TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
بُنْوَا مانديلبروت: الكسوريات وفن الخشونة
Filmed:
Readability: 3.2
1,448,555 views
في مؤتمر تيد 2010، يطور أسطورة الرياضيات بُنْوَا مانديلبروت موضوعًا طرحه لأول مرة في مؤتمر تيد عام 1984- التعقيد المتناهي للخشونة، والطريقة التي يمكن بها للرياضيات الكسورية أن تعثر على انتظام في الأنماط التي تبدو معقدة ويصعب التعرف عليها.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
Thank you very much.
0
0
2000
شكرا جزيلا.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
أرجو المعذرة لكوني جالسا، فأنا رجل مُسنّ.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(ضحك)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
حسنا، إنّ الموضوع الذي سأناقشه
00:24
is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
هو أحد المواضيع الذي هو بمعنى ما في غاية الغرابة
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
لأنّه قديم جدا.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
الخشونة هي جزء من حياة الإنسان
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
منذ الأزل وإلى الأبد.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
ولقد كتب المؤلّفون القدماء حول هذا الموضوع.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
ولم يكن من السّهل كشف خفاياه.
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
وبمعنى ما،
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
بدا وكأنّه في منتهى التعقيد،
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
29000
2000
مجرد فوضى، فوضى وفوضى.
00:46
There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
هناك أنواع عديدة مختلفة من الفوضى.
00:48
Now, in fact,
14
33000
2000
الآن ، في الواقع ،
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
مع شكل سمكيّ كامل،(fluke)
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
أمضيت سنوات عديدة مضت
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
في دراسة هذا الشكل من التعقيد.
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
ووسط دهشتي المطلقة،
01:00
I found traces --
19
45000
2000
وجدت آثارا --
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
آثارا قوية جدا ، يجب أن أقول --
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
من النظام في تلك الخشونة.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
ولذلك بِوِدِّي أن أقدِّم لكم اليوم
01:09
a few examples
23
54000
2000
بعض الأمثلة
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
لما يمثّله هذا.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
انا افضل كلمة الخشونة
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
على كلمة عدم الإنتظام
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
لأنّ عدم الإنتظام--
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
بالنّسبة لشخص درس اللاتينية
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
طوال فترة شبابه الطويلة الماضية --
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
يعني عكس الإنتظام.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
ولكن هذا ليس صحيحا.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
الإنتظام هو عكس الخشونة
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
لأن الجانب الأساسيّ من العالم
01:32
is very rough.
34
77000
2000
شديد الخشونة.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
لذا اسمحوا لي أن أعرض عليكم بعض الأشياء.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
بعضها مُصطنع.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
و البعض الآخر منها حقيقي، بمعنى ما.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
الآن هذه هي الحقيقيّة. إنها زهرة القرنبيط.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
ولكن لماذا زهرة القرنبيط بالذات،
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
نوع عاديّ جدّا وقديم من الخضروات؟
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
لأنها بقدر ما هي قديمة وعتيقة،
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
فإنّها معقّدة للغاية وهي بسيطة جدا
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
في الآن نفسه.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
إذا حاولت أن تَزِنًه، فإنه بطبيعة الحال من السّهل فعل ذلك.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
وعندما تتناوله، يصبح للوزن أهميّة.
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
ولكن لنفترض أنك أردت
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
قياس مساحة سطحه.
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
حسنا ، هذا أمر مثير جدّا للاهتمام.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
إذا قمت باستعمال سكّين حادّ لقطع
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
إحدى الزّهور الصغيرة للقرنبيط
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
ونظرت إليها على حدة،
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
فستحصل على زهرة قرنبيط كاملة، ولكن في حجم أصغر.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
ومن ثمّ تقطع مرة أخرى،
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
ومرّات ومرّات...
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
وستظلّ تحصل على أزهار قرنبيط أصغر.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
وفي التجربة الإنسانية
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
كان هناك دائما بعض الأشكال
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
التي تملك هذه الخاصيّة الغريبة،
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
وهي أنّ كل جزء هو مثل الكلّ،
02:39
but smaller.
60
144000
2000
ولكن بحجم أصغر.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
الآن ، ماذا يمكن أن يقدّم ذلك للإنسانيّة؟
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
القليل و القليل جدا.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(ضحك)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
لذلك ما فعلته هو أنّي قمت
02:53
study this problem,
65
158000
3000
بدراسة هذه المسألة ،
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
ولقد وجدت شيئا أدهشني.
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
وهو أنّه يمكن قياس الخشونة
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
بالأرقام,
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2.3 ، 1.2 ، وأحيانا أكثر من ذلك بكثير.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
ذات يوم، قام أحد أصدقائي،
03:10
to bug me,
71
175000
2000
بُغْية إزعاجي،
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
قام بجلب صورة ، وقال :
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
"ما هي قيمة الخشونة في هذا المنحنى؟"
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
قلت : "حسنا ، أقل قليلا من 1.5".
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
وكان 1.48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
الآن، لم يستغرق ذلك منّي أيّ وقت.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
لقد عكفت على دراسة هذه الأشياء لفترة طويلة.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
وبالتالي فإن هذه الأرقام هي الأرقام
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
التي تدل على خشونة هذه السطوح.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
ويجدر القول بأن هذه السطوح
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
هي مصطنعة تماما.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
لقد تمّ رسمها باستعمال جهاز الكمبيوتر.
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
وكلّ ما تستحقّه للحصول على الرّسم هو فقط ادخال عدد.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
وهذا العدد هو الخشونة.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
إلى اليسار،
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
قمت بنسخ الخشونة من مناظر طبيعيّة كثيرة.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
وإلى اليمين، أخذت أعلى درجة خشونة.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
بحيث تتمكّن العين، بعد حين،
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
من التمييز بينهما بشكل جيد.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
على الإنسانية التمكّن من قياس الخشونة.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
هذه شديده الخشونة، وهذا سلس نوعا ما، وهذا سلس تماما.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
عدد قليل جدا من الأشياء سلسة جدا.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
لذا إذا حاولت طرح بعض الأسئلة :
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
ما هي مساحة سطح زهرة القرنبيط؟
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
حسنا ، يمكنك أجراء العديد من القياسات.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
في كل مرة تُصبح فيها المساحة أكبر،
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
تصبح القياسات أصغر فأصغر.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
ما هو طول الخط الساحلي
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
لهذه البحيرات؟
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
كلما كان القياس أصغر، كلّما صار الحاصل أطول.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
مفهوم طول الخط الساحلي ،
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
والذي يبدو أنه أمر طبيعي جدّا
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
لأنّه معروف في كثير من الحالات،
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
هو، في الواقع، مغالط تماما؛ ليس هناك شيء من هذا القبيل.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
يجب أن تفعل ذلك بطريقة مختلفة.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
ما هي المصلحة من معرفة هذه الأشياء؟
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
حسنا، ومما يثير الدّهشة،
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
أنها تصلح في نواح كثيرة.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
أوّلا، المناظر الطبيعية الاصطناعية،
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
والتي اخترعت بعضا منها،
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
وهي دائما ما تستخدم في السينما.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
نحن بصدد رؤية جبال من مسافة بعيدة.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
قد تكون جبالا حقّا، ولكنها قد تكون مجرّد صِيَغٍ فقط ، مجمّعة معا.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
الآن من السهل جدا القيام بذلك.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
لقد كانت تستغرق وقتا طويلا جدا، ولكن الآن الأمر تغيّر.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
الآن لنُلق نظرة على هذا. هذه رئة حقيقيّة.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
الرئة شيء غريب جدا.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
إذا أخذنا هذا الشيء،
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
تعلمون جيدا جدا أنّ وزنها قليل جدا.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
حجم الرّئة صغير جدا.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
ولكن ماذا عن مساحة الرّئة؟
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
يتجادل علماء التشريح في ذلك كثيرا.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
البعض يقول أنّ رئة رجل عاديّ
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
تبلغ مساحتها من الداخل
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
مساحة كرة سلّة.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
ويقول آخرون، لا، خمس كرات سلّة.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
خلاف هائل.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
لماذا؟ لأنه ، في الواقع ، منطقة الرئة
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
شيء غير محدّد تماما.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
فروع للشُّعَبِ الهوائية، وفروع ، وفروع
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
ثمّ تتوقّف عن التفرّع،
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
ليس بسبب خلل ما في المبدأ،
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
ولكن لإعتبارات فيزيائيّة،
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
المخاط ، الذي يوجد داخل الرّئة.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
لذلك ما يحدث هو أن هذه هي الطريقة
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
للحصول على رئة أكبر بكثير،
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
ولكن إذا كانت متكوّنة من فروع و فروع،
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
تصل إلى مسافات تكون نفسها لدى الحيتان، أو الإنسان
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
أو القوارض الصغيرة.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
الآن ، ما هي المصلحة في معرفة ذلك؟
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
حسنا، من المذهل، والمثير للدهشة،
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
أنّ علماء التشريح كانوا يعلمون القليل
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
عن بنية الرئة حتى وقت قريب جدا.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
وأعتقد ما قدّمته من رياضيّات،
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
ومن المدهش،
06:17
has been of great help
146
362000
2000
قدّم عونا كبيرا
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
للجراحين
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
الذين يقومون بدراسة أمراض الرئة
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
وأمراض الكلى أيضا ،
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
وجميع تلك النظم ذات الفروع،
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
التي لم يكن يشملها علم الهندسة.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
وهكذا وجدت نفسي ، وبعبارة أخرى ،
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
بصدد إنشاء هندسة،
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
هندسة لأشياء لم يشملها من قبل علم الهندسة.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
والجانب المثير للإستغراب فيه
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
هو أنّه في كثير من الأحيان، تكون قواعد الهندسة
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
قصيرة للغاية.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
لديك الصيغ الطويلة.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
وتقوم بتطبيقها عدة مرات.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
مرارا وتكرارا في بعض الأحيان ، ومرة تلو أخرى
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
تكرّر نفس الشىء.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
وتحصل في النهاية على أشياء من هذا القبيل.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
هذه السحابة هي بالكامل،
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
100 في المئة اصطناعيّة.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
حسنا، لِنَقُلْ 99.9 في المئة.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
والجزء الوحيد الذي هو طبيعي
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
هو الرقم الدّالّ على مدى خشونة السّحاب،
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
وهو مأخوذ من الطبيعة.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
شيء ما مثل غيمة على هذه الدّرجة من التّعقيد،
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
على هذه الدّرجة من عدم الإستقرار،على هذه الدّرجة من التّفاوت،
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
تنتج عن قاعدة بسيطة.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
هذه القاعدة البسيطة
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
لا تُقدّم تفسيرا للسّحب.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
على عرّاف السحب أن
07:22
take account of it.
175
427000
2000
يأخذها في الاعتبار.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
أنا لا أدري كم هي متقدمّة
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
هذه الصُّوَرْ ، إنّها قديمة.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
كان لدي الكثير من الإهتمام بها،
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
لكن اِسْتَرْعَت بعد ذلك ظواهر أخرى إنتباهي.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
الآن، لدينا هنا شيء آخر
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
وهو مهمّ الى حد ما.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
إحدى الأحداث المثيرة
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
في تاريخ الرياضيات ،
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
وهي ليست موضع تقدير من قبل أناس كثيرين،
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
وقعت منذ ما يقرب من 130 سنة مضت،
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
أو 145 سنة مضت.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
حينها بدأ علماء الرياضيات بخلق
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
أشكال لم تكن موجودة.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
توصّل علماء الرياضيات وسط إعجاب بالنّفس
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
إلى إضافة مثيرة للدّهشة
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
فحواها أنّ بإمكان الإنسان أن يخترع أشياء
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
لا تعرفها الطّبيعة.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
وعلى وجه الخصوص ، يمكنه أن يخترع
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
أشياء مثل منحنى يمكنه مَلْء مستوى.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
المنحنى منحنى، والمستوى مستوى،
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
ولا يمكن المزج بينهما.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
حسنا بالإمكان المزج بينهما.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
قام رجل يُدعى "بيانو"
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
بتحديد هذه المنحنيات،
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
وأصبح هذا أمرا مثيرا للإهتمام.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
وكان أمرا مهمّا جدا، ولكن سبب الأهمّ في كونه مثيرا للاهتمام
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
هو وجود نوع من القطيعة،
08:26
a separation between
203
491000
2000
أو الفصل بين
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
الرياضيات القادمة من الواقع من جهة ،
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
والرياضيات الجديدة القادمة من عقل الإنسان المحض.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
حسنا، أنا آسف جدا لأنّي أشير إلى
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
أن العقل الإنسانيّ النقيّ
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
في الواقع ،
08:41
seen at long last
209
506000
2000
شهد في نهاية المطاف
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
ما كان ينتظره لفترة طويلة.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
وهنا أودّ أن أعرض شيئا،
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
مجموعة من أنهار منحنى تملأ مستوى.
08:50
And well,
213
515000
2000
ولكن،
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
هذه قصة أخرى.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
كان ذلك في سنوات 1875 إلى 1925،
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
كانت فترة استثنائية
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
استعدّت الرياضيات فيها لتنفصل عن العالم.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
والأشياء التي اُسْتخدمت
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
كأمثلة، عندما كنت
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
طفلا وطالبا،
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
كمثال لقطع العلاقات بين الرياضيات
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
والواقع المرئي --
09:13
those objects,
223
538000
2000
هذه الأشياء،
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
قمت بقلبها رأسا عن عقب.
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
استخدمتها لوصف
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
بعض جوانب التعقيد في الطّبيعة.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
حسنا، قام رجل يُدْعى "هوسدورف" في عام 1919
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
بعرض عدد كان مجرد مزحة الرياضية.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
ولقد وجدت أن هذا العدد
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
كان يمثّل مقياسا جيّدا للخشونة.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
عندما أفصحت بذلك لأول مرة لأصدقائي في الرياضيات
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
قالوا : "لا تكن سخيفا. انه لا يعدوا أن يكون شيئا سخيفا".
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
حسنا، لم أكن سخيفا.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
كان الرسّام الكبير "هوكوساي" يعرف ذلك جيد جدا.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
الأمور على أرض هي كالطّحالب.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
إنه لم يعرف الرياضيات ،لم تكن موجودة حتى ذلك الوقت.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
وكان يابانيّا بدون اتّصال مع الغرب.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
ولكن الكسوريّات كانت حاضرة في لوحاته .
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
يمكن أن أتحدث عن ذلك لفترة طويلة.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
الكسوريات حاضرة أيضا في برج "إيفل".
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
وقد قرأت الكتاب الذي ألّفه السيد "إيفل" عن بُرجه.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
وكان من المدهش حقا كم هو فاهم.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
هذه هي الفوضى، فوضى، فوضى، حلقة "براونية".
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
في يوم من الأيام قرّرت
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
في منتصف الطريق في حياتي المهنية،
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
وكنت منشغلا بأشياء كثيرة في عملي،
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
قررت اجراء اختبار لنفسي.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
هل يمكنني أن أنظر إلى شيء ما
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
دأب الجميع على النظر إليه لفترة طويلة
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
والعثور على شيء جديد كُليّا؟
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
حسنا، لذلك قمت بالنظر إلى هذه
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
الأشياء المسمّاة بالحركة براونية -- ظهرت للتوّ.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
اشتغلت عليها لفترة من الوقت،
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
ثمّ أعدتها إلى الأصل.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
ثم قلت لمساعدي،
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
"أنا لا أرى أي شيء، هل يمكنك رسمه؟"
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
فقام برسمه، وهذا يعني
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
أنه وضع كل شيء في الداخل. ثمّ قال :
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"حسنا، هذه هي النّتيجة". فقلت : "توقف! توقف! توقف!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
هاهي ذي ، إنّها جزيرة ".
10:51
And amazing.
261
636000
2000
وهي مدهشة.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
لذا فإنّ الحركة البراونية، الذي صادف أن كان
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
العدد الممثّل للخشونة فيها اثنين، ظهرت للتوّ.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
قمت بقياسها، 1.33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
مرة أخرى ،ثمّ مرة أخرى ،ثمّ مرة أخرى.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
قياسات عديدة، حركات براونية كبيرة،
11:04
1.33.
267
649000
2000
1.33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
أمّا المشكل الرّياضي فكان: كيف يمكن إثبات ذلك؟
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
واستغرق ذلك من أصدقائي 20 عاما.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
حصل ثلاثة منهم على أدلّة غير كاملة.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
اجتمعوا سويا ، ومعا كانت لديهم الدليل على ذلك.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
ولذلك حصلوا على الجائزة الكبرى في الرياضيات،
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
إحدى الميداليات الثلاث التي تحصّل عليها الجماعة
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
لإثبات أشياء كنت قد رأيتها من قبل
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
دون أن أتمكّن من إثباتها.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
الآن الجميع يسألني عند نقطة أو أخرى،
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"كيف بدأ كلّ ذلك؟
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
مالذي اقحمك في ذلك الإختصاص الغريب؟ "
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
مالذي جعلني أكون،
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
في نفس الوقت، مهندسا ميكانيكيّا،
11:42
a geographer
281
687000
2000
عالم جغرافيّا
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
عالم الرياضيات وهلم جرا، وفيزيائي؟
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
حسنا، بدأت أوّلا، ومن الغريب،
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
دراسة أسعار الأسهم في السوق.
11:51
And so here
285
696000
2000
وحتى هذا الوقت
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
كانت لي هذه النظرية،
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
وقد ألّفت العديد من كتب حول هذا الموضوع ،
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
زيادة الأسعار المالية.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
إلى اليسار ترى البيانات على مدى فترة طويلة.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
إلى اليمين، إلى الأعلى،
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
ترى النظرية التي تتسّم بالحداثة.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
كانت نظريّة سهلة جدا ، ويمكنك تأليف العديد من الكتب سريعا حول هذا الموضوع.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(ضحك)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
وهناك الآلاف من الكتب حول هذا الشأن.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
الآن قارن ذلك مع زيادات الأسعار الحقيقية.
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
وأيّهما يمثّل زيادات السعر الحقيقي؟
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
حسنا ، هذه الخطوط الأخرى
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
تشمل بعض زيادات السعر الحقيقي
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
وبعض التزوير التي قمت به.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
لذلك كان الفكرة هناك
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
يجب على المرء ان يتمكن من -- كيف يمكنك قول ذلك؟ --
12:30
model price variation.
302
735000
3000
خلق نموذج لتباين الأسعار.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
وقد طابق ذلك الواقع بشكل جيد طوال 50 عاما.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
كان الناس يزدرونني طوال 50 سنة
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
لأنه كان بإمكانهم فعل ذلك بطريقة أسهل بكثير.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
لكني اقول لكم ، أنّ في تلك المرحلة ، كان النّاس ينصتون لما أقول.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(ضحك)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
هذه المنحنيات تمثّل المعدّلات.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
تمثّل الزرقاء "ستاندرد آند بورز".
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
وتمثّل الحمراء أيضا "ستاندرد آند بورز".
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
أمّا الثّغرات الخمسة الأكبر
12:55
are taken out.
312
760000
2000
فقد تمّ حذفها.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
تمثّل الثغرات مصدر ازعاج.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
ويتمّ في العديد من الدراسات للأسعار،
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
وضعهم جانبا.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
"حسنا ، ليس لنا الخيار.
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
ولديك القليل من التّشويش إلى اليسار.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
هنا أيضا ليس لنا الخيار." في هذه الصورة
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
لدينا خمسة مواضع لا نملك فيهم الخيار لا تقل أهمية عن أي شيء آخر.
13:15
In other words,
320
780000
2000
وبعبارة أخرى ،
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
ليست أمورا قسريّة ينبغي لنا أن نُنَحيّها جانبا.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
تلك هي صميم هذه المشكلة.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
إذا كنت تُتقن هذه، فستتقن الأسعار.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
وإذا كنت لا تتقن هذه ، يمكنك إتقان
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
ذلك ضجيج الصّغير، بقدر ما تستطيع،
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
ولكنها ليست مهمة.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
حسنا ، ها هي منحنياتها.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
الآن، أَصِل على الأمر الأخير، والذي هو المجموعة
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
الذي إرتبط بها إسمي.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
بطريقة ما إنّها تمثّل قصة حياتي.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
قضيت فترة المراهقة
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
أثناء الإحتلال الألماني لفرنسا.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
ولأنني إعتقدت أنني قد
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
أختفي في غضون يوم أو أسبوع،
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
كانت لديّ أحلام كبيرة جدا.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
وبعد الحرب ،
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
إلتقيت عمّي مرة أخرى.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
كان عمي عالم رياضيات بارز للغاية وقال لي،
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
"انظر، هناك مشكلة
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
لم أستطع حلّها قبل 25 عاما،
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
ولم يستطع أحد أن يحلّها.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
هذا بناء لرجل يدعى "[غاستون] جوليا"
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
و"[بيار] فاتو".
14:08
If you could
344
833000
2000
إذا كان باستطاعتك
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
العثور على شيء جديد ، أي شيء ،
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
فإنّك تكون قد حقّقت بذلك النّجاح في حياتك المهنية. "
14:14
Very simple.
347
839000
2000
بكلّ بساطة.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
فألقيت نظرة،
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
ومثل الآلاف من الناس الذين حاولوا من قبل ،
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
لم أجد شيئا.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
ولكن بعد ذلك جاء الكمبيوتر.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
وقررت استعمال الكمبيوتر،
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
ليس لحلّ مشاكل جديدة في الرياضيات --
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
مثل هذا التذبذب الصّغير، وهذه مشكلة جديدة --
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
ولكن لحلّ المشاكل القديمة.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
وانتقلت ممّا يسمّى
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
الأرقام الحقيقية، والتي تمثّل نقطة على السطر،
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
إلى الأعداد المركّبة، التخيّليّة،
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
وهي تمثّل نقطة على سطح ،
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
وهو ما ينبغي لأحد أن يقوم به.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
فظهر هذا الشكل.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
هذا الشكل على درجة عالية من التعقيد.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
المعادلة مخفيّة فيه،
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
z = z^2 + c
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
انها بسيطة جدا وجافة جدا.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
وهي ليست بذلك القدر من الأهمية.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
الآن يمكنك أن تضاعفها مرة، مرتين،
15:01
twice,
368
886000
3000
مرتين،
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
فتظهر الأعجوبة.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
أقصد أنّ هذا يظهر.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
لا أريد شرح هذه الأمور.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
يظهر هذا.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
أشكال على هذه الدّرجة من التّعقيد،
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
والإنسجام والجمال.
15:17
This comes out
375
902000
2000
يظهر هذا
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
مرارا وتكرارا ، ومرّات و مرّات
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
وكان ذلك أحد أهمّ إكتشافاتي
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
أي إكتشاف أنّ هذه الجزر هي مثل
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
الشكل الكبير بأكمله، أكثر أو أقل بقليل.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
ثم يمكنك الحصول على هذه
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
الزخرفات الإستثنائية في كل مكان.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
كل ذلك من هذه الصيغة الصّغيرة،
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
والتي تحوي فقط خمسة رموز.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
ثم هذه.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
تمت إضافة الألوان وذلك لسببين.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
أولا وقبل كل شيء ، لأن هذه الأشكال
15:44
are so complicated
387
929000
3000
معقدة جدا ،
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
بحيث لا يمكن للمرء أن لا يفهم أي معنى للأرقام.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
وإذا قمت برسمها، يجب عليك اختيار بعض النّظم.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
وهكذا كان مبدئي
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
دائما تقديم الأشكال
15:58
with different colorings
392
943000
2000
مع ألوان مختلفة،
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
لأنّ بعض الألوان تسلّط الضوء على ذلك الجانب
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
وأمّا الألوان الأخرى فذلك أو ذلك.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
إنّها معقدة جدّا.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(ضحك)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
في عام 1990، كنت في "كامبردج" في "بريطانيا"
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
للحصول على جائزة من الجامعة.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
وبعد ذلك بثلاثة أيام ،
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
قام طَيّار بالتّحليق فوق مساحة ووجد هذا الشيء.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
فمن أين جاء هذا الشّيء؟
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
من الواضح، من سكّان الكواكب الأخرى.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(ضحك)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
حسنا، لذلك قامت صحيفة في "كامبردج"
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
بنشر مقال حول هذا "الإكتشاف"
16:29
and received the next day
406
974000
2000
وتلقّت في اليوم التالي
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
5000 رسالة من الناس يقولون فيها،
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
"هذه مجرد مجموعة 'ماندلبروت' بحجم كبير جدا".
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
حسنا ، دعوني أختم.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
حصلنا على هذا الشكل فقط
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
من تمرين في الرياضيات البحتة.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
عجائب رائعة تَنْتُجُ من قواعد بسيطة،
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
وتتكرّر من دون نهاية.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
شكرا جزيلا.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(تصفيق)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com