TEDGlobal 2010
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers
Conrad Wolfram: Ensinando às crianças matemática de verdade com computadores
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De foguetes ao mercado de ações, muitas das criações mais eletrizantes da humanidade dependem da matemática. Então por que as crianças perdem interesse por ela? Conrad Wolfram diz que a parte da matemática que ensinamos -- o cálculo manual -- não é apenas tedioso, é principalmente irrelevante à matemática real e ao mundo real. Ele apresenta a sua ideia radical: ensinar matemática às crianças através da programação de computadores.
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
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00:15
We've got a real problem with math education right now.
0
0
4000
Temos um problema real com o ensino de matemática atualmente.
00:19
Basically, no one's very happy.
1
4000
3000
Basicamente, ninguém está muito contente.
00:22
Those learning it
2
7000
2000
Os que estão aprendendo
00:24
think it's disconnected,
3
9000
2000
acham que ela é algo isolado,
00:26
uninteresting and hard.
4
11000
2000
desinteressante e difícil.
00:28
Those trying to employ them
5
13000
2000
Os que tentam aplicá-la
00:30
think they don't know enough.
6
15000
2000
acham que não sabem o suficiente.
00:32
Governments realize that it's a big deal for our economies,
7
17000
3000
Os governos percebem que é muito importante para nossas economias,
00:35
but don't know how to fix it.
8
20000
3000
mas não sabem como adequá-la.
00:38
And teachers are also frustrated.
9
23000
2000
E os professores também estão frustrados.
00:40
Yet math is more important to the world
10
25000
3000
Mas matemática é mais importante para o mundo
00:43
than at any point in human history.
11
28000
2000
do que em qualquer momento da história humana.
00:45
So at one end we've got falling interest
12
30000
2000
Então em uma ponta temos o interesse decrescente
00:47
in education in math,
13
32000
2000
na educação matemática,
00:49
and at the other end we've got a more mathematical world,
14
34000
3000
e na outra temos um mundo mais matemático,
00:52
a more quantitative world than we ever have had.
15
37000
3000
e mais quantitativo do que jamais tivemos.
00:56
So what's the problem, why has this chasm opened up,
16
41000
2000
Então qual é o problema, porque surgiu esta lacuna,
00:58
and what can we do to fix it?
17
43000
3000
e o que podemos fazer para resolver isto?
01:01
Well actually, I think the answer
18
46000
2000
Bem, na verdade, eu acredito que a resposta
01:03
is staring us right in the face:
19
48000
2000
está na nossa cara.
01:05
Use computers.
20
50000
2000
Usem computadores.
01:07
I believe
21
52000
2000
Eu acredito que
01:09
that correctly using computers
22
54000
2000
usar corretamente os computadores
01:11
is the silver bullet
23
56000
2000
seja a solução definitiva
01:13
for making math education work.
24
58000
3000
para fazer a educação matemática funcionar.
01:16
So to explain that,
25
61000
2000
Então para explicar isto,
01:18
let me first talk a bit about what math looks like in the real world
26
63000
3000
primeiro vou falar um pouco sobre como a matemática é na vida real
01:21
and what it looks like in education.
27
66000
2000
e como ela é na educação.
01:23
See, in the real world
28
68000
2000
Vejam, na vida real
01:25
math isn't necessarily done by mathematicians.
29
70000
3000
a matemática não é necessariamente feita por matemáticos.
01:28
It's done by geologists,
30
73000
2000
Ela é feita por geólogos,
01:30
engineers, biologists,
31
75000
2000
engenheiros, biólogos,
01:32
all sorts of different people --
32
77000
2000
todo o tipo de pessoa --
01:34
modeling and simulation.
33
79000
2000
modelagem e simulação.
01:36
It's actually very popular.
34
81000
2000
Ela é bem popular, na verdade.
01:38
But in education it looks very different --
35
83000
3000
Mas na educação ela parece bem diferente --
01:41
dumbed-down problems, lots of calculating,
36
86000
2000
problemas elementares, muitos cálculos --
01:43
mostly by hand.
37
88000
2000
a maioria na mão.
01:46
Lots of things that seem simple
38
91000
2000
Muitas coisas que parecem simples
01:48
and not difficult like in the real world,
39
93000
2000
e não difíceis como na vida real,
01:50
except if you're learning it.
40
95000
2000
exceto se você estiver aprendendo.
01:53
And another thing about math:
41
98000
2000
E outra coisa sobre matemática:
01:55
math sometimes looks like math --
42
100000
2000
matemática às vezes se parece com matemática --
01:57
like in this example here --
43
102000
3000
como neste exemplo aqui --
02:00
and sometimes it doesn't --
44
105000
2000
e às vezes não --
02:02
like "Am I drunk?"
45
107000
3000
tipo, "estou bêbado?"
02:07
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
46
112000
3000
E aí temos a resposta que é quantitativa no mundo moderno.
02:10
You wouldn't have expected that a few years back.
47
115000
3000
Você não esperaria por isto alguns anos atrás.
02:13
But now you can find out all about --
48
118000
3000
Mas você pode descobrir tudo sobre --
02:16
unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
49
121000
3000
infelizmente, meu peso é um pouco maior que isto, mas --
02:19
all about what happens.
50
124000
2000
sobre o que acontece.
02:21
So let's zoom out a bit and ask,
51
126000
2000
Então vamos nos afastar um pouco e perguntar,
02:23
why are we teaching people math?
52
128000
2000
por que estamos ensinando matemática às pessoas?
02:25
What's the point of teaching people math?
53
130000
3000
Qual é o propósito de ensinar matemática às pessoas?
02:28
And in particular, why are we teaching them math in general?
54
133000
3000
E em particular, porque estamos ensinando matemática em geral?
02:31
Why is it such an important part of education
55
136000
3000
Porque é uma parte tão importante da educação
02:34
as a sort of compulsory subject?
56
139000
2000
como uma matéria obrigatória?
02:36
Well, I think there are about three reasons:
57
141000
3000
Bem, acredito que existem três razões:
02:39
technical jobs
58
144000
2000
empregos técnicos,
02:41
so critical to the development of our economies,
59
146000
3000
tão críticos ao desenvolvimento das nossas economias,
02:44
what I call "everyday living" --
60
149000
3000
o que eu chamo de vida cotidiana.
02:48
to function in the world today,
61
153000
2000
Para funcionar no mundo atual,
02:50
you've got to be pretty quantitative,
62
155000
2000
é preciso ser muito quantitativo,
02:52
much more so than a few years ago:
63
157000
2000
mais do que alguns anos atrás.
02:54
figure out your mortgages,
64
159000
2000
Calcular sua hipoteca,
02:56
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
65
161000
3000
estar cético das estatísticas do governo, este tipo de coisas.
03:00
and thirdly, what I would call something like
66
165000
3000
E em terceiro lugar, o que eu chamaria de algo como
03:03
logical mind training, logical thinking.
67
168000
3000
treino da mente lógica, pensamento lógico.
03:06
Over the years
68
171000
2000
Com os anos tivemos
03:08
we've put so much in society
69
173000
2000
muito esforço da sociedade para sermos capazes
03:10
into being able to process and think logically. It's part of human society.
70
175000
3000
de pensar e processar de maneira lógica; é parte da sociedade humana.
03:13
It's very important to learn that
71
178000
2000
É muito importante aprender isto.
03:15
math is a great way to do that.
72
180000
2000
A matemática é uma grande forma de fazer isto.
03:17
So let's ask another question.
73
182000
2000
Então vamos fazer outra pergunta.
03:19
What is math?
74
184000
2000
O que é matemática?
03:21
What do we mean when we say we're doing math,
75
186000
2000
O que queremos dizer quando falamos que fazemos matemática,
03:23
or educating people to do math?
76
188000
2000
ou que ensinamos as pessoas a fazer matemática?
03:25
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
77
190000
3000
Eu penso que se referem a quatro passos, aproximadamente,
03:28
starting with posing the right question.
78
193000
2000
a começar por fazer a pergunta certa.
03:30
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
79
195000
3000
O que queremos perguntar? O que estamos tentando descobrir aqui?
03:33
And this is the thing most screwed up in the outside world,
80
198000
2000
E esta é a coisa mais errada no mundo exterior,
03:35
beyond virtually any other part of doing math.
81
200000
3000
virtualmente além de de qualquer outra parte da matemática.
03:38
People ask the wrong question,
82
203000
2000
As pessoas perguntam a coisa errada,
03:40
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
83
205000
2000
e claro, recebem a resposta errada,
03:42
for that reason, if not for others.
84
207000
2000
por esta razão, senão por outras.
03:44
So the next thing is take that problem
85
209000
2000
Então o próximo passo é pegar este problema
03:46
and turn it from a real world problem
86
211000
2000
e transformá-lo de um problema do mundo real
03:48
into a math problem.
87
213000
2000
em um problema matemático.
03:50
That's stage two.
88
215000
2000
Este é o segundo estágio.
03:52
Once you've done that, then there's the computation step.
89
217000
3000
Uma vez isto feito, então temos o passo da computação.
03:55
Turn it from that into some answer
90
220000
2000
Transforme em uma resposta
03:57
in a mathematical form.
91
222000
3000
em forma matemática.
04:00
And of course, math is very powerful at doing that.
92
225000
2000
E é claro, a matemática é poderosa para isto.
04:02
And then finally, turn it back to the real world.
93
227000
2000
E então finalmente, leve de volta ao mundo real.
04:04
Did it answer the question?
94
229000
2000
Respondeu a questão?
04:06
And also verify it -- crucial step.
95
231000
3000
E também verifique o resultado -- um passo crucial.
04:10
Now here's the crazy thing right now.
96
235000
2000
E aqui está a incoerência disto.
04:12
In math education,
97
237000
2000
Em educação matemática,
04:14
we're spending about perhaps 80 percent of the time
98
239000
3000
gastamos em torno de 80% do tempo talvez
04:17
teaching people to do step three by hand.
99
242000
3000
ensinando as pessoas a fazer o passo três na mão.
04:20
Yet, that's the one step computers can do
100
245000
2000
Mas este é um passo que computadores podem fazer
04:22
better than any human after years of practice.
101
247000
3000
melhor que qualquer humano com anos de prática.
04:25
Instead, we ought to be using computers
102
250000
3000
Ao invés disto, deveríamos estar usando computadores
04:28
to do step three
103
253000
2000
para fazer o passo três
04:30
and using the students to spend much more effort
104
255000
3000
e usando os estudantes para botar muito mais esforço
04:33
on learning how to do steps one, two and four --
105
258000
2000
aprendendo a fazer os passos um, dois e quatro --
04:35
conceptualizing problems, applying them,
106
260000
3000
conceitualizando problemas, aplicando os passos,
04:38
getting the teacher to run them through how to do that.
107
263000
3000
fazendo o professor ensinar como fazer isto.
04:41
See, crucial point here:
108
266000
2000
O ponto crucial aqui é:
04:43
math is not equal to calculating.
109
268000
2000
matemática não é igual a calcular.
04:45
Math is a much broader subject than calculating.
110
270000
3000
Matemática é uma matéria muito mais ampla que cálculos.
04:48
Now it's understandable that this has all got intertwined
111
273000
3000
É compreensível que tudo isto tenha se entrelaçado
04:51
over hundreds of years.
112
276000
2000
ao longo dos séculos.
04:53
There was only one way to do calculating and that was by hand.
113
278000
3000
Só havia uma forma de fazer cálculos: manualmente.
04:56
But in the last few decades
114
281000
2000
Mas nas últimas décadas
04:58
that has totally changed.
115
283000
2000
isto mudou completamente.
05:00
We've had the biggest transformation of any ancient subject
116
285000
3000
Tivemos a maior transformação de qualquer matéria antiga
05:03
that I could ever imagine with computers.
117
288000
3000
que eu jamais poderia imaginar com computadores.
05:07
Calculating was typically the limiting step,
118
292000
2000
Calcular era geralmente o passo limitante,
05:09
and now often it isn't.
119
294000
2000
e agora frequentemente não é.
05:11
So I think in terms of the fact that math
120
296000
2000
Então eu penso em termos de a matemática
05:13
has been liberated from calculating.
121
298000
3000
ter se libertado dos cálculos.
05:16
But that math liberation didn't get into education yet.
122
301000
3000
Mas esta libertação da matemática ainda não chegou na educação.
05:19
See, I think of calculating, in a sense,
123
304000
2000
Vejam, eu penso em cálculos, de certa forma,
05:21
as the machinery of math.
124
306000
2000
como o maquinário da matemática.
05:23
It's the chore.
125
308000
2000
É a tarefa elementar.
05:25
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
126
310000
3000
É a coisa que você gostaria de evitar se pudesse, dar a uma máquina para ela fazer.
05:29
It's a means to an end, not an end in itself,
127
314000
3000
É um meio para um fim, não o fim em si.
05:34
and automation allows us
128
319000
2000
E a automação nos permite
05:36
to have that machinery.
129
321000
2000
ter este maquinário.
05:38
Computers allow us to do that --
130
323000
2000
Os computadores nos permitem fazer isto.
05:40
and this is not a small problem by any means.
131
325000
3000
E este não é um probleminha.
05:43
I estimated that, just today, across the world,
132
328000
3000
Eu estimei que, atualmente no mundo,
05:46
we spent about 106 average world lifetimes
133
331000
3000
gastamos cerca de 106 vidas em média
05:49
teaching people how to calculate by hand.
134
334000
3000
ensinando as pessoas a calcular manualmente.
05:52
That's an amazing amount of human endeavor.
135
337000
3000
Este é um empenho humano assombroso.
05:55
So we better be damn sure --
136
340000
2000
Então é melhor termos muita certeza --
05:57
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
137
342000
3000
e, a propósito, a maioria nem se divertiu aprendendo.
06:00
so we better be damn sure
138
345000
2000
Então é melhor termos muita certeza
06:02
that we know why we're doing that
139
347000
2000
que sabemos o porquê de estarmos fazendo isto
06:04
and it has a real purpose.
140
349000
2000
e que tenha um propósito real.
06:06
I think we should be assuming computers
141
351000
2000
Eu acho que devemos aceitar os computadores
06:08
for doing the calculating
142
353000
2000
fazendo os cálculos
06:10
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
143
355000
3000
e só fazer cálculos manualmente quando fizer sentido ensinar isto às pessoas.
06:13
And I think there are some cases.
144
358000
2000
E eu acredito que existem alguns casos.
06:15
For example: mental arithmetic.
145
360000
2000
Por exemplo: aritmética mental.
06:17
I still do a lot of that, mainly for estimating.
146
362000
3000
Eu ainda faço muito disto, especialmente para estimar.
06:20
People say, "Is such and such true?"
147
365000
2000
As pessoas dizem, isto e aquilo é verdade,
06:22
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
148
367000
2000
e eu digo, hmm, não sei não. Vou pensar um pouco a respeito.
06:24
It's still quicker to do that and more practical.
149
369000
2000
Ainda é mais rápido e mais prático fazer isto.
06:26
So I think practicality is one case
150
371000
2000
Então eu penso que praticidade é um caso
06:28
where it's worth teaching people by hand.
151
373000
2000
que compensa ensinar às pessoas a calcular manualmente.
06:30
And then there are certain conceptual things
152
375000
2000
E também existem alguns aspectos conceituais
06:32
that can also benefit from hand calculating,
153
377000
2000
que também podem se beneficiar do cálculo manual,
06:34
but I think they're relatively small in number.
154
379000
2000
mas eu acho que eles são relativamente poucos.
06:36
One thing I often ask about
155
381000
2000
Uma coisa sobre a qual eu pergunto com frequencia
06:38
is ancient Greek and how this relates.
156
383000
3000
é grego antigo e como ele se relaciona a isto.
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
Vejam, o que estamos fazendo agora,
06:43
is we're forcing people to learn mathematics.
158
388000
2000
é que estamos forçando as pessoas a aprender matemática.
06:45
It's a major subject.
159
390000
2000
É um assunto importante.
06:47
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
160
392000
3000
Não estou por um minuto sugerindo que, se as pessoas estão interessadas em calcular manualmente
06:50
or in following their own interests
161
395000
2000
ou em seguir seus próprios interesses
06:52
in any subject however bizarre --
162
397000
2000
em qualquer assunto, por mais bizarro --
06:54
they should do that.
163
399000
2000
elas deveriam fazer isto.
06:56
That's absolutely the right thing,
164
401000
2000
Isto é exatamente a coisa certa,
06:58
for people to follow their self-interest.
165
403000
2000
as pessoas seguirem seus próprios interesses.
07:00
I was somewhat interested in ancient Greek,
166
405000
2000
Eu estava um pouco interessado em grego antigo,
07:02
but I don't think that we should force the entire population
167
407000
3000
mas eu não acho que nós deveríamos forçar toda a população
07:05
to learn a subject like ancient Greek.
168
410000
2000
a aprender uma matéria como grego antigo.
07:07
I don't think it's warranted.
169
412000
2000
Eu não acho que se justifique.
07:09
So I have this distinction between what we're making people do
170
414000
3000
Por isso faço a distinção entre o que estamos forçando as pessoas a fazer
07:12
and the subject that's sort of mainstream
171
417000
2000
e o assunto que está na moda
07:14
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
172
419000
3000
e o assunto que, de certo modo, as pessoas podem seguir por interesse próprio
07:17
and perhaps even be spiked into doing that.
173
422000
2000
e talvez até serem incentivadas a isto.
07:19
So what are the issues people bring up with this?
174
424000
3000
Então quais são os problemas que as pessoas veem nisto?
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
175
427000
3000
Bem, um deles é que, elas dizem, você precisa aprender o básico primeiro.
07:25
You shouldn't use the machine
176
430000
2000
Você não deveria usar a máquina
07:27
until you get the basics of the subject.
177
432000
2000
até você saber o básico do assunto.
07:29
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
178
434000
3000
Então minha pergunta habitual é, o que significa básico?
07:32
Basics of what?
179
437000
2000
Básico do quê?
07:34
Are the basics of driving a car
180
439000
2000
O básico de dirigir um carro é
07:36
learning how to service it, or design it for that matter?
181
441000
3000
aprender a consertá-lo, ou projetá-lo por acaso?
07:39
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
182
444000
3000
O básico para aprender a escrever é saber afiar um bico-de-pena?
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
Acho que não.
07:45
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
184
450000
3000
Acho que você precisa separar o básico daquilo que você está tentando fazer
07:48
from how it gets done
185
453000
2000
de como é feito
07:50
and the machinery of how it gets done
186
455000
3000
e a mecânica de como fazer.
07:54
and automation allows you to make that separation.
187
459000
3000
E a automação permite fazer esta separação.
07:57
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
188
462000
3000
Cem anos atrás, certamente é verdade que para dirigir um carro
08:00
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
189
465000
2000
você meio que precisava saber muito sobre a mecânica do carro
08:02
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
190
467000
3000
e como o tempo de ignição funcionava e coisas do tipo.
08:06
But automation in cars
191
471000
2000
Mas automação em carros
08:08
allowed that to separate,
192
473000
2000
permitiu separar isto,
08:10
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
193
475000
3000
então dirigir agora é um assunto muito separado, por assim dizer,
08:13
from engineering of the car
194
478000
3000
da engenharia do carro
08:16
or learning how to service it.
195
481000
3000
ou do aprendizado de como consertá-lo.
08:20
So automation allows this separation
196
485000
2000
Então a automação permite esta separação
08:22
and also allows -- in the case of driving,
197
487000
2000
e também permite -- no caso da direção,
08:24
and I believe also in the future case of maths --
198
489000
2000
e eu acredito também no caso futuro da matemática --
08:26
a democratized way of doing that.
199
491000
2000
um modo democratizado de fazer isto.
08:28
It can be spread across a much larger number of people
200
493000
2000
Pode ser difundido por um número muito maior de pessoas
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
que realmente consiga trabalhar com isto.
08:33
So there's another thing that comes up with basics.
202
498000
2000
Então tem outra coisa que vem com o básico.
08:35
People confuse, in my view,
203
500000
2000
As pessoas confundem, eu acredito,
08:37
the order of the invention of the tools
204
502000
3000
a ordem das invenções das ferramentas
08:40
with the order in which they should use them for teaching.
205
505000
3000
com a ordem na qual elas deveriam ser usadas no ensino.
08:43
So just because paper was invented before computers,
206
508000
3000
Só porque o papel foi inventado antes dos computadores,
08:46
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
207
511000
3000
não necessariamente significa que você consegue chegar mais no básico da matéria
08:49
by using paper instead of a computer
208
514000
2000
usando papel ao invés de um computador
08:51
to teach mathematics.
209
516000
2000
para ensinar matemática.
08:55
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
210
520000
3000
Minha filha me proporcionou uma narrativa um tanto bacana sobre isto.
08:58
She enjoys making what she calls "paper laptops."
211
523000
3000
Ela gosta de fazer o que ela chama de laptop de papel.
09:01
(Laughter)
212
526000
2000
(Risos)
09:03
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
213
528000
2000
Então eu perguntei a ela um dia, "Sabe, quando eu tinha a sua idade,
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
eu não fazia estas coisas.
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
Você sabe por quê?"
09:09
And after a second or two, carefully reflecting,
216
534000
2000
E depois de um ou dois segundos de cuidadosa reflexão,
09:11
she said, "No paper?"
217
536000
2000
ela disse, "Não tinha papel?"
09:13
(Laughter)
218
538000
5000
(risos)
09:19
If you were born after computers and paper,
219
544000
2000
Se você nasceu depois dos computadores e do papel,
09:21
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
220
546000
3000
não faz diferença a ordem que usam isto para lhe ensinar,
09:24
you just want to have the best tool.
221
549000
2000
você só quer ter a melhor ferramenta.
09:26
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
222
551000
3000
Então outro que aparece é "computadores simplificam a matemática."
09:29
That somehow, if you use a computer,
223
554000
2000
Que de alguma forma, se você usa um computador,
09:31
it's all mindless button-pushing,
224
556000
2000
é só um apertar de botões estúpido,
09:33
but if you do it by hand,
225
558000
2000
mas se você faz manualmente,
09:35
it's all intellectual.
226
560000
2000
é tudo esforço intelectual.
09:37
This one kind of annoys me, I must say.
227
562000
3000
Isto meio que me incomoda, preciso dizer.
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
Nós realmente acreditamos
09:42
that the math that most people are doing in school
229
567000
2000
que a matemática que a maioria das pessoas
09:44
practically today
230
569000
2000
está praticando na escola hoje
09:46
is more than applying procedures
231
571000
2000
realmente é algo além de aplicar procedimentos
09:48
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
232
573000
3000
a problemas que elas não compreendem de fato, por razões que elas não entendem?
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
Acho que não.
09:53
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
234
578000
3000
E o que é pior, o que elas estão aprendendo lá nem é mais útil na prática.
09:56
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
235
581000
3000
Pode ter sido 50 anos atrás, mas não é mais.
09:59
When they're out of education, they do it on a computer.
236
584000
3000
Quando eles estão fora da escola, eles fazem no computador.
10:02
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
237
587000
3000
Só para deixar claro, eu penso que os computadores realmente podem ajudar
10:05
actually make it more conceptual.
238
590000
2000
com este problema, de fato, tornando-o mais conceitual.
10:07
Now, of course, like any great tool,
239
592000
2000
Claro, como qualquer grande ferramenta
10:09
they can be used completely mindlessly,
240
594000
2000
eles podem ser usados de forma completamente negligente,
10:11
like turning everything into a multimedia show,
241
596000
3000
como transformar tudo em um show multimídia,
10:14
like the example I was shown of solving an equation by hand,
242
599000
3000
como no exemplo que me mostraram alguém resolvendo uma equação
10:17
where the computer was the teacher --
243
602000
2000
manualmente, onde o computador era o professor --
10:19
show the student how to manipulate and solve it by hand.
244
604000
3000
ensinando ao estudante como manipular e resolver manualmente.
10:22
This is just nuts.
245
607000
2000
Isto é loucura.
10:24
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
246
609000
3000
Por que estamos usando computadores para mostrar a um aluno como resolver manualmente um problema
10:27
that the computer should be doing anyway?
247
612000
2000
que o computador deveria estar resolvendo?
10:29
All backwards.
248
614000
2000
Tudo ao contrário.
10:31
Let me show you
249
616000
2000
Deixe-me mostrar
10:33
that you can also make problems harder to calculate.
250
618000
3000
que você também pode tornar os problemas mais difíceis de calcular.
10:36
See, normally in school,
251
621000
2000
Normalmente na escola,
10:38
you do things like solve quadratic equations.
252
623000
3000
você faz coisas como resolver equações de segundo grau.
10:41
But you see, when you're using a computer,
253
626000
3000
Mas quando você está usando um computador,
10:44
you can just substitute.
254
629000
4000
você pode simplesmente substituir.
10:48
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
255
633000
2000
Torne-a uma equação do quarto grau; torne-a mais difícil, em relação ao cálculo.
10:50
Same principles applied --
256
635000
2000
Os mesmos princípios se aplicam --
10:52
calculations, harder.
257
637000
2000
cálculos, mais difíceis.
10:54
And problems in the real world
258
639000
2000
E problemas do mundo real
10:56
look nutty and horrible like this.
259
641000
2000
parecem malucos e horríveis como isto.
10:58
They've got hair all over them.
260
643000
2000
São problemas bem cabeludos.
11:00
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
261
645000
3000
Eles não são as coisas simples, elementares que vimos na matemática da escola.
11:04
And think of the outside world.
262
649000
2000
E pense no mundo exterior.
11:06
Do we really believe that engineering and biology
263
651000
2000
Nós realmente acreditamos que engenharia e biologia
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
e todas estas outras coisas
11:10
that have so benefited from computers and maths
265
655000
2000
que tem se beneficiado tanto com os computadores e a matemática
11:12
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
266
657000
3000
de alguma forma conceitual foram reduzidos por usar computadores?
11:15
I don't think so -- quite the opposite.
267
660000
3000
Creio que não; muito pelo contrário.
11:18
So the problem we've really got in math education
268
663000
3000
Então o problema que realmente temos na educação matemática
11:21
is not that computers might dumb it down,
269
666000
3000
não é que os computadores podem simplificá-la,
11:24
but that we have dumbed-down problems right now.
270
669000
3000
mas que tenhamos problemas simplificados no momento.
11:27
Well, another issue people bring up
271
672000
2000
Bem, outro problema que as pessoas levantam
11:29
is somehow that hand calculating procedures
272
674000
2000
é que de alguma forma os procedimentos de calcular manualmente
11:31
teach understanding.
273
676000
2000
ensinam a compreensão.
11:33
So if you go through lots of examples,
274
678000
2000
Então se você passar por muitos exemplos,
11:35
you can get the answer,
275
680000
2000
você pode conseguir a resposta --
11:37
you can understand how the basics of the system work better.
276
682000
3000
você pode entender como o básico do sistema funciona melhor.
11:40
I think there is one thing that I think very valid here,
277
685000
3000
Eu creio que há uma coisa que eu acho muito válida aqui,
11:43
which is that I think understanding procedures and processes is important.
278
688000
3000
que é que eu acho que entender os procedimentos e os processos é importante.
11:47
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
279
692000
3000
Mas tem uma forma fantástica de fazer isto no mundo moderno.
11:50
It's called programming.
280
695000
3000
É chamado de programação.
11:53
Programming is how most procedures and processes
281
698000
2000
Programação é como a maioria dos procedimentos e
11:55
get written down these days,
282
700000
2000
processos são escritos hoje em dia,
11:57
and it's also a great way
283
702000
2000
e também é uma ótima forma
11:59
to engage students much more
284
704000
2000
de envolver muito mais os estudantes
12:01
and to check they really understand.
285
706000
2000
e verificar que eles realmente entenderam.
12:03
If you really want to check you understand math
286
708000
2000
Se você realmente quer ter certeza que entende matemática
12:05
then write a program to do it.
287
710000
3000
então escreva um programa para fazê-la.
12:08
So programming is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
Creio que é pela programação que deveríamos verificar a compreensão.
12:11
So to be clear, what I really am suggesting here
289
716000
2000
Então para deixar claro, o que eu realmente estou sugerindo aqui
12:13
is we have a unique opportunity
290
718000
2000
é que temos a oportunidade única
12:15
to make maths both more practical
291
720000
2000
de tornar a matemática mais prática
12:17
and more conceptual, simultaneously.
292
722000
3000
e mais conceitual, simultaneamente.
12:20
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
293
725000
3000
Eu não consigo pensar em nenhuma outra matéria onde isto tenha sido possível recentemente.
12:23
It's usually some kind of choice
294
728000
2000
Geralmente é um tipo de escolha
12:25
between the vocational and the intellectual.
295
730000
2000
entre o vocacional e o intelectual.
12:27
But I think we can do both at the same time here.
296
732000
3000
Mas eu acho que podemos fazer ambos ao mesmo tempo aqui.
12:32
And we open up so many more possibilities.
297
737000
3000
E nós abrimos tantas possibilidades a mais.
12:35
You can do so many more problems.
298
740000
2000
Você pode fazer tantos problemas a mais.
12:37
What I really think we gain from this
299
742000
2000
O que eu realmente acho que ganhamos disto
12:39
is students getting intuition and experience
300
744000
3000
é estudantes adquirindo intuição e experiência
12:42
in far greater quantities than they've ever got before.
301
747000
3000
em muito mais quantidades do que eles jamais tiveram antes.
12:45
And experience of harder problems --
302
750000
2000
E experiência com problemas mais difíceis --
12:47
being able to play with the math, interact with it,
303
752000
2000
poder brincar com a matemática, interagir com ela,
12:49
feel it.
304
754000
2000
senti-la.
12:51
We want people who can feel the math instinctively.
305
756000
3000
Nós queremos pessoas que possam sentir a matemática instintivamente.
12:54
That's what computers allow us to do.
306
759000
3000
É isto que o computador nos permite fazer.
12:57
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
307
762000
3000
Outra coisa que ele nos permite fazer é reordenar o currículo.
13:00
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
308
765000
2000
Tradicionalmente é por quão difícil é calcular,
13:02
but now we can reorder it
309
767000
2000
mas agora podemos reordená-lo
13:04
by how difficult it is to understand the concepts,
310
769000
2000
por quão difícil é entender os conceitos,
13:06
however hard the calculating.
311
771000
2000
independente de quão difícil é calcular.
13:08
So calculus has traditionally been taught very late.
312
773000
3000
Cálculo tradicionalmente é ensinado
13:11
Why is this?
313
776000
2000
muito tarde. Por que isto?
13:13
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
314
778000
3000
Bem, é muito difícil fazer os cálculos, este é o problema.
13:17
But actually many of the concepts
315
782000
2000
Mas na verdade muitos dos conceitos
13:19
are amenable to a much younger age group.
316
784000
3000
são compreensíveis para uma faixa etária muito mais jovem.
13:22
This was an example I built for my daughter.
317
787000
3000
Este é um exemplo que eu criei para a minha filha.
13:25
And very, very simple.
318
790000
2000
E muito, muito simples.
13:28
We were talking about what happens
319
793000
2000
Estávamos falando sobre o que acontece
13:30
when you increase the number of sides of a polygon
320
795000
2000
quando você aumenta o número de lados de um polígono
13:32
to a very large number.
321
797000
2000
para um número muito grande.
13:36
And of course, it turns into a circle.
322
801000
2000
E é claro, ele se transforma em um círculo.
13:38
And by the way, she was also very insistent
323
803000
2000
E a propósito, ela também insistiu muito
13:40
on being able to change the color,
324
805000
2000
em ser possível trocar a cor,
13:42
an important feature for this demonstration.
325
807000
3000
um aspecto importante para esta demonstração.
13:46
You can see that this is a very early step
326
811000
3000
Você pode ver que este é um passo muito primitivo
13:49
into limits and differential calculus
327
814000
2000
em direção a limites e cálculo diferencial
13:51
and what happens when you take things to an extreme --
328
816000
3000
e o que acontece quando você leva as coisas ao extremo --
13:54
and very small sides and a very large number of sides.
329
819000
2000
e lados muito pequenos e um número muito grande de lados.
13:56
Very simple example.
330
821000
2000
Exemplo muito simples.
13:58
That's a view of the world
331
823000
2000
Esta é uma visão do mundo que
14:00
that we don't usually give people for many, many years after this.
332
825000
3000
geralmente não damos às pessoas até muitos, muitos anos depois.
14:03
And yet, that's a really important practical view of the world.
333
828000
3000
E ainda assim, é uma visão prática do mundo muito importante.
14:06
So one of the roadblocks we have
334
831000
3000
Então um dos bloqueios que temos
14:09
in moving this agenda forward
335
834000
3000
ao levar este plano adiante
14:12
is exams.
336
837000
2000
são os exames.
14:14
In the end, if we test everyone by hand in exams,
337
839000
3000
No fim, se testamos todos manualmente nas provas,
14:17
it's kind of hard to get the curricula changed
338
842000
3000
é meio que difícil conseguir mudar os currículos
14:20
to a point where they can use computers
339
845000
2000
a um ponto onde eles possam usar computadores
14:22
during the semesters.
340
847000
3000
durante os semestres.
14:25
And one of the reasons it's so important --
341
850000
2000
E uma das razões pelas quais é tão importante --
14:27
so it's very important to get computers in exams.
342
852000
3000
então é muito importante ter computadores nas provas.
14:30
And then we can ask questions, real questions,
343
855000
3000
Então podemos fazer questões, questões reais,
14:33
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
344
858000
3000
questões como, qual é a melhor política de seguro de vida a escolher? --
14:36
real questions that people have in their everyday lives.
345
861000
3000
questões reais que pessoas tem na sua vida cotidiana.
14:40
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
346
865000
2000
E vejam, isto não é um modelo idiotizado aqui.
14:42
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
347
867000
3000
Isto é um modelo real onde podemos ser solicitados a otimizar o que acontece.
14:45
How many years of protection do I need?
348
870000
2000
quantos anos de proteção você necessita?
14:47
What does that do to the payments
349
872000
2000
O que isto faz aos pagamentos
14:49
and to the interest rates and so forth?
350
874000
3000
e às taxas de juros e assim por diante?
14:52
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
351
877000
3000
Não estou em nenhum momento sugerindo que seja o único tipo de questão
14:55
that should be asked in exams,
352
880000
2000
que deveria ser perguntado em provas,
14:57
but I think it's a very important type
353
882000
2000
mas acredito que seja um tipo muito importante
14:59
that right now just gets completely ignored
354
884000
3000
que no momento é completamente ignorado e é
15:02
and is critical for people's real understanding.
355
887000
3000
crítico para as pessoas terem um entendimento real.
15:05
So I believe [there is] critical reform
356
890000
3000
Então eu acredito que uma reforma crítica
15:08
we have to do in computer-based math.
357
893000
2000
precisa ser feita na matemática baseada
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
em computadores. Precisamos ter certeza
15:12
that we can move our economies forward,
359
897000
3000
que podemos levar nossas economias adiante,
15:15
and also our societies,
360
900000
2000
e também nossas sociedades,
15:17
based on the idea that people can really feel mathematics.
361
902000
3000
baseado na idéia de que as pessoas realmente podem sentir matemática.
15:22
This isn't some optional extra.
362
907000
3000
Isto não é um extra opcional.
15:25
And the country that does this first
363
910000
2000
E o país que fizer isto primeiro
15:27
will, in my view, leapfrog others
364
912000
3000
vai, no meu ponto de vista, dar um salto à frente
15:30
in achieving a new economy even,
365
915000
3000
dos outros alcançando mesmo uma nova economia,
15:33
an improved economy,
366
918000
2000
uma economia aprimorada,
15:35
an improved outlook.
367
920000
2000
uma perspectiva aprimorada.
15:37
In fact, I even talk about us moving
368
922000
2000
De fato, eu até digo para nos movermos
15:39
from what we often call now the "knowledge economy"
369
924000
3000
daquilo que chamamos de economia do conhecimento
15:42
to what we might call a "computational knowledge economy,"
370
927000
3000
para aquilo que chamaríamos de economia do conhecimento computacional,
15:45
where high-level math is integral to what everyone does
371
930000
3000
onde a matemática de alto nível está integrada ao que todos fazem
15:48
in the way that knowledge currently is.
372
933000
2000
da forma que o conhecimento atualmente integra.
15:50
We can engage so many more students with this,
373
935000
3000
Podemos envolver muito mais alunos assim,
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
e eles podem divertir-se fazendo isto.
15:56
And let's understand:
375
941000
2000
E, vamos entender,
15:58
this is not an incremental sort of change.
376
943000
3000
isto não é um tipo de mudança incremental.
16:02
We're trying to cross the chasm here
377
947000
2000
Estamos tentando transpor o abismo aqui
16:04
between school math and the real-world math.
378
949000
2000
entre a matemática escolar e a matemática do mundo real.
16:06
And you know if you walk across a chasm,
379
951000
2000
E você sabe que se você caminha através do abismo,
16:08
you end up making it worse than if you didn't start at all --
380
953000
3000
você acaba tornando as coisas piores do que se você nem tivesse começado --
16:11
bigger disaster.
381
956000
2000
desastre maior ainda.
16:13
No, what I'm suggesting
382
958000
2000
Não, o que estou sugerindo
16:15
is that we should leap off,
383
960000
2000
é que deveríamos saltar,
16:17
we should increase our velocity
384
962000
2000
deveríamos aumentar nossa velocidade
16:19
so it's high,
385
964000
2000
para que seja alta,
16:21
and we should leap off one side and go the other --
386
966000
3000
e deveríamos pular de um lado para o outro --
16:24
of course, having calculated our differential equation very carefully.
387
969000
3000
claro, tendo calculado nossa equação diferencial muito cuidadosamente.
16:27
(Laughter)
388
972000
2000
(Risos)
16:29
So I want to see
389
974000
2000
Então quero ver
16:31
a completely renewed, changed math curriculum
390
976000
2000
um currículo matemático completamente
16:33
built from the ground up,
391
978000
2000
mudado, renovado, construído da estaca zero,
16:35
based on computers being there,
392
980000
2000
baseado em ter computadores lá,
16:37
computers that are now ubiquitous almost.
393
982000
2000
computadores que são agora quase onipresentes.
16:39
Calculating machines are everywhere
394
984000
2000
Máquinas de calcular estão por toda parte
16:41
and will be completely everywhere in a small number of years.
395
986000
3000
e vão estar em todos os lugares em poucos anos.
16:44
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
396
989000
4000
Nem tenho certeza se deveríamos chamar a matéria de matemática,
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
mas o que tenho certeza é
16:50
it's the mainstream subject of the future.
398
995000
2000
que é a matéria principal do futuro.
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
Vamos buscar isto.
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
E já que estamos no assunto,
16:58
let's have a bit of fun,
401
1003000
2000
vamos nos divertir um pouco,
17:00
for us, for the students and for TED here.
402
1005000
3000
por nós, pelos estudantes e pelo TED aqui.
17:03
Thanks.
403
1008000
2000
Obrigado.
17:05
(Applause)
404
1010000
7000
(Aplausos)
ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - MathematicianConrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.
Why you should listen
Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.
Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com