TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
Μπενουά Μάντελμπροτ: Φράκταλ και η τέχνη της τραχύτητας.
Filmed:
Readability: 3.2
1,448,555 views
Στο TED2010, ο θρύλος των μαθηματικών Μπενουά Μάντελμπροτ αναπτύσει ένα θέμα που συζήτησε για πρώτη φορά στο TED το 1984 - η ακραία πολυπλοκότητα της τραχύτητας, και ο τρόπος που τα μαθηματικά των φράκταλ μπορούν να εντοπίσουν τάξη σε μοτίβα που φαίνονται πολύπλοκα χωρίς τη δυνατότητα να τα κατανοήσουμε.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Σας ευχαριστώ πολύ.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
Συγχωρήστε με που είμαι καθιστός. Έχω γεράσει πολύ.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(Γέλια)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
Λοιπόν, το θέμα που θα συζητήσω
00:24
is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
είναι από μια άποψη ιδιαίτερα περίεργο
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
γιατί είναι πολύ παλιό.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
Η τραχύτητα είναι κομμάτι της ανθρώπινης ζωής
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
για πάντα και πάντα.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
Και έχουν ασχοληθεί με αυτήν αρχαίοι συγγραφείς.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
Σε γενικές γραμμές ήταν ανεξέλεγκτη.
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
Και κατά μία έννοια,
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
φαινόταν πως είναι το ακραίο της πολυπλοκότητας,
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
29000
2000
απλός χαμός, ένας χαμός.
00:46
There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
Υπάρχουν πολλά διαφορετικά είδη χαμού.
00:48
Now, in fact,
14
33000
2000
Στην πραγματικότητα,
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
εντελώς κατά τύχη,
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
ασχολήθηκα πριν από πολλά χρόνια
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
με μια μελέτη αυτής της μορφής πολυπλοκότητας.
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
Και προς έκπληξή μου,
01:00
I found traces --
19
45000
2000
βρήκα ίχνη -
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
πολύ δυνατά ίχνη, πρέπει να πω -
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
τάξης μέσα στην τραχύτητα αυτή.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
Έτσι σήμερα, θα ήθελα να σας παρουσιάσω
01:09
a few examples
23
54000
2000
μερικά παραδείγματα
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
του τι αντιπροσωπεύει αυτό.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
Προτιμώ τη λέξη τραχύτητα
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
έναντι της λέξης ανωμαλία
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
επειδή ανωμαλία -
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
για κάποιον που έκανε Λατινικά
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
στα πολύ μακρινά παιδικά μου χρόνια -
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
σημαίνει το αντίθετο της ομαλότητας.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Αλλά δεν είναι έτσι.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
Ομαλότητα είναι το αντίθετο της τραχύτητας
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
επειδή η βασική εικόνα του κόσμου
01:32
is very rough.
34
77000
2000
είναι πολύ τραχιά.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
Επιτρέψτε μου να σας δείξω μερικά αντικείμενα.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
Κάποια είναι τεχνητά.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
Άλλα από αυτά είναι πολύ αληθινά, κατά μία έννοια.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
Αυτό είναι το αληθινό. Ένα κουνουπίδι.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
Γιατί δείχνω ένα κουνουπίδι,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
ένα πολύ συνηθισμένο και αρχαίο λαχανικό;
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
Γιατί αν και είναι αρχαίο,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
είναι πολύπλοκο και πάρα πολύ απλό
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
και τα δύο την ίδια στιγμή.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
Αν προσπαθήσετε να το ζυγίσετε, φυσικά είναι πολύ απλό.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
Και όταν το τρώτε, το βάρος μετράει.
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
Υποθέστε όμως ότι προσπαθείτε να
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
μετρήσετε την επιφάνεια του.
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
Λοιπόν, είναι πολύ ενδιαφέρον.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
Αν κόψετε, με ένα κοφτερό μαχαίρι,
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
ένα ανθύλλιο από το κουνουπίδι
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
και το κοιτάξετε ξεχωριστά,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
σας φέρνει στο μυαλό ένα ολόκληρο κουνουπίδι, αλλά μικρότερο.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
Έπειτα το κόβετε ξανά,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
ξανά, ξανά, ξανά, ξανά, ξανά, ξανά, ξανά, ξανά.
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
Και συνεχίζετε να παίρνετε μικρότερα κουνουπίδια.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
Η εμπειρία της ανθρωπότητας λοιπόν
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
ήταν ανέκαθεν πως υπάρχουν κάποια σχήματα
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
που έχουν αυτή την ιδιόμορφη ιδιότητα,
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
πως κάθε κομμάτι είναι σαν το ολόκληρο,
02:39
but smaller.
60
144000
2000
αλλά μικρότερο.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
Τι έκανε λοιπόν η ανθρωπότητα με αυτό;
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Πολύ, πολύ λίγα.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(Γέλια)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
Αυτό που έκανα ήταν να
02:53
study this problem,
65
158000
3000
μελετήσω το πρόβλημα,
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
και βρήκα κάτι πολύ εκπληκτικό.
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
Πως μπορεί κάποιος να μετρήσει την τραχύτητα
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
με έναν αριθμό, έναν αριθμό
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2.3, 1.2 μερικές φορές και περισσότερο.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
Μια μέρα, ένας φίλος μου,
03:10
to bug me,
71
175000
2000
για να με πειράξει,
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
έφερε μια φωτογραφία και είπε.
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
''Ποια είναι η τραχύτητα αυτής της καμπύλης;"
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
Είπα, "Λοιπόν, κάτι λιγότερο από 1.5"
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Ήταν 1.48
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Δεν πήρε καθόλου χρόνο.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Μελετούσα τέτοια πράγματα για τόσο καιρό.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
Αυτοί οι αριθμοί λοιπόν είναι εκείνοι
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
που υποδηλώνουν την τραχύτητα τέτοιων επιφανειών.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
Βιάζομαι να πώ πως αυτές οι επιφάνειες
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
είναι εντελώς τεχνητές.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
Έγιναν μέσω υπολογιστή.
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
Και το μόνο δεδομένο είναι ένας αριθμός.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
Και αυτός ο αριθμός είναι η τραχύτητα.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
Έτσι στα αριστερά,
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
πήρα την τραχύτητα που αντέγραψα από πολλά τοπία.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
Στα δεξιά, πήρα μια υψηλότερη τραχύτητα.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
Το μάτι λοιπόν, μετά από λίγο,
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
μπορεί να ξεχωρίσει πολύ εύκολα αυτά τα δύο.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
Η ανθρωπότητα χρειάστηκε να μάθει πως να μετράει την τραχύτητα
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
Αυτό είναι πολύ τραχύ, αυτό σχετικά λείο, και αυτό πολύ λείο.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
Πολύ λίγα πράγματα είναι πολύ λεία.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
Όταν προσπαθείς λοιπόν να κάνεις ερωτήσεις:
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
πόση είναι η επιφάνεια ενος κουνουπιδιού;
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
Μετράς και μετράς και μετράς.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
Κάθε φορά που πλησιάζεις γίνεται μεγαλύτερη,
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
σε όλο και μικρότερες, πολύ μικρές αποστάσεις.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
Ποιό είναι το μήκος της ακτογραμμής
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
αυτών των λιμνών;
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
Όσο πιο κοντά μετράς, τόσο πιο μεγάλο γίνεται.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
Η έννοια του μήκους της ακτογραμμής,
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
που μοιάζει τόσο φυσική
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
επειδή δίνεται σε πολλές περιπτώσεις,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
αποτελεί στην πραγματικότητα πλάνη, δεν υπάρχει τέτοιο πράγμα.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
Πρέπει να την υπολογίσεις διαφορετικά.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
Σε τι βοηθάει, να γνωρίζουμε τέτοια πράγματα;
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
Λοιπόν, παρότι αποτελεί έκπληξη
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
βοηθάει σε πολλά.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
Καταρχήν, τεχνητά τοπία,
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
τα οποία εφηύρα κατά κάποιο τρόπο,
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
χρησιμοποιούνται στον κινηματογράφο συνέχεια.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
Βλέπουμε βουνά στο βάθος.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
Μπορεί να είναι βουνά, αλλα μπορεί να είναι απλοί τύποι, που απλά τρέξαμε.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
Πλέον είναι πολύ εύκολο να το κάνει κανείς.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
Παλιότερα απαιτούσε πολύ χρόνο, αλλά τώρα δεν είναι τίποτα.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
Κοιτάξτε τώρα αυτό. Αυτός είναι ένας πραγματικός πνεύμονας.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
Ένας πvεύμονας είναι κάτι πολύ περίεργο.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Αν πάρουμε αυτόν
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
γνωρίζετε πολύ καλά ότι ζυγίζει πολύ λίγο.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
Ο όγκος ενός πνεύμονα είναι πολύ μικρός.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
Αλλά πόση είναι η επιφάνεια του;
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
Οι ανατόμοι διαφωνούσαν πολύ σχετικά με αυτό.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
Μερικοί υποστηρίζουν πως ο πνεύμονας ενός υγιούς αρσενικού
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
έχει συνολική εσωτερική επιφάνεια
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
ενός γηπέδου του μπάσκετ.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
Και οι υπόλοιποι λένε, όχι, πέντε γήπεδα.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
Τεράστιες διαφωνίες.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
Γιατί έτσι; Επειδή, στην πραγματικότητα, η επιφάνεια του πνεύμονα
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
αποτελεί κάτι πολύ κακώς καθορισμένο.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
Τα βρογχίδια βγάζουν κλαδιά, κλαδιά, κλαδιά.
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
Και σταματούν να διακλαδίζονται,
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
όχι εξαιτίας κάποιας συγκεκριμένης αρχής
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
αλλά εξαιτίας φυσικών συνθηκών,
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
την βλέννα, που υπάρχει μέσα στον πνεύμονα.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
Αυτό λοιπόν που συμβαίνει είναι πως μ' αυτόν τον τρόπο
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
έχεις έναν πολύ μεγαλύτερο πνεύμονα,
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
αλλά αν διακλαδίζεται συνεχώς,
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
σε μικρές αποστάσεις, περίπου οι ίδιες για φάλαινες, τον άνθρωπο
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
και για ένα μικρό τρωκτικό.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Σε τι βοηθάει αυτό;
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
Όσο απίστευτο κι αν φαίνεται
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
οι ανατόμοι είχαν πολύ μικρή ιδεά
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
της δομής του πνεύμονα μέχρι σχετικά προσφατα.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
Και πιστεύω πως τα μαθηματικά μου,
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
εντελώς απρόσμενα,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
έχουν βοηθήσει πολύ
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
τους χειρούργους
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
να μελετήσουνε παθήσεις των πνευμόνων
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
καθώς και των νεφρών,
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
όλα αυτά τα διακλαδίζοντα συστήματα,
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
για τα οποία δεν υπήρχε γεωμετρία.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
Βρήκα τον εαυτό μου, με άλλα λόγια
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
να κατασκευάζει μια γεωμετρία,
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
γεωμετρία για αντικείμενα που δεν είχαν γεωμετρία.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
Και μια αναπάντεχη πλευρά
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
είναι ότι αρκετά συχνά, οι κανόνες αυτής της γεωμετρίας
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
είναι εξαιρετικά σύντομοι.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
Έχεις τύπους τόσο μακρούς.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
Και τους τρέχεις αρκετές φορές.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
Μερικές φορές ξανά, ξανά, ξανά.
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
Η ίδια επανάληψη.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
Και στο τέλος προκύπτουν πράγματα σαν αυτό.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
Αυτό το σύννεφο είναι εντελώς,
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
100 τοις εκατό τεχνητό
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Εντάξει, 99.9.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
Και το μόνο κομμάτι που είναι φυσικό
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
είναι ένας αριθμός, η τραχύτητα του σύννεφου,
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
που είναι παρμένος από τη φύση.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
Κάτι τόσο περίπλοκο όπως ένα σύννεφο,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
τόσο ασταθές, τόσο μεταβλητό,
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
να έχει έναν τόσο απλό νόμο από πίσω του.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
Αυτός ο απλός νόμος τώρα
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
δεν αποτελεί εξήγηση για την ύπαρξή τους.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
Η μάζα από σύννεφα έπρεπε
07:22
take account of it.
175
427000
2000
να τον λάβει υπόψιν της.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
Δεν γνωρίζω πόσο προχωρημένες
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
είναι αυτές οι εικόνες, είναι παλιές.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
Είχα ασχοληθέι πολύ με αυτό,
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
αλλά έπειτα έστρεψα την προσοχή μου σε άλλα φαινόμενα.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
Ιδού και κάτι άλλο
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
που είναι αρκετά ενδιαφέρον.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
Ένα από τα συνταρακτικότερα γεγονότα
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
στην ιστορία των μαθηματικών,
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
το οποίο δεν εκτιμάται από πολλούς ανθρώπους,
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
συνέβη πριν από 130 χρόνια,
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
145 χρόνια πριν.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
Μαθηματικοί άρχισαν να δημιουργούν
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
σχήματα που δεν υπήρχαν πιο πριν.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
Μαθηματικοί άρχισαν να επαινούνται
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
σε βαθμό που ήταν απίστευτος
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
ότι ο άνθρωπος μπορεί να εφεύρει πράγματα
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
τα οποία η φύση δεν γνωρίζε.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
Συγκεκριμένα, μπορούσε να εφεύρει
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
πράγματα όπως μια καμπύλη που γεμίζει το επίπεδο.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
Η καμπύλη είναι καμπύλη, το επίπεδο επίπεδο,
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
και τα δύο δεν συνδυάζονται.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
Λοιπόν συνδυάζονται.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
Ένας άνδρας ονόματι Πεανό
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
προσδιόρισε τέτοιες καμπύλες,
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
οι οποίες γίνανε αντικείμενο ιδιαίτερου ενδιαφέροντος.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
Ήταν πολύ σημαντικό, αλλά κυρίως ενδιαφέρον
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
εξαιτίας ενός χάσματος
08:26
a separation between
203
491000
2000
ενός διαχωρισμού μεταξύ
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
των μαθηματικών που προέρχονται από την πραγματικότητα από τη μια πλευρά
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
και των μαθηματικών που προέρχονται από την καθαρή ανθρώπινη σκέψη.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
Μετά λύπης μου έδειξα
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
πως η καθαρή ανθρώπινη σκέψη
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
έχει, στην πραγματικότητα,
08:41
seen at long last
209
506000
2000
δει επιτέλους
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
αυτό που ήδη έβλεπε τόσο καιρό.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
Εδώ λοιπόν παρουσιάζω κάτι,
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
το σύνολο από ποτάμια μιας καμπύλης που γεμίζει τον χώρο.
08:50
And well,
213
515000
2000
Και λοιπόν
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
αποτελεί ολόκληρη ιστορία από μόνο του.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Οπότε ήταν μεταξύ 1875 με 1925
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
μια συναρπαστική περίοδος
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
στην οποία τα μαθηματικά ετοιμάζονταν να ξεφύγουν από το φυσικό κόσμο.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
Και τα αντικείμενα που χρησιμοποιήθηκαν
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
σαν παραδείγματα όταν ήμουν
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
παιδί και φοιτητής
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
του χάσματος μεταξύ των μαθηματικών
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
και της ορατής πραγματικότητας
09:13
those objects,
223
538000
2000
αυτά τα αντικείμενα
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
τα γύρισα εντελώς ανάποδα.
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
Τα χρησιμοποίησα για να περιγράψω
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
μερικές από τις πλευρές της πολυπλοκότητας της φύσης.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
Ένας άνδρας ονόματι Χάουσντορφ το 1919
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
εισήγαγε έναν αριθμό που αποτελούσε απλά μαθηματικό αστείο.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
Εγώ ανακάλυψα πως αυτός ο αριθμός
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
ήταν ένα πολύ καλό μέτρο της τραχύτητας.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
Όταν το πρωτοείπα στους φίλους μου τους μαθηματικούς
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
είπαν, "Μην είσαι ανόητος. Είναι απλά κάτι."
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
Στην πραγματικότητα,δεν ήμουν ανόητος.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
Ο μεγάλος ζωγράφος Χόκουσαι το γνώριζε πολύ καλά.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
Τα αντικέιμενα στο έδαφος είναι άλγη.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
Δεν γνώριζε τα μαθηματικά, δεν υπήρχαν ακόμη.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
Και ήταν Ιάπωνας που δεν είχε καμία επαφή με τη Δύση.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
Αλλά ζωγραφίζοντας για πολύ καιρό είχε μια φράκταλ πλευρά.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
Θα μπορούσα να μιλάω γι αυτά πολύ ώρα.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
Ο πύργος του Άιφελ έχει μια φράκταλ άποψη.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
Και διάβασα το βιβλίο που ο κ. Άιφελ έγραψε για τον πύργο του.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
Και πραγματικά ήταν απίστευτο το πόσα πράγματα κατανοούσε.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
Αυτός είναι ένας χαμός, χαμός, χαμός. Ένας βρόγχος Μπράουν.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
Μια μέρα αποφάσισα πως
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
στα μισά της καριέρας μου,
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
με απασχολούσαν τόσα πράγματα στη δουλειά μου,
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
αποφάσισα να δοκιμάσω τον εαυτό μου.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Μπορούσα απλά να κοιτάξω κάτι
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
που όλοι παρατηρούσαν για πολύ καιρό
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
και να βρω κάτι δραματικά καινούργιο;
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
Οπότε μελέτησα αυτά
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
τα αντικείμενα που ονομάζονται κίνηση Μπράουν - απλά γυρίζει.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
Έπαιξα με αυτό για λίγο
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
και το ανάγκασα να γυρίσει στην προέλευση.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
Έπειτα έλεγα στο βοηθό μου,
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
"Δεν βλέπω κάτι. Μπορείς να το σχεδιάσεις;"
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
Και το σχεδίασε, που σημαίνει
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
πως έβαλε τα πάντα μέσα μόνος του. Είπε:
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Λοιπόν, εμφανίστηκε αυτό το πράγμα" Και εγώ είπα, "Σταμάτα! Σταμάτα! Σταμάτα!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
βλέπω, είναι ένα νησί"
10:51
And amazing.
261
636000
2000
Και απίστευτο.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
Η κίνηση Μπράουν λοιπόν, η οποία τυχαίνει να έχει
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
έναν αριθμό τραχύτητας στο 2, γυρίζει.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
Την μέτρησα, 1.33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Ξανά,ξανά, ξανά.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
Μεγάλες μετρήσεις, μεγάλες κινήσεις Μπράουν,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1.33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
Πρόβλημα μαθηματικών: πως το αποδεικνύεις;
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
Οι φίλοι μου χρειάστηκαν 20 χρόνια.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
Τρείς απ' αυτούς είχαν ημιτελείς αποδείξεις.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
Μαζεύτηκαν, και μαζί είχαν την απόδειξη.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
Έλαβαν λοιπόν ένα σπουδαίο μετάλλιο (Fields) στα μαθηματικά,
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
ένα από τα τρία μετάλλια που έχουν δεχτεί άτομα
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
που απέδειξαν πράγματα που είχα παρατηρήσει
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
χωρίς να μπορώ να τα αποδείξω.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
Λοιπόν όλοι με ρωτάνε κάποια στιγμή,
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"Πως ξεκίνησαν όλα;
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
Τι σας έφερε σε αυτήν την περίεργη ενασχόληση;"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Τι με έκανε να γίνω,
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
την ίδια στιγμή, ένας μηχανικός,
11:42
a geographer
281
687000
2000
ένας γεωγράφος
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
και ένας μαθηματικός και ούτω καθεξής, ένας φυσικός;
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
Στην πραγματικότητα άρχισα, όλως περιέργως,
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
μελετώντας τιμές στο χρηματιστήριο.
11:51
And so here
285
696000
2000
Εδώ λοιπόν
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
είχα αυτή τη θεωρία,
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
έγραψα και βιβλία για αυτήν,
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
δημοσιονομικές αυξήσεις τιμών.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
Στα αριστερά σας βλέπετε δεδομένα μιας μεγάλης περιόδου.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
Στα δεξιά, πάνω,
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
βλέπετε μια θεωρία η οποία είναι πολύ, πολύ δημοφιλής.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
Ήταν πολύ εύκολο. και μπορεί κάποιος να γράψει γρήγορα πολλά βιβλία γι' αυτό.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(Γέλια)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
Υπάρχουν χιλιάδες βιβλία πάνω σε αυτό.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
Συγκρίνετε τα τώρα με πραγματικές αυξήσεις τιμών,
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
και που βρίσκονται πραγματικές αυξήσεις τιμών;
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
Λοιπόν, αυτές οι άλλες γραμμές
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
περιλαμβάνουν μερικές πραγματικές αυξήσεις τιμών
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
και μερικές πλαστές που έκανα.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
Η ιδέα λοιπόν ήταν
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
πως κάποιος θα μπορούσε - πως να το πούμε; -
12:30
model price variation.
302
735000
3000
να φτιάξει ένα μοντέλο των αυξομειώσεων των τιμών.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
Και πήγε πολύ καλά 50 χρόνια πριν.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
Για 50 χρόνια πολλοί δυσαρεστούσαν μαζί μου κατά κάποιο τρόπο
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
επειδή μπορούσαν να το κάνουν πολύ, πολύ πιο εύκολα.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
Σας λέω όμως, σε αυτό το σημείο, ο κόσμος με ακούσε.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(Γέλια)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
Αυτές οι δύο καμπύλες είναι μέσοι όροι.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
Standard & Poor , η μπλέ.
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
Και η κόκκινη είναι της Standard & Poor,
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
από την οποία οι πέντε μεγαλύτερες ασυνέχειες
12:55
are taken out.
312
760000
2000
έχουν αφαιρεθεί.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
Οι ασυνέχειες τώρα είναι μπελάς.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
Οπότε σε πολλές μελέτες τιμών,
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
παραλείπονται.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
"Πράξεις Θεού"
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
Και παίρνουμε άχρηστα πράγματα που απομένουν.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
Πράξεις Θεού σε αυτήν την εικόνα
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
πέντε πράξεις Θεού είναι τόσο σημαντικές όσο οτιδήποτε άλλο.
13:15
In other words,
320
780000
2000
Με άλλα λόγια,
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
δεν πρέπει να παραλείπουμε αυτές τις πράξεις Θεού.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
Αυτές είναι το ζουμί, το πρόβλημα.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
Αν τις κατέχεις αυτές, κατέχεις τις τιμές.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
Και αν δεν τις κατέχεις, μπορείς να κατέχεις
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
τον θόρυβο όσο περισσότερο μπορείς
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
αλλά είναι άνευ σημασίας.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
Ορίστε λοιπόν οι καμπύλες για αυτό.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
Φτάνω λοιπόν, στο τελευταίο πράγμα, που είναι το σύνολο
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
με το οποίο το όνομά μου έχει συνδεθεί.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
Κατά κάποιο τρόπο είναι η ιστορία της ζωής μου.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
Την εφηβική μου ηλικία την πέρασα
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
κατά την διάρκεια της γερμανικής κατοχής της Γαλλίας.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
Και μιας και πίστευα πως μπορεί
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
να χαθώ από μέρα σε μέρα,
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
είχα πολύ μεγάλα όνειρα.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
Μετά τον πόλεμο,
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
είδα ξανά έναν θείο μου.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
Ο θείος μου ήταν ένας πολύ εξέχων μαθηματικός και μου είπε,
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
"Κοίτα, υπάρχει ένα πρόβλημα
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
το οποίο δεν μπόρεσα να λύσω 25 χρόνια πριν,
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
και το οποίο κανένας δεν μπορεί να λύσει.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
Είναι η κατασκευή ενός άνδρα με το όνομα (Γκαστόν) Τζούλια
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
και ενός άνδρα με το όνομα (Πιέρ) Φατού.
14:08
If you could
344
833000
2000
Αν μπορούσες
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
να βρείς κάτι καινούριο, οτιδήποτε,
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
θα φτιάξεις την καριέρα σου."
14:14
Very simple.
347
839000
2000
Πολύ απλό.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
Οπότε κοίταξα
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
και όπως χιλιάδες άνθρωποι που είχαν προσπαθήσει προηγουμένως,
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
δεν βρήκα κάτι.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
Τότε όμως εμφανίστηκε ο υπολογιστής.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
Και αποφάσισα να εφαρμόσω τον υπολογιστή
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
όχι σε νέα προβλήματα στα μαθηματικά -
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
σαν εκείνο, αυτό είναι ένα καινούριο πρόβλημα -
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
αλλά σε παλιά προβλήματα.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
Και πέρασα από αυτό που αποκαλούμε
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
πραγματικούς αριθμούς, που αποτελούν σημεία σε μια γραμμή,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
στους φανταστικούς, μιγαδικούς αριθμούς,
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
που αποτελούν σημεία σε ένα επίπεδο
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
αυτό που θα έπρεπε να κάνει κάποιος σε αυτή την περίπτωση.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
Και προέκυψε αυτό το σχήμα.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
Το σχήμα αυτο είναι απίστευτα περίπλοκο.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
Η εξίσωση είναι κρυμμένη εκεί,
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
το z πάει σε z τετράγωνο, συν c.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
Είναι τόσο απλό, τόσο βαρετό.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
Δεν έχει καθόλου ενδιαφέρον.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
Γυρίζετε τώρα τον μοχλό μια φορά, δύο,
15:01
twice,
368
886000
3000
δύο,
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
και θαύματα προκύπτουν.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
Εννοώ πως εμφανίζεται αυτό.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
Δεν θέλω να εξηγήσω αυτά τα πράγματα.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
Εμφανίζεται αυτό. Αυτό.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
Σχήματα που είναι τέτοιας πολυπλοκότητας,
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
τέτοιας αρμονίας και ομορφιάς.
15:17
This comes out
375
902000
2000
Εμφανίζεται αυτό
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
συνεχόμενα, ξανά, ξανά, ξανά.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
Και αυτή ήταν μια από τις μεγαλύτερες ανακαλύψεις μου,
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
να βρω πως αυτά τα μικρά νησιά ήταν τα ίδια
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
με το ολόκληρο αρχικό τμήμα, πάνω κάτω.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
Έπειτα προκύπτουν αυτά
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
τα θαυμάσια μπαρόκ σχήματα παντού.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
Όλα αυτά από αυτή την μικρή εξίσωση,
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
που αποτελείται από πέντε σύμβολα.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
Και μετά αυτό.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
Το χρώμα προστέθηκε για δύο λόγους.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
Πρώτα απ' όλα, επειδή αυτά τα σχήματα
15:44
are so complicated
387
929000
3000
είναι τόσο περίπλοκα,
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
που δεν θα μπορούσε κάποιος να βγάλει νόημα από τους αριθμούς.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
Και αν τους σχεδιάσεις σε μια γραφική παράσταση, πρέπει να διαλέξεις κάποιο σύστημα.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
Οπότε η βασική μου αρχή είναι
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
να αναπαριστώ πάντα τα σχήματα
15:58
with different colorings
392
943000
2000
με διαφορετικές αποχρώσεις,
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
επειδή κάποιες αποχρώσεις τονίζουν αυτό,
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
άλλες εκείνο ή το άλλο.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
Είναι τόσο περίπλοκο.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(Γέλια)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
Το 1990, ήμουν στο Κέιμπριτζ, στο Ηνωμένο Βασίλειο.
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
για να δεχτώ ένα βραβείο από το πανεπιστήμιο.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
Και τρείς μέρες μετά,
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
ένας πιλότος πετούσε πάνω από το τοπίο και βρήκε αυτό το πράγμα.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
Από που προήλθε λοιπόν;
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
Προφανώς, από τους εξωγήινους.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(Γέλια)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
Η εφημερίδα στο Κέιμπριτζ λοιπόν
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
δημοσίευσε ένα άρθρο για αυτήν την "ανακάλυψη"
16:29
and received the next day
406
974000
2000
και έλαβε την επόμενη μέρα
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
5,000 γράμματα από ανθρώπους που λέγανε,
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
"Μα αυτό είναι απλά ένα πολύ μεγάλο σύνολο Μάντελμπροτ."
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
Τελειώνοντας λοιπόν.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
Αυτό εδώ το σχήμα προήλθε
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
από μια εργασία στα καθαρά μαθηματικά.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
Απύθμενα θαύματα ξεπηδούν από απλούς νόμους,
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
που επαναλαμβάνονται χωρίς τέλος.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Ευχαριστώ πάρα πολύ.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(Χειροκροτήματα)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com