TED2008
Robert Lang: The math and magic of origami
Roberts Langs loka jauna veida origami
Filmed:
Readability: 3.2
2,647,209 views
Roberts Langs ir jauna origami veida pamatlicējs, kurā ar matemātikas un inženierijas principu palīdzību iespējams uzlocīt prātam neaptverami sīki izstrādātas konstrukcijas, kas ir ne tikai skaistas, bet dažreiz arī ļoti noderīgas.
Robert Lang - Origamist
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art. Full bio
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:18
My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."
0
0
3000
Es runāšu par „Dzērvēm un kosmosa teleskopiem”.
00:21
And you would think that should have nothing to do with one another,
1
3000
2000
Jums varētu šķist, ka šīm divām lietām nav nekā kopīga,
00:23
but I hope by the end of these 18 minutes,
2
5000
3000
taču cerams, ka pēc šīm 18 minūtēm,
00:26
you'll see a little bit of a relation.
3
8000
2000
jūs spēsit saskatīt nelielu saistību starp tām.
00:29
It ties to origami. So let me start.
4
11000
1000
Tam ir saistība ar origami. Ļaujiet man paskaidrot.
00:30
What is origami?
5
12000
2000
Kas ir origami?
00:32
Most people think they know what origami is. It's this:
6
14000
3000
Vairākums cilvēku domā, ka zina, kas ir origami. Tās ir:
00:35
flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.
7
17000
3000
dzērves, mantiņas, laimes pareģi un tamlīdzīgi locījumi.
00:38
And that is what origami used to be.
8
20000
2000
Tas origami bija agrāk.
00:40
But it's become something else.
9
22000
2000
Taču origami ir kļuvis par ko citu.
00:42
It's become an art form, a form of sculpture.
10
24000
2000
Tas ir kļuvis par mākslas, par tēlniecības veidu.
00:44
The common theme -- what makes it origami --
11
26000
2000
Vienojošā tēma, kas padara to par origami,
00:46
is folding is how we create the form.
12
28000
4000
ir nosacījums, ka forma tiek panākta tikai locīšanas rezultātā.
00:50
You know, it's very old. This is a plate from 1797.
13
32000
3000
Jūs nojaušat, tā ir sena māksla. Lūk, 1797. gada šķīvis.
00:53
It shows these women playing with these toys.
14
35000
2000
Tajā attēlotas sievietes, kas spēlējas ar kaut kādām mantiņām.
00:55
If you look close, it's this shape, called a crane.
15
37000
3000
Ieskatoties rūpīgāk, mēs varam saskatīt šo veidojumu, sauktu par 'dzērvi'.
00:58
Every Japanese kid
16
40000
2000
Jebkurš japāņu bērns
01:00
learns how to fold that crane.
17
42000
2000
iemācās izlocīt šo dzērvi.
01:02
So this art has been around for hundreds of years,
18
44000
2000
Šī māksla pastāv jau simtiem gadu,
01:04
and you would think something
19
46000
2000
un jums varētu šķist,
01:06
that's been around that long -- so restrictive, folding only --
20
48000
3000
ka, kaut kas, kas pastāvējis tik ilgi, piedevām tik vienkāršs savā būtībā,
01:09
everything that could be done has been done a long time ago.
21
51000
3000
tikai papīra locīšana, sen jau ir ticis izpētīts un izlocīts.
01:12
And that might have been the case.
22
54000
2000
Varbūt, ka tā tas arī būtu bijis.
01:14
But in the twentieth century,
23
56000
2000
Tomēr 20. gadsimtā
01:16
a Japanese folder named Yoshizawa came along,
24
58000
3000
japāņu origami speciālists vārdā Jošizava
01:19
and he created tens of thousands of new designs.
25
61000
3000
radīja tūkstošiem jaunu origami modeļu.
01:22
But even more importantly, he created a language,
26
64000
3000
Taču, kas ir vēl svarīgāk, viņš radīja jaunu valodu,
01:25
a way we could communicate,
27
67000
2000
kurā mēs varam sazināties,
01:27
a code of dots, dashes and arrows.
28
69000
2000
punktu, raustītu līniju un bultiņu ābeci.
01:29
Harkening back to Susan Blackmore's talk,
29
71000
2000
Atsaucoties uz Sūzanas Blekmūras runu,
01:31
we now have a means of transmitting information
30
73000
2000
mēs zinām, ka mums ir iespēja nodot informāciju
01:33
with heredity and selection,
31
75000
3000
iedzimtības un atlases ceļā,
01:36
and we know where that leads.
32
78000
2000
un mēs zinām, pie kā tas mūs noved.
01:38
And where it has led in origami
33
80000
2000
Tas noveda origami mākslu
01:40
is to things like this.
34
82000
2000
pie kā līdzīga šim.
01:42
This is an origami figure --
35
84000
2000
Lūk, origami veidojums,
01:44
one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.
36
86000
4000
viena loksne, nekādu griezumu, tikai locījumi, simtiem locījumu.
01:50
This, too, is origami,
37
92000
2000
Arī šis ir origami,
01:52
and this shows where we've gone in the modern world.
38
94000
3000
un tieši šīs veidojums parāda, cik tālu mēs esam attīstījušies mūsdienu pasaulē.
01:55
Naturalism. Detail.
39
97000
2000
Dabiskums, sīkas detaļas.
01:57
You can get horns, antlers --
40
99000
2000
Mēs spējam izveidot ragus,
01:59
even, if you look close, cloven hooves.
41
101000
2000
ja ieskatās tuvāk, pat šķeltus nagus.
02:01
And it raises a question: what changed?
42
103000
3000
Rodas jautājums: Kas mainījās?
02:04
And what changed is something
43
106000
2000
Tas, kas mainījās,
02:06
you might not have expected in an art,
44
108000
3000
mākslā ir kas negaidīts,
02:09
which is math.
45
111000
2000
tā ir matemātika.
02:11
That is, people applied mathematical principles
46
113000
2000
Proti, cilvēki sāka izmantot matemātikas principus
02:13
to the art,
47
115000
3000
mākslā,
02:16
to discover the underlying laws.
48
118000
2000
lai atklātu origami locīšanas tehnikā paslēptos principus.
02:18
And that leads to a very powerful tool.
49
120000
3000
Tas ir novedis pie varenas metodes.
02:21
The secret to productivity in so many fields --
50
123000
2000
Ražīguma noslēpums daudzās jomās,
02:23
and in origami --
51
125000
2000
arī origami, ir
02:25
is letting dead people do your work for you.
52
127000
3000
ļaušana mirušajiem darīt lietas jūsu vietā.
02:28
(Laughter)
53
130000
1000
(Smiekli)
02:29
Because what you can do is
54
131000
2000
Jo mēs varam
02:31
take your problem,
55
133000
2000
noformulēt savu problēmu,
02:33
and turn it into a problem that someone else has solved,
56
135000
3000
pārveidot to problēmā, ko kāds cits jau ir atrisinājis,
02:36
and use their solutions.
57
138000
2000
un veiksmīgi izmantot viņa risinājumus.
02:38
And I want to tell you how we did that in origami.
58
140000
3000
Es vēlos ar jums padalīties, kā mēs to paveicām ar origami.
02:41
Origami revolves around crease patterns.
59
143000
2000
Origami pamatā ir ieloču shēma.
02:43
The crease pattern shown here is the underlying blueprint
60
145000
2000
Šī ieloču shēma ir origami figūras
02:46
for an origami figure.
61
148000
2000
shematisks zīmējums.
02:48
And you can't just draw them arbitrarily.
62
150000
2000
To nav iespējams uzzīmēt patvaļīgi.
02:50
They have to obey four simple laws.
63
152000
3000
Nepieciešams ievērot četrus vienkāršus likumus.
02:53
And they're very simple, easy to understand.
64
155000
2000
Tie ir patiesi vienkārši un viegli saprotami.
02:55
The first law is two-colorability. You can color any crease pattern
65
157000
3000
Pirmais no tiem ir divu toņu krāsas. Mēs varam izkrāsot jebkuru ieloču shēmu
02:58
with just two colors without ever having
66
160000
2000
tikai ar divām krāsām tā, lai viena un tā pati krāsa
03:00
the same color meeting.
67
162000
3000
neatrastos viena otrai blakus.
03:03
The directions of the folds at any vertex --
68
165000
3000
Locījumu virziens katrā no virsotnēm,
03:06
the number of mountain folds, the number of valley folds --
69
168000
3000
virsotņu ieloču un ieplaku ieloču skaits,
03:09
always differs by two. Two more or two less.
70
171000
2000
vienmēr atšķiras par divi. Par diviem vairāk vai mazāk.
03:11
Nothing else.
71
173000
2000
Nekas vairāk.
03:13
If you look at the angles around the fold,
72
175000
2000
Apskatot leņķus ap vienu no locījuma vietām,
03:15
you find that if you number the angles in a circle,
73
177000
2000
un sanumurējot tos pa apli,
03:17
all the even-numbered angles add up to a straight line,
74
179000
3000
mēs iegūstam, ka visi pāra skaitļa leņķi summā veido taisnu līniju,
03:20
all the odd-numbered angles add up to a straight line.
75
182000
3000
un līdzīgi sasummējot visus nepāra skaitļa leņķus summā iegūstam taisnu līniju.
03:23
And if you look at how the layers stack,
76
185000
2000
Ja mēs apskatāmies, kā veidojas dažādās locījumu kārtas,
03:25
you'll find that no matter how you stack folds and sheets,
77
187000
3000
mēs redzam, ka, neatkarīgi no tā, kā mēs sakārtojam dažādus locījumus,
03:28
a sheet can never
78
190000
2000
papīra loksne nekad nevar
03:30
penetrate a fold.
79
192000
2000
iekļūt šai locījumā.
03:32
So that's four simple laws. That's all you need in origami.
80
194000
3000
Tie ir četri vienkārši likumi. Tas ir viss, kas nepieciešams origami.
03:35
All of origami comes from that.
81
197000
2000
Viss, kas saistīts ar origami, radies no šī.
03:37
And you'd think, "Can four simple laws
82
199000
2000
Jūs varētu nodomāt: „Vai tiešām četri vienkārši likumi
03:39
give rise to that kind of complexity?"
83
201000
2000
var novest pie kaut kā tik sarežģīta?”
03:41
But indeed, the laws of quantum mechanics
84
203000
2000
Patiesi, kvantu mehānikas likumi
03:43
can be written down on a napkin,
85
205000
2000
var tikt uzrakstīti uz salvetes,
03:45
and yet they govern all of chemistry,
86
207000
2000
taču tie vienalga ir mūsdienu ķīmijas pamats,
03:47
all of life, all of history.
87
209000
2000
mūsu dzīvei, visai mūsu vēsturei.
03:49
If we obey these laws,
88
211000
2000
Pakļaujoties šiem likumiem,
03:51
we can do amazing things.
89
213000
2000
mēs varam radīt apbrīnojamas lietas.
03:53
So in origami, to obey these laws,
90
215000
2000
Origami, lai pakļautos šiem likumiem,
03:55
we can take simple patterns --
91
217000
2000
mēs varam izveidot vienkāršas shēmas,
03:57
like this repeating pattern of folds, called textures --
92
219000
3000
piemēram, šī shēma, kas bieži atkārtojas, saukta par faktūru,
04:00
and by itself it's nothing.
93
222000
2000
pati par sevi tā neko neizsaka.
04:02
But if we follow the laws of origami,
94
224000
2000
Taču, ievērojot origami likumus,
04:04
we can put these patterns into another fold
95
226000
3000
mēs varam šīs shēmas apvienot citā locījumā,
04:07
that itself might be something very, very simple,
96
229000
2000
kas pats par sevi var būt kas ļoti, ļoti vienkāršs,
04:09
but when we put it together,
97
231000
2000
taču, tos apvienojot,
04:11
we get something a little different.
98
233000
2000
mēs iegūstam ko mazliet citādāku.
04:13
This fish, 400 scales --
99
235000
3000
Šī zivs, 400 zvīņas,
04:16
again, it is one uncut square, only folding.
100
238000
3000
kā jau minēju, viens kvadrāts, tikai locījumi.
04:20
And if you don't want to fold 400 scales,
101
242000
2000
Ja jums negribās izlocīt 400 zvīņas,
04:22
you can back off and just do a few things,
102
244000
2000
varat paspert soli atpakaļ un izveidot ko vienkāršāku,
04:24
and add plates to the back of a turtle, or toes.
103
246000
3000
piemēram bruņurupuča bruņas vai kājas.
04:27
Or you can ramp up and go up to 50 stars
104
249000
3000
Vai paaugstināt latiņu un izveidot 50 zvaigznes
04:30
on a flag, with 13 stripes.
105
252000
3000
karogā, kopā ar 13 līnijām.
04:33
And if you want to go really crazy,
106
255000
3000
Un ja gribas patiesi izveidot ko traku —
04:36
1,000 scales on a rattlesnake.
107
258000
2000
klaburčūsku ar 1000 zvīņām.
04:38
And this guy's on display downstairs,
108
260000
2000
Šis brīnums ir apskatāms pie ieejas,
04:40
so take a look if you get a chance.
109
262000
3000
uzmetiet aci, ja jums ir iespēja.
04:43
The most powerful tools in origami
110
265000
2000
Origami lielākais noslēpums slēpjas faktā,
04:45
have related to how we get parts of creatures.
111
267000
3000
kā tiek izveidotas dažādu priekšmetu sīkākās detaļas.
04:48
And I can put it in this simple equation.
112
270000
2000
To var pasniegt ar vienkārša vienādojuma palīdzību.
04:50
We take an idea,
113
272000
2000
Izvēlamies objektu,
04:52
combine it with a square, and you get an origami figure.
114
274000
3000
apvienojam to ar kvadrātu un iegūstam origami figūru.
04:55
(Laughter)
115
277000
4000
(Smiekli)
04:59
What matters is what we mean by those symbols.
116
281000
2000
Svarīgi ir tas, ko mēs izvēlamies kā simbolus.
05:01
And you might say, "Can you really be that specific?
117
283000
3000
Jūs varētu vaicāt: „Vai mēs tiešām varam sasniegt tādu precizitāti?
05:04
I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,
118
286000
2000
Lūk, briežvabole, tai ir divi punktiņi žokļa vietā,
05:06
it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"
119
288000
4000
antena. Vai origami ir iespējams sasniegt tādu precizitāti?”
05:10
And yeah, you really can.
120
292000
3000
Jā, tas ir iespējams.
05:13
So how do we do that? Well, we break it down
121
295000
3000
Tātad, kā tas tiek panākts?
05:16
into a few smaller steps.
122
298000
2000
Sadalot problēmu mazākās daļās.
05:18
So let me stretch out that equation.
123
300000
2000
Ļaujiet man jums paskaidrot.
05:20
I start with my idea. I abstract it.
124
302000
3000
Es ņemu manis izvēlēto ideju. To vienkāršoju.
05:23
What's the most abstract form? It's a stick figure.
125
305000
3000
Kāda varētu būt pati vienkāršākā forma? Figūra veidota no salmiņiem.
05:26
And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape
126
308000
3000
Tālāk no šīs salmiņu figūras man jāizveido izlokāma forma,
05:29
that has a part for every bit of the subject,
127
311000
3000
kas sevī ietvertu vissīkāko objekta detaļu,
05:32
a flap for every leg.
128
314000
2000
papīra atloku katrai no kājām.
05:34
And then once I have that folded shape that we call the base,
129
316000
3000
Tad, kad mums ir izlocīta šī (kā mēs to saucam) pamatbāze,
05:37
you can make the legs narrower, you can bend them,
130
319000
3000
mēs varam izveidot kājas tievākas, varam tās salocīt vajadzīgajā formā,
05:40
you can turn it into the finished shape.
131
322000
2000
un galu galā iegūt vēlamo rezultātu.
05:42
Now the first step, pretty easy.
132
324000
2000
Tātad, pirmais solis, visai vienkārši.
05:44
Take an idea, draw a stick figure.
133
326000
2000
Izvēlamies ideju, izveidojam tās vienkāršotu figūru.
05:46
The last step is not so hard, but that middle step --
134
328000
3000
Arī pēdējais solis nav tas grūtākais, taču vidusposms,
05:49
going from the abstract description to the folded shape --
135
331000
3000
nonākšana no vienkāršotās figūras līdz jau izlocītai pamatfigūrai,
05:52
that's hard.
136
334000
2000
ir pagrūts.
05:54
But that's the place where the mathematical ideas
137
336000
2000
Par laimi šī ir tā vieta, kur mums nāk palīgā matemātika
05:56
can get us over the hump.
138
338000
2000
tikt pāri šim šķērslim.
05:58
And I'm going to show you all how to do that
139
340000
2000
Es jums parādīšu, kā mēs to varam paveikt,
06:00
so you can go out of here and fold something.
140
342000
2000
lai jūs pēc šīs runas varētu izlocīt ko jauku.
06:02
But we're going to start small.
141
344000
2000
Sāksim ar pavisam vienkāršām lietām.
06:04
This base has a lot of flaps in it.
142
346000
2000
Šī bāzes figūra sevī ietver daudz kārtojumus.
06:06
We're going to learn how to make one flap.
143
348000
3000
Mēs sāksim iemācoties izveidot vienu vienīgu kārtojumu.
06:09
How would you make a single flap?
144
351000
2000
Kā jūs izveidotu vienu vienīgu kārtojumu?
06:11
Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,
145
353000
3000
Paņemam kvadrātu. Salokām to uz pusēm, vēlreiz uz pusēm,
06:14
until it gets long and narrow,
146
356000
2000
līdz tas kļūst izstiepts un šaurāks,
06:16
and then we'll say at the end of that, that's a flap.
147
358000
2000
līdz beigu beigās mēs varam teikt, ka tas ir kārtojums.
06:18
I could use that for a leg, an arm, anything like that.
148
360000
3000
To var izmantot par pamatu kājai, rokai vai kam tamlīdzīgam.
06:21
What paper went into that flap?
149
363000
2000
Kura papīra daļa tika izmantota šī kārtojuma iegūšanai?
06:23
Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,
150
365000
2000
Ja mēs atlokām to un apskatām ieloču shēmu,
06:25
you can see that the upper left corner of that shape
151
367000
3000
varam redzēt, ka struktūras augšējais kreisais stūris
06:28
is the paper that went into the flap.
152
370000
2000
ir tā daļa, kas tika izmantota atlokam.
06:30
So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.
153
372000
3000
Tātad šis ir izmantotais materiāls un atlikusī daļa ir vienkārši pārpalikums.
06:33
I can use it for something else.
154
375000
2000
To es varu izmantot kam citam.
06:35
Well, there are other ways of making a flap.
155
377000
2000
Piedevām ir citi veidi, kādos iespējams iegūt kārtojumus.
06:37
There are other dimensions for flaps.
156
379000
2000
Ir iespējams iegūt pavisam citu izmēru kārtojumus.
06:39
If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.
157
381000
3000
Ja es izveidoju šo kārtojumu nedaudz tievāku, es varu ieekonomēt papīru.
06:42
If I make the flap as skinny as possible,
158
384000
3000
Ja es to izveidoju pēc iespējas plānāku,
06:45
I get to the limit of the minimum amount of paper needed.
159
387000
3000
es varu sasniegt minimālo nepieciešamā papīra daudzumu.
06:48
And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.
160
390000
3000
Šeit var redzēt, ka šāda kārtojuma izveidošanai nepieciešama ceturtdaļa apļa.
06:52
There's other ways of making flaps.
161
394000
2000
Ir vēl citi šo kārtojumu iegūšanas veidi.
06:54
If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.
162
396000
3000
Ja es izveidoju šo kārtojumu uz lapas malas, tiek patērēta ceturtdaļa apļa.
06:57
And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.
163
399000
3000
Tai pat laikā, ja es kārtojumu izveidoju lapas vidusdaļā, tas aizņem visu apli.
07:00
So, no matter how I make a flap,
164
402000
2000
Līdz ar to, neatkarīgi no tā, kā es izveidoju kārtojumu,
07:02
it needs some part
165
404000
2000
tam ir nepieciešama
07:04
of a circular region of paper.
166
406000
2000
daļa no apļveida struktūras.
07:06
So now we're ready to scale up.
167
408000
2000
Nu mēs varam virzīties nedaudz tālāk.
07:08
What if I want to make something that has a lot of flaps?
168
410000
3000
Ja nu es vēlos izveidot kaut ko ar daudz šāda veida kārtojumiem?
07:11
What do I need? I need a lot of circles.
169
413000
3000
Kas man ir nepieciešams? Daudz apļveida figūru!
07:15
And in the 1990s,
170
417000
2000
1990. gados
07:17
origami artists discovered these principles
171
419000
2000
origami mākslinieki atklāja šos principus
07:19
and realized we could make arbitrarily complicated figures
172
421000
3000
un saprata, ka mēs varam izveidot dažnedažādas sarežģītas figūras
07:22
just by packing circles.
173
424000
3000
vienkārši apvienojot daudz apļveida struktūras.
07:25
And here's where the dead people start to help us out,
174
427000
3000
Un te tad nu mums nāk palīgā jau pieminētie mirušie,
07:28
because lots of people have studied
175
430000
3000
jo daudz cilvēku pirms mums
07:31
the problem of packing circles.
176
433000
2000
ir pētījuši problēmas saistītas ar apļu ietilpināšanu.
07:33
I can rely on that vast history of mathematicians and artists
177
435000
3000
Es varu paļauties uz plašo informāciju, ko apkopojuši matemātiķi un mākslinieki,
07:36
looking at disc packings and arrangements.
178
438000
3000
kas nodarbojušies ar apļu ietilpināšanas un izkārtojuma pētījumiem.
07:39
And I can use those patterns now to create origami shapes.
179
441000
3000
Es varu izmantot viņu atklājumus origami figūru veidošanā.
07:43
So we figured out these rules whereby you pack circles,
180
445000
2000
Mēs atšifrējām pēc iespējas vairāk apļveida formu savietošanas likumus,
07:45
you decorate the patterns of circles with lines
181
447000
3000
kādā veidā iespējams savietot pēc iespējas vairāk apļveida formas,
07:48
according to more rules. That gives you the folds.
182
450000
2000
kas arī pakļaujas papildu likumiem. Rezultātā iegūstot kārtojumus.
07:50
Those folds fold into a base. You shape the base.
183
452000
3000
Šos kārtojumus var savukārt sakārtot bāzē. Šo bāzi izlokot,
07:53
You get a folded shape -- in this case, a cockroach.
184
455000
3000
mēs iegūstam figūru — šajā gadījumā prusaku.
07:57
And it's so simple.
185
459000
2000
Tas ir tik vienkārši!
07:59
(Laughter)
186
461000
3000
(Smiekli)
08:02
It's so simple that a computer could do it.
187
464000
3000
Tas ir tik vienkārši, ka pat dators to spētu paveikt.
08:05
And you say, "Well, you know, how simple is that?"
188
467000
2000
Un jūs teiktu: „Cik gan vienkārši tas varētu būt?”
08:07
But computers -- you need to be able to describe things
189
469000
2000
Taču datoriem ir nepieciešams aprakstīt lietas
08:09
in very basic terms, and with this, we could.
190
471000
3000
vienkāršā veidā, un ar šo, mēs to varējām panākt.
08:12
So I wrote a computer program a bunch of years ago
191
474000
2000
Pirms dažiem gadiem es sarakstīju datorprogrammu,
08:14
called TreeMaker, and you can download it from my website.
192
476000
2000
ko nosaucu par „TreeMaker”, to var lejuplādēt manā mājas lapā.
08:16
It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.
193
478000
3000
Tā ir bezmaksas. Tā darbojas uz visām populārākajām platformām, pat Windows.
08:19
(Laughter)
194
481000
2000
(Smiekli)
08:21
And you just draw a stick figure,
195
483000
2000
Viss, kas jums ir jāizdara, ir jāuzzīmē salmiņu figūra,
08:23
and it calculates the crease pattern.
196
485000
2000
un programma jums izveidos locīšanas shēmu.
08:25
It does the circle packing, calculates the crease pattern,
197
487000
3000
Tā izveido nepieciešamo apļu izvietojumu, aprēķina lokāmo shēmu.
08:28
and if you use that stick figure that I just showed --
198
490000
2000
Gadījumā, ja izvēlaties šo manis nupat rādīto salmiņu zīmējumu,
08:30
which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --
199
492000
3000
droši vien var atpazīt, ka tas ir alnis, tam ir ragi,
08:33
you'll get this crease pattern.
200
495000
2000
jūs iegūsit šādu locījumu shēmu.
08:35
And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,
201
497000
2000
Jums šo locījumu shēmu salokot, ievērojot raustītās līnijas,
08:37
you'll get a base that you can then shape
202
499000
3000
jūs iegūstat bāzi, ko pēc tam ir iespējams izlocīt
08:40
into a deer,
203
502000
2000
brieža formā
08:42
with exactly the crease pattern that you wanted.
204
504000
2000
ar tieši tādu locījuma shēmu, kādu vēlējāties.
08:44
And if you want a different deer,
205
506000
2000
Un ja jūs gadījumā gribat mazliet citādāku briedi,
08:46
not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,
206
508000
3000
nevis jūras briedi, bet, teiksim, stirnu vai alni,
08:49
you change the packing,
207
511000
2000
nepieciešams tikai nedaudz pārveidot kārtojumu,
08:51
and you can do an elk.
208
513000
2000
un jūs iegūstat alni.
08:53
Or you could do a moose.
209
515000
2000
Vai jūs varat izveidot ziemeļbriedi.
08:55
Or, really, any other kind of deer.
210
517000
2000
Vai vienalga kādu citu no brieža veidiem.
08:57
These techniques revolutionized this art.
211
519000
3000
Šīs tehnikas radīja apvērsumu šajā mākslas jomā.
09:00
We found we could do insects,
212
522000
2000
Mēs aptvērām, ka spējam izveidot
09:02
spiders, which are close,
213
524000
2000
ļoti autentiskus kukaiņus, zirnekļveidīgos,
09:04
things with legs, things with legs and wings,
214
526000
3000
figūras ar kājām, ar kājām un spārniem,
09:08
things with legs and antennae.
215
530000
2000
figūras ar kājām un antenām.
09:10
And if folding a single praying mantis from a single uncut square
216
532000
3000
Gadījumā, ja izveidot vienu pašu dievlūdzēju no viena kvadrāta
09:13
wasn't interesting enough,
217
535000
2000
nav gana saistoši,
09:15
then you could do two praying mantises
218
537000
2000
mēs varam izveidot divus dievlūdzējus
09:17
from a single uncut square.
219
539000
2000
no viena un tā paša kvadrāta.
09:19
She's eating him.
220
541000
2000
Viņa mielojas.
09:21
I call it "Snack Time."
221
543000
3000
Nosaukums šim veidojumam ir „Uzkodu laiks”.
09:24
And you can do more than just insects.
222
546000
2000
Mēs varam izveidot ko vairāk kā tikai kukaiņus.
09:26
This -- you can put details,
223
548000
2000
Šeit redzams, ka varam pievērst uzmanību detaļām,
09:28
toes and claws. A grizzly bear has claws.
224
550000
3000
pirkstiem un ilkņiem. Grizlilācis ar ķetnām.
09:31
This tree frog has toes.
225
553000
2000
Koka varde ar visiem pirkstiem.
09:33
Actually, lots of people in origami now put toes into their models.
226
555000
3000
Pēdējā laikā, veidojot origami, arvien vairāk cilvēku iekļauj tādas detaļas kā pirkstus.
09:36
Toes have become an origami meme,
227
558000
2000
Pirksti ir kļuvuši par origami mēmi,
09:38
because everyone's doing it.
228
560000
3000
jo šobrīd visi tos pievieno.
09:41
You can make multiple subjects.
229
563000
2000
Mēs varam izveidot arī objektu kopumu.
09:43
So these are a couple of instrumentalists.
230
565000
2000
Lūk, pāris muzikanti.
09:45
The guitar player from a single square,
231
567000
3000
Ģitārists izveidots no viena kvadrāta,
09:48
the bass player from a single square.
232
570000
2000
basģitārists arī no viena kvadrāta.
09:50
And if you say, "Well, but the guitar, bass --
233
572000
2000
Un, ja jūs gadījumā teiksiet: „Jā, ģitārists, basģitārists,
09:52
that's not so hot.
234
574000
2000
tas nav nekas sevišķs!
09:54
Do a little more complicated instrument."
235
576000
2000
Izveidojiet kādu nedaudz sarežģītāku instrumentu.”
09:56
Well, then you could do an organ.
236
578000
2000
Nu, ir iespējams izveidot ērģeles.
09:58
(Laughter)
237
580000
3000
(Smiekli)
10:01
And what this has allowed is the creation
238
583000
2000
Visa šī māksla ir nonākusi līdz
10:03
of origami-on-demand.
239
585000
2000
pasūtījuma origami līmenim.
10:05
So now people can say, "I want exactly this and this and this,"
240
587000
3000
Cilvēki var teikt: „Es vēlos tādu un tādu figūru,”
10:08
and you can go out and fold it.
241
590000
3000
un mēs spējam tās izveidot un izlocīt.
10:11
And sometimes you create high art,
242
593000
2000
Dažreiz tiek radīta krāšņa māksla,
10:13
and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.
243
595000
3000
taču citkārt tas ir komerciāls darbs, lai varētu nomaksāt rēķinus.
10:16
But I want to show you some examples.
244
598000
2000
Ļaujiet man jums parādīt dažus piemērus.
10:18
Everything you'll see here,
245
600000
2000
Viss, ko jūs varat redzēt šeit,
10:20
except the car, is origami.
246
602000
3000
izņemot mašīnu, ir origami.
10:23
(Video)
247
605000
28000
(Video)
10:51
(Applause)
248
633000
3000
(Aplausi)
10:54
Just to show you, this really was folded paper.
249
636000
3000
Lūk, attēls, lai jūs man noticētu, ka tas patiesi ir izlocīts papīrs.
10:57
Computers made things move,
250
639000
2000
Ar datoru palīdzību tiek panākts, ka lietas kustās,
10:59
but these were all real, folded objects that we made.
251
641000
3000
taču tie visi ir mūsu pašu rokām veidoti origami.
11:03
And we can use this not just for visuals,
252
645000
3000
Mēs varam izmantot origami ne tikai vizuāliem efektiem,
11:06
but it turns out to be useful even in the real world.
253
648000
3000
bet izrādās, ka tas var tikt veiksmīgi izmantots arī reālajā pasaulē.
11:09
Surprisingly, origami
254
651000
1000
Pārsteidzoši, bet origami
11:10
and the structures that we've developed in origami
255
652000
3000
un dažādām mūsu tā radītām struktūrām
11:13
turn out to have applications in medicine, in science,
256
655000
3000
var rast pielietojumu medicīnā, zinātnē,
11:16
in space, in the body, consumer electronics and more.
257
658000
3000
kosmosa nozarēs, mūsu ķermeņos, patērētāju jomā un daudzās citās jomās.
11:19
And I want to show you some of these examples.
258
661000
3000
Vēlos jums parādīt dažus no iespējamajiem pielietojumiem.
11:22
One of the earliest was this pattern,
259
664000
2000
Šis bija viens no pirmajiem
11:24
this folded pattern,
260
666000
2000
izlocītajiem modeļiem,
11:26
studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.
261
668000
3000
to sīkāk pētījis japāņu inženieris Korjo Miura.
11:29
He studied a folding pattern, and realized
262
671000
2000
Viņš pētīja locījuma shēmu un atskārta,
11:31
this could fold down into an extremely compact package
263
673000
3000
ka to ir iespējams salocīt līdz ļoti kompaktam kārtojumam,
11:34
that had a very simple opening and closing structure.
264
676000
3000
ko iespējams ļoti vienkārši atvērt un aizvērt.
11:37
And he used it to design this solar array.
265
679000
3000
Viņš izmantoja šo shēmu saules bateriju paneļa izveidošanai.
11:40
It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope
266
682000
3000
Tas ir mākslas veidojums, taču tai pat laikā tas 1995. gadā tika izmantots
11:43
in 1995.
267
685000
2000
japāņu teleskopā.
11:45
Now, there is actually a little origami
268
687000
2000
Ir arī viens mazs, samērā vienkāršs origami,
11:47
in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.
269
689000
3000
kas tiek izmantots Džeimsa Veba kosmiskajā teleskopā.
11:50
The telescope, going up in space,
270
692000
2000
Šim teleskopam, nonākot līdz vēlamajam augstumam,
11:52
it unfolds in two places.
271
694000
3000
tiek atlocītas divas tā daļas.
11:55
It folds in thirds. It's a very simple pattern --
272
697000
2000
Tas atlokās trīsstūrveidīgās daļās,
11:57
you wouldn't even call that origami.
273
699000
2000
to pat īsti nevarētu nosaukt par origami.
11:59
They certainly didn't need to talk to origami artists.
274
701000
3000
To veidojot viņiem droši vien nebija nepieciešama konsultācija pie origami māksliniekiem.
12:02
But if you want to go higher and go larger than this,
275
704000
3000
Taču, ja vēlaties izveidot ko lielāku par šo,
12:05
then you might need some origami.
276
707000
2000
jums būs nepieciešams kāds origami zīmējums.
12:07
Engineers at Lawrence Livermore National Lab
277
709000
2000
Inženieriem no Lorensa Livermūra Nacionālās laboratorijas
12:09
had an idea for a telescope much larger.
278
711000
3000
radās ideja uzbūvēt daudz lielāku teleskopu.
12:12
They called it the Eyeglass.
279
714000
2000
Viņi to nosauca par „Stikla aci”.
12:14
The design called for geosynchronous orbit
280
716000
2000
Nodoms bija izveidot 25 tūkstošu jūdžu augstumā esošu
12:16
25,000 miles up,
281
718000
2000
ģeostacionārās orbītas teleskopu,
12:18
100-meter diameter lens.
282
720000
3000
kura lēcas diametrs būtu 100 metri.
12:21
So, imagine a lens the size of a football field.
283
723000
3000
Iedomājieties lēcu futbola laukuma lielumā.
12:24
There were two groups of people who were interested in this:
284
726000
2000
Šī ideja sajūsmināja divas cilvēku grupas:
12:26
planetary scientists, who want to look up,
285
728000
3000
planētu izpētes zinātniekus, kas vēlējās raudzīties augšup
12:29
and then other people, who wanted to look down.
286
731000
3000
un pārējos, kas vēlējās skatīties lejup.
12:33
Whether you look up or look down,
287
735000
2000
Vienalga, vai vēlamies skatīties augšup vai lejup,
12:35
how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.
288
737000
3000
kā iespējams tāda izmēra lēcu nogādāt kosmosā? Piedevām izmantojot raķetes.
12:38
And rockets are small. So you have to make it smaller.
289
740000
3000
Raķetes ir nelielas. Tātad nogādājamā lieta būtu jāsamazina.
12:41
How do you make a large sheet of glass smaller?
290
743000
2000
Kā mēs varam samazināt lielu stikla plāksni?
12:43
Well, about the only way is to fold it up somehow.
291
745000
3000
Vienīgais iespējamais veids ir to kaut kādā veidā salocīt.
12:46
So you have to do something like this.
292
748000
2000
Nepieciešams izveidot ko šādu.
12:48
This was a small model.
293
750000
2000
Šis bija visai mazs modelis.
12:51
Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.
294
753000
2000
Salocīta lēca, sadalot to paneļos un tos salokot.
12:53
But this pattern's not going to work
295
755000
3000
Taču tai pat laikā šāda pieeja
12:56
to get something 100 meters down to a few meters.
296
758000
3000
vienalga nepalīdzēs samazināt 100 metru objektu līdz dažiem metriem.
12:59
So the Livermore engineers,
297
761000
2000
Tā nu Livermūras inženieri,
13:01
wanting to make use of the work of dead people,
298
763000
2000
izmantojot mirušo jau veiktos pētījumus,
13:03
or perhaps live origamists, said,
299
765000
3000
vai varbūt kādu dzīvu origami speciālistu, teica:
13:06
"Let's see if someone else is doing this sort of thing."
300
768000
3000
„Izpētīsim, varbūt kāds cits nodarbojas ar līdzīgu problēmu risināšanu.”
13:09
So they looked into the origami community,
301
771000
3000
Tad viņi vērsās pie origami sabiedrības,
13:12
we got in touch with them, and I started working with them.
302
774000
2000
mēs ar viņiem sazinājāmies un es sāku ar viņiem sadarboties.
13:14
And we developed a pattern together
303
776000
2000
Un mēs kopīgiem spēkiem izveidojām shēmu,
13:16
that scales to arbitrarily large size,
304
778000
2000
ko iespējams izklāt līdz vēlamajam izmēram,
13:18
but that allows any flat ring or disc
305
780000
4000
bet kas ļauj jebkura veida plakanu disku vai gredzenu
13:22
to fold down into a very neat, compact cylinder.
306
784000
3000
salocīt līdz visai kompaktai cilindra formai.
13:25
And they adopted that for their first generation,
307
787000
2000
Viņi izmantoja šo ideju prototipa izveidošanā,
13:27
which was not 100 meters -- it was a five-meter.
308
789000
2000
kura izmērs nebija 100 metri, bet gan 5 metri.
13:29
But this is a five-meter telescope --
309
791000
2000
Lūk, šis teleskops 5 metru diametrā
13:31
has about a quarter-mile focal length.
310
793000
2000
ar fokusu ceturtdaļjūdzes garumā.
13:33
And it works perfectly on its test range,
311
795000
2000
Tas darbojas ideāli tam atvēlētajā diapazonā,
13:35
and it indeed folds up into a neat little bundle.
312
797000
3000
un tas pa tiešām salokās līdz maza sainīša izmēram.
13:39
Now, there is other origami in space.
313
801000
2000
Kosmosā mēs varam sastapt arī citus origami veidojumus.
13:41
Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,
314
803000
3000
Japānas Aerokosmisko pētījumu aģentūra palaida kosmosā saules buru,
13:44
and you can see here that the sail expands out,
315
806000
3000
lūk, jūs varat redzēt, kā šī bura izplešas
13:47
and you can still see the fold lines.
316
809000
2000
un vēl joprojām ir redzamas locījuma līnijas.
13:49
The problem that's being solved here is
317
811000
3000
Galvenā problēma, ko šeit nācās atrisināt, ir
13:52
something that needs to be big and sheet-like at its destination,
318
814000
3000
kā kaut ko, kas ir papīra loksnes formā visai lielos izmēros gala punktā,
13:55
but needs to be small for the journey.
319
817000
2000
nogādāt tur pēc iespējas mazākos izmēros pārvadāšanas procesā.
13:57
And that works whether you're going into space,
320
819000
3000
Tas darbojas neatkarīgi no tā, vai mēs dodamies kosmosā,
14:00
or whether you're just going into a body.
321
822000
3000
vai, piemēram, cilvēka ķermenī.
14:03
And this example is the latter.
322
825000
2000
Lūk, otrs piemērs.
14:05
This is a heart stent developed by Zhong You
323
827000
3000
Lūk, sirds stents, ko radījis Džuns Ju
14:08
at Oxford University.
324
830000
2000
no Oksfordas Universitātes.
14:10
It holds open a blocked artery when it gets to its destination,
325
832000
3000
Tas, nonākot līdz vēlamajam galapunktam, palīdz atbrīvot bloķētu artēriju,
14:13
but it needs to be much smaller for the trip there,
326
835000
3000
taču, lai tur nokļūtu, virzoties cauri asins vadiem,
14:16
through your blood vessels.
327
838000
2000
tam ir jābūt stipri mazākam.
14:18
And this stent folds down using an origami pattern,
328
840000
3000
Arī šo stentu ir iespējams salocīt izmantojot
14:21
based on a model called the water bomb base.
329
843000
3000
origami shēmu sauktu par „ūdens bumbas” bāzi.
14:25
Airbag designers also have the problem
330
847000
2000
Arī drošības gaisa spilvenu mašīnām izgatavotāji saskaras ar problēmu,
14:27
of getting flat sheets
331
849000
2000
kā ievietot plānu materiālu
14:29
into a small space.
332
851000
3000
mazā telpā.
14:32
And they want to do their design by simulation.
333
854000
2000
Viņi šo problēmu risina ar simulāciju palīdzību.
14:34
So they need to figure out how, in a computer,
334
856000
2000
Tātad viņiem ir nepieciešams datorā izdomāt kādā veidā,
14:36
to flatten an airbag.
335
858000
2000
salocīt šo gaisa spilvenu līdz minimālam izmēram.
14:38
And the algorithms that we developed
336
860000
2000
Mūsu izveidotais algoritms
14:40
to do insects
337
862000
2000
kukaiņu veidošanai
14:42
turned out to be the solution for airbags
338
864000
3000
izrādījās kā derīgs risinājums gaisa spilvenu
14:45
to do their simulation.
339
867000
2000
modelēšanas problēmai.
14:47
And so they can do a simulation like this.
340
869000
3000
Nu viņi spēj veikt šādas simulācijas.
14:50
Those are the origami creases forming,
341
872000
2000
Lūk, pamazām veidojošās origami ieloces,
14:52
and now you can see the airbag inflate
342
874000
2000
lūk, jūs redzat gaisa spilvenu, tam piepūšoties
14:54
and find out, does it work?
343
876000
3000
un galu galā varat redzēt, vai tas darbojas?
14:57
And that leads
344
879000
2000
Tas viss noveda
14:59
to a really interesting idea.
345
881000
2000
pie visai interesantas idejas.
15:01
You know, where did these things come from?
346
883000
3000
No kurienes visas šīs idejas aizsākās?
15:04
Well, the heart stent
347
886000
2000
Sirds stenta konstrukcija
15:06
came from that little blow-up box
348
888000
2000
tika izveidota ar „uzpūstās kastītes” origami principu,
15:08
that you might have learned in elementary school.
349
890000
3000
ko iespējams daļa no jums iemācījās izveidot jau pamatskolā.
15:11
It's the same pattern, called the water bomb base.
350
893000
3000
Šeit tika izmantots tā pati shēma saukta par „ūdens bumbas” bāzi.
15:14
The airbag-flattening algorithm
351
896000
2000
Gaisa spilvenu salocīšanas algoritms
15:16
came from all the developments
352
898000
2000
radās izmantojot visus atklājums,
15:18
of circle packing and the mathematical theory
353
900000
3000
kas nākuši no riņķu savietošanas pētījumiem un matemātiskās teorijas,
15:21
that was really developed
354
903000
2000
kas patiesība tika veikti,
15:23
just to create insects -- things with legs.
355
905000
3000
lai radītu kukaiņus — objektus ar kājiņām.
15:27
The thing is, that this often happens
356
909000
2000
Šādas situācijas matemātikā un zinātnē
15:29
in math and science.
357
911000
2000
notiek visai bieži.
15:31
When you get math involved, problems that you solve
358
913000
3000
Mums iesaistot matemātiku, risinot problēmas,
15:34
for aesthetic value only,
359
916000
2000
kam piemīt tikai estētiska vērtība,
15:36
or to create something beautiful,
360
918000
2000
vai vienkārši, lai radītu, ko skaistu,
15:38
turn around and turn out
361
920000
2000
bieži vien rezultāts tiek apskatīts no cita skatu punkta
15:40
to have an application in the real world.
362
922000
3000
un tiek rasts pielietojums reālajā pasaulē.
15:43
And as weird and surprising as it may sound,
363
925000
3000
Un lai arī cik dīvaini un pārsteidzoši tas neizklausītos,
15:46
origami may someday even save a life.
364
928000
3000
vienu dienu origami varētu glābt kāda dzīvību.
15:50
Thanks.
365
932000
2000
Paldies.
15:52
(Applause)
366
934000
2000
(Aplausi)
ABOUT THE SPEAKER
Robert Lang - OrigamistRobert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art.
Why you should listen
Origami, as Robert Lang describes it, is simple: "You take a creature, you combine it with a square, and you get an origami figure." But Lang's own description belies the technicality of his art; indeed, his creations inspire awe by sheer force of their intricacy. His repertoire includes a snake with one thousand scales, a two-foot-tall allosaurus skeleton, and a perfect replica of a Black Forest cuckoo clock. Each work is the result of software (which Lang himself pioneered) that manipulates thousands of mathematical calculations in the production of a "folding map" of a single creature.
The marriage of mathematics and origami harkens back to Lang's own childhood. As a first-grader, Lang proved far too clever for elementary mathematics and quickly became bored, prompting his teacher to give him a book on origami. His acuity for mathematics would lead him to become a physicist at the California Institute of Technology, and the owner of nearly fifty patents on lasers and optoelectronics. Now a professional origami master, Lang practices his craft as both artist and engineer, one day folding the smallest of insects and the next the largest of space-bound telescope lenses.
Robert Lang | Speaker | TED.com