TEDGlobal 2010
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers
콘래드 울프램: 아이들에게 컴퓨터로 진짜 수학을 가르치기
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로케트에서부터 주식 시장까지, 인간사의 가장 스릴이 넘치는 창조물들의 다수가 수학의 힘을 바탕으로 한다. 그런데 왜 아이들은 수학에 대한 흥미를 잃는 걸까? 콘래드 울프램은 우리가 가르치는 수학의 일부가--손 계산--지루할 뿐만 아니라, 그것은 대부분 실제 세상의 진짜 수학과 관련이 없는 것이라고 말한다. 그는 그의 급진적인 아이디어를, 즉 컴퓨터 프로그램을 통해서 아이들에게 수학을 가르치는 것을 제안한다.
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
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We've got a real problem with math education right now.
0
0
4000
우리는 지금 수학 교육에 대한 현실적인 문제에 당면해 있습니다.
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Basically, no one's very happy.
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4000
3000
기본적으로, 아무도 즐거워 하지 않아요.
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Those learning it
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7000
2000
그걸 배우는 사람들은
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think it's disconnected,
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9000
2000
수학이 세상과 연결이 되어있지 않고,
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uninteresting and hard.
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11000
2000
재미없고 어렵다고 생각하죠.
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Those trying to employ them
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13000
2000
수학을 도입하려고 시도하는 사람들은
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think they don't know enough.
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15000
2000
그들이 제대로 알진 못한다고 생각합니다.
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Governments realize that it's a big deal for our economies,
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17000
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정부는 그게 우리의 경제에 큰 도움이 된다는 것을 알고 있지만
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but don't know how to fix it.
8
20000
3000
그걸 어떻게 고쳐야 하는지는 모르지요.
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And teachers are also frustrated.
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23000
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선생님들도 또한 낭패감에 빠져있습니다.
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Yet math is more important to the world
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25000
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그런데도 수학은 세상에서 더욱 중요하게 되었지요
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than at any point in human history.
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28000
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인간의 역사에서 그 어느 순간보다 말이죠.
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So at one end we've got falling interest
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30000
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그래서 이쪽에서는
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in education in math,
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32000
2000
수학 교육에 대한 관심을 잃고 있고,
00:49
and at the other end we've got a more mathematical world,
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34000
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다른 반대쪽에서는 우리가 그랬던 것보다 더욱 더
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a more quantitative world than we ever have had.
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37000
3000
숫자로 가득한 세상에서 살고 있죠.
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So what's the problem, why has this chasm opened up,
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41000
2000
도대체 무엇이 문제이고, 왜 이렇게 서로 벌어지게 되었으며,
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and what can we do to fix it?
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43000
3000
어떻게 고칠 수 있을까요?
01:01
Well actually, I think the answer
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2000
실제로, 제가 생각하기에 그 대답은
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is staring us right in the face:
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48000
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바로 우리 앞에서 시작됩니다.
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Use computers.
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50000
2000
컴퓨터를 이용하는 것이지요.
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I believe
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52000
2000
저는
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that correctly using computers
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54000
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컴퓨터를 바르게 이용하는 것이
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is the silver bullet
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56000
2000
수학 교육을 제대로 바꾸는 데에
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for making math education work.
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58000
3000
즉효약이라고 생각합니다.
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So to explain that,
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61000
2000
그걸 설명하기 위해서,
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let me first talk a bit about what math looks like in the real world
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63000
3000
실제 세계에서 수학이 어떻게 보여지고 있는지
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and what it looks like in education.
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66000
2000
또 수학이 교육계에서 어떻게 보이는지 제가 먼저 약간만 설명하도록 하죠.
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See, in the real world
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68000
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보세요, 실제 세계에서
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math isn't necessarily done by mathematicians.
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70000
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수학은 수학자들에 의해서 완성되는 것만은 아닙니다.
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It's done by geologists,
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73000
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그건 지질학자들,
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engineers, biologists,
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75000
2000
엔지니어들, 생물학자들,
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all sorts of different people --
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77000
2000
모든 종류의 다른 사람들에 의해서 완료됩니다--
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modeling and simulation.
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79000
2000
모형제작과 모의 실험을 통해서요.
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It's actually very popular.
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81000
2000
이건 흔한 것입니다.
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But in education it looks very different --
35
83000
3000
하지만 그것은 교육계 안에서는 아주 다르게 보입니다
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dumbed-down problems, lots of calculating,
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86000
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쉽게 고쳐 쓴 문제들과 수 많은 계산은--
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mostly by hand.
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88000
2000
대부분 손으로 하도록 되어있죠
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Lots of things that seem simple
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91000
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많은 것들이 단순하게 보이고
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and not difficult like in the real world,
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93000
2000
실제 세상처럼 어렵지 않습니다.
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except if you're learning it.
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95000
2000
만약 그걸 배우지 않는다면요.
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And another thing about math:
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98000
2000
수학에 관한 또 다른 한가지는:
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math sometimes looks like math --
42
100000
2000
수학은 어느 때는 수학처럼 보입니다--
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like in this example here --
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102000
3000
여기에 있는 예문처럼요--
02:00
and sometimes it doesn't --
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또 어떤때는 그렇게 보이지 않아요--
02:02
like "Am I drunk?"
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107000
3000
"내가 술이 취했나?" 하는 것처럼요.
02:07
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
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112000
3000
그러고 난 다음에는 그것이 이 현대 세계에서의 숫자적인 답이라는 것을 얻지요.
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You wouldn't have expected that a few years back.
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115000
3000
몇년전에는 여러분이 그런걸 예상하지 못했지요.
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But now you can find out all about --
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118000
3000
하지만 이제는 여러분이 모든것을
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unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
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121000
3000
불행하게도, 저의 체중은 그보다는 약간 높지만,
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all about what happens.
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124000
2000
무엇이 일어나는지 전부 알아낼 수 있습니다.
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So let's zoom out a bit and ask,
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126000
2000
자, 그러니 물러나서 질문해 봅시다,
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why are we teaching people math?
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128000
2000
왜 우리가 사람들에게 수학을 가르치는 걸까요?
02:25
What's the point of teaching people math?
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130000
3000
사람들에게 수학을 가르치는것이 무슨 의미가 있는 것이죠?
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And in particular, why are we teaching them math in general?
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133000
3000
그리고 특별히, 우리가 일반적으로 수학을 가르치는 이유가 뭔가요?
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Why is it such an important part of education
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136000
3000
왜 그것이 교육 부분에서 그렇게도 중요한거죠?
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as a sort of compulsory subject?
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139000
2000
필수 과목으로서 말이죠.
02:36
Well, I think there are about three reasons:
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141000
3000
글쎄요, 제가 생각하기에 거기에는 세 가지 이유가 있습니다:
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technical jobs
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144000
2000
기술적인 직업은
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so critical to the development of our economies,
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146000
3000
우리 경제의 발달에 대단히 중요해서,
02:44
what I call "everyday living" --
60
149000
3000
제가 일상 생활이라고 부르는 것이지요.
02:48
to function in the world today,
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153000
2000
그리고 오늘날의 세계에서 기능하기 위해서는,
02:50
you've got to be pretty quantitative,
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155000
2000
사람들은 대단히 숫자에 능해야 하죠,
02:52
much more so than a few years ago:
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157000
2000
몇년전에 그랬던 것보다 훨씬 더 말이죠.
02:54
figure out your mortgages,
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159000
2000
주택 담보 대출을 알아내고,
02:56
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
65
161000
3000
정부의 통계자료에 대해 의문을 품고 하는 그런 종류의 것들이죠.
03:00
and thirdly, what I would call something like
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165000
3000
또 세번째로는, 제가
03:03
logical mind training, logical thinking.
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168000
3000
논리적인 마음 훈련, 논리적 사고와 비슷하게
03:06
Over the years
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171000
2000
지난 수년동안 얘기되어 왔던 겁니다.
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we've put so much in society
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173000
2000
우리는 사회에서 처리하고 논리적으로 생각하는 사람이 되도록 하기 위해
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into being able to process and think logically. It's part of human society.
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175000
3000
대단히 많이 투자합니다; 그것은 인간 사회의 일부분이죠.
03:13
It's very important to learn that
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178000
2000
그것을 배우는것은 아주 중요한 것이지요.
03:15
math is a great way to do that.
72
180000
2000
수학은 그렇게 하도록 하기 위한 굉장한 방법입니다.
03:17
So let's ask another question.
73
182000
2000
자 다른 질문을 해보죠.
03:19
What is math?
74
184000
2000
무엇이 수학이죠?
03:21
What do we mean when we say we're doing math,
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186000
2000
우리가 수학을 한다고 말할 때
03:23
or educating people to do math?
76
188000
2000
또는 사람들을 수학을 하도록 교육한다고 할 때 우리가 떠올리는 것은 무엇인가요?
03:25
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
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190000
3000
간단히 말하자면 제생각에 네 가지 단계가 있습니다,
03:28
starting with posing the right question.
78
193000
2000
제대로 된 질문을 만드는 것부터 시작하기로 하죠.
03:30
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
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195000
3000
우리가 질문하고 싶은 것은 뭐죠? 우리가 여기서 알아내려고 하는것은 무엇인가요?
03:33
And this is the thing most screwed up in the outside world,
80
198000
2000
이것은 바깥세상에서 가장 엉망이 된 것이죠,
03:35
beyond virtually any other part of doing math.
81
200000
3000
가상으로 수학을 하는 어떤 부분에서도요.
03:38
People ask the wrong question,
82
203000
2000
사람들은 잘못된 질문을 합니다,
03:40
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
83
205000
2000
그리고 충분히 놀랄만하게, 그들은 잘못된 대답들을 얻게 되지요,
03:42
for that reason, if not for others.
84
207000
2000
다른 이유때문이 아니라면, 바로 이 이유때문에 말이죠,
03:44
So the next thing is take that problem
85
209000
2000
그래서 그 다음것은 그 문제를 취해서
03:46
and turn it from a real world problem
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211000
2000
실제 세계의 문제로부터
03:48
into a math problem.
87
213000
2000
수학 문제로 바꾸는 것이죠.
03:50
That's stage two.
88
215000
2000
그게 두번째 단계입니다.
03:52
Once you've done that, then there's the computation step.
89
217000
3000
일단 그 과정을 마치면, 다음으로 계산의 단계가 있습니다.
03:55
Turn it from that into some answer
90
220000
2000
문제를 수학적인 형태로 전환해서
03:57
in a mathematical form.
91
222000
3000
답을 냅니다.
04:00
And of course, math is very powerful at doing that.
92
225000
2000
물론, 수학은 그렇게 하는데 매우 강력합니다.
04:02
And then finally, turn it back to the real world.
93
227000
2000
그 다음에는 결국, 그것을 실제의 세계로 전환합니다.
04:04
Did it answer the question?
94
229000
2000
그게 그 질문에 대한 답을 한것인가요?
04:06
And also verify it -- crucial step.
95
231000
3000
그리고 또한 그것을 검증합니다--중요한 단계죠.
04:10
Now here's the crazy thing right now.
96
235000
2000
자, 바로 여기에 문제가 있습니다.
04:12
In math education,
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237000
2000
수학 교육에서는,
04:14
we're spending about perhaps 80 percent of the time
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239000
3000
우리가 아마도 그 시간의 80퍼센트 정도를
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teaching people to do step three by hand.
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242000
3000
사람들이 손으로 세번째 단계를 거치는것을 가르치는데 소비하죠.
04:20
Yet, that's the one step computers can do
100
245000
2000
하지만, 그것은 컴퓨터가 할 수 있는 한 가지 단계로
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better than any human after years of practice.
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247000
3000
어떠한 인간이 수년간의 연습을 한 것보다 나은 것이죠.
04:25
Instead, we ought to be using computers
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250000
3000
대신에, 우리는 컴퓨터를 이용하여
04:28
to do step three
103
253000
2000
세번째 단계를 해야만 하고
04:30
and using the students to spend much more effort
104
255000
3000
학생들이 첫번째, 두번째,
04:33
on learning how to do steps one, two and four --
105
258000
2000
또 네번째 방법에 대해 배우는것보다
04:35
conceptualizing problems, applying them,
106
260000
3000
문제를 개념화하고, 그것들을 적용시키며,
04:38
getting the teacher to run them through how to do that.
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263000
3000
그 교사에게 컴퓨터를 작동시키게 하여 그 방법을 알아내게 해야합니다.
04:41
See, crucial point here:
108
266000
2000
보세요, 중요한 포인트가 여기 있습니다:
04:43
math is not equal to calculating.
109
268000
2000
수학은 계산이랑 다릅니다.
04:45
Math is a much broader subject than calculating.
110
270000
3000
수학은 계산하는 것보다 훨씬 더 광범위한 과목입니다.
04:48
Now it's understandable that this has all got intertwined
111
273000
3000
자 이것이 모두 서로 얽혀 있다는것은 이해할 만 하지요
04:51
over hundreds of years.
112
276000
2000
수백년이상 동안을 말이지요.
04:53
There was only one way to do calculating and that was by hand.
113
278000
3000
계산을 하는 오직 한가지 방법만이 존재했고 그것은 손에 의해서였지요.
04:56
But in the last few decades
114
281000
2000
하지만 지난 수십년동안
04:58
that has totally changed.
115
283000
2000
그것은 완전히 변했습니다.
05:00
We've had the biggest transformation of any ancient subject
116
285000
3000
어떤 고대의 문제도 변형하여
05:03
that I could ever imagine with computers.
117
288000
3000
컴퓨터로 떠올릴 수 있습니다.
05:07
Calculating was typically the limiting step,
118
292000
2000
계산은 전형적으로 제한적인 단계였고,
05:09
and now often it isn't.
119
294000
2000
그것은 드물게 그렇지 않습니다.
05:11
So I think in terms of the fact that math
120
296000
2000
그래서 이제 확실한 것은
05:13
has been liberated from calculating.
121
298000
3000
수학이 계산으로부터 자유로워졌다는 것이지요.
05:16
But that math liberation didn't get into education yet.
122
301000
3000
하지만 수학의 해방이 교육에 반영된 것은 아닙니다.
05:19
See, I think of calculating, in a sense,
123
304000
2000
자, 제 생각에는 계산은, 어떤 의미에서,
05:21
as the machinery of math.
124
306000
2000
수학의 기계장치입니다.
05:23
It's the chore.
125
308000
2000
허드렛일이죠.
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It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
126
310000
3000
피할 수 있으면 피하고 싶지만, 기계를 이용해서 하고 싶은 일이죠.
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It's a means to an end, not an end in itself,
127
314000
3000
그건 종점으로 이끄는 수단입니다, 종점 자체는 아니지요.
05:34
and automation allows us
128
319000
2000
또한 자동제어방식은
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to have that machinery.
129
321000
2000
우리에게 기계장치를 가지도록하는것을 허락합니다.
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Computers allow us to do that --
130
323000
2000
컴퓨터가 우리가 그렇게 하도록 허락하죠.
05:40
and this is not a small problem by any means.
131
325000
3000
이것은 어떤 수단으로서든지 작은 문제가 아닙니다.
05:43
I estimated that, just today, across the world,
132
328000
3000
제가 추정하건데, 오늘날 세상을 통하여,
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we spent about 106 average world lifetimes
133
331000
3000
우리는 평균 세계의 일생의 106 배를
05:49
teaching people how to calculate by hand.
134
334000
3000
사람들을 손으로 계산하는 데 가르치는 데 소비했습니다.
05:52
That's an amazing amount of human endeavor.
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337000
3000
그건 인간 노력의 괄목할 만한 숫자이지요.
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So we better be damn sure --
136
340000
2000
그러니 우리는 정말 확실히 해야 합니다--
05:57
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
137
342000
3000
그리고 그들 중 대부분은 그렇게 하는 것을 재미있어 하지도 않아요.
06:00
so we better be damn sure
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345000
2000
그래서 우리는 확실히 해야 합니다
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that we know why we're doing that
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347000
2000
우리가 그렇게 하고 있는 이유에 대해서
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and it has a real purpose.
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349000
2000
또 그것이 참된 목적을 가지고 있다는 것을 말이죠.
06:06
I think we should be assuming computers
141
351000
2000
제 생각에 우리는 컴퓨터가
06:08
for doing the calculating
142
353000
2000
계산을 한다는 것을 짐작하고
06:10
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
143
355000
3000
손으로 하는 계산은 그렇게 하는 것이 이해가 될 때만 하는 것이라고 사람들에게 가르쳐야만 합니다.
06:13
And I think there are some cases.
144
358000
2000
거기에는 몇가지 사례가 있습니다.
06:15
For example: mental arithmetic.
145
360000
2000
예를 들자면: 정신적인 산술이죠.
06:17
I still do a lot of that, mainly for estimating.
146
362000
3000
저는 여전히 그것을 많이 합니다, 주로 측정하기 위해서요.
06:20
People say, "Is such and such true?"
147
365000
2000
사람들이 말하길, 그것은 그렇고 그게 사실이라고,
06:22
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
148
367000
2000
또 저는 말하기를, 글쎄, 확실하지 않아. 대강 한번 그걸 생각해 봐야겠어.
06:24
It's still quicker to do that and more practical.
149
369000
2000
그렇게 하는 것은 여전히 빠르고 더 실질적입니다.
06:26
So I think practicality is one case
150
371000
2000
그러니 제가 생각건데 실용성
06:28
where it's worth teaching people by hand.
151
373000
2000
사람들이 손으로 하는 것을 가르치는 데 가치가 있죠.
06:30
And then there are certain conceptual things
152
375000
2000
그 다음에는
06:32
that can also benefit from hand calculating,
153
377000
2000
손계산으로 이득을 얻을 수 있는 확실한 개념적인 것이 있지만,
06:34
but I think they're relatively small in number.
154
379000
2000
제 생각에 그것들은 상대적으로 숫자적으로 볼 때 적은 숫자지요.
06:36
One thing I often ask about
155
381000
2000
제가 종종 질문하는 한가지는
06:38
is ancient Greek and how this relates.
156
383000
3000
고대 그리스인들이 이것을 어떻게 연결시키느냐 하는 것입니다.
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
자, 우리가 지금 현재 하고 있는 것은,
06:43
is we're forcing people to learn mathematics.
158
388000
2000
수학을 배우도록 사람들에게 강요하고 있다는 것입니다.
06:45
It's a major subject.
159
390000
2000
그건 주요 과목이죠.
06:47
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
160
392000
3000
저는 그걸 한 순간도 제안하려는 것이 아닙니다. 만약 사람들이 손계산에 관심이 있다거나
06:50
or in following their own interests
161
395000
2000
또는 얼마나 이상한 과목이든지 간에
06:52
in any subject however bizarre --
162
397000
2000
자신의 관심거리를 따르는데
06:54
they should do that.
163
399000
2000
그들이 그렇게 해야만 한다고 생각합니다.
06:56
That's absolutely the right thing,
164
401000
2000
그것이 완전히 바른 일이죠.
06:58
for people to follow their self-interest.
165
403000
2000
그들의 개인적인 관심사를 따르려는 사람들에게 말입니다.
07:00
I was somewhat interested in ancient Greek,
166
405000
2000
저는 어느정도 고대 그리스에 관심이 있었지만,
07:02
but I don't think that we should force the entire population
167
407000
3000
저는 우리가 전체 시민들에게
07:05
to learn a subject like ancient Greek.
168
410000
2000
고대 그리스와 같은 과목을 배우도록 강요해야 한다고 생각하지 않습니다.
07:07
I don't think it's warranted.
169
412000
2000
인가를 받은 것은 아니라고 생각해요.
07:09
So I have this distinction between what we're making people do
170
414000
3000
그래서 나는 우리가 사람들에게 하도록 하는 것과
07:12
and the subject that's sort of mainstream
171
417000
2000
그 주요한 종류의 과목들과
07:14
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
172
419000
3000
어떤 의미에서 그들 자신의 관심사를 따를 수 도 있고
07:17
and perhaps even be spiked into doing that.
173
422000
2000
아마도 그렇게 함으로써 정열을 불러일으키는 그 과목에 대해 구별합니다.
07:19
So what are the issues people bring up with this?
174
424000
3000
그러면 사람들이 이렇게 함으로써 가져오는 문제들은 무엇일까요?
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
175
427000
3000
사람들이 말하는 것 중의 한가지는, 기본을 먼저 알아야 한다는 것입니다.
07:25
You shouldn't use the machine
176
430000
2000
그 기계를
07:27
until you get the basics of the subject.
177
432000
2000
그 과목의 기본을 이애하기 이전에는 사용하지 말아야 합니다.
07:29
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
178
434000
3000
그래서 제 통상적인 질문은, 기본이라는 게 무엇을 의미하는 거지?
07:32
Basics of what?
179
437000
2000
무엇의 기본이라는 거지?
07:34
Are the basics of driving a car
180
439000
2000
차를 운전하는 걸 배우는건가,
07:36
learning how to service it, or design it for that matter?
181
441000
3000
어떻게 그걸 봉사하는 거야, 아니면 그것을 디자인 하는 걸 배우는 걸 말하는 것인가?
07:39
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
182
444000
3000
깃을 깍는 방법에 대해 배우는 것을 쓰는 기본인것인가?
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
그렇게 생각하지는 않습니다.
07:45
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
184
450000
3000
제 생각에 여러분께서는 그것이 어떻게 완성되는지
07:48
from how it gets done
185
453000
2000
또 그것이 기계 장치로는 어떻게 완성되는지로 부터
07:50
and the machinery of how it gets done
186
455000
3000
우리가 하려고 시도하고 있는 것의 기본을 분리해야 할 필요가 있다고 생각합니다.
07:54
and automation allows you to make that separation.
187
459000
3000
자동 제어 방식은 여러분들이 그 분리를 할 수 있도록 도와줍니다.
07:57
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
188
462000
3000
백년전에, 차를 운전한다는 것은
08:00
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
189
465000
2000
차의 정비에 대해 어떻게 점화 시간이 작동하는지와 같은
08:02
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
190
467000
3000
모든 종류의 일들에 대해 많이 아는 것을 필요로 했지요.
08:06
But automation in cars
191
471000
2000
하지만 차에서 자동 제어 방식이
08:08
allowed that to separate,
192
473000
2000
그것을 분리하는것을 용납했고,
08:10
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
193
475000
3000
그래서 말하자면 운전하는 것은 이제 상당히 분리된 주제라고 할 수 있습니다
08:13
from engineering of the car
194
478000
3000
차를 공정하는 것으로 부터나
08:16
or learning how to service it.
195
481000
3000
또는 그것을 어떻게 서비스하는지에 대한 방법을 배우는 것으로 부터요.
08:20
So automation allows this separation
196
485000
2000
그래서 자동공정은 이 분리를 용납하고
08:22
and also allows -- in the case of driving,
197
487000
2000
운전하는것의 경우와
08:24
and I believe also in the future case of maths --
198
489000
2000
수학의 미래의 경우에서또한
08:26
a democratized way of doing that.
199
491000
2000
'민주화'적인 방법으로 그렇게 분리 하는것을 용납합니다.
08:28
It can be spread across a much larger number of people
200
493000
2000
그것은 그렇게 일 할 수 있는
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
훨씬 더 많은 사람들에 전파될 수 있습니다.
08:33
So there's another thing that comes up with basics.
202
498000
2000
자 기본에 관해 도달한 또한가지가 있습니다.
08:35
People confuse, in my view,
203
500000
2000
제가 보기에 사람들은 혼란해 합니다
08:37
the order of the invention of the tools
204
502000
3000
도구를 발명하는 순서가
08:40
with the order in which they should use them for teaching.
205
505000
3000
그것을 가르치는 순서를 위해서도 이용되어야 한다구요.
08:43
So just because paper was invented before computers,
206
508000
3000
그래서, 단지 종이가 컴퓨터 이전에 발명되었기 때문에
08:46
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
207
511000
3000
여러분이 그 과목의 기본을 보다 더 많이 알게 된다고
08:49
by using paper instead of a computer
208
514000
2000
수학을 가르치기 위해
08:51
to teach mathematics.
209
516000
2000
컴퓨터를 이용하는 대신에 종이를 이용해야 한다는 것을 의미하는 것은 아닙니다.
08:55
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
210
520000
3000
제 달이 이 것에 관해 좋은 일화를 말했습니다.
08:58
She enjoys making what she calls "paper laptops."
211
523000
3000
그녀는 그녀가 종이 랩탑이라 부르는 것을 만들기를 좋아합니다.
09:01
(Laughter)
212
526000
2000
(웃음)
09:03
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
213
528000
2000
그래서 제가 그녀에게 하루는 물었지요, "있잖아, 내게 너만할 때엔,
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
나는 이런 것들을 만들지 않았단다.
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
왜 그랬는 지 아니?"
09:09
And after a second or two, carefully reflecting,
216
534000
2000
잠깐 이후에 곰곰히 생각해 보고 난 뒤에,
09:11
she said, "No paper?"
217
536000
2000
그녀가 말하기를, "종이가 없었단 말예요?"
09:13
(Laughter)
218
538000
5000
(웃음)
09:19
If you were born after computers and paper,
219
544000
2000
만일 여러분께서 컴퓨터와 종이가 나온 이후에 태어나셨다면,
09:21
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
220
546000
3000
그것들을 가지고 배운 순서는 별로 상관이 없습니다,
09:24
you just want to have the best tool.
221
549000
2000
단지 최고의 도구를 가지기만을 바라기 때문이죠.
09:26
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
222
551000
3000
그래서 다른 한가지 개념이 나온것은, "컴퓨터가 수학의 질을 강등시킨다" 는 것이죠.
09:29
That somehow, if you use a computer,
223
554000
2000
그것은 어느정도, 만일 여러분이 컴퓨터를 이용한다면,
09:31
it's all mindless button-pushing,
224
556000
2000
전부다 생각없는 버튼 누르기지요,
09:33
but if you do it by hand,
225
558000
2000
하지만 여러붐이 그것을 만일 손으로 한다면,
09:35
it's all intellectual.
226
560000
2000
그건 전부다 지성적인 것이 됩니다.
09:37
This one kind of annoys me, I must say.
227
562000
3000
제가 반드시 말하고 싶은것은, 이 한가지가 저를 정말 짜증나게 만듭니다.
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
우리는 정말로
09:42
that the math that most people are doing in school
229
567000
2000
대부분의 사람들이 학교에서 하고 있는 그 수학이
09:44
practically today
230
569000
2000
오늘날 실질적으로
09:46
is more than applying procedures
231
571000
2000
많은 이유로 그들이 실제로 이해하지 못하는 문제들을
09:48
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
232
573000
3000
적용하는 순서라고 믿는 것인가요?
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
그렇게 생각하지 않습니다.
09:53
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
234
578000
3000
또 더욱 안좋은 것은, 그들이 거기서 배우는 것은 더이상 실제적으로 유용하지 않다는 것입니다.
09:56
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
235
581000
3000
50년 전에는 그랬을지도 모르지만, 이제는 더이상 그렇지 않습니다.
09:59
When they're out of education, they do it on a computer.
236
584000
3000
그들이 교육계의 바깥에 나갔을때는, 그들은 그것을 컴퓨터로 하지요.
10:02
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
237
587000
3000
그걸 분명히 하기 위해서, 제 생각에는 컴퓨터가 이 문제를 정말로 도와줄 수 있다고 생각합니다.
10:05
actually make it more conceptual.
238
590000
2000
실제로 더욱 관념적으로 만들지요.
10:07
Now, of course, like any great tool,
239
592000
2000
자 물론, 다른 어떤 굉장한 도구와 같이
10:09
they can be used completely mindlessly,
240
594000
2000
그것들은 완전히 신경쓰지 않고 이용될 수 있지요,
10:11
like turning everything into a multimedia show,
241
596000
3000
모든것을 멀티미디어로 바꾸고,
10:14
like the example I was shown of solving an equation by hand,
242
599000
3000
제가 방정식 문제를 손으로 푸는것을 보여준 예시처럼
10:17
where the computer was the teacher --
243
602000
2000
컴퓨터가 선생님이었고--
10:19
show the student how to manipulate and solve it by hand.
244
604000
3000
학생에게 그것을 조작하고 문제를 푸는 방법을 보여주는 것과 같은 사례죠.
10:22
This is just nuts.
245
607000
2000
이것은 정말 정신나간 짓입니다.
10:24
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
246
609000
3000
왜 우리는 컴퓨터가 어찌 되었든 그일을 해야만 할 것임에도
10:27
that the computer should be doing anyway?
247
612000
2000
학생에게 문제를 손으로 푸는 방법을 보여주는데 컴퓨터를 사용하는 거죠?
10:29
All backwards.
248
614000
2000
모든게 거꾸로 되었어요.
10:31
Let me show you
249
616000
2000
제가 여러분께
10:33
that you can also make problems harder to calculate.
250
618000
3000
문제를 계산하기 어렵게 만들 수 있다는 것 또한 보여드리죠.
10:36
See, normally in school,
251
621000
2000
학교에선 보통
10:38
you do things like solve quadratic equations.
252
623000
3000
학교에서는 보통 2차 방정식과 같은것을 하지요.
10:41
But you see, when you're using a computer,
253
626000
3000
하지만 여러분이 컴퓨터를 이용하면,
10:44
you can just substitute.
254
629000
4000
그것을 대체할 수가 있습니다.
10:48
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
255
633000
2000
그것을 2차 방정식으로 만들면, 그것을 계산하는 면에서는 보다 어렵게 만드는 것이죠.
10:50
Same principles applied --
256
635000
2000
같은 원리가 적용되지만--
10:52
calculations, harder.
257
637000
2000
계산은 더 어렵게 됩니다.
10:54
And problems in the real world
258
639000
2000
그리고 실제 세계에서의 문제들은
10:56
look nutty and horrible like this.
259
641000
2000
이런 것이 정신이 나갔고 소름 끼치는 것으로 보이죠.
10:58
They've got hair all over them.
260
643000
2000
그들이 머리카락을 그들의 사방에 난발하게 된 것이죠.
11:00
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
261
645000
3000
그것들은 단순할 뿐만이 아니라, 우리가 학교에서 보는 수학의 질을 떨어뜨리게 됩니다.
11:04
And think of the outside world.
262
649000
2000
또 바깥세상을 생각해 보세요.
11:06
Do we really believe that engineering and biology
263
651000
2000
우리는 정말로 공학과 생물학과
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
컴퓨터와 수학으로부터 혜택을 받은
11:10
that have so benefited from computers and maths
265
655000
2000
이 다른 모든것들이 컴퓨터를 이용하는 것에 의해서
11:12
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
266
657000
3000
개념적으로 축소되었다고 믿는 것인가요?
11:15
I don't think so -- quite the opposite.
267
660000
3000
그렇게는 생각하지 않습니다. 사실은 상당히 반대지요.
11:18
So the problem we've really got in math education
268
663000
3000
그래서 우리가 수학 교육에서 가진 진짜 문제는
11:21
is not that computers might dumb it down,
269
666000
3000
컴퓨터가 그것의 질을 강등시킬 수 있다는 것이 아니라
11:24
but that we have dumbed-down problems right now.
270
669000
3000
우리가 현재 그 문제의 질을 강등시켰다는 것입니다.
11:27
Well, another issue people bring up
271
672000
2000
글쎄요, 사람들이 끌어내는 다른 문제는
11:29
is somehow that hand calculating procedures
272
674000
2000
손계산의 절차가
11:31
teach understanding.
273
676000
2000
이해하는것을 가르친다는 것입니다.
11:33
So if you go through lots of examples,
274
678000
2000
그래서 만약 많은 예문을 거치면,
11:35
you can get the answer,
275
680000
2000
그 답을 얻을 수 있지요--
11:37
you can understand how the basics of the system work better.
276
682000
3000
여러분께서는 시스템의 기초가 작용하는 방법을 더 잘 이해할 수 있지요.
11:40
I think there is one thing that I think very valid here,
277
685000
3000
제 생각에 여기에서 한가지 대단히 타당하다고 생각하는것이 있는데,
11:43
which is that I think understanding procedures and processes is important.
278
688000
3000
제가 그 절차와 과정을 이해하는 것이 중요하다고 생각하는 것이죠.
11:47
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
279
692000
3000
하지만 현대 세계에서 그렇게 하는 환상적인 방법이 있습니다.
11:50
It's called programming.
280
695000
3000
그것은 프로그래밍이라고 부르죠.
11:53
Programming is how most procedures and processes
281
698000
2000
프로그래밍은 대부분의 절차와 과정들이
11:55
get written down these days,
282
700000
2000
현재 쓰여져온 방법이고,
11:57
and it's also a great way
283
702000
2000
그것은 또한
11:59
to engage students much more
284
704000
2000
학생들을 훨씬 더 많이 몰두하게 하고
12:01
and to check they really understand.
285
706000
2000
그들이 실제로 이해한것을 조사하는 굉장한 방법입니다.
12:03
If you really want to check you understand math
286
708000
2000
만일 여러분께서 수학을 이해했는지를 조사하고 싶다면
12:05
then write a program to do it.
287
710000
3000
그렇게 하기 위해서 프로그램을 쓰세요.
12:08
So programming is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
그래서 프로그램이 우리가 그렇게 해야만 하는 바로 그 방법이라고 생각합니다.
12:11
So to be clear, what I really am suggesting here
289
716000
2000
선명히 하기 위해, 제가 여기서 제안하는 것은
12:13
is we have a unique opportunity
290
718000
2000
우리에게는 독특한 기회가 있는데
12:15
to make maths both more practical
291
720000
2000
수학을 보다 실질적이고
12:17
and more conceptual, simultaneously.
292
722000
3000
동시에, 보다 관념적으로 만드는 것입니다.
12:20
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
293
725000
3000
제 생각에는 최근에 가능하게 한 다른 과목은 생각할 수 없습니다.
12:23
It's usually some kind of choice
294
728000
2000
그것은 대개는
12:25
between the vocational and the intellectual.
295
730000
2000
직업적인 것과 지성적인 것 사이에서의 몇가지 선택입니다.
12:27
But I think we can do both at the same time here.
296
732000
3000
하지만 제생각에는 우리는 두가지 모두를 여기서 동시에 할 수 있어요.
12:32
And we open up so many more possibilities.
297
737000
3000
그리고 우리는 그렇게도 더욱 많은 가능성들을 개방합니다.
12:35
You can do so many more problems.
298
740000
2000
여러분께서는 그렇게도 더욱 많은 문제들을 할 수 있습니다.
12:37
What I really think we gain from this
299
742000
2000
제가 정말 이것으로부터 우리가 얻을 수 있다고 생각하는 것은
12:39
is students getting intuition and experience
300
744000
3000
학생들이 직관과 경험을 얻는다는 것입니다
12:42
in far greater quantities than they've ever got before.
301
747000
3000
그들이 전에 경험했던 그 어떤 양보다 더 많은 정도로 말이죠
12:45
And experience of harder problems --
302
750000
2000
그리고 더 어려운 문제들의 경험을
12:47
being able to play with the math, interact with it,
303
752000
2000
수학으로 놀이를 하고, 서로 적용하고,
12:49
feel it.
304
754000
2000
느끼는 것이죠.
12:51
We want people who can feel the math instinctively.
305
756000
3000
우리는 수학을 본능적으로 느낄 수 있는 사람들을 좋아합니다.
12:54
That's what computers allow us to do.
306
759000
3000
그것이 컴퓨터가 우리에게 할 수 있도록 허락하는 것이죠.
12:57
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
307
762000
3000
다른 것은 그것이 우리에게 교과과정을 재 배치하도록 허락한다는 것입니다.
13:00
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
308
765000
2000
전통적으로 그 순서는 계산하는 방법이 어려운 순서되로 되어왔었지만,
13:02
but now we can reorder it
309
767000
2000
이제는 우리가 그것을 재 배치할 수 있습니다
13:04
by how difficult it is to understand the concepts,
310
769000
2000
그 과정을 이해하는 것이 어려운 순서에 상관없이
13:06
however hard the calculating.
311
771000
2000
그 계산이 얼마나 어렵든지 간에.
13:08
So calculus has traditionally been taught very late.
312
773000
3000
그래서 미적분학은 전통적으로 아주 나중에 가르쳐졌지요.
13:11
Why is this?
313
776000
2000
이것은 왜 그런가요?
13:13
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
314
778000
3000
글쎄요, 그것은 계산하기가 정말 어렵습니다, 그게 바로 문제지요.
13:17
But actually many of the concepts
315
782000
2000
하지만 실제적으로 많은 개념은
13:19
are amenable to a much younger age group.
316
784000
3000
어린 나이 그룹에게 다루기가 쉽죠.
13:22
This was an example I built for my daughter.
317
787000
3000
이것은 제 딸을 위해서 제가 만든것입니다.
13:25
And very, very simple.
318
790000
2000
아주, 아주 간단하지요.
13:28
We were talking about what happens
319
793000
2000
우리는
13:30
when you increase the number of sides of a polygon
320
795000
2000
다각형의 면의 숫자를
13:32
to a very large number.
321
797000
2000
아주 큰 숫자로 증가시킬 때 어떤 일이 일어나는지 이야기 했습니다.
13:36
And of course, it turns into a circle.
322
801000
2000
물론, 그것은 원으로 바뀝니다.
13:38
And by the way, she was also very insistent
323
803000
2000
또 말이 난 김에, 그녀는
13:40
on being able to change the color,
324
805000
2000
이 전시를 위한 중요한 특색인
13:42
an important feature for this demonstration.
325
807000
3000
그 색깔을 바꿀 수 있는 것에 대해서도 아주 집요했지요.
13:46
You can see that this is a very early step
326
811000
3000
여러분께서 볼 수 있듯이 이것은
13:49
into limits and differential calculus
327
814000
2000
제한되고 다른 종류의 미적분학의
13:51
and what happens when you take things to an extreme --
328
816000
3000
여러분이 또 아주 작은 숫자의 면들과 아주 큰 숫자의 면들을
13:54
and very small sides and a very large number of sides.
329
819000
2000
극도로 취했을때 어떤 일이 벌어나는지를 볼 수 있는 매우 초기 단계입니다.
13:56
Very simple example.
330
821000
2000
아주 단순한 예문이죠.
13:58
That's a view of the world
331
823000
2000
그것은 우리가 보통 사람들에게 수년동안 제공하지 않는
14:00
that we don't usually give people for many, many years after this.
332
825000
3000
세계의 견해이죠.
14:03
And yet, that's a really important practical view of the world.
333
828000
3000
하지만 그럼에도, 그것은 세계의 매우 실질적으로 중요한 것입니다.
14:06
So one of the roadblocks we have
334
831000
3000
그래서 이 의제를 전방으로 움직여 가는데
14:09
in moving this agenda forward
335
834000
3000
우리가 가진 노상 장애물은
14:12
is exams.
336
837000
2000
시험입니다.
14:14
In the end, if we test everyone by hand in exams,
337
839000
3000
결국, 만일 우리가 모든 사람에게 손으로 하는 시험을 치르게 한다면,
14:17
it's kind of hard to get the curricula changed
338
842000
3000
그것은 학기 동안에
14:20
to a point where they can use computers
339
845000
2000
그들이 컴퓨터를 이용할 수 있는 시점에서
14:22
during the semesters.
340
847000
3000
이수과정을 바꾸는 것이 어렵습니다
14:25
And one of the reasons it's so important --
341
850000
2000
그리고 그것이 그렇게 중요한 이유중의 하나는--
14:27
so it's very important to get computers in exams.
342
852000
3000
시험에서 컴퓨터를 이용하는 것이 매우 중요하기 때문이지요.
14:30
And then we can ask questions, real questions,
343
855000
3000
그리고 난 다음 우리는 질문을 할 수 있습니다, 참 질문을요,
14:33
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
344
858000
3000
어떤 생명 보험을 얻는 것이 가장 좋을까? 와 같은 질문이죠,
14:36
real questions that people have in their everyday lives.
345
861000
3000
사람들이 그 일상 생활에서 하는 진짜 질문들 말이죠.
14:40
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
346
865000
2000
보세요, 이것은 여기에서 질이 낮아진 어떤 게 아닙니다.
14:42
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
347
867000
3000
이것은 우리가 어떤 일이 벌어지는지를 가장 최적화 하도록 요청 받을 수 있는 실제 모형입니다.
14:45
How many years of protection do I need?
348
870000
2000
나에게는 몇 년간의 보호가 필요하지?
14:47
What does that do to the payments
349
872000
2000
그 지불금액과
14:49
and to the interest rates and so forth?
350
874000
3000
이자 비율과 기타등등으로는 무엇을 하지?
14:52
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
351
877000
3000
저는 그것이 시험에서 질문받는
14:55
that should be asked in exams,
352
880000
2000
단 한가지의 질문이어야 한다고 제안하는 것은 아니지만
14:57
but I think it's a very important type
353
882000
2000
제 생각에 그것은
14:59
that right now just gets completely ignored
354
884000
3000
현재 완전히 무시당하고 있는 중요한 종류이고
15:02
and is critical for people's real understanding.
355
887000
3000
사람들의 참된 이해를 위해서 결정적으로 중요한 것입니다.
15:05
So I believe [there is] critical reform
356
890000
3000
그래서 저는 결정적인 개혁을
15:08
we have to do in computer-based math.
357
893000
2000
우리는 컴퓨터에 기반을 둔 수학에서 해야만 한다고 믿습니다.
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
우리는
15:12
that we can move our economies forward,
359
897000
3000
우리가 우리의 경제와
15:15
and also our societies,
360
900000
2000
우리의 사회 또한 진보적으로 움직여 나갈 수 있는 것을,
15:17
based on the idea that people can really feel mathematics.
361
902000
3000
사람들이 실제로 수학을 느낄 수 있다는 생각에 기반을 두어서 확실히 해야 합니다.
15:22
This isn't some optional extra.
362
907000
3000
이것은 선택가능한 것들이 아닙니다.
15:25
And the country that does this first
363
910000
2000
또 이것을 처음에 시도하는 나라는
15:27
will, in my view, leapfrog others
364
912000
3000
제 생각에 다른 나라들이
15:30
in achieving a new economy even,
365
915000
3000
새로운 경제를 균등하게 하고
15:33
an improved economy,
366
918000
2000
향상된 경제와,
15:35
an improved outlook.
367
920000
2000
향상된 미래를 성취하는데 비약적으로 발전할 것입니다.
15:37
In fact, I even talk about us moving
368
922000
2000
사실, 저는 저희가
15:39
from what we often call now the "knowledge economy"
369
924000
3000
우리가 종종 현재 지식 경제라고 부르는 것으로부터
15:42
to what we might call a "computational knowledge economy,"
370
927000
3000
컴퓨터의 지식 경제라고 부를 수 있는곳으로,
15:45
where high-level math is integral to what everyone does
371
930000
3000
고등급의 수학이 모든 사람들에게
15:48
in the way that knowledge currently is.
372
933000
2000
현재 지식이 중요한 방식으로 긴요한 곳으로 옮겨간다고까지 말합니다.
15:50
We can engage so many more students with this,
373
935000
3000
우리는 대단히 더욱 많은 학생들을 이것으로 참여시킬 수 있고,
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
그들은 그렇게 하면서 더 나은 시간을 가질 수 있습니다.
15:56
And let's understand:
375
941000
2000
또 이해합시다,
15:58
this is not an incremental sort of change.
376
943000
3000
이것은 증분하는 종류의 변화가 아닙니다.
16:02
We're trying to cross the chasm here
377
947000
2000
우리는 여기에서
16:04
between school math and the real-world math.
378
949000
2000
학교의 수학과 실제 세계의 수학 사이의 협곡을 건너려고 하고 있습니다.
16:06
And you know if you walk across a chasm,
379
951000
2000
또 여러분은 만일 여러분이 협곡을 걸어 건너면,
16:08
you end up making it worse than if you didn't start at all --
380
953000
3000
만일 전혀 시작하지 않은 것보다 더욱 더 상태가 나쁜
16:11
bigger disaster.
381
956000
2000
더욱 커다란 재앙에 도달합니다.
16:13
No, what I'm suggesting
382
958000
2000
아니예요, 제가 제안하는것은
16:15
is that we should leap off,
383
960000
2000
우리가 도약을 해야만 한다는 것입니다,
16:17
we should increase our velocity
384
962000
2000
우리는 우리의 속도를 증가시켜야 합니다
16:19
so it's high,
385
964000
2000
그것이 아주 높아서,
16:21
and we should leap off one side and go the other --
386
966000
3000
한 면을 도약하고 또 다른 한면으로 갑니다--
16:24
of course, having calculated our differential equation very carefully.
387
969000
3000
물론, 우리의 격차가 있는 방정식을 조심스럽게 계산하면서 말이죠.
16:27
(Laughter)
388
972000
2000
(웃음)
16:29
So I want to see
389
974000
2000
그래서 제가 보고 싶은것은
16:31
a completely renewed, changed math curriculum
390
976000
2000
완전히 갱신되어, 바뀐 수학 교과과정입니다.
16:33
built from the ground up,
391
978000
2000
아주 기초과정에서 부터 구축되어져 있고,
16:35
based on computers being there,
392
980000
2000
컴퓨터가 그곳에 도달하도록 하는것을 기반으로 하여,
16:37
computers that are now ubiquitous almost.
393
982000
2000
이제는 거의 어디에서나 볼 수 있는 컴퓨터로 말이죠.
16:39
Calculating machines are everywhere
394
984000
2000
계산기는 도처에 있고
16:41
and will be completely everywhere in a small number of years.
395
986000
3000
단기의 몇 년 이내에 완전히 전 지역에 존재하게 될 것입니다.
16:44
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
396
989000
4000
저는 우리가 그 과목을 수학으로서 낙인을 찍어야 하는지조차 확신이 들지 않습니다.
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
하지만 제가 확신하는 것은
16:50
it's the mainstream subject of the future.
398
995000
2000
그것이 미래의 중심 과목이라고 하는 것입니다.
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
따라잡읍시다.
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
그리고 우리가 그것을 하려 하는 동안에,
16:58
let's have a bit of fun,
401
1003000
2000
그것을 약간 즐기도록 합시다,
17:00
for us, for the students and for TED here.
402
1005000
3000
저희들을 위해, 학생들과 여기 TED를 위해서 말이죠.
17:03
Thanks.
403
1008000
2000
감사합니다.
17:05
(Applause)
404
1010000
7000
(박수)
ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - MathematicianConrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.
Why you should listen
Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.
Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com