TEDGlobal 2010
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers
Conrad Wolfram: Ensinando aos miúdos a verdadeira matemática com computadores
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Dos foguetões aos mercados bolsistas, muitas das criações humanas mais entusiasmantes são potenciadas pela matemática. Então porque é que os miúdos perdem o interesse nela? Conrad Wolfram diz que a parte da matemática que ensinamos - cálculo manual - não é apenas entediante, é sobretudo irrelevante para a matemática real e para o mundo real. Ele apresenta a sua ideia radical: ensinar aos miúdos matemática através da programação informática.
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
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00:15
We've got a real problem with math education right now.
0
0
4000
Temos um problema real com o ensino da matemática neste momento.
00:19
Basically, no one's very happy.
1
4000
3000
Basicamente, ninguém está muito feliz.
00:22
Those learning it
2
7000
2000
Os que a aprendem
00:24
think it's disconnected,
3
9000
2000
acham-na desligada,
00:26
uninteresting and hard.
4
11000
2000
desinteressante e difícil.
00:28
Those trying to employ them
5
13000
2000
Os que tentam usá-la
00:30
think they don't know enough.
6
15000
2000
pensam que não sabem o suficiente.
00:32
Governments realize that it's a big deal for our economies,
7
17000
3000
Os Governos reconhecem que é importante para as economias,
00:35
but don't know how to fix it.
8
20000
3000
mas não sabem como resolver o problema.
00:38
And teachers are also frustrated.
9
23000
2000
E os professores também estão frustrados.
00:40
Yet math is more important to the world
10
25000
3000
No entanto, a matemática é mais importante para o mundo
00:43
than at any point in human history.
11
28000
2000
do que em qualquer outra altura na história da humanidade.
00:45
So at one end we've got falling interest
12
30000
2000
De um lado temos
00:47
in education in math,
13
32000
2000
perda de interesse no ensino da matemática,
00:49
and at the other end we've got a more mathematical world,
14
34000
3000
e por outro temos um mundo mais matemático,
00:52
a more quantitative world than we ever have had.
15
37000
3000
um mundo mais quantitativo, que alguma vez tivemos.
00:56
So what's the problem, why has this chasm opened up,
16
41000
2000
Então qual é o problema? Por que se abriu este abismo,
00:58
and what can we do to fix it?
17
43000
3000
e o que podemos fazer para o resolver?
01:01
Well actually, I think the answer
18
46000
2000
Bem, na verdade, penso que a resposta
01:03
is staring us right in the face:
19
48000
2000
está mesmo à nossa frente.
01:05
Use computers.
20
50000
2000
Usar computadores.
01:07
I believe
21
52000
2000
Eu acredito que
01:09
that correctly using computers
22
54000
2000
usar correctamente os computadores
01:11
is the silver bullet
23
56000
2000
é a peça chave
01:13
for making math education work.
24
58000
3000
para fazer o ensino da matemática funcionar.
01:16
So to explain that,
25
61000
2000
Então para explicar isso,
01:18
let me first talk a bit about what math looks like in the real world
26
63000
3000
deixem-me primeiro falar sobre como é a matemática no mundo real
01:21
and what it looks like in education.
27
66000
2000
e como é na educação.
01:23
See, in the real world
28
68000
2000
Vejam, no mundo real
01:25
math isn't necessarily done by mathematicians.
29
70000
3000
a matemática não é necessariamente feita por matemáticos.
01:28
It's done by geologists,
30
73000
2000
É feita por geólogos,
01:30
engineers, biologists,
31
75000
2000
engenheiros, biólogos,
01:32
all sorts of different people --
32
77000
2000
todos os tipos de pessoas diferentes --
01:34
modeling and simulation.
33
79000
2000
modelação e simulação.
01:36
It's actually very popular.
34
81000
2000
É, na verdade, muito popular.
01:38
But in education it looks very different --
35
83000
3000
Mas na educação parece muito diferente --
01:41
dumbed-down problems, lots of calculating,
36
86000
2000
problemas básicos, muitos cálculos --
01:43
mostly by hand.
37
88000
2000
na sua maioria feitos à mão.
01:46
Lots of things that seem simple
38
91000
2000
Muitas coisas que parecem simples
01:48
and not difficult like in the real world,
39
93000
2000
e não difíceis como acontece na vida real,
01:50
except if you're learning it.
40
95000
2000
excepto se estiverem a aprendê-las.
01:53
And another thing about math:
41
98000
2000
E outra coisa acerca da matemática:
01:55
math sometimes looks like math --
42
100000
2000
a matemática algumas vezes parece-se com a matemática --
01:57
like in this example here --
43
102000
3000
como neste exemplo aqui --
02:00
and sometimes it doesn't --
44
105000
2000
e às vezes não parece --
02:02
like "Am I drunk?"
45
107000
3000
como "Estou bêbedo?"
02:07
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
46
112000
3000
E depois têm uma resposta que é quantitativa no mundo moderno.
02:10
You wouldn't have expected that a few years back.
47
115000
3000
Não estariam à espera disto há uns anos atrás.
02:13
But now you can find out all about --
48
118000
3000
Mas agora pode encontrar-se tudo acerca --
02:16
unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
49
121000
3000
infelizmente, o meu peso é um pouco superior a este, mas --
02:19
all about what happens.
50
124000
2000
tudo sobre o que acontece.
02:21
So let's zoom out a bit and ask,
51
126000
2000
Vamos voltar atrás e perguntar,
02:23
why are we teaching people math?
52
128000
2000
porque estamos a ensinar matemática às pessoas?
02:25
What's the point of teaching people math?
53
130000
3000
Qual é o objectivo de ensinar matemática às pessoas?
02:28
And in particular, why are we teaching them math in general?
54
133000
3000
E em particular, porque é que lhes estamos a ensinar matemática na generalidade?
02:31
Why is it such an important part of education
55
136000
3000
Porque é que é uma parte tão importante da educação
02:34
as a sort of compulsory subject?
56
139000
2000
como uma espécie de matéria obrigatória?
02:36
Well, I think there are about three reasons:
57
141000
3000
Bom, penso que existem cerca de três razões:
02:39
technical jobs
58
144000
2000
trabalhos técnicos,
02:41
so critical to the development of our economies,
59
146000
3000
tão críticos para o desenvolvimento das nossas economias,
02:44
what I call "everyday living" --
60
149000
3000
o que chamo de "vida do dia-a-dia".
02:48
to function in the world today,
61
153000
2000
Para funcionar no mundo de hoje,
02:50
you've got to be pretty quantitative,
62
155000
2000
temos de ser bastante quantitativos,
02:52
much more so than a few years ago:
63
157000
2000
muito mais do que há alguns anos atrás.
02:54
figure out your mortgages,
64
159000
2000
Calcular os vossos empréstimos,
02:56
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
65
161000
3000
olhar com cepticismo para as estatísticas governamentais, esse tipo de coisas.
03:00
and thirdly, what I would call something like
66
165000
3000
E em terceiro lugar, o que eu chamaria de
03:03
logical mind training, logical thinking.
67
168000
3000
"treino lógico da mente", o pensamento lógico.
03:06
Over the years
68
171000
2000
Ao longo dos anos
03:08
we've put so much in society
69
173000
2000
investimos tanto na sociedade para
03:10
into being able to process and think logically. It's part of human society.
70
175000
3000
sermos capazes de processar e pensar logicamente; faz parte da sociedade humana.
03:13
It's very important to learn that
71
178000
2000
É muito importante aprender isso.
03:15
math is a great way to do that.
72
180000
2000
A matemática é uma óptima forma de o fazer.
03:17
So let's ask another question.
73
182000
2000
Então vamos colocar outra questão.
03:19
What is math?
74
184000
2000
O que é a matemática?
03:21
What do we mean when we say we're doing math,
75
186000
2000
O que significa quando dizemos que estamos a fazer matemática,
03:23
or educating people to do math?
76
188000
2000
ou a educar pessoas para fazerem matemática?
03:25
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
77
190000
3000
Bem, grosso modo, eu penso que consiste em quatro passos,
03:28
starting with posing the right question.
78
193000
2000
começando com colocar a questão correcta.
03:30
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
79
195000
3000
O que queremos perguntar? O que estamos a querer descobrir?
03:33
And this is the thing most screwed up in the outside world,
80
198000
2000
E esta é a coisa mais sem sentido no mundo exterior,
03:35
beyond virtually any other part of doing math.
81
200000
3000
mais do que qualquer outra parte de fazer matemática.
03:38
People ask the wrong question,
82
203000
2000
As pessoas colocam a questão errada,
03:40
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
83
205000
2000
e, surpreendentemente, obtêm a resposta errada,
03:42
for that reason, if not for others.
84
207000
2000
por essa razão, se não for por outras.
03:44
So the next thing is take that problem
85
209000
2000
O passo seguinte é pegar nesse problema
03:46
and turn it from a real world problem
86
211000
2000
do mundo real e transformá-lo
03:48
into a math problem.
87
213000
2000
num problema matemático.
03:50
That's stage two.
88
215000
2000
Esta é a fase dois.
03:52
Once you've done that, then there's the computation step.
89
217000
3000
Depois de fazer isso, segue-se a computação.
03:55
Turn it from that into some answer
90
220000
2000
Converter o problema numa dada reposta
03:57
in a mathematical form.
91
222000
3000
sob uma forma matemática.
04:00
And of course, math is very powerful at doing that.
92
225000
2000
E claro, a matemática é muito poderosa a fazer isso.
04:02
And then finally, turn it back to the real world.
93
227000
2000
E depois, finalmente, voltar ao mundo real.
04:04
Did it answer the question?
94
229000
2000
Será que a resposta respondeu à pergunta?
04:06
And also verify it -- crucial step.
95
231000
3000
E também verificar isso -- passo crucial.
04:10
Now here's the crazy thing right now.
96
235000
2000
Agora, aqui está a coisa sem sentido.
04:12
In math education,
97
237000
2000
No ensino da matemática,
04:14
we're spending about perhaps 80 percent of the time
98
239000
3000
estamos a gastar talvez 80 por cento do tempo
04:17
teaching people to do step three by hand.
99
242000
3000
a ensinar as pessoas a fazer o passo três à mão.
04:20
Yet, that's the one step computers can do
100
245000
2000
No entanto, esse é o passo que os computadores
04:22
better than any human after years of practice.
101
247000
3000
conseguem fazer melhor que qualquer humano com anos de prática.
04:25
Instead, we ought to be using computers
102
250000
3000
Em vez disso, devíamos estar a usar os computadores
04:28
to do step three
103
253000
2000
para realizarem o passo três
04:30
and using the students to spend much more effort
104
255000
3000
e pôr os estudantes a fazer mais esforço
04:33
on learning how to do steps one, two and four --
105
258000
2000
a aprender a realizar os passos um, dois e quatro --
04:35
conceptualizing problems, applying them,
106
260000
3000
conceptualizar problemas, aplicá-los,
04:38
getting the teacher to run them through how to do that.
107
263000
3000
pôr o professor a ensiná-los como fazê-lo.
04:41
See, crucial point here:
108
266000
2000
Vejam o ponto crucial aqui:
04:43
math is not equal to calculating.
109
268000
2000
a matemática não é o mesmo que calcular.
04:45
Math is a much broader subject than calculating.
110
270000
3000
A Matemática é um assunto muito mais vasto que o cálculo.
04:48
Now it's understandable that this has all got intertwined
111
273000
3000
É compreensível que isto tudo se tenha misturado
04:51
over hundreds of years.
112
276000
2000
ao longo de centenas de anos.
04:53
There was only one way to do calculating and that was by hand.
113
278000
3000
Só havia uma maneira de fazer cálculos: era à mão.
04:56
But in the last few decades
114
281000
2000
Mas nas últimas décadas
04:58
that has totally changed.
115
283000
2000
isso mudou completamente.
05:00
We've had the biggest transformation of any ancient subject
116
285000
3000
Tivemos a maior transformação de qualquer assunto clássico
05:03
that I could ever imagine with computers.
117
288000
3000
que eu alguma vez pudesse imaginar, com os computadores.
05:07
Calculating was typically the limiting step,
118
292000
2000
Calcular era tipicamente o passo que limitava,
05:09
and now often it isn't.
119
294000
2000
e deixou frequentemente de o ser.
05:11
So I think in terms of the fact that math
120
296000
2000
Por isso, eu penso que a matemática
05:13
has been liberated from calculating.
121
298000
3000
se libertou do cálculo.
05:16
But that math liberation didn't get into education yet.
122
301000
3000
Mas essa libertação ainda não chegou ao ensino da matemática.
05:19
See, I think of calculating, in a sense,
123
304000
2000
Eu penso no cálculo, num sentido,
05:21
as the machinery of math.
124
306000
2000
como o motor da matemática.
05:23
It's the chore.
125
308000
2000
É a tarefa chata.
05:25
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
126
310000
3000
É a coisa que gostariam de evitar se pudessem, e de pôr uma máquina a fazê-la.
05:29
It's a means to an end, not an end in itself,
127
314000
3000
É um meio para um fim, não é um fim em si mesma.
05:34
and automation allows us
128
319000
2000
E a automação permite-nos
05:36
to have that machinery.
129
321000
2000
ter esse tipo de maquinaria.
05:38
Computers allow us to do that --
130
323000
2000
Os computadores permitem-nos fazer isso.
05:40
and this is not a small problem by any means.
131
325000
3000
E isto não é um problema pequeno de nenhuma forma.
05:43
I estimated that, just today, across the world,
132
328000
3000
Eu estimei que, só hoje, em todo o mundo,
05:46
we spent about 106 average world lifetimes
133
331000
3000
gastámos 106 vezes a média de vida mundial
05:49
teaching people how to calculate by hand.
134
334000
3000
a ensinar pessoas a calcular à mão.
05:52
That's an amazing amount of human endeavor.
135
337000
3000
É um esforço humano espantoso.
05:55
So we better be damn sure --
136
340000
2000
Por isso é melhor estarmos mesmo certos --
05:57
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
137
342000
3000
e a propósito, a maior parte nem se divertiu a fazê-lo.
06:00
so we better be damn sure
138
345000
2000
É melhor estarmos mesmo certos
06:02
that we know why we're doing that
139
347000
2000
de que sabemos por que o estamos a fazer
06:04
and it has a real purpose.
140
349000
2000
e que tem um propósito real.
06:06
I think we should be assuming computers
141
351000
2000
Eu penso que deveríamos deixar os computadores
06:08
for doing the calculating
142
353000
2000
fazerem os cálculos e fazermos
06:10
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
143
355000
3000
cálculos à mão apenas quando faz mesmo sentido ensinar isso.
06:13
And I think there are some cases.
144
358000
2000
E penso que há alguns que valem a pena.
06:15
For example: mental arithmetic.
145
360000
2000
Por exemplo: aritmética mental.
06:17
I still do a lot of that, mainly for estimating.
146
362000
3000
Ainda faço muita, essencialmente para estimar.
06:20
People say, "Is such and such true?"
147
365000
2000
As pessoas dizem, é assim porque isto e aquilo,
06:22
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
148
367000
2000
e eu digo, hmn, não sei. Vou pensar por alto.
06:24
It's still quicker to do that and more practical.
149
369000
2000
Ainda é mais rápido e mais prático fazer assim.
06:26
So I think practicality is one case
150
371000
2000
A praticidade é um caso
06:28
where it's worth teaching people by hand.
151
373000
2000
em que vale a pena ensinar as pessoas a fazer à mão.
06:30
And then there are certain conceptual things
152
375000
2000
E depois há certas coisas conceptuais
06:32
that can also benefit from hand calculating,
153
377000
2000
que beneficiam do cálculo à mão,
06:34
but I think they're relatively small in number.
154
379000
2000
mas penso que são poucas.
06:36
One thing I often ask about
155
381000
2000
Uma coisa que frequentemente pergunto é como é que
06:38
is ancient Greek and how this relates.
156
383000
3000
isto se relaciona com a Grécia Antiga.
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
O que estamos a fazer agora
06:43
is we're forcing people to learn mathematics.
158
388000
2000
é forçar as pessoas a aprender matemática.
06:45
It's a major subject.
159
390000
2000
É uma disciplina essencial.
06:47
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
160
392000
3000
Não estou a querer sugerir que, se houver interessados em calcular à mão,
06:50
or in following their own interests
161
395000
2000
ou a seguir os seus próprios interesses
06:52
in any subject however bizarre --
162
397000
2000
em qualquer matéria, mesmo se for bizarra --
06:54
they should do that.
163
399000
2000
que não o devam fazer.
06:56
That's absolutely the right thing,
164
401000
2000
Isso está absolutamente certo
06:58
for people to follow their self-interest.
165
403000
2000
para que as pessoas sigam os seus interesses.
07:00
I was somewhat interested in ancient Greek,
166
405000
2000
Eu estava interessado de alguma forma por Grego Antigo,
07:02
but I don't think that we should force the entire population
167
407000
3000
mas não acho que devamos forçar toda a população
07:05
to learn a subject like ancient Greek.
168
410000
2000
a aprender uma disciplina como o Grego Antigo.
07:07
I don't think it's warranted.
169
412000
2000
Não acho que isso seja fundamentado.
07:09
So I have this distinction between what we're making people do
170
414000
3000
Por isso, distingo entre o que estamos a obrigar as pessoas a fazer
07:12
and the subject that's sort of mainstream
171
417000
2000
e o assunto que é relativamente principal
07:14
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
172
419000
3000
e o assunto que, de alguma forma, as pessoas podem seguir pelos seus interesses
07:17
and perhaps even be spiked into doing that.
173
422000
2000
e talvez serem espicaçadas a fazer isso.
07:19
So what are the issues people bring up with this?
174
424000
3000
Então quais são as questões que as pessoas levantam acerca disto?
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
175
427000
3000
Bem, uma delas é que é necessário saber os fundamentos primeiro.
07:25
You shouldn't use the machine
176
430000
2000
Não se deve usar uma máquina
07:27
until you get the basics of the subject.
177
432000
2000
antes de se perceber os fundamentos de um assunto.
07:29
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
178
434000
3000
Por isso, a minha pergunta típica é: o que entendem por fundamentos?
07:32
Basics of what?
179
437000
2000
Os fundamentos de quê?
07:34
Are the basics of driving a car
180
439000
2000
Os fundamentos de guiar um carro
07:36
learning how to service it, or design it for that matter?
181
441000
3000
é aprender a fazer-lhe a manutenção, ou projectá-lo?
07:39
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
182
444000
3000
Os fundamentos para escrever é aprender a afiar uma pena?
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
Não me parece.
07:45
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
184
450000
3000
Penso que é necessário separar os fundamentos sobre o que se está a tentar fazer
07:48
from how it gets done
185
453000
2000
da forma como isso é feito
07:50
and the machinery of how it gets done
186
455000
3000
e da maquinaria necessária para o fazer.
07:54
and automation allows you to make that separation.
187
459000
3000
E a automação permite fazer essa separação.
07:57
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
188
462000
3000
Há cem anos atrás, era certamente verdade que para guiar um carro
08:00
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
189
465000
2000
era necessário saber muito sobre a mecânica do carro
08:02
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
190
467000
3000
e sobre como funcionavam os tempos de ignição e essas coisas.
08:06
But automation in cars
191
471000
2000
Mas a automação nos carros
08:08
allowed that to separate,
192
473000
2000
permitiu separar isso,
08:10
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
193
475000
3000
pelo que guiar é hoje em dia um assunto separado, digamos assim,
08:13
from engineering of the car
194
478000
3000
da engenharia do carro
08:16
or learning how to service it.
195
481000
3000
ou de aprender a fazer-lhe a manutenção.
08:20
So automation allows this separation
196
485000
2000
Assim, a automação permite esta separação
08:22
and also allows -- in the case of driving,
197
487000
2000
e também permite -- no caso da condução,
08:24
and I believe also in the future case of maths --
198
489000
2000
e acredito que também em casos futuros da matemática --
08:26
a democratized way of doing that.
199
491000
2000
um modo democratizado de o fazer.
08:28
It can be spread across a much larger number of people
200
493000
2000
Poder ser espalhada a um número muito maior de pessoas
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
que podem realmente trabalhar com isso.
08:33
So there's another thing that comes up with basics.
202
498000
2000
Há outra coisa que surge com os fundamentos.
08:35
People confuse, in my view,
203
500000
2000
As pessoas confundem, na minha opinião,
08:37
the order of the invention of the tools
204
502000
3000
a ordem da invenção das ferramentas
08:40
with the order in which they should use them for teaching.
205
505000
3000
com a ordem em que devem usá-las para ensinar.
08:43
So just because paper was invented before computers,
206
508000
3000
Só porque o papel foi inventado antes dos computadores,
08:46
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
207
511000
3000
não significa necessariamente que se aprenda mais os fundamentos de um tema
08:49
by using paper instead of a computer
208
514000
2000
usando papel em vez dos computadores
08:51
to teach mathematics.
209
516000
2000
para ensinar matemática.
08:55
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
210
520000
3000
A minha filha contou-me uma anedota gira sobre isto.
08:58
She enjoys making what she calls "paper laptops."
211
523000
3000
Ela gosta de fazer o que ela chama "portáteis de papel".
09:01
(Laughter)
212
526000
2000
(risos)
09:03
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
213
528000
2000
Então perguntei-lhe um dia, "Sabes, quando tinha a tua idade,
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
Eu não fazia isso.
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
Porque é que achas que era?"
09:09
And after a second or two, carefully reflecting,
216
534000
2000
E depois de reflectir com cuidado por um segundo ou dois,
09:11
she said, "No paper?"
217
536000
2000
ela respondeu, "Não havia papel?"
09:13
(Laughter)
218
538000
5000
(risos)
09:19
If you were born after computers and paper,
219
544000
2000
Se nasceram depois dos computadores e papel,
09:21
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
220
546000
3000
não importa nada qual a ordem em que vos ensinam,
09:24
you just want to have the best tool.
221
549000
2000
vocês só querem ter a melhor ferramenta.
09:26
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
222
551000
3000
Outra frase que surge muito é "os computadores estupidificam a matemática".
09:29
That somehow, if you use a computer,
223
554000
2000
Que de alguma forma, se usarem um computador,
09:31
it's all mindless button-pushing,
224
556000
2000
é tudo sobre clicar em botões sem pensar,
09:33
but if you do it by hand,
225
558000
2000
mas se fizerem à mão,
09:35
it's all intellectual.
226
560000
2000
é tudo intelectual.
09:37
This one kind of annoys me, I must say.
227
562000
3000
Esta chateia-me, devo dizer.
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
Acreditamos mesmo que
09:42
that the math that most people are doing in school
229
567000
2000
a matemática que a maior parte das pessoas tem na escola
09:44
practically today
230
569000
2000
praticamente hoje
09:46
is more than applying procedures
231
571000
2000
é mesmo mais do que aplicar procedimentos
09:48
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
232
573000
3000
a problemas que elas não compreendem, por razões que não entendem?
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
Não me parece.
09:53
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
234
578000
3000
E o que é pior é que, o que elas estão a aprender lá já nem sequer é útil na prática.
09:56
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
235
581000
3000
Talvez tenha sido há 50 anos atrás, mas já não é.
09:59
When they're out of education, they do it on a computer.
236
584000
3000
Quando terminarem a sua educação, elas vão fazê-lo num computador.
10:02
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
237
587000
3000
Só para esclarecer, eu penso que os computadores podem realmente ajudar neste problema,
10:05
actually make it more conceptual.
238
590000
2000
torná-lo de facto mais conceptual.
10:07
Now, of course, like any great tool,
239
592000
2000
Claro que, como qualquer boa ferramenta,
10:09
they can be used completely mindlessly,
240
594000
2000
os computadores podem ser utilizados completamente sem critério,
10:11
like turning everything into a multimedia show,
241
596000
3000
transformando tudo numa apresentação multimédia,
10:14
like the example I was shown of solving an equation by hand,
242
599000
3000
como no exemplo que vi de resolver uma equação à mão,
10:17
where the computer was the teacher --
243
602000
2000
onde o computador é que era o professor --
10:19
show the student how to manipulate and solve it by hand.
244
604000
3000
mostrar ao aluno como manipular e resolver equações à mão.
10:22
This is just nuts.
245
607000
2000
Isto é de doidos.
10:24
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
246
609000
3000
Porque é que estamos a usar computadores para mostrar a um aluno como se resolve um problema à mão
10:27
that the computer should be doing anyway?
247
612000
2000
que o computador é que devia estar a fazer?
10:29
All backwards.
248
614000
2000
Está tudo ao contrário.
10:31
Let me show you
249
616000
2000
Deixem-me mostrar-vos
10:33
that you can also make problems harder to calculate.
250
618000
3000
que também é possível tornar os cálculos mais difíceis de realizar.
10:36
See, normally in school,
251
621000
2000
Normalmente na escola,
10:38
you do things like solve quadratic equations.
252
623000
3000
resolvem-se problemas como equações de segundo grau.
10:41
But you see, when you're using a computer,
253
626000
3000
Mas quando se está a usar um computador,
10:44
you can just substitute.
254
629000
4000
pode-se também substituir o grau.
10:48
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
255
633000
2000
Tornar a equação de quarto grau; torná-la mais difícil de calcular.
10:50
Same principles applied --
256
635000
2000
Aplicando os mesmos princípios --
10:52
calculations, harder.
257
637000
2000
cálculos mais difíceis.
10:54
And problems in the real world
258
639000
2000
E os problemas no mundo real
10:56
look nutty and horrible like this.
259
641000
2000
são complexos e horríveis como este.
10:58
They've got hair all over them.
260
643000
2000
São mesmo muito cabeludos.
11:00
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
261
645000
3000
Não são apenas coisas simples e estupidificadas que vemos no ensino da matemática.
11:04
And think of the outside world.
262
649000
2000
E pensem no mundo que nos rodeia.
11:06
Do we really believe that engineering and biology
263
651000
2000
Acreditamos mesmo que a engenharia e a biologia
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
e todas as outras matérias
11:10
that have so benefited from computers and maths
265
655000
2000
que têm beneficiado tanto de computadores e da matemática,
11:12
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
266
657000
3000
foram conceptualmente reduzidas por utilizarem computadores?
11:15
I don't think so -- quite the opposite.
267
660000
3000
Não me parece; bem pelo contrário.
11:18
So the problem we've really got in math education
268
663000
3000
Então, o problema que realmente temos no ensino da matemática
11:21
is not that computers might dumb it down,
269
666000
3000
não são os computadores a estupidificarem a educação,
11:24
but that we have dumbed-down problems right now.
270
669000
3000
mas o facto de termos problemas básicos e estúpidos neste momento.
11:27
Well, another issue people bring up
271
672000
2000
Bom, outro tema que as pessoas levantam
11:29
is somehow that hand calculating procedures
272
674000
2000
é de que os procedimentos de cálculo manual
11:31
teach understanding.
273
676000
2000
ensinam a compreender.
11:33
So if you go through lots of examples,
274
678000
2000
Então, se analisarem muitos exemplos,
11:35
you can get the answer,
275
680000
2000
podem encontrar a solução --
11:37
you can understand how the basics of the system work better.
276
682000
3000
podem compreender melhor como os fundamentos do sistema funcionam.
11:40
I think there is one thing that I think very valid here,
277
685000
3000
Eu acho que há uma coisa muito válida neste raciocínio,
11:43
which is that I think understanding procedures and processes is important.
278
688000
3000
acho que compreender os procedimentos e processos é importante.
11:47
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
279
692000
3000
Mas há um meio fantástico para o fazer no mundo moderno.
11:50
It's called programming.
280
695000
3000
Chama-se programação.
11:53
Programming is how most procedures and processes
281
698000
2000
Programação é a forma como a maioria dos procedimentos e processos
11:55
get written down these days,
282
700000
2000
são escritos hoje em dia,
11:57
and it's also a great way
283
702000
2000
e é também uma forma muito boa
11:59
to engage students much more
284
704000
2000
de cativar muito mais os alunos
12:01
and to check they really understand.
285
706000
2000
e para verificar que eles realmente compreendem.
12:03
If you really want to check you understand math
286
708000
2000
Se realmente quiserem verificar se compreendem matemática
12:05
then write a program to do it.
287
710000
3000
então escrevam um programa para o fazer.
12:08
So programming is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
Por isso, programar é a forma que eu penso que deveríamos usar para o fazer.
12:11
So to be clear, what I really am suggesting here
289
716000
2000
Para ser claro, o que eu estou mesmo a sugerir aqui
12:13
is we have a unique opportunity
290
718000
2000
é que tenhamos a oportunidade única
12:15
to make maths both more practical
291
720000
2000
de tornar a matemática mais prática
12:17
and more conceptual, simultaneously.
292
722000
3000
e mais conceptual, ao mesmo tempo.
12:20
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
293
725000
3000
Não consigo pensar noutro assunto qualquer em que tal tenha sido possível recentemente.
12:23
It's usually some kind of choice
294
728000
2000
É geralmente uma espécie de escolha
12:25
between the vocational and the intellectual.
295
730000
2000
entre a vocação e o intelecto.
12:27
But I think we can do both at the same time here.
296
732000
3000
Mas eu penso que podemos fazer ambos ao mesmo tempo aqui.
12:32
And we open up so many more possibilities.
297
737000
3000
E abrimos tantas mais possibilidades.
12:35
You can do so many more problems.
298
740000
2000
Podem-se fazer tantos mais problemas.
12:37
What I really think we gain from this
299
742000
2000
O que realmente acho que ganhamos com isto
12:39
is students getting intuition and experience
300
744000
3000
são os estudantes a ter intuição e experiência
12:42
in far greater quantities than they've ever got before.
301
747000
3000
em muito maiores quantidades do que alguma vez tiveram.
12:45
And experience of harder problems --
302
750000
2000
E a experiência de problemas mais difíceis --
12:47
being able to play with the math, interact with it,
303
752000
2000
estarem aptos a brincar com a matemática, interagir com ela,
12:49
feel it.
304
754000
2000
senti-la.
12:51
We want people who can feel the math instinctively.
305
756000
3000
Queremos pessoas que possam sentir a matemática instintivamente.
12:54
That's what computers allow us to do.
306
759000
3000
É isso que os computadores nos permitem fazer.
12:57
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
307
762000
3000
Outra coisa que nos permitem fazer é reestruturar o plano curricular.
13:00
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
308
765000
2000
Tradicionalmente, tem sido reordenado pela dificuldade de cálculo,
13:02
but now we can reorder it
309
767000
2000
mas agora podemos reordená-lo
13:04
by how difficult it is to understand the concepts,
310
769000
2000
por quão difícil é de compreender os conceitos,
13:06
however hard the calculating.
311
771000
2000
independentemente da dificuldade dos cálculos.
13:08
So calculus has traditionally been taught very late.
312
773000
3000
Por isso, o cálculo tem sido ensinado tradicionalmente muito tarde.
13:11
Why is this?
313
776000
2000
Porque é que é assim?
13:13
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
314
778000
3000
Bom, é muito difícil fazer os cálculos, esse é o problema.
13:17
But actually many of the concepts
315
782000
2000
Mas, na verdade, muitos dos conceitos
13:19
are amenable to a much younger age group.
316
784000
3000
são acessíveis a uma faixa etária muito mais baixa.
13:22
This was an example I built for my daughter.
317
787000
3000
Este foi um exemplo que construí para a minha filha.
13:25
And very, very simple.
318
790000
2000
E muito, muito simples.
13:28
We were talking about what happens
319
793000
2000
Estivemos a falar sobre o que acontece
13:30
when you increase the number of sides of a polygon
320
795000
2000
quando se aumenta o número de lados de um polígono
13:32
to a very large number.
321
797000
2000
para um número muito grande.
13:36
And of course, it turns into a circle.
322
801000
2000
E como é óbvio, este transforma-se num círculo.
13:38
And by the way, she was also very insistent
323
803000
2000
E a propósito, ela também foi muito insistente
13:40
on being able to change the color,
324
805000
2000
em que fosse possível mudar a cor,
13:42
an important feature for this demonstration.
325
807000
3000
uma característica importante para esta demonstração.
13:46
You can see that this is a very early step
326
811000
3000
Podem ver que este é um passo muito inicial
13:49
into limits and differential calculus
327
814000
2000
para introduzir os limites e o cálculo diferencial
13:51
and what happens when you take things to an extreme --
328
816000
3000
e o que acontece quando se levam as coisas a um extremo --
13:54
and very small sides and a very large number of sides.
329
819000
2000
e números de lados muito baixos e muito elevados.
13:56
Very simple example.
330
821000
2000
Um exemplo muito simples.
13:58
That's a view of the world
331
823000
2000
Esta é uma visão do mundo
14:00
that we don't usually give people for many, many years after this.
332
825000
3000
que geralmente não damos às pessoas durante muitos, muitos anos depois disto.©
14:03
And yet, that's a really important practical view of the world.
333
828000
3000
Ainda assim, é uma perspectiva do mundo muito prática e importante.
14:06
So one of the roadblocks we have
334
831000
3000
Uma das barreiras que temos
14:09
in moving this agenda forward
335
834000
3000
em avançar nesta agenda
14:12
is exams.
336
837000
2000
são os exames.
14:14
In the end, if we test everyone by hand in exams,
337
839000
3000
No fim, se testarmos toda a gente com exames escritos,
14:17
it's kind of hard to get the curricula changed
338
842000
3000
é algo difícil alterar os planos curriculares
14:20
to a point where they can use computers
339
845000
2000
a um ponto onde eles possam utilizar computadores
14:22
during the semesters.
340
847000
3000
durante os semestres.
14:25
And one of the reasons it's so important --
341
850000
2000
E uma das razões porque é tão importante --
14:27
so it's very important to get computers in exams.
342
852000
3000
então é muito importante ter computadores nos exames.
14:30
And then we can ask questions, real questions,
343
855000
3000
E assim podemos fazer questões, questões reais,
14:33
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
344
858000
3000
questões como "qual é a melhor apólice de seguro de vida a adquirir?" --
14:36
real questions that people have in their everyday lives.
345
861000
3000
questões reais que as pessoas têm no seu dia-a-dia.
14:40
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
346
865000
2000
E vejam, isto não é um modelo redutor.
14:42
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
347
867000
3000
Este é um modelo real onde nos pode ser pedido para optimizar o que acontece.
14:45
How many years of protection do I need?
348
870000
2000
Quantos anos de cobertura é que eu preciso?
14:47
What does that do to the payments
349
872000
2000
Quais são os impactos a nível de pagamentos
14:49
and to the interest rates and so forth?
350
874000
3000
e às taxas de juro, e por aí em diante?
14:52
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
351
877000
3000
Agora, não estou nem por sombras a sugerir que é o único tipo de questões
14:55
that should be asked in exams,
352
880000
2000
que deve ser feita nos exames,
14:57
but I think it's a very important type
353
882000
2000
mas penso que é um tipo muito importante
14:59
that right now just gets completely ignored
354
884000
3000
que neste momento é complemente ignorada
15:02
and is critical for people's real understanding.
355
887000
3000
e é crítica para a compreensão efectiva por parte das pessoas.
15:05
So I believe [there is] critical reform
356
890000
3000
Por isso, acredito que há que fazer uma reforma estrutural
15:08
we have to do in computer-based math.
357
893000
2000
no ensino da matemática baseado em computador.
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
Temos que ter a certeza
15:12
that we can move our economies forward,
359
897000
3000
que podemos alavancar as nossas economias,
15:15
and also our societies,
360
900000
2000
e também as nossas sociedades,
15:17
based on the idea that people can really feel mathematics.
361
902000
3000
com base na ideia de que as pessoas podem realmente sentir a matemática.
15:22
This isn't some optional extra.
362
907000
3000
Isto não é uma opção extra.
15:25
And the country that does this first
363
910000
2000
E o país que fizer isto primeiro
15:27
will, in my view, leapfrog others
364
912000
3000
vai, na minha opinião, ultrapassar outros
15:30
in achieving a new economy even,
365
915000
3000
em alcançar uma nova economia até
15:33
an improved economy,
366
918000
2000
uma economia melhorada,
15:35
an improved outlook.
367
920000
2000
uma visão melhorada.
15:37
In fact, I even talk about us moving
368
922000
2000
De facto, eu até falo de mudarmos
15:39
from what we often call now the "knowledge economy"
369
924000
3000
do que chamamos hoje a economia do conhecimento
15:42
to what we might call a "computational knowledge economy,"
370
927000
3000
para o que poderemos chamar a economia do conhecimento computacional,
15:45
where high-level math is integral to what everyone does
371
930000
3000
onde a matemática de alto nível está integrada no que toda a gente faz
15:48
in the way that knowledge currently is.
372
933000
2000
da forma que o conhecimento actualmente está.
15:50
We can engage so many more students with this,
373
935000
3000
Podemos cativar tantos mais estudantes com isto,
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
e eles podem divertir-se mais a fazê-lo.
15:56
And let's understand:
375
941000
2000
E, é necessário perceber,
15:58
this is not an incremental sort of change.
376
943000
3000
isto não é uma mudança incremental.
16:02
We're trying to cross the chasm here
377
947000
2000
Estamos a tentar atravessar o abismo
16:04
between school math and the real-world math.
378
949000
2000
entre a matemática da escola e a matemática do mundo real.
16:06
And you know if you walk across a chasm,
379
951000
2000
E sabem que se andarem sobre um abismo,
16:08
you end up making it worse than if you didn't start at all --
380
953000
3000
acabam por ficar pior do que como estavam no início --
16:11
bigger disaster.
381
956000
2000
é um desastre maior.
16:13
No, what I'm suggesting
382
958000
2000
Não, o que estou a sugerir
16:15
is that we should leap off,
383
960000
2000
é que devemos arrancar
16:17
we should increase our velocity
384
962000
2000
devemos aumentar a nossa velocidade
16:19
so it's high,
385
964000
2000
para que seja elevada
16:21
and we should leap off one side and go the other --
386
966000
3000
e devemos saltar de um lado do abismo para o outro --
16:24
of course, having calculated our differential equation very carefully.
387
969000
3000
claro, tendo calculado a equação diferencial com muito cuidado.
16:27
(Laughter)
388
972000
2000
(risos)
16:29
So I want to see
389
974000
2000
Então, eu quero ver
16:31
a completely renewed, changed math curriculum
390
976000
2000
um currículo de matemática completamente renovado e alterado
16:33
built from the ground up,
391
978000
2000
construído da base para cima,
16:35
based on computers being there,
392
980000
2000
baseado no facto de os computadores existirem,
16:37
computers that are now ubiquitous almost.
393
982000
2000
computadores que hoje em dia são quase omnipresentes.
16:39
Calculating machines are everywhere
394
984000
2000
As máquinas de calcular estão em todo o lado
16:41
and will be completely everywhere in a small number of years.
395
986000
3000
e vão estar completamente em todo o lado dentro de poucos anos.
16:44
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
396
989000
4000
Agora, nem tenho a certeza de que devamos chamar a este tema matemática,
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
mas o que tenho a certeza é que
16:50
it's the mainstream subject of the future.
398
995000
2000
é o tema principal do futuro.
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
Vamos a ele.
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
E enquanto estamos prestes a fazê-lo,
16:58
let's have a bit of fun,
401
1003000
2000
tenhamos um pouco de diversão,
17:00
for us, for the students and for TED here.
402
1005000
3000
para nós, para os estudantes e para a TED aqui.
17:03
Thanks.
403
1008000
2000
Obrigado.
17:05
(Applause)
404
1010000
7000
(Aplausos)
ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - MathematicianConrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.
Why you should listen
Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.
Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com