TED2008
Robert Lang: The math and magic of origami
Robert Lang skladá novátorské origami.
Filmed:
Readability: 3.2
2,647,209 views
Robert Lang je priekopníkom najnovšieho druhu origami -- používa matematické a inžinierske postupy aby poskladal neuveriteľne zložité modely, ktoré sú prekrásne a niekedy veľmi užitočné.
Robert Lang - Origamist
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art. Full bio
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:18
My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."
0
0
3000
Moja prednáška má názov: "Poletujúce vtáčiky a vesmírne teleskopy"
00:21
And you would think that should have nothing to do with one another,
1
3000
2000
Možno by ste si mysleli, že tieto dve veci nemajú nič spoločné,
00:23
but I hope by the end of these 18 minutes,
2
5000
3000
ale dúfam, že po týchto 18-tich minútach
00:26
you'll see a little bit of a relation.
3
8000
2000
už nejakú súvislosť uvidíte.
00:29
It ties to origami. So let me start.
4
11000
1000
Súvisí to s origami. Tak začnime.
00:30
What is origami?
5
12000
2000
Čo je vlastne origami?
00:32
Most people think they know what origami is. It's this:
6
14000
3000
Väčšina ľudí si myslí, že vie, čo to je. Je to toto:
00:35
flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.
7
17000
3000
poletujúce vtáčiky, hračky, nebo-peklo, takéto druhy vecí.
00:38
And that is what origami used to be.
8
20000
2000
To bolo origami kedysi.
00:40
But it's become something else.
9
22000
2000
Ale stalo sa z toho niečo iné.
00:42
It's become an art form, a form of sculpture.
10
24000
2000
Stala sa z toho forma umenia, forma sochárstva.
00:44
The common theme -- what makes it origami --
11
26000
2000
Spoločným prvkom, ktorý vytvára origami,
00:46
is folding is how we create the form.
12
28000
4000
je skladanie. Tak vytvárame formu.
00:50
You know, it's very old. This is a plate from 1797.
13
32000
3000
Viete, origami je veľmi staré. Tento tanier je z roku 1797.
00:53
It shows these women playing with these toys.
14
35000
2000
Sú na ňom vyobrazené ženy hrajúce sa s hračkami.
00:55
If you look close, it's this shape, called a crane.
15
37000
3000
Ak sa pozriete bližšie, tento tvar sa nazýva žeriav.
00:58
Every Japanese kid
16
40000
2000
Každé japonské dieťa
01:00
learns how to fold that crane.
17
42000
2000
sa naučí poskladať takéhoto žeriava.
01:02
So this art has been around for hundreds of years,
18
44000
2000
Takže toto umenie je tu už stáročia
01:04
and you would think something
19
46000
2000
a asi by ste si mysleli, že ohľadom niečoho,
01:06
that's been around that long -- so restrictive, folding only --
20
48000
3000
čo je tu už tak dlho -a pritom je tak obmedzujúce, vlastne len skladanie-
01:09
everything that could be done has been done a long time ago.
21
51000
3000
sa už dávno vymyslelo všetko, čo sa dalo.
01:12
And that might have been the case.
22
54000
2000
A mohlo to tak byť.
01:14
But in the twentieth century,
23
56000
2000
Ale v 20-tom storočí
01:16
a Japanese folder named Yoshizawa came along,
24
58000
3000
prišiel japonský majster origami menom Yoshizawa
01:19
and he created tens of thousands of new designs.
25
61000
3000
a vytvoril desaťtisíce nových návrhov.
01:22
But even more importantly, he created a language,
26
64000
3000
Ale, čo je ešte dôležitejšie, vytvoril jazyk,
01:25
a way we could communicate,
27
67000
2000
spôsob, ktorým môžeme komunikovať,
01:27
a code of dots, dashes and arrows.
28
69000
2000
kód pozostávajúci z bodiek, čiarok a šípok.
01:29
Harkening back to Susan Blackmore's talk,
29
71000
2000
Spomínajúc na prednášku Susan Blackmore-ovej,
01:31
we now have a means of transmitting information
30
73000
2000
teraz máme prostriedok na prenášanie informácii
01:33
with heredity and selection,
31
75000
3000
s možnosťou dedenia a možnosťou výberu
01:36
and we know where that leads.
32
78000
2000
a vieme, kam to vedie.
01:38
And where it has led in origami
33
80000
2000
A stav, do ktorého nás to priviedlo v prípade origami
01:40
is to things like this.
34
82000
2000
vyzerá asi takto.
01:42
This is an origami figure --
35
84000
2000
Toto je model origami:
01:44
one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.
36
86000
4000
jeden hárok papiera, žiadne strihanie, len stovky ohybov.
01:50
This, too, is origami,
37
92000
2000
Aj toto je origami
01:52
and this shows where we've gone in the modern world.
38
94000
3000
a ukazuje, kam sme sa teraz dopracovali.
01:55
Naturalism. Detail.
39
97000
2000
Prirodzenosť. Detail.
01:57
You can get horns, antlers --
40
99000
2000
Môžete mať rohy, parožie,
01:59
even, if you look close, cloven hooves.
41
101000
2000
a ak sa pozriete bližšie, dokonca rozštiepené kopytá.
02:01
And it raises a question: what changed?
42
103000
3000
Vyvstáva tu otázka: "Čo sa zmenilo?"
02:04
And what changed is something
43
106000
2000
A zmenilo sa niečo,
02:06
you might not have expected in an art,
44
108000
3000
čo by ste v umení asi nepredpokladali -
02:09
which is math.
45
111000
2000
je to matematika.
02:11
That is, people applied mathematical principles
46
113000
2000
V podstate, ľudia aplikovali matematické princípy
02:13
to the art,
47
115000
3000
do umenia,
02:16
to discover the underlying laws.
48
118000
2000
aby objavili platné zákonitosti.
02:18
And that leads to a very powerful tool.
49
120000
3000
A to vytvorilo veľmi silný nástroj.
02:21
The secret to productivity in so many fields --
50
123000
2000
Tajomstvo produktivity v toľkých oblastiach
02:23
and in origami --
51
125000
2000
v prípade origami
02:25
is letting dead people do your work for you.
52
127000
3000
umožňuje, aby za vás pracovali mŕtvi.
02:28
(Laughter)
53
130000
1000
(Smiech)
02:29
Because what you can do is
54
131000
2000
Čo môžete totiž spraviť je,
02:31
take your problem,
55
133000
2000
že vezmete váš problém
02:33
and turn it into a problem that someone else has solved,
56
135000
3000
a zmeníte ho na problém, ktorý už niekto vyriešil
02:36
and use their solutions.
57
138000
2000
a použijete ich riešenia.
02:38
And I want to tell you how we did that in origami.
58
140000
3000
Chcem vám porozprávať, ako sme to urobili v prípade origami.
02:41
Origami revolves around crease patterns.
59
143000
2000
Origami sa točí okolo schém ohybov.
02:43
The crease pattern shown here is the underlying blueprint
60
145000
2000
Tu zobrazená schéma je návodom
02:46
for an origami figure.
61
148000
2000
na model origami.
02:48
And you can't just draw them arbitrarily.
62
150000
2000
A nemôžete ich kresliť hocijako.
02:50
They have to obey four simple laws.
63
152000
3000
Musia byť v súlade so štyrmi jednoduchými pravidlami.
02:53
And they're very simple, easy to understand.
64
155000
2000
Sú veľmi jednoduché, jednoducho pochopiteľné.
02:55
The first law is two-colorability. You can color any crease pattern
65
157000
3000
Prvé pravidlo je dvoj-vyfarbiteľnosť. Každá schéma sa dá vyfarbiť
02:58
with just two colors without ever having
66
160000
2000
dvomi farbami bez toho,
03:00
the same color meeting.
67
162000
3000
aby sa niekde stretli 2 plochy rovnakej farby.
03:03
The directions of the folds at any vertex --
68
165000
3000
Ohľadom smeru ohybov - v každom vrchole
03:06
the number of mountain folds, the number of valley folds --
69
168000
3000
sa počet vrchných a spodných ohybov
03:09
always differs by two. Two more or two less.
70
171000
2000
vždy líši o dva. O dva viac alebo o dva menej.
03:11
Nothing else.
71
173000
2000
Nijako inak.
03:13
If you look at the angles around the fold,
72
175000
2000
Ak sa pozrieme na uhly okolo ohybu,
03:15
you find that if you number the angles in a circle,
73
177000
2000
zistíme, že ak očíslujeme uhly v kruhu
03:17
all the even-numbered angles add up to a straight line,
74
179000
3000
súčet všetkých párnych uhlov vytvorí priamy uhol
03:20
all the odd-numbered angles add up to a straight line.
75
182000
3000
a súčet všetkých nepárnych uhlov vytvorí priamy uhol.
03:23
And if you look at how the layers stack,
76
185000
2000
A ak sa pozrieme ako sa hromadia vrstvy
03:25
you'll find that no matter how you stack folds and sheets,
77
187000
3000
zistíme, že akokoľvek vrstvíme papier,
03:28
a sheet can never
78
190000
2000
hárok nikdy nemôže
03:30
penetrate a fold.
79
192000
2000
preniknúť cez ohyb.
03:32
So that's four simple laws. That's all you need in origami.
80
194000
3000
To sú tie štyri jednoduché pravidlá. To je všetko, čo v origami potrebujete.
03:35
All of origami comes from that.
81
197000
2000
Všetko origami z toho vychádza.
03:37
And you'd think, "Can four simple laws
82
199000
2000
a pomysleli by ste si: "Môžu štyri prosté pravidlá
03:39
give rise to that kind of complexity?"
83
201000
2000
vytvoriť taký druh zložitosti?"
03:41
But indeed, the laws of quantum mechanics
84
203000
2000
Ale naozaj, veď zákony kvantovej mechaniky
03:43
can be written down on a napkin,
85
205000
2000
sa dajú spísať na jednu servítku
03:45
and yet they govern all of chemistry,
86
207000
2000
a predsa popisujú celú chémiu,
03:47
all of life, all of history.
87
209000
2000
celý život, celú históriu.
03:49
If we obey these laws,
88
211000
2000
Ak budeme postupovať podľa týchto zákonov,
03:51
we can do amazing things.
89
213000
2000
dokážeme úžasné veci.
03:53
So in origami, to obey these laws,
90
215000
2000
Takže v origami, riadiac sa týmito pravidlami,
03:55
we can take simple patterns --
91
217000
2000
môžeme z jednoduchých schém,
03:57
like this repeating pattern of folds, called textures --
92
219000
3000
ako táto opakujúca sa schéma - takzvaná textúra,
04:00
and by itself it's nothing.
93
222000
2000
ktorá sama o sebe nie je ničím --
04:02
But if we follow the laws of origami,
94
224000
2000
ale riadiac sa pravidlami origami
04:04
we can put these patterns into another fold
95
226000
3000
prehneme túto schému znova,
04:07
that itself might be something very, very simple,
96
229000
2000
čo je tiež samo o sebe veľmi jednoduché,
04:09
but when we put it together,
97
231000
2000
ale v spojení,
04:11
we get something a little different.
98
233000
2000
získame niečo trochu odlišné.
04:13
This fish, 400 scales --
99
235000
3000
Táto ryba, 400 šupín,
04:16
again, it is one uncut square, only folding.
100
238000
3000
znova iba jeden nestrihaný hárok papiera, len skladanie.
04:20
And if you don't want to fold 400 scales,
101
242000
2000
A ak sa vám nechce skladať 400 šupín,
04:22
you can back off and just do a few things,
102
244000
2000
môžete sa vrátiť a urobiť len zopár vecí
04:24
and add plates to the back of a turtle, or toes.
103
246000
3000
a pridať pláty na pancier korytnačky, alebo prsty,...
04:27
Or you can ramp up and go up to 50 stars
104
249000
3000
Alebo sa môžete vyzúriť a isť na 50 hviezd
04:30
on a flag, with 13 stripes.
105
252000
3000
na zástave s 13-timi pruhmi.
04:33
And if you want to go really crazy,
106
255000
3000
A ak sa chcete naozaj vyblázniť,
04:36
1,000 scales on a rattlesnake.
107
258000
2000
1000 šupín na štrkáčovi.
04:38
And this guy's on display downstairs,
108
260000
2000
A výtvory tohto chlapíka sa vystavujú dole,
04:40
so take a look if you get a chance.
109
262000
3000
tak sa choďte pozrieť, ak budete mať príležitosť.
04:43
The most powerful tools in origami
110
265000
2000
Najsilnejšie nástroje origami
04:45
have related to how we get parts of creatures.
111
267000
3000
nám ukázali, ako získame časti zvierat.
04:48
And I can put it in this simple equation.
112
270000
2000
A môžem to znázorniť touto jednoduchou rovnicou.
04:50
We take an idea,
113
272000
2000
Vezmeme nápad,
04:52
combine it with a square, and you get an origami figure.
114
274000
3000
skombinujeme ho so štvorcom a máme model origami.
04:55
(Laughter)
115
277000
4000
(Smiech)
04:59
What matters is what we mean by those symbols.
116
281000
2000
Záleží však na tom, čo predstavujú tieto symboly.
05:01
And you might say, "Can you really be that specific?
117
283000
3000
A mohli by ste povedať: "Naozaj môžeme byť takí presní?
05:04
I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,
118
286000
2000
Myslím tým, že roháč - jeho čeľuste tvoria dva výbežky,
05:06
it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"
119
288000
4000
má tykadlá. Môžeme byť takí presní v detailoch?"
05:10
And yeah, you really can.
120
292000
3000
Ah áno, naozaj môžeme.
05:13
So how do we do that? Well, we break it down
121
295000
3000
Tak ako sa to dá? Nuž, rozložíme si to
05:16
into a few smaller steps.
122
298000
2000
na niekoľko menších krokov.
05:18
So let me stretch out that equation.
123
300000
2000
Takže mi dovoľte rozviť tú rovnicu.
05:20
I start with my idea. I abstract it.
124
302000
3000
Začnem svojím nápadom. Abstrahujem ho.
05:23
What's the most abstract form? It's a stick figure.
125
305000
3000
Čo je najabstraktnejšia forma? Je to kostra.
05:26
And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape
126
308000
3000
A z takej kostry sa nejako musím dostať k poskladanému tvaru,
05:29
that has a part for every bit of the subject,
127
311000
3000
ktorý má časť pre každý prvok objektu.
05:32
a flap for every leg.
128
314000
2000
Hrot pre každú nohu.
05:34
And then once I have that folded shape that we call the base,
129
316000
3000
A keď už mám poskladaný tento tvar, takzvaný základ,
05:37
you can make the legs narrower, you can bend them,
130
319000
3000
môžem stenčiť nohy, ohnúť ich,
05:40
you can turn it into the finished shape.
131
322000
2000
môžem to dostať do konečného tvaru.
05:42
Now the first step, pretty easy.
132
324000
2000
Teraz prvý krok: je to jednoduché.
05:44
Take an idea, draw a stick figure.
133
326000
2000
Vezmite nápad, nakreslite kostru.
05:46
The last step is not so hard, but that middle step --
134
328000
3000
Posledný krok nie je až taký ťažký, ale prostredný --
05:49
going from the abstract description to the folded shape --
135
331000
3000
vedúci od abstraktného popisu k poskladanému tvaru --
05:52
that's hard.
136
334000
2000
tak to je ťažké.
05:54
But that's the place where the mathematical ideas
137
336000
2000
Ale to je to miesto, kde nám matematické nápady
05:56
can get us over the hump.
138
338000
2000
pomôžu ocitnúť sa za vodou.
05:58
And I'm going to show you all how to do that
139
340000
2000
A ukážem vám všetkým ako to urobiť,
06:00
so you can go out of here and fold something.
140
342000
2000
takže keď vyjdete von, môžete niečo poskladať.
06:02
But we're going to start small.
141
344000
2000
Ale začneme v malom.
06:04
This base has a lot of flaps in it.
142
346000
2000
Tento základ má v sebe mnoho hrotov.
06:06
We're going to learn how to make one flap.
143
348000
3000
My sa naučíme, ako spraviť jeden hrot.
06:09
How would you make a single flap?
144
351000
2000
Ako by ste spravili jeden hrot?
06:11
Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,
145
353000
3000
Zoberte štvorec. Zohnite ho napoly, znova napoly a ešte raz,
06:14
until it gets long and narrow,
146
356000
2000
až kým nebude dlhý a úzky
06:16
and then we'll say at the end of that, that's a flap.
147
358000
2000
a na konci tohto procesu dostaneme hrot.
06:18
I could use that for a leg, an arm, anything like that.
148
360000
3000
Môžem ho použiť ako nohu, ruku, čokoľvek tohto druhu.
06:21
What paper went into that flap?
149
363000
2000
Ktorá časť papiera sa dostala do tohto hrotu?
06:23
Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,
150
365000
2000
Nuž, ak to rozložíme až na počiatočnú schému,
06:25
you can see that the upper left corner of that shape
151
367000
3000
vidíte, že horný ľavý roh štvorca
06:28
is the paper that went into the flap.
152
370000
2000
je papier, ktorý vytvoril hrot.
06:30
So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.
153
372000
3000
Takže to je ten hrot a zvyšok papiera zostal.
06:33
I can use it for something else.
154
375000
2000
Môžem ho použiť na iné veci.
06:35
Well, there are other ways of making a flap.
155
377000
2000
Viete, sú aj iné spôsoby ako urobiť hrot.
06:37
There are other dimensions for flaps.
156
379000
2000
A dá sa o ňom uvažovať aj v iných rozmeroch.
06:39
If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.
157
381000
3000
Ak urobím hrot užší, použijem o trošku menej papiera.
06:42
If I make the flap as skinny as possible,
158
384000
3000
Ak ho spravím tak úzky ako sa len dá,
06:45
I get to the limit of the minimum amount of paper needed.
159
387000
3000
dostanem sa na až hranicu množstva potrebného papiera.
06:48
And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.
160
390000
3000
A vidíte, že potrebujem štvrťkruh papiera, aby som urobil hrot.
06:52
There's other ways of making flaps.
161
394000
2000
Sú aj iné spôsoby výroby hrotov.
06:54
If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.
162
396000
3000
Ak umiestnim hrot na hranu, využije polkruh papiera.
06:57
And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.
163
399000
3000
Ak urobím hrot v strede, použije celý kruh.
07:00
So, no matter how I make a flap,
164
402000
2000
Akokoľvek ho teda urobíme,
07:02
it needs some part
165
404000
2000
spotrebuje nejakú časť
07:04
of a circular region of paper.
166
406000
2000
kruhovej plochy papiera.
07:06
So now we're ready to scale up.
167
408000
2000
Takže teraz sme pripravený prejsť na vyššiu úroveň.
07:08
What if I want to make something that has a lot of flaps?
168
410000
3000
Čo ak chceme urobiť niečo, čo má veľa hrotov?
07:11
What do I need? I need a lot of circles.
169
413000
3000
Čo potrebujeme? Potrebujeme veľa kruhov.
07:15
And in the 1990s,
170
417000
2000
A v 90. rokoch 20. storočia
07:17
origami artists discovered these principles
171
419000
2000
majstri origami objavili tieto princípy
07:19
and realized we could make arbitrarily complicated figures
172
421000
3000
a uvedomili si, že dokážeme vytvoriť ľubovoľne komplikované modely
07:22
just by packing circles.
173
424000
3000
jednoducho "balením kruhov".
07:25
And here's where the dead people start to help us out,
174
427000
3000
A tu nám začnú pomáhať tí mŕtvi.
07:28
because lots of people have studied
175
430000
3000
Pretože mnoho ľudí už študovalo
07:31
the problem of packing circles.
176
433000
2000
problém balenia kruhov.
07:33
I can rely on that vast history of mathematicians and artists
177
435000
3000
Môžeme sa spoľahnúť na dlhú históriu matematikov a umelcov,
07:36
looking at disc packings and arrangements.
178
438000
3000
ktorí skúmali balenie kruhov a ich rozmiestnenie.
07:39
And I can use those patterns now to create origami shapes.
179
441000
3000
A môžeme použiť ich schémy na vytvorenie modelov origami.
07:43
So we figured out these rules whereby you pack circles,
180
445000
2000
Takže sme pochopili pravidlá, ktorými balíme kruhy,
07:45
you decorate the patterns of circles with lines
181
447000
3000
a kruhové vzory zdobíme čiarami
07:48
according to more rules. That gives you the folds.
182
450000
2000
podľa ďalších pravidiel. Tým vznikajú ohyby.
07:50
Those folds fold into a base. You shape the base.
183
452000
3000
Tieto ohyby vytvoria základ. Vytvarujete základ.
07:53
You get a folded shape -- in this case, a cockroach.
184
455000
3000
Dostanete poskladaný tvar -- v tomto prípade švába.
07:57
And it's so simple.
185
459000
2000
A je to tak jednoduché.
07:59
(Laughter)
186
461000
3000
(Smiech)
08:02
It's so simple that a computer could do it.
187
464000
3000
Je to také jednoduché, že by to mohol urobiť počítač.
08:05
And you say, "Well, you know, how simple is that?"
188
467000
2000
A poviete si: "Nuž to áno, ale ako veľmi je to jednoduché?"
08:07
But computers -- you need to be able to describe things
189
469000
2000
No počítačom musíte vedieť opísať veci
08:09
in very basic terms, and with this, we could.
190
471000
3000
veľmi jednoduchými výrazmi, a s pomocou tohto sme to dokázali.
08:12
So I wrote a computer program a bunch of years ago
191
474000
2000
Takže pred niekoľkými rokmi som napísal počítačový program
08:14
called TreeMaker, and you can download it from my website.
192
476000
2000
nazvaný TreeMaker a môžete si ho stiahnuť z mojej stránky.
08:16
It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.
193
478000
3000
Je zadarmo. Beží na všetkých významnejších platformách -- dokonca na Windows.
08:19
(Laughter)
194
481000
2000
(Smiech)
08:21
And you just draw a stick figure,
195
483000
2000
Vy si prosto nakreslíte kostru,
08:23
and it calculates the crease pattern.
196
485000
2000
a program vám vytvorí schému.
08:25
It does the circle packing, calculates the crease pattern,
197
487000
3000
On vlastne balí kruhy, počíta schému ohybov
08:28
and if you use that stick figure that I just showed --
198
490000
2000
a ak použijete tú kostru čo som práve ukázal,
08:30
which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --
199
492000
3000
o ktorej viete povedať -- je to jeleň, má to parohy --
08:33
you'll get this crease pattern.
200
495000
2000
dostanete túto schému.
08:35
And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,
201
497000
2000
A ak vezmete túto schému, poskladáte ju podľa bodkovaných čiar,
08:37
you'll get a base that you can then shape
202
499000
3000
získate základ, ktorý môžete následne formovať
08:40
into a deer,
203
502000
2000
do tvaru jeleňa,
08:42
with exactly the crease pattern that you wanted.
204
504000
2000
s presne tou schémou, ktorú ste chceli.
08:44
And if you want a different deer,
205
506000
2000
A ak chcete iný druh vysokej zvere,
08:46
not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,
206
508000
3000
nie bielo-chvostého jeleňa,
08:49
you change the packing,
207
511000
2000
zmeníte spôsob skladania
08:51
and you can do an elk.
208
513000
2000
a môžete spraviť losa.
08:53
Or you could do a moose.
209
515000
2000
Alebo môžete spraviť losa amerického.
08:55
Or, really, any other kind of deer.
210
517000
2000
Alebo vlastne, akýkoľvek druh vysokej zvere.
08:57
These techniques revolutionized this art.
211
519000
3000
Tieto techniky spravili zásadný prevrat v tomto umení.
09:00
We found we could do insects,
212
522000
2000
Zistili sme, že môžeme robiť hmyz,
09:02
spiders, which are close,
213
524000
2000
pavúkov, ktorí sú si podobní --
09:04
things with legs, things with legs and wings,
214
526000
3000
veci s nohami, veci s nohami a krídlami,
09:08
things with legs and antennae.
215
530000
2000
veci s nohami a tykadlami.
09:10
And if folding a single praying mantis from a single uncut square
216
532000
3000
A ak by skladanie jednej modlivky zelenej z nepostrihaného štvorca
09:13
wasn't interesting enough,
217
535000
2000
nebolo dostatočne zaujímavé,
09:15
then you could do two praying mantises
218
537000
2000
môžete urobiť dve modlivky
09:17
from a single uncut square.
219
539000
2000
z jedného nestrihaného štvorca.
09:19
She's eating him.
220
541000
2000
Ona ho požiera.
09:21
I call it "Snack Time."
221
543000
3000
Volám to "Čas desiaty."
09:24
And you can do more than just insects.
222
546000
2000
A môžete spraviť oveľa viac ako hmyz.
09:26
This -- you can put details,
223
548000
2000
Toto -- môžete vložiť detaily:
09:28
toes and claws. A grizzly bear has claws.
224
550000
3000
prsty na nohách a pazúry. Medvede Grizly majú pazúry.
09:31
This tree frog has toes.
225
553000
2000
Táto stromová žaba má prsty na nohách.
09:33
Actually, lots of people in origami now put toes into their models.
226
555000
3000
Vlastne, mnoho ľudí robí teraz svojim modelom prsty na nohách.
09:36
Toes have become an origami meme,
227
558000
2000
Prsty sa stali v origami zvykom.
09:38
because everyone's doing it.
228
560000
3000
Všetci ich už totiž robia.
09:41
You can make multiple subjects.
229
563000
2000
Môžete urobiť aj viac objektov.
09:43
So these are a couple of instrumentalists.
230
565000
2000
Toto je napríklad skupina hudobníkov.
09:45
The guitar player from a single square,
231
567000
3000
Hráč na gitare z jedného štvorca,
09:48
the bass player from a single square.
232
570000
2000
hráč na basu z jedného štvorca.
09:50
And if you say, "Well, but the guitar, bass --
233
572000
2000
A ak si poviete: "Nuž, ale gitara, basa --
09:52
that's not so hot.
234
574000
2000
to nie je nejaké úžasné.
09:54
Do a little more complicated instrument."
235
576000
2000
Spravme trochu komplikovanejší nástroj."
09:56
Well, then you could do an organ.
236
578000
2000
Tak môžete urobiť organ.
09:58
(Laughter)
237
580000
3000
(Smiech)
10:01
And what this has allowed is the creation
238
583000
2000
A toto umožnilo vznik
10:03
of origami-on-demand.
239
585000
2000
origami na požiadanie.
10:05
So now people can say, "I want exactly this and this and this,"
240
587000
3000
Takže ľudia môžu povedať: "Chcem presne toto a toto.",
10:08
and you can go out and fold it.
241
590000
3000
A vy môžete ísť a poskladať to.
10:11
And sometimes you create high art,
242
593000
2000
A niekedy vytvoríte krásne umenie
10:13
and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.
243
595000
3000
a niekedy platíte účty tým, že robíte komerčnú činnosť.
10:16
But I want to show you some examples.
244
598000
2000
Ale chcem vám ukázať niekoľko príkladov.
10:18
Everything you'll see here,
245
600000
2000
Všetko, čo tu uvidíte,
10:20
except the car, is origami.
246
602000
3000
okrem toho auta, je origami.
10:23
(Video)
247
605000
28000
(Video)
10:51
(Applause)
248
633000
3000
(Potlesk)
10:54
Just to show you, this really was folded paper.
249
636000
3000
Chcel som vám to len ukázať, naozaj to bol skladaný papier.
10:57
Computers made things move,
250
639000
2000
Počítače umožňujú veciam, aby sa hýbali,
10:59
but these were all real, folded objects that we made.
251
641000
3000
ale toto boli reálne objekty, ktoré sme poskladali.
11:03
And we can use this not just for visuals,
252
645000
3000
A nie je to len na znázorňovanie vecí,
11:06
but it turns out to be useful even in the real world.
253
648000
3000
ale zdá sa, že to bude užitočné aj v reálnom svete.
11:09
Surprisingly, origami
254
651000
1000
Prekvapujúco, origami
11:10
and the structures that we've developed in origami
255
652000
3000
a štruktúry, ktoré sme vyvinuli v origami,
11:13
turn out to have applications in medicine, in science,
256
655000
3000
sa ukazujú ako využiteľné v medicíne, vo vede,
11:16
in space, in the body, consumer electronics and more.
257
658000
3000
vo vesmíre, v ľudskom tele, v elektronike a v mnohom inom.
11:19
And I want to show you some of these examples.
258
661000
3000
A chcem vám ukázať nejaké príklady.
11:22
One of the earliest was this pattern,
259
664000
2000
Jeden z prvých bol tento vzor:
11:24
this folded pattern,
260
666000
2000
tento poskladaný model
11:26
studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.
261
668000
3000
študoval japonský inžinier Koryo Miura.
11:29
He studied a folding pattern, and realized
262
671000
2000
Študoval systém ohybov a uvedomil si,
11:31
this could fold down into an extremely compact package
263
673000
3000
že sa to dokáže zložiť do extrémne kompaktného balíčka,
11:34
that had a very simple opening and closing structure.
264
676000
3000
ktorý má veľmi jednoduchú otváraciu a zatváraciu štruktúru.
11:37
And he used it to design this solar array.
265
679000
3000
A využil to pri dizajne solárnych panelov.
11:40
It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope
266
682000
3000
Toto je umelecká predstava, ale odletelo to v japonskom teleskope
11:43
in 1995.
267
685000
2000
v roku 1995.
11:45
Now, there is actually a little origami
268
687000
2000
Teraz sa vlastne jedno malé origami nachádza
11:47
in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.
269
689000
3000
vo vesmírnom teleskope Jamesa Webba, ale je len veľmi jednoduché.
11:50
The telescope, going up in space,
270
692000
2000
Teleskop -- keď vyletí do vesmíru,
11:52
it unfolds in two places.
271
694000
3000
sa rozloží na dvoch miestach.
11:55
It folds in thirds. It's a very simple pattern --
272
697000
2000
Zohýňa sa na tretiny. Je to jednoduchý vzor --
11:57
you wouldn't even call that origami.
273
699000
2000
ani by ste ho nenazvali origami.
11:59
They certainly didn't need to talk to origami artists.
274
701000
3000
Určite sa nepotrebovali radiť s majstrami origami.
12:02
But if you want to go higher and go larger than this,
275
704000
3000
Ale ak chcete ísť vyššie a do väčších rozmerov,
12:05
then you might need some origami.
276
707000
2000
potom by sa vám nejaké origami zišlo.
12:07
Engineers at Lawrence Livermore National Lab
277
709000
2000
Inžinieri v Národnom laboratóriu Lawrenca Livermora
12:09
had an idea for a telescope much larger.
278
711000
3000
mysleli na oveľa väčší teleskop.
12:12
They called it the Eyeglass.
279
714000
2000
Volajú ho "Lupa".
12:14
The design called for geosynchronous orbit
280
716000
2000
Návrh vyžaduje geostacionárnu obežnú dráhu,
12:16
25,000 miles up,
281
718000
2000
42 000 kilometrov vysoko,
12:18
100-meter diameter lens.
282
720000
3000
šošovka s priemerom 100 metrov.
12:21
So, imagine a lens the size of a football field.
283
723000
3000
Nuž, predstavte si šošovku veľkosti futbalového ihriska.
12:24
There were two groups of people who were interested in this:
284
726000
2000
Boli dve väčšie skupiny ľudí, ktorí sa o tento projekt zaujímali:
12:26
planetary scientists, who want to look up,
285
728000
3000
planetárni vedci, ktorí sa chcú dívať hore,
12:29
and then other people, who wanted to look down.
286
731000
3000
a potom tí ostatní, ktorí sa chcú dívať dole.
12:33
Whether you look up or look down,
287
735000
2000
Či už sa dívate hore alebo dole,
12:35
how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.
288
737000
3000
ako ju dostanete do vesmíru? Musíte ju tam vyniesť v rakete.
12:38
And rockets are small. So you have to make it smaller.
289
740000
3000
A rakety sú malé. Takže ju musíte zmenšiť.
12:41
How do you make a large sheet of glass smaller?
290
743000
2000
Ako zmenšíte veľkú sklenenú plochu?
12:43
Well, about the only way is to fold it up somehow.
291
745000
3000
Nuž, asi jediné riešenie je nejako ju poskladať.
12:46
So you have to do something like this.
292
748000
2000
Takže musíte spraviť asi toto --
12:48
This was a small model.
293
750000
2000
toto bol malý model.
12:51
Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.
294
753000
2000
Rozdelíte šošovku na diely, pridáte ohybné prvky.
12:53
But this pattern's not going to work
295
755000
3000
Ale tento spôsob nebude fungovať,
12:56
to get something 100 meters down to a few meters.
296
758000
3000
aby zmenšil niečo 100-metrové na niekoľko metrov.
12:59
So the Livermore engineers,
297
761000
2000
Takže Livermorskí inžinieri,
13:01
wanting to make use of the work of dead people,
298
763000
2000
ktorí chceli zužitkovať prácu mŕtvych,
13:03
or perhaps live origamists, said,
299
765000
3000
alebo snáď aj živých origamistov, povedali:
13:06
"Let's see if someone else is doing this sort of thing."
300
768000
3000
"Pozrime sa, či sa ešte niekto nepokúša o niečo podobné."
13:09
So they looked into the origami community,
301
771000
3000
Tak sa pozreli do komunity origamistov,
13:12
we got in touch with them, and I started working with them.
302
774000
2000
skontaktovali sme sa s nimi a začali sme spolupracovať.
13:14
And we developed a pattern together
303
776000
2000
A spolu sme vyvinuli spôsob,
13:16
that scales to arbitrarily large size,
304
778000
2000
ktorý zmenšuje na ľubovoľnú veľkosť,
13:18
but that allows any flat ring or disc
305
780000
4000
ale dovoľuje akýkoľvek plochý prstenec alebo disk
13:22
to fold down into a very neat, compact cylinder.
306
784000
3000
zložiť do úhľadného, veľmi kompaktného valca.
13:25
And they adopted that for their first generation,
307
787000
2000
A toto aplikovali na prvú generáciu šošoviek,
13:27
which was not 100 meters -- it was a five-meter.
308
789000
2000
ktorá nemala 100 metrov -- mala 5 metrov.
13:29
But this is a five-meter telescope --
309
791000
2000
Ale toto je 5-metrový teleskop --
13:31
has about a quarter-mile focal length.
310
793000
2000
má ohniskovú vzdialenosť asi 400 metrov.
13:33
And it works perfectly on its test range,
311
795000
2000
A na testovanom rozsahu funguje perfektne
13:35
and it indeed folds up into a neat little bundle.
312
797000
3000
a skutočne sa skladá do malého, úhľadného balíka.
13:39
Now, there is other origami in space.
313
801000
2000
Vo vesmíre je ešte jedno origami.
13:41
Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,
314
803000
3000
Japonská výskumná vesmírna agentúra vypustila solárnu plachtu
13:44
and you can see here that the sail expands out,
315
806000
3000
a tu môžete vidieť, ako sa plachta rozťahuje
13:47
and you can still see the fold lines.
316
809000
2000
a zhyby sú stále viditeľné.
13:49
The problem that's being solved here is
317
811000
3000
Problém, ktorý sa tu rieši je,
13:52
something that needs to be big and sheet-like at its destination,
318
814000
3000
že niečo, čo potrebuje byť veľké a ploché v cieli svojho putovania,
13:55
but needs to be small for the journey.
319
817000
2000
potrebuje byť malé na ceste.
13:57
And that works whether you're going into space,
320
819000
3000
A to funguje, či už idete do vesmíru,
14:00
or whether you're just going into a body.
321
822000
3000
alebo idete dovnútra ľudského tela.
14:03
And this example is the latter.
322
825000
2000
A tento príklad ukazuje to druhé.
14:05
This is a heart stent developed by Zhong You
323
827000
3000
Toto je srdcová výstuž, ktorú vyvinul Zhong You
14:08
at Oxford University.
324
830000
2000
na Oxfordskej univerzite.
14:10
It holds open a blocked artery when it gets to its destination,
325
832000
3000
Drží blokovanú tepnu na určitom mieste otvorenú,
14:13
but it needs to be much smaller for the trip there,
326
835000
3000
ale musí byť oveľa menšia na ceste tam,
14:16
through your blood vessels.
327
838000
2000
cez vaše tepny.
14:18
And this stent folds down using an origami pattern,
328
840000
3000
A táto výstuž sa poskladá používajúc origami
14:21
based on a model called the water bomb base.
329
843000
3000
založené na modeli nazývanom "základ vodnej bomby".
14:25
Airbag designers also have the problem
330
847000
2000
Aj dizajnéri airbagov majú problém
14:27
of getting flat sheets
331
849000
2000
dostať plachty
14:29
into a small space.
332
851000
3000
do malého priestoru.
14:32
And they want to do their design by simulation.
333
854000
2000
A chcú si urobiť svoj dizajn simuláciami.
14:34
So they need to figure out how, in a computer,
334
856000
2000
Takže musia určiť, za pomoci počítačov,
14:36
to flatten an airbag.
335
858000
2000
ako sploštiť airbag.
14:38
And the algorithms that we developed
336
860000
2000
A algoritmy, ktoré sme vyvinuli,
14:40
to do insects
337
862000
2000
aby robili hmyz
14:42
turned out to be the solution for airbags
338
864000
3000
vyriešili problém airbagov
14:45
to do their simulation.
339
867000
2000
a ich simulácií.
14:47
And so they can do a simulation like this.
340
869000
3000
Takže môžu robiť asi takéto simulácie.
14:50
Those are the origami creases forming,
341
872000
2000
To sú tie formujúce sa origami zhyby
14:52
and now you can see the airbag inflate
342
874000
2000
a teraz môžete vidieť airbag nafúknuť sa
14:54
and find out, does it work?
343
876000
3000
a zistiť: "Funguje to?"
14:57
And that leads
344
879000
2000
A to nás vedie
14:59
to a really interesting idea.
345
881000
2000
k naozaj zaujímavému nápadu.
15:01
You know, where did these things come from?
346
883000
3000
Viete, odkiaľ vlastne prišli tieto veci?
15:04
Well, the heart stent
347
886000
2000
Nuž, tepnová výstuž
15:06
came from that little blow-up box
348
888000
2000
pochádza z malej "vystreľovacej" krabičky
15:08
that you might have learned in elementary school.
349
890000
3000
ktorú ste sa možno učili robiť na základnej škole.
15:11
It's the same pattern, called the water bomb base.
350
893000
3000
Je to rovnaký princíp, takzvaný "základ vodnej bomby".
15:14
The airbag-flattening algorithm
351
896000
2000
Algoritmus na sploštenie airbagov
15:16
came from all the developments
352
898000
2000
vzišiel z tohto vývoja
15:18
of circle packing and the mathematical theory
353
900000
3000
balenia kruhov a matematickej teórie,
15:21
that was really developed
354
903000
2000
ktorú vlastne vyvinuli
15:23
just to create insects -- things with legs.
355
905000
3000
aby vytvorili hmyz -- veci s nohami.
15:27
The thing is, that this often happens
356
909000
2000
Viete, toto sa často stáva
15:29
in math and science.
357
911000
2000
v matematike a vede.
15:31
When you get math involved, problems that you solve
358
913000
3000
Keď do niečoho zahrniete matematiku, problémy, ktoré riešite
15:34
for aesthetic value only,
359
916000
2000
len pre estetickú hodnotu
15:36
or to create something beautiful,
360
918000
2000
alebo aby ste vytvorili niečo krásne,
15:38
turn around and turn out
361
920000
2000
sa menia a skončia
15:40
to have an application in the real world.
362
922000
3000
s reálnym uplatnením vo svete.
15:43
And as weird and surprising as it may sound,
363
925000
3000
A akokoľvek zvláštne a prekvapujúco to môže znieť,
15:46
origami may someday even save a life.
364
928000
3000
origami môže raz zachrániť aj život.
15:50
Thanks.
365
932000
2000
Ďakujem.
15:52
(Applause)
366
934000
2000
(Potlesk)
ABOUT THE SPEAKER
Robert Lang - OrigamistRobert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art.
Why you should listen
Origami, as Robert Lang describes it, is simple: "You take a creature, you combine it with a square, and you get an origami figure." But Lang's own description belies the technicality of his art; indeed, his creations inspire awe by sheer force of their intricacy. His repertoire includes a snake with one thousand scales, a two-foot-tall allosaurus skeleton, and a perfect replica of a Black Forest cuckoo clock. Each work is the result of software (which Lang himself pioneered) that manipulates thousands of mathematical calculations in the production of a "folding map" of a single creature.
The marriage of mathematics and origami harkens back to Lang's own childhood. As a first-grader, Lang proved far too clever for elementary mathematics and quickly became bored, prompting his teacher to give him a book on origami. His acuity for mathematics would lead him to become a physicist at the California Institute of Technology, and the owner of nearly fifty patents on lasers and optoelectronics. Now a professional origami master, Lang practices his craft as both artist and engineer, one day folding the smallest of insects and the next the largest of space-bound telescope lenses.
Robert Lang | Speaker | TED.com