TEDGlobal 2010
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers
Konradas Volframas: tikros matematikos vaikus mokykime su kompiuteriais
Filmed:
Readability: 3.8
1,742,493 views
Be matematikos neapsieina daugelis didžiųjų žmonijos pasiekimų – nuo raketų iki akcijų biržų. Tad kodėl vaikai praranda susidomėjimą matematika? Konrado Volframo (Conrad Wolfram) nuomone, skaičiavimas rankiniu būdu, sudarantis nemažą dalį matematikos mokymo, yra ne tik varginantis, bet dažnai ir toli nuo tikrosios matematikos ir tikrojo pasaulio. Jis pateikia radikalų siūlymą – mokyti vaikus matematikos mokant juos kompiuterinio programavimo.
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
We've got a real problem with math education right now.
0
0
4000
Šiandien matematikos mokymas tapo problema.
00:19
Basically, no one's very happy.
1
4000
3000
Tiesą sakant, jis netenkina nė vienos pusės.
00:22
Those learning it
2
7000
2000
Tie, kurie jos mokosi, galvoja,
00:24
think it's disconnected,
3
9000
2000
kad matematika atitrūkusi nuo gyvenimo,
00:26
uninteresting and hard.
4
11000
2000
neįdomi ir sunki.
00:28
Those trying to employ them
5
13000
2000
Darbdaviai mano, kad darbuotojai
00:30
think they don't know enough.
6
15000
2000
per mažai išmano matematiką.
00:32
Governments realize that it's a big deal for our economies,
7
17000
3000
Šalių vyriausybės supranta, kad jų ekonomikai matematinis raštingumas labai svarbus,
00:35
but don't know how to fix it.
8
20000
3000
bet nežino, kaip spręsti jos mokymo problemą.
00:38
And teachers are also frustrated.
9
23000
2000
Mokytojai irgi praranda viltį.
00:40
Yet math is more important to the world
10
25000
3000
O dabar matematikos svarba pasaulyje yra daug didesnė,
00:43
than at any point in human history.
11
28000
2000
negu bet kada žmonijos istorijoje.
00:45
So at one end we've got falling interest
12
30000
2000
Taigi, iš vienos pusės, slūgsta susidomėjimas
00:47
in education in math,
13
32000
2000
matematikos mokymusi,
00:49
and at the other end we've got a more mathematical world,
14
34000
3000
iš kitos pusės, pasaulis tampa vis matematiškesnis,
00:52
a more quantitative world than we ever have had.
15
37000
3000
labiau skaičiuojantis, negu bet kada anksčiau.
00:56
So what's the problem, why has this chasm opened up,
16
41000
2000
Tad iš kur kyla ši problema, kodėl atsivėrė tokia praraja
00:58
and what can we do to fix it?
17
43000
3000
ir ką galėtume padaryti, kad jos neliktų?
01:01
Well actually, I think the answer
18
46000
2000
Manau, kad atsakymo toli ieškoti nereikia,
01:03
is staring us right in the face:
19
48000
2000
jis yra prieš akis.
01:05
Use computers.
20
50000
2000
Naudokime kompiuterius.
01:07
I believe
21
52000
2000
Aš tikiu,
01:09
that correctly using computers
22
54000
2000
kad teisingas kompiuterių taikymas
01:11
is the silver bullet
23
56000
2000
yra tasai auksinis raktelis,
01:13
for making math education work.
24
58000
3000
kurio dėka matematikos mokymas gali atgyti.
01:16
So to explain that,
25
61000
2000
Prieš pagrindžiant šią mintį
01:18
let me first talk a bit about what math looks like in the real world
26
63000
3000
norėčiau palyginti, kokia matematika yra realiame pasaulyje
01:21
and what it looks like in education.
27
66000
2000
ir kaip ji atrodo mokyklose.
01:23
See, in the real world
28
68000
2000
Realiame pasaulyje
01:25
math isn't necessarily done by mathematicians.
29
70000
3000
matematika užsiima ne vien matematikai.
01:28
It's done by geologists,
30
73000
2000
Ja užsiima geologai,
01:30
engineers, biologists,
31
75000
2000
inžinieriai, biologai,
01:32
all sorts of different people --
32
77000
2000
skirtingų profesijų žmonės –
01:34
modeling and simulation.
33
79000
2000
modeliavimui ir simuliavimui.
01:36
It's actually very popular.
34
81000
2000
Tai tikrai labai populiaru.
01:38
But in education it looks very different --
35
83000
3000
Tačiau švietime matematika atrodo visiškai kitaip –
01:41
dumbed-down problems, lots of calculating,
36
86000
2000
supaprastinti uždaviniai, begalė skaičiavimo,
01:43
mostly by hand.
37
88000
2000
kuris dažniausiai turi būti atliekamas rankiniu būdu.
01:46
Lots of things that seem simple
38
91000
2000
Daugybė dalykų, kurie realiame pasaulyje
01:48
and not difficult like in the real world,
39
93000
2000
yra paprasti ir nesudėtingi,
01:50
except if you're learning it.
40
95000
2000
pamokose tampa neįveikiami.
01:53
And another thing about math:
41
98000
2000
Matematikai būdinga,
01:55
math sometimes looks like math --
42
100000
2000
kad kartais ji atrodo kaip matematika –
01:57
like in this example here --
43
102000
3000
pavyzdžiui, kaip šiame pavyzdyje –
02:00
and sometimes it doesn't --
44
105000
2000
o kartais ji nepanaši į matematiką, –
02:02
like "Am I drunk?"
45
107000
3000
pavyzdžiui, „Ar aš esu girtuoklis?"
02:07
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
46
112000
3000
Ir gaunate atsakymą, paremtą šiuolaikinio pasaulio kiekybine analize.
02:10
You wouldn't have expected that a few years back.
47
115000
3000
Prieš kelerius metus tokių galimybių nebuvo.
02:13
But now you can find out all about --
48
118000
3000
Bet dabar galima sužinoti apie viską,
02:16
unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
49
121000
3000
deja, mano svoris kiek didesnis, negu nurodytas, tačiau gaunamas atsakymas,
02:19
all about what happens.
50
124000
2000
kas gali atsitikti.
02:21
So let's zoom out a bit and ask,
51
126000
2000
Pažvelkime atidžiau ir paklauskime,
02:23
why are we teaching people math?
52
128000
2000
kodėl žmones mokome matematikos?
02:25
What's the point of teaching people math?
53
130000
3000
Kokia prasmė jos mokyti?
02:28
And in particular, why are we teaching them math in general?
54
133000
3000
Ir ypač – kodėl apskritai jos mokome?
02:31
Why is it such an important part of education
55
136000
3000
Kodėl ji yra tokia svarbi švietimo dalis,
02:34
as a sort of compulsory subject?
56
139000
2000
privalomasis dalykas?
02:36
Well, I think there are about three reasons:
57
141000
3000
Manau, kad tam yra trys priežastys.
02:39
technical jobs
58
144000
2000
Techninio pobūdžio darbai
02:41
so critical to the development of our economies,
59
146000
3000
yra nepaprastai reikšmingi mūsų ekonomikai,
02:44
what I call "everyday living" --
60
149000
3000
kuria vadinu mūsų kasdienį gyvenimą.
02:48
to function in the world today,
61
153000
2000
Kad šiandien galėtume gyventi pasaulyje,
02:50
you've got to be pretty quantitative,
62
155000
2000
turime būti matematiškai gana raštingi,
02:52
much more so than a few years ago:
63
157000
2000
nepalyginti labiau, negu anksčiau.
02:54
figure out your mortgages,
64
159000
2000
Apskaičiuoti užstato dydį,
02:56
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
65
161000
3000
kritiškai vertinti oficialiąją statistiką ir t.t.
03:00
and thirdly, what I would call something like
66
165000
3000
Trečia, tai vadinčiau tam tikra
03:03
logical mind training, logical thinking.
67
168000
3000
logine proto mankšta, loginio mąstymo ugdymu.
03:06
Over the years
68
171000
2000
Metų metus
03:08
we've put so much in society
69
173000
2000
mes siekėme, kad visuomenė
03:10
into being able to process and think logically. It's part of human society.
70
175000
3000
galėtų veikti ir mąstyti logiškai, nes tai yra žmonių visuomenės ypatumas.
03:13
It's very important to learn that
71
178000
2000
Todėl labai svarbu to išmokti.
03:15
math is a great way to do that.
72
180000
2000
Ir matematika yra gera priemonė to mokyti.
03:17
So let's ask another question.
73
182000
2000
Pateikime kitą klausimą.
03:19
What is math?
74
184000
2000
Kas yra matematika?
03:21
What do we mean when we say we're doing math,
75
186000
2000
Ką mes turime galvoje, kai sakome, kad užsiimame matematika
03:23
or educating people to do math?
76
188000
2000
arba kad mokome žmones matematikos?
03:25
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
77
190000
3000
Mano požiūriu, tai susideda iš keturių žingsnių,
03:28
starting with posing the right question.
78
193000
2000
pradedant teisingu klausimo formulavimu.
03:30
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
79
195000
3000
Ko norime paklausti? Ką norime sužinoti?
03:33
And this is the thing most screwed up in the outside world,
80
198000
2000
Tai labiausiai susinarpliojęs dalykas mūsų realiame gyvenime,
03:35
beyond virtually any other part of doing math.
81
200000
3000
todėl šis žingsnis sudėtingesnis, negu kiti.
03:38
People ask the wrong question,
82
203000
2000
Žmonės pateikia klaidingus klausimus,
03:40
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
83
205000
2000
ir nenuostabu, kad gauna klaidingus atsakymus.
03:42
for that reason, if not for others.
84
207000
2000
Būtent dėl šios, o ne kitos priežasties.
03:44
So the next thing is take that problem
85
209000
2000
Antrasis žingsnis būtų paimti tą problemą
03:46
and turn it from a real world problem
86
211000
2000
ir iš realios pasaulio problemos paversti ją
03:48
into a math problem.
87
213000
2000
matematiniu uždaviniu.
03:50
That's stage two.
88
215000
2000
Tai yra antrasis žingsnis.
03:52
Once you've done that, then there's the computation step.
89
217000
3000
Tai atlikus, trečias žingsnis yra apskaičiavimas.
03:55
Turn it from that into some answer
90
220000
2000
Tam tikras atsakymas,
03:57
in a mathematical form.
91
222000
3000
išreikštas matematiškai.
04:00
And of course, math is very powerful at doing that.
92
225000
2000
Neabejotina, kad šiame etape matematika yra labai efektyvi.
04:02
And then finally, turn it back to the real world.
93
227000
2000
Ir paskutinis žingsnis – gautus rezultatus perkelti atgal į realų pasaulį.
04:04
Did it answer the question?
94
229000
2000
Ar gautas atsakymas į klausimą?
04:06
And also verify it -- crucial step.
95
231000
3000
Taip pat būtina patikrinti atsakymo teisingumą; šis žingsnis yra esminis.
04:10
Now here's the crazy thing right now.
96
235000
2000
Bet atsitiko štai koks nevykęs dalykas.
04:12
In math education,
97
237000
2000
Mokydami matematikos
04:14
we're spending about perhaps 80 percent of the time
98
239000
3000
mes apie 80 procentų laiko skiriame
04:17
teaching people to do step three by hand.
99
242000
3000
mokydami žmones rankiniu būdu atlikti trečiojo žingsnio veiksmus.
04:20
Yet, that's the one step computers can do
100
245000
2000
Nors šį žingsnį kompiuteriai gali atlikti daug geriau,
04:22
better than any human after years of practice.
101
247000
3000
negu bet koks žmogus, kad ir mokęsis to daugelį metų.
04:25
Instead, we ought to be using computers
102
250000
3000
O galėtume naudoti kompiuterius
04:28
to do step three
103
253000
2000
trečiojo žingsnio veiksmams atlikti
04:30
and using the students to spend much more effort
104
255000
3000
ir daugiau laiko skirti mokyti
04:33
on learning how to do steps one, two and four --
105
258000
2000
pirmojo, antrojo ir trečiojo žingsnių veiksmų –
04:35
conceptualizing problems, applying them,
106
260000
3000
formuluoti problemas, išreikšti jas matematiškai,
04:38
getting the teacher to run them through how to do that.
107
263000
3000
konsultuotis su mokytoju, kaip geriausiai tai atlikti.
04:41
See, crucial point here:
108
266000
2000
Taigi, esminė mintis yra ši –
04:43
math is not equal to calculating.
109
268000
2000
negalima dėti lygybės ženklo tarp matematikos ir skaičiavimo.
04:45
Math is a much broader subject than calculating.
110
270000
3000
Matematika yra daug platesnis dalykas, negu skaičiavimas.
04:48
Now it's understandable that this has all got intertwined
111
273000
3000
Suprantama, kad per šimtmečius matematika ir skaičiavimas
04:51
over hundreds of years.
112
276000
2000
tarpusavyje susipynė.
04:53
There was only one way to do calculating and that was by hand.
113
278000
3000
Kažkada egzistavo tik vienas būdas suskaičiuoti, ir būtent – ranka.
04:56
But in the last few decades
114
281000
2000
Bet per pastaruosius dešimtmečius
04:58
that has totally changed.
115
283000
2000
tai iš esmės pasikeitė.
05:00
We've had the biggest transformation of any ancient subject
116
285000
3000
Atsiradus kompiuteriams, visi nuo senų senovės egzistavę dalykai
05:03
that I could ever imagine with computers.
117
288000
3000
patyrė nepaprastą transformaciją.
05:07
Calculating was typically the limiting step,
118
292000
2000
Apskaičiavimas paprastai būdavo toji aplinkybė,
05:09
and now often it isn't.
119
294000
2000
kuri nulemdavo galimybių ribą, tačiau dabar dažniausiai taip nėra.
05:11
So I think in terms of the fact that math
120
296000
2000
Atsižvelgiant į šį faktą, manau, kad
05:13
has been liberated from calculating.
121
298000
3000
matematika buvo išvaduota iš skaičiavimo.
05:16
But that math liberation didn't get into education yet.
122
301000
3000
Tačiau to matematikos išsivadavimo dar nepasijuto mokyklose.
05:19
See, I think of calculating, in a sense,
123
304000
2000
Apie skaičiavimą kalbu kaip apie
05:21
as the machinery of math.
124
306000
2000
matematikos „darbinį mechanizmą".
05:23
It's the chore.
125
308000
2000
Tai kankynė.
05:25
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
126
310000
3000
Tai dalykas, kurio mielai atsisakytumėte, jei galėtumėte tai pavesti mašinai.
05:29
It's a means to an end, not an end in itself,
127
314000
3000
Tai priemonė pasiekti tikslą, o ne pats tikslas.
05:34
and automation allows us
128
319000
2000
Automatizavimas leidžia mums
05:36
to have that machinery.
129
321000
2000
turėti tokį mechanizmą.
05:38
Computers allow us to do that --
130
323000
2000
Tokią galimybę suteikia kompiuteriai.
05:40
and this is not a small problem by any means.
131
325000
3000
Jokiu būdu tai nėra smulki problema.
05:43
I estimated that, just today, across the world,
132
328000
3000
Apskaičiavau, kad šiandien, per vieną dieną, visame pasaulyje
05:46
we spent about 106 average world lifetimes
133
331000
3000
žmonių mokymas, kaip skaičiuoti rankiniu būdu,
05:49
teaching people how to calculate by hand.
134
334000
3000
sudaro apie 106 vidutinės trukmės gyvenimus.
05:52
That's an amazing amount of human endeavor.
135
337000
3000
Tai milžiniškas žmogiškųjų pastangų kiekis.
05:55
So we better be damn sure --
136
340000
2000
Todėl, po galais, būtų gerai –
05:57
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
137
342000
3000
beje, to mokydamiesi daugumas nejaučia jokio džiaugsmo.
06:00
so we better be damn sure
138
345000
2000
Todėl, po galais, būtų gerai,
06:02
that we know why we're doing that
139
347000
2000
jeigu jie bent žinotų, kodėl jie to mokosi,
06:04
and it has a real purpose.
140
349000
2000
koks tikrasis to mokymosi tikslas.
06:06
I think we should be assuming computers
141
351000
2000
Manau, turėtume taikyti kompiuterius
06:08
for doing the calculating
142
353000
2000
skaičiavimams atlikti,
06:10
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
143
355000
3000
o patys skaičiuotume tik tuomet, kai tam tikrai yra prasmė.
06:13
And I think there are some cases.
144
358000
2000
Manau, yra tokių atvejų.
06:15
For example: mental arithmetic.
145
360000
2000
Pavyzdžiui, mintinas skaičiavimas.
06:17
I still do a lot of that, mainly for estimating.
146
362000
3000
Aš ir dabar dažnai skaičiuoju mintyse, dažniausiai kad galėčiau apytikriai apskaičiuoti.
06:20
People say, "Is such and such true?"
147
365000
2000
Žmonės sako, kad tas ir tas yra tiesa,
06:22
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
148
367000
2000
o aš sakau, kad nesu dėl to tikras, kad turiu apie tai pagalvoti.
06:24
It's still quicker to do that and more practical.
149
369000
2000
Tokiais atvejais skaičiuoti pačiam vis dar greičiau ir praktiškiau.
06:26
So I think practicality is one case
150
371000
2000
Taigi, praktiškumas gali būti vienas iš kriterijų,
06:28
where it's worth teaching people by hand.
151
373000
2000
kada verta žmones mokyti skaičiuoti rankiniu būdu.
06:30
And then there are certain conceptual things
152
375000
2000
Yra tam tikrų bendrųjų dalykų,
06:32
that can also benefit from hand calculating,
153
377000
2000
kuriems gali pasitarnauti rankinis skaičiavimas,
06:34
but I think they're relatively small in number.
154
379000
2000
bet, mano nuomone, jų yra palyginti mažai.
06:36
One thing I often ask about
155
381000
2000
Vienas dalykas, apie kurį dažnai klausiu,
06:38
is ancient Greek and how this relates.
156
383000
3000
yra senovės graikai ir koks mūsų ryšys su jais?
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
Tai, ką dabar mokyklose darome –
06:43
is we're forcing people to learn mathematics.
158
388000
2000
verčiame žmones mokytis matematikos.
06:45
It's a major subject.
159
390000
2000
Matematika yra privalomas dalykas.
06:47
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
160
392000
3000
Aš nė minties neturiu, kad žmonės, kuriems patinka rankinis skaičiavimas,
06:50
or in following their own interests
161
395000
2000
kurie domisi tam tikra sritimi,
06:52
in any subject however bizarre --
162
397000
2000
kokia ji bebūtų –
06:54
they should do that.
163
399000
2000
neturėtų to daryti.
06:56
That's absolutely the right thing,
164
401000
2000
Tai visiškai tinkama tiems žmonėms,
06:58
for people to follow their self-interest.
165
403000
2000
kuriems skaičiavimas yra asmeninio susidomėjimo sritis.
07:00
I was somewhat interested in ancient Greek,
166
405000
2000
Ir man patiko gilintis į senovės Graikijos laikus,
07:02
but I don't think that we should force the entire population
167
407000
3000
bet nemanau, kad tą daryti turime versti visą žmoniją –
07:05
to learn a subject like ancient Greek.
168
410000
2000
mokytis tokio dalyko, kaip senovės graikų kalba.
07:07
I don't think it's warranted.
169
412000
2000
Nemanau, kad tai pateisinama.
07:09
So I have this distinction between what we're making people do
170
414000
3000
Taigi, aš nubrėžiu liniją tarp to, ką mes verčiame žmones daryti,
07:12
and the subject that's sort of mainstream
171
417000
2000
kas yra tam tikra prasme plačiai praktikuojamas dalykas,
07:14
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
172
419000
3000
ir to, kuo žmonės gali domėtis iš asmeninių paskatų,
07:17
and perhaps even be spiked into doing that.
173
422000
2000
kad ir kiaurai prasmegti tame.
07:19
So what are the issues people bring up with this?
174
424000
3000
Taigi, kokiais argumentais paremta dabartinė praktika?
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
175
427000
3000
Vienas iš jų – sakoma, kad pirmiausia reikia įgyti pagrindus.
07:25
You shouldn't use the machine
176
430000
2000
Negalima naudotis technika,
07:27
until you get the basics of the subject.
177
432000
2000
kol neįgijai dalyko pagrindų.
07:29
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
178
434000
3000
Dažniausiai į tai atsakau – ką jūs vadinate pagrindais?
07:32
Basics of what?
179
437000
2000
Kieno pagrindais?
07:34
Are the basics of driving a car
180
439000
2000
Ar į automobilio vairavimo pagrindus
07:36
learning how to service it, or design it for that matter?
181
441000
3000
įeina išmokimas, kaip jį taisyti ar kurti jo dizainą?
07:39
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
182
444000
3000
Ar į rašybos mokymąsi įeina mokymas, kaip užaštrinti plunksną?
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
Nemanau.
07:45
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
184
450000
3000
Mano nuomone, reikia atskirti pagrindus to, ką jūs ketinate daryti,
07:48
from how it gets done
185
453000
2000
nuo to, kaip tai bus padaryta
07:50
and the machinery of how it gets done
186
455000
3000
bei nuo technologijos, kurią naudojant tai bus padaryta.
07:54
and automation allows you to make that separation.
187
459000
3000
Automatizavimas leidžia tai padaryti – atskirti šiuos dalykus.
07:57
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
188
462000
3000
Prieš šimtus metų buvo tiesa, kad norėdamas vairuoti automobilį
08:00
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
189
465000
2000
turėjai gana gerai išmanyti jo mechaniką:
08:02
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
190
467000
3000
apie uždegimo momentą ir kitus panašius dalykus.
08:06
But automation in cars
191
471000
2000
Tačiau automobilių automatizavimas
08:08
allowed that to separate,
192
473000
2000
leido tai atskirti,
08:10
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
193
475000
3000
tad dabar automobilio vairavimas yra atskirtas
08:13
from engineering of the car
194
478000
3000
nuo automobilio mechanikos
08:16
or learning how to service it.
195
481000
3000
bei jo techninio aptarnavimo.
08:20
So automation allows this separation
196
485000
2000
Taigi, šis atskyrimas galimas automatizavimo dėka,
08:22
and also allows -- in the case of driving,
197
487000
2000
ir tai suteikia demokratiškumo – vairavimo atveju,
08:24
and I believe also in the future case of maths --
198
489000
2000
ir aš tikiu, kad ateityje bus galimas
08:26
a democratized way of doing that.
199
491000
2000
ir panašus matematikos demokratizavimas.
08:28
It can be spread across a much larger number of people
200
493000
2000
Tuomet matematika galės paplisti daug platesniame žmonių rate,
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
kurie iš tikrųjų gali ją pritaikyti.
08:33
So there's another thing that comes up with basics.
202
498000
2000
Kalbant apie pagrindus, ateina kita mintis.
08:35
People confuse, in my view,
203
500000
2000
Mano požiūriu, žmonės painioja
08:37
the order of the invention of the tools
204
502000
3000
daiktų išradimo eiliškumą su tuo,
08:40
with the order in which they should use them for teaching.
205
505000
3000
kokia tvarka tie daiktai turėtų būti naudojami mokyme.
08:43
So just because paper was invented before computers,
206
508000
3000
Vien dėl to, kad popierius buvo išrastas anksčiau, negu kompiuteriai,
08:46
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
207
511000
3000
nebūtinai reiškia, kad matematikos geriau išmoksite
08:49
by using paper instead of a computer
208
514000
2000
naudodami popierių,
08:51
to teach mathematics.
209
516000
2000
o ne kompiuterį.
08:55
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
210
520000
3000
Mano dukra pateikė puikų pavyzdį šiai minčiai iliustruoti.
08:58
She enjoys making what she calls "paper laptops."
211
523000
3000
Jai patinka daryti tai, ką ji vadina popieriniais kompiuteriais.
09:01
(Laughter)
212
526000
2000
(Juokas)
09:03
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
213
528000
2000
Kartą jai pasakiau: „Žinai, kai aš buvau tavo metų,
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
aš to nedariau.
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
Kaip tau atrodo, kodėl?"
09:09
And after a second or two, carefully reflecting,
216
534000
2000
Sekundę, kitą pamąsčiusi, ji atsakė:
09:11
she said, "No paper?"
217
536000
2000
„Nebuvo popieriaus?"
09:13
(Laughter)
218
538000
5000
(Juokas)
09:19
If you were born after computers and paper,
219
544000
2000
Kai esi gimęs tokiais laikais, kada egzistuoja ir kompiuteriai, ir popierius,
09:21
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
220
546000
3000
tau visiškai nesvarbu, kokiu eiliškumu jie naudojami mokymuisi,
09:24
you just want to have the best tool.
221
549000
2000
tau tiesiog reikia pačios tinkamiausios priemonės.
09:26
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
222
551000
3000
Kitas teiginys yra tas, kad kompiuteriai primityvina matematiką.
09:29
That somehow, if you use a computer,
223
554000
2000
Išeitų, kad jeigu naudoji kompiuterį,
09:31
it's all mindless button-pushing,
224
556000
2000
tai tik spaudai klavišus ir tam nereikia proto,
09:33
but if you do it by hand,
225
558000
2000
bet jeigu skaičiuoji ranka,
09:35
it's all intellectual.
226
560000
2000
tuomet atlieki intelektualų darbą.
09:37
This one kind of annoys me, I must say.
227
562000
3000
Turiu pasakyti, kad šitoks požiūris mane erzina.
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
Ar tikrai mes tikime,
09:42
that the math that most people are doing in school
229
567000
2000
kad toji matematika, kokios šiandien mokoma mokyklose,
09:44
practically today
230
569000
2000
yra kažkas daugiau,
09:46
is more than applying procedures
231
571000
2000
negu uždavinių sprendimai, kai
09:48
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
232
573000
3000
mokiniai nesupranta nei pačių uždavinių, nei kodėl juos reikia spręsti.
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
Manau, kad ne daugiau.
09:53
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
234
578000
3000
Dar blogiau yra tai, kad tai, ko jie mokosi, yra praktiškai jau nenaudinga.
09:56
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
235
581000
3000
Galbūt buvo naudinga prieš 50 metų, bet dabar jau nebe.
09:59
When they're out of education, they do it on a computer.
236
584000
3000
Būdami ne mokykloje tuos veiksmus jie atlieka kompiuteriu.
10:02
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
237
587000
3000
Pasikartosiu, bet mano nuomone, spręsti šią problemą gali padėti kompiuteriai,
10:05
actually make it more conceptual.
238
590000
2000
jie matematikai gali suteikti konceptualumo.
10:07
Now, of course, like any great tool,
239
592000
2000
Žinoma, kaip ir bet kuri kita priemonė ar įrankis,
10:09
they can be used completely mindlessly,
240
594000
2000
kompiuteriai gali būti taikomi visiškai neprotingai,
10:11
like turning everything into a multimedia show,
241
596000
3000
tarkim, galima viską paversti multimedijos šou;
10:14
like the example I was shown of solving an equation by hand,
242
599000
3000
tokiu pavyzdžiu gali būti mokymas, kaip lygtis spręsti rankiniu būdu –
10:17
where the computer was the teacher --
243
602000
2000
kada to moko kompiuteris:
10:19
show the student how to manipulate and solve it by hand.
244
604000
3000
demonstruoja mokiniui, kaip skaičiuoti ir spręsti ranka.
10:22
This is just nuts.
245
607000
2000
Visiškas pakvaišimas.
10:24
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
246
609000
3000
Kodėl kompiuteriai naudojami tam, kad mokiniams parodytų, kaip ranka spręsti uždavinį,
10:27
that the computer should be doing anyway?
247
612000
2000
kuriuos vėliau vis tiek spręs kompiuteriai?
10:29
All backwards.
248
614000
2000
Viskas vyksta atbulai.
10:31
Let me show you
249
616000
2000
Leiskite jums pademonstruoti,
10:33
that you can also make problems harder to calculate.
250
618000
3000
kad uždavinius galima spręsti ir sudėtingiau.
10:36
See, normally in school,
251
621000
2000
Mokyklose įprasta spręsti
10:38
you do things like solve quadratic equations.
252
623000
3000
kvadartines lygtis.
10:41
But you see, when you're using a computer,
253
626000
3000
Bet naudojant kompiuterį
10:44
you can just substitute.
254
629000
4000
pakanka tiesiog pakeisti.
10:48
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
255
633000
2000
Padaryti ketvirtojo laipsnio lygtį; pasunkinti ją, pritaikyti pagal poreikius.
10:50
Same principles applied --
256
635000
2000
Taikomi tie patys principai:
10:52
calculations, harder.
257
637000
2000
skaičiavimas, sudėtingumo lygis.
10:54
And problems in the real world
258
639000
2000
Jeigu reikėtų ranka spręsti tokius uždavinius,
10:56
look nutty and horrible like this.
259
641000
2000
jie pasirodytų neįkandami.
10:58
They've got hair all over them.
260
643000
2000
Jie į tą pusę net žiūrėti nenorės.
11:00
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
261
645000
3000
Tai nėra eiliniai, supaprastinti dalykai, kuriuos matome matematikos pamokose.
11:04
And think of the outside world.
262
649000
2000
Mąstau apie realųjį mūsų gyvenimą.
11:06
Do we really believe that engineering and biology
263
651000
2000
Ar mes iš tiesų manome, kad inžinerija ir biologija,
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
visi kiti dalykai,
11:10
that have so benefited from computers and maths
265
655000
2000
kuriuose buvo pasinaudota kompiuterių ir matematikos pasiekimais,
11:12
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
266
657000
3000
konceptualiai kaip nors sumenko vien todėl, kad buvo naudoti kompiuteriai?
11:15
I don't think so -- quite the opposite.
267
660000
3000
Aš taip nemanau; veikiau priešingai.
11:18
So the problem we've really got in math education
268
663000
3000
Taigi, problema matematikos mokyme yra ne ta,
11:21
is not that computers might dumb it down,
269
666000
3000
kad kompiuteriai gali bukinti,
11:24
but that we have dumbed-down problems right now.
270
669000
3000
bet ta, kad šiuo metu matematikoje sprendžiami suprimityvinti uždaviniai.
11:27
Well, another issue people bring up
271
672000
2000
Kitas dalykas, kuriuo teisinamas skaičiavimas ranka,
11:29
is somehow that hand calculating procedures
272
674000
2000
yra tas, kad skaičiavimo procesas
11:31
teach understanding.
273
676000
2000
ugdo supratimą.
11:33
So if you go through lots of examples,
274
678000
2000
Kai atlieki daug sprendimų,
11:35
you can get the answer,
275
680000
2000
tuomet jau sužinai –
11:37
you can understand how the basics of the system work better.
276
682000
3000
tuomet gali suprasti, kurie sistemos pagrindai veikia geriau.
11:40
I think there is one thing that I think very valid here,
277
685000
3000
Manau, kad čia verta paminėti vieną argumentą,
11:43
which is that I think understanding procedures and processes is important.
278
688000
3000
t.y., kad labai svarbūs supratimo ugdymo būdai ir pats procesas.
11:47
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
279
692000
3000
Tačiau šiuolaikiniame pasaulyje yra fantastiškas būdas to mokyti.
11:50
It's called programming.
280
695000
3000
Jis vadinamas programavimu.
11:53
Programming is how most procedures and processes
281
698000
2000
Programavimas yra tasai būdas, kuriuo šiais laikais
11:55
get written down these days,
282
700000
2000
užrašoma dauguma procesų ir procedūrų,
11:57
and it's also a great way
283
702000
2000
programavimas taip pat yra puikus būdas
11:59
to engage students much more
284
704000
2000
mokinius daug labiau sudominti mokomu dalyku,
12:01
and to check they really understand.
285
706000
2000
o tai pat patogus būdas patikrinti, ar jie gerai suprato pamoką.
12:03
If you really want to check you understand math
286
708000
2000
Jeigu iš tiesų norite patikrinti, ar mokate matematiką,
12:05
then write a program to do it.
287
710000
3000
tuomet parašykite programą uždaviniui išspręsti.
12:08
So programming is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
Taigi, programavimas yra toji sritis, kurią mes turėtume taikyti.
12:11
So to be clear, what I really am suggesting here
289
716000
2000
Aiškumo labui noriu pasakyti:
12:13
is we have a unique opportunity
290
718000
2000
mes turime unikalią galimybę
12:15
to make maths both more practical
291
720000
2000
matematiką paversti ir labiau praktiška,
12:17
and more conceptual, simultaneously.
292
722000
3000
ir labiau konceptualia – vienu metu.
12:20
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
293
725000
3000
Nerandu nė vieno kito dalyko, kuriame galėtume sujungti šias dvi savybes.
12:23
It's usually some kind of choice
294
728000
2000
Paprastai tenka rinktis
12:25
between the vocational and the intellectual.
295
730000
2000
tarp pritaikomumo ir intelektualumo.
12:27
But I think we can do both at the same time here.
296
732000
3000
Tačiau aš manau, kad šiuo atveju ir viena, ir kita galime daryti vienu metu.
12:32
And we open up so many more possibilities.
297
737000
3000
Šitaip atveriame labai daug naujų galimybių.
12:35
You can do so many more problems.
298
740000
2000
Galima modeliuoti daug daugiau problemų ir uždavinių.
12:37
What I really think we gain from this
299
742000
2000
Ką mes iš to gauname? Mano nuomone,
12:39
is students getting intuition and experience
300
744000
3000
daug labiau negu iki šiol būtų išugdoma
12:42
in far greater quantities than they've ever got before.
301
747000
3000
mokinių intuicija ir patirtis.
12:45
And experience of harder problems --
302
750000
2000
Mokinių patirtis spręsti sudėtingesnes problemas,
12:47
being able to play with the math, interact with it,
303
752000
2000
gebėjimas žaisti su matematika, sąveikauti su ja,
12:49
feel it.
304
754000
2000
jausti ją.
12:51
We want people who can feel the math instinctively.
305
756000
3000
Mums reikalingi žmonės, kurie instinktyviai jaučia matematiką.
12:54
That's what computers allow us to do.
306
759000
3000
Šitokias galimybes atveria kompiuterių panaudojimas.
12:57
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
307
762000
3000
Kitas dalykas, kurį jie leidžia padaryti – tai atnaujinti mokymo programas.
13:00
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
308
765000
2000
Tradiciškai programos paremtos skaičiavimo sudėtingumo lygiu,
13:02
but now we can reorder it
309
767000
2000
tačiau dabar galime tai pakeisti
13:04
by how difficult it is to understand the concepts,
310
769000
2000
į konceptualumo sudėtingumo lygį,
13:06
however hard the calculating.
311
771000
2000
nepriklausomai nuo skaičiavimo sudėtingumo.
13:08
So calculus has traditionally been taught very late.
312
773000
3000
Tradiciškai skaičiuoti buvo mokoma gana vėlai.
13:11
Why is this?
313
776000
2000
Kodėl?
13:13
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
314
778000
3000
Todėl, kad skaičiavimas yra sudėtingas procesas, štai kodėl.
13:17
But actually many of the concepts
315
782000
2000
Bet iš tikrųjų daugelis koncepcijų
13:19
are amenable to a much younger age group.
316
784000
3000
yra suvokiamos daug jaunesniame amžiuje.
13:22
This was an example I built for my daughter.
317
787000
3000
Štai pavyzdys, kurį sukūriau savo dukrai.
13:25
And very, very simple.
318
790000
2000
Labai labai paprastas.
13:28
We were talking about what happens
319
793000
2000
Mes kalbėjomės apie tai, kas atsitinka,
13:30
when you increase the number of sides of a polygon
320
795000
2000
kai daugiakampio kraštinių skaičius
13:32
to a very large number.
321
797000
2000
išauga iki labai didelio skaičiaus.
13:36
And of course, it turns into a circle.
322
801000
2000
Aišku, tada jis tampa apskritimu.
13:38
And by the way, she was also very insistent
323
803000
2000
Beje, ji išreikalavo,
13:40
on being able to change the color,
324
805000
2000
kad galima būtų keisti spalvą,
13:42
an important feature for this demonstration.
325
807000
3000
kuri šioje demonstracijoje yra svarbus elementas.
13:46
You can see that this is a very early step
326
811000
3000
Kaip matote, tai yra pradmenys mokant
13:49
into limits and differential calculus
327
814000
2000
ribų ir diferencialinio skaičiavimo,
13:51
and what happens when you take things to an extreme --
328
816000
3000
kas atsitinka, kai pasirenkami priešingi dydžiai –
13:54
and very small sides and a very large number of sides.
329
819000
2000
mažiausias kraštinių skaičius ir didžiausias skaičius.
13:56
Very simple example.
330
821000
2000
Labai paprastas pavyzdys.
13:58
That's a view of the world
331
823000
2000
Tai pasaulio matymas,
14:00
that we don't usually give people for many, many years after this.
332
825000
3000
kurio žmonėms neatveriame gana ilgai.
14:03
And yet, that's a really important practical view of the world.
333
828000
3000
Ir vis dėlto tai yra tikrai svarbus, praktiškas pasaulio pažinimas.
14:06
So one of the roadblocks we have
334
831000
3000
Viena iš kliūčių, trukdanti
14:09
in moving this agenda forward
335
834000
3000
eiti šia kryptimi,
14:12
is exams.
336
837000
2000
yra egzaminai.
14:14
In the end, if we test everyone by hand in exams,
337
839000
3000
Mokslų pabaigoje, per egzaminus skaičiuojama rankiniu būdu,
14:17
it's kind of hard to get the curricula changed
338
842000
3000
todėl lyg ir sudėtinga mokymo programą pakeisti taip,
14:20
to a point where they can use computers
339
845000
2000
kad pamokose mokiniai
14:22
during the semesters.
340
847000
3000
naudotų kompiuterius.
14:25
And one of the reasons it's so important --
341
850000
2000
Ir tai yra viena iš svarbių priežasčių, kodėl būtina
14:27
so it's very important to get computers in exams.
342
852000
3000
ir egzaminuose naudoti kompiuterius.
14:30
And then we can ask questions, real questions,
343
855000
3000
Tuomet galėtume pateikti klausimus, realius klausimus –
14:33
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
344
858000
3000
tokius kaip „Kokį gyvybės draudimą naudingiausia pasirinkti?"
14:36
real questions that people have in their everyday lives.
345
861000
3000
Tai klausimas, su kuriuo žmonės susiduria savo kasdieniame gyvenime.
14:40
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
346
865000
2000
Kaip matote, šio modelio negalima pavadinti primityviu.
14:42
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
347
867000
3000
Tai realus modelis, pagal kurį galima nustatyti optimalų pasirinkimą.
14:45
How many years of protection do I need?
348
870000
2000
„Keleriems metams man reikalingas gyvybės draudimas?"
14:47
What does that do to the payments
349
872000
2000
„Kokios yra įmokos,
14:49
and to the interest rates and so forth?
350
874000
3000
kokia palūkanų norma?" ir t.t.
14:52
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
351
877000
3000
Tikrai nemanau, kad egzaminuose turi būti klausiama
14:55
that should be asked in exams,
352
880000
2000
tiktai tokio pobūdžio klausimų,
14:57
but I think it's a very important type
353
882000
2000
tačiau manau, kad ir šitokie klausimai yra labai svarbūs,
14:59
that right now just gets completely ignored
354
884000
3000
o šiuo metu jie visiškai ignoruojami,
15:02
and is critical for people's real understanding.
355
887000
3000
nors turi labai didžiulės svarbos žmonių gyvenime.
15:05
So I believe [there is] critical reform
356
890000
3000
Aš manau, kad turi vykti esminė reforma,
15:08
we have to do in computer-based math.
357
893000
2000
pereinant prie kompiuterių naudojimu paremto matematikos mokymo.
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
Turime padaryti viską,
15:12
that we can move our economies forward,
359
897000
3000
kad galėtume pastūmėti į priekį mūsų ekonomiką,
15:15
and also our societies,
360
900000
2000
o kartu ir šalies visuomenę,
15:17
based on the idea that people can really feel mathematics.
361
902000
3000
sustiprindami žmonių gebėjimą iš tiesų jausti matematiką.
15:22
This isn't some optional extra.
362
907000
3000
Tai nėra pasirinktinis papildomas dalykas.
15:25
And the country that does this first
363
910000
2000
Šalis, kuri tai atliks pirmoji,
15:27
will, in my view, leapfrog others
364
912000
3000
mano požiūriu, greičiau už kitas
15:30
in achieving a new economy even,
365
915000
3000
sukurs naują, geresnę,
15:33
an improved economy,
366
918000
2000
ekonomiką,
15:35
an improved outlook.
367
920000
2000
išugdys didesnį raštingumą.
15:37
In fact, I even talk about us moving
368
922000
2000
Kalbu netgi apie mūsų perėjimą
15:39
from what we often call now the "knowledge economy"
369
924000
3000
nuo vadinamosios žinių ekonomikos
15:42
to what we might call a "computational knowledge economy,"
370
927000
3000
prie kompiuterinių žinių ekonomikos –
15:45
where high-level math is integral to what everyone does
371
930000
3000
kada visose srityse bus integruota aukštoji matematika,
15:48
in the way that knowledge currently is.
372
933000
2000
kaip kad šiandien integruotos žinios.
15:50
We can engage so many more students with this,
373
935000
3000
Šitokia matematika būtų įdomi daug didesniam mokinių ratui,
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
ir jos mokymasis būtų daug maloniau praleistas laikas.
15:56
And let's understand:
375
941000
2000
Supraskime,
15:58
this is not an incremental sort of change.
376
943000
3000
kad tai nėra smulkus pokytis.
16:02
We're trying to cross the chasm here
377
947000
2000
Mes stengiamės įveikti prarają, kuri susidarė
16:04
between school math and the real-world math.
378
949000
2000
tarp mokyklinės matematikos ir realaus pasaulio matematikos.
16:06
And you know if you walk across a chasm,
379
951000
2000
Jūs žinote, kad keliauti per prarają
16:08
you end up making it worse than if you didn't start at all --
380
953000
3000
gali būti blogiau, negu apskritai šios kelionės nepradėti –
16:11
bigger disaster.
381
956000
2000
tai gali baigtis didele nelaime.
16:13
No, what I'm suggesting
382
958000
2000
Tai, ką aš siūlau –
16:15
is that we should leap off,
383
960000
2000
tai šuolis;
16:17
we should increase our velocity
384
962000
2000
turime padidinti savo greitį
16:19
so it's high,
385
964000
2000
iki tiek,
16:21
and we should leap off one side and go the other --
386
966000
3000
kad galėtume peršokti iš vienos pusės į kitą –
16:24
of course, having calculated our differential equation very carefully.
387
969000
3000
aišku, prieš tai labai atidžiai išsprendę diferencialinę lygtį.
16:27
(Laughter)
388
972000
2000
(Juokas)
16:29
So I want to see
389
974000
2000
Taigi, aš noriu matyti visiškai atsinaujinusią,
16:31
a completely renewed, changed math curriculum
390
976000
2000
pakeistą matematikos mokymo programą,
16:33
built from the ground up,
391
978000
2000
atnaujintą iš pat pagrindų,
16:35
based on computers being there,
392
980000
2000
paremtą kompiuterių naudojimu.
16:37
computers that are now ubiquitous almost.
393
982000
2000
Kompiuterių, kurie dabar yra beveik visur,
16:39
Calculating machines are everywhere
394
984000
2000
skaičiuotuvų yra visur,
16:41
and will be completely everywhere in a small number of years.
395
986000
3000
arba netrukus bus visur.
16:44
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
396
989000
4000
Dabar nesu įsitikinęs, ar šį dalyką turėtume vadinti matematika,
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
tačiau esu tikras,
16:50
it's the mainstream subject of the future.
398
995000
2000
kad šis dalykas ateityje bus esminis.
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
Tad eikime šia kryptimi.
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
O kol dar ruošiamės,
16:58
let's have a bit of fun,
401
1003000
2000
suteikime šiek tiek džiaugsmo –
17:00
for us, for the students and for TED here.
402
1005000
3000
sau, mokiniams ir – TED konferencijos dalyviams.
17:03
Thanks.
403
1008000
2000
Ačiū.
17:05
(Applause)
404
1010000
7000
(Plojimai)
ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - MathematicianConrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.
Why you should listen
Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.
Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com