practical.
149
369000
2000
Het is nog steeds sneller en praktischer.
06:26
So I think practicality is one case
150
371000
2000
Praktisch nut is één geval
06:28
where it's worth teaching people by hand.
151
373000
2000
waar het de moeite is om mensen manueel te leren.
06:30
And then there are certain conceptual things
152
375000
2000
Er zijn ook bepaalde conceptuele zaken
06:32
that can also benefit from hand calculating,
153
377000
2000
die baat kunnen hebben van manuele berekeningen,
06:34
but I think they're relatively small in number.
154
379000
2000
maar dat zijn er volgens mij niet veel.
06:36
One thing I often ask about
155
381000
2000
Waar ik vaak naar vraag
06:38
is ancient Greek and how this relates.
156
383000
3000
is oud-Grieks en wat dat ermee te maken heeft.
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
Wat we vandaag aan het doen zijn,
06:43
is we're forcing people to learn mathematics.
158
388000
2000
is dat we mensen dwingen om wiskunde te leren.
06:45
It's a major subject.
159
390000
2000
Het is een hoofdvak.
06:47
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
160
392000
3000
Wat mij betreft, als mensen belangstelling hebben voor manueel rekenen,
06:50
or in following their own interests
161
395000
2000
of het volgen van hun interesse
06:52
in any subject however bizarre --
162
397000
2000
voor welk bizar onderwerp dan ook --
06:54
they should do that.
163
399000
2000
dan moeten ze dat doen.
06:56
That's absolutely the right thing,
164
401000
2000
Het is absoluut goed
06:58
for people to follow their self-interest.
165
403000
2000
dat mensen hun eigen interesse volgen.
07:00
I was somewhat interested in ancient Greek,
166
405000
2000
Ik had een zekere belangstelling voor oud-Grieks,
07:02
but I don't think that we should force the entire population
167
407000
3000
maar ik denk niet dat we de hele bevolking moeten dwingen
07:05
to learn a subject like ancient Greek.
168
410000
2000
om een vak als oud-Grieks te leren.
07:07
I don't think it's warranted.
169
412000
2000
Ik denk niet dat dat verantwoord is.
07:09
So I have this distinction between what we're making people do
170
414000
3000
Ik maak dus onderscheid tussen wat we mensen doen doen
07:12
and the subject that's sort of mainstream
171
417000
2000
en het doorsnee-vak,
07:14
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
172
419000
3000
en het vak dat mensen op basis van hun eigen interesse kunnen volgen
07:17
and perhaps even be spiked into doing that.
173
422000
2000
en waar ze zich in kunnen verdiepen.
07:19
So what are the issues people bring up with this?
174
424000
3000
Welke problemen hebben mensen daarmee?
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
175
427000
3000
Het eerste is dat ze zeggen dat je eerst een basis moet hebben.
07:25
You shouldn't use the machine
176
430000
2000
Je moet de machine niet gebruiken
07:27
until you get the basics of the subject.
177
432000
2000
zolang je de basis niet hebt.
07:29
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
178
434000
3000
Dan is mijn vraag meestal: wat bedoel je met basis?
07:32
Basics of what?
179
437000
2000
Basis waarvan?
07:34
Are the basics of driving a car
180
439000
2000
Is de basis van autorijden
07:36
learning how to service it, or design it for that matter?
181
441000
3000
leren hoe je hem moet onderhouden of zelfs ontwerpen?
07:39
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
182
444000
3000
Is de basis van schrijven leren hoe je een veer aanscherpt?
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
Ik dacht het niet.
07:45
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
184
450000
3000
Ik denk dat je de basis van wat je wil doen moet onderscheiden
07:48
from how it gets done
185
453000
2000
van hoe het gebeurt
07:50
and the machinery of how it gets done
186
455000
3000
en van de machinerie van hoe het gebeurt.
07:54
and automation allows you to make that separation.
187
459000
3000
Automatisering laat je toe dat onderscheid te maken.
07:57
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
188
462000
3000
Honderd jaar geleden was het zeker zo dat je om auto te rijden
08:00
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
189
465000
2000
nogal wat moest weten van de mechanica van de auto
08:02
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
190
467000
3000
en hoe de timing van de ontsteking werkte en zo.
08:06
But automation in cars
191
471000
2000
Maar automatisering in auto's
08:08
allowed that to separate,
192
473000
2000
zorgde dat dat kon worden afgescheiden,
08:10
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
193
475000
3000
en rijden is nu een heel ander vak, zeg maar,
08:13
from engineering of the car
194
478000
3000
dan het ontwerpen van de auto
08:16
or learning how to service it.
195
481000
3000
of het aanleren van het onderhoud.
08:20
So automation allows this separation
196
485000
2000
Automatisering laat dit onderscheid toe
08:22
and also allows -- in the case of driving,
197
487000
2000
en laat ook toe -- voor autorijden,
08:24
and I believe also in the future case of maths --
198
489000
2000
en volgens mij in de toekomst ook voor wiskunde --
08:26
a democratized way of doing that.
199
491000
2000
dat het democratisch gebeurt.
08:28
It can be spread across a much larger number of people
200
493000
2000
Het kan worden uitgesmeerd over een veel grotere groep mensen
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
die er echt mee kunnen werken.
08:33
So there's another thing that comes up with basics.
202
498000
2000
Hier is nog een kwestie in verband met de basis.
08:35
People confuse, in my view,
203
500000
2000
Volgens mij verwarren mensen
08:37
the order of the invention of the tools
204
502000
3000
de volgorde van de uitvinding van de tools
08:40
with the order in which they should use them for teaching.
205
505000
3000
met de volgorde waarin ze ze moeten gebruiken in het onderwijs.
08:43
So just because paper was invented before computers,
206
508000
3000
Het is niet omdat papier werd uitgevonden voor de computer
08:46
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
207
511000
3000
dat je de basis van het vak beter onder de knie krijgt
08:49
by using paper instead of a computer
208
514000
2000
als je papier gebruikt in plaats van een computer
08:51
to teach mathematics.
209
516000
2000
om wiskunde te onderwijzen.
08:55
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
210
520000
3000
Mijn dochter bezorgde me daar een leuke anekdote over.
08:58
She enjoys making what she calls "paper laptops."
211
523000
3000
Ze maakt graag wat zij papieren laptops noemt.
09:01
(Laughter)
212
526000
2000
(Gelach)
09:03
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
213
528000
2000
Ik vroeg haar op een dag: "Toen ik zo oud was als jij
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
maakte ik die niet.
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
Waarom denk je dat dat was?"
09:09
And after a second or two, carefully reflecting,
216
534000
2000
En na twee seconden diep nadenken
09:11
she said, "No paper?"
217
536000
2000
zei ze: "Geen papier?"
09:13
(Laughter)
218
538000
5000
(Gelach)
09:19
If you were born after computers and paper,
219
544000
2000
Als je geboren bent na de computer en het papier
09:21
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
220
546000
3000
heeft het niet veel belang in welke volgorde je ermee onderwezen wordt,
09:24
you just want to have the best tool.
221
549000
2000
je wil gewoon de beste tool.
09:26
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
222
551000
3000
Een ander bezwaar is: "Computers maken wiskunde dommer".
09:29
That somehow, if you use a computer,
223
554000
2000
Op één of andere manier, als je computers gebruikt,
09:31
it's all mindless button-pushing,
224
556000
2000
komt het neer op domweg op knoppen duwen,
09:33
but if you do it by hand,
225
558000
2000
maar als je het manueel doet,
09:35
it's all intellectual.
226
560000
2000
dan is het allemaal intellectueel.
09:37
This one kind of annoys me, I must say.
227
562000
3000
Deze vind ik eerlijk gezegd vervelend.
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
Geloven we echt
09:42
that the math that most people are doing in school
229
567000
2000
dat de wiskunde die de meeste mensen op school krijgen
09:44
practically today
230
569000
2000
in de praktijk vandaag
09:46
is more than applying procedures
231
571000
2000
meer is dan toepassing van procedures
09:48
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
232
573000
3000
op vraagstukken die ze niet echt snappen, om redenen die hen ontgaan?
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
Ik dacht het niet.
09:53
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
234
578000
3000
Erger nog, wat ze leren is zelfs niet praktisch bruikbaar meer.
09:56
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
235
581000
3000
Was misschien zo 50 jaar geleden, maar niet meer vandaag.
09:59
When they're out of education, they do it on a computer.
236
584000
3000
Als ze de school verlaten, doen ze het op een computer.
10:02
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
237
587000
3000
Voor de duidelijkheid, volgens mij helpen computers hier echt,
10:05
actually make it more conceptual.
238
590000
2000
ze maken het vraagstuk meer conceptueel.
10:07
Now, of course, like any great tool,
239
592000
2000
Zoals elke goede tool
10:09
they can be used completely mindlessly,
240
594000
2000
kunnen ze ook gebruikt worden zonder verstand,
10:11
like turning everything into a multimedia show,
241
596000
3000
zoals wanneer je van alles een multimediashow maakt,
10:14
like the example I was shown of solving an equation by hand,
242
599000
3000
zoals het voorbeeld van een vergelijking met de hand oplossen,
10:17
where the computer was the teacher --
243
602000
2000
waar de computer de leerkracht was --
10:19
show the student how to manipulate and solve it by hand.
244
604000
3000
toon de student hoe het aan te pakken en manueel op te lossen.
10:22
This is just nuts.
245
607000
2000
Dit is al te gek.
10:24
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
246
609000
3000
Waarom gebruiken we computers om een vraagstuk manueel te leren oplossen
10:27
that the computer should be doing anyway?
247
612000
2000
dat de computer zou moeten doen?
10:29
All backwards.
248
614000
2000
Compleet achterstevoren.
10:31
Let me show you
249
616000
2000
Laat me je tonen
10:33
that you can also make problems harder to calculate.
250
618000
3000
dat je vraagstukken ook moeilijker uit te rekenen kan maken.
10:36
See, normally in school,
251
621000
2000
Normaal doe je op school
10:38
you do things like solve quadratic equations.
252
623000
3000
dingen als het oplossen van vierkantsvergelijkingen.
10:41
But you see, when you're using a computer,
253
626000
3000
Maar als je een computer gebruikt,
10:44
you can just substitute.
254
629000
4000
kan je gewoon substitueren.
10:48
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
255
633000
2000
Maak er een vierdegraadsvergelijk van, maak het moeilijker te berekenen.
10:50
Same principles applied --
256
635000
2000
Gebruik dezelfde principes --
10:52
calculations, harder.
257
637000
2000
rekenwerk, moeilijker.
10:54
And problems in the real world
258
639000
2000
Vraagstukken uit het echte leven
10:56
look nutty and horrible like this.
259
641000
2000
lijken op deze manier geschift en weerzinwekkend.
10:58
They've got hair all over them.
260
643000
2000
Er groeit overal haar op.
11:00
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
261
645000
3000
Het zijn niet zomaar simpele, vereenvoudigde dingen die we zien in de schoolwiskunde.
11:04
And think of the outside world.
262
649000
2000
Denk aan de wereld van buitenaf.
11:06
Do we really believe that engineering and biology
263
651000
2000
Geloven we echt dat engineering en biologie
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
en al die andere dingen
11:10
that have so benefited from computers and maths
265
655000
2000
die zo'n baat hebben gehad bij computers en wiskunde
11:12
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
266
657000
3000
conceptueel beperkt zijn door het gebruik van computers?
11:15
I don't think so -- quite the opposite.
267
660000
3000
Ik denk het niet, wel integendeel.
11:18
So the problem we've really got in math education
268
663000
3000
Het echte probleem in het wiskunde-onderwijs
11:21
is not that computers might dumb it down,
269
666000
3000
is niet dat computers het afstompen
11:24
but that we have dumbed-down problems right now.
270
669000
3000
maar dat we vandaag vereenvoudigde vraagstukken hebben.
11:27
Well, another issue people bring up
271
672000
2000
Een ander punt dat mensen aanhalen
11:29
is somehow that hand calculating procedures
272
674000
2000
is dat manueel rekenwerk op één of andere manier
11:31
teach understanding.
273
676000
2000
begripsverhogend werkt.
11:33
So if you go through lots of examples,
274
678000
2000
Als je je door een hoop voorbeelden werkt,
11:35
you can get the answer,
275
680000
2000
kan je het antwoord krijgen --
11:37
you can understand how the basics of the system work better.
276
682000
3000
kan je beter begrijpen hoe de basis van het systeem werkt.
11:40
I think there is one thing that I think very valid here,
277
685000
3000
Volgens mij zit hier één waardevolle idee in,
11:43
which is that I think understanding procedures and processes is important.
278
688000
3000
namelijk dat procedures en processen begrijpen, belangrijk is.
11:47
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
279
692000
3000
Maar er is vandaag een fantastische manier om dat te doen.
11:50
It's called programming.
280
695000
3000
Die heet programmeren.
11:53
Programming is how most procedures and processes
281
698000
2000
De meeste procedures en processen worden vandaag
11:55
get written down these days,
282
700000
2000
uitgeschreven door te programmeren.
11:57
and it's also a great way
283
702000
2000
Het is ook een fantastische manier
11:59
to engage students much more
284
704000
2000
om studenten meer te betrekken
12:01
and to check they really understand.
285
706000
2000
en te checken of ze het echt begrijpen.
12:03
If you really want to check you understand math
286
708000
2000
Als je echt wil checken of je wiskunde begrijpt,
12:05
then write a program to do it.
287
710000
3000
schrijf er dan een programma voor.
12:08
So programming is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
Ik denk dus dat we het met programmeren moeten doen.
12:11
So to be clear, what I really am suggesting here
289
716000
2000
Voor de duidelijkheid: mijn suggestie is
12:13
is we have a unique opportunity
290
718000
2000
dat we een unieke gelegenheid hebben
12:15
to make maths both more practical
291
720000
2000
om wiskunde tegelijk praktischer
12:17
and more conceptual, simultaneously.
292
722000
3000
en meer conceptueel te maken.
12:20
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
293
725000
3000
Ik ken geen ander vak waar dat recent mogelijk was.
12:23
It's usually some kind of choice
294
728000
2000
Het is meestal een soort keuze
12:25
between the vocational and the intellectual.
295
730000
2000
tussen het ambachtelijke en het intellectuele.
12:27
But I think we can do both at the same time here.
296
732000
3000
Ik denk dat we hier beide kunnen doen.
12:32
And we open up so many more possibilities.
297
737000
3000
We openen zoveel meer mogelijkheden.
12:35
You can do so many more problems.
298
740000
2000
Je kan zoveel meer vraagstukken oplossen.
12:37
What I really think we gain from this
299
742000
2000
Wat we hierbij winnen
12:39
is students getting intuition and experience
300
744000
3000
is dat studenten intuïtie en ervaring opdoen
12:42
in far greater quantities than they've ever got before.
301
747000
3000
veel meer dan ooit tevoren.
12:45
And experience of harder problems --
302
750000
2000
Ervaring met moeilijker vraagstukken --
12:47
being able to play with the math, interact with it,
303
752000
2000
in staat zijn om met de wiskunde te spelen, te interageren,
12:49
feel it.
304
754000
2000
ze aan te voelen.
12:51
We want people who can feel the math instinctively.
305
756000
3000
We willen mensen die de wiskunde instinctief aanvoelen.
12:54
That's what computers allow us to do.
306
759000
3000
Dat is wat computers ons laten doen.
12:57
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
307
762000
3000
Iets anders is de herschikking van het curriculum.
13:00
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
308
765000
2000
Traditioneel is dit in volgorde van moeilijkheid van berekening,
13:02
but now we can reorder it
309
767000
2000
maar nu kunnen we het herschikken
13:04
by how difficult it is to understand the concepts,
310
769000
2000
in volgorde van moeilijkheid van de concepten,
13:06
however hard the calculating.
311
771000
2000
onafhankelijk van het rekenwerk.
13:08
So calculus has traditionally been taught very late.
312
773000
3000
Analyse wordt traditioneel pas laat onderwezen.
13:11
Why is this?
313
776000
2000
Waarom?
13:13
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
314
778000
3000
Het zijn verdomd moeilijke berekeningen, dat is het probleem.
13:17
But actually many of the concepts
315
782000
2000
Maar veel van de begrippen
13:19
are amenable to a much younger age group.
316
784000
3000
zijn handelbaar voor een veel jongere leeftijdsgroep.
13:22
This was an example I built for my daughter.
317
787000
3000
Dit is een voorbeeld dat ik maakte voor mijn dochter.
13:25
And very, very simple.
318
790000
2000
Erg, erg eenvoudig.
13:28
We were talking about what happens
319
793000
2000
We praatten over wat er gebeurt
13:30
when you increase the number of sides of a polygon
320
795000
2000
als je het aantal zijden van een veelhoek verhoogt
13:32
to a very large number.
321
797000
2000
tot een heel groot getal.
13:36
And of course, it turns into a circle.
322
801000
2000
En natuurlijk wordt het een cirkel.
13:38
And by the way, she was also very insistent
323
803000
2000
Ze stond er overigens op
13:40
on being able to change the color,
324
805000
2000
dat ze de kleur kon veranderen,
13:42
an important feature for this demonstration.
325
807000
3000
een belangrijk feature voor deze demonstratie.
13:46
You can see that this is a very early step
326
811000
3000
Je kan zien dat dit een vroege stap is
13:49
into limits and differential calculus
327
814000
2000
naar limieten en differentiaalrekening
13:51
and what happens when you take things to an extreme --
328
816000
3000
en wat er gebeurt als je dingen tot het uiterste doortrekt --
13:54
and very small sides and a very large number of sides.
329
819000
2000
heel kleine zijden en een heel groot aantal zijden.
13:56
Very simple example.
330
821000
2000
Heel eenvoudig voorbeeld.
13:58
That's a view of the world
331
823000
2000
Dat is een beeld van de wereld
14:00
that we don't usually give people for many, many years after this.
332
825000
3000
dat we mensen meestal maar vele, vele jaren later geven.
14:03
And yet, that's a really important practical view of the world.
333
828000
3000
Dat is een heel belangrijk praktisch beeld van de wereld.
14:06
So one of the roadblocks we have
334
831000
3000
Eén van de struikelblokken
14:09
in moving this agenda forward
335
834000
3000
bij het promoten van dit plan
14:12
is exams.
336
837000
2000
zijn examens.
14:14
In the end, if we test everyone by hand in exams,
337
839000
3000
Als we iedereen blijven testen middels manuele examens,
14:17
it's kind of hard to get the curricula changed
338
842000
3000
dan is het moeilijk om de curricula om te schakelen
14:20
to a point where they can use computers
339
845000
2000
naar een punt waar ze computers kunnen gebruiken
14:22
during the semesters.
340
847000
3000
tijdens de lessen.
14:25
And one of the reasons it's so important --
341
850000
2000
Eén van de redenen waarom dit belangrijk is--
14:27
so it's very important to get computers in exams.
342
852000
3000
het is belangrijk om computers te hebben bij de examens.
14:30
And then we can ask questions, real questions,
343
855000
3000
Dan kunnen we vragen stellen, echte vragen,
14:33
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
344
858000
3000
zoals: wat is de beste levensverzekering?
14:36
real questions that people have in their everyday lives.
345
861000
3000
Echte vragen die mensen hebben in hun leven.
14:40
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
346
865000
2000
Ziet u, dit is niet zomaar een vereenvoudigd model.
14:42
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
347
867000
3000
Dit is echt model waarbij we kunnen gevraagd worden om te optimaliseren.
14:45
How many years of protection do I need?
348
870000
2000
Hoeveel jaren bescherming heb ik nodig?
14:47
What does that do to the payments
349
872000
2000
Wat betekent dat voor de betalingen,
14:49
and to the interest rates and so forth?
350
874000
3000
de interestvoeten enzovoort?
14:52
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
351
877000
3000
Ik bedoel helemaal niet dat dat de enige soort vraag is
14:55
that should be asked in exams,
352
880000
2000
die zou moeten worden gesteld bij examens,
14:57
but I think it's a very important type
353
882000
2000
maar het is een heel belangrijk type
14:59
that right now just gets completely ignored
354
884000
3000
dat vandaag volledig wordt genegeerd
15:02
and is critical for people's real understanding.
355
887000
3000
en dat cruciaal is voor het echte begrip van mensen.
15:05
So I believe [there is] critical reform
356
890000
3000
Ik geloof dus dat we een cruciale hervorming
15:08
we have to do in computer-based math.
357
893000
2000
moeten doen naar computergebaseerde wiskunde.
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
We moeten ervoor zorgen
15:12
that we can move our economies forward,
359
897000
3000
dat we onze economie kunnen stimuleren,
15:15
and also our societies,
360
900000
2000
en onze maatschappij,
15:17
based on the idea that people can really feel mathematics.
361
902000
3000
op basis van de idee dat mensen wiskunde echt kunnen aanvoelen.
15:22
This isn't some optional extra.
362
907000
3000
Dit is niet zomaar een vrijblijvend optievak.
15:25
And the country that does this first
363
910000
2000
Het land dat dit als eerste doet
15:27
will, in my view, leapfrog others
364
912000
3000
zal volgens mij over de andere springen
15:30
in achieving a new economy even,
365
915000
3000
in het bereiken van een nieuwe economie,
15:33
an improved economy,
366
918000
2000
een betere economie,
15:35
an improved outlook.
367
920000
2000
een beter vooruitzicht.
15:37
In fact, I even talk about us moving
368
922000
2000
Ik denk zelfs dat we bewegen
15:39
from what we often call now the "knowledge economy"
369
924000
3000
van wat we vandaag de kenniseconomie noemen
15:42
to what we might call a "computational knowledge economy,"
370
927000
3000
naar wat we een computationele kenniseconomie zouden kunnen noemen,
15:45
where high-level math is integral to what everyone does
371
930000
3000
waarin hogere wiskunde integraal deel uitmaakt van wat iedereen doet,
15:48
in the way that knowledge currently is.
372
933000
2000
zoals kennis dat vandaag is.
15:50
We can engage so many more students with this,
373
935000
3000
We kunnen daar zoveel meer studenten bij betrekken,
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
en ze kunnen er meer plezier aan beleven;
15:56
And let's understand:
375
941000
2000
Laten we wel wezen,
15:58
this is not an incremental sort of change.
376
943000
3000
dit is geen incrementele verandering.
16:02
We're trying to cross the chasm here
377
947000
2000
We proberen hier de kloof te overbruggen
16:04
between school math and the real-world math.
378
949000
2000
tussen school-wiskunde en echte-wereld-wiskunde.
16:06
And you know if you walk across a chasm,
379
951000
2000
Als je over een afgrond stapt,
16:08
you end up making it worse than if you didn't start at all --
380
953000
3000
maak je het erger dan als je nooit was vertrokken --
16:11
bigger disaster.
381
956000
2000
grotere ramp.
16:13
No, what I'm suggesting
382
958000
2000
Mijn suggestie is
16:15
is that we should leap off,
383
960000
2000
dat we moeten springen,
16:17
we should increase our velocity
384
962000
2000
we moeten onze snelheid verhogen
16:19
so it's high,
385
964000
2000
tot ze hoog is
16:21
and we should leap off one side and go the other --
386
966000
3000
en aan de ene kant afstoten en naar de andere gaan --
16:24
of course, having calculated our differential equation very carefully.
387
969000
3000
natuurlijk, na zorgvuldige berekening van onze differentiaalvergelijking.
16:27
(Laughter)
388
972000
2000
(Gelach)
16:29
So I want to see
389
974000
2000
Wat ik wil zien
16:31
a completely renewed, changed math curriculum
390
976000
2000
is een volledig vernieuwd, gewijzigd wiskundecurriculum,
16:33
built from the ground up,
391
978000
2000
van de bodem opgebouwd,
16:35
based on computers being there,
392
980000
2000
gebaseerd op de aanwezigheid van computers,
16:37
computers that are now ubiquitous almost.
393
982000
2000
die vandaag haast alomtegenwoordig zijn.
16:39
Calculating machines are everywhere
394
984000
2000
Rekenmachines zijn overal
16:41
and will be completely everywhere in a small number of years.
395
986000
3000
en zullen over luttele jaren echt overal zijn.
16:44
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
396
989000
4000
Ik weet niet zeker of we dit vak wiskunde moeten noemen,
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
maar ik weet wel zeker
16:50
it's the mainstream subject of the future.
398
995000
2000
dat het het belangrijkste vak van de toekomst is.
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
Laten we ervoor gaan.
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
En terwijl we toch bezig zijn,
16:58
let's have a bit of fun,
401
1003000
2000
laten we wat plezier maken,
17:00
for us, for the students and for TED here.
402
1005000
3000
wij, de studenten en TED hier.
17:03
Thanks.
403
1008000
2000
Dankuwel.
17:05
(Applause)
404
1010000
7000
(Applaus)
ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - MathematicianConrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.
Why you should listen
Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.
Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com