TED2008
Robert Lang: The math and magic of origami
רוברט לאנג מקפל אוריגמי חדשני
Filmed:
Readability: 3.2
2,647,209 views
רוברט לאנג הוא חלוץ של הסוג החדש ביותר של האוריגמי -- שימוש בעקרונות מתמטיים והנדסיים כדי לקפל דגמים מרשימים ומורכבים. דגמים יפהפיים, ולפעמים גם מאוד שימושיים.
Robert Lang - Origamist
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art. Full bio
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:18
My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."
0
0
3000
הנושא שלי הוא "ציפורים מעופפות וטלסקופי חלל".
00:21
And you would think that should have nothing to do with one another,
1
3000
2000
אתם ודאי חושבים שאין שום קשר ביניהם,
00:23
but I hope by the end of these 18 minutes,
2
5000
3000
אבל אני מקווה שעד סוף ההרצאה
00:26
you'll see a little bit of a relation.
3
8000
2000
תבינו כיצד הם קשורים.
00:29
It ties to origami. So let me start.
4
11000
1000
הגורם המקשר הוא אוריגמי.
00:30
What is origami?
5
12000
2000
מהו אוריגמי?
00:32
Most people think they know what origami is. It's this:
6
14000
3000
רוב האנשים חושבים שאוריגמי הוא
00:35
flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.
7
17000
3000
דברים כמו ציפורים מעופפות, צעצועים וקווה-קווה.
00:38
And that is what origami used to be.
8
20000
2000
זה מה שאוריגמי היה בעבר.
00:40
But it's become something else.
9
22000
2000
אבל הוא הפך להיות משהו אחר.
00:42
It's become an art form, a form of sculpture.
10
24000
2000
הוא הפך לאומנות, לצורת פיסול.
00:44
The common theme -- what makes it origami --
11
26000
2000
המשותף לדברים שהם אוריגמי
00:46
is folding is how we create the form.
12
28000
4000
הוא הקיפול - הדרך בה יוצרים את הצורה.
00:50
You know, it's very old. This is a plate from 1797.
13
32000
3000
האוריגמי קיים זמן רב. זהו ציור משנת 1797.
00:53
It shows these women playing with these toys.
14
35000
2000
רואים בו נשים משחקות בצעצועים.
00:55
If you look close, it's this shape, called a crane.
15
37000
3000
במבט מקרוב רואים שזהו עגור.
00:58
Every Japanese kid
16
40000
2000
כל ילד יפני
01:00
learns how to fold that crane.
17
42000
2000
לומד איך לקפל את העגור הזה.
01:02
So this art has been around for hundreds of years,
18
44000
2000
האומנות הזאת קיימת כבר מאות שנים.
01:04
and you would think something
19
46000
2000
אנו עלולים לחשוב שמשהו
01:06
that's been around that long -- so restrictive, folding only --
20
48000
3000
שקיים זמן רב כל כך ומוגבל רק לקיפולים,
01:09
everything that could be done has been done a long time ago.
21
51000
3000
כבר מזמן מיצה את מה שאפשר להפיק ממנו.
01:12
And that might have been the case.
22
54000
2000
זה היה יכול להיות כך.
01:14
But in the twentieth century,
23
56000
2000
אבל במאה העשרים,
01:16
a Japanese folder named Yoshizawa came along,
24
58000
3000
הופיע מקפל יפני בשם יושיזווה
01:19
and he created tens of thousands of new designs.
25
61000
3000
ויצר עשרות אלפי דגמים חדשים.
01:22
But even more importantly, he created a language,
26
64000
3000
ויותר חשוב, הוא יצר שפה -
01:25
a way we could communicate,
27
67000
2000
דרך בה אפשר לתקשר.
01:27
a code of dots, dashes and arrows.
28
69000
2000
קוד של נקודות, קווים וחיצים.
01:29
Harkening back to Susan Blackmore's talk,
29
71000
2000
ובהתייחס להרצאה של סוזן בלקמור,
01:31
we now have a means of transmitting information
30
73000
2000
קיבלנו אמצעי להעברת אינפורמציה
01:33
with heredity and selection,
31
75000
3000
עם תורשה ובחירה,
01:36
and we know where that leads.
32
78000
2000
ואנו יודעים לאן ניתן להגיע בעזרתו.
01:38
And where it has led in origami
33
80000
2000
האוריגמי הגיע
01:40
is to things like this.
34
82000
2000
לדברים הבאים.
01:42
This is an origami figure --
35
84000
2000
זוהי דמות אוריגמי:
01:44
one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.
36
86000
4000
דף אחד, בלי חתכים, מאות קיפולים.
01:50
This, too, is origami,
37
92000
2000
גם זה אוריגמי.
01:52
and this shows where we've gone in the modern world.
38
94000
3000
ניתן לראות לאן הגענו בעולם המודרני.
01:55
Naturalism. Detail.
39
97000
2000
נטורליזם. פרטים.
01:57
You can get horns, antlers --
40
99000
2000
אפשר ליצור קרניים,
01:59
even, if you look close, cloven hooves.
41
101000
2000
ואם מסתכלים מקרוב, אפילו פרסות שסועות.
02:01
And it raises a question: what changed?
42
103000
3000
עולה השאלה: מה השתנה?
02:04
And what changed is something
43
106000
2000
השינוי הוא דבר,
02:06
you might not have expected in an art,
44
108000
3000
שאולי לא ציפיתם לו באומנות,
02:09
which is math.
45
111000
2000
וזאת המתמטיקה.
02:11
That is, people applied mathematical principles
46
113000
2000
אנשים יישמו עקרונות מתמטיים
02:13
to the art,
47
115000
3000
על האומנות,
02:16
to discover the underlying laws.
48
118000
2000
כדי לגלות את החוקים המונחים ביסודה.
02:18
And that leads to a very powerful tool.
49
120000
3000
נוצר כלי מאוד חזק.
02:21
The secret to productivity in so many fields --
50
123000
2000
סוד היצרנות בתחומים רבים
02:23
and in origami --
51
125000
2000
וגם באוריגמי
02:25
is letting dead people do your work for you.
52
127000
3000
הוא לתת לאנשים מתים לעשות בשבילך את העבודה.
02:28
(Laughter)
53
130000
1000
[צחוק]
02:29
Because what you can do is
54
131000
2000
מכיוון שאפשר
02:31
take your problem,
55
133000
2000
לקחת את הבעיה שלך,
02:33
and turn it into a problem that someone else has solved,
56
135000
3000
להפוך אותה לבעיה שמישהו אחר כבר פתר
02:36
and use their solutions.
57
138000
2000
ולהשתמש בפתרונות שלו.
02:38
And I want to tell you how we did that in origami.
58
140000
3000
אספר לכם איך עשינו זאת באוריגמי.
02:41
Origami revolves around crease patterns.
59
143000
2000
אוריגמי משתמש בתבניות קפלים.
02:43
The crease pattern shown here is the underlying blueprint
60
145000
2000
תבנית הקפלים שמוצגת כאן היא התוכנית העומדת מאחורי
02:46
for an origami figure.
61
148000
2000
דמות אוריגמי.
02:48
And you can't just draw them arbitrarily.
62
150000
2000
אי אפשר לצייר אותן באופן אקראי.
02:50
They have to obey four simple laws.
63
152000
3000
הן חייבות למלא 4 חוקים פשוטים.
02:53
And they're very simple, easy to understand.
64
155000
2000
החוקים פשוטים מאוד וקלים להבנה.
02:55
The first law is two-colorability. You can color any crease pattern
65
157000
3000
החוק הראשון הוא האפשרות לצביעה בשני צבעים.
02:58
with just two colors without ever having
66
160000
2000
אפשר לצבוע כל תבנית קפלים בעזרת שני צבעים
03:00
the same color meeting.
67
162000
3000
בלי ששטחים מאותו הצבע יפגשו.
03:03
The directions of the folds at any vertex --
68
165000
3000
כיווני הקפלים בכל קודקוד -
03:06
the number of mountain folds, the number of valley folds --
69
168000
3000
מספר קפלי ההרים ומספר קפלי העמקים
03:09
always differs by two. Two more or two less.
70
171000
2000
הם תמיד בהפרש של 2. 2 יותר או 2 פחות.
03:11
Nothing else.
71
173000
2000
שום דבר אחר.
03:13
If you look at the angles around the fold,
72
175000
2000
אם מסתכלים על הזויות מסביב לקפל
03:15
you find that if you number the angles in a circle,
73
177000
2000
וממספרים את הזויות שבעיגול -
03:17
all the even-numbered angles add up to a straight line,
74
179000
3000
כל הזויות הזוגיות מסתכמות לקו ישר,
03:20
all the odd-numbered angles add up to a straight line.
75
182000
3000
וכל הזויות האי זוגיות מסתכמות לקו ישר.
03:23
And if you look at how the layers stack,
76
185000
2000
אם מתבוננים באופן בו השכבות נמצאות בערימה -
03:25
you'll find that no matter how you stack folds and sheets,
77
187000
3000
בכל דרך בה מסדרים בערימה את הקפלים ואת הדפים,
03:28
a sheet can never
78
190000
2000
דף אף פעם לא יכול
03:30
penetrate a fold.
79
192000
2000
לחדור לתוך קפל.
03:32
So that's four simple laws. That's all you need in origami.
80
194000
3000
האוריגמי מורכב מ-4 החוקים הפשוטים האלה.
03:35
All of origami comes from that.
81
197000
2000
כל האוריגמי נוצר מהם.
03:37
And you'd think, "Can four simple laws
82
199000
2000
תוכלו לשאול, "האם 4 חוקים פשוטים
03:39
give rise to that kind of complexity?"
83
201000
2000
יכולים להיות הגורם לדברים כל כך מורכבים?"
03:41
But indeed, the laws of quantum mechanics
84
203000
2000
למעשה, חוקי המכניקה הקוונטית
03:43
can be written down on a napkin,
85
205000
2000
יכולים להיכתב על מפית
03:45
and yet they govern all of chemistry,
86
207000
2000
ובכל זאת הם שולטים על כל הכימיה,
03:47
all of life, all of history.
87
209000
2000
על כל החיים, ועל כל ההיסטוריה.
03:49
If we obey these laws,
88
211000
2000
אם אנו מצייתים לחוקים האלה,
03:51
we can do amazing things.
89
213000
2000
אנו יכולים ליצור דברים מדהימים.
03:53
So in origami, to obey these laws,
90
215000
2000
באוריגמי, כדי לציית לחוקים האלה,
03:55
we can take simple patterns --
91
217000
2000
ניתן לקחת דגמים פשוטים,
03:57
like this repeating pattern of folds, called textures --
92
219000
3000
כמו הדגם החוזר הזה של קפלים, הנקראים מבנים.
04:00
and by itself it's nothing.
93
222000
2000
בפני עצמו אין לו ערך.
04:02
But if we follow the laws of origami,
94
224000
2000
אבל לפי חוקי האוריגמי,
04:04
we can put these patterns into another fold
95
226000
3000
ניתן להכניס את הדגמים האלה לתוך קיפול אחר,
04:07
that itself might be something very, very simple,
96
229000
2000
שיכול להיות מאוד פשוט,
04:09
but when we put it together,
97
231000
2000
וכשמצרפים אותם ביחד
04:11
we get something a little different.
98
233000
2000
מקבלים משהו קצת שונה.
04:13
This fish, 400 scales --
99
235000
3000
הדג הזה, עם 400 קשקשים,
04:16
again, it is one uncut square, only folding.
100
238000
3000
נוצר מריבוע אחד בלי חתכים, רק קיפולים.
04:20
And if you don't want to fold 400 scales,
101
242000
2000
ואם לא רוצים לקפל 400 קשקשים,
04:22
you can back off and just do a few things,
102
244000
2000
אפשר לעשות רק מעט דברים,
04:24
and add plates to the back of a turtle, or toes.
103
246000
3000
להוסיף לוחות לגב של צב, או אצבעות,
04:27
Or you can ramp up and go up to 50 stars
104
249000
3000
או להתקדם ולהגיע עד 50 כוכבים
04:30
on a flag, with 13 stripes.
105
252000
3000
על דגל עם 13 פסים.
04:33
And if you want to go really crazy,
106
255000
3000
ואם באמת רוצים להשתגע -
04:36
1,000 scales on a rattlesnake.
107
258000
2000
נחש פעמונים עם 1,000 קשקשים.
04:38
And this guy's on display downstairs,
108
260000
2000
הברנש הזה נמצא בתצוגה למטה.
04:40
so take a look if you get a chance.
109
262000
3000
אתם מוזמנים לראות אותו.
04:43
The most powerful tools in origami
110
265000
2000
הכלים החזקים ביותר באוריגמי
04:45
have related to how we get parts of creatures.
111
267000
3000
קשורים לדרך בה אפשר ליצור חלקים של יצורים.
04:48
And I can put it in this simple equation.
112
270000
2000
אני יכול להכניס אותם למשוואה הפשוטה הזאת.
04:50
We take an idea,
113
272000
2000
לוקחים רעיון,
04:52
combine it with a square, and you get an origami figure.
114
274000
3000
מערבבים עם ריבוע, ומקבלים דמות אוריגמי.
04:55
(Laughter)
115
277000
4000
[צחוק]
04:59
What matters is what we mean by those symbols.
116
281000
2000
משמעות הסמלים היא זאת שחשובה.
05:01
And you might say, "Can you really be that specific?
117
283000
3000
תוכלו לשאול, "אתה יכול להיות כל כך ספציפי?
05:04
I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,
118
286000
2000
לחיפושית הזאת יש שתי נקודות עבור הלסתות,
05:06
it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"
119
288000
4000
יש לה מחושים. אתה יכול לרדת עד כדי כך לפרטים?"
05:10
And yeah, you really can.
120
292000
3000
כן. זה אפשרי.
05:13
So how do we do that? Well, we break it down
121
295000
3000
איך עושים זאת? מפרקים אותה
05:16
into a few smaller steps.
122
298000
2000
לצעדים קטנים יותר.
05:18
So let me stretch out that equation.
123
300000
2000
אני אפתח את המשוואה הזאת.
05:20
I start with my idea. I abstract it.
124
302000
3000
אני מתחיל עם רעיון והופך אותו למופשט.
05:23
What's the most abstract form? It's a stick figure.
125
305000
3000
הצורה המופשטת ביותר היא תרשים מקלות.
05:26
And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape
126
308000
3000
מתרשים המקלות צריך להגיע לצורה מקופלת
05:29
that has a part for every bit of the subject,
127
311000
3000
בה יש חלק מתאים לכל חלק של הנושא.
05:32
a flap for every leg.
128
314000
2000
כנף לכל רגל.
05:34
And then once I have that folded shape that we call the base,
129
316000
3000
ברגע שמתקבלת צורת הבסיס המקופלת
05:37
you can make the legs narrower, you can bend them,
130
319000
3000
אפשר ליצור רגליים צרות יותר, לכופף אותן,
05:40
you can turn it into the finished shape.
131
322000
2000
ולהגיע לצורה המוגמרת.
05:42
Now the first step, pretty easy.
132
324000
2000
הצעד הראשון די קל.
05:44
Take an idea, draw a stick figure.
133
326000
2000
קח רעיון, צייר תרשים מקלות.
05:46
The last step is not so hard, but that middle step --
134
328000
3000
הצעד האחרון לא כל כך קשה. אבל הצעד האמצעי -
05:49
going from the abstract description to the folded shape --
135
331000
3000
מעבר מתיאור מופשט לצורה מקופלת -
05:52
that's hard.
136
334000
2000
הוא קשה.
05:54
But that's the place where the mathematical ideas
137
336000
2000
כאן הרעיונות המתמטיים
05:56
can get us over the hump.
138
338000
2000
עוזרים לנו להתגבר על המכשול.
05:58
And I'm going to show you all how to do that
139
340000
2000
אראה לכם איך עושים זאת
06:00
so you can go out of here and fold something.
140
342000
2000
כדי שתוכלו לצאת מכאן ולקפל משהו.
06:02
But we're going to start small.
141
344000
2000
נתחיל בקטן.
06:04
This base has a lot of flaps in it.
142
346000
2000
בבסיס הזה יש הרבה כנפיים.
06:06
We're going to learn how to make one flap.
143
348000
3000
נלמד ליצור כנף אחת.
06:09
How would you make a single flap?
144
351000
2000
איך עושים כנף אחת?
06:11
Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,
145
353000
3000
לוקחים ריבוע. מקפלים לחצי, מקפלים לחצי, ומקפלים שוב
06:14
until it gets long and narrow,
146
356000
2000
עד שהוא ארוך וצר
06:16
and then we'll say at the end of that, that's a flap.
147
358000
2000
ובסוף התהליך נקבל כנף.
06:18
I could use that for a leg, an arm, anything like that.
148
360000
3000
אפשר להשתמש בה בתור רגל, זרוע ודברים דומים.
06:21
What paper went into that flap?
149
363000
2000
איזה נייר נמצא בשימוש בכנף הזאת?
06:23
Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,
150
365000
2000
אם אני פורש אותה וחוזר לתבנית הקפלים
06:25
you can see that the upper left corner of that shape
151
367000
3000
אפשר לראות שהפינה השמאלית-עליונה של הצורה
06:28
is the paper that went into the flap.
152
370000
2000
היא הנייר שנמצא בשימוש בכנף.
06:30
So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.
153
372000
3000
זאת הכנף, ולא השתמשנו בשאר הנייר.
06:33
I can use it for something else.
154
375000
2000
אפשר להשתמש בו למשהו אחר.
06:35
Well, there are other ways of making a flap.
155
377000
2000
יש דרכים אחרות ליצור כנפיים.
06:37
There are other dimensions for flaps.
156
379000
2000
יש מימדים אחרים לכנפיים.
06:39
If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.
157
381000
3000
אם הכנפיים יותר דקות, אפשר להשתמש בפחות נייר.
06:42
If I make the flap as skinny as possible,
158
384000
3000
אם יוצרים את הכנף הדקה ביותר האפשרית
06:45
I get to the limit of the minimum amount of paper needed.
159
387000
3000
מקבלים את גבול כמות הנייר המינימלית הנחוצה.
06:48
And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.
160
390000
3000
יש צורך ברבע מעגל של נייר בשביל כנף.
06:52
There's other ways of making flaps.
161
394000
2000
יש דרכים נוספות ליצירת כנפיים.
06:54
If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.
162
396000
3000
אם הכנף על הצלע, יש צורך בחצי מעגל של נייר.
06:57
And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.
163
399000
3000
אם הכנף נוצרת מהאמצע, יש צורך במעגל שלם.
07:00
So, no matter how I make a flap,
164
402000
2000
בכל דרך בה כנף נוצרת,
07:02
it needs some part
165
404000
2000
יש צורך בחלק כלשהו
07:04
of a circular region of paper.
166
406000
2000
של איזור מעגלי של הנייר.
07:06
So now we're ready to scale up.
167
408000
2000
עכשיו אנחנו מוכנים להתקדם.
07:08
What if I want to make something that has a lot of flaps?
168
410000
3000
איך אני יוצר משהו עם הרבה כנפיים?
07:11
What do I need? I need a lot of circles.
169
413000
3000
למה אני זקוק? אני צריך הרבה מעגלים.
07:15
And in the 1990s,
170
417000
2000
בשנות ה-90 של המאה העשרים,
07:17
origami artists discovered these principles
171
419000
2000
אומני אוריגמי גילו את העקרונות האלה
07:19
and realized we could make arbitrarily complicated figures
172
421000
3000
והבינו שאפשר ליצור דמויות
07:22
just by packing circles.
173
424000
3000
רק על ידי אריזת מעגלים.
07:25
And here's where the dead people start to help us out,
174
427000
3000
וכאן האנשים המתים מתחילים לעזור לנו.
07:28
because lots of people have studied
175
430000
3000
הרבה אנשים חקרו
07:31
the problem of packing circles.
176
433000
2000
את הבעיה של אריזת מעגלים.
07:33
I can rely on that vast history of mathematicians and artists
177
435000
3000
אפשר להסתמך על ההיסטוריה הנרחבת של מתמטיקאים ואומנים
07:36
looking at disc packings and arrangements.
178
438000
3000
שבחנו אריזות וסידורים של דיסקים.
07:39
And I can use those patterns now to create origami shapes.
179
441000
3000
אפשר להשתמש בדגמים האלה ליצירת צורות אוריגמי.
07:43
So we figured out these rules whereby you pack circles,
180
445000
2000
הבנו את החוקים בעזרתם אורזים מעגלים.
07:45
you decorate the patterns of circles with lines
181
447000
3000
מקשטים את דגמי המעגלים בקווים
07:48
according to more rules. That gives you the folds.
182
450000
2000
לפי חוקים נוספים ומקבלים את הקפלים.
07:50
Those folds fold into a base. You shape the base.
183
452000
3000
לאחר קיפול נקבל את צורת הבסיס.
07:53
You get a folded shape -- in this case, a cockroach.
184
455000
3000
מקבלים צורה מקופלת - מקק, במקרה הזה.
07:57
And it's so simple.
185
459000
2000
וזה כל כך פשוט.
07:59
(Laughter)
186
461000
3000
[צחוק]
08:02
It's so simple that a computer could do it.
187
464000
3000
זה כל כך פשוט שמחשב יכול לעשות זאת.
08:05
And you say, "Well, you know, how simple is that?"
188
467000
2000
תשאלו, "כמה זה פשוט?"
08:07
But computers -- you need to be able to describe things
189
469000
2000
כדי להשתמש במחשבים, צריך לדעת לתאר דברים
08:09
in very basic terms, and with this, we could.
190
471000
3000
במונחים בסיסיים, וכאן ניתן לעשות זאת.
08:12
So I wrote a computer program a bunch of years ago
191
474000
2000
לפני כמה שנים כתבתי תוכנית מחשב
08:14
called TreeMaker, and you can download it from my website.
192
476000
2000
שנקראת TreeMaker. אפשר להוריד אותה מהאתר שלי .
08:16
It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.
193
478000
3000
היא חופשית, והיא מתאימה לכל הפלטפורמות העיקריות -
08:19
(Laughter)
194
481000
2000
אפילו לחלונות.
08:21
And you just draw a stick figure,
195
483000
2000
מציירים תרשים מקלות,
08:23
and it calculates the crease pattern.
196
485000
2000
והיא מחשבת את תבנית הקפלים.
08:25
It does the circle packing, calculates the crease pattern,
197
487000
3000
היא מבצעת את אריזת המעגלים ומחשבת את תבנית הקפלים.
08:28
and if you use that stick figure that I just showed --
198
490000
2000
אם משתמשים בתרשים המקלות שהראתי,
08:30
which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --
199
492000
3000
שמתאר צבי עם קרניים,
08:33
you'll get this crease pattern.
200
495000
2000
מקבלים את תבנית הקפלים הזאת.
08:35
And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,
201
497000
2000
אם מקפלים לפי הקווים המקווקוים
08:37
you'll get a base that you can then shape
202
499000
3000
מקבלים את הבסיס שאפשר לעצב
08:40
into a deer,
203
502000
2000
לצבי,
08:42
with exactly the crease pattern that you wanted.
204
504000
2000
עם תבנית הקפלים הרצויה לכם.
08:44
And if you want a different deer,
205
506000
2000
אם רוצים צבי אחר,
08:46
not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,
206
508000
3000
במקום צבי לבן-זנב,
08:49
you change the packing,
207
511000
2000
משנים את האריזה,
08:51
and you can do an elk.
208
513000
2000
ומקבלים דישון,
08:53
Or you could do a moose.
209
515000
2000
או אייל קורא,
08:55
Or, really, any other kind of deer.
210
517000
2000
או כל סוג צבי אחר.
08:57
These techniques revolutionized this art.
211
519000
3000
הטכניקות האלה עשו מהפיכה באומנות האוריגמי.
09:00
We found we could do insects,
212
522000
2000
גילינו שניתן ליצור חרקים,
09:02
spiders, which are close,
213
524000
2000
עכבישים,
09:04
things with legs, things with legs and wings,
214
526000
3000
דברים עם רגליים, דברים עם רגליים וכנפיים,
09:08
things with legs and antennae.
215
530000
2000
דברים עם רגליים ומחושים.
09:10
And if folding a single praying mantis from a single uncut square
216
532000
3000
אם גמל שלמה אחד מריבוע לא חתוך
09:13
wasn't interesting enough,
217
535000
2000
לא מספיק מעניין,
09:15
then you could do two praying mantises
218
537000
2000
אפשר ליצור שני גמלי שלמה
09:17
from a single uncut square.
219
539000
2000
מריבוע אחד לא חתוך.
09:19
She's eating him.
220
541000
2000
היא אוכלת אותו.
09:21
I call it "Snack Time."
221
543000
3000
אני קורא לדגם "זמן לחטיף".
09:24
And you can do more than just insects.
222
546000
2000
אפשר ליצור יותר מחרקים.
09:26
This -- you can put details,
223
548000
2000
אפשר להוסיף פרטים -
09:28
toes and claws. A grizzly bear has claws.
224
550000
3000
אצבעות וטפרים. לדוב הגריזלי יש טפרים.
09:31
This tree frog has toes.
225
553000
2000
לצפרדע העצים הזאת יש אצבעות.
09:33
Actually, lots of people in origami now put toes into their models.
226
555000
3000
הרבה אנשים מוסיפים עכשיו אצבעות לדגמי האוריגמי שלהם.
09:36
Toes have become an origami meme,
227
558000
2000
אצבעות הפכו לחוליה יסודית של האוריגמי.
09:38
because everyone's doing it.
228
560000
3000
כולם עושים אצבעות.
09:41
You can make multiple subjects.
229
563000
2000
אפשר לצרף כמה דמויות.
09:43
So these are a couple of instrumentalists.
230
565000
2000
אלו זוג נגנים.
09:45
The guitar player from a single square,
231
567000
3000
נגן הגיטרה מריבוע אחד
09:48
the bass player from a single square.
232
570000
2000
ונגן הבס מריבוע אחד.
09:50
And if you say, "Well, but the guitar, bass --
233
572000
2000
ואם תגידו, "כן,אבל גיטרה ובס
09:52
that's not so hot.
234
574000
2000
לא כל כך מרשימים -
09:54
Do a little more complicated instrument."
235
576000
2000
תכין לנו כלי יותר מסובך."
09:56
Well, then you could do an organ.
236
578000
2000
תוכלו להכין אורגן.
09:58
(Laughter)
237
580000
3000
[צחוק]
10:01
And what this has allowed is the creation
238
583000
2000
עכשיו ניתן ליצור
10:03
of origami-on-demand.
239
585000
2000
אוריגמי לפי דרישה.
10:05
So now people can say, "I want exactly this and this and this,"
240
587000
3000
אנשים יכולים להגיד, אני רוצה בדיוק את זה ואת זה ואת זה
10:08
and you can go out and fold it.
241
590000
3000
ואתם יכולים לקפל להם.
10:11
And sometimes you create high art,
242
593000
2000
לפעמים יוצרים אומנות גבוהה
10:13
and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.
243
595000
3000
ולפעמים משלמים חשבונות בעבודה מסחרית.
10:16
But I want to show you some examples.
244
598000
2000
אני רוצה להראות לכם כמה דוגמאות.
10:18
Everything you'll see here,
245
600000
2000
כל מה שתראו כאן,
10:20
except the car, is origami.
246
602000
3000
חוץ מהמכונית, זה אוריגמי.
10:23
(Video)
247
605000
28000
[וידאו]
10:51
(Applause)
248
633000
3000
[מחיאות כפיים]
10:54
Just to show you, this really was folded paper.
249
636000
3000
ניתן לראות שיש כאן כאן נייר מקופל.
10:57
Computers made things move,
250
639000
2000
מחשבים הניעו את הדברים,
10:59
but these were all real, folded objects that we made.
251
641000
3000
אבל הכל מורכב מצורות מקופלות שבנינו.
11:03
And we can use this not just for visuals,
252
645000
3000
אפשר להשתמש באוריגמי לא רק במצגות
11:06
but it turns out to be useful even in the real world.
253
648000
3000
אלא גם בעולם האמיתי.
11:09
Surprisingly, origami
254
651000
1000
למרבית הפלא, לאוריגמי,
11:10
and the structures that we've developed in origami
255
652000
3000
ולמבנים שפיתחנו באוריגמי,
11:13
turn out to have applications in medicine, in science,
256
655000
3000
יש יישומים ברפואה, במדע,
11:16
in space, in the body, consumer electronics and more.
257
658000
3000
בחלל, בגוף, במוצרי חשמל ביתיים ועוד.
11:19
And I want to show you some of these examples.
258
661000
3000
ברצוני להראות לכם כמה דוגמאות.
11:22
One of the earliest was this pattern,
259
664000
2000
אחת הדוגמאות המוקדמות היא הדגם הזה:
11:24
this folded pattern,
260
666000
2000
הדגם המקופל הזה,
11:26
studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.
261
668000
3000
נחקר על ידי קוריו מיורה, מהנדס יפני.
11:29
He studied a folding pattern, and realized
262
671000
2000
הוא חקר דפוס קיפול, והבין
11:31
this could fold down into an extremely compact package
263
673000
3000
שאפשר ליצור חבילה מאוד דחוסה
11:34
that had a very simple opening and closing structure.
264
676000
3000
עם מבנה פשוט מאוד של פתיחה וסגירה.
11:37
And he used it to design this solar array.
265
679000
3000
הוא השתמש בו כדי לתכנן את הלוח הסולארי הזה.
11:40
It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope
266
682000
3000
זוהי יצירת אומנות, אבל היא הוטסה בטלסקופ יפני
11:43
in 1995.
267
685000
2000
בשנת 1995.
11:45
Now, there is actually a little origami
268
687000
2000
זהו אוריגמי פשוט מאוד
11:47
in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.
269
689000
3000
בטלסקופ החלל של ג'יימס ווב.
11:50
The telescope, going up in space,
270
692000
2000
הטלסקופ טס לחלל
11:52
it unfolds in two places.
271
694000
3000
ונפרש בשני מקומות.
11:55
It folds in thirds. It's a very simple pattern --
272
697000
2000
הוא מתקפל לשלוש. זהו דגם פשוט מאוד -
11:57
you wouldn't even call that origami.
273
699000
2000
בקושי ניתן לקרוא לו אוריגמי.
11:59
They certainly didn't need to talk to origami artists.
274
701000
3000
במקרה הזה לא היה צורך להתייעץ עם אומני אוריגמי,
12:02
But if you want to go higher and go larger than this,
275
704000
3000
אבל אם רוצים להגיע גבוה יותר וגדול יותר
12:05
then you might need some origami.
276
707000
2000
צריכים קצת אוריגמי.
12:07
Engineers at Lawrence Livermore National Lab
277
709000
2000
למדענים במעבדות הלאומיות של לורנס ליברמור
12:09
had an idea for a telescope much larger.
278
711000
3000
היה רעיון לטלסקופ הרבה יותר גדול.
12:12
They called it the Eyeglass.
279
714000
2000
הם קראו לו "המשקף" ("The Eyeglass").
12:14
The design called for geosynchronous orbit
280
716000
2000
התכנון דרש מסלול גיאוסינכרוני
12:16
25,000 miles up,
281
718000
2000
בגובה 42,000 קילומטר
12:18
100-meter diameter lens.
282
720000
3000
ועדשה בקוטר 100 מטר.
12:21
So, imagine a lens the size of a football field.
283
723000
3000
תארו לעצמכם עדשה בגודל מגרש כדורגל.
12:24
There were two groups of people who were interested in this:
284
726000
2000
שתי קבוצות אנשים התעניינו בכך:
12:26
planetary scientists, who want to look up,
285
728000
3000
מדענים פלנטריים שרצו להסתכל כלפי מעלה,
12:29
and then other people, who wanted to look down.
286
731000
3000
ואנשים אחרים שרצו להסתכל כלפי מטה.
12:33
Whether you look up or look down,
287
735000
2000
בין אם מסתכלים כלפי מעלה או מטה -
12:35
how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.
288
737000
3000
איך מביאים אותו לחלל? צריך להעזר בטיל.
12:38
And rockets are small. So you have to make it smaller.
289
740000
3000
הטילים קטנים, ולכן צריך להקטין אותו.
12:41
How do you make a large sheet of glass smaller?
290
743000
2000
איך מקטינים לוח זכוכית גדול?
12:43
Well, about the only way is to fold it up somehow.
291
745000
3000
הדרך היחידה היא לקפל אותו איכשהו.
12:46
So you have to do something like this.
292
748000
2000
צריך לעשות משהו כמו זה -
12:48
This was a small model.
293
750000
2000
זהו דגם קטן.
12:51
Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.
294
753000
2000
עבור העדשה מחלקים את הלוחות ומוסיפים כיפופים.
12:53
But this pattern's not going to work
295
755000
3000
אבל הדגם הזה לא מתאים להקטנה
12:56
to get something 100 meters down to a few meters.
296
758000
3000
מגודל של 100 מטר לגודל של מטרים ספורים.
12:59
So the Livermore engineers,
297
761000
2000
המהנדסים בליברמור,
13:01
wanting to make use of the work of dead people,
298
763000
2000
שרצו להפיק תועלת מהעבודה של האנשים המתים
13:03
or perhaps live origamists, said,
299
765000
3000
ומהעבודה של האוריגמיסטים החיים, אמרו,
13:06
"Let's see if someone else is doing this sort of thing."
300
768000
3000
"בואו נראה אם מישהו אחר עושה דברים כאלה".
13:09
So they looked into the origami community,
301
771000
3000
הם בדקו בקהילת האוריגמי,
13:12
we got in touch with them, and I started working with them.
302
774000
2000
יצרנו איתם קשר והתחלנו לעבוד ביחד.
13:14
And we developed a pattern together
303
776000
2000
פיתחנו ביחד דגם
13:16
that scales to arbitrarily large size,
304
778000
2000
שמגיע לגדלים גדולים כרצוננו,
13:18
but that allows any flat ring or disc
305
780000
4000
אבל מאפשר לכל טבעת או דיסק שטוחים
13:22
to fold down into a very neat, compact cylinder.
306
784000
3000
להתקפל לגליל מאוד מסודר וקומפקטי.
13:25
And they adopted that for their first generation,
307
787000
2000
הם התאימו אותו עבור הדור הראשון שלהם,
13:27
which was not 100 meters -- it was a five-meter.
308
789000
2000
שלא היה בגודל 100 מטר אלא בגודל 5 מטרים.
13:29
But this is a five-meter telescope --
309
791000
2000
זהו טלסקופ בגודל 5 מטרים -
13:31
has about a quarter-mile focal length.
310
793000
2000
רוחק המוקד שלו הוא כחצי קילומטר.
13:33
And it works perfectly on its test range,
311
795000
2000
הוא עובד מצויין על טווח הניסוי שלו,
13:35
and it indeed folds up into a neat little bundle.
312
797000
3000
והוא מתקפל לחבילה קטנה ומסודרת.
13:39
Now, there is other origami in space.
313
801000
2000
נעבור לאוריגמי נוסף בחלל.
13:41
Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,
314
803000
3000
סוכנות [חקר] האטמוספירה היפנית הטיסה מפרש שמש.
13:44
and you can see here that the sail expands out,
315
806000
3000
ניתן לראות שהמפרש נפרש.
13:47
and you can still see the fold lines.
316
809000
2000
ניתן לראות את קווי הקיפול.
13:49
The problem that's being solved here is
317
811000
3000
יש לנו כאן פתרון עבור
13:52
something that needs to be big and sheet-like at its destination,
318
814000
3000
משהו שצריך להיות גדול ובצורת לוח במקום המטרה שלו,
13:55
but needs to be small for the journey.
319
817000
2000
אבל צריך להיות קטן במשך המסע.
13:57
And that works whether you're going into space,
320
819000
3000
וזה עובד בין אם היעד הוא החלל
14:00
or whether you're just going into a body.
321
822000
3000
ובין אם נכנסים לתוך הגוף.
14:03
And this example is the latter.
322
825000
2000
נעבור לדוגמא השניה.
14:05
This is a heart stent developed by Zhong You
323
827000
3000
זהו תומכן לב שפותח על ידי זונג יו
14:08
at Oxford University.
324
830000
2000
באוניברסיטת אוקספורד.
14:10
It holds open a blocked artery when it gets to its destination,
325
832000
3000
כשהוא מגיע ליעדו הוא שומר שעורק חסום ישאר פתוח,
14:13
but it needs to be much smaller for the trip there,
326
835000
3000
אבל הוא צריך להיות הרבה יותר קטן בזמן המסע לשם
14:16
through your blood vessels.
327
838000
2000
דרך כלי הדם.
14:18
And this stent folds down using an origami pattern,
328
840000
3000
התומכן הזה מתקפל בעזרת דגם אוריגמי,
14:21
based on a model called the water bomb base.
329
843000
3000
המבוסס על דגם שנקרא "בסיס פצצת המים".
14:25
Airbag designers also have the problem
330
847000
2000
גם למתכנני כריות אוויר יש בעיה
14:27
of getting flat sheets
331
849000
2000
איך להכניס לוחות שטוחים
14:29
into a small space.
332
851000
3000
לתוך מרחב קטן.
14:32
And they want to do their design by simulation.
333
854000
2000
הם רוצים לבצע את התכנון באמצעות סימולציה.
14:34
So they need to figure out how, in a computer,
334
856000
2000
הם צריכים לגלות במחשב, איך ניתן
14:36
to flatten an airbag.
335
858000
2000
לשטח כריות אוויר.
14:38
And the algorithms that we developed
336
860000
2000
האלגוריתם שפיתחנו
14:40
to do insects
337
862000
2000
לבניית חרקים
14:42
turned out to be the solution for airbags
338
864000
3000
מהווה פיתרון עבור הסימולציה של
14:45
to do their simulation.
339
867000
2000
כריות האוויר.
14:47
And so they can do a simulation like this.
340
869000
3000
ניתן לבצע סימולציה בצורה הזאת.
14:50
Those are the origami creases forming,
341
872000
2000
אלו תבניות הקפלים של האורגימי.
14:52
and now you can see the airbag inflate
342
874000
2000
ניתן לראות את כרית האוויר מתנפחת
14:54
and find out, does it work?
343
876000
3000
ולגלות איך זה עובד.
14:57
And that leads
344
879000
2000
וזה מוביל
14:59
to a really interesting idea.
345
881000
2000
לרעיון מאוד מעניין.
15:01
You know, where did these things come from?
346
883000
3000
אתם יודעים מהו מקור דברים האלה?
15:04
Well, the heart stent
347
886000
2000
ובכן, תומכן הלב
15:06
came from that little blow-up box
348
888000
2000
הגיע מהקופסה המתנפחת הקטנה הזאת,
15:08
that you might have learned in elementary school.
349
890000
3000
שאולי למדתם לבנות בבית ספר יסודי.
15:11
It's the same pattern, called the water bomb base.
350
893000
3000
זהו הדגם הנקרא "בסיס פצצת המים".
15:14
The airbag-flattening algorithm
351
896000
2000
האלגוריתם של שיטוח כריות האוויר
15:16
came from all the developments
352
898000
2000
הגיע מכל הפיתוחים
15:18
of circle packing and the mathematical theory
353
900000
3000
של אריזת מעגלים ומהתיאוריה המתמטית
15:21
that was really developed
354
903000
2000
שפותחה בפועל
15:23
just to create insects -- things with legs.
355
905000
3000
בשביל לבנות חרקים -- דברים עם רגליים.
15:27
The thing is, that this often happens
356
909000
2000
לעיתים קרובות
15:29
in math and science.
357
911000
2000
במתמטיקה ובמדע,
15:31
When you get math involved, problems that you solve
358
913000
3000
כשפותרים בעיות מתמטיות
15:34
for aesthetic value only,
359
916000
2000
עבור ערך אסתטי בלבד
15:36
or to create something beautiful,
360
918000
2000
או כדי ליצור דברים יפים -
15:38
turn around and turn out
361
920000
2000
פתאום מגלים
15:40
to have an application in the real world.
362
922000
3000
יישומים עבורם בעולם הממשי.
15:43
And as weird and surprising as it may sound,
363
925000
3000
וגם אם זה נשמע מוזר ומפתיע
15:46
origami may someday even save a life.
364
928000
3000
יום יבוא בו אוריגמי יציל חיים.
15:50
Thanks.
365
932000
2000
תודה.
15:52
(Applause)
366
934000
2000
[מחיאות כפיים]
ABOUT THE SPEAKER
Robert Lang - OrigamistRobert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art.
Why you should listen
Origami, as Robert Lang describes it, is simple: "You take a creature, you combine it with a square, and you get an origami figure." But Lang's own description belies the technicality of his art; indeed, his creations inspire awe by sheer force of their intricacy. His repertoire includes a snake with one thousand scales, a two-foot-tall allosaurus skeleton, and a perfect replica of a Black Forest cuckoo clock. Each work is the result of software (which Lang himself pioneered) that manipulates thousands of mathematical calculations in the production of a "folding map" of a single creature.
The marriage of mathematics and origami harkens back to Lang's own childhood. As a first-grader, Lang proved far too clever for elementary mathematics and quickly became bored, prompting his teacher to give him a book on origami. His acuity for mathematics would lead him to become a physicist at the California Institute of Technology, and the owner of nearly fifty patents on lasers and optoelectronics. Now a professional origami master, Lang practices his craft as both artist and engineer, one day folding the smallest of insects and the next the largest of space-bound telescope lenses.
Robert Lang | Speaker | TED.com