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TEDGlobal 2010

Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

コンラッド・ウルフラム:コンピュータで子どもたちに教える本当の数学

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ロケットから株式市場に至るまで、とてもスリリングな人類の作品の多くは数学が使われています。それなのに、子どもたちが数学への興味を失ってしまうのはなぜでしょう。コンラッド・ウルフラムは、教育で教えられている数学のうち、手作業での計算はただつまらないだけではなく、本当の数学や実世界からかけ離れている内容であるからだと言います。彼はコンピュータプログラミングを通して子どもたちに数学を教えるという先鋭的なアイデアを提案します。

- Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio

We've私たちは got持っている aa realリアル problem問題 with〜と math数学 education教育 right now.
現在の数学教育には大きな問題があります
00:15
Basically基本的に, noいいえ one's一人 very非常に happyハッピー.
まず 満足している人がいません
00:19
Thoseそれら learning学習 itそれ
学習者は数学との関わりや
00:22
think思う it'sそれは disconnected切断された,
面白さを見つけられず
00:24
uninteresting興味深い andそして hardハード.
難しさを感じています
00:26
Thoseそれら trying試す to employ採用する themそれら
雇用の場では
00:28
think思う they彼ら don'tしない know知っている enough十分な.
即戦力になる人材がいないと言います
00:30
Governments政府 realize実現する thatそれ it'sそれは aa big大きい deal対処 forために our我々の economies経済,
経済に対する数学の影響力に気づいていながら
00:32
butだけど don'tしない know知っている howどうやって to fix修正する itそれ.
政府は対処法を見つけられません
00:35
Andそして teachers教師 are alsoまた、 frustrated挫折した.
教師もストレスを感じています
00:38
Yetまだ math数学 is moreもっと important重要 to theその world世界
しかしながら 数学は今までにないほど
00:40
thanより at〜で anyどれか pointポイント in human人間 history歴史.
大事なときを迎えています
00:43
Soそう at〜で one1 end終わり we've私たちは got持っている falling落下 interest利子
教育現場では
00:45
in education教育 in math数学,
数学への関心が下がる一方で
00:47
andそして at〜で theその otherその他 end終わり we've私たちは got持っている aa moreもっと mathematical数学 world世界,
世界は未だかつてないほど
00:49
aa moreもっと quantitative定量的 world世界 thanより we我々 everこれまで have持ってる had持っていました.
数学的で定量的になりつつあります
00:52
Soそう what's何ですか theその problem問題, whyなぜ has持っている thisこの chasm狭窄 opened開かれた upアップ,
この隔たりをつくり出す問題と
00:56
andそして what canできる we我々 do行う to fix修正する itそれ?
その解決策は何でしょうか
00:58
Wellよく actually実際に, I think思う theその answer回答
解決策は明らかに
01:01
is staring凝視する us米国 right in theその face:
コンピュータを使うことだと
01:03
Useつかいます computersコンピュータ.
私は思います
01:05
I believe信じる
数学教育を成功させるには
01:07
thatそれ correctly正しく usingを使用して computersコンピュータ
コンピュータを正しく使う事が
01:09
is theその silver bullet銃弾
解決策であるのは
01:11
forために making作る math数学 education教育 work作業.
間違いないでしょう
01:13
Soそう to explain説明する thatそれ,
まず 実社会や教育の場で
01:16
let〜する me first最初 talkトーク aa bitビット about what math数学 looks外見 like好きな in theその realリアル world世界
数学はどのようなものなのか
01:18
andそして what itそれ looks外見 like好きな in education教育.
説明しましょう
01:21
See見る, in theその realリアル world世界
実社会で数学は
01:23
math数学 isn'tない necessarily必ずしも done完了 by〜によって mathematicians数学者.
必ずしも数学者がやるものではありません
01:25
It'sそれは done完了 by〜によって geologists地質学者,
地質学者であったり
01:28
engineersエンジニア, biologists生物学者,
エンジニアや生物学者―
01:30
allすべて sortsソート of different異なる people ---
いろいろな人たちによって
01:32
modelingモデリング andそして simulationシミュレーション.
モデリングやシミュレーションと
01:34
It'sそれは actually実際に very非常に popular人気.
様々な用途に使われています
01:36
Butだけど in education教育 itそれ looks外見 very非常に different異なる ---
でも教育現場では違います
01:38
dumbed-downダムダウン problems問題, lotsロット of calculating計算する,
簡略化された問題や
01:41
mostly主に by〜によって handハンド.
計算を手作業で行います
01:43
Lotsロット of thingsもの thatそれ seem思われる simple単純
数学を勉強中なら別ですが
01:46
andそして notない difficult難しい like好きな in theその realリアル world世界,
シンプルに見えるものが多く
01:48
exceptを除いて ifif you'reあなたは learning学習 itそれ.
実社会のように難しくありません
01:50
Andそして another別の thingもの about math数学:
もう一つ言えるのは
01:53
math数学 sometimes時々 looks外見 like好きな math数学 ---
数学は この例のように
01:55
like好きな in thisこの example hereここに ---
数学のように見えることもありますが
01:57
andそして sometimes時々 itそれ doesn'tしない ---
見えないこともあります
02:00
like好きな "Am午前 I drunk酔った?"
例えば “酔ってる?” という質問は
02:02
Andそして then次に you君は get取得する an answer回答 that'sそれは quantitative定量的 in theその modernモダン world世界.
現代の世界では定量的な答えが出てきます
02:07
You君は wouldn'tしないだろう have持ってる expected期待される thatそれ aa few少数 years backバック.
数年前まで予想もしなかったことですが
02:10
Butだけど now you君は canできる find見つける outでる allすべて about ---
全てのことを見つけ出せます
02:13
unfortunately残念ながら, myじぶんの weight重量 is aa little少し higher高い thanより thatそれ, butだけど ---
私の体重が少し軽めに表示されていますが
02:16
allすべて about what happens起こる.
何事も見つけ出せます
02:19
Soそう let'sさあ zoomズーム outでる aa bitビット andそして ask尋ねる,
では少しズームアウトして
02:21
whyなぜ are we我々 teaching教える people math数学?
なぜ数学を教えているのか考えましょう
02:23
What's何ですか theその pointポイント of teaching教える people math数学?
数学の教育にはどのような意味があるでしょうか
02:25
Andそして in particular特に, whyなぜ are we我々 teaching教える themそれら math数学 in general一般?
とりわけ 数学を教えているのはなぜでしょうか
02:28
Whyなぜ is itそれ suchそのような an important重要 part of education教育
必修科目として数学を教育に組み込むのは
02:31
asとして aa sortソート of compulsory強制 subject主題?
なぜ重要なのでしょうか
02:34
Wellよく, I think思う thereそこ are about three reasons理由:
それには3つの理由があると思います
02:36
technicalテクニカル jobsジョブ
まずは 経済を発展させるため
02:39
soそう criticalクリティカルな to theその development開発 of our我々の economies経済,
技術職に数学は必要です
02:41
what I callコール "everyday毎日 living生活" ---
そして 毎日の生活です
02:44
to function関数 in theその world世界 today今日,
今の世界で役に立つには
02:48
you'veあなたは got持っている to be〜する prettyかなり quantitative定量的,
数年前よりもずっと
02:50
muchたくさん moreもっと soそう thanより aa few少数 years ago:
定量的でなくてはいけません
02:52
figure数字 outでる yourきみの mortgages住宅ローン,
住宅ローンを計算したり
02:54
beingであること skeptical懐疑的な of government政府 statistics統計, thoseそれら kinds種類 of thingsもの ---
政府の統計に懐疑的になったりするからです
02:56
andそして thirdly三番目, what I would〜する callコール something何か like好きな
3つめは私が論理的な心の訓練と呼んでいるもので
03:00
logical論理的 mindマインド trainingトレーニング, logical論理的 thinking考え.
論理的な考え方をすることです
03:03
Over以上 theその years
ここ何年も
03:06
we've私たちは put置く soそう muchたくさん in society社会
私たちは論理的に考えるよう
03:08
into beingであること ableできる to processプロセス andそして think思う logically論理的に. It'sそれは part of human人間 society社会.
多大な努力をしてきました
03:10
It'sそれは very非常に important重要 to learn学ぶ thatそれ
数学はそれを学べる―
03:13
math数学 is aa greatすばらしいです way方法 to do行う thatそれ.
素晴らしい方法です
03:15
Soそう let'sさあ ask尋ねる another別の question質問.
では別の質問ですが
03:17
What is math数学?
数学とは何でしょうか
03:19
What do行う we我々 mean平均 whenいつ we我々 sayいう we're私たちは doingやっている math数学,
数学を教えるというのは
03:21
orまたは educating教育する people to do行う math数学?
どのような意味があるのでしょうか
03:23
Wellよく, I think思う it'sそれは about four4つの stepsステップ, roughly大まかに speaking話し中,
私は4段階に関することだと思います
03:25
starting起動 with〜と posingポーズ theその right question質問.
まずは正しい質問―
03:28
What is itそれ thatそれ we我々 want欲しいです to ask尋ねる? What is itそれ we're私たちは trying試す to find見つける outでる hereここに?
見つけ出そうとしているのは何なのか ということですが
03:30
Andそして thisこの is theその thingもの most最も screwedねじ込まれた upアップ in theその outside外側 world世界,
これが数学を使う上で
03:33
beyond超えて virtually事実上 anyどれか otherその他 part of doingやっている math数学.
最も機能していない部分です
03:35
People ask尋ねる theその wrong違う question質問,
的はずれなことを尋ねるから
03:38
andそして surprisingly驚くほど enough十分な, they彼ら get取得する theその wrong違う answer回答,
人々は間違った答えを
03:40
forために thatそれ reason理由, ifif notない forために othersその他.
導きだしてしまいます
03:42
Soそう theその next thingもの is take取る thatそれ problem問題
次はその問題をとらえ
03:44
andそして turn順番 itそれ fromから aa realリアル world世界 problem問題
本物の世界の問題から
03:46
into aa math数学 problem問題.
数学の問題にかえることです
03:48
That'sそれは stageステージ two.
これが第二段階です
03:50
Once一度 you'veあなたは done完了 thatそれ, then次に there'sそこに theその computation計算 stepステップ.
それが終わったら計算の段階です
03:52
Turn順番 itそれ fromから thatそれ into some一部 answer回答
答えは数学的な形に
03:55
in aa mathematical数学 form.
変えるのですが 数学は非常に
03:57
Andそして of courseコース, math数学 is very非常に powerful強力な at〜で doingやっている thatそれ.
それに優れています
04:00
Andそして then次に finally最後に, turn順番 itそれ backバック to theその realリアル world世界.
最後に実世界に戻し
04:02
Didした itそれ answer回答 theその question質問?
問題に答えたかどうか確認します
04:04
Andそして alsoまた、 verify確認する itそれ --- crucial重大な stepステップ.
また重要なのが実証してみることです
04:06
Now here'sここにいる theその crazy狂った thingもの right now.
現在 ひどいことが起きています
04:10
In math数学 education教育,
数学教育では
04:12
we're私たちは spending支出 about perhapsおそらく 80 percentパーセント of theその time時間
第三段階を手作業でやるように
04:14
teaching教える people to do行う stepステップ three by〜によって handハンド.
約8割の時間を費やして教えていますが
04:17
Yetまだ, that'sそれは theその one1 stepステップ computersコンピュータ canできる do行う
どんなに人間が頑張っても
04:20
betterより良い thanより anyどれか human人間 after years of practice練習.
コンピュータには敵いません
04:22
Instead代わりに, we我々 oughtすべきだ to be〜する usingを使用して computersコンピュータ
ですから第三段階にはコンピュータを
04:25
to do行う stepステップ three
使用するべきで
04:28
andそして usingを使用して theその students学生の to spend費やす muchたくさん moreもっと effort努力
学生は第一と第二と第四段階に
04:30
on learning学習 howどうやって to do行う stepsステップ one1, two andそして four4つの ---
もっと努力を費やすべきです
04:33
conceptualizing概念化する problems問題, applying申請中 themそれら,
問題の概念化や応用をして
04:35
getting取得 theその teacher先生 to run走る themそれら throughを通して howどうやって to do行う thatそれ.
教師は その仕方を全面的に指導するのです
04:38
See見る, crucial重大な pointポイント hereここに:
数学と計算は
04:41
math数学 is notない equal等しい to calculating計算する.
同じなのではありません
04:43
Math数学 is aa muchたくさん broaderより広い subject主題 thanより calculating計算する.
数学は もっと幅の広い分野です
04:45
Now it'sそれは understandable理解できる thatそれ thisこの has持っている allすべて got持っている intertwined絡み合った
何百年という間に 数学と計算が絡み合ったのは
04:48
over以上 hundreds数百 of years.
理解できます
04:51
Thereそこ wasあった onlyのみ one1 way方法 to do行う calculating計算する andそして thatそれ wasあった by〜によって handハンド.
計算は唯一手で行うものでしたが
04:53
Butだけど in theその last最終 few少数 decades数十年
過去数十年の間に
04:56
thatそれ has持っている totally完全に changedかわった.
がらりと変わりました
04:58
We've私たちは had持っていました theその biggest最大 transformation変換 of anyどれか ancient古代 subject主題
コンピュータによって古代から伝わってきた分野が
05:00
thatそれ I couldできた everこれまで imagine想像する with〜と computersコンピュータ.
大きな変貌を遂げました
05:03
Calculating計算する wasあった typically典型的には theその limiting制限する stepステップ,
計算は限定的な段階でしたが
05:07
andそして now oftenしばしば itそれ isn'tない.
今はそうでないことも多いのです
05:09
Soそう I think思う in terms条項 of theその fact事実 thatそれ math数学
数学が計算ではなくなったのに
05:11
has持っている beenされている liberated解放された fromから calculating計算する.
その事実は まだ教育には
05:13
Butだけど thatそれ math数学 liberation解放 didn'tしなかった get取得する into education教育 yetまだ.
浸透していません
05:16
See見る, I think思う of calculating計算する, in aa senseセンス,
計算は数学の可動部分だと
05:19
asとして theその machinery機械 of math数学.
私は考えています
05:21
It'sそれは theその chore雑用.
雑仕事なのです
05:23
It'sそれは theその thingもの you'dあなたは like好きな to avoid避ける ifif you君は canできる, like好きな to get取得する aa machine機械 to do行う.
できれば機械にやらせて自分では避けたいものです
05:25
It'sそれは aa means手段 to an end終わり, notない an end終わり in itself自体,
手段であって目的ではありません
05:29
andそして automationオートメーション allows許す us米国
オートメーションは
05:34
to have持ってる thatそれ machinery機械.
その可動部分を可能にしてくれます
05:36
Computersコンピュータ allow許す us米国 to do行う thatそれ ---
コンピュータがそうしてくれるのです
05:38
andそして thisこの is notない aa small小さい problem問題 by〜によって anyどれか means手段.
これは小さな問題ではありません
05:40
I estimated推定 thatそれ, justちょうど today今日, across横断する theその world世界,
私の推測では 現在世界の至る所で
05:43
we我々 spent過ごした about 106 average平均 world世界 lifetimes生涯
約106人分の生涯に相当する時間をかけて
05:46
teaching教える people howどうやって to calculate計算する by〜によって handハンド.
手で行う計算の仕方を教えています
05:49
That'sそれは an amazing素晴らしい amount of human人間 endeavor努力.
多大な量の努力をしているのです
05:52
Soそう we我々 betterより良い be〜する damnくそー sure確かに ---
楽しんでやっている人が
05:55
andそして by〜によって theその way方法, they彼ら didn'tしなかった even偶数 have持ってる fun楽しい doingやっている itそれ, most最も of themそれら ---
非常に少ないのですから
05:57
soそう we我々 betterより良い be〜する damnくそー sure確かに
それをやる理由と
06:00
thatそれ we我々 know知っている whyなぜ we're私たちは doingやっている thatそれ
目的をきちんと
06:02
andそして itそれ has持っている aa realリアル purpose目的.
把握しておくべきです
06:04
I think思う we我々 should〜すべき be〜する assuming前提 computersコンピュータ
計算はコンピュータの仕事だと
06:06
forために doingやっている theその calculating計算する
思った方がいいと思います
06:08
andそして onlyのみ doingやっている handハンド calculations計算 whereどこで itそれ really本当に makes作る senseセンス to teach教える people thatそれ.
合理性のあるときだけ自分で計算をするように教えるべきです
06:10
Andそして I think思う thereそこ are some一部 cases症例.
いくつか例をあげてみましょう
06:13
Forために example: mental精神的な arithmetic算術.
例えば暗算です
06:15
I stillまだ do行う aa lotロット of thatそれ, mainly主に forために estimating見積もる.
目算するとき 私は今でも暗算をします
06:17
People sayいう, "Is suchそのような andそして suchそのような true真実?"
誰かが何かを言ったとき
06:20
Andそして I'll私はよ sayいう, "Hmmうーん, notない sure確かに." I'll私はよ think思う about itそれ roughly大まかに.
本当かどうか ざっと計算してみるのです
06:22
It'sそれは stillまだ quickerより速い to do行う thatそれ andそして moreもっと practical実用的な.
時間がかからず実用的なので
06:24
Soそう I think思う practicality実用性 is one1 case場合
実用性の面で見れば
06:26
whereどこで it'sそれは worth価値 teaching教える people by〜によって handハンド.
教える価値はあると思います
06:28
Andそして then次に thereそこ are certainある conceptual概念的な thingsもの
手で計算することで ためにもなる
06:30
thatそれ canできる alsoまた、 benefit利益 fromから handハンド calculating計算する,
ある概念的なものがありますが
06:32
butだけど I think思う they're彼らは relatively比較的 small小さい in number.
数は比較的少ないと思います
06:34
One1 thingもの I oftenしばしば ask尋ねる about
私がよく尋ねるのは
06:36
is ancient古代 Greekギリシャ語 andそして howどうやって thisこの relates関連する.
古代ギリシャ語と その関連性です
06:38
See見る, theその thingもの we're私たちは doingやっている right now
現在私たちは 数学を
06:41
is we're私たちは forcing強制 people to learn学ぶ mathematics数学.
強制的に学ばせています
06:43
It'sそれは aa majorメジャー subject主題.
主要な科目です
06:45
I'm私は notない forために one1 minute suggesting提案する thatそれ, ifif people are interested興味がある in handハンド calculating計算する
手で行う計算に興味があったり
06:47
orまたは in following以下 their彼らの own自分の interests関心
どんなに変わっている科目でも
06:50
in anyどれか subject主題 howeverしかしながら bizarre奇妙な ---
自らの興味を追求しているなら
06:52
they彼ら should〜すべき do行う thatそれ.
それはやるべきです
06:54
That'sそれは absolutely絶対に theその right thingもの,
自らの興味の追求は
06:56
forために people to followフォローする their彼らの self-interest自己利益.
まったく正しい行いです
06:58
I wasあった somewhat幾分 interested興味がある in ancient古代 Greekギリシャ語,
私は古代ギリシャ語に興味がありましたが
07:00
butだけど I don'tしない think思う thatそれ we我々 should〜すべき force theその entire全体 population人口
国民全体に古代ギリシャ語のような教科を
07:02
to learn学ぶ aa subject主題 like好きな ancient古代 Greekギリシャ語.
強制するべきだとは思いません
07:05
I don'tしない think思う it'sそれは warranted保証された.
その必要性はありません
07:07
Soそう I have持ってる thisこの distinction区別 betweenの間に what we're私たちは making作る people do行う
私は二種類のものがあると思います
07:09
andそして theその subject主題 that'sそれは sortソート of mainstream主流
主流とも言える科目である数学
07:12
andそして theその subject主題 thatそれ, in aa senseセンス, people mightかもしれない followフォローする with〜と their彼らの own自分の interest利子
そして 人々が興味を持ち
07:14
andそして perhapsおそらく even偶数 be〜する spikedスパイクされた into doingやっている thatそれ.
追究しようとする数学です
07:17
Soそう what are theその issues問題 people bring持参する upアップ with〜と thisこの?
この問題に持ち出される意見の一つに
07:19
Wellよく one1 of themそれら is, they彼ら sayいう, you君は need必要 to get取得する theその basics基本 first最初.
基礎をまず学ぶ必要があると言う人がいます
07:22
You君は shouldn'tすべきではない useつかいます theその machine機械
基礎を身につけるまで
07:25
until〜まで you君は get取得する theその basics基本 of theその subject主題.
機械は使うべきではないと言うのです
07:27
Soそう myじぶんの usual通常の question質問 is, what do行う you君は mean平均 by〜によって "basics基本?"
でも基礎とは何でしょうか
07:29
Basics基本 of what?
何の基礎でしょう?
07:32
Are theその basics基本 of driving運転 aa car
車の運転の基礎は
07:34
learning学習 howどうやって to serviceサービス itそれ, orまたは design設計 itそれ forために thatそれ matter問題?
点検の仕方?それともデザインの仕方?
07:36
Are theその basics基本 of writing書き込み learning学習 howどうやって to sharpen鋭く aa quill羽毛?
執筆の基礎は羽ペンの削り方?
07:39
I don'tしない think思う soそう.
違うと思います
07:43
I think思う you君は need必要 to separate別々の theその basics基本 of what you'reあなたは trying試す to do行う
自分がやろうとする事の基礎は
07:45
fromから howどうやって itそれ gets取得 done完了
そのからくりから
07:48
andそして theその machinery機械 of howどうやって itそれ gets取得 done完了
切り離す必要があると思います
07:50
andそして automationオートメーション allows許す you君は to make作る thatそれ separation分離.
自動化がその切り離しを可能にしてくれます
07:54
Aa hundred years ago, it'sそれは certainly確かに true真実 thatそれ to driveドライブ aa car
100年前であれば 車を運転するなら
07:57
you君は kind種類 of needed必要な to know知っている aa lotロット about theその mechanics力学 of theその car
車の仕組みや
08:00
andそして howどうやって theその ignition点火 timingタイミング worked働いた andそして allすべて sortsソート of thingsもの.
エンジンの点火時期を知る必要もありました
08:02
Butだけど automationオートメーション in cars
でも車が自動化されたことで
08:06
allowed許可された thatそれ to separate別々の,
車の運転は
08:08
soそう driving運転 is now aa quiteかなり separate別々の subject主題, soそう to speak話す,
車のエンジニアリングや
08:10
fromから engineeringエンジニアリング of theその car
点検の仕方を学ぶことから
08:13
orまたは learning学習 howどうやって to serviceサービス itそれ.
切り離すことができるようになりました
08:16
Soそう automationオートメーション allows許す thisこの separation分離
自動化によって可能になったのです
08:20
andそして alsoまた、 allows許す --- in theその case場合 of driving運転,
また 運転に関しては
08:22
andそして I believe信じる alsoまた、 in theその future未来 case場合 of maths数学 ---
数学の将来にも言えると思いますが
08:24
aa democratized民主化された way方法 of doingやっている thatそれ.
庶民的にしてくれます
08:26
Itそれ canできる be〜する spread普及 across横断する aa muchたくさん larger大きい number of people
もっと大勢の人たちが
08:28
who canできる really本当に work作業 with〜と thatそれ.
使えるようになります
08:30
Soそう there'sそこに another別の thingもの thatそれ comes来る upアップ with〜と basics基本.
基礎に関して もう一つの話題があがります
08:33
People confuse混乱させる, in myじぶんの view見る,
ツールが発明された順番に
08:35
theその order注文 of theその invention発明 of theその toolsツール
学習の順番も決められているような気が
08:37
with〜と theその order注文 in whichどの they彼ら should〜すべき useつかいます themそれら forために teaching教える.
私にはするのです
08:40
Soそう justちょうど becauseなぜなら paper wasあった invented発明された before computersコンピュータ,
コンピュータよりも先に紙が発明されたからといって
08:43
itそれ doesn'tしない necessarily必ずしも mean平均 you君は get取得する moreもっと to theその basics基本 of theその subject主題
数学の授業でコンピュータの代わりに
08:46
by〜によって usingを使用して paper instead代わりに of aa computerコンピューター
紙を使わなければいけないと
08:49
to teach教える mathematics数学.
いうわけではありません
08:51
Myじぶんの daughter gave与えた me aa ratherむしろ niceいい anecdote逸話 on thisこの.
私の娘が面白いことを言いました
08:55
She彼女 enjoys楽しむ making作る what she彼女 callsコール "paper laptopsラップトップ."
娘は紙でパソコンを作って楽しんでいるのですが
08:58
(Laughter笑い)
(会場:笑い声)
09:01
Soそう I asked尋ねた her彼女 one1 day, "You君は know知っている, whenいつ I wasあった yourきみの age年齢,
私が子どものときには
09:03
I didn'tしなかった make作る theseこれら.
作らなかったけど それはなぜかと
09:05
Whyなぜ do行う you君は think思う thatそれ wasあった?"
娘に尋ねてみたら
09:07
Andそして after aa second二番 orまたは two, carefully慎重に reflecting反射する,
少し考えて こう言いました
09:09
she彼女 said前記, "Noいいえ paper?"
“紙がなかったの?”
09:11
(Laughter笑い)
(会場:笑い声)
09:13
Ifif you君は wereあった bornうまれた after computersコンピュータ andそして paper,
両方存在する時代に生まれたら
09:19
itそれ doesn'tしない really本当に matter問題 whichどの order注文 you'reあなたは taught教えた with〜と themそれら in,
どちらで教わるかなんて関係ありません
09:21
you君は justちょうど want欲しいです to have持ってる theその bestベスト toolツール.
最高のツールがあればいいのです
09:24
Soそう another別の one1 thatそれ comes来る upアップ is "Computersコンピュータ dumbダム math数学 downダウン."
コンピュータが数学のレベルを下げると言う人もいます
09:26
Thatそれ somehow何とか, ifif you君は useつかいます aa computerコンピューター,
コンピュータは
09:29
it'sそれは allすべて mindless思考のない button-pushingボタンを押す,
ボタンを押すだけですが
09:31
butだけど ifif you君は do行う itそれ by〜によって handハンド,
手で計算をすれば
09:33
it'sそれは allすべて intellectual知的.
頭を使うと言うのです
09:35
Thisこの one1 kind種類 of annoys悩み me, I must必須 sayいう.
この考え方は しゃくにさわります
09:37
Do行う we我々 really本当に believe信じる
現在 学校で学生たちは
09:40
thatそれ theその math数学 thatそれ most最も people are doingやっている in school学校
理解していない問題を解かされ
09:42
practically事実上 today今日
その必要性も理解していません
09:44
is moreもっと thanより applying申請中 procedures手順
でも これが本来の
09:46
to problems問題 they彼ら don'tしない really本当に understandわかる, forために reasons理由 they彼ら don'tしない get取得する?
状況ではないとでも思いますか?
09:48
I don'tしない think思う soそう.
私はそう思いません
09:51
Andそして what's何ですか worse悪化する, what they're彼らは learning学習 thereそこ isn'tない even偶数 practically事実上 useful有用 anymoreもう.
おまけに 学生が学んでいる内容は役立つ内容でさえないのです
09:53
Mightかもしれない have持ってる beenされている 50 years ago, butだけど itそれ isn'tない anymoreもう.
50年前なら実用的だったかもしれませんが
09:56
Whenいつ they're彼らは outでる of education教育, they彼ら do行う itそれ on aa computerコンピューター.
社会に出たら コンピュータを使う事になります
09:59
Justちょうど to be〜する clearクリア, I think思う computersコンピュータ canできる really本当に help助けて with〜と thisこの problem問題,
コンピュータはこの問題の手助けになって
10:02
actually実際に make作る itそれ moreもっと conceptual概念的な.
概念的になると思います
10:05
Now, of courseコース, like好きな anyどれか greatすばらしいです toolツール,
素晴らしいツールのように
10:07
they彼ら canできる be〜する used中古 completely完全に mindlessly思い切って,
考えもせず利用できます
10:09
like好きな turning旋回 everythingすべて into aa multimediaマルチメディア showショー,
例えば全てをマルチメディアショーにするような感じです
10:11
like好きな theその example I wasあった shown示された of solving解決する an equation方程式 by〜によって handハンド,
コンピュータで学びながら 方程式を手計算で解く学生を
10:14
whereどこで theその computerコンピューター wasあった theその teacher先生 ---
見たことがあります
10:17
showショー theその student学生 howどうやって to manipulate操作する andそして solve解決する itそれ by〜によって handハンド.
自分で計算する方法でしたが
10:19
Thisこの is justちょうど nutsナッツ.
そんなのおかしいです
10:22
Whyなぜ are we我々 usingを使用して computersコンピュータ to showショー aa student学生 howどうやって to solve解決する aa problem問題 by〜によって handハンド
もともとコンピュータがやるべき問題を
10:24
thatそれ theその computerコンピューター should〜すべき be〜する doingやっている anywayとにかく?
コンピュータが学生に教えるなんて
10:27
Allすべて backwards後方に.
本末転倒です
10:29
Let〜する me showショー you君は
あるものを見せましょう
10:31
thatそれ you君は canできる alsoまた、 make作る problems問題 harderもっと強く to calculate計算する.
計算をさらに難しくできるんです
10:33
See見る, normally通常は in school学校,
通常 学校では
10:36
you君は do行う thingsもの like好きな solve解決する quadratic二次的 equations方程式.
二次方程式を勉強しますが
10:38
Butだけど you君は see見る, whenいつ you'reあなたは usingを使用して aa computerコンピューター,
コンピュータを使うと
10:41
you君は canできる justちょうど substitute代替.
ただ代入すればいいだけです
10:44
You君は canできる make作る itそれ aa quartic四級 equation方程式. Make作る itそれ kind種類 of harderもっと強く, calculating-wise計算上の.
四次方程式にして
10:48
Same同じ principles原則 applied適用された ---
同じ原理を応用すると
10:50
calculations計算, harderもっと強く.
計算は難しくなります
10:52
Andそして problems問題 in theその realリアル world世界
実社会では このように
10:54
look見える nuttyナッツ andそして horrible恐ろしい like好きな thisこの.
圧倒されそうな
10:56
They've彼らは got持っている hairヘア allすべて over以上 themそれら.
難しい問題だらけです
10:58
They're彼らは notない justちょうど simple単純, dumbed-downダムダウン thingsもの thatそれ we我々 see見る in school学校 math数学.
授業で見るような簡単なものではありません
11:00
Andそして think思う of theその outside外側 world世界.
外の世界を考えてください
11:04
Do行う we我々 really本当に believe信じる thatそれ engineeringエンジニアリング andそして biology生物学
工学や生物学など
11:06
andそして allすべて of theseこれら otherその他 thingsもの
コンピュータと数学から
11:08
thatそれ have持ってる soそう benefited恩恵を受けた fromから computersコンピュータ andそして maths数学
大きな利益を得たものが
11:10
have持ってる somehow何とか conceptually概念的に gotten得た reduced削減 by〜によって usingを使用して computersコンピュータ?
コンピュータの使用によってレベルが落ちたと思いますか?
11:12
I don'tしない think思う soそう --- quiteかなり theその opposite反対の.
私はまったくその反対だと思います
11:15
Soそう theその problem問題 we've私たちは really本当に got持っている in math数学 education教育
数学教育でレベルが落ちているというのは
11:18
is notない thatそれ computersコンピュータ mightかもしれない dumbダム itそれ downダウン,
コンピュータが引き起こしているのではなく
11:21
butだけど thatそれ we我々 have持ってる dumbed-downダムダウン problems問題 right now.
私たち自身が引き起こしているのです
11:24
Wellよく, another別の issue問題 people bring持参する upアップ
別の意見もあります
11:27
is somehow何とか thatそれ handハンド calculating計算する procedures手順
手で計算する手順が
11:29
teach教える understanding理解.
理解を深められるというものです
11:31
Soそう ifif you君は go行く throughを通して lotsロット of examples,
たくさんの例題をこなすことで
11:33
you君は canできる get取得する theその answer回答,
答えを見つけられるようになり
11:35
you君は canできる understandわかる howどうやって theその basics基本 of theその systemシステム work作業 betterより良い.
システムの基礎をより深く理解できるというものです
11:37
I think思う thereそこ is one1 thingもの thatそれ I think思う very非常に valid有効な hereここに,
これは妥当な意見だと思います
11:40
whichどの is thatそれ I think思う understanding理解 procedures手順 andそして processesプロセス is important重要.
手順や過程の理解は大切ですが
11:43
Butだけど there'sそこに aa fantastic素晴らしい way方法 to do行う thatそれ in theその modernモダン world世界.
それを理解するのに 今は素晴らしい方法があります
11:47
It'sそれは calledと呼ばれる programmingプログラミング.
プログラミングと呼ばれています
11:50
Programmingプログラミング is howどうやって most最も procedures手順 andそして processesプロセス
プログラミングはほとんどの手順と過程が
11:53
get取得する written書かれた downダウン theseこれら days日々,
いかに記されているかというもので
11:55
andそして it'sそれは alsoまた、 aa greatすばらしいです way方法
学生を引き込んだり
11:57
to engage従事する students学生の muchたくさん moreもっと
彼らの理解度をチェックするには
11:59
andそして to checkチェック they彼ら really本当に understandわかる.
優れた方法でもあります
12:01
Ifif you君は really本当に want欲しいです to checkチェック you君は understandわかる math数学
数学を理解しているか確認したければ
12:03
then次に write書きます aa programプログラム to do行う itそれ.
自らプログラミングをしてみることです
12:05
Soそう programmingプログラミング is theその way方法 I think思う we我々 should〜すべき be〜する doingやっている thatそれ.
よって プログラミングこそ それに適した方法だと思います
12:08
Soそう to be〜する clearクリア, what I really本当に am午前 suggesting提案する hereここに
つまり 私がここで言いたいのは
12:11
is we我々 have持ってる aa uniqueユニークな opportunity機会
数学を より実用的にして
12:13
to make作る maths数学 bothどちらも moreもっと practical実用的な
より概念的にする機会を
12:15
andそして moreもっと conceptual概念的な, simultaneously同時に.
私たちは持っているということです
12:17
I can'tできない think思う of anyどれか otherその他 subject主題 whereどこで that'sそれは recently最近 beenされている possible可能.
同じような境遇にある科目は他にないでしょう
12:20
It'sそれは usually通常 some一部 kind種類 of choice選択
通常 職業的なものと
12:23
betweenの間に theその vocational職業的 andそして theその intellectual知的.
知的なものの間にある選択肢ですが
12:25
Butだけど I think思う we我々 canできる do行う bothどちらも at〜で theその same同じ time時間 hereここに.
ここでは両方が同時にできて
12:27
Andそして we我々 open開いた upアップ soそう manyたくさんの moreもっと possibilities可能性.
更なる可能性が広がり
12:32
You君は canできる do行う soそう manyたくさんの moreもっと problems問題.
より多くの問題を解けます
12:35
What I really本当に think思う we我々 gain利得 fromから thisこの
そこから学生は
12:37
is students学生の getting取得 intuition直感 andそして experience経験
未だかつてない量の
12:39
in far遠い greater大きい quantities thanより they've彼らは everこれまで got持っている before.
直観力と経験を得られるのです
12:42
Andそして experience経験 of harderもっと強く problems問題 ---
難しめの問題の経験には
12:45
beingであること ableできる to play遊びます with〜と theその math数学, interact相互作用する with〜と itそれ,
数学と相互に影響しあい
12:47
feel感じる itそれ.
感じ取ることができるのです
12:49
We我々 want欲しいです people who canできる feel感じる theその math数学 instinctively本能的に.
皆に数学を直感的に感じてほしいのです
12:51
That'sそれは what computersコンピュータ allow許す us米国 to do行う.
コンピュータはそれを可能にします
12:54
Another別の thingもの itそれ allows許す us米国 to do行う is reorder並べ替え theその curriculumカリキュラム.
他に可能なのはカリキュラムを整理しなおせることです
12:57
Traditionally伝統的に it'sそれは beenされている by〜によって howどうやって difficult難しい itそれ is to calculate計算する,
今までは計算をする難しさに沿っていましたが
13:00
butだけど now we我々 canできる reorder並べ替え itそれ
どんなに計算が難しくても
13:02
by〜によって howどうやって difficult難しい itそれ is to understandわかる theその conceptsコンセプト,
概念を理解する難しさに
13:04
howeverしかしながら hardハード theその calculating計算する.
整理しなおすことができます
13:06
Soそう calculus微積分 has持っている traditionally伝統的に beenされている taught教えた very非常に late遅く.
昔から微積分法を遅い時期に教えるのは
13:08
Whyなぜ is thisこの?
なぜでしょうか
13:11
Wellよく, it'sそれは damnくそー hardハード doingやっている theその calculations計算, that'sそれは theその problem問題.
計算が非常に難しいことが問題ですが
13:13
Butだけど actually実際に manyたくさんの of theその conceptsコンセプト
概念の多くを幼い子どもに合わせて
13:17
are amenable従順な to aa muchたくさん younger若い age年齢 groupグループ.
修正することはできます
13:19
Thisこの wasあった an example I built建てられた forために myじぶんの daughter.
これは私が娘に作った例で
13:22
Andそして very非常に, very非常に simple単純.
非常にシンプルです
13:25
We我々 wereあった talking話す about what happens起こる
多角形の辺の数を
13:28
whenいつ you君は increase増加する theその number of sides両側 of aa polygonポリゴン
増やした場合 どうなるのか
13:30
to aa very非常に large number.
話していました
13:32
Andそして of courseコース, itそれ turnsターン into aa circleサークル.
辺が増えると円になります
13:36
Andそして by〜によって theその way方法, she彼女 wasあった alsoまた、 very非常に insistent固執する
余談ですが 娘は
13:38
on beingであること ableできる to change変化する theその color,
色の変更も大事だと
13:40
an important重要 feature特徴 forために thisこの demonstrationデモンストレーション.
頑固に言い張っていました
13:42
You君は canできる see見る thatそれ thisこの is aa very非常に early早い stepステップ
ご覧のとおり これは
13:46
into limits限界 andそして differentialディファレンシャル calculus微積分
極限や微分法の初期段階で
13:49
andそして what happens起こる whenいつ you君は take取る thingsもの to an extreme極端な ---
辺の数を多くした場合はどうなるかを
13:51
andそして very非常に small小さい sides両側 andそして aa very非常に large number of sides両側.
みることができます
13:54
Very非常に simple単純 example.
非常にシンプルな例です
13:56
That'sそれは aa view見る of theその world世界
ある程度の年齢になるまで
13:58
thatそれ we我々 don'tしない usually通常 give与える people forために manyたくさんの, manyたくさんの years after thisこの.
学ぶことがない世界観ですが
14:00
Andそして yetまだ, that'sそれは aa really本当に important重要 practical実用的な view見る of theその world世界.
これは非常に大切で実用的な世界観なのです
14:03
Soそう one1 of theその roadblocksロードブロッキング we我々 have持ってる
この課題を検討するにあたって
14:06
in moving動く thisこの agenda議題 forward前進
障害となるものの一つは
14:09
is exams試験.
試験です
14:12
In theその end終わり, ifif we我々 testテスト everyoneみんな by〜によって handハンド in exams試験,
試験において 手で計算することが強いられると
14:14
it'sそれは kind種類 of hardハード to get取得する theその curriculaカリキュラム changedかわった
授業でコンピュータを使うように
14:17
to aa pointポイント whereどこで they彼ら canできる useつかいます computersコンピュータ
カリキュラムを変更するのは
14:20
during theその semesters学期.
難しくなります
14:22
Andそして one1 of theその reasons理由 it'sそれは soそう important重要 ---
試験にコンピュータを導入する
14:25
soそう it'sそれは very非常に important重要 to get取得する computersコンピュータ in exams試験.
重要な理由の一つです
14:27
Andそして then次に we我々 canできる ask尋ねる questions質問, realリアル questions質問,
そうすれば重要な質問もできるのです
14:30
questions質問 like好きな, what's何ですか theその bestベスト life生活 insurance保険 policyポリシー to get取得する? ---
例えば最適な保険契約はどれかといった
14:33
realリアル questions質問 thatそれ people have持ってる in their彼らの everyday毎日 lives人生.
生活に関わる質問ができます
14:36
Andそして you君は see見る, thisこの isn'tない some一部 dumbed-downダムダウン modelモデル hereここに.
これはレベルを下げたものではなく
14:40
Thisこの is an actual実際の modelモデル whereどこで we我々 canできる be〜する asked尋ねた to optimize最適化する what happens起こる.
最適な選択を見つける問いなのです
14:42
Howどうやって manyたくさんの years of protection保護 do行う I need必要?
必要な保険の保障期間や
14:45
What doesする thatそれ do行う to theその payments支払い
支払額や利率などを
14:47
andそして to theその interest利子 rates料金 andそして soそう forth前進?
調べることができます
14:49
Now I'm私は notない forために one1 minute suggesting提案する it'sそれは theその onlyのみ kind種類 of question質問
このような問題だけを試験で扱うべきだと
14:52
thatそれ should〜すべき be〜する asked尋ねた in exams試験,
言っているわけではありません
14:55
butだけど I think思う it'sそれは aa very非常に important重要 typeタイプ
でも なおざりにされている
14:57
thatそれ right now justちょうど gets取得 completely完全に ignored無視された
内容のものが
14:59
andそして is criticalクリティカルな forために people's人々の realリアル understanding理解.
皆が理解すべき重要なものだと思うのです
15:02
Soそう I believe信じる [thereそこ is] criticalクリティカルな reform改革
ですからコンピュータが基礎となる数学の
15:05
we我々 have持ってる to do行う in computer-basedコンピュータベース math数学.
重大な変革をしなくてはいけません
15:08
We我々 have持ってる got持っている to make作る sure確かに
経済や社会の前進を
15:10
thatそれ we我々 canできる move動く our我々の economies経済 forward前進,
確かなものにしなければならず
15:12
andそして alsoまた、 our我々の societies社会,
そこでは
15:15
basedベース on theその ideaアイディア thatそれ people canできる really本当に feel感じる mathematics数学.
数学を誰もが感じられることに
15:17
Thisこの isn'tない some一部 optional任意 extra余分な.
基づいていることが必須です
15:22
Andそして theその country thatそれ doesする thisこの first最初
これを実践する最初の国が
15:25
will意志, in myじぶんの view見る, leapfrog飛び跳ねる othersその他
私の意見では大きな飛躍をして
15:27
in achieving達成する aa new新しい economy経済 even偶数,
新しい経済を創造し
15:30
an improved改善された economy経済,
経済や先行きが
15:33
an improved改善された outlook見通し.
より良いものになると考えます
15:35
In fact事実, I even偶数 talkトーク about us米国 moving動く
さらに 知識経済と呼ばれるものから
15:37
fromから what we我々 oftenしばしば callコール now theその "knowledge知識 economy経済"
計算知識経済と呼べるものへと
15:39
to what we我々 mightかもしれない callコール aa "computational計算上の knowledge知識 economy経済,"
移りかわることを提唱しています
15:42
whereどこで high-level上級 math数学 is integral積分 to what everyoneみんな doesする
現況の知識と同様に 誰もがやることに
15:45
in theその way方法 thatそれ knowledge知識 currently現在 is.
高度な数学が必須となります
15:48
We我々 canできる engage従事する soそう manyたくさんの moreもっと students学生の with〜と thisこの,
より多くの学生を引き込むことで
15:50
andそして they彼ら canできる have持ってる aa betterより良い time時間 doingやっている itそれ.
彼らも楽しく数学を学んでくれるでしょう
15:53
Andそして let'sさあ understandわかる:
理解してほしいのは
15:56
thisこの is notない an incremental増分 sortソート of change変化する.
これは増加的な変化ではありません
15:58
We're私たちは trying試す to crossクロス theその chasm狭窄 hereここに
授業の数学と実世界の数学の
16:02
betweenの間に school学校 math数学 andそして theその real-world現実の世界 math数学.
隔たりをなくそうとしています
16:04
Andそして you君は know知っている ifif you君は walk歩く across横断する aa chasm狭窄,
割れ目を歩いて渡るのは
16:06
you君は end終わり upアップ making作る itそれ worse悪化する thanより ifif you君は didn'tしなかった start開始 at〜で allすべて ---
行動を起こさない以上に
16:08
biggerより大きい disaster災害.
大失敗を招きます
16:11
Noいいえ, what I'm私は suggesting提案する
私が言っているのは
16:13
is thatそれ we我々 should〜すべき leap飛躍 offオフ,
飛躍すべきだということです
16:15
we我々 should〜すべき increase増加する our我々の velocity速度
速度を上げ
16:17
soそう it'sそれは high高い,
高さを出して
16:19
andそして we我々 should〜すべき leap飛躍 offオフ one1 side andそして go行く theその otherその他 ---
向かい側へと飛ぶのです
16:21
of courseコース, having持つ calculated計算された our我々の differentialディファレンシャル equation方程式 very非常に carefully慎重に.
微分方程式をきちんと計算してのことですが
16:24
(Laughter笑い)
(会場:笑い声)
16:27
Soそう I want欲しいです to see見る
私が望むのは
16:29
aa completely完全に renewed更新された, changedかわった math数学 curriculumカリキュラム
徹底的にカリキュラムを
16:31
built建てられた fromから theその ground接地 upアップ,
基礎から新しくすることです
16:33
basedベース on computersコンピュータ beingであること thereそこ,
コンピュータが普及した状態に
16:35
computersコンピュータ thatそれ are now ubiquitousユビキタス almostほぼ.
基づいて行うのです
16:37
Calculating計算する machines機械 are everywhereどこにでも
計算機はどこにでもあり
16:39
andそして will意志 be〜する completely完全に everywhereどこにでも in aa small小さい number of years.
近いうちに至る所に普及するでしょう
16:41
Now I'm私は notない even偶数 sure確かに ifif we我々 should〜すべき brandブランド theその subject主題 asとして math数学,
この科目を数学としていいのかどうか分かりませんが
16:44
butだけど what I am午前 sure確かに is
確信をもって言えるのは
16:48
it'sそれは theその mainstream主流 subject主題 of theその future未来.
今後 重要な科目であることです
16:50
Let'sさあ go行く forために itそれ,
さあ 始めましょう
16:53
andそして whilewhile we're私たちは about itそれ,
行動を起こしながら
16:56
let'sさあ have持ってる aa bitビット of fun楽しい,
楽しみましょう
16:58
forために us米国, forために theその students学生の andそして forために TEDテッド hereここに.
我々のため 学生のため TEDのために
17:00
Thanksありがとう.
ありがとう
17:03
(Applause拍手)
(拍手)
17:05
Translated by Takako Sato
Reviewed by Yuki Okada

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About the speaker:

Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.

Why you should listen

Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.

Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.

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