TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
Benoît Mandelbrot: Les fractales et l'art de la rugosité
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A TED2010, le mathématicien légendaire Benoît Mandelbrot développe un sujet qu'il a présenté à TED pour la première fois en 1984 -- l'extrême complexité de la rugosité, et les façons dont les mathématiques fractales peuvent découvrir l'ordre dans certains systèmes dont la complexité semble inconnaissable.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
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Thank you very much.
0
0
2000
Merci beaucoup.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
Permettez-moi de m'asseoir ; je suis très vieux.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(Rires)
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Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
Eh bien, le sujet dont je vais parler
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is one which is, in a certain sense, very peculiar
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9000
3000
est dans un certain sens, très particulier
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
parce qu'il est très vieux.
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Roughness is part of human life
6
14000
3000
La rugosité fait partie de la vie humaine
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forever and forever,
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17000
2000
depuis toujours et à jamais.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
Des écrivains de l'antiquité ont écrit sur ce sujet.
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It was very much uncontrollable,
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22000
2000
C'était pratiquement incontrôlable.
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and in a certain sense,
10
24000
2000
Et dans un certain sens,
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it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
Ça semblait être l'extrême de la complexité,
00:44
just a mess, a mess and a mess.
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29000
2000
que le désordre, un bazar.
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There are many different kinds of mess.
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31000
2000
Il y a de différents types de désordre.
00:48
Now, in fact,
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33000
2000
Or, en fait,
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
tout à fait par hasard,
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I got involved many years ago
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37000
3000
je me suis impliqué il y a bien longtemps
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in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
dans une étude de cette forme de complexité.
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
J'ai été totalement ébloui,
01:00
I found traces --
19
45000
2000
J'ai trouvé des traces --
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
de très fortes traces, il faut dire --
01:04
of order in that roughness.
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49000
3000
de l'ordre dans le chaos.
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And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
Et donc je voudrais aujourd'hui vous présenter
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a few examples
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54000
2000
quelques exemples
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of what this represents.
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56000
2000
de ce que ça représente.
01:13
I prefer the word roughness
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58000
2000
Je préfère le mot "rugosité"
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to the word irregularity
26
60000
2000
à "irrégularité"
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because irregularity --
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62000
2000
parce que l'irrégularité --
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to someone who had Latin
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64000
2000
pour quelqu'un ayant appris le Latin
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in my long-past youth --
29
66000
2000
dans ma jeunesse bien lointaine --
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
signifie le contraire de la régularité.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Mais ce n'est pas le cas.
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Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
La régularité est le contraire de la rugosité
01:30
because the basic aspect of the world
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75000
2000
parce que le monde, essentiellement,
01:32
is very rough.
34
77000
2000
est très rugueux
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
Permettez-moi de vous montrer quelques objets.
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Some of them are artificial.
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82000
2000
Quelques-uns sont artificiels.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
D'autres sont très réels, dans un certain sens.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
Alors ça c'est du réel. C'est un chou-fleur
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
Eh bien pourquoi montrer un chou-fleur,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
un légume ordinaire et ancien?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
Parce que bien qu'il soit si ancien,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
Il est très compliqué et très simple,
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
tous les deux en même temps.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
Si vous essayez de le peser, bien sûr c'est très simple.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
Et quand vous le mangez, le poids est important.
02:05
but suppose you try to
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110000
3000
Mais supposons que vous essayez
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
de mesurer sa superficie.
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
Et bien, c'est très intéressant.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
Si vous coupez, avec un couteau fin,
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
un bouquet d'un chou-fleur
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
et le regardez séparément,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
ça vous rappellera le chou-fleur entier, mais en plus petit.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
Et puis vous coupez encore,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
encore, encore, encore, encore, encore, encore, encore, encore.
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
Et vous aurez toujours des petits choux-fleurs.
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So the experience of humanity
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134000
2000
Alors l'expérience de l'humanité
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has always been that there are some shapes
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136000
3000
nous présente depuis toujours certains formes
02:34
which have this peculiar property,
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139000
2000
qui ont cette propriété particulière,
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
que chaque partie est comme le tout,
02:39
but smaller.
60
144000
2000
mais en plus petit.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
Qu'est-ce que l'humanité a fait avec ça?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Très, très peu.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(Rires)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
Donc je me suis mis à
02:53
study this problem,
65
158000
3000
étudier ce problème,
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
et j'ai trouvé quelque chose d'assez surprenant.
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
Que l'on peut mesurer la rugosité
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
avec des nombres, un nombre
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2.3, 1.2, et parfois bien plus.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
Un jour, un de mes amis,
03:10
to bug me,
71
175000
2000
pour m'embêter,
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
m'as montré une photo en disant,
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
"Quelle est la rugosité de cette courbe?"
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
J'ai dit : "Eh bien, un peu moins de 1.5."
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
C'était 1.48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Or, ça n'a pas pris beaucoup de temps.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Je regarde ces trucs depuis si longtemps.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
Eh bien ces nombres-ci
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
indiquent la rugosité de ces surfaces.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
Je m'empresse d'ajouter que ces surfaces
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
sont complètement artificielles.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
Elles sont faites par un ordinateur.
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
La seule donnée d'entrée est un nombre.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
Et ce nombre est la rugosité.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
Alors à gauche,
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
J'ai entré la rugosité pris de beaucoup de paysages.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
A droite, j'ai entré une rugosité élevée.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
Donc l'œil, après an certain temps,
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
peut très bien distinguer entre ces deux.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
L'humanité a dû apprendre à mesurer la rugosité.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
Celui-là est rugueux, celui-ci est un peu lisse, et celui-ci est très lisse.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
Très peu de choses sont très lisses.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
Alors quand on essaye de se demander :
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
Quelle est la superficie d'un chou-fleur?
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
Et bien, on mesure et mesure et mesure.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
A chaque fois elle devient plus grande,
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
jusqu'aux très très petites distances.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
Quelle est la longueur du littoral
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
de ces lacs?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
Plus on se rapproche, plus elle devient longue.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
L'idée de la longueur d'un littoral,
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
qui semble si naturelle
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
parce qu'on nous la donne souvent,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
est, en fait, complètement fallacieuse ; ça n'existe pas.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
Il faut le faire différemment.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
A quoi ça sert, de connaître ces choses?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
Eh bien, bizarrement,
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
C'est très utile.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
D'abord, les paysages artificiels,
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
que j'ai inventés d'une façon,
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
sont employés tout le temps dans le cinéma.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
On aperçoit des montagnes au loin.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
Ce sont peut-être des montagnes, peut-être juste des formules appliquées.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
Maintenant c'est très facile à faire.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
Avant ça prenait beaucoup de temps, de nos jours ce n'est rien.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
Maintenant regardez ça. C'est un vrai poumon.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
Le poumon est quelque chose de très étrange.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Quand on le prend dans la main,
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
On sait très bien que ça ne pèse pas beaucoup.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
Le volume d'un poumon est très petit.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
Et la surface du poumon alors?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
Des anatomistes se disputaient beaucoup à ce sujet.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
Certains disent que le poumon de l'homme moyen
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
a la surface de l'intérieur
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
d'un ballon de basket.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
D'autres disent, non, cinq ballons de basket.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
Des désaccords énormes.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
Pourquoi? Parce que, en fait, la surface du poumon
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
est très mal définie.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
Les bronches bifurquent, bifurquent, et bifurquent.
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
Et ils arrêtent de bifurquer,
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
ce n'est pas une question de principes,
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
mais le résultat de conditions physiques,
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
les mucus, qui sont dans le poumon.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
Alors ce qui se passe c'est que d'une façon
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
vous avez un poumon bien plus grand.
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
mais si ça continue à bifurquer,
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
jusqu'aux distances à peu près pareilles pour une baleine, un homme
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
et pour un petit rongeur.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Et alors, à quoi ça sert?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
Eh bien, assez bizarrement, assez étonnamment,
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
les anatomistes avaient une très petite idée
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
de la structure du poumon jusqu'à très récemment.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
Et je pense que mes mathématiques,
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
assez étonnamment,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
a beaucoup aidé
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
les chirurgiens
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
qui étudient les maladies pulmonaires
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
et aussi les maladies rénales,
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
tous ces systèmes qui bifurquent,
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
pour lesquels il n'y avait pas de géométrie.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
Et donc, autrement dit,
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
je construisais une géométrie,
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
une géométrie des choses qui n'avaient pas de géométrie.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
Et un aspect surprenant de cela
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
est que très souvent, les règles de cette géométrie,
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
sont très courtes.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
Vous avez des formules longues comme ça.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
Et vous les appliquez plusieurs fois.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
Parfois à plusieurs reprises, encore, encore, encore.
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
La même répétition.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
Et à la fin vous obtiendrez des choses comme ça.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
Ce nuage est complètement,
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
100 pour cent artificielle.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Bien, 99.9.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
Et la seule partie qui est naturelle
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
c'est un nombre, la rugosité du nuage,
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
qui est prise de la nature.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
Quelque chose d'aussi complexe qu'un nuage,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
si instable, si variable,
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
devrait suivre une règle simple.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
Or cette règle simple
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
n'est pas une explication des nuages.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
C'est au voyant de nuages
07:22
take account of it.
175
427000
2000
de les expliquer.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
Je ne sais pas si ces images sont
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
perfectionnées, elles sont vielles.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
Je me suis bien impliqué dans ce projet.
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
mais j'ai dirigé mon attention vers d'autres phénomènes.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
Maintenant, voilà une autre chose
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
qui est assez intéressante.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
Un évènement bouleversant
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
dans l'histoire des mathématiques,
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
qui n'est pas très bien apprécié,
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
s'est passé il y a environ 130 ans.
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
145 ans.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
Les mathématiciens ont commencé à créer
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
des formes qui n'existaient pas.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
Les mathématiciens se vantaient
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
à un degré absolument incroyable
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
que l'homme peut inventer des choses
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
que la nature ne connaissait pas.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
En particulier, il pouvait inventer
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
des choses comme une courbe qui remplit un plan.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
Une courbe c'est une courbe, un plan c'est un plan,
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
et les deux ne se mélangent pas.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
Mais si c'est possible.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
Un homme s'appelant Peano
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
a défini de telles courbes,
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
et c'était devenu un objet d'intérêt extraordinaire.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
C'était en effet très important, mais surtout intéressant
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
parce qu'une sorte de rupture,
08:26
a separation between
203
491000
2000
une séparation entre
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
les mathématiques venant de la réalité d'un côté
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
et les nouvelles mathématiques purement issues de l'esprit de l'homme.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
Eh bien, j'étais très désolé de signaler
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
que l'esprit de l'homme
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
a, en fait,
08:41
seen at long last
209
506000
2000
enfin reconnu
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
ce qu'on avait vu depuis longtemps.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
Alors ici je vais présenter quelque chose,
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
l'ensemble de rivières d'une courbe remplissant un plan.
08:50
And well,
213
515000
2000
Mais alors,
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
C'est tout une autre histoire.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Alors c'était entre 1875 et 1925,
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
une période extraordinaire
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
lorsque les mathématiques se préparaient à s'échapper du monde réel.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
Et les objets employés
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
en tant qu'exemples quand j'étais
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
enfant et étudiant
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
en tant qu'exemples de la rupture entre les mathématiques
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
et la réalité visible --
09:13
those objects,
223
538000
2000
ces objets,
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
Je les ai complètement renversés,
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
Je les ai employés pour décrire
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
certains aspects de la complexité de la nature.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
Eh bien, en 1919 un homme qui s'appelait Hausdorff
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
a introduit un nombre qui n'était qu'une blague mathématique.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
Et j'ai trouvé que ce nombre
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
est une bonne mesure de la rugosité.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
Quand je l'ai dit pour la première fois à mes amis mathématiciens
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
ils ont dit : "Ne sois pas bête. C'est juste un truc."
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
Mais en fait, je n'étais pas bête.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
Le grand peintre Hokusai le savait très bien.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
Les choses sur la terre sont des algues.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
Il ne connaissait pas les mathématiques; ça n'existait pas encore.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
Et il était un Japonais qui n'avait aucun contact avec l'Occident.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
Mais la peinture avait depuis longtemps un côté fractal.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
Je pourrais en parler pendant longtemps.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
La Tour Eiffel a un aspect fractal.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
Et j'ai lu le livre que M. Eiffel a écrit à propos de sa tour.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
Et en effet c'était étonnant combien il en avait conscience.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
Ceci est un véritable bazar, le mouvement brownien.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
Un jour j'ai décidé que
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
au milieu de ma carrière,
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
j'étais préoccupé par tant de choses au travail,
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
j'ai décidé de me mettre à l'épreuve.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Est-ce que je pouvais examiner quelque chose
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
que tout le monde examinait depuis longtemps
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
et trouver quelque chose de radicalement nouveau?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
Eh bien, j'ai examiné ces trucs
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
qu'on appelle le mouvement brownien -- ça tourne en rond.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
J'ai joué avec pendant quelque temps,
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
et je l'ai fait retourner à l'origine.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
Et puis j'ai dit à mon assistant,
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
"Je ne vois rien. Peux-tu le peindre?"
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
Alors il l'a peint, ce qui veut dire
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
qu'il a tout assimilé. Il a dit :
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Et alors, ceci est apparu ... " Puis j'ai dit: "Stop! Stop! Stop!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
Je vois, c'est une île."
10:51
And amazing.
261
636000
2000
Stupéfiant.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
Alors le mouvement brownien, qui a justement
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
une indice de rugosité de deux, tourne en rond.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
Je l'ai mesuré, 1.33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Encore, encore, encore.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
De longs essais, de grands mouvements browniens,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1.33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
Un problème mathématique: comment le démontrer?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
Il a fallu 20 ans à mes amis.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
Trois d'entre eux avaient des démonstrations incomplètes.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
Ils ont uni leurs forces, et ensemble ils avaient la démonstration.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
Alors ils ont obtenu une grande médaille [Fields] en mathématiques,
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
l'un des trois prix que des gens ont obtenu
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
pour avoir démontré des choses que j'avais vues
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
sans être capable de les démontrer.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
Tout le monde me demande à un moment ou un autre :
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"Comment est-ce que tout ça a commencé ?
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
Qu'est-ce qui vous a poussé dans ces étranges affaires ?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Qu'est-ce qui vous a fait devenir,
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
en même temps, un ingénieur mécanique,
11:42
a geographer
281
687000
2000
un géographe
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
et un mathématicien et ainsi de suite?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
Et alors, j'ai commencée, curieusement,
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
par étudier les prix boursiers.
11:51
And so here
285
696000
2000
Et alors ici
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
j'avais une théorie,
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
et j'ai écrit des livres sur cela,
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
Les incréments de prix boursiers.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
A gauche vous voyez des données d'une longue période.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
A droite, en haut,
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
voilà une théorie qui est très, très à la mode.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
C'était très facile, et on peut écrire des volumes très vite sur cela.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(Rires)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
Il y a des milliers de livres sur ce sujet.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
Comparez cela avec de vrais incréments de prix.
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
Et où sont les vrais incréments de prix ?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
Et bien, ces autres lignes
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
comprennent de vrais incréments de prix
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
avec mes propres contrefaçons.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
Alors l'idée était
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
que l'on pourrait sans doute -- comment dit-on? --
12:30
model price variation.
302
735000
3000
modéliser la variation des prix.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
Et ça marchait très bien il y a 50 ans.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
Pendant 50 ans des gens se méfiaient un peu de cela
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
parce qu'ils pouvaient le faire plus facilement.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
Mais croyez-moi, maintenant, ils m'écoutent.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(Rires)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
Ces deux courbes représentent des moyennes.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
Standard and Poor, la bleue.
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
et la rouge est aussi Standard et Poor,
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
dont les cinq discontinuités les plus grandes
12:55
are taken out.
312
760000
2000
sont excluses.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
Alors, les discontinuités embêtent.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
Donc dans pas mal d'études sur les prix,
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
elles sont mises de côté.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
"Mais bon, des forces majeures.
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
Et vous avez les petits bruits qui restent.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
Des forces majeures." Dans cette image
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
cinq forces majeures sont aussi important que tout le reste
13:15
In other words,
320
780000
2000
Autrement dit,
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
Ce ne sont pas les forces majeures qu'il faut mettre de côté.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
Ça c'est l'essentiel, le problème.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
Si on maîtrise cela, on maîtrise les prix.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
Et si on ne maîtrise pas cela, on peut maîtriser
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
les petits bruits de son mieux,
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
mais ce n'est pas important.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
Alors, voici les courbes pour tout cela.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
Maintenant, j'en arrive au dernier sujet,
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
l'ensemble mathématique qui porte mon nom.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
D'une manière, c'est ma biographie.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
J'ai passé mon adolescence
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
pendant l'occupation allemande de la France.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
Et parce que je pensais que j'allais
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
disparaître dans un jour ou une semaine,
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
J'avais de grands rêves.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
Et après la guerre,
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
J'ai vu à nouveau un oncle.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
Mon oncle était un mathématicien très éminent et il m'a dit :
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
"Tiens, il y a un problème
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
que je ne pouvais pas résoudre il y a 25 ans,
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
et que personne ne peut résoudre.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
C'est la construction d'un homme qui s'appelait [Gaston] Julia
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
et [Pierre] Fatou.
14:08
If you could
344
833000
2000
Si tu peux trouver
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
quelque chose de nouveau, quoi que ce soit,
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
ta carrière sera réussie."
14:14
Very simple.
347
839000
2000
Très simple.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
Alors j'ai jeté un coup d'œil.
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
et comme ces milliers de gens qui avaient déjà essayé,
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
Je n'ai rien trouvé.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
Mais ensuite arriva l'ordinateur.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
Et j'ai tâché d l'utiliser pour s'attaquer
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
pas aux nouveaux problèmes en mathématiques --
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
comme ce petit tortillement, c'est un nouveau problème --
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
mais aux anciens problèmes.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
Je suis allé de ce qu'on appelle
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
des nombres réels, qui sont des points sur une ligne,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
aux nombres imaginaires, complexes,
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
qui sont des points sur un plan,
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
c'est ce qu'il faut faire là.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
Et cette forme est apparue.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
Cette forme est d'une complexité extraordinaire.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
L'équation est cachée là,
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
z devient z carré, plus c.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
C'est si simple, si sec.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
Tellement sans intérêt.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
Et puis vous l'appliquez une fois, deux fois,
15:01
twice,
368
886000
3000
deux fois,
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
des merveilles apparaissent.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
Franchement, on voit ça.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
Je ne veux pas expliquer ces choses.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
On voit ça. On voit ça.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
Formes d'une telle complexité,
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
d'une telle harmonie et d'une telle beauté.
15:17
This comes out
375
902000
2000
On voit ça
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
plusieurs fois, encore, encore, encore.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
Et c'était l'une de mes grandes découvertes
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
de découvrir que ces îlots étaient identiques
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
au tout, plus ou moins.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
Et puis vous avez ces
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
décorations extraordinairement baroques partout.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
Tout cela d'une petite formule,
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
qui contient cinq symboles, bof.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
Et puis celui-ci.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
La couleur est ajoutée pour deux raisons.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
Premièrement, parce que ces formes
15:44
are so complicated
387
929000
3000
sont si complexes,
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
que l'on n'arriverait jamais à comprendre ces chiffres.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
Et si on va les entrer, il faut choisir une système.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
Et alors, par principe,
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
je présente toujours les formes
15:58
with different colorings
392
943000
2000
avec des couleurs différentes,
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
parce que certaines couleurs mettent ceci en valeur,
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
d'autres couleurs cela.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
C'est si complexe.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(Rires)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
En 1990, j'étais à Cambridge, Royaume-Uni.
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
pour recevoir un prix de l'université.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
Et trois jours après,
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
Un pilote qui survolait le paysage a trouvé ce truc.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
D'où est-il venu, ce truc-là ?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
Évidemment, des extraterrestres.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(Rires)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
Et alors le journal
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
a publié un article sur cette découverte
16:29
and received the next day
406
974000
2000
et a reçu le prochain jour
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
5 000 lettres des gens disant :
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
"Mais ce n'est qu'un ensemble de Mandelbrot très grand."
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
Alors, laissez-moi terminer.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
La forme ici est sortie
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
d'une exercice dans les mathématiques purs.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
Des merveilles sans fond viennent de règles simples,
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
qui sont répétées sans cesse.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Merci beaucoup.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(Applaudissements)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com