TEDGlobal 2010
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers
Конрад Вольфрам: Как учить детей настоящей математике с помощью компьютеров
Filmed:
Readability: 3.8
1,742,493 views
От ракет до рынков ценных бумаг, множество самых захватывающих творений человечества построены на математических знаниях. Почему же дети теряют интерес к математике? Конрад Вольфрам считает, что часть математики, которую мы преподаем -- вычисления вручную -- не только скучна, но и по большей части не имеет отношения к настоящей математике и к реальной жизни. Он представляет революционную идею: учить детей математике с помощью программирования.
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
We've got a real problem with math education right now.
0
0
4000
У нас большие проблемы с математическим образованием.
00:19
Basically, no one's very happy.
1
4000
3000
По существу, никто не доволен.
00:22
Those learning it
2
7000
2000
Те, кто изучает математику,
00:24
think it's disconnected,
3
9000
2000
считают, что она никак не связана с реальной жизнью,
00:26
uninteresting and hard.
4
11000
2000
неинтересна и трудна для изучения.
00:28
Those trying to employ them
5
13000
2000
Те, кто пытается взять их на работу,
00:30
think they don't know enough.
6
15000
2000
считают, что их знаний недостаточно.
00:32
Governments realize that it's a big deal for our economies,
7
17000
3000
Правительства понимают, что это большая проблема для экономики,
00:35
but don't know how to fix it.
8
20000
3000
но не представляют, как это исправить.
00:38
And teachers are also frustrated.
9
23000
2000
Учителя тоже растеряны.
00:40
Yet math is more important to the world
10
25000
3000
И это при том, что математика еще более важна для мира сегодня,
00:43
than at any point in human history.
11
28000
2000
чем когда либо еще.
00:45
So at one end we've got falling interest
12
30000
2000
Итак, с одной стороны мы видим падение интереса
00:47
in education in math,
13
32000
2000
к математике в образовании,
00:49
and at the other end we've got a more mathematical world,
14
34000
3000
и с другой стороны, мы живем в более математическом мире,
00:52
a more quantitative world than we ever have had.
15
37000
3000
более количественном мире, чем когда либо.
00:56
So what's the problem, why has this chasm opened up,
16
41000
2000
В чем же проблема, почему вдруг открылась такая пропасть,
00:58
and what can we do to fix it?
17
43000
3000
и что можно сделать, чтобы это исправить?
01:01
Well actually, I think the answer
18
46000
2000
На самом деле, я думаю, что ответ
01:03
is staring us right in the face:
19
48000
2000
находится у нас перед носом.
01:05
Use computers.
20
50000
2000
Используйте компьютеры.
01:07
I believe
21
52000
2000
Я думаю,
01:09
that correctly using computers
22
54000
2000
что правильное использование компьютеров -
01:11
is the silver bullet
23
56000
2000
это волшебное средство
01:13
for making math education work.
24
58000
3000
чтобы заставить работать математическое образование.
01:16
So to explain that,
25
61000
2000
Чтобы объяснить это,
01:18
let me first talk a bit about what math looks like in the real world
26
63000
3000
позвольте мне немного поговорить о том, что такое математика в реальном мире,
01:21
and what it looks like in education.
27
66000
2000
и что такое математика в образовании.
01:23
See, in the real world
28
68000
2000
Видите ли, в реальном мире
01:25
math isn't necessarily done by mathematicians.
29
70000
3000
математикой занимаются не обязательно математики.
01:28
It's done by geologists,
30
73000
2000
Ею занимаются геологи,
01:30
engineers, biologists,
31
75000
2000
инженеры, биологи.
01:32
all sorts of different people --
32
77000
2000
Самые разные люди
01:34
modeling and simulation.
33
79000
2000
выполняют расчеты и моделирование.
01:36
It's actually very popular.
34
81000
2000
На самом деле, это очень популярно.
01:38
But in education it looks very different --
35
83000
3000
Но в образовании все выглядит иначе --
01:41
dumbed-down problems, lots of calculating,
36
86000
2000
безликие задачи, множество вычислений,
01:43
mostly by hand.
37
88000
2000
по большей части вручную.
01:46
Lots of things that seem simple
38
91000
2000
Многие вещи выглядят
01:48
and not difficult like in the real world,
39
93000
2000
совсем не сложно в реальном мире
01:50
except if you're learning it.
40
95000
2000
пока вас не заставляют их учить.
01:53
And another thing about math:
41
98000
2000
Еще одно:
01:55
math sometimes looks like math --
42
100000
2000
математика иногда выглядит как математика --
01:57
like in this example here --
43
102000
3000
как, например, здесь --
02:00
and sometimes it doesn't --
44
105000
2000
а иногда совсем наоборот --
02:02
like "Am I drunk?"
45
107000
3000
как здесь: "Я пьян?"
02:07
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
46
112000
3000
И вот вы получаете численный ответ, который вам и нужен в современном мире.
02:10
You wouldn't have expected that a few years back.
47
115000
3000
Вы не могли себе и представить такое несколько лет назад.
02:13
But now you can find out all about --
48
118000
3000
Но сегодня вы можете все рассчитать --
02:16
unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
49
121000
3000
к сожалению, мой вес немного больше, чем здесь, но --
02:19
all about what happens.
50
124000
2000
рассчитать все, что будет происходить.
02:21
So let's zoom out a bit and ask,
51
126000
2000
Давайте взглянем немного со стороны и спросим:
02:23
why are we teaching people math?
52
128000
2000
почему мы учим людей математике?
02:25
What's the point of teaching people math?
53
130000
3000
Зачем преподавать математику?
02:28
And in particular, why are we teaching them math in general?
54
133000
3000
И в особенности, почему мы учим их математике вообще?
02:31
Why is it such an important part of education
55
136000
3000
Почему это такая важная часть образования,
02:34
as a sort of compulsory subject?
56
139000
2000
что мы сделали ее обязательной?
02:36
Well, I think there are about three reasons:
57
141000
3000
Я думаю, здесь три причины:
02:39
technical jobs
58
144000
2000
технические профессии
02:41
so critical to the development of our economies,
59
146000
3000
настолько критичны для развития наших экономик,
02:44
what I call "everyday living" --
60
149000
3000
что я называю ежедневним выживанием.
02:48
to function in the world today,
61
153000
2000
Чтобы существовать в сегодняшнем мире,
02:50
you've got to be pretty quantitative,
62
155000
2000
надо уметь обращаться с количественными параметрами
02:52
much more so than a few years ago:
63
157000
2000
гораздо лучше, чем несколько лет назад.
02:54
figure out your mortgages,
64
159000
2000
Рассчитать свой ипотечный кредит,
02:56
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
65
161000
3000
скептически относиться к правительственной статистике и другие подобные вещи.
03:00
and thirdly, what I would call something like
66
165000
3000
И в-третьих, я бы назвал это
03:03
logical mind training, logical thinking.
67
168000
3000
тренировкой логического мышления.
03:06
Over the years
68
171000
2000
Многие годы
03:08
we've put so much in society
69
173000
2000
мы потратили множество усилий,
03:10
into being able to process and think logically. It's part of human society.
70
175000
3000
чтобы научиться мыслить логически; это часть нашей человеческой натуры.
03:13
It's very important to learn that
71
178000
2000
Очень важно научиться этому.
03:15
math is a great way to do that.
72
180000
2000
И математика - это отличный способ этого добиться.
03:17
So let's ask another question.
73
182000
2000
Давайте зададим другой вопрос.
03:19
What is math?
74
184000
2000
Что такое математика?
03:21
What do we mean when we say we're doing math,
75
186000
2000
Что мы имеем в виду, когда говорим, что мы занимаемся математикой
03:23
or educating people to do math?
76
188000
2000
или учим людей математике?
03:25
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
77
190000
3000
Грубо говоря, это четыре шага,
03:28
starting with posing the right question.
78
193000
2000
начинающихся с правильной постановки вопроса.
03:30
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
79
195000
3000
О чем мы хотим спросить? Что мы пытаемся узнать?
03:33
And this is the thing most screwed up in the outside world,
80
198000
2000
И это та часть, где мы чаще всего ошибаемся в реальном мире,
03:35
beyond virtually any other part of doing math.
81
200000
3000
среди всех, которые относятся к математике.
03:38
People ask the wrong question,
82
203000
2000
Люди задают неправильные вопросы,
03:40
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
83
205000
2000
и, надо же, они получают неправильные ответы,
03:42
for that reason, if not for others.
84
207000
2000
именно поэтому, если не по другим причинам.
03:44
So the next thing is take that problem
85
209000
2000
Следующий шаг - это взять эту задачу
03:46
and turn it from a real world problem
86
211000
2000
и из жизненной задачи
03:48
into a math problem.
87
213000
2000
сделать ее математической задачей.
03:50
That's stage two.
88
215000
2000
И это второй шаг.
03:52
Once you've done that, then there's the computation step.
89
217000
3000
Когда вы это сделали, приступаем к шагу вычислений.
03:55
Turn it from that into some answer
90
220000
2000
Получаем из этого некий ответ
03:57
in a mathematical form.
91
222000
3000
в математической форме.
04:00
And of course, math is very powerful at doing that.
92
225000
2000
И, конечно же, математика здесь очень сильна.
04:02
And then finally, turn it back to the real world.
93
227000
2000
И, наконец, возвращаемся с этим ответом в реальный мир.
04:04
Did it answer the question?
94
229000
2000
Ответили ли мы на вопрос?
04:06
And also verify it -- crucial step.
95
231000
3000
И конечно же надо проверить ответ - это очень важный шаг.
04:10
Now here's the crazy thing right now.
96
235000
2000
И вот здесь мы видим очень странную вещь.
04:12
In math education,
97
237000
2000
В математическом образовании
04:14
we're spending about perhaps 80 percent of the time
98
239000
3000
мы тратим около 80 процентов времени
04:17
teaching people to do step three by hand.
99
242000
3000
на то, чтобы научить людей делать третий шаг - вручную.
04:20
Yet, that's the one step computers can do
100
245000
2000
При том, что это именно тот шаг, который компьютеры могут делать
04:22
better than any human after years of practice.
101
247000
3000
намного лучше, чем люди, даже после многих лет тренировки.
04:25
Instead, we ought to be using computers
102
250000
3000
Вместо этого, лучше бы мы использовали компьютеры
04:28
to do step three
103
253000
2000
для выполнения этого третьего шага,
04:30
and using the students to spend much more effort
104
255000
3000
и дали бы студентам возможность потратить больше усилий
04:33
on learning how to do steps one, two and four --
105
258000
2000
чтобы научиться делать шаги один, два и четыре --
04:35
conceptualizing problems, applying them,
106
260000
3000
выяснение задач, постановка задач;
04:38
getting the teacher to run them through how to do that.
107
263000
3000
и дали бы возможность учителю научить их делать именно это.
04:41
See, crucial point here:
108
266000
2000
Посмотрите, важная вещь:
04:43
math is not equal to calculating.
109
268000
2000
математика - это не вычисления.
04:45
Math is a much broader subject than calculating.
110
270000
3000
Математика гораздо шире, чем просто вычисления.
04:48
Now it's understandable that this has all got intertwined
111
273000
3000
Теперь понятно, как оказалось, что все так перемешалось
04:51
over hundreds of years.
112
276000
2000
за сотни лет.
04:53
There was only one way to do calculating and that was by hand.
113
278000
3000
Был только один способ делать вычисления и это было вручную.
04:56
But in the last few decades
114
281000
2000
Но за последние несколько десятилетий
04:58
that has totally changed.
115
283000
2000
все полностью изменилось.
05:00
We've had the biggest transformation of any ancient subject
116
285000
3000
Произошла самая большая трансформация этого древнего предмета,
05:03
that I could ever imagine with computers.
117
288000
3000
какую только можно себе представить -- благодаря компьютерам.
05:07
Calculating was typically the limiting step,
118
292000
2000
Вычисления часто становились ограничивающим фактором,
05:09
and now often it isn't.
119
294000
2000
слишком часто.
05:11
So I think in terms of the fact that math
120
296000
2000
Теперь, можно сказать, математика
05:13
has been liberated from calculating.
121
298000
3000
освободилась от вычислений.
05:16
But that math liberation didn't get into education yet.
122
301000
3000
Но это освобождение еще не дошло до системы образования.
05:19
See, I think of calculating, in a sense,
123
304000
2000
Я представляю себе вычисления
05:21
as the machinery of math.
124
306000
2000
как внутренний механизм математики.
05:23
It's the chore.
125
308000
2000
Что-то вроде рутинной работы.
05:25
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
126
310000
3000
Это нечто, что вы меньше всего хотели бы делать сами и хотели бы поручить делать машинам.
05:29
It's a means to an end, not an end in itself,
127
314000
3000
Это средство, ведущее к цели, а вовсе не сама цель.
05:34
and automation allows us
128
319000
2000
Автоматизация позволяет нам
05:36
to have that machinery.
129
321000
2000
иметь этот механизм.
05:38
Computers allow us to do that --
130
323000
2000
Компьютеры позволяют нам это.
05:40
and this is not a small problem by any means.
131
325000
3000
И ни в коем случае, это такая уж маленькая проблема.
05:43
I estimated that, just today, across the world,
132
328000
3000
Я тут прикинул, только сегодня по всему миру
05:46
we spent about 106 average world lifetimes
133
331000
3000
мы тратим около 106 человеческих жизней на то,
05:49
teaching people how to calculate by hand.
134
334000
3000
чтобы научить людей считать вручную.
05:52
That's an amazing amount of human endeavor.
135
337000
3000
Это огромное количество человеческих усилий.
05:55
So we better be damn sure --
136
340000
2000
Так что лучше быть абсолютно уверенными,
05:57
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
137
342000
3000
и, кстати, большинство людей даже не любят заниматься счетом.
06:00
so we better be damn sure
138
345000
2000
Итак, лучше быть абсолютно уверенными,
06:02
that we know why we're doing that
139
347000
2000
что мы знаем, зачем мы это делаем,
06:04
and it has a real purpose.
140
349000
2000
что у этого есть какая-то реальная цель.
06:06
I think we should be assuming computers
141
351000
2000
Я думаю, мы должны поручить компьютерам
06:08
for doing the calculating
142
353000
2000
все вычисления
06:10
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
143
355000
3000
и делать их вручную только тогда, когда это имеет смысл.
06:13
And I think there are some cases.
144
358000
2000
Я думаю, бывают такие ситуации.
06:15
For example: mental arithmetic.
145
360000
2000
Например: вычисления в уме.
06:17
I still do a lot of that, mainly for estimating.
146
362000
3000
Я до сих пор часто делаю это, в основном для приблизительных оценок.
06:20
People say, "Is such and such true?"
147
365000
2000
Люди спрашивают: верно ли то-то и то-то?
06:22
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
148
367000
2000
И я говорю: дайте-ка прикинуть...
06:24
It's still quicker to do that and more practical.
149
369000
2000
Это по прежнему быстрее и практичнее.
06:26
So I think practicality is one case
150
371000
2000
Вот это, я думаю, как раз тот случай,
06:28
where it's worth teaching people by hand.
151
373000
2000
когда надо учить людей считать вручную.
06:30
And then there are certain conceptual things
152
375000
2000
И еще бывают некоторые концептуальные вещи
06:32
that can also benefit from hand calculating,
153
377000
2000
в которых помогает ручной счет,
06:34
but I think they're relatively small in number.
154
379000
2000
но их довольно мало.
06:36
One thing I often ask about
155
381000
2000
Я часто спрашиваю
06:38
is ancient Greek and how this relates.
156
383000
3000
о древнегреческом языке и как это связано с математикой.
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
Смотрите, что мы делаем:
06:43
is we're forcing people to learn mathematics.
158
388000
2000
мы заставляем людей учить математику.
06:45
It's a major subject.
159
390000
2000
Это же важный предмет.
06:47
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
160
392000
3000
Я предлагаю, если люди интересуются вычислениями вручную
06:50
or in following their own interests
161
395000
2000
или какими-то другими вещами
06:52
in any subject however bizarre --
162
397000
2000
в любой сфере, даже причудами-
06:54
they should do that.
163
399000
2000
они должны делать это.
06:56
That's absolutely the right thing,
164
401000
2000
Это абсолютно правильно,
06:58
for people to follow their self-interest.
165
403000
2000
когда люди занимаются тем, что им интересно.
07:00
I was somewhat interested in ancient Greek,
166
405000
2000
Я когда-то интересовался древнегреческим,
07:02
but I don't think that we should force the entire population
167
407000
3000
но я не думаю, что мы должны заставлять всех поголовно
07:05
to learn a subject like ancient Greek.
168
410000
2000
изучать древнегреческий.
07:07
I don't think it's warranted.
169
412000
2000
Не думаю, что это оправдано.
07:09
So I have this distinction between what we're making people do
170
414000
3000
Я делаю разницу между тем, что мы заставляем людей делать,
07:12
and the subject that's sort of mainstream
171
417000
2000
между общепринятыми вещами
07:14
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
172
419000
3000
и тем, чем они могут заниматься ради собственного интереса
07:17
and perhaps even be spiked into doing that.
173
422000
2000
и, возможно, даже восторгаться этим.
07:19
So what are the issues people bring up with this?
174
424000
3000
Какие здесь могут возникнуть проблемы?
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
175
427000
3000
Одна из них, говорят, что мы должны вначале научиться основам.
07:25
You shouldn't use the machine
176
430000
2000
Мы не должны использовать машину,
07:27
until you get the basics of the subject.
177
432000
2000
пока мы не постигли основы предмета.
07:29
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
178
434000
3000
И здесь я обычно спрашиваю: что вы имеете в виду под основами?
07:32
Basics of what?
179
437000
2000
Основы чего?
07:34
Are the basics of driving a car
180
439000
2000
Например, относится ли к основам вождения автомобиля
07:36
learning how to service it, or design it for that matter?
181
441000
3000
умение его обслуживать, или проектировать его?
07:39
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
182
444000
3000
Относится ли к основам писания умение чинить перо?
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
Я не думаю.
07:45
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
184
450000
3000
Я думаю, мы должны разделять основы того, что мы пытаемся делать,
07:48
from how it gets done
185
453000
2000
от того, как это делается,
07:50
and the machinery of how it gets done
186
455000
3000
и от механики того, как это делается.
07:54
and automation allows you to make that separation.
187
459000
3000
Автоматизация позволяет нам сделать это разделение.
07:57
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
188
462000
3000
Сотню лет назад, действительно, чтобы водить машину,
08:00
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
189
465000
2000
нужно было много знать об ее устройстве,
08:02
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
190
467000
3000
как работает система опережения зажигания и подобные вещи.
08:06
But automation in cars
191
471000
2000
Но автоматизация автомобилей
08:08
allowed that to separate,
192
473000
2000
позволила добиться разделения,
08:10
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
193
475000
3000
и сейчас вождение совершенно отделено
08:13
from engineering of the car
194
478000
3000
от проектирования автомобиля
08:16
or learning how to service it.
195
481000
3000
и от его обслуживания.
08:20
So automation allows this separation
196
485000
2000
Автоматизация позволяет добиться такого разделения
08:22
and also allows -- in the case of driving,
197
487000
2000
и также позволяет -- в случае вождения,
08:24
and I believe also in the future case of maths --
198
489000
2000
и я верю, что так же будет и с математикой --
08:26
a democratized way of doing that.
199
491000
2000
дать доступ к этому гораздо большему кругу людей.
08:28
It can be spread across a much larger number of people
200
493000
2000
Это может стать доступным большему числу людей,
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
которые могут с этим реально работать.
08:33
So there's another thing that comes up with basics.
202
498000
2000
И вот еще кое-что об основах.
08:35
People confuse, in my view,
203
500000
2000
Мне кажется, люди путают
08:37
the order of the invention of the tools
204
502000
3000
порядок, в котором были изобретены вещи,
08:40
with the order in which they should use them for teaching.
205
505000
3000
с тем порядком, в котором их следует изучать.
08:43
So just because paper was invented before computers,
206
508000
3000
Просто от того, что бумага была изобретена раньше компьютеров,
08:46
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
207
511000
3000
совсем не следует, что мы узнаем больше об основах предмета,
08:49
by using paper instead of a computer
208
514000
2000
если будем использовать бумагу вместо компьютера
08:51
to teach mathematics.
209
516000
2000
чтобы учить математике.
08:55
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
210
520000
3000
Моя дочь недавно меня насмешила.
08:58
She enjoys making what she calls "paper laptops."
211
523000
3000
Она делает такие вещи, которые она называет бумажными лаптопами.
09:01
(Laughter)
212
526000
2000
(Смех)
09:03
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
213
528000
2000
Я как-то говорю ей: "Когда я был в твоем возрасте,
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
Я не делал таких вещей.
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
Как ты думаешь, почему?"
09:09
And after a second or two, carefully reflecting,
216
534000
2000
После секунды или двух размышления
09:11
she said, "No paper?"
217
536000
2000
она говорит: "Не было бумаги?"
09:13
(Laughter)
218
538000
5000
(смех)
09:19
If you were born after computers and paper,
219
544000
2000
Если вы родились после появления компьютеров и бумаги,
09:21
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
220
546000
3000
не имеет большого значения какой из них будут использовать для вашего обучения;
09:24
you just want to have the best tool.
221
549000
2000
вы просто хотите иметь наилучшее средство для этого.
09:26
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
222
551000
3000
Другое возражение, которое я слышу: "Компьютеры отупляют математику."
09:29
That somehow, if you use a computer,
223
554000
2000
Что каким-то образом, если ты используешь компьютер,
09:31
it's all mindless button-pushing,
224
556000
2000
это просто бездумное нажимание на клавиши,
09:33
but if you do it by hand,
225
558000
2000
а вот если ты делаешь это вручную,
09:35
it's all intellectual.
226
560000
2000
то это все очень интеллектуально.
09:37
This one kind of annoys me, I must say.
227
562000
3000
Вот это, надо сказать, меня раздражает.
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
Неужели мы в самом деле думаем,
09:42
that the math that most people are doing in school
229
567000
2000
что та математика, которую большинство людей
09:44
practically today
230
569000
2000
изучают сегодня в школе,
09:46
is more than applying procedures
231
571000
2000
это нечто большее, чем простое применение процедур
09:48
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
232
573000
3000
в абстрактных задачах, по непонятным причинам?
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
Я так не думаю.
09:53
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
234
578000
3000
И что еще хуже, то, что они изучают, практически бесполезно.
09:56
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
235
581000
3000
Возможно, это было применимо 50 лет назад, но не сейчас.
09:59
When they're out of education, they do it on a computer.
236
584000
3000
Когда они закончили обучение, они делают это с помощью компьютера.
10:02
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
237
587000
3000
Я уточню: я считаю, что компьютеры на самом деле могут помочь решить эту проблему,
10:05
actually make it more conceptual.
238
590000
2000
сделать ее более концептуальной.
10:07
Now, of course, like any great tool,
239
592000
2000
Конечно, как и любой другой инструмент,
10:09
they can be used completely mindlessly,
240
594000
2000
компьютеры могут использоваться совершенно бездумно,
10:11
like turning everything into a multimedia show,
241
596000
3000
типа превращения всего в мультимедийную демонстрацию,
10:14
like the example I was shown of solving an equation by hand,
242
599000
3000
как в том примере ручных вычислений, который мне показали,
10:17
where the computer was the teacher --
243
602000
2000
где компьютер заменял учителя,
10:19
show the student how to manipulate and solve it by hand.
244
604000
3000
показывая студентам, как решать задачи вручную.
10:22
This is just nuts.
245
607000
2000
Это просто безумие.
10:24
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
246
609000
3000
Почему мы используем компьютеры, чтобы показать студенту, как решать задачу вручную,
10:27
that the computer should be doing anyway?
247
612000
2000
если это должен делать компьютер?
10:29
All backwards.
248
614000
2000
Мы движемся назад.
10:31
Let me show you
249
616000
2000
Позвольте продемонстрировать вам,
10:33
that you can also make problems harder to calculate.
250
618000
3000
что можно сделать задачи сложнее для вычислений.
10:36
See, normally in school,
251
621000
2000
Например, в школе обычно
10:38
you do things like solve quadratic equations.
252
623000
3000
мы решаем квадратные уравнения.
10:41
But you see, when you're using a computer,
253
626000
3000
Но если вы используете компьютер,
10:44
you can just substitute.
254
629000
4000
вы можете легко менять параметры.
10:48
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
255
633000
2000
Сделайте его уравнением четвертой степени, сделайте его сложнее для вычислений.
10:50
Same principles applied --
256
635000
2000
Те же принципы,
10:52
calculations, harder.
257
637000
2000
но вычисления уже сложнее.
10:54
And problems in the real world
258
639000
2000
Все задачи в реальной жизни
10:56
look nutty and horrible like this.
259
641000
2000
выглядят так же безумно и ужасно, как здесь.
10:58
They've got hair all over them.
260
643000
2000
Они все с огромным количеством подробностей и деталей.
11:00
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
261
645000
3000
Они не похожи на те упрощенные, обезличенные задачи, которые мы решали в школе.
11:04
And think of the outside world.
262
649000
2000
Подумайте о реальном мире.
11:06
Do we really believe that engineering and biology
263
651000
2000
Неужели вы думаете, что машиностроение или биология
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
и все остальные отрасли,
11:10
that have so benefited from computers and maths
265
655000
2000
которые так выиграли от применения компьютеров,
11:12
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
266
657000
3000
потеряли что-то концептуально из-за того, что они используют компьютеры?
11:15
I don't think so -- quite the opposite.
267
660000
3000
Я не думаю, скорее наоборот.
11:18
So the problem we've really got in math education
268
663000
3000
Так что проблема, которую мы имеем в образовании,
11:21
is not that computers might dumb it down,
269
666000
3000
не в том, что компьютеры все обезличивают,
11:24
but that we have dumbed-down problems right now.
270
669000
3000
а в том, что мы заняты обезличенными задачами.
11:27
Well, another issue people bring up
271
672000
2000
Еще один вопрос, который обычно поднимается,
11:29
is somehow that hand calculating procedures
272
674000
2000
это то, что ручные вычисления
11:31
teach understanding.
273
676000
2000
способствуют лучшему пониманию.
11:33
So if you go through lots of examples,
274
678000
2000
Вроде того, что если вы сделаете кучу упражнений,
11:35
you can get the answer,
275
680000
2000
получите ответ --
11:37
you can understand how the basics of the system work better.
276
682000
3000
то вы начнете лучше понимать, как все работает.
11:40
I think there is one thing that I think very valid here,
277
685000
3000
С одним я здесь соглашусь --
11:43
which is that I think understanding procedures and processes is important.
278
688000
3000
это с тем, что понимание процедур и процессов очень важно.
11:47
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
279
692000
3000
Но в современном мире существует потрясающий способ научить этому.
11:50
It's called programming.
280
695000
3000
Он называется -- программирование.
11:53
Programming is how most procedures and processes
281
698000
2000
Программирование -- это тот способ, с помощью которого описываются
11:55
get written down these days,
282
700000
2000
большинство процессов и процедур сегодня;
11:57
and it's also a great way
283
702000
2000
это еще и отличный способ
11:59
to engage students much more
284
704000
2000
вовлечь студентов в процесс
12:01
and to check they really understand.
285
706000
2000
и убедиться, что они действительно понимают.
12:03
If you really want to check you understand math
286
708000
2000
Если вы действительно хотите проверить, хорошо ли вы понимаете математику,
12:05
then write a program to do it.
287
710000
3000
напишите программу.
12:08
So programming is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
Программирование -- это как раз тот способ, который мы должны использовать.
12:11
So to be clear, what I really am suggesting here
289
716000
2000
На самом деле, я предлагаю
12:13
is we have a unique opportunity
290
718000
2000
использовать эту уникальную возможность
12:15
to make maths both more practical
291
720000
2000
сделать математику одновременно более практичной
12:17
and more conceptual, simultaneously.
292
722000
3000
и более концептуальной.
12:20
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
293
725000
3000
Я не могу припомнить ни одного другого предмета, где это было бы возможным.
12:23
It's usually some kind of choice
294
728000
2000
Обычно мы стоим перед выбором
12:25
between the vocational and the intellectual.
295
730000
2000
между процессом обучения и сложностью реальных задач.
12:27
But I think we can do both at the same time here.
296
732000
3000
Но здесь мы можем это совместить.
12:32
And we open up so many more possibilities.
297
737000
3000
И тут мы открываем огромное количество возможностей.
12:35
You can do so many more problems.
298
740000
2000
Вы можете решать намного больше задач.
12:37
What I really think we gain from this
299
742000
2000
Что еще очень важно,
12:39
is students getting intuition and experience
300
744000
3000
то, что студенты получают опыт и вырабатывают интуицию
12:42
in far greater quantities than they've ever got before.
301
747000
3000
гораздо быстрее, чем раньше.
12:45
And experience of harder problems --
302
750000
2000
Опыт решения сложных задач,
12:47
being able to play with the math, interact with it,
303
752000
2000
возможность поиграть с ними,
12:49
feel it.
304
754000
2000
почувствовать их.
12:51
We want people who can feel the math instinctively.
305
756000
3000
Нам нужны люди, способные инстинктивно чувствовать математику.
12:54
That's what computers allow us to do.
306
759000
3000
И это то, что нам позволяют сделать компьютеры.
12:57
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
307
762000
3000
Кроме того, это позволяет нам изменить программу обучения.
13:00
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
308
765000
2000
Традиционно она строилась по возрастанию сложности вычислений,
13:02
but now we can reorder it
309
767000
2000
но сейчас мы можем перестроить ее
13:04
by how difficult it is to understand the concepts,
310
769000
2000
по возрастанию сложности концепций,
13:06
however hard the calculating.
311
771000
2000
вне зависимости от сложности вычислений.
13:08
So calculus has traditionally been taught very late.
312
773000
3000
Традиционно производным и интегралам учат довольно поздно.
13:11
Why is this?
313
776000
2000
Почему так?
13:13
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
314
778000
3000
Да потому что вычисления очень сложны.
13:17
But actually many of the concepts
315
782000
2000
Но на самом деле, большинство концепций
13:19
are amenable to a much younger age group.
316
784000
3000
вполне доступны и более младшим ученикам.
13:22
This was an example I built for my daughter.
317
787000
3000
Вот пример, который я сделал для моей дочери.
13:25
And very, very simple.
318
790000
2000
Он очень, очень простой.
13:28
We were talking about what happens
319
793000
2000
Мы обсуждали, что происходит,
13:30
when you increase the number of sides of a polygon
320
795000
2000
когда мы увеличиваем число сторон в многоугольнике
13:32
to a very large number.
321
797000
2000
до какого-то огромного числа.
13:36
And of course, it turns into a circle.
322
801000
2000
Конечно же, он превращается в круг.
13:38
And by the way, she was also very insistent
323
803000
2000
Кстати, она еще настаивала,
13:40
on being able to change the color,
324
805000
2000
чтобы цвет тоже менялся,
13:42
an important feature for this demonstration.
325
807000
3000
Конечно, это очень важно для этой демонстрации.
13:46
You can see that this is a very early step
326
811000
3000
Вы видите, мы начинаем приближаться
13:49
into limits and differential calculus
327
814000
2000
к понятию пределов и дифференциальному исчислению
13:51
and what happens when you take things to an extreme --
328
816000
3000
и к тому, что случается, когда мы достигаем экстремальных значений --
13:54
and very small sides and a very large number of sides.
329
819000
2000
очень маленькие стороны и очень большое число сторон.
13:56
Very simple example.
330
821000
2000
Очень простой пример.
13:58
That's a view of the world
331
823000
2000
И это тот взгляд на мир,
14:00
that we don't usually give people for many, many years after this.
332
825000
3000
который мы прячем от людей еще много-много лет.
14:03
And yet, that's a really important practical view of the world.
333
828000
3000
Но при этом, это очень важный практический взгляд на мир.
14:06
So one of the roadblocks we have
334
831000
3000
Одно из препятствий на нашем пути
14:09
in moving this agenda forward
335
834000
3000
в изменении программы обучения --
14:12
is exams.
336
837000
2000
это экзамены.
14:14
In the end, if we test everyone by hand in exams,
337
839000
3000
Конечно, пока мы экзаменуем всех вручную,
14:17
it's kind of hard to get the curricula changed
338
842000
3000
очень сложно поменять программу
14:20
to a point where they can use computers
339
845000
2000
так, чтобы студенты могли пользоваться компьютерами
14:22
during the semesters.
340
847000
3000
во время обучения.
14:25
And one of the reasons it's so important --
341
850000
2000
И это действительно важно,
14:27
so it's very important to get computers in exams.
342
852000
3000
важно, чтобы можно было использовать компьютеры на экзаменах.
14:30
And then we can ask questions, real questions,
343
855000
3000
И тогда мы сможем задавать реальные вопросы,
14:33
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
344
858000
3000
как, например, какая страховая программа выгоднее?
14:36
real questions that people have in their everyday lives.
345
861000
3000
Вопросы, на которые приходится отвечать в повседневной жизни.
14:40
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
346
865000
2000
И, как вы видите, это не какая-то обезличенная модель.
14:42
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
347
867000
3000
Это реальная модель, где мы можем оптимизировать параметры.
14:45
How many years of protection do I need?
348
870000
2000
На сколько лет мне нужна страховка?
14:47
What does that do to the payments
349
872000
2000
Как это повлияет на платежи
14:49
and to the interest rates and so forth?
350
874000
3000
и на процентные ставки и так далее?
14:52
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
351
877000
3000
Нет, конечно, я не говорю, что такие вопросы
14:55
that should be asked in exams,
352
880000
2000
должны задаваться на экзаменах,
14:57
but I think it's a very important type
353
882000
2000
но это очень важный тип вопросов
14:59
that right now just gets completely ignored
354
884000
3000
которому сейчас совершенно не уделяется внимания,
15:02
and is critical for people's real understanding.
355
887000
3000
хотя он очень важен для понимания реальных проблем.
15:05
So I believe [there is] critical reform
356
890000
3000
Так что я считаю, что мы должны произвести реформу
15:08
we have to do in computer-based math.
357
893000
2000
внедрив компьютеры в обучение математике.
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
Чтобы с уверенностью
15:12
that we can move our economies forward,
359
897000
3000
двигать вперед наши экономики
15:15
and also our societies,
360
900000
2000
и наши общества
15:17
based on the idea that people can really feel mathematics.
361
902000
3000
основываясь на том, что люди могут по-настоящему почувствовать математику.
15:22
This isn't some optional extra.
362
907000
3000
И это не что-то дополнительное, сверх программы.
15:25
And the country that does this first
363
910000
2000
Страна, которая сделает это первой
15:27
will, in my view, leapfrog others
364
912000
3000
одним прыжком обгонит остальные страны
15:30
in achieving a new economy even,
365
915000
3000
построив новую экономику,
15:33
an improved economy,
366
918000
2000
продвинутую экономику,
15:35
an improved outlook.
367
920000
2000
с новыми перспективами.
15:37
In fact, I even talk about us moving
368
922000
2000
Я говорю о том, что мы должны двинуться
15:39
from what we often call now the "knowledge economy"
369
924000
3000
от того, что мы называем экономикой знаний,
15:42
to what we might call a "computational knowledge economy,"
370
927000
3000
к тому, что можно назвать экономикой просчитанных знаний,
15:45
where high-level math is integral to what everyone does
371
930000
3000
где математика высокого уровня является неотъемлемой частью жизни,
15:48
in the way that knowledge currently is.
372
933000
2000
какой сейчас являются общие знания.
15:50
We can engage so many more students with this,
373
935000
3000
Мы можем вовлечь в это множество студентов,
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
и они будут этим довольны.
15:56
And let's understand:
375
941000
2000
И хорошо бы нам понять,
15:58
this is not an incremental sort of change.
376
943000
3000
что это не какой-то маленький шаг.
16:02
We're trying to cross the chasm here
377
947000
2000
Это наша попытка преодолеть пропасть
16:04
between school math and the real-world math.
378
949000
2000
между школьной математикой и реальной математикой.
16:06
And you know if you walk across a chasm,
379
951000
2000
И, как вы знаете, если вы пойдете пешком через пропасть,
16:08
you end up making it worse than if you didn't start at all --
380
953000
3000
то -- лучше бы вы и не начинали --
16:11
bigger disaster.
381
956000
2000
случится катастрофа.
16:13
No, what I'm suggesting
382
958000
2000
Нет, я предлагаю,
16:15
is that we should leap off,
383
960000
2000
чтобы мы прыгнули
16:17
we should increase our velocity
384
962000
2000
чтобы мы увеличили нашу скорость,
16:19
so it's high,
385
964000
2000
как можно больше,
16:21
and we should leap off one side and go the other --
386
966000
3000
и чтобы прыгнули с одной стороны на другую --
16:24
of course, having calculated our differential equation very carefully.
387
969000
3000
конечно, тщательно просчитав наше дифференциальное уравнение.
16:27
(Laughter)
388
972000
2000
(Смех)
16:29
So I want to see
389
974000
2000
Мне бы хотелось увидеть
16:31
a completely renewed, changed math curriculum
390
976000
2000
полностью обновленную, измененную программу обучения математике,
16:33
built from the ground up,
391
978000
2000
от начала до конца,
16:35
based on computers being there,
392
980000
2000
построенную на компьютерных технологиях,
16:37
computers that are now ubiquitous almost.
393
982000
2000
на тех, которые окружают нас сегодня повсюду.
16:39
Calculating machines are everywhere
394
984000
2000
Вычислительные машины почти везде
16:41
and will be completely everywhere in a small number of years.
395
986000
3000
и они будут абсолютно везде через несколько лет.
16:44
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
396
989000
4000
Я даже не думаю, что мы должны называть этот предмет математикой,
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
но я уверен,
16:50
it's the mainstream subject of the future.
398
995000
2000
что это один из главных предметов будущего.
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
Давайте двигаться.
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
И в процессе
16:58
let's have a bit of fun,
401
1003000
2000
давайте получать удовольствие
17:00
for us, for the students and for TED here.
402
1005000
3000
для самих же себя, для студентов и для TED.
17:03
Thanks.
403
1008000
2000
Спасибо.
17:05
(Applause)
404
1010000
7000
(Аплодисменты)
ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - MathematicianConrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.
Why you should listen
Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.
Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com