ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.

Why you should listen

Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.

Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.

More profile about the speaker
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2010

Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

קונראד וולפראם: ללמד ילדים מתמטיקה אמיתית בעזרת מחשבים

Filmed:
1,742,493 views

מטילים ועד בורסות, רבות מהיצירות האנושיות הגדולות ביותר מתבססות על מתמטיקה. אז מדוע הילדים לא מוצאים בה עניין? קונראד וולפראם טוען שהחלק של המתמטיקה שאותו אנו מלמדים -- חישוב ידני -- לא רק שהוא מתיש ומשעמם, אלא לרוב הוא גם אינו רלוונטי למתמטיקה האמיתית ולעולם האמיתי. הוא מציג את רעיונו מרחיק הלכת: ללמד ילדים מתמטיקה באמצעות תוכניות מחשב.
- Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:15
We'veללא שם: יש לנו got a realאמיתי problemבְּעָיָה with mathמתמטיקה educationהַשׂכָּלָה right now.
0
0
4000
יש לנו כיום בעיה אמיתית עם הוראת מתמטיקה.
00:19
Basicallyבעיקרון, no one'sיחידות very happyשַׂמֵחַ.
1
4000
3000
בגדול, אף אחד אינו מרוצה במיוחד.
00:22
Those learningלְמִידָה it
2
7000
2000
אלה שלומדים אותה
00:24
think it's disconnectedמְנוּתָק,
3
9000
2000
סבורים שהיא מנותקת,
00:26
uninterestingלא מעניין and hardקָשֶׁה.
4
11000
2000
לא מעניינת וקשה.
00:28
Those tryingמנסה to employלְהַעֲסִיק them
5
13000
2000
המעסיקים אותם סבורים
00:30
think they don't know enoughמספיק.
6
15000
2000
שהם אינם יודעים מספיק.
00:32
Governmentsממשלות realizeלִהַבִין that it's a bigגָדוֹל dealעִסקָה for our economiesכלכלות,
7
17000
3000
ממשלות מגלות שהיא חשובה לכלכלות שלנו,
00:35
but don't know how to fixלתקן it.
8
20000
3000
אבל אינן יודעות כיצד לתקן אותה.
00:38
And teachersמורים are alsoגַם frustratedמְתוּסכָּל.
9
23000
2000
גם המורים מתוסכלים.
00:40
Yetעדיין mathמתמטיקה is more importantחָשׁוּב to the worldעוֹלָם
10
25000
3000
עם זאת, מתמטיקה חשובה לעולם יותר מאשר
00:43
than at any pointנְקוּדָה in humanבן אנוש historyהִיסטוֹרִיָה.
11
28000
2000
בכל תקופה אחרת בהיסטוריה.
00:45
So at one endסוֹף we'veיש לנו got fallingנופל interestריבית
12
30000
2000
כך שמצד אחד יש עניין הולך ופוחת
00:47
in educationהַשׂכָּלָה in mathמתמטיקה,
13
32000
2000
בלימודי מתמטיקה,
00:49
and at the other endסוֹף we'veיש לנו got a more mathematicalמָתֵימָטִי worldעוֹלָם,
14
34000
3000
ומצד שני יש לנו עולם שהוא יותר מתמטי,
00:52
a more quantitativeכמותי worldעוֹלָם than we ever have had.
15
37000
3000
עולם יותר מדיד וכמותי, יחסית לכל מה שהיה בעבר.
00:56
So what's the problemבְּעָיָה, why has this chasmתְהוֹם openedנפתח up,
16
41000
2000
אז איפה הבעיה, מדוע נוצרה התהום הזו,
00:58
and what can we do to fixלתקן it?
17
43000
3000
ומה ניתן לעשות כדי לסגור אותה?
01:01
Well actuallyלמעשה, I think the answerתשובה
18
46000
2000
למעשה, אני חושב שהתשובה
01:03
is staringבוהה us right in the faceפָּנִים:
19
48000
2000
כבר ניצבת בפנינו.
01:05
Use computersמחשבים.
20
50000
2000
שימוש במחשבים.
01:07
I believe
21
52000
2000
אני מאמין
01:09
that correctlyבצורה נכונה usingמבנה יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוני computersמחשבים
22
54000
2000
ששימוש נכון במחשבים
01:11
is the silverכסף bulletכַּדוּר
23
56000
2000
הוא פיתרון הקסם
01:13
for makingהֲכָנָה mathמתמטיקה educationהַשׂכָּלָה work.
24
58000
3000
שיגרום להוראת מתמטיקה להיות אפקטיבית.
01:16
So to explainלהסביר that,
25
61000
2000
כדי להסביר זאת
01:18
let me first talk a bitbit about what mathמתמטיקה looksנראה like in the realאמיתי worldעוֹלָם
26
63000
3000
אתאר בקצרה איך נראית המתמטיקה בעולם האמיתי
01:21
and what it looksנראה like in educationהַשׂכָּלָה.
27
66000
2000
ואיך היא נראית בחינוך.
01:23
See, in the realאמיתי worldעוֹלָם
28
68000
2000
תראו, בעולם האמיתי
01:25
mathמתמטיקה isn't necessarilyבהכרח doneבוצע by mathematiciansמתמטיקאים.
29
70000
3000
מתמטיקה לא בהכרח מתבצעת על-ידי מתמטיקאים.
01:28
It's doneבוצע by geologistsגיאולוגים,
30
73000
2000
היא מתבצעת על-ידי גאולוגים,
01:30
engineersמהנדסים, biologistsביולוגים,
31
75000
2000
מהנדסים, ביולוגים,
01:32
all sortsמיני of differentשונה people --
32
77000
2000
כל מיני אנשים --
01:34
modelingדוּגמָנוּת and simulationסימולציה.
33
79000
2000
עיצוב והדמיה.
01:36
It's actuallyלמעשה very popularפופולרי.
34
81000
2000
בעצם זה מאוד נפוץ.
01:38
But in educationהַשׂכָּלָה it looksנראה very differentשונה --
35
83000
3000
אבל בחינוך זה נראה מאוד שונה --
01:41
dumbed-downמטומטמת problemsבעיות, lots of calculatingחישוב,
36
86000
2000
בעיות מפושטות, המון חישובים --
01:43
mostlyבעיקר by handיד.
37
88000
2000
בעיקר בעזרת ידיים.
01:46
Lots of things that seemנראה simpleפָּשׁוּט
38
91000
2000
הרבה דברים שנראים פשוטים
01:48
and not difficultקָשֶׁה like in the realאמיתי worldעוֹלָם,
39
93000
2000
ולא מסובכים, שלא כמו בעולם האמיתי,
01:50
exceptמלבד if you're learningלְמִידָה it.
40
95000
2000
אלא אם אתם לומדים אותם.
01:53
And anotherאַחֵר thing about mathמתמטיקה:
41
98000
2000
ועוד דבר על מתמטיקה:
01:55
mathמתמטיקה sometimesלִפְעָמִים looksנראה like mathמתמטיקה --
42
100000
2000
מתמטיקה נראית לעיתים כמו מתמטיקה --
01:57
like in this exampleדוגמא here --
43
102000
3000
כמו בדוגמא כאן --
02:00
and sometimesלִפְעָמִים it doesn't --
44
105000
2000
ולפעמים היא לא נראית כך --
02:02
like "Am I drunkשיכור?"
45
107000
3000
כמו "האם אני שתוי?"
02:07
And then you get an answerתשובה that's quantitativeכמותי in the modernמוֹדֶרנִי worldעוֹלָם.
46
112000
3000
ואז מקבלים תשובה שהיא כמותית בעולם המודרני.
02:10
You wouldn'tלא have expectedצָפוּי that a fewמְעַטִים yearsשנים back.
47
115000
3000
לא היינו מצפים לזה לפני מספר שנים.
02:13
But now you can find out all about --
48
118000
3000
אבל כיום ניתן למצוא הכל על --
02:16
unfortunatelyלצערי, my weightמִשׁקָל is a little higherגבוה יותר than that, but --
49
121000
3000
לצערי, משקלי קצת יותר גדול מזה --
02:19
all about what happensקורה.
50
124000
2000
כל מה שקורה.
02:21
So let's zoomזום out a bitbit and askלִשְׁאוֹל,
51
126000
2000
אז בואו ניקח צעד אחורה ונשאל,
02:23
why are we teachingהוֹרָאָה people mathמתמטיקה?
52
128000
2000
מדוע אנו מלמדים מתמטיקה?
02:25
What's the pointנְקוּדָה of teachingהוֹרָאָה people mathמתמטיקה?
53
130000
3000
מה הטעם בלימוד מתמטיקה?
02:28
And in particularמיוחד, why are we teachingהוֹרָאָה them mathמתמטיקה in generalכללי?
54
133000
3000
ובמיוחד, מדוע באופן כללי אנו מלמדים מתמטיקה?
02:31
Why is it suchכגון an importantחָשׁוּב partחֵלֶק of educationהַשׂכָּלָה
55
136000
3000
מדוע זה חלק כל-כך חשוב של החינוך
02:34
as a sortסוג of compulsoryחובה subjectנושא?
56
139000
2000
בתור נושא חובה?
02:36
Well, I think there are about threeשְׁלוֹשָׁה reasonsסיבות:
57
141000
3000
אני חושב שישנן שלוש סיבות לכך:
02:39
technicalטֶכנִי jobsמקומות תעסוקה
58
144000
2000
עיסוקים טכניים שהם
02:41
so criticalקריטי to the developmentהתפתחות of our economiesכלכלות,
59
146000
3000
כל-כך חשובים להתפתחות הכלכלות שלנו,
02:44
what I call "everydayכל יום livingחַי" --
60
149000
3000
מה שאני מכנה חיי יום יום.
02:48
to functionפוּנקצִיָה in the worldעוֹלָם todayהיום,
61
153000
2000
כדי לתפקד בעולם של היום,
02:50
you've got to be prettyיפה quantitativeכמותי,
62
155000
2000
חייבים להיות כמותיים,
02:52
much more so than a fewמְעַטִים yearsשנים agoלִפנֵי:
63
157000
2000
הרבה יותר מאשר לפני מספר שנים.
02:54
figureדמות out your mortgagesמשכנתאות,
64
159000
2000
לחשב משכנתאות,
02:56
beingלהיות skepticalסקֶפְּטִי of governmentמֶמְשָׁלָה statisticsסטָטִיסטִיקָה, those kindsמיני of things --
65
161000
3000
להטיל ספק בסטטיסטיקות ממשלתיות, דברים כאלה.
03:00
and thirdlyשְׁלִישִׁית, what I would call something like
66
165000
3000
ושלישית, מה שהייתי מכנה, משהו כמו
03:03
logicalהגיוני mindאכפת trainingהַדְרָכָה, logicalהגיוני thinkingחושב.
67
168000
3000
תרגול ההיגיון של הנפש, חשיבה הגיונית.
03:06
Over the yearsשנים
68
171000
2000
עם חלוף השנים,
03:08
we'veיש לנו put so much in societyחֶברָה
69
173000
2000
השקענו כל-כך הרבה בחברה
03:10
into beingלהיות ableיכול to processתהליך and think logicallyבאופן הגיוני. It's partחֵלֶק of humanבן אנוש societyחֶברָה.
70
175000
3000
שתהיה מסוגלת לעבד מידע ולחשוב בהיגיון; זה חלק מחברה אנושית.
03:13
It's very importantחָשׁוּב to learnלִלמוֹד that
71
178000
2000
זה חשוב מאוד ללמוד זאת.
03:15
mathמתמטיקה is a great way to do that.
72
180000
2000
מתמטיקה היא דרך נהדרת להשיג זאת.
03:17
So let's askלִשְׁאוֹל anotherאַחֵר questionשְׁאֵלָה.
73
182000
2000
כעת נשאל שאלה נוספת.
03:19
What is mathמתמטיקה?
74
184000
2000
מהי מתמטיקה?
03:21
What do we mean when we say we're doing mathמתמטיקה,
75
186000
2000
למה אנו מתכוונים כאשר אנו אומרים שאנו משתמשים במתמטיקה,
03:23
or educatingחינוך people to do mathמתמטיקה?
76
188000
2000
או לחנך אנשים להשתמש במתמטיקה?
03:25
Well, I think it's about fourארבעה stepsצעדים, roughlyבְּעֵרֶך speakingמדבר,
77
190000
3000
אני סבור שמדובר בקירוב על ארבעה שלבים,
03:28
startingהחל with posingפוזות the right questionשְׁאֵלָה.
78
193000
2000
כאשר מתחילים עם העלאת השאלה הנכונה.
03:30
What is it that we want to askלִשְׁאוֹל? What is it we're tryingמנסה to find out here?
79
195000
3000
מה בעצם אנו רוצים לשאול? מהו זה שאנו מחפשים כאן?
03:33
And this is the thing mostרוב screwedדָפוּק up in the outsideבחוץ worldעוֹלָם,
80
198000
2000
וזה הדבר שהכי השתבש בעולם,
03:35
beyondמעבר virtuallyכִּמעַט any other partחֵלֶק of doing mathמתמטיקה.
81
200000
3000
מעבר לכל דבר שעושים בסוף עם מתמטיקה.
03:38
People askלִשְׁאוֹל the wrongלא בסדר questionשְׁאֵלָה,
82
203000
2000
אנשים שואלים את השאלה הלא נכונה,
03:40
and surprisinglyלמרבה ההפתעה enoughמספיק, they get the wrongלא בסדר answerתשובה,
83
205000
2000
ובאופן די מפתיע, הם מגיעים לתשובה הלא נכונה,
03:42
for that reasonסיבה, if not for othersאחרים.
84
207000
2000
מהסיבה הזו, אם לא מסיבות אחרות.
03:44
So the nextהַבָּא thing is take that problemבְּעָיָה
85
209000
2000
לכן הצעד הבא הוא לקחת את הבעיה
03:46
and turnלפנות it from a realאמיתי worldעוֹלָם problemבְּעָיָה
86
211000
2000
ולהפוך אותה מבעיה מהעולם האמיתי
03:48
into a mathמתמטיקה problemבְּעָיָה.
87
213000
2000
לבעיית מתמטיקה.
03:50
That's stageשלב two.
88
215000
2000
זהו השלב השני.
03:52
Onceפַּעַם you've doneבוצע that, then there's the computationחישוב stepשלב.
89
217000
3000
ברגע שעשינו זאת, מגיע השלב החישובי.
03:55
Turnלפנות it from that into some answerתשובה
90
220000
2000
שלב זה מפיק פתרון כלשהו לבעיה,
03:57
in a mathematicalמָתֵימָטִי formטופס.
91
222000
3000
בצורה מתמטית.
04:00
And of courseקוּרס, mathמתמטיקה is very powerfulחָזָק at doing that.
92
225000
2000
וברור שמתמטיקה מצטיינת בלעשות זאת.
04:02
And then finallyסוף כל סוף, turnלפנות it back to the realאמיתי worldעוֹלָם.
93
227000
2000
ואז לבסוף, להפוך את הפתרון בחזרה לצורה ממשית.
04:04
Did it answerתשובה the questionשְׁאֵלָה?
94
229000
2000
האם הפיתרון עונה על הבעיה?
04:06
And alsoגַם verifyלְאַמֵת it -- crucialמַכרִיעַ stepשלב.
95
231000
3000
וגם לאמת אותו -- צעד קריטי.
04:10
Now here'sהנה the crazyמְטוּרָף thing right now.
96
235000
2000
אבל הנה דבר אחד לא הגיוני.
04:12
In mathמתמטיקה educationהַשׂכָּלָה,
97
237000
2000
בהוראת מתמטיקה,
04:14
we're spendingההוצאה about perhapsאוּלַי 80 percentאָחוּז of the time
98
239000
3000
אנו מבזבזים אולי כ-80 אחוז מהזמן
04:17
teachingהוֹרָאָה people to do stepשלב threeשְׁלוֹשָׁה by handיד.
99
242000
3000
בללמד אנשים לבצע את השלב השלישי בעזרת ידיים.
04:20
Yetעדיין, that's the one stepשלב computersמחשבים can do
100
245000
2000
אבל זהו בדיוק השלב שמחשבים יכולים לבצעו
04:22
better than any humanבן אנוש after yearsשנים of practiceלְתַרְגֵל.
101
247000
3000
יותר טוב מכל אדם שעבר אפילו שנים של הכשרה.
04:25
Insteadבמקום זאת, we oughtצריך to be usingמבנה יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוני computersמחשבים
102
250000
3000
במקום זה, אנו מוכרחים להשתמש במחשבים
04:28
to do stepשלב threeשְׁלוֹשָׁה
103
253000
2000
לביצוע שלב שלוש
04:30
and usingמבנה יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוני the studentsסטודנטים to spendלְבַלוֹת much more effortמַאֲמָץ
104
255000
3000
ולגרום לתלמידים להשקיע הרבה יותר מאמץ
04:33
on learningלְמִידָה how to do stepsצעדים one, two and fourארבעה --
105
258000
2000
בלימוד כיצד לבצע שלבים 1, 2 ו-4 --
04:35
conceptualizing- קונספטואליזציה problemsבעיות, applyingיישום them,
106
260000
3000
לקלוט ולתפוס בעיות, ליישם פיתרונות,
04:38
gettingמקבל the teacherמוֹרֶה to runלָרוּץ them throughדרך how to do that.
107
263000
3000
לגרום למורים להעבירם דרך ההתנסות של עשיית הדברים הנ"ל.
04:41
See, crucialמַכרִיעַ pointנְקוּדָה here:
108
266000
2000
תראו, זוהי נקודה קריטית:
04:43
mathמתמטיקה is not equalשווה to calculatingחישוב.
109
268000
2000
מתמטיקה, אין משמעותה רק ביצוע חישובים.
04:45
Mathמתמטיקה is a much broaderרחבה יותר subjectנושא than calculatingחישוב.
110
270000
3000
מתמטיקה היא נושא הרבה יותר רחב מאשר חישובים.
04:48
Now it's understandableמובן that this has all got intertwinedשזורים
111
273000
3000
זה ברור שהכל נשזר ביחד
04:51
over hundredsמאות of yearsשנים.
112
276000
2000
במשך מאות שנים.
04:53
There was only one way to do calculatingחישוב and that was by handיד.
113
278000
3000
היתה רק דרך אחת לבצע חישובים וזה היה בעזרת ידיים.
04:56
But in the last fewמְעַטִים decadesעשרות שנים
114
281000
2000
אבל בכמה עשורים אחרונים
04:58
that has totallyלְגַמרֵי changedהשתנה.
115
283000
2000
זה השתנה מן היסוד.
05:00
We'veללא שם: יש לנו had the biggestהגדול ביותר transformationטרנספורמציה of any ancientעָתִיק subjectנושא
116
285000
3000
בגלל המחשבים, התרחשה אצלנו הטרנספורמציה
05:03
that I could ever imagineלדמיין with computersמחשבים.
117
288000
3000
הגדולה ביותר בכל נושא מסורתי שניתן להעלות על הדעת.
05:07
Calculatingחישוב was typicallyבדרך כלל the limitingהגבלת stepשלב,
118
292000
2000
חישובים היו בדרך-כלל השלב המגביל,
05:09
and now oftenלעתים קרובות it isn't.
119
294000
2000
ורק לעיתים רחוקות הם לא.
05:11
So I think in termsמונחים of the factעוּבדָה that mathמתמטיקה
120
296000
2000
לכן אני חושב במונחים הקשורים בעובדה
05:13
has been liberatedמְשׁוּחרָר from calculatingחישוב.
121
298000
3000
שמתמטיקה השתחררה מביצוע חישובים.
05:16
But that mathמתמטיקה liberationשִׁחרוּר didn't get into educationהַשׂכָּלָה yetעדיין.
122
301000
3000
אבל השחרור של מתמטיקה לא חדר עדיין לחינוך.
05:19
See, I think of calculatingחישוב, in a senseלָחוּשׁ,
123
304000
2000
אני מסתכל על חישובים, במובן מסויים,
05:21
as the machineryמְכוֹנוֹת of mathמתמטיקה.
124
306000
2000
בתור מתמטיקה מיכנית.
05:23
It's the choreעֲבוֹדָה שִׁגרָתִית.
125
308000
2000
מעמסה יומית של אין-ברירה.
05:25
It's the thing you'dהיית רוצה like to avoidלְהִמָנַע if you can, like to get a machineמְכוֹנָה to do.
126
310000
3000
זה משהו שהיינו רוצים להימנע ממנו אם יכולנו, למשל על-ידי לתת למכונות לעשות.
05:29
It's a meansאומר to an endסוֹף, not an endסוֹף in itselfעצמה,
127
314000
3000
החישובים הם אמצעי להגיע למטרה, לא המטרה עצמה.
05:34
and automationאוטומציה allowsמאפשרים us
128
319000
2000
ואוטומציה מאפשרת לנו
05:36
to have that machineryמְכוֹנוֹת.
129
321000
2000
להשיג את המכונות הללו.
05:38
Computersמחשבים allowלהתיר us to do that --
130
323000
2000
מחשבים מאפשרים לנו לבצע זאת.
05:40
and this is not a smallקָטָן problemבְּעָיָה by any meansאומר.
131
325000
3000
וזה לא דבר זניח בשום אופן.
05:43
I estimatedמְשׁוֹעָר that, just todayהיום, acrossלְרוֹחָב the worldעוֹלָם,
132
328000
3000
לפי הערכתי, רק היום, ברחבי העולם,
05:46
we spentמוּתַשׁ about 106 averageמְמוּצָע worldעוֹלָם lifetimesחיים
133
331000
3000
בזבזנו כ-106 תוחלות חיים ממוצעות
05:49
teachingהוֹרָאָה people how to calculateלחשב by handיד.
134
334000
3000
בללמד אנשים לבצע חישובים ידניים.
05:52
That's an amazingמדהים amountכמות of humanבן אנוש endeavorמַאֲמָץ.
135
337000
3000
זוהי כמות עצומה של מאמץ אנושי.
05:55
So we better be damnלעזאזל sure --
136
340000
2000
אז כדאי לעזאזל שנהיה בטוחים --
05:57
and by the way, they didn't even have funכֵּיף doing it, mostרוב of them --
137
342000
3000
ודרך אגב, רובם אפילו לא נהנים לבצע זאת.
06:00
so we better be damnלעזאזל sure
138
345000
2000
לכן כדאי שנהיה בטוחים לגמרי
06:02
that we know why we're doing that
139
347000
2000
שאנו מבינים מדוע אנו עושים זאת
06:04
and it has a realאמיתי purposeמַטָרָה.
140
349000
2000
ושיש לזה מטרה ראויה.
06:06
I think we should be assumingבהנחה computersמחשבים
141
351000
2000
אני סבור שאנו צריכים להשתמש במחשבים
06:08
for doing the calculatingחישוב
142
353000
2000
כדי לבצע חישובים
06:10
and only doing handיד calculationsחישובים where it really makesעושה senseלָחוּשׁ to teachלְלַמֵד people that.
143
355000
3000
ולבצע חישובים ידניים רק היכן שזה באמת נראה הגיוני שאדם יעשה אותם.
06:13
And I think there are some casesבמקרים.
144
358000
2000
ואני חושב שיש כמה מקרים כאלה.
06:15
For exampleדוגמא: mentalנַפשִׁי arithmeticחֶשְׁבּוֹן.
145
360000
2000
לדוגמא, חישובים בעל-פה.
06:17
I still do a lot of that, mainlyבעיקר for estimatingאמידה.
146
362000
3000
אני עדיין מרבה לעשותם, בעיקר בשביל לבצע אומדנים.
06:20
People say, "Is suchכגון and suchכגון trueנָכוֹן?"
147
365000
2000
אנשים שואלים, האם דבר כזה וכזה נכון,
06:22
And I'll say, "Hmmהממ, not sure." I'll think about it roughlyבְּעֵרֶך.
148
367000
2000
ואני עונה שאני לא בטוח. שאחשוב על זה בצורה מקורבת.
06:24
It's still quickerמהר יותר to do that and more practicalמַעֲשִׂי.
149
369000
2000
זה עדיין מהיר יותר ומעשי יותר לבצע כך.
06:26
So I think practicalityפּרַקטִיוּת is one caseמקרה
150
371000
2000
לכן אני סבור שמעשיות היא מקרה אחד
06:28
where it's worthשִׁוּוּי teachingהוֹרָאָה people by handיד.
151
373000
2000
שבו ראוי ללמד אנשים להשתמש בידיים.
06:30
And then there are certainמסוים conceptualרַעיוֹנִי things
152
375000
2000
ויש גם דברים הקשורים בתפיסה
06:32
that can alsoגַם benefitתועלת from handיד calculatingחישוב,
153
377000
2000
שעשויים להרויח מזה שעושים חישובים ידניים,
06:34
but I think they're relativelyיחסית smallקָטָן in numberמספר.
154
379000
2000
אבל אני חושב שמספרם יחסית קטן.
06:36
One thing I oftenלעתים קרובות askלִשְׁאוֹל about
155
381000
2000
אחד הדברים שאני תמיד מתעניין
06:38
is ancientעָתִיק Greekיווני and how this relatesמספרת.
156
383000
3000
הוא היוונים הקדומים וכיצד כל זה מתקשר אליהם.
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
תראו, מה שאנו עושים כיום,
06:43
is we're forcingכופה people to learnלִלמוֹד mathematicsמָתֵימָטִיקָה.
158
388000
2000
זה לכפות על אנשים ללמוד מתמטיקה.
06:45
It's a majorגדול subjectנושא.
159
390000
2000
זה נושא מרכזי.
06:47
I'm not for one minuteדַקָה suggestingמציע that, if people are interestedמעוניין in handיד calculatingחישוב
160
392000
3000
איני מציע אפילו לרגע שאם מישהו מתעניין בחישובים ידניים
06:50
or in followingהבא theirשֶׁלָהֶם ownשֶׁלוֹ interestsאינטרסים
161
395000
2000
או רוצה להישאר נאמן לתחומי ההתעניינות שלו
06:52
in any subjectנושא howeverלמרות זאת bizarreמוּזָר --
162
397000
2000
בכל נושא ולא משנה עד כמה הוא מוזר --
06:54
they should do that.
163
399000
2000
עליו לעשות זאת.
06:56
That's absolutelyבהחלט the right thing,
164
401000
2000
זה הדבר שלגמרי נכון לעשות,
06:58
for people to followלעקוב אחר theirשֶׁלָהֶם self-interestאינטרס עצמי.
165
403000
2000
בשביל אנשים הנאמנים לתחומי התעניינות שלהם.
07:00
I was somewhatבמידה מסוימת interestedמעוניין in ancientעָתִיק Greekיווני,
166
405000
2000
אני התעניינתי קצת ביוון העתיקה,
07:02
but I don't think that we should forceכּוֹחַ the entireשלם populationאוּכְלוֹסִיָה
167
407000
3000
אבל אני לא חושב שצריך לכפות על כולם
07:05
to learnלִלמוֹד a subjectנושא like ancientעָתִיק Greekיווני.
168
410000
2000
ללמוד נושא כמו יוון העתיקה.
07:07
I don't think it's warrantedמוצדקת.
169
412000
2000
איני סבור שזה יהיה מוצדק.
07:09
So I have this distinctionהבחנה betweenבֵּין what we're makingהֲכָנָה people do
170
414000
3000
כך שאני מבחין בין מה שאנו מאלצים אנשים לעשות
07:12
and the subjectנושא that's sortסוג of mainstreamהמיינסטרים
171
417000
2000
והנושא שהוא מעין זרם מרכזי
07:14
and the subjectנושא that, in a senseלָחוּשׁ, people mightאולי followלעקוב אחר with theirשֶׁלָהֶם ownשֶׁלוֹ interestריבית
172
419000
3000
לבין הנושא שהוא במובן מסויים מהווה שטח התעניינות פרטי של אנשים
07:17
and perhapsאוּלַי even be spikedמְמוּסמָר into doing that.
173
422000
2000
שאולי אף נהנים לעשות זאת.
07:19
So what are the issuesנושאים people bringלְהָבִיא up with this?
174
424000
3000
אז מהן ההשגות שאנשים מעלים?
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basicsיסודות first.
175
427000
3000
אחת מהן היא שהם אומרים שאני צריך תחילה להנחיל את הבסיס.
07:25
You shouldn'tלא צריך use the machineמְכוֹנָה
176
430000
2000
אל לך להשתמש במכונה
07:27
untilעד you get the basicsיסודות of the subjectנושא.
177
432000
2000
עד שאתה תופס את יסודות הנושא.
07:29
So my usualרָגִיל questionשְׁאֵלָה is, what do you mean by "basicsיסודות?"
178
434000
3000
אז שאלתי החוזרת היא, למה אתה מתכוון באומרך יסודות?
07:32
Basicsיסודות of what?
179
437000
2000
יסודות של מה?
07:34
Are the basicsיסודות of drivingנְהִיגָה a carאוטו
180
439000
2000
האם היסודות של נהיגה במכונית
07:36
learningלְמִידָה how to serviceשֵׁרוּת it, or designלְעַצֵב it for that matterחוֹמֶר?
181
441000
3000
הם לדעת כיצד לתחזק אותה, או לתכנן אותה?
07:39
Are the basicsיסודות of writingכְּתִיבָה learningלְמִידָה how to sharpenלְחַדֵד a quillנוֹצָה?
182
444000
3000
האם היסודות של כתיבה הם לדעת כיצד לחדד את הקולמוס?
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
איני סבור כך.
07:45
I think you need to separateנפרד the basicsיסודות of what you're tryingמנסה to do
184
450000
3000
אני חושב שצריך להפריד את היסודות של מה שמנסים לעשות
07:48
from how it getsמקבל doneבוצע
185
453000
2000
מאיך שזה נעשה
07:50
and the machineryמְכוֹנוֹת of how it getsמקבל doneבוצע
186
455000
3000
ומהאמצעים של איך שזה נעשה.
07:54
and automationאוטומציה allowsמאפשרים you to make that separationהַפרָדָה.
187
459000
3000
ואוטומציה מאפשרת לנו לעשות את ההפרדה.
07:57
A hundredמֵאָה yearsשנים agoלִפנֵי, it's certainlyבְּהֶחלֵט trueנָכוֹן that to driveנהיגה a carאוטו
188
462000
3000
לפני מאה שנה, זה ודאי היה נכון שכדי לנהוג במכונית
08:00
you kindסוג of neededנָחוּץ to know a lot about the mechanicsמֵכָנִיקָה of the carאוטו
189
465000
2000
היה צריך לדעת הרבה על המכניזם של המכונית
08:02
and how the ignitionהַצָתָה timingתִזמוּן workedעבד and all sortsמיני of things.
190
467000
3000
וכיצד פועל תיזמון ההצתה וכל מיני דברים אחרים.
08:06
But automationאוטומציה in carsמכוניות
191
471000
2000
אבל אוטומציה במכוניות
08:08
allowedמוּתָר that to separateנפרד,
192
473000
2000
איפשרה להפריד ביניהם,
08:10
so drivingנְהִיגָה is now a quiteדַי separateנפרד subjectנושא, so to speakלְדַבֵּר,
193
475000
3000
וכך נהיגה היא כיום נושא די נפרד
08:13
from engineeringהַנדָסָה of the carאוטו
194
478000
3000
מתכנון המכונית
08:16
or learningלְמִידָה how to serviceשֵׁרוּת it.
195
481000
3000
או מלימוד כיצד לטפל בה.
08:20
So automationאוטומציה allowsמאפשרים this separationהַפרָדָה
196
485000
2000
כך שאוטומציה מאפשרת הפרדה זו
08:22
and alsoגַם allowsמאפשרים -- in the caseמקרה of drivingנְהִיגָה,
197
487000
2000
וגם מאפשרת -- במקרה של נהיגה,
08:24
and I believe alsoגַם in the futureעתיד caseמקרה of mathsמתמטיקה --
198
489000
2000
ואני מאמין שגם במקרה העתידי של מתמטיקה --
08:26
a democratizedדמוקרטיזציה way of doing that.
199
491000
2000
קיום של דרך מופרדת לעשות זאת.
08:28
It can be spreadהתפשטות acrossלְרוֹחָב a much largerיותר גדול numberמספר of people
200
493000
2000
ניתן להפיצה בין מספר גדול בהרבה של אנשים
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
אשר ממש יכולים להשתמש בה.
08:33
So there's anotherאַחֵר thing that comesבא up with basicsיסודות.
202
498000
2000
יש דבר נוסף שעולה ביחד עם היסודות.
08:35
People confuseלְבַלבֵּל, in my viewנוף,
203
500000
2000
אנשים מתבלבלים, לדעתי,
08:37
the orderלהזמין of the inventionהַמצָאָה of the toolsכלים
204
502000
3000
בין סדר המצאת הכלים
08:40
with the orderלהזמין in whichאיזה they should use them for teachingהוֹרָאָה.
205
505000
3000
לבין הסדר שבו הם אמורים להשתמש בהם להוראה.
08:43
So just because paperעיתון was inventedבדוי before computersמחשבים,
206
508000
3000
כך, רק בגלל שנייר הומצא לפני מחשבים,
08:46
it doesn't necessarilyבהכרח mean you get more to the basicsיסודות of the subjectנושא
207
511000
3000
אין פירוש הדבר שיורדים יותר ליסוד העניין
08:49
by usingמבנה יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוני paperעיתון insteadבמקום זאת of a computerמַחשֵׁב
208
514000
2000
בכך שמשתמשים בנייר במקום במחשב
08:51
to teachלְלַמֵד mathematicsמָתֵימָטִיקָה.
209
516000
2000
כדי ללמד מתמטיקה.
08:55
My daughterבַּת gaveנתן me a ratherבמקום niceנֶחְמָד anecdoteאֲנֶקדוֹטָה on this.
210
520000
3000
בתי סיפקה לי אנקדוטה נחמדה לעניין זה.
08:58
She enjoysנהנה makingהֲכָנָה what she callsשיחות "paperעיתון laptopsמחשבים ניידים."
211
523000
3000
היא אוהבת לבנות מה שהיא מכנה מחשבים ניידים מנייר.
09:01
(Laughterצחוק)
212
526000
2000
(צחוק)
09:03
So I askedשאל her one day, "You know, when I was your ageגיל,
213
528000
2000
אז שאלתי אותה יום אחד, "את יודעת שכאשר הייתי בגילך,
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
לא עשיתי דברים כאלה.
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
מדוע את חושבת שכך היה?"
09:09
And after a secondשְׁנִיָה or two, carefullyבקפידה reflectingהמשקף,
216
534000
2000
לאחר שניה או שתיים של מחשבה,
09:11
she said, "No paperעיתון?"
217
536000
2000
היא אמרה, "אולי לא היה נייר?"
09:13
(Laughterצחוק)
218
538000
5000
(צחוק)
09:19
If you were bornנוֹלָד after computersמחשבים and paperעיתון,
219
544000
2000
למי שנולד לאחר מחשבים ונייר,
09:21
it doesn't really matterחוֹמֶר whichאיזה orderלהזמין you're taughtלימד with them in,
220
546000
3000
אין זה באמת משנה באיזה סדר למדת עליהם,
09:24
you just want to have the bestהטוב ביותר toolכְּלִי.
221
549000
2000
אתה רק רוצה את הכלי הכי מועיל.
09:26
So anotherאַחֵר one that comesבא up is "Computersמחשבים dumbמְטוּמטָם mathמתמטיקה down."
222
551000
3000
עוד טענה שעולה היא "מחשבים הופכים מתמטיקה לפשטנית."
09:29
That somehowאיכשהו, if you use a computerמַחשֵׁב,
223
554000
2000
שאיכשהו, אם משתמשים במחשב,
09:31
it's all mindlessבלי דעת button-pushingכפתור דוחף,
224
556000
2000
זה הכל לחיצת כפתורים ללא חשיבה,
09:33
but if you do it by handיד,
225
558000
2000
אבל אם עושים את זה בעזרת ידיים,
09:35
it's all intellectualאִינטֶלֶקְטוּאַלִי.
226
560000
2000
זה הכל אינטליגנטי.
09:37
This one kindסוג of annoysannoys me, I mustצריך say.
227
562000
3000
אני מוכרח לומר שטענה זו מרגיזה אותי.
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
האם אנו באמת מאמינים
09:42
that the mathמתמטיקה that mostרוב people are doing in schoolבית ספר
229
567000
2000
שהמתמטיקה שרוב האנשים לומדים בבית-ספר
09:44
practicallyלְמַעֲשֶׂה todayהיום
230
569000
2000
כפי שזה נעשה היום,
09:46
is more than applyingיישום proceduresנהלים
231
571000
2000
זה באמת הרבה יותר מיישום של הליכים
09:48
to problemsבעיות they don't really understandמבין, for reasonsסיבות they don't get?
232
573000
3000
על בעיות שהם לא באמת מבינים, מסיבות שהם לא קולטים?
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
איני סבור כך.
09:53
And what's worseרע יותר, what they're learningלְמִידָה there isn't even practicallyלְמַעֲשֶׂה usefulמוֹעִיל anymoreיותר.
234
578000
3000
ומה שיותר גרוע, מה שהם לומדים שם, אפילו כבר חסר תועלת מעשית.
09:56
Mightאולי have been 50 yearsשנים agoלִפנֵי, but it isn't anymoreיותר.
235
581000
3000
אולי היתה לזה תועלת לפני 50 שנה, אבל כבר לא יותר.
09:59
When they're out of educationהַשׂכָּלָה, they do it on a computerמַחשֵׁב.
236
584000
3000
כאשר הם מחוץ למערכת חינוך, הם עושים זאת במחשב.
10:02
Just to be clearברור, I think computersמחשבים can really help with this problemבְּעָיָה,
237
587000
3000
למען הסר ספק, אני סבור שמחשבים באמת יכולים לסייע בבעיה הזו,
10:05
actuallyלמעשה make it more conceptualרַעיוֹנִי.
238
590000
2000
בעצם להפוך אותה ליותר מוחשית.
10:07
Now, of courseקוּרס, like any great toolכְּלִי,
239
592000
2000
כמובן שכמו כל כלי יעיל,
10:09
they can be used completelyלַחֲלוּטִין mindlesslyבלי דעת,
240
594000
2000
ניתן לעשות בהם שימוש בלתי מושכל לחלוטין,
10:11
like turningחֲרִיטָה everything into a multimediaמולטימדיה showלְהַצִיג,
241
596000
3000
כמו להפוך הכל למופע מולטימדיה,
10:14
like the exampleדוגמא I was shownמוצג of solvingפְּתִירָה an equationמשוואה by handיד,
242
599000
3000
כמו הדוגמא שראיתי על פתירת משוואה באופן ידני,
10:17
where the computerמַחשֵׁב was the teacherמוֹרֶה --
243
602000
2000
שבה המחשב היה המורה --
10:19
showלְהַצִיג the studentתלמיד how to manipulateלְתַפְעֵל and solveלִפְתוֹר it by handיד.
244
604000
3000
המראה לילד כיצד לבצע מניפולציה ולפתור באופן ידני.
10:22
This is just nutsאֱגוֹזִים.
245
607000
2000
זה הכל שטויות.
10:24
Why are we usingמבנה יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוני computersמחשבים to showלְהַצִיג a studentתלמיד how to solveלִפְתוֹר a problemבְּעָיָה by handיד
246
609000
3000
מדוע אנו משתמשים במחשבים להראות לתלמידים כיצד לפתור בעיה בעזרת ידיים,
10:27
that the computerמַחשֵׁב should be doing anywayבכל מקרה?
247
612000
2000
דבר שהמחשב צריך לבצע בכל מקרה?
10:29
All backwardsאֲחוֹרָה.
248
614000
2000
הכל הפוך.
10:31
Let me showלְהַצִיג you
249
616000
2000
ברשותכם אראה לכם
10:33
that you can alsoגַם make problemsבעיות harderקשה יותר to calculateלחשב.
250
618000
3000
שניתן להפוך בעיות ליותר קשות מבחינה חישובית.
10:36
See, normallyבדרך כלל in schoolבית ספר,
251
621000
2000
במצב רגיל,
10:38
you do things like solveלִפְתוֹר quadraticרִבּוּעִי equationsמשוואות.
252
623000
3000
אתם פותרים משוואות ריבועיות.
10:41
But you see, when you're usingמבנה יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוני a computerמַחשֵׁב,
253
626000
3000
אבל כאשר משתמשים במחשב,
10:44
you can just substituteתחליף.
254
629000
4000
ניתן פשוט להחליף ולהפוך אותה למשוואה מהמעלה הרביעית;
10:48
You can make it a quarticרביעית equationמשוואה. Make it kindסוג of harderקשה יותר, calculating-wiseחישוב חכם.
255
633000
2000
ליותר קשה מבחינה חישובית.
10:50
Sameאותו principlesעקרונות appliedהוחל --
256
635000
2000
מיושמים אותם עקרונות --
10:52
calculationsחישובים, harderקשה יותר.
257
637000
2000
חישובים, יותר קשה.
10:54
And problemsבעיות in the realאמיתי worldעוֹלָם
258
639000
2000
ובעיות בעולם הממשי
10:56
look nuttyאֱגוֹזִי and horribleמַחרִיד like this.
259
641000
2000
נראות משוגעות ונוראיות כמו זו.
10:58
They'veהם עשו זאת got hairשיער all over them.
260
643000
2000
הן מכוסות בשערות לכל אורכן.
11:00
They're not just simpleפָּשׁוּט, dumbed-downמטומטמת things that we see in schoolבית ספר mathמתמטיקה.
261
645000
3000
הן אינן אך ורק דברים פשוטים ומפושטים כמו שרואים בתרגילים של בתי-ספר.
11:04
And think of the outsideבחוץ worldעוֹלָם.
262
649000
2000
ותחשבו על העולם בחוץ.
11:06
Do we really believe that engineeringהַנדָסָה and biologyביולוגיה
263
651000
2000
האם אתם באמת מאמינים שהנדסה וביולוגיה
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
וכל הדברים האחרים
11:10
that have so benefitedנהנו from computersמחשבים and mathsמתמטיקה
265
655000
2000
שכל-כך הרויחו ממחשבים ומתמטיקה,
11:12
have somehowאיכשהו conceptuallyמבחינה מושגית gottenקיבל reducedמוּפחָת by usingמבנה יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוניפים יוני computersמחשבים?
266
657000
3000
שתדמיתם נפגעה בגלל שהשתמשו במחשבים?
11:15
I don't think so -- quiteדַי the oppositeמול.
267
660000
3000
איני סבור כך, אלא להיפך.
11:18
So the problemבְּעָיָה we'veיש לנו really got in mathמתמטיקה educationהַשׂכָּלָה
268
663000
3000
לכן הבעיה האמיתית שיש לנו בהוראת המתמטיקה
11:21
is not that computersמחשבים mightאולי dumbמְטוּמטָם it down,
269
666000
3000
היא לא שהמחשבים עלולים לפשט אותה,
11:24
but that we have dumbed-downמטומטמת problemsבעיות right now.
270
669000
3000
אלא שאנחנו כבר פישטנו את הבעיות.
11:27
Well, anotherאַחֵר issueנושא people bringלְהָבִיא up
271
672000
2000
עניין אחר שאנשים מעלים
11:29
is somehowאיכשהו that handיד calculatingחישוב proceduresנהלים
272
674000
2000
הוא שחישוב ידני, איכשהו
11:31
teachלְלַמֵד understandingהֲבָנָה.
273
676000
2000
משפר הבנה.
11:33
So if you go throughדרך lots of examplesדוגמאות,
274
678000
2000
כך שאם עוברים על הרבה דוגמאות,
11:35
you can get the answerתשובה,
275
680000
2000
ניתן להגיע לתשובה --
11:37
you can understandמבין how the basicsיסודות of the systemמערכת work better.
276
682000
3000
מבינים כיצד המערכת פועלת יותר טוב בבסיסה.
11:40
I think there is one thing that I think very validתָקֵף here,
277
685000
3000
אני חושב שיש כאן דבר אחד בר-תוקף,
11:43
whichאיזה is that I think understandingהֲבָנָה proceduresנהלים and processesתהליכים is importantחָשׁוּב.
278
688000
3000
שהוא, אני חושב, שהבנת פרוצדורות ותהליכים זה דבר חשוב.
11:47
But there's a fantasticפַנטַסטִי way to do that in the modernמוֹדֶרנִי worldעוֹלָם.
279
692000
3000
אבל בעולם המודרני ישנה דרך נפלאה לעשות זאת.
11:50
It's calledשקוראים לו programmingתִכנוּת.
280
695000
3000
היא נקראת תיכנות.
11:53
Programmingתִכנוּת is how mostרוב proceduresנהלים and processesתהליכים
281
698000
2000
תיכנות זה איך שרוב הפרוצדורות ותהליכים
11:55
get writtenכתוב down these daysימים,
282
700000
2000
נכתבים בימינו אלה,
11:57
and it's alsoגַם a great way
283
702000
2000
וזוהי גם דרך מצויינת
11:59
to engageלְהַעֲסִיק studentsסטודנטים much more
284
704000
2000
להעסיק את התלמידים עוד יותר
12:01
and to checkלבדוק they really understandמבין.
285
706000
2000
ולבדוק אם הם באמת מבינים.
12:03
If you really want to checkלבדוק you understandמבין mathמתמטיקה
286
708000
2000
אם אתם באמת רוצים לבדוק שאתם מבינים מתמטיקה
12:05
then writeלִכתוֹב a programתָכְנִית to do it.
287
710000
3000
אז תכתבו תוכנית שתעשה זאת.
12:08
So programmingתִכנוּת is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
לכן אני סבור שתיכנות היא הדרך לבצע זאת.
12:11
So to be clearברור, what I really am suggestingמציע here
289
716000
2000
אז כדי להבהיר, מה שאני בעצם מציע כאן
12:13
is we have a uniqueייחודי opportunityהִזדַמְנוּת
290
718000
2000
הוא שיש לנו הזדמנות ייחודית
12:15
to make mathsמתמטיקה bothשניהם more practicalמַעֲשִׂי
291
720000
2000
להפוך מתמטיקה הן ליותר מעשית
12:17
and more conceptualרַעיוֹנִי, simultaneouslyבּוֹ זְמַנִית.
292
722000
3000
והן ליותר מוחשית, בו-זמנית.
12:20
I can't think of any other subjectנושא where that's recentlyלאחרונה been possibleאפשרי.
293
725000
3000
אני לא מוצא נושא אחר כלשהו ששם זה התאפשר לאחרונה.
12:23
It's usuallyבְּדֶרֶך כְּלַל some kindסוג of choiceבְּחִירָה
294
728000
2000
בדרך-כלל זוהי בחירה כלשהי
12:25
betweenבֵּין the vocationalמִקצוֹעִי and the intellectualאִינטֶלֶקְטוּאַלִי.
295
730000
2000
בין המקצועי לעיוני.
12:27
But I think we can do bothשניהם at the sameאותו time here.
296
732000
3000
אבל אני חושב שכאן אנחנו יכולים להשיג את שני הדברים.
12:32
And we openלִפְתוֹחַ up so manyרב more possibilitiesאפשרויות.
297
737000
3000
ואנחנו פותחים בזה כל-כך הרבה אפשרויות.
12:35
You can do so manyרב more problemsבעיות.
298
740000
2000
ניתן לפתור כל-כך הרבה בעיות אחרות.
12:37
What I really think we gainלְהַשִׂיג from this
299
742000
2000
מה שלפי דעתי אנחנו באמת משיגים בזה
12:39
is studentsסטודנטים gettingמקבל intuitionאינטואיציה and experienceניסיון
300
744000
3000
הוא שתלמידים רוכשים אינטואיציה וניסיון
12:42
in farרָחוֹק greaterגדול יותר quantitiesכמיות than they'veהם כבר ever got before.
301
747000
3000
בכמויות הרבה יותר גדולות ממה שהם רכשו אי-פעם בעבר.
12:45
And experienceניסיון of harderקשה יותר problemsבעיות --
302
750000
2000
והתנסות בבעיות קשות יותר --
12:47
beingלהיות ableיכול to playלְשַׂחֵק with the mathמתמטיקה, interactאינטראקציה with it,
303
752000
2000
להיות מסוגלים לתמרן עם המתמטיקה, לתקשר איתה,
12:49
feel it.
304
754000
2000
לחוש אותה.
12:51
We want people who can feel the mathמתמטיקה instinctivelyאינסטינקטיבית.
305
756000
3000
אנו רוצים אנשים אשר מסוגלים לחוש מתמטיקה באופן אינסטינקטיבי.
12:54
That's what computersמחשבים allowלהתיר us to do.
306
759000
3000
זה מה שהמחשבים מאפשרים לנו לעשות.
12:57
Anotherאַחֵר thing it allowsמאפשרים us to do is reorderלהזמין מחדש the curriculumתכנית לימודים.
307
762000
3000
דבר נוסף הוא שהמחשב מאפשר לנו לערוך מחדש את תוכנית הלימודים.
13:00
Traditionallyבאופן מסורתי it's been by how difficultקָשֶׁה it is to calculateלחשב,
308
765000
2000
מקובל מסורתית שזה נעשה לפי דרגת הקושי של חישובים,
13:02
but now we can reorderלהזמין מחדש it
309
767000
2000
אבל כעת ניתן לערוך אותה מחדש
13:04
by how difficultקָשֶׁה it is to understandמבין the conceptsמושגים,
310
769000
2000
לפי דרגת הקושי של הבנת הרעיונות ומושגים,
13:06
howeverלמרות זאת hardקָשֶׁה the calculatingחישוב.
311
771000
2000
לא משנה עד כמה קשים החישובים.
13:08
So calculusחֶשְׁבּוֹן has traditionallyבאופן מסורתי been taughtלימד very lateמאוחר.
312
773000
3000
כך שמסורתית קלקולוס נלמד מאוד מאוחר.
13:11
Why is this?
313
776000
2000
מדוע זה כך?
13:13
Well, it's damnלעזאזל hardקָשֶׁה doing the calculationsחישובים, that's the problemבְּעָיָה.
314
778000
3000
כי זה מאוד קשה לבצע את החישובים, זו הבעיה.
13:17
But actuallyלמעשה manyרב of the conceptsמושגים
315
782000
2000
אבל רבים מהרעיונות ומושגים
13:19
are amenableמקובל to a much youngerצעיר יותר ageגיל groupקְבוּצָה.
316
784000
3000
קליטים אצל קבוצות גיל צעירות בהרבה.
13:22
This was an exampleדוגמא I builtבנוי for my daughterבַּת.
317
787000
3000
זו היתה דוגמא שבניתי לבתי.
13:25
And very, very simpleפָּשׁוּט.
318
790000
2000
ומאוד מאוד פשוטה.
13:28
We were talkingשִׂיחָה about what happensקורה
319
793000
2000
דננו על מה שקורה
13:30
when you increaseלהגביר the numberמספר of sidesצדדים of a polygonמְצוּלָע
320
795000
2000
כאשר מגדילים את מספר הצלעות של מצולע
13:32
to a very largeגָדוֹל numberמספר.
321
797000
2000
למספר גדול מאוד.
13:36
And of courseקוּרס, it turnsפונה into a circleמעגל.
322
801000
2000
ברור שהוא הופך למעגל.
13:38
And by the way, she was alsoגַם very insistentעקשן
323
803000
2000
ודרך אגב, היא גם מאוד התעקשה
13:40
on beingלהיות ableיכול to changeשינוי the colorצֶבַע,
324
805000
2000
להיות מסוגלת לשנות את הצבע,
13:42
an importantחָשׁוּב featureתכונה for this demonstrationהפגנה.
325
807000
3000
מאפיין חשוב של הדגמה זו.
13:46
You can see that this is a very earlyמוקדם stepשלב
326
811000
3000
ניתן לראות שזה שלב מאוד מוקדם
13:49
into limitsגבולות and differentialדִיפֵרֶנציִאָלִי calculusחֶשְׁבּוֹן
327
814000
2000
בקלקולוס דיפרנציאלי וגבולות
13:51
and what happensקורה when you take things to an extremeקיצוני --
328
816000
3000
ובמה שקורה כאשר לוקחים דברים אל קיצוניותם --
13:54
and very smallקָטָן sidesצדדים and a very largeגָדוֹל numberמספר of sidesצדדים.
329
819000
2000
צלעות מאוד קטנות ומספר גדול מאוד של צלעות.
13:56
Very simpleפָּשׁוּט exampleדוגמא.
330
821000
2000
דוגמא מאוד פשוטה.
13:58
That's a viewנוף of the worldעוֹלָם
331
823000
2000
זהו מבט על העולם
14:00
that we don't usuallyבְּדֶרֶך כְּלַל give people for manyרב, manyרב yearsשנים after this.
332
825000
3000
שאנחנו בדרך-כלל מונעים מאנשים להרבה שנים אחרי זה.
14:03
And yetעדיין, that's a really importantחָשׁוּב practicalמַעֲשִׂי viewנוף of the worldעוֹלָם.
333
828000
3000
אבל עם זאת, זהו מבט מעשי ומשמעותי אמיתי על העולם.
14:06
So one of the roadblocksמחסומים we have
334
831000
3000
אחד המחסומים שעומדים בפנינו
14:09
in movingמעבר דירה this agendaסֵדֶר הַיוֹם forwardקָדִימָה
335
834000
3000
בהנעת סדר-יום זה הלאה
14:12
is examsבחינות.
336
837000
2000
הן בחינות.
14:14
In the endסוֹף, if we testמִבְחָן everyoneכל אחד by handיד in examsבחינות,
337
839000
3000
אם בסוף בוחנים את כולם עם חישובים ידניים,
14:17
it's kindסוג of hardקָשֶׁה to get the curriculaתוכניות לימודים changedהשתנה
338
842000
3000
יהיה קשה לשנות את תוכנית הלימודים
14:20
to a pointנְקוּדָה where they can use computersמחשבים
339
845000
2000
למצב שהם יוכלו להשתמש במחשבים
14:22
duringבְּמַהֲלָך the semestersסמסטרים.
340
847000
3000
במהלך הלימודים.
14:25
And one of the reasonsסיבות it's so importantחָשׁוּב --
341
850000
2000
ואחת הסיבות שזה כה חשוב --
14:27
so it's very importantחָשׁוּב to get computersמחשבים in examsבחינות.
342
852000
3000
לכן זה מאוד חשוב להכניס מחשבים לבחינות.
14:30
And then we can askלִשְׁאוֹל questionsשאלות, realאמיתי questionsשאלות,
343
855000
3000
ואז נוכל לשאול שאלות, שאלות אמיתיות,
14:33
questionsשאלות like, what's the bestהטוב ביותר life insuranceביטוח policyמְדִינִיוּת to get? --
344
858000
3000
שאלות כמו, מהי פוליסת ביטוח החיים הטובה ביותר שניתן להשיג? --
14:36
realאמיתי questionsשאלות that people have in theirשֶׁלָהֶם everydayכל יום livesחיים.
345
861000
3000
שאלות אמיתיות שיש לאנשים בחיי היומיום.
14:40
And you see, this isn't some dumbed-downמטומטמת modelדֶגֶם here.
346
865000
2000
ותבינו, זה לא איזה מודל פשטני כאן.
14:42
This is an actualמַמָשִׁי modelדֶגֶם where we can be askedשאל to optimizeלייעל what happensקורה.
347
867000
3000
זהו מודל ממשי בו אנו יכולים להתבקש לייעל למכסימום את מה שמתרחש.
14:45
How manyרב yearsשנים of protectionהֲגָנָה do I need?
348
870000
2000
כמה שנות הגנה אני צריך?
14:47
What does that do to the paymentsתשלומים
349
872000
2000
מה זה עושה לתשלומים
14:49
and to the interestריבית ratesתעריפים and so forthהָלְאָה?
350
874000
3000
ולשיעורי הריבית וכך הלאה?
14:52
Now I'm not for one minuteדַקָה suggestingמציע it's the only kindסוג of questionשְׁאֵלָה
351
877000
3000
אבל אני לא מציע אפילו לרגע שזהו סוג השאלה היחיד
14:55
that should be askedשאל in examsבחינות,
352
880000
2000
שיש לשאול בבחינות,
14:57
but I think it's a very importantחָשׁוּב typeסוּג
353
882000
2000
אבל אני חושב שהיא מהסוג החשוב ביותר
14:59
that right now just getsמקבל completelyלַחֲלוּטִין ignoredהתעלם
354
884000
3000
שכיום מתעלמים ממנה לחלוטין
15:02
and is criticalקריטי for people'sשל אנשים realאמיתי understandingהֲבָנָה.
355
887000
3000
ושהיא קריטית ליצירת הבנה אמיתית אצל אנשים.
15:05
So I believe [there is] criticalקריטי reformרֵפוֹרמָה
356
890000
3000
לכן אני מאמין שעלינו לבצע רפורמה קריטית
15:08
we have to do in computer-basedמבוסס מחשב mathמתמטיקה.
357
893000
2000
במתמטיקה מבוססת-מחשב.
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
עלינו להבטיח
15:12
that we can moveמהלך \ לזוז \ לעבור our economiesכלכלות forwardקָדִימָה,
359
897000
3000
שנהיה מסוגלים להניע את הכלכלות שלנו קדימה,
15:15
and alsoגַם our societiesחברות,
360
900000
2000
וגם את החברה שלנו,
15:17
basedמבוסס on the ideaרַעְיוֹן that people can really feel mathematicsמָתֵימָטִיקָה.
361
902000
3000
בהתבסס על התפיסה שאנשים באמת מסוגלים לחוש את המתמטיקה.
15:22
This isn't some optionalאופציונאלי extraתוֹסֶפֶת.
362
907000
3000
אין זה לוקסוס מיותר.
15:25
And the countryמדינה that does this first
363
910000
2000
והמדינה שתעשה זאת ראשונה
15:27
will, in my viewנוף, leapfrogמִפשָׂק othersאחרים
364
912000
3000
תדלג לדעתי מעל אחרות
15:30
in achievingהשגתי a newחָדָשׁ economyכַּלְכָּלָה even,
365
915000
3000
בחתירתה אל עבר כלכלה חדשה,
15:33
an improvedמְשׁוּפָּר economyכַּלְכָּלָה,
366
918000
2000
כלכלה משופרת,
15:35
an improvedמְשׁוּפָּר outlookהַשׁקָפָה.
367
920000
2000
מבט כולל משופר.
15:37
In factעוּבדָה, I even talk about us movingמעבר דירה
368
922000
2000
למעשה, אני אפילו אומר שאנחנו
15:39
from what we oftenלעתים קרובות call now the "knowledgeיֶדַע economyכַּלְכָּלָה"
369
924000
3000
ננוע ממה שאנו מכנים היום כלכלת הידע
15:42
to what we mightאולי call a "computationalחישובית knowledgeיֶדַע economyכַּלְכָּלָה,"
370
927000
3000
אל מה שאנו עשויים לכנות כלכלת ידע-חישובי,
15:45
where high-levelרמה גבוהה mathמתמטיקה is integralבלתי נפרד to what everyoneכל אחד does
371
930000
3000
בה מתמטיקה ברמה גבוהה היא חלק בלתי נפרד ממה שכל אחד עושה
15:48
in the way that knowledgeיֶדַע currentlyכַּיוֹם is.
372
933000
2000
באותו מעמד שהידע נמצא היום.
15:50
We can engageלְהַעֲסִיק so manyרב more studentsסטודנטים with this,
373
935000
3000
נוכל להעסיק בזה כל-כך הרבה תלמידים,
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
ויכולה להיות להם יותר הנאה בלעשות זאת.
15:56
And let's understandמבין:
375
941000
2000
וצריך להבין,
15:58
this is not an incrementalמצטבר sortסוג of changeשינוי.
376
943000
3000
שזה לא שינוי בגבולות של אותם סדרי-גודל.
16:02
We're tryingמנסה to crossלַחֲצוֹת the chasmתְהוֹם here
377
947000
2000
כאן אנחנו מנסים לחצות תהום
16:04
betweenבֵּין schoolבית ספר mathמתמטיקה and the real-worldעולם אמיתי mathמתמטיקה.
378
949000
2000
הפרושה בין מתמטיקה של בית-ספר למתמטיקה של העולם האמיתי.
16:06
And you know if you walkלָלֶכֶת acrossלְרוֹחָב a chasmתְהוֹם,
379
951000
2000
ואנו יודעים שאם חוצים תהום,
16:08
you endסוֹף up makingהֲכָנָה it worseרע יותר than if you didn't startהַתחָלָה at all --
380
953000
3000
הופכים את המצב ליותר גרוע מאשר עם לא היינו חוצים כלל --
16:11
biggerגדול יותר disasterאסון.
381
956000
2000
אסון יותר גדול.
16:13
No, what I'm suggestingמציע
382
958000
2000
לא, מה שאני מציע
16:15
is that we should leapלִקְפּוֹץ off,
383
960000
2000
הוא שאנחנו ננתר,
16:17
we should increaseלהגביר our velocityמְהִירוּת
384
962000
2000
עלינו להגביר מהירות
16:19
so it's highגָבוֹהַ,
385
964000
2000
שתהיה גבוהה,
16:21
and we should leapלִקְפּוֹץ off one sideצַד and go the other --
386
966000
3000
ואז ננתר מצד אחד לצד שני --
16:24
of courseקוּרס, havingשיש calculatedמְחוֹשָׁב our differentialדִיפֵרֶנציִאָלִי equationמשוואה very carefullyבקפידה.
387
969000
3000
כמובן אחרי שחישבנו היטב את המשוואה הדיפרנציאלית שלנו.
16:27
(Laughterצחוק)
388
972000
2000
(צחוק)
16:29
So I want to see
389
974000
2000
אז אני רוצה לראות
16:31
a completelyלַחֲלוּטִין renewedמְחוּדָשׁ, changedהשתנה mathמתמטיקה curriculumתכנית לימודים
390
976000
2000
תוכנית לימודי מתמטיקה מחודשת ושונה לחלוטין
16:33
builtבנוי from the groundקרקע, אדמה up,
391
978000
2000
אשר נבנתה מן היסוד,
16:35
basedמבוסס on computersמחשבים beingלהיות there,
392
980000
2000
המתבססת על הימצאותם של מחשבים,
16:37
computersמחשבים that are now ubiquitousנִמצָא בְּכָל מָקוֹם almostכִּמעַט.
393
982000
2000
מחשבים הנמצאים היום כמעט בכל מקום.
16:39
Calculatingחישוב machinesמכונה are everywhereבכל מקום
394
984000
2000
מכונות חישוב נמצאות בכל מקום
16:41
and will be completelyלַחֲלוּטִין everywhereבכל מקום in a smallקָטָן numberמספר of yearsשנים.
395
986000
3000
ותהיינה בכל מקום בתוך מספר מועט של שנים.
16:44
Now I'm not even sure if we should brandמותג the subjectנושא as mathמתמטיקה,
396
989000
4000
עכשיו אני אפילו לא בטוח אם עלינו לתייג את הנושא בתור מתמטיקה,
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
אבל מה שאני בטוח בו הוא
16:50
it's the mainstreamהמיינסטרים subjectנושא of the futureעתיד.
398
995000
2000
שזהו נושא מן הזרם המרכזי של העתיד.
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
הבה נלך על זה.
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
ובעודנו מתקרבים אליו,
16:58
let's have a bitbit of funכֵּיף,
401
1003000
2000
בואו נהנה קצת,
17:00
for us, for the studentsסטודנטים and for TEDTED here.
402
1005000
3000
אנחנו, התלמידים ומשתתפי TED פה.
17:03
Thanksתודה.
403
1008000
2000
תודה.
17:05
(Applauseתְשׁוּאוֹת)
404
1010000
7000
(מחיאות כפיים)
Translated by Yubal Masalker
Reviewed by Sigal Tifferet

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.

Why you should listen

Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.

Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.

More profile about the speaker
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com