TEDGlobal 2010
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers
Konrāds Volframs: Kā iemācīt bērniem īsto matemātiku ar datoru palīdzību
Filmed:
Readability: 3.8
1,742,493 views
No raķetēm līdz vērtspapīru tirgiem, daudzi no cilvēces visaizraujošākajiem veidojumiem ir balstīti uz matemātiku. Kāpēc tad bērni par to zaudē interesi? Konrāds Volframs uzskata, ka tā matemātikas daļa, ko mēs mācam — rēķināšana ar roku — ir ne vien garlaicīga, bet lielākoties arī tai nav lielas nozīmes īstajā matemātikā un īstajā pasaulē. Viņš ierosina radikālu ideju: mācīt bērniem matemātiku caur datoriem un programmēšanu!
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
We've got a real problem with math education right now.
0
0
4000
Mums šobrīd ir liela problēma ar matemātikas izglītību.
00:19
Basically, no one's very happy.
1
4000
3000
Neviens ar to nav īpaši apmierināts.
00:22
Those learning it
2
7000
2000
Tie, kas to apgūst,
00:24
think it's disconnected,
3
9000
2000
uzskata, ka tā ir atrauta no realitātes,
00:26
uninteresting and hard.
4
11000
2000
neinteresanta un grūta.
00:28
Those trying to employ them
5
13000
2000
Tie, kas viņus mēģina nodarbināt,
00:30
think they don't know enough.
6
15000
2000
uzskata, ka viņi nezina pietiekami daudz.
00:32
Governments realize that it's a big deal for our economies,
7
17000
3000
Valdības saprot, ka tas mūsu ekonomiskajai attīstībai ir ļoti būtiski,
00:35
but don't know how to fix it.
8
20000
3000
taču nezina kā to atrisināt.
00:38
And teachers are also frustrated.
9
23000
2000
Arī skolotāji nav apmierināti.
00:40
Yet math is more important to the world
10
25000
3000
Un tomēr, matemātika pasaulei ir tik svarīga,
00:43
than at any point in human history.
11
28000
2000
kā vēl nekad cilvēces vēsturē.
00:45
So at one end we've got falling interest
12
30000
2000
Tātad, no vienas puses mums ir zūdoša interese
00:47
in education in math,
13
32000
2000
par matemātikas izglītību,
00:49
and at the other end we've got a more mathematical world,
14
34000
3000
un no otras puses mums ir matemātiskāka pasaule,
00:52
a more quantitative world than we ever have had.
15
37000
3000
kvantitatīvāka pasaule kāda jelkad ir bijusi.
00:56
So what's the problem, why has this chasm opened up,
16
41000
2000
Kur tad ir problēma? Kāpēc šī plaisa ir radusies
00:58
and what can we do to fix it?
17
43000
3000
un ko mēs varam darīt, lai to vērstu par labu?
01:01
Well actually, I think the answer
18
46000
2000
Es uzskatu, ka patiesībā, atbilde
01:03
is staring us right in the face:
19
48000
2000
ir mūsu acu priekšā.
01:05
Use computers.
20
50000
2000
Lietojiet datorus.
01:07
I believe
21
52000
2000
Es uzskatu,
01:09
that correctly using computers
22
54000
2000
ka pareizs datoru pielietojums
01:11
is the silver bullet
23
56000
2000
ir brīnumnūjiņa,
01:13
for making math education work.
24
58000
3000
lai uzlabotu matemātikas izglītību.
01:16
So to explain that,
25
61000
2000
Lai to izskaidrotu,
01:18
let me first talk a bit about what math looks like in the real world
26
63000
3000
es vispirms pastāstīšu kā matemātika izskatās reālajā pasaulē,
01:21
and what it looks like in education.
27
66000
2000
un kā tā izskatās izglītības sistēmā.
01:23
See, in the real world
28
68000
2000
Redzat, reālajā pasaulē
01:25
math isn't necessarily done by mathematicians.
29
70000
3000
ar matemātiku nenodarbojas tikai matemātiķi.
01:28
It's done by geologists,
30
73000
2000
Ar to nodarbojas arī ģeologi,
01:30
engineers, biologists,
31
75000
2000
inženieri, biologi,
01:32
all sorts of different people --
32
77000
2000
daudz un dažādu jomu cilvēki —
01:34
modeling and simulation.
33
79000
2000
modelēšana un simulācija.
01:36
It's actually very popular.
34
81000
2000
Tā patiesībā ir ļoti izplatīta.
01:38
But in education it looks very different --
35
83000
3000
Taču izglītībā tā izskatās stipri savādāk:
01:41
dumbed-down problems, lots of calculating,
36
86000
2000
vienkāršotas problēmas, daudz rēķināšanas,
01:43
mostly by hand.
37
88000
2000
kas pārsvarā tiek veikta ar roku.
01:46
Lots of things that seem simple
38
91000
2000
Daudz lietu, kas šķiet vienkāršas
01:48
and not difficult like in the real world,
39
93000
2000
un nav sarežģītas reālajā pasaulē,
01:50
except if you're learning it.
40
95000
2000
izņemot, ja Jūs tās mācāties.
01:53
And another thing about math:
41
98000
2000
Un vēl kāda lieta par matemātiku:
01:55
math sometimes looks like math --
42
100000
2000
matemātika reizēm izskatās kā matemātika,
01:57
like in this example here --
43
102000
3000
piemēram, šeit —
02:00
and sometimes it doesn't --
44
105000
2000
un reizēm tā neizskatās pēc matemātikas,
02:02
like "Am I drunk?"
45
107000
3000
kā piemēram "Vai es esmu piedzēries?"
02:07
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
46
112000
3000
Un jūs saņemat atbildi, kas mūsdienu pasaulē ir kvantitatīva.
02:10
You wouldn't have expected that a few years back.
47
115000
3000
Jūs to negaidītu pirms pāris gadiem.
02:13
But now you can find out all about --
48
118000
3000
Bet tagad jūs varat sameklēt visu,
02:16
unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
49
121000
3000
diemžēl, mans svars ir nedaudz lielāks, bet,
02:19
all about what happens.
50
124000
2000
jūs varat sameklēt visu, kas notiek.
02:21
So let's zoom out a bit and ask,
51
126000
2000
Pakāpsimies soli atpakaļ un palūkosimies,
02:23
why are we teaching people math?
52
128000
2000
kāpēc mēs mācāmies matemātiku?
02:25
What's the point of teaching people math?
53
130000
3000
Kāda ir matemātikas mācīšanās jēga?
02:28
And in particular, why are we teaching them math in general?
54
133000
3000
Un jo īpaši pavaicāsim, kāpēc mēs vispār mācāmies matemātiku?
02:31
Why is it such an important part of education
55
136000
3000
Kāpēc tā ir tik svarīga izglītības sastāvdaļa,
02:34
as a sort of compulsory subject?
56
139000
2000
kā, zināmā mērā, obligāts priekšmets?
02:36
Well, I think there are about three reasons:
57
141000
3000
Es uzskatu, ka tā ir trīs iemeslu dēļ:
02:39
technical jobs
58
144000
2000
tehniskās profesijas,
02:41
so critical to the development of our economies,
59
146000
3000
kas ir tik būtiskas mūsu ekonomiku attīstībai;
02:44
what I call "everyday living" --
60
149000
3000
ikdienas dzīvei.
02:48
to function in the world today,
61
153000
2000
Lai darbotos mūsdienu pasaulē,
02:50
you've got to be pretty quantitative,
62
155000
2000
Jums ir jābūt diezgan kvantitatīvam,
02:52
much more so than a few years ago:
63
157000
2000
daudz vairāk, kā vēl pirms nedaudziem gadiem.
02:54
figure out your mortgages,
64
159000
2000
Lai saprastu hipotēkas aprēķinus,
02:56
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
65
161000
3000
izturētos skeptiski pret valdības sniegto statistiku, un tamlīdzīgi.
03:00
and thirdly, what I would call something like
66
165000
3000
Un treškārt, tas ko es sauktu par
03:03
logical mind training, logical thinking.
67
168000
3000
loģisko domāšanu, loģiskās domāšanas treniņu.
03:06
Over the years
68
171000
2000
Gadu gaitā
03:08
we've put so much in society
69
173000
2000
mēs esam tik daudz ieguldījuši cilvēces attīstībā,
03:10
into being able to process and think logically. It's part of human society.
70
175000
3000
lai varētu loģiski domāt un apstrādāt informāciju; tā ir daļa no cilvēces.
03:13
It's very important to learn that
71
178000
2000
To ir svarīgi saprast.
03:15
math is a great way to do that.
72
180000
2000
Matemātika ir lielisks veids kā to panākt.
03:17
So let's ask another question.
73
182000
2000
Uzdosim vēl kādu jautājumu.
03:19
What is math?
74
184000
2000
Kas ir matemātika?
03:21
What do we mean when we say we're doing math,
75
186000
2000
Ko mēs domājam, kad sakām, ka nodarbojamies ar matemātiku,
03:23
or educating people to do math?
76
188000
2000
vai mācām to cilvēkiem?
03:25
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
77
190000
3000
Es uzskatu, ka, vispārīgi runājot, tie ir četri soļi,
03:28
starting with posing the right question.
78
193000
2000
sākam ar pareizā jautājuma uzstādīšanu.
03:30
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
79
195000
3000
Kas ir tas, ko vēlamies pajautāt? Kas ir tas, ko mēs vēlamies noskaidrot?
03:33
And this is the thing most screwed up in the outside world,
80
198000
2000
Un šī ir visvairāk sačakarētā lieta pasaulē,
03:35
beyond virtually any other part of doing math.
81
200000
3000
vairāk par jebkuru citu matemātikas sadaļu.
03:38
People ask the wrong question,
82
203000
2000
Mēs uzdodam nepareizos jautājumus,
03:40
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
83
205000
2000
un, kāds pārsteigums — saņemam nepareizo atbildi
03:42
for that reason, if not for others.
84
207000
2000
tieši šī, ja ne vēl citu iemeslu dēļ.
03:44
So the next thing is take that problem
85
209000
2000
Nākamais solis ir paņemt izvēlēto jautājumu
03:46
and turn it from a real world problem
86
211000
2000
un pārvērst to no reālās pasaules problēmas
03:48
into a math problem.
87
213000
2000
par matemātikas problēmu.
03:50
That's stage two.
88
215000
2000
Tas ir otrais solis.
03:52
Once you've done that, then there's the computation step.
89
217000
3000
Kad tas ir paveikts, seko rēķināšanas solis.
03:55
Turn it from that into some answer
90
220000
2000
Un tā rezultātā mēs saņemam jautājuma atbildi
03:57
in a mathematical form.
91
222000
3000
matemātiskā formā.
04:00
And of course, math is very powerful at doing that.
92
225000
2000
Un neapšaubāmi, matemātika ir ļoti spēcīga, lai to izdarītu.
04:02
And then finally, turn it back to the real world.
93
227000
2000
Un galu galā, pārvēršam matemātisko atbildi atpakaļ uz reālo pasauli.
04:04
Did it answer the question?
94
229000
2000
Vai tas atbildēja uz uzstādīto jautājumu?
04:06
And also verify it -- crucial step.
95
231000
3000
Un, kas būtiski — pārbaudām iegūto atbildi.
04:10
Now here's the crazy thing right now.
96
235000
2000
Un, lūk, trakākais.
04:12
In math education,
97
237000
2000
Matemātikas izglītībā,
04:14
we're spending about perhaps 80 percent of the time
98
239000
3000
mēs veltam aptuveni 80 procentus no laika,
04:17
teaching people to do step three by hand.
99
242000
3000
lai iemācītu cilvēkiem izdarīt trešo soli ar roku.
04:20
Yet, that's the one step computers can do
100
245000
2000
Bet, tieši tas ir solis, ko var paveikt datori
04:22
better than any human after years of practice.
101
247000
3000
daudz labāk, kā jebkurš cilvēks, pat pēc daudzu gadu prakses.
04:25
Instead, we ought to be using computers
102
250000
3000
Tā vietā, mums būtu jāizmanto datori,
04:28
to do step three
103
253000
2000
lai veiktu trešo soli,
04:30
and using the students to spend much more effort
104
255000
3000
un daudz vairāk jāizmanto skolēnu piepūle,
04:33
on learning how to do steps one, two and four --
105
258000
2000
lai iemācītos paveikt pirmo, otro un ceturto soli —
04:35
conceptualizing problems, applying them,
106
260000
3000
problēmu konceptualizācija, pielietojums,
04:38
getting the teacher to run them through how to do that.
107
263000
3000
un skolotāju atbalsts jāizmanto tieši šiem soļiem.
04:41
See, crucial point here:
108
266000
2000
Redzat, pats būtiskākais ir saprast:
04:43
math is not equal to calculating.
109
268000
2000
matemātika nav tikai rēķināšana.
04:45
Math is a much broader subject than calculating.
110
270000
3000
Matemātika ir daudz plašāka joma, kā tikai rēķināšana.
04:48
Now it's understandable that this has all got intertwined
111
273000
3000
Saprotams, ka tas viss daudzu simtu gadu laikā
04:51
over hundreds of years.
112
276000
2000
ir caurvijies.
04:53
There was only one way to do calculating and that was by hand.
113
278000
3000
Kādreiz bija tikai viens veids kā rēķināt — ar roku.
04:56
But in the last few decades
114
281000
2000
Bet pēdējo gadu desmitu laikā
04:58
that has totally changed.
115
283000
2000
situācija ir pilnībā mainījusies.
05:00
We've had the biggest transformation of any ancient subject
116
285000
3000
Līdz ar datoru ienākšanu ir notikušas lielākās pārmaiņas
05:03
that I could ever imagine with computers.
117
288000
3000
no visiem senajiem priekšmetiem,
05:07
Calculating was typically the limiting step,
118
292000
2000
Rēķināšana parasti bija ierobežojošais posms,
05:09
and now often it isn't.
119
294000
2000
bet tagad tā tas ir reti.
05:11
So I think in terms of the fact that math
120
296000
2000
Es domāju, ka kopumā,
05:13
has been liberated from calculating.
121
298000
3000
matemātika ir atsvabināta no rēķināšanas ierobežojuma.
05:16
But that math liberation didn't get into education yet.
122
301000
3000
Bet šī atsvabināšana vēl nav nokļuvusi izglītības sistēmā.
05:19
See, I think of calculating, in a sense,
123
304000
2000
Es saredzu rēķināšanu, kā
05:21
as the machinery of math.
124
306000
2000
matemātikas mašinēriju.
05:23
It's the chore.
125
308000
2000
Tie ir kā sīkie mājas apkopšanas darbi.
05:25
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
126
310000
3000
Tas ir kaut kas, no kā gribās izvairīties, ko gribās uzticēt iekārtām.
05:29
It's a means to an end, not an end in itself,
127
314000
3000
Tas ir līdzeklis rezultāta sasniegšanai, nevis pašmērķis.
05:34
and automation allows us
128
319000
2000
Un automatizācija mums sniedz
05:36
to have that machinery.
129
321000
2000
iespēju izmantot šīs iekārtas.
05:38
Computers allow us to do that --
130
323000
2000
Datori mums sniedz iespēju to darīt.
05:40
and this is not a small problem by any means.
131
325000
3000
Un tā nekādā gadījumā nav sīka problēmiņa.
05:43
I estimated that, just today, across the world,
132
328000
3000
Es parēķināju, ka tikai šodien visā pasaulē
05:46
we spent about 106 average world lifetimes
133
331000
3000
tika iztērēti vidēji 106 cilvēkmūži,
05:49
teaching people how to calculate by hand.
134
334000
3000
lai iemācītu cilvēkiem rēķināt ar roku.
05:52
That's an amazing amount of human endeavor.
135
337000
3000
Tas ir milzīgs cilvēces piepūles apjoms,
05:55
So we better be damn sure --
136
340000
2000
tāpēc mums jābūt sasodīti pārliecinātiem,
05:57
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
137
342000
3000
starp citu, lielākajai daļai no viņiem tas nemaz nepatika.
06:00
so we better be damn sure
138
345000
2000
Mums būtu jābūt sasodīti pārliecinātiem,
06:02
that we know why we're doing that
139
347000
2000
ka mēs saprotam, kādēļ tas tiek darīts,
06:04
and it has a real purpose.
140
349000
2000
un, ka tam ir jēgpilns iemesls.
06:06
I think we should be assuming computers
141
351000
2000
Es uzskatu, ka skaitļošanai mums
06:08
for doing the calculating
142
353000
2000
būtu jāizmanto datori,
06:10
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
143
355000
3000
jāmāca rēķināt ar roku tikai gadījumos, kad ir jēgpilni cilvēkiem to mācīt.
06:13
And I think there are some cases.
144
358000
2000
Un tādi gadījumi, manuprāt, ir.
06:15
For example: mental arithmetic.
145
360000
2000
Piemēram: rēķināšana galvā.
06:17
I still do a lot of that, mainly for estimating.
146
362000
3000
Es joprojām daudz to izmantoju, galvenokārt aptuvenu aprēķinu veikšanai.
06:20
People say, "Is such and such true?"
147
365000
2000
Ja cilvēki vaicā, vai šis aprēķins ir pareizs,
06:22
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
148
367000
2000
es saku, hmm, īsti nezinu, tūliņ aptuveni parēķināšu.
06:24
It's still quicker to do that and more practical.
149
369000
2000
Un tas joprojām ir ātrāk un praktiskāk.
06:26
So I think practicality is one case
150
371000
2000
Tātad, praktiskums ir viens no gadījumiem,
06:28
where it's worth teaching people by hand.
151
373000
2000
kāpēc ir vērts cilvēkiem iemācīt rēķināt ar roku.
06:30
And then there are certain conceptual things
152
375000
2000
Tad vēl ir dažas konceptuālas lietas,
06:32
that can also benefit from hand calculating,
153
377000
2000
kur arī rēķinot ar roku var gūt labumu,
06:34
but I think they're relatively small in number.
154
379000
2000
taču šāds gadījumu skaits ir samērā neliels.
06:36
One thing I often ask about
155
381000
2000
Vēl viena lieta par, ko es parasti vaicāju,
06:38
is ancient Greek and how this relates.
156
383000
3000
ir sengrieķu valoda un tās saistība ar mūsu tēmu.
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
Redzat, tas ko mēs šobrīd darām,
06:43
is we're forcing people to learn mathematics.
158
388000
2000
mēs spiežam cilvēkiem mācīties matemātiku.
06:45
It's a major subject.
159
390000
2000
Tas ir viens no galvenajiem priekšmetiem.
06:47
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
160
392000
3000
Es ne mirkli neaicinu nemācīties rēķināt ar roku, vai
06:50
or in following their own interests
161
395000
2000
nesekot citām savām interesēm,
06:52
in any subject however bizarre --
162
397000
2000
lai cik dīvainas tās arī nebūtu,
06:54
they should do that.
163
399000
2000
Sev interesējošajām lietām ir jāseko.
06:56
That's absolutely the right thing,
164
401000
2000
Tas ir pilnīgi pareizi —
06:58
for people to follow their self-interest.
165
403000
2000
cilvēkiem ir jāseko savām interesēm.
07:00
I was somewhat interested in ancient Greek,
166
405000
2000
Man ir zināma interese par sengrieķu valodu,
07:02
but I don't think that we should force the entire population
167
407000
3000
tomēr es neuzskatu, ka mums būtu visai sabiedrībai jāuzspiež
07:05
to learn a subject like ancient Greek.
168
410000
2000
mācīties tāds priekšmets kā sengrieķu valoda.
07:07
I don't think it's warranted.
169
412000
2000
Es nedomāju, ka tam ir jel kāds pamatojums.
07:09
So I have this distinction between what we're making people do
170
414000
3000
Es nodalu to, ko mēs spiežam cilvēkiem darīt —
07:12
and the subject that's sort of mainstream
171
417000
2000
priekšmetu, kas ir vispārpieņemts,
07:14
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
172
419000
3000
un priekšmetu, kuru cilvēki varētu apgūt savu individuālo interešu vadīti,
07:17
and perhaps even be spiked into doing that.
173
422000
2000
un būt pat ļoti aizrautīgi.
07:19
So what are the issues people bring up with this?
174
424000
3000
Kādus argumentus man parasti liek pretī?
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
175
427000
3000
Viens no tiem: sak, vispirms ir jāiemācās pamatlietas.
07:25
You shouldn't use the machine
176
430000
2000
Nedrīkst lietot mašīnu,
07:27
until you get the basics of the subject.
177
432000
2000
pirms nav iekalti priekšmeta pamati.
07:29
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
178
434000
3000
Mans parastais pretjautājums ir: ko jūs saprotat ar pamatlietām?
07:32
Basics of what?
179
437000
2000
Pamatlietas kam?
07:34
Are the basics of driving a car
180
439000
2000
Vai pamatlietas, lai brauktu ar automašīnu,
07:36
learning how to service it, or design it for that matter?
181
441000
3000
ir iemācīties kā to remontēt, vai uztaisīt pašam?
07:39
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
182
444000
3000
Vai rakstītprasmes pamati ir iemācīties pareizi uzasināt spalvaskātu?
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
Es tam nepiekrītu.
07:45
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
184
450000
3000
Ir jānodala pamatlietas tam, ko jūs vēlaties panākt,
07:48
from how it gets done
185
453000
2000
no tā, kā tas tiek izdarīts
07:50
and the machinery of how it gets done
186
455000
3000
un ar kādu iekārtu palīdzību tas tiek izdarīts.
07:54
and automation allows you to make that separation.
187
459000
3000
Automatizācija mums ļauj paveikt šo dalījumu.
07:57
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
188
462000
3000
Patiesi, pirms simts gadiem, ja vēlējāties braukt ar auto,
08:00
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
189
465000
2000
Jums diezgan daudz bija jāzina par automehāniku.
08:02
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
190
467000
3000
Kā strādā aizdedzes apsteidze un tā tālāk.
08:06
But automation in cars
191
471000
2000
Bet automatizācija automašīnās
08:08
allowed that to separate,
192
473000
2000
mums ļāva nodalīt šīs lietas.
08:10
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
193
475000
3000
Braukšana mūsdienās ir visai atdalīta lieta
08:13
from engineering of the car
194
478000
3000
no auto ražošanas
08:16
or learning how to service it.
195
481000
3000
vai mācīšanās to remontēt.
08:20
So automation allows this separation
196
485000
2000
Tātad, automatizācija atļauj mums veikt šo nodalījumu,
08:22
and also allows -- in the case of driving,
197
487000
2000
un tāpat pieļauj, gan braukšanas gadījumā,
08:24
and I believe also in the future case of maths --
198
489000
2000
gan nākotnē, arī matemātikas gadījumā,
08:26
a democratized way of doing that.
199
491000
2000
daudz plašāku tās izmantošanu.
08:28
It can be spread across a much larger number of people
200
493000
2000
To var izplatīt daudz lielākam skaitam cilvēku,
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
kas patiesi var to izmantot savā darbā.
08:33
So there's another thing that comes up with basics.
202
498000
2000
Ir vēl kāda lieta, kas tiek minēta pie pamatlietām.
08:35
People confuse, in my view,
203
500000
2000
Manuprāt, cilvēki jauc
08:37
the order of the invention of the tools
204
502000
3000
darbarīku izgudrošanas secību,
08:40
with the order in which they should use them for teaching.
205
505000
3000
ar to secību, kādā būtu jāmāca šo rīku pielietošana.
08:43
So just because paper was invented before computers,
206
508000
3000
Piemēram, ja papīrs tika izgudrots pirms datora,
08:46
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
207
511000
3000
tas uzreiz nenozīmē, ka jūs labāk varēsit apgūt pamatlietas,
08:49
by using paper instead of a computer
208
514000
2000
ja lietosit papīru, nevis datoru,
08:51
to teach mathematics.
209
516000
2000
lai mācītu matemātiku.
08:55
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
210
520000
3000
Mana meita par šo tēmu man sagādāja diezgan jauku anekdoti.
08:58
She enjoys making what she calls "paper laptops."
211
523000
3000
Viņai ļoti patīk taisīt, kā viņa pati sauc, papīra klēpjdatorus.
09:01
(Laughter)
212
526000
2000
(Smiekli)
09:03
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
213
528000
2000
Es viņai kādā dienā teicu: "Zini, kad es biju tavā vecumā,
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
es tādus netaisīju.
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
Kā tu domā, kāpēc?"
09:09
And after a second or two, carefully reflecting,
216
534000
2000
Pēc dažu sekunžu rūpīgām pārdomām,
09:11
she said, "No paper?"
217
536000
2000
viņa vaicāja: "Tev nebija papīra?"
09:13
(Laughter)
218
538000
5000
(Smiekli)
09:19
If you were born after computers and paper,
219
544000
2000
Ja jūs esat dzimis pēc datora un papīra izgudrošanas,
09:21
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
220
546000
3000
nav lielas starpības, kādā secībā jūs apgūstat to izmantošanu,
09:24
you just want to have the best tool.
221
549000
2000
Jums ir svarīgi izmantot labāko rīku.
09:26
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
222
551000
3000
Vēl viens pretarguments, ko min, ir "datoru lietošana matemātikā, padara to prastāku."
09:29
That somehow, if you use a computer,
223
554000
2000
It kā, Jums lietojot datoru,
09:31
it's all mindless button-pushing,
224
556000
2000
tā būtu tikai bezjēdzīga podziņu spaidīšana,
09:33
but if you do it by hand,
225
558000
2000
bet, ja rēķinat ar roku,
09:35
it's all intellectual.
226
560000
2000
tad tas ir dziļi intelektuāli.
09:37
This one kind of annoys me, I must say.
227
562000
3000
Šis mani kaitina visvairāk.
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
Vai tiešām Jūs domājat,
09:42
that the math that most people are doing in school
229
567000
2000
ka matemātika, ko lielākoties šobrīd
09:44
practically today
230
569000
2000
māca skolās,
09:46
is more than applying procedures
231
571000
2000
ir kaut kas diži vairāk, kā zināmu darbību piemērošana
09:48
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
232
573000
3000
problēmām, ko bērni līdz galam neizprot, viņiem nezināmu iemeslu dēļ?
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
Es tā nedomāju.
09:53
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
234
578000
3000
Ir vēl sliktāk. Tam, ko viņi iemācās, pat vairs nav praktiska pielietojuma.
09:56
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
235
581000
3000
Pirms 50 gadiem varbūt bija, bet tagad vairs nav.
09:59
When they're out of education, they do it on a computer.
236
584000
3000
Tiklīdz viņi atstāj skolas solu, viņi to dara izmantojot datoru.
10:02
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
237
587000
3000
Skaidrībai pateikšu, ka, manuprāt, datori tiešām var palīdzināt risināt šo problēmu,
10:05
actually make it more conceptual.
238
590000
2000
patiesībā padarot to daudz konceptuālāku.
10:07
Now, of course, like any great tool,
239
592000
2000
Protams, kā jebkuru lielisku rīku,
10:09
they can be used completely mindlessly,
240
594000
2000
arī datorus var lietot pilnīgi bezjēdzīgi,
10:11
like turning everything into a multimedia show,
241
596000
3000
piemēram, pārvēršot visu par multimediju prezentāciju.
10:14
like the example I was shown of solving an equation by hand,
242
599000
3000
Piemēram, šeit, man parādīja vienādojuma atrisināšanu ar roku,
10:17
where the computer was the teacher --
243
602000
2000
kur dators bija skolotāja lomā,
10:19
show the student how to manipulate and solve it by hand.
244
604000
3000
un rādīja studentam kā rēķināt ar roku.
10:22
This is just nuts.
245
607000
2000
Tas ir kaut kas traks!
10:24
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
246
609000
3000
Kāpēc lietot datoru, lai mācītu skolēnam rēķināt ar roku vienādojumu,
10:27
that the computer should be doing anyway?
247
612000
2000
kas būtu jāuzdod rēķināt datoram jau pašā sākumā?
10:29
All backwards.
248
614000
2000
Tas ir ačgārni.
10:31
Let me show you
249
616000
2000
Es Jums parādīšu,
10:33
that you can also make problems harder to calculate.
250
618000
3000
ka vienādojumus var padarīt arī grūtāk rēķināmus.
10:36
See, normally in school,
251
621000
2000
Parasti skolās
10:38
you do things like solve quadratic equations.
252
623000
3000
tiek rēķināti kvadrātvienādojumi.
10:41
But you see, when you're using a computer,
253
626000
3000
Bet, kad jūs izmantojat datoru,
10:44
you can just substitute.
254
629000
4000
Jūs vienkārši varat aizvietot.
10:48
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
255
633000
2000
Pārtaisiet to par ceturtās pakāpes vienādojumu; padariet to grūtāku no aprēķinu viedokļa.
10:50
Same principles applied --
256
635000
2000
Tie paši principi, taču
10:52
calculations, harder.
257
637000
2000
aprēķini kļūst grūtāki.
10:54
And problems in the real world
258
639000
2000
Un reālās pasaules problēmas
10:56
look nutty and horrible like this.
259
641000
2000
tieši tā arī izskatās: trakas un briesmīgas.
10:58
They've got hair all over them.
260
643000
2000
Tās ir ļoti apaugušas.
11:00
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
261
645000
3000
Tās nav tās vienkāršotās problēmiņas, ar kurām sastopamies skolu matemātikās.
11:04
And think of the outside world.
262
649000
2000
Un padomājiet par reālo pasauli.
11:06
Do we really believe that engineering and biology
263
651000
2000
Vai jūs tiešām ticat, ka inženierzinātnes un bioloģija,
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
un visas tās pārējās nozares,
11:10
that have so benefited from computers and maths
265
655000
2000
kas tik ļoti ir ieguvušas no datoru un matemātikas pielietojuma,
11:12
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
266
657000
3000
ir kļuvušas vienkāršākas vai muļķīgākas tāpēc, ka izmanto datorus?
11:15
I don't think so -- quite the opposite.
267
660000
3000
Es tā neuzskatu. Gluži pretēji!
11:18
So the problem we've really got in math education
268
663000
3000
Tātad īstā problēma matemātikas izglītībā
11:21
is not that computers might dumb it down,
269
666000
3000
nav vis tā, ka datori padara to muļķīgāku,
11:24
but that we have dumbed-down problems right now.
270
669000
3000
bet gan tā, ka mēs šobrīd izmantojam vienkāršotus un muļķīgus problēmjautājumus.
11:27
Well, another issue people bring up
271
672000
2000
Vēl viens pretarguments, ko cilvēki piemin,
11:29
is somehow that hand calculating procedures
272
674000
2000
ka rēķināšana ar roku,
11:31
teach understanding.
273
676000
2000
kaut kā labāk iemāca izpratni.
11:33
So if you go through lots of examples,
274
678000
2000
It kā, izrēķinot ar roku daudzus piemērus,
11:35
you can get the answer,
275
680000
2000
iegūstot atbildes,
11:37
you can understand how the basics of the system work better.
276
682000
3000
Jūs labāk varat saprast, kā strādā sistēmas pamatprincipi.
11:40
I think there is one thing that I think very valid here,
277
685000
3000
Ir vēl viena lieta, kas, manuprāt, tiešam ir pareiza:
11:43
which is that I think understanding procedures and processes is important.
278
688000
3000
ka procedūru un procesu pamatu izpratne ir būtiska.
11:47
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
279
692000
3000
Bet ir kāda fantastiska lieta, kā mūsdienu pasaulē to iemācīt.
11:50
It's called programming.
280
695000
3000
To sauc par programmēšanu!
11:53
Programming is how most procedures and processes
281
698000
2000
Programmēšana ir valoda, kā procedūras un procesi
11:55
get written down these days,
282
700000
2000
tiek mūsdienās pierakstīti.
11:57
and it's also a great way
283
702000
2000
Tas ir arī lielisks veids
11:59
to engage students much more
284
704000
2000
kā daudz vairāk iesaistīt skolēnus
12:01
and to check they really understand.
285
706000
2000
un pārbaudīt viņu patieso izpratnes līmeni.
12:03
If you really want to check you understand math
286
708000
2000
Ja gribat pārbaudīt, vai patiesi saprotat matemātiku,
12:05
then write a program to do it.
287
710000
3000
pamēģiniet uzrakstīt programmu, lai atrisinātu konkrēto problēmu.
12:08
So programming is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
Tāpēc programmēšana ir veids, kā būtu pareizāk mācīt matemātiku.
12:11
So to be clear, what I really am suggesting here
289
716000
2000
Patiesībā, tas, ko es ierosinu:
12:13
is we have a unique opportunity
290
718000
2000
mums ir vienreizēja iespēja
12:15
to make maths both more practical
291
720000
2000
padarīt matemātiku gan praktiskāku,
12:17
and more conceptual, simultaneously.
292
722000
3000
gan, vienlaicīgi, arī konceptuālāku.
12:20
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
293
725000
3000
Es nevaru iedomāties nevienu citu priekšmetu, kur tas pēdējā laikā būtu bijis iespējams.
12:23
It's usually some kind of choice
294
728000
2000
Parasti ir jāizvēlas,
12:25
between the vocational and the intellectual.
295
730000
2000
starp praktisko un intelektuālo.
12:27
But I think we can do both at the same time here.
296
732000
3000
Taču šeit mēs varam mācīties abus vienlaicīgi.
12:32
And we open up so many more possibilities.
297
737000
3000
Turklāt, tas paver tik daudz iespēju.
12:35
You can do so many more problems.
298
740000
2000
Jūs varat ķerties klāt tik daudzām jaunām problēmām.
12:37
What I really think we gain from this
299
742000
2000
Lielākais ieguvums, manuprāt,
12:39
is students getting intuition and experience
300
744000
3000
būs vēl nepieredzēts skolēnu intuīcijas un
12:42
in far greater quantities than they've ever got before.
301
747000
3000
pieredzes pieaugums.
12:45
And experience of harder problems --
302
750000
2000
Un šī pieredze būs ar nopietnākām problēmām.
12:47
being able to play with the math, interact with it,
303
752000
2000
Spēja parotaļāties ar matemātiku, paeksperimentēt,
12:49
feel it.
304
754000
2000
sajust to.
12:51
We want people who can feel the math instinctively.
305
756000
3000
Mums ir vajadzīgi cilvēki, kas matemātiku sajūt instinktīvi.
12:54
That's what computers allow us to do.
306
759000
3000
Tas ir tas, ko mums ļauj sasniegt datoru izmantošana.
12:57
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
307
762000
3000
Otra lieta, ko tas mums atļauj, ir izmaiņas pasniegšanas secībā.
13:00
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
308
765000
2000
Parasti, mācību tēmas bija sakārtotas pēc to aprēķinu sarežģītības,
13:02
but now we can reorder it
309
767000
2000
taču tagad mēs varam to pārkārtot,
13:04
by how difficult it is to understand the concepts,
310
769000
2000
pēc matemātisko konceptu sarežģītības,
13:06
however hard the calculating.
311
771000
2000
lai cik grūti arī nebūtu aprēķini.
13:08
So calculus has traditionally been taught very late.
312
773000
3000
Parasti diferenciāl un integrālrēķinus pārāk agri nemāca.
13:11
Why is this?
313
776000
2000
Kāpēc tā?
13:13
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
314
778000
3000
Tāpēc, ka ir ellīgi sarežģīti veikt aprēķinus, tur tā lieta.
13:17
But actually many of the concepts
315
782000
2000
Taču īstenībā daudzi matemātiskie koncepti,
13:19
are amenable to a much younger age group.
316
784000
3000
ir saprotami daudz jaunākām vecuma grupām.
13:22
This was an example I built for my daughter.
317
787000
3000
Šis ir piemērs, ko izveidoja mana meita.
13:25
And very, very simple.
318
790000
2000
Tas ir ļoti, ļoti vienkāršs.
13:28
We were talking about what happens
319
793000
2000
Mēs runājām par to, kas notiek,
13:30
when you increase the number of sides of a polygon
320
795000
2000
ja jūs palielinat poligona malu skaitu
13:32
to a very large number.
321
797000
2000
līdz ļoti lielam skaitlim.
13:36
And of course, it turns into a circle.
322
801000
2000
Un acīmredzams, ka tas kļūst par apli.
13:38
And by the way, she was also very insistent
323
803000
2000
Starp citu, viņa ļoti uzstāja,
13:40
on being able to change the color,
324
805000
2000
lai būtu iespējams izvēlēties krāsu,
13:42
an important feature for this demonstration.
325
807000
3000
tāda ļoti svarīga iespēja šai demonstrācijai.
13:46
You can see that this is a very early step
326
811000
3000
Jūs redzat, ka šis ir ļoti agrīns solis
13:49
into limits and differential calculus
327
814000
2000
mācībās par robežām un diferenciālvienādojumiem
13:51
and what happens when you take things to an extreme --
328
816000
3000
un kas notiek, ja jūs novedat lietas līdz galējībām:
13:54
and very small sides and a very large number of sides.
329
819000
2000
līdz ļoti mazam malu skaitam, vai ļoti lielam malu skaitam.
13:56
Very simple example.
330
821000
2000
Ļoti vienkāršs piemērs.
13:58
That's a view of the world
331
823000
2000
Tas ir skatījums uz pasauli,
14:00
that we don't usually give people for many, many years after this.
332
825000
3000
ko mēs parasti bērniem nedodam vēl gadiem vēlāk.
14:03
And yet, that's a really important practical view of the world.
333
828000
3000
Tomēr tas ir ļoti nozīmīgs un praktisks pasaules skatījums.
14:06
So one of the roadblocks we have
334
831000
3000
Viens no šo priekšlikumu
14:09
in moving this agenda forward
335
834000
3000
attīstīšanas šķēršļiem
14:12
is exams.
336
837000
2000
ir eksāmeni.
14:14
In the end, if we test everyone by hand in exams,
337
839000
3000
Pašās beigās, ja jau visi eksāmenos tiek pārbaudīti aprēķinos ar roku.
14:17
it's kind of hard to get the curricula changed
338
842000
3000
tad ir ļoti grūti mainīt mācību plānu tā,
14:20
to a point where they can use computers
339
845000
2000
lai bērni varētu lietot datorus
14:22
during the semesters.
340
847000
3000
mācību procesā, semestru gaitā.
14:25
And one of the reasons it's so important --
341
850000
2000
Tas ir viens no iemesliem, kāpēc tas ir tik svarīgi.
14:27
so it's very important to get computers in exams.
342
852000
3000
Panākt datoru lietojumu eksāmenos ir ļoti svarīgi.
14:30
And then we can ask questions, real questions,
343
855000
3000
Un tad mēs varēsim uzdot īstus jautājumus,
14:33
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
344
858000
3000
piemēram, "kas ir labākā dzīvības apdrošināšanas polise?"
14:36
real questions that people have in their everyday lives.
345
861000
3000
Īstus jautājumus, ar ko cilvēki sastopas ikdienas dzīvē.
14:40
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
346
865000
2000
Redzat, šis nav vienkāršots modelis.
14:42
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
347
867000
3000
Šis ir īsts modelis, kur mēs varam lūgt optimizēt notiekošo.
14:45
How many years of protection do I need?
348
870000
2000
Cik gadus ilgs apdrošināšanas periods man ir nepieciešams?
14:47
What does that do to the payments
349
872000
2000
Kā tas ietekmē maksājumu lielumu,
14:49
and to the interest rates and so forth?
350
874000
3000
procentu likmju lielumu, un tā tālāk?
14:52
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
351
877000
3000
Es ne mirkli negribu teikt, ka eksāmenos būtu jāuzdod
14:55
that should be asked in exams,
352
880000
2000
tikai šāda veida jautājumi.
14:57
but I think it's a very important type
353
882000
2000
Taču es uzskatu, ka šāda veida jautājumi ir svarīgi,
14:59
that right now just gets completely ignored
354
884000
3000
un šobrīd tie tiek pilnīgi ignorēti, lai arī
15:02
and is critical for people's real understanding.
355
887000
3000
tie ir patiesi svarīgi cilvēku īstajai spriestspējai.
15:05
So I believe [there is] critical reform
356
890000
3000
Tāpēc es uzskatu, ka viskritiskākās pārmaiņas, kas jāveic
15:08
we have to do in computer-based math.
357
893000
2000
ir pāreja uz datorbāzētu matemātikas apguvi.
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
Mums ir jāparūpējas,
15:12
that we can move our economies forward,
359
897000
3000
gan par mūsu ekonomikas attīstību,
15:15
and also our societies,
360
900000
2000
gan arī sabiedrības attīstību,
15:17
based on the idea that people can really feel mathematics.
361
902000
3000
kas balstās idejā, ka cilvēki spēj patiesi izjust matemātiku.
15:22
This isn't some optional extra.
362
907000
3000
Tā nav iespēja, ko varam neizmantot.
15:25
And the country that does this first
363
910000
2000
Valsts, kas to izdarīs pirmā,
15:27
will, in my view, leapfrog others
364
912000
3000
no mana skatpunkta raugoties, izdarīs lēcienu,
15:30
in achieving a new economy even,
365
915000
3000
un sasniegs ne tikai jaunu ekonomisko attīstības līmeni,
15:33
an improved economy,
366
918000
2000
uzlabotu ekonomiku,
15:35
an improved outlook.
367
920000
2000
uzlabotas perspektīvas.
15:37
In fact, I even talk about us moving
368
922000
2000
Es pat runāju par pāreju
15:39
from what we often call now the "knowledge economy"
369
924000
3000
no bieži pieminētās zināšanu ekonomikas,
15:42
to what we might call a "computational knowledge economy,"
370
927000
3000
uz, ko varētu saukt par, skaitļošanas zināšanu ekonomiku,
15:45
where high-level math is integral to what everyone does
371
930000
3000
kur augsta līmeņa matemātika ir dabiska sastāvdaļa jebkuram darbam,
15:48
in the way that knowledge currently is.
372
933000
2000
līdzīgi kā šobrīd ir zināšanas.
15:50
We can engage so many more students with this,
373
935000
3000
Ar šādu pieeju mēs varam iesaistīt daudz vairāk skolēnu,
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
un viņiem būs daudz patīkamāk to mācīties.
15:56
And let's understand:
375
941000
2000
Apzināsimies,
15:58
this is not an incremental sort of change.
376
943000
3000
ka tās nav nekādas nelielās pārmaiņas.
16:02
We're trying to cross the chasm here
377
947000
2000
Mums ir jāšķērso aiza
16:04
between school math and the real-world math.
378
949000
2000
starp skolu matemātiku un reālās pasaules matemātiku.
16:06
And you know if you walk across a chasm,
379
951000
2000
Un jūs saprotat, ka mēģinot pāriet aizai,
16:08
you end up making it worse than if you didn't start at all --
380
953000
3000
Jūs nonākta sliktākā situācijā, kā pirms tam —
16:11
bigger disaster.
381
956000
2000
lielākā nelaimē.
16:13
No, what I'm suggesting
382
958000
2000
Nē, es rosinu,
16:15
is that we should leap off,
383
960000
2000
ka mums ir jāveic lēciens.
16:17
we should increase our velocity
384
962000
2000
Mums ir jāpalielina mūsu ātrums,
16:19
so it's high,
385
964000
2000
lai tas ir pietiekami liels
16:21
and we should leap off one side and go the other --
386
966000
3000
un mēs varētu palēkties vienā pusē un nonākt otrā.
16:24
of course, having calculated our differential equation very carefully.
387
969000
3000
Protams, vispirms rūpīgi veicot nepieciešamos diferenciālvienādojumus.
16:27
(Laughter)
388
972000
2000
(Smiekli)
16:29
So I want to see
389
974000
2000
Tāpēc es vēlos redzēt
16:31
a completely renewed, changed math curriculum
390
976000
2000
pilnībā pārstrādātu, izmainītu matemātikas mācību darba plānu,
16:33
built from the ground up,
391
978000
2000
kas izveidots no pašiem pamatiem,
16:35
based on computers being there,
392
980000
2000
balstoties uz to, ka ir pieejami datori.
16:37
computers that are now ubiquitous almost.
393
982000
2000
Datori, kas ir teju pieejami visur.
16:39
Calculating machines are everywhere
394
984000
2000
Skaitļotāji, kas ir teju visur,
16:41
and will be completely everywhere in a small number of years.
395
986000
3000
un būs pilnīgi visur jau pēc nedaudziem gadiem.
16:44
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
396
989000
4000
Es pat neesmu pārliecināts, vai šis mācību priekšmets būtu jāsauc par matemātiku.
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
Taču esmu pārliecināts, ka
16:50
it's the mainstream subject of the future.
398
995000
2000
tas ir būtiskākais nākotnes mācību priekšmets.
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
Paveiksim to!
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
Un kamēr mēs to darām,
16:58
let's have a bit of fun,
401
1003000
2000
gūsim no tā arī kādu prieku,
17:00
for us, for the students and for TED here.
402
1005000
3000
mums pašiem, skolēniem, un šeit TED.
17:03
Thanks.
403
1008000
2000
Paldies.
17:05
(Applause)
404
1010000
7000
(Aplausi)
ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - MathematicianConrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.
Why you should listen
Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.
Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com