TED2008
Robert Lang: The math and magic of origami
ロバート・ラングが全く新しい時代の折り紙を折る
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ロバート・ラングは新しい折り紙の開拓者で—数学と工学の原理を利用し、衝撃的に手の込んだデザインの、美しく、時にはとても有用な折り紙を作ります
Robert Lang - Origamist
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art. Full bio
Robert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art. Full bio
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My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes."
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私の話は「折鶴と宇宙望遠鏡」です
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And you would think that should have nothing to do with one another,
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どちらも関係ないもののように思われるかもしれませんが
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but I hope by the end of these 18 minutes,
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この18分がすぎたら
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you'll see a little bit of a relation.
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その関係がすこし見えるかもしれません
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It ties to origami. So let me start.
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折り紙に関係しています 始めましょう
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What is origami?
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折り紙とはなにか？
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Most people think they know what origami is. It's this:
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折り紙を知っている人は、大抵これだと思うでしょう
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flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.
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折鶴や、おもちゃ、パクパクといったものです
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And that is what origami used to be.
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昔はそういうものでした
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But it's become something else.
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しかし、現在は別にものになってきています
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It's become an art form, a form of sculpture.
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アートの形式、彫刻の形式になったのです
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The common theme -- what makes it origami --
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折り紙が折り紙であるための共通のテーマは
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is folding is how we create the form.
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折る、ということです 折って形を作ります
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You know, it's very old. This is a plate from 1797.
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その歴史はとても古いものです この錦絵は1797年のもので
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It shows these women playing with these toys.
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女性がこういったおもちゃで遊んでいます
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If you look close, it's this shape, called a crane.
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よくみると、この形、折鶴です
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Every Japanese kid
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日本の子どもはみんな
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learns how to fold that crane.
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折鶴の折り方を教わります
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So this art has been around for hundreds of years,
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このアートは何百年も続いているのです
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and you would think something
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ここであなたはこう思うかも知れません
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that's been around that long -- so restrictive, folding only --
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「折るだけ」というきつい制限の元でこれだけ長い歴史があるならば
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everything that could be done has been done a long time ago.
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既にできる事は全部やられているだろう、と
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And that might have been the case.
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もっともなことです
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But in the twentieth century,
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しかし、20世紀に入って
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a Japanese folder named Yoshizawa came along,
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吉沢氏という折り紙制作者が現れ
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and he created tens of thousands of new designs.
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何万もの新しいデザインを生み出しました
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But even more importantly, he created a language,
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さらに重要のなのは、彼が
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a way we could communicate,
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点や線、矢印を使って
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a code of dots, dashes and arrows.
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折り紙の情報を交換できる「言語」を作ったことです
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Harkening back to Susan Blackmore's talk,
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スーザン・ブラックモアのトークの言葉を替えていうと
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we now have a means of transmitting information
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我々は、遺伝と選択による情報伝達の
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with heredity and selection,
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手段を得たのです
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and we know where that leads.
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その先がどこに行くのか
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And where it has led in origami
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折り紙の世界では
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is to things like this.
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ここにたどり着きました
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This is an origami figure --
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これは折り紙で
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one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.
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一枚の紙で、切り込みなし、何百回も折っただけです
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This, too, is origami,
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これも折り紙です
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and this shows where we've gone in the modern world.
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これが現代折り紙の到達点を示しています
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Naturalism. Detail.
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自然主義や細部へのこだわりです
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You can get horns, antlers --
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角や枝角
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even, if you look close, cloven hooves.
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割れた爪などです
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And it raises a question: what changed?
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そして疑問がわく：なにが変わったのか？
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And what changed is something
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変わったのは
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you might not have expected in an art,
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アートの世界では思いもしなかったこと：
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which is math.
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数学です
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That is, people applied mathematical principles
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数学の原理を
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to the art,
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芸術に当てはめ
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to discover the underlying laws.
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背景にある法則を発見したのです
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And that leads to a very powerful tool.
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そしてより強力なツールが生まれました
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The secret to productivity in so many fields --
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様々な分野で、生産性の秘密は—
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and in origami --
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折り紙の世界でも—
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is letting dead people do your work for you.
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死人に仕事をさせることです
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(Laughter)
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（笑）
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Because what you can do is
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あなたにできるのは
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take your problem,
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あなたの問題を
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and turn it into a problem that someone else has solved,
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過去に誰かが解いた問題に変換し
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and use their solutions.
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その答えを流用することです
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And I want to tell you how we did that in origami.
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折り紙の世界でそれをどうやったかをお話します
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Origami revolves around crease patterns.
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折り紙では折り目のパターンが重要になります
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The crease pattern shown here is the underlying blueprint
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折り目パターンは、折り紙の形の
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for an origami figure.
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元になる青写真です
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And you can't just draw them arbitrarily.
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自分勝手に描くことはできません
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They have to obey four simple laws.
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単純な4つの法則があるのです
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And they're very simple, easy to understand.
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とても簡単で、わかりやすいものです
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The first law is two-colorability. You can color any crease pattern
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第1の法則は「二色着彩性」です どんなパターンも
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with just two colors without ever having
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同じ色が隣接せずに
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the same color meeting.
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二色に塗り分けることができます
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The directions of the folds at any vertex --
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どの頂点でも、折り目の方向
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the number of mountain folds, the number of valley folds --
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山折りの数と谷折りの数は
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always differs by two. Two more or two less.
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必ず差が2になります 2だけ多いか少ないかです
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Nothing else.
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それ以外はありません
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If you look at the angles around the fold,
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折り目の角についてみると
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you find that if you number the angles in a circle,
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円の周りの角に番号をつけた場合
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all the even-numbered angles add up to a straight line,
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全ての偶数番の角の合計は直線（180度）で
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all the odd-numbered angles add up to a straight line.
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全ての奇数番の角の合計も直線（180度）になります
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And if you look at how the layers stack,
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185000
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そして折り目の重なりを見ると
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you'll find that no matter how you stack folds and sheets,
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187000
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どれだけ折り重ねても
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a sheet can never
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どの層も他の層を
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penetrate a fold.
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突き抜けることはありません
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So that's four simple laws. That's all you need in origami.
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簡単な4つの法則です 折り紙にはこれしかありません
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All of origami comes from that.
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折り紙は全てこれに基づいています
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And you'd think, "Can four simple laws
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「4つの単純な法則だけであんなに複雑な
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give rise to that kind of complexity?"
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201000
2000
ものが出来るの？」と思うかもしれません
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But indeed, the laws of quantum mechanics
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でも本当にそうなのです 量子力学の
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can be written down on a napkin,
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法則もナプキンに書くことができます
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and yet they govern all of chemistry,
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でもそれが全ての化学、全ての生命、
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all of life, all of history.
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全ての歴史を支配するのです
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If we obey these laws,
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この法則に従うと
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we can do amazing things.
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面白いことができます
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So in origami, to obey these laws,
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それで、折り紙でこの法則に従い
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we can take simple patterns --
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217000
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シンプルなパターンを例にすると、
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like this repeating pattern of folds, called textures --
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—このような「テクスチャー」と呼ばれる折り線が繰り返しているもの—
04:00
and by itself it's nothing.
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それ自体はなんでもありません
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But if we follow the laws of origami,
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が、折り紙の法則に従って
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we can put these patterns into another fold
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別の折り方をすることができて
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that itself might be something very, very simple,
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229000
2000
それ自体は非常にシンプルですが、
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but when we put it together,
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231000
2000
組み合わせると
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we get something a little different.
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233000
2000
ちょっと違ってきます。
04:13
This fish, 400 scales --
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3000
この魚は鱗が400枚ありますが、
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again, it is one uncut square, only folding.
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238000
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これも、切れ目のない四角な紙を折ってあるだけです
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And if you don't want to fold 400 scales,
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242000
2000
鱗400枚を折りたくないのなら
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you can back off and just do a few things,
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244000
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ちょっと戻って少しだけの作業で
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and add plates to the back of a turtle, or toes.
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亀の背中に甲羅をつけたり、指をつけたりできますし
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Or you can ramp up and go up to 50 stars
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3000
あるいは作業を増やして旗の上に
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on a flag, with 13 stripes.
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252000
3000
50個の星と13本の帯をつけたりできます
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And if you want to go really crazy,
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255000
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めちゃくちゃクレイジーなことをしたければ
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1,000 scales on a rattlesnake.
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258000
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鱗1000枚のガラガラヘビもできます
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And this guy's on display downstairs,
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これは下の階にディスプレイされているので
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so take a look if you get a chance.
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262000
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皆さんも見られるかもしれません
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The most powerful tools in origami
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2000
折り紙の最強のツールは、我々が部品を
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have related to how we get parts of creatures.
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267000
3000
どうやって作るかに関係しています
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And I can put it in this simple equation.
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270000
2000
それはこの簡単な式に表されます
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We take an idea,
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2000
アイデアが浮かぶと
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combine it with a square, and you get an origami figure.
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274000
3000
それを四角い紙に結びつけ、折り紙の形が出来ます
04:55
(Laughter)
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277000
4000
（笑）
04:59
What matters is what we mean by those symbols.
116
281000
2000
重要なのはこれらのシンボルが何を意味しているかです
05:01
And you might say, "Can you really be that specific?
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283000
3000
「そこまで細かくできるの？
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I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,
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286000
2000
クワガタならあごが二つ、
05:06
it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"
119
288000
4000
触角もあるし そこまで細かくできるのか？」と思うかもしれません
05:10
And yeah, you really can.
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292000
3000
そう、実際に出来るのです
05:13
So how do we do that? Well, we break it down
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3000
どうやってやるのでしょう？ これを
05:16
into a few smaller steps.
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298000
2000
細かいステップに分けてみましょう
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So let me stretch out that equation.
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2000
数式を展開します
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I start with my idea. I abstract it.
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302000
3000
まずアイデアがあります それを抽象化します
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What's the most abstract form? It's a stick figure.
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305000
3000
一番抽象的な形は？ 棒で出来た形（棒形）です
05:26
And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape
126
308000
3000
この棒形から、私は部品を全部備えた
05:29
that has a part for every bit of the subject,
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311000
3000
折られた形をなんとか得なければなりません
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a flap for every leg.
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314000
2000
それぞれの足にひとつの「フラップ」です
05:34
And then once I have that folded shape that we call the base,
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316000
3000
「ベース」とよばれるこの折られた形が得られたなら
05:37
you can make the legs narrower, you can bend them,
130
319000
3000
足を細くして、折り曲げて
05:40
you can turn it into the finished shape.
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2000
完成形にすることができます
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Now the first step, pretty easy.
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324000
2000
第1のステップ：これは簡単です
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Take an idea, draw a stick figure.
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326000
2000
アイデアを思いつき、棒形にする
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The last step is not so hard, but that middle step --
134
328000
3000
最後のステップもそんなに難しくありません しかし中間部
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going from the abstract description to the folded shape --
135
331000
3000
抽象的な形から折られたベースにする
05:52
that's hard.
136
334000
2000
これは難しいです
05:54
But that's the place where the mathematical ideas
137
336000
2000
しかし、ここで数学が登場し
05:56
can get us over the hump.
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338000
2000
我々は壁を乗り越えて行くのです
05:58
And I'm going to show you all how to do that
139
340000
2000
そこでこの状態から何かの形を作るのに
06:00
so you can go out of here and fold something.
140
342000
2000
どうするかをご覧に入れます
06:02
But we're going to start small.
141
344000
2000
でも、まずは小さく始めましょう
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This base has a lot of flaps in it.
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346000
2000
この「ベース」にはフラップがたくさんあります
06:06
We're going to learn how to make one flap.
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348000
3000
フラップを一つ作る方法を学びます
06:09
How would you make a single flap?
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351000
2000
どうやってフラップを一つ作るか？
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Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,
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353000
3000
四角い紙をとり、半分に折ってまた半分、さらに半分に折り
06:14
until it gets long and narrow,
146
356000
2000
細く、幅が狭くなるまで繰り返します
06:16
and then we'll say at the end of that, that's a flap.
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358000
2000
最後には「これがフラップだ」というところまできます
06:18
I could use that for a leg, an arm, anything like that.
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360000
3000
フラップは脚や、腕や、そういうものになります
06:21
What paper went into that flap?
149
363000
2000
紙のどの部分がフラップになったか？
06:23
Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,
150
365000
2000
折ったものを開いて折り目パターンに戻ると
06:25
you can see that the upper left corner of that shape
151
367000
3000
左上の角が
06:28
is the paper that went into the flap.
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370000
2000
フラップになっていたことがわかります
06:30
So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.
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372000
3000
そこがフラップで、紙の他の部分は残っていて
06:33
I can use it for something else.
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2000
別のことに使えます
06:35
Well, there are other ways of making a flap.
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377000
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フラップを作る方法は他にもあります
06:37
There are other dimensions for flaps.
156
379000
2000
フラップには他の特徴もあるのです
06:39
If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.
157
381000
3000
フラップが細くなれば、使う紙が少なくて済みます
06:42
If I make the flap as skinny as possible,
158
384000
3000
フラップを出来るだけ細く作れば
06:45
I get to the limit of the minimum amount of paper needed.
159
387000
3000
使う紙の量が最低限で済みます
06:48
And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.
160
390000
3000
ご覧の用に、フラップを作るには円の4分の1が必要です
06:52
There's other ways of making flaps.
161
394000
2000
フラップを作る方法は他にもあります
06:54
If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.
162
396000
3000
辺の部分にフラップを作るには、円の2分の1が必要です
06:57
And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.
163
399000
3000
そしてフラップを紙の内部に作るには、円全体が必要になります
07:00
So, no matter how I make a flap,
164
402000
2000
つまり、どうやってフラップを作っても
07:02
it needs some part
165
404000
2000
我々は紙の中の
07:04
of a circular region of paper.
166
406000
2000
円の一部が必要になるのです
07:06
So now we're ready to scale up.
167
408000
2000
さて、スケールアップする準備ができました
07:08
What if I want to make something that has a lot of flaps?
168
410000
3000
たくさんのフラップが必要な時はどうなるでしょう？
07:11
What do I need? I need a lot of circles.
169
413000
3000
円がたくさん必要になります
07:15
And in the 1990s,
170
417000
2000
1990年代に
07:17
origami artists discovered these principles
171
419000
2000
折り紙アーティストたちはこの原理を発見し
07:19
and realized we could make arbitrarily complicated figures
172
421000
3000
任意の複雑な形を作るのには
07:22
just by packing circles.
173
424000
3000
単に円を詰め込めばいいとわかりました
07:25
And here's where the dead people start to help us out,
174
427000
3000
ここで死人たちが助けてくれることになります
07:28
because lots of people have studied
175
430000
3000
たくさんの人たちが、円を詰め込み方を
07:31
the problem of packing circles.
176
433000
2000
既に研究しているからです
07:33
I can rely on that vast history of mathematicians and artists
177
435000
3000
私は円の詰め込み方と配置に関して、たくさんの
07:36
looking at disc packings and arrangements.
178
438000
3000
過去の数学者とアーティストを頼ることができます
07:39
And I can use those patterns now to create origami shapes.
179
441000
3000
それらのパターンを使って折り紙の形を作るわけです
07:43
So we figured out these rules whereby you pack circles,
180
445000
2000
それで、我々は円を詰め込むルールを知り
07:45
you decorate the patterns of circles with lines
181
447000
3000
それに加えて、他のルールをもとに
07:48
according to more rules. That gives you the folds.
182
450000
2000
線を引いて、折り目を作ることができます
07:50
Those folds fold into a base. You shape the base.
183
452000
3000
折り目が「ベース」になり、ベースをさらに変形し
07:53
You get a folded shape -- in this case, a cockroach.
184
455000
3000
折り紙の形ーこの場合はゴキブリができあがります
07:57
And it's so simple.
185
459000
2000
とても簡単ですよね
07:59
(Laughter)
186
461000
3000
（笑）
08:02
It's so simple that a computer could do it.
187
464000
3000
とても簡単なのでコンピュータでもやることができます
08:05
And you say, "Well, you know, how simple is that?"
188
467000
2000
「どらくらい簡単？」ですって？
08:07
But computers -- you need to be able to describe things
189
469000
2000
コンピュータでは、非常に基本的な言語で
08:09
in very basic terms, and with this, we could.
190
471000
3000
事象を記述することが必要で、それにより折り目パターンの計算ができます
08:12
So I wrote a computer program a bunch of years ago
191
474000
2000
そこで何年も前にわたしはTreeMakerというプログラムを書き
08:14
called TreeMaker, and you can download it from my website.
192
476000
2000
それは私のウェブサイトからダウンロードできます
08:16
It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.
193
478000
3000
無料です メジャーなOSで—なんとWindowsでも—動きます
08:19
(Laughter)
194
481000
2000
（笑）
08:21
And you just draw a stick figure,
195
483000
2000
あなたは棒形を描くだけです
08:23
and it calculates the crease pattern.
196
485000
2000
プログラムが折り目のパターンを計算し
08:25
It does the circle packing, calculates the crease pattern,
197
487000
3000
円を詰め込み、折り目のパターンを計算します
08:28
and if you use that stick figure that I just showed --
198
490000
2000
それでこの棒形を使えば
08:30
which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --
199
492000
3000
お分かりかも知れませんが—これは鹿で、枝角ですが—
08:33
you'll get this crease pattern.
200
495000
2000
この折り目が得られ
08:35
And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,
201
497000
2000
その折り目を元に点線を折っていくと
08:37
you'll get a base that you can then shape
202
499000
3000
「ベース」ができて、さらに変形すると
08:40
into a deer,
203
502000
2000
鹿になります
08:42
with exactly the crease pattern that you wanted.
204
504000
2000
それも希望した形を作る最適な折り目パターンで
08:44
And if you want a different deer,
205
506000
2000
もしもオジロジカでなく
08:46
not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,
206
508000
3000
別の鹿が欲しい場合
08:49
you change the packing,
207
511000
2000
円の詰め込み方を変えることで
08:51
and you can do an elk.
208
513000
2000
ヘラジカになります
08:53
Or you could do a moose.
209
515000
2000
ムースにも
08:55
Or, really, any other kind of deer.
210
517000
2000
どんな種類の鹿にでも
08:57
These techniques revolutionized this art.
211
519000
3000
この技術が折り紙芸術に革命をもたらしました
09:00
We found we could do insects,
212
522000
2000
昆虫ができますし
09:02
spiders, which are close,
213
524000
2000
蜘蛛も—これは近いですが
09:04
things with legs, things with legs and wings,
214
526000
3000
脚があるもの、脚と羽があるもの、
09:08
things with legs and antennae.
215
530000
2000
脚と触角があるもの、
09:10
And if folding a single praying mantis from a single uncut square
216
532000
3000
もしも一枚の紙から一匹のカマキリでは
09:13
wasn't interesting enough,
217
535000
2000
面白くないなら
09:15
then you could do two praying mantises
218
537000
2000
一枚の紙から
09:17
from a single uncut square.
219
539000
2000
二匹のカマキリもできます
09:19
She's eating him.
220
541000
2000
メスがオスを食べています
09:21
I call it "Snack Time."
221
543000
3000
「スナックタイム」です
09:24
And you can do more than just insects.
222
546000
2000
昆虫以外のものも出来ます
09:26
This -- you can put details,
223
548000
2000
これは—ディテールを加えられます
09:28
toes and claws. A grizzly bear has claws.
224
550000
3000
指と爪、グリズリーには爪があります
09:31
This tree frog has toes.
225
553000
2000
アマガエルには指をつけられます
09:33
Actually, lots of people in origami now put toes into their models.
226
555000
3000
多くの折り紙制作者は指をつけるようになりました
09:36
Toes have become an origami meme,
227
558000
2000
皆がそうするので
09:38
because everyone's doing it.
228
560000
3000
指は折り紙のミームになっています
09:41
You can make multiple subjects.
229
563000
2000
複数のものを作ることができ
09:43
So these are a couple of instrumentalists.
230
565000
2000
ここには二人の楽器演奏者
09:45
The guitar player from a single square,
231
567000
3000
一枚の紙からギタリスト
09:48
the bass player from a single square.
232
570000
2000
同じくベーシスト
09:50
And if you say, "Well, but the guitar, bass --
233
572000
2000
それで「ふむ、ギターとベースー
09:52
that's not so hot.
234
574000
2000
大したことないな
09:54
Do a little more complicated instrument."
235
576000
2000
もう少し複雑な楽器を」
09:56
Well, then you could do an organ.
236
578000
2000
それならオルガンが作れます
09:58
(Laughter)
237
580000
3000
（笑）
10:01
And what this has allowed is the creation
238
583000
2000
これで創作の世界で可能になったのが
10:03
of origami-on-demand.
239
585000
2000
「折り紙オンデマンド」です
10:05
So now people can say, "I want exactly this and this and this,"
240
587000
3000
今では「これとこれが欲しいんだ」と言えば
10:08
and you can go out and fold it.
241
590000
3000
折ってみれば良いのです
10:11
And sometimes you create high art,
242
593000
2000
時には高級なアートが作れますし
10:13
and sometimes you pay the bills by doing some commercial work.
243
595000
3000
コマーシャル作品を作って稼ぐこともできます
10:16
But I want to show you some examples.
244
598000
2000
例をご覧に入れましょう
10:18
Everything you'll see here,
245
600000
2000
ここで見るものは、車以外は
10:20
except the car, is origami.
246
602000
3000
すべて折り紙です
10:23
(Video)
247
605000
28000
（ビデオ）
10:51
(Applause)
248
633000
3000
（拍手）
10:54
Just to show you, this really was folded paper.
249
636000
3000
これらは本当に折った紙です
10:57
Computers made things move,
250
639000
2000
コンピュータで動かしていますが
10:59
but these were all real, folded objects that we made.
251
641000
3000
全て我々が作った実物の折り紙の形です
11:03
And we can use this not just for visuals,
252
645000
3000
この方法は視覚的な分野だけでなく
11:06
but it turns out to be useful even in the real world.
253
648000
3000
実世界でも役立つものだとわかりました
11:09
Surprisingly, origami
254
651000
1000
驚くべきことに、折り紙と
11:10
and the structures that we've developed in origami
255
652000
3000
折り紙で作り出した構造は
11:13
turn out to have applications in medicine, in science,
256
655000
3000
医療、科学、宇宙、身体、電化製品などの
11:16
in space, in the body, consumer electronics and more.
257
658000
3000
分野で応用できることがわかりました
11:19
And I want to show you some of these examples.
258
661000
3000
いくつかの例をご覧に入れます
11:22
One of the earliest was this pattern,
259
664000
2000
初期のものの一つがこのパターンです
11:24
this folded pattern,
260
666000
2000
このパターンは
11:26
studied by Koryo Miura, a Japanese engineer.
261
668000
3000
日本の技術者、三浦公亮氏の研究成果です
11:29
He studied a folding pattern, and realized
262
671000
2000
彼は折り紙パターンを研究し
11:31
this could fold down into an extremely compact package
263
673000
3000
それが、開閉が非常に簡単な
11:34
that had a very simple opening and closing structure.
264
676000
3000
非常に小さいパッケージにできると発見しました
11:37
And he used it to design this solar array.
265
679000
3000
彼はこれを太陽電池の設計に応用しました
11:40
It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope
266
682000
3000
これは芸術表現ですが、1995年に日本の望遠鏡になって
11:43
in 1995.
267
685000
2000
飛行したのです
11:45
Now, there is actually a little origami
268
687000
2000
ジェームズ・ウェッブ宇宙望遠鏡には
11:47
in the James Webb Space Telescope, but it's very simple.
269
689000
3000
小さな折り紙が使われています 非常にシンプルです
11:50
The telescope, going up in space,
270
692000
2000
望遠鏡をー宇宙に打ち上げる時に
11:52
it unfolds in two places.
271
694000
3000
二ヶ所で展開します
11:55
It folds in thirds. It's a very simple pattern --
272
697000
2000
三分の一に折り畳まれていれ とても単純なパターンで―
11:57
you wouldn't even call that origami.
273
699000
2000
折り紙とは言えないかもしれません
11:59
They certainly didn't need to talk to origami artists.
274
701000
3000
別に折り紙アーティストに相談することもない
12:02
But if you want to go higher and go larger than this,
275
704000
3000
しかしこれより高度で大きなものが欲しい場合
12:05
then you might need some origami.
276
707000
2000
折り紙の技が必要になるかもしれません
12:07
Engineers at Lawrence Livermore National Lab
277
709000
2000
ローレス・リバモア国立研究所の技師たちは
12:09
had an idea for a telescope much larger.
278
711000
3000
もっとずっと大きな望遠鏡を考えました
12:12
They called it the Eyeglass.
279
714000
2000
「アイグラス」といって
12:14
The design called for geosynchronous orbit
280
716000
2000
静止衛星軌道上、
12:16
25,000 miles up,
281
718000
2000
41,600キロ上空の
12:18
100-meter diameter lens.
282
720000
3000
直径100mのレンズ用のデザインです
12:21
So, imagine a lens the size of a football field.
283
723000
3000
フットボール場くらいのレンズを想像してください
12:24
There were two groups of people who were interested in this:
284
726000
2000
これに興味を持っている人たちには二種類いて
12:26
planetary scientists, who want to look up,
285
728000
3000
そこから空を見上げる宇宙科学者と、
12:29
and then other people, who wanted to look down.
286
731000
3000
そこから下を見下ろしたい人々です
12:33
Whether you look up or look down,
287
735000
2000
どちらを見るにしても
12:35
how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket.
288
737000
3000
どうやって宇宙に打ち上げます？ ロケットに積まなくてはいけないのです
12:38
And rockets are small. So you have to make it smaller.
289
740000
3000
そしてロケットは小さい レンズを小さくしなくてはなりません
12:41
How do you make a large sheet of glass smaller?
290
743000
2000
大きな一枚ガラスをどうやって小さくするか？
12:43
Well, about the only way is to fold it up somehow.
291
745000
3000
なんとか折り曲げるしかないでしょう
12:46
So you have to do something like this.
292
748000
2000
そこでこんなものができます―
12:48
This was a small model.
293
750000
2000
これは小型のモデルです
12:51
Folded lens, you divide up the panels, you add flexures.
294
753000
2000
レンズの場合は、パネルに分解して、湾曲させます
12:53
But this pattern's not going to work
295
755000
3000
しかしこのパターンでは
12:56
to get something 100 meters down to a few meters.
296
758000
3000
100mのものを数mにすることはできません
12:59
So the Livermore engineers,
297
761000
2000
そこでリバモアの技師たちは
13:01
wanting to make use of the work of dead people,
298
763000
2000
死人の業績か
13:03
or perhaps live origamists, said,
299
765000
3000
生きているオリガミストを利用して
13:06
"Let's see if someone else is doing this sort of thing."
300
768000
3000
「他に方法がないか調べてみよう」といったわけです
13:09
So they looked into the origami community,
301
771000
3000
かれらは折り紙コミュニティをさがし
13:12
we got in touch with them, and I started working with them.
302
774000
2000
我々と接触し、協同作業がはじまりました
13:14
And we developed a pattern together
303
776000
2000
そして協同して、任意の大きさに
13:16
that scales to arbitrarily large size,
304
778000
2000
拡大できて、どんな平面やリングや
13:18
but that allows any flat ring or disc
305
780000
4000
ディスクでも作れて、非常にコンパクトな円筒状に
13:22
to fold down into a very neat, compact cylinder.
306
784000
3000
折り畳めるパターンを開発しました
13:25
And they adopted that for their first generation,
307
787000
2000
そして、第1世代に応用しました
13:27
which was not 100 meters -- it was a five-meter.
308
789000
2000
100mでなく5mのものです
13:29
But this is a five-meter telescope --
309
791000
2000
しかしこれは5mですが
13:31
has about a quarter-mile focal length.
310
793000
2000
焦点距離が400mあります
13:33
And it works perfectly on its test range,
311
795000
2000
そしてテスト範囲では完璧に機能していて
13:35
and it indeed folds up into a neat little bundle.
312
797000
3000
しかも小さな束に折り畳めるのです
13:39
Now, there is other origami in space.
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宇宙での、他の折り紙があります
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Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail,
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日本宇宙航空研究開発機構は太陽帆を飛ばしました
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and you can see here that the sail expands out,
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その展開写真がこれです
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and you can still see the fold lines.
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まだ折り目が見えますね
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The problem that's being solved here is
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ここでの解決すべき問題は
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something that needs to be big and sheet-like at its destination,
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最終的に展開すれば非常に大きいシート上のものを
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but needs to be small for the journey.
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そこまでの経路では小さくしておくことです
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And that works whether you're going into space,
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この技術は宇宙でも役に立ちますし
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or whether you're just going into a body.
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体内でも役立ちます
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And this example is the latter.
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これが体内での例です
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This is a heart stent developed by Zhong You
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これはオックスフォード大学のZhong You氏による
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at Oxford University.
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血管内ステントです
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It holds open a blocked artery when it gets to its destination,
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血管の目的の場所にたどり着くと、そこで展開して閉塞を開きます
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but it needs to be much smaller for the trip there,
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しかし血管を通ってそこに到達するまでは
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through your blood vessels.
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途中では縮小していなくてはなりません
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And this stent folds down using an origami pattern,
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そしてこのステントは紙風船の折り紙のベースによって
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based on a model called the water bomb base.
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折り畳まれています
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Airbag designers also have the problem
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エアバッグのデザインも、平たいシートを
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of getting flat sheets
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小さな場所に収納するという
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into a small space.
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問題をかかえています
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And they want to do their design by simulation.
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エンジニアはコンピュータ上のシミュレーションによって
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So they need to figure out how, in a computer,
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どうやってエアバッグを平たくたたむかを
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to flatten an airbag.
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考え出さなくてはなりません
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And the algorithms that we developed
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そして我々が昆虫を作るときの
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to do insects
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アルゴリズムが
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turned out to be the solution for airbags
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エアバッグのシミュレーションでの
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to do their simulation.
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解決策になりました
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And so they can do a simulation like this.
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このようなシミュレーションです
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Those are the origami creases forming,
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折り紙の折れ線ができあがって
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and now you can see the airbag inflate
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エアバッグが膨張する
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and find out, does it work?
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そして考える：これで上手くいくか？
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And that leads
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そこから
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to a really interesting idea.
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実に面白いアイデアが生まれました
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You know, where did these things come from?
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こういう形はどこからもたらされたか？
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Well, the heart stent
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さて、血管ステントは
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came from that little blow-up box
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皆さんが小学校で覚えたかもしれない
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that you might have learned in elementary school.
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小さな紙風船から生まれました
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It's the same pattern, called the water bomb base.
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「紙風船ベース」と同じパターンです
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The airbag-flattening algorithm
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エアバッグの折りたたみアルゴリズムは
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came from all the developments
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実際は昆虫―足付きのーを作るために
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of circle packing and the mathematical theory
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開発された円の詰め込みと
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that was really developed
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数学理論から
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just to create insects -- things with legs.
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もたらされました
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The thing is, that this often happens
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数学と科学の世界では
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in math and science.
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これはよくあることなのです
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When you get math involved, problems that you solve
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数学がからむと、あなたが
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for aesthetic value only,
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美的な価値だけのためとか
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or to create something beautiful,
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何か美しいものを作るために
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turn around and turn out
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解決したことが、巡りめぐって
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to have an application in the real world.
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実世界の応用になるのです
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And as weird and surprising as it may sound,
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奇妙で驚くべきことに聞こえるかもしれませんが
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origami may someday even save a life.
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折り紙はいつか命を救うかもしれません
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Thanks.
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2000
どうもありがとう
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(Applause)
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2000
（拍手）
ABOUT THE SPEAKER
Robert Lang - OrigamistRobert Lang merges mathematics with aesthetics to fold elegant modern origami. His scientific approach helps him make folds once thought impossible -- and has secured his place as one of the first great Western masters of the art.
Why you should listen
Origami, as Robert Lang describes it, is simple: "You take a creature, you combine it with a square, and you get an origami figure." But Lang's own description belies the technicality of his art; indeed, his creations inspire awe by sheer force of their intricacy. His repertoire includes a snake with one thousand scales, a two-foot-tall allosaurus skeleton, and a perfect replica of a Black Forest cuckoo clock. Each work is the result of software (which Lang himself pioneered) that manipulates thousands of mathematical calculations in the production of a "folding map" of a single creature.
The marriage of mathematics and origami harkens back to Lang's own childhood. As a first-grader, Lang proved far too clever for elementary mathematics and quickly became bored, prompting his teacher to give him a book on origami. His acuity for mathematics would lead him to become a physicist at the California Institute of Technology, and the owner of nearly fifty patents on lasers and optoelectronics. Now a professional origami master, Lang practices his craft as both artist and engineer, one day folding the smallest of insects and the next the largest of space-bound telescope lenses.
Robert Lang | Speaker | TED.com