TEDGlobal 2010
Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers
Conrad Wolfram: Poďme učiť deti skutočnú matematiku pomocou počítačov
Filmed:
Readability: 3.8
1,742,493 views
Od rakiet až po burzy, mnoho z najúžasnejších výtvorov ľudstva poháňa matematika. Tak prečo o ňu strácajú deti záujem? Conrad Wolfram hovorí, že tá časť matematiky, ktorú učíme -- ručné výpočty -- nie je len namáhavá, je aj pomerne irelevantná k skutočnej matematike a skutočnému svetu. Prezentuje svoju radikálnu myšlienku: učiť deti matematiku pomocou počítačového programovania.
Conrad Wolfram - Mathematician
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Conrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
We've got a real problem with math education right now.
0
0
4000
Momentálne máme veľký problém s výučbou matematiky.
00:19
Basically, no one's very happy.
1
4000
3000
V podstate nikto nie je šťastný.
00:22
Those learning it
2
7000
2000
Tí, ktorí sa ju učia,
00:24
think it's disconnected,
3
9000
2000
si myslia, že nesúvisí s reálnymi problémami sveta,
00:26
uninteresting and hard.
4
11000
2000
že je nezaujímavá a ťažká.
00:28
Those trying to employ them
5
13000
2000
Tí, ktorí ju chcú využiť,
00:30
think they don't know enough.
6
15000
2000
si myslia, že nevedia dosť.
00:32
Governments realize that it's a big deal for our economies,
7
17000
3000
Vlády si uvedomujú, že je to dôležitá vec pre ekonomiky,
00:35
but don't know how to fix it.
8
20000
3000
ale nevedia, čo s tým.
00:38
And teachers are also frustrated.
9
23000
2000
A učitelia sú tiež frustrovaní.
00:40
Yet math is more important to the world
10
25000
3000
Matematika je napriek tomu dôležitejšia
00:43
than at any point in human history.
11
28000
2000
než hocikedy predtým v ľudskej histórii.
00:45
So at one end we've got falling interest
12
30000
2000
Takže na jednom konci máme upadajúci záujem
00:47
in education in math,
13
32000
2000
vo výučbe matematiky
00:49
and at the other end we've got a more mathematical world,
14
34000
3000
a na druhom konci máme matematickejší svet,
00:52
a more quantitative world than we ever have had.
15
37000
3000
kvantitatívnejší svet.
00:56
So what's the problem, why has this chasm opened up,
16
41000
2000
Kde je teda problém, prečo vznikol tento rozkol
00:58
and what can we do to fix it?
17
43000
3000
a ako to vieme opraviť?
01:01
Well actually, I think the answer
18
46000
2000
Nuž, myslím, že odpoveď
01:03
is staring us right in the face:
19
48000
2000
je priamo pred nami.
01:05
Use computers.
20
50000
2000
Použiť počítače.
01:07
I believe
21
52000
2000
Myslím si,
01:09
that correctly using computers
22
54000
2000
že správne použitie počítačov
01:11
is the silver bullet
23
56000
2000
je striebornou guľkou
01:13
for making math education work.
24
58000
3000
pre fungovanie vyučovania matematiky.
01:16
So to explain that,
25
61000
2000
Aby som to vysvetlil,
01:18
let me first talk a bit about what math looks like in the real world
26
63000
3000
najskôr budem trochu hovoriť o matematike v reálnom svete
01:21
and what it looks like in education.
27
66000
2000
a ako vyzerá vo vyučovaní.
01:23
See, in the real world
28
68000
2000
V skutočnom svete
01:25
math isn't necessarily done by mathematicians.
29
70000
3000
matematika nie je nevyhnutne robená matematikmi.
01:28
It's done by geologists,
30
73000
2000
Používajú ju geológovia,
01:30
engineers, biologists,
31
75000
2000
inžinieri, biológovia,
01:32
all sorts of different people --
32
77000
2000
rôzne druhy ľudí ---
01:34
modeling and simulation.
33
79000
2000
na modelovanie a simulácie.
01:36
It's actually very popular.
34
81000
2000
Je vlastne veľmi populárna.
01:38
But in education it looks very different --
35
83000
3000
Ale vo vyučovaní to vyzerá úplne inak --
01:41
dumbed-down problems, lots of calculating,
36
86000
2000
tupé problémy, veľa počítania --
01:43
mostly by hand.
37
88000
2000
zväčša ručne.
01:46
Lots of things that seem simple
38
91000
2000
Veľa jednoducho vyzerajúcich vecí
01:48
and not difficult like in the real world,
39
93000
2000
a žiadne ťažké ako tie v skutočnom svete,
01:50
except if you're learning it.
40
95000
2000
hoci keď sa ju učíte, zdá sa ťažká.
01:53
And another thing about math:
41
98000
2000
A ďalšia vec o matematike:
01:55
math sometimes looks like math --
42
100000
2000
matematika niekedy vyzerá ako matematika --
01:57
like in this example here --
43
102000
3000
ako v tomto príklade --
02:00
and sometimes it doesn't --
44
105000
2000
a niekedy tak nevyzerá --
02:02
like "Am I drunk?"
45
107000
3000
ako "Som opitý?"
02:07
And then you get an answer that's quantitative in the modern world.
46
112000
3000
A potom dostanete odpoveď, ktorá je kvantitatívna v modernom svete.
02:10
You wouldn't have expected that a few years back.
47
115000
3000
To by ste pred pár rokmi neočakávali.
02:13
But now you can find out all about --
48
118000
3000
Ale teraz sa môžete dozvedieť všetko o --
02:16
unfortunately, my weight is a little higher than that, but --
49
121000
3000
naneštastie, moja váha je trochu vyššia ako toto, ale --
02:19
all about what happens.
50
124000
2000
všetko o tom, čo sa deje.
02:21
So let's zoom out a bit and ask,
51
126000
2000
Trochu odstúpme a opýtajme sa,
02:23
why are we teaching people math?
52
128000
2000
prečo učíme ľudí matematiku?
02:25
What's the point of teaching people math?
53
130000
3000
Aký je význam vyučovania matematiky?
02:28
And in particular, why are we teaching them math in general?
54
133000
3000
A hlavne, prečo ich učíme matematiku vo všeobecnosti?
02:31
Why is it such an important part of education
55
136000
3000
Prečo je takou dôležitou časťou vzdelania,
02:34
as a sort of compulsory subject?
56
139000
2000
že je povinným predmetom?
02:36
Well, I think there are about three reasons:
57
141000
3000
Nuž, myslím, že sú asi tri dôvody:
02:39
technical jobs
58
144000
2000
technické povolania,
02:41
so critical to the development of our economies,
59
146000
3000
také dôležité pre vývoj našich ekonomík,
02:44
what I call "everyday living" --
60
149000
3000
pre to, čo ja volám každodenný život.
02:48
to function in the world today,
61
153000
2000
Na fungovanie v dnešnom svete,
02:50
you've got to be pretty quantitative,
62
155000
2000
musíte byť dosť kvantitatívni,
02:52
much more so than a few years ago:
63
157000
2000
oveľa viac ako pred pár rokmi.
02:54
figure out your mortgages,
64
159000
2000
Prepočítať si hypotéky,
02:56
being skeptical of government statistics, those kinds of things --
65
161000
3000
spochybňovať vládne štatistiky, takéto veci.
03:00
and thirdly, what I would call something like
66
165000
3000
A po tretie, niečo, čo by som nazval
03:03
logical mind training, logical thinking.
67
168000
3000
logické cvičenie mysle, logické myslenie.
03:06
Over the years
68
171000
2000
Počas posledných rokov
03:08
we've put so much in society
69
173000
2000
sme tak veľa vložili
03:10
into being able to process and think logically. It's part of human society.
70
175000
3000
do schopnosti spracovania a logického myslenia; je to časť ľudskej spoločnosti.
03:13
It's very important to learn that
71
178000
2000
Je veľmi dôležité sa to naučiť.
03:15
math is a great way to do that.
72
180000
2000
Matematika je na to skvelou cestou.
03:17
So let's ask another question.
73
182000
2000
A tak sa opýtajme ďalšiu otázku.
03:19
What is math?
74
184000
2000
Čo je matematika?
03:21
What do we mean when we say we're doing math,
75
186000
2000
Čo tým myslíme, keď vravíme, že robíme matematiku,
03:23
or educating people to do math?
76
188000
2000
alebo vyučujeme ľudí robiť matematiku?
03:25
Well, I think it's about four steps, roughly speaking,
77
190000
3000
Myslím, že je to o štyroch krokoch, zhruba,
03:28
starting with posing the right question.
78
193000
2000
a začína to položením správnej otázky.
03:30
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?
79
195000
3000
Čo je to, čo sa chceme spýtať? Čo sa to pokúšame zistiť?
03:33
And this is the thing most screwed up in the outside world,
80
198000
2000
A to je vo svete úplne pokazené,
03:35
beyond virtually any other part of doing math.
81
200000
3000
funguje to menej ako ktorákoľvek iná časť matematiky.
03:38
People ask the wrong question,
82
203000
2000
Ľudia kladú zlé otázky
03:40
and surprisingly enough, they get the wrong answer,
83
205000
2000
a napodiv, dostávajú zlé odpovede,
03:42
for that reason, if not for others.
84
207000
2000
pre tento dôvod, ak nie pre iný.
03:44
So the next thing is take that problem
85
209000
2000
Ďalším krokom je vziať tento problém
03:46
and turn it from a real world problem
86
211000
2000
a premeniť ho z problému skutočného sveta
03:48
into a math problem.
87
213000
2000
na matematický problém.
03:50
That's stage two.
88
215000
2000
To je krok dva.
03:52
Once you've done that, then there's the computation step.
89
217000
3000
Až to spravíme, potom nasleduje výpočtový krok.
03:55
Turn it from that into some answer
90
220000
2000
Spraviť z toho nejakú odpoveď
03:57
in a mathematical form.
91
222000
3000
v matematickej podobe.
04:00
And of course, math is very powerful at doing that.
92
225000
2000
A skutočne, matematika je v tomto veľmi silná.
04:02
And then finally, turn it back to the real world.
93
227000
2000
A potom konečne, to otočíme späť do skutočného sveta.
04:04
Did it answer the question?
94
229000
2000
Odpovedalo to na otázku?
04:06
And also verify it -- crucial step.
95
231000
3000
A treba to overiť -- podstatný krok.
04:10
Now here's the crazy thing right now.
96
235000
2000
A tu je jedna bláznivá vec.
04:12
In math education,
97
237000
2000
Vo vyučovaní matematiky
04:14
we're spending about perhaps 80 percent of the time
98
239000
3000
trávime asi až 80 percent času
04:17
teaching people to do step three by hand.
99
242000
3000
učením ľudí robiť krok tri ručne.
04:20
Yet, that's the one step computers can do
100
245000
2000
Aj keď to je krok, ktorý počítače vedia
04:22
better than any human after years of practice.
101
247000
3000
lepšie ako ktorýkoľvek človek po rokoch cvičenia.
04:25
Instead, we ought to be using computers
102
250000
3000
Namiesto toho by sme mali využiť počítače,
04:28
to do step three
103
253000
2000
aby robili krok tri,
04:30
and using the students to spend much more effort
104
255000
3000
a študenti by vkladali oveľa viac snahy
04:33
on learning how to do steps one, two and four --
105
258000
2000
do krokov jedna, dva a štyri --
04:35
conceptualizing problems, applying them,
106
260000
3000
koncepčne pochopiť problémy, použiť ich,
04:38
getting the teacher to run them through how to do that.
107
263000
3000
priviesť učiteľa, aby ich previedol tým, ako na to.
04:41
See, crucial point here:
108
266000
2000
To je podstatný bod:
04:43
math is not equal to calculating.
109
268000
2000
matematika nie je zhodná s počítaním.
04:45
Math is a much broader subject than calculating.
110
270000
3000
Matematika je oveľa širšia ako počítanie.
04:48
Now it's understandable that this has all got intertwined
111
273000
3000
Je pochopiteľné, že sa to všetko tak preplietlo
04:51
over hundreds of years.
112
276000
2000
za stovky rokov.
04:53
There was only one way to do calculating and that was by hand.
113
278000
3000
Bol len jeden spôsob ako počítať, a to bolo na rukách.
04:56
But in the last few decades
114
281000
2000
Ale v posledných pár desaťročiach
04:58
that has totally changed.
115
283000
2000
to sa úplne zmenilo.
05:00
We've had the biggest transformation of any ancient subject
116
285000
3000
Zažili sme najväčšiu transformáciu z antických predmetov,
05:03
that I could ever imagine with computers.
117
288000
3000
akú si viem predstaviť s počítačmi.
05:07
Calculating was typically the limiting step,
118
292000
2000
Počítanie bolo typicky obmedzujúci krok,
05:09
and now often it isn't.
119
294000
2000
a len niekedy ním nie je.
05:11
So I think in terms of the fact that math
120
296000
2000
Takže uvažujem s ohľadom na to, že matematika
05:13
has been liberated from calculating.
121
298000
3000
bola oslobodená od počítania.
05:16
But that math liberation didn't get into education yet.
122
301000
3000
Ale toto oslobodenie matematiky sa zatiaľ nedostalo do vyučovania.
05:19
See, I think of calculating, in a sense,
123
304000
2000
Počítanie si predstavujem
05:21
as the machinery of math.
124
306000
2000
ako prístroj matematiky.
05:23
It's the chore.
125
308000
2000
Je to údržba.
05:25
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.
126
310000
3000
Je to vec, ktorej by ste sa chceli vyhnúť, keď sa dá, nechať to spraviť stroje.
05:29
It's a means to an end, not an end in itself,
127
314000
3000
Je to spôsob, ako sa dostať na koniec, nie koniec samotný.
05:34
and automation allows us
128
319000
2000
A automatizácia nám dovoľuje,
05:36
to have that machinery.
129
321000
2000
aby sme mali také stroje.
05:38
Computers allow us to do that --
130
323000
2000
Počítače nám to dovoľujú robiť.
05:40
and this is not a small problem by any means.
131
325000
3000
A to nie je v žiadnom prípade malý problém.
05:43
I estimated that, just today, across the world,
132
328000
3000
Odhadujem, že dnes sa po celom svete
05:46
we spent about 106 average world lifetimes
133
331000
3000
strávi asi 106 priemerných životov
05:49
teaching people how to calculate by hand.
134
334000
3000
vyučovaním ľudí, ako počítať ručne.
05:52
That's an amazing amount of human endeavor.
135
337000
3000
To je pozoruhodný objem ľudského snaženia.
05:55
So we better be damn sure --
136
340000
2000
Tak by sme sa mali byť istí --
05:57
and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --
137
342000
3000
a mimochodom, ani ich to nebavilo, väčšinu z nich.
06:00
so we better be damn sure
138
345000
2000
Tak by sme si mali byť istí,
06:02
that we know why we're doing that
139
347000
2000
že vieme, prečo to robíme,
06:04
and it has a real purpose.
140
349000
2000
a že to má skutočný zmysel.
06:06
I think we should be assuming computers
141
351000
2000
Myslím, že by sme mali na počítanie
06:08
for doing the calculating
142
353000
2000
používať počítače,
06:10
and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.
143
355000
3000
a počítať ručne iba vtedy, kde to má naozaj zmysel.
06:13
And I think there are some cases.
144
358000
2000
A myslím, že sú také prípady.
06:15
For example: mental arithmetic.
145
360000
2000
Napríklad: mentálna aritmetika.
06:17
I still do a lot of that, mainly for estimating.
146
362000
3000
Stále počítam veľa spamäti, hlavne pre odhady.
06:20
People say, "Is such and such true?"
147
365000
2000
Ľudia vravia, to a to je pravda
06:22
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.
148
367000
2000
a ja im poviem, hmm, neviem. Zhruba o tom popremýšľam.
06:24
It's still quicker to do that and more practical.
149
369000
2000
Je stále rýchlejšie a praktickejšie to tak spraviť.
06:26
So I think practicality is one case
150
371000
2000
Takže myslím, že praktickosť je jeden prípad,
06:28
where it's worth teaching people by hand.
151
373000
2000
kedy sa to oplatí učiť ľudí počítať ručne.
06:30
And then there are certain conceptual things
152
375000
2000
A potom sú isté koncepčné veci,
06:32
that can also benefit from hand calculating,
153
377000
2000
ktoré tiež môžu získať ručnými výpočtami,
06:34
but I think they're relatively small in number.
154
379000
2000
ale myslím, že sú relatívne nepodstatné.
06:36
One thing I often ask about
155
381000
2000
Jedna vec, na ktorú sa často pýtam,
06:38
is ancient Greek and how this relates.
156
383000
3000
je antické Grécko a ako to spolu súvisí.
06:41
See, the thing we're doing right now
157
386000
2000
Práve teraz
06:43
is we're forcing people to learn mathematics.
158
388000
2000
nútime ľudí učiť sa matematiku.
06:45
It's a major subject.
159
390000
2000
Je to veľký predmet.
06:47
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating
160
392000
3000
Ak ľudia radi počítajú ručne,
06:50
or in following their own interests
161
395000
2000
alebo počítajú ručne, aby sa dopracovali ku svojím ďalším záujmom
06:52
in any subject however bizarre --
162
397000
2000
v hocičom, akokoľvek divnom --
06:54
they should do that.
163
399000
2000
jednoznačne by to mali robiť.
06:56
That's absolutely the right thing,
164
401000
2000
Je to absolútne správna vec,
06:58
for people to follow their self-interest.
165
403000
2000
aby ľudia nasledovali svoje záujmy.
07:00
I was somewhat interested in ancient Greek,
166
405000
2000
Ja som sa tak trochu zaoberal antickou gréčtinou,
07:02
but I don't think that we should force the entire population
167
407000
3000
ale nemyslím si, že by sme mali nútiť celú populáciu
07:05
to learn a subject like ancient Greek.
168
410000
2000
učiť sa predmet ako antickú gréčtinu.
07:07
I don't think it's warranted.
169
412000
2000
Nemyslím, že je to oprávnené.
07:09
So I have this distinction between what we're making people do
170
414000
3000
Takže rozlišujem medzi tým, čo ľudí nútime robiť,
07:12
and the subject that's sort of mainstream
171
417000
2000
a to predmetom, ktorý sa učí všade,
07:14
and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest
172
419000
3000
a medzi predmetom, ktorý, v istom zmysle, ľudia môžu nasledovať z vlastnej vôle,
07:17
and perhaps even be spiked into doing that.
173
422000
2000
a možno by ich mal niekto k tomu nasmerovať.
07:19
So what are the issues people bring up with this?
174
424000
3000
Tak aké sú problémy, ktoré s tým ľudia majú?
07:22
Well one of them is, they say, you need to get the basics first.
175
427000
3000
Jedným z nich je, vravia, že musíte najprv poznať základy.
07:25
You shouldn't use the machine
176
430000
2000
Nemali by ste používať stroj,
07:27
until you get the basics of the subject.
177
432000
2000
kým nemáte základy predmetu.
07:29
So my usual question is, what do you mean by "basics?"
178
434000
3000
A moja obvyklá otázka je, čo myslíte základmi?
07:32
Basics of what?
179
437000
2000
Základy čoho?
07:34
Are the basics of driving a car
180
439000
2000
Sú základy šoférovania auta
07:36
learning how to service it, or design it for that matter?
181
441000
3000
v poznaní jeho údržby alebo návrhu?
07:39
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?
182
444000
3000
Sú základy písania v naučení sa strúhania brka?
07:43
I don't think so.
183
448000
2000
Nemyslím.
07:45
I think you need to separate the basics of what you're trying to do
184
450000
3000
Myslím, že musíte oddeliť základy toho, čo sa snažíte spraviť,
07:48
from how it gets done
185
453000
2000
od toho, ako sa to robí,
07:50
and the machinery of how it gets done
186
455000
3000
a mechanizmu, ako sa to spraví.
07:54
and automation allows you to make that separation.
187
459000
3000
A automatizácia dovoľuje urobiť toto oddelenie.
07:57
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car
188
462000
3000
Pred sto rokmi, ste pri šoférovaní auta
08:00
you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car
189
465000
2000
museli vedieť veľa o mechanike toho auta
08:02
and how the ignition timing worked and all sorts of things.
190
467000
3000
a ako funguje časovanie zapaľovania a také veci.
08:06
But automation in cars
191
471000
2000
Ale automatizácia v autách
08:08
allowed that to separate,
192
473000
2000
to umožnila oddeliť,
08:10
so driving is now a quite separate subject, so to speak,
193
475000
3000
takže šoférovanie je osamostatnený predmet, tak povediac,
08:13
from engineering of the car
194
478000
3000
od konštruovania auta,
08:16
or learning how to service it.
195
481000
3000
alebo jeho údržby.
08:20
So automation allows this separation
196
485000
2000
Automatizácia umožňuje toho oddelenie
08:22
and also allows -- in the case of driving,
197
487000
2000
a tiež umožňuje -- v prípade šoférovania,
08:24
and I believe also in the future case of maths --
198
489000
2000
a myslím, že aj v budúcnosti matematiky --
08:26
a democratized way of doing that.
199
491000
2000
demokratickejší spôsob, ako to robiť.
08:28
It can be spread across a much larger number of people
200
493000
2000
Môže sa rozšíriť medzi oveľa viac ľudí,
08:30
who can really work with that.
201
495000
3000
ktorí ju môžu používať.
08:33
So there's another thing that comes up with basics.
202
498000
2000
Je ďalšia vec, ktorá sa spája so základmi.
08:35
People confuse, in my view,
203
500000
2000
Ľudia si mýlia, z môjho pohľadu,
08:37
the order of the invention of the tools
204
502000
3000
poradie vynaliezania nástrojov
08:40
with the order in which they should use them for teaching.
205
505000
3000
s poradím, v ktorom by mali byť použité na vyučovanie.
08:43
So just because paper was invented before computers,
206
508000
3000
Len preto, že papier bol vynájdený pred počítačmi,
08:46
it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject
207
511000
3000
neznamená to nutne, že sa dostanete bližšie k základom predmetu
08:49
by using paper instead of a computer
208
514000
2000
používaním papiera namiesto počítačov
08:51
to teach mathematics.
209
516000
2000
na vyučovanie matematiky.
08:55
My daughter gave me a rather nice anecdote on this.
210
520000
3000
Moja dcéra mi povedala k tomu peknú anekdotu.
08:58
She enjoys making what she calls "paper laptops."
211
523000
3000
Rada vyrába také papierové laptopy.
09:01
(Laughter)
212
526000
2000
(Smiech)
09:03
So I asked her one day, "You know, when I was your age,
213
528000
2000
Tak som sa jej raz spýtal, "Vieš, keď som bol v tvojom veku,
09:05
I didn't make these.
214
530000
2000
tak som také nerobil.
09:07
Why do you think that was?"
215
532000
2000
Čo si myslíš, prečo to tak bolo?"
09:09
And after a second or two, carefully reflecting,
216
534000
2000
O pár sekúnd starostlivého zvažovania
09:11
she said, "No paper?"
217
536000
2000
povedala, "Nebol papier?"
09:13
(Laughter)
218
538000
5000
(Smiech)
09:19
If you were born after computers and paper,
219
544000
2000
Ak ste sa narodili po počítačoch a papieri,
09:21
it doesn't really matter which order you're taught with them in,
220
546000
3000
nezáleží na tom, v akom poradí sa s nimi učíte,
09:24
you just want to have the best tool.
221
549000
2000
len chcete mať najlepší nástroj.
09:26
So another one that comes up is "Computers dumb math down."
222
551000
3000
Ďalšie, čo sa objavuje je, že "počítače ohlupujú matematiku."
09:29
That somehow, if you use a computer,
223
554000
2000
Že keď používate počítač,
09:31
it's all mindless button-pushing,
224
556000
2000
je to len bezduché stláčanie tlačidiel,
09:33
but if you do it by hand,
225
558000
2000
ale keď to robíte ručne,
09:35
it's all intellectual.
226
560000
2000
je to všetko intelektuálne.
09:37
This one kind of annoys me, I must say.
227
562000
3000
To ma dosť hnevá, musím povedať.
09:40
Do we really believe
228
565000
2000
To naozaj veríme,
09:42
that the math that most people are doing in school
229
567000
2000
že matematika, ktorú väčšina ľudí robí
09:44
practically today
230
569000
2000
teraz v škole
09:46
is more than applying procedures
231
571000
2000
je naozaj viac ako aplikovanie procedúr
09:48
to problems they don't really understand, for reasons they don't get?
232
573000
3000
na problémy, ktorým vlastne nerozumejú, z dôvodov, ktoré nechápu?
09:51
I don't think so.
233
576000
2000
Nemyslím.
09:53
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.
234
578000
3000
A čo je ešte horšie, to, čo sa tam učia, už ani nie je nápomocné v praxi.
09:56
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.
235
581000
3000
Možno to bolo pred 50timi rokmi, ale už nie je.
09:59
When they're out of education, they do it on a computer.
236
584000
3000
Keď opustia vzdelávací systém, robia to na počítači.
10:02
Just to be clear, I think computers can really help with this problem,
237
587000
3000
Myslím, že počítače nám môžu naozaj pomôcť s týmto problémom,
10:05
actually make it more conceptual.
238
590000
2000
urobiť ho viac konceptuálny.
10:07
Now, of course, like any great tool,
239
592000
2000
Samozrejme, ako každý skvelý nástroj,
10:09
they can be used completely mindlessly,
240
594000
2000
môžu byť používané úplne bez rozmyslu,
10:11
like turning everything into a multimedia show,
241
596000
3000
ako spraviť zo všetkého multimediálnu šou,
10:14
like the example I was shown of solving an equation by hand,
242
599000
3000
ako príklad, ktorý som videl o ručnom riešení rovníc,
10:17
where the computer was the teacher --
243
602000
2000
kde počítač bol učiteľ --
10:19
show the student how to manipulate and solve it by hand.
244
604000
3000
ukazovať študentovi ako s tým pracovať a vyriešiť to ručne.
10:22
This is just nuts.
245
607000
2000
To je šialené.
10:24
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand
246
609000
3000
Prečo používa počítače, na ilustrovanie študentovi, ako riešiť problémy ručne,
10:27
that the computer should be doing anyway?
247
612000
2000
ktorý by mal robiť počítač tak či tak?
10:29
All backwards.
248
614000
2000
Všetko naopak.
10:31
Let me show you
249
616000
2000
Ukážem vám,
10:33
that you can also make problems harder to calculate.
250
618000
3000
že môžete urobiť problémy ťažšími na výpočet.
10:36
See, normally in school,
251
621000
2000
V škole obyčajne
10:38
you do things like solve quadratic equations.
252
623000
3000
robíte veci ako riešenie kvadratických rovníc.
10:41
But you see, when you're using a computer,
253
626000
3000
Ale keď používate počítač,
10:44
you can just substitute.
254
629000
4000
môžete jednoducho nahradzovať.
10:48
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise.
255
633000
2000
Zoberte kvartickú rovnicu; spravíte ju ťažšiu, výpočtovo.
10:50
Same principles applied --
256
635000
2000
Platia rovnaké princípy --
10:52
calculations, harder.
257
637000
2000
výpočty sú ťažšie.
10:54
And problems in the real world
258
639000
2000
A problémy v reálnom svete
10:56
look nutty and horrible like this.
259
641000
2000
vyzerajú uletene a strašne ako toto.
10:58
They've got hair all over them.
260
643000
2000
Až z nich ide strach.
11:00
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math.
261
645000
3000
Nie sú to jednoduché, otupené veci aké vidíme v školskej matematike.
11:04
And think of the outside world.
262
649000
2000
A pomyslite na vonkajší svet.
11:06
Do we really believe that engineering and biology
263
651000
2000
To naozaj veríme, že strojárenstvo a biológia
11:08
and all of these other things
264
653000
2000
a všetky tie ostatné veci,
11:10
that have so benefited from computers and maths
265
655000
2000
ktoré tak profitovali z počítačov a matematiky,
11:12
have somehow conceptually gotten reduced by using computers?
266
657000
3000
sa použitím počítačov dostali na nižšiu úroveň?
11:15
I don't think so -- quite the opposite.
267
660000
3000
Nemyslím; práve naopak.
11:18
So the problem we've really got in math education
268
663000
3000
Takže problém, ktorý máme vo výučbe matematiky,
11:21
is not that computers might dumb it down,
269
666000
3000
nie je, že by ju počítače otupovali,
11:24
but that we have dumbed-down problems right now.
270
669000
3000
ale že my sme otupili problémy.
11:27
Well, another issue people bring up
271
672000
2000
Nuž, ďalší problém, s ktorým ľudia prichádzajú,
11:29
is somehow that hand calculating procedures
272
674000
2000
je, že pomocou počítania na papier
11:31
teach understanding.
273
676000
2000
sa naučia porozumieť.
11:33
So if you go through lots of examples,
274
678000
2000
Takže, keď prejdete množstvom príkladov,
11:35
you can get the answer,
275
680000
2000
dostanete odpoveď --
11:37
you can understand how the basics of the system work better.
276
682000
3000
môžete lepšie pochopiť, ako fungujú základy toho systému.
11:40
I think there is one thing that I think very valid here,
277
685000
3000
Je jedna vec, ktorú je dôležité povedať,
11:43
which is that I think understanding procedures and processes is important.
278
688000
3000
a síce, že pochopenie procedúr a procesov je dôležité.
11:47
But there's a fantastic way to do that in the modern world.
279
692000
3000
Ale existuje fantastický spôsob ako to dosiahnuť.
11:50
It's called programming.
280
695000
3000
Volá sa to programovanie.
11:53
Programming is how most procedures and processes
281
698000
2000
Programovaním sa väčšina procedúr a procesov
11:55
get written down these days,
282
700000
2000
naozaj v praxi zapisuje
11:57
and it's also a great way
283
702000
2000
a je to aj skvelá cesta
11:59
to engage students much more
284
704000
2000
zaujať a viac zapojiť študentov
12:01
and to check they really understand.
285
706000
2000
a skontrolovať, či tomu naozaj rozumejú.
12:03
If you really want to check you understand math
286
708000
2000
Ak chcete naozaj skontrolovať, či rozumiete matematike,
12:05
then write a program to do it.
287
710000
3000
napíšte program, ktorý by spravil.
12:08
So programming is the way I think we should be doing that.
288
713000
3000
Programovanie je, myslím, tou cestou, ako by sme to mali robiť.
12:11
So to be clear, what I really am suggesting here
289
716000
2000
V podstate poukazujem na to,
12:13
is we have a unique opportunity
290
718000
2000
že máme jedinečnú príležitosť
12:15
to make maths both more practical
291
720000
2000
urobiť matematiku praktickejšiu
12:17
and more conceptual, simultaneously.
292
722000
3000
a zároveň viac založenú na myšlienkach.
12:20
I can't think of any other subject where that's recently been possible.
293
725000
3000
Nenapadá mi žiadny iný predmet, kde by to bolo v poslednom čase možné.
12:23
It's usually some kind of choice
294
728000
2000
Je to obvykle istý druh voľby
12:25
between the vocational and the intellectual.
295
730000
2000
medzi odbornosťou a intelektuálnosťou.
12:27
But I think we can do both at the same time here.
296
732000
3000
Ale myslím, že môžeme tu robiť oboje naraz.
12:32
And we open up so many more possibilities.
297
737000
3000
A otvára sa nám oveľa viac ďalších možností.
12:35
You can do so many more problems.
298
740000
2000
Môžete riešiť oveľa viac problémov.
12:37
What I really think we gain from this
299
742000
2000
Čo tým naozaj získavame, sú
12:39
is students getting intuition and experience
300
744000
3000
intuícia a skúsenosti študentov
12:42
in far greater quantities than they've ever got before.
301
747000
3000
v oveľa väčších množstvách ako kedykoľvek predtým.
12:45
And experience of harder problems --
302
750000
2000
A skúsenosť s ťažšími problémami --
12:47
being able to play with the math, interact with it,
303
752000
2000
byť schopný hrať sa s matematikou, interagovať s ňou,
12:49
feel it.
304
754000
2000
cítiť ju.
12:51
We want people who can feel the math instinctively.
305
756000
3000
Chceme ľudí, ktorí vedia inštinktívne cítiť matematiku.
12:54
That's what computers allow us to do.
306
759000
3000
To je to, čo nám umožňujú počítače.
12:57
Another thing it allows us to do is reorder the curriculum.
307
762000
3000
Iná vec, ktorú nám to umožňuje, je prehádzať osnovy.
13:00
Traditionally it's been by how difficult it is to calculate,
308
765000
2000
Tradične boli radené podľa obtiažnosti výpočtov,
13:02
but now we can reorder it
309
767000
2000
ale teraz to môžeme prehádzať
13:04
by how difficult it is to understand the concepts,
310
769000
2000
podľa toho, ako ťažké je pochopiť koncepty,
13:06
however hard the calculating.
311
771000
2000
nezávisle od obtiažnosti výpočtov.
13:08
So calculus has traditionally been taught very late.
312
773000
3000
Takže diferenciálne výpočty sa tradične učia veľmi neskoro.
13:11
Why is this?
313
776000
2000
Prečo je to tak?
13:13
Well, it's damn hard doing the calculations, that's the problem.
314
778000
3000
Nuž, tie výpočty sú poriadne ťažké, to je ten problém.
13:17
But actually many of the concepts
315
782000
2000
Ale v podstate veľa tých základných myšlienok
13:19
are amenable to a much younger age group.
316
784000
3000
je prístupných oveľa mladšej vekovej skupine.
13:22
This was an example I built for my daughter.
317
787000
3000
Toto je príklad, ktorý som spravil pre moju dcéru.
13:25
And very, very simple.
318
790000
2000
A veľmi, veľmi jednoduchý.
13:28
We were talking about what happens
319
793000
2000
Hovoríme o tom, čo sa stane,
13:30
when you increase the number of sides of a polygon
320
795000
2000
keď zvýšite počet strán mnohouholníka
13:32
to a very large number.
321
797000
2000
na veľmi veľký počet.
13:36
And of course, it turns into a circle.
322
801000
2000
A samozrejme, stane sa z toho kruh.
13:38
And by the way, she was also very insistent
323
803000
2000
A mimochodom, bola aj veľmi neústupná
13:40
on being able to change the color,
324
805000
2000
v tom, aby sa dali meniť farby,
13:42
an important feature for this demonstration.
325
807000
3000
čo je pre túto prezentáciu dôležité.
13:46
You can see that this is a very early step
326
811000
3000
Môžete vidieť, že to je jeden z prvých krokov
13:49
into limits and differential calculus
327
814000
2000
k limitám a deriváciám
13:51
and what happens when you take things to an extreme --
328
816000
3000
a k tomu, čo sa stane, keď dovediete veci do extrému --
13:54
and very small sides and a very large number of sides.
329
819000
2000
a veľmi malé strany a veľmi veľký počet strán.
13:56
Very simple example.
330
821000
2000
Veľmi jednoduchý príklad.
13:58
That's a view of the world
331
823000
2000
To je pohľad na svet,
14:00
that we don't usually give people for many, many years after this.
332
825000
3000
ktorý bežne ľuďom dávame až po mnohých rokoch.
14:03
And yet, that's a really important practical view of the world.
333
828000
3000
A napriek tomu, je to naozaj dôležitý praktický pohľad na svet.
14:06
So one of the roadblocks we have
334
831000
3000
Jedna z barikád, na ktoré narážame
14:09
in moving this agenda forward
335
834000
3000
pri napredovaní tejto agendy,
14:12
is exams.
336
837000
2000
sú skúšky.
14:14
In the end, if we test everyone by hand in exams,
337
839000
3000
Nakoniec, keď každého otestujeme v písomných skúškach,
14:17
it's kind of hard to get the curricula changed
338
842000
3000
je dosť ťažké dosiahnuť zmenu osnov
14:20
to a point where they can use computers
339
845000
2000
do bodu, kde by mohli používať počítače
14:22
during the semesters.
340
847000
3000
počas semestra.
14:25
And one of the reasons it's so important --
341
850000
2000
A jedným z dôvodov, prečo je to také dôležité --
14:27
so it's very important to get computers in exams.
342
852000
3000
je teda veľmi dôležité dostať počítače do skúšok.
14:30
And then we can ask questions, real questions,
343
855000
3000
A potom sa môžeme pýtať otázky, skutočné otázky,
14:33
questions like, what's the best life insurance policy to get? --
344
858000
3000
otázky ako, čo je najlepšia dostupná životná poistka? --
14:36
real questions that people have in their everyday lives.
345
861000
3000
skutočné otázky, ktoré ľudia majú v každodennom živote.
14:40
And you see, this isn't some dumbed-down model here.
346
865000
2000
A vidíte, to nie je nejaký otupený model.
14:42
This is an actual model where we can be asked to optimize what happens.
347
867000
3000
To je skutočný model, kde máme optimalizovať, čo sa stane.
14:45
How many years of protection do I need?
348
870000
2000
Koľko rokov ochrany potrebujem?
14:47
What does that do to the payments
349
872000
2000
Čo to spraví so splátkami
14:49
and to the interest rates and so forth?
350
874000
3000
a mierou úrokov a tak ďalej?
14:52
Now I'm not for one minute suggesting it's the only kind of question
351
877000
3000
Určite by toto nemal byť jediný typ otázok
14:55
that should be asked in exams,
352
880000
2000
na skúškach,
14:57
but I think it's a very important type
353
882000
2000
ale myslím, že je to veľmi dôležitý typ,
14:59
that right now just gets completely ignored
354
884000
3000
ktorý je teraz úplne ignorovaný
15:02
and is critical for people's real understanding.
355
887000
3000
a je kritický pre skutočné pochopenie.
15:05
So I believe [there is] critical reform
356
890000
3000
Takže verím kritickej reforme,
15:08
we have to do in computer-based math.
357
893000
2000
ktorú musíme spraviť v počítačovej matematike.
15:10
We have got to make sure
358
895000
2000
Musíme sa uistiť,
15:12
that we can move our economies forward,
359
897000
3000
že vieme posúvať naše ekonomiky
15:15
and also our societies,
360
900000
2000
a tiež naše spoločnosti dopredu,
15:17
based on the idea that people can really feel mathematics.
361
902000
3000
na základe myšlienky, že ľudia naozaj vedia cítiť matematiku.
15:22
This isn't some optional extra.
362
907000
3000
To nie je niečo voliteľné navyše.
15:25
And the country that does this first
363
910000
2000
A krajina, ktorá to spraví prvá,
15:27
will, in my view, leapfrog others
364
912000
3000
z môjho pohľadu, preskočí ostatné
15:30
in achieving a new economy even,
365
915000
3000
v dosahovaní novej ekonomickej rovnováhy,
15:33
an improved economy,
366
918000
2000
zlepšenej ekonomiky,
15:35
an improved outlook.
367
920000
2000
zlepšených vyhliadok.
15:37
In fact, I even talk about us moving
368
922000
2000
Vlastne hovorím aj o odklone
15:39
from what we often call now the "knowledge economy"
369
924000
3000
od toho, čo často voláme znalostná ekonomika,
15:42
to what we might call a "computational knowledge economy,"
370
927000
3000
k niečomu, čo môžeme volať počítačová znalostná ekonomika,
15:45
where high-level math is integral to what everyone does
371
930000
3000
kde matematika vysokej úrovne priamo spája s tým, čo všetci robia,
15:48
in the way that knowledge currently is.
372
933000
2000
tak je to teraz so znalosťami.
15:50
We can engage so many more students with this,
373
935000
3000
Môžeme tým zaujať oveľa viac študentov
15:53
and they can have a better time doing it.
374
938000
3000
a môžu sa pri tom aj lepšie cítiť.
15:56
And let's understand:
375
941000
2000
A pochopme,
15:58
this is not an incremental sort of change.
376
943000
3000
toto nie je typ postupnej zmeny.
16:02
We're trying to cross the chasm here
377
947000
2000
Skúšame tu prekročiť priepasť
16:04
between school math and the real-world math.
378
949000
2000
medzi školskou matematikou a matematikou skutočného sveta.
16:06
And you know if you walk across a chasm,
379
951000
2000
A viete, že keď sa vám nepodarí preskočiť priepasť,
16:08
you end up making it worse than if you didn't start at all --
380
953000
3000
skončíte ešte horšie, ako keby ste to vôbec nerobili --
16:11
bigger disaster.
381
956000
2000
väčšia katastrofa.
16:13
No, what I'm suggesting
382
958000
2000
Nie, čo navrhujem je,
16:15
is that we should leap off,
383
960000
2000
že by sme mali skočiť dopredu,
16:17
we should increase our velocity
384
962000
2000
mali by sme zvýšiť našu rýchlosť,
16:19
so it's high,
385
964000
2000
aby bola vysoká
16:21
and we should leap off one side and go the other --
386
966000
3000
a mali by sme skočiť z jednej strany a ísť po druhej --
16:24
of course, having calculated our differential equation very carefully.
387
969000
3000
samozrejme, s veľmi starostlivým výpočtom našej diferenciálnej rovnice.
16:27
(Laughter)
388
972000
2000
(Smiech)
16:29
So I want to see
389
974000
2000
Takže chcem vidieť
16:31
a completely renewed, changed math curriculum
390
976000
2000
kompletne vynovené, zmenené matematické osnovy
16:33
built from the ground up,
391
978000
2000
vybudované od základov,
16:35
based on computers being there,
392
980000
2000
založené na prítomnosti počítačov,
16:37
computers that are now ubiquitous almost.
393
982000
2000
počítačov, ktoré sú už takmer všade.
16:39
Calculating machines are everywhere
394
984000
2000
Výpočtové stroje sú všade
16:41
and will be completely everywhere in a small number of years.
395
986000
3000
a budú úplne všade o pár rokov.
16:44
Now I'm not even sure if we should brand the subject as math,
396
989000
4000
Nie som si ani istý, že by sme mali predmet označovať matematika,
16:48
but what I am sure is
397
993000
2000
ale som si istý,
16:50
it's the mainstream subject of the future.
398
995000
2000
že je to hlavný predmet budúcnosti.
16:53
Let's go for it,
399
998000
3000
Poďme do toho.
16:56
and while we're about it,
400
1001000
2000
A keď už sme pri tom,
16:58
let's have a bit of fun,
401
1003000
2000
majme aj trochu zábavy,
17:00
for us, for the students and for TED here.
402
1005000
3000
pre nás, pre študentov a pre tento TED.
17:03
Thanks.
403
1008000
2000
Ďakujem.
17:05
(Applause)
404
1010000
7000
(Potlesk)
ABOUT THE SPEAKER
Conrad Wolfram - MathematicianConrad Wolfram runs the worldwide arm of Wolfram Research, the mathematical lab behind the cutting-edge knowledge engine Wolfram Alpha.
Why you should listen
Conrad Wolfram is the strategic director of Wolfram Research, where his job, in a nutshell, is understanding and finding new uses for the Mathematica technology. Wolfram is especially passionate about finding uses for Mathematica outside of pure computation, using it as a development platform for products that help communicate big ideas. The Demonstrations tool, for instance, makes a compelling case for never writing out another equation -- instead displaying data in interactive, graphical form.
Wolfram's work points up the changing nature of math in the past 30 years, as we've moved from adding machines to calculators to sophisticated math software, allowing us to achieve ever more complex computational feats. But, Wolfram says, many schools are still focused on hand-calculating; using automation, such as a piece of software, to do math is sometimes seen as cheating. This keeps schools from spending the time they need on the new tools of science and mathematics. As they gain significance for everyday living, he suggests, we need to learn to take advantage of these tools and learn to use them young. Learn more at computerbasedmath.org.
Conrad Wolfram | Speaker | TED.com