TED2005
Arthur Benjamin: A performance of "Mathemagic"
Arthur Benjamin faz "Matemágica"
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Num espectáculo animado, o matemágico Arthur Benjamin corre contra uma equipa de calculadoras para calcular quadrados de três algarismos, resolve outra enorme equação mental e adivinha algumas datas de aniversários. Como é que o faz? Ele vai dizer-lhe.
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
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00:13
Well, good morning ladies and gentlemen.
0
1000
1000
Bem, bom dia, senhoras e senhores.
00:14
My name is Art Benjamin, and I am a "mathemagician."
1
2000
3000
O meu nome é Art Benjamin, e eu sou um "matemágico."
00:18
What that means is, I combine my loves of math and magic
2
6000
3000
O que isso quer dizer é que eu combino o meu amor pela matemática e pela magia
00:21
to do something I call "mathemagics."
3
9000
2000
para fazer algo a que chamo "matemágica."
00:24
But before I get started, I have a quick question for the audience.
4
12000
3000
Mas antes de começar, tenho uma questão rápida para o público.
00:27
By any chance, did anyone happen
5
15000
2000
Por acaso, alguém terá trazido
00:29
to bring with them this morning a calculator?
6
17000
4000
uma calculadora para cá esta manhã?
00:33
Seriously, if you have a calculator with you, raise your hand, raise your hand.
7
21000
4000
A sério, se tiverem uma calculadora convosco, levantem a mão, levantem a mão.
00:37
I -- was -- your hand go up?
8
25000
2000
Eu -- foi -- a sua mão subiu?
00:39
Now bring it out, bring it out. Anybody else?
9
27000
2000
Então tire-a, tire-a. Mais alguém?
00:41
I see, I see one way in the back.
10
29000
2000
Eu vejo.. vejo uma lá mesmo no fundo.
00:43
You sir, that's three,
11
31000
2000
Consigo já são três..
00:45
And anybody on this side here?
12
33000
3000
E alguém deste lado aqui?
00:48
OK, you over there on the aisle. Would the four of you with calculators
13
36000
2000
Sim, o senhor aí no corredor. Podiam os quatro que têm calculadoras
00:50
please bring out your calculators, then join me up on stage.
14
38000
3000
por favor tirar as vossas calculadoras, e juntarem-se a mim em cima do palco?
00:53
And let's give these volunteers a nice round of applause.
15
41000
2000
Um forte aplauso para estes voluntários.
00:55
(Applause)
16
43000
3000
(Aplauso)
00:58
That's right. Now, since I haven't had the chance
17
46000
3000
Muito bem. Agora, como eu não tive a oportunidade
01:01
to work with these calculators, I need to make sure
18
49000
3000
de trabalhar com estas calculadoras, vou ter de ter a certeza
01:04
that they are all working properly.
19
52000
2000
de que elas estão todas a funcionar correctamente.
01:06
Would somebody get us started by giving us a
20
54000
2000
Alguém nos poderá ajudar a começar dando-nos um
01:08
two-digit number please?
21
56000
3000
número de dois dígitos por favor?
01:11
How about a two-digit number?
22
59000
2000
Que tal um número de dois dígitos?
01:13
Audience: 22.
23
61000
1000
Público: 22.
01:14
Arthur Benjamin: 22. And another two-digit number, Sir?
24
62000
2000
Arthur Benjamin: 22. E outro número de dois dígitos, o senhor?
01:16
Audience: 47.
25
64000
1000
Público: 47.
01:17
AB: Multiply 22 times 47, make sure you get 1,034,
26
65000
4000
AB: Multipliquem 22 vezes 47, verifiquem que dá 1 034,
01:21
or the calculators are not working. Do all of you get 1,034? 1,034?
27
69000
5000
ou então as calculadoras não estão a funcionar. Dá a todos 1 034? 1 034?
01:26
Woman: No.
28
74000
1000
Mulher: Não.
01:27
AB: 594. Let's give three of them a nice round of applause there.
29
75000
4000
AB: 594. Um forte aplauso para três deles.
01:31
(Applause)
30
79000
2000
(Aplauso)
01:33
Would you like to try a more standard calculator, just in case?
31
81000
2000
Gostaria de experimentar uma calculadora mais básica, só para ter a certeza?
01:35
OK, great.
32
83000
2000
Bom, óptimo.
01:37
What I'm going to try and do then --
33
85000
2000
O que vou tentar fazer então --
01:39
I notice that took some of you a little bit of time to get your answer.
34
87000
3000
Reparei que alguns de vocês demoraram um bocadinho de tempo a receber a resposta.
01:42
That's OK. I'll give you a shortcut for multiplying
35
90000
3000
Não faz mal. Eu vou dar-vos um atalho para multiplicarem
01:45
even faster on the calculator.
36
93000
2000
ainda mais depressa com a calculadora.
01:47
There is something called the square of a number,
37
95000
2000
Há uma coisa chamada o quadrado de um número,
01:49
which most of you know is taking a number
38
97000
2000
que como a maior parte de vocês sabe é pegar num número
01:51
and multiplying it by itself.
39
99000
2000
e multiplicá-lo por ele próprio.
01:53
For instance, five squared would be?
40
101000
2000
Por exemplo, cinco ao quadrado seria?
01:55
Audience: 25.
41
103000
1000
Público: 25.
01:56
AB: 25. Now, the way we can square on most calculators --
42
104000
2000
AB: 25. Agora, a maneira como se calcula um quadrado na maior parte das calculadoras --
01:58
let me demonstrate with this one --
43
106000
2000
deixem-me demonstrar com esta --
02:00
is by taking the number, such as five,
44
108000
2000
é pegar no número, por exemplo cinco,
02:02
hitting "times" and then "equals,"
45
110000
3000
carregar "vezes" e depois "igual,"
02:05
and on most calculators that will give you the square.
46
113000
3000
e na maior parte das calculadoras isso vai dar-nos o quadrado.
02:08
On some of these ancient RPN calculators,
47
116000
2000
Nalgumas destas calculadoras RPN antigas,
02:10
you've got an "x squared" button on it,
48
118000
2000
há um botão com "x ao quadrado",
02:12
will allow you to do the calculation even faster.
49
120000
3000
que nos permite fazer o cálculo ainda mais depressa.
02:15
What I'm going to try and do now is to square, in my head,
50
123000
3000
O que eu vou tentar fazer agora é calcular o quadrado, de cabeça,
02:18
four two-digit numbers
51
126000
2000
de quatro números de dois dígitos
02:20
faster than they can do on their calculators, even using the shortcut method.
52
128000
4000
mais depressa do que eles conseguem fazer na calculadora, mesmo usando o método do atalho.
02:24
What I'll use is the second row this time, and I'll get four of you --
53
132000
2000
Vou usar a segunda fila desta vez, e vou querer que quatro de vocês --
02:26
one, two, three, four -- to each yell out a two-digit number,
54
134000
3000
um, dois, três, quatro -- grite, cada um, um número de dois dígitos,
02:29
and if you would square the first number,
55
137000
4000
e se a senhora fizer o quadrado do primeiro número,
02:33
and if you would square the second, the third and the fourth,
56
141000
2000
e se fizerem o quadrado do segundo, do terceiro e do quarto,
02:35
I will try and race you to the answer. OK?
57
143000
3000
eu vou tentar responder mais depressa. Pode ser?
02:38
So quickly, a two-digit number please.
58
146000
3000
Então depressa -- um número de dois dígitos, por favor.
02:41
Audience: 37.
59
149000
1000
Público: 37.
02:42
AB: 37 squared, OK.
60
150000
1000
AB: 37 ao quadrado, certo.
02:44
Audience: 23.
61
152000
1000
Público: 23.
02:45
AB: 23 squared, OK.
62
153000
2000
AB: 23 ao quadrado, certo.
02:47
Audience: 59.
63
155000
1000
Público: 59.
02:48
AB: 59 squared, OK, and finally?
64
156000
1000
AB: 59 ao quadrado, certo, e finalmente?
02:49
Audience: 93.
65
157000
2000
Público: 93.
02:51
AB: 93 squared. Would you call out your answers, please?
66
159000
2000
AB: 93 ao quadrado. Podiam dizer as vossas respostas, por favor?
02:54
Woman: 1369. AB: 1369.
67
162000
2000
Mulher: 1369. AB: 1369.
02:56
Woman: 529.
68
164000
1000
Mulher: 529.
02:57
AB: 529.
69
165000
1000
AB: 529.
02:58
Man: 3481.
70
166000
1000
Homem: 3481.
02:59
AB: 3481.
71
167000
1000
AB: 3481
03:00
Man: 8649.
72
168000
1000
Homem:8649.
03:01
AB: Thank you very much.
73
169000
1000
AB: Muito obrigado.
03:02
(Applause)
74
170000
5000
(Aplauso)
03:07
Let me try to take this one step further.
75
175000
3000
Deixem-me tentar levar isto um pouco mais longe.
03:10
I'm going to try to square some three-digit numbers this time.
76
178000
3000
Vou tentar quadrar alguns números de três dígitos, desta vez.
03:13
I won't even write these down --
77
181000
2000
Não vou sequer escrevê-los --
03:15
I'll just call them out as they're called out to me.
78
183000
2000
Só os vou dizer à medida que eles me são ditos.
03:17
Anyone I point to, call out a three-digit number.
79
185000
3000
Qualquer pessoa para quem eu aponte diga um número de três dígitos.
03:20
Anyone on our panel, verify the answer.
80
188000
2000
Alguém no nosso painel verifique a resposta.
03:22
Just give some indication if it's right.
81
190000
2000
Dêem só uma indicação se estiver correcto.
03:24
A three-digit number, sir, yes?
82
192000
2000
Um número de três dígitos, o senhor, sim?
03:27
Audience: 987.
83
195000
1000
Público: 987.
03:28
AB: 987 squared is 974,169.
84
196000
3000
AB. 987 ao quadrado é 974 169.
03:31
(Laughter)
85
199000
2000
(Risos)
03:33
Yes? Good.
86
201000
2000
Sim? Óptimo.
03:35
Another, another three-digit --
87
203000
2000
Outro, outro número com três --
03:37
(Applause)
88
205000
1000
(Aplauso)
03:38
-- another three-digit number, sir?
89
206000
3000
-- outro número com três algarismos, o senhor?
03:41
Audience: 457.
90
209000
1000
Público: 457.
03:42
AB: 457 squared is 205,849.
91
210000
3000
AB: 457 ao quadrado é 205 849.
03:45
205,849?
92
213000
2000
205 849?
03:47
Yes?
93
215000
2000
Sim?
03:49
OK, another, another three-digit number, sir?
94
217000
3000
Certo, outro, outro número de três dígitos, senhor?
03:52
Audience: 321.
95
220000
1000
Público: 321.
03:53
AB: 321 is 103,041. 103,041.
96
221000
3000
AB: 321 é 103 041. 103 041.
03:56
Yes? One more three-digit number please.
97
224000
3000
Sim? Mais um número de três dígitos por favor.
03:59
Audience: Oh, 722.
98
227000
2000
Público: 722.
04:01
AB: 722 is 500 -- ooh, that's a harder one.
99
229000
3000
AB: 722 é 500 -- ooh, esse é um dos mais difíceis.
04:04
Is that 513,284?
100
232000
3000
Será 513 284?
04:07
Woman: Yes.
101
235000
1000
Mulher: Sim.
04:08
AB: Yes? Oh, one more, one more three-digit number please.
102
236000
3000
AB: Sim? Oh, mais um, mais um número de três dígitos por favor.
04:11
Audience: 162.
103
239000
1000
Público: 162.
04:12
162 squared is 26,244.
104
240000
4000
162 ao quadrado é 26 244.
04:16
Thank you very much.
105
244000
2000
Muito obrigado.
04:18
(Applause)
106
246000
6000
(Aplauso)
04:25
Let me try to take this one step further.
107
253000
3000
Deixem-me tentar levar isto um pouco mais longe.
04:28
(Laughter)
108
256000
2000
(Risos)
04:30
I'm going to try to square a four-digit number this time.
109
258000
3000
Eu vou tentar fazer o quadrado de um número de quatro dígitos desta vez.
04:33
Now you can all take your time on this; I will not beat you to the answer on this one,
110
261000
3000
Agora podem levar o tempo que quiserem; não vou conseguir responder mais depressa,
04:36
but I will try to get the answer right.
111
264000
2000
mas vou tentar acertar.
04:38
To make this a little bit more random, let's take the fourth row this time,
112
266000
3000
Para que isto seja um pouco mais aleatório, vamos pegar na quarta fila, desta vez,
04:41
let's say, one, two, three, four.
113
269000
3000
digamos, um, dois, três, quatro.
04:44
If each of you would call out a single digit between zero and nine,
114
272000
2000
Se cada um de vocês disser um só dígito entre zero e nove,
04:46
that will be the four-digit number that I'll square.
115
274000
3000
esse será o número de quatro dígitos que eu vou quadrar.
04:49
Audience: Nine.
116
277000
1000
Público: Nove.
04:50
AB: Nine.
117
278000
1000
AB: Nove.
04:51
Audience: Seven. AB: Seven.
118
279000
1000
Público: Sete. AB: Sete.
04:52
Audience: Five. AB: Five.
119
280000
1000
Público: Cinco. AB: Cinco.
04:53
Audience: Eight. AB: Eight.
120
281000
1000
Público: Oito. AB: Oito.
04:55
9,758, this will take me a little bit of time, so bear with me.
121
283000
3000
9 758, isto vai levar-me algum tempo, por isso aguentem.
04:58
95,218,564?
122
286000
9000
95 218 564?
05:07
Woman: Yes.
123
295000
1000
Mulher: Sim.
05:08
AB: Thank you very much.
124
296000
2000
AB: Muito obrigado.
05:10
(Applause)
125
298000
7000
(Aplauso)
05:18
Now, I would attempt to square a five-digit number --
126
306000
3000
Agora eu iria tentar quadrar um número de cinco dígitos --
05:21
and I can --
127
309000
2000
e consigo --
05:23
but unfortunately most calculators cannot.
128
311000
2000
mas, infelizmente, a maior parte das calculadoras não consegue.
05:25
(Laughter)
129
313000
2000
(Risos)
05:27
Eight-digit capacity -- don't you hate that?
130
315000
3000
Capacidade para oito dígitos -- não detestam isto?
05:30
So, since we've reached the limits of our calculators --
131
318000
3000
Então, como chegámos aos limites das nossas calculadoras --
05:33
what's that? Does yours go --
132
321000
3000
o quê? A sua vai --
05:36
Woman: I don't know.
133
324000
1000
Mulher: Não sei.
05:37
AB: Does yours go higher?
134
325000
2000
AB: A sua vai mais longe?
05:39
Oh -- yours does?
135
327000
2000
Oh -- a sua vai?
05:41
Man: I can probably do it.
136
329000
1000
Homem: Se calhar consigo fazê-lo.
05:42
AB: I'll talk to you later.
137
330000
2000
AB: Eu falo consigo mais tarde.
05:44
In the meanwhile, let me conclude
138
332000
2000
Entretanto, deixem-me concluir
05:46
the first part of my show by doing something a little trickier.
139
334000
3000
a primeira parte do meu espectáculo fazendo algo um pouco mais difícil.
05:49
Let's take the largest number on the board here, 8649.
140
337000
3000
Peguemos no maior número aqui do quadro, 8 649.
05:52
Would you each enter that on your calculator?
141
340000
3000
Poderia cada um de vocês introduzi-lo na calculadora?
05:55
And instead of squaring it this time,
142
343000
2000
E, desta vez, em vez de o quadrarem
05:57
I want you to take that number and multiply it
143
345000
2000
quero que peguem nesse número e o multipliquem
05:59
by any three-digit number that you want,
144
347000
3000
por qualquer número de três dígitos à vossa escolha,
06:02
but don't tell me what you're multiplying by --
145
350000
2000
mas não me digam por que o estão a multiplicar --
06:04
just multiply it by any random three-digit number.
146
352000
3000
multipliquem-no só por qualquer número de três dígitos aleatório.
06:07
So you should have as an answer either
147
355000
2000
Então devem ter como resposta
06:09
a six-digit or probably a seven-digit number.
148
357000
4000
um número de seis dígitos ou, provavelmente, um número de sete dígitos.
06:13
How many digits do you have, six or seven?
149
361000
1000
Quantos dígitos tem, seis ou sete?
06:14
Seven, and yours? Woman: Seven.
150
362000
2000
Sete, e o seu? Mulher: Sete.
06:16
AB: Seven? Seven?
151
364000
3000
AB: Sete? Sete?
06:19
And, uncertain.
152
367000
2000
E, incerto.
06:21
Man: Yeah.
153
369000
1000
Homem: Sim.
06:22
AB: Seven. Is there any possible way that I could know
154
370000
2000
AB: Sete. Há alguma hipótese de eu poder saber
06:24
what seven digit numbers you have? Say "No."
155
372000
3000
quais os números de sete dígitos que têm? Digam "Não."
06:27
(Laughter)
156
375000
2000
(Risos)
06:29
Good. Then I shall attempt the impossible --
157
377000
2000
Bom. Então eu devo tentar fazer o impossível --
06:31
or at least the improbable.
158
379000
2000
ou pelo menos o improvável.
06:33
What I'd like each of you to do is to call out for me
159
381000
2000
O que eu gostaria que cada um de vocês fizesse é dizer-me
06:35
any six of your seven digits, any six of them,
160
383000
3000
quaisquer seis dos vossos sete dígitos, quaisquer seis deles,
06:38
in any order you'd like.
161
386000
2000
pela ordem que quiserem.
06:40
(Laughter)
162
388000
1000
(Risos)
06:41
One digit at a time, I shall try and determine the digit you've left out.
163
389000
5000
Um dígito de cada vez, eu irei tentar determinar o dígito que deixaram de fora.
06:46
So, starting with your seven-digit number,
164
394000
2000
Então, começando com o seu número de sete dígitos,
06:48
call out any six of them please.
165
396000
2000
diga quaisquer seis deles por favor.
06:50
Woman: One, OK, 197042.
166
398000
6000
Mulher: hm, certo, 197042.
06:56
AB: Did you leave out the number 6?
167
404000
1000
AB: Deixou de fora o número 6?
06:57
Woman: Yes, AB: Good, OK, that's one.
168
405000
2000
Mulher: Sim. AB: Bom, certo, um já está.
06:59
You have a seven-digit number, call out any six of them please.
169
407000
2000
A senhora tem um número de sete dígitos, diga quaisquer seis deles, por favor.
07:01
Woman: 44875.
170
409000
3000
Senhora: 44875.
07:04
AB: I think I only heard five numbers. I -- wait -- 44875 --
171
412000
5000
AB: Penso que só ouvi cinco números. Eu -- espere -- 44875 --
07:09
did you leave out the number 6?
172
417000
2000
deixou de fora o número 6?
07:11
Woman: Yes. AB: Same as she did, OK. You've got a seven-digit number --
173
419000
2000
Mulher: Sim. AB: O mesmo que ela, muito bem. A senhora tem um número de sete dígitos --
07:13
call out any six of them loud and clear.
174
421000
3000
diga quaisquer seis deles alto e bom som.
07:16
Man: 079044.
175
424000
4000
Homem: 079044.
07:20
AB: I think you left out the number 3?
176
428000
2000
AB: Penso que deixou de fora o número 3?
07:22
That's three. The odds of me getting all four of these right by random guessing
177
430000
4000
Três já estão. A probabilidade de eu ter todos estes quatro certos adivinhando aleatoriamente
07:26
would be one in 10,000: 10 to the fourth power.
178
434000
3000
seria de um em 10 000: 10 à quarta.
07:29
OK, any six of them.
179
437000
2000
Muito bem, quaisquer seis deles.
07:32
Really scramble them up this time, please.
180
440000
2000
Misture-os mesmo bem desta vez, por favor.
07:34
Man: 263972.
181
442000
4000
Homem: 263972.
07:38
AB: Did you leave out the number 7?
182
446000
2000
AB: Deixou de fora o número 7?
07:40
And let's give all four of these people a nice round of applause.
183
448000
2000
E um forte aplauso para os quatro.
07:42
Thank you very much. (Applause)
184
450000
2000
Muito obrigado.
07:52
For my next number --
185
460000
2000
Para o meu próximo número --
07:54
(Laughter)
186
462000
2000
(Risos)
07:57
while I mentally recharge my batteries,
187
465000
2000
enquanto recarrego as baterias mentalmente,
07:59
I have one more question for the audience.
188
467000
3000
tenho mais uma questão para o público.
08:02
By any chance, does anybody here happen to know
189
470000
5000
Por hipótese, alguém aqui sabe
08:07
the day of the week that they were born on?
190
475000
3000
o dia da semana em que nasceu?
08:10
If you think you know your birth day, raise your hand.
191
478000
4000
Se pensa que sabe o seu dia de aniversário, levante a sua mão.
08:14
Let's see, starting with -- let's start with a gentleman first,
192
482000
3000
Vamos ver, começando com -- vamos começar com um cavalheiro primeiro,
08:17
OK sir, what year was it, first of all? That's why I start with a gentleman first.
193
485000
3000
Sim, o senhor, em que ano foi, primeiro que tudo? É por isso que eu começo com um senhor primeiro.
08:20
What year?
194
488000
1000
Que ano?
08:21
Audience: 1953.
195
489000
1000
Público: 1953.
08:22
AB: 1953, and the month?
196
490000
2000
AB: 1953, e o mês?
08:24
Audience: November. AB: November what?
197
492000
1000
Público: Novembro. AB: Novembro - que dia?
08:25
Audience: 23rd.
198
493000
1000
Público: 23.
08:26
AB: 23rd -- was that a Monday? Audience: Yes.
199
494000
2000
AB: 23 -- foi uma segunda-feira? Público: Sim.
08:28
Yes, good. Somebody else? Who else would like --
200
496000
2000
Sim, bom. Mais alguém? Quem mais quer --
08:30
see I don't -- haven't seen any women's hands up.
201
498000
2000
vêem, eu não -- não vi mãos de senhoras levantadas.
08:32
OK, it's -- how about you, what year?
202
500000
2000
Certo, é -- que tal o senhor, que ano?
08:34
Audience: 1949. AB: 1949, and the month?
203
502000
2000
Público: 1949. AB: 1949, e o mês?
08:36
Audience: October. AB: October what?
204
504000
1000
Público: Outubro. AB: Outubro - que dia?
08:37
Audience: Fifth.
205
505000
1000
Público: Cinco.
08:38
AB: Fifth -- was that a Wednesday?
206
506000
2000
AB: Cinco -- foi uma quarta-feira?
08:40
Yes, my -- I'll go way to the back right now, how about you?
207
508000
2000
Sim, o meu -- vou lá para trás agora, que tal a senhora?
08:42
Yell it out, what year? Audience: 1959.
208
510000
2000
Grite, que ano? Público: 1959.
08:44
AB: 1959, OK -- and the month?
209
512000
2000
AB: 1959, certo -- e o mês?
08:46
Audience: February.
210
514000
2000
Público: Fevereiro.
08:48
AB: February what? Audience: Sixth.
211
516000
2000
AB: Fevereiro - que dia? Público: Seis.
08:50
AB: Sixth -- was that a Friday? Audience: Yes.
212
518000
2000
AB: Seis -- foi uma sexta-feira? Público: Sim.
08:52
Good, how about the person behind her?
213
520000
2000
Bom, que tal a pessoa por trás?
08:54
Call -- call -- what year was it?
214
522000
2000
Diga -- diga -- qual foi o ano?
08:56
Audience: 1947. AB: 1947, and the month?
215
524000
2000
Público: 1947. AB: 1947, e o mês?
08:58
Audience: May. AB: May what?
216
526000
2000
Público: Maio. AB: Maio - que dia?
09:00
Audience: Seventh. AB: Seventh -- would that be a Wednesday?
217
528000
2000
Público: Sete. AB: Sete -- seria uma quarta-feira?
09:02
Audience: Yes.
218
530000
1000
Público: Sim.
09:03
AB: Thank you very much.
219
531000
2000
AB: Muito obrigado.
09:05
(Applause)
220
533000
3000
(Aplauso)
09:09
Anybody here who'd like to know the day of the week they were born?
221
537000
3000
Há alguém aqui que queira saber o dia em que nasceram?
09:12
We can do it that way.
222
540000
2000
Podemos fazê-lo desta forma.
09:14
Of course, I could just make up an answer and you wouldn't know,
223
542000
2000
Claro, eu podia simplesmente inventar uma resposta e vocês não saberiam,
09:16
so I come prepared for that.
224
544000
2000
portanto eu venho preparado para isso.
09:18
I brought with me a book of calendars.
225
546000
2000
Eu trouxe comigo um livro de calendários.
09:21
It goes as far back into the past as 1800, 'cause you never know.
226
549000
4000
Vai até 1800, porque nunca se sabe.
09:25
(Laughter)
227
553000
2000
(Risos)
09:27
I didn't mean to look at you, sir --
228
555000
2000
Senhor, não olhei para si de propósito --
09:29
you were just sitting there.
229
557000
2000
você só estava aí sentado.
09:31
Anyway, Chris, you can help me out here, if you wouldn't mind.
230
559000
3000
De qualquer forma, Chris, você pode ajudar-me, se não se importar.
09:34
This is a book of calendars, and I'll ask --
231
562000
2000
Este é um livro de calendários, e eu vou perguntar --
09:36
who was it that wanted to know their birth day? You sir? OK.
232
564000
2000
quem foi que queria saber o seu dia de aniversário? O senhor? Bom.
09:38
What year was it, first of all?
233
566000
2000
Qual foi o ano, primeiro que tudo?
09:40
Audience: 1966.
234
568000
1000
Público: 1966.
09:41
AB: '66 -- turn to the calendar with 1966 --
235
569000
2000
AB: 66 -- vá até ao calendário com 1966 --
09:43
and what month?
236
571000
2000
e qual o mês?
09:45
Audience: April. AB: April what?
237
573000
2000
Público: Abril. AB: Abril - que dia?
09:47
Audience: 17th. AB: 17th -- I believe that was a Sunday.
238
575000
2000
Público: 17. AB: 17 -- eu creio que foi um domingo.
09:50
Can you confirm, Chris?
239
578000
2000
Pode confirmar, Chris?
09:52
Chris Anderson: Yes. AB: Yeah, OK. I'll tell you what, Chris:
240
580000
2000
Chris Anderson: Sim. AB: Sim, certo. Digo-lhe mais, Chris:
09:54
as long as you have that book in front of you,
241
582000
3000
enquanto tiver esse livro consigo,
09:57
do me a favor, turn to a year outside of the 1900s,
242
585000
4000
faça-me um favor, vá até um ano fora dos 1900s,
10:01
either into the 1800s or way into the 2000s --
243
589000
3000
ou dentro dos 1800s ou muito dentro dos 2000s --
10:04
that'll be a much greater challenge for me.
244
592000
1000
esse será um desafio muito maior para mim.
10:06
What year, Chris, would you like?
245
594000
1000
Que ano, Chris, quererá?
10:07
CA: 1824.
246
595000
1000
CA: 1824.
10:08
AB: 1824, OK.
247
596000
3000
AB: 1824, certo.
10:11
And what month? CA: June.
248
599000
2000
E que mês? CA: Junho.
10:13
AB: June what? CA: Sixth.
249
601000
1000
AB: Junho - que dia? CA: Seis.
10:15
AB: Sixth -- was that a Sunday?
250
603000
2000
AB: Seis -- foi um domingo?
10:17
CA: It was. AB: And it was cloudy.
251
605000
2000
CA: Foi. AB: E estava nublado.
10:20
Good, thank you very much.
252
608000
2000
Boa, muito obrigado.
10:22
(Applause)
253
610000
6000
(Aplauso)
10:28
But I'd like to wrap things up now
254
616000
2000
Mas agora eu gostaria de terminar
10:30
by alluding to something
255
618000
3000
referindo-me a algo
10:33
from earlier in the presentation.
256
621000
2000
de antes nesta apresentação.
10:35
There was a gentleman up here who had a 10-digit calculator.
257
623000
3000
Havia um senhor aqui que tinha uma calculadora de dez dígitos.
10:38
Where is he, would you stand up,
258
626000
2000
Onde está ele, poderia levantar-se,
10:42
10-digit guy?
259
630000
2000
homem dos dez dígitos?
10:44
OK, well stand up for me just for a second,
260
632000
3000
Muito bem, levante-se para mim só por um segundo,
10:47
so I can see where you are.
261
635000
2000
para eu poder ver onde está.
10:49
OK, oh, OK -- you have a 10-digit calculator, sir, as well?
262
637000
3000
Muito bem, oh, muito bem -- também tem uma calculadora de dez dígitos, o senhor?
10:52
OK, what I'm going to try and do, is to square in my head
263
640000
4000
Muito bem, o que eu vou tentar fazer, é fazer o quadrado na minha cabeça
10:56
a five-digit number requiring a 10-digit calculator.
264
644000
3000
de um número de cinco dígitos que requer uma calculadora de dez dígitos.
10:59
But to make my job more interesting for you, as well as for me,
265
647000
5000
Mas para tornar o meu trabalho mais interessante para vocês, e também para mim,
11:04
I'm going to do this problem
266
652000
2000
vou fazer este problema
11:06
thinking out loud.
267
654000
2000
pensando em voz alta.
11:08
So you can actually, honestly hear
268
656000
3000
Para que vocês consigam mesmo, honestamente, ouvir
11:11
what's going on in my mind
269
659000
2000
o que se está a passar na minha mente
11:13
while I do a calculation of this size.
270
661000
2000
enquanto eu faço um cálculo deste tamanho.
11:15
Now, I have to apologize to our magician friend Lennart Green.
271
663000
3000
Agora, eu tenho que pedir desculpa ao nosso amigo mágico Lennart Green.
11:18
I know as a magician we're not supposed to reveal our secrets,
272
666000
4000
Eu sei como mágico que não devemos revelar os nosso segredos,
11:22
but I'm not too afraid that people are going
273
670000
2000
mas não me parece que as pessoas
11:24
to start doing my show next week, so --
274
672000
2000
comecem a fazer o meu espectáculo para a semana, por isso --
11:26
I think we're OK.
275
674000
2000
acho que estamos bem.
11:30
So, let's see, let's take a --
276
678000
3000
Então, vamos ver, vamos pegar numa --
11:33
let's take a different row of people, starting with you.
277
681000
2000
vamos pegar numa fila diferente, começando consigo.
11:35
I'll get five digits: one, two, three, four --
278
683000
3000
Eu vou ter cinco dígitos: um, dois, três, quatro --
11:38
oh, I did this row already. Let's do the row before you,
279
686000
2000
oh, eu já fiz esta fila. Vamos fazer a fila antes de si,
11:40
starting with you sir: one, two, three, four, five.
280
688000
3000
começando consigo: um, dois, três, quatro, cinco.
11:43
Call out a single digit -- that will be the five-digit number
281
691000
3000
Digam um dígito apenas -- esse será o número de cinco dígitos
11:46
that I will try to square. Go ahead.
282
694000
2000
que eu vou tentar quadrar. Diga.
11:48
Audience: Five. AB: Five.
283
696000
2000
Público: Cinco. AB: Cinco.
11:50
Audience: Seven. AB: Seven.
284
698000
1000
Público: Sete. AB: Sete.
11:51
Audience: Six. AB: Six.
285
699000
1000
Público: Seis. AB: Seis.
11:52
Audience: Eight. AB: Eight.
286
700000
2000
Público: Oito. AB: Oito.
11:54
Audience: Three. AB: Three.
287
702000
2000
Público: Três. AB: Três.
11:56
57,683
288
704000
3000
57 683
12:01
squared. Yuck.
289
709000
2000
ao quadrado. Blergh.
12:03
Let me explain to you how
290
711000
2000
Deixem-me explicar-vos como é que
12:05
I'm going to attempt this problem.
291
713000
3000
eu vou resolver este problema.
12:08
I'm going to break the problem down into three parts.
292
716000
3000
Vou partir o problema em três partes.
12:11
I'll do 57,000 squared,
293
719000
2000
Vou fazer 57 000 ao quadrado,
12:13
plus 683 squared,
294
721000
3000
mais 683 ao quadrado,
12:17
plus 57,000 times
295
725000
3000
mais 57.000 vezes
12:20
683 times two.
296
728000
2000
683 vezes dois.
12:22
Add all those numbers together,
297
730000
2000
Somar todos esses números,
12:24
and with any luck, arrive at the answer.
298
732000
3000
e com alguma sorte, chegar à resposta.
12:28
Now, let me recap.
299
736000
2000
Agora, deixem-me recapitular (recap = retapar).
12:31
Thank you.
300
739000
2000
Obrigado.
12:34
While I explain something else --
301
742000
2000
Enquanto explico outra coisa --
12:37
-- I know, that you can use, right?
302
745000
2000
-- eu sei, isso você pode usar, certo?
12:40
While I do these calculation[s],
303
748000
2000
Enquanto faço estes cálculos,
12:42
you might hear certain words,
304
750000
2000
podem ouvir certas palavras,
12:44
as opposed to numbers, creep into the calculation.
305
752000
4000
em vez de números, pelo meio dos cálculos.
12:48
Let me explain what that is.
306
756000
1000
Deixem-me explicar o que isso é.
12:49
This is a phonetic code,
307
757000
2000
Isto é um código fonético,
12:51
a mnemonic device that I use,
308
759000
2000
um instrumento mnemónico que eu uso
12:53
that allows me to convert numbers into words.
309
761000
3000
que me permite converter números em palavras.
12:56
I store them as words, and later on retrieve them as numbers.
310
764000
3000
Eu guardo-os como palavras, e mais tarde recupero-os como números.
12:59
I know it sounds complicated; it's not --
311
767000
2000
Eu sei que soa complicado; não é --
13:01
I just don't want you to think you're seeing something out of "Rain Man" here.
312
769000
3000
Só não quero que pensem que estão aqui a ver algo do género "Rain Man".
13:04
(Laughter)
313
772000
2000
(Risos)
13:06
There's definitely a method to my madness --
314
774000
2000
Há definitivamente razão na minha loucura --
13:08
definitely, definitely. Sorry.
315
776000
2000
definitivamente, definitivamente. Peço desculpa.
13:10
(Laughter)
316
778000
3000
(Risos)
13:14
If you want to talk to me about ADHD afterwards,
317
782000
2000
Se quiserem falar comigo sobre hiperactividade, depois,
13:16
you can talk to me then. All right --
318
784000
2000
podem falar comigo então. Certo --
13:18
by the way, one last instruction,
319
786000
2000
já agora, uma última instrução,
13:20
for my judges with the calculators -- OK, you know who you are --
320
788000
3000
para o meu júri com as calculadoras -- certo, sabem quem são --
13:23
there is at least a 50 percent chance
321
791000
3000
há pelo menos uma hipótese de 50 por cento
13:26
that I will make a mistake here.
322
794000
3000
de eu me enganar.
13:29
If I do, don't tell me what the mistake is;
323
797000
3000
Se eu o fizer, não me digam qual é o erro;
13:32
just say, "you're close," or something like that, and I'll try and figure out the answer --
324
800000
3000
digam só, "está perto," ou algo assim, e eu vou tentar obter a resposta --
13:35
which could be pretty entertaining in itself.
325
803000
3000
o que poderia ser muito divertido só por si.
13:39
If, however, I am right,
326
807000
2000
Se, contudo, eu estiver certo,
13:41
whatever you do, don't keep it to yourself, OK?
327
809000
3000
o que quer que façam, não o guardem para vocês, está bem?
13:44
(Laughter)
328
812000
1000
(Risos)
13:45
Make sure everybody knows that I got the answer right,
329
813000
2000
Fiquem com a certeza de que todos sabem que eu acertei,
13:47
because this is my big finish, OK.
330
815000
3000
porque este é o meu grande final.
13:50
So, without any more stalling,
331
818000
3000
Então, sem mais demoras,
13:53
here we go.
332
821000
3000
aqui vamos nós.
13:56
I'll start the problem in the middle, with 57 times 683.
333
824000
2000
Eu vou começar o problema no meio, com 57 vezes 683.
13:58
Now, 57 times 68 is 3,400, plus 476 is 3876,
334
826000
3000
Agora, 57 vezes 68 é 3 400, mais 476 é 3 876,
14:01
that's 38,760 plus 171,
335
829000
3000
isso é 38 760 mais 171,
14:04
38,760 plus 171 is 38,931.
336
832000
3000
38 760 mais 171 é 38 931.
14:07
38,931; double that to get 77,862.
337
835000
4000
38 931; duplicando dá 77 862.
14:11
77,862 becomes cookie fission,
338
839000
2000
77 862 fica "biscoito fissão",
14:13
cookie fission is 77,822.
339
841000
4000
"biscoito fissão" é 77 862.
14:17
That seems right, I'll go on. Cookie fission, OK.
340
845000
2000
Parece-me bem, vou continuar. Bolacha fissão, certo.
14:19
Next, I do 57 squared, which is 3,249, so I can say,
341
847000
4000
A seguir, faço 57 ao quadrado, que é 3 249, por isso posso pôr
14:23
three billion. Take the 249, add that to cookie, 249,
342
851000
5000
três mil milhões. Pega no 249, soma isso à bolacha, 249,
14:28
oops, but I see a carry coming --
343
856000
2000
ops, mas vejo uma pega a vir --
14:30
249 --
344
858000
2000
249 --
14:32
add that to cookie, 250 plus 77,
345
860000
2000
soma à bolacha, 250 mais 77
14:34
is 327 million --
346
862000
4000
dá 327 milhões --
14:38
fission, fission, OK, finally, we do 683 squared,
347
866000
2000
fissão, fissão, certo, finalmente, faz-se 683 ao quadrado,
14:41
that's 700 times 666, plus 17 squared
348
869000
2000
ou seja 700 vezes 666, mais 17 ao quadrado
14:43
is 466,489, rev up if I need it,
349
871000
3000
é 466 489, acelera,
14:46
rev up, take the 466,
350
874000
2000
acelera, pega no 466,
14:48
add that to fission, to get,
351
876000
2000
soma isso à fissão, para ter,
14:50
oh gee --
352
878000
2000
bolas --
14:54
328,489.
353
882000
4000
328 489.
14:58
Audience: Yeah!
354
886000
1000
Público: Sim!
14:59
AB: Good.
355
887000
1000
AB: Boa!
15:00
(Applause)
356
888000
1000
(Aplauso)
15:01
Thank you very much.
357
889000
2000
Muito obrigado.
15:03
I hope you enjoyed mathemagics. Thank you.
358
891000
2000
Espero que tenho gostado da matemágica. Obrigado.
15:05
(Applause)
359
893000
4000
(Aplauso)
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com